������������ ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ������������������ �� �� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!���"����������#$%������������������������ �!���"����������#$%������������������������ �!���"����������#$%������������������������ �!���"����������#$%
��$&'���$&'���$&'���$&'�(��)'��$����$*��(��)'��$����$*��(��)'��$����$*��(��)'��$����$*�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������+$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,���-��.+$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,���-��.+$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,���-��.+$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,���-��.����� �� �� �� �////0�'10�'10�'10�'1�����2�2�2�2�3�$,,,,,,,,,,%��45�3�$,,,,,,,,,,%��45�3�$,,,,,,,,,,%��45�3�$,,,,,,,,,,%��45����������������������������������������������������������������������������,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,�������������2�2�2�2����������F ����������F ����������F ����������F ������������������������������������������������������������������������
8��$�'98��$�'98��$�'98��$�'9,,,,,,,,,,,,,,,,�-.$��:�-.$��:�-.$��:�-.$��:�2�2�2�2���������������������������������������������������������6$�7$������������������������������������������������������������6$�7$������������������������������������������������������������6$�7$������������������������������������������������������������6$�7$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������////,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,�-��-��-��-�2222��;<#���6$ $5;<#���6$ $5;<#���6$ $5;<#���6$ $5�
2222�=�>?�= �7�/��@A��$'B��A�CD�/�EF �=�>?�= �7�/��@A��$'B��A�CD�/�EF �=�>?�= �7�/��@A��$'B��A�CD�/�EF �=�>?�= �7�/��@A��$'B��A�CD�/�EF ����
G�H�I�7�/G�H�I�7�/G�H�I�7�/G�H�I�7�/�
LLLLK$�#K$�#K$�#K$�#������JJJJ2222�G�H�!���'��G�H�!���'��G�H�!���'��G�H�!���'��
��.�������$''/�W'�#( )nu�EF ��8��/�:F��$�R����2�0
2
1
3
12
nn
u
uu +
=�� +=�
� �
������Ad�.��w�Q1@3 2 1, ,u u u��:����.� �\R�\gA�!��Y#A�bg��$��!����M%n�21nu >���T� ��������P�d����$''/��A�=�( )nu�EF �$�$m��<h$4'���T� ���������,g�d��=�����$''/��A( )nu��$�'�$�#�i'4'5�M%�|����$�'�T� �
�����.�������$''/�W'�#( )nv�EF ��8��/����,��22 1n nv u= −� �A�d �=��A�( )nv�G�H�$��@���$�5$5A�=��>�QFk����5�4�����$''�0v�T� ����������,��d���������Q'Rn!��_Rnv����nu��Q1@�M%�|lim nn
u→+∞
� �
����������Q1@n����$'���b��$n�!��_R2� 0 1
2 2 2........nnS u u u= + + +|0 12 ........ 2n
n nT v v v= + + +� �
����������������������������0 1ln ln ........ lnn nL v v v= + + +����������� �
����LLLLK$�#K$�#K$�#K$�#������JJJJ����2222�:#$3��!���'��:#$3��!���'��:#$3��!���'��:#$3��!���'����� T���R�/�.� H�� ��U�V�\@���G��n�6[���.$�/z�����$'��2( 2)( ² 2 4) 0− + + =z z z��
T�S#$)'/�����$�'/�MF�/�NO�P�14/�QR�/�+�'1/�V�W'�#( ; ; )� �
o u v��l�4��2� �
�����������A��|B���C��Q�>���EF �$�>$�@��j�1 3= − +Az i���1 3= − −Bz i���2=Cz��� �
�L�A�!���3π− =
−iB C
A C
z z ez z���XF3/������!�� �M%�|ABC�T�
�L�-������kh��;<#����R���!�� ( )C��XF3/$���k�oABC�T�M5�( )CT��L�� ��)�F����5�4^��q$4���������k��!�� ( )�l�4��� ��U@�e�f�j����@_��6[�+�'1/�!������2
2( ) . 0+ + =z z z zT���='k�4���A�e�f��M%A���B��NO��$��'4>( )�T�
�L�����F�����R�/�-�$�����Q'RAR���p�R����+a�A�Y'����3���M%��k�4��-��q�!�� B������$�R�T�� �
�M%Dz���k�4����@�D���k�4��-��qC������$�R���: $���������i'4'5�M%ABCDT�d�� ��n�-��q�!�� ( )������$�RT�� �
� � ��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
ency
-educ
ation
.com/ex
ams///
�$�'9�$�'9�$�'9
LLLLLK$�#K$�#LLLLLLLLLLLK$�#K$�#�#K$K$�#�#�#�#�#����JJJ2JJJJJJJ2�G�H�!��H22 !!HHH�G�H�!��G�HG�HG�HG�H
/ex��.����( )( )nn( )n( )n
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
( )(u(u
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
(F ��8��/8��/
3 23 2, ,u u uu3 2u u u3 2, ,u u u�bg��$��!����M%��$��!����M%�EEF �$�$m��<h$4'� �$�$m��<hE�
�'�$�#�i'4'5�M%�|����$�i'4'5�M%�|���EF ��8�E�����,��22 1n nunv u −u
�@���$�5$5A�=��>�QFk$�5$5A�=��>�Q1@�M%�|�Q1@limlim nnn
uu→+∞→+
�
0 10
2 22 2S u u uu u2 22 2 ............S u u uu uu u2 2S u u u2 2S u u u
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
2 ............������� ��
z�����$'��2��² 2 4) 04) 02 4) 04) 04)2z z zS( ; ; )( ; ;
�� ��( ; ; )o u v( ;o u v
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
( ;��l�4��2� ��l�4��2�
Bzz = −B������22=CCz
�e�f�j����@_��6�f�j����@2
������RR�T�� �
mss
3as.ency-education.com
��� � rvw���
LLLLK$�#K$�#K$�#K$�#�����J�2J�2J�2J�2�X�$3��!���'��X�$3��!���'��X�$3��!���'��X�$3��!���'�����/�����$�'/�MF���NO�P�14��s$c~��S#$)'( )0; ; ;i j k
� � �� �
��l�4��W'�#( )0;0;1A�( )2;2; 1−B���( )2; 7; 7− − −C��( )3;4; 4−D��+�'1/( )P�:k�5���\�3�'�$�����/�2� �
��������������������������������������������������������������������3 1
2 14
α βα
α β
= + +�� = − +� = + +
xyz
���α��β�$����@��$k�5�� �
1dAd��l�4���A�=�A�B��C��$��'1��=�>P�d �I$�����A�e�f( )3; 2;1−
�n�+�'1�F��:��$#( )ABCY����>�$*�.���.$���Q'RA�M%��T
2dAd��+�'1�F����>�$*�.���.$���Q'RA( )P�=��'1/��A�=��M%( )P��( )ABC����$�'�T
Pd��b$�>��A�=�( )P��( )ABC��M��'1/���( )Δ�����:k�5���\�3�'���[∈�t��22
4 75 7
= −�� = −� = −
x ty tz t
�� �
��d ��k�4��=���8$1/�Q1@AD+�'1/��( )ABC���k�4��=���8$1/�D+�'1/��( )P��k�4��=���8$1/�i'4'5O�M%DM��'1/��( )Δ
3d( )q��k�4��\����+a��+�'1/D�=��'1/�!��\R�EF �+.�����( )P��( )ABCA�d �+�'1�F����>�$*�.���.$���Q'RA( )q� �P�d ��%_3��6$��'1/��A�=�( )P��( )ABC�( )q��-�@���k�#�V�b$�'>H6$�%�@O�= �M%H��d ��k�4��=���8$1/���#$%�����k��Q1@ADM��'1/��( )� �
�
