Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL7/ Nr.1 WS13/14
Frank Kameier
Wiederholung zur 6. Vorlesung
Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung
Rechnen mit Bernoulli unter Berücksichtigung von Druckverlusten – 1-D Strömung entlang einer Stromlinie
laminar / turbulent Reynoldscher Farbfadenversuch
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Reibung
Colebrook-White Formel als Näherung für turbulente Rohrströmungen
Dc64
Dc64
Re64
laminare Rohrströmung (Hagen-Poiseuille-Strömung)
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Quelle: Schade/Kunz 2007
Moody-Diagramm zur Bestimmung des Rohrreibungskoeffizienten
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Frank Kameier
7. Vorlesung
Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung
Rechnen mit Bernoulli unter Berücksichtigung von Druckverlusten – 1-D Strömung entlang einer Stromlinie
Beispiel aus Schade/Kunz
Beispiel Praktikum 3
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Bernoulli Gleichung unter Berücksichtigung von Verlusten
V22
221
1
21 pp
zg2
cppzg
2
c
2
c
2
c
D
Lp 22V
Pumpe/Verdichter
(aus Kennlinie)
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Bernoulli Gleichung unter Berücksichtigung von Verlusten
Lösungsstrategie:
- Stromfaden von 1 nach 3
- p1=p3, c1 aus Konti
- Druckverlust durch Einbau bei 2
- Druckverlust durch Reibung von 2 nach 3 bei konstanter Geschwindigkeit im Rohr (Konti-Gl. )
3322 AcAc
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gesuchte Größen l und ???z
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Quelle: Schade/Kunz 2007
Moody-Diagramm zur Bestimmung des Rohrreibungskoeffizienten
Startwert der Iteration: Mitte des Diagramms =0,03.
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Druckverlustzahlen von Rohrleitungsteilen,
aus Schade/Kunz (2013)
Geschwindigkeit c hinter der Einbaustelle!
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Druckverlustzahlen von Rohrleitungsteilen,
aus Schade/Kunz (2013)
hier: 0,36(Geschwindigkeit jeweils hinter der Einbaustelle)
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Druckverlustzahlen von Rohrleitungsteilen,
aus Schade/Kunz (2013)
hier: 0,36(Geschwindigkeit jeweils hinter der Einbaustelle)
D1=0,5 mD2=0,315 m
A2/A10,4
daher
=0,6
d.h.
=0,6*(0,4-1)^20,36
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d71,3Re
51,2log2
1
Formel nach Colebrook-White statt des Moody-Diagramms
Für das vorliegende Beispiel:
c=((2*g*(H+L*SIN(alpha*PI()/180))/(1+lambda_s*L/d_3+zeta-(d_3/d_1)^4)))^0,5
lambda=f(Re)
Re=c*D/nueSomit steht c auf beiden Seiten der Gleichung => Iteration (Schätzung) ist notwendig!
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Iteration unter Excel
Bedienungshinweise:
- Die Problematik einer Funktion mit einer Variablen links und rechts vom Gleichheitszeichen (c=f(c, D,h,etc.)) wird unter Excel Zirkelbezug genannt.
- Unter Datei/Optionen/Formeln muss „Iterative Berechnung“ aktiviert sein.
- Häufig ist es sinnvoll, beim Eintragen von Werten oder ändern von Formeln die Berechnung auf „Manuell“ zu stellen, um erst mit F9 eine neue Berechnung auszulösen.
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Aufgabe Schade/Kunz: Strömungslehre, LE 5.4, Aufgabe 1:
Berechnung von lambda nach der Colebrook-White Formel (Horlacher/Lüdecke: Strömungsberechnung für Rohrsysteme, 1992)
Name Wert Einheit
d_1 1 [m]
d_3 0,1 [m]
alpha 30 [°]
L 10 [m]
H 2 [m]
epsilon 1,00E-04 [m]
g 9,81E+00 [m/s^2]
nue 1,00E-06 [m^2/s]
epsilon/D 0,001 [---]
zeta 0,6 [---]
D1/D3 10 [---]
A3/A1 0,01 [---]
Schätzwert Schätzwert Schätzwert 1.Iteration 1.Iteration 1.Iteration 2.Iteration 2.Iteration 2.Iteration 3.Iteration 3.Iteration 4.Iteration 4.Iteration
lambda_s c_3_s Re_s lambda_1 c_3_1 Re_1 lambda_2 c_3_2 Re_2 lambda_3 c_3 Re lambda
0,03 5,46 546417 0,0201 6,17 616993 0,0202 6,16 616158 0,0202 6,16 616169 0,0202
c_3_auto Re_auto lambda_auto
6,17 616683 0,0201
aus Moodyq_v 0,0484 m 3̂/s
Frank Kameier, FH Düsseldorf, Strömungstechnik I, SS2013 174 m 3̂/h
Automatische Iteration: Datei/Optionen/Formeln -->
Manuelle Iteration
Verhältnis
Widerstandsbeiwert
Durchmesserverhältnis
Flächenverhältnis
Werte sind einzutragen und Namen sind zu
definieren
Berechnung mit Namen
Beschreibung
Behälterdurchmesser
Rohrleitungsdurchmesser
Abknickwinkel
Rohrleitungslänge
Behälterhöhe
Wandrauhigkeit
Erdbeschleunigung
kin. Viskosität
Excel: Rohrreibung_VL7_Aehnlichkeitstheorie_100713lösung.xlsx
Startwert vorgeben!!
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Bernoulli Gleichung unter Berücksichtigung von Verlusten
V22
221
1
21 pp
zg2
cppzg
2
c
2
c
2
c
D
Lp 22V
Ventilator
Reibung Einbauten
Absaugung aus einem Raum
Ventilator
siehe: exemplarische_auslegung_verluste020313.xlsx
Praktikum 3, Teil 1
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Bernoulli Gleichung unter Berücksichtigung von Verlusten
Lösungsstrategie:
- Stromfaden von 1 nach 3
- c1 und c2 aus Konti
omVolumenstrqVAcAc v3322
0
1
2
3
Ventilator
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Iteration unter Excel
Bedienungshinweise:
- Die Problematik einer Funktion mit einer Variablen links und rechts vom Gleichheitszeichen (c=f(c, D,h,etc.)) wird unter Excel Zirkelbezug genannt.
- Unter Datei/Optionen/Formeln muss „Iterative Berechnung“ aktiviert sein.
- Häufig ist es sinnvoll, beim Eintragen von Werten oder ändern von Formeln die Berechnung auf „Manuell“ zu stellen, um erst mit F9 eine neue Berechnung auszulösen.
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Druckverlustzahlen von Rohrleitungsteilen,
aus Schade/Kunz (2013)
hier:
Einströmung scharfkantig =0,5
unstetige Querschnittsänderung 0,34
Krümmer =0,2(Geschwindigkeit jeweils hinter der Einbaustelle)
sowie Rohrreibung 1
2
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Druckverlustzahlen von Rohrleitungsteilen,
aus Schade/Kunz (2007)
hier: =0,20(Geschwindigkeit jeweils hinter der Einbaustelle)
3
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Quelle: Schade/Kunz 2007
Moody-Diagramm zur Bestimmung des Rohrreibungskoeffizienten
Startwert der Iteration: Mitte des Diagramms =0,03.
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d71,3Re
51,2log2
1
Formel nach Colebrook-White statt des Moody-Diagramms
Für das vorliegende Beispiel:
lambda=(-2*LOG((2,51/(Re*(WENN(lambda=0;0,03;lambda))^0,5))+(epsilon/(3,71*D_2))))^-2
lambda=f(Re) Re=c*D/nue
Somit steht lambda auf beiden Seiten der Gleichung => Iteration (Schätzung) ist notwendig!
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Iteration unter Excel
Bedienungshinweise:
- Die Problematik einer Funktion mit einer Variablen links und rechts vom Gleichheitszeichen (c=f(c, D,h,etc.)) wird unter Excel Zirkelbezug genannt.
- Unter Datei/Optionen/Formeln muss „Iterative Berechnung“ aktiviert sein.
- Häufig ist es sinnvoll, beim Eintragen von Werten oder ändern von Formeln die Berechnung auf „Manuell“ zu stellen, um erst mit F9 eine neue Berechnung auszulösen.
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Raumlänge 20 Praktikum Strömungstechnik I - WS2013/14 Absaugung aus einem Raum Frank Kameier 08.10.2013Raumbreite 15Raumhöhe 5rho 1.2 kg/m^3Volumen 1500 m^3Wechselrate 3q_v 4500 m^3/h 3 x Stunde Luftaustausch
1.25 m^3/sD_1 0.5 mA_1 0.196 m^2c_1 6.4 m/szeta_1 0.5dp_1 12 Pa
D_2 0.315 m D_1/D_2 A_2/A_1 zetaA_2 0.078 m^2 1.58730159 0.3969 0.36372961c_2 16.0 m/s alpha=1zeta_2 zeta_2dp_2 zeta_2*c_2^2/2*rho Pa
zeta_krümmer zeta_krümmerdp_krümmer zeta_krümmer*c_2^2/2*rhoPa
d71,3Re
51,2log2
1
siehe: exemplarische_auslegung_verluste020313.xlsx
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Strömungsmaschine (Ventilator) muss Druckverlust kompensieren
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Einheitenkontrolle: passt das? Pasm
W3
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siehe: exemplarische_auslegung_verluste020313.xlsx
nue 1.50E-05 m^2/sRe 336836epsilon 9.00E-04 m Wickfaltzrohre
lambda_fk lambda_fk 0.02621
l _rohr 22.5 m Länge Bogenstück Krümmer ist in der Abschätzung enthalten!dp_reibung 289 Pa
summe dp 388 Pa
Ventilator qv 1.250 m^3/s4500 m^3/h
dp 388 Pa
Staffelungswinkel 22.5 ° rote Kurven: frei ausblasendWirkungsgrad 72 % rote Kurven: frei ausblasendLeistungsaufnahme 674.0 Watt
Für Strömungstechnik II sigma 1.66delta 1.40 d.h. <2 axiale Maschineeta_bommes 0.79psi_bommes 0.231phi_bommes 0.308n_bommes 52.9 1/s
3174 1/min
Würde die TLT Maschine schneller drehen, könnte einhöherer Wirkungsgrad erreicht werden!
