4. Kompetenzorientierter Unterricht im
Fach Mathematik
4.1 Bildungsstandards und Kompetenzstrukturmodell
4.2 Voraussetzungen für die Entwicklung mathematischer Kompetenzen
4.3 Klassifizierung von Aufgaben hinsichtlich der allg. mathematischen Kompetenzen
4.4 Anregungen zur Erstellung von Aufgaben
4.5 „offener Raum“ – Erstellung einer Lernsituation, Diskussion, Fragen
Bildungsstandards
K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen
verwenden K5 Mit
symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
K6 Kommunizieren
L1 Zahlen und Operationen
L2 Gößen und Messen
L3 Raum und Form L4 Funktionaler
Zusammenhang L5 Daten und Zufall
I Reproduzieren II Zusammenhänge
herstellen III Verallgemeinern
und Reflektieren
Kompetenzstrukturmodell
Aufbau des neuen Lehrplans
7 8 9 10
L1 Zahl und Operationen
L2 und L3 Messen + Raum und Form
L4 Funktionaler Zusammenhang
L5 Daten und Zufall
• Verknüpfungen zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen
• Musteraufgaben in LIS
K1 Argumentieren - Erforderlich für die Entwicklung von Argumentationen
- Erforderlich für das Verstehen, Erläutern und Bewerten
vorgegebener Argumentationen
Um die Argumentation zu formulieren benötigt man auch die Kompetenz „Kommunizieren“; diese steht jedoch nicht im Vordergrund.
K2 Probleme lösen - Wird benötigt, wenn die Aufgabenstruktur nicht offensichtlich ist
- Wenn mehrere Lösungsschritte erforderlich sind
- Entwicklung von Lösungsstrategien
- Ausführen von Lösungsideen (z.B. Skizzen, Figur, Tabelle,
Hilfslinie, Nutzen von Symmetrien, Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten
Eine Sachsituation muss in ein Modell übertragen werden -> daher ist auch die Kompetenz „Modellieren“ nötig
K3 Modellieren - Verstehen des Sachverhalts
- Strukturieren und Vereinfachen des Sachverhalts
- Übertagen in ein mathematisches Modell
- Lösen der Aufgabe im mathematischen Modell
- Interpretation und Reflexion der Ergebnisse (Grenzen
des Modells!)
Unser Klassenzimmer soll sauber bleiben
Bei Paul haben sich mal wieder beim neuen Hefteintrag mehrere Fehler
eingeschlichen. Er will daher auf einem andern Blatt neu beginnen. Das
fehlerhafte Blatt reißt er aus seinem Block und zerknüllt es zu einer
Papierkugel. Da er in der ersten Reihe sitzt ist es für ihn kein Problem, mit
einem parabelförmigen Wurf in den Papierkorb zu treffen. Oder doch?
Schließlich soll unser Klassenzimmer ja sauber bleiben.
Unser Klassenzimmer soll sauber bleiben
Handlungsaufträge:
1. Informiere Dich über das Aufstellen
ein quadratischen Funktion sowie
die Berechnung von Nullstellen.
2. Es sind 4 mögliche Parabelgleichungen gegeben:
Finde heraus, welche Parabel auf obige Flugbahn zutreffen kann. Begründe auch,
warum die anderen Parabeln nicht stimmen können.
3. Berechne in welcher Entfernung die Papierkugel auf dem Boden aufschlägt.
4. Entscheide ob die Papierkugel im Papierkorb (der 3,5 m von seinem Platz
entfernsteht, 0,5 m breit und 0,25 m hoch ist) landet und unser Klassenzimmer
sauber bleibt.
5. Jetzt kannst du selber versuchen mit einer Papierkugel parabelförmig in den
Papierkorb zu treffen
… aber nicht vergessen: Unser Klassenzimmer soll sauber bleiben.
p1: 𝑦 = 1
4 𝑥2 + 0,65 𝑥 + 1,4 p2: 𝑦 =
1
4 𝑥2 + 0,65 𝑥 − 1,4
p3: 𝑦 = − 1
4 𝑥2 + 0,65 𝑥 + 1,4 p4: 𝑦 = −
1
4 𝑥2 + 0,65 𝑥 − 1,4
K4 Darstellungen verwenden - Darstellungen erstellen und verändern
- Zwischen Darstellungen wechseln
- Mit vorgegebenen Darstellungen umgehen
- Darstellungen sind z.B. Skizzen, Zeichnungen,
Abbildungen, Fotos, Tabellen, Diagramme, Graphen
aber auch Formeln und sprachliche Darstellungen
Auch hier kommen wieder andere Kompetenzen (z.B. Modellieren) vor.
K5 Mit symbolischen, formalen und
technischen Elementen der
Mathematik umgehen
- Anwenden von Definitionen, Regeln, Algorithmen und
Formeln
- Formales Arbeiten mit Zahlen, Größen, Variablen,
Termen, Gleichungen und Funktionen
- Ausführen von Lösungs- und Kontrollverfahren
- Anwenden geometrischer Grundkonstruktionen
- Verwenden von Hilfsmitteln
- Außerdem werden dieser Kompetenz alle
mathematischen Kenntnisse (Fakten und Regeln)
zugeordnet.
Auch hier kommen wieder andere Kompetenzen (z.B. Modellieren) vor.
K6 Kommunizieren - Ist für nahezu jede Aufgabe erforderlich
- Verstehen mündlicher Aussagen und schriftlicher Texte
- Überlegungen / Ergebnisse müssen schriftlich oder
mündlich in angemessener Form präsentiert /
dargestellt werden können
Abgrenzung: Argumentieren <-> Kommunizieren eher Begründung <-> Beschreibung
4.2 Voraussetzungen für die Entwicklung mathematischer Kompetenzen
Kognitive Aktivierung:
SuS sollen zum vertieften Nachdenken und intensiver
Auseinandersetzung mit den Lerninhalten angeregt werden …
… mit Hilfe von geeigneten Aufgaben / Fragestellungen
Anlässe schaffen …
Eine nachhaltige Ausbildung von mathematischem Verständnis
ist die Folge.
Um ein hohes Maß an kognitiver Aktivierung
zu erreichen, sollte eine Aufgabe …
- Begründungen verlangen oder zur
Reflexion anregen
- ein Problem aufwerfen
- zur Beschreibung mathematischer
Zusammenhänge / Lösungswege
auffordern
- Grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und
Fertigkeiten miteinander verbinden
- das Interesse der Schüler wecken
Achtung: Sinnvolle Einbettung in den Unterricht (Unterrichtsmethoden)
4.3 Klassifizierung von Aufgaben hinsichtlich der allg. mathematischen Kompetenzen
Um für die gezielte Förderung allgemeiner mathematischer
Kompetenzen Aufgaben auszuwählen bzw. zu erstellen, ist es
wichtig herauszufinden, welche Kompetenz im Vordergrund steht.
Wichtig dabei zu wissen:
- Allgemeine mathematische Kompetenzen werden immer im
Verbund erworben
- Kommunizieren (K6) wird fast immer benötigt: die Aufgabe muss
verstanden und eine Lösung muss wiedergegeben werden
- Auch K5 („Mit symbolischen, formalen …) tritt oft auf
- Sonderrolle K2 „Probleme lösen“: diese Kompetenz hängt stark
von dem Vorwissen der Schüler ab
K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen,
formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
K6 Kommunizieren
K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen,
formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
K6 Kommunizieren
K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen
und technischen Elementen der Mathematik umgehen
K6 Kommunizieren
K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen,
formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
K6 Kommunizieren
K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren
K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren
K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren
K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren
Bay. Schulbuchverlag,
Mathematik 9, S. 45
4.4 Anregungen zur Erstellung von Aufgaben
a) Erarbeitungs- und Lernaufgaben
Am Beispiel „Gerader Zylinder“ soll gezeigt werden, dass sich zu
jedem – auch eng gewählten – Lehrplaninhalt Aufgaben
erstellen lassen, bei deren Bearbeitung eine beliebig
vorgegebene allgemeine mathematische Kompetenz im
Vordergrund steht
Lernsituation Finanzmathematik Tilgungsrechnung
4.4 Anregungen zur Erstellung von Aufgaben
b) Aufgaben für Leistungsnachweise
- Die Art der Leistungsnachweise wirkt sich wesentlich auf das
Lernverhalten der Schüler aus
- Auch grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten
sollen mit einbezogen werden
- Es müssen in einem Leistungsnachweis nicht alle
Kompetenzen in gleichem Maße erforderlich sein
4.4 offener Raum
- Erstellung einer Lernsituation
Beispielhafte Kompetenzerwartungen auf
der nächsten Seite
- Diskussion
- Fragen
- Abschlussprüfungskonzept
Die Schülerinnen und Schüler
beschreiben rechtwinklige Dreiecke (nutzen dazu die
Fachbegriffe Hypotenuse und Kathete), formulieren
und erläutern den Satz des Pythagoras mithilfe
geometrischer Veranschaulichungen.
Die Schülerinnen und Schüler
definieren die Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion
im rechtwinkligen Dreieck, berechnen mit dem
Taschenrechner Funktionswerte und analysieren
deren Abhängigkeit vom Winkelmaß α bzw. β. Sie
nutzen die trigonometrischen Funktionen und ihre
Umkehrfunktionen zur Längen- und
Winkelberechnung im rechtwinkligen Dreieck.
Exkurs:
Neukonzeption der Abschlussprüfung
Was sollte ihrer Meinung nach bei der
Abschlussprüfung verändert werden?