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WASSERBAU – Zusammenfassung von Daniel Ehrbar (D-BAUG)

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WASSERBAU – Zusammenfassung - von Daniel Ehrbar (D-BAUG) -

Inhaltsverzeichnis:

1. Grundlagen der Hydraulik .....................................................................................................................................4

1.1 Kontinuitätsgleichung.................................................................................................................................4

1.2 Energie-Gleichung (Bernoulli-Gleichung) ...........................................................................................4

1.3 Rohrströmungen ............................................................................................................................................4

1.3.1 Kontinuierliche Verluste (nach Darcy-Weisbach) .............................................................. 5

1.3.2 Lokale (örtliche) Verluste .............................................................................................................. 5

1.4 Gerinneströmung ......................................................................................................................................... 6

1.4.1 Energie-Gleichung (Bernoulli-Gleichung) für Gerinneströmungen........................... 6

1.4.2 Wellengeschwindigkeit und Art des Abflusses.................................................................... 6

1.4.3 Normalabfluss .................................................................................................................................. 7

1.4.4 Kritischer Abfluss ............................................................................................................................. 7

2. Wasserbauliche Systeme........................................................................................................................................8

2.1 Speicher..............................................................................................................................................................8

2.1.1 Ausgleich zwischen Wasserdargebot und Bedarf ..............................................................8

2.1.2 Hochwasserretention ....................................................................................................................8

2.2 Flüsse und Seen ............................................................................................................................................ 9

2.2.1 Staukurven ........................................................................................................................................ 9

2.2.2 Schwall- und Sunkwellen ...........................................................................................................10

2.3 Hochdruckanlagen ....................................................................................................................................... 11

2.3.1 Druckstoss ......................................................................................................................................... 11

2.3.2 Auf- und Abschwung im Wasserschloss für einfache Lastfälle ................................... 13

2.3.3 Stabilitätskriterien eines Wasserschlosses ........................................................................... 14

2.4 Turbinensysteme ......................................................................................................................................... 15

2.4.1 Energie- und Drucklinie, Nettofallhöhe ................................................................................ 15

2.4.2 Anlagen- und Turbinenkennkurve ..........................................................................................16

2.5 Pumpsysteme ...............................................................................................................................................16

2.5.1 Energie- und Drucklinie, Förderhöhe .....................................................................................16

2.5.2 Anlage- und Pumpenkennkurve .............................................................................................. 17

2.5.3 Parallel- und Serieschaltung von Pumpen........................................................................... 18


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3. Hydraulische Bemessung von Wehren ..........................................................................................................19

3.1 Vollkommener Überfall.............................................................................................................................19

3.2 Unvollkommener Überfall .......................................................................................................................19

3.3 Vollkommener Ausfluss unter einer Schütze .................................................................................20

3.4 Unvollkommener Ausfluss unter einer Schütze............................................................................20

3.5 Tosbecken........................................................................................................................................................ 21

3.5.1 Ebener Wechselsprung ................................................................................................................ 21

3.5.2 Formen des Wechselsprungs..................................................................................................... 21

3.5.3 Tosbecken mit positiver Stufe ...................................................................................................22

3.5.4 Tosbeckenlänge..............................................................................................................................23

3.6 Zu wählende Wassermenge....................................................................................................................23

3.7 Form der Wehrkrone ..................................................................................................................................23

4. Fassungen .................................................................................................................................................................. 24

4.1 Fallrechenfassung....................................................................................................................................... 24

4.2 Geschwemmselabweisung..................................................................................................................... 24

4.2.1 Einlaufrechen................................................................................................................................. 24

4.2.2 Tauchwand......................................................................................................................................27

4.3 Sandfang......................................................................................................................................................... 28

4.3.1 Klassische Dimensionierung des wirksamen Raums ...................................................... 28

4.3.2 Dimensionierung des Langsandfangs nach Ortmanns ................................................. 29

5. Kanäle .......................................................................................................................................................................... 30

5.1 Konstruktive Gestaltung von offenen Kanälen............................................................................. 30

5.1.1 Maximale und minimale Strömungsgeschwindigkeiten ............................................ 30

5.1.2 Erosionsschutz ............................................................................................................................... 30

5.1.3 Dichtung .......................................................................................................................................... 30

5.2 Kanäle mit geschlossenem Querschnitt ............................................................................................ 31

5.2.1 Hydraulische Besonderheiten ................................................................................................... 31

5.2.2 Kanäle im Lockergestein ............................................................................................................. 31

5.3 Sonderbauwerke ..........................................................................................................................................32

5.3.1 Steilleitungen ..................................................................................................................................32

5.3.2 Schächte............................................................................................................................................32


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6. Leitungen.....................................................................................................................................................................33

6.1 Massgebende Belastung...........................................................................................................................33

6.2 Druckstollen und Druckschächte ..........................................................................................................33

6.2.1 Spannungen eines dickwandigen Rohres.............................................................................33

6.2.2 Bemessung auf Innendruck allein.......................................................................................... 34

6.3 Zusätzliche Hinweise zur Konstruktion und Ausführung ..........................................................35

7. Talsperren .................................................................................................................................................................. 36

7.1 Zweck und Nachteile von Talsperren ................................................................................................. 36

7.2 Typische Anlagenteile von Talsperren............................................................................................... 36

7.3 Talsperrentypen............................................................................................................................................37

8. Verkehrswasserbau ............................................................................................................................................... 38

8.1 Nautisches Verhalten von Schiffen..................................................................................................... 38

8.2 Natürliche Wasserstrassen ..................................................................................................................... 38

9. Flussbau ...................................................................................................................................................................... 39

9.1 Normalabflussberechnungen................................................................................................................ 39

9.1.1 Fliessgesetz von Manning, Gauckler und Strickler ........................................................... 39

9.1.2 Logarithmisches Fliessgesetz nach Keulegan .................................................................... 39

9.1.3 Berechnungsverfahren nach Einstein / Strickler .............................................................. 39

9.1.4 Streifenmethode ...........................................................................................................................40

9.2 Sedimenttransport .....................................................................................................................................40

9.2.1 Sohlenschubspannung ...............................................................................................................40

9.2.2 Transportbeginn (Einkornmaterial) – Shields-Formel ..................................................... 41

9.2.3 Transportbeginn bei Mischsohlen (Mehrkornmaterial) ................................................. 41

9.2.4 Geschiebetransport ..................................................................................................................... 42

9.3 Flussmorphologie ....................................................................................................................................... 43

9.4 Blockwurfdimensionierung.................................................................................................................... 43

Anhang A: Moody-Diagramm ................................................................................................................................... 44

Anhang B: Hydraulische Radien ............................................................................................................................... 45

Anhang C: Strickler-Beiwerte (nach NAUDASCHER 1987):............................................................................46

Anhang D: Massgebende Druckhöhen in einem Hochdrucksystem.........................................................47

Anhang E: Kritische Sohlschubspannungen und kritische Fliessgeschwindigkeiten ....................... 48


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1. Grundlagen der Hydraulik

Grundsätzlich wird auf die „Hydraulik-Zusammenfassung“ (3. Semester) verwiesen.

1.1 Kontinuitätsgleichung

Der Durchfluss Q durch einen Querschnitt A kann bei einem idealen reibungsfreien Fluid mit

Strömungsgeschwindigkeit v gemäss folgender Formel ermittelt werden:

.2211 constAvAvQ =⋅=⋅= (2.10)

1.2 Energie-Gleichung (Bernoulli-Gleichung)

Die Energie-Gleichung wird zwischen zwei Punkten in einer stationären Strömung angewen-

det, welche auf der gleichen Stromlinie liegen. H steht dabei für die Energiehöhe (in m), mit ∆H

werden die (lokalen oder kontinuierlichen) Energieverluste zwischen den beiden Punkten be-

zeichnet. z steht für die geodätische Höhe, p für den Druck und v für die Strömungsgeschwin-

digkeit.

{

{BA

BBBB

höheGeschw

A

Höheschepiezometri

Druckhöhe

A

Höhegeod

AA Hg

v

g

pzH

g

v

g

pzH −

−

∆++⋅

+==+⋅

+=22

2!

.

2

.ρρ

4484476

321

(2.11)

1.3 Rohrströmungen

In Rohren treten zwei Arten von Verlusten auf: kontinuierliche Verluste und lokale Verluste. Die

kontinuierlichen Verluste resultieren aus der Wandreibung entlang der gesamten Länge, wäh-

rend die lokalen Verluste aufgrund von Querschnittsveränderungen, Krümmungsänderungen

o.ä. hervorgehen. Die Verluste bewirken dadurch, dass die hydraulische Energie stromabwärts

immer kleiner wird.


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1.3.1 Kontinuierliche Verluste (nach Darcy-Weisbach)

Der Piezometerhöhenverlust ∆hP, welcher sich für eine Rohrstrecke der Länge L mit Durchmes-

ser d und mittlerer Strömungsgeschwindigkeit vm ergibt, wird folgendermassen berechnet:

g

v

d

Lh m

P2

2

⋅⋅=∆ λ

Der Reibungsbeiwert λ ist eine Funktion der Reynoldszahl Re, einer dimensionslosen hydrome-

chanischen Kennzahl, welche aus der Strömungsgeschwindigkeit v, dem Rohrdurchmesser d

und der kinematischen Viskosität ν zusammengesetzt ist. Rohrströmungen mit Re > 2300 gel-

ten als turbulent (d.h. trägheitsdominiert), bei kleineren Reynoldszahlen kann die Rohrströ-

mung als laminar (d.h. zähigkeitsdominiert) eingestuft werden:

ν

dv

kraftZähigkeits

raftTrägheitsk ⋅==Re mit:

s

mCWasser

26

1031.1)10,(−⋅≅°ν

Der Reibungsbeiwert λ wird – je nachdem, ob die Rohrströmung laminar oder turbulent ist –

unterschiedlich berechnet:

laminar: Re

64=lamλ turbulent:

⋅+

⋅⋅⋅−=

turb

s

turbd

k

λλ Re

51.2

71.3log2

110

Die Formel für turbulente Rohrströmungen geht auf Prandtl-Colebrook zurück und muss itera-

tiv oder mit dem Taschenrechner-Programm pc() gelöst werden. Der Reibungsbeiwert kann

aber auch grafisch aus dem Moody-Diagramm herausgelesen werden (Anhang A).

1.3.2 Lokale (örtliche) Verluste

Strömungsverluste, die durch eine lokale Änderung des Strömungsquerschnittes oder der

Fliessrichtung verursacht werden, bezeichnet man als örtliche Verluste. Analog zur Formel von

Darcy-Weisbach wird auch hier der Energiehöhenverlust ∆H mit einem Verlustbeiwert ζ und

der Fliessgeschwindigkeit v ausgedrückt; ∆H ist gleich dem Piezometerhöhenverlust ∆hP, wenn

Ein- und Austrittsquerschnitt gleich gross sind. Der Verlustbeiwert ζ ist im Allgemeinen aus

Tabellen zu entnehmen oder mittels Versuchen zu bestimmen.

g

vH

2

2

⋅=∆ ζ

In der Regel nimmt man bei Verzweigungen u.ä. die grössere Geschwