Einführung Investitionsrechnung
Prof. Dr. Martin Moog2 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Literaturempfehlungen
• KRUSCHWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg, 2003
• GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage, Springer, 2004
• BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen
• SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7. Auflage, 1992, Gabler
• Mußhoff, Oliver u. Hirschauer, Norbert: Modernes Agrar-Management. Vahlen 2010
Prof. Dr. Martin Moog3 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Begriff der Investition
investire = (lateinisch) einkleiden
Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus
Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt.
Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre.
Prof. Dr. Martin Moog4 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kennzeichen von Investitionen
• Relative Langfristigkeit, bei Investitionen in Wald und bei Immobilieninvestitionen regelmäßig viele Jahre
• Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im laufenden Geschäft ständig entschieden wird
• Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich
• Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend langsame Rückgewinnung
Prof. Dr. Martin Moog5
typischer Zahlungsstrom einer Investition
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Zeit
...
Investitions-auszahlung
Einzahlungen
Restwert
negativerRestwert
man sagt auch „Liquidationserlös“
Dauer des Investitionsprojekts
Prof. Dr. Martin Moog6 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Differenzierung nach der Investitionsart
Investitionsobjekte
Sachinvestitionen Finanzinvestitionen
Materielle Realgüter Immaterielle Realgüter
- Grundstücke
- Anlagen
- Werkstoffe
- Aus- und Weiterbildung
- Forschung
- Entwicklung
Nominalgüter
- Wertpapiere
- Beteiligungen
- Kundenforderungen
Prof. Dr. Martin Moog7 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Investition in Produktionskapazitäten
Investitionsprojektein der Produktion
Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition
Ersatz durch Anlage gleicher Art und Güte
Ersatz durch Anlage mit größerer Wirtschaftlichkeit
Ersatz durch Anlage mit technisch höherer Kapazität
Prof. Dr. Martin Moog8 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre
besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen?
Investitionsrechnung als Teildisziplin der BWL
Prof. Dr. Martin Moog9 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Investitionsrechung - Investitionstheorie
Positive Betriebswirtschaftslehre
Praktisch-normative Betriebswirtschaftslehre
Untersucht wird das tatsächliche Verhalten der Menschen (Manager, Unternehmer), um Gesetzmäßigkeiten zu finden, die prognostisch genutzt werden können.
Entwickelt werden Verfahren (Investitionsrechnung), die geeignet sind, in tatsächlichen Entscheidungssituationen angewendet zu werden (Entscheidungsunterstützung), um Vorteilhaftigkeitsurteile zu treffen.
Prof. Dr. Martin Moog10 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Klassifikation der Investitionsentscheidung
Investitionen sind echte Alternativen
Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest
Einzelentscheidungen Programmentscheidungen
InvestitionsdauerentscheidungenWahlentscheidungen
Ja Nein
Ja Nein
Prof. Dr. Martin Moog11 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten bei asymmetrisch verteilten Informationen
Nutzen für die Manager
groß klein
Nutzen für die Eigentümer bzw.
Aktionäre
groß
klein
Prof. Dr. Martin Moog12 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Phasen des Entscheidungsprozesses
PLANUNGSPHASE-Problemstellung
-Suche
-Beurteilung
-Entscheidung
REALISATIONSSPHASE
KONTROLLPHASE
In welchen Phasen sindInvestitionsrechnungenvon Bedeutung?
Prof. Dr. Martin Moog13
Investitionsrechnung im Entscheidungsprozeß
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Prüfung auf „technische“ Eignung
überschlägige Investitionsrechnung
genauereInvestitionsrechnung
Prüfung der Finanzierbarkeit
Entscheidung
Abbruch
mit Detailplanung,mit Risiko, mit Steuern
Hier kann eine Grobprüfung auf Finanzierbarkeitzwischengeschaltet sein.
Prof. Dr. Martin Moog14 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung
• Vorkalkulation
Zur Vorbereitung von Entscheidungen über Investitionen
• Nachkalkulation
Zur Kontrolle der planmäßigen / unplanmäßigen Entwicklung von Investitionen.
Vorbereitung der Entscheidung zum Abbruch einer Investition.
Sammlung von Erfahrungen mit Investitionen
Prof. Dr. Martin Moog15 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher Realität
• Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den finanziellen) einer Investition vereinfacht ab.
• In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke, aber auch eine Gefahr.
• Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen provoziert.
Windkanalmodellhttp://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Aeroakustik-Windkanal-Messhalle.JPG
Prof. Dr. Martin Moog16
Häufige Vereinfachungen
Vernachlässigung der
Interdependenzen
finanzielle Interdependenzen
technische Interdependenzen
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Die finanziellen Interdependenzenwerden bei der Investitionsrechnungmehr oder weniger vernachlässigt.Wir werden sehen, daß die Methodendeutlich komplizierter werden, wennman die Finanzierung berücksichtigenwill.
Die technischen Interdependenzen(Kapazitätsabstimmung) sind im Entscheidungsprozeß zu berücksichtigen.Investitionsrechnung ersetzt nicht diePlanung sinnvoller Projekte.
Mit anspruchsvollen Optimierungsmodellen kann man ggf. finanzielle und technischeAspekte simultan berücksichtigen.
Prof. Dr. Martin Moog17 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Verfahren der Investitionsrechnung
Statische Verfahren (einperiodige Verfahren)
Prof. Dr. Martin Moog18
einperiodige Investitionskalküle
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
einp
erio
dige
Inve
stiti
onsk
alkü
le Kostenvergleich
Gewinnvergleich
Amortisationrechnung
Rentabilitätsrechnung
Was ist jeweils Maßstabfür die Entscheidung?
Prof. Dr. Martin Moog19 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Verwendung der statischen Verfahren
Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen.
Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas unterscheiden
Prof. Dr. Martin Moog20 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Verwendung der statischen Verfahren
Investitionen sind echte Alternativen
Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest
Einzelentscheidungen Programmentscheidungen
WahlentscheidungenDauerentscheidungen
Ja Nein
Nein Ja
Prof. Dr. Martin Moog21 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode)
Projekt AErlöse
./. Kosten= Gewinn Projekt A
Projekt BErlöse
./. Kosten= Gewinn Projekt B
Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn
Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn
Die Projektlebensdauer wird als eine homogene Periode betrachtet, daher die Bezeichnung „einperiodige Verfahren“.
Prof. Dr. Martin Moog22 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Gewinnvergleichsrechnung
Kriterium:Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn!
