IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte
LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache-Freudenthaler
Einheit 1:
Vorbesprechung;
Mathematische Grundlagen
IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte SS 2012
Organisatorisches
• Zielgruppe: TeilnehmerInnen des KS Ökonomische Entscheidungen und Märkte von Dr. Gerald Pruckner
• Lehrbuch: Pindyck, Robert S. und Rubinfeld, Daniel L. (2009): Mikroökonomie (6./7. Auflage), Pearson Studium
• Weitere Unterlagen (= HÜ, Folien, Infos) siehe LVA-Homepage:
http://www.econ.jku.at/728/
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Ablauf der Lehrveranstaltung
Vorbereitung: • Besuch des Kurses• Kapitel im Buch lesen• HÜ vorbereiten & vor Beginn der LVA in die Liste eintragen (K 214A)
Ziel: Vertiefung und Erweiterung der Kursinhalte; Besprechung der HÜ-Beispiele
Leistungsbeurteilung: Hausübungspunkte (max. 100), Zwischenklausur (max. 100) und Endklausur (max. 100), Mitarbeitspunkte (max. 12)
Anforderungen für einen positiven Schein: 162 Punkte– Mindestens 61 HÜ-Punkte– In Summe bei beiden Klausuren mindestens 101 Punkte
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Anwesenheit
• Die Anwesenheit in der LVA wird nicht kontrolliert
• Restriktion: 61 HÜ-Punkte!
• Sie müssen bei der HÜ-Besprechung anwesend sein, wenn Sie Hausübungsbeispiele ankreuzen!
• HÜ-Beispiele können nicht schriftlich abgegeben werden!
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Kontakt bzw. Fragen
• Aktuelle E-Mail Adresse im KUSSS?
• Fragen:
1.) Während der LVA
2.) Tutorium zum Kurs Ökonomische Entscheidungen und Märkte
3.) Diskussionsforum zum IK im KUSSS
4.) E-Mail an [email protected]
FRAGEN???
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Themen der Mikroökonomie
• Theorie der KonsumentIn
• Theorie der Firma
• Die Rolle von Preisen in einer Marktwirtschaft
• Wie kommen Preise zustande, und wie funktionieren
Märkte?
• Welche Formen von Märkten gibt es?
• Wie wirkt sich die Intervention des Staates auf die Märkte
aus?
• Welche Rolle spielen Informationen?
• …
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Konstruktion eines Modells
• Ökonomie beruht auf Theorien & Modellen.
• Ein Modell ist die vereinfachte, mathematische Darstellung der
Wirklichkeit.
• Beispiel aus dem Alltag: Landkarte
• Die große Kunst liegt im Weglassen der richtigen irrelevanten
Einzelheiten.
• Was brauchen wir dazu?
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Mathematische Grundlagen
• Tipp: – http://www.mathe-online.at/– Sydsaeter, Knut & Hammond, Peter (2004): Mathematik für
Wirtschaftswissenschaftler. 2. Auflage. Pearson Studium, München
• Rechnen mit Potenzen & Wurzeln• (Lineare) Funktionen• Differentiation• Partielle Differentiation
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Exkurs: Brüche I
• Rechenregeln Brüche:
c
bac
c
ba
bd
bcad
d
c
b
a
c
ba
c
b
c
a
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Brüche II
• Rechenregeln Brüche:
!!!
cb
da
dcba
d
c
b
a
db
ca
d
c
b
a
c
ba
c
ba
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Potenzen & Wurzeln I
• Ganzzahlige Potenzen
n
nn
Faktorenn
n
aaa
afüraDefinition
aaaaa
11
0 1:
...
0
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Potenzen & Wurzeln II
• Gebrochene Potenzen
Tipp: Verzichten Sie auf Wurzeln!
n
mn m aa
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Potenzen & Wurzeln III
• Rechenregeln
n
nn
nnn
srsr
srsr
srsr
b
a
b
a
baba
aa
aaa
aaa
)(
)(
:
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Funktionen I
Eine Funktion f :
• ordnet jeder Zahl x aus dem Definitionsbereich von f eine reelle Zahl f(x) zu bzw.
• drückt die Abhängigkeit der Größe f vom Wert der Größe x aus, daher f(x).
• Beispiele:– das Einkommen y in Abhängigkeit von den Arbeitsstunden x : y = f(x)– die nachgefragte Menge QD in Abhängigkeit vom Preis des Gutes
P : QD= f(P)
• kann zeichnerisch dargestellt werden: Den möglichen x -Werten auf der horizontalen Achse (Abszisse) werden die entsprechenden Funktionswerte f(x) auf der vertikalen Achse (Ordinate) zugeordnet.
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Funktionen II
Eine lineare Funktion f :
• ist eine spezielle Funktion der Form f(x) = k · x + d.
• d ist der Ordinaten-Abschnitt und k die konstante Steigung dieser Funktion.
• Steigung . . .
– graphisch: Steigungsdreieck
– rechnerisch: Ableitung , konstante Steigung
– Interpretation: Wie verändert sich f(x), wenn x um eine Einheit steigt?
x
xf
)(
kxf )(
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Funktionen III
• Lineare Funktionen: Steigung bestimmen
Abb.1: Steigung: x
y
xx
yyk
12
12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6
x
f(x)
A (x1,y1)
B (x2,y2)
x2 - x1
y2 - y1
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Funktionen IV
Allgemein: Die Ableitung einer Funktion f :
• an der Stelle x ist der Anstieg der Tangente an den Graphen von f im Punkt
• wird mit dem Symbol bezeichnet; ausgesprochen als ”f -Strich von x“ oder ”f -Strich an der Stelle x“.
Nicht jede Funktion ist in jedem Punkt ableitbar!
)(xf
))(,( xfx
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Differentiation I(= das Finden der Ableitung)
Spezielle Funktionen:
• Konstante Funktion:
– z.B.
• Lineare Funktion:
– z.B.
• Potenzfunktion:
– z.B.
0)( )( xfcxf
0)( 8)( xfxf
kxfdxkxf )( )(
3)( 53)( xfxxf
1)( )( nn xnxfxxf
45 5)( )( xxfxxf
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Differentiation II
Ableitungsregeln:
• Ableitung eines Vielfachen:
• Ableitung einer Summe:
• Produktregel:
• Quotientenregel:
• Kettenregel:
2)(
)()()()(
)(
)(
xg
xgxfxgxf
xg
xf
)( )( xfcxfc
)()( )()( xgxfxgxf
)()()()( )()( xgxfxgxfxgxf
)())(( ))(( xgxgfxgf
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Partielle Differentiation I
Die partiellen Ableitungen einer Funktion f werden berechnet, indem jeweilsnach einer Variable differenziert wird und alle übrigen Variablen der Funktion fkonstant gehalten werden; z.B.:
• Partielle Ableitung nach x ist
• Partielle Ableitung nach y ist
138),( 52 yxxyxf
82),(
),(
x
x
yxfyxf x
415),(
),( yy
yxfyxf y
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Partielle Differentiation
Ein weiteres Beispiel zur partiellen Differentiation:
• Partielle Differentiation nach x :
• Partielle Differentiation nach y :
• Partielle Differentiation nach z :
zyxzyxf ),,(
zyxx
zyxfzyxf x
1),,(),,(
zyxy
zyxfzyxf y
1),,(),,(
1),,(),,(
zyxz
zyxfzyxf z
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Fragen???