e FachschaftMathematik
Kommentiertes
Vorlesungsverzeichnis
Wintersemester 2007/2008
[email protected] http://fs.math.uni-sb.de
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 4
Erster Studienabschnitt 6Lineare Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Einfuhrung in die Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Modellierung/Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Theorie und Numerik von gewohnlichen Differentialgleichungen . . . . . . . . 11Proseminar/Seminar zur Kryptologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Proseminar/Seminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Seminar/Hauptseminar zur Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Seminar Mathematik und Umwelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Zweiter Studienabschnitt 15Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Einfuhrung in die Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Algebraische Geometrie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Seminar/Hauptseminar Symbolische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Oberseminar Algebraische Geometrie und Computeralgebra . . . . . . . . . . 17
Geometrie und Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Algebraische Geometrie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Oberseminar Algebraische Geometrie und Computeralgebra . . . . . . . . . . 19Oberseminar Angewandte Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Funktionalanalysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Maß- und Integrationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Funktionentheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Einfuhrung in Operatorentheorie und Operatoralgebren . . . . . . . . . . . . 23Partielle Differentialgleichungen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Grundlagen der Variationsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Convex Analysis for Visual Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Seminar/Hauptseminar: Problems in Image Analysis . . . . . . . . . . . . . . 27Proseminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Oberseminar Angewandte Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Seminar/Hauptseminar zur Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Oberseminar Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Theorie und Numerik von gewohnlichen Differentialgleichungen . . . . . . . . 31Modellierung/Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Inverse Probleme: Theorie, Numerik und Anwendung in der Bildrekonstruktion 32Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . 33Image Processing and Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Convex Analysis for Visual Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Introduction to Image Acquisition Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
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Inhaltsverzeichnis
Dynamical Systems and Image Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Mathematische Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Seminar/Hauptseminar: Problems in Image Analysis . . . . . . . . . . . . . . 39Seminar/Hauptseminar Gamma Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Seminar Mathematik und Umwelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Oberseminar Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Oberseminar Mathematische Bildanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Didaktik I: Mensch und Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Didaktik II: Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe I . . . . . . . . . . 43Didaktik III: Praktikum/Seminar Computernutzung im Mathematikunterricht 44Vorbereitungsseminar fur das fachdidaktische Schulpraktikum . . . . . . . . . 45Oberseminar Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Kolloquium zur Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Dynamische Geometrie - Grundlagen und Anwendungen . . . . . . . . . . . . 46
Mathematik fur Horer anderer Fachrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Lineare Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Theorie und Numerik von gewohnlichen Differentialgleichungen . . . . . . . . 51Hohere Mathematik fur Ingenieure I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Hohere Mathematik fur Ingenieure III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Mathematik fur Informatiker I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Mathematik fur Informatiker III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Mathematik fur Naturwissenschaftler I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Mathematik fur Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie . . . . . 55
Sonstiges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Einfuhrungsveranstaltung fur Studierende der Mathematik am 22.10.2007 . . 56Mathematisches Kolloquium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Kolloquium zur Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Ringvorlesung zur Geschichte der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
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Vorwort
Die Fachschaft Mathematik ist glucklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis (KVV) veroffentlichen zu konnen. Nach dem Erfolg der letzten Ausgabehoffen wir, dass auch das neue KVV großen Anklang findet. Das KVV erscheint sowohlgedruckt als auch im Netz (im Postscript-, DVI-, PDF- und im HTML-Format) auf unsererHomepage
http://fs.math.uni-sb.de
VIEL ERFOLG IM Wintersemester 2007/2008Eure Fachschaft
Danke
An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.
Einfuhrungsveranstaltung
Am Montag, dem 22.10.2007 finden um 11 Uhr c.t. die Einfuhrungsveranstaltungen der Pro-fessoren der Fachrichtung im Horsaal I (1. und 2. Semester) und Horsaal II (ab 3. Semester) inGebaude E2 5 statt. Dort stellen sich die Professoren mit ihren Mitarbeitern vor. Außerdemwird die Fachschaft den
”Preis fur die beste Lehre im letzten Sommersemester“ uberreichen.
Anschließend wird der Preistrager sein Arbeitsgebiet in einem kurzen Vortrag erlautern.
Orientierungseinheit
Unsere Orientierungseinheit fur die Erstsemester findet am Dienstag, dem 16.10.07 um 11Uhr statt. Treffpunkt ist vor dem Fachschaftsraum im Foyer von Gebaude E2 4.
Impressum
Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik
Redaktion: Sarah Jackels, Martin Gottel
Werbung: Katharina Schwarz, Thomas Geber
Layout: Christoph Barbian und LATEX2ε
Erscheinungsdatum: 09/07
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Vorwort
Anschrift
Briefpost : Fachschaftsrat MathematikUniversitat des Saarlandes66041 Saarbrucken
e-mail : [email protected]
Buro : Geb. E2 4, Raum 101Telefon : 0681–302–3066Offnungszeiten : eigentlich immer
http://fs.math.uni-sb.de
Fachschaftsrat
Zum Fachschaftsrat Mathematik gehoren in diesem Semester:
• Andreas Backes
• Thomas Geber
• Florian Geiß
• Sarah Jackels
• Manuel Kaluza
• Sonja Michel
• Esther Orth
• Jurgen Rachor
• Kim Schonenberger
• Katharina Schwarz
• Felix Retter
• Agnes Weis
• Katrin Wirtz
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Erster Studienabschnitt
Lineare Algebra I
Dozent: Prof. Dr. Schreyer
Zeit und Ort: Di 11-13 HS I Geb. E2 5, Fr 10-12 HS 002 Geb. E1 3
Veranstaltungsnummer: 19809
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19728, 19730, 23487)
Vorkenntnisse: keine
Scheinvergabe: 50
Fortsetzung: Lineare Algebra II im SS 2008
Inhalt: Analytische Geometrie und Lineare Algebra.Geometrie des R
3: Abstande, Winkel, Gerade, Ebene,Schnittmengen.Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Korper.Vektorraume: Dimension, Basis, Lineare Abbildung, Kern,Bild, Anwendung auf lineare Gleichungssysteme, Dual-raum, Quotientenvektorraume.Determinanten: Interpretation, Existenz,Endomorphismen: Diagonalisierbarkeit, Eigenwerte, Ei-genraume.
Literatur: • Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und analytischeGeometrie I, Vieweg 1983, ISBN 3-528-08561-4.
• Gerd Fischer: Lineare Algebra, Vieweg 1986, ISBN3-528-57217-5.
• Falko Lorenz: Lineare Algebra, Spektrum Akademi-scher Verlag 1996, ISBN 3-860-25457-X.
Bemerkungen: Beginn der Vorlesung: Dienstag den 23.10.05 von 11-13 Uhrin HS I, Geb. E 25
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Erster Studienabschnitt
Analysis I
Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS I Geb. E2 5, Mi 10-12 HS II Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19810
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19725-19727)
Vorkenntnisse: Keine.
Scheinvergabe: Regelmaßige aktive Teilnahme an den Ubungen, 50 % rich-tig geloste Aufgaben, Bestehen der Abschlussklausur.
Fortsetzung: Analysis II
Inhalt: Mengen und Abbildungen, Beweismethoden, reelle undkomplexe Zahlen, unendliche Folgen und Reihen, Grenz-werte, Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen,spezielle Funktionen, Integration, Taylorreihen, evtl. Fou-riereihen.Siehe auch Seite 35 des Modulhandbuchs fur die Lehramts-studiengange, zu finden unterhttp://www.uni-saarland.de/de/organisation/
zentrale einrichtungen/zfl/ordnungen/last2007.
Literatur: • Behrends: Analysis 1
• Forster: Analysis 1
• Hildebrandt: Analysis 1
• Konigsberger: Analysis 1
• Fritzsche: Mathematik fur Einsteiger
Ferner Skripten von Prof. M. Lehn (Mainz),http://www.mathematik.uni-mainz.de/
Members/lehn/le/lehre
und von Prof. E. Albrecht (Saarbrucken)http://www.math.uni-sb.de/ag/albrecht/
ws05 06/ana1/vorlesung.html.Hauptsachlich wird sich die Vorlesung auf das Buch vonForster und die Skripten von Albrecht und von Lehnstutzen.Auch die anderen genannten Bucher mit dem Titel Ana-lysis 1 unterscheiden sich mehr in der Prasentation alsim Stoff voneinander und konnen je nach Geschmack alsbegleitende Lekture und Referenz dienen (bei Behrendskommt die Integration erst in Band 2 vor, dafur werdendort einige Punkte ausfuhrlicher als in anderen Buchernerklart).
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Erster Studienabschnitt
Forts. Literatur: Das Buch von Fritzsche behandelt Grundlagen und willden Graben zwischen Schulmathematik und Mathematikals Wissenschaft uberbrucken, es kann etwa zur Vorberei-tung des Semesters im Selbststudium gelesen werden.
Analysis III
Dozent: Prof. Dr. Decker
Zeit und Ort: Mo, Do 8-10 HS III Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19731
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19732-19734)
Vorkenntnisse: Analysis I, II,Lineare Algebra I, II
Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und Klausuren
Inhalt: Lebesgue-Integral: Satz von Fubini, TransformationsformelLp-RaumeDifferenzierbare MannigfaltigkeitenIntegration von Differentialformen, Satz von StokesIntegrationstheorie auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten
Literatur: • Rudin, Real and Complex Analysis
• Janich, Vektoranalysis
• Holmann und Rummler, Alternierende Differential-formen
• Greub, Multilinear Algebra
• von Querenburg, Mengentheoretische Topologie
Bemerkungen: Siehe auchhttp://www.math.uni-sb.de/ag/decker/
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Erster Studienabschnitt
Einfuhrung in die Algebra und Zahlentheorie
Dozent: Prof. Dr. Gekeler
Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 HS III Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19736
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19742, 19744)
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II, etwas Analysis
Scheinvergabe: erfolgreiche Teilnahme an Ubungen und Klausur
Fortsetzung: Vorlesung ”Algebra”, ggf. Seminar im SS 08
Inhalt: Gruppentheorie: normale Untergruppen und Faktorgrup-pen, Isomorphiesatze, direkte und semidirekte Produkte,Operationen von Gruppen auf Mengen, nilpotente undauflosbare Gruppen, Satze von SylowGrundlegende Zahlentheorie: Teilbarkeit, Primzahlen undeindeutige Primfaktorzerlegung, Kongruenzen und primeRestgruppen, Chinesischer Restsatz, Satz von Fermat–Euler, quadratische Reste und Quadratisches Reziprozitats-gesetz, arithmetische FunktionenAnwendungen, z.B. PrimzahltestsKorper und KorpererweiterungenEndliche Korper
Literatur: wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert
Bemerkungen: Die Vorlesung stellt bereit, was jeder Mathematiker undjede Mathematikerin – unabhangig von einer spateren Spe-zialisierung – aus dem Bereich der Algebra und der Zah-lentheorie wissen und konnen sollte. Gleichzeitig legt sieden Grundstock fur eine vertiefte Auseinandersetzung mitder Materie in der Fortsetzungsveranstaltung im nachstenSemester.Sie ist auch sehr gut fur Studierende der Informatik mitmathematischen Interessen geeignet.
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Erster Studienabschnitt
Modellierung/Programmierung
Dozent: Prof. Dr. John
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS II Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19740
Leistungspunkte: 6
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19746)
Vorkenntnisse: keine
Scheinvergabe: 50% der Punkte der Ubungsaufgaben,Klausur
Inhalt: Einfuhrung in LinuxAlgorithmenMatlabEinfuhrung in die ModellierungEinfuhrung in C
Literatur: • Skript
• Timothy A. Davis and Kermit Sigmon, MATLAB Pri-mer, 2004
• Thomas Sonar, Angewandte Mathematik, Modellbil-dung und Informatik, Vieweg, 2001
• Ralf Kirsch und Uwe Schmitt, Programmieren in C,Springer, 2007
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Erster Studienabschnitt
Theorie und Numerik von gewohnlichen Differentialgleichungen
Dozent: Prof. Dr. Louis
Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 HS I Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19739
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19735, 19738)
Vorkenntnisse: Mathematische Grundkenntnisse aus dem ersten Studien-jahr.
Scheinvergabe: Um einen Schein zu erwerben, mussen
• mindestens 50% der Punkte auf den ersten 7 Ubungs-blattern und
• mindestens 50% der Punkte auf den restlichenUbungsblattern erreicht werden und
• die abschließende Klausur muss bestanden werden.
Inhalt: Gewohnliche Differentialgleichungen dienen dazu, Vorgangezu beschreiben, bei denen sich Großen in Abhangigkeitvon sich selbst verandern. Die Anwendungen, in denengewohnliche Differentialgleichungen gebraucht werden, sindvielfaltig.So kann man durch sie beispielsweise Balkenbiegung, Seu-chenausbreitung und den Zerfall von radioaktiven Stoffenbeschreiben.Der erste Teil der Vorlesung wird sich mit der Theorieder gewohnlichen Differentialgleichungen befassen. Wich-tige Punkte sind Klassifikation von Differentialgleichungensowie Existenz und Eindeutigkeit von Losungen.Im zweiten Teil der Vorlesung werden numerische Metho-den zur Losung gewohnlicher Differentialgleichungen vor-gestellt und untersucht.
Literatur: • P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathema-tik II: Integration gewohnlicher Differentialgleichun-gen
• K. Strehmel, R. Weiner: Numerik gewohnlicher Diffe-rentialgleichungen
• Stoer, Bulisch : Numerische Mathematik II
• R. Plato, Numerische Mathtmatik kompakt
Bemerkungen: http://www.num.uni-sb.de/iam/studium/
vorlesungen/ws200708/prama.shtml.de
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Erster Studienabschnitt
Proseminar/Seminar zur Kryptologie
Dozent: Prof. Dr. Decker
Veranstaltungsnummer: 19737
Leistungspunkte: 3
Bemerkungen: Das Seminar ist bereits vollig ausgebucht.Naheres entnehmen Sie bitte der Homepagehttp://www.math.uni-sb.de/ag/decker/
Proseminar/Seminar zur Analysis
Dozent: Prof. Dr. Eschmeier
Zeit und Ort: Do 14-16 SR 5 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 19743
Leistungspunkte: 3
Vorkenntnisse: Analysis I, II und Lineare Algebra I, II
Scheinvergabe: Teilnahme und erfogreicher Vortrag
Inhalt: Es sollten einige ausgewahlte Kapitel aus dem Buch Dif-
ferential equations, dynamical systems, and linear algebra
von Hirsch und Smale behandelt werden. Ziel ist es, Satzeuber die Existenz von Losungen gewohnlicher Differential-gleichungen und ihre Abhangigkeit von den Anfangswertenherzuleiten, sowie Gleichgewichtszustande und das asym-ptotische Verhalten von Losungen zu beschreiben.Die Veranstaltung richtet sich an Studierende mit Mathe-matik als Haupt- oder Nebenfach. Sie ist gedacht als Prose-minar im Sinne der alten Studienordnung beziehungsweiseals Seminar im Bachelorstudium.
Literatur: • Hirsch und Smale, Differential equations, dynamical
systems, and linear algebra
• Walter, Gewohnliche Differentialgleichungen
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Erster Studienabschnitt
Seminar/Hauptseminar zur Funktionalanalysis
Dozent: Prof. Dr. Albrecht
Zeit und Ort: Mo 16-18 SR 5 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23522
Leistungspunkte: 6
Vorkenntnisse: Analysis I–III,Lineare Algebra I, II,Funktionentheorie
Scheinvergabe: Erfolgreich gehaltener Vortrag und positiv bewertete Vor-tragsausarbeitung.
Inhalt: Gegenstand des Seminars ist die Theorie der Bergman-Raume L
p
aund weiterer Banachraume holomorpher Funk-
tionen auf der Einheitskreisscheibe und der auf diesenRaumen definierten Toeplitz-, Hankel-, und Kompositions-Operatoren. Hierbei ist L
p
ader Raum aller auf D holomor-
phen Funktionen aus Lp(D).
Das Seminar orientiert sich hauptsachlich an den unten an-gegebenen Buchern von Peter Duren mit Alexander Schu-ster und Kehe Zhu.
Literatur: • Duren, Peter and Alexander Schuster, BergmanSpaces, American Mathematical Society, Providence2004.
• Hedenmalm, H., Korenblum, B., and Zhu, K., Theoryof Bergman Spaces, Springer-Verlag, New York 2000.
• Zhu, Kehe, Operator Theory in Function Spaces,Marcel Dekker, New York and Basel 1990.
Bemerkungen: Es sind noch einige Vortrage zu vergeben. Das Semi-nar beginnt am 22.10.2007. Weitere Informationen unterhttp://www.math.uni-sb.de/ag/
albrecht/ws07 08/seminar/seminar.html
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Erster Studienabschnitt
Seminar Mathematik und Umwelt
Dozent: Prof. Dr. Rjasanow
Zeit und Ort: Di 8-10 HS IV Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23564
Leistungspunkte: 3
Vorkenntnisse: Das (Pro–)Seminar richtet sich vor allem an Studierendeder Mathematik (Bachelor, Master, Diplom und Lehramt),Physik und Ingenierwissenschaften.Fur Vortrage auf Proseminarniveau genugt der Inhalt derVorlesungen zu Analysis und linearer Algebra der erstenbeiden Fachsemester in Mathematik oder entsprechendemathematische Vorkenntnisse.Fur den einen oder anderen Vortrag auf Seminarniveaukann es hilfreich sein, Vorkenntnisse in praktischer Mathe-matik zu besitzen. Da viele Begriffe und Resultate im Ver-lauf der Veranstaltung eingefuhrt werden, sind solche Vor-kenntnisse jedoch nicht zwingend notwendig.
Scheinvergabe: Im Rahmen des Diplom– oder Lehramtstudiums kann einunbenoteter Proseminarschein oder Seminarschein erwor-ben werden. Im Rahmen des Bachelorstudiengangs kanneine Leistungsbescheinigung uber 3 LP erworben werden.Voraussetzung ist neben dem Vortragen zu einem der The-men die regelmaßige Teilnahme am Seminar.
Inhalt: Das Seminar beschaftigt sich mit mathematischen Model-len, die u.a. Vorgange in der Erdatmosphare und Erdober-flache, den Ozeanen und des Grundwassers sowie den je-weiligen Wechselwirkungen beschreiben. Das Verstandniseiniger dieser Modelle wird vertieft und erganzt durch dieBetrachtung numerischer Verfahren zur Losung der auftre-tenden Gleichungen.Dieses Seminar bietet die Moglichkeit, sich einen mathema-tischen Zugang zu dieser aktuellen Thematik zu verschaffenund gleichzeitig mathematische Konzepte und numerischeVerfahren zusammen mit ihrer Anwendung auf Umweltfra-gen zu studieren.
Literatur: • R. Hinkelmann: Efficient Numerical Methods and
Information-Processing Techniques for Modeling
Hydro- and Environmental Systems, Springer (2005)
• diverse Zeitschriftenartikel
Bemerkungen: Wegen der erfreulich hohen Teilnehmerzahl konnen keineThemen mehr vergeben werden.
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Zweiter Studienabschnitt
Algebra und Zahlentheorie
Einfuhrung in die Algebra und Zahlentheorie
Dozent: Prof. Dr. Gekeler
Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 HS III Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19736
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19742, 19744)
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II, etwas Analysis
Scheinvergabe: erfolgreiche Teilnahme an Ubungen und Klausur
Fortsetzung: Vorlesung ”Algebra”, ggf. Seminar im SS 08
Inhalt: Gruppentheorie: normale Untergruppen und Faktorgrup-pen, Isomorphiesatze, direkte und semidirekte Produkte,Operationen von Gruppen auf Mengen, nilpotente undauflosbare Gruppen, Satze von Sylow; grundlegende Zah-lentheorie: Teilbarkeit, Primzahlen und eindeutige Primfak-torzerlegung, Kongruenzen und prime Restgruppen, Chine-sischer Restsatz, Satz von Fermat–Euler, quadratische Re-ste und Quadratisches Reziprozitatsgesetz, arithmetischeFunktionen, Anwendungen, z.B. Primzahltests, Korper undKorpererweiterungen, endliche Korper.
Literatur: wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert
Bemerkungen: Die Vorlesung stellt bereit, was jeder Mathematiker undjede Mathematikerin – unabhangig von einer spateren Spe-zialisierung – aus dem Bereich der Algebra und der Zah-lentheorie wissen und konnen sollte. Gleichzeitig legt sieden Grundstock fur eine vertiefte Auseinandersetzung mitder Materie in der Fortsetzungsveranstaltung im nachstenSemester.Sie ist auch sehr gut fur Studierende der Informatik mitmathematischen Interessen geeignet.
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Zweiter Studienabschnitt
Algebraische Geometrie I
Dozent: Prof. Dr. Schreyer
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS IV Geb. E2 4, Mi 10-12 SR 5 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23524
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (23525)
Vorkenntnisse: Vorkenntnisse aus der Algebra oder Computeralgebra sindnutzlich aber nicht notwendig. Die Vorlesung geht auf dieVorkenntnisse der Hohrer ein.
Scheinvergabe: nach mundlicher Prufung
Fortsetzung: Algebraische Geometrie II im SS 2008
Inhalt: Algebraische Geometrie ist das Studium der Geometrie vonLosungsmengen algebraischer Gleichungssysteme. Die Vor-lesung behandelt algebraische Kurven, deren Schnitttheo-rie, den projektiven Raum und Linearscharen, Parametri-sierbarkeitsfragen bis schlieslich den Satz von Rioemann-Roch mit seinen Anwendungen.
Literatur: • W. Fulton: Algebraic curves, Benjamin, Inc NewYork, 1969
• W. Decker, F.-O. Schreyer, Varieties, Grobner Basisand Algebraic curves, Buchmanuskript in Vorberei-tung,
• J. Harris: Algbraic Geometry, Springer GTM 133,1992.
Bemerkungen: http://www.math.uni-sb.de/ag/
schreyer/LEHRE/0708 AG/index.htm
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Algebra und Zahlentheorie
Seminar/Hauptseminar Symbolische Integration
Dozent: Prof. Dr. Schreyer
Zeit und Ort: 24. - 28. Marz (jeweils vermutlich einen Vortrag am Vor-mittag und zwei am Nachmittag)
Veranstaltungsnummer: 23526
Leistungspunkte: 6
Vorkenntnisse: Vorausgesetzt wird im Wesentlichen die Mathematik, dieim unten stehenden Buch von W. Koepf in den ersten 9Kapiteln behandelt wird. Dieser Stoff wurde beispielsweisevon der Vorlesung Computeralgebra des Sommersemesters2007 abgedeckt.
Scheinvergabe: Einen Schein erhalten Sie nach einem Vortrag, dem mananmerkt, dass der/die Vortragende das Thema verstandenhat und der außerdem verstandlich ist.
Literatur: • W. Koepf: Computeralgebra, Kapitel 10-12, (Sprin-ger, 2006)
• M. Bronstein: Symbolic Integration I: TranscendentalFunctions (Springer, 2005).
Bemerkungen: Vorbesprechung und Anmeldung:Dienstag 23.10.2007 (erste Semesterwoche WS 07/08),Uhrzeit: 12–14 Uhr, Raum: wird noch bekannt gegeben.Zwischenbesprechung zur Klarung von Problemen:Dienstag 8.1.2007 (erste Woche nach den Weihnachtsferi-en),Uhrzeit: 12–14 Uhr, Raum: wird noch bekannt gegeben.
Oberseminar Algebraische Geometrie und Computeralgebra
Dozent: Prof. Dr. Schreyer, Prof. Dr. Decker
Zeit und Ort: Fr 9-11 SR 3 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23531
Leistungspunkte: 3
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
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Zweiter Studienabschnitt
Geometrie und Topologie
Algebraische Geometrie I
Dozent: Prof. Dr. Schreyer
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS IV Geb. E2 4, Mi 10-12 SR 5 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23524
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (23534)
Vorkenntnisse: Vorkenntnisse aus der Algebra oder Computeralgebra sindnutzlich aber nicht notwendig. Die Vorlesung geht auf dieVorkenntnisse der Hohrer ein.
Scheinvergabe: nach mundlicher Prufung
Fortsetzung: Algebraische Geometrie II im SS 2008
Inhalt: Algebraische Geometrie ist das Studium der Geometrie vonLosungsmengen algebraischer Gleichungssysteme. Die Vor-lesung behandelt algebraische Kurven, deren Schnitttheo-rie, den projektiven Raum und Linearscharen, Parametri-sierbarkeitsfragen bis schlieslich den Satz von Rioemann-Roch mit seinen Anwendungen.
Literatur: • W. Fulton: Algebraic curves, Benjamin, Inc NewYork, 1969
• W. Decker, F.-O. Schreyer, Varieties, Grobner Basisand Algebraic curves, Buchmanuskript in Vorberei-tung,
• J. Harris: Algbraic Geometry, Springer GTM 133,1992.
Bemerkungen: http://www.math.uni-sb.de/ag/
schreyer/LEHRE/0708 AG/index.htm
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Geometrie und Topologie
Oberseminar Algebraische Geometrie und Computeralgebra
Dozent: Prof. Dr. Schreyer, Prof. Dr. Decker
Zeit und Ort: Fr 9-11 SR 3 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23531
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Oberseminar Angewandte Analysis
Dozent: Prof. Dr. Fuchs, Prof. Dr. Groves, PD Dr. Bildhauer
Zeit und Ort: Mo 14-16 SR 5 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23537
Vorkenntnisse: Vordiplom, Studienschwerpunkt in Analysis oder in Ange-wandter Mathematik
Inhalt: (Auswartige) Gaste und Mitglieder der Arbeitsgruppen be-richten uber aktuelle Forschungsergebnisse aus den Ge-bieten Partielle Differentialgleichungen und Variationsrech-nung, wobei oftmals Probleme aus Fluid– und Kontinu-umsmechanik oder aus der Differentialgeometrie im Vor-dergrund stehen.
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Zweiter Studienabschnitt
Analysis
Funktionalanalysis I
Dozent: Prof. Dr. Albrecht
Zeit und Ort: Di 8-10 HS III E2 5, Do 8-10 SR 5 E2 4
Veranstaltungsnummer: 23538
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (23539)
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II,Analysis I-III,Funktionentheorie
Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50 % der Ubungen und Bestehender mundlichen Abschlussprufung.
Fortsetzung: Funktionalanalysis II im SS 2008
Inhalt: In der Funktionalanalysis studiert man (vorzugsweiseunendlich–dimensionale) Banach– und Hilbertraume – oderallgemeiner: topologische Vektorraume – und die auf ih-nen definierten linearen Operatoren. Ihren Ursprung hatdie Funktionalanalysis in dem Bestreben, einheitliche Me-thoden zum Losen von Differential– und Integralgleichun-gen zu entwickeln. Die Anwendungen der Funktionalanaly-sis sind vielfaltig: Sie reichen von der Numerik uber partielleDifferentialgleichungen bis hinein in die Zahlentheorie.Stichworte zum Inhalt: Banach– und Hilbertraume; to-pologische Vektorraume; Satz von Hahn–Banach; Satzvon der offenen Abbildung; Graphensatz; Prinzip vonder gleichmaßigen Beschranktheit; Dualitat; schwache undschwach*–Topologien; Satz von Alaoglu–Bourbaki; Satzvon Krein–Milman; Satz von Milman; Satz von Eberlein–Smulian; Satz von Krein–Smulian; lineare Operatoren aufBanach– und Hilbertraumen; Spektraltheorie.
Literatur: • S. Banach, Theorie des operations lineaires.
• J. B. Conway, A Course in Functional Analysis.
• N. Dunford and J. Schwartz, Linear Operators, I.
• M. Mathieu, Funktionalanalysis. Ein Arbeitsbuch.
• R. Meise und D. Vogt, Einfuhrung in die Funktional-analysis.
• W. Rudin, Functional Analysis.
• H. Schroder, Funktionalanalysis.
• D. Werner, Funktionalanalysis.
20
Analysis
Bemerkungen: Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Mathematikund ihrer Anwendungsbereiche ab dem 5. Fachsemester. Siebeginnt am 23.10.2007. Weitere Informationen unterhttp://www.math.uni-sb.de/ag/
albrecht/ws07 08/fa1/fa1.html
Maß- und Integrationstheorie
Dozent: Prof. Dr. Eschmeier
Zeit und Ort: Mi 8-10 HS IV Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23544
Leistungspunkte: 3
Ubungen: Keine
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Analysis und Lineare Algebra
Scheinvergabe: Ein benoteteter Schein kann durch eine Abschlussprufungerworben werden.
Inhalt: Geplant ist eine Einfuhrung in die Maß- und Integrations-theorie, die die fur die Anwendungen wichtigsten Ergebnisseenthalt. Das Maßintegral ist ein unverzichtbares Hilfsmittelin allen Bereichen der Analysis und der angewandten Ma-thematik. Die Theorie bildet die Grundlage und die Spracheder Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik sowie aller ih-rer Anwendungen. Behandelt werden sollen unter anderem:
• Maß- und Wahrscheinlichkeitsraume,
• das Lebesgue-Integral,
• Konvergenzsatze,
• Produktmaße und der Satz von Fubini,
• die Transformationsformel,
• der Satz von Radon-Nikodym,
• Lp-Raume.
Literatur: • J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie
• D. L.Cohn, Measure Theory
• H. Konig, Measure and integration
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Zweiter Studienabschnitt
Funktionentheorie II
Dozent: Prof. Dr. Albrecht
Zeit und Ort: Mo 8-10 SR 5 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23540
Leistungspunkte: 4
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (23541)
Vorkenntnisse: Analysis I-III,Lineare Algebra I, II,Funktionentheorie
Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50 % der Ubungen und Bestehender mundlichen Abschlussprufung.
Fortsetzung: Funktionentheorie III im SS 2008
Inhalt: Bei dieser Vorlesung handelt es sich um den ersten Teil einerEinfuhrung in die Funktionentheorie mehrerer komplexerVeranderlicher.Stichworte zum Inhalt: Elementare Eigenschaften holomor-pher Funktionen in mehreren Veranderlichen (Lokale Formder Cauchyschen Integralformel, Maximumprinzip, Satzvon Liouville, Identitatssatz, Satz von Montel), Potenzrei-hen und Reinhardtsche Korper, Riemannscher Hebbarkeits-satz, der d–Operator, Integralformel von Bochner Martinel-li, Kugelsatz von Hartogs, Satz von Dolbeault, Cousin I –Problem und meromorphe Funktionen, Eindeutigkeitssatzvon Cartan, Automorphismen der euklidischen Einheitsku-gel, Satz von Hartogs, Holomorphiegebiete.
Literatur: • R. C. Gunning, Introduction to holomorphic funtionsof several variables I–III, Wadsworth and Brooks /Cole, Belmont, CA, 1990.
• R. C. Gunning and H. Rossi, nalytic funtions of se-veral complex variables, Prentice-Hall, EnglewooddCliffs, NJ, 1965.
• G. M. Henkin and J. Leiterer, Theory of functions oncomplex manufilds, Akademie-Verlag, Berlin 1983.