LLLLK$�#K$�#K$�#K$�#�����J�2J�2J�2J�2�b����!���'��b����!���'��b����!���'��b����!���'����������������W'�#f��G$n�EF ��8��/] [1 ;− + ∞�:F��$�R��2�( ) ( ) ( )1 ln 1 ln 2f x x x x= + + + − +� �
�����( )fC��S#$)'������$�'��MF���NO�P�14���'1��V�:#$����$�F�3m( ); ;O i j� ��
��G�k��-�@�2 cm�T� �
1TA�Q1@( )1
limx
f x>⎯⎯→−
T
2T�����A�!1lim ln 02x
xx→+∞
+� � = �+� ���|���������$�#�i'4'5�M%f��4 �+∞�T�
3T���M��'1/��A�!( )Δ����.$�/��[1y x= +���&4�F��\�$��P�$���M��'1����( )fC���4 +∞�������&4/����7��}�.A�M%( )fC�\�$/�P�$�/�M��'1�F�����14�$��T
4TA������6yz>�}�.f���$�>yz>�G��g�\*D���T5TA�}$�/���.$���Q'R( )T��$�'Fq$8�j���k�4���4 0x =�T�
6T����E4&4/��A�!( )fC��$�'Fq$8��-��@���k�#�V�\q�~������\�$@�bk����X�@�21 02
α− < <��T� �
7T�E4&4/�M5�A( )fC����$���'1/��( )T���( )�T�
8T�:���w�l�5���M�h�Q1@���$�#$����h$#m�����.$�/�G�F@( ) 32
f x x m= +��T�
9TA�d���������A�=�( ) ( ): lnaF x x a x a x→ + + −����FqA���.�:�������F�( ): lnaf x x a→ +� �G$n�EF ] [;a− + ∞��T� �
�Pd A�Q1@�b������'41�$��&4/$��.�o�+�'1�F����w��@$1��( )fC��6$���'1/�1y x= +��|0x =��|1x =�T� �
�G�H�I�7�/�E�'#� �
ency
-educ
ation
.com/ex
ams�����
11dAd�=�P�dP�d e�ff
22ddAd� A�.$���Q'RAQ'RA
Pd��b$�>��A�=��b$�>��A�=(( )P�
��k�4��=���8$1/�Q1�4��=���8��k�4��=���8$��k�4��=DD'1/���
�k�4��\����+�k�4��\�DD�����+�'1�F����>�$*�+�'1�F����( ))q
�( )P���(( ))ABCAB�( )q'>��k�4��=���k�4��=DD�'1/��1/��
:F��$�R��2� :F���2�(( ))ln 2ln 2(lnln ( 2221 lnf x x x xlnf x x x x
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
n ((�S#$)'������$��S#$)'���( ))O i ji j; ;O i j; ;
� ��
�4 �+∞+∞�T��
��&4�F��\���&4�F( )( )ff( )f( f
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
((C(C
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
(��4
�X�211 022
α− < << α��T� ��T
3as.ency-education.com
:#$3:#$3:#$3:#$3��I�7�/��I�7�/��I�7�/��I�7�/����
LLLLK$�#K$�#K$�#K$�#�����J2J2J2J2�G�H�!���'��G�H�!���'��G�H�!���'��G�H�!���'��9T#�V�W'����R�/�.� H�� ��U���y3R( )p z�yz'/�6[Z��X�@�2( ) 3 26 4 40p z z z z= − + +�T� �
�Ad �=����w�!�.����!�� a��b��X�@�2( ) ( )( )22p z z z az b= + + +��T
�Pd �V�\@�����.$�/( ) 0p z =��T/T/�V�S#$)'������$�'��MF���NO�P�14/�QR�/�+�'1( ); ;o i j
�� ����T
���W'�#l�4��,B A����C���e@�F��6[2�5 , 4 2 , 2C B AZ i Z i Z= − = + = −T� �
�Ad ��QR�/�.����Q'RAA B
C B
Z ZLZ Z
−=−
�|�+W��\*���EF ���:5H�\*���EF �T�M%������i'4'5
XF3/ABC�T
�Pd ����h�Q1@A�.���2�2019 1440
2 2L Li� � � �− � �� � � �T
��d �:���k��.�������h��g�An����*��X�{nL��$�$m�Qg���:���@�.� T� ��T!*��f���k�#�\*��e8���+a��:k�4��\��&'�M����@_��6[Z���k�4�M ′����@_��6[Z ′��X�@2�
�����������������2 10Z i Z i′ = − +�Ad �\��&'�������!�� f���-���/�p�q$4 �.��T
�Pd �p�R���+a������F����R�/�-�$����Q'RAB����Y'�����2πθ = −���T
��d ��k�4����@���g�AD���k�4��-��qC��������$�r�TzT�l�4���A�!����2,B A��D���\��&'���A�i'4'5�M%�|����$�'5�EF f���$��4���>�QFk��=F��f�!��QR��T� �
�:#$3��!���'��:#$3��!���'��:#$3��!���'��:#$3��!���'�J�2J�2J�2J�2������K$�#K$�#K$�#K$�#LLLL
������W'�#f��G$n�EF ��8��/[ [0;+∞�,��22 2( )3
xf xx
+=+
�T� �
�����T������6yz>�}�.f�\R�\gA�!��Y#A�=��M%�|x��G$n�!�[ ]0;1���]8[ ]( ) 0;1f x ∈T� �������T���.�������$''/�W'�#( )nU�,���8��/�20 0U =��:����.� �\R�\gA�!���n�|1 ( )n nU f U+ =T� ����������$4F3��|�S#$)'�����$�'��MF���NO�P�14/�+�'1/�Vf��&4/$�( )C��M��'1/��( )D�Y'�.$���+a�y x=� ��������\*���V����$�R�J���8�/��h����VJ��L��$gv��h���b��.$�>TL� ���������A�T�.��w�\q�~������EF �\3�0U|1U|2U�k9��$��O�b���$��$1@���.�|K�\�3�'�T� ��������P�T����$''/�yz>�p$��G�@�`4�������$�( )nU�r$���$�>��� ������TA�T�:����.� �\R�\gA�!��Y#A�bg��$��!���n��|0 1nU≤ ≤T� �
������P�T�:����.� �\R�\gA�!��Y#A�=�n��|1( 2)(1 )
3n n
n nn
U UU UU++ −
− =+
�����$''/�yz>�p$��i'4'5�M%�|( )nUT� �
�����,g�T����$''/��A�i'4'5( )nU�����$�'��T�Q1@lim nn
U→+∞
T� �
����T����$''/�W'�#( )nV�EF ��8��/��,��212
nn
n
UVU
−=+
T� �
�����A�T����$''/��A�=�( )nV�5�4�G�H�$��@����$�5$5A�=��>�QFk���T� �����P�T�������Q'Rn��$����w�-�$� nV�-�$� �i'4'5��|nU������n�T�M%�0�9A�-���Q1@lim n
nU
→+∞T� �
������������������������������������������� �
ency
-educ
ation
.com/ex
ams//T/�VV1/
���W'�#�4� ��W'�#
�AdA ���Q'RARA
XF3/F3/ABCABC�T
����h�Q1@A���h�Q1�.���2 ����
�:���k��.�������h�����k��.�����n*��e8���+a��:k�4��\�����+a��:k�
Z iZ ′ZZ�\��ff��p�q$4 �.��q$4 �.���
p�R���+a������F����+a�����
��k�4��-���k�CC��������$������$�&'���A�i'4'5�M%�|����$��A�i'4'5�M%�|��
( )f x( )�T� �
G[ ][0;10;1
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
���]8���]8[ ][( ) 0) 0[( ) 0;1[( ) 0;1
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
f x( )f x)))�:����.� �\�:����nn�|( )n( )nf U( )U f U( )
�( )( )C��M��'1/����M��'1/��( )( )( )D( )D
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
( )a�
K�\�3�'�T� � \�3�'T� �
����$''/�yz>�p����$''/( )( )nn( )n( )n
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
( )( )U( )U
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
( )( )( )T�
3as.ency-education.com
�X�$3��!���'��X�$3��!���'��X�$3��!���'��X�$3��!���'�J�2J�2J�2J�2�������K$�#K$�#K$�#K$�#LLLL
��s$#O1u���2u��X�@1u����.�5��$>�R���s$c���6�R�t_%�EF �+�'u���2u��s.�5�6�R�t_%�����$c����$>�R�EF �+�'u�T�
$��4��\R�!��-�@����8.��$>�R�Q&1#���J�S�F��V��1#$)'��6�*���A�$�F �L�6�R�b��A�EF �`�a��\<&48T� �
�T�s$#v�!�����&1/�s$c����6�*��.����M'�#1u�$c����6�*��.� ���s$#v�!�����&1/�s2u���•�s$#v�!��!��$c���=>�R�Q&5�G$�'@��A�=�1u����2 0,3p =��s$#v�!���2u�����2 0,1p ′ =T�•���5$4/��F�3/�-�)���\*DT�•��%.$w�G$�'@��A�!���E��x���$c����$>�R�l�c�$���g������&1/�6�*��!�7�x��20,46T�
�T�!*��X�$��F �\<o�s$c����6�*��.� �Q&5���F� �\*��e8���+a��:������yz'/T��Ad �,��G$�'@����#$h�.�@XT��Pd �b8���Q _�2,50DA��Q&1��s�gO�\�hT���Q1*���1DA�����&1��s$c���-�R�\*��T�\�
