Kapitel 11
Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - Februar 2007 –Version 2.0
Hohlraumresonatoren für
Teilchenbeschleuniger
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Beschleunigungsstrecken im Linac und Kreisbeschleuniger
Beschleunigungresonator (Cavity)
Analogie zwischen Schwingkreis und Cavity
Kreiszylindrisches Cavity
Shunt Impedanz und Güte
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Kreisbeschleuniger: Beschleunigung durch vielfaches Durchlaufen durch (wenige) Beschleunigungstrecken
Linearbeschleuniger: Beschleunigung durch einmaliges Durchlaufen durch (viele) Beschleunigungstrecken
Linearbeschleuniger und Kreisbeschleuniger
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Analogie zwischen Cavity und Schwingkreis
)(tE
L
R
Ein einfacher HF Beschleuniger mit einem Plattenkondensator (mit einer Öffnung für den Strahl) und einer Spule parallel zum Kondensator würde funktionieren
C
L
R
)(tE
5
Analogie zwischen Cavity und Schwingkreis
Schwingkreis mit Kondensator, Spule und Widerstand.
CR :Dämpfung der nteZeitkonsta
LR
CRQ :Güte
CL1
quenzesonanzfreR
res
res
res
:
C
L
R
)(tE
Für eine Frequenz von etwa 100 MHz, ein tpischer Wert für einen Beschleunigermüssen die Induktivität der Spule und die Kapazität des Kondensators sehr klein gewählt werden. Beispiel:
Kapazität eines Plattenkondensator mit einer Fläche von Ak 100cm2 und einem
Plattenabstand von dk 1cm
Kapazität: Ck 0
Ak
dk
Induktivität einer Spule mit einer Querschnittsfläche von As 100cm2 , einer Länge
von ls 10cm und einer Windungszahl von Ns 10
Induktivität : Ls
0 Ns2 As
ls
Ls 1.257 10 5 H Ck 8.854 10 12 F
f01
21
Ls Ck f0 15.088 MHz
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Vom Schwingkreis zum Cavity
C
L
C
L
Die Felder im Cavity schwingen im TM010
Mode (kein longitudinales Magnetfeld). Es gibt unendlich viele Schwingungsmoden, aber nur wenige werden genutzt(Berechnung aus Maxwellgleichungen, Anwendung für Hohlleiter)
)(tE
)(tB
)(tE
)(tE
)(tB
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Parameter eines zylindrischen Cavity
Ein zylindisches Cavitymit der Länge g,der Apertur 2*aund dem Feld E(t)
g
2a
z
)(tE
9
g
2a
Beschleunigung im zylindrischen Cavity
z
zE0
E(z)
)(tE
10
Kreiszylindrisches Cavity
z
)(tE
gcResonanzfrequenz: fr
c
2r0
2.40483
fr 4.967 108 Hz
Die Cavityparameter hängen vom Aufbau ab:• Geometrie => Frequenz• Material => Güte
Beispiel: „DORIS“ Cavity mit r0 = 0.231 m
r0
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Feldstärke für den E010 Mode
z
)(tE
r0r0 0.231
Ez r( ) J02.40483
r0r
H r( ) J12.40483
r0r
0 0.029 0.058 0.087 0.12 0.14 0.17 0.2 0.230
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ez r( )
H r( )
r
v2gv2g
UeE
: sich ergibt nIntegratio Durch
dzv
zg
UeE :gilt Damit
v gkeitGeschwindi )(konstante die hat Teilchen Das
g
UE mit
)t(E(t)E
ist Zeit der Funktion als Feld eelektrisch Das
dztzEqE
ist Teilchens geladenen eines innEnergiegew Der
00
2g
2g
00
00
0z
2g
2gz
)sin(
)cos(
cos
),(
/
/
/
/
1Timmer gilt Es
v2gv2g
T factor time Transit :Definition
tr
tr
:
)sin(
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Beispiel für „Transit Time Factor“
Annahme : Das Cavity hat eine Länge von gc 0.276m , die Frequenz ist
fc 500MHz und das Teilchen hat eine Geschwindigkeit = v/c, mit 1
(Lichtgeschwindigkeit)
Dann ist mit Ttr
sin2 fc gc
2 c
2 fc gc
2 c
Transit time factor: Ttr 0.686
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Illustration für das elektrische Feld im Hohlraumresonator
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Supraleitende Hohlraumresonatoren für Tesla und Röntgenlaser am DESY
Hohlraumresonator mit 9 Zellen
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Normalleitende Hohlraumresonatoren für LEP
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Parameter für Cavities
Shuntimpedance (Definition für einen Ringbeschleuniger) :
Güte :
Cavity im stungVerlustleiP mit
P2
U
P
dzzE
R
c
c
20
c
2g
2g
2z
sh
/
/)(
P
W1P
WQ
Zyklus pro lustEnergieverEnergie teGespeicher
üteG
cc0
Für das DORIS Cavity :
Güte : 38000
kV548U
kW50P
Ohm1003R
38000Q
0
HF
6sh
0
.