• L. Hormander, An introduction to complex analysisin several variables, 2. Auflage. North Holland, 1973.
• L. Kaup and B. Kaup, Holomorphic functions of se-veral variables, Walter de Gruyter, Berlin 1983.
• S. G. Krantz, Function theory of several complex va-riables, J. Wiley, New York, 1982.
22
Analysis
Forts. Literatur: • R. M. Range, Holomorphic functions and integral re-presentations in several complex variables, Springer-Verlag, Berlin 1986.
• J. L. Taylor, Several complex variables with connec-tions to algebraic geometry and Lie groups, Gradua-te Studies in Mathematics 46, American Math. Soc.,Providence, RI, 2002.
Bemerkungen: Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Mathematikund ihrer Anwendungsbereiche ab dem 5. Fachsemester. Siebeginnt am 22.10.2007. Weitere Informationen unterhttp://www.math.unisb.de/ag/
albrecht/ws07 08/ft2/ft2.html
Einfuhrung in Operatorentheorie und Operatoralgebren
Dozent: Prof. Dr. Eschmeier
Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS IV Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23542
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (23543)
Vorkenntnisse: Funktionalanalysis I (wunschenswert, aber nicht unbedingterforderlich)
Scheinvergabe: erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen, Abschlussprufungfur einen benoteten Schein
Inhalt: Ziel der Vorlesung ist es, eine Einfuhrung in die Theo-rie der Operatoren auf Hilbertraumen zu geben. Da-bei sollen sowohl die spektralen Eigenschaften einzel-ner Operatoren als auch die Eigenschaften von Opera-toralgebren und Operatorraumen behandelt werden. Zuden geplanten Themen gehoren: Kompakte Operatoren,Spurklasse- und Hilbert-Schmidt-Operatoren, C∗-Algebren,von-Neumann-Algebren, Darstellungssatze, vollstandig po-sitive und vollstandig beschrankte Abbildungen.
Literatur: • J.B. Conway, A course in operator theory
• W.B. Arveson, An invitation to C∗-algebras
• K.R. Davidson, C∗-algebras by example
• V. Paulsen, Completely bounded maps and dilations
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Zweiter Studienabschnitt
Partielle Differentialgleichungen I
Dozent: Prof. Dr. Fuchs
Zeit und Ort: Mo 8-10 HS IV Geb. E2 4, Mi 8-10 HS III Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 23545
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (23546)
Vorkenntnisse: Analysis I–III,Lineare Algebra I und II
Scheinvergabe: nach bestandener mundlicher Prufung
Fortsetzung: Partielle Differentialgleichungen II (SS 08)
Inhalt: Im ersten Teil der Vorlesung diskutieren wir Beispiele ausder Physik, den Ingenieurwissenschaften und der Geome-trie, die insbesondere zeigen in welchen Bereichen parti-elle Differentialgleichungen auftreten und wie unterschied-lich ihr Losungsverhalten sein kann. Ein Schwerpunkt wirdhier die Verzahnung mit der Variationsrechnung sein. Da-nach klassifizieren wir exemplarisch die linearen partiel-len Differentialgleichungen der Ordnung 2 und skizzie-ren einige Losungsmethoden (spezielle Ansatze, Fourier–Transformation, etc.). Den Schwerpunkt der Vorlesungbildet das Studium der linearen elliptischen Gleichungender Ordnung 2, also der Verallgemeinerung der Laplace–Gleichung, fur die wir Existenz– und Eindeutigkeitsaussa-gen beweisen werden. Am Beispiel der Minimalflachenglei-chung beschreiben wir anschließend ein prominentes nicht-lineares Beispiel. Abschließend werden wir uns zeitabhangi-gen linearen partiellen Differentialgleichungen widmen.
Literatur: • D. Gilbarg, N. S. Trudinger. Elliptic Partial Differen-
tial Equations of Second Order. Springer–Verlag.
• J. Jost. Partielle Differentialgleichungen. Springer–Verlag.
Bemerkungen: Die Vorlesung richtet sich an Studierende mit Schwerpunktin Analysis oder in Angewandter Mathematik sowie Studie-rende der Physik im Hauptstudium. Potentiellen Teilneh-mern der Folgeveranstaltung ist der Besuch der Vorlesung
”Grundlagen der Variationsrechnung“ dringend empfohlen.
Im Anschluss an den Vorlesungszyklus konnen Diplom-,Bachelor-/Master- und Examensarbeiten vergeben werden.
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Analysis
Grundlagen der Variationsrechnung
Dozent: Prof. Dr. Fuchs
Zeit und Ort: Do 8-10 SR 3 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23547
Leistungspunkte: 4.5
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (23548)
Vorkenntnisse: Analysis I–III,Lineare Alegbra I, II
Scheinvergabe: Nach bestandener mundlicher Prufung.
Inhalt: Viele Fragestellungen aus Physik, Technik und den Wirt-schaftswissenschaften fuhren auf die Suche nach minima-len Zustanden eines Energie- bzw. Kostenfunktionals. DieseZustande werden in der Regel durch Funktionen einer odermehrerer Veranderlicher reprasentiert und das Funktionalist ein Integral, das, in einer durch das Problem gegebenenWeise, Ableitungen bis zu einer gewissen Ordnung jenerFunktionen involviert. In der Vorlesung gehen wir der Fra-ge nach, ob und unter welchen
”naturlichen“ Bedingungen
solche unendlichdimensionalen Extremwertaufgaben losbarsind. Die hierzu notigen Hilfsmittel aus der Funktionalana-lysis werden ad hoc entwickelt.
Literatur: • B. Dacorogna. Direct Methods in the Calculus of Va-
riations. Springer–Verlag.
• M. Giaquinta. Multiple Integrals in the Calculus of
Variations and Nonlinear Elliptic Systems. PrincetonUniversity Press.
Bemerkungen: Die Vorlesung richtet sich an Studierende mit Schwerpunktin Analysis oder in Angewandter Mathematik sowie Stu-dierende der Physik im Hauptstudium. Potentiellen Teil-nehmern der Vorlesung
”Partielle Differentialgleichungen I“
und deren Folgeveranstaltung ist der Besuch dieser Vorle-sung dringend empfohlen.
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Zweiter Studienabschnitt
Convex Analysis for Visual Computing
Dozent: Prof. Dr. Weickert, Didas
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS 003 Geb. E1 3
Veranstaltungsnummer: 23555
Leistungspunkte: 5
Ubungen: 1 stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Grundstudiumskenntnisse der Mathematik.Grundlegende Kenntnisse im Bereich Bildverarbeitung sindhilfreich, aber nicht erforderlich.
Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und einer Ab-schlussprufung.
Inhalt: Konvexitat von Mengen und Funktionen ist in einer Viel-zahl von Anwendungen insbesondere in der Optimierungund bei Variationsansatzen ein zentraler Begriff. Im Rah-men dieser Vorlesung werden grundlegende Konzepte imZusammenhang mit Konvexitat erlautert, wie z.B. Dua-litat, Sublinearitat, Support-Funktion oder Subgradient.Wir betrachten dabei stets den Fall des endlichdimensio-nalen Raumes R
n, um einen moglichst einfachen Zugangzu ermoglichen und dennoch praxisrelevante Probleme be-schreiben zu konnen. Anhand von Beispielanwendungen imBereich Visual Computing wird die Nutzlichkeit der Begrif-fe rund um Konvexitat in der Praxis veranschaulicht.
Literatur: • T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton Universi-ty Press, 1970.
• Originalliteratur
Bemerkungen: Die Vorlesung wird nach Bedarf in englischer oder deutscherSprache gehalten.
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Analysis
Seminar/Hauptseminar: Problems in Image Analysis
Dozent: Dr. Bruhn
Zeit und Ort: Mi 16-18 R 3.06 Geb. E1 1
Veranstaltungsnummer: 24638
Vorkenntnisse: Spezielle Kentnisse auf dem Gebiet der Bildanalyse oderdem Bereich von numerischen Verfahren sind nutzlich, abernicht zwingend erforderlich.
Scheinvergabe: Scheinerwerb durch regelmaßige Teilnahme, erfolgreichenVortrag sowie schriftliche Ausarbeitung.
Inhalt: Es gibt viele interessante Problemstellungen und Herausfor-derungen auf dem Gebiet der Bildverarbeitung und des Ma-schinensehens, die nicht im Mittelpunkt der Forschung ste-hen und deshalb in den entsprechenden Vorlesungen kaumBeachtung finden. Dieses Seminar behandelt genau solcheProbleme und umfasst unter anderem:
• Demosaicking
• Superresolution
• Deinterlacing
• Bildkompression
• Dithering
• Dejittering
• Image Stitching
• Roboternavigation
• Authentifizierungssysteme
• 3-D Puzzles
Literatur: Die entsprechende Literatur wurde bei einem ersten ge-meinsamen Treffen am Dienstag, den 17. Juli 2007 vorge-stellt und zugeteilt.
Bemerkungen: Das Seminar ist bereits vollstandig belegt.
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Zweiter Studienabschnitt
Proseminar zur Analysis
Dozent: Prof. Dr. Eschmeier
Zeit und Ort: Do 14-16 SR 5 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 19743
Leistungspunkte: 3
Vorkenntnisse: Analysis I, II und Lineare Algebra I, II
Scheinvergabe: Teilnahme und erfogreicher Vortrag
Inhalt: Es sollten einige ausgewahlte Kapitel aus dem Buch Dif-
ferential equations, dynamical systems, and linear algebra
von Hirsch und Smale behandelt werden. Ziel ist es, Satzeuber die Existenz von Losungen gewohnlicher Differential-gleichungen und ihre Abhangigkeit von den Anfangswertenherzuleiten, sowie Gleichgewichtszustande und das asym-ptotische Verhalten von Losungen zu beschreiben.Die Veranstaltung richtet sich an Studierende mit Mathe-matik als Haupt- oder Nebenfach. Sie ist gedacht als Prose-minar im Sinne der alten Studienordnung beziehungsweiseals Seminar im Bachelorstudium.
Literatur: • Hirsch und Smale, Differential equations, dynamical
systems, and linear algebra
• Walter, Gewohnliche Differentialgleichungen
Oberseminar Angewandte Analysis
Dozent: Prof. Dr. Fuchs, PD Bildhauer
Zeit und Ort: Mo 14-16 SR 5 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23537
Vorkenntnisse: Vordiplom, Studienschwerpunkt in Analysis oder in Ange-wandter Mathematik
Inhalt: (Auswartige) Gaste und Mitglieder der Arbeitsgruppen be-richten uber aktuelle Forschungsergebnisse aus den Ge-bieten Partielle Differentialgleichungen und Variationsrech-nung, wobei oftmals Probleme aus Fluid– und Kontinu-umsmechanik oder aus der Differentialgeometrie im Vor-dergrund stehen.
