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Übung Flachgründungen 1 Lehrstuhl für Grundbau, Bodenmechanik, Felsmechanik und Tunnelbau
An/Lv/Vo 10.2012 L:\ZG\L\Übung\Skript_EC7\I Flachgründungen\I_Flachgründungen.docx
I Flachgründungen
Inhaltsverzeichnis
I.1 Nachweise für Flachgründungen 2
I.2 Klaffende Fuge (SLS) 2
I.2.1 Sohlspannungsverteilung 3
I.2.2 Beispiel 3
I.3 Sicherheit gegen Kippen (EQU) 4
I.3.1 Beispiel 4
I.4 Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2) 5
I.4.1 Beispiel 5
I.5 Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen (UPL) 6
I.6 Grundbruch (GEO-2) 7
I.6.1 Grundbruchwiderstand 7
I.6.2 Nachweis der Grundbruchsicherheit 10
I.6.3 Beispiele 11
I.6.4 Form der Gleitlinie 13
I.7 Nachweis der zulässigen Sohldruckspannungen 14
I.7.1 Anwendungsvoraussetzungen 14
I.7.2 Ausmittige Belastung 15
I.7.3 Tabellenwerte 15
I.7.4 Erhöhung bzw. Abminderung der Tabellenwerte des Sohlwiderstands 18
I.7.5 Nachweis 19
I.7.6 Ablaufschema des Nachweises mit Tabellenwerten nach DIN 1054:2010 20
I.7.7 Beispiel 21
I.8 Ausführliches Bemessungsbeispiel 23
I.8.1 Lastermittlung 24
I.8.2 Bemessungssituation BS-P (Bemessungswasserstand) 24
I.8.3 Bemessungssituation BS-T (Hochwasserstand) 26
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Übung Flachgründungen 2
I.1 Nachweise für Flachgründungen
Für Flachgründungen müssen im Regelfall folgende Nachweise erbracht werden. Nachweise der Tragfähigkeit (ULS) Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (SLS)
Sicherheit gegen Kippen (EQU) Klaffende Fuge
Grundbruchsicherheit (GEO-2) Fundamentverdrehung (Übung E)
Gleitsicherheit (GEO-2) Setzungen (Übung E)
Sicherheit gegen Aufschwimmen (UPL)
Gesamtstandsicherheit (GEO-3) (Übung H) Anhand von Beispielen sollen im Rahmen dieser Übung die oben angegebenen Nachweise mit
Ausnahme der Sicherheit gegen Aufschwimmen, der Setzungsberechnung und der Gesamtstand-
sicherheit, welche bereits in vorherigen Übungen behandelt wurden, vorgestellt werden.
I.2 Klaffende Fuge (SLS)
An der Fundamentsohle geht man zutreffend davon aus, dass nur Druckspannungen übertragen
werden können. Greifen an einem Fundament neben Vertikallasten auch Momente an, so wird die
Sohlspannungsverteilung unsymmetrisch. Mit vereinfachter Annahme kann man von linearen
Spannungsverteilungen ausgehen, z.B. von einem Spannungstrapez. Bei größerer Exzentrizität
e = M / N stellen sich Druckspannungen nicht mehr über die gesamte Fundamentsohle ein – es
tritt eine klaffende Fuge auf. Dieser Zustand soll für ständig angreifende Lasten aus Gründen der
Gebrauchstauglichkeit vermieden werden.
Die maßgebende Sohldruckresultierende ergibt
sich aus der ungünstigsten Kombination charak-
teristischer ständiger und veränderlicher Einwir-
kungen. Maßgebend ist die größte Ausmittigkeit.
Liegt die Resultierende innerhalb der ersten
Kernweite ( e ≤ b / 6 ), liegen Druckspannungen
über die gesamte Sohlfläche vor – es tritt keine
klaffende Fuge auf. Bei Lastkombinationen mit
veränderlichen Einwirkungen darf die Resultie-
rende innerhalb der zweiten Kernweite liegen
( e ≤ b / 3 ). In diesem Zustand tritt eine klaffen-
de Fuge auf, die aber maximal bis zur Funda-
mentmitte reicht.
Bild I-1: Kernweiten
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Übung Flachgründungen 3
I.2.1 Sohlspannungsverteilung
In Abhängigkeit von der Lastexzentrizität kann die Verteilung der Sohlspannungen ermittelt werden:
- Resultierende in der ersten Kernweite:
)b
e61(
bb
N
x
x
yxr,l
⋅±⋅
⋅
=σ
- Resultierende in der zweiten Kernweite:
yxx2
1maxb)eb(3
N2
⋅−⋅⋅
⋅
=σ
Bild I-2: Sohlspannungsverteilung
I.2.2 Beispiel
Für das in Bild I-3 dargestellte Fundament mit
den Abmessungen a / b = 4,0 / 2,0 m sollen
der Nachweis der klaffenden Fuge geführt und
die Sohlspannungsverteilung ermittelt werden.
Da es sich um einen Nachweis zum Ausschluss
des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit
(SLS) handelt, wird er mit charakteristischen
Beanspruchungen geführt. Die zu verwenden-
den Teilsicherheitsbeiwerte sind nach
DIN 1054:2010 Tabelle A 2.1 G
γ = Qγ = 1,0.
- Lastermittlung: Mk,ges = Mk + Tk · t = 400 + 400 · 0,8 = 720
kNm Nk,ges = Nk + GFund.= 2000 + 25 · (4,0 · 2,0 ·
0,8)
= 2160 kN
- Exzentrizität: 0,332160
720
N
Me
k
k=== m
- 1. Kernweite: m 0,33 e m 66,06
0,4
6
be zul x
=>===
Die Resultierende liegt innerhalb der ersten Kernweite, es tritt keine klaffende Fuge auf.
- Sohlspannungen: )0,4
33,061(
0,20,4
2160)
b
e61(
bb
N
x
x
yxr,l
⋅±⋅
⋅
=⋅
±⋅
⋅
=σ
Bild I-3: Einzelfundament
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Übung Flachgründungen 4
kN/m² 135
kN/m² 405
r
l
=σ
=σ
I.3 Sicherheit gegen Kippen (EQU)
Die Kippachse eines Fundaments ist i.d.R. nicht genau bekannt. Durch die hohen Randspannun-
gen bei einem Kippvorgang plastifiziert der Boden am Fundamentrand und die Kippkante verlagert
sich mit abnehmender Steifigkeit und Scherfestigkeit des Untergrundes und zunehmender Belas-
tung in Richtung Fundamentmitte. Dennoch wird näherungsweise der nach DIN 1054:2010 gefor-
derte Kippnachweis über einen Vergleich stabilisierender und destabilisierender Momente um eine
fiktive Kippkante am Fundamentrand geführt. stbG,stbk,G,dstQ,dstk,Q,dstG,dstk,G, MMM γγγ ⋅≤⋅+⋅
I.3.1 Beispiel
Für das in Bild I-3 dargestellte Fundament soll der Nachweis der Kippsicherheit unter Berücksichti-
gung der Bemessungssituation BS-P geführt werden. Bei den betrachteten Einwirkungen handelt
es sich bei der Vertikallast um eine ständige, bei Moment und H-Kraft um veränderliche Einwirkun-
gen.
- Lastermittlung:
Bemessungsgrößen der Momente um die Fundamentkante: dstQ,kkdstd,Q, t)TMM γ( ⋅⋅+=
stbG,Fund.kstbd,G,2
a)G(NM γ⋅⋅+=
nach Tabelle A 2.1 DIN 1054:2010:
dstQ,γ = 1,50; stbG,γ = 0,90 (BS-P)
MQ,d,dst = (400 + 400 · 0,8) · 1,50 = 1080 kNm MG,d,stb = (2000 + 25 · 4 · 2 · 0,8) · 2 · 0,90 = 3888 kNm - Nachweis: 1080 kNm ≤ 3888 kNm � Nachweis erfüllt!
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I.4 Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2)
Greifen an einem Fundament horizontale Kräfte an, so muss nachgewiesen werden, dass ein Glei-
ten des Fundamentes ausgeschlossen ist.
Rückhaltend wirkt einerseits die Reibung zwischen Fundamentsohle und Baugrund, andererseits
wird an der Fundamentstirnfläche Erdwiderstand aktiviert. Wird der Erdwiderstand nur zur Hälfte
angesetzt, kann davon ausgegangen werden, dass nur geringe Verschiebungen auftreten – Rei-
bung und mobilisierter passiver Erddruck wirken dann gleichzeitig. Der Nachweis ist erfüllt, wenn d,pd,td ERT +≤ . Dabei sind
- Td : Bemessungswert der ungünstig wirkenden Horizontalkräfte (ständige und veränderliche)
Qk,QGk,Gd TTT γ⋅+γ⋅=
- Rd: Bemessungswert des Gleitwiderstandes aufgrund der Reibung in der Fundamentsohle
Den charakteristischen Gleitwiderstand erhält man aus der Normalkraft Nk und dem in der Sohl-
fuge wirkenden Reibungswinkel δs,k. Dieser hängt nicht nur vom Reibungswinkel des Bodens,
sondern auch von der Herstellungsart des Fundamentes ab. Es wird unterschieden in:
Sohlfläche glatt: δs,k = 2/3 · ϕ’ (Betonfertigteile ohne Sauberkeitsschicht)
Sohlfläche rau: δs,k = ϕ’ (aber ≤ 35°) (Ortbetonfundamente, Fertigteile auf Sauber-
keitsschicht)
ks,kk tanNR δ⋅=
hR,
kd
RR
γ=
- Ep,d: Bemessungswert des Erdwiderstandes
eR,
kp,
dp,
EE
γ=
Die einzelnen Teilsicherheitsbeiwerte werden in Abhängigkeit der betrachteten Bemessungssituati-
on den Tabellen A 2.1 und A 2.3 der DIN 1054:2010 entnommen.
I.4.1 Beispiel
Für das in Bild I-3 dargestellte Fundament soll die Gleitsicherheit ermittelt werden. Da bisher der
Erddruck noch nicht behandelt wurde, soll im Rahmen dieser Übung auf der sicheren Seite liegend
der Ansatz des Erdwiderstandes vernachlässigt werden. Es handelt sich um ein Betonfertigteil oh-
ne Sauberkeitsschicht (seltene Ausnahme).
Qk,QGk,Gd TTT γ⋅+γ⋅=
nach Tabelle A 2.1 DIN 1054:2010: Qγ = 1,5 (BS-P)
6001,5400Td
=⋅= kN
932tan((2/3)2160tanNR ks,kk =ϕ⋅⋅=δ⋅= )' kN
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Übung Flachgründungen 6
hR,
kd
RR
γ=
nach Tabelle A 2.3 der DIN 1054:2010: hR,γ =1,10 (BS-P)
8471,10
932R
d== kN
Nachweis:
kN 847 kN 600 ≤ � Nachweis erfüllt!
I.5 Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen (UPL)
Greifen an einem Fundament oder einem gesamten Bauwerk Sohlwasserdrücke an, so ist eine
ausreichende Sicherheit gegen Aufschwimmen einzuhalten. Es ist nachzuweisen, dass der Grenz-
zustand UPL ausgeschlossen ist. Dazu werden die Bemessungswerte der ungünstigen Einwirkun-
gen (hydrostatische Auftriebskraft Ak·γG,dst, zusätzliche ungünstig wirkende abhebende Kraft
Qk·γQ,dst) mit den günstigen Einwirkungen (Eigengewicht Gk·γG,stb) verglichen: stb,Gstb,kdst,Qkdst,Gk GQA γ⋅≤γ⋅+γ⋅
Die Teilsicherheitsbeiwerte sind in Abhängigkeit von der betrachteten Bemessungssituation der
Tabelle A 2.1 der DIN 1054:2010 zu entnehmen.
Kann so eine ausreichende Sicherheit nicht nachgewiesen werden, ist es möglich, auf der rückhal-
tenden Seite Scherkräfte FS,k zwischen Boden und Bauwerk zu berücksichtigen. In diesem Falle
lautet der Nachweis:
stb,Gk,Sstb,Gstb,kdst,Qkdst,Gk FGQA γ⋅+γ⋅≤γ⋅+γ⋅
Die Scherkräfte FS,k ergeben sich im Regelfall infolge eines aktiven Erddrucks. Bei ihrer Ermittlung
ist zu beachten, dass sie mit einem Anpassungsfaktor von 0,8 abgemindert werden müssen, um
ein ausreichendes Sicherheitsniveau zu gewährleisten. Außerdem ist der minimale charakteristi-
sche Wert des Erddrucks anzusetzen. Nach Handbuch EC 7, 9.5.1, A (11) ist er bei nichtbindigen
Böden mit der Hälfte des üblicherweise verwendeten oberen Wertes anzusetzen. Bei bindigen Bö-
den wird er zu null angenommen, sofern keine genaueren Untersuchungen vorliegen (siehe dazu
Übung L-Erddruck). Auf ein Beispiel wird an dieser Stelle verzichtet, da bereits in der Übung Grundwasserströmung ein
Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen geführt worden ist.
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I.6 Grundbruch (GEO-2)
Ein Grundbruch tritt ein, wenn ein Fundament so stark belastet wird, dass in Bereichen unterhalb
und unmittelbar neben dem Gründungskörper der Scherwiderstand des Bodens überschritten wird.
Grundbrüche können aber auch auftreten, wenn die seitliche Stützung des Fundamentes entfernt
wird, oder wenn z.B. durch Porenwasserdruck die Scherfestigkeit des Bodens herabgesetzt wird.
Bei einem Grundbruch wird der Boden unterhalb des Fundamentes zur Seite gedrückt und seitli-
cher Boden nach oben hin verdrängt. Das Fundament selbst sinkt dabei ein und es ergibt sich eine
Hebung des Geländes. Bei ausschließlich lotrecht mittig belasteten Fundamenten ist die Richtung,
in die der Boden ausweichen wird, nicht prognostizierbar. Wird der Gründungskörper exzentrisch
und / oder mit Horizontallasten beansprucht, so ist aufgrund der Lasteinwirkung eine Versagens-
richtung vorgegeben.
Die Form des Bruchkörpers ist abhängig von der Breite des Fundamentes und vom Reibungswin-
kel des anstehenden Bodens. Zur Ermittlung der Grundbruchsicherheit verweist DIN 1054 in großen Teilen auf DIN 4017.
I.6.1 Grundbruchwiderstand
Der charakteristische Grundbruchwiderstand Rn,k ergibt
sich zu
Rn,k = a’·b’ · (γ2·b’·Nb + γ1·d·Nd + c·Nc)
Einfluss der Gründungsbreite Gründungstiefe Kohäsion
Hierin sind a’ und b’ die reduzierten Fundamentabmessungen (a’ ≥ b’), die sich bei exzentrischer Last
(ea, eb > 0) berechnen zu: a’ = a – 2·ea b’ = b – 2·eb Weiterhin sind mit γ1 die Wichte des Bodens oberhalb der Gründungssohle, mit γ2 die Wichte des
Bodens unterhalb der Gründungssohle und mit d die Einbindetiefe des Fundamentes bezeichnet. Für Nb, Nd und Nc gilt: Nb = Nb0 · νb · ib · λb · ξb Nd = Nd0 · νd · id · λd · ξd Nc = Nc0 · νc · ic · λc · ξc
Bild I-4: Grundbruch bei
exzentrischer Last
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Bei den fünf Faktoren handelt es sich um Tragfähigkeitsbeiwerte, Formbeiwerte, Lastneigungsbei-
werte, Geländeneigungsbeiwerte und Sohlneigungsbeiwerte. Diese werden nachfolgend einzeln vor-
gestellt.
I.6.1.1 Tragfähigkeitsbeiwerte
Die Tragfähigkeitsbeiwerte hängen vom Reibungswinkel des Bodens ab. Sie können mit den nach-
folgenden Formeln berechnet oder aus Bild I-5 abgelesen werden: ϕtan)1N(N
0d0b⋅−=
ϕπϕ
tan
0de)2/45²(tanN ⋅
⋅+°= ϕtan/)1N(N
0d0c−=
Bild I-5: Tragfähigkeitsbeiwerte nach DIN 4017
I.6.1.2 Formbeiwerte
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I.6.1.3 Neigungsbeiwerte
Der Lastneigungswinkel δ errechnet sich zu tan δ = Tk / Nk Es gilt die Voraussetzung, dass δ < ϕ ist. Der Winkel δ ist positiv, wenn der Bodenkörper in Rich-
tung von Tk versagt (Regelfall). Fall 1: ϕ > 0 und c ≥ 0
δ
δ
ω ω ω
m 1
b
m
d
c d d0 d0
a b
b
a
i (1 tan )
i (1 tan )
i (i N 1)/(N 1)
m m cos² m sin² ( nach Bild I-6)
m [2 (b'/a')]/ [1 (b'/a')]
m [2 (a'/b')]/ [1 (a'/b')]
+
= −
= −
= ⋅ − −
= +
= + +
= + +
Fall 2: ϕ = 0 und c > 0
d b
k
c
i i 1
Ti 0,5 0,5 1
a' b' c
= =
= + ⋅ −
⋅ ⋅
I.6.1.4 Geländeneigungsbeiwerte
Fall 1: ϕ > 0 und c ≥ 0
)1N/()1eN(
)tan1(
)tan5,01(
0d
tan0349,0
0dc
9,1
d
6
b
−−⋅=
−=
⋅−=
⋅⋅− ϕβλ
βλ
βλ
Fall 2: ϕ = 0 und c > 0
βλ
λλ
tan4,01
1
c
db
⋅−=
==
Bild I-6: Definition von ω
Bild I-7: Definition von β
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I.6.1.5 Sohlneigungsbeiwerte
Fall 1: ϕ > 0 und c ≥ 0 ϕαξξξ tan045,0
cdb e⋅⋅−
===
Fall 2: ϕ = 0 und c > 0
αξ
ξξ
0068,01
1
c
db
−=
==
I.6.2 Nachweis der Grundbruchsicherheit
Nach DIN 1054 lautet der Nachweis der Grundbruchsicherheit:
d,nd RN ≤
Der Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes Rn,d ergibt sich aus dem charakteristischen
Grundbruchwiderstand Rn,k und dem Teilsicherheitsbeiwert γR,v nach Tabelle A 2.3 der
DIN 1054:2010:
vR,
kn,
dn,
RR
γ=
Der Bemessungswert Nd der Beanspruchungen senkrecht zur Fundamentsohle setzt sich zusam-
men aus einem ständigen Anteil NG,k und einem veränderlichen Anteil NQ,k , multipliziert mit den
jeweiligen Teilsicherheitsbeiwerten:
Qk,QGk,Gd NNN γ⋅+γ⋅=
Bild I-8: Definition von α
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I.6.3 Beispiele
I.6.3.1 Mittig belastetes Streifenfundament
Für das in Bild I-9 dargestellte lotrecht, mittig belas-
tete Streifenfundament soll die Grundbruchsicher-
heit nachgewiesen werden. - Charakteristischer Grundbruchwiderstand:
Mit ν, i, λ und ξ = 1 für alle Summanden und Nb0 = 3,0 Nd0 = 8,2 Nc0 = 17,5 folgt
Rn,k = 1 (lfd m) · 1 m · (17 kN/m³·1 m · 3,0 + 20
kN/m³ · 0,8 m · 8,2 + 20 kN/m² · 17,5) = 532 kN/m - Nachweis:
Mit dem Teilsicherheitsbeiwert γR,v für die Bemessungssituation BS-P nach Tabelle A 2.3 der
DIN 1054:2010 ergibt sich für den Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes:
3801,40
532RR
vR,
kn,
dn, ===
γ kN/m
Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohlfläche:
21050,15035,1100NNN Qk,QGk,Gd =⋅+⋅=γ⋅+γ⋅= kN/m
Nachweis
210 kN/m ≤ 380 kN/m � Nachweis erfüllt!
Bild I-9: Streifenfundament
N = 100 kN/m
Sand: γ = 20 kN/m³
γ = 17 kN/m³
ϕ' = 22,5°
c' = 20 kN/m²
1,00
toniger Schluff
0,80
1,00
N = 50 kN/m
N k
k
ständige charakteristische
Einwirkung:
veränderliche charakteristische
Einwirkung:
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I.6.3.2 Mittig belastetes Einzelfundament
Für das in Bild I-10 dargestellte Einzelfundament
ist der Grundbruchnachweis zu führen. Der Bo-
denaufbau und die Breite des Fundamentes ent-
sprechen denen des Streifenfundamentes, so dass
später ein Vergleich zwischen den Grundbruchwi-
derständen möglich ist. - Charakteristischer Grundbruchwiderstand:
Gegenüber dem Streifenfundament ändern sich
nur die Formbeiwerte:
νb = 1 – 0,3 · 1,0 / 2,0 = 0,85 νd = 1 + (1,0 / 2,0) · sin 22,5° = 1,19 νc = (1,19 · 8,2 – 1) / (8,2 – 1) = 1,22
Rn,k = 2 m · 1 m · (17 kN/m³ · 1 m · 3,0 · 0,85 +
20 kN/m³ · 0,8 m · 8,2 · 1,19
+ 20 kN/m² · 17,5 · 1,22)
= 1253 kN - Nachweis:
8951,40
1253RR
vR,
kn,
dn, ===
γkN
42050,110035,1200NNN Qk,QGk,Gd =⋅+⋅=γ⋅+γ⋅= kN
420 kN ≤ 895 kN � Nachweis erfüllt!
Bild I-10: Einzelfundament
2,00
N
1,00
0,80
1,00
Sand: γ = 20 kN/m³
γ = 17 kN/m³
ϕ' = 22,5°
c' = 20 kN/m²
toniger Schluff
veränderliche charakteristische
Einwirkung:
ständige charakteristische
Einwirkung:
k
k
N = 100 kN
N = 200 kN
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I.6.3.3 Vergleich der Grundbruchwiderstände
1,18m 2 kN/m 532
kN 1253
R
R
Streifenk,n,
Rechteckk,n,=
⋅
=
Das betrachtete Einzelfundament hat bei gleicher mittlerer Sohlspannung einen um den Faktor
1,18 höheren Grundbruchwiderstand als das Streifenfundament. Dies ist damit zu begründen, dass
sich beim Rechteckfundament ein dreidimensionaler Muschelbruch einstellen wird, beim Strei-
fenfundament hingegen nur ein zweidimensionaler, ebener. Die Gesamtfläche des räumlichen
Bruchkörpers ist also größer, so dass mehr rückhaltende Kräfte aktiviert werden können.
I.6.4 Form der Gleitlinie
Die Form der Gleitlinie ist nur recht aufwändig rechnerisch zu bestimmen. In der Regel wird nähe-
rungsweise eine aus Geraden und logarithmischen Spiralen zusammengesetzte Linie angesetzt.
DIN 4017 gibt die Abmessungen in Abhängigkeit des Reibungswinkels und der Fundamentbreite b
an (vgl. Bild I-11). Für die vorher betrachteten Fundamente ergibt sich durch Interpolation für ϕ = 22,5°:
50,347,30,1)10
03,379,45,203,3(x ≈=⋅
−⋅+= m
30,127,10,1)10
16,159,15,216,1(dgl ≈=⋅
−⋅+= m
Bild I-11: Gleitlinienverlauf (DIN4017, Anhang A) Bild I-12: Gleitlinie für das betrachtete Beispiel
1,30
0,80
3,50
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I.7 Nachweis der zulässigen Sohldruckspannungen
Für typische Gründungsarten, häufig vorkommende Bodenarten und Fundamentabmessungen –
sogenannte Regelfälle – enthält DIN 1054:2010 Tabellenwerte für Bemessungswerte des Sohlwi-
derstands. Die aufgeführten Werte gehen zurück auf Grundbruch- und Setzungsberechnungen, so
dass für Regelfälle auf die Nachweise für die Grenzzustände Grundbruch (GEO-2), Gleiten (GEO-
2) und der Gebrauchstauglichkeit (SLS) verzichtet werden kann. Da das Regelfallverfahren ein vereinfachter Nachweis ist, muss vor jeder Bemessung sorgfältig
geprüft werden, ob die in DIN 1054:2010 angeführten Anwendungsgrenzen eingehalten sind. Sind
diese Voraussetzungen nicht erfüllt oder werden die Bemessungswerte des Sohlwiderstands über-
schritten, sind die o.g. Nachweise alle zu führen.
Außerdem führen die Einzelnachweise häufig zu wirtschaftlicheren Fundamenten, so dass sie ger-
ne auch aus diesem Grund angewandt werden.
I.7.1 Anwendungsvoraussetzungen
- Allgemeines:
• Ausreichende Baugrunderkundung
• Bodenschichten und Geländeoberfläche verlaufen annähernd horizontal
• Keine überwiegend oder regelmäßig dynamischen Beanspruchungen
• Die Neigung der resultierenden charakteristischen Beanspruchung in der Sohlfläche hält die
Bedingung 2,0V
Htan
k
kE ≤=δ ein.
• Keine klaffende Fuge
• Kein Gleichgewichtsverlust durch Kippen
- Zusätzlich bei nichtbindigem Baugrund:
• Der Baugrund weist bis in eine Tiefe unter der Gründungssohle, die der zweifachen Funda-
mentbreite entspricht, mindestens aber bis in 2,0 m Tiefe eine ausreichende Festigkeit auf.
Dazu muss eines der drei rechts in Tabelle A 6.3 aufgeführten Kriterien eingehalten sein.
• Liegt der Grundwasserspiegel über der Fundamentunterkante (FUK), muss für die Einbinde-
tiefe d gelten: d > 0,80 m und d > b
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- Zusätzlich bei bindigem Baugrund:
• Der Baugrund weist bis in eine Tiefe unter der Gründungssohle, die der zweifachen Funda-
mentbreite entspricht, mindestens aber bis in 2,0 m Tiefe eine ausreichende Festigkeit auf.
Hierzu muss erfüllt sein:
Konsistenz mindestens steif ( 75,0Ic≥ ) oder einaxiale Druckfestigkeit qu,k > 120 kN/m2.
• Schlagartiger Zusammenbruch des Korngerüstes ist nicht zu befürchten (z.B. Lössboden).
I.7.2 Ausmittige Belastung
Die Tabellen gelten prinzipiell für lotrecht mittig belastete Fundamente (konstanter Sohlspannungs-
verlauf). Bei exzentrisch angreifenden Lasten sind die Fundamentabmessungen derart zu reduzie-
ren, dass sie wieder mittig an dem fiktiven Fundament angreifen (vgl. Bild I-4): a’ = a – 2 · ea b’ = b – 2 · eb Hierbei gilt immer a’ ≥ b’ !
I.7.3 Tabellenwerte
Insgesamt sind in DIN 1054:2010 sechs unterschiedliche Tabellen aufgeführt: - Tabelle A 6.1: Für setzungsunempfindliche Fundamente auf nichtbindigem Boden. Bei Funda-
mentbreiten bis 1,5 m können sie sich um etwa 2 cm, bei breiteren Fundamenten ungefähr pro-
portional zur Fundamentbreite stärker setzen. - Tabelle A 6.2: Für setzungsempfindliche Fundamente auf nichtbindigem Boden mit einer Be-
grenzung der Setzungen auf etwa 1 cm bei Fundamentbreiten bis 1,50 m, und auf etwa 2 cm bei
breiteren Fundamenten. - Tabelle A 6.5: Für Fundamente auf reinem Schluff (UL) - Tabelle A 6.6: Für Fundamente auf gemischtkörnigem Boden (SU*, ST, GU*, GT*) - Tabelle A 6.7: Für Fundamente auf tonig schluffigem Boden (UM, TL, TM) - Tabelle A 6.8: Für Fundamente auf ausgeprägt plastischem Ton (TA)
Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden. Die Anwendung der Werte der Tabellen A 6.5 bis
A 6.8 für bindigen Boden kann zu Setzungen in einer Größenordnung von 2 cm bis 4 cm führen.
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I.7.4 Erhöhung bzw. Abminderung der Tabellenwerte des Sohlwiderstands Allgemein gilt:
Bei Einbindetiefen d > 2,0 m dürfen die Werte der Tabellen A 6.1 – A 6.2 und A 6.5 – A 6.8 um die
Spannungen aus Bodeneigengewicht für den über 2,0 m hinausgehenden Anteil erhöht werden:
γ⋅−+σ=σ=>
2,0)(d2,0dR,2,0dR,
- Setzungsunempfindliches Bauwerk auf nichtbindigem Baugrund:
δ⋅−++⋅σ=σ f)aaa(1 WFDTA6.1dR,
- Setzungsempfindliches Bauwerk auf nichtbindigem Baugrund:
++⋅σ
⋅−++⋅σ= δ
)aa(1
f)aaa(1 minσ
FDTA6.2
WFDTA6.1
dR,
- Bauwerk auf bindigem Baugrund:
)a(1 F6.86.5TA dR, +σ=σ÷
(
6.86.5TA ÷σ ggf. abgemindert, vgl. I.7.4.2 zweiter Spiegelstrich)
I.7.4.1 Nichtbindiger Boden - Erhöhungsanteil aF aufgrund räumlicher Bruchfigur bei Rechteckfundamenten mit a / b < 2 bzw.
a’ / b’ < 2 und bei Kreisfundamenten. Voraussetzung: Einbindetiefe größer als 0,60 · b bzw.
0,60 · b’.
aF = 0,20
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- Erhöhungsanteil aD zur Berücksichtigung einer hohen Festigkeit des Untergrundes. Vorausge-
setzt, dass eine der drei rechts in Tabelle A 6.4 genannten Bedingungen erfüllt ist, gilt:
aD�= 0,50.
Die Anteile aD und aF dürfen nur angesetzt werden, wenn b’ ≥ 0,5 m und d ≥ 0,5 m sind.
- Abminderungsanteil aW zur Berücksichtigung eines hohen Grundwasserstandes:
aW = 0 für x ≥ b
)b
x1(4,0a
w−⋅= für 0 < x < b (bzw. b’ statt b)
aW = 0,40 für x ≤ 0 (x = Abstand zwischen Grundwasserstand und Fundamentunterkante) - Abminderungsfaktor fδ zur Berücksichtigung von Horizontallasten H:
k
k
V
H1f −=δ wenn a’ / b’ > 2 und H parallel zur längeren Seite
)²V
H1(f
k
k−=δ in allen anderen Fällen
I.7.4.2 Bindiger Boden - Erhöhungsanteil aF bei Rechteckfundamenten mit a / b < 2 bzw. a’ / b’ < 2 und bei Kreisfunda-
menten:
aF = 0,20 - Für Fundamente 2,0 m < b ≤ 5,0 m müssen die Werte der Tabellen A 6.5 – A 6.8 um 10 % je
zusätzlichem Breitenmeter abgemindert werden.
I.7.5 Nachweis
vorh σd < σR,d mit vorh σd = Nd / a’ · b’ mit QkQ,GkG,d NNN γ⋅+γ⋅=
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Übung Flachgründungen 20
I.7.6 Ablaufschema des Nachweises mit Tabellenwerten nach DIN 1054:2010
Na
ch
we
ise
na
ch
GE
O-2
un
d
SL
SNa
ch
we
ise
na
ch
GE
O-2
un
d
SL
S
σ = σTA6.1 · (1+aD+aF-aW) ·fδ
Bauwerk setzungsunempfindlich
Ja
Fundamentabmessungen ändern
oder
Nachweise nach GEO-2 und SLS
σTA6.2 · (1+aD+aF)
σTA6.1 · (1+aD+aF-aW) ·fδσ = min
Bemessung ok
vorh σ < σ
Bauwerk setzungsempfindlich
Exentrizität
Nein
Ja
falls GW über FUK:
d > 0,8 und d > bNein
JaReduzierung der Abmessungen
σ = σTA6.5...6.8 · (1+aF)
Exentrizität
Nein
Ja
ausreichende Festigkeit des Baugrundes
kein schlagartiger Kornzusammenbruch
Ja
eines der Kriterien nach
Tabelle A 6.3
eingehalten?
nichtbindiger Baugrund
Nein
Ja
keine dynamischen Belastungen
horizontale Schichtung und GOK
Ja
Ja
ausreichende Baugrunderkundung
Ja
Nein
Nachweise nach GEO-2 und
SLS
Nein
bindiger Baugrund
Ja
Ic > 0,75Nein
Nein
Nein
zusätzliche ErkundungNein
zul. Neigung der resultierenden Beanspruchung eingehalten
Ja
Nein
R,dR,dR,d
d R,d
Bild I-13: Ablaufschema des Nachweises mit Tabellenwerten nach DIN 1054:2010
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Übung Flachgründungen 21
I.7.7 Beispiel
Die zulässigen Sohldruckspannungen für das in Bild I-3 dargestellte Einzelfundament sollen ermit-
telt werden.
I.7.7.1 Überprüfung der Anwendungsgrenzen
- Allgemeines: • Ausreichende Baugrunderkundung
� ok • Bodenschichten und Geländeoberfläche verlaufen annähernd horizontal
� ok • Keine überwiegend oder regelmäßig dynamischen Beanspruchungen
� ok • Neigung der resultierenden Beanspruchung in der Sohlfläche:
185,02160
400tan E ==δ � ok
• Keine klaffende Fuge (vgl. I.2.2) � ok • Kein Gleichgewichtsverlust durch Kippen (vgl. I.3.1) � ok
- nichtbindiger Baugrund: • Lagerungsdichte
D = 0,5 ≥ 0,45 (U = 7,0) Tabelle A 6.3 � ok • Falls Grundwasserspiegel über der Gründungssohle: d > 0,8 m bzw. d > b
� GW unter Fundamentunterkante
Die Anwendungsgrenzen sind eingehalten!
I.7.7.2 Ausmittige Belastung
Das angreifende Moment ergibt eine Ausmittigkeit an der längeren Fundamentseite: ea = M / N = 720 / 2160 = 0,33 m (vgl. I.2.2) a’ = a – 2 · ea = 4,0 - 2 · 0,33 = 3,34 m Die kürzere Fundamentseite b bleibt unverändert.
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Übung Flachgründungen 22
I.7.7.3 Tabellenwerte
Das Bauwerk gilt als setzungsunempfindlich, das heißt die Werte der Tabelle A 6.1 sind maßge-
bend. Für eine Einbindetiefe von d = 0,8 m liegt kein Wert vor, so dass zwischen den Werten für
0,5 und 1,0 m interpoliert werden muss.
7600,5)(1,0
7008000,5)(0,8700
TA6.1=
−
−⋅−+=σ kN/m²
I.7.7.4 Abminderungs- bzw. Erhöhungswerte
Für setzungsunempfindliche Bauwerke auf nichtbindigem Baugrund sind alle Faktoren zu ermitteln: - Erhöhungsanteil aF zur Berücksichtigung der Rechteckform:
aF = 0 , da a’ / b’ = 3,34 / 2,0 = 1,67 ≤ 2 , aber d = 0,8 < 0,6 · b = 0,6 · 2 = 1,2
- Erhöhungsanteil aD zur Berücksichtigung einer hohen Festigkeit des Untergrundes:
aD = 0 , da D = 0,50 < 0,65 (bei U = 7)
- Abminderungsanteil aW zur Berücksichtigung eines hohen Grundwasserstandes:
aW = 0 , da x = 2,2 > 2,0
- Abminderungsfaktor fδ zur Berücksichtigung von Horizontallasten H:
664,0)²2160
4001()²
V
H1(f
k
k=−=−=δ
I.7.7.5 Zulässige Sohlspannung 504,60,664760f)aaa(1 WFDTA6.1dR, =⋅=⋅−++⋅σ=σ
δ kN/m²
29161,352160NN Ggesk,d =⋅=γ⋅= kN (BS-P)
436,52,03,34
2916
b'a'
N vorh d
d=
⋅
=
⋅
=σ kN/m²
I.7.7.6 Nachweis
436,5 kN/m² < 504,6 kN/m² � Nachweis erfüllt!
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Übung Flachgründungen 23
I.8 Ausführliches Bemessungsbeispiel
In einem Regenrückhaltebecken wird eine Ortbetontrennwand errichtet, um eine sinnvollere Be-
wirtschaftung des Beckens zu gewährleisten. Abmessungen und Bodenkennwerte sind in Bild I-14
gegeben.
Der Bemessungswasserstand wurde auf Kote + 3,60 m festgelegt, der Hochwasserstand liegt auf
Kote + 5,0 m. - Für den Bemessungswasserstand müssen die Nachweise für die Bemessungssituation BS-P
geführt werden.
- Für den Hochwasserstand ist die Bemessungssituation BS-T nachzuweisen. Im Folgenden sollen für beide Bemessungssituationen alle notwendigen Nachweise geführt wer-
den.
Bild I-14: Trennwand für Regenrückhaltebecken
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Übung Flachgründungen 24
I.8.1 Lastermittlung
- Eigengewicht: Gk = (1,25 · 3,8 + 1,0 · 6,25) · 25,0 = 275 kN/m
- Erdauflast: GE,k = 1,4 · 0,75 · 19,0 = 20,0 kN/m
- Kiesdränage: GDrän.,k = 1,4 · 0,75 · 19,0 = 20,0 kN/m
- Wasserlasten: Bemessungswasserstand: Wh, 3.6 = ½ ·3,6 · (3,6 · 10,0) = 64,8 kN/m
Wv,3.6,k = 1,4 · 3,6 · 10,0 = 50,4 kN/m Hochwasserstand: Wh, 5.0 = ½ · 5,0² · 10,0 = 125 kN/m
Wv,5.0,k = 1,4 · 5,0 · 10,0 = 70 kN/m
Auf der sicheren Seite liegend wird auf einen Ansatz des Erdwiderstandes verzichtet.
I.8.2 Bemessungssituation BS-P (Bemessungswasserstand)
I.8.2.1 Klaffende Fuge (SLS)
- Momentensumme um die Fundamentmitte auf Höhe Fundamentunterkante:
Mk = M(Wh,k) – M(Wv,k) + M(GDrän.,k) – M(GE,k) = 64,8 · (3,6 / 3 + 2,0) – 50,4 · (0,7 + 0,5) + 20 ·
1,2 – 20 · 1,2 =
207,4 – 60,5 + 24,0 – 24,0 = 147 kNm/m - Vertikallasten: Nk = Gk + GE,k + GDrän.,k + Wv,k = 275 + 2 · 20 + 50,4 = 365,4 kN/m
- Exzentrizität: 0,40365
147
N
Me
k
k=== m < 63,0
6
8,3
6
b== m
Die Resultierende der angreifenden Lasten liegt innerhalb der ersten Kernweite. Es tritt keine klaf-
fende Fuge auf!
I.8.2.2 Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (EQU)
- Momentensummen um die Fundamentaußenkante auf Höhe Fundamentunterkante:
MQ,d,dst = 0
2281,102,0)3
1(3,664,8)M(WM dstG,kh,dstd,G, =⋅+⋅⋅=γ⋅= kNm/m
{ } =γ⋅+++= stbG,kv,kDrän.,kE,kstbd,G, )M(W)M(GM(G)M(GM )
{ } 6790,93,150,40,7203,1201,9275 =⋅⋅+⋅+⋅+⋅ kNm/m
- Nachweis:
kNm/m 679kNm/m 228 ≤ � Nachweis erfüllt
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Übung Flachgründungen 25
I.8.2.3 Nachweis der Auftriebssicherheit (UPL)
Aufgrund der gut durchlässigen Kiesschicht unter der Sohle mit luftseitigem Auslass zur Entspan-
nung von Wasserdrücken wird sichergestellt, dass sich kein Sohlwasserdruck auf das Fundament
einstellt. Der Nachweis kann entfallen.
I.8.2.4 Nachweis der zulässigen Sohldruckspannungen
Überprüfung der Anwendungsgrenzen: - Allgemeines:
• Ausreichende Baugrunderkundung � ok
• Bodenschichten und Geländeoberfläche verlaufen annähernd horizontal � ok
• Keine überwiegend oder regelmäßig dynamischen Beanspruchungen � ok
• Neigung der resultierenden Beanspruchung in der Sohlfläche:
0,18365
64,8tan
E==δ � ok
• Keine klaffende Fuge � ok
• Keine Kippgefahr � ok - nichtbindiger Baugrund:
• Lagerungsdichte D = 0,7 > 0,45 (U = 6,0) Tabelle A 6.3 � ok
• Kein Grundwasser � ok Alle Anwendungskriterien sind erfüllt, die Tabellenwerte dürfen angewendet werden. Ausmittige Belastung: Reduzierung der Fundamentbreite b’ = b – 2 · eb = 3,8 – 2 · 0,40 = 3,0 m ≤ 3,0 m � ok
Tabellenwerte: Wegen der zu fordernden Wasserdichtigkeit (Fugen!) ist von einem setzungsempfindlichen Bau-
werk auszugehen.
++⋅σ
⋅−++⋅σ=σ δ
)aa(1
f)aaa(1min
FDTA6.2
WFDTA6.1
dR,
Die Tabellenwerte müssen für die Fundamentbreite b’ = 3,0 m abgelesen werden.
kN/m² 980TA6.1
=σ
kN/m² 390TA6.2
=σ
Erhöhung bzw. Abminderung der Tabellenwerte Nichtbindiger Boden:
- Erhöhungsanteil aF = 0 , da Streifenfundament
- Erhöhungsanteil aD = 0,5 , da D = 0,7 > 0,65 (U > 3)
- Abminderungsanteil aW = 0 , da kein Grundwasser
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Übung Flachgründungen 26
- Abminderungsfaktor fδ zur Berücksichtigung von Horizontallasten:
0,676)365
64,8(1)²
V
H(1f 2
k
k=−=−=
δ
Bedingung b ≥ 0,5 m und d ≥ 0,5 m: � Anteile aD und aF dürfen angesetzt werden.
� 5855850)0,5(1390
9940,6760)00,5(1980 mindR, =
=++⋅
=⋅−++⋅=σ kN/m²
Nachweis:
2
dR,2
Gkv,kDrän.,kE,kdd
kN/m 585kN/m 164,43,0
1,3550,4) +20 · 2 + (275
b'
) W+G + G + (G
b'
N vorh
=σ<<=⋅
=γ⋅
==σ
� Nachweis erfüllt!
I.8.3 Bemessungssituation BS-T (Hochwasserstand)
I.8.3.1 Klaffende Fuge (SLS)
- Momentensumme um die Fundamentmitte auf Höhe Fundamentunterkante:
Mk = M(Wh,k) – M(Wv,k) + M(GDrän.,k) – M(GE,k) = 125 · (5,0 / 3 + 2,0) – 70 · (0,7 + 0,5) + 20
· 1,2 – 20 · 1,2 =
458,3 – 81,3 – 3,75 = 374 kNm/m - Vertikallasten: Nk = Gk + GE,k + GDrän.,k + Wv,k = 275 + 2 · 20 + 70 = 385 kN/m
- Exzentrizität: 0,97385
374
N
Me
k
k=== m < 27,1
3
8,3
3
b== m
Die Resultierende der angreifenden Lasten liegt innerhalb der zweiten Kernweite. Es tritt eine klaf-
fende Fuge auf! Damit wäre die Gebrauchstauglichkeit in der Bemessungssituation BS-T nach DIN
1054:2010, A 6.6.5 nicht mehr gewährleistet. Nach DIN 19700-11, 7.3.7 darf jedoch bei Stauanla-
gen unter bestimmten Voraussetzungen, die hier erfüllt sind, eine klaffende Fuge in begrenztem
Maße auftreten.
I.8.3.2 Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (EQU)
- Momentensummen um die Fundamentaußenkante auf Höhe Fundamentunterkante: MQ,d,dst = 0
4811,052,0)3
1(5125)M(WM dstG,kh,dstd,G, =⋅+⋅⋅=γ⋅= kNm/m
{ } =γ⋅+++= stbG,kv,kDrän.,kE,kstbd,G, )M(W)M(GM(G)M(GM )
{ } 7340,93,1700,7203,1201,9275 =⋅⋅+⋅+⋅+⋅ kNm/m
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Übung Flachgründungen 27
- Nachweis:
kNm/m 734kNm/m 481 ≤ � Nachweis erfüllt!
I.8.3.3 Nachweis der Auftriebssicherheit (UPL)
Es wird vereinfachend davon ausgegangen, dass sich kein Sohlwasserdruck einstellt – Begrün-
dung siehe I.8.2.3.
I.8.3.4 Nachweis der zulässigen Sohldruckspannungen
Überprüfung der Anwendungsgrenzen: - Allgemeines:
• Ausreichende Baugrunderkundung � ok
• Bodenschichten und Geländeoberfläche verlaufen annähernd horizontal � ok
• Keine überwiegend oder regelmäßig dynamischen Beanspruchungen � ok
• Neigung der resultierenden Beanspruchung in der Sohlfläche:
0,20,32385
125tan
E>==δ Voraussetzung nicht eingehalten!
� Nachweise nach GEO-2 und SLS.
I.8.3.5 Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2) - Bemessungswert der Beanspruchungen:
Qk,QGk,Gd TTT γ⋅+γ⋅=
TG,k = Wh, 5.0 = 125 kN/m TQ,k = 0 kN/m nach Tabelle A 2.1 DIN 1054: Gγ = 1,20 (BS-T)
150,01,2125Td
=⋅= kN/m - Bemessungswert des Gleitwiderstandes:
Da es sich um Ortbetonfundamente handelt, wird δs,k = ϕ’ bzw. δs,k < 35° angesetzt:
hR,
kd
RR
γ=
270)tan(35385tanNR ks,kk =°⋅=δ⋅= kN/m
nach Tabelle A 2.3 der DIN 1054: hR,γ =1,10 (BS-T)
245,51,10
270R
d== kN/m
- Nachweis:
kN/m 245,5kN/m 150,0 ≤ � Nachweis erfüllt!
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Übung Flachgründungen 28
I.8.3.6 Nachweis der Grundbruchsicherheit (GEO-2)
- Charakteristischer Grundbruchwiderstand:
ν = 1 (Streifenfundament), λ = ξ = 1 (keine Gelände- bzw. Sohlneigung) Lastneigung: tan δ = 125 / 385
Horizontalkraft parallel zur kürzeren Seite � ω = 90°
mb = 2 , ma = 1 � m = 2
ib = (1 – 125 / 385)2 + 1 = 0,308 id = (1 – 125 / 385)2 = 0,456 Nb0 = 34 , Nd0 = 46 Reduzierung der Fundamentbreite b’ = b – 2 · eb = 3,8 – 2 · 0,97 = 1,86 m Rn,k = a’ · b’ · (γ2 · b’ · Nb + γ1 · d · Nd + c · Nc)
= 1 · 1,86 m · (21 kN/m³ · 1,86 m · 34 · 0,308 + 19 kN/m³ · 2,00 m · 46 · 0,456 + 0 kN/m²)
= 2243 kN/m
- Nachweis:
vR,
kn,
dn,
RR
γ= ; nach Tabelle A 2.3 der DIN 1054: γR,v =1,30 (BS-T)
17261,30
2243R dn, == kN/m
4621,3001,20385NNN QkQ,GkG,d =⋅+⋅=γ⋅+γ⋅= kN/m
kN/m 1726kN/m 462 ≤ � Nachweis erfüllt!
I.8.3.7 Setzungsberechnung (SLS)
Die Setzungsberechnung wurde bereits in einer vorherigen Übung ausführlich behandelt, so dass
hier auf eine Berechnung verzichtet wird.