Mathematikunterricht (Informatikunterricht) mit ComputernKonzepte der Modellbildung (mit Computern)
Karl Josef Fuchs, Universität Salzburg
Johannes Kepler Universität Linz
SS 2007
Modellbilden und Simulation
Warum betreiben wir Modellbilden?
Kostenfrage (Experimente an physikalischen Modellen sind zumeist kostspieliger als Computersimulationen;
Fahrzeug- / Lehrfahrttechnik
Überschreiten von Grenzen, d.h.
In Bereiche hineinsehen, die im Realfall nicht zugänglich sind (Atomtests)
Modellbilden und Simulation
Modellbilden in der Schule
– Formulierungen aus dem Lehrplan Mathematische Beschreibungen
außermathematischer Situationen anfertigen
Idealisierungen (Vereinfachungen)
Eine Realsituation / verschiedene Modelle
Modellbilden und Simulation
Modellbilden Anwendungsorientierter Unterricht
Ziele:Mathematik als Hilfe für spezielle Anwendungen (z.B. Verstehen und kritisches Beurteilen von Diagrammen)
Förderung von Problemlösefähigkeiten (Beurteilung des Grades der Brauchbarkeit von Vorliegendem)
Modellbilden und Simulation
Ziele:Modellbilden verschafft ein ausgewogenes Bild von Mathematik (Gesellschaftsrelevanz)
Anwendungen führen zuÜbung,Festigung undverstärktem Durchdringen von math. Wissen (Blum, Führer, Wolpers/Klika/Tietze)
Modellbilden und Simulation
Der Prozess der Modellbildung
(1) Nach Weigand und Weller [ZDM 1997]Spielen / Analysieren und EntdeckenAbstrahieren (und Simulieren)MathematisierenExperimentieren / gezieltes SpielenInterpretierenErklären und Dokumentieren
Modellbilden und Simulation
Modellbilden und Simulation
Der Prozess der Modellbildung
(2) nach Werner Blum[Mathematische Semesterberichte, 1985]
Der Prozess der Modellbildung
(3) Nach Wolpers, Klika, Tietze [Didaktik der Analysis 1997]Schaffung eines RealmodellsMathematisierung des RealmodellsErarbeitung einer mathematischen
LösungInterpretation der mathematischen
Lösung und ValidierungVeränderung des Modells
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Der Prozess der Modellbildung
(4) Nach Joachim Engel [Mathematische Semesterberichte 1998]Datenerhebung (Gewinnung geeigneter Daten)Mathematisierung (‚Vorläufiges Modell‘)Kalibrierung (Schätzung einzelner Parameter)InterpretationModellkritik und Validierung
Modellbilden und Simulation
Warum ist die Modellbildung eine Fundamentale Idee ?(Konzept erläutern)?
Sie …(a) … lässt Probleme auf unterschiedlichen Niveaus zu(b) … leitet in besonderer Weise zum Sprechen über
Mathematik an(c) … erlaubt es, das Lehrplaninhalte an ihr aufgehängt
werden
(d) ... In der historischen Entwicklung aufzeigbar
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Anmerkungen zu Anwendungsbeispielen
Quellen: Schulbücher, Fachdidaktische Zeitschriften
Vorteile selbsterstellter Aufgaben: Motivation seitens des Lehrers, Neigungen und Hobbies wird Rechnung getragen, Zusammenarbeit mit Lehrerkollegen (anderen Fächern)
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Anmerkungen zu Anwendungsbeispielen
Kriterien für die Auswahl von Aufgaben [Blum 1985]Bespiele, die …(a) … dem Schüler / der Schülerin zugänglich (nicht
zu speziell) sind(b) … für die SchülerInnen herausfordernd sind(c) … vertretbaren Aufwand besitzen und die
schließlich(d) … gut zum Curriculum passen.
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