MagnetismusMagnetismus
JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007Seminar zum physikalischen Praktikum für Seminar zum physikalischen Praktikum für
FortgeschritteneFortgeschritteneLeitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T. Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T.
TrefzgerTrefzgerReferent: Benjamin HinkeldeyReferent: Benjamin Hinkeldey
GliederungGliederung
1.1. Grundlegende Größen in Analogie Grundlegende Größen in Analogie zur E-Lehrezur E-Lehre
Polladung, Dipol, Potentiale...Polladung, Dipol, Potentiale...
2.2. Materie im MagnetfeldMaterie im MagnetfeldSuszeptibilität, Magnetische Klassen, Suszeptibilität, Magnetische Klassen, Supraleitung...Supraleitung...
3.3. Magnetisches SchwebenMagnetisches SchwebenEarnshaw-Theorem, Stabilisierung, Earnshaw-Theorem, Stabilisierung, Levitation,...Levitation,...
Teil 1Teil 1
Grundlegende Größen Grundlegende Größen in Analogie zur in Analogie zur
ElektrizitätslehreElektrizitätslehre
StabmagnetenStabmagneten
Endflächen als Träger Magnetische Polladung
Übliche Darstellung eines Stabmagneten
Magnetische PolladungMagnetische Polladung
Hilfsmittel für Hilfsmittel für spätere spätere BetrachtungBetrachtung
Analogiebildung Analogiebildung zur zur Elektrizitätslehre, Elektrizitätslehre, denndenn
0B MHB 0
MH 00
M: 0 m
Magnetische Magnetische Flussdichte Flussdichte BB
Magnetisierung Magnetisierung MM Magnetisches Feld Magnetisches Feld HH Magnetische Magnetische
Polladung Polladung ρρmm
0
Hm
Analogien magnetischer Analogien magnetischer und elektrischer Größenund elektrischer Größen
0
Hm
0
Ee
V
mdV
Elektrische Ladungsdichte
Magnetische Polladung
rHrdVAV
2000 4HdAH
Magnetische Polstärke
r̂4
H2
0rr
eines „magnetischen Monopols“
rm04
mH eE
r̂4
H2
0rr
r̂4
E2
0r
qr
r
qe
04
Analogien magnetischer Analogien magnetischer und elektrischer Größenund elektrischer Größen
Hr
F
2
0
21
4
Magnetischer DipolMagnetischer Dipol
elektrischen Dipol elektrischen Dipol p = qd p = qd
magnetischer Dipol magnetischer Dipol m = m = ΦΦd bzw. d bzw. μμ = = ΦΦd/d/μμ00
BHmHΦd
FdFF2
dF
2
dF
2
dNN
N
Magnetischer DipolMagnetischer Dipol
BHm
Hcos2
d2Fx2FxFx
90
mm EE
BHm N
BHm mE
Potential eines Potential eines magnetischen Dipolsmagnetischen Dipols
'
1'
4
m
0 rrr
Potential einer Potential einer magnetisierten Flächemagnetisierten Fläche
dA
'
1'
4
r'
0
rrr
Teil 2Teil 2
Materie im MagnetfeldMaterie im Magnetfeld
Magnetische Magnetische SuszeptibilitätSuszeptibilität
Wie ändert in ein Magnetfeld gebrachte Materie Wie ändert in ein Magnetfeld gebrachte Materie das Feld?das Feld?
BBmit Materiemit Materie - - BBohne Materieohne Materie = = JJ „magnetische „magnetische Polarisation“Polarisation“
Das Verhältnis von Das Verhältnis von JJ zu zugehörigem zu zugehörigem BB ist die ist die
magnetische Suszeptibilität magnetische Suszeptibilität χχmm : :
χχmm==JBJB00/B/B0022 bzw. |bzw. |χχmm|=|J/B|=|J/B00||
→ → Einteilung der Materie in KlassenEinteilung der Materie in Klassen
Wie
so?
