Zur Geometrie von Raum und Zeit Rainer Grauer -...

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .

Global Positioning . . .

Quanten und Gravitation

Und die Moral ...

Alles nur geklaut ...

Zur Geometrie von Raum und Zeit

Rainer Grauer

Institut fur Theoretische Physik I

Ruhr-Universitat Bochum

Bochum, 7. Mai 2005

Saturday Morning Physics, Museum Bochum

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


1. Vorbemerkungen

Woher kommt es,dass mich niemand verstehtund jeder mag ?

(Albert Einstein, 1942)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


1. Vorbemerkungen



Inhalt

1. Was ist relativ ?

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


1. Vorbemerkungen



Inhalt


2. Spezielle Relativitatstheorie

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


1. Vorbemerkungen



Inhalt



3. Allgemeine Relativitatstheorie

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


1. Vorbemerkungen



Inhalt




4. ART und Aldi (oder Lidl oder ...)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


1. Vorbemerkungen



Inhalt




4. ART und Aldi (oder Lidl oder ...)

5. Quantenmechanik und Gravitation

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


2. Relativitatsprinzip

Hansel schwebt mit kleiner grunblin-kenden Lampe im vollkommen leerenAll, in weiter Entfernung von allenPlaneten, Sternen und Galaxien.

Aus seiner Sicht ist er vollkommen inRuhe.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


2. Relativitatsprinzip

Hansel schwebt mit kleiner grunblin-kenden Lampe im vollkommen leerenAll, in weiter Entfernung von allenPlaneten, Sternen und Galaxien.

Aus seiner Sicht ist er vollkommen inRuhe.

Dann sieht er Gretel: Langsam schwebt sie vorbei.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Wie sieht das Gretel ?

Gretels Sichtweise:Sie ist vollkommen in Ruheund Hansel schwebt vorbei.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Also: kraftefreie Bewegung macht nur Sinn im Vergleichmit anderen ObjektenPhysik funktioniert bei Hansel genauso wie Gretel !

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...





nichts Neues: war auch schon bei Newton so

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...





nichts Neues: war auch schon bei Newton so

Solche freien unbeschleunigten Bezugssysteme werden auchInertialsysteme genannt.

Kein Inertialsysteme −→ Scheinkrafte:Karussell - beschleunigte Rakete - Achterbahn

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



3.1. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

vor 1905: zwei Theorien

klassische Mechanik Elektrodynamik

Isaac Newton James Clerk Maxwell(1643 - 1727) (1831 - 1879)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Die Newton Gleichungen beschreiben die Bewegung vonKorpern unter Einwirkung von außeren Kraften:

Kraft = Masse mal Beschleunigung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Hier gilt: Geschwindigkeiten addieren sich einfach auf !Entspricht unserer taglichen Erfahrung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...





Die Maxwellschen Gleichungen beschreiben die Dynamikvon elektrischen und magnetischen Feldern und damit auchdie Ausbreitung von Lichtwellen

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...






Hier gilt: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist konstant !

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...






Hier gilt: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist konstant !

Wer hat nun recht ? Experiment sagt: Maxwell

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


ruhende Lichtquelle

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


schnelle Rakete

ruhende Lichtquelle

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


schnelle Rakete

ruhende Lichtquelle

Beobachter Hansel mißt in beiden Fallen, daß die Licht-strahlen die gleiche Geschwindigkeit c haben.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


schnelle Rakete

Gretel auf Rakete sagt:Ich schicke Licht mit Lichtge-schwindigkeit ab.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


schnelle Rakete


Hansel sagt:Ich sehe eine Rakete auf mich zu-kommen undich sehe Licht mit Lichtgeschwin-digkeit auf mich zukommen.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


schnelle Rakete


Hansel sagt:Ich sehe eine Rakete auf mich zu-kommen undich sehe Licht mit Lichtgeschwin-digkeit auf mich zukommen.

