Lehrerfortbildung, 17. Februar 2006
Kosmische Magnetfelder
in Theorie und Experiment
Frank Stefani
Fahrplan
• Von Thales bis Gilbert
• Magnetfelder im Kosmos
• Wie Magnetfelder entstehen: Der Dynamoeffekt
– Theorie– Experimente
• Was Magnetfelder bewirken: Die Magneto-Rotations-Instabilitat
– Theorie– Experimente
Von Thales bis Gilbert
Magnetismus ist seit fast 3000 Jahren bekannt!
• Aristoteles, Uber die Seele: ”Auch Thales (ca. 640 - 546 v.u.Z.) scheint,nach dem, was man berichtet, die Seele fur etwas Bewegungsfahigesaufzufassen, wenn er sagte, der Magneteisenstein habe eine Seele, weiler das Eisen bewege...”
• Chinesen hatten Kompass in Form eines Loffels aus Magneteisenstein(frei drehbar auf einer glatten Flache)
• Vielleicht stammt aber der erste Kompass aus Veracruz in Mexico (Ol-meken, etwa 1000 v.d.Z. !!!)
Von Thales bis Gilbert
Petrus Perigrinus (1267 !) beschreibt Experimente mit Magneteisenstein
• ”Epistola de Magnete” - Vielleicht das er-ste ”paper” der Experimentalphysik
• Fuhrt den Begriff der ”Pole” in die Wis-senschaft ein
• Erkennt Anziehung und Abstoßung von un-gleichnamigen bzw. gleichnamigen Polen
• Schlagt - ganz nebenbei - ein magnetischesperpetuum mobile vor
Von Thales bis Gilbert
Von Thales bis Gilbert
William Gilbert: ”De Magnete” (1600)
• Experimente an Magnetkugeln
• Erklart z.B. Deklination durchKontinentverteilung
• Schlussfolgert messerscharf:”Die Erde ist eine große Kugelaus Magneteisenstein.”
Magnetfelder im Kosmos: Erde
Gilberts Theorie ist genial, plausibel, experimentell gestutzt und FALSCH
• Gellibrand entdeckte 1635die zeitliche Anderung derDeklination
• Halley (1692) versuchtenoch, die Theorie zu ret-ten, indem er gegeneinan-der rotierende magnetischeSchalen innerhalb der Erdeannahm.
Magnetfelder im Kosmos: Erde
Feldumpolungen wahrend der letzten 150 Millionen Jahre
Abfolge normaler (schwarz) und umgedrehter (weiß) Polarität
Mittlere Anzahl der Umpolungen pro Millionen Jahre
Magnetfelder im Kosmos: Sonne
Auch die Sonne produziert Magnetfelder
• Entdeckung des Magnetfeldesin Sonnenflecken durch Hale(1908) war auch Todesstoß furMagneteisenstein-Theorie desErdmagnetismus
• Larmor (1919) erklart Existenzdes Sonnenmagnetfeldes mitselbsterregtem Dynamo nachSiemens (1867)
Magnetfelder im Kosmos: Galaxien
Magnetfelder in Galaxien sind meist mit Spiralarmen korreliert
Magnetfelder im Kosmos: ”Jets and radio lobes”
• Aktive Galaxienker-ne (AGN) emit-tieren hochenergeti-sche ”Jets”, die inriesigen ”radio lo-bes” mit gewaltigermagnetischer Feld-energie enden.
Magnetfelder im Kosmos: Großenordnungen
Typische Werte der Magnetfelder im Kosmos
Galaxien 10−9 TeslaErde 10−4 TeslaSonnenflecken 0.2 TeslaGuter Permanentmagnet 1 TeslaWeiße Zwerge 100 TeslaMagnetare 1011 Tesla !!!
Wie Magnetfelder entstehen: Der Dynamoeffekt
Frage: Wie kann eine Stromung ein Magnetfeld erzeugen?
Antwort: Homogener Dynamoeffekt (Selbsterregung)
in elektrisch leitfahigen Flussigkeiten
Der Dynamoeffekt: Theorie
Selbsterregung am einfachsten Beispiel: Der Scheibendynamo
01 BB ω
v x Bv
j
j x B
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Rez
ipro
ke V
erst
ärku
ng
B0/
B
Normierte Drehzahl ( ν L)/R
Selbsterregung
↓
Der Dynamoeffekt: Theorie
Rechte-Hand-Regel (a). α-Effekt (b). α2-Dynamo (c)
(a) (b) (c)
IB
v
B
B
I
B10
B1+
2+
B20
I2
I1
B
Der Dynamoeffekt: Theorie
j: elektrische Stromdichte; B: magnetische Induktion (Magnetfeld)E: elektrisches Feld; v: Geschwindigkeit des Mediumsσ: elektrische Leitfahigkeit; µ0: magnetische Permeabilitat
Amperesches Gesetz (ohne Verschiebungsstrom): ∇×B = µ0(j + D)
Faradaysches Induktionsgesetz: ∇×E = −BQuellenfreiheit des Magnetfelds: ∇ ·B = 0Ohmsches Gesetz in bewegten Leitern: j = σ(E + v ×B)
=⇒ Induktionsgleichung: B = ∇× (v×B) + ∆B/(µ0σ)
Der Dynamoeffekt: Theorie
• Induktionsgleichung beschreibt zwei konkurrierende Effekte:
– Diffusion (Zerfall) des Magnetfeldes: B ∼ ∆B/(µ0σ)– Dehnen, Drehen, Falten (Produktion): B ∼ ∇× (v ×B)
• Verhaltnis von Produktion zu Zerfall ∼ magnetische Reynoldszahl
Rm := µσvL
• Rm muss groß genug sein (Rm > 10), damit Magnetfeldzerfall durchMagnetfeldproduktion kompensiert werden kann.Beispiel: Rm = 10 heißt fur flussiges Natrium: vL = 1 m2/s
Der Dynamoeffekt: Theorie
• Kinematisches Regime: Geschwindigkeit v wird ”eingefroren”. Exponen-tielles Zerfallen oder Anwachsen des Magnetfeldes wird allein durchInduktionsgleichung beschrieben.
B = ∇× (v ×B) +1
µ0σ∆B
• Sattigungsregime: Exponentielles Anwachsen wird begrenzt durchRuckwirkung des selbsterregten Magnetfeldes auf die Geschwindigkeit(Lenzsche Regel). Navier-Stokes-Gleichung muss simultan gelost werden.
v + (v · ∇)v = −∇pρ
+1
µ0ρ(∇×B)×B + ν∆v + fextern
Der Dynamoeffekt: Theorie
• Roberts and Glatzmaier (1995): Erstmalige Simulation einer Feldumkehr
Der Dynamoeffekt: Theorie
Simulationen sind eindrucksvoll, aber...
• Verschiedene Parameter der wirklichen Erde werden bei weitem nichterreicht.
• Turbulente Strukturen werden nur unzureichend aufgelost.
• Experimente sind notig, insbesondere um magnetohydrodynamische Tur-bulenz zu verstehen.
Der Dynamoeffekt: Experimente
• Rigaer Dynamoexpe-riment: 2 m3 Natrium
• Propeller (1). Spi-ralformige Stromung(2). Ruckstromung(3). Stehendes Natri-um (4).
• Zwei E-Motoren (bis200 kW) erzeugenStromung bis 20 m/s.
3 m
0.8 m
H1
H2F
H3
H4
H5
H6
1
2
3
4
5
Der Dynamoeffekt: Experimente
• Rigaer Dynamoexperiment:Magnetfeldstruktur.
• Bei etwa 1900 Umdrehung pro Minuteentsteht Magnetfeld
• Magnetfeld rotiert langsam (1-2 Hz)um die Achse.
• Felder bis etwa 200 mT
Der Dynamoeffekt: Experimente
11. November 1999. Erstmalig Selbsterregung nachgewiesen.
-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1
0 2 4 6 8 10 12 14
B [m
T]
t [s]
Messdaten
(a)
Fitkurve
-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1
0 2 4 6 8 10 12 14
B [m
T]
t [s]
Verstärktes 0.995 Hz-SignalSelbsterregtes 1.326 Hz-Signal
(b)
Der Dynamoeffekt: Experimente
Sieben weitere Messkampagnen von 2000 bis 2005. Typischer Lauf:
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
120 125 130 135 140 145 1501750
1800
1850
1900
1950
B [m
T]
Dre
hzah
l [1/
min
]
t [s]
MagnetfeldDrehzahl
-1
-0.5
0
0.5
1
0 100 200 300 400 50002004006008001000120014001600180020002200
B [m
T]
Dre
hzah
l [1/
min
]
t [s]
(a)
MagnetfeldDrehzahl
Der Dynamoeffekt: Experimente
Thomas Gundrum beim Installieren einer ”Lanze” mit Hallsensoren
Der Dynamoeffekt: Experimente
Gute Ubereinstimmung mit numerischen Vorhersagen.
-1
-0.5
0
0.5
1
1500 2000 2500
Gro
wth
rate
[1/s
]
Propeller rotation rate [1/min]
Kin: numericKin: measured
Sat: numeric (1D model)Sat: numeric (Delft model)
Sat: measured 0.4 0.6 0.8
1 1.2 1.4 1.6 1.8
2
1500 2000 2500Fr
eque
ncy
[1/s
]
Propeller rotation rate [1/min]
Kin: numericKin: measured
Sat: numeric (1D model)Sat: numeric (Delft model)
Sat: measured
Anwachsrate Frequenz
Der Dynamoeffekt: Experimente
Karlsruher Dynamoexperiment: α2-Dynamo mit 52 Spingeneratoren
Der Dynamoeffekt: Experimente
Karlsruher Dynamoexperiment: Anlage
Der Dynamoeffekt: Experimente
• 16. Dezember 1999.Erstmalig wird dasSattigungsregime eineshomogenen Dynamoserreicht.
• Weitere Messkampagnenbis 2003
• Inwischen (leider!) abge-baut.
Der Dynamoeffekt: Experimente
Unterschied zwischen Riga und Karlsruhe
0
5
10
15
20
25
30
1800 2000 2200 2400 2600
Exc
ess
pow
er [k
W]
Corrected rotation rate [1/min]
July 2000 (36)July 2000 (41)
June 2002 (28)June 2002 (29)Febr 2003 (19)Febr 2003 (21)Febr 2003 (22)
Fit curve
10 per centexcess power
40 per cent overcritical
Riga: Sattigung beruhthauptsachlich auf Deformation
der Stromung (Flexibler Dynamo)
120 per centpower increase
overcritical10 per cent
Karlsruhe: Sattigung beruhthauptsachlich auf globalem
Druckanstieg (Starrer Dynamo)
Der Dynamoeffekt: Experimente
• Geplant (im Bau): verschiedene propellergetriebene Stromungen in Ku-geln oder Zylindern (Cadarache, Madison, Grenoble, Maryland, Perm...)
Zylinderexperiment in Cadarache Kugelexperiment in Madison
Was Magnetfelder bewirken:
Die Magneto-Rotations-Instabilitat
• Problem: Wie funktionie-ren Akkretionsscheiben?
• Erfoderlicher Drehimpuls-transport nach außen istdurch molekulare Visko-sitat nicht erklarbar.
• Turbulenz konnte Dreh-impulstransport erklaren.Aber: Kepler-Rotation isthydrodynamisch stabil!
Zentralobjekt (Stern, Schwarzes Loch)
(r)~r−3/2ΩΩ(r)r ~r2 1/2
Akkretionsscheibe
Die Magneto-Rotations-Instabilitat
• Velikhov 1959: MRIErstmals fur Couette-Stromung gezeigt.
• Stromung zwischen ko-axialen Innen- und Außen-zylinder mit Radien ri undra und Winkelgeschwin-digkeiten Ωi und Ωa.
• Balbus/Hawley 1991:Astrophysikalische Rele-vanz erkannt.
Ω = Ω
Ω = Ω
ra
i i2
2ra
i
a
Ω
Ω
immer
a
i
instabil
immer
MRIstabil
Die Magneto-Rotations-Instabilitat: Experimente
• Aufwandige Experimentemit Bz (Maryland, Prin-ceton)
• Potsdam/Rossendorf:Bz wird durchBz + Bϕ ersetzt. NotigeStromungsgeschwindigkeitsinkt um Faktor 1000 !.
• Einziges Problem: Axia-ler Strom von 5000 A.
z
i
a B
Bϕ
Ω
Ω
Zusammenfassung
• Kosmische Magnetfelder entstehen durch homogenen Dynamoeffekt instromenden elektrisch leitfahigen Fluiden
• Grundlegendes Verstandnis durch Theorie und numerische Simulationenin den letzten Jahrzehnten erreicht
• Erste erfolgreiche Dynamoexperimente mit flussigem Natrium seit 1999
• Magneto-Rotations-Instabilitat erklart Drehimpulstransport in Akkreti-onsscheiben: Extrem wichtig fur Sternentstehung und Galaxien.
• Erste Experimente mit Natrium (Maryland), Gallium (Princeton) andGallium-Indium-Zinn (Rossendorf).
Literatur
• Rudiger G., Hollerbach R. (2004): The magnetic universe. Wiley, Wein-heim
• Gailitis A., Lielausis, O., Platacis, E., Gerbeth, G., Stefani, F. (2002):Colloquium: Laboratory experiments on hydromagnetic dynamos, Rev.Mod. Phys. 74: 973-990
• Balbus S.A., Hawley J.F. (1998): Instability, turbulence, and enhancedtransport in accretion disks, Rev. Mod. Phys. 70: 1-53
• www.wikipedia.de, Eintrage ”Erdmagnetfeld”, ”Magnetorotationsinsta-bilitat” u.a.