Investition BA
1. (entscheidungsrelevante) Erlöse
2. (entscheidungsrelevante) Kosten
a) variable Kosten (Löhne, Material)
b) fixe Kosten
- Abschreibungen
- Zinsen
- sonstige fixe Kosten
Summe der Kosten
600.000
360.000
100.000
25.000
70.000
555.000
800.000
400.000
150.000
30.000
170.000
750.000
3. Gewinne (Erlöse – Kosten) 45.000 50.000
Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S. 35.
Prof. Dr. Martin Moog23 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Gewinnvergleichsrechnung - Varianten
Gesamtgewinn AGesamtgewinn B
durchschnittlicherPeriodengewinn A durchschnittlicher
Periodengewinn BdurchschnittlicherStückgewinn A durchschnittlicher
Stückgewinn B
Warum könnte man statteiner Betrachtung der ganzenPeriode eine Betrachtungfür das durchschnittliche Jahrfür geeigneter halten?
Warum könnte man statteiner Betrachtung der ganzenPeriode eine Betrachtungvon Stückkosten für geeigneter halten?
Prof. Dr. Martin Moog24 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Maschine A Maschine B
Anschaffung €Restwert €Nutzungsdauer Jahre
fixe Kosten Abschreibungen €/JahrZinsen €/Jahr
variable Kosten
Löhne €/JahrBetriebskosten €/JahrReparaturen €/Jahr
Summe durchschn. Kosten €/Jahr
durchschnittliche Erlöse €/Jahrdurchschnittlicher Gewinn €/Jahr
Schema Gewinnvergleichsrechnung
Prof. Dr. Martin Moog25 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel Gewinnvergleichsrechnung
Ausbau zu Mietwohnungen
Ausbau zum Hotel
Renovierung € 300.000 450.000
Nutzungsdauer Jahre 30 20
fixe Kosten Abschreibungen €/Jahr 10.000 22.500
Zinsen (7%) €/Jahr 10.500 15.750
variable Kosten
Verwaltungskosten €/Jahr 10.000 1.000
Reparaturen €/Jahr 5.000 2.000
Summe durchschn. Kosten €/Jahr 35.500 41.250durchschnittliche Erlöse €/Jahr 45.000 55.000
durchschnittlicher Gewinn €/Jahr 9.500 13.750
Ausbau eines Hauses
Prof. Dr. Martin Moog26 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Gewinnvergleichsrechnung
Kriterium Verzerrung Alternative
Gesamter Gewinn,durchschnittlicher Periodengewinn,durchschnittlicher Stückgewinn
Zu Ungunsten von Investitionen mit frühen hohen Rückflüssen bzw. mit hohen Entsorgungskosten
Kapitalwert
Prof. Dr. Martin Moog27 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Gewinnvergleichsrechnung – Graphische Darstellung (Nutzschwellenanalyse)
B
AGewinn
x
AB BA
durchschnittlicheAuslastung
Nutzschwelle
Prof. Dr. Martin Moog28 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen
In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einenRestwert.
Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als KostenAnschaffungsausgabe – Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung),oder man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen.
Prof. Dr. Martin Moog29 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten
Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsenauf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt.
gebundenes Kapital
Zeit
Restwert
A
Nutzungs-dauer
A = Anschaffungsausgabe
durchschnittlich gebundenes Kapital
Prof. Dr. Martin Moog30 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode)
Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten
Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten
Die Projektlebensdauer wird als eine homogene Periode betrachtet, daher die Bezeichnung „einperiodige Verfahren“.
Projekt AKosten Projekt B
Kosten
Prof. Dr. Martin Moog31 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kostenvergleichsrechnung - Varianten
Gesamtkosten A Gesamtkosten B
durchschnittlichePeriodenkosten A
durchschnittlichePeriodenkosten B
durchschnittlicheStückkosten A
durchschnittlicheStückkosten B
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg
Warum könnte man statteiner Betrachtung der ganzenPeriode eine Betrachtungfür das durchschnittliche Jahrfür geeigneter halten?
Warum könnte man statteiner Betrachtung der ganzenPeriode eine Betrachtungvon Stückkosten für geeigneter halten?
Prof. Dr. Martin Moog32 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kostenvergleichsrechnung
Kriterium:Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten!
Investition BA
(entscheidungsrelevante) Kosten
a) variable Kosten/ Stück (kv)
- Löhne
- Material
b) fixe Kosten (Kf)
- Abschreibungen
- Zinsen
- sonstige fixe Kosten
Summe der Kosten für 10.000 Stück
50
10
100.000
25.000
70.000
795.000
40
5
150.000
30.000
170.000
850.000
Prof. Dr. Martin Moog33 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kostenvergleichsrechnung – Bestimmung der kritischen Auslastung
B
AK
x
Krit
isch
e A
usla
stun
g
50x350.00060x220.000
Berechnung der kritischen Auslastung:
13.000x BBAA variabelfixvariabelfix kxKkxK
AB BA
Prof. Dr. Martin Moog34 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kostenvergleichsrechung
Kriterium Verzerrung Alternative
gesamte Kosten,durchschnittliche Periodenkosten,durchschnittliche Stückkosten
Zu Ungunsten von Investitionen mit stärker in der Zukunft liegenden Kosten
Kapitalwert (nur zurechenbare Auszahlungen)
Prof. Dr. Martin Moog35 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Problem der Vergleichbarkeit bei der Kostenvergleichsrechnung
Problem der Vergleichbarkeit
Begrenzung des Problems
Unterschiedliche Nutzungsdauer der Alternativen
Zeitliche Differenzinvestition müßte berücksichtigt werden, zugunsten der Alternative mit kürzerer Nutzungsdauer
Vergleich von durchschnittlichen Periodenkosten
Unterschiedlicher Kapitaleinsatz, meist verbunden mit unterschiedlicher Kapazität
Differenzinvestition müßte berücksichtigt werden, zugunsten der Alternative mit niedrigerem Kapitaleinsatz
Vergleich von Stückkosten
Prof. Dr. Martin Moog36 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Statische Amortisationsrechnung
t
Überschuß
0
Io
AmortisationszeitProjekt A
AmortisationszeitProjekt B
Amortisations-zeit
Auszahlungs-Einzahlungs-Saldo
Prof. Dr. Martin Moog37 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Statische Amortisationsrechnung
t
Überschuß
0
Io
Amortisations-zeit
Auszahlungs-Einzahlungs-Saldo Die Amortisationsrechnung kann
die Vorteilhaftigkeit von Projektenvortäuschen, weil nur die Zeit biszum Amortisationszeitpunkt berück-sichtigt wird.
Im Fall negativer Restwerte ist dassehr problematisch.
Eine pragmatische Lösung wäre,den negativen Restwert und dieAnschaffungsauszahlung zusammen-zufassen.
Gefahr vonFehlentscheidungen
Prof. Dr. Martin Moog38 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Statische Amortisationsrechnung
t
Überschuß
0
Io
Kriterium:Wähle Investition (I0) mit der kürzesten Amortisationszeit!
Fazit: Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse
Amortisationsrechnung nur als Ergänzung geeignet
Amortisations-zeit
Prof. Dr. Martin Moog39 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Statische Amortisationsrechnung - Beispiel
Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen Modell A und B zur Auswahl.
Model A Model BAnschaffungskosten 50.000 75.000Eingesparte Stromkosten pro Jahr 10.000 12.500Amortisationsdauer 5 Jahre 6 Jahre
Entscheidung für Modell A
Prof. Dr. Martin Moog40 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiele für den sinnvollen Einsatz der Amortisationsrechnung
• Wie lange dauert es, bis sich der Einbau einer Heizungsanlage durch Kosteneinsparungen amortisiert hat?
• Wie lange dauert es, bis sich der Einbau von Katalysatoren in die Fahrzeuge des Fuhrparks durch Steuerersparnisse amortisiert hat?
• Wie lange dauert es, bis sich eine Anlage zur Produktion von Pellets durch zusätzliche Erlöse amortisiert hat?
Prof. Dr. Martin Moog41 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Amortisationsvergleichsrechnung
Kriterium Verzerrung Alternative
Zeitraum bis zur Erreichung der Gewinnschwelle
Wegen der Berechnung mit durchschnittlichen Periodengrößen Verzerrung zu Ungunsten von Investitionen mit schnellen Rückflüssen, Verteilung von Entsorgungskosten gleichmäßig auf die Perioden.
Dynamische Amortisationsrechnung (kumulierte diskontierte Überschüsse; dabei aber Nichtberücksichtigung von Entsorgungskosten)
Prof. Dr. Martin Moog42 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Rentabilitätsvergleichsrechnung
Rentabilität Projekt A Rentabilität
Projekt B
Prof. Dr. Martin Moog43 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Rentabilitätsvergleichsrechnung
Gebundenes Kapital
t
Durchschnittlich gebundenes Kapital
L
Io
t = 0 t = T
Kriterium:Wähle Investition mit maximaler Rentabilität!
L)(I21
nnJahresgewi ätRentabilit0
I0 = Anfangsauszahlung
L = Liquidationserlös
Prof. Dr. Martin Moog44 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Rentabilitätsvergleichsrechnung
• Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung.
• negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungskosten plus Liquidationskosten
• positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen.
Prof. Dr. Martin Moog45 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Gewinn oder Rentabilität?
Variante Anur Kühlraum
Variante BKühlraum und
ZerwirkkammerGewinnvergleich vorteilhafterRentabilitätsvergleich vorteilhafter
Ist Variante A vorteilhafter als Variante B?
Es kommt darauf an, was mit dem bei Realisierung von B zusätzlichinvestierten Kapital geschehen würde.
Prof. Dr. Martin Moog46 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert
Anschaffungsausgabe € 30.000Liquidationskosten € 10.000Nutzungsdauer Jahre 10durchschnittlich geb. Kapital € 20.000Erlöse (durchschnittlich) €/Jahr 15.000Abschreibungen €/Jahr 4.000Personal €/Jahr 3.000Energie €/Jahr 2.000
Durchschn. Gewinn vor Zinsen €/Jahr 6.000durchschn. Rentabilität Prozent 30
40.000 / 2 = 20.000
Prof. Dr. Martin Moog47 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert
Anschaffungsausgabe € 60.000Liquidationserlös € 20.000Nutzungsdauer Jahre 10durchschnittlich geb. Kapital € 40.000Erlöse (durchschnittlich) €/Jahr 18.000anteilig Restwert (20.000 / 10) €/Jahr 2.000Abschreibungen €/Jahr 4.000Personal €/Jahr 4.000Energie €/Jahr 2.000
Durchschn. Gewinn vor Zinsen €/Jahr 10.000durchschn. Rentabilität Prozent 25
20.000+60.000 / 2= 40.000
Prof. Dr. Martin Moog48 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Rentabilitätsvergleichsrechnung
Kriterium Verzerrung Alternative
Durchschnittliche Rentabilität, i.d.R. vor Zinsen und Steuern
Zu Ungunsten von Investitionen mit schnellen Rückflüssen, Überbewertung von Entsorgungskosten
Interner Zinsfuß, aber dieser ist wegen der Wiederanlage-prämisse problematisch
Prof. Dr. Martin Moog49 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
einperiodige Investitionskalküle - Fazit
Gefahr vonFehlentscheidungen
Je länger der Planungshorizont, desto kritischerist die Einperiodigkeit.
Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischerist die Einperiodigkeit.
Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen.
Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigereEntscheidungsvorbereitung gerechtfertigt.
dynamische Kalküle
Prof. Dr. Martin Moog50 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Exkurs: Nutzwertanalysen bei Investitionsentscheidungen
Kriterien Kriterien-Gewichte
AlternativenA B C
Kriterium 1 0,50Kriterium 2 0,25Kriterium 3 0,50
Punktsumme
Vergabe von Punkten (z.B. o bis 10) oder Aufstellung von Rangreihen
Summierung der gewichteten Punktwerte zur Berücksichtigung derKriteriengewichte.
Verfahren der Investitionsrechnung
Dynamische Verfahren
Prof. Dr. Martin Moog52 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von ZahlungsströmenWelche Investition ist die vorteilhaftere?
Perioden Saldo
0 1 2 3
- 100 50 50 50 50
- 100 60 60 30 50
Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf diezeitliche Struktur an.
Prof. Dr. Martin Moog53 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung
• Verwendung der Zinseszinsrechung• Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt,
also Einzahlungen und Auszahlungen• Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer
von Zahlungen am Ende der Sub-Periode auszugehen
• Es wird nur ein Zinsfuß verwendet – Annahme des perfekten Kapitalmarktes Das ist die zentrale Annahme
perfekter Kapitalmarkt : es gibt nur einen Zinssatz und zu dem Zins kannbeliebig viel Kapital aufgenommen und angelegt werden – also keineFinanzierungsrestriktionen
Prof. Dr. Martin Moog54 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert
Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang(Isolierung).Beurteilung der Investition am Maßstab „Kalkulationszins“.
Technischer Zusammenhangder Investition
Finanzierungs-zusammenhang der Investition
Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell-Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“
Prof. Dr. Martin Moog55 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Übersicht über die dynamischen Verfahren
Dynamische Verfahren
Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden
Vermögensendwertmethode
Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode
Sollzinssatzmethode
Prof. Dr. Martin Moog56 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab
Kalkulationszinsfuß
=
geforderte Mindestverzinsung des eingesetzten Kapitals
Finanzierung durch EigenkapitalMaßstab: Anlage am Kapitalmarkt
Haben-Zinsfuß
Opportunitätskosten
Finanzierung durch FremdkapitalMaßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt
Soll-Zinsfuß
Finanzierungskosten
Prof. Dr. Martin Moog57 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert und Endwert
Kapitalwert Endwert
Prolongierung
Diskontierung
Prof. Dr. Martin Moog58 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwertmethode
Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode
Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die Finanzmittelaufnahme und –anlage
0t
T
0tt Ii)(1NENPV
NPV = Nettokapitalwert
NE = Nettoeinzahlung
i = sicherer Zinssatz
I0 = Anfangsauszahlung
T = Periode
Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0
Prof. Dr. Martin Moog59 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert
+
0
-
bei positiven Kapitalwertenist die Investition als vorteilhaftzu beurteilen
indifferent bei Null
bei negativen Kapitalwerten ist dieInvestition als unvorteilhaftzu beurteilelen
Der Kalkulationszinsist sozusagen derMaßstab
Prof. Dr. Martin Moog60 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Interpretation der Größe „Kapitalwert“
Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, dendie Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszinsbietet.
Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil,der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt.
Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe.
Prof. Dr. Martin Moog61 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert Endwert
Prolongierung
Diskontierung
Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er dasProjekt zum Kalkulationszins finanziert.
Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe desKapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projektverzinsen und tilgen.
Zur Interpretation der Größe „Kapitalwert“
Prof. Dr. Martin Moog62 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert
+
0
-
bei positiven Endwertenist die Investition als vorteilhaftzu beurteilen
indifferent bei Null
bei negativen Endwerten ist dieInvestition als unvorteilhaftzu beurteilelen
Die Beurteilung derInvestition mit dem Endwert führt zudemselben Ergebniswie die Beurteilungmit dem Kapitalwert.
Ist der Endwert positiv, istauch der Kapitalwert positiv.
Ist der Endwert Null, ist auchder Kapitalwert Null
Prof. Dr. Martin Moog63 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert und Endwert
+
0
-
+
0
-
Null-Linie
Kapitalwert Endwert
lohnend
nicht
lohnend
Prof. Dr. Martin Moog64 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Kapitalwertmethode - ZeitstrahlEs soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Kalkulationszins beträgt 10%.
0 1 2 3
-100
50
70
60
63,64
41,32
45,08
10,1)(1
20,1)(1
30,1)(1
50,04 Kapitalwert
Periode
Prof. Dr. Martin Moog65 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert und Endwert - ZeitstrahlEs soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Kalkulationszins beträgt 10%.0 1 2 3
50
7063,64
41,32
45,08
10,1)(1
20,1)(1
30,1)(1
Periode
-100
50,04 Kapitalwert Endwert
-133,10x(1+0,1)3
x(1+0,1)2
x(1+0,1)
84,70
55,00
60,00
66,60
Prof. Dr. Martin Moog66 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Kapitalwertmethode -Tabellenformat
Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen0 -100 10% 1,00 -100,001 70 10% 0,91 63,642 50 10% 0,83 41,323 60 10% 0,75 45,08
50,04Nettokapitalwert
NPV > 0
Projekt ist vorteilhaft
Diskontfaktoren1,10-0 = 1,001,10-1 = 0,911,10-2 = 0,831,10-3 = 0,75
Prof. Dr. Martin Moog67 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen (jährliche Renten)
endlich nachschüssige Rente:
Ri)i(1
1i)(1RBW T
T
ewige nachschüssige Rente:
iRRBW
Ri)i(1
1i)(1i)(1RBW T
T
endlich vorschüssige Rente:
RBW Rentenbarwert
R Rentenrate
i sicherer Zinssatz
T Anzahl der Perioden
Prof. Dr. Martin Moog68 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert und Annuität
Kapitalwert Annuität
Kapitalisierung
Barwertfaktor
Verrentung
Annuitätenfaktor
Prof. Dr. Martin Moog69 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode
Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente
NPV
1i)(1i)i(1R T
T
Endlich nachschüssige Rente:
Folgerung:
Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen Ergebnis führen.
R Rentenrate
NPV Kapitalwert
i sicherer Zinssatz
T Laufzeit
Annuitätenfaktor
Prof. Dr. Martin Moog70 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vergleichbarkeit von Kapitalwerten
Fertighaus Massivhaus
Gleicher Kapitaleinsatz
Gleiche Investitionsdauer
Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins
??
Prof. Dr. Martin Moog71 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten
Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen.Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar.
Prof. Dr. Martin Moog72 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vergleichbarkeit von Kapitalwerten
Investitions-volumen
Investitions-dauer
Projekt A
Projekt B
Welche Fragen stellen sich hinsichtlich derVergleichbarkeit?
Prof. Dr. Martin Moog73 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer
Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projekt-dauer sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, könnenaber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemachtwerden.
Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszinsvon 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern betragen 8 Jahre und 6 Jahre.Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7
Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauervorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen.
Prof. Dr. Martin Moog74 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Die Annuität
Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist dieseals mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu interpretieren.
Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommenfolglich aus - der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß- der Annuität
Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsungdem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höheder Annuität verbleibt.
Prof. Dr. Martin Moog75 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Die Annuität
Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierungder Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung.
Finanzierung mitFremdmitteln
Finanzierung mitEigenmitteln
Zinsen stehen dem Eigenkapitalgeber zuZinsen stehen dem
Fremdkapitalgeber zu
Die Annuität steht dem Eigenkapitalgeber der gleichzeitig Investorist zu
Die Annuität steht dem Investor zu
Prof. Dr. Martin Moog76 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Der Kapitalwert
Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögens-vorteil bei Durchführung der Investition.
Durch die Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ ist dieserVorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwertbzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommtdie Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes.
Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht dasVermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert: seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulations-zinsfuß plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Ver-gleich zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt.
Prof. Dr. Martin Moog77 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert und Differenzinvestitionen
Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapital-wert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung amvollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahmenicht erwirtschaftet werden kann.
Dasselbe gilt für die Annuität.
Prof. Dr. Martin Moog78 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlichem Volumen
Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unter-schiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringerenVolumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird,daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können.
Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einerFinanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwertund damit auch nicht auf die Annuität.
Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestitionberücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuchbetrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang desUnternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung).
Prof. Dr. Martin Moog79 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vergleichbarmachung von Kapitalwerten
Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwertevon Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazitätdurch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen.
Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die Annuität zu verwenden.
Beispiel:Projekt A: MassivbauweiseLebensdauer 50 JahreAnnuität 100 GEKapazität 2000 qmAnnuität/qm = 100/2000 = 0,05
Projekt B: LeichtbauweiseLebensdauer 20 JahreAnnuität 50 GEKapazität 1.200 qmAnnuität/qm = 50/1.200 = 0,42
Prof. Dr. Martin Moog80 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Zeit 0 5 10 15 20Gipswand (A) -12 -14 -16 -18 -20Wandsystem (B) -23 -5 -6 -7 -8Einsparungen bei Wandsystem
(B – A) -11 9 10 11 12Einsparungen bei Gipswand
(A – B) 11 -9 -10 -11 -12diskontierte Daten (10 v.H.) NPVGipswand (A) -12 -8,69 -6,17 -4,31 -2,97 -34,14Wandsystem (B) -23 -3,10 -2,31 -1,68 -1,19 -31,28Einsparungen bei Wandsystem
(B – A) -11 5,59 3,86 2,63 1,78 2,86Einsparungen bei Gipswand
(A – B) 11 -5,59 -3,86 -2,63 -1,78 -2,86
Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen
Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus
Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme
Prof. Dr. Martin Moog81 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert der Alternative B
(Wandsystem)- 31,28
Kapitalwert der Alternative A(Gipswand)
- 34,14
+ (B – A)Einsparungen bei
Wandsystem+ 2,86
+ (A - B)Einsparungen bei
Gipswand- 2,86
Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen
Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus
Kapitalwert der Einsparungen
Kapitalwert der Einsparungen
Prof. Dr. Martin Moog82 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen
• Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz der Kapitalwerte.
• Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des Kapitalwertes der Differenz entschieden werden.
• Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv sein.
• Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven Kapitalwerten.
Prof. Dr. Martin Moog83 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der Kapitalwertrate
nggsauszahluAnschaffuntKapitalwertrateKapitalwer
Projekt A Projekt BKapitalwert 89,49 21,71Anschaffungsauszahlung 1.000 600Kapitalwertrate 8,95% 3,62%
Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist
Prof. Dr. Martin Moog84 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kostenvergleich mit Kapitalwerten
Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden.
Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren„Kapitalwert“ näher an Null liegt.
Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich derAnnuitäten sinnvoller.
Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheitsinnvoll.
Prof. Dr. Martin Moog85 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des Vollständigen FinanzplansRationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig ausschließenden Alternativen möglich !
Reale Investitionen i.d.R. von sich aus keine echten Alternativen
Gründe:
• Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen
• Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse
• Unterschiedliche Nutzungsdauer
Vervollständigung zu echten Alternativen
Vollständiger Finanzplan
Prof. Dr. Martin Moog86 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne
Ziel Vermögensstreben Einkommensstreben
Entnahmen festgelegt maximal
Endvermögen Maximal festgelegt
Prof. Dr. Martin Moog87 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel eines Vollständigen FinanzplansLiquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre
Zur Auswahl stehen 2 Projekte
und eine Zusatz-Investition
Weitere Möglichkeiten:
Kredit in t0 bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen RatenKredit in t2 bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr
Finanzinvestition in t2 beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 JahrÜberschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden
Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100
Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von 1.000
Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff..
0 1 2 3
Projekt A -1000 0 0 1525
Projekt B -1.300 800 900 0
Zusatz-Investition -200 150 100
Prof. Dr. Martin Moog88 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vollständiger Finanzplan im Fall von Vermögensstreben für Projekt A
Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100
Zeitpunkt 0 1 2 3Kasse Anfang 1.100 86 0 0Zahlungen -1.000 0 0 1.525Kredit (20%) 286 -136 -136 -136Zusatzinvestition -200 150 100Kredit (15%) 136 -156Entnahme -100 -100 -100 -100Kasse Ende 86 0 0 1.133
Prof. Dr. Martin Moog89 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vollständiger Finanzplan im Fall von Vermögensstreben für Projekt B
Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100
Projekt A ist mit einem Endvermögen von 1.133 vorteilhafter
Zeitpunkt 0 1 2 3Kasse Anfang 1.100 0 558 0Zahlungen -1.300 800 900Kredit (20%) 300 -142 -142 -142Finanzinvestition (12%) -1.216 1.362Entnahme -100 -100 -100 -100Kasse Ende 0 558 0 1.120
Prof. Dr. Martin Moog90 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000
Vollständiger Finanzplan im Fall von Einkommensstreben für Projekt A
Zeitpunkt 0 1 2 3Kasse Anfang 1.100 180 21 0Zahlungen -1.000 0 0 1.525Kredit (20%) 400 -189 -189 -189Zusatzinvestition -200 150 100Kredit (15%) 188 -216Entnahme -120 -120 -120 -120Kasse Ende 180 21 0 1.000
Prof. Dr. Martin Moog91 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000
Vollständiger Finanzplan im Fall von Einkommensstreben für Projekt B
Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter
Zeitpunkt 0 1 2 3Kasse Anfang 1.100 0 521 0Zahlungen -1.300 800 900Kredit (20%) 325 -154 -154 -154Finanzinvestition (12%) -1.142 1.279Entnahme -125 -125 -125 -125Kasse Ende 0 521 0 1.000
Prof. Dr. Martin Moog92 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne
Projekt A Projekt B
Einkommen-streben
Entnahme von jährlich 120 GE Bei einem Endvermögen von 1000
Entnahme von jährlich 125 GE Bei einem Endvermögen von 1000
Vermögen-streben
Endvermögen von 1.133 GEbei jährlicher Entnahme von 100 GE
Endvermögen von 1.120 GEbei jährlicher Entnahme von 100 GE
Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögen-streben ist Projekt A vorteilhafter
Prof. Dr. Martin Moog93 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vollständiger Finanzplan - Fazit
Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der Entscheidungslogik des Investors möglich
Einkommensstreben Vermögensstreben
In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen
In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässigevollständige Finanzpläne aufstellen
Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex
Prof. Dr. Martin Moog94 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vermögensendwertmethode
Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der Planungsperiode
Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0
Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich
Soll- Zinssatz: Zinssatz zur FinanzmittelaufnahmeHaben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage
Unterschiedliche Ergebnis möglich bei Kontenausgleichsverbot Kontenausgleichsgebot
Prof. Dr. Martin Moog95 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot - ZeitstrahlNochmals das Parkplatzbeispiel:
Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.0 1 2 3
-100
50
70
60
-133,10
52,50
77,18
1)0,0(1 5
2)0,0(1 5
3)0,(1 1
56,57Vermögensendwert
Periode
Prof. Dr. Martin Moog96 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat
Periode Zahlungen Zinsfuß Prolongierungsfaktor rte Zahlungen0 -100 10% 1,33 -133,101 70 5% 1,10 77,182 50 5% 1,05 52,503 60 5% 1,00 60,00
Vermögensendwert 56,57
Vermögensendwert > 0
Projekt ist vorteilhaft
Prof. Dr. Martin Moog97 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsgebot
Wieder das Parkplatzbeispiel:
Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.
Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30
Periode 0 1 2 3Einzahlungen 70 50 60Zinsen -10 -4 0,30Kapital -100 -40 6 66,30
Prof. Dr. Martin Moog98 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl0 1 2 3
-100 5070 60
66,30Vermögensendwert
Periode
-110
-40 -44
+6 6,30
10,1
10,1
05,1
Prof. Dr. Martin Moog99 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vermögensendwertmethode - Fazit
Prämissen und Folgerungen:
Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach
Prognose der Soll- und Habenzinssätze
Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts
Jedoch:
Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander abweichen
Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten
Prof. Dr. Martin Moog100 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Interne-Zinsfuß-MethodeDefinition:
Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der den Kapitalwert 0 werden läßt.
NPV
iIZF
Prämissen:
Normalinvestition, d.h. nur ein aa Vorzeichenwechsel
Wiederanlage zum Internen Zinsfuß aa möglich
Kapitalwertfunktion
Prof. Dr. Martin Moog101 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Bestimmung des IZF – Einperiodiger Fall
Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120)
0i1
120100NPV!
20%1100120i
Im einperiodigen Fall gilt:
0i1
zzNPV!
10
Prof. Dr. Martin Moog102 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Bestimmung des IZF – Zweiperiodiger Fall
0i)(1
zi1
zzNPV!
221
0
Im zweiperiodigen Fall gilt:
Quadratische Gleichung !
12z-
z4zzzi
0
20211
Die allgemeine Lösung lautet:
Prof. Dr. Martin Moog103 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Bestimmung des IZF – Erkenntnisse aus dem zweiperiodigen Fall
Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante:
Für existiert keine Lösung
Für existiert genau eine Lösung
Für existieren genau zwei Lösungen0z4zz 2021
0z4zz 2021
0z4zz 2021
Prof. Dr. Martin Moog104 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Bestimmung des IZF – Beispiele zum zweiperiodigen Fall
Zahlungsreihe (-115,170,-65)
1000)65()115(41702 Determinante
Keine Lösung
Zahlungsreihe (-20,40-20)
Determinante 0)20()20(4402 Eine Lösung: i = 0
Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100)
Determinante 000.10)100.1()000.1(4100.2 2 Zwei Lösungen: i = 0%
i = 10%
Prof. Dr. Martin Moog105 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung
Probleme der IZF- Methode:
Mehrdeutigkeit
Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden
Nicht- Existenz
NPV NPV
Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz
i i
Prof. Dr. Martin Moog106 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Wiederanlage des Kapitals zum IZF
Implizite Annahme der IZF- Methode:
Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF
0 1 2
-1000 -1.100
0Vermögensendwert
10% -100(Finanzierungskosten)
-1000
2.100
1.000 10010% (Zinsertrag)
1.000
Prof. Dr. Martin Moog107 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit
Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da
• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes
(Sollzinssatz = Habenzinssatz)
• Annahme bei hohen IZF unrealistisch
Prof. Dr. Martin Moog108 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit
Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da
• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes
(Sollzinssatz = Habenzinssatz)
• Annahme bei hohen IZF unrealistisch
Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung,desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung derInvestition.
Gefahr vonFehlentscheidungen
Prof. Dr. Martin Moog109 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Probleme der Anwendung der IZF-Methode -falsche Rangfolgeentscheidung möglich
Net
toka
pita
lwer
t
iB iAi*
AB BA
IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge !:giltiiFürii *BA
NPVA
NPVB
Prof. Dr. Martin Moog110 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS
Die Zeitpunktemüssen als DATUMeingegeben werden.
Prof. Dr. Martin Moog111 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS
Prof. Dr. Martin Moog112 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß
Die folgende Zahlungsreihe sei einem Anleger versprochen:
Jahre Betrag0 -1001 502 6020 200
int. Zinsfuß 0,15267948
Die Investition erscheint mit einer internen Verzinsung von 15,3 % sehr lohnend
Mit der Funktion XINTZINSFUSS von EXCEL berechnet
Prof. Dr. Martin Moog113 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß
Jahre Betrag Prolongations-faktor
prolongierterBetrag
0 -100 1,0520 -265,331 50 1,0519 126,352 60 1,0518 144,40
20 200 1,00 200Endwert 205,41
Berechnet man für die Zahlungsreihe den Endwert bei einer Verzinsungvon 5 Prozent, dann erhält man rund eine Verdoppelung des eingesetztenBetrages.
Prof. Dr. Martin Moog114 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß
Jahre Betrag Prolongations-faktor
prolongierterBetrag
0 -1001 50 1,0519 126,352 60 1,0518 144,4020 200 1,00 200,00
470,75
Wir fragen uns nun, welches Endvermögen der Investor erreichen kann,wenn er die frühen Rückflüsse zu 5 v..H. anlegt.
Wenn man nun mit der Zinseszinsformel die Durchschnittsverzinsungberechnet, erhält man einen Zinsfuß von rund 8%.Die Vorteilhaftigkeit der Investition wird also offenbar durch den internen Zinsfußstark verzerrt dargestellt.
08,1100/47020 Gefahr von
Fehlentscheidungen
Prof. Dr. Martin Moog115 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Interne Zinsfuß-Methode - Fazit
Anwendung:
In der Praxis sehr beliebte Methode
Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben
Hohes Risiko falscher Entscheidungen
IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter Vorteilhaftigkeitsdarstellungen
Hinweis:
Unter dem Stichwort Interner Zinsfuß finden sich in WIKIPEDIA verständliche Ausführungen
Prof. Dr. Martin Moog116 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Probleme der Anwendung der IZF-Methode -falsche Rangfolgeentscheidung möglich
Net
toka
pita
lwer
t
iB iAi*
AB BA
IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge !:giltiiFürii *BA
NPVA
NPVB
Prof. Dr. Martin Moog117 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Interne Zinsfuß-Methode - Fazit
Anwendung:
In der Praxis sehr beliebte Methode
Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben
Hohes Risiko falscher Entscheidungen
IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter Vorteilhaftigkeitsdarstellungen
Prof. Dr. Martin Moog118 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kritische Sollzinssatz-Methode
Gesucht ist der Sollzinssatz, der bei gegebenem Habenzinssatz den Vermögensendwert (VE) Null werden läßt.
• Kontenausgleichsverbot: Kritischer Sollzinssatz unterscheidet sich von IZF
• Kontenausgleichsgebot: Kritischer Sollzinssatz ist identisch IZFBedingt durch Tilgungsplan ist dieser Fall in der Praxis unrealistisch !
Prof. Dr. Martin Moog119 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kritische Sollzinssatz-Methode - Beispiel
Periode 0 1 2 3
Zahlungen -100 40 60 50
iH 5%
0501,05601,0540)i(1100VE!
123S3
16,25%iS
Prof. Dr. Martin Moog120 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
-100
60
40
50,00
-133,10
63,00
44,10
1)0,0(1 5
2)0,0(1 5
3)0,(1 10
24Vermögensendwert
Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am Zeitstrahl: iS=10% mit Kontenausgleichsverbot0 1 2 3Periode
Prof. Dr. Martin Moog121 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
0 1 2 3
-100
60
40
50,00
-152,09
63,00
44,10
1)0,0(1 5
2)0,0(1 5
3)0,(1 15
5,01Vermögensendwert
Periode
Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am Zeitstrahl: iS=15% mit Kontenausgleichsverbot
Prof. Dr. Martin Moog122 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
-100
60
40
50,00
-157,10
63,00
44,10
1)0,0(1 5
2)0,0(1 5
3)0,(1 1625
0Vermögensendwert
Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am Zeitstrahl: iS=16,25% mit Kontenausgleichsverbot0 1 2 3Periode
Prof. Dr. Martin Moog123 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel eines Tilgungsplans
• Ein Projekt ist durch die Zahlungsreihe (-1000,700,650,500) gekennzeichnet
• Die jährliche Tilgung beträgt 475
• Der Habenzinssatz ist auf 5% festgesetzt.
• Gesucht ist der Sollzinssatz, zu dem der Kredit nach drei Perioden vollständig getilgt ist.
Prof. Dr. Martin Moog124 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Tilgungsplan für Sollzins 10%
Periode 0 1 2 3Kasse 1000 0,00 125,00 243,75
Investitionsauszahlung -1000
Einzahlungen 700,00 650,00 500,00
Zins (Haben) 5% 0,00 6,25 12,19
Zins (Soll) 10% -100,00 -62,50 -21,25
Tilgung -475,00 -475,00 -475,00Kasse 0 125,00 243,75 259,69
Restschuld -1000 -625,00 -212,50 241,25
Prof. Dr. Martin Moog125 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Tilgungsplan für Sollzins 15%
Periode 0 1 2 3Kasse 1000 0,00 75,00 152,50
Investitionsauszahlung -1000Einzahlungen 700,00 650,00 500,00Zins (Haben) 5% 0,00 3,75 7,63
Zins (Soll) 15% -150,00 -101,25 -45,19
Tilgung -475,00 -475,00 -475,00Kasse 0 75,00 152,50 139,94
Restschuld -1000 -675,00 -301,25 128,56
Prof. Dr. Martin Moog126 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Tilgungsplan für Sollzins 20%
Periode 0 1 2 3Kasse 1000 0,00 25,00 56,25
Investitionsauszahlung -1000
Einzahlungen 700,00 650,00 500,00Zins (Haben) 5% 0,00 1,25 2,81
Zins (Soll) 20% -200,00 -145,00 -79,00
Tilgung -475,00 -475,00 -475,00Kasse 0 25,00 56,25 5,06
Restschuld -1000 -725,00 -395,00 1,00
Prof. Dr. Martin Moog127 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Investitionsdauerentscheidungen
Prof. Dr. Martin Moog128 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Arten der Investitionsdauerentscheidungen
Investitionsdauerentscheidungen
Nutzungsdauerentscheidungen Ersatzzeitpunktsentscheidungen
Mehrmalige Investition
Einmalige Investition
Es ist schon investiert
Es ist noch nicht investiert
Prof. Dr. Martin Moog129 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Investitionsdauerentscheidungendie betrachteten Varianten
Variante Kriterium bzw. VerfahrenNutzungsdauer bei einmaliger Investition
Trägt die nächste Periode zum Gewinn bei?
Nutzungsdauer-Kombinationen bei mehrmaliger Investition und endlichem Planungshorizont
Kapitalwertvergleich aller Alternativen
Nutzungsdauer bei unendlichem Planungshorizont
maximale Annuität
Ersatzzeitpunktentscheidung Kapitalwert der Nutzung einer weiteren Periode > Annuität derneuen AnlageMAPI-Verfahren
Prof. Dr. Martin Moog130 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger InvestitionEntscheidungskriterium:
Solange die Verlängerung der Nutzung um die jeweils nächste Periode zum Gewinn beiträgt, ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll.
Zahlungsüberschuß bei Betrieb um eine weitere Periode = NEn + Ln
Kosten des Verzicht auf die Liquidation = Ln-1(1+i)
opt. Nutzungsdauer
Grenzgewinn
Perioden
Prof. Dr. Martin Moog131 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Daraus ergeben sich folgende alternative Zahlungsreihen:
Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 153 f.)
N Nutzungsdauer
L Liquidationserlös
NE Nettozahlung
Periode (t) 0 1 2 3 4 5 6NEt -1000 600 500 100 200 100 100Lt 1000 600 400 300 200 100 0
Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger Investition - Beispiel
N t
0 1 2 3 4 5 61 -1000 12002 -1000 600 9003 -1000 600 500 4004 -1000 600 500 100 4005 -1000 600 500 100 200 2006 -1000 600 500 100 200 100 1000
Prof. Dr. Martin Moog132 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger Investition – Kriterium des Grenzgewinns
n
Netto-Zahlung
bei Einstellung
in der Periode N
Liquidationserlös der
Vorperiode
auf-gezinst
zeitlicher Grenz-gewinn
Abzinsungs-faktor
zeitlicherGrenz-gewinn
abgezinst
NEn+Ln Ln-1 Ln-1*(1+i) (1+i)n
1 2 2*(1+i) 1 -3 5 4 * 5
1 1200 1000 1100 100 0,91 90,912 900 600 660 240 0,83 198,353 400 400 440 -40 0,75 -30,054 400 300 330 70 0,68 47,815 200 200 220 -20 0,62 -12,426 100 100 110 -10 0,56 -5,64
Weil der abgezinste zusätzliche Gewinn in Periode 4 den Verlust in Periode3 überkompensiert, beträgt die optimale Nutzungsdauer 4 Perioden
Prof. Dr. Martin Moog133 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
-200
0
200
400
600
800
1.000
1.200
Restkapitalwert 1.090,91 743,80 300,53 273,21 124,18 56,45
Erlöse der Vorperiode 1.000,00 545,45 330,58 225,39 136,60 62,09
Grenzgewinn 90,91 198,35 -30,05 47,81 -12,42 -5,64
1 2 3 4 5 6
Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger Investition – Graphische Darstellung
Prof. Dr. Martin Moog134 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition
KombinationsmöglichkeitenNutzungsdauerentscheidungen
bei identischen und nicht identischen Ketten und
endlichem und unendlichemPlanungshorizont
Investitionskette
identisch nicht identisch
Planungs-zeitraum
endlich Ketteneffekt
unendlich nicht sinnvoll
Ketteneffekt: die Kettenglieder werden immer länger.
Prof. Dr. Martin Moog135 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und endlichem Planungshorizont
Vollständige Enumeration aller Alternativen:
Alternativenbaum
A B A B
A
C
B
Realisierung der Strategie mit dem höchsten Kapitalwert
Problem: Methode für umfangreiche Problemstellungen ungeeignet
Lösung mit Methoden des Operations Research
Prof. Dr. Martin Moog136 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und unendlichem PlanungshorizontLösungsverfahren:
Optimierung des Kapitalwerts einer periodisch ewigen nachschüssigen Rente
iNPVw
NPV nni, mit:1i)(1
i)i(1w n
n
ni,
opt. NutzungsdauerN
NPV
Prof. Dr. Martin Moog137 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 165 f.)
Alternative Zahlungsreihen:
N t
0 1 2 3 4 5 61 -1000 12002 -1000 600 9003 -1000 600 500 4004 -1000 600 500 100 4005 -1000 600 500 100 200 2006 -1000 600 500 100 200 100 1000
Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und unendlichem Planungshorizont
Prof. Dr. Martin Moog138 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Berechnung der Kapitalwerte
Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger Investition und unendlichem Planungshorizont
n NPVn Annuitätenfaktor (wi,n) wi,nNPVn i NPV
1 90,91 1,10 100,00 10% 1000,002 289,26 0,58 166,67 10% 1666,693 259,20 0,40 104,23 10% 1042,284 307,01 0,32 96,85 10% 968,535 294,60 0,26 77,71 10% 777,156 288,95 0,23 66,35 10% 663,45
Bei unendlicher Wiederholung ist nun eine Nutzungsdauer von 2 Perioden optimal
Warum ist die opt. Nutzungsdauer kürzer alsbei einmaliger Investition?
Prof. Dr. Martin Moog139 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Ersatzzeitpunktentscheidungen
• Bei einmaliger Investition existiert das Problem nicht. Die alte Anlage ist stillzulegen, wenn die zeitlichen Grenzgewinne nachhaltig unter Null sinken
• Mehrmalige Investition bei endlichem Planungshorizont. Dies entspricht dem Nutzungsdauerproblem und ist mit den dafür geeigneten Verfahren (OR) zu lösen.
• Mehrmalige Investition mit unendlichem Planungshorizont.Das ist das hier behandelte Problem.Die existierende Anlage soll durch eine unendliche Kette identischer Anlagen abgelöst werden.
Prof. Dr. Martin Moog140 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –AusgangsdatenLösungsansatz ähnlich der Optimierung eines einmaligen Projekts
Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 169 f.)
Die alte Anlage (A) weist folgende Zahlungsströme auf:
Die neue Anlage (N) weist folgende Zahlungsströme auf:
Periode (t) 0 1 2 3 4NE(A)t 1200 1050 1050 900 800L(A)t 1000 750 650 500 300
Periode (t) 0 1 2 3 4 5NE(N)t -2000 1500 1200 1500 1000 900
i=7%
Prof. Dr. Martin Moog141 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Optimaler Ersatzzeitpunkt
Entscheidungskriterium:
Solange der Kapitalwert der Verlängerung der Nutzung um die jeweils nächste Periode größer ist als die Annuität der neuen Anlage, ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll.
Zahlungsüberschuß bei Ersatz deralten Anlage: Annuität der neuen Anlage
Kosten des Verzichts auf denErsatz der alten Anlage, Kapitalwert bei Weiterbetrieb um 1 Periode
opt. Ersatzzeitpunkt
Grenzgewinn
Perioden
Prof. Dr. Martin Moog142 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
1.Schritt: Ermittlung der zeitlichen Grenzgewinne der alten Anlage (A)
Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –Grenzgewinn der alten Anlage
n Nettozahlungen der letzten Periode
NE(A)n+L(A)n
Liquidationserlös der Vorperiode
L(A)n-1
Liquidationserlös der Vorperiode (1Periode aufgezinst)
L(A)n-1(1+i)
zeitlicher Grenzgewinn (aufgezinst)
(NE(A)n+L(A)n)-L(A)n-1(1+i)1 1.800 1.000 1.070 7302 1.700 750 803 8983 1.400 650 696 7054 1.100 500 535 565
Prof. Dr. Martin Moog143 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
2.Schritt: Ermittlung der der Annuität der neuen Anlage (N)
NPV(N)= 3.079,03
10,07)(10,07)0,07(13.079,03 5
5
1i)(1i)i(1NPV(N))Annuität(N T
T
750,95
Beispiel einer Ersatzzeitpunktentscheidung –Annuität der neuen Anlage
Prof. Dr. Martin Moog144 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
3.Schritt: Berechnung und Analyse der Differenzkapitalwerte
Optimaler Ersatzzeitpunkt nach 2 Jahren
Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –Entscheidung anhand Differenzkapitalwerte
n zeitlicher Grenzgewinn der alten Anlage
(E(A)n+L(A)n)-L(A)n-1(1+i)
Annuität der neuen Anlagew7%,5NBW(N)
Differenzkapitalwert(aufgezinst)
Abzinsungsfaktor
(1+i)-n
Differenzkapitalwert
(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) (6)=(4)*(5)1 730 750,95 -20,95 0,9346 -19,582 898 750,95 146,55 0,8734 128,003 705 750,95 -46,45 0,8163 -37,924 565 750,95 -185,95 0,7629 -141,86
der negative Kapitalwert für den Ersatz in der erstenPeriode wird durch den positiven Kapitalwert in derzweiten Periode mehr als ausgeglichen. Also nicht sofort ersetzen, sondern noch zwei Periodennutzen.