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b) Hydrostatik, Aerostatik (Fortsetzung)
Schweredruck:
= Druck einer senkrecht über einer Fläche AStehenden Substanz (auch Flächen innerhalb der Flüssigkeit, nicht nur am Boden)
Schweredruck steigt linear mit Tiefe h
hgA
gV
A
mgp ⋅⋅=⋅⋅== ρρ
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Hydrostatisches Paradoxon:
Der Schweredruck (ρρρρ g h) hängt NUR von der Tiefe und der Dichte ab, NICHT von der Form eines Gefäßes
Konstante Wasserhöhe in kommunizierende Röhren
Der Schweredruck verschiedener Substanzenaddiert sich. Beispiel Luftatmosphäre + Wasser:
(Hier wird die Kapillarität (siehe unten) vernachlässigt, die nur bei kleinen Rohrdurchmessern signifikant ist.)
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Druckmessung und alte (gebräuchliche) Einheiten:
Flüssigkeitsmanometer (Schweredruck)
Überdruck
Luftdruck
∆∆∆∆h
Relativmessung Absolutmessung
1 Atmosphäre = 10 m Wassersäule= 760 mm Quecksilber (Hg) Säule (= 760 Torr)
1Atm = 1013 mbar = 1013 hPa = 760 Torr 1Torr = 133.3 mbar = 1mm Hg
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Auftrieb = Differenz der Kräfte FA= (F2-F1) = ρF· g· A· h →
Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit(Archimedisches Prinzip)
Auftrieb:
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Auftrieb: Das Hintergrundmedium kann auch Luft sein:
Gleichgewicht der Waage in Luft (links)
Nach Evakuieren ist die Waage nicht mehr im Gleichgewicht
Der voluminösere Körper (Ball) sinkt ab, da er an Luft den größeren Auftrieb erfahren hat
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Auftrieb und Schwimmen:
Ein Körper taucht soweit in eine Flüssigkeit ein, bis der Auftrieb (entspr. der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit) seiner Gewichtskraft entspricht
VK
VeρρρρK VK g = ρρρρFl Ve g
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Auftrieb und Dichtemessung:
•Dichtemessung unregelmäßiger Körper
•Dichtemessung unbekannter Flüssigkeiten
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Dichtemessung unbekannter Flüssigkeiten oder Lösungen:
Aräometer (Öchslewaage, Urometer, Laktometer, ...)
mg = ρρρρFl Ve g (Messung der Eintauchtiefe)
Auftriebssteuerung durch Volumenveränderung:
Druck steigt, Luftblasewird kleiner, Taucher sinkt
•Fische (Schwimmblase)•Flaschenteufel
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Luftdruck = Schweredruck der Atmosphäreläßt sich wie der Schweredruck von Flüssigkeiten verstehen, mit demUnterschied, daß Gase komprimierbar sind – deshalb ist die Dichte hier druckabhängig.
Höhe h
h2
h1
F2
A
F1
∆h
Luftsäule (Fläche A, Höhe ∆∆∆∆h = h2-h1
Gewichtskraft∆F = F1-F2 = M · g = ρLuft· A·∆h· g∆p = - ∆F / A = - ρ · g · ∆h(Minuszeichen, weil h von unten nach oben gemessen und der Druck von oben abnimmt.)
Boden (Meereshöhe)
Für ideale Gase gilt die Zustandsgleichung (Boyle-Mariotte-Gleichung,s. III Wärmelehre): p · V = const. → p/ρ = const.: (bei fester Temperaturund Molzahl)Einsetzen von ρ=p/const. in die Gleichung für ∆p :
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,hg.)const/p(p ∆⋅⋅−=∆ ,h.const
g
p
p ∆⋅−=∆ →⋅−= p.const
g
dh
dp
H/h0 epp −⋅= mit H = g/const. = p0/(g· ρ0) = 7930m
(barometrische Höhenformel)
Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe über Meeresspiegel
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c) c) c) c) OberflOberflOberflOberfläääächenspannungchenspannungchenspannungchenspannung u. u. u. u. KapillaritKapillaritKapillaritKapillaritäääätttt
Grenzflächen zwischen flüssig, fest und gasförmig
Beobachtung: Oberfläche einer Flüssigkeit an Gas verhält sich wieeine elastische Haut.
Beispiele: Wassertropfen,Seifenblase
Moleküle einer Flüssigkeit ziehen sich an !
Kohäsion = Anziehung zwischen den Molekülen einer Flüssigkeit
- Im Inneren einer Flüssigkeit hat jedes Molekül viele Nachbarn (keine resultierende Anziehung, geringe Energie)
- An der Oberfläche zum Gas gibt es weniger Nachbarn, d.h. es mußArbeit geleistet werden um die Oberfläche zu vergrößern, d.h. umMoleküle an die Oberfläche zu bringen.
F=0
F
Ep
ot
Fr
←→
Kraft zwischenzwei Molekülen
Fr
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c) c) c) c) OberflOberflOberflOberfläääächenspannungchenspannungchenspannungchenspannungOberflächenspannung:
∆∆=
2m
J
A
Wσ
sFsLAW ∆⋅=∆⋅⋅=∆⋅=∆ )2(σσ L2/F=σ
Bei der Vergrößerung einer Flüssigkeitsoberflächeum ∆∆∆∆A muß Arbeit ∆∆∆∆W verrichtet werden.
Oberflächenspannung
Welche Arbeit ∆∆∆∆W ist nötig, um die Oberflächeum ∆∆∆∆A zu vergrößern ?
Querschnitt des Bügels mit beidseitigen Flüssigkeitsoberflächen.F
In diesem Fall bildet sich eine Oberfläche ∆∆∆∆A auf beiden Seiten, deshalb Randlänge = 2· Bügellänge L
=σm
N
Randes des Länge
Kraft eangreifend Rand amnspannungOberfläche (alternative Definition)
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Beispiele: Wasser : 7.29 . 10-2 J/m2
Benzol : 2.90 . 10-2 J/m2
Quecksilber : 47.1 . 10-2 J/m2
Tenside verringern die Oberflächenspannung drastisch.Ungestörte Oberflächen nehmen immer die kleinstmögliche Gesamtfläche ein (Minimalflächen).Wenn keine äußeren Kräfte wirken → Kugelgestalt, weil Kugel bei gegebenem
Volumen die kleinste Oberfläche hat.
σσσσ: abhängig von Temperatur, evtl. gelösten Stoffen und von Umgebung(Außenmedium)
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∆∆∆∆h
hFA G ∆⋅=∆⋅σ
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Innendruck einer Seifenblase
Verbindet man verschieden große Seifenblasen, dann frißt die Große die Kleine
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Grenzflächen zwischen fest und flüssig:Abhängig davon, ob die Anziehungskraft (Adhäsion) zwischen Flüssigkeits- und Festkörpermolekülen oder die Kohäsion derFlüssigkeitsmoleküle stärker ist.
Kapillar-Attraktion -Depression
Bsp.: Glas - Wasser Bsp.: Glas - Quecksilber
Bei vollständiger Benetzung ist ϕϕϕϕ=0
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gr
2h
Flüss⋅ρ⋅σ=
Steighöhe:
Glaskapillare vollständig benetztF0= Randlänge· σ = 2πr· σFG=(V· ρ)· g = π r² · h· ρ· gF0=FG → 2r· σ= r²· h· ρ· g → obige Formel
Herleitung: