Stefan Blättler 21/02/2008
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ZUSAMMENFASSUNG CFX
1. Was ist numerische Strömungsberechnung? Welches sind die lokalen Strömungseigenschaften? Geschwindigkeits-, Druck-, Temperaturverteilungen eines Gases oder einer Flüssigkeit. Welches sind die Ergebnisse einer Strömungsberechnung? Geschwindigkeitskomponenten und andere physikalische Grössen an jedem Knoten im Rechengebiet, Bilanzen und Mittelwerte wählbarer Regionen, Kräfte und Momente. Was ist ein mathematisches Modell? Abbildung der Wirklichkeit mit Hilfe von Gleichungen. Beinhaltet Erhaltungsgleichungen mit idealisierten Annahmen sowie Randbedingungen. Wieso ist das berechnete Ergebnis nur eine Näherungslösung? Annahmen beim aufstellen der Modellgleichungen, Geometrie wird angenähert, Wandeffekte werden vereinfacht, Randbedingungen werden idealisiert, Rundungsfeh-ler, Diskretisierungsfehler. Welche Lösungsmethoden gibt es? Reibungsfreie Strömung (Potentialströmung, Strömung mit hoher Re) Beispiele: Tragflügel, Überschallströmung, Turbinen → Panelverfahren Reibungsbehaftete Strömung (Navier-Stokes, Laminar-Turbulent) Beispiele: Turbopumpen und –verdichter, Verfahrenstechnik → FDM, FEM, FVM, DNS
2. Ablauf einer CFX-Berechnung CAD 1. Modell erstellen 2. Flächen generieren
Netzgenerierung 1. Modell importieren 2. Netz generieren 3. Netz schreiben
CFX-Pre 1. Netz importieren 2. Simulationstyp definieren 3. Domain/Fluid definieren 4. Randbedingungen setzen 5. Anfangsbedingungen definieren 6. Lösungsparameter eingeben 7. Definition-File schreiben
Import Mesh
Define Simulation Type Transient, Stationär
Create Domain Fluidtyp und Temperatur, Energiegleichung, Turbu-lenzberechnung, Referenzdruck
Create Boundary Condition Ort, Typ (Eintritt, Austritt, Wand), Geschwindigkeit, Turbulenz, Reibung
Create Domain Interface Define Solver Control Criteria
Advection Sceme (HR, Upwind, BF), Iterationen, Timescale, Konvergenzkriterium (RMS, MAX)
Write Solver File .def Datei speichern
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2 von 9 Zusammenfassung CFX
CFX-Berechnung 1. Definition- bzw. Result-File einlesen 2. Ggf. Anfangslösung angeben 3. Simulation starten
Residuum Mass für numerischen Fehler. Entspricht der Bilanzierung einer Zelle. RMS Res: sollte mindestens 1e-5 sein Max Res: sollte mindestens 1e-4 sein
Imbalance Sollte mindestens 1e-4 sein
CFX-Post 1. Result-File einlesen 2. Simulation auswerten 3. Plots generieren
Qualitative Auswertung
Stromlinien
Vektoren
Isoflächen Quantitative Auswertung
Konturen
Chart (2D-Plot)
Tabelle
3. Wichtige Randbedingungen in CFX
Inlet: Mass and Momentum, Turbulence, Heat Transfer Outlet: Mass and Momentum, (Turbulence, Heat Transfer) Wall: Wall Type, Wall Influence on Flow, Wall Heat Transfer Symmetrie Plane Periodic Pair
4. Was bedeutet der Parameter Advection Scheme? Beschreibt das Verfahren der Diskretisierung. - Blend-Factor 0 entspricht dem Upwind-Verfahren und ist 1. Ordnung genau - Blend-Factor 1 ist 2. Ordnung genau - Mit High-Resolution entscheidet die Software selstständig wo mit welcher Genauigkeit gerechnet wird.
BF0BF1
5. Was beschreibt die Navier-Stokes Gleichung?
Erhaltungsgleichung für Masse und Impuls für: dreidimensionale, inkompressible, lamina-re, instationäre Fluide, mit konstanter Viskosität.
( )d m v dF m a m v mdt I dt
⋅= ⋅ = ⋅ = + ⋅
&&
statisch123
6. Welches sind die besonderen Eigenschaften von turbulenter Strömung? Hohes Mass an Unregelmässigkeit, starke Diffusion d.h. Schnelles Mischen, hohe Re-Zahl, dreidimensionale instationäre Wirbelstruktur, hohe Dissipation Turbulenz ist keine Stoffeigenschaft, sondern eine Strömungseigenschaft. Strömungsklassen sind z.B. Rohrströmung, Plattenströmung, Freistrahlströmung, usw.
7. Geschwindigkeitsprofil und Wandfunktionen Laminare Unterschicht (viskos) y+ < 5..10, Wand behindert Turbulenzbewegung, nur viskose Effekte sind Relevant. Logarithmischer Bereich (log. Wandgesetz) 30< y+ <300..500, Viskose und turbulente Effekte sind gleich wichtig. Aussenbereich (Potenzgesetz) Strömungsträgheit ist Dominant. Der Verlauf ist vom Strö-mungscharakter abhängig.
turbulent
laminar
y
uu∞
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8. Turbulenzmodellierung Turbulenz wirkt auf die Strömung in sehr grossem Massstab- und Zeitbereich von Mikro zu Makro. Für reale Strömungen werden die Turbulenzeigenschaften anhand von Model-len berechnet. Welche Modelle zur Turbulenzmodellierung werden angewendet? k-ε -Modell k= kinetische Turbulenzenerige pro Masse des Fluids (Zeitliche Änderung von k = Diffusion + Produktion – Dissipation) ε = turbulente Dissipationsrate SST-Modell
Mischung von k-ε in der Strömung und k-ω (turbulence/frequency-based model) in Wandnähe. Im Bereich der Grenzschicht verwendet das Programm automatisch die entsprechende Korrelation.
9. Vorgehen beim erstellen der Vernetzung 1. Arbeitsverzeichnis erstellen 2. Geometrie des Fluids mit CAD modellieren
Solid Body mit der Gestallt des zu simulierenden Fluids Geometrie wo möglich vereinfachen (Radien, spitze Winkel) Symmetrische und rotationssymmetrische Teile vereinfachen
3. Tetin-File (Parts definieren) Geometriefile laden und überprüfen (Dimension) Flächen einzelnen Parts zuweisen (Create Part)
4. Blockstruktur erstellen
Create Block (3D Bounding Blocks)
Blocks splitten
Nicht benötigte Blocks löschen
Associate: Edges der Blocks den Curves der Geometrie zuweisen
Move Verex: Ecken auf Kurvenenden verschieben
Split Edge: Edges auf gekrümmte Kurven zuweisen, damit sie anschliessend auf den Kurven liegen 5. Projizieren
Extrude Face: Fläche zu einem Körper extrudieren 6. O-Grid erstellen, Knotenanzahl variieren, Knotenverteilung anpassen
O-Grid erzeugen, um z.B. Randschichten besser aufzulösen
Pre-Mesh-Params: Definieren der Knoten-Anzahl und -Verteilung auf den Edges. In Wandnähe Auflösung erhöhen. Längenänderung von einem Element zum nächsten sollte möglichst klein sein.
7. Qualtiät und Netzgrösse prüfen, Netz korrigieren
Pre-Mesh Quality Histograms: Überprüfen folgender Qualitätsmerkmale: Min Angle: sollte grösser als 20° sein Aspect Ratio: sollte kleiner als 100 sein Volume Change: sollte kleiner als 10 sein Determinante 2x2x2: muss grösser als Null sein
8. Netz exportieren Pre-Mesh→Convert to unstruct Mesh: es wird ein .hex File geschrieben Bei Output ANSYS CFX als Solver definieren. Scaling auf 0.001 einstellen (mm→m)
9. CFX-Simulation durchführen, Randschichtauflösung & Auflösung allgemein, Di-mensionen kontrollieren
10. Wenn notwendig in ICEM Netz korrigieren
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STRÖMUNG UM TRAGFLÄCHEN
Strömungswiderstand 2
2w w StF c w Aρ∞= ⋅ ⋅ ⋅
Auftrieb 2
2A a StF c w Aρ∞= ⋅ ⋅ ⋅
Resultierende Kraft 2 2R A wF F F= +
Moment 2
2m StM c w Aρ∞= ⋅ ⋅ ⋅
Kräfte am Tragflügel:
wc : Widerstandsbeiwert
ac : Auftriebsbeiwert
mc : Momentenbeiwert
StA : angeströmte Fläche
w∞ : Fluidgeschwindigkeit
ρ : Dichte des Strömungsmediums
AF : Auftriebskraft
wF : Widerstandskraft
NF : Normalkraft
TF : Tangentialkraft
α : Anstellwinkel
Druckverteilung am Profil:
Einfluss der Flügelrauhigkeit:
Die Oberseite des Flügels, bzw. die Saugseite ist wesentlich empfindlicher gegen Vergrösserung der Rauhigkeit. Be-sonders empfindlich ist ausserdem die Flügelnase.
Bezeichnungen am Profil
Das Polardiagramm:
Im Polardiagramm sind für ein bestimmtes Profil mit einem bestimmten Seitenverhältnis die dimensionslosen Beiwerte ca und cw für verschiedene Anstellwinkel dargestellt.
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Einfluss des Anstellwinkels:
Zeigt die Abhängigkeit des Auftriebsbeiwertes in Abhänig-keit des Anstellwinkels.
Einfluss der Reynolds Zahl:
KOMPRESSIBLE STRÖMUNG
1. Anwendung der Kompressiblen Strömung Kompressible Strömung ohne Arbeitszufuhr - Isoenergetisch reibungsfrei h0=const, s=const - Isoenergetisch reibungsbehaftet h0=const, s≠const - Strömung mit Wärmezufuhr h0≠const, s≠const Kompressible Strömung mit Arbeitszu- bzw. Abfuhr Turbomaschinen, Verdichter, Turbinen Nenne Anwendungsgebiete und Beispiele der kompressiblen Strömung. - Schnelle Strömung: Fliegerei, Düsen - Auftriebsströmung: Raumströmung, Klima - Akustik
2. Grundgleichungen Schallgeschwindigkeit:
ipa p v R Tκκ κρ⋅
= ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅
Machzahl: cMa
=
1. Hauptsatz der Thermodynamik:
Q P+&2 2
0
2 20
2 2
.2 2
Aus EinAus Ein
isoenergetisch
p
c cm h gz m h gz
c ch c T h konst
=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ + + − ⋅ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⇒ + = ⋅ + = =
∑ ∑& &123
Ausströmformel: 1
22 1
1
2 11
pc RTp
κκκ
κ
−⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ ⎢ ⎥= − ⎜ ⎟⎢ ⎥− ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
Weitere Gleichungen: 2
0 .2 p
cT T konstc
+ = =⋅
0 2
12 p
T cT c T
= +⋅ ⋅
p : Druck
v : spezifisches Volumen κ : Isentropenexponent (Luft =1.4) ρ : Dichte
iR : Individuelle Gaskonstante
(Luft = 287 J/kg K) T : Temperatur (absolut) M : Machzahl m& : Massenstrom
pc : Wärmekapazität
(Luft = 1005.2J/kg K) Zustand 1 = Totalzustand
2 1 2 1p p c c< → > Beschleunigt
2 1 2 1p p c c> → < Verzögert
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1pc Rκκ
=−
10 1211
2M
κρ κρ
−−⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
0211
2T MT
κ −= +
0 12112
p Mp
κκκ −−⎛ ⎞= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bei Machzahl M=1
* *
0 02
1T aT a κ
⎛ ⎞= =⎜ ⎟ +⎝ ⎠
* 1
02
1pp
κκ
κ−⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠
1* 1
02
1κρ
ρ κ−⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠
Für Luft k=1.4 *
0 0.833TT
= *
0 0.528pp
= *
0 0.634ρρ
=
Isentropenbeziehung:
12 2 2
1 1 1
p Tp T
κκκρ
ρ
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Ideale Gasgleichung:
ip v R T⋅ = ⋅
Bereiche von Machzahlen: M<1: Grösserer A führt zu kleinerer c Kleinere A führt zu grösserer c M>1: Grössere A führt zu grösserer c Kleinere A führt zu kleinerer c M=1: dA=0 Extremwert für A M<0.3 inkompressibel 0.3<M<0.8 subsonisch 0.8<M<1.2 transsonisch M=1 sonisch 1.2<M<3.5 supersonisch M>3.5 hypersonisch
3. Gasdynamische Funktionen
4. Düsen/Diffusoren
Kontinuitätsgleichung: .m c A konstρ= ⋅ ⋅ =&
( )2 1dA dcMd c
= − ⋅
Flächenverhältnis: 1
2 12
* 2
1 2 111 2
A MA M
κκκ
κ
+−⎡ ⎤−⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥+⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
*A : Engster Querschnitt Bei gegebenem Flächenver-hältnis existieren immer zwei Machzahlen.
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Massenstrom: 2 1
0
0 0 0
21
p p pm c A Av p p
κκ κκρ
κ
+⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⎢ ⎥= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥− ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
&
Im engsten Querschnitt gilt A=A* und p=p* 2 1
0 1 1* * * *
0
2 2 21 1 1
pm c A ART
κκ κκρ
κ κ κ
+− −
⎡ ⎤⋅ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅ ⋅ = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥− + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
&
Immer gültig falls im subsoni-schen Bereich. Für konvergente Düse gültig bis p=p* Bei gesperrter Strömung nicht gültig!
Zustandsänderung in einem adiaba-ten Rohr
p10 p20
T10
1
T
s
T1
21
2 p
cc⋅
2
22
2 p
cc⋅
T2
p1 p2
Darstellung im T-s Diagramm
TURBOMASCHINEN Maschinen mit Arbeitszu- bzw. abfuhr. Energieübertragung erfolgt durch Drallstrom.
1. Das Standard Geschwindigkeitsdreieck GDE
nm c A c Aρ ρ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅rr
&
Verdichter: A c p↑ ↓ ↑
Turbine: A c p↓ ↑ ↓ Im Absoluten System: + Kinetische Energie nimmt zu (c +) + Druckenergie nimmt zu (w -) + Drallkomponente (u) wrid im Stator zu Druckenergie umgesetzt
ru
rc
rw
cn=wn
wu cu
aß
c w u= +
r r r
2. Rotalpie 2 2
.2 2
w uI h konst= + − =
u : Umfangsgeschwindigkeit c : Absolutgeschwindigkeit w : Relativgeschwindigkeit
3. Verdichtung durch erhöhen der Enthalpie Axialmaschinen: Druckaufbau durch Verzögerung, Ablösegefahr (Zweifelkriterium: w2/w1>0.7 und c3/c2>0.7, gilt für axial & radial) Radialmaschinen: Druckaufbau durch Zentrifugalfeld, Ausgeprägte 3D Strömung,
max. Druckaufbau von Drehzahl abhängig
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Wirkungsgrad:
;
;
s sSts sSt
St
sLa sLesLa sLe
La Le
h hh hh hh h
η η
η η
Δ Δ= =Δ Δ
Δ Δ= =Δ Δ
Wodurch entstehen Verluste in den Verdichtermaschi-nen? Reibung an Flächen (SS, DS, Nabe, Deckscheibe), Stossverluste, Mischungsverluste, Druckstoss
4. Geschwindigkeitsdreick von Verdichtern Axialverdichter
u1 u2
c2c1
w2w1
(Axial Turbine)
Radialverdichter
u1u2
c2c1w2w1
Was ist Inzidenz und welchen Einfluss hat diese? Ist der Winkel, der die Abweichung zwischen Anströmrichtung und Skelettlinie darstellt. Eine Beschaufelung mit leicht positiver Inzidenz (~5°) weisst bei hoher Anströmgeschwindigkeit einen geringeren relativen Druckverlust auf.
5. Axialverdichter
- Im Laufrad geschieht eine Erhöhung der Totaltemperatur - Im Leitrad bleibt die Totaltemperatur konstant. - Der Totaldruck sinkt im Leitrad
{
20
2h
p ch c uρ
= = + +
2
2c
pρ
1 2
0p
Ve2
2c
pρ
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6. Radialverdichter Zusammenhänge:
2 2
3 3
~ ~
~ ~
~ ~
V u np
u nh
P V p u n
Δ ⎫⎬Δ ⎭= ⋅Δ
&
&
90β < °90β = °
90β > °
ψ
SηPumpgrenze
90β < °
90β = °
90β > °
ϕ
, ,λ ψ η
λ
ψ : Druckzahl 2
Sth u= Δ
ϕ : Durchflusszahl nc u=
λ : Leistungszahl 1 tanϕ β= −
Sη : Wirkungsgrad
7. T-s Diagramm für Rothalpie und Wirkungsgrad
p3
p2
p1p10
p30
T
s
3
1
2
h1
h10
h2
h3h30=h20
sSthΔ
sLahΔ
21
12 c
LahΔ
22
12 c 0hΔLehΔ
SthΔ
sLehΔ
23
12 c
I2=I121
12 w
22
12u
22
12 w
21
12u
Enthalpieerhöhung in einer Stufe: 0 2 23 1
1 12 2Sth h c cΔ = Δ − +
Reaktionsgrad
Verhältnis der isentropen Enthalpieerhöhung sLa
sSt
hrh
Δ=Δ