FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005
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Optimale Kombination mehrerer Datenquellen
durch Kriging
Eine Pilotstudie zum Gesamtwasserdampfgehalt
aus SSM/I und AMSU
Ralf LindauUni Bonn
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Ziel
Bestimmung optimaler täglicher Wasserdampffelder aus:
• 2 AMSU-Satelliten NOAA-15 NOAA-16
• 3 SSM/I-Satelliten F13 F14 F15
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DatenAMSU SSM/I
Standardabweichung
• Größere Datenlücken bei SSM/I
• Standardabweichung ortsabhängig
• AMSU hat größere Fehler
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Kriging-Ansatz
• Es gibt n Beobachtungen xi an den Orten Pi.
• Mache eine Vorhersage x0 für den Ort P0 .
• Konstruiere die Vorhersage aus einem gewichteten Mittel der Beobachtungen xi.
• Berücksichtige dabei die Fehler xi.
• Bestimme die Gewichte i.
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Kriging-Gleichung
Zur Bestimmung der Gewichte i braucht man also:
• Die räumlichen Kovarianzen [ xi xj ]
• Die Fehlervarianzen [ xi xi ]
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Kriging-Fehler
Der beim Kriging minimierte Ausdruck ist der Krigingfehler.
Er setzt sich aus vier Komponenten zusammen:
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Wir brauchen:• räumliche Korrelationen• Fehler der Beobachtungen
Wir bekommen:• Optimale Karten des TPW
• Fehlerkarten
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Räumliche Korrelation
Korrelation ist eine reine Funktion des Abstands.
Anpassung von:
r = exp (a0 + a1x + a2x2)
Handliche Kennzahlen:
Korrelationlänge: 696 km
Achsenabschnitt: 0.99
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Korrelationslänge
Weitere Abhängigkeiten:
Monat Richtung Geographische Breite
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Jan Apr Jul Oct
NOAA-15 632 696 551 590
NOAA-16 634 700 543 574
F13 608 695 529 590
F14 627 707 525 590
F15 632 710 545 602
Korrelationslängen von TPW in km
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Varianzzerlegung
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AnschaulichGesamtvarianz
=
Externe VarianzVarianz zwischen den
Mittelwerten der Klassen
+
Interne VarianzMittlere Varianz innerhalb
der Klassen
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N n n/N Gesamt-varianz
Externe Varianz
Interne Varianz
89589 7311447 81 228.63 mm2
221.86 mm2
6.77 mm2
Nordatlantik, Januar 2002: tägliche 1°x 1° Mittelwerte aus allen 5 Satelliten
Aber: Sind Satellitenpixel wirklich unabhängig ?
• Nur 5 Meßgeräte (Radiometer)• Nur 2 Algorithmen (zur TPW-Berechnung)
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Intern goes Extern
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I nnere Varianz
gg Gesamt-Mittel
gg Typen-Mittel
gg I nstru-menten-Mittel
Je mehr Kriterien als extern betrachtet werden, desto mehrschrumpft die interne Varianz zu Gunsten der externen.
0.65 mm2 herrscht zwischen Typen-Mittelwerten.
2.38 mm2 herrscht zwischen Instrumenten-Mittelwerten.
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Varianz mm2 6.77 4.39 + 2.38 6.12 + 0.65
Unabhängige 81 5 2
Fehler 0.09 0.60 0.65
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Datenunabhängigkeit
• Wenn Daten unabhängig sind, gibt Varianz / n den Fehler des Mittelwertes.
• Alternativ: Bilde N Unterkollektive und betrachte die Varianz der Mittelwerte dieser Unterkollektive.
• Falls die ursprünglichen n Werte wirklich unabhängig waren, ist das Ergebnis gleich.
Die fünf Satelliten sind unabhängig. Die einzelnen Pixel nicht.
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FreiFeSeFehler täglicher
MittelwerteAMSU
SSM/I
Gesamt
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Zeitreihen
40°N, 45°W03.01.2002 Fehler klein
04.01.2002 Fehler groß
25°N, 25°W
Fehler insgesamt kleiner
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Ready to run
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TPW Anomalie am 1.April
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Statistiken & BeispieleSumme der Gewichte
Anzahl verwendeter Gitterpunkte
Anzahl verwendeterBeobachtungen
SSM/I
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TPW am 1.April 2001
Anomalie am 1.April
Mittelwert und Stdabw. im April
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Zusammenfassung
Tägliche Felder des Gesamtwasserdampfes wurden konstruiert aus:• SSM/I und AMSU Daten• Ableitung der räumlichen Korrelationfunktion• Fehler von täglichen 1°x1° Mittelwerten• Prüfung der Unabhängigkeit der Daten
Universell anwenbares VerfahrenZu jedem Feld wird ein Fehlerfeld mitgeliefert