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Parametrisierung hydraulischer Funktionen zur Modellierung des Wassertransports in der ungesättig ten
Bodenzone
Wolfgang Durner
Sascha IdenAndre Peters
W. Durner, TU Braunschweig Seminar „Wasserkreislaufparameter“ Schloss Seggau, 31.3.-1.4.2008
W. Durner, TU Braunschweig Seminar „Wasserkreislaufparameter“ Schloss Seggau, 31.3.-1.4.2008
� IntroRichards-Gleichung, REV, Skalenabhängigkeit
� MessverfahrenInverse Simulation, Verdunstungsmethode
� ParametrisierungenEinfache und flexible Parametrisierungen
� Fazit
Der BegriffGliederung
Gliederung
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„hydraulische Funktionen“
Durner und Lipsius, Encyclopaedia of Hydrological Sciences, 2005
( )ψK
intro�
( )θψ
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air water solid fine pore macropore horizon profile catchment
Der BegriffREV: Repräsentatives Elementarvolumen
�intro
Kontinuum-Ansatz
wat
er c
onte
nt, θ
Durner and Flühler, Encyclopaedia of Hydrological Sciences, 2005
3
Photo: Stamm, 1995
Effektive Effektive
Hydraulische Hydraulische
EigenschaftenEigenschaften
sind nicht sind nicht
äquivalent zuäquivalent zu
Mittleren Mittleren
hydraulischen hydraulischen
EigenschafenEigenschafen
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Der Begriff
?
�relevance?
upscaling
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Messungen idealerweise auf der
Lysimeterskala
�intro
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� IntroRichards-Gleichung, REV, Skalenabhängigkeit
� MessverfahrenInverse Simulation, Verdunstungsmethode
� ParametrisierungenEinfache und flexible Parametrisierungen
� Fazit
Der BegriffGliederung
Gliederung
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Messverfahren 1:
Inverse Simulation
messverfahren�
Hopmans et al., 2002
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Inverse Simulation: Labormessverfahren
�
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Time [days]
Durner et al., European Journal of Soil Science, 2008
messverfahren�Inverse Simulation: homogenes Lysimeter
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Messverfahren 2:
Verdunstungsmethode
messverfahren�
Wind, 1968
Schindler, 1980
Peters und Durner, 2008
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Tensiometer 1
Tensiometer 2
z1
z2
q
Waage
messverfahren�
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Hervorragende Daten für Retentionskurvemessverfahren
�
Peters und Durner, J. Hydrol., 2008
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K-Messdatenmessverfahren
�
Peters und Durner, J. Hydrol., 2008
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Messbereichserweiterung: heat dissipation sensor
Schematic of heat dissipation sensor CSI 229 [Campbell Scientific Inc., Logan, Utah].
�
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Zwischenfazit (1)
• Messungen sollten an möglichst großen Systemen erfolgen� Ungleichgewichtsmessungen� inverse Simulation
• Messungen müssen über weiter Wertebereiche und mit höherer Präzision als bisher üblich erfolgen� Verdunstungsverfahren� Erweiterung der Sensorik
messverfahren�
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� IntroRichards-Gleichung, REV, Skalenabhängigkeit
� MessverfahrenInverse Simulation, Verdunstungsmethode
� ParametrisierungenEinfache und flexible Parametrisierungen
� Fazit
Der BegriffGliederung
Gliederung
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Parametrisierungen von θ(ψ)
• Zur Nutzung in Simulationsmodellen werden θ(ψ-Beziehungen „parametrisiert“, d.h. durch Funktionen eines bestimmten Typs beschrieben
• Die Funktionsparameter werden durch nichtlineare Kurvenanpassung der Funktionen an Messdaten oder durch „inverse Modellierung“ von Fließexperimenten bestimmt.
�parametrisierungen
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1) Standard-Parametrisierungen
parametrisierungen�
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Wasserspannung (pF)
Was
serg
ehal
t θ
(cm
³/cm
³)
0 1 2 3 4 5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Sättungungswassergehalt
Restwassergehalt
Lufteintritts-punkt
Steilheit des Abfalls �
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Wasserspannung (pF)
Was
serg
ehal
t θ
(cm
³/cm
³)
0 1 2 3 4 5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
van Genuchten RETC θ(ψ)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Brooks & Brooks & CoreyCorey, 1964, 1964
Van Genuchten, 1980Van Genuchten, 1980
�
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�Verschiedene RETC Modelle
Diplomarbeit Michael Herbst, 2007
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vorgeschlagene Funktionen für θ(ψ)
Diplomarbeit Michael Herbst, 2007
�
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warum van Genuchten-RETC ?
Retentionsfunktion Leitfähigkeitsfunktion
Mualem 1976
�
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0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 10 100 1000 10000 100000
−−−− pressure head [cm]
wat
er c
onte
nt (
-)
clay
siltsand
1.E-08
1.E-06
1.E-04
1.E-02
1.E+00
1.E+02
1.E+04
1 10 100 1000 10000 100000
−−−− pressure head [cm]
hydr
aulic
con
duct
ivity
[cm
d
-1]
sand
silt
clay
Mualem‘sche K-Vorhersage
Durner und Flühler, Enyclopaedia of Hydrological Sciences, 2005
Leitfähigkeitsfunktion
�
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Verwendung in Pedotransfermodellen �
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Schwächen der Standard-Parametrisierungen
parametrisierungen�
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Der BegriffFalsche K-Vorhersage bei kleinen Werten von nSchwäche: Artefakt nahe Sättigung
K(h) nach van Genuchten/Mualem
1.E-06
1.E-04
1.E-02
1.E+00
1.E+02
0 1 2 3 4
pF-Wert
Rel
. Lei
tfähi
gkei
t Kr(
h) [-
]
Sand
Lehm
Schluff
Ton
Retentionskurven nach van Genuchten
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0 1 2 3 4
pF-Werte
vol.
Was
serg
ehal
t [-]
1.01
1.02
1.1
1.05
2.0
1.2
1.05
1.01
�
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Der BegriffAbhilfe: Berücksichtigung des Lufteintrittspunktes
Van Genuchten, WRR, 1980Vogel und Cislerova, TIPM, 1988Durner, WRR, 1994
�
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Schwäche: Invalidität des Mualem-Modells
gesättigt
kapillar
Filmfluss
Tuller und Or, WRR, 2001
Falsche Leitfähigkeitsvorhersage im stärker ungesättigten Bereich�
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Abhilfe: Das Peters-Leitfähigkeitsmodell
vG unimodal Peters
�
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Schwäche: Extrapolation
Diplomarbeit Michael Herbst, 2007
�
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Retentionseigenschaften Cambisol FAL
10
20
30
40
50
60
70
1 10 100 1000 10000
Matrixpotential [cm WS]
Was
serg
ehal
t [%
]
20 cm Tiefe 40 cm Tiefe 60 cm Tiefe 80 cm Tiefe 20 cm 40 cm 60 cm 80 cm
Feld-Retentionskurven �
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Schwäche: Mangelnde Flexibilität
Durner, WRR, 1994
�
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Abhilfe: bimodale und frei geformte Funktionen
Durner, WRR, 1994
�
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Zwischenfazit (2)
Standardparametrisierungen haben Vorteile, aber leider einige Schwächen:
messverfahren�
Gute Grundform
Kopplung mit dem Mualem‘schen Leitfähigkeitsmodell ergibt einfachen algebraischen Ausdruck
Vielfach implementiert in Pedotransfermodellen
Fehlende Flexibilität und trügerische Extrapolation nahe Sättigung
Für kleine n falsche Leitfähigkeitvorhersage nahe Sättigung
Systematische Fehler bei der Leitfähigkeitsvorhersage im trockenen Bereich
Falsche Einschätzung der Parameterunsicherheiten
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2) Flexible Parametrisierungen
�
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unimodal bimodal frei geformt
(van Genuchten, WRR, 1980)
�von unimodal zu free-form
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Bitterlich, Iden, Durner, Knabner, Vadose Zone Journal, 2004Iden und Durner, Water Resources Research, 2007Iden and Durner, European Journal of Soil Science, in press
free-form functions �
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Inverse Simulation using Free-Form Functions and Glo bal OptimizationSynthetic Data Set – Free-Form Approach r = 2 �
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�Inverse Simulation using Free-Form Functions and Glo bal OptimizationSynthetic Data Set – Free-Form Approach r = 8
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Soil: Bayreuth Sandy Loam (Bt)
Experiment: MSO @ 14 cm high column
Data by Dr. Bernd Schultze
Anwendungsbeispiel: inverse Simulation mit free-form Funktionen �
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�Inverse Simulation using Free-Form Functions and Glo bal OptimizationApplication – Bayreuth Sandy Loam n = 2
Iden und Durner, Water Resources Research, 2007
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�Inverse Simulation using Free-Form Functions and Glo bal OptimizationApplication – Bayreuth Sandy Loam n = 8
Iden und Durner, Water Resources Research, 2007
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Zwischenfazit 3)
Free-form Funktionen
• systematische Fehler, welche aus mangelnder Flexibilität der Retentionsfunktion oder der Kopplung der Leitfähigkeitsfunktion resultieren könnten, werden vollständig vermieden
• Parameter sind sehr gut bestimmbar
• Unsicherheiten sind aussagekräftig und reflektieren die Datenlage
• Funktionen können tabellarisch in Simulationsprogrammen verwendet werden
�
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� IntroRichards-Gleichung, REV, Skalenabhängigkeit
� MessverfahrenInverse Simulation, Verdunstungsmethode
� ParametrisierungenEinfache und flexible Parametrisierungen
� Fazit
Der BegriffGliederung
Gliederung
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• Hydraulische KlassifikationWassererosion oder Vernässung
• Wasser- und Stofftransport-Simulation– für landwirtschaftliche und ökologische
Zwecke
– Grundwasser-Oberflächenwasserschutz
• Verständnis der Transportprozessein der ungesättigten Bodenzone– Prozessverständnis– Dynamische Effekte
– Hysterese
– Effektive Eigenschaften
ja(mit Einschränkungen)
bedingt
nein
Eignung der van Genuchten-Mualem-Funktion ?fazit
