Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Duopol
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 40
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Annahmen
I Zwei Firmen (i = 1,2)I Unterscheidung zwischen Produkten
I Homogene GüterI Heterogene Güter
I Unterscheidung der EntscheidungssituationI Simultane EntscheidungI Sequenzielle Entscheidung
I Unterscheidung der EntscheidungsvariableI PreiswahlI Mengenwahl
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 41
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Simultane EntscheidungHomogene Güter
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 42
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Annahmen
I Produkte sind nicht unterscheidbarI Konsumenten kaufen immer für den niedrigeren
PreisI Firmen haben keine KapazitätsbeschränkungI Keine AbsprachenI Nachfragefunktion: Q(p) = α−β ∗pI Preisabsatzfunktion: p(q) = a−bQ mit Q = q1 + q2
I Kostenfunktion: Ki = kqi
I Gewinnfunktion: πi = piqi −Ki
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 43
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Homogene GüterMengenwahl (Cournot)
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 44
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
I Maximierung des Gewinns
maxq1
π1(q1) = (a−b(q1 + q2))q1−k1q1
I Notwendige Bedingung:
0 = a−2bq1−bq2−k1.
I Aufgrund der Symmetrie ergeben sich dieReaktionsfunktionen
q1(q2) =a−k1
2b− q2
2
q2(q1) =a−k2
2b− q1
2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 45
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Schnittpunkt der ReaktionsfunktionenAnnäherung ans Cournot Gleichgewicht
q1
q2
Reaktionsfunktion 2
Reaktionsfunktion 1
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 46
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
I Gleichgewicht im Schnittpunkt derReaktionsfunktionen
q1(q2) =a−k1
2b− 1
2
(a−k2
2b− q1
2
),
I Aufgrund der Symmetrie ergeben sichGleichgewichtsmengen
q1 =a−2k1 + k2
3b; q2 =
a−2k2 + k1
3b,
I Gesamtmenge
Q =2a−k1−k2
3b,
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 47
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
I Gleichgewichtspreis
p =a + k1 + k2
3.
I Gleichgewichtsgewinn
π1 =(a−2k1 + k2)2
9b; π2 =
(a + k1−2k2)2
9b.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 48
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
Ergebnis im Cournot-WettbewerbI Marktpreis und Gesamtmenge
pC =a + k1 + k2
3; QC =
2a−k1−k2
3b
I Firmen
qCi =
a−2ki + kj
3b; π
Ci =
(a−2ki + kj)2
9b;
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 49
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Strategische Substitute
I Im Cournot Modell werden dieEntscheidungsvariablen (Mengen) alsstrategische Substitute bezeichnet.
I In dem Fall ist die beste Antwort auf eine Erhöhungder Produktionsmenge des Konkurrenten eineMinderung der eigenen Produktion.
Siehe Pepall et al. (2005, 241-243).
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 50
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Homogene GüterPreiswahl (Bertrand)
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 51
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Preiswahl
ÜberlegungI Konsumenten kaufen zum günstigsten PreisI Der Stückkostenfaktor liegt bei ki
I Die Nachfrage hängt ab vom Preis:
qi =
0, wenn pi >
α
βoder pi > pj ;
12(α−βpi), wenn pi = pj <
α
β;
α−βpi , wenn pi < pj und pi <α
β.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 52
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Preiswahl
GleichgewichtI Gegenseitiges unterbieten bis der
Stückkostenfaktor erreicht istI ki = kj = k
Bertrand Paradox: pi = pj = k . Ein Wettberwerb mitzwei Firmen führt zum gleichen Ergebnis wie imvollkommenen Wettbewerb
I ki < kji unterbietet j knapp und bedient die gesamteNachfrage: p = kj − ε (ε → 0)
I ki > kji wird im Preis unterboten und kann aufgrund derStückkosten nicht weiter im Preis reduzieren.Daher wird i nicht produzieren.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 53
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Preiswahl
Ergebnis im Bertrand-WettbewerbI Marktpreis und Gesamtmenge
pB = max{ki ,kj}; QB = α−β max{ki ,kj}
I Firmen
qBi =
0, wenn ki >
α
βoder ki > kj ;
12(α−βki), wenn ki = kj <
α
β;
α−βkj , wenn ki < kj und ki <α
β.
πBi =
{0, wenn ki >
α
βoder ki ≥ kj ;
(α−βkj)(kj −ki), wenn ki < kj und ki <α
β.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 54
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Schnittpunkt der ReaktionsfunktionenAnnäherung ans Bertrand Gleichgewicht
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
p2(p1)
p1(p2)
k2
k1
Gleichgewicht
p2
p1
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 55
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Strategische Komplemente
I Im Bertrand Modell werden dieEntscheidungsvariablen (Preise) als strategischeKomplemente bezeichnet.
I In dem Fall ist die beste Antwort auf eineErhöhung der Preises des Konkurrenten eineErhöhung des eigenen Preises.
Siehe Pepall et al. (2005, 241-243).
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 56
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Heterogene Güter
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 57
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Annahmen
I 2 Produkte sind Quasi-SubstituteI Firmen haben keine KapazitätsbeschränkungI Keine AbsprachenI Nachfragefunktionen:
q1 = α−βp1 + γp2, q2 = α−βp2 + γp1
I Preisabsatzfunktionen:p1 = a−bq1−dq2, p2 = a−bq2−dq1
I Es gilt
α =a(b−d)
b2−d2 , β =b
b2−d2 , γ =d
b2−d2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 58
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Annahmen
I Eigenpreiseffekt (b) vs. Kreuzpreiseffekt (d)I b2 > d2 und b > 0I Produkte sind perfekte Substitute für b2 = d2.I Produkte sind unabhängig voneinander für d2 = 0.
I Kostenfunktion: Ki = kiqi
I Gewinnfunktion: πi = piqi −Ki
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 59
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Heterogene GüterMengenwahl
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 60
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
I Maximierung des Gewinns
maxq1
π1(q1) = (a−bq1−dq2)q1−k1q1
I Notwendige Bedingung:
0 = a−2bq1−dq2−k1.
I Aufgrund der Symmetrie ergeben sich dieReaktionsfunktionen
q1(q2) =a−dq2−k1
2b
q2(q1) =a−dq1−k2
2b.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 61
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
I Gleichgewicht im Schnittpunkt derReaktionsfunktionen
q1(q2) =a−d
(a−dq1−k2
2b
)−k1
2b,
I Aufgrund der Symmetrie ergeben sichGleichgewichtsmengen
q1 =(2b−d)a−2bk1 + dk2
4b2−d2
q2 =(2b−d)a−2bk2 + dk1
4b2−d2 ,
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 62
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
I Gleichgewichtspreise
p1 =b(2b−d)a + (2b2−d2)k1 + bdk2
4b2−d2
p2 =b(2b−d)a + (2b2−d2)k2 + bdk1
4b2−d2 ,
I Gleichgewichtsgewinn
π1 = b(
(2b−d)a−2bk2 + dk1
4b2−d2
)2
π2 = b(
(2b−d)a−2bk1 + dk2
4b2−d2
)2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 63
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Komparative Statik
I Für k1 = k2 = 0 ergeben sich folgendeMarktergebisse
qCi =
a2b + d
; pCi =
ab2b + d
; πCi =
a2b(2b + d)2
I ParametervariationI Ein höheres a verschiebt die Nachfrage nach
außen und führt zu höheren Mengen, Preisen undGewinnen.
I Eine höhere Differenzierung (b2−d2 steigt) führt zuhöheren Mengen, Preisen und Gewinnen(extremste Differenzierung: 2 Monopole).
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 64
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Heterogene GüterPreiswahl
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 65
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Preiswahl
I Maximierung des Gewinns
maxp1
π1(p1) = (p1−k1)(α−βp1 + γp2)
I Notwendige Bedingung:
0 = α−βp1 + γp2−βp1 + βk1
I Aufgrund der Symmetrie ergeben sich dieReaktionsfunktionen
p1(p2) =α + βk1
2β+
γ
2βp2
p2(p1) =α + βk2
2β+
γ
2βp1
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 66
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Preiswahl
I Gleichgewicht im Schnittpunkt derReaktionsfunktionen
p1(p2) =α + βk1
2β+
γ
2β
(α + βk2
2β+
γ
2βp1
),
I Aufgrund der Symmetrie ergeben sichGleichgewichtspreise
p1 =α
2β − γ+
β (2βk1 + γk2)
4β2− γ2
p2 =α
2β − γ+
β (2βk2 + γk1)
4β 2− γ2 ,
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 67
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Preiswahl
I Gleichgewichtsmengen
q1 =αβ
2β − γ+ β
βγk2− (2β 2− γ2)k1
4β 2− γ2
q2 =αβ
2β − γ+ β
βγk1− (2β 2− γ2)k2
4β 2− γ2
I Gleichgewichtsgewinn
πB1 = β
(α
2β − γ+
βγk2− (2β 2− γ2)k1
4β 2− γ2
)2
πB2 = β
(α
2β − γ+
βγk1− (2β 2− γ2)k2
4β 2− γ2
)2
.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 68
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Komparative StatikI Für k1 = k2 = 0 ergeben sich folgende
Marktergebisse 1
pB1 =
a(b−d)
2b−d; qB
1 =ab
(2b−d)(b + d)
πB1 =
a2b(b−d)
(2b−d)2(b + d)
I ParametervariationI Ein höheres a verschiebt die Nachfrage nach
außen und führt zu höheren Mengen, Preisen undGewinnen.
I Eine höhere Differenzierung (b2−d2 steigt) führt zuhöheren Mengen, Preisen und Gewinnen(extremste Differenzierung: 2 Monopole).
1Zur Berechnung dieser Ergebnisse müssen die Annahmen von Folie58 berücksichtigt werden
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 69
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Cournot vs. Bertrand
PreiseI Preise in Cournot sind höher als in Bertrand
pC−pB =ab
2b + d− a(b−d)
2b−d=
ad2
4b2−d2 > 0
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 70
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Cournot vs. Bertrand
MengenI Mengen in Cournot sind geringer als in Bertrand
qC−qB =a
2b + d− ab
(2b−d)(b + d)
=−ad2
(4b2−d2)(b + d)< 0
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 71
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Cournot vs. Bertrand
GewinneI Gewinne in Cournot sind höher als in Bertrand
πC−π
B =a2b
(2b + d)2 −a2b(b−d)
(2b−d)2(b + d)
=2a2bd3
(4b2−d2)(b + d)> 0
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 72
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Vergleich des Gesamtgewinns
π
Monopol
Mengenwahl mit heterogenen Gütern
Preiswahl mit heterogenen Gütern
Vollkommener Wettbewerb/
Mengenwahl mit homogenen Gütern (Cournot)
Q
Vollkommener Wettbewerb/Bertrand mit homogenen Gütern und gleichen Kosten
Die Reihenfolge ist korrekt dargestellt der Abstand und die Lage der einzelnen Kombinationen kann variieren QKombinationen kann variieren.
22Die Reihenfolge zwischen „Preiswahl mit heterogenen Gütern“ und „Mengenwahl mit homogenen
Gütern (Cournot)“ ist nicht eindeutig bestimmt. Es gibt Faktorkombinationn für die „Preiswahl mitheterogenen Gütern“ zu einem niedrigeren Gewinn führen kann als „Mengenwahl mit homogenenGütern“.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 73
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Sequenzielle EntscheidungHomogene Güter
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 74
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Annahmen (wie im simultanen Spiel)
I Produkte sind nicht unterscheidbarI Konsumenten kaufen immer für den niedrigeren
PreisI Firmen haben keine KapazitätsbeschränkungI Keine AbsprachenI Nachfragefunktion: Q(p) = α−β ∗pI Preisabsatzfunktion: p(q) = a−bQ mit Q = q1 + q2
I Kostenfunktion: Ki = kqi
I Gewinnfunktion: πi = piqi −Ki
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 75
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Entscheidung
I Sequenzielle EntscheidungI Stufe 1: Firma 1 entscheidetI Stufe 2: Firma 2 entscheidetI Lösung durch Rückwärtsinduktion
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 76
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Homogene GüterMengenwahl (Stackelberg)
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 77
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
I Maximierung des Gewinns in Stufe 2 gegeben derEntscheidung aus Stufe 1
maxq2
π2(q2) = (a−b(q1 + q2))q2−k2q2
I Notwendige Bedingung:
0 = a−2bq2−bq1−k2.
I Reaktionsfunktion von Firma 2
q2(q1) =a−k2
2b− q1
2.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 78
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
I Maximierung des Gewinns in Stufe 1 gegeben derzukünftigen Entscheidung aus Stufe 2
maxq1
π1(q1) = (a−b(q1 +a−k2
2b− q1
2)q1−k1q1
I Notwendige Bedingung:
0 = a−2bq1−a−k2
2+ bq1−k1.
I Gleichgewichtsmenge für Firma 1
q1 =a−2k1 + k2
2b.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 79
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
Substitution in q2(q1) führt zu den weiteren Ergebnissen
I Mengen
q2 =a + 2k1−3k2
4b; Q =
3a−2k1−k2
4b
I Preise
p =a + 2k1 + k2
4
I Gewinne
πS1 =
(a−2k1 + k2)2
8b; π
S2 =
(a + 2k1−3k2)2
16b
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 80
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
I Im Gleichgewicht ist die Menge desStackelbergführers (leader) größer als die Mengedes Stackelbergnachfolgers (follower).
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 81
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Mengenwahl
Komparative StatikI Preise sind niederiger als a. Es gilt 3a > 2k1 + k2
(sonst qi < 0). Ein steigendes a erhöht dieMengen, die Preise und die Gewinne.
I Ein steigendes b verringert die Mengen beikonstantem Preis. Demnach sinken die Gewinne.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 82
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Vergleich zu simultanen Entscheidungen
k1 = k2 = 0I Preise (C=Cournot, S= Stackelberg)
pC−pS =a3− a
4=
a12
> 0
Niedrigere Preise in Stackelberg.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 83
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Vergleich zu simultanen Entscheidungenk1 = k2 = 0
I Mengen
QC−QS =2a3b− 3a
4b=−a12b
< 0
Höhere Gesamtmengen in Stackelberg.I Mengen
qC1 −qS
1 =a3b− a
2b=−a6b
qC2 −qS
2 =a3b− a
4b=
a12b
Menge des Führers liegen über der CournotMenge und Menge des Nachfolgers unter derCournot Menge.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 84
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Vergleich zu simultanen Entscheidungen
k1 = k2 = 0I Gewinne
πC1 −π
S1 =
a2
9b− a2
8b=−a2
72b
πC2 −π
S2 =
a2
9b− a2
16b=
7a2
144b
Gewinn des Führers liegt über dem CournotGewinn und Gewinn des Nachfolgers unter demCournot Gewinn.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 85
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Homogene GüterPreiswahl
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 86
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Preiswahl
I Lösung durch Rückwärtsinduktion.I Firma 2 unterschreitet Preis 1 geringfügig, solange
seine Stückkosten Preis 1 unterschreiten.I Preis 1 unterschreitet die Stückosten von Firma 2,
solange diese über den Stückkosten von Firma 1liegen
I Ergebnis wie im simultanen Bertrand.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 87
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Heterogene Güter
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 88
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Annahmen (wie im simultanen Spiel)
I 2 Produkte sind Quasi-SubstituteI Firmen haben keine KapazitätsbeschränkungI Keine AbsprachenI Nachfragefunktionen:
q1 = α−βp1 + γp2, q2 = α−βp2 + γp1
I Preisabsatzfunktionen:p1 = a−bq1−dq2, p2 = a−bq2−dq1
I Es gilt
α =a(b + k)
b2−k2 , β =b
b2−k2 , γ =d
b2−d2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 89
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Annahmen
I Eigenpreiseffekt (b) vs. Kreuzpreiseffekt (d)I b2 > d2 und b > 0I Produkte sind perfekte Substitute für b2 = d2.I Produkte sind unabhängig voneinander für d2 = 0.
I Kostenfunktion: Ki = kiqi
I Gewinnfunktion: πi = piqi −Ki
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 90
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Heterogene GüterMengenwahlWird nicht betrachtet
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 91
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Heterogene GüterPreiswahl
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 92
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Preiswahl
I Vereinfachende Annahme: Kosten (Ki) sind gleich0
I Maximierung des Gewinns in Stufe 2 gegeben derEntscheidung aus Stufe 1.
I Reaktionsfunktion ergibt sich wie in der simultanenEntscheidung.
I Reaktionsfunktion von Firma 2
p2(p1) =1
2β(α + γp1).
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 93
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Preiswahl
I Maximierung des Gewinns in Stufe 1 gegeben derzukünftigen Entscheidung aus Stufe 2
maxp1
π1(p1) = p1(α−βp1 +γ
2β(α + γp1))
I Notwendige Bedingung:
0 = p1(−β +γ2
2β) + (α−βp1 +
γ
2β(α + γp1))
I Gleichgewichtspreis für Firma 1
p1 =α(2β + γ)
2(2β 2− γ2).
