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Verallgemeinerte Netzwerke in der MechatronikI. Mechatronische Netzwerke (MMS)

Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg GrabowFachgebiet Mechatronik

Mechatronische Netzwerke I

2 2012- 2014 J.Grabow

Vorlesungsinhalt

1. Einführung und Grundbegriffe2. Mechatronische Wandler3. Physikalische Teilsysteme

Copyright

Ergänzungsliteratur

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1. Einführung und Grundbegriffe

1.1 Begriff des mechatronischen Systems1.2 Bedeutung der Energie1.3 Fundamentalgrößen1.4 Konstitutive Gesetze1.5 Energieumformungen

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1.1 Begriff des Mechatronischen Systems

mechatronisches Gesamtsystem

Systemabgrenzung

• abgeschlossene Systeme• relativ isolierte Systeme• offene Systeme

Systemwechselwirkung

• Informationsaustausch• Stoffaustausch• Energieaustausch

Prozess: Der Prozess definiert eine zeitliche Aufeinanderfolge von Zuständen innerhalb eines Systems in Abhängigkeit von Vorbedingungen und äußeren Einflüssen.

mechanischesTeilsystem

elektrischesTeilsystem

thermischesTeilsystem

Energiestrom(Energiefluss)

Gesamtsystem

Umwelt

Systemgrenze

mechanischesTeilsystem

elektrischesTeilsystemelektrischesTeilsystem

thermischesTeilsystem

thermischesTeilsystem

Energiestrom(Energiefluss)

Gesamtsystem

Umwelt

Systemgrenze

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1.2 Bedeutung der Energie

Energie: Die Energie E ist eine mengenartige physikalische Zustandsgröße gemessen in Joule. Sie kann fließen und ihr Fließmaß ist die Energiestromstärke (Energiefluss), die Differenz der Energieströme ist die Leistung P. Energie fließt nie allein sondern sie benötigt dazu einen Energieträger. Zu jedem Energieträger gehört ein Potential.

EI

2EI

Prozess oderSpeicher

Potentiale

Trägerstrom

Prozess

Prozessleistung PEnergiestrom

Energieträger

ENERGIESTROMPRINZIP

1EI

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1.2 Bedeutung der Energie

Motor Gebläse

Energiestrom

L, M

Batterie Motor

Energiestrom

Q, I

geschlossene Trägerstromkreisläufe

Dampfkessel Turbine

Energiestrom

S, S.

Speicher Wasserturbine

Energiestrom

m, m.

offene Trägerstromkreisläufe

Beispiele für das Energiestromprinzip

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1.2 Bedeutung der Energie

elektrischesTeilsystem

mechanischesTeilsystem

Energieaustausch

Energiewandlung

System 1 System 2

System 3Energieübersetzung

Energietransport

EnergiespeicherungTeilsystem

Energiewandlung:Vorgang bei dem Energieart des Energieflusses geändert wird. (z.B. Elektromotor elektrische Energie – mechanische Energie)

Energieübersetzung: Vorgang bei dem die Form des Energieflusses geändert wird, die Energieart aber erhalten bleibt (Getriebe, Transformator).

Energietransport:Weiterleitung der Energie von einer Quelle zu einer Senke. Art und Form des Energieflusses ändern sich nicht.

Energiespeicherung:Aufbewahrung der Energie für eine bestimmte Zeit. Während der Speicherung ändert sich die Energie-menge nicht.

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1.3 Fundamentalgrößen

Quantitätsgrößen q(t) : (extensive Größen)

Quantitätsgrößen sind teilbare Zustandsgrößen eines Basissystems, die sich nur mit der Größe des betrachteten Systems ändern.

Bsp.: Masse, Volumen, Ladung, Verschiebungsfluss, Energie

Primärgrößen X - qP(t) : (mengenartige extensive Größen)

Primärgrößen sind bilanzierbare extensive Größen, für die Zeit- und Masse- oder Raumbezüge existieren. Der Zeitbezug führt auf Transportgleichungen und Mengenströme, der Masse- oder Raumbezug auf Dichten.

( )q t

( )Pq t

X

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1.3 Fundamentalgrößen

7 Primärgrößen der Materie X - qP(t) :

mechanische Eigenschaften 1. Impuls p 2. Drehimpuls L Mechanik

Gravitation 3. Masse m

thermische Eigenschaften 4. Entropie S Thermodynamik

elektrische Eigenschaften 5. elektrische Ladung Qel Elektrotechnikmagnetische Eigenschaften 6. magnetische Ladung Qm

chemische Eigenschaften 7. Teilchenanzahl N Chemie

Eigenschaften der Primärgrößen:

• X(t) ist bilanzierbar• X(t) ist einem Raumbereich zugeordnet• zu X(t) existiert eine Dichte• zu X(t) existiert ein Strom • zu X(t) existiert eine Stromdichte

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Intensitätsgröße i(t): intensive Größe

Intensitätsgrößen sind Zustandsgrößen, die sich nur mit der Größe des betrachteten Systems NICHT ändern.

Bsp.: Temperatur, Druck, Kraft, elektrischer Strom

( )i t

1.3 Fundamentalgrößen

Potentialgröße :Das Potential ist der Quotient der Energie dE einer Primärgröße X und der Primärgröße selbst. Der Quotient zweier extensiver Größen ist eine intensive Größe.

:P

dEdq

Potentialdifferenz : Y – iT(t) Die Potentialdifferenz, , ist eine intensive Größe

( )Ti t

YY

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1.3 Fundamentalgrößen

( )Pq t

X( )Ti t

Y q t

Ed

d

:PRIMÄRGRÖSSE

ENERGIE

POTENTIALDIFFERENZ

Prozess oder

Speicher

POTENTIALDIFFERENZ

Primärstrom

Prozess

PRIMÄRGRÖSSE

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1.3 Fundamentalgrößen

Gibbsform für Gleichgewichtszustände: j jj

E i q

Def. 1.1:Die Energie eines Systems kann sich nur ändern, wenn sich mindestens ein Wert einer Quantitätsgröße ändert. Die Energie-größen treten stets als Produkt der beiden paarweisen Zustands-größen Quantitäts- und Intensitätsgröße auf. ( )i t ( )q t

E

1 2 3( , , )j

j

E q q qiq

Die Intensitätsgrößen ij sind die zu den Quantitätsgrößen qj

energiekunjugierten Zustandsgrößen.

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1.3 Fundamentalgrößen

Messtechnische Unterscheidungsmerkmale:

P-Variable ist eine Zustandsgröße, zu deren Bestimmung genau ein Raumpunkt notwendig ist. (P für lat. per – durch)

T-Variable ist eine Zustandsgröße, zu deren Bestimmung zwei Raumpunkte notwendig sind. (T für lat. trans – über)

P T PE i q

q(t) bestimmt den Namen der Energie

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1.3 Fundamentalgrößen

Def. 1.2:Jede Primärgröße qP(t) besitzt einen zugehörigen Mengenstrom iP(t).

: PP

dqi

dt

Def. 1.3:Die zeitliche Änderung der Primärgröße qP(t) innerhalb eines abgeschlossenen Systems (Bilanzraumes) ist gleich der Summe aller eintretenden und aller austretenden Ströme, sowie aller Stromquellen und Stromsenken.

EA

kond konvP

ii

dqi i i i i

dt

System

Ei i i

Pdqdt

A kond konvi i i

A

qijA

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1.4 Konstitutive Gesetze

P T PE i q

Def. 1.1

: PP

dqi

dt

Def. 1.2

T P TE i q : TT

dqi

dt

T PE EE

Die Aufteilung in Teile von Einzelenergieformen gilt nur für die Energieänderung!

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1.4 Konstitutive Gesetze

Systemenergieänderung

T PE EE

δδ T P Ti qE δδ P T Pi qE

pi

Tq

PP

dqi

dt

TT

dqi

dt

T-Speicher P-SpeicherT Tq i dt

P Pq i dt

pq

Ti

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1.4 Konstitutive Gesetze

TT

dqi

dt

PP

dqi

dt

δδ P T Pi qE

: P

T

qC

i

δδ T P Ti qE

: T

P

qL

i

P TP i i

: T

P

iR

i

pqpi

TiTq

T-Speicher P-Speicher

X

Y

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1.5 Energieumformungen

δ δ , δ ,P T P T P TE E i q E i q

δ δ , δ ,T T TP T T TE E i E q

δ δ , δ ,P P PP P T PE E q E i

Energieänderung im Gesamtsystem:

T-Schreibweise:

P-Schreibweise:

Energie im P-Speicher, beschrieben durch T-Variable

Energie im P-Speicher, beschrieben durch P-Variable

Energie im T-Speicher, beschrieben durch T-Variable

Energie im T-Speicher, beschrieben durch P-Variable

,TP TE i

,PP PE q

,TT TE q

,PT PE i

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Quellen

Grabow, J.: Verallgemeinerte Netzwerke in der Mechatronik, Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 2013, ISBN 978-3-486-71261-2

Internet: http://www.mb.fh-jena.de/media/mmw_1.ppt

Änderungen

Rev. Datum Änderung00 10.08.2011 Erstausgabe01 07.01.2012 Begriffsbildung angepasst02 25.02.2014 Erweiterungen / Ergänzungen

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