Bohm’sche MechanikDeterminismus in der Quantenmechanik
Sven KoppelMirko Pohland
Fachbereich 13, Physik
9. Juni, 2011
Bohm’scheMechanik
Motivation
MathematischeFormulierung
Interpretationder Ergebnisse
Messung undObservable
Wahrscheinlichkeiten
das quanten-mechanischeMessproblem
Nichtlokalitat,Realitat,Kausalitat, ...
Kritik
Ausblick,Verallge-meinerungen
Rezeption anderBohm’schenMechanik
Literaturverzeichnis
Kritik an der landlaufigen Interpretation derQuantenmechanik
• ahnlich wie in der Thermodynamik ware es moglich,dass die Quantenmechanik Systeme im Mittelbeschreibt
• auf einer Skala kleiner als 1011m wurden “versteckteVariablen” zum Tragen kommen
• Unscharfe ist ein Resultat unzulanglicher Messvorgange
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Interpretationder Ergebnisse
Messung undObservable
Wahrscheinlichkeiten
das quanten-mechanischeMessproblem
Nichtlokalitat,Realitat,Kausalitat, ...
Kritik
Ausblick,Verallge-meinerungen
Rezeption anderBohm’schenMechanik
Literaturverzeichnis
Kritik an der landlaufigen Interpretation derQuantenmechanik
• ahnlich wie in der Thermodynamik ware es moglich,dass die Quantenmechanik Systeme im Mittelbeschreibt
• auf einer Skala kleiner als 1011m wurden “versteckteVariablen” zum Tragen kommen
• Unscharfe ist ein Resultat unzulanglicher Messvorgange
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Interpretationder Ergebnisse
Messung undObservable
Wahrscheinlichkeiten
das quanten-mechanischeMessproblem
Nichtlokalitat,Realitat,Kausalitat, ...
Kritik
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Kritik an der landlaufigen Interpretation derQuantenmechanik
• ahnlich wie in der Thermodynamik ware es moglich,dass die Quantenmechanik Systeme im Mittelbeschreibt
• auf einer Skala kleiner als 1011m wurden “versteckteVariablen” zum Tragen kommen
• Unscharfe ist ein Resultat unzulanglicher Messvorgange
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Interpretationder Ergebnisse
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das quanten-mechanischeMessproblem
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Kritik
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Ansatz
Wie auch in der Quantenmechanik geht man von derSchrodingergleichung aus:
i~d
dtψ = − ~2
2m∇2ψ + V (x)ψ (1)
Als Ansatz wahlt man nun in Polardarstellung:
ψ = Rei~S (2)
wobei sowohl R als auch S reelle Parameter sind.
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Ansatz
Einsetzen der Wellenfunktion in die Schrodingergleichungergibt:
i~(dRdt
+i
~RdS
dt
)=−~2
2m
[∇2R − R
~2(∇S)2]
+ V (x)R
− ~2
2m
i
~
[2∇R∇S + R∇2S
]
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Ergebnis
Trennt man nun Real- und Imaginarteil so erhalt man:
dR
dt=−1
2m
[2∇R∇S + R∇2S
](3)
dS
dt=
~2
2m
∇2R
R− 1
2m
(∇S)2 − V (x) (4)
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Interpretation
dS
dt=
~2
2m
∇2R
R− 1
2m
(∇S)2 − V (x)
• fur ~→ 0 erhalt man eine klassischeBewegungsgleichung
• Der Term ~22m
∇2RR kann nun als eine Art
Quantenpotential interpretiert werden
◦ auch dann ist die Losung von S eineBewegungsgleichung, die mit Anfangsbedingungeneindeutig losbar ist
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Interpretation
dS
dt=
~2
2m
∇2R
R− 1
2m
(∇S)2 − V (x)
• fur ~→ 0 erhalt man eine klassischeBewegungsgleichung
• Der Term ~22m
∇2RR kann nun als eine Art
Quantenpotential interpretiert werden
◦ auch dann ist die Losung von S eineBewegungsgleichung, die mit Anfangsbedingungeneindeutig losbar ist
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Interpretation
dS
dt=
~2
2m
∇2R
R− 1
2m
(∇S)2 − V (x)
• fur ~→ 0 erhalt man eine klassischeBewegungsgleichung
• Der Term ~22m
∇2RR kann nun als eine Art
Quantenpotential interpretiert werden◦ auch dann ist die Losung von S eine
Bewegungsgleichung, die mit Anfangsbedingungeneindeutig losbar ist
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Wahrscheinlichkeitsdichte
P(x) =|ψ|2 = R2
=⇒dP
dt+∇
(P∇Sm
)= 0
=dP
dt+∇(Pv) = 0
• Also konnen wir ∇Sm als Geschwindigkeitsfeld
identifizieren.
◦ d.h. wir konnen jedem Teilchenort x eineGeschwindigkeit v zuordnen
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Wahrscheinlichkeitsdichte
P(x) =|ψ|2 = R2
=⇒dP
dt+∇
(P∇Sm
)= 0
=dP
dt+∇(Pv) = 0
• Also konnen wir ∇Sm als Geschwindigkeitsfeld
identifizieren.◦ d.h. wir konnen jedem Teilchenort x eine
Geschwindigkeit v zuordnen
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Bohm’sche Trajektorien
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Wahrscheinlichkeiten in der BohmschenMechanik
• das Messproblem tritt nicht auf
• in der QM sind Wahrscheinlichkeit und ZufallEigenschaften der phys. Realitat
• de Broglie-Bohm: Wahrscheinlichkeiten durchAnfangsbedingungen
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Wahrscheinlichkeiten in der BohmschenMechanik
• das Messproblem tritt nicht auf
• in der QM sind Wahrscheinlichkeit und ZufallEigenschaften der phys. Realitat
• de Broglie-Bohm: Wahrscheinlichkeiten durchAnfangsbedingungen
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Wahrscheinlichkeiten in der BohmschenMechanik
• das Messproblem tritt nicht auf
• in der QM sind Wahrscheinlichkeit und ZufallEigenschaften der phys. Realitat
• de Broglie-Bohm: Wahrscheinlichkeiten durchAnfangsbedingungen
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Messungen
• Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhangig
◦ dies ist ein Resultat der Uberlagerung vonWellengleichungen und des Kollapses bei Messungen
• Die Bohmsche Mechanik kennt dieses Messproblemnicht
◦ Das tatsachliche Messresultat hangt vom Ort desTeilchens auf der Wellenfunktion ab.
◦ versch. Messresultate hangen demnach nur von derKonfiguration des Systems ab
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Messungen
• Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhangig◦ dies ist ein Resultat der Uberlagerung von
Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen
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◦ Das tatsachliche Messresultat hangt vom Ort desTeilchens auf der Wellenfunktion ab.
◦ versch. Messresultate hangen demnach nur von derKonfiguration des Systems ab
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• Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhangig◦ dies ist ein Resultat der Uberlagerung von
Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen
• Die Bohmsche Mechanik kennt dieses Messproblemnicht
◦ Das tatsachliche Messresultat hangt vom Ort desTeilchens auf der Wellenfunktion ab.
◦ versch. Messresultate hangen demnach nur von derKonfiguration des Systems ab
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Messungen
• Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhangig◦ dies ist ein Resultat der Uberlagerung von
Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen
• Die Bohmsche Mechanik kennt dieses Messproblemnicht◦ Das tatsachliche Messresultat hangt vom Ort des
Teilchens auf der Wellenfunktion ab.
◦ versch. Messresultate hangen demnach nur von derKonfiguration des Systems ab
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Messungen
• Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhangig◦ dies ist ein Resultat der Uberlagerung von
Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen
• Die Bohmsche Mechanik kennt dieses Messproblemnicht◦ Das tatsachliche Messresultat hangt vom Ort des
Teilchens auf der Wellenfunktion ab.◦ versch. Messresultate hangen demnach nur von der
Konfiguration des Systems ab
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Nichtlokalitat, Realitat, Kausalitat
• EPR-Experiment: gleiche Aussage
• Verletzung der Bell’schen Ungleichung: gleicheAussage
• Nichtlokalitat: v = v(~X1, ~X2, . . . , ~XN)
• BM ist konsistent zu kanonischer QM
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• EPR-Experiment: gleiche Aussage
• Verletzung der Bell’schen Ungleichung: gleicheAussage
• Nichtlokalitat: v = v(~X1, ~X2, . . . , ~XN)
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• Nichtlokalitat: v = v(~X1, ~X2, . . . , ~XN)
• BM ist konsistent zu kanonischer QM
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• EPR-Experiment: gleiche Aussage
• Verletzung der Bell’schen Ungleichung: gleicheAussage
• Nichtlokalitat: v = v(~X1, ~X2, . . . , ~XN)
• BM ist konsistent zu kanonischer QM
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Kritik an der Bohmschen Mechanik
• Metaphysik
• Ockham’s Razor
• Zuruck zur klassischen Physik
• Leere Wellenfunktionen
• Asymmetrie ~P vs. ~X
• Das ESSW-Experiment
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• Asymmetrie ~P vs. ~X
• Das ESSW-Experiment
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• Asymmetrie ~P vs. ~X
• Das ESSW-Experiment
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• Metaphysik
• Ockham’s Razor
• Zuruck zur klassischen Physik
• Leere Wellenfunktionen
• Asymmetrie ~P vs. ~X
• Das ESSW-Experiment
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• Metaphysik
• Ockham’s Razor
• Zuruck zur klassischen Physik
• Leere Wellenfunktionen
• Asymmetrie ~P vs. ~X
• Das ESSW-Experiment
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Ausblick, Verallgemeinerungen
• Erklarung des Spins ohne verborgene Variablen(Kontextualisierung)
• Bohmsche Feldtheorien (Bohm-Dirac-Theorie)
• Relativistische Verallgemeinerung zu Bohmschen QFT
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Rezeption an der Bohm’schen Mechanik
• Liefert keine zusatzlichen Informationen
• Wird als unwichtig betrachtet
• Ab den 90er Jahren: Neue Arbeitsgruppen zurBohmschen Mechanik
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Literatur
• David Bohm: A Suggested interpretation of QuantumTheorie in Terms of “Hidden” Variables, 1952
• Arbeitsgruppe Durr, Uni Munchen(www.mathematik.uni-munchen.de/ bohmmech)
• Wikipedia (De-Broglie-Bohm-Theorie etc. pp)
• O. Passon: Bohmsche Mechanik, Verlag HarriDeutsch, 2004