2. Relativitätstheorie
2.1.1. Grundlagen, Michelson-Morley-Experiment
2.1. Spezielle Relativitätstheorie
Newton: • Es gibt einen absolut ruhenden Raum Weltäther• Es gibt eine absolute (universelle) Zeit• Gleichförmig im Weltäther bewegte Systeme Inertialsysteme
• Bewegungsgleichung in Inertialsystemen:td
tv
tz,y,x,Σ
t,z,y,xΣ
v
Wechsel des Inertialsystems:Galilei-Transformation
tttvrr
Einstein: • Es gibt keinen Weltäther und keine absolute Zeit• Physikalische Gesetze sind in allen Inertialsystemen identisch
(Äquivalenzpostulat)• Die Vakuumlichtgeschwindigkeit c8
m s ist eine Naturkonstante, unabhängig vom Inertialsystem und unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle
Lorentz-Transformation
rβtcγtc
rβtcγβrr γ1γ
tv
tz,y,x,Σ
t,z,y,xΣ
cβv
Wechsel des Inertialsystems:
β1
1 γ
2
β1
1 γ
2
Spezialfall:
zβtcγtcyy,xxtcβzγz
zeββ
Test der Ätherhypothese: Das Michelson-Morley-Experiment
Laser
Wellenlänge
SpiegelM2
Spiegel
M1M0
Fernrohr / Detektor
M0: halbdurchlässiger Spiegel
M0: halbdurchlässiger Spiegel
L
L
Drehbares Interferometer
Drehbares Interferometer
v
Relativgeschwindigkeit zum ruhenden Äther
Originalapparatur: Leff m
Interferenz-Streifen
Vorhersage (Newton): Interferenzstreifen verschieben sich bei Drehung
Vorhersage (Einstein): Interferenzstreifen unabhängig von Orientierung
Laser
Wellenlänge
SpiegelM2
Spiegel
M1M0
Fernrohr / Detektor
L
L
v
Äthersystem:cc
M0 M1
Laborsystem:c vc v
M0 M1
22221010 vc
cL2
vc
vcvcL
vc
L
vc
LtΔ:MMM
c
Lγ2
1
2tΔ 2
cv
cL
12
2
Laborsystem:
M0
M2
Äthersystem:
M0
M2
L
2tΔv
22212
2 ΔtvL2tΔc
Laufstrecke M0 M2 M0 im Äthersystem:
22
222 tΔvL4tΔc
c
Lγ2
1
2
vc
L2tΔ
2
2
cv
cL
222
Laser
Wellenlänge
SpiegelM2
Spiegel
M1M0
Fernrohr / Detektor
L
L
v
c
Lγ2tΔ
:MMM
2
020
c
Lγ2tΔ
:MMM
21
010
Laufzeitdifferenz der interferierenden Strahlen:
1γc
Lγ2tΔtΔtδ 21
4221
2ββ1
β1
1γ O
Taylorentwicklung:
4242
ββc
Lβ
2
β
c
L12 OO
Laser
Wellenlänge
SpiegelM2
Spiegel
M1M0
Fernrohr / Detektor
L
L
v
βc
Ltδ 2 β
c
Ltδ 2
Interferenzstreifen
1λ
tδc
Optischer Gangunterschied: (in ,,Streifennummern”)2βλ
L
λ
tδc
Verschiebung der Streifen bei Drehung um 90:
2βλ
L2
λ
tδc2
4,0βλ
L2 2 Streifen
Zahlen für Originalapparatur (Beobachtung über ein volles Jahr):414
SonneErde 101βsm103vv
m10L,nm500λ
Beobachtung negativ Ende der Ätherhypothese !
Ende der Ätherhypothese
Rettungsversuch 1: Mitführungshypothese ( Stokes, 1845 )
Äther wird von Erde und Atmosphäre mitgerissen
Test: Fizeau-Experiment
Laser
Fernrohr / Detektor
Spiegel
Dhalbdurchlässiger
Spiegel
schnell rotierendes Zahnrad
L
v
R
Drehzahländerung: dunkel, hell,
dunkel, hell
v
L
2
1
c
D2
v
L1
c
D2
v
L
2
3
c
D2
v
L2
c
D2
!Laserstrahl in strömenden Gasen / Flüssigkeiten Äther nicht mitgerissen !
Rettungsversuch 2: Kontraktionshypothese (Lorentz-Fitzgerald) (verzweifelt)
Alle Körper, die sich relativ zum Äther bewegen, werden in Bewegungsrichtung kontrahiert
möglich aber höchst unnatürlich und unelegant (verglichen mit Äquivalenzhypothese)
Paradigmenwechsel:
• akzeptiere die Äquivalenzhypothese und die daraus folgende spezielle Relativitätstheorie
• ersinne möglichst sensitive experimentelle Tests dieser Theorie
Moderne Präzisionsexperimente vom Michelson-Typ: Arbeitsgruppe Prof. Peters, HU
Ätsch
2.1.2. Längenkontraktion und Zeitdilatation
Zeitdilatation: tΔγtΔ
tv
tz,y,x,Σ
t,z,y,xΣ
cβv
Gangunterschied bewegter Uhren:
ruht in
ruht in
Bewegte Uhren laufen langsamer !
tz,y,x,Σ
Längenänderung bewegter Maßstäbe:
t,z,y,xΣ zecβv
z1 z2
tztzL
tztzL
12
12
Längenkontraktion: LL γ1
Bewegte Maßstäbe sind kürzer !
Test 1: Zerfallszeiten / Zerfallsstrecken von Myonen
Stochastische Zerfallsrate:
0tNNmiteNtN
tdNλNd
0tλ
0
tz,y,x,Σ
•••• •••
•
•
•• •• •
••
1N ruhende Teilchen
Definition: heißt Lebensdauer λ τ 1 λ τ 1 e
10
τt0 NτNeNtN
Beispiel: kosmische Myonen ( , ) μeμe ννeμ,ννeμ μeμe ννeμ,ννeμ
Szintillatoren
Koinzidenz Trigger
Veto
e
Photomultiplier t
t
t
ln NGeraden-Fit Steigung
Messresultat: sμ2,2 τ sμ2,2 τ mittlere Lebenserwartung des Myons in seinem Ruhesystem
Entstehung kosmischer Myonen:
h
kmWechselwirkung kosmischer Strahlen (Protonen…) in der Atmosphäre
GeV0,1cm
GeV5E2
μ
μ
1β , 50
cm
Eγ
2μ
μ 1β , 50cm
Eγ
2μ
μ
Problem (für Prof. Newton):
km40m660sμ2,2103τcβ sm8
Einsteins Triumpf aus Sicht des Myons:Längenkontraktion
τcβm800km40hh 501
γ1
μ
und aus Sicht des Beobachters:Zeitdilatation
hkm33103sμ110cβtΔ
sμ110sμ2,250τγtΔ
sm8
Erde
Erde
Test 2: Elementarteilchen in Detektoren
GeV5cm
GeV100E2
B
B
1β , 20cm
E γ
2B
B 1β , 20cm
E γ
2B
B
mm9τcβ γ
mm0,45τcβ ps1,5τ
B
BB
Messung mit Silizium-Streifen- oder Pixel-
Detektoren
Messung der Zerfallslängen ,,langlebiger Teilchen” LHC
Large Hadron Collider
CERN (Genf)
Beispiel: LHC am CERN
p
Beauty-Meson B0
GeV100EB Zerfallp
Ep7 TeV
z. B.
Ep7 TeV
Montage des ATLAS Pixel-Detektors
Einfahren des Silizium-Streifendetektors in den ATLAS-Spurdetektor
Photo: CERN
Photo: CERN
Einfahren des Kalorimeters in den ATLAS-Myondetektor
Photo: CERN
Test 3: Das Concorde-Experiment und das ZwillingsparadoxonVerzögerung einer Atomuhr an Bord einer Concorde während einer Erdumrundung:
•Qualitative Bestätigung der Zeitdilatation•Quantitative Bestätigung nur nach Korrek-tur auf Effekte der allgemeinen Relativitäts-theorie (Beschleunigung des Flugzeugs,
Potentialdifferenz gemäß Flughöhe)
Auflösung des ,,Zwillingsparadoxons”
A
B
A
B
A A
BB
Zwilling A: B bewegt sich schnell altert langsamer (Zeitdilatation)
Zwilling B: A bewegt sich schnell altert langsamer (Zeitdilatation) Paradoxon
Lösung: B beschleunigt kein Inertialsystem Sichtweise von A ist korrekt
2.1.3. Der Dopplereffekt
a) Schallwellen: Schallgeschw. im Medium (Luft, Festkörper,) cS
,,Schalläther”,,Schalläther”
β1νν S β1νν S
v
Q ( ) B
T T
1c
vβ
Ss 1
c
vβ
Ss
Quelle bewegt
β1
νν
S
β1
νν
S
Q
B
vcS
c
vβ
Ss
c
vβ
Ss
Beobachter bewegt
b)Lichtwellen: Nur Relativgeschw. relevant Situationen äquivalent
c
Relativ-Geschwindigkei
t
β1
β1νν
β1
β1νν
cβ γθcosβ1
νν
γθcosβ1
νν
Präzisionstest an Ionenspeicherringen mit Strahlkühlung:
TestSpeicherRing am Max-Planck-Institut für Kernphysik in Heidelberg
514 nm
585 nm
Resonanzbedingung:
Argon-Laser: 0p νβ1
β1ν
Dye-Laser: 0a νβ1
β1ν
ν
νν
p
20
a ν
νν
p
20
a
Zahlen:
Messung an ruhenden Li-Ionen: 0 546 466 918,79 (40) MHz
Stabilisierte Ar-Laser-Frequenz: p 582 490 603,38 (16) MHz
Gemessene Dye-Laser-Resonanzfrq.:aexp 512 671 442,91 (52) MHz
Vorhersage der Relativitätstheorie: aSR 512 671 443,24 (77) MHz
MHz0,920,33νν SRa
expa MHz0,920,33νν SR
aexpa
9
a
a 102ν
νδ Exp. Auflösung:
104,41
1γ
1γ 7
SR
exp
104,41
1γ
1γ 7
SR
exp
2.1.4. Äquivalenz von Masse und EnergieBisher:Lorentz-kovariante Formulierung der KinematikNun: Lorentz-kovariante Formulierung der Dynamik
Bewegungsgleichung: cmβγtd
dvmγ
td
d
td
pdFvm
td
d
td
relativistischer Impuls: cmβγp
cmβγp
mγ
Ruhemasse: mRelativistische Masse:
Kinetische Energie: 222212
21 cm1γTcmβvmT
Relativistische Energie: Ruheenergie:22 cmγcmTE 20 cmE 20 cmE
Energie-Impuls-Beziehung: cpcmcmγE 22422 cpcmcmγE 22422
Nützliche Merkformel mit ,,c 1”: pmE 222 pmE 222
Nützliche Beziehungen: cm
E γ
2
cm
E γ
2
E
cpβ
E
cpβ
cm
pβ γ
cm
pβ γ
cmp 222
cE
cpcmcmγE 22422
cpcmcmγE 22422
Analogie: τcrtc 222
Eigenzeit
Lorentz-invariant
Lorentz-Transformation
rβtcγtc
rβtcγβrr γ1γ
Lorentz-Transformation
pβγ
pβγβpp
cE
cE
γ1γ
cE
zβtcγtcyy,xxtcβzγz
zeββ
Spezialfall:
zcE
cE
yyxx
cE
zz
pβγ
pp,ppβpγp
Folgerung: und sind Vierervektoren (vgl. Theorie-VL), d.h. sie transformieren identisch unter Lorentztransformationen.
r,tc p,c
E
Beispiel: Zerfall von hochenergetischen Elementarteilchen in Detektoren
mA
AA p,E
ZerfallA B C
mBBB p,E
mC CC p,E
: Detektorsystem
mA
Ap
BC pp
: Ruhesystem von A
0pA
Flugrichtung im Detektor
Bp
E
cpβ
A
A
E
cpβ
A
A
cm
E γ
2A
A cm
E γ
2A
A
Ziel der Messung:Zerfallswinkelverteilung = ? zu messen:
Lorentztransformation:
CB,c
E
c
E
CB,γ1γ
c
E
CB,CB,
pβγ
pβγβppCB,CB,
CB,
pp
ppθcos
AB
AB
pp
ppθcos
AB
AB
Messung im Detektor:
CCBB E,p,E,p
CBA
CBA
EEE
ppp
Exp. Test: Speicherringe
LHC-Tunnel
Beispiel: LEP (CERN)
Umfang: 27 kme-Energie: 100 GeVe-Ruheenergie: 511 keV
Gemessene Umlaufzeit: 90 s
csμ90
mk27 v c
sμ90
mk27 v
Newtons Erwartung: v 630 c
Ablenkfeld:
e5
Rc
m102vm
sdBRπ2
ceBcevm
2
Tm2100sdB
Newtons: m(v) me
Einsteins: m(v) me 2·105
me
Ätsch
Experimenteller Test: Materie-Antimaterie-Vernichtung
eme
me
e
0m2m ckeV5112m2m
γout
2ein
0m2m ckeV5112m2m
γout
2ein
direkte Beobachtung der Umwandlung von Ruhemasse in Strahlungsenergie
Spezialfall: Zerstrahlung von Positronium in Ruhe
ee
keV511E γ keV511E γ
anorganischer Szintillatorkristall
, z.B. Na J
Photomultiplier
Verstärker
Analog-Digital-Wandler ( ADC )
Medizinische Anwendung:Positron-Emissions-
Tomographie
PET
Experimenteller Test: Erzeugung von Masse aus Energie
eme
mee
in42
Bout
2ein
m10cGeV10m2m
cMeV1m2m
in42
Bout
2ein
m10cGeV10m2m
cMeV1m2m
Umwandlung kinetischer Energie in Ruhemasse
BABAR-Experiment, SLAC, U.S.A.
BELLE-Experiment, KEK, Japan
(ruhend)
(ruhend)0B
0B
e
me
me
e
cMeV1m2m
0m2m2
eout
γin
cMeV1m2m
0m2m2
eout
γin
Umwandlung von Strahlungs-energie in Ruhemasse
Extrembeispiel: ,,Computer! Earl Grey Tee!Heiß!”
Anwendung: Kernspaltung und Kernfusion
Definition: Die Energie, die benötigt wird, um alle Protonen und Neutronen unendlich weit voneinander zu trennen, heißt Bindungsenergie EB des Atomkerns.
2BNeutronenProtonenKern cEMMM
Massendefekt
Bindungsenergie pro Nukleon ( Proton oder Neutron )
KernmassenzahlH Fe U
Umwandlung Masse Energie durch Spaltung von Kernen
Kernkraftwerke Atombomben
Umwandlung Masse Energie durch Kernverschmelzung
Sonnenenergie Wasserstoffbomben
2.1.5. Interstellare Raumfahrt
Relativgeschwindigkeit:
Momentanbeschleunigung:zevv
z
z
Menschliche Besatzung Flug mit konstanter Beschleunigung a = g
const.a
Ziel: Andromeda-Galaxie ( Abstand 6 Lichtjahre )
Bei a g sind allgemein relativistische Effekte vernachlässigbar klein Näherung: Bewegung unendliche Folge infinitesimaler Stücke gleichförmiger Bewegung in momentanen Inertialsystemen
Resultate: ( Tafelrechnung )
Abkürzungen:
z
c
aZt
c
aTt
c
aT
c
tvtβ
2
zc
aZt
c
aTt
c
aT
c
tvtβ
2
T1
TTβ
2
2
T1
TTβ
2
2
1
1 T
1T1T Z 2 1T1T Z 2 1
1 T
Z
1
T Z
TarsinhT TarsinhT 1
1 T
T
2TlnT
(Zahlen ohne Einheiten)
Erde:Jahre102
ZTt6
cLy102
cz
ac
ac
6
Voyager: T2lnTt a
cac
Jahre15tlnga
ca2
ac
2.2.1. Grundlagen
2.2. Allgemeine Relativitätstheorie ( ART )
• Newtons Gravitationstheorie muss unvollständig sein:
m
M(t)r
tMtF
Fernwirkungstheorie unendliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Gravitationsfeldes Kausalitätsverletzung
• träge Masse schwere Masse Warum?
lokal sind Trägheitskräfte und Gravitationskräfte ununterscheidbar
Äquivalenzprinzip ( Einstein )
Alle Bezugssysteme sind gleichberechtigt. Ein beschleunig-tes Bezugssystem ist lokal ununterscheidbar von einem Inertialsystem in einem entsprechenden ( homogenen ) Gravitationsfeld.
Äquivalenzprinzip ( Einstein )
Alle Bezugssysteme sind gleichberechtigt. Ein beschleunig-tes Bezugssystem ist lokal ununterscheidbar von einem Inertialsystem in einem entsprechenden ( homogenen ) Gravitationsfeld.
Konsequenz: relativistische Theorie der Gravitation
Allgemeine Relativitätstheorie (ART)
Massen verkrümmen das Raum-Zeit-Kontinuum ( Euklidsche Geometrie Riemannsche Geometrie )
Massen bewegen sich auf Geodäten ( lokal kürzeste Wege )
2.2.2. Gravitations-Rotverschiebung
h c t
Experiment 1:
ruhende Lichtquelle
Detektor Masse mruhend
t 0
g
mgF
0β
ν
ctΔg2 ββ O
ruhende Lichtquelle
t t
g
mgF ν
Frequenzmessung im Detektor ( Dopplereffekt ):
2c
hgν
Δνβ1β1
D ββ1ννν
Doppler-Rotverschiebung
Äquivalenzprinzip gleicher Ausgang bei
Experiment 2:
c
Δ
c
hg
ν
Δν
2G
2
c
Δ
c
hg
ν
Δν
2G
2
Gravitations-Rotverschiebung
ruhende Lichtquelle frei fallend
Detektor Masse mfest montiert mgF
ν
Erde
GGravitationspotential Gg h
222
βg2
cβO
mgF
Lichtquelle frei fallend
Dν
Erde
2βhh O
Experimentelle Tests der Gravitations-Rotverschiebung:
a) Pound, Rebka (1959); Pound, Snider (1965):
• 57Co-Quelle 14,4 keV -Strahlung
• Absorption in 22,5 m Höhe in Mößbauer-Spektrometer (Physik 4)
• Erwartung: mit 1 Genauigkeit bestätigt15102,5ν
νΔ
b) Rotverschiebung der Absorptions-Spektrallinien von Sternen
c) Frequenzverschiebung beim Saturn-Vorbeiflug von Voyager I (1980)
Folgerung: Ruhende Uhren in großer Höhe laufen schneller als am Erdboden
Folgerung: Ruhende Uhren in großer Höhe laufen schneller als am Erdboden
Tests: a) Atomuhr-Verzögerung im Concorde-Experiment
b) Atomuhr auf dem Monte-Rosa-Plateau
2.2.3. Perihelwanderung, Radar-Zeitverzögerung
Zeitverzerrung durch G Störung der Kepler-Gesetze
Perihelwanderung
Sonne Merkur
ungestörte, geschlossene Kepler-Bahn
PerihelSonne
gestörte Bahn
Merkur
Perihel-Wanderung
a) Bahnstörung durch die anderen Planeten 532 / Jahrhundert
b) Beobachtete Exzess-Störung: ( 43,110,45 ) / Jahrhundert
c) Vorhersage ( Allgemeine Relativitätstheorie ): 43,03 / Jahrhundert
Radar-Echos: Direkte Messung der Zeitverzerrung nahe der Sonne
Sonne, MErde
Venus bRadarsignal
mintdrd Raum-Zeit-Verzerrung
2
mincb
MG21c
td
rd
Messung der Zeitverzögerung ( Prinzip )
Zufalls-Signal
Frequenz-Generator Sender
Verzö-gerung Empfänger
Mischer
Mischer
Lock-In-Rück-
kopplungSignal Max.!
Bestätigung der Theorie
auf 2 ‰
Bestätigung der Theorie
auf 2 ‰
2.2.4. Lichtablenkung, Gravitationslinsen
cb
MG4Δ
2
cb
MG4Δ
2
Licht von SternSonne, M
Erde
scheinbare Position des Sterns
b
a) Lichtablenkung am Rand der Sonne
Sonnenrand: b m Bestätigung durch
Beobachtung während totaler Sonnenfinsternis
Bestätigung durch Beobachtung während
totaler Sonnenfinsternis
Erde
b)Gravitationslinsen
Quasar
Hohe Materieansammlung in direkter Sichtrichtung
Mehrfachbilder oder Bögen
Mehrfachbilder oder Bögen
1987: Entdeckung der Quasare UM 673 A und UM 673 B unter mit identischen Spektren und identischer Rotverschiebung ( Abstand )
J. Surdej et al., Nature, London 329 (1987) 695.
Beispiele für Gravitationslinsen:
2.2.5. Gyroskop-Präzession
Erde
E
P
kräftefreies Gyroskop
a) Statisches Erdfeld
b) Krümmung durch Erdrotationsenergie ( ,,Mitziehen von Inertialsystemen”, Lense-Thirring-Effekt )
Jahr pro 8νPG
Jahr pro 10,νP
Umfangreiches experimentelles
Programm
Riesiger Effekt in Umgebung schnell rotierender schwarzer
Löcher ( ,,Kerr-Löcher” )
Riesiger Effekt in Umgebung schnell rotierender schwarzer
Löcher ( ,,Kerr-Löcher” )
2.2.6. Neutronensterne und Schwarze Löcher
Sonnen-Brennphasen, abhängig von Masse M der Sonne: (Unsere Sonne: M⊙)
Fe3
C2
He1
H Fe3
C2
He1
H
für M 20≳
M⊙
für M 20≳
M⊙
Ende der Fusionskette (größte Kernbindungsenergie)
Ende unserer Sonne
Endzustand 1: Weißer Zwerg
outpinp
3m
kg910ρ
km10000R
3m
kg910ρ
km10000R
Gleichgewicht: pout pin
pin Gravitationsdruck pout Fermidruck der Elektronen
( Pauliverbot )
Stabilitätsgrenze (Chandrasekhar-Grenze)M 1,46 M⊙
Stabilitätsgrenze (Chandrasekhar-Grenze)M 1,46 M⊙
Endzustand 2: Neutronenstern / Pulsar
outpinp
3m
kg1914 1010ρ
km10R
3m
kg1914 1010ρ
km10R
Gleichgewicht: pout pin
pin Gravitationsdruck pout Fermidruck der Neutronenflüssigkeit ( Pauliverbot )
Stabilitätsgrenze (Oppenheimer-Volkow-Grenze)M 3,2 M⊙
Stabilitätsgrenze (Oppenheimer-Volkow-Grenze)M 3,2 M⊙
M 1,46 M⊙ Gravitationskollaps
Neutronisation
e
e5625
5626
νnpe
νMnFee
Gravitationsenergie Supernova-Explosion
SN
Synchrotronstrahlung
Krebs-Supernova Jahr 1054 d = 2 kpc
optisch
1 Lic
htja
hr
Krebs-Supernova Jahr 1054 d = 2 kpc
optisch
1 Lic
htja
hr
Röntgenbild
1 Lichtjahr
Endzustand 3: Schwarzes Loch Raum-Zeit-Singularität Vorhersage der ART
ρ , 0R ρ , 0R M 3,2 M ⊙ Gravitationskollaps Singularität:
Artist’s View
Schwarzschild-Radius rS
Fluchtgeschwindigkeit einer Masse m:
r
MG2v
r
mMGvm 2
21
kritischer Wert: v c
2S c
MG2r Schwarzschild-
Radius
mm8,870r , km2,953r ErdeS
SonneS
Folgerung: Nichts kann den Schwarzschildradius von innen passieren. Auch Lichtstrahlen werden zurückgekrümmt, bzw. werden am Schwarzschild-Radius unendlich rotverschoben, d.h. verlieren die gesamte Energie.
Evidenz 1: Röntgenbinäre
Beispiel: Cygnus X-1 (2 kpc entfernt)
Riesenstern: HDE226868 (blauer Riese)
Schwarzes Loch: M 10 M⊙
Umlaufperiode: 5,6 Tage (aus Doppler- verschiebung der Spektrallinien)
Evidenz 2: Aktive galaktische Kerne
• Schwarze Löcher mit M M⊙
• gespeist aus Gravitationsenergie einer Akkretionsscheibe aus Staub und Gas
• gewaltige Massen/Energie-Ausstöße entlang relativistischer Jets
Artist’s View
RöntgenstrahlenRiesenstern
Schwarzes Loch mit Akkretionsscheibe
Das Galaktische Zentrum
Sagittarius A:
Schwarzes Loch
M M⊙
Radiobild
200 Lichtjahre
Das Galaktische Zentrum
Infrarotbilder
2.2.7. Gravitationswellen
elektromagnetische Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit
aus
elektromagnetische Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit
aus
Maxwell-Theorie
Maxwell-Theorie
Elektromagnetische Wellen
Elektromagnetische Wellen
Gravitationsfelder breiten sich mit
Lichtgeschwindigkeit aus
Gravitationsfelder breiten sich mit
Lichtgeschwindigkeit aus
EinsteinsART
EinsteinsART
Gravitationswellen(Raum-Zeit-
Verzerrungswellen)
Gravitationswellen(Raum-Zeit-
Verzerrungswellen)
Erhoffte ,,Punkt”-Quelle eines detektierbaren Signals: Erschütterung des Raum-Zeit-Kontinuums durch SN-Gravitationskollaps etc.
a) Verstimmung tiefgekühlter Resonatoren (,,Gravitationswellen-Antennen”)
b) Riesen-Michelson-Interferometer
Direkte Suchen:
GEO600Hannover
LIGOHanford, WA
LISAWeltraum
Cascinabei Pisa
Indirekte Beobachtung: Pulsar-Doppelsternsystem PSR 1913 (Nobelpreis 1993 an R. Hulse und J. Taylor)
Entdeckung (15 Jahre Beobachtungszeit):
Abnahme der Rotationsgeschwindigkeit 100,092,40td
τd 12
Exp
100,092,40td
τd 12
Exp
ART Energieverlust durch Abstrahlung von Gravitationswellen
100,0022,403td
τd 12
ART
100,0022,403td
τd 12
ART
Radio-Pulsar, T 59 ms
m M⊙
M M⊙
normaler Stern
B 108 T
R R⊙
80 s Doppler-Modulation der Radio-Puls-Periode von 59 ms
in 7,75 h Zyklus
Umlaufzeit h
Umlaufzeit h Periastron Apastron
Neutronen-Stern
100,092,40td
τd 12
Exp
100,092,40td
τd 12
Exp
100,0022,403td
τd 12
ART
100,0022,403td
τd 12
ART
Orbitalphase: t~dt t
0t~τ
π2 t~dt t
0t~τ
π2
2
0000tdτd
0 τ
t
td
τdπ
τ
tπ2t
τ
t~
td
τd1
τ
1
t~τ
1
t~τ
1
Phasenschub: tttt~dδ 00 τπ2
t
0τπ2 tttt~dδ
00 τπ2
t
0τπ2
τ
t
td
τdπδ
2
0
τ
t
td
τdπδ
2
0
2.2.8. Kosmologie, dunkle Materie und dunkle Energie
Der Weltraum unendliche Weiten • ca. 1011 Galaxien mit je ca. 1011 Sonnen• stark anisotrope Strukturen
Skala 10 Mpc: Galaxien-HaufenSkala 100 Mpc: Galaxien-Superhaufen Bänder, Wände,
leere Blasen• sehr isotrop auf Skalen 1 Gpc≳
Robertson-Walker-Modell
Weltall homogene, isotrope, ideale Flüssigkeit
Einsteinschen Feldgleichung Robertson-Walker-Metrik,
Expansionsdynamik
[109 Jahre]Jetzt10 10 200
1
2
3
Rel
ativ
er S
kale
npar
amet
er
k
k
0
k
1
Skalenparameter: R( t ) Krümmungsradius
Krümmung:
k geschlossenes Universumk 0 flaches Universumk offenes Universum
2tR
k
Was bedeutet R ?Was bedeutet R ?
Der Urknall (Big Bang): Das Universum entstand vor 13,7109 Jahren (Unsicherheit 1% ) aus einem Zustand unendlicher Dichte und Temperatur ( einer Quantenfluktuation?) und expandiert seither. Die heutige ( t0 ) Expansionsrate beträgt
Mpc
skm71
tR
tRtHH Parameter Hubble
0
000
Mpc
skm71
tR
tRtHH Parameter Hubble
0
000
5%
Annahme: Universum unendlich und homogen mit Sonnen gefüllt
Gesamtstrahlungs-Leistung aus d
0
22tot rdrrΩd
Pd
Evidenz 1: Warum ist der Nachthimmel dunkel und kalt?Olbers
Paradoxon
2
2Sonnen
rΩd
rPd
rΩd
rNd
Sonnendichte
Strahlungsleistung pro Sonne
Evidenz 2: ( Hubblesche Rotverschiebung )
Ferne Galaxien bewegen sich von uns weg (scheinbarer Dopplereffekt Rotverschiebung von Spektrallinien). Die Rotverschiebung ist proportional zum Abstand.
β1β1
β1
λ
Δλz
1β
Rotverschiebung
RHczcβv 0Flucht
Fluchtgeschwindigkeit im Abstand R
Kosmologisch korrekter Grund:
Expansion des Raums Streckung der Wellenlänge des Lichts während der Laufzeit auf dem Weg von der Galaxie zu uns
Evidenz 3 (Kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung):
Penzias und WilsonNobelpreis 1978
•Das Weltall ist ein perfekter Schwarzkörperstrahler
•379 000 Jahre nach dem Big Bang wurde das Weltall transparent für Licht: T 3000 K
•Expansion des Weltalls Abkühlung der Strahlung
•Strahlungstemperatur heute: T 2,725 0,001 K
•Strahlung isotrop auf 105
Ist unser Weltall offen oder geschlossen?kritische Dichte des Universums
100,95Gπ8
H3ρ 3m
kg26heute2
c 100,95
Gπ8
H3ρ 3m
kg26heute2
c
geschlossenes Universum flaches Universum offenes Universum
Definition: ρ
ρΩ
c
ρ
ρΩ
c
Expansion Jede Abweichung von verstärkt sich exponentiell
leuchtende Materie 103 einzig natürliche Erklärung ist Inflationstheorie: 10351030
s nach dem Urknall expandierte das Universum (z.B. durch einen Phasenübergang der elementaren Kraftfelder) um 40 bis 50 Größenordnungen , Isotropie der Mikrowellenhintergrundstrahlung & Massenverteilung
Expansionsdynamik
Wo ist der Rest ???
Inflation 1Die große Addition:
0,04
SterneGaswolken
Interstellarer StaubBraune Zwergsterne
Neutrinos ⋮
Dunkle Materie: Supersymmetrische Teilchen (Neutralinos) ?
rv(r)
Galaxiemasse M
r
vFF
r
M 2
Zentrif.G2
Erklärung: Halo von Dunkler Materie umgibt die Galaxie M( r )r.D.M. liefert 99% der ≳Masse!
Galaxien-Rotationskurven
r
1rv
const.rv
Standardkerzen: Supernovae Typ Ia
Rotverschiebung z
Mag
nitu
de m
B
log
RDunkle Energie: Einstein war doch kein Esel!!
Einstein-Gleichungen mit kosmologischer Konstante zusätzlicher Expansionsdruck des Universums (Dunkle Energie)
Evidenz 1: Entfernte Standardkerzen Abweichungen vom Hubble-Gesetz Evidenz 1: Entfernte Standardkerzen Abweichungen vom Hubble-Gesetz
Evidenz 2: Korrelationsmuster winziger Anisotropien der kosmischen Hinter-grundstrahlung erlaubt Präzisions-messung kosmologischer Parameter
ex. Dunkle Materie & Dunkle Energie
Evidenz 2: Korrelationsmuster winziger Anisotropien der kosmischen Hinter-grundstrahlung erlaubt Präzisions-messung kosmologischer Parameter
ex. Dunkle Materie & Dunkle Energie
WMAP
(Einsteins größte Eselei)
Das neue Weltbild des 21. Jahrhunderts
[109 Jahre]Jetzt10 100
1
2
3
Rel
ativ
er S
kale
npar
amet
er
k
k
0
k
1beschleunigte
ExpansionDas Weltall ist offen. Die
Expansion war bisher durch die Massen-Gravitation
gebremst. Wir befinden uns im Übergang zu einer
beschleunigten Expansion wegen der Dunklen Energie
Das Weltall ist offen. Die Expansion war bisher durch
die Massen-Gravitation gebremst. Wir befinden uns
im Übergang zu einer beschleunigten Expansion
wegen der Dunklen Energie
1ΩΩΩΩ ΛDMM 1ΩΩΩΩ ΛDMM
M = 4% gewöhnliche Materie im Weltall, davon 99 % Plasmen
DM = 23% (kalte) Dunkle Materie, neue Elementarteilchen ?
= 73% Dunkle Energie im Weltall, Natur völlig unbekannt
Ätsch