rY���{������F�� ����s$#v�!��l�8�s$c���-�R�EF �G�<w�G$�'@�Q1@2u�!��$c���=>�R�EF �\<@�Y#A�$�F ��
�b����!���'��b����!���'��b����!���'��b����!���'�J�2J�2J�2J�2�������K$�#K$�#K$�#K$�#LLLL
������!*'�f��EF ��8��/¯���,��2( ) ( )2 xf x ax bx c e−= + +�T� �
��X�@a��b��c����������@�.� A( )fC��S#$)'������$�'��MF���V�:#$����$�F�3m� �
9�d������w�.� H�= a��b��c��\����X�{( )fC��k�4���4 ( )3;0 −A��Y��g�>�\�$���$5$�����
.���3����.$��F��\@( ) 0f x =�T/�d�bc#3 , 0 , 1c b a= − = =
Q1@Alim ( )x
f x→−∞
��lim ( )x
f x→+∞
��yz>�p$��}�.A�M%�����f��$�>yz>�G��g�\*D��T� �
��d�,����.$����Q'RA( )T��E4&4/��}$�( )fC�$�'Fq$8�j���k�4���4 0=x��b$�>�l�#�6$�%�@O�= �M%
( )fC��\q�~������\�$@�b�T
<�d�M5�A( )T���( )fC�T
;�d:���@�.� �\R�\gA�!��Y#A�=�x�!�¯���]8( ) ( ) ( )2 ' " 2 xf x f x f x e−+ + =i'4'5�M%����.
����F����FqAf��EF ¯�T��d��&4/$��.�o�+�'1/���w��@$1��|�6$@$1/�-�@���Q1@A( )fC��!�aF��=���'1/��\q�~������
�$��$'�.$��1x =���3x =��dm��M�h�Q1@��$�#$����h$#����:���@�l�5�m����.$�/�G�F@�-�$DO��.� 2 3 0xx me− + =T
��I�7�/�E�'#:#$3
M*����4�'��-.$/�-a>$5M*����4�'��-.$/�-a>$5M*����4�'��-.$/�-a>$5M*����4�'��-.$/�-a>$5����$����$*���-.$�D�V��$)4�$����$*���-.$�D�V��$)4�$����$*���-.$�D�V��$)4�$����$*���-.$�D�V��$)4�� �� �� �� �
ency
-educ
ation
.com/ex
ams1#
��JJ�F ��T�#
•=�••\*DD••'@��A�!���!���
�T�!*���!*�XX��yz'/z'/�Ad '@����#$h�.�@����#$h�.�@
�b8���Q _��b8���Q _�,50DArY���{������F�rY���{���� ��
��-�R�EF �G�<w�GR�EF �G�<
K$ ##K$�LKLK$KK$�K$�KKK$�#KKKKLLLLLLLLLLLLLLLLLLLo
2
n co)2 xf x ax bx c ec ef x ax bx c e)f x ax bx c e
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
2 −f x ax bx c e2 cC��V�:#$����$�F�3m:#$����$�F�3m
�\����X�{�\��ion( )ffCC��4
�yz>�����������catff\*D��*D��
�$�'Fq$8�j����$�'Fq
uc00xM%
ed( ) 2 ' " 22 ' " 2
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
f x f x f x ef xf x f x f x e( )f x f x f x e
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
2 ' " 2f x f x f x e2 ' " 2
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
f x f x f x e
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
2 ' " 2f x f x f x e2 ' " 2
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
f x f x f x e
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
M%
�!�aF��=���'1/��\qaF��=���
cy2 3 03x mex2 3TT
:
3as.ency-education.com
M5v2�������������������TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT���������������8�/��h���J��L��$gv��h���b��.$�>� �Q�F�2TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT� �
M5v������������������������������TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT�2��h������8�/J��L��$gv��h���b��.$�>� �Q�F�2TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
ency
-educ
ation
.com/ex
ams
����������������������8�/��h���J �h��
on
3as.ency-education.com