Habitable Zonen in entdeckten extrasolaren
Planetensystemen
Florian Herzele, Daniel Huber, Michael Prokosch
Übersicht
• Analytische Stabilität (Gehman et al., 1996)
• Numerische Stabilität I (Menou & Tabachnik, 2002)
• Numerische Stabilität II (Jones, Underwood & Sleep, 2004)
• Beispiel numerischer Simulation: HD 74156 (Dvorak, Lohinger et al., 2003)
• Migration von Gasriesen (Mandell & Sigurdsson, 2003)
• Vergleich der Resultate
Analytische StabilitätOptimal: System mit mind. einem Gasriesen
Parameter durch eingeschränktes 3-Körper-Problem gegeben
3 Möglichkeiten:
• Erdähnlicher Planet läuft um Stern und Gasriese äußerer Planet, bei L2
• Erdähnlicher läuft um Stern, Gasriese außerhalb innerer Planet, bei L1
• Mond läuft um Gasriese in HZ erdähnliche Bedingungen auf dem Mond
Stabilitätsberechnung
Potentialfunktion:
rotierendes KS
Lagrangepunkte durch:
yx ∂Ω∂
==∂Ω∂
0
€
€
RHill = a ⋅MP
3⋅M∗
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
13
€
Ω=12 1−μ( )r1
2 + μr22
[ ] + 1−μr1
+ μr2
Stabilitätsberechnung
Jacobikonstante C 2Ω – v2 muss für erdähnlichen Planeten größer als für L1 sein (Hill-Stabilität)
Näherung: v r –1/2 – r
f Jacobikonstante für L1:
rrrC 1222 −−Ω= m
Stabilität
Habitablität
Oberflächentemperatur wichtig (flüssiges Wasser), wird hauptsächlich bestimmt durch
• Energiefluß vom Stern F Effektivfluß fF
• Optische Dichte der Atmosphäre des Planeten
Berechnung mithilfe von
und f können in eine Variable gepackt werden:
( )fFTP 32
1634 += τσ
( )32
16
3+= τη
fF
Habitablität
Numerische Stabilität IVoraussetzungen
• Datenquelle: extrasolar planet encyclopedia
• Konservative Kriterien für Habitabilität
• Nur ZAMS Sterne
• Hill Radius zur Definition von Klassen I bis IV
Numerische Stabilität IMethode
• Symplektischer Integrator zweiter Ordnung
• 3 Abbruchbedingungen
• Zunächst 2 Experimente
• Rayleigh Verteilung für Inklination und Exzentrizität der Testpartikel
• 5 Werte für Inklination des Gasriesen
Numerische Stabilität I Resultate
Menou & Tabachnik (2002)
Numerische Stabilität II
• numerische Simulationen für 111 Systeme
• Integrationszeit: 1000 Myr
• e(0)=0.00001; i(0)=0
• Planet nicht während gesamter Integrationszeit innerhalb HZ
• m3 = mE + mM = mEM
• Bestimmung der Einflusszone des Riesen mit Grenzen nint Rh, next Rh
Bestimmung von nint und next
• nötig da e des Gasriesen berücksichtigt wird
• 2 runs mit Periastra je einseitig (0°) und gegenüberliegend (180°), MMR berücksichtigt
Bestimmung von nint und next
• in 7 Systemen bestimmt (3 PC‘s ~ 1 Jahr)
• nicht v.a. abhängig von Massenverhältnis und Halbachse des Gasriesen!
HD 196050:
mS/mG ~ 386; aG = 2.5 AU, eG = 0.28
nint = 2.5+-0.25 next = 7.6 +- 0.25
HD 52265:
mS/mG ~ 1050; aG = 0.49 AU, eG = 0.29
nint = 2.9+-0.3 next = 8.0 +- 0.8
Anwendung auf Systeme
• Ausdehnung der HZ durch Gitter von Sternentwicklungsmodellen (Maziziteli, 1989)
Teff, L; Hauptreihenphase
• 3 Konfigurationen:
- 1&2 : 100%
- 3,4 & 5: x%
- 6: 0%
Annahmen
• Gasriese innerhalb der HZ schliesst Leben nicht aus
• 1.3 M sin(i) für Berechnung von RH
• eG über Zeit = konst
• grav. Einfluss eines Binaries nicht berücksichtigt
• Unterteilung in „now“ & „sometime“
Beispiele
CrB: mS= mSonne
mG = 1.35 mJ
aG = 0.22 AU
eG = 0.04
Konfiguration 2
HD73526: mS= 1.02 mSonne
mG = 3.9 mJ
aG = 0.66 AU
eG = 0.34
Konfiguration 4
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HD 74156
• G0 Stern, 2 entdeckte Planeten
• Menou&Tabachnik: instabil
• numerische Integration der Bewegungsgl. mit Lie-Integrator; Int.zeit: 108 yr
• eingeschränktes & volles 4-Körper Problem
Stabilität zwischen Resonanzen
• Stabilität als Fkt von eb und ec
• ep (0) = 0
• Kriterium eP<0.2
• Stabilität stark abhängig von Anfangsbedingungen
sticky orbits
Migration von Gasriesen
• Bedingungen wie im Sonnensystem
• Mercury Integrator• Durchaus
Überlebenschancen für terrestrische Planeten trotz Migration
Mandell & Sigurdsson (2003)
Vergleich der Resultate
0
20
40
60
80
100
120
Gehman Menou&Tabachnik Jones,Underwood &Sleep
untersucht potientielle Kandidaten
Vergleich der Resultate
• teils sehr unterschiedliche Ergebnisse
• noch unklar: Migration der Gasriesen, Doppelsternsysteme, Satelliten um Gasriesen
• im allgemeinen jedoch ziemlich optimistisch...