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Analysis
Seminar/Hauptseminar zur Funktionalanalysis
Dozent: Prof. Dr. Albrecht
Zeit und Ort: Mo 16-18 SR 5 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23522
Leistungspunkte: 6
Vorkenntnisse: Analysis I–III,Lineare Algebra I, II,Funktionentheorie
Scheinvergabe: Erfolgreich gehaltener Vortrag und positiv bewertete Vor-tragsausarbeitung.
Inhalt: Gegenstand des Seminars ist die Theorie der Bergman-Raume L
p
aund weiterer Banachraume holomorpher Funk-
tionen auf der Einheitskreisscheibe und der auf diesenRaumen definierten Toeplitz-, Hankel-, und Kompositions-Operatoren. Hierbei ist L
p
ader Raum aller auf D holomor-
phen Funktionen aus Lp(D).
Das Seminar orientiert sich hauptsachlich an den unten an-gegebenen Buchern von Peter Duren mit Alexander Schu-ster und Kehe Zhu.
Literatur: • Duren, Peter and Alexander Schuster, BergmanSpaces, American Mathematical Society, Providence2004.
• Hedenmalm, H., Korenblum, B., and Zhu, K., Theoryof Bergman Spaces, Springer-Verlag, New York 2000.
• Zhu, Kehe, Operator Theory in Function Spaces,Marcel Dekker, New York and Basel 1990.
Bemerkungen: Es sind noch einige Vortrage zu vergeben. Das Semi-nar beginnt am 22.10.2007. Weitere Informationen unterhttp://www.math.uni-sb.de/ag/
albrecht/ws07 08/seminar/seminar.html
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Zweiter Studienabschnitt
Oberseminar Funktionalanalysis
Dozent: Prof. Dr. Albrecht, Prof. Dr. Eschmeier, Prof. Dr. Konig,Prof. Dr. Wittstock
Zeit und Ort: Do 16-18 HS IV Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 19774
Vorkenntnisse: Die Veranstaltung wendet sich an Studierende der Mathe-matikstudiengange mit guten Vorkenntnissen in der Funk-tionalanalysis.
Inhalt: Die Teilnehmer (einschließlich der Veranstalter) und Gasteberichten uber neuere Ergebnisse aus dem Gesamtbereichder Funktionalanalysis und der angrenzenden Gebiete.
Bemerkungen: Die Veranstaltung findet zum Teil in Zusammenarbeit mitder Universitat Metz statt. Die Veranstaltung beginnt am24.10.2007.Informationen zum Programm des Oberseminars findetman unter: http://www.math.uni-sb.de/ag/albrecht/ws07 08/osfa.html
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Angewandte Mathematik
Angewandte Mathematik
Theorie und Numerik von gewohnlichen Differentialgleichungen
Dozent: Prof. Dr. Louis
Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 HS I Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19739
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19738, 19735)
Vorkenntnisse: Mathematische Grundkenntnisse aus dem ersten Studien-jahr.
Scheinvergabe: Um einen Schein zu erwerben, mussen
• mindestens 50% der Punkte auf den ersten 7 Ubungs-blattern und
• mindestens 50% der Punkte auf den restlichenUbungsblattern erreicht werden und
• die abschließende Klausur muss bestanden werden.
Inhalt: Gewohnliche Differentialgleichungen dienen dazu, Vorgangezu beschreiben, bei denen sich Großen in Abhangigkeitvon sich selbst verandern. Die Anwendungen, in denengewohnliche Differentialgleichungen gebraucht werden, sindvielfaltig.So kann man durch sie beispielsweise Balkenbiegung, Seu-chenausbreitung und den Zerfall von radioaktiven Stoffenbeschreiben.Der erste Teil der Vorlesung wird sich mit der Theorieder gewohnlichen Differentialgleichungen befassen. Wich-tige Punkte sind Klassifikation von Differentialgleichungensowie Existenz und Eindeutigkeit von Losungen.Im zweiten Teil der Vorlesung werden numerische Metho-den zur Losung gewohnlicher Differentialgleichungen vor-gestellt und untersucht.
Literatur: • P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathema-tik II: Integration gewohnlicher Differentialgleichun-gen
• K. Strehmel, R. Weiner: Numerik gewohnlicher Diffe-rentialgleichungen
• Stoer, Bulisch : Numerische Mathematik II
• R. Plato, Numerische Mathtmatik kompakt
Bemerkungen: http://www.num.uni-sb.de/iam/studium/
vorlesungen/ws200708/prama.shtml.de
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Zweiter Studienabschnitt
Modellierung/Programmierung
Dozent: Prof. Dr. John
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS II Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19740
Leistungspunkte: 6
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19746)
Vorkenntnisse: keine
Scheinvergabe: 50% der Punkte der Ubungsaufgaben,Klausur
Inhalt: Einfuhrung in LinuxAlgorithmenMatlabEinfuhrung in die ModellierungEinfuhrung in C
Literatur: • Skript
• Timothy A. Davis and Kermit Sigmon, MATLAB Pri-mer, 2004
• Thomas Sonar, Angewandte Mathematik, Modellbil-dung und Informatik, Vieweg, 2001
• Ralf Kirsch und Uwe Schmitt, Programmieren in C,Springer, 2007
Inverse Probleme: Theorie, Numerik und Anwendung in der Bildrek.
Dozent: Prof. Dr. Louis
Zeit und Ort: Di 14-16, Do 10-12 SR 5 Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23549
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (23550)
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
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Angewandte Mathematik
Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen
Dozent: Prof. Dr. Rjasanow
Zeit und Ort: Di, Do 14-16 HS 003 Geb. E1 3
Veranstaltungsnummer: 19775
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19777)
Vorkenntnisse: Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathe-matik, Physik, Informatik und Ingenieurwissenschaften. AnVorkenntnissen sollte man die Lineare Algebra und Analysisdes ersten Studienjahrs, die Praktische Mathematik und dieTheorie und Numerik gewohnlicher Differentialgleichungenmitbringen.
Scheinvergabe: Die Veranstaltung wird mit 9 LP (ECTS) gewichtet.
Inhalt: In unzahligen Anwendungsgebieten der Mathematik tauchtfruher oder spater das Problem auf, eine partielle Differen-tialgleichung zu losen. Da man haufig keine Losung expli-zit angeben kann, muss die Losung numerisch approximiertwerden. Hierfur effiziente und stabile numerische Metho-den zu entwickeln, ist ein auserst lebhaftes, vielseitiges undspannendes Gebiet mathematischer Forschung.Es liegt in der Natur der Sache, dass auch in Entwicklungs-abteilungen von Unternehmen Kenntnisse der Materie ge-fragt sind.Ziel dieses Seminars ist die Erarbeitung von Grundlagender Numerik partieller Differentialgleichungen, wie sie Stu-dierende der Mathematik – besonders jene mit Interesse aneiner Diplomarbeit auf dem Gebiet der Numerik – kennensollten. Daruber hinaus werden exemplarisch einige Anwen-dungen behandelt, um die Methoden zu illustrieren.Das Seminar richtet sich an alle Studierenden der Mathe-matik und Physik sowie an Studenten der Wirtschafts- undIngenieurwissenschaften. Als Vorkenntnisse benotigt manden Stoff des Mathematik-Vordiploms oder vergleichbareMathematik-Kenntnisse.Die einzigen weiteren Voraussetzungen sind Spaß an dermathematischen Modellierung sowie Interesse an numeri-schen Methoden in Wirtschaft und Industrie.
Literatur: • P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Diffe-rentialgleichungen, Springer (2000)
• A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation ofPartial Differential Equations, Springer (1994)
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Zweiter Studienabschnitt
Image Processing and Computer Vision
Dozent: Prof. Dr. Weickert
Zeit und Ort: Di, Do 10-12 HS 002 Geb. E1 3
Veranstaltungsnummer: 23552
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (23553)
Vorkenntnisse: Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahrs,elementare C-Kenntnisse
Scheinvergabe: Aktive und erfolgreiche Beteiligung an den Ubungen undBestehen der Abschlussklausur.
Fortsetzung: Differential Equations in Image Processing and ComputerVision.
Inhalt: Breit angelegte Einfuhrung in das Gebiet der mathemati-schen Bildverarbeitung. Geeignet sowohl fur Studierendeder Mathematik als auch der Informatik. Da Bildverarbei-tung die Wirkung von Mathematik und ihrer algorithmi-schen Umsetzung direkt sichtbar macht, ist die Veranstal-tung auch fur Lehramtsstudierende sehr zu empfehlen. An-spruchsvollere Mathematik wird an den Stellen, an denensie benotigt wird, jeweils kompakt vorgestellt. Ein Skriptwird im Internet bereitgestellt.Vorlesungsinhalte:Bilder als Funktionen, Sampling, Quantisierung;Bildtransformationen: Fouriertransformation, Wavelets;Bildaufbereitung: Punktoperationen, lineare Filter, mathe-matische Morphologie, Medianfilter, M–Glatter, Diffusions-filter, Variationsansatze;Merkmalsextraktion: Ableitungsoperatoren zur Kanten–und Eckendetektion; statistische Texturanalyse;Segmentation: Klassische Verfahren und Variationsansatze;Optischer Fluss: Lokale und globale Ansatze (lin. Glei-chungssysteme und Variationsansatze);Extraktion von 3D Information: projektive Kamerageome-trie, Stereorekonstruktion;Objekterkennung: Momenteninvarianten, Hauptachsen-transformation
Literatur: • R. C. Gonzalez, R. E. Woods, Digital Image Proces-
sing, Addison-Wesley, Reading, 2002.
• E. Trucco, A. Verri, Introductory Techniques for 3-D
Computer Vision, Prentice Hall, Upper Saddle River,1998.
Diese und weitere Titel befinden sich im Semesterapparatder Informatikbibliothek.
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Angewandte Mathematik
Bemerkungen: Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten, da sie auch ei-ne Theorie-Stammvorlesung der Informatik ist. Webseite:http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/
ipcv07.shtml
Convex Analysis for Visual Computing
Dozent: Prof. Dr. Weickert, Didas
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS 003 Geb. E1 3
Veranstaltungsnummer: 23555
Leistungspunkte: 5
Ubungen: 1 stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Grundstudiumskenntnisse der Mathematik.Grundlegende Kenntnisse im Bereich Bildverarbeitung sindhilfreich, aber nicht erforderlich.
Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und einer Ab-schlussprufung.
Inhalt: Konvexitat von Mengen und Funktionen ist in einer Viel-zahl von Anwendungen insbesondere in der Optimierungund bei Variationsansatzen ein zentraler Begriff. Im Rah-men dieser Vorlesung werden grundlegende Konzepte imZusammenhang mit Konvexitat erlautert, wie z.B. Dua-litat, Sublinearitat, Support-Funktion oder Subgradient.Wir betrachten dabei stets den Fall des endlichdimensio-nalen Raumes R
n, um einen moglichst einfachen Zugangzu ermoglichen und dennoch praxisrelevante Probleme be-schreiben zu konnen. Anhand von Beispielanwendungen imBereich Visual Computing wird die Nutzlichkeit der Begrif-fe rund um Konvexitat in der Praxis veranschaulicht.
Literatur: • T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton Universi-ty Press, 1970.
• Originalliteratur
Bemerkungen: Die Vorlesung wird nach Bedarf in englischer oder deutscherSprache gehalten.
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Zweiter Studienabschnitt
Introduction to Image Acquisition Methods
Dozent: Prof. Dr. Weickert
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS 001 Geb. E1 3
Veranstaltungsnummer: 23554
Leistungspunkte: 3
Ubungen: keine
Vorkenntnisse: Mathematische Grundstudiumskenntnisse
Scheinvergabe: schriftliche oder mundliche Prufung am Kursende
Inhalt: The lecture is intended to give an understanding how digi-tal images are acquired and what, as a consequence, theyencode and what they mean. Such an understanding willbe useful in applying methods from the image processinglectures since knowing what the data have to say helps inchoosing the appropriate ways of treating them.To this end, a broad variety of image acquisition methodsis described which includes imaging via virtually all sortsof electromagnetic waves as well as e.g. sonar and magneticresonance imaging. The overview encloses but is not limitedto the different medical imaging methods which are one ofthe central applications of recent digital image processing.For each image acquisition method, the physical founda-tion is described in short and linked to the mathematicalmodelling and representation of the data.
Bemerkungen: Die Vorlesung findet in englischer Sprache statt.
Dynamical Systems and Image Processing
Dozent: Dr. Welk
Zeit und Ort: Fr 10–12 HS 003 Geb. E1 3
Veranstaltungsnummer: 23557
Leistungspunkte: 5
Ubungen: 1stundig (2h/14 Tage) n. V. (23558)
Vorkenntnisse: Completed undergraduate studies in mathematics.Passive knowledge of English is necessary.
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Angewandte Mathematik
Scheinvergabe: Written or oral exam at end of course.
Fortsetzung: None.
Inhalt: Dynamical systems are mathematical models which descri-be time-dependent processes. Depending on whether thetime variable is restricted to integers or real numbers, a dy-namical system is called either discrete or continuous. Dis-crete dynamical systems are mathematically described byiterated functions or iterated function systems while conti-nuous dynamical systems take the form of differential equa-tions. Dynamical systems display a wide variety of differentbehaviours, from convergence to a steady state via oscilla-tions and limit cycles up to bifurcations and chaos. Theirability to model complex phenomena of self-organisation orpattern formation has made them an attractive tool in ma-ny fields of research ranging from mathematical biology toeconomics.The course focusses on the application of dynamical sy-stems in image processing, analysis and understanding. Thenecessary mathematical theory will be provided in the cour-se.Topics include:
• Basic notions for discrete and continuous dynamicalsystems
• Autonomous Systems of ODEs
• Stability and bifurcations
• Chaos and attractors
• Reaction-diffusion systems
• Application in texture restoration
• Pattern generation
• Image segmentation using dynamical systems
• Semidiscrete and discrete analysis of image filters
• Image compression by iterated function systems
• Cellular automata
Literatur: • F. Verhulst. Nonlinear Differential Equations and Dy-namical Systems. Springer
• J. Jost. Dynamical Systems. Springer
• Further books and journal papers, to be announcedin the lecture.
Bemerkungen: The lecture is designed for mathematics and computerscience students. It will be given in English.Further information: http://www.mia.uni-saarland.de/welk/dsip7.html
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Zweiter Studienabschnitt
Mathematische Statistik
Dozent: Dr. Stadlbauer
Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 HS IV Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23559
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (23560)
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Finanzmathematik
Dozent: Dr. Stadlbauer
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS III Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 23560
Leistungspunkte: 4
Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung (23561)
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
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Angewandte Mathematik
Seminar/Hauptseminar: Problems in Image Analysis
Dozent: Dr. Bruhn
Zeit und Ort: Mi 16-18 R 3.06 Geb. E1 1
Veranstaltungsnummer: 24638
Vorkenntnisse: Spezielle Kentnisse auf dem Gebiet der Bildanalyse oderdem Bereich von numerischen Verfahren sind nutzlich, abernicht zwingend erforderlich.
Scheinvergabe: Scheinerwerb durch regelmaßige Teilnahme, erfolgreichenVortrag sowie schriftliche Ausarbeitung.
Inhalt: Es gibt viele interessante Problemstellungen und Herausfor-derungen auf dem Gebiet der Bildverarbeitung und des Ma-schinensehens, die nicht im Mittelpunkt der Forschung ste-hen und deshalb in den entsprechenden Vorlesungen kaumBeachtung finden. Dieses Seminar behandelt genau solcheProbleme und umfasst unter anderem:
• Demosaicking
• Superresolution
• Deinterlacing
• Bildkompression
• Dithering
• Dejittering
• Image Stitching
• Roboternavigation
• Authentifizierungssysteme
• 3-D Puzzles
Literatur: Die entsprechende Literatur wurde bei einem ersten ge-meinsamen Treffen am Dienstag, den 17. Juli 2007 vorge-stellt und zugeteilt.
Bemerkungen: Das Seminar ist bereits vollstandig belegt.
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Zweiter Studienabschnitt
Seminar/Hauptseminar Gamma Convergence
Dozent: Dr. Burgeth
Zeit und Ort: Mi 10-12 R 3.06 Geb. E1 1
Veranstaltungsnummer: 23563
Leistungspunkte: 6
Vorkenntnisse: The seminar is suitable for graduate students (i.e. advancedBachelor, Master) of mathematics, physics and computerscience with solid mathematical knowledge. Knowledge ofbasic Functional Analysis and Measure Theory is useful butmay also be acquired during the seminar.Understanding scientific text in English is indispensable.
Scheinvergabe: Talk (45 min + 15 min), regular attendance at the meetings,and a written summary (3+ pages) of the talk.
Inhalt: The notion of Gamma-Convergence has been introduced bythe Fields Medalist E. Di Giorgi in the seventies. It descri-bes the asymptotic behaviour of families of minimisationproblems indexed by some parameter of geometric or con-stitutive nature. As a natural and very flexible notion ofconvergence for variational problems it can be applied todiscontinuity problems in Computer Visison as well as tothe transition from discrete systems to the continuous set-ting. Potential topics are
• Definitions and properties of Gamma-convergence
• Integral problems
• Homogenisation problems
• Transition discrete systems to continuous functionals
• Segmentation problems
• Free-discontinuity problems(Mumford-Shah functional)
• Approximation of free-discontinuity problems(Ambrosio Tortorelli approximation)
• Discrete systems and free-discontinuity problems(Perona-Malik approximation)
Depending on the interest of the participants more ad-vanced topics from image processing involving Gamma-convergence may be also included.
Literatur: Andrea Braides, Gamma-Convergence for Beginners, Ox-ford University Press, Oxford, 2002.
Bemerkungen: Further information:http://www.mia.uni-saarland.de/teaching.shtml
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Angewandte Mathematik
Seminar Mathematik und Umwelt
Dozent: Prof. Dr. Rjasanow
Zeit und Ort: Di 8-10 HS IV Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23564
Vorkenntnisse: Das (Pro–)Seminar richtet sich vor allem an Studierendeder Mathematik (Bachelor, Master, Diplom und Lehramt),Physik und Ingenierwissenschaften.Fur Vortrage auf Proseminarniveau genugt der Inhalt derVorlesungen zu Analysis und linearer Algebra der erstenbeiden Fachsemester in Mathematik oder entsprechendemathematische Vorkenntnisse.Fur den einen oder anderen Vortrag auf Seminarniveaukann es hilfreich sein, Vorkenntnisse in praktischer Mathe-matik zu besitzen. Da viele Begriffe und Resultate im Ver-lauf der Veranstaltung eingefuhrt werden, sind solche Vor-kenntnisse jedoch nicht zwingend notwendig.
Scheinvergabe: Im Rahmen des Diplom– oder Lehramtstudiums kann einunbenoteter Proseminarschein oder Seminarschein erwor-ben werden. Im Rahmen des Bachelorstudiengangs kanneine Leistungsbescheinigung uber 3 LP erworben werden.Voraussetzung ist neben dem Vortragen zu einem der The-men die regelmaßige Teilnahme am Seminar.
Inhalt: Das Seminar beschaftigt sich mit mathematischen Model-len, die u.a. Vorgange in der Erdatmosphare und Erdober-flache, den Ozeanen und des Grundwassers sowie den je-weiligen Wechselwirkungen beschreiben. Das Verstandniseiniger dieser Modelle wird vertieft und erganzt durch dieBetrachtung numerischer Verfahren zur Losung der auftre-tenden Gleichungen.Dieses Seminar bietet die Moglichkeit, sich einen mathema-tischen Zugang zu dieser aktuellen Thematik zu verschaffenund gleichzeitig mathematische Konzepte und numerischeVerfahren zusammen mit ihrer Anwendung auf Umweltfra-gen zu studieren.
Literatur: • R. Hinkelmann: Efficient Numerical Methods and
Information-Processing Techniques for Modeling
Hydro- and Environmental Systems, Springer (2005)
• diverse Zeitschriftenartikel
Bemerkungen: Wegen der erfreulich hohen Teilnehmerzahl konnen keineThemen mehr vergeben werden.
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Zweiter Studienabschnitt
Oberseminar Angewandte Mathematik
Dozent: Prof. Dr. Louis, Prof. Dr. Rjasanow, Prof. Dr. Weickert,Prof. Dr. John
Zeit und Ort: Do 16-18 R. 3.06 Geb. E1 1
Veranstaltungsnummer: 23565
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Oberseminar Mathematische Bildanalyse
Dozent: Prof. Dr. Weickert
Zeit und Ort: Fr 15:30 - 17 und n.V. R. 3.06 Geb. E1 1
Veranstaltungsnummer: 23566
Bemerkungen: http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/os ws07.shtml
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Didaktik der Mathematik
Didaktik der Mathematik
Didaktik I: Mensch und Mathematik
Dozent: Prof. Dr. Lambert
Zeit und Ort: Di 14-16 HS II Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23574
Leistungspunkte: 3
Ubungen: In die Vorlesung integriert
Vorkenntnisse: Keine
Scheinvergabe: Wird noch bekannt gegeben
Inhalt: In der Vorlesung werden grundsatzliche didaktische Fragenzu Zielen, Inhalten und Methoden eines allgemeinbildendenMathematikunterrichts diskutiert.Naheres unter www.math.uni-sb.de/ag/lambert
Literatur: u.a.
• Fischer & Malle: Mensch und Mathematik
• Fuhrer: Padagogik des Mathematikunterrichts
• Otte: Das Formale, das Soziale und das Subjektive
• Wittmann: Grundfragen des Mathematikunterrichts
Bemerkungen: Die Veranstaltung richtet sich an Studierende nach alter,wie nach neuer Studienordnung (ab dem 1.Semester).
Didaktik II: Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe I
Dozent: Prof. Dr. Lambert
Zeit und Ort: Do 14-16 HS IV Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 19801
Leistungspunkte: 3
Ubungen: In die Vorlesung integriert
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Zweiter Studienabschnitt
Vorkenntnisse: Sichere inhaltliche Kenntnisse des Schulstoffs.
Scheinvergabe: Wird in der ersten Sitzung bekannt gegeben.
Inhalt: Die Veranstaltung bietet eine Einfuhrung in die Stoffdidak-tik am Beispiel Arithmetik und Algebra in der Sekundar-stufe I.Naheres unter www.math.uni-sb.de/ag/lambert
Bemerkungen: Die Veranstaltung richtet sich an Studierende nach alter,wie nach neuer Studienordnung (empfohlen ab dem 2.Se-mester).
Didaktik III: Praktikum/Seminar Computernutzung im MU
Dozent: Prof. Dr. Lambert
Zeit und Ort: Di 10-12 Didaktiklabor Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23572
Leistungspunkte: 3
Vorkenntnisse: Schulmathematik der Sekundarstufe I und II
Scheinvergabe: Moderation einer Seminar/Praktikumsitzung undVorbereitung entsprechender Arbeitsblatter.
Inhalt: Einfuhrender Uberblick uber die Computersoftware zumMathematikunterricht: Computeralgebrasysteme (CAS),Dynamische Geometrie Systeme (DGS), parametrische 2D–und 3D–Funktionenplotter, Tabellenkalkulation, Nachhilfe-programme ...Weiteres unter www.math.uni-sb.de/ag/lambert
Literatur: Weigand & Weth: Computer im Mathematikunterricht.Neue Wege zu alten Zielen.daruberhinaus Originalarbeiten aus der aktuellen didakti-schen Literatur
Bemerkungen: Die Veranstaltung richtet sich vorrangig an Studierendenach alter Studienordnung. Die Teilnehmendenzahl ist auf24 begrenzt. Eine Vorbesprechung findet in der ersten Vor-lesungswoche statt.
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Didaktik der Mathematik
Vorbereitungsseminar fur das fachdidaktische Schulpraktikum
Dozent: Prof. Dr. Lambert
Zeit und Ort: Mi 10-12 HS IV
Veranstaltungsnummer: Keine.
Leistungspunkte: 3
Vorkenntnisse: Nutzlich sind Grundkenntnisse, wie sie im Rahmen der Di-daktikvorlesungen erworben werden konnen.
Scheinvergabe: Moderation einer Seminarsitzung.Weitere Bedingungen werden noch bekannt gegeben.
Inhalt: Die Veranstaltung dient der Vertiefung der fachdidakti-schen Kenntnisse und der Vorbereitung des im Schulprak-tikum anstehenden, eigenen Mathematikunterrichts.Naheres unter www.math.uni-sb.de/ag/lambert
Bemerkungen: Vorbesprechung in der ersten Semesterwoche.Tragen Sie sich bitte ab Anfang Oktober in die vor Raum104 aushangenden Listen ein. Die Maximale Teilnehmen-denzahl betragt 24. Sollte die Veranstaltung uberbucht wer-den, so wird im Sommersemester erneut ein Vorbereitungs-seminar angeboten.
Oberseminar Didaktik der Mathematik
Dozent: Prof. Dr. Hischer, Prof. Dr. Lambert, Prof. Dr. Schupp
Zeit und Ort: Die Oberseminarvortrage finden nach besonderer Ankundi-gung unter www.math.uni-sb.de/ag/lambert statt.
Veranstaltungsnummer: 23576
Kolloquium zur Didaktik der Mathematik
Dozent: Professoren der FR Mathematik
Zeit und Ort: Di 16-19 HS IV Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23578
Bemerkungen: Die Kolloquiumsvortrage finden nach besonderer Ankundi-gung statt.
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Zweiter Studienabschnitt
Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt
Dynamische Geometrie - Grundlagen und Anwendungen
Dozent: Dr. Labs
Zeit und Ort: Mi 16-18 HS IV Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23569
Leistungspunkte: 6
Ubungen: Di 14-16 (23570)
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II,Analysis I, IIDie Veranstaltung ist sowohl fur Horer der EuklidischenGeometrie des letzten Semesters interessant als auch furStudierende, die die Euklidische Geometrie nicht gehort ha-ben!
Scheinvergabe: 50% der Ubungen mussen korrekt gelost sein, damitman/frau zur Klausur zugelassen wird.Wahrend des Semesters wird es eine umfangreichere Haus-aufgabe geben, die fur jeden unterschiedlich sein wird. Diesewird bewertet und geht zu 1/3 in die Endnote ein.Am Ende des Semesters gibt es eine Klausur, deren Notezu 2/3 in die Endnote eingeht.Einen Schein erhalt, wer wenigstens eine 4,0 hat.
Fortsetzung: Bei Interesse wird im folgenden Semester ein auf den Stoffaufbauendes Seminar angeboten. Außerdem konnen Staats-examensarbeiten zum Thema vergeben werden.
Inhalt: Spielt man ein wenig mit verschiedenen dynamischenGeometrie-Systemen, so stellt man nach einer Weile fest,dass einige der Systeme sehr anders reagieren als andere.Insbesondere fur zukunftige Lehrer, die immer wieder aufexperimentierfreudige Schuler treffen werden, erscheint esdaher wichtig, diese Phanomene sehr gut zu verstehen,damit man/frau im Unterricht kompetent auf Nachfragenreagieren kann.
Einige Beispiele:- Warum passieren in vielen Programmen falsche, un-naturliche Sprunge, obwohl die Konstruktion nur durchstetiges Ziehen eines Punktes verandert wird?- Wie konnen manche Programme automatisch nicht-triviale Eigenschaften einer Konstruktion feststellen?- Warum konnen gewisse Systeme Ortskurven korrektdarstellen und viele andere nicht?
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Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt
Forts. Inhalt: Die Vorlesung beantwortet solche Fragen und erlautert, wiedie Probleme entstehen und wie sie losbar sind.Der Schlussel dazu ist im Wesentlichen eine gute Kenntnisder reellen und komplexen projektiven Geometrie.Daher wird die ausfuhrliche Vorstellung dieses besondersschonen Bereiches der Geometrie einen großen Teil der Vor-lesung einnehmen.Als Abschluss geben wir noch einige knappe Darstellungen(leider teilweise ohne Beweise) verwandter Gebiete, auf dieman ummittelbar stoßt, wenn man die Funktionalitaten derComputer-Programme benutzt, wie hohere Kurven und dasautomatische Satze-Beweisen.
Literatur: • L. Kadison, M.T. Kromann: Projective Geometry and
Modern Algebra, Birkhauser (1996),
• ein pdf-Vorlesungsskript, wochentlich aktualisiert.
Bemerkungen: Aktuelleres: http://www.math.uni-sb.de/ag/schreyer/
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Zweiter Studienabschnitt
Mathematik fur Horer anderer Fachrichtungen
Lineare Algebra I
Dozent: Prof. Dr. Schreyer
Zeit und Ort: Di 11-13 HS I Geb. E2 5, Fr 10-12 HS 002 Geb. E1 3
Veranstaltungsnummer: 19809
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19728, 19730, 23487)
Vorkenntnisse: keine
Scheinvergabe: 50
Fortsetzung: Lineare Algebra II im SS 2008
Inhalt: Analytische Geometrie und Lineare Algebra.Geometrie des R
3: Abstande, Winkel, Gerade, Ebene,Schnittmengen.Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Korper.Vektorraume: Dimension, Basis, Lineare Abbildung, Kern,Bild, Anwendung auf lineare Gleichungssysteme, Dual-raum, Quotientenvektorraume.Determinanten: Interpretation, Existenz,Endomorphismen: Diagonalisierbarkeit, Eigenwerte, Ei-genraume.
Literatur: • Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und analytischeGeometrie I, Vieweg 1983, ISBN 3-528-08561-4.
• Gerd Fischer: Lineare Algebra, Vieweg 1986, ISBN3-528-57217-5.
• Falko Lorenz: Lineare Algebra, Spektrum Akademi-scher Verlag 1996, ISBN 3-860-25457-X.
Bemerkungen: Beginn der Vorlesung: Dienstag den 23.10.05 von 11-13 Uhrin HS I, Geb. E 25
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Mathematik fur Horer anderer Fachrichtungen
Analysis I
Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS I Geb. E2 5, Mi 10-12 HS II Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19810
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19725-19727)
Vorkenntnisse: Keine.
Scheinvergabe: Regelmaßige aktive Teilnahme an den Ubungen, 50 % rich-tig geloste Aufgaben, Bestehen der Abschlussklausur.
Fortsetzung: Analysis II
Inhalt: Mengen und Abbildungen, Beweismethoden, reelle undkomplexe Zahlen, unendliche Folgen und Reihen, Grenz-werte, Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen,spezielle Funktionen, Integration, Taylorreihen, evtl. Fou-riereihen.Siehe auch Seite 35 des Modulhandbuchs fur die Lehramts-studiengange, zu finden unterhttp://www.uni-saarland.de/de/organisation/
zentrale einrichtungen/zfl/ordnungen/last2007.
Literatur: • Behrends: Analysis 1
• Forster: Analysis 1
• Hildebrandt: Analysis 1
• Konigsberger: Analysis 1
• Fritzsche: Mathematik fur Einsteiger
Ferner Skripten von Prof. M. Lehn (Mainz),http://www.mathematik.uni-mainz.de/
Members/lehn/le/lehre
und von Prof. E. Albrecht (Saarbrucken)http://www.math.uni-sb.de/ag/albrecht/
ws05 06/ana1/vorlesung.html.Hauptsachlich wird sich die Vorlesung auf das Buch vonForster und die Skripten von Albrecht und von Lehnstutzen.Auch die anderen genannten Bucher mit dem Titel Ana-lysis 1 unterscheiden sich mehr in der Prasentation alsim Stoff voneinander und konnen je nach Geschmack alsbegleitende Lekture und Referenz dienen (bei Behrendskommt die Integration erst in Band 2 vor, dafur werdendort einige Punkte ausfuhrlicher als in anderen Buchernerklart).
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Zweiter Studienabschnitt
Forts. Literatur: Das Buch von Fritzsche behandelt Grundlagen und willden Graben zwischen Schulmathematik und Mathematikals Wissenschaft uberbrucken, es kann etwa zur Vorberei-tung des Semesters im Selbststudium gelesen werden.
Analysis III
Dozent: Prof. Dr. Decker
Zeit und Ort: Mo, Do 8-10 HS III Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19731
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19732-19734)
Vorkenntnisse: Analysis I, II,Lineare Algebra I, II
Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und Klausuren
Inhalt: Lebesgue-Integral: Satz von Fubini,Transformationsformel
Lp-RaumeDifferenzierbare MannigfaltigkeitenIntegration von Differentialformen, Satz von StokesIntegrationstheorie auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten
Literatur: • Rudin, Real and Complex Analysis
• Janich, Vektoranalysis
• Holmann und Rummler, Alternierende Differential-formen
• Greub, Multilinear Algebra
• von Querenburg, Mengentheoretische Topologie
Bemerkungen: Siehe auchhttp://www.math.uni--sb.de/ag/decker/
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Mathematik fur Horer anderer Fachrichtungen
Theorie und Numerik von gewohnlichen Differentialgleichungen
Dozent: Prof. Dr. Louis
Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 HS I Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19739
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19738, 19735)
Vorkenntnisse: Mathematische Grundkenntnisse aus dem ersten Studien-jahr.
Scheinvergabe: Um einen Schein zu erwerben, mussen
• mindestens 50% der Punkte auf den ersten 7 Ubungs-blattern und
• mindestens 50% der Punkte auf den restlichenUbungsblattern erreicht werden und
• die abschließende Klausur muss bestanden werden.
Inhalt: Gewohnliche Differentialgleichungen dienen dazu, Vorgangezu beschreiben, bei denen sich Großen in Abhangigkeitvon sich selbst verandern. Die Anwendungen, in denengewohnliche Differentialgleichungen gebraucht werden, sindvielfaltig.So kann man durch sie beispielsweise Balkenbiegung, Seu-chenausbreitung und den Zerfall von radioaktiven Stoffenbeschreiben.Der erste Teil der Vorlesung wird sich mit der Theorieder gewohnlichen Differentialgleichungen befassen. Wich-tige Punkte sind Klassifikation von Differentialgleichungensowie Existenz und Eindeutigkeit von Losungen.Im zweiten Teil der Vorlesung werden numerische Metho-den zur Losung gewohnlicher Differentialgleichungen vor-gestellt und untersucht.
Literatur: • P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathema-tik II: Integration gewohnlicher Differentialgleichun-gen
• K. Strehmel, R. Weiner: Numerik gewohnlicher Diffe-rentialgleichungen
• Stoer, Bulisch : Numerische Mathematik II
• R. Plato, Numerische Mathtmatik kompakt
Bemerkungen: http://www.num.uni-sb.de/iam/studium/
vorlesungen/ws200708/prama.shtml.de
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Zweiter Studienabschnitt
Hohere Mathematik fur Ingenieure I
Dozent: Dr. Apushkinskaya
Zeit und Ort: Mo 10-12, Do 14-16 HS II Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19811
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19812)
Vorkenntnisse: keine
Scheinvergabe: erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen,bestandene Klausur.
Fortsetzung: Hohere Mathematik fur Ingenieure II
Inhalt: • Aussagen, Mengen und Funktionen
• Vollstandige Induktion, Kombinatorik, Gruppe,Korper
• Reelle Funktionen, Polynominterpolation
• Folgen, Reihen
• Funktionenfolgen, Potenzreihen, Exponentialfunktion
• Der Korper der reellen Zahlen
• Die komplexen Zahlen
• Matrizen und lineare Gleichungssysteme
Literatur: Wird in der ersten Vorlesung angegeben.
Hohere Mathematik fur Ingenieure III
Dozent: Prof. Dr. Groves
Zeit und Ort: Mo 8-10 HS II E2 5, Mi 8-10 HS I E2 5
Veranstaltungsnummer: 19813
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19814)
Vorkenntnisse: Hohere Mathematik fur Ingenieure I,Hohere Mathematik fur Ingenieure II
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Mathematik fur Horer anderer Fachrichtungen
Scheinvergabe: erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen,Klausur
Fortsetzung: Hohere Mathematik fur Ingenieure IV
Inhalt: • Spektraltheorie quadratischer Matrizen,
• Systeme linearer gewohnlicher Differentialgleichun-gen erster Ordnung,
• Analysis von Funktionen mehrerer Veranderlicher(Differential- und Integralrechnung),
• Integralsatze der Vektoranalysis,
• Einfuhrung in die Funktionentheorie
Literatur: Wird in der ersten Vorlesung vorgestellt.
Mathematik fur Informatiker I
Dozent: Prof. Dr. John
Zeit und Ort: Mi, Fr 10-12 HS I Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19816
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19815)
Vorkenntnisse: keine
Scheinvergabe: 50 % der Punkte der UbungsaufgabenKlausur
Fortsetzung: Mathematik fur Informatiker II
Inhalt: • Grundlagen der Mathematik, Grundbegriffe
• Folgen
• Reihen
• Stetigkeit von Funktionen
• Differentialrechnung skalarer Funktionen
• bestimmtes und unbestimmtes Integral
Literatur: • Skript
• Bucher aus dem Handapparat
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Zweiter Studienabschnitt
Mathematik fur Informatiker III
Dozent: Dr. Burgeth
Zeit und Ort: Mi 8–10 , Fr 14–16 HS I Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19817
Leistungspunkte: 9
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19818)
Vorkenntnisse: Mathematik fur Informatiker I und II oder gleichwertigeVorkenntnisse
Scheinvergabe: • regelmaßige aktive Ubungsteilnahme
• 50 % der Ubungspunkte
• Bestehen der Klausur oder Nachklausur
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: • Numerik (Erganzungen): Interpolation und Newton-Verfahren
• Mehrdimensionale Analysis
– Differenzierbarkeit und Differentialoperatorenfur Funktionen mehrerer Veranderlicher
– Satz von Taylor und Extrema von Funktionenmehrerer Veranderlicher
– Mehrfachintegrale
– Umkehrfunktion und Transformationsregel
– Variationsrechnung
• Stochastik
– Kombinatorik, (bedingte) Wahrscheinlichkeit,Zufallsvariablen, Momente, wichtige Verteilun-gen und Ungleichungen
– Parameterschatzung, Hypothesentests und ro-buste Statistik
– Methode der kleinsten Quadrate, Fehlerfort-pflanzung
– Markowketten
– Zufallszahlen und Monte-Carlo-Simulation
Literatur: Literatur im Semesterapparat, z.B.
• P. Hartmann: Mathematik fur Informatiker. Vieweg,2003.
• L. Dumbgen: Stochastik fur Informatiker, Springer,2003.
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Mathematik fur Horer anderer Fachrichtungen
Mathematik fur Naturwissenschaftler I
Dozent: Prof. Dr. Gekeler
Zeit und Ort: Di 10-12, Fr 11-13 HS II Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19820
Leistungspunkte: 5
Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung (19822)
Vorkenntnisse: Abiturkenntnisse
Scheinvergabe: Die Veranstaltung bildet eine Einheit mit der Mathematikfur Naturwissenschaftler II im Sommersemester 2008. Eswird zusammen nur ein Schein vergeben, der durch Anwe-senheitstestate, die erfolgreiche Bearbeitung von Ubungs-aufgaben und die Teilnahme an Klausuren erworben wird.
Fortsetzung: Mathematik fur Naturwissenschaftler II im SS 2008
Inhalt: Mathematik fur Naturwissenschaftler I und II: Grundlagender ein– und mehrdimensionalen Analysis und der linearenAlgebra; Anwendungen auf die Fehler– und Ausgleichsrech-nung und die beschreibende Statistik.
Literatur: Wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert.
Mathematik fur Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie
Dozent: N.N.
Zeit und Ort: Mi 14-16 HS II Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19824
Leistungspunkte: 6
Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung (19821)
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
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Zweiter Studienabschnitt
Sonstiges
Einfuhrungsveranstaltung fur Studierende der Mathematik am 22.10.2007
Dozent: Professoren der FR Mathematik
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS I (1. und 2. Semester) HS II (ab 3. Semester)Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 23481
Bemerkungen: Hier stellen sich die Professoren und die neuen wissenschaft-lichen Mitarbeiter vor. Außerdem wird der Preis fur die be-ste Lehre im Wintersemester 2006/07 verliehen. Anschlie-ßend wird der Preistrager sein Arbeitsgebiet in einem kur-zen Vortrag erlautern.
Mathematisches Kolloquium
Dozent: Professoren der FR Mathematik
Zeit und Ort: Di 16-18 HS IV Geb. E2 4, nach Ankundigung
Veranstaltungsnummer: 19819
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Kolloquium zur Didaktik der Mathematik
Dozent: Professoren der FR Mathematik
Zeit und Ort: Di 16-19 HS IV Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: 23578
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
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Sonstiges
Ringvorlesung zur Geschichte der Mathematik
Dozent: Professoren der FR Mathematik
Zeit und Ort: Fr 14-16 HS II Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: 19829
Ubungen: Keine
Fortsetzung: im WS 2008/09
Inhalt: Vortrage zu verschiedenen Bereichen der Geschichte derMathematik von Lehrenden aus Saarbrucken und eingela-denen Gasten.
Bemerkungen: Die Veranstaltung wendet sich an Studierende der Mathe-matik und der angrenzenden Gebiete sowie an sonstige In-teressierte. Die Veranstaltung beginnt am 9.11.2007 mitzwei Vortragen von Herrn Prof. Dr. H. Schupp uber ma-gische Quadrate.
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