Magnetische KlassenMagnetische Klassen
Paramagnetische MaterieParamagnetische Materie Diamagnetische MaterieDiamagnetische Materie Ferromagnetische MaterieFerromagnetische Materie
ParamagnetismusParamagnetismus unaufgefüllte Elektronenschalen oder unaufgefüllte Elektronenschalen oder
ungerade Anzahl von Elektronenungerade Anzahl von Elektronen Spinmomente der Elektronen nicht vollständig Spinmomente der Elektronen nicht vollständig
kompensiertkompensiert Regellose Verteilung, geringe WechselwirkungRegellose Verteilung, geringe Wechselwirkung
Ausrichtung der Spinmomente durch äußeres Ausrichtung der Spinmomente durch äußeres FeldFeld
1010-6-6 ≤ ≤ χχmm ≤≤ 10 10-3-3
χχm m ~ 1/T~ 1/T
FerromagnetismusFerromagnetismus permanente magnetische Momentepermanente magnetische Momente nicht nicht regellos verteilt → regellos verteilt → Weiß‘sche BezirkeWeiß‘sche Bezirke
HystereseHysterese RemanenzRemanenz KoerzitivkraftKoerzitivkraft
101022 ≤ ≤ χχmm ≤≤ 10 1055
Curie-TemperaturCurie-Temperatur Cm TT
const
DiamagnetismusDiamagnetismus
keine keine resultierenden magnetischen resultierenden magnetischen MomenteMomente
Induktion magnetischer Momente durch Induktion magnetischer Momente durch äußeres Feld → (atomare) Ringströme mit äußeres Feld → (atomare) Ringströme mit einem dem äußeren entgegengesetztem einem dem äußeren entgegengesetztem FeldFeld
→ → negative Suszeptibilitätnegative Suszeptibilität
-10-10-5-5 ≤ ≤ χχmm ≤≤ 0 0
DiamagnetismusDiamagnetismus Elektronenkonfiguration des Graphit: 1sElektronenkonfiguration des Graphit: 1s11 2s 2s22 2p 2p22
spsp22-Hybridisierung → 2 p- und 1 s-Elektron bilden 3 -Hybridisierung → 2 p- und 1 s-Elektron bilden 3 gleiche Orbitale im Winkel von 120° in einer Ebene gleiche Orbitale im Winkel von 120° in einer Ebene ausaus
3. p-Elektron (3. p-Elektron (ππ-Elektron) senkrecht dazu; beweglich!-Elektron) senkrecht dazu; beweglich!
DiamagnetismusDiamagnetismus
SupraleiterSupraleiter Supraleiter sind ideale Supraleiter sind ideale
Diamagneten; Diamagneten; χχmm = -1 = -1 Nicht abklingende Nicht abklingende
Kreisströme in der Kreisströme in der Oberfläche des LeitersOberfläche des Leiters
Im äußeren Magnetfeld Im äußeren Magnetfeld ist ihr Inneres feldfreiist ihr Inneres feldfrei
Meißner-Ochsenfeld-Meißner-Ochsenfeld-EffektEffekt
SupraleiterSupraleiter
Typ I und Typ II SupraleiterTyp I und Typ II Supraleiter
Typ II: Zusätzliche Phase → Typ II: Zusätzliche Phase → Shubnikov-PhaseShubnikov-Phase
in der das äußere Feld nach und nach in der das äußere Feld nach und nach in den Leiter einzutreten vermagin den Leiter einzutreten vermag
SupraleiterSupraleiter
SupraleiterSupraleiter
Teil 3Teil 3
Magnetisches Magnetisches SchwebenSchweben
Elektromagnetisches Elektromagnetisches SchwebenSchweben
Regulierungsfrequenz ≈ 100 kHz
Elektromagnetisches Elektromagnetisches SchwebenSchweben
StabilitätsbetrachtungenStabilitätsbetrachtungen
StabilitätsbetrachtungStabilitätsbetrachtung
Orte im Potential mit verschwindenden GradientOrte im Potential mit verschwindenden Gradient stabilstabil instabilinstabil indifferentindifferent
0r
0r
...rrrr
U
U
UUUU elstatmagstatgrav
StabilitätsbetrachtungStabilitätsbetrachtung
Theorem von Earnshaw:Theorem von Earnshaw:
Ein Probekörper, der einer beliebigen 1/rEin Probekörper, der einer beliebigen 1/r2 2 --Kraft, oder einer Kombination solcher Kraft, oder einer Kombination solcher Kräfte, ausgesetzt ist, kann keine stabile Kräfte, ausgesetzt ist, kann keine stabile Gleichgewichtslage einnehmen.Gleichgewichtslage einnehmen.
02 U 0!
FU
Diamagnetisches Diamagnetisches SchwebenSchweben
Graphitscheibe Graphitscheibe über vier über vier NeodymmagnetenNeodymmagneten
Diamagnetisches Diamagnetisches SchwebenSchweben
Permanentmagnetisches Permanentmagnetisches SchwebenSchweben
μBgzr mU
Permanentmagnetisches Permanentmagnetisches SchwebenSchweben
a: Radius der Kreisscheibe
Permanentmagnetisches Permanentmagnetisches SchwebenSchweben
PMS diamagnetisch stabilisiert
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
A
dxdyzyx
zz 23222
0
1
4
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
vertikalrU
horizontalrU
rU
rU
z
y
x
0
0
0
0grad
2
2
2
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
2521
3
az
azazM
85865,021
81815,052
M
M
2
2
12
2
ve
gv
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
dt
d LLN LNL
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
LbL
μB
L
LμBˆμBμNL
L||μ
B
e
sinsin
LNL
N
dt
d
LNL
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
dA
r'r
1'
4
r'
0
r
A
r dAr'r
1r'
4
1
0
dA
r'r
1
4
r'
0
r
zezyxzzyx ˆ''''r'r
1 2322221222
Ursprung in Ebene der Scheibe (x=y=0) Punkt auf z-Achse:
A zyx
zz dA
''
r'
4
123222
0
A
dxdyzyx
zz 23222
0
1
4