Einsteins Forderung:Licht hat im Vakuum in allen Intertialsystemen die gleicheGeschwindigkeit.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.2. Einsteins Forderungen

• Licht hat in allen Inertialsystemen im Vakuum die gleicheGeschwindigkeit c(c=300000 km/sec = 1080 Millionen km/h)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




• Kausale Verknupfung zweier Ereignisse kann mit maximalLichtgeschwindigkeit c vonstatten gehen

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...





• Signalgeschwindigkeit zwischen zwei Ereignissen ist maxi-mal gleich Lichtgeschwindigkeit c

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...





• Signalgeschwindigkeit zwischen zwei Ereignissen ist maxi-mal gleich Lichtgeschwindigkeit c

• Massive Teilchen bewegen sich mit Geschwindigkeit klei-ner als c. Fur sie gibt es ein Ruhesystem.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.3. Messung der Lichtgeschwindigkeit

Olaf Romer (1676) beobachtete das Verschwinden eines Ju-pitermondes Io im Schatten des Jupiter.

Opposition des Jupiter zur Sonne

E ErdeJ JupiterM Jupitermond IoS Sonne

E SM

J

In der Nahestellung des Jupiters zur Erde bestimmte Olaf Romer die Zeit

zwischen zwei Verfinsterungen des Jupitermondes zu 42.5h.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.3. Messung der Lichtgeschwindigkeit

Olaf Romer (1676) beobachtete das Verschwinden eines Ju-pitermondes Io im Schatten des Jupiter.

Opposition des Jupiter zur Sonne


E SM

J

In der Nahestellung des Jupiters zur Erde bestimmte Olaf Romer die Zeit

zwischen zwei Verfinsterungen des Jupitermondes zu 42.5h.

=⇒ 104. Verfinsterung nach 103 · 42.5h = 4377.5h

Beobachtet aber wurde Verzogerung.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Konjunktion des Jupiter zur Sonne


E

S

M

J

Erdbahndurchmesser: 3 · 1011mVerspatung der Verfinsterung: ∆t = 1000s

=⇒ c = 300000km/s

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Konjunktion des Jupiter zur Sonne


E

S

M

J

Erdbahndurchmesser: 3 · 1011mVerspatung der Verfinsterung: ∆t = 1000s

=⇒ c = 300000km/s

Romer:

Erdbahndurchmesser: 3.11 · 1011mVerspatung der Verfinsterung: ∆t = 1450s

=⇒ c = 214483km/s

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.4. Gleichzeitigkeit

Blauhosen haben Probleme mit den Schwarzhosen

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Blauhosen haben Frieden mit den Schwarzhosen

Alles wird gut !

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Streit zwischen Vorwartsland und Ruckwartsland

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



keine Einigkeit, wo Friedensvertrag geschlossen werden soll

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



keine Einigkeit, wo Friedensvertrag geschlossen werden soll

Losung: im Zug

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Fahrtrichtung

Entfernung im Zug

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Fahrtrichtung

Entfernung im Zug

Entfernung von außen

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Fahrtrichtung

Entfernung im Zug


im Zug Frieden, draußen Krieg

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Fahrtrichtung

Entfernung im Zug


Gleichzeitigkeit

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Fahrtrichtung

Entfernung im Zug


Gleichzeitigkeit

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.5. Zeitmessung und Uhren

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



von außen gesehen: Uhr geht langsamer

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Gilt dies auch fur eine Swatch c© ?

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Gilt dies auch fur eine Swatch c© ?

Ja klar, denn nehme an,

Swatch c© tickt nicht langsamer

=⇒ kann Bewegungszustand feststellen

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.6. Myonzerfall in oberer Atmosphare

In 30 km Hohe prasselt die kos-mische Strahlung auf Atmosphare.Es entstehen Myonen. Ihre Lebens-dauer betragt: ∆t = 2 · 10−6sec

v = 0.9999c =⇒ 600m

Lebensdauer der Myonen ist fur den

Erdbeobachter zeitdilatiert und da-

mit 50x langer und damit auf der

Erde nachweisbar =⇒ 30km

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.6. Myonzerfall in oberer Atmosphare

In 30 km Hohe prasselt die kos-mische Strahlung auf Atmosphare.Es entstehen Myonen. Ihre Lebens-dauer betragt: ∆t = 2 · 10−6sec

v = 0.9999c =⇒ 600m

Lebensdauer der Myonen ist fur den

Erdbeobachter zeitdilatiert und da-

mit 50x langer und damit auf der

Erde nachweisbar =⇒ 30km

Nutzt einem die langere Lebenszeit ?

Nein, alles lauft langsamer ab: Anzahl der Bucher, die man imLeben lesen kann, bleibt konstant.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.7. Zeit und Raum

Gretel im Rennwagen:misst Lange in Garage

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.7. Zeit und Raum

Hansel misst Lange des Au-tos durch Zeitmessung, wannAnfang und Ende des AutosZiellinie durchfahrt.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.7. Zeit und Raum

Hansel misst Lange des Au-tos durch Zeitmessung, wannAnfang und Ende des AutosZiellinie durchfahrt.

Gretel ist aus ihrer Perspektive in Ruhe:Ihr Auto ist genauso lang wie in der Garage.

Sie sieht Hansels Uhr langsamer ticken und folgert, daß Hansel geringerenWert fur die Lange misst als Gretel in Ruhe, denn

Lange = Geschwindigkeit des Rennwagens × Zeit

weniger Zeit verstrichen =⇒ also kleinere Lange

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


3.8. Wie sehen wir schnell bewegte Objekte ?

Kugel mit 95% der Lichtgeschwindigkeit

nicht-relativistisch ohne endliche Licht-laufzeit

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...





relativistisch ohne endliche Lichtlaufzeit

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...






nicht-relativistisch mit endlicher Licht-laufzeit

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...







relativistisch mit endlicher Lichtlaufzeit

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...







relativistisch mit endlicher Lichtlaufzeit

Wurfel mit 95% der Lichtgeschwindigkeitrelativistisch mit endlicher Lichtlaufzeit

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Dehnung

v = 0

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Dehnung

v = 0.87 c

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Dehnung

v = 0.87 c

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Dehnung

v = 0.87 c

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Verzerrung

Dehnung

v = 0.87 c

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Flug durch das Brandenburger Tor

v = 0

v = 0.90c

v = 0.99c

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


4. Allgemeine Relativitatstheorie (ART)

4.1. Der Weg zur ART

10 Jahre intensive und manchmal qualvolle Studien bis zur ART

(im heutigen Wissenschaftsbetrieb an den Unis nicht mehr moglich)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


4. Allgemeine Relativitatstheorie (ART)

4.1. Der Weg zur ART

10 Jahre intensive und manchmal qualvolle Studien bis zur ART

(im heutigen Wissenschaftsbetrieb an den Unis nicht mehr moglich)

Brief an Sommerfeld (1912)

Ich beschaftige mich jetzt ausschließlich mit dem Gravitations-problem . . . Aber das eine ist sicher, daß ich mich im Lebennoch nicht annahernd so geplagt habe . . . Gegen dies Problemist die ursprungliche (spezielle) Relativitatstheorie eine Kinde-rei.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


4.2. Trage und schwere Masse

Elektrisches Feld:

F = eE

mtd2

dt2r = eE

trage Masse

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Elektrisches Feld:

F = eE

mtd2

dt2r = eE

trage Masse

Gravitationsfeld:

F = msG

mtd2

dt2r = msG

trage Masse ↔ schwere Masse

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Elektrisches Feld:

F = eE

mtd2

dt2r = eE

trage Masse

Gravitationsfeld:

F = msG

mtd2

dt2r = msG


Experiment: trage Masse = schwere Masse

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Elektrisches Feld:

F = eE

mtd2

dt2r = eE

trage Masse

Gravitationsfeld:

F = msG

mtd2

dt2r = msG



Aber warum ?

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Elektrisches Feld:

F = eE

mtd2

dt2r = eE

trage Masse

Gravitationsfeld:

F = msG

mtd2

dt2r = msG



Aber warum ?

4.3. Newton Gravitation unvereinbar mit SRT

Nehme an: Sonne explodiert

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Elektrisches Feld:

F = eE

mtd2

dt2r = eE

trage Masse

Gravitationsfeld:

F = msG

mtd2

dt2r = msG



Aber warum ?

4.3. Newton Gravitation unvereinbar mit SRT

Nehme an: Sonne explodiert

nach Newton: spure dies sofortSRT: sehe Explosion erst nach ca. 8 Min.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


4.4. Aquivalenzprinzip

Auf ruhenden Aufzugwirkt Gravitationskraft.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Aufzug in Schwerelosigkeitwird nach oben beschleunigt.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Aufzug in Schwerelosigkeitwird nach oben beschleunigt.

Beobachter merkt keinen Unterschied:also: Gravitationseffekt durch entsprechende beschleunigte Bewegung nachahmbar

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Gilt nur lokal:

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Gilt nur lokal:

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Gilt nur lokal:

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Gilt nur lokal:

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Gilt nur lokal:

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Gilt nur lokal:

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Gilt nur lokal:

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


zuruck zur SRT:

Betrachte nicht beschleunigten fensterloser Zug

=⇒ keine Moglichkeit Geschwindigkeit zu bestimmen

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


zuruck zur SRT:



jetzt zur ART:

Betrachte jetzt “winziges” Abteil mit Beschleunigung:

=⇒ keine Moglichkeit festzustellen,

• ob beschleunigter Zug

• oder nichtbeschleunigter Zug mit Gravitation

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


zuruck zur SRT:



jetzt zur ART:

Betrachte jetzt “winziges” Abteil mit Beschleunigung:

=⇒ keine Moglichkeit festzustellen,

• ob beschleunigter Zug

• oder nichtbeschleunigter Zug mit Gravitation

Aquivalenzprinzip: (lokal fur hinreichend kleine Raumgebiete)

Beschleunigung ⇐⇒ Gravitation

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Beschleunigung:

• Anderung des Geschwindigkeitsbetrages

• oder der Richtung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Beschleunigung:



betrachte Richtungsanderung im Karussell:

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Beschleunigung:



betrachte Richtungsanderung im Karussell:

=⇒ kunstliches Schweregefuhl

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


ruhender Hansel misst Umfang und Radius des Karussells(Achtung: Karussell dreht sich, Umfang nicht lorentzkontrahiert)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Hansel stellt fest: Umfang = 2 π· Radius (klar und ok)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Jetzt Perspektive des Fahrgastes Gretel:

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...





Gretel bekommt von Hansel Lineal zugeworfen

Lineal lorentzkontrahiert =⇒ muß ofter anlegen

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...







Gretel denkt aber immer noch Lange des Lineals = 30 cm

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...







Gretel denkt aber immer noch Lange des Lineals = 30 cm

=⇒ Gretel misst großeren Umfang als Hansel draußen

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Wie ist das mit dem Radius ?

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Radius senkrecht zur Bewegungsrichtung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




=⇒ keine Lorentzkontraktion=⇒ gleicher Radius von außen und innen betrachtet

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...





Gretel: Umfang > 2π· Radius

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...






=⇒ gekrummter Raum

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...






=⇒ gekrummter Raum

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


4.5. Krummung der Zeit

Beschleunigte Bewegung

=⇒ nicht nur Verzerrung des Raums,sondern auch Verzerrung der Zeit.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...





Aber, was ist verzerrte Zeit ?

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...






Zeitdilatation abhangig vom Radius=⇒ Zeitdilatation abhangig von Beschleunigung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...







Zeit gekrummt heißt:

Zeit vergeht an verschiedenen Orten verschieden schnell.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...









großere Beschleunigung ⇐⇒ großere Zeitdilatation

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...











Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...











Gravitation ist Krummung von Raum und Zeit

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


also: großere Beschleunigung ⇐⇒ großere Zeitdilatation

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



mit: Beschleunigung ⇐⇒ Gravitation

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



mit: Beschleunigung ⇐⇒ Gravitation

folgt:

je naher Hansel der Erde kommt, desto langsamer geht dieZeit

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


4.6. Gleichungen der ART

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Newton

Gravitationsgesetz

F = −Gmm′ r− r′

| r− r′ |3

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Newton

Gravitationsgesetz


| r− r′ |3

ART

Feldgleichungen

Rik − 12gikR = κ (Tik + Λgik)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Newton

Gravitationsgesetz


| r− r′ |3

ART

Feldgleichungen


Bewegungsgln.

md2

dt2r = F

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Newton

Gravitationsgesetz


| r− r′ |3

ART

Feldgleichungen


Bewegungsgln.

md2

dt2r = F

Geodaten

d2xi

ds2 + Γikl

dxk

ds

dxl

ds= 0

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Newton

Gravitationsgesetz


| r− r′ |3

ART

Feldgleichungen


Bewegungsgln.

md2

dt2r = F

Geodaten

d2xi

ds2 + Γikl

dxk

ds

dxl

ds= 0

Feldgleichungen fur Metrik gik Tik: Energie-Impuls Tensor

Masse, Energie ⇐⇒ Krummung ⇐⇒ Metrik

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


4.7. Was ist Krummung ?

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Carl Friedrich Gauß (1777-1855)

Theorema Egregium:Gaußsche Krummung K

K = limr←0

(2πr − U(r)) · 3

πr3

in der Flache meßbar

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Carl Friedrich Gauß (1777-1855)

Theorema Egregium:Gaußsche Krummung K

K = limr←0

(2πr − U(r)) · 3

πr3

in der Flache meßbar

Bernhard Riemann (1826-1866)Riemannscher Krummungstensor:

Rαβγδ

folgt aus Metrik

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


4.8. Geometrie der Krafte

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Paralleltransport ⇐⇒ Krummung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Riemannscher Krummungstensor:

limε→0

w2 − w1

ε2= R(u, v)w

R(εu, εv)w = Rαβγδu

βvγwδ

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



limε→0

w2 − w1

ε2= R(u, v)w


βvγwδ

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



limε→0

w2 − w1

ε2= R(u, v)w


βvγwδ

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



limε→0

w2 − w1

ε2= R(u, v)w


βvγwδ

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



limε→0

w2 − w1

ε2= R(u, v)w


βvγwδ

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



limε→0

w2 − w1

ε2= R(u, v)w


βvγwδ

Krummung ⇐⇒ Drehung SO(3, 1)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Also: Drehung SO(3, 1) ⇐⇒ Krummung ⇐⇒ ART

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Weyl (1918): Eich-Theorie (ART+Maxwell)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Weyl, Fock, London, (1930...)

Yang, Mills (1954) + Quantisierung:

Paralleltransport ⇐⇒ kovariante Ableitung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...







Drehung U(1): Maxwell

Drehung SU(2): schwache Wechselwirkung

Drehung SU(3): starke Wechselwirkung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...







Drehung U(1): Maxwell

Drehung SU(2): schwache Wechselwirkung

Drehung SU(3): starke Wechselwirkung

Geometrie von Faserbundeln

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


5. Aldi (oder Lidl oder ...)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


5. Global Positioning System - GPS

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



oder Real, Vobis, Saturn, Mediamarkt, Acer, HP, Compaq,Yakumo, Asus, Mitac, Palm, Sony, . . .

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


5.1. Positionsbestimmung mit GPS

“Vogelkafig” aus 24 SatellitenUmlaufzeit ca. 12 StundenBahnradius: ca. 26600 km(4 Erdradien)

Lebensdauer eines Satellitenca. 10 Jahre

Bahnen der Satelliten sind bekannt

⇒ Positionsbestimmung durch

Triangulation

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...







Triangulation

Theoretisch notwendig fur Triangulation:

• Gleichzeitiger Abstand zu 2 Satelliten fur Position in der Ebene oderauf Erdoberflache (“2D-Fix”)

• Abstand zu 3 Satelliten fur Position im Raum (“3D-Fix”)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...







Triangulation

Theoretisch notwendig fur Triangulation:

• Gleichzeitiger Abstand zu 2 Satelliten fur Position in der Ebene oderauf Erdoberflache (“2D-Fix”)

• Abstand zu 3 Satelliten fur Position im Raum (“3D-Fix”)

Wie bestimmt man den Abstand vom GPS-Empfanger zu den Satelliten?

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Abstandsbestimmung durch Messung der SignallaufzeitGewitter: Schallsignal

• Zeitpunkt des “Absendens” als Blitzsichtbar

• Schallgeschwindigkeit cs ≈ 340ms

⇒ d = 340ms·∆t

• 1 Sekunde Laufzeit entspricht 340 m

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Abstandsbestimmung durch Messung der SignallaufzeitGewitter: Schallsignal

• Zeitpunkt des “Absendens” als Blitzsichtbar

• Schallgeschwindigkeit cs ≈ 340ms

⇒ d = 340ms·∆t

• 1 Sekunde Laufzeit entspricht 340 m

GPS: Funksignal (Lichtgeschwindigkeit)

• Zeitpunkt des “Absendens” und Posi-tion des Satelliten im Funksignalcodiert

• Lichtschwindigkeit c ≈ 300000000ms

⇒ d = 3 · 108 ms·∆t

• 1 ns = 0.000 000 001 s Laufzeit ent-spricht 30 cm

Absendezeitpunkt muss fur Navigation bis auf Nanosekunden genau sein!Atom-Uhren an Bord der Satelliten.

Aber: GPS-Empfanger hat keine Atomuhr, “nur” Quarz-Uhr!

Ankunftszeit zunachst nicht genau genug ⇒ Zeitdifferenz unbrauchbar!

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Losung durch Messung eines zusatzlichen Satelliten(3 fur 2D-Fix, 4 fur 3D-Fix):

Beispiel: Empfanger-Uhr geht nach, Kreise schneiden sich nicht.

Signale inkonsistent, damit Korrekturberechnung im GPS-Empfanger

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Korrektur, so dass Laufzeiten konsistent sind⇒ Eichung der Empfanger-Uhr!

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Korrektur, so dass Laufzeiten konsistent sind⇒ Eichung der Empfanger-Uhr!

Was hat das alles mit Relativitat zu tun?

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Relativistische Effekte:

• Satellit funkt “Absendezeitpunkt” tS

• GPS-Empfanger misst “Ankunftzeitpunkt” tE und bildet Differenz∆t = tE − tS

• aber: tE und tS sind in verschiedenen Bezugssystemen gemessen !

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...






1. Satellit bewegt sich relativ zum Beobachter mit2π · 26600km/12h ≈ 4km/s⇒ Satelliten-Uhr scheint langsamer zu laufen(7200ns pro Tag), SRT-Effekt

2. Satellit befindet sich auf hoherem Gravitations-potential als Beobachter⇒ Satelliten-Uhr scheint schneller zu laufen(45900ns pro Tag), ART-Effekt

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...








Die Atomuhr im Satelliten scheint in der Summe ca. 38000 ns proTag schneller zu laufen als Uhren auf der Erde

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...








Die Atomuhr im Satelliten scheint in der Summe ca. 38000 ns proTag schneller zu laufen als Uhren auf der Erde

Zeitsignale sind hochprazise, aber sie senden die “falsche Zeit”

Technische Losung: Uhren verstimmt

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Weitere Einflusse:

• Auch Beobachter bewegt sich aufgrund der Erdrotation(“Sagnac-Effekt”, Aquator: ca. 500 m/s),Gravitationsfeld der Erde an Polen starker als am Aquator(Geoid ist keine Kugel)Diese Effekte heben sich praktisch gegenseitig auf.

• Satellitenbahnen besitzen (geringe) Elliptizitat, notwendige Korrek-turen werden im GPS-Empfanger berechnet.

• Bahnen werden durch Mond etc. gestort.

• Beeinflussung der Wellenausbreitung in der Atmosphare etc.

• ...

• bisher unbekannte Effekte, die die Ubereinstimmung der Satelliten-Uhren mit Erd-Uhren storen⇒ Uhren werden hin und wieder gegen Erd-Uhren synchronisiert(“gestellt”).

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Weitere Einflusse:

• Auch Beobachter bewegt sich aufgrund der Erdrotation(“Sagnac-Effekt”, Aquator: ca. 500 m/s),Gravitationsfeld der Erde an Polen starker als am Aquator(Geoid ist keine Kugel)Diese Effekte heben sich praktisch gegenseitig auf.

• Satellitenbahnen besitzen (geringe) Elliptizitat, notwendige Korrek-turen werden im GPS-Empfanger berechnet.

• Bahnen werden durch Mond etc. gestort.

• Beeinflussung der Wellenausbreitung in der Atmosphare etc.

• ...

• bisher unbekannte Effekte, die die Ubereinstimmung der Satelliten-Uhren mit Erd-Uhren storen⇒ Uhren werden hin und wieder gegen Erd-Uhren synchronisiert(“gestellt”).

GPS ist nicht nur praktisch, sondern auch eine ausgezeichnete

Bestatigung von SRT und ART

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


... und jede(r) kann sie im Laden kaufen.

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



80 Jahre nach ART =⇒ GPS(Hatte Einstein das gedacht ?)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



80 Jahre nach ART =⇒ GPS(Hatte Einstein das gedacht ?)

Was kommen dann erst aus

• Quantenchromodynamik

• Quantengravitation

• Spin-Netzwerken und Superstrings

fur Anwendungen hervor ???

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


6. Quanten und Gravitation

6.1. Doppelspalt und Pfadintegral

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




Feynmansches Pfadintegral: (Summe uber alle Wege)

ψ ∝∑

alle Pfade

exp ((i/~)S[x])

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


6.2. Vakuumfluktuationen

Heisenbergsche Unscharfe:

∆x ∆p ≥ ~/2

Feldtheorie:das Vakuum bebt !!!

=⇒ Krummung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




∆x ∆p ≥ ~/2


=⇒ Krummung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




∆x ∆p ≥ ~/2


=⇒ Krummung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




∆x ∆p ≥ ~/2


=⇒ Krummung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...




∆x ∆p ≥ ~/2


=⇒ Krummung

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Schwarzschild-Radius = Compton-Wellenlange

rS =GM

c2= λC =

~Mc

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



rS =GM

c2= λC =

~Mc

=⇒

Planck-Masse M =

√~cG

≈ 2.2 · 10−5 g

≈ 1.2 · 1019 GeV

Planck-Lange 1.6 · 10−36 m

Planck-Zeit 5.4 · 10−44 s

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



rS =GM

c2= λC =

~Mc

=⇒

Planck-Masse M =

√~cG

≈ 2.2 · 10−5 g

≈ 1.2 · 1019 GeV



Singularitaten: Schwarze Locher, Urknall ≈ Planck-Lange

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



rS =GM

c2= λC =

~Mc

=⇒

Planck-Masse M =

√~cG

≈ 2.2 · 10−5 g

≈ 1.2 · 1019 GeV



Singularitaten: Schwarze Locher, Urknall ≈ Planck-Lange

Quantengravitation

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


6.3. Wege zu einer Quantengravitation

• Superstring- und M-Theorie

• Schleifen Quantengravitation

• Kausale dynamische Triangulation

• Ist ART doch renormierbar ?

• AdS/CFT

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


6.3.1. Superstring- und M-Theorie

Motivation: Teilchenphysik

Perturbative Superstringtheorie: punktformige Teilchen werden zu Strings

Strings bewegen sich in D-dimensionalen Minkowski Hintergrund

Teilchen = Schwingungsanregungen des Strings

allgemeiner D-Branes

Highlights:

• Dualitat

• Hawking-Bekenstein Entropie schwarzer Locher

• Randall-Sundrum ModelleBranes und Kosmologie, Anti-deSitter AdS5

Gravitation in 5D, Standard-Modell in 4DBranespannung =⇒ Kosmologische Konstante

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


6.3.2. Schleifen Quantengravitation

Protagonisten: Ashtekar, Smolin, Rovelli, Baez, . . .

Raumzeit quantisiert durch Planck-Lange und Planck-Zeit:Spin-Netzwerk

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Highlights:

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Highlights:

• Raumzeit nicht storungstheoretisch um flache Minkowski-Welt

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Highlights:



Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Highlights:



• braucht keine Supersymmetrie (kann aber)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Highlights:




• Raumstruktur kornig =⇒ dispersives Verhalten fur LichtLichtgeschwindigkeit von der Farbe abhangig(uberprufbar mit Gamma Ray Bursts ?)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Highlights:





• Inflation durch Quanteneffekte erklarbar

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Highlights:





• Inflation durch Quanteneffekte erklarbar

keine TOY (theory of everything)

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


6.3.3. Ist ART doch renormierbar ?

Graviton: Spin 2 =⇒ nicht renormierbar

Reuter und Saueressig (2002):

Renormierung vonGravitations- und kosmologischer Konstante

nicht Gausscher Fixpunkt =⇒ kleines Λ > 0

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


6.3.4. Kausale dynamische Triangulation

Ambjørn, Junkiewicz, Loll (2004)

Lorentz Pfad-Integral Monte Carlo uber Geometrien:(erhalt kausale Struktur)

“glatte” 3+1D Raumzeit mit Λ > 0

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


7. Und die Moral ...

Spannend !!!

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Spannend !!!

augenblickliche Phase mindestens so interessant wie vor QM

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Spannend !!!


Ideen: besser als jeder Science Fiction Roman

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...



Spannend !!!


Ideen: besser als jeder Science Fiction Roman

Einstein gegenuber Heisenberg:

“Erst die Theorie entscheidet daruber,was man beobachten kann.”

siehe W. Heisenberg, Der Teil und das Ganze

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


8. Alles nur geklaut ...Prof. Dr. Brain Greene (Columbia):Das elegante Universum(Siedler 2000)

http://superstringtheory.com

PD Dr. Ute Kraus(Tubinger Gruppe um Herrn Prof. Dr. Hanns Ruder)

http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de

Planetarium BochumMittwoch, 18.5., 19:30 UhrSchwarze Locher und fast lichtschnelle Fluge:Einsteins Physik im Computer

Prof. Dr. Bernard F. Schutz (AIP Potsdam)

http://www.einstein-online.info/einsteiger

http://relativity.livingreviews.org

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


Prof. Dr. C.W. Francis Everitt (Stanford)Gravity B Probe

http://einstein.stanford.edu/

Prof. Dr. Claus Kiefer (Koln)Quantum Gravity(Oxford 2004)

Prof. Dr. Jan Louis (Hamburg)

http://www.desy.de/~jlouis/lectures.html

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


DPG-Fortbildungskurse fur Physiklehrerim Physikzentrum Bad Honnef

Kurs 1: 13. bis 17. Juni 2005Zum Einstein-Jahr 2005:Spezielle und allgemeine Relativitatstheorie

Wissenschaftliche Leitung:Prof. Dr. Karl-Heinz Lotze, Friedrich Schiller-Universitat JenaPD Dr. Ute Kraus, Eberhard-Karls-Universitat Tubingen

http://www.pbh.de/deutsch/start.htm

und noch etwas fur die Schuler und StudentenProf. K. Goeke: Einfuhrung in die Kosmologie SS05montags, 16.15 - 17.45 NB 2/99

und etwas fur die StudentenR.G. WS05/06Allgemeine Relativitatstheorie

Vorbemerkungen

Relativitatsprinzip

Spezielle . . .

Allgemeine . . .



Und die Moral ...


DPG-Fortbildungskurse fur Physiklehrerim Physikzentrum Bad Honnef

Kurs 1: 13. bis 17. Juni 2005Zum Einstein-Jahr 2005:Spezielle und allgemeine Relativitatstheorie

Wissenschaftliche Leitung:Prof. Dr. Karl-Heinz Lotze, Friedrich Schiller-Universitat JenaPD Dr. Ute Kraus, Eberhard-Karls-Universitat Tubingen

http://www.pbh.de/deutsch/start.htm

und noch etwas fur die Schuler und StudentenProf. K. Goeke: Einfuhrung in die Kosmologie SS05montags, 16.15 - 17.45 NB 2/99

und etwas fur die StudentenR.G. WS05/06Allgemeine Relativitatstheorie

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Zur Geometrie von Raum und Zeit Rainer Grauer -...

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