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 94
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
PreiswahlSubstitution in p2(p1) führt zu den weiteren Ergebnissen
I Preis für Firma 2
p2 =α(4β 2− γ2 + 2βγ)
(4β (2β 2− γ2))
I Mengen
q1 =α(2β + γ)
4β;
q2 =α(4β 2− γ2 + 2βγ)
(4(2β 2− γ2))
I Gewinne
π1 =α2(2β + γ)2
8β (2β 2− γ2);
π2 =α2(4β 2− γ2 + 2βγ)2
16β (2β 2− γ2)2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 95
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Anmerkungen
I Erhöht Firma 1 seinen Preis, erhöht Firma 2ebenfalls seinen Preis.
I Demnach werden die Aktionen der Spieler alsstrategische Komplemente betrachtet.
I Firma 2 hat demnach einen geringeren Preis, einegrößere Menge und einen größeren Gewinn alsFirma 1.
I Die Situation führt zu einem Second MoverAdvantage.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 96
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Vergleich zu simultanen Entscheidungen
I Sequenzielle Entscheidungen führen zu höherenPreisen für beide Firmen.
I Sequenzielle Entscheidungen führen dazu, dassdie insgesamt abgesetzte Menge sinkt.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 97
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Preiswahlmodell mit KapazitätsbeschränkungenKreps und Scheinkman 1983
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 98
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Annahmen
I 2 symmetrische Firmen (i = 1,2) bieten einhomogenes Gut an
I 2 Stufen:I Stufe 1: Unternehmen wählen Kapazitäten (xi)I Stufe 2: Unternehmen wählen Verkaufspreise (pi)
I Keine KostenI Lösung durch Rückwärtsinduktion
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 99
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Annahmen
I Die Nachfrage von Unternehmen i ist abhängigvon den Preisen und den Kapazitäten:
qi =
min(xi ,Q(pi)) , wenn pi < pj
min(
xi ,Q(pi)
2 + max(
0, Q(pi)2 −xj
)), wenn pi = pj
min(xi ,max(0,Q(pi)−xj)
), wenn pi > pj
I Wobei folgende Nachfrage angenommen wird:
pi(Q) = a−bQ⇒Q(pi) =ab− pi
b.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 100
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Stufe 2
I Unternehmen werden über die vom Konkurrentengewählte Kapazität informiert.
I Ein Unternehmen kann maximal soviele Produkteverkaufen wie in Stufe 1 produziert wurden(qi ≤ xi).
I Unternehmen wählen simultan ihre Preise.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 101
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Stufe 2
I Bei einem markträumenden Preis p(X) entsprichtdie Nachfrage der Gesamtkapazität X = x1 + x2.
p(X) = a−b(xi + xj)
I Die beiden Anbieter werden sich solange in denPreisen unterbieten, bis p(X) erreicht ist.
I Bei einem höheren Preis pi > p(X) haben Anbieterden Anreiz den Konkurrenten marginal zuunterbieten, um die gesamte Kapazität absetzenkönnen.
I Vergleiche Preiswettbewerb mit homogenenGütern ohne Kapazitätsbeschränkungen
I Ein niedrigerer Preis lohnt sich nicht, da einAnbieter nicht mehr als xi Einheiten vertreibenkann.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 102
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Stufe 1
I Maximierung des Gewinns unter Berücksichtigungder Ergebnisse aus Stufe 2:
maxxi
πi(xi) = (a−b(xi + xj))xi .
I Notwendige Bedingung:
0 = a−2bxi −bxj .
I Aufgrund der Symmetrie ergeben sich dieReaktionsfunktionen:
q1(q2) =a−x1
2b− q2
2,
q2(q1) =a−x2
2b− q1
2.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 103
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Stufe 1
I Gleichgewicht im Schnittpunkt derReaktionsfunktionen:
x1 = x2 =a3b
I Marktpreis und Gesamtmenge:
p =a3
; Q =2a3b
I Gewinn:
π1 = π2 =a2
9b
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 104
Monopol
DuopolSimultane Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
SequenzielleEntscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkungen
Supply Chains
StrategischeLagerhaltung
Anreize fürManager
Terminmärkte
Hotelling
Ergebnis
I Durch Kapaziätsbeschränkungen ergibt sich ineinem Preiswahlmodell dasCournotgleichgewicht.
I Im Vergleich zu einem Preiswahlmodell ohneKapazitätsbeschränkungen
I steigt der Preis,I sinkt die angebotene Menge,I steigen die Gewinne beider Anbieter.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 105