1
R. Girwidz 1
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5. Teilchensysteme und Impulserhaltung
5.1 Massenmittelpunkt
5.2 Impuls als Bewegungsgröße
5.3 Impulserhaltungssatz
5.4 Stoßprozesse
5.5 Raketenphysik
R. Girwidz 2
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.1 Massenmittelpunkt
V: 2 Wagen auf BalkenSpezialfall 1 dim. Welt:
2
R. Girwidz 3
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.1 Massenmittelpunkt
3
ii
iii
s
iiisGes
m
rmr
rmrm
Allgemein:
R. Girwidz 4
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.1 Massenmittelpunkt
Der Massenmittelpunkt eines Systems bewegt sich unter dem Einfluss einer resultierenden äußeren Kraft wie ein Teilchen mit der Masse:
V: Schraubenschlüssel mit Markierung
Vergleich mit Ball
)( i
iGes mm
Trägheitssatz und Newton II für ein System von Teilchen:
3
R. Girwidz 5
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.1 Massenmittelpunkt
Der Massenmittelpunkt eines Systems bewegt sich unter dem Einfluss einer resultierenden äußeren Kraft wie ein Teilchen mit der Masse:
V: Schraubenschlüssel mit Markierung
Vergleich mit Ball
)( i
iGes mm
Trägheitssatz und Newton II für ein System von Teilchen:
Spezialfall:
(d. h. der Massenmittelpunkt bewegt sich geradlinig gleichförmig oder ruht)
;;0 konstvF tSchwerpunk
R. Girwidz 6
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.2 Impuls als Bewegungsgröße
Def.:
Mit Hilfe des Impulses lässt sich die Grundgleichung der Mechanik allgemein formulieren:
vmp
pvmdt
dF )(
spGesext
spGesext
vmF
amF
allg. :
4
R. Girwidz 7
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.2 Impuls als Bewegungsgröße
dt
ptF
pddtF
Aussagen ablesen können
pF
R. Girwidz 8
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.2 Impuls als Bewegungsgröße
Kraftstoß = Impulsänderung
dt
ppddtF
Kraftstoß und Impulsänderung:
5
R. Girwidz 9
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.3 Impulserhaltungssatz (actio = reactio)
R. Girwidz 10
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.3 Impulserhaltungssatz (actio = reactio)
Theorie:
6
R. Girwidz 11
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.3 Impulserhaltungssatz (actio = reactio)
Impulssatz:
Ohne Einwirkung äußerer Kräfte bleibt in einem System die Summe aller Impulse konstant.
.constpdt
pdFa :oder 00
Allgemein:
R. Girwidz 12
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.3 Impulserhaltungssatz (actio = reactio)
7
R. Girwidz 13
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.3 Impulserhaltungssatz (actio = reactio)
R. Girwidz 14
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse
StoßartCharakteristik
elastischSumme der kinetischen Energie vor und nach dem Stoß gleich
ineleastischSumme der kinetischen Energie nach dem Stoß kleiner
unelastischDie Körper bewegen sich nach dem Stoß zusammen mit gleicher Geschwindigkeit
überelastisch 0Q
0Q
0Q
QEE vorKinnachKin ,,
0Q
8
R. Girwidz 15
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
Spezialfall: ''' 21 vvv
21
12
2 mmb
mma
)
)
Experimente zum geraden unelastischen Stoß
R. Girwidz 16
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
Impulssatz:
Energiesatz:
a) Unelastische Stöße(Körper haften nach dem Stoß aneinander, d. h. v1' = v2' = u' )
9
R. Girwidz 17
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
Impulssatz:
Energiesatz:
Sei speziell v2=0 (ruhendes Target):
')( 212211 vmmvmvm
Qvmmvmvm 2
21
2
22
2
11 ')(2
1
2
1
2
1
121
1' vmm
mv
Inelastisch Stoß auf Fahrbahn: Geschwindigkeiten messen
a) Unelastische Stöße(Körper haften nach dem Stoß aneinander, d. h. v1' = v2' = u' )
R. Girwidz 18
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
m1= 15 t; v1= 100 km/hm2= 1,5 t; v2=-100 km/h
Frontaler Zusammenstoß, vollkommen inelastisch:
Beispiel: Zusammenstoß LKW - PKW
10
R. Girwidz 19
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
Energieabgabe beim unelastischen Stoß:
R. Girwidz 20
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
Relative Energieabgabe:
11
R. Girwidz 21
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
Relative Energieabgabe:
Weiterer spezieller Fall:
vvvmmm 2121 ;
R. Girwidz 22
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
I) Impulssatz:
II) Energiesatz:
'' 22112211 vmvmvmvm
222
211
222
211 '
2
1'
2
1
2
1
2
1vmvmvmvm
B) Elastische Stöße
12
R. Girwidz 23
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
B) Elastischer Stoß - Spezialfall: v2 = 0 (ruhendes Target)
R. Girwidz 24
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
B) Elastischer Stoß - Spezialfall: v2 = 0 (ruhendes Target)
;0; 221 vmm
121
211' v
mmmm
v
121
12
2' v
mmm
v
(gleiche Massen)
13
R. Girwidz 25
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
2111 2
1 vmE
Max. bei m1 = m2
1
2'E
E
;2
2'
2
1'
2
21
1122222
mmvmmvmE
2
1
2
1
2
221
21
1
2
1
44'
mm
mm
mm
mmE
E
Relativer Energieübertrag:
R. Girwidz 26
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.4 Stoßprozesse (eindim. /kollineare Stöße)
1m;g;490g;646 lMM GP ,
Messung von Geschwindigkeiten mit dem ballistischen Pendel
14
R. Girwidz 27
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.5 Raketenphysik
t + t t
R. Girwidz 28
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.5 Raketenphysik
Prinzip: Antrieb durch Rückstoß der ausströmenden Gase; Impulserhaltung für Gesamtsystem (Rakete + ausströmenden Gas)
v(t) : Geschwindigkeit der Rakete im raumfesten System
: Ausströmgeschw. der Gase relativ zur Raketeww
wtvtvG
mR: Masse Rakete; mG: Masse der ausgestoßenen Gase;
Momentangeschwindigkeit
15
R. Girwidz 29
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN
Aufstellen der Bewegungsgleichung für den kräftefreien Raum
5.5 Raketenphysik
R. Girwidz 30
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN
( äußeres Kraftfeld: kommt hinzu )gmFG
Rakete im Schwerefeld (Raketenstart)
5.5 Raketenphysik
16
R. Girwidz 31
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN
Integration der Bewegungsgleichung:
5.5 Raketenphysik
R. Girwidz 32
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.5 Raketenphysik
entscheidende Parameter für Schubkraft:
hängt von Brennkammerdruck und -temperatur sowie vom verwendeten Gasgemisch ab;
In der Praxis:
Diskussion: a) Bedingung für Abheben:
GS FFdt
dv 0
; und dt
dmw
w
dt
dm höheresaber 52w kleines O fl.-Kerosin
dt
dm kleinesaber ,
s
km4,5~w hohes O fl.H fl.
2
22
,,~
s
km
17
R. Girwidz 33
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.5 Raketenphysik
Masse der leergebrannten Rakete bei Brennschluss
entscheidende Parameter:
In der Praxis:
Diskussion: b) Endgeschwindigkeit vE (d.h. Geschwindigkeit bei Brennschluss t = tE)
EE
E tgm
mwv 0ln
EE ttmm mit
E
0 und m
mw
s
kmv
m
m
bisw
E 8
6
(5,45,2
E
0
oben) siehes
km
zum Vergleich: Fluchtgeschwindigkeit vmin=11,2 km/s Mehrstufenprinzip!
R. Girwidz 34
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.5 Raketenphysik
1. Stufe: Kerosin + fl. O2
Brenndauer:
Daten der Saturn V (Apollo-Projekt)
;4700
29002000;2950 0
E
Treibstoffo m
mmm t;t
N;s
t
s
km 7103,3;15;2,2 sFdt
dmw
min 2Et
2., 3. Stufe: fl. H2 + fl. O2
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R. Girwidz 35
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.5 Raketenphysik
nach 1. Stufe ------ 2 km/snach 2. Stufe ------ 6,8 km/snach 3. Stufe ------ 7,85 km /s
Umlaufbahn in 185 km Höhe
Endgeschwindigkeit vE
Beschleunigung der Rakete:
a) am Anfang (kurz nach Start:
b) am Ende (kurz vor Brennschluss):
;2,020
0 gm
gmFa s
A
2s
m
;440 gm
gmFa
E
EsE
2s
m
R. Girwidz 36
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.5 Raketenphysik
Die heißen Verbrennungsgase strömen aus den Brennkammern nach hinten aus.
19
R. Girwidz 37
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.6 Stöße - zweidimensional
R. Girwidz 38
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.6 Stöße - zweidimensional
Stoßart Charakteristik
geradeGeschwindigkeitsvektoren liegen auf einer Geraden
schiefGeschwindigkeitsvektoren liegen in einer Ebene und schließen einen Winkel ein
zentralDie Schwerpunkte liegen auf der Stoßnormalen (Senkrechte zur Stoßebene)
exzentrischDie Schwerpunkte liegen nicht auf der Stoßnormalen => Rotation
20
R. Girwidz 39
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.6 Stöße - zweidimensional
R. Girwidz 40
LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.6 Stöße - zweidimensional
Bei gleichen Massen stehen die Geschwindigkeitsvektoren nach dem Stoß senkrecht aufeinander.
21
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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.6 Stöße - zweidimensional
41
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LMULUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄTMÜNCHEN 5.6 Stöße - zweidimensional