Gesamtdruckverlust
Auslegungspunkt
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siehe: exemplarische_auslegung_verluste020313.xlsx
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Lernziel 3
Energieeffizienz, mögliche Stromersparnis bei richtiger Ventilatorauswahl
Begriffe verstehen- Vorwärts und rückwärts gekrümmte Schaufel- Ventilatorkennlinien, Leistung, Wirkungsgrad
1-D Stromfadentheorie/Ähnlichkeitstheorie/Energieeffizienz
http://en.wikipedia.org/wiki/Centrifugal_fan
rückwärts gekrümmte Schaufel=energieeffizent vorwärt gekrümmte Schaufel
Tischgebläse aus Praktikum
Drehrichtung beachten! Drehrichtung beachten!
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x-Achse V_pkt
y-Achse dp (Druckdifferenz), Y (spezifische Stutzenarbeit), H (Förderhöhe)
Kennfeld einer Strömungsmaschine: Darstellung im x/y Diagramm
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
10
20
30
40
50
60
70
n=2000 U/min
n=2300 U/min
n=2500 U/min
Volumenstrom V_pkt / m^3/h
Fö
rde
rhö
he
H /
m
siehe auch: Kennlinienhochrechnung_schritt_I_bis_IV_041013.xlsx
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Ähnlichkeitstheorie –Vorgehensweise-
Addition von branchenabhängigenSkalierungsfaktoren
a)b)
c)d)
Steckt die Re-Zahl hinter. Soll hier erst einmal vernachlässigt werden!
222 Dn
2p
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222 Dn
2p
32 Dn
4V
Ähnlichkeitstheorie -Dimensionslose Darstellung-
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.0070.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
1.15
psi über phi bei n=2000 U/min
psi über phi bei n=2300 U/min
psi über phi bei n=2500 U/min
Lieferzahl phi
Dru
ck
zah
l ps
i
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leis
ela
ut
effiz
ient
hohe
r E
ner
giev
erbr
auch (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(e)(d)(c) (b)(a)
(a)
(b)(c)
(a)
(b)
(c)
(a)
(e)
Radialventilatoren
- Schaufelformen -
vorwärts gekrümmt
Drehrichtung
radial endend
gerade
Drehrichtung
rückwärts gekrümmt
rückwärts gekrümmt
Drehrichtung
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Ventilatorenfibel, Turbo-Lufttechnik, Grundmann/Schönholtz; Fotos:Internet
diagonalradial
Exkurs: Ventilatoren Was versteht man unter einem Ventilator?
axial
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Ventilatorenfibel, Turbo-Lufttechnik, Grundmann/Schönholtz; Fotos:Internet
centrifugal fan
Turbo-machine / Blower / Industrial Fan mehr Details in Strömungstechnik II
axial fan
rotor stator
rotor blade
impeller
volute
inlet nozzle
Exkurs: Ventilatoren Was versteht man unter einem Ventilator?
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL7/ Nr.39 WS13/1439
Wann nennt man eine Strömungsmaschine Ventilator?
Druckerhöhung < 30000 Pa
Pollrich Ventilator Typ: VR 40 S20 C1 U K 0710
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
Volumenstrom q_v [m^3/s]
To
tald
ruckerh
öh
un
g p
_to
tal [P
a]
n = 700 U/min n = 1000 U/min n = 1500 U/min n = 2000 U/min
Exkurs: Ventilatoren Was versteht man unter einem Ventilator?
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Laufradformen eines Radialventilators
http://mv.fh-duesseldorf.de/d_pers/Kameier_Frank/d_lehre/a_stroemungstechnik/Skript_stroemaschinen.pdf
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL7/ Nr.41 WS13/14
Drosselkennlinien bei konstantem Eintritts- und unterschiedlichem Austrittswinkel
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
vorwärts
Polynomial (vorwärts)
radial endend
Polynomial (radial endend)
gerade
Polynomial (gerade)
rückwärts44
Polynomial (rückwärts44)
rückwärts 34
Polynomial (rückwärts 34)
phi
psi
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
phi
eta
Umsetzung des Diagramms nach EXCEL:
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Drosselkennlinien bei konstantem Eintritts- und unterschiedlichem Austrittswinkel
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL7/ Nr.43 WS13/14
Drosselkennlinien bei konstantem Eintritts- und unterschiedlichem Austrittswinkel
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL7/ Nr.44 WS13/14
Drosselkennlinien bei konstantem Eintritts- und unterschiedlichem Austrittswinkel
Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL7/ Nr.45 WS13/14
[m^3/s] [Pa] [kW] 10 cent / kWq_v dp eta P € pro Jahr (24 Std pro Tag)
vorwärts 2500 U/min 2,9 0 0,000 #DIV/0! #DIV/0!rückwärts xxxx U/min 0,00
#DIV/0! ERSPARNIS