Hochschule Trier Fachgebiet VermessungstechnikFachrichtung Bauingenieurwesen Prof. B. Lehmann
Skript zur Vorlesung
© Prof. B. Lehmann - 2014
Professor B. Lehmann - 1 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
G l i e d e r u n gSeite
Einführung ..............................................................................................................................................................3Erdfigur...............................................................................................................................................................3Erddimensionen..................................................................................................................................................3
Maßsysteme ...........................................................................................................................................................4Längenmaße:......................................................................................................................................................4Winkelmaße:.......................................................................................................................................................4
Geodätisches Koordinatensystem............................................................................................................................4Geodätische Hauptaufgaben ...............................................................................................................................51. Hauptaufgabe: ...............................................................................................................................................52. Hauptaufgabe: ...............................................................................................................................................5
Hinweise zum Führen eines Vermessungsrisses......................................................................................................7Hinweise zum Fertigen eines Lageplanes ................................................................................................................9Lageberechnung ...................................................................................................................................................10
Kleinpunktberechnung.......................................................................................................................................10Messungslinienberechnung......................................................................................................................11
Flächenbestimmung aus Feldmaßen .................................................................................................................12Flächenbestimmung aus Koordinaten ................................................................................................................13Aus Orthogonalkoordinaten:.............................................................................................................................13
Gauß'sche Trapezformel:.........................................................................................................................13Gauß'sche Dreiecksformel: ......................................................................................................................13
Aus Polarkoordinaten:......................................................................................................................................13Das Polarplanimeter..........................................................................................................................................13
Höhenfestpunkte...................................................................................................................................................14Deutscher Normalhöhenpunkt von 1879 ............................................................................................................14Deutsches Haupthöhennetz 1992 (DHHN 92) ....................................................................................................14Höhenpunktfestlegungen...................................................................................................................................15
Instrumentenkunde................................................................................................................................................16Einfache Höhenmessgeräte ..............................................................................................................................16Bauarten von Nivellierinstrumenten ...................................................................................................................16Gerätebauteile ..................................................................................................................................................17Zubehör............................................................................................................................................................17Nivellierlatten ....................................................................................................................................................18Nivellementsarten .............................................................................................................................................18
Das einfache Nivellement ......................................................................................................................................19Formularnotierung............................................................................................................................................19Liniennivellement .............................................................................................................................................19Ablaufschema eines Nivellements ....................................................................................................................20
Hinweise zum Ablauf eines Nivellements ...........................................................................................................20Nivellierprobe nach NÄBAUER..........................................................................................................................21Beispiel zur Fehlerrechnung und Abgleichung eines Doppelnivellements............................................................21Längs- und Querprofile ....................................................................................................................................22
Längsprofil...............................................................................................................................................22Querprofile ..............................................................................................................................................25
Flächennivellement ...............................................................................................................................................25Höhenrost.........................................................................................................................................................25Höhenlinieninterpolation....................................................................................................................................26
Erdmassenberechnung .........................................................................................................................................26Erdmassenberechnung aus Querprofilen ...........................................................................................................26Erdmassenberechnung aus Prismen .................................................................................................................28Erdmassenberechnung aus Höhenlinien............................................................................................................29
Grundlagen der Lagemessung...............................................................................................................................30Geographisch Nord, Magnetisch Nord, Gitternord ..............................................................................................30Kartennetzentwürfe...........................................................................................................................................31Mehrere geodätische Bezugssysteme................................................................................................................32Gauß-Krüger-Koordinatensystem ......................................................................................................................32UTM-System.....................................................................................................................................................33Umstellung des geodätischen Bezugssystems...................................................................................................34Grundlagennetze ..............................................................................................................................................35Horizontal-, Vertikal- und Positionswinkel...........................................................................................................36Bauteile und Zubehör eines Theodolits ..............................................................................................................37Einteilung der Theodolite...................................................................................................................................38Ausschnitte von Teilkreisen ...............................................................................................................................38Ablesebeispiele analoger Theodolite..................................................................................................................39Horizontierung des Theodolits, Justierung der Stehachslibelle............................................................................40Hinweise zum Ablauf einer Horizontalrichtungsmessung ....................................................................................40Ablaufschema einer Horizontalrichtungsmessung ..............................................................................................41
http://....http://...15http://....http://....http://...34http://...38
Vermessungskunde 1 - 2 - Professor B. Lehmann
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Verfahren der Einzelpunktbestimmung .................................................................................................................. 43Rückwärtsschnitt............................................................................................................................................... 43Vorwärtsschnitt ................................................................................................................................................. 44Vorwärtsschnitt über Dreieckswinkel ................................................................................................................ 44Vorwärtsschnitt über Richtungswinkel .............................................................................................................. 45
Bogenschnitt..................................................................................................................................................... 46Vertikalwinkelmessung.......................................................................................................................................... 47
Vertikalkreisablesung........................................................................................................................................ 47Einfluss der Indexabweichung........................................................................................................................... 47
Trigonometrische Höhenmessung ......................................................................................................................... 49Grundlagen ...................................................................................................................................................... 49Turmhöhenbestimmung mit horizontalem Hilfsdreieck........................................................................................ 49Turmhöhenbestimmung mit vertikalem Hilfsdreieck............................................................................................ 50Einfluss der Erdkrümmung .............................................................................................................................................50Einfluss der Refraktion und der Erdkrümmung................................................................................................... 50Elimination von Refraktion und Erdkrümmung durch gleichzeitige Zenitwinkelmessung in zwei Standpunkten ..... 51
Koordinatentransformationen ................................................................................................................................ 52Ähnlichkeitstransformation ................................................................................................................................ 52Überbestimmte Ähnlichkeitstransformation ........................................................................................................ 54Affintransformation............................................................................................................................................ 55BASIC - Programm zur Affintransformation........................................................................................................ 57
Freie Standpunktwahl ........................................................................................................................................... 59Polygonzüge......................................................................................................................................................... 60
Beiderseits angeschlossener Polygonzug.......................................................................................................... 60Freier Polygonzug (Einrechnungszug) ............................................................................................................... 61Ringpolygonzug................................................................................................................................................ 61
Tachymetrische Geländeaufnahme ....................................................................................................................... 64Auswahl und Aufnahme der Geländepunkte ...................................................................................................... 65Führung des Vermessungsrisses ...................................................................................................................... 66Punktnummerierung.......................................................................................................................................... 68
Vermessung mit Hilfe von Satelliten....................................................................................................................... 70Statistik und Fehlerlehre........................................................................................................................................ 74
Einführung - Terminologie................................................................................................................................. 74Häufigkeitsverteilungen..................................................................................................................................... 75Graphische Darstellungen................................................................................................................................. 77Klasseneinteilungen.......................................................................................................................................... 79Verteilungsformen............................................................................................................................................. 80Statistische Maßzahlen eindimensionaler Häufigkeitsverteilungen ...................................................................... 81Lageparameter ................................................................................................................................................ 81
Das arithmetische Mittel........................................................................................................................... 81Das gewogenes arithmetisches Mittel....................................................................................................... 82Der Median ............................................................................................................................................. 82Der Modus .............................................................................................................................................. 83Quartile, Dezile, Zentile, Quantile, Fraktile................................................................................................ 83Das geometrische Mittel .......................................................................................................................... 83Das harmonische Mittel ........................................................................................................................... 83
Streuungsparameter ........................................................................................................................................ 84Spannweite ............................................................................................................................................. 84Varianz und Standardabweichung............................................................................................................ 84Variationskoeffizient ................................................................................................................................ 85
Zweidimensionale Merkmalsausprägungen ....................................................................................................... 85Regressionsanalyse ........................................................................................................................................ 87
Lineare Regression ................................................................................................................................. 87Korrelationsanalyse ......................................................................................................................................... 88
Normalverteilung............................................................................................................................................... 88Gauß'sche Glockenkurve......................................................................................................................... 88
Standardisierte Normalverteilung ..................................................................................................................... 89Verteilungsfunktion der standardisierten Normalverteilung ................................................................................ 92
Fehlerlehre ....................................................................................................................................................... 94Fehlerarten...................................................................................................................................................... 94
Grobe Fehler ........................................................................................................................................... 94Systematische Fehler .............................................................................................................................. 94Zufällige Fehler........................................................................................................................................ 94
Begriffsdefinition.............................................................................................................................................. 95Auswertung direkter Beobachtungen gleicher Genauigkeit ................................................................................ 95Auswertung direkter Beobachtungen verschiedener Genauigkeit ...................................................................... 96Das Fehlerfortpflanzungsgesetz....................................................................................................................... 97
Toleranzen im Bauwesen................................................................................................................................ 100Hinweise zur Ausarbeitung der Übungen im Fach Vermessungskunde ................................................................. 101Stichwortverzeichnis und Abkürzungen:............................................................................................................... 103Literaturangaben:................................................................................................................................................ 104Stand: Juli 2014
Professor B. Lehmann - 3 - Vermessungskunde 1
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Einführung
Die Bezeichnung Geodäsie kann aus dem griechischen abgeleitet werden:
geos = Erde dasei = teilen
F. R. HELMERT bezeichnete die Geodäsie als das Ausmessen und Abbilden der Erdoberfläche. Dies umfasst die Bestimmung von Form, Größe und Schwerefeld der Erde sowie ihre Beschrei-bung in Plänen, Karten und Verzeichnissen. Heute gehört dazu auch noch die Bestimmung der Oberfläche außerirdischer Körper.
Die Geodäsie gliedert sich in folgende Teilgebiete:
1. Erdmessung oder physikalische Geodäsie2. Astronomische Geodäsie und Satellitengeodäsie3. Landesvermessung4. Topographie und Kartographie5. Photogrammetrie6. Bodenordnung und Bauleitplanung7. Grundstücksvermessung (Katastervermessung)8. Ingenieurvermessung
Gestalt der Erde – Geoid
Erdfigur
- 25,8 m
+ 18,9 m
Mittleres Erdellipsoid Erdoberfläche, Geoid, Ellipsoid
Erddimensionen
Erddimension nach Große Halbachse a Kleine Halbachse b Abplattung a b
a
BesselHayfordKrassowskijIUGGIUGG - WGS 84
18411924194019671984
6 377 397 m6 378 388 m6 378 245 m6 378 160 m6 378 137 m
6 356 079 m6 356 912 m6 356 863 m6 356 775 m6 356 752 m
1 : 299,151 : 2971 : 298,31 : 298,251 : 298,257 223 563
Vermessungskunde 1 - 4 - Professor B. Lehmann
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MaßsystemeIn Deutschland gilt seit 1970 verbindlich das SI - System (Système International d'Unités).
http://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/publikationen/DasInternationaleEinheitensystem.pdf
Längenmaße:Längeneinheit ist das Meter (m).
http://www.ptb.de/cms/themenrundgaenge/hueterindereinheiten.html
Durch Vorsatzzeichen lassen sich dezimale Vielfache bzw. Teile bilden:
Vorsatz Vorsatz- Vorsatz Vorsatz-zeichen zeichen
101 Deka da 10-1 Dezi d102 Hekto h 10-2 Zenti c103 Kilo k 10-3 Milli m106 Mega M 10-6 Mikro 109 Giga G 10-9 Nano n1012 Tera T 10-12 Piko p
Winkelmaße:In der Geodäsie wird das Gradmaß und das Bogenmaß verwendet. Es muss je nach Aufteilung des Vollkreises unterschieden werden in:
Sexagesimalteilung: Der Vollkreis hat 360 °
Zentesimalteilung: Der Vollkreis hat 400 gon
Seit 1937 wird im Vermessungswesen in Deutschland einheitlich die Zentesimalteilung benutzt. Vorteil hierbei ist, dass die Nachkommastellen Dezimalwerte sind. Alle Berechnungen werden also grundsätzlich in GON vorgenommen! Diese Einteilung kann bei Berechnungen mit dem Ta-schenrechner problemlos berücksichtigt werden, indem in die Winkeleinheit GRAD gewechselt wird.
Üblich für die Angabe von Teilen eines Gon-Winkels ist die Angabe mgon. Die Bezeichnung Neu-grad (g), Neuminute (c) und Neusekunde (cc) sind seit 1978 ungültig und dürfen nicht mehr be-nutzt werden!
Geodätisches KoordinatensystemDas geodätische Koordinatensystem ist ein Linkssystem. Die positive Abszissen - (X) Achse zeigt nach Norden, die Ordinaten - (Y) Achse zeigt nach Osten. Ein Winkel wird von der X - Achse rechtsläufig abgetragen, er heißt Richtungswinkel t.
x
y
t
P
http://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/publikationen/dasinternationaleeinheitensystem.pdfhttp://www.ptb.de/cms/themenrund
Professor B. Lehmann - 5 - Vermessungskunde 1
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Lage der Quadranten:
Geodätische Hauptaufgaben
1. Hauptaufgabe:
Berechnung von polaren Punkten
Gegeben: P1 (y1 ; x1) Gesucht: P2 (y2 ; x2)t1,2 und s
2. Hauptaufgabe:
Berechnung von Richtungswinkel und Entfernung
Gegeben: P1 (y1 ; x1) Gesucht: t und sP2 (y2 ; x2)
x
y
P2t2,1
P1
t1,2 s
y2y2 - y1
x2
x2 - x1
y1x1
x
y
P2
P1
t1,2 s
y2 = y1+yy = s sin t1,2
x2
xx = s cos t1,2x2 = x1+x
y1x1
IV I
IIIII
Vermessungskunde 1 - 6 - Professor B. Lehmann
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Zur Vereinfachung der Berechnungsansätze und zur Vermeidung von Verwechslungen mit dem mathematischen kartesischen Koordinatensystem werden zweckmäßiger Weise als Koordinaten-achsen die Bezeichnungen Rechts und Hoch eingeführt.
Mit 12 RRR und 12 HHH lässt sich die Strecke entsprechend dem Lehrsatz des Py-
thagoras bestimmen zu: 22 HRs . Damit und mit den trigonometrischen Funktionen lässt sich im rechtwinkligen Dreieck der Dreieckswinkel jeweils ermitteln:
HRtan
bzw. sRsin
sHcos
Mit allen drei Berechnungsansätzen müsste sich für den gesuchten Richtungswinkel t immer das gleiche Ergebnis ergeben!
Beispiel:
Q ΔR ΔH s arctan . t t arcsin . arccos .[gon] [gon] [gon] [gon]
I 3 4 5 40,966 40,966 t = α 40,966 40,966II 3 -4 5 -40,966 159,033 t = α + 200 40,966 159,033III -3 -4 5 40,966 240,966 t = α + 200 -40,966 159,033IV -3 4 5 -40,966 359,033 t = α + 400 -40,966 40,966
Zur eindeutigen Festlegung ist auf jeden Fall die Betrachtung der Lage in den jeweiligen Quadran-ten erforderlich.
Eine einfachere Berechnung erlaubt die Polarfunktion POL bzw. die Polartaste des Taschenrech-ners: Beim SHARP – Taschenrechner müsste folgende Eingabe vorgenommen werden:
Tasten: ΔR ↕ ΔH ↕ ↕
Q ΔR ΔH liefert s liefert θ t t[gon] [gon] [gon]
I 3 4 5 40,966 40,966 t = θII 3 -4 5 159,033 159,033 t = θIII -3 -4 5 -159,033 240,966 t = θ + 400IV -3 4 5 -40,966 359,033 t = θ + 400
Der angezeigte Winkel θ hat also den Definitionsbereich ( 200200 ) in gon.
Zur eindeutigen Bestimmung des Richtungswinkels ist folgende Vorgehensweise sinnvoll:
Es wird über – ΔR und – ΔH zunächst der Gegenrichtungswinkel berechnet und danach grundsätzlich 200 gon hinzuaddiert. Dies führt nun zum Definitionsbereich für t ( 400t0 ).
Bei der Programmierung im SHARP Taschenrechner kann über die Polarfunktion POL sofort der richtige Richtungswinkel berechnet werden über: A=POL(-ΔH , - ΔR):S=Y:T=Z+200
Hinweis: Bei SHARP liegt in der Variablen Y die Strecke, in der Variablen Z der Winkel.
Auch bei MICROSOFT EXCEL kann über: =ARCTAN2(-ΔH ; -ΔR)*200/PI()+200 jeweils di-rekt der richtige Richtungswinkel (in gon) berechnet werden.
SHIFT → r θ
Professor B. Lehmann - 7 - Vermessungskunde 1
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Hinweise zum Führen eines Vermessungsrisses
Ein Vermessungsriss sollte folgende Inhalte haben:
1. Jeder angemessene Punkt wird durch einen Punkt markiert. Grenzpunkte erhalten, wenn sie vermarkt sind, eine Signatur, die die Art der Vermarkung (Grenzstein, Rohr, Nagel etc.) kenn-zeichnet.
2. Vermessungspunkte, deren Koordinaten bekannt sind -sog. NP's- erhalten eine Kreissignatur (=4mm) und eine unterstrichene Punktnummer.
3. Grenzlinien und Gebäudeseiten werden voll ausgezogen, Messungslinien werden gestrichelt dargestellt.
4. Die Maßzahlen auf den Messungslinien werden vom Anfangs- bis zum Endpunkt durchlaufend quer zur Messungslinie eingetragen. Dabei werden die Maßzahlen bei abgehenden Messungs-linien oder Einbindelinien auf der freien Seite eingetragen.
5. Das Maß am Ende einer Messungslinie ist doppelt zu unterstreichen. Bei abgehenden Einbinde-linien oder dem Schnittpunkt zweier Messungslinien ist das Maß einfach zu unterstreichen. Eine Verlängerung erhält eine Pfeilspitze.
6. Die durchlaufende Schreibweise der Messungszahlen kennzeichnet die Geradheit der Mes-sungslinie; ansonsten muss ein Geradheitszeichen dargestellt werden ( kein Knickpunkt).
7. Einzelmaße (Streben, Spannmaße, Gebäudemaße) sind mit dem Fuß auf die gemessene Linie zu schreiben. Gerechnete Maße werden in Klammern geschrieben.
8. Ein durch ein Rechtwinkelinstrument bestimmter rechter Winkel wird durch zwei Viertelkreise gekennzeichnet.
9. Bei Straßen und Wegen ist die Begrenzung der Fahrbahn aufzumessen und darzustellen.
10.Bei Gleisen werden nur Punkte der Gleisachse aufgemessen.
11.Topographische Elemente (Bäume, Laternen) werden nur auf dm angemessen.
12.Beschriftungen werden zur Erläuterung vorgenommen, z.B.
- Nutzungsart (Hf, G, A, W, etc.)- Gebäudeart (Whs, Ga, Stall, etc.)- Straßenart (L 3112, B 52, Weg, etc.)- Nordpfeil- Datum und Unterschrift des Feldbuchführers
z. B. gemessen am 16. Juli 2014, Maier (Bau Ing.)
Weitere Einzelheiten können der DIN 18702 entnommen werden.
Vermessungskunde 1 - 8 - Professor B. Lehmann
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Schreibweise der Maßzahlen in Vermessungsrissen gemäß DIN 18 702
Nordpfeil nach DIN
Das Feldbuch (Vermessungsriss, Formulare) ist sauber und ordentlich zu führen, sodass ein erneutes Abschreiben nicht erforderlich wird.
Das Muster zeigt die bei durchlaufender Messung anzuwendende Schreibweise
Verlängerung
Endmaß(Ende der Messungslinie)
Spannmaß
Steinbreite
Strebe
gerechnetes Maß
mehrere Punkte auf einerGeraden
Gebäudeeinmessung
abgehende Linie
Einmessung eines topo-graphischen Gegenstandes
11 Schnittpunkt
12 angelegtes Maß
Professor B. Lehmann - 9 - Vermessungskunde 1
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Hinweise zum Fertigen eines Lageplanes
Ein Lageplan stellt maßstäblich ein Stück der Erdoberfläche dar. Gebräuchliche Maßstäbe sind 1 : 250, 1 : 500 und 1 : 1000; für die freie Feldlage ggf. auch 1 : 2000. Als Zeichenträger werden üblicherweise transparentes Zeichenpapier oder -folie benutzt; jedoch auch glatter Zeichenkarton, der zur Erhöhung der Maßhaltigkeit auch mit einer Metalleinlage versehen sein kann. Für die Zeichnung auf Karton oder transparentem Papier kann normale Tusche, für die Zeichnung auf Fo-lie muss eine Spezialtusche verwendet werden.
Anhand des Zahlenmaterials der örtlichen Aufmessung, die im Vermessungsriss festgehalten wur-den, kann der Lageplan kartiert werden. Dazu wird zunächst für den Entwurf ein Bleistift (2H) be-nutzt. Erst am Ende wird die Kartierung mit Tusche ausgezogen. Weitere Hilfsmittel sind Anlege-maßstab, Kopiernadel, zwei Zeichendreiecke aus transparentem Material, Zirkel und ggf. Kurvenli-neale. Die Kartiergenauigkeit liegt bei 0,1 mm; entsprechend ist bei einem Kartenmaßstab von 1 : 500 eine Genauigkeit von 5 cm (im Gelände) möglich.
Lagepläne sind grundsätzlich nach Norden orientiert (Nordpfeil!!). Ein Nordpfeil ist nicht erforder-lich, wenn eine Rahmenkarte im Gauß-Krüger-Koordinatensystem oder UTM-Koordinatensystem mit dem entsprechenden Quadratnetz und Koordinatenangaben gefertigt wird. Bei der Kartierung von Verkehrswegen wird von dieser Regel abgewichen; diese Pläne werden entsprechend des Verlaufs unabhängig von der Nordrichtung unter Angabe eines Nordpfeils von links nach rechts o-rientiert.
In folgender Reihenfolge ist bei der Kartierung vorzugehen:
1. Konstruktion des Quadratnetzes und Kartierung der koordinatenmäßig bekannten Punkte.
2. Kartierung der Messungslinien unter Berücksichtigung eventueller Abweichungen, die proportio-nal verteilt werden.
3. Danach Kartierung der Objekte durch rechtwinkliges Abtragen von den Messungslinien oder Konstruktion mittels der Einbindelinien.
4. Auszeichnung mit Tusche. Zunächst der Kartenrahmen mit Angabe der Koordinatenwerte und des Maßstabs. Eigentums- und Flurstücksgrenzen werden mit einer Strichbreite von 0,35 mm; Gebäudeumrisslinien, Nutzungsartengrenzen, Begrenzungen von Fahrbahnen mit 0,25 mm ausgezogen. Nachgeordnete Vermessungspunkte (NP's - Polygonpunkte) erhalten einen Kreis von 2,5 mm Durchmesser mit Punktnummer (unterstrichen); abgemarkte Grenzpunkte einen Kreis mit 1,5 mm Durchmesser. Messungslinien werden nicht dargestellt.
5. Beschriftungen sind so anzuordnen, dass sie vom unteren Blattrand lesbar sind. Beschriftungen von Verkehrswegen folgen der Richtung der Anlage; Hausnummern sind mit dem Fuß der Zahl zur Straße gerichtet einzutragen.
6. Gebäudeflächen sind zu schraffieren. Wohngebäude und öffentliche Gebäude werden unter 50 gon zu den Begrenzungslinien, Wirtschaftsgebäude werden parallel zur kürzesten Seite schraf-fiert. Die Nutzungsart wird nur in öffentliche Gebäude -z.B. Kirche, Rathaus, Post etc.- eingetra-gen, ansonsten wird sie nicht eingetragen.
Weitere Einzelheiten können der DIN 18702 entnommen werden.
Vermessungskunde 1 - 10 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Lageberechnung
KleinpunktberechnungGegeben: PA (yA ; xA) Gesucht: Pi (yi ; xi)
PE (yE ; xE)
o ysAE gem
.
= Ordinatenkonstante
a xsAE gem
.
= Abszissenkonstante
Für Punkte Pi auf der Messungslinie gilt: yi = yA + o sixi = xA + a si
Für Punkte Pi seitlich der Messungslinie gilt: yi = yA + o si + a hixi = xA + a si - o hi
wobei für hi links der Messungslinie AE ein negativer Wert verwendet werden muss!
Beispiel:
Gegeben folgende Koordinaten und die Messungsanordnung:
Punkt Rechts (Y) Hoch (X)
021 = A 35 23 652,14 52 15 739,96
023 = E 35 23 628,36 52 15 821,39
Riss:
A
x
y
Pi
E
sAEsixi
x yi
y
021
023
022/1
023/4
022
Professor B. Lehmann - 11 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
MessungslinienberechnungOrt: _ Trier Projekt: ___B 51__________ Seite : ______1________
Datum: 2.2.2014 Berechnung : __Müller________
sger. d o a
sgem. dzul.
si o . si a . si
yi xi
Punkt hi a . hi - o . hi Punkt
Nr. yi xi Nr. Bemerkungen
021 35 23 652,14 52 15 739,96 A
022 15,62
022/1F 43,26
022/1 -5,39
023/4F 73,14
023/4 8,48
84,87
023 35 23 628,36 52 15 821,39 E
.gem.ger
gem.
AE
gem.
AE
gem.
ger.!
222AE
2AE.ger
ssds
x-x=a
sy-y
=oss
oam)x-(x+)y-(y=s:tzFormelansa
Form MessL 01 - 2014 by FH Trier - FB BLV
Vermessungskunde 1 - 12 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Flächenbestimmung aus Feldmaßen
Beispiel:
Gegeben ist die folgende Messungsanordnung. Bestimmen Sie die Fläche des Sechseckes durch Zerlegung in Teilflächen (Dreieck, Trapez und verschränktes Trapez).
E 49,32
10,6642,34
33,7611,29
14,9331,25
0,00
7,518,12
13,72 12,28
Professor B. Lehmann - 13 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
Flächenbestimmung aus Koordinaten
Aus Orthogonalkoordinaten:
Gauß'sche Trapezformel:
- für die Projektion auf die X - Achse: 2 11
1A y y x xi ii
n
i i
( ) ( )
- für die Projektion auf die Y - Achse: 2 11
1A x x y yi ii
n
i i
( ) ( )
Gauß'sche Dreiecksformel:
- für die Projektion auf die X - Achse: 21
1 1A y x xii
n
i i
( )
- für die Projektion auf die Y - Achse: 21
1 1A x y yii
n
i i
( )
Aus Polarkoordinaten:
21
1 1A s s r rii
n
i i i
sin( )
Das Polarplanimeter
Funktionsprinzip des Polarplanimeters mit dem Pol außerhalb der Fläche
2
1
3
4S
A1A2s1
s2r1
A4 s3 A3r2r3
s4r4
Nullrichtungdes Teilkreises
f Fahrarmlängep Polarmlängeq Abstand Messrolle - Ge-lenkR MessrolleG GelenkP PolF Fahrstift
Vermessungskunde 1 - 14 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Höhenfestpunkte
Deutscher Normalhöhenpunkt von 1879
Deutsches Haupthöhennetz 1992 (DHHN 92)
Professor B. Lehmann - 15 - Vermessungskunde 1
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Höhenpunktfestlegungen
Vermessungskunde 1 - 16 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Instrumentenkunde
Einfache Höhenmessgeräte
Grundgedanke des Nivellierens
Schlauchwaage
Längsschnitt durch das Ni 2 von ZEISS
Kompensationseinrichtung im Ni 2
Bauarten von Nivellierinstrumenten
Libellennivellier ohne Kippschraube(Norddeutsches Nivellier)
Libellennivellier mit Kippschraube(Süddeutsches Nivellier)
Nivellier mit automatischer Horizontierung
Abkürzungen:F FußschraubenLi Röhrenlibelle D DosenlibelleK Kippschraube LL LibellenachseS Seitenklemme ZZ ZielachseSF Seitenfeintrieb VV Vertikalachse
Setzlatte
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 17 -
Gerätebauteile
Röhrenlibelle
Dosenlibelle
Koinzidenzlibelle
Justiermöglichkeitdes Strichkreuzes
Einfaches Strichkreuzmit Distanzstrichen
Strichkreuz nach DIN 18 725mit Distanzstrichen
Strichkreuz mit Keilfür Feinnivellements
Zubehör
Lattenuntersatz
Vermessungskunde 1 - 18 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
17
16
15
Nivellierlatten
Lattenablesung
Höhe: 1,653 mEntfernung: 14,7 m
Lattenablesung
Höhe: 1,328 mEntfernung: 50 m
a b c d
Nivellierlatten
a) einfache Felderteilungb) doppelte Felderteilungc) umgekehrte Felderteilungd) Digitallatte
Nivellementsarten
Bezeichnung charakteristische Aufgaben Standardabweichungauf 1 km
DoppelnivellementBAU - Nivellement Höhenangaben für Wohnhäuser
Höhenaufnahmen im GeländeHöhenangaben für Straßen, Kanäle
> 1 cm
INGENIEUR - Nivellement Höhennetze von lokaler AusdehnungVerdichtung von OrtshöhennetzenHöhenangaben für Ingenieurbauwerken
2 - 10 mm
PRÄZISIONS - Nivellement Ingenieur- und LandesvermessungshöhennetzeHöhenangaben für MaschinenanlagenSetzungs- und Überwachungsmessungen
< 1 mm
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 19 -
Das einfache Nivellement
Formularnotierung
LiniennivellementOrt : Trier Seite : 1
Datum : 16.11.10 Projekt: ___Linie 3_________ Beobachter : Maurer
Gruppe : Feldbuchführer : Schmitt
Wetter : heiter Temp.: _6__°C Sicht : _3__ km Instrument : Ni 2 – 4311
Punkt Ziel- Rück- Vor- Höhenunterschied = R - V Höhe BemerkungenNr. weite blick blick + - ü. NN
A 32 2,871 212,133
W1 32 1,342
W1 22 2,286
HP1 20 3,488
HP1 36 1,022
B 38 3,808 209,670
= h soll
= h ist
= wwzul. = 2 + 5 s kmwzul.=
vi = w s s
sr v( )
v2
v1v3
r2
r1r3I2
W1HP1I1
I332 32
22 20
36 38
h
3,4882,286
2,871 1,3423,8081,022
A
B
Vermessungskunde 1 - 20 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Ablaufschema eines Nivellements
Hinweise zum Ablauf eines Nivellements
1. Transport des GerätesKompensatorgeräte werden, wenn sie auf dem Stativ sind, geneigt getragen, damit der Kompensator nicht hin- und herschlägt. Libel-lengeräte werden grundsätzlich mit vertikaler Stehachse getragen.2. Aus- und Einpacken des GerätesVor dem Herausnehmen des Instrumentes merke man sich die Lage im Transportbehäl-ter. Beim Einpacken sind Klemmschrauben zunächst zu lösen und wenn das Gerät im Behälter ist, leicht anzuziehen.3. Aufstellung des GerätesDer Instrumentenstandpunkt kann frei ge-wählt werden. Es ist jedoch darauf zu achten, dass Kfz-Verkehr nicht behindert wird. Die Zielweiten sollten nicht über 40 m liegen und die Zielweiten sollten gleich lang sein. Die Stativbeine werden soweit ausgezogen, dass in bequemer Haltung beobachtet werden
kann. In ebenem Gelände sind die Beine gleich lang und bilden ein gleichseitiges Drei-eck, bei geneigtem Gelände stehen zwei Sta-tivbeine zur Talseite. Der Stativteller sollte grundsätzlich horizontal, die Fußschrauben in Mittenstellung sein. Während der Messung wird das Stativ nicht angefasst!4 HorizontierungDie Libelle folgt bei gleichzeitiger, gegenläu-figer Drehung an zwei Fußschrauben der Bewegungsrichtung des linken Daumens; die dritte Fußschraube sollte deshalb auch mit der linken Hand verstellt werden.5 Okular scharf stellenDen Himmel oder ein weißes Blatt Papier, das vor das Fernrohr gehalten wird, betrach-ten und das Strichkreuz mit dem Einstellring am Okular scharf stellen. Das Strichkreuz darf sich beim Hinundherbewegen des Auges nicht verändern.
nein
ja
nein
ja
nein
ja
Ablesung notieren
hist = [Ri] - [Vi]
w = hsoll - hist
Latte ablesen
endgültige Auswertung
Fernrohr fokussieren
Instrument einpacken
Nivellier auspacken 2) und auf dem Stativ befestigen
Latte anzielen
Gerät horizontieren 4)
Instrument Standpunkt Ii
Stativbeine festtreten
i = 1
Latte Anfangspunkt PA
Okular scharf stellen 5)
Latte auf W i ?
W i = PE ?
w < wzul. ?
Latte W i
i = i + 1
Latte drehen!
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 21 -
6. WechselpunkteDie Nivellierlatte muss in den Wechselpunk-ten immer auf einen Lattenuntersatz gestellt und beim Instrumentenwechsel vorsichtig ge-dreht werden. Sollte die Nivellierlatte einmal abgelegt werden, dann grundsätzlich mit der Ableseseite nach oben.7. FeldbuchDie abgelesenen Werte werden grundsätzlich sauber in einem Formular notiert. Dazu sagt
der Beobachter laut und deutlich die abgele-senen Werte -Nachkommastellen werden einzeln genannt- , der Feldbuchführer wie-derholt die Zahlenwerte und der Beobachter bestätigt diese Werte durch eine erneute Ab-lesung. Am Ende der Messungen erfolgt so-fort eine Überprüfung der Messwerte, ob sie innerhalb der Fehlergrenzen liegen. Die Be-rechnung der endgültigen Höhen kann später erfolgen.
Nivellierprobe nach NÄBAUER
I1: h1 = ( a1 - c ) - ( b1 - 2c ) = a1 - b1 + cI2: h2 = ( a2 - 2c ) - ( b2 - c ) = a2 - b2 - c
Wird die Differenz h1 - h2 gebildet, so erhält man:2 c = a2 - b2 - ( a1 - b1 )
Wenn kein Zielachsenfehler vorliegt, ist c = 0. Der Sollwert im 2. Instrumentenstandpunkt ist dann:a2 Soll = b2 + ( a1 - b1 )
Beispiel zur Fehlerrechnung und Abgleichung eines Doppelnivellements
HP h' h" si d ddddsi
hm vi h H
m m km mm m mm m m
1609 156,924+2,468 -2,472 0,82
17+1,037 -1,033 0,74
18+5,826 -5,832 1,90
19-3,704 +3,708 1,47
1610 162,559
Standardabweichung eines 1 km langen Doppelnivellements: 1
12
1kmD n
dds
n = Anzahl der gemessenen h
s
I2
I1
BA
h
a2 b2
b1a1
cc
cc
s s
Vermessungskunde 1 - 22 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Längs- und Querprofile
Längsprofil
Ein Längsprofil stellt als Vertikalschnitt die Höhenlage der Erdoberfläche entlang einer Trasse dar. Durch Höhenmessung wird die Höhe (über NN) zunächst der regelmäßig angeordneten Stationie-rungspunkte und ggf. von Punkten bei markanten Änderungen der Geländeverhältnisse bestimmt. Ist die Trasse bereits in die Örtlichkeit übertragen, werden auch die Höhen an den Punkten be-stimmt, an denen eine Änderung der Trassierungselemente eintritt. Bei der anschließenden gra-phischen Auswertung wird die Geländedarstellung in der Regel im Verhältnis 1 : 10 überhöht (z.B. MdL = 1 : 1 000, MdH = 1 : 100) wiedergegeben.
Abmarkung eines Stationspunktesmit Grundpflock und beigestelltemNummerierungspflock
R = A = 80
0+300
0+247,82 = UA
0+200
0+100
0+000= Ausbauanfang
R =
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 23 -
FlächennivellementOrt: Trier Seite : 1 _
Datum: 1.2.2014 Projekt: Querprofil _ Beobachter : Maier _
Gruppe: Feldbuchführer : Müller _
Wetter: heiter Temp.: _20_°C Sicht : _2_ km Instrument : Ni 2 - 4376 _
Punkt Ziel- Rück- Zwischen- Vor- Höhe der Höhe BemerkungenNr. weite blick blick blick Zielachse ü. NN
HP1 69 1,732 173,416
W1 72 1,138
W1 71 1,927 175,937
0+000 - 0,87 175,07
0+050 - 1,47 174,47
0+100 - 2,13 173,81
0+150 - 2,91 173,03
W2 63 3,461
W2 69 0,632 173,108
0+200 - 0,74 172,37
0+247 - 1,58 171,53
0+250 - 2,07 171,04
0+300 - 3,62 169,49
0+350 - 2,83 170,28
0+400 - 2,14 170,97
W3 64 1,738
W3 67 3,841 175,211
0+450 2,61 172,60
0+486 1,84 173,37
0+500 1,27 173,94
Form Niv 02 - 2014 by FH Trier - FB BLV
Vermessungskunde 1 - 24 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
173,94173,37
172,60
170,97
170,28
169,49
171,04
171,53
172,37
173,03
173,81
174,47
175,07
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 25 -
Querprofile
Querprofile sind Vertikalschnitte der Erdoberfläche, die links und rechts senkrecht zum Längsprofil wenigstens in den Stationierungspunkten systematisch (etwa alle 5 m) erfasst werden. Die Erfas-sungsbreite ist von dem jeweiligen Projekt abhängig und geht über dessen Breite hinaus. In der Darstellung wird eine Überhöhung in der Regel nicht vorgenommen, damit spätere Flächenbe-stimmungen zur Ermittlung von Auf- oder Abtragsmassen auch mit graphischen Methoden (Po-larplanimeter) möglich sind.
Trassenverlauf im Grundriss mit Teil eines Längsprofils mit be-Darstellung der Querprofile reits eingetragener Gradiente
Damm Anschnitt Einschnitt
Querprofile zu dem Längsprofil
Flächennivellement
Höhenrost
Feldbuch über die Absteckung eines quadratischen Rostes
Vermessungskunde 1 - 26 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Höhenlinieninterpolation
Höhenlinienkonstruktion Interpolation von Höhenlinien
Höhenliniendarstellung Falsche Interpolation durch nichtausreichende Punktdichte
Erdmassenberechnung
Erdmassenberechnung aus Querprofilen
Volumen zwischen zwei Querprofilen - Auftragsmasse eines Dammes(Fi und Fi+1 sind positiv)
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 27 -
Koordinatenfestlegung und Punktnummerierung zur rechnerischen Bestimmung der (positiven) Auftragsfläche und der (negativen) Abtragsfläche
Prismatoidformel: )FF4F(61V 2m1
Prismenformel: )FF(21V 21
Pyramidenstumpfformel: )FFFF(31V 2211
Wechsel von Auftrag zu Abtrag
Berechnung der Damm- bzw. Einschnittlänge:
2211
11
D b/Fb/Fb/F
2211
22
E b/Fb/Fb/F
Bei gleicher Breite b1 = b2 vereinfachen sich die Längenberechnungen zu
21
1
D FFF
21
2
E FFF
Vermessungskunde 1 - 28 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Mit den vorher genannten Längen lassen sich dann mit der positiven Auftragsfläche und der nega-tiven Abtragsfläche die getrennten Volumen berechnen:
Auftrag: D11 F21V
Abtrag: E22 F21V
Erdmassenberechnung aus Prismen
Volumen zwischen Geländeoberfläche und Bezugsfläche bei
horizontaler Bezugsfläche unterschiedlich geneigten Bezugsflächen
Die mittlere Höhe hmi ergibt sich für ein Dreiecksprisma aus:
h h h hmi i i i 1 2 3
3Die Addition aller Dreiecksprismen ergibt das Gesamtvolumen:
V V F hi i mii
n
i
n
11
Erdmassenberechnungen lassen sich heute auf einfache Weise mit Hilfe von EDV-Programmen auch für größere Gebiete durchführen (digitale Höhenmodelle - DHM).
Darstellung verschiedener digitaler Höhenmodelle
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 29 -
Erdmassenberechnung aus Höhenlinien
Aufteilung eines Erdkörpers durch horizontale Schichten
Der Rauminhalt einer Schicht ergibt sich nach der Pyramidenstumpfformel:
V F F F F hi u u o o 13
( )
Beispiel: Massenberechnung durch Aufteilung des oben abgebildeten Erdkörpers in horizontale Schichten oberhalb einer Bezugsfläche in 70 m Höhe.
Höhe Begrenzungs-punkte FlächeVolumenzwischen h Fu Fo Vi
[m] [m2] [m] [m] [m] [m2] [m2] [m3]
70
71
72
73
73,5
GILMCG
GIKDG
GIJEG
GHFG
G
285
205
99
10
0
70,0
71,0
72,0
73,0
71,0
72,0
73,0
73,5
1,0
1,0
1,0
0,5
285
205
99
10
205
99
10
0
Vermessungskunde 1 - 30 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Grundlagen der Lagemessung
Geographisch Nord, Magnetisch Nord, Gitternord
Geographische Koordinaten Meridiankonvergenz , Deklination und Na-delabweichung n in einem Meridianstreifen
0°
180°
80°
70°
magn.Nordpol
Nordkap
Nordpolarmeer
geogr.Nordpol
SibirienAlaska
Grönland Spitzbergen
Lage des magnetischen Nordpols
Kreisel am Äquator Kreiseltheodolit und Aufsatzkreisel
Geogr. Nord
M. N. M. N.Magn. Nord
Gi.N.Gi.N.Gi.N.
Schwerkraft
OstWest
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 31 -
Präzession und Nutation Polbewegung 1967 - 1973
Kartennetzentwürfe
Art der Abbildungsfläche Art der Lage
Azimutale Abbildung Normale Lage
Konische Abbildung Transversale Lage
Zylindrische Abbildung Schiefachsige Lage
Vermessungskunde 1 - 32 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Mehrere geodätische Bezugssysteme
Für die Fläche der Bundesrepublik Deutschland und den Grenzbereich der Nachbarstaaten sind derzeit noch vier geodätische Bezugssysteme von besonderer Bedeutung.
Das wiedervereinigte Deutschland verwendet derzeit das Gauß-Krüger-Meridianstreifensystembezogen auf das Bessel-Ellipsoid von 1841. Dieses Bezugssystem wurde von 1927 an auch in Deutschland bzw. in der Bundesrepublik Deutschland vor der Wiedervereinigung verwendet.
In der ehemaligen DDR wurde das System 42/83 auf dem Krassowskij-Ellipsoid verwendet. Die Kartenwerke wurden mit einem 6 Grad breiten Gauß-Krüger-Streifensystem dargestellt.
Das militärische Geowesen verwendet den europäischen NATO-Standard mit dem Europäischen Datum ED50 auf dem Internationalen Ellipsoid von Hayford von 1924. Die militärischen Karten-werke verwenden das UTM-Streifensystem (Universale Transversale Mercatorprojektion) zur Dar-stellung.
Durch die starke Akzeptanz und auch dem Vertrieb preiswerter Empfangsgeräte für das Satelliten-navigationssystem GPS gewinnt das 1984 festgelegte World Geodetic System (WGS84) immer mehr an Bedeutung.
Im Bereich der Europäischen Union (EU) sollte vom Jahr 2005 an ein einheitliches Koordinaten-system für alle Mitgliedsländer gelten. Bereits 1991 hat die Arbeitsgemeinschaft der Vermes-sungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland (AdV) beschlossen, dass dies das UTM-System sein soll, das bereits bei den Umweltbehörden, beim Katastrophenschutz und im mili-tärischen Bereich verwendet wird. Die endgültige Umstellung bei den Landesvermessungsbehör-den wird aber wohl noch bis zum Jahr 2010 dauern.
Gauß-Krüger-Koordinatensystem
Längentreue Abbildung des Hauptmeridians Ellipsoidische Orthogonalkoordinatenbei der Transversalen Mercatorprojektion
Meridianstreifen nach Gauß-Krüger
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 33 -
Meridianstreifensysteme nach Gauß-Krüger in Deutschland
Berührungszylinder bei 3° und 6°
Differentielle Abbildungsverzerrungen
UTM-System
Das Universale–Transversale–Mercator–System ist eine winkeltreue Abbildung und in seinem Aufbau dem Gauß-Krüger-System ähnlich. Mercator ist dabei der Name eines Geographen und Kartographen, der eigentlich Kremer hieß und Mitte des 16. Jahrhunderts eine Weltkarte für die Seefahrer schuf. Der durch ihn in dieser Karte verwendete winkeltreue Kartennetzentwurf trägt den Namen Mercatorprojektion und wird bis heute in der See- und Luftfahrt verwendet; eine Li-nie, die alle Meridiane unter dem gleichen Winkel schneidet (Loxodrome) wird in der Karte als Ge-rade dargestellt.
In Europa wird als Bezugsellipsoid das Internationale Ellipsoid von Hayford von 1924 verwen-det. Die Meridianstreifen sind 6° breit. Diese Meridianstreifen werden als Zonen bezeichnet und vom Hauptmeridian 177° westliche Länge (für den Bereich von 180° w. Länge bis 174° w. Länge) nach Osten bis zum Hauptmeridian 177° östliche Länge von 1 bis 60 durchnumeriert. Das Gebiet von Deutschland liegt in den Zonen mit den Nummern 32 und 33.
Damit sich die zum Rand hin auftretenden Verzerrungen in Grenzen halten, gibt es nicht wie bei der Gauß-Krüger-Abbildung einen längentreuen Hauptmeridian, sondern durch Verwendung eines Schnittzylinders zwei längentreue Kreisbögen. Der Bereich zwischen diesen beiden Kreisbögen wird verkürzt dargestellt. Dabei erhält der Hauptmeridian einen Verjüngungsfaktor von 0,9996; dies entspricht 40cm auf 1000m oder 4cm auf 100m oder 4mm auf 10m oder 0,4mm auf 1m. Die Außenbereiche werden vergrößert bis zum Faktor 1,00015 am jeweiligen Grenzmeridian. Damit im Randbereich zwischen zwei Streifen übergangslos gemessen und gerechnet werden kann, ist eine Überlappungszone von ca. 20 km je Zone = 40 km insgesamt vorhanden. 40 km am Äquator ent-sprechen ca. 22', so dass jede Zone eine Breite von 3°11' westlich und östlich des Hauptmeridians = 6°22' Zonenbreite hat.
180°
N
6°ö.L.0°
3°
Vermessungskunde 1 - 34 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Transversaler Schnittzylinder Einteilung in Zone und Band
Aufgrund des Schnittzylinders können die Bereiche an den Polen nicht mehr unverzerrt abgebildet werden, so dass das UTM-System auf einen Bereich zwischen 80° (tlw. 84°) nördlicher Breite und 80° südlicher Breite begrenzt ist. Innerhalb einer Zone werden acht Breitengrade durch einen gro-ßen Buchstaben bezeichnet (sog. Band). Die Buchstaben I und O werden zur Vermeidung von Verwechslungen nicht genutzt. Die Bezeichnung für einen solchen Bereich ist Gitterzone. Deutsch-land liegt zum überwiegenden Teil in der Gitterzone 32U.
Koordinaten für den Dom in Trier:
Gauß-Krüger-Koordinaten Rechts Hoch2 546 382,61 5 513 486,76
Geographische Koordinaten Länge Breite06° 38' 37,618'' 49° 45' 26,279''
UTM-Koordinaten East North(Hayford) 32 330 321,10 5 514 388,99
(WGS84) 32 330 242,32 5 514 187,95
UTM Meldeplanquadrat 32U LA 3014
Umstellung des geodätischen Bezugssystems
Die Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutsch-land (AdV) hat schon 1991 für alle Aufgabenbereiche des Vermessungs- und Katasterwesens die Einführung des European Terrestrial Reference Systems (ETRS89) beschlossen. Da alle euro-päischen Länder ihre bisher lokalen Referenznetze umstellen und an das einheitliche Bezugssys-tem ETRS89 anschließen, ist zukünftig die Verwendung staatenübergreifender Geodaten in einem einheitlichen Koordinatensystem möglich.
CDEFGHJKLM
NPQRSTUVWX
0° 0°8°
8°16°
16°24°32°40°48°56°
64°72°
80°
24°32°40°48°56°64°72°80°
um 0,9996zu verjüngenderHauptmeridian
Schnittzylinder
längentreueSchnittkreisbögen
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 35 -
Als Abbildungssystem wird die Universale Transversale Mercatorprojektion (UTM) mit 6 Grad brei-ten Meridianstreifen auf dem GRS80-Ellipsoid (Geodetic Reference System) mit Datum ETRF89 (European Terrestrial Reference Frame) verwendet. Die Koordinaten im GRS80 stimmen bis auf wenige Millimeter mit WGS84 überein.
Die endgültige Umsetzung des Beschlusses der AdV war für das Jahr 2000 vorgesehen, wird aber noch einen längeren Zeitraum in Anspruch nehmen. In diesem Zeitraum werden die alten Systeme neben dem neuen System verwendet werden müssen.
Grundlagennetze
Ungefähr seit 1837 wurde in Deutschland mit der Vermessung der einzelnen Staatsgebiete be-gonnen. Als Messmethode wurde die Triangulation angewendet. Dazu wurden, ausgehend von einer zu damaligen Zeit sehr genau gemessenen Strecke (Basis), Dreieckswinkel (Angulus = Win-kel) gemessen und so die gemessene Strecke in die weiteren drangehängten Dreiecke übertra-gen.
Anschließend erfolgte eine umfassende Berechnung der Dreiecksnetze unter der Bedingung, dass die Summe der Dreieckswinkel 180° ergeben musste (Netzausgleichung nach der Gauß'schen Methode der kleinsten Quadrate). Mehrere Netzteile wurden zum Deutschen Hauptdreiecksnetz (DHDN) zusammengeschlossen. Als mathematische Berechnungsfigur diente das Rotationsel-lipsoid nach Bessel von 1841 mit dem Fundamentalpunkt Rauenberg bei Berlin
Triangulationsnetz (mit Basis) Trilaterationsnetz
Neuere Vermessungen (im Ausland) haben seit ungefähr 1960 zur Bestimmung der Koordinaten der Lagefestpunkte die Methode der reinen Streckenmessung angewendet. Diese Trilaterations-netze (Latus = Strecke) sind heute auch nicht mehr die aktuellste Methode zur landesweiten Be-stimmung eines Festpunktfeldes, heute werden die Methoden der Positionsbestimmung mit Hilfe künstlicher Erdsatelliten angewendet.
Die Lagefestpunkte der Grundlagenvermessungen werden heute überwiegend als Bodenpunkte durch eine unterirdische Platte mit einem daraufgestellten Pfeiler vermarkt. Wegen der früher vor-herrschenden Messmethode werden die Punkte als Trigonometrische Punkte (TP) bezeichnet. Entsprechend ihrer Bedeutung haben die Steinpfeiler Dimensionen von 12 x 12 x 60 cm über 16 x 16 x 60 cm bis 30 x 30 x 90 cm. Die Vermessungsnetze sind in bestimmte Ordnungen einge-teilt. So haben die Lagefestpunkte entsprechend ihrer Ordnung folgende Abstände:
Netz Seitenlänge des Dreiecks
1. Ordnung 30 – 50 km2. Ordnung 10 – 30 km3. Ordnung 3 – 10 km4. Ordnung (Aufnahmepunkte - AP's) 1 – 3 km
Zur weiteren Punktverdichtung wurden früher Polygonzüge gemessen, so dass in bebauten Berei-chen etwa alle 100 – 200 m ein Lagefestpunkt vorhanden ist.
Basis
Vermessungskunde 1 - 36 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Merkblatt
über den Schutz der Grenz- und Vermessungsmarken
1.Die Grenzmarken und die Vermessungsmarken des amtlichen Lage-, Höhen- und Schwerenetzes (Steine, Kunststoffmarken, Rohre, Bolzen und dgl.) bilden eine wichtige Grundlage für viele öffentliche und private Vermessungsarbeiten. Neben ihrem allgemeinen öffentlichen Nutzen dienen sie insbesondere auch der Sicherung des Grundeigentums und der Wahrung des Grenzfriedens.
2.Die Abmarkungen erfolgen im allgemeinen oberirdisch.
3.Die Grenzmarken und die Vermessungsmarken sind durch das Abmarkungsgesetz unter besonderen Schutz gestellt.
4.Bei Erdarbeiten besteht die Gefahr, dass Grenz- und Vermessungsmarken zerstört, beschädigt oder ver-schüttet werden. Verursacht jemand vorsätzlich oder fahrlässig derartige Veränderungen an Grenz- und Vermessungsmarken, so begeht er eine Ordnungswidrigkeit; ihm können eine Geldbuße und die Kosten-der Wiederherstellung der Abmarkung auferlegt werden. In bestimmten Fällen kann Strafanzeige erstattet werden (§§ 274 und 304 des Strafgesetzbuches).
5.Ordnungswidrige Veränderungen an Abmarkungen und hohe Unkosten können vermieden werden, wenn die Auftraggeber von Erdarbeiten bzw. die ausführenden Unternehmer
a) dem zuständigen Katasteramt von dem beabsichtigten Bauvorhaben und dem Beginn der Arbeiten rechtzeitig Kenntnis geben und bei diesem Katasteramt oder bei einem Öffentlich bestellten Vermes-sungsingenieur die Sicherung der gefährdeten Abmarkungen beantragen - in diesem Fall trägt das Land die Kosten für die Sicherung und Versetzung von Vermessungsmarken. Für die Sicherung und Verset-zung von Grenzmarken hat der Auftraggeber (Grundstückseigentümer, ausführender Unternehmer) die Kosten zu tragen, die nach der Kostenordnung für Leistungen der Katasterbehörden bzw. Kostenord-nung für Leistungen der Öffentlich bestellten Vermessungsingenieure erhoben werden.
b) die am Bauvorhaben beteiligten Hilfskräfte zur gebotenen Sorgfalt und Vorsicht bei den Arbeiten anwei-sen.
6.Es empfiehlt sich, die Unternehmer bei der Auftragserteilung auf den Schutz und die Sicherung der Grenz-und Vermessungsmarken besonders hinzuweisen und sie zu verpflichten, die infolge der von ihnen zu ver-tretenden Versäumnisse entstehenden zusätzlichen Kosten zu tragen.
VA 1 Merkblatt über den Schutz der Grenz- und Vermessungsmarken
Winkelmessung mit dem Theodolit
Horizontal-, Vertikal- und Positionswinkel
Darstellung des Horizontalwinkels = r2 - r1, Vertikal(Höhen-)winkels und Positionswinkels
S
H xP1
P2
y
21
h1h2
r2r1
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 37 -
Bauteile und Zubehör eines Theodolits
Darstellung eines einfachen Theodolits
Theodolitbauteile
Kreisklemme
Verbindung Stativ - Dreifuß optisches Lot
Dreifuß mit Zwangszentrierung Zieltafeln für Zwangszentrierung
Vermessungskunde 1 - 38 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Einteilung der Theodolite
Klein- oder Bautheo-dolite
Ingenieurtheodolite Feinmesstheodolite
Ablesung 1 - 2 cgon 1 - 2 mgon 0,1 - 0,5 mgon
Horizontalkreis 50 - 100 mm 70 - 100 mm 80 - 100 mm
Vertikalkreis 50 - 75 mm 60 - 85 mm 70 - 90 mm
Fernrohrvergrößerung 18 - 25 fach 25 - 30 fach 30 - 35 fach
Verwendung Bauabsteckung Polygonierung, Abste-ckung, Kleintriangula-
tion
Triangulation, Feinab-steckung, Industrie-
vermessung
Ausschnitte von Teilkreisen
Analoge Ablesung Digitale Abtastung
Ablesung: 265,4412
Koinzidenzmikroskop vor und nach Betätigung des Mikrometers
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 39 -
Ablesebeispiele analoger Theodolite
Sehfelder von Strichmikroskopen
Sehfelder von Skalenmikroskopen
Sehfelder von Strichmikroskopen mit optischem Mikrometer
Ablesung: 378,8506 gon 94°12'44,3"
Sehfelder von Koinzidenzmikroskopen
Vermessungskunde 1 - 40 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Horizontierung des Theodolits, Justierung der Stehachslibelle
1. Instrument auf dem Stativ festschrauben und mit der Do-senlibelle grob horizontieren.
2. Röhrenlibelle parallel zur Verbindungslinie zweier Fuß-schrauben F1 und F2 stellen und mit diesen die Libellenbla-se gleichzeitig gegenläufig in der Mitte (Normalpunkt) ein-spielen. Die Libellenblase folgt dabei der Drehbewegung des Daumens der linken Hand.
3. Theodolitoberbau um 100 gon drehen, so dass die Libelle zur dritten Fußschraube zeigt. Auch hier die Libellenblase im Normalpunkt einspielen lassen.
4. Theodolitoberbau um 200 gon drehen. Bleibt die Libellen-blase nicht im Normalpunkt, ist die Libelle dejustiert. Durch Beseitigung des halben Libellenausschlags a mit der Fuß-schraube F3 wird die Libelle in den Spielpunkt gebracht.
5. Drehung des Theodolitoberbaues um 100 gon, damit die Libellenblase wieder parallel zu den beiden Fußschrauben steht. Die Libellenblase auch hier auf den Spielpunkt brin-gen. Damit ist i. d. R. das Instrument horizontiert.
6. Überprüfung der Horizontierung durch Drehung um 50 gon. Wandert die Libelle aus, so werden die Schritte 2. bis 6. wiederholt.
7. Mit Hilfe der Libellenjustierschraube kann die Libellenblase auf den Normalpunkt eingespielt werden. Dadurch ist der Spielpunkt in den Normalpunkt gelegt worden und die Li-belle justiert. Zur Kontrolle wird der Theodolit um 200 gon gedreht. Zeigt sich ein Libellenausschlag, sollten die Schrit-te 2. bis 7. wiederholt werden.
Hinweise zum Ablauf einer Horizontalrichtungsmessung1. Transport des GerätesKompensatorgeräte werden, wenn sie auf dem Stativ sind, geneigt getragen, damit der Kompensator nicht hin- und herschlägt. Libel-leninstrumente werden stets mit vertikaler Stehachse getragen.2. Aus- und Einpacken des GerätesVor dem Herausnehmen des Instrumentes merke man sich die Lage im Transportbehäl-ter. Beim Einpacken sind Klemmschrauben zunächst zu lösen und wenn das Gerät im Behälter ist, leicht anzuziehen.3. AufstellungDie Stativbeine werden soweit herausgezo-gen, dass in bequemer Haltung beobachtet werden kann. In ebenem Gelände bilden die Stativbeine ein gleichseitiges Dreieck, in ge-neigtem Gelände stehen zwei Beine zur Tal-seite. Der Stativteller muss genähert horizon-tal sein, die Fußschrauben des Dreifußes soll-ten in Mittenstellung sein.
Die Aufstellung erfolgt zentrisch über dem Bodenpunkt mit Hilfe des optischen Lotes. Während der Messung wird das Stativ nichtangefasst.4. HorizontierungDie Horizontierung eines Theodolites wir zu-nächst grob mit Hilfe der Dosenlibelle vorge-nommen, danach präzise mittels der Röhren-libelle. Die Libelle folgt bei gleichzeitiger, ge-gengegenläufiger Drehung an zwei Fuß-schrauben der Bewegungsrichtung des linken Daumens; die dritte Fußschraube sollte auch mit der linken Hand verstellt werden. Wandert die Libelle während der Messung aus, wird -jedoch erst zu Beginn eines neuen Satzes -wieder neu horizontiert. Weisen die Messer-gebnisse des vorherigen Satzes zu den nach der erneuten Horizontierung ab, so ist grund-sätzlich ein weiterer Satz zu beobachten und ggf. ist der Satz mit den abweichenden Wer-ten zu streichen.
Professor B. Lehmann Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
- 41 -
5. Okular scharf stellenDazu den Himmel oder ein weißes Blatt Pa-pier, das vor das Fernrohr gehalten wird, be-trachten und das Strichkreuz mit dem Einstell-ring am Okular scharf einstellen. Das Strich-kreuz darf sich beim Hinundherbewegen des Auges nicht verändern. Auch das Ableseoku-lar muss scharf eingestellt werden. Dazu muss Licht über einen Spiegel in das Instru-ment gespiegelt werden. Dieser muss vorsich-tig gedreht und geneigt werden.6. MessungJe nach Genauigkeitsanforderung und Ziel-punktanordnungen werden volle Sätze oder Halbsätze beobachtet, in der Regel durch drei Sätze. Die Anzielung der Ziele erfolgt in Lage I von links nach rechts, anschließend in Lage II von rechts nach links. Zunächst wird das Ziel grob über das Diopter, das sich auf dem Fernrohr befindet, angezielt. Erst danach wird durch das Fernrohr geschaut und das Ziel endgültig mittels der Feintriebschrauben scharf eingestellt.
7. Feldbuch/FormularÜber die Messungsanordnung ist grund-sätzlich eine Zeichnung (Riss) zu fertigen. Die abgelesenen Messwerte werden grundsätzlich sauber in einem Formular no-tiert. Dazu sagt der Beobachter laut und deutlich die abgelesenen Werte -Nachkommastellen werden einzeln ge-nannt- , der Feldbuchführer wiederholt die Zahlenwerte und der Beobachter bestätigt diese Werte durch eine erneute Ablesung. Am Ende der Messungen erfolgt sofort ei-ne Überprüfung der Messwerte, ob sie hin-reichend übereinstimmen. Ansonsten ist der Satz, der nicht in die Beobachtungsrei-he passt, zu streichen und durch eine wei-teren Satz zu ersetzen. Nach Abschluss der Messung erfolgt unmittelbar die Aus-wertung der Fehlerrechnung. Erst danachkann mit dem Instrument zu einem anderen Standpunkt gewechselt bzw. eingepackt werden.
Ablaufschema einer Horizontalrichtungsmessung
nein
ja
nein
nein
ja
ja
ja
nein
nein
ja
Ablesung notieren
r = Anzahl der Zielen = Anzahl der Sätze
endgültige Auswertung
Summenprobe, reduzieren
Instrument einpacken
Stativ zentrisch, Stativteller horizontal aufstellen 3)
Theodolit auspacken 2) und auf dem Stativ befestigen,zentrieren und horizontieren
Zieli scharf mit Feintrieb einstellen
Zieli grob einstellen, klemmen
Fernrohr fokussieren
i = 1
Fernrohr in Lage I
Okulare scharf einstellen
i = r ?
Lage I
durchschlagen
Teilkreis um200/n verstellen
i = 1
grober Fehler?
i = i + 1
i = i - 1
weitere Sätze?
Vermessungskunde 1 - 42 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
HorizontalrichtungsmessungOrt: Trier Projekt:____Turnhalle__________ Seite: 2
Datum: 1.2.2014 Beobachter: Müller
Gruppe: 5 Feldbuchführer: Maier
Wetter: heiter Temp.:_3__°C Sicht: _5__ km Instrument: T 16 - 47 13
Stand- Ziel- Horizontalkreis Mittel aus reduziertes Mittel aus Fehler-punkt punkt Ablesung I und II Satzmittel allen rechnung
Lage I Lage II Beobachtungen 0,1 mgon[gon] [gon] [gon] [gon] [gon] d v vv
31 22 2 347 202 34524 64 163 264 16025 128 513 328 51126 214 907 14 906
31 22 67 574 267 572 67 573 0 00024 129 389 329 387 129 388 61 81525 193 737 393 736 193 736 126 16326 280 130 80 128 280 129 212 556
31 22 133 486 333 484 133 485 0 00024 195 303 395 302 195 302 61 81725 259 652 59 650 259 651 126 16626 346 045 146 043 346 044 212 559
f = ( r - 1 ) . ( n - 1 ) s =v v
fForm Trig 01 - 2014 by FH Trier - FB BLV
Professor B. Lehmann - 43 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
Verfahren der Einzelpunktbestimmung
Rückwärtsschnitt
Gegeben: Koordinaten der Festpunkte A, M, B
Gemessen: Auf dem Neupunkt die RichtungenrA, rM, rB zu den Festpunkten
Gesucht: Koordinaten des Neupunktes P
Rückwärtsschnitt nach COLLINS
MBA M r-r=r-r Günstige Bestimmungsrichtungen
gon200',gon200'gon200wenn','gon200wenn
AB
ABB,A
2AB
2AB
x-xy-yarctan=t
)x-x(+)yy(=AB
AM
AMM,A
2AM
2AM
x-xy-yarctan=t
)x-x(+)yy(=AM
M,AB,A t-t=Gefährlicher Kreis
Hinweis: Treten bei den folgenden Streckenberechnungen negative Werte auf, so sind diese bei den weiteren Berechnungen auch zu berücksichtigen!
M
P
A B
M
P
A B
P'
P
A
MB
P rA
rB rM A
FG
M
B
H
Vermessungskunde 1 - 44 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
)'+'(sin'sinAB=AH
'cosAH=AG
'sinAH-=GH
cosAM=AF
sinAM-=FM
)AFAG()FMGH(arctan=
auf die Lage in den Quadranten achten!
BA,HP, t=t FMGHwenn,gon200t=t HP,HP,
'sinsinAH=AP)'(-=gon200't=t HP,PA,
Neupunktberechnung:
PA,AP
PA,AP
tcosAPx=x
tsinAPy=y
Kontrolle:
''=tt'=ttxxyyarctan=t
Soll
AP,BP,
Soll
MP,BP,PB
PBBP,
Hinweis:Der Rückwärtsschnitt sollte aufgrund eventuell ungünstiger Messungsanordnungen zu-gunsten anderer Messmethoden (polare Messung) nicht mehr angewendet werden.
Vorwärtsschnitt
Vorwärtsschnitt über Dreieckswinkel
Gegeben: Koordinaten der Festpunkte A und B
Gemessen: Auf den Festpunkten die RichtungenrAB, rAP, rBA, rBP
Gesucht: Koordinaten des Neupunktes P
AB = ( y y ) + ( x - x )
t = arctan y - yx - x
B A2
B A2
A,BB A
B A
r - r = r - rAP AB BA BP
B
P
A
rBPrBA
rAB
rAP
Professor B. Lehmann - 45 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
t = tA,P A,B t = t tB,P B,A A,B 200 gon
)+(sinsinAB=AP
BP = AB sin sin ( + )
Neupunktberechnung: Kontrolle:
y = y AP sin t
x = x AP cos tP A A,P
P A A,P
PB,BP
PB,BP
tcosBPx=x
tsinBPy=y
Vorwärtsschnitt über Richtungswinkel
Gegeben: Koordinaten der Festpunkte A, B, C und D
Gemessen:Auf den Festpunkten die Richtungen- zum Neupunkt rAP, rBP- zu den Fernzielen rAC, rBD,
Gesucht: Koordinaten des Neupunktes P
AB = ( y y ) + ( x - x )
t = arctan y - yx - x
B A2
B A2
A,BB A
B A
t = arctan y - yx - xA,C
C A
C At = arctan y - y
x - xB,DD B
D B
t = t +(r - r )A,P A,C AP AC t = t + (r - r )B,P B,D BP BD
= t - tA,P A,B = t - t t 200 gon - tB,A B,P A,B B,P
AP = AB sin sin ( + )
BP = AB sin
sin ( + )
Neupunktberechnung: Kontrolle:
y = y AP sin t
x = x AP cos tP A A,P
P A A,P
PB,BP
PB,BP
tcosBPx=x
tsinBPy=y
DB
P
C
A
rBP
rBD
rACrAP
Vermessungskunde 1 - 46 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Bogenschnitt
Gegeben: Koordinaten der Festpunkte A und B
Gemessen: Strecken AP BP und ggf AB, .
Gesucht: Koordinaten des Neupunktes P
Ist AB nicht gemessen kann ein Maßstabsfaktor
m ABAB
nicht eingeführt werden Anstelle AB
muß AB bei der Berechnung verwen werden
ber
gemgem
ber
,
.
det .
.
..
.
arccos . . .
. .
AB AP BPAB AP
gem gem gem
gem gem
2 2 2
2
AB = ( y y ) + ( x - x )
t = arctan y - yx - x
ber. B A2
B A2
A ,BB A
B A
t = t +A,P A,B Hinweis: Vorzeichen von beachten!
Neupunktberechnung: Kontrolle:
y = y AP sin t
x = x AP cos tP A A,P
P A A,P
( )
( )
m
mBP = ( y y ) + ( x - x )
Soll
B P2
B P2
P'
-+
+-
B
P
A
Professor B. Lehmann - 47 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
Vertikalwinkelmessung
Vertikalkreisablesung
Vereinfachte Darstellung der Vertikalkreisablesung Zenitwinkel z und Indexabweichung vz
Einfluss der Indexabweichung
z a v a vz z 1 2400!
( )
z a a 4002
1 2( ) v a az 400
21 2( )
Zenit
Zielachse
Stehachse
Feinstellschraube
Höhenindexlibelle
Ablesefenster mitIndex - Doppelstrich
Zenit
0 gon
Ziel
Zenit0 gon
Ziel
300 gon
Fernrohrlage I
z = a1 + vz
Fernrohrlage II
z = 400 - (a2 + vz)
100 gon
vz za1
z
a2
vz
Vermessungskunde 1 - 48 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
VertikalwinkelmessungOrt: Trier Projekt: _____Turnhalle_________ Seite:____1_______
Datum: 1.2.2014 Beobachter:_Müller______
Gruppe: 5 Feldbuchführer:_Maier_______
Wetter: heiter Temp.: _3__°C Sicht: _5__ km Instrument:_T 16_- 47 13_
Stand- Ziel- Vertikalkreis z = Gesamtmittel Fehler-punkt punkt Ablesung I + II ( I + 400 ) - II ( I + 400 ) - II z = [ z ] / n rechnung
i = t = Lage I Lage II 2 0,1 mgon[gon] [gon] [gon] [gon] [gon] [gon] v vv
42 53 99 126 300 89355 92 826 307 19456 71 375 328 64558 62 915 337 105
42 53 99 125 300 891 400 016 198 234 99 11755 92 822 307 194 400 016 185 628 92 81456 71 372 328 644 400 016 142 728 71 36458 62 912 337 104 400 016 125 808 62 904
42 53 99 129 300 892 400 021 198 237 99 11855 92 829 307 194 400 023 185 635 92 81856 71 374 328 648 400 022 142 726 71 36358 62 914 337 108 400 022 125 806 62 903
42 1,5253 1,6355 1,5856 3,2758 5,12
f = nz . ( ns - 1 )
s =v v
fForm Trig 02 - 2014 by FH Trier - FB BLV
Professor B. Lehmann - 49 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
Trigonometrische Höhenmessung
Grundlagen
h = e . cot z oder h = d . cos z
HB = HA + h + iA - tB
Turmhöhenbestimmung mit horizontalem Hilfsdreieck
= rAB - rAT = rBT - rBA
s bAT
sinsin ( )
hA = sAT . cot zA HT = HA + hA + iA
s bBT
sinsin ( )
hB = sBT . cot zB HT = HB + hB + iB
Grundriss Hochziel T
Stand-punkt B
Stand-punkt A
Basis b
sAT sBT
rAT rBT
rAB rBA
sBTsAT
Aufriss
NN
b B
hAhB
T
A
zBzA
HA
iAiB
HB
e
h
iA
HA NN
tB
HB
z
d
Vermessungskunde 1 - 50 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Turmhöhenbestimmung mit vertikalem Hilfsdreieck
in A gilt mit IA = HA + iA :
HT = IA + (b + x) . cot zA
in B gilt mit IB = HB + iB :
HT = IB + x . cot zB
Werden beide Ansätze gleichgesetzt und nach x aufgelöst, erhält man:
x I I b zz z
A B A
B A
cotcot cot
dies oben einge-setzt liefert: H
I z I z b z zz zT
A B B A A B
B A
cot cot cot cotcot cot
oder, nachdem Zähler und Nenner durch cot zA. cot zB dividiert werden:
H I z I z bz zT
A A B B
A B
tan tantan tan
Einfluss der Erdkrümmung Einfluss der Refraktionund der Erdkrümmung
HB = HA + h + kE HB = HA + h + kH mit kH = kE - kR
2H er2
)k1(k
kurze Entfernungen große Entfernungen
Entfernung e 50 m 100 m 200 m 300 m 500 m 1 km 5 km 10 km
Korrektion kE 0,1 mm 0,7 mm 3,0 mm 7,0 mm 19,5 mm 7,8 cm 1,96 m 7,84 m
Korrektion kH 0,1 mm 0,6 mm 2,7 mm 6,1 mm 17,0 mm 6,8 cm 1,71 m 6,82 m
Aufriss
NNx
B
T
A
zA
HA
iA
HT
zB
iB
HBb
HA
h
kE
HA
e
z
Ziel-punkt B
Stand-punkt A
rr
h
kE
HA
e
z'z
B
r
z
RLRL
kR
Stand-punkt A
HA
r
HBHB
Professor B. Lehmann - 51 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
Elimination von Refraktion und Erdkrümmung durch gleichzeitige – gegensei-tige Zenitwinkelmessung in zwei Standpunkten
Höhenunterschied von A nach B:
BA2
A tier2)k1(zcoteH (I)
Höhenunterschied von B nach A:
AB2
B tier2)k1(zcoteH
diese Gleichung mit (-1) multipliziert liefert:
AB2
B tier2)k1(zcoteH (II)
Summe (I) und (II) liefert:
BABABA ttii)zcotz(coteH2
Damit ist die Höhenkorrektion kH heraus gefallen; dies ist der doppelte Höhenunterschied zwischen A und B, jedoch frei von Erdkrümmung und Refraktion.
Zusammenfassung:
1. bei Entfernungen bis 250 m muss die Erdkrümmung und Refraktion nicht berücksichtigt werden,
2. bei Entfernungen bis 2 – 3 km muss die Höhenkorrektion 2H er2)k1(k angebracht werden,
3. bei größeren Entfernungen müssen gleichzeitig gegenseitige Zenitwinkelmessungen ausgeführt werden.
hA = e . cot z
A
hB
= e
. cot
zB
e
iA
tB
zA
iB
zB
tA
A
B
H
Vermessungskunde 1 - 52 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Koordinatentransformationen
Ähnlichkeitstransformation
Mit Hilfe der Ähnlichkeitstransformation lassen sich Koordinaten, die in einem orthogonalen y' - x' - Koordinatensystem gegeben sind über zwei identische Punkte (Punkte, die in beiden Koor-dinatensystemen bekannt sind) in ein anderes orthogonales y - x - Koordinatensystem umrechnen:
Zunächst werden die Koordinatendifferenzen der identischen Punkte berechnet:
dy y yE A' ' ' dx x xE A' ' ' dy y yE A dx x xE A
Die Transformationskonstanten ergeben sich aus:
a dx dx dy dydx dy
' '
' '2 2o dx dy dy dx
dx dy
' '' '2 2
Hinweis: Der Nenner ist bei den Transformationskonstanten gleich!
Maßstabsfaktoren: m a o 2 2
Drehwinkel: arc oa
tan bzw. arc am
cos arc om
sin
Translationsparameter: y y o x a yA A A0 ' ' bzw. y y o x a yE E E0 ' '
x x a x o yA A A0 ' 'bzw. x x a x o yE E E0 ' '
Neupunktberechnung: y y o x a yi i i 0 ' '
x x a x o yi i i 0 ' '
x'x
x0
y'
y0 y
Pi PE
Pi Pi
PA
Professor B. Lehmann - 53 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
KoordinatentransformationOrt: _ Trier Projekt: ___Sportplatz_________ Seite : ______1_________
Datum: 2.2.2014 Berechnung : __Schmitt________
S d o as m
AltesSystem NeuesSystemy'A x'A yA xA
Punkt y'i x'i yi xi PunktNr. y'i x'i yi xi Nr.
y'E x'E yE xE
23 8 338,99 8 586,69 3 497 944,99 5 208 664,62
481 7 319,35 8 802,06
482 8 858,81 9 717,54
24 7 918,31 9 538,01 3 497 564,56 5 209 632,75
y y y x x xE A E A y y y x x xE A E A
s y x S y x2 2 2 2 2 2 d S s o x y y xs
2 ay y x x
s 2 m
Maßstabsfaktor: sSoam 22 Drehwinkel: arc o
atan
yi = o . x'i + a .y'i xi = a . x'i - o .y'i Form Transf 2014 by FH Trier - FB BLV
Vermessungskunde 1 - 54 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Überbestimmte Ähnlichkeitstransformation
Mit Hilfe der überbestimmten Ähnlichkeitstransformation (Helmerttransformation) lassen sich Koor-dinaten, die in einem orthogonalen y' - x' - Koordinatensystem gegeben sind über identische Punk-te in ein anderes orthogonales y - x - Koordinatensystem umrechnen. Die Zahl der identischen Punkte, die in beiden Systemen gegeben sein müssen, ist n 3. Um numerisch günstige Werte für die Berechnung der Transformationskonstanten zu erhalten, werden die Berechnungen mit Ko-ordinatendifferenzen, bezogen auf den Schwerpunkt der gegebenen Punkte, durchgeführt:
Schwerpunktkoordinaten:n = Anzahl der identischen Punkte
y yns
i' ' x xns
i' ' für i = 1 ... n
y yns
i x xns
i
Danach werden die Koordinatendifferenzen zu jedem Koordinatenwert berechnet:
dy y yi i s' ' ' dx x xi i s' ' ' für i = 1 ... ndy y yi i s dx x xi i s
Die Transformationskonstanten ergeben sich aus:
adx dx dy dy
dx dy
i i i i
i i
' '
' '2 2[ ] = Gauß'sches Summenzeichen
odx dy dy dx
dx dy
i i i i
i i
' '
' '2 2
Hinweis: Der Nenner ist bei den Transformationskonstanten gleich!
Maßstabsfaktoren: m a o 2 2
Drehwinkel: arc oa
tan bzw. arc am
cos arc om
sin
Translationsparameter: y y o x a ys s s0 ' '
x x a x o ys s s0 ' '
Neupunktberechnung: y y o x a yi i i 0 ' '
x x a x o yi i i 0 ' '
Professor B. Lehmann - 55 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
Für die identischen Punkte lassen sich mit diesen Berechnungsansätzen die Restklaffungen in den Koordinaten bestimmen:
v y yy i ber ii .
v x xx i ber ii . Kontrolle: v vy xi i 0
Mit Hilfe der Restklaffungen lässt sich die Standardabweichung eines Koordinatenwertes berech-nen:
s sv v
nx yy xi i
2 2
2 4n > 2 Anzahl der identischen Punkte
Die Standardabweichung eines Punktes ergibt sich aus:
s sP x 2
Affintransformation
Bei der Affintransformation werden Koordinaten, die in einem y' - x' - System gegeben sind, in ein kartesisches y - x - System umgerechnet. Die Koordinatenachsen des y' - x' - Systems können windschief zueinander sein und unterschiedliche Maßstäbe haben. Bei 3 identischen Punkten ist die Lösung eindeutig, bei mehr als 3 identischen Punkten liegt eine Überbestimmung vor, bei der [vv] = Minimum wird.
Zur Berechnung der Transformationskonstanten werden zunächst die Schwerpunktkoordinaten in beiden Koordinatensystemen aus den Koordinaten der identischen Punkte bestimmt.
Schwerpunktkoordinaten:n = Anzahl der identischen Punkte
y yns
i' ' x xns
i' ' für i = 1 ... n
y yns
i x xns
i
x'x
x0
y'
y0 y
Pi
P2
Pi Pi
P1
x
P3
P4y
Vermessungskunde 1 - 56 - Professor B. Lehmann
Hochschule Trier
Danach werden die Koordinatendifferenzen zu jedem Koordinatenwert berechnet:
dy y yi i s' ' ' dx x xi i s' ' ' für i = 1 ... n
dy y yi i s dx x xi i s
Die Transformationskonstanten ergeben sich aus:
ady dx dx dx dy dy dx
dx dy dx dyx
i i i i i i i
i i i i
' ' ' ' '
' ' ' '
2
2 2 2
ody dx dy dx dy dy dy
dx dy dx dyx
i i i i i i i
i i i i
' ' ' ' '
' ' ' '
2
2 2 2
adx dy dy dx dy dx dy
dx dy dx dyy
i i i i i i i
i i i i
' ' ' ' '
' ' ' '
2
2 2 2
odx dy dx dx dy dx dx
dx dy dx dyy
i i i i i i i
i i i i
' ' ' ' '
' ' ' '
2
2 2 2
Hinweis: Der Nenner ist bei allen Transformationskonstanten gleich!
Maßstabsfaktoren: m a ox x x 2 2 m a oy y y
2 2
Drehwinkel: xx
xarc a
m cos y
y
yarc
am
cos
Translationsparameter: y y a y o xs y s x s0 ' '
x x a x o ys x s y s0 ' '
Neupunktberechnung: y y o x a yi x i y i 0 ' '
x x a x o yi x i y i 0 ' '
Standardabweichung der Koordinaten:
s sv v
nx yy xi i
2 2
2 6n > 3 Anzahl der identischen Punkte
Standardabweichung eines Punktes:
s sP x 2
Professor B. Lehmann - 57 - Vermessungskunde 1
Hochschule Trier
BASIC - Programm zur Affintransformation
HINWEIS: Vor jeder Zeile muss i. d. R. eine Zeilennummer stehen (hier ab 3000).
3000 PRINT "AFFINTRANSFORMATION N>3!"3010 INPUT "ZAHL D. ID. PUNKTE";N3020 DIM YA(N),XA(N),YN(N),XN(N)3030 XA=0:YA=0:XN=0:YN=0:GRAD3040 REM EINGABE DER KOORDINATEN DER IDENTISCHEN PUNKTE3050 FOR I=1 TO N3060 Z$=STR$(I)3070 PRINT "PUNKT";Z$3080 INPUT "RECHTS(ALT)=";YA(I)3090 INPUT "HOCH (ALT)=";XA(I)3100 INPUT "RECHTS(NEU)=";YN(I)3110 INPUT "HOCH (NEU)=";XN(I)3120 YA=YA+YA(I)3130 XA=XA+XA(I)3140 YN=YN+YN(I)3150 XN=XN+XN(I)3160 NEXT I3170 REM SCHWERPUNKTBERECHNUNG3180 YA=YA/N3190 XA=XA/N3200 YN=YN/N3210 XN=XN/N3220 REM SUMMENBILDUNG3230 S1=0:S2=0:S3=0:S4=0:S5=0:S6=0:S7=03240 FOR I=1 TO N3250 S1=S1 + (YA(I)