1CAE-Seminar Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie16. –18.02.2004 Referent: Dipl.-Ing. Mark Müller
Matlab/Simulink anhand weiterer Beispiele
Dipl.-Ing. Mark Müller
Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie
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Inhalt
1. Simulink Bibliotheken
2. Simulation eines Pendels
3. Zweipunktkennlinie als Regler
4. PID-Regler mit Stellgrößenbegrenzung
3CAE-Seminar Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie16. –18.02.2004 Referent: Dipl.-Ing. Mark Müller
Starten von Simulink
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jjjjl
Ungedämpftes Pendel
sin
mit
sin sin
m s m g
s l s l
gK
l
ϕϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
⋅ = − ⋅ ⋅= ⋅ ⇒ = ⋅
= − = −
Newton-Gleichung
Zustandsraumdarstellung:
1 2
2 1sin
x x
x K x
== −
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Gedämpftes Pendel
sin sind d
gK K K
lϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= − − = − −
Zustandsraumdarstellung:
1 2
2 1 2sin d
x x
x K x K x
== − −
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Ungedämpftes Pendel
9CAE-Seminar Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie16. –18.02.2004 Referent: Dipl.-Ing. Mark Müller
Parametrierung
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Runge-Kutta Verfahren:(ode45- Dormand-Prince)• Einschritt-Lösungs-
verfahren• Für die meisten Fälle verwendbar
Simulationsverfahren
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Simulationsverfahren
( )( ( ), )
dx tf x t t
dt= 1 ( , )n n
n n
x xf x t
t+ − =∆
dx x⇒ ∆
dt t⇒ ∆
Euler-Verfahren: xn
xn+1
tn t t
∆t f x tn n⋅ ,
1
( , )n n
n n
x x
t f x t+ = +
∆ ⋅
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Simulationsverfahren
variable-step discret solvers
variable-step continuous solvers
fixed-step discret solvers
fixed-step continuous solvers
zero-crossing detection
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Ergebnis ungedämpft
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Gedämpftes Pendel
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Gedämpftes Pendel
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Phasenebene
Darstellung in der Phasenebene (Zustandsebene)
DGL 2. Ordnung
Verwende ZustandsvariablenDGL-System 1. Ordnung
Als x-v-Diagramm darstellen!
( , , )x f x x u=
und x v x=
( , , )
x v
v f x v u
==
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PhasenebeneMan bildet den Quotienten (u als konstant vorausgesetzt):
DGL 1. Ordnung für v=v(x), Anfangspunkt (x0,v0)
Zeitlicher Ablauf nicht unmittelbar erkennbar.
dvv dvdtdxx dx
dt
= =
( , , ); konstant
dv f x v uu
dx v=
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Phasenebene
2
2 20 0
2 20
2 2 20
( , , )
Pendel : ( , )
2 cos
Schnitt mit v-Achse:
2 2
2 (1 cos )
4 sin ( / 2)
vdv f x v u dx
x v
v K x C
v K C C v K
v v K x
v v K x
ϕ ϕ=
= == +
= + ⇒ = −
⇒ = − −
⇒ = −
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Phasenebene
2 2 20
für kleine Winkel: sin
Ellipsen um die Ruhelage
allgemein:
x x
v Kx v
≈+ =
ϕ
ϕ
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Zweipunktkennlinie
e
ub
-b
0
sign( ) 0 0
0
b e
u b e e
b e
− <= ⋅ = = >
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Zweipunktkennlinie
b
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Zweipunktkennlinie
Blöcke gruppieren zum Subsystem
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Zweipunktkennlinie: Maskieren
Maskentyp angeben:Zweipunktkennlinie
Icon kreieren:plot([-1 0 0 1],[-1 -1 1 1])
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Zweipunktkennlinie: Maskieren
• Text für späteres Dialogfenster angeben:Verstärkung• Variablennamen im Subsystem zuweisen:b
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Zweipunktkennlinie: Parameter wählen
Doppelklick
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Aufbau Zweipunktregler
Anfangswert!z.B. 2,5
u
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Zweipunktregler - Schaltgerade
Bestimmung der Schaltgeraden:
Zweipunktregler schaltet, wenn:e=0 x = 0
Schaltgerade:
x=0
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Zweipunktregler, Variante 2
u
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Zweipunktregler - Schaltgerade
Bestimmung der Schaltgeraden:
Zweipunktregler schaltet, wenn:e=0 x +KRv = 0
Schaltgerade:
x=-KRv
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VZ1-Strecke
Aufgabe:
Regelkreis mit
1. Strecke aus VZ1-Glied (kontinuierlich)
2. PID-Regler
3. Einheitsrückführung
4. Sollgröße aus Signalgenerator für Rechteck,
5. Scope, welches sowohl Sollgröße als auch Regelgröße anzeigt
1( )
1sG ss
=+
rad0,25
sec
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VZ1-Strecke
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VZ1-Strecke
33CAE-Seminar Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie16. –18.02.2004 Referent: Dipl.-Ing. Mark Müller
VZ1-Strecke
34CAE-Seminar Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie16. –18.02.2004 Referent: Dipl.-Ing. Mark Müller
VZ1-Strecke
35CAE-Seminar Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie16. –18.02.2004 Referent: Dipl.-Ing. Mark Müller
VZ1-Strecke
36CAE-Seminar Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie16. –18.02.2004 Referent: Dipl.-Ing. Mark Müller
VZ1-Strecke