Wechselstromschaltungen

113

8 Wechselstromschaltungen

8.1 Die Mittelpunktschaltung M2UEine einfache Ausführung eines netzgeführten Stromrichters stellt die ungesteuerte Zweipuls-Mittelpunktschaltung nach Abb. 8-1 dar. Durch die aufgeteilten Wicklungen des Trans-formators stehen zwei um 180° phasenverschobene Spannungen uS1 und uS2 zur Verfügung.Die Ventile wechseln sich daher in der Stromführung im Spannungsnulldurchgang derSekundärspannungen ab. Bei idealen Ventilen liegt während der positiven Halbschwingungvon uS1 am Lastwiderstand R die Spannung ud = uS1. Außerdem ist id = iS1. Während derfolgenden Halbperiode gilt: ud = uS2 und id = iS2. Die Gleichspannung ud ist eine Mischgröße.

8.1.1 GleichspannungsbildungDer Mittelwert der Gleichspannung ud berechnet sich analog zur M1-Schaltung. Da sich dieKurvenform bereits nach 180° wiederholt, erfolgt die Mittelwertbildung über 180° bzw. .

(8-1)

(8-2)

(8-3)

Abbildung 8-1 Ungesteuerte M2-Schaltung mit ohmscher Last

Udi = ud = 10

ud d t ud uS sin t uS 2 U S

Udi

uS cos cos0

Ideelle Gleichspannung: U di = 2 uS 0,9U S

Effektivwert: UdiRMS = 10

ud2 d t U diRMS = 1

2uS U S

uS1uS2

ud

t

Udi

Mittelwertu

2Ventilablösung

uS1

ud

id

uS2

u12

uP

R

ûS

uP2

uP2

iS1 iS21 2

114 8 Wechselstromschaltungen

8.2 Die gesteuerte Mittelpunktschaltung M2CErsetzt man in der Mittelpunktschaltung nach Abb. 8-1 die Dioden durch Thyristoren, so erhältman die gesteuerte Mittelpunktschaltung M2C nach Abb. 8-2. Darin schaltet der Steuergene-rator St die Ventile T1 und T2 abwechselnd über die Gatestromimpulse iG1 und iG2 ein. Diezeitliche Lage dieser Gatestromimpulse wird auf die positiven Spannungsnulldurchgänge derSpannungen uS1 bzw. uS2 bezogen. Zu diesem Zweck wird der Steuersatz (Abb. 8-3) mit derNetzspannung synchronisiert. Der Abstand der Gatestromimpulse zu den positiven Spannungs-nulldurchgängen wird durch den Steuerwinkel beschrieben.

8.2.1 Die Wirkungsweise des Steuergenerators

Der Kondensator C wird über eine Konstantstromquelle mit I0 geladen. Die Spannung uCsteigt dadurch zeitproportional an. Der Transistor T wird in den Nulldurchgängen der Syn-chronisationsspannung uSyn angesteuert und entlädt jeweils den Kondensator C, so dass uCeinen sägezahnförmigen Verlauf annimmt (siehe Abb. 8-4). uC wird mit der SteuerspannunguSt im Komparator K verglichen. Im Schnittpunkt beider Spannungen wird von K ein Impulsvon der Dauer des Zündimpulses ZI ausgelöst. Der Impuls wird über den Schalter S sogeschaltet, dass immer der blockierende Thyristor einen Zündimpuls erhält. Der ZündimpulsZI ist gegenüber dem Spannungsnulldurchgang von uSyn um t bzw. um den Steuerwinkel =

t verzögert (Abb. 8-2). Der Steuerwinkel liegt im Bereich 0 < < 180°.

Abbildung 8-2 Gesteuerte M2-Schaltung (M2C) mit ohmscher Last

Ventilspannung

t

Steuerwinkel

Ventilspannung > 0<möglicher Zündbereich>

1800Gatestrom

uS1

uS2

iS1

iS2

idL1

N

udR

iP T1

T2

USt

iG1

iG2

uV1

St

Abbildung 8-3 Steuersatz für eine M2-Schaltung

Nulldurchgang

Halbschwingungsauswahl

Impulsbildung

Komparator

Steuerspannung

> 0

< 0

Potenzialtrennung

Synchronisationsspannung

C

I0

10 V

G1

K1

G2

K2

TuC

uSyn

SI

uSt

ZI

VZ

K

Verstärkung

8.2 Die gesteuerte Mittelpunktschaltung M2C 115

8.2.2 Passive Last

8.2.2.1 Ohmsche LastDie Spannungsbildung der M2C-Schaltung soll am Beispiel einer ohmschen Last mit Abb. 8-5betrachtet werden. Der Strom id verhält sich proportional zu ud, so dass Strom- undSpannungsnulldurchgänge gleichzeitig auftreten.

Berechnung des Spannungsmittelwertes Udi :

(8-4)

Abbildung 8-5

Gleichspannungsbildung bei der gesteuerten M2-Schaltung

uS1 uS2ud

t

Udi ( )

id

t2

u

Definition der Gleichspannung:

0 t : ud = 0

t : ud = uS sin t

mit: uS uS1 uS2

U di1 uS sin t d t 2 U S 1 cos 2 0,45

Abbildung 8-4 Signalverläufe des Steuersatzes

uSyn

SI

VZ

uSt

uC

ZI

t

t

t

t

t

Schnittpunkt

Nulldurchgang

t


8.2.2.2 Ohmsch-induktive Last Bei einer ohmsch-induktiven Last in Abb. 8-6 wird der Gleichstrom durch die Speicher-wirkung der Induktivität bestimmt, d. h. man erhält den Gleichstrom id durch Bildung derSpannungszeitfläche an der Induktivität und anschließende Division durch L.

(8-5)

Für die Spannung uL erhält man aus dem Maschenumlauf in Abb. 8-6:

uL ud uR mit uR R id (8-6)

In Abb. 8-6 ist die Spannungszeitfläche an der Induktivität grau dargestellt. Bei konstantemMittelwert d sind positive und negative Spannungszeitflächen gleich groß, d. h. L = 0.

Für größer 0° treten in Abb. 8-7 negative ud-Werte auf. Dadurch kann die Energie derInduktivität L abgebaut sein bevor das nächste Ventil einschaltet und der Gleichstrom id wirdunterbrochen. Man sagt, der Gleichstrom lückt. Der Steuerwinkel , bei dem diesesStromlücken auftritt wird als Lückwinkel LG bezeichnet (Abb. 8-7a). Während des Lückensist bei der passiven Last die Gleichspannung Null. Im Lückbetrieb ist in Abb. 8-7b durch denWegfall der negativen Spannungszeitfläche A der Mittelwert Udi angehoben. Der Stromfluss-winkel beträgt im nichtlückenden Betrieb 180° und ist im Lückbetrieb < 180°.

Im Lückbetrieb nach Abb. 8-7b berechnet sich die Gleichspannung Udi abhängig vom Steuer-winkel und vom Stromflusswinkel nach Gl. (8-7), [8].

id1L

uLd t

Abbildung 8-6 M2C-Schaltung mit R-L-Last bei einem Steuerwinkel = 0° und d = konstant

Abbildung 8-7 Betrieb mit und ohne Lücken, Definition der Spannungszeitfläche A

uduR

id

uLt

LG

uR

t

id

ud

uL

LG

A

Lücken

= 180°< 180°

a) Lückgrenze b) Lücken

t

uR

id

uL

ud

idR L

uR uL

ud

+

uS


(8-7)

Für 90° muss bei passiver Last der Gleichstrom aus energetischen Gründen Lückenund der Gleichspannungsmittelwert bleibt positiv. Für eine negative Gleichspannung Udi ist eine Energiequelle auf der Gleichspannungsseiteerforderlich, d. h. eine aktive Last. Udi berechnet sich dann mit Gl. (8-12).

Der Gleichspannungsmittelwert Udi des Stromrichters mit R-L-Last liegt, abhängig vomZündwinkel und der Lastzeitkonstanten L, zwischen den Grenzkennlinien für rein ohmscheBelastung (lückender Betrieb, 180°) und dem Fall der idealen Glättung (nichtlückenderBetrieb, = 180°). Der Gleichspannungsmittelwert ist im Lückbetrieb um den Anteil dernegativen Spannungszeitfläche A erhöht. Für nichtlückenden Betrieb ist A = 0. Die Kennlinienfür passive Last zeigt Abb. 8-8.

Tabelle 8.1 Typische Stromverläufe

id

tIdeal geglätteter Gleichstrom

Nichtlückender Gleichstrom

Gleichstrom an der Lückgrenze

Lückender Gleichstrom

Mis

chst

rom

LG : 180° - 180° : ( Lückbetrieb )

U di = uS1 sin t d t = U di0 sin

2sin

2

Abbildung 8-8

Grenzkurven für den Anstieg desGleichspannungsmittelwertes durchLückeinsatz im Gleichrichterbetrieb beipassiver Last

Der schraffierte Bereich ist von der Last-Zeitkonstanten L bestimmt. Die Gleich-spannung ermittelt sich bei bekanntemStromflusswinkel mit Gl. (8-7).

id

t

id

t

idt

Steuerwinkel 30° 180°

1

0,5

0

ohmsche Last

RL-Last ohne Lücken

RL-Last mit Lücken

U diU di


8.2.3 Aktive LastHäufig tritt bei Gleichrichterschaltungen der Fall auf, dass im Gleichstromkreis eine Span-nungsquelle Uq vorhanden ist, z. B. bei einer Gleichstrommaschine. In Abb. 8-9 ist dieseGleichstrommaschine durch die aktive R-L-Uq Standardlast nachgebildet. Bezüglich derSpannungspolarität von Uq sind zwei Fälle zu unterscheiden:

Gegenspannung (motorischer Betrieb)Ist, wie in Abb. 8-9a, die Spannung Uq der Gleichspannung ud entgegen gerichtet, so sprichtman von einer Gegenspannung. An der Impedanz des Lastkreises liegt die Spannung u.

(8-8)

Die Spannung u ist um den Betrag der Gegenspannung Uq vermindert. Dieser Fall tritt z. B.bei Speisung eines Gleichstrommotors auf. Die Gegenspannung Uq entspricht dann der (dreh-zahlabhängigen) induzierten Spannung des Motors. Damit die Thyristoren (erstmalig) zündenkönnen, muss der Augenblickswert der Netzspannung uS größer sein als die GegenspannungUq, andernfalls werden beide Thyristoren in Sperrrichtung betrieben. Für den Steuerwinkelfolgt daraus ein Mindestwert, ab dem eine Zündung möglich ist ( min) und ein maximalerWert bis zu dem eine Zündung spätestens erfolgen muss ( max). Abb. 8-10 zeigt beispielhaftdiese Einschränkung des Steuerwinkels . Bei einer idealen Stromglättung und vernachlässig-baren ohmschen Widerständen ist die Gleichspannung Udi gleich der Gegenspannung Uq.Bei nicht idealer Glättung tritt durch die Kurvenform der Gleichspannung ud eine Welligkeitdes Gleichstromes auf. Sobald der Momentanwert id aufgrund der Welligkeit negative Werte

Abbildung 8-9 M2-Schaltung mit aktiver Last (Gegen- und Mitspannung)

ud

id

u

ud

id

u

a) b)

Gegenspannung Mitspannung

R LUq

M

R LUq

uS1

T1 T1

uS1

M

u ud U q

Abbildung 8-10

Steuerbereich der M2-Schaltung mit Gegenspan-nung und ohmscher Last

Die Grenzen des Steuerbereiches folgen aus derBedingung:

uS > Uq.

uS

Uq

min max

Steuerbereich

t0

u


annehmen will, sperren die Ventile und der Gleichstrom lückt. Der Lückeinsatz der M2-Schal-tung ist dadurch nicht nur abhängig vom Steuerwinkel und der Lastzeitkonstanten L,sondern bei aktiver Last auch vom Motorstrom Id. Während bei einem großen Motorstrommeist kein Lücken auftritt, setzt bei einer Entlastung des Motors im Allgemeinen Lücken ein.Den Verlauf der Gleichspannung ud im Lückbetrieb zeigt Abb. 8-11a. Im Lückbetriebentfallen Anteile der negativen Spannungszeitflächen (A), wodurch die Gleichspannung Udi –und somit auch die Drehzahl der Gleichstrommaschine – größer ist als im lückfreienBetrieb. Der Drehzahlanstieg im Lückbetrieb führt somit (ungeregelt) zu einem Anstieg derGleichspannung Udi . Der Maximalwert ist durch den Scheitelwert der Wechselspannung USgegeben und ermittelt sich nach Gl. (8-9).

(8-9)

Mitspannung (generatorischer Betrieb)Haben ud und Uq die gleiche Richtung, so liegt an der Lastimpedanz die Spannung:

(8-10)

Die Spannung u ist um den Betrag der Spannung Uq erhöht. Die Spannung Uq wird dann alsMit- bzw. Zusatzspannung bezeichnet. Dieser Fall tritt z. B. bei einer generatorischarbeitenden Gleichstrommaschine auf. Für den Gleichstrommittelwert Id gilt:

(8-11)

Durch die Mitspannung Uq kann die positive Stromrichtung auch bei negativerGleichspannung Ud beibehalten werden. Die Lückgrenze des Steuerbereiches bei RL-Glättung

Abbildung 8-11 M2C-Schaltung mit Gegenspannung bei unterschiedlichem Gleichstrom Id

uS1 uS2

ud

t

Udi

t

i

A

id

u

uS1 uS2

ud

t

Udi

t

iid

u

2

IdId

lücken

2

a) b)

Udi max

= 2U S = 2Udi0,9

= 1,57Udi

u ud Uq

I d

U di U q

R0


nach Abb. 8-8 von LG 90° ist damit aufgehoben, wodurch für den Energieaustauschzwischen Wechselstromnetz und Gleichstromnetz folgende Fälle auftreten können:

0 90

Die Gleichspannung Udi ist positiv. Zusammen mit dem positivenLaststrom Id ergibt sich auf der Gleichstromseite eine positive Wirk-leistung Pd. Die Energieflussrichtung ist vom Wechselstromnetz zumGleichstromnetz. Der Stromrichter wird als Gleichrichter betrieben.

90Die Gleichspannung Udi ist null. Obwohl ein positiver Laststrom Idfließt, ergibt sich keine Wirkleistung. Es kommt zwischen Wechsel-stromnetz und Gleichstromkreis zu keinem Energieaustausch.

90 < 180

Die Gleichspannung Udi ist negativ. Mit dem positiven Laststrom Idergibt sich eine negative Wirkleistung. Die Energieflussrichtung istvom Gleichstromnetz in das Wechselstromnetz. Der Stromrichter wirdals Wechselrichter betrieben.

Bei aktiver Last und im nichtlückendem Betrieb berechnet sich die Gleichspannung Udi nachGl. (8-12). Die Steuerkennlinien zeigt Abb. 8-12.

(8-12)

Abbildung 8-12

Steuerkennlinien der M2-Mittelpunktschaltung für ohm-sche Last und für den Betrieb mit eingeprägtem StromFür Steuerwinkel > 90° arbeitet die M2-Schaltung imWechselrichterbetrieb. Die Energie wird vom Gleichstrom-netz in das Wechselstromnetz übertragen.

Der theoretische Steuerbereich der M2-Schaltung beträgt:30° 180°

1

0,5

0

-0,5

-1

ohmsche Last

Aktive Last

Udi

U di0

Passive Last

0 180°

Udi

1 uN sin t d tuN cos cos

mit: cos cos

U di 2uN cos 0,9U Ncos


8.2.4 Ventilbelastung Den Ventilstrom für unterschiedliche Lastfälle zeigt Tabelle 8.2.

Tabelle 8.2 Ventilstrom mit und ohne Glättung

Ohmsche Last ideale Glättung

Mittelwert Effektivwert Mittelwert Effektivwert

Zur Ermittlung der Spannungsbelastung dient das vereinfachte Schaltbild der M2-Schaltungnach Abb. 8-13. Darin sind beide Ventile als Schalter dargestellt, die jeweils bei positiverVentilspannung geschlossen und bei negativer Ventilspannung uV geöffnet sind. In Abb. 8-13ist beispielsweise V1 geschlossen, V2 offen.

Die Ventilspannung uV2 folgt wieder aus der Maschengleichung in Abb. 8-13 .

(8-13)

Die Ventile müssen in Rückwärtsrichtung (Sperrbeanspruchung) dem doppeltenScheitelwert der Spannung uS standhalten.

2 t0

îV Id

t 2 0

I V

i V I V,RMS

iV2

I V

I d2

I V,RMS

I d

2

Abbildung 8-13 Ventilspannung uV2

M : U 0 uV2 uS1 uS2 (V1 leitend, V2 sperrt )

Ventilspannung : uV2 uS2 uS1 u21

uS1

ud

id

uS2

u21 uV2

uS1

uS2

t

uS

u

ûV2

uV2

u21

V1 V2

iS1 iS2

iP uP

R


8.2.5 Trafo- und NetzgrößenBei idealer Stromglättung verlaufen die Ventilströme iS1 bzw. iS2 rechteckförmig entsprechendAbb. 8-14. In den Sekundärwicklungen des Transformators fließt ein Mischstrom, d. h. einGleichstrom iS= mit überlagertem Wechselstrom iS~. Im magnetischen Kreis kann sich keinGleichfluss ausbilden, so das im Eisenkern wird nur ein magnetisches Wechselfeld vorliegt.

Der Netzstrom iP ist nach Abb. 8-15 ein rechteckförmiger Wechselstrom.

Für die Scheinleistung ST erhält man Gl. (8-2) bei den angegebenen Stromkurvenformen undeiner angenommenen Übersetzung des Transformators von NP/NS = 1 (dann ist UP = US):

(8-14)

Pd: ideelle Gleichstromleistung.

Sekundär: SS 2US I S mit US

Udi0,9

, IS

I d

2SS 2

U di Id

0,9 21,57 Pd (8-15)

Aus den primär- und sekundärseitigen Scheinleistungen wird der Mittelwert ST nach Gl. (8-16)als Bauleistung des Transformators berechnet.

(8-16)

Primär: S P U P I P mit U P

U di0,9

, I P I d SP

U di0,9

I d 1,11 Pd

S TSP SS

21,11 Pd 1,57 Pd

21,34 Pd

Abbildung 8-14 Sekundärströme und -spannungen mit Transformator-Ersatzschaltbild

2 t0

iS1uS1

iS1=

2 t0

iS2

uS2

iS2=

uS2uS1

iS1

iS1=iS2=uP

iS2

iμ

Abbildung 8-15

Netzgrößen der M2-Schaltung

2 t0

iPuP


Die Bauleistung des Transformators für eine M2-Schaltung ist unabhängig von derÜbersetzung um 34 % größer zu wählen als die ideelle Gleichstromleistung Pd.Verglichen mit der M1-Schaltung ist die Transformator-Baugröße wesentlich günstiger.

8.2.6 Bemessung einer GlättungsinduktivitätBei idealisierten Betrachtungen wird die Induktivität der Glättungsdrossel Ld oft als so großangenommen, dass der Gleichstrom id als völlig geglättet angesehen werden kann. Bei prak-tisch ausgeführten Schaltungen wird die Induktivität aus unterschiedlichsten Gründen (Dyna-mik, Kosten, Gewicht, Volumen) nur so groß gewählt, wie es für einen stabilen Betrieb undzur Vermeidung des Lückbetriebes erforderlich ist. In der Praxis wird der Gleichstrom id dahereine Welligkeit besitzen. Die Welligkeit wi berechnet sich mit Gl. (8-17). Abb. 8-16 zeigt denVerlauf des Gleichstromes id bei unterschiedlichen Glättungszeitkonstanten L und = 0°.

Stromwelligkeit w i1I2

I d

(8-17)

Zur Auslegung der Mindestinduktivität geht man von einer M2C-Schaltung nach Abb. 8-17aus. Als Steuerwinkel wählt man einen Wert von 90°, um die maximale Welligkeit derGleichspannung zu berücksichtigen. Die Größe der Induktivität wird so bemessen, dass derGleichstrom id bei diesem Steuerwinkel den Wert Null gerade noch nicht erreichen soll(Lückgrenze).

Abbildung 8-16

Stromverlauf bei unterschiedlichenZeitkonstanten L

Der theoretische Grenzwert Ldient nur zum Vergleich.

idid

L = 0L = 1 ms

L = 3,2 msL = 10 ms

t0 20

1

2L =

Abbildung 8-17

Aktive Last (Gleichstrommotor) mit verlustfreier Induktivität L

Die Induktivität L wird so groß gewählt, dass

die Welligkeit hinreichend klein bleibt und

im Betrieb kein Lücken auftritt.ud

id

uL

Ld

Udi

uS1

T1


Abb. 8-18 zeigt die Gleichspannung ud ( ). Der Mittelwert von ud liegt an einem Gleichstrom-motor M. Die überlagerte Wechselspannung uL = ud – Udi fällt an der verlustfreien Glättungs-drossel Ld ab. Der Mittelwert der Spannung an der Glättungsdrossel ist Null. Der GleichstromId ist in diesem Beispiel abhängig vom geforderten Drehmoment des Motors. DerWechselanteil iW ermittelt sich als Differenz vom Momentanwert id und Mittelwert Id.

(8-18)

Bei einem Steuerwinkel von = 90° ist Udi Null. An der Drossel Ld liegt abschnittweise diesinusförmige Spannung uL. Der Gleichstrom verläuft abschnittweise sinusförmig. Zur Berech-nung der Induktivität Ld wird zuerst in Gl. (8-19) für = 90° die Stromamplitude îd ermittelt.

(8-19)

Die Mittelwertbildung von id liefert den Gleichstrom Id. Durch Einsetzen in Gl. (8-19) folgt inGl. (8-20) der erforderliche Mindestwert für die Induktivität Ld.

(8-20)

iW id I d

Abbildung 8-18

Betrieb an der Lückgrenze

Verlauf von Gleichspannung und -strom bei = 90° und R = 0.

Der Mittelwert von ud ist Null.

An der Glättungsdrossel liegt dieGleichspannung ud und erzwingt denabschnittweise sinusförmigenGleichstrom id.

uL Ld

d id d t

d id1Ld

uLd t

Mit der Spannung uL uS1 2U Ssin t folgt:

d id1Ld

2U Ssin t d t0

id

d id id 2U S

Ld2

sin t d t

id 2US

Ldcos t

2

2US

Ld

I d

id

20

2

cos t d t id2 somit: I d

2 2USLd

Ld 0,9U S

I d oder mit 0,9US = U di Ld

U di

I d

uS1 uS2

ud

t

t

i iS1 iS2

Id

20

b)

a)

îd


8.2.7 Die KommutierungBei der M2-Schaltung wurde gezeigt, dass die Ventile sich in der Stromführung periodischablösen. Man bezeichnet den Vorgang dieser Ventilablösung als Kommutierung. Da in denbisherigen Schaltungen keine wechselspannungsseitigen Induktivitäten berücksichtigt wurden,erfolgte die Kommutierung sprunghaft und konnte vernachlässigt werden. In realenSchaltungen weisen die an der Kommutierung beteiligten Stromkreise Induktivitäten auf.Diese stammen z. B. von der Streuinduktivität des vorgeschalteten Transformators. ZurBetrachtung dieses Kommutierungsvorganges dient eine Schaltung nach Abb. 8-19.

Die für die Kommutierung wirksame Kommutierungsinduktivität LK folgt aus der relat ivenKurzschlussspannung uK . Diese ist definiert als das Verhältnis der beim kurzgeschlosse-nen Transformator bei Nennstrom auftretenden Spannung, der Kurzschlussspannung UK undder Nennspannung Un. Dieser Ansatz ist unabhängig von Primär- oder Sekundärseite desTransformators. Erst nach Zuordnung der Nenngrößen zur betrachteten Transformatorseite istfür diese aus Gl. (8-21) die wirksame Kommutierungsinduktivität berechenbar. Im Falle derM2-Schaltung interessiert die sekundärseitige Kommutierungsinduktivität LK. Unter Vernach-lässigung des ohmschen Widerstandes RK folgt für UK:

(8-21)

In Abb. 8-19 gilt: LK = 2 L . Für LK folgt daher mit Un = US1,n und US1 = US2 = US sowie IS1= IS2 = IS bei gleicher Aufteilung der Transformatortypenleistung Sn auf die beiden Sekundär-stränge die Gl. (8-22). IS,n wird darin durch Sn und Us,n ausgedrückt.

(8-22)

Wird IS,n in Gl. (8-21) eingesetzt, so folgt für LK:

(8-23)

LK kann mit Gl. (8-23) aus den Transformator-Nenndaten ermittelt werden. Die NenndatenUS,n und IS,n sind für diese Berechnung auch dann anzusetzen, wenn der Transformator miteiner von US,n abweichenden Spannung arbeitet.

Abbildung 8-19

Verlustfreier Transformator mit Wicklungs-Streuinduktivitäten L

Die Ventile lösen sich periodisch ab und bildeneine Kommutierungsgruppe. Die Anzahl vonKommutierungen innerhalb einer Netzperiodewird als Kommutierungszahl q bezeichnet.

Für die betrachtete M2-Schaltung ist q = 2.

UK LK In RK 0

US,n I S,n

Sn2

und I S,n

Sn2US,n

LK

U K

I S,n

uKUS,n

I S,n

uK US,nS n

2U S,n

2uKU S,n2

S n mit

U KU S,n

uK

uS1

uS2

iS1

iS2

idL1

N

ud

R

uL

Udi

iPiG1

iG2

L

L

1

2

K

LT1

T2


8.2.7.1 ÜberlappungZur Betrachtung der Kommutierung wird jetzt davon ausgegangen, dass bei t = 0 ThyristorT1 leitet und Thyristor T2 sperrt. Das bedeutet, dass ud = uS1 und iS1 = Id ist. Wird bei t =T2 gezündet, so gilt Abb. 8-20. Die zwischen den Punkten 2 und 1 liegende Spannung u21treibt einen Kurzschlussstrom iK. Man bezeichnet uK als Kommutierungsspannung (bei derM2-Schaltung gilt: UK = 2 US) und iK als Kommutierungsstrom. iK fließt in T2, d. h. iS2 = iK.In T1 fließt der Kommutierungsstrom iK dem Strom Id entgegen, so dass für T1 aus derStromsumme im Knoten K für die Dauer der Kommutierung folgt:

(8-24)

Die Kommutierung ist im Stromnulldurchgang von iS1 beendet. Dann ist iS2 = Id. Der Verlaufvon iK wird durch die Kommutierungsinduktivitäten LK bestimmt und ist abhängig vom Steu-erwinkel durch Gl. (8-26) beschrieben.

iK1

LK

tK

uK d tuKLK

t

sin t d t (8-25)

(8-26)

Hat der von t = 0 aus ansteigende Kommutierungsstrom iK den Wert von Id erreicht, so istdie Kommutierung abgeschlossen. Die Dauer der Kommutierung wird als KommutierungszeittK oder als Überlappungswinkel u = t K ermittelt. Den Sonderfall einer ungesteuertenSchaltung (bzw. für = 0°) beschreibt Gl. (8-27):

(8-27)

iS1 id iK 0 mit id = konstant = I d

LK

iKuK

iK t , iK cos t cos mit iK

uK

LK

iK t , 0 iK 1 cos t

Abbildung 8-20 Kommutierung eines eingeprägten Gleichstromes id von V1 nach V2

u1

u2 uV2

V1

M

V2

u 0 u1 uV2 u2uV2 u2 u1 u21

u1

180°

id

u0

Id

iV2

iV1

iK

t

t

L

L

u21

1

2

u2

u21iV1

iV2


Am Ende der Kommutierung ist iK = Id. Aus Gl. (8-27) folgt für die Anfangsüberlappung u0:

(8-28)

Eine Kommutierung ist nur für Id kleiner îK möglich. Aus Gl. (8-26) folgt für t = + u eineBeziehung für alle Steuerwinkel Durch die Erweiterung mit 1 ist die Überführung in dieallgemeine Form nach Gl. (8-29) möglich.

(8-29)

Den Verlauf von iK bei unterschiedlichen Steuerwinkeln zeigt Abb. 8-21. Es ist deutlich dieAbhängigkeit der Überlappung u vom Steuerwinkel zu erkennen. Durch die Überlappungist die Kommutierungsfähigkeit in diesem Beispiel auf Steuerwinkel < 150° beschränkt. DieserGrenzfall und ein zusätzliches Beispiel für ein Kommutierungsversagen ist seitlich zusätzlichvergrößert dargestellt. Eine Thyristorschonzeit ist nicht berücksichtigt.

cos u0 1I d

iK oder u0 arcos 1

I d

iK

iK u I d iK cos u cos mit cos u 1I d

i Kcos 1

u arcos cos cosu0 1

Abbildung 8-21 Verlauf von iK bei unterschiedlichen SteuerwinkelnDer Kommutierungsgrenzfall wurde durch u0 = 30° zu = 150° gewählt.

iKiK

2

1

0,134

= 0°

= 90°

= 150°

u0

-1

-2

t

= 180°

Keine Kommu-tierung möglich

t

t

Id

Id

Grenzfall

uK

= 150°

> 150°

uiV2iV1

iV2

iV1


Die Auswirkungen der wechselspannungsseitigen Induktivität bei der Kommutierung:Der Scheitelwert des Kurzschlussstromes wird abhängig vom induktiven Widerstand LKreduziert. Hierdurch kommt es zu einer Begrenzung des maximal zu kommutierendenVentilstromes.Die Leitdauer der Thyristoren ist um die Überlappung u verlängert.

Im Wechselrichterbetrieb betragen die Steuerwinkel zwischen 90° und 180°. Der Stellbereichder Gleichspannung Udi ist beim Wechselrichterbetrieb dadurch begrenzt, dass die Ventilebei 180° ihre Sperrfähigkeit wiedererlangt haben müssen. Da hierbei neben dem Schonzeit-winkel der Thyristoren auch die Überlappung u berücksichtigt werden muss, wird derSteuerwinkel auf ca. 150° begrenzt. Abb. 8-22 zeigt die Simulation eines Wechselrichter-betriebes mit einem bis zum Kommutierungsversagen linear ansteigenden Gleichstrom. Nachdem Kommutierungsversagen ist der Wechselrichter nicht mehr steuerbar, die Ventile bleibenleitend und der Gleichstrom steigt weiter an, bis eine Sicherung den Strom unterbricht.

8.2.7.2 Die induktive Gleichspannungsänderung

Während der Kommutierung der M2-Schaltung ist die Gleichspannung ud entsprechend Abb.8-23 gleich Null. Die markierte Spannungszeitfläche A berechnet sich darin mit der SpannunguS2 und der Streuinduktivität L nach Gl. (8-30).

(8-30)

Die Spannungszeitfläche A ist proportional zu L und Id.

Die Spannungszeitfläche A ist unabhängig vom Steuerwinkel und der Netzfrequenz f.

Abbildung 8-22 Anstieg des Gleichstromes mit anschließendem Wechselrichterkippen ( = 160°)

Zündimpulse

Kommutierungs-versagen

iV2

ud

Wechselrichter nicht mehr steuerbar

t

iV1

uS2 Ld iS2 d t

umgestellt: uS2 d t L d iS2 Integration über tK t2 t1

liefert: A =t1

t2

uS2 d t L0

I d

d iS2 L I d (Vs)


Die durch LK verursachte Änderung des Gleichspannungs- Mittelwertes berechnet sich überT/2 nach Gl. (8-31) als induktive Gleichspannungsänderung Udx.

(8-31)

Die induktive Gleichspannungsänderung Udx ist direkt proportional zur Netzfrequenz f,zum Gleichstrom Id und zur Kommutierungsinduktivität LK.

Die Lastabhängigkeit der Gleichspannung Ud in Abb. 8-23 wird mit Gl. (8-32) beschrieben.

(8-32)

Um eine Belastungskennlinie des realen Stromrichters zu erhalten müssen zusätzlich noch dieohmschen Spannungsabfälle sowie die Ventilspannungsabfälle berücksichtigt werden. Dieohmschen Spannungsabfälle werden zusammenfassend durch die ohmscheSpannungsänderung Udr bei Nennstrom Idn nach Gl. (8-33) berücksichtigt. In derVerlustleistung PV sind die ohmschen Verluste des Stromrichters und Transformators beiNennstrom zusammengefasst.

(8-33)

Der Ventilspannungsabfall Udv ist durch die Anzahl n in Reihe geschalteter, gleichzeitigleitender Ventile bestimmt und wird näherungsweise als lastunabhängig angenommen. Somiterhält man für das Lastverhalten der Gleichspannung die Gl. (8-34):

Ud Udi Udx Udr n U dv (8-34)

Durch Normierung von Udx und Udr bei Nennstrom (Idn) auf Udi erhält man die relativeinduktive und ohmsche Gleichspannungsänderung dx und dr nach Gl. (8-35).

Abbildung 8-23Gesteuerte M2-Schaltung mit berücksichtigterKommutierungsinduktivität LK (LK = 2 L )

Während der Kommutierung verläuft die Gleichspannung ud auf Null.

Udx

2 L I dT

bzw. mit f 1T

Udx 2 f L I d

Ud

Udi

U dx

U dr

PVI dn

uS1 uS2ud

t

Ud

t

i iS1 iS2

Id

0

u

A

t2t1

Udi

uS

u1

u2

V1

V2

ud u2

u212

0

id

L

u21

1

2

u212

Lud


dx

UdxU di

und d r

U drUdi

bei: Id = Idn (8-35)

Die resultierende Belastungskennlinie des Stromrichters zeigt Abb. 8-24.

In jedem Punkt der Kennlinie muss die Bedingung

u 180 ° (8-36)

erfüllt sein. Nun steigt die Überlappung u nach Gl. (8-28) mit dem Gleichstrom Id an, wodurchfür >> 90° die Gefahr des Wechselrichterkippens besteht. Der Steuerwinkel bzw. dieGleichspannung Ud wird im Wechselrichterbetrieb deshalb stromabhängig begrenzt(Wechselrichter-Trittgrenze in Abb. 8-24). Zur Ermittlung dieser Wechselrichter-Trittgrenzegeht man von Gl. (8-28) und (8-29) aus. Die Umformung von Gl. (8-28) liefert:

Aus: d x

2 f LK I dUdi

wird mit U K 2U S 2U di d x

I d

2 iK

und damit wird aus: cos u0 1I diK

cos u0 1 2d x

(8-37)

Gl. (8-36) und (8-37) eingesetzt in Gl. (8-29) liefert:Aus: cos u cos cos u0 1 cos u cos 2 dxmit: u 180° folgt: cos cos 2 dxEine Erweiterung mit Udi führt zu: U di cos U di cos 2 Udx U

di

Wird Udi in Gl. (8-34) eingesetzt, so erhält man für die Wechselrichter-Trittgrenze:

Ud Udi cos Udx Udr n Udv bzw.

Ud Udi cos dx d r

I dI dn

n U dv(8-38)

Abbildung 8-24

Belastungskennliniemit Wechselrichter-trittgrenze

: Schonzeitwinkel

0

Id

Udx + Udr

Udi

- Udi cos

- Udi

Wechselrichter-Trittgrenze

Udi - n Udv

Idn

Ud

8.3 Die Brückenschaltung B2 131

8.3 Die Brückenschaltung B2Die B2-Brückenschaltung entsteht durch die Reihenschaltung von zwei M2-Schaltungen.Nachfolgend sind verschiedene Entwicklungsstufen der B2-Schaltung dargestellt.

a)

b)

c)

Abbildung 8-25 Herleitung der B2-Brückenschaltung

Die Zusammenfassung einer Kathodenschaltung (a) mit einer Anodenschaltung (b) führt aufdie Vorstufe einer Brückenschaltung nach Abb. 8-25c. Betrachtet man hierbei die Knoten-punktgleichung K, so ist der Mittelleiterstrom iM Null. Der Mittelleiter kann daher entfallenund man erhält die Brückenschaltung nach Abb. 8-26.

Auf die Reihenschaltung der beiden Sekundärwicklungen kann verzichtet werden, so dass dieB2-Schaltung die gleiche Ausgangsspannung Udi (und Udx) wie die M2-Schaltung hat.

Die Gleichspannung Udi berechnet sich mit Gl. (8-2) für die B2C-Schaltung zu:

U di2 uScos = 0,9 U Scos (8-39)

uS1

ud1

uS2

R

id1

uS1ud2

uS2

R

id2

uS1

ud1

uS2

R

id1

ud2R

id2

KiM

Aus i 0 folgt: iM id1 id2 0 und aus u 0 folgt: ud ud1 ud2

Aus Gl. (8-2) folgt somit U di 2 2 uS

Abbildung 8-26

Die voll gesteuerte B2-Brückenschal-tung (B2C)Durch die Reihenschaltung ist dieGleichspannung Udi doppelt so großwie bei einer Mittelpunktschaltung.Für die einfache Gleichspannunggenügt daher nur eine Wicklungs-hälfte, wodurch sich der Transfor-mator vereinfacht (oder entfällt).

uS

id

udR

iPT1

T3

T2

T4

iS

uP


8.3.1 VentilbelastungBezogen auf die gleiche Ausgangsspannung Ud werden die Ventile der B2-Schaltung nachAbb. 8-27 nur mit dem halben Wert einer vergleichbaren M2-Schaltung belastet. Die Strom-belastung der Ventile entspricht der M2-Schaltung.

Es liegen stets zwei Ventile in Reihe. Daher sind die Durchlassverluste der B2-Schaltungdoppelt so groß wie bei einer vergleichbaren M2-Schaltung.

8.3.2 TransformatorbauleistungFür den Fall einer idealen Glättung hat der netzseitige Strom iP einer B2-Schaltung wie bei derM2-Schaltung Rechteckform. Auch in der Sekundärwicklung fließt ein reiner Wechselstrom.Dies bedeutet durch den Wegfall des Gleichanteils eine bessere Ausnutzung und damit einegeringere Bauleistung des Transformators. Die erforderliche Bauleistung ST berechnet sich fürdie B2-Schaltung nach Gl. (8-40).

(8-40)

Ein Eingangstransformator ist bei der B2-Schaltung jedoch nicht prinzipiell erforderlich!

Tabelle 8.3 Transformatorbauleistungen unterschiedlicher Stromrichterschaltungen

Schaltung ST/Pd

M1 3,09

M2 1,34

B2 1,11

Eine Gegenüberstellung der Transformatorbauleistungen unter-schiedlicher Stromrichterschaltungen zeigt Tabelle 8.3.

Die ideelle Gleichstromleistung Pd wird aus den Mittelwerten vonGleichstrom und -spannung gebildet und ist im Allgemeinen einereine Vergleichsgröße.

Die Ventilspannung uV ermittelt sich aus dem Maschenumlauf M in Abb. 8-27 zu : uV uS (Schalter offen) uV 0 (Schalter geschlossen )

Abbildung 8-27 Ventilspannung der B2-Schaltung

SS SP UP I P

Udi0,9

I d ST 1,11 Pd

uS

t

u

ûV1

V1 sperrt

ûS

Aus: u 0 uS uV1 0 folgt: uV1 uS

uS ud

V1

V3

V2

V4

uP

uV1

M

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Wechselstromschaltungen

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