Date post: | 05-Apr-2015 |
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Wie messen wir eine Kraft Fx ?
• Verformende Kraft Fx:z.B. Zugkraft, Schwerkraft
• Rückstellkraft FR:Innere Kraft in der Feder, die für die Wiederherstellung der ursprünglichenForm der Feder sorgt, wobei bekannt ist:
FR = D · d , D: materialtypische Federkonstante
1
d
Kraftwirkungen
Antwort: Über ein Kräftegleichgewicht !(„Messen heißt Vergleichen!“)
Im Kräftegleichgewicht (also bei resultierender Kraft = 0) ist Fx so groß wie die bekannte Kraft FR!
2
Elastische Kräfte
Statischer Fall: Kräftegleichgewicht: Hooke‘sches Gesetz
Dynamischer Fall:Zusätzliche verformende Kraft fällt nach kurzer Zeit wieder weg, rücktreibende Kraft und Gewichtskraft überwiegen abwechselnd: Schwingung um die Gleichgewichtslage
im elastischen Fall: harmonische Schwingung:
mit ,
d
dy 2
10)sin()( 0 tyty
)cos()( 0 tytv )sin(²)( 0 tyta
T
2
Kraftwirkungen
y
3
Reibungskräfte
Ursache: Oberflächenrauhigkeit Kleine Unebenheiten der Oberflächen
verhaken sich und hemmen so die Verschiebung.
Die Schwerkraft/Gewichtskraft FG drückt den Gegenstand in die Unterlage.
Genauer: Die Kraft, die senkrecht auf die Unterlage wirkt (Auflagekraft FN )
Die Reibung wird gekennzeichnet durch den Reibungskoeffizienten
Starke Vergrößerung
Verzahnung der Oberflächen bei der
Reibung
N
R
F
F
Kraftwirkungen
FR
4
Reibungskräfte
Wechselwirkung zwischen den Oberflächen eines (ruhenden oder bewegten) Gegenstandes und seines Untergrundes.
Haftreibung: Bewegung wird verhindert
Gleitreibung und Rollreibung:
Bewegung wird durch eine konstante Kraft gebremst.
Kraftwirkungen
Reibungskräfte
Die Gleitreibungskraftist kleiner als dieHaftreibungskraft !
6
Kräfte bei der Rotation
Kräftefreie Bewegung: geradlinig, gleichförmig
Drehbewegung: Fortlaufende Richtungsänderung aufgrund einer wirkenden Kraft.
Bei einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit wirkt eine konstante Zentralkraft.
Richtungsänderung auf den Mittelpunkt der Kreisbahn hin:
Zentripetalkraft Beispiel: Schleuderversuch
Kraftwirkungen
7
Kräfte bei der Rotation
• Beschreibung der Drehbewegung über die Winkeländerung: „Winkelgeschwindigkeit”
• Geschwindigkeit einer Masse ist tangential zur Kreisbahn gerichtet:
(Bahngeschwindigkeit)
Wie bestimme ich ?
s
r
t
tv
2 2
s
r
Kraftwirkungenrvt
tvs
t r t
pro Zeit: tv
r
8
Kräfte bei der Rotation
• Die Beschleunigung (und damit die Kraft) der rotierenden Masse besitzt sowohl eine tangentiale
als auch radiale Komponente . Wie bestimme ich ?
/t ta v t
Kraftwirkungen
rara
Die Bahngeschwindigkeitenin Abb. a) zu den jeweiligen Zeitpunkten 1, 2, 3 und 4sind in Abb. b) von einem gemeinsamen Punkt M aus aufgetragen.
Für eine Beschleunigung gilt immer: , und wegen der Ähnlichkeit derDreiecke (0,1,2) und (M,v1,v2) auch
Die Zusatzgeschwin-digkeit
in je einem Zeitintervallverbindet benachbartePfeilspitzen.
9
Kräfte bei der Rotation
2
0limr tt
a a v r
v a t
v
at
s
t
v
v r
.
s stvar t t
0 :t Für
Jetzt steht senkrecht auf ! (Zentripetalbeschleunigung) ra tv2
rF m a m r (Zentripetalkraft)
10
Planetenbahnen
Zentripetalkraft: Gravitation
Kepler´sche Gesetze:1. Die Umlaufbahnen aller Planeten haben die Form
von einer Ellipse, wobei die Sonne in einem ihrer Brennpunkte steht.
2. Die Verbindungslinie von der Sonne zu einem Planeten (Fahrstrahl) überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen. (Δt1 = Δt2; A1 = A2)
3.
Gm
F Γr ²
Planet SonneM
Δt2
Δt1
A1
A2
22
Planet SonnePlanet
m Mm r
r
3
22 const.Sonne
rM
T
11
Gezeiten
SPErde SPErde-Mond
Mond
FGFZF
Kraftwirkungen
Flut
Flut
Ebbe
EbbeInnerhalb von 24 h:
2 x Ebbe2 x Flut
12
Gezeiten
Für Punkte A, B, C, D auf Erdoberfläche gilt:
Fg nimmt mit der Entfernung vom Mond ab.FZ aber ist konstant, da jeder Punkt auf einerKreisbahn mit gleichem Radius liegt (R = Erdmittel- zu Schwerpunkt).
Erde
MondX
SchwerpunktR
R
13
Scheinkräfte
Betrachtet man die Bewegung eines Massenpunktes in einem rotierenden Bezugssystem, kann ein außenstehender Beobachter Scheinkräfte sofort aufklären. Ein Beteiligter (mitrotierender Beobachter) sucht vergebens nach dem Wechselwirkungspartner!!!
Scheinkräfte: - Zentrifugalkraft - Corioliskraft
Zentrifugalkraft: Die Zentrifugalkraft wirkt immer in rotierenden Bezugssystemen:
Ein mitbewegter Beobachter fühlt sich aus der Kreisbewegung hinaus gedrückt (Trägheitseffekt)
Kraftwirkungen
Scheinkräfte
14
Corioliskraft:
Die Corioliskraft wirkt nur bei bestimmten Relativbewegungen in einem rotierenden Bezugssystem:
Durch die Rotation der Erde entstehen aufgrund der Corioliskraft verschiedene Wetterphänomene:
• Durch die Drehbewegung in den Südwind bzw. Nordwind hinein, entsteht der Eindruck des Südost- bzw. Nordost-Passats
• Tiefdruckgebiete drehen sich auf der Nordhalb- kugel gegen den Uhrzeigersinn und auf der Südhalbkugel im Uhrzeigersinn.(Hochdruckgebiete drehen sich genau anders herum.)
30° Nord
30° Süd
Kraftwirkungen