König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -1-
Berechnung der Sparrenlänge
König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -2-
Berechnung der Sparrenlänge
Das abgebildete Satteldach eines Doppelhauses soll neu einge-deckt werden.
Dazu ist es notwendig, die Sparrenlänge zu errechnen,um die Dachfläche zu ermitteln und die Dacheinteilung vornehmen zu können.
König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -3-
Berechnung der Sparrenlänge
Spar
renl
änge
s
König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -4-
Berechnung der Sparrenlänge
Bekannt sind :
Dachtiefe b = 5,42 m
Dachhöhe h = 7,27 m
König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -5-
Berechnung der Sparrenlänge
Bei der Lösung des Problems
hilft der Satz des Pythagoras :
„In allen ebenen recht-winkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse.“
Pythagoras von Samos (* um 570 v. Chr., † nach 510 v. Chr.)
Bildquelle: http://www.fredsakademiet.dk/library/science/science2.htm
König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -6-
a²
b²
c²
-a-
- a -
- b -
- b
-
- c -
- c -
Satz des Pythagoras
a² + b² = c²
b²a²c b²a²c
König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -7-
Berechnung der Sparrenlänge
Dachtiefe b
Sparrenlänge s
a = Dachhöhe h
b = Dachtiefe b
c = Sparrenlänge s
22 bhs
Ersetzt man:
So erhält man:
a
b
c
König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -8-
Berechnung der Sparrenlänge
22 42,527,7s
3764,29 8529,52s
2293,82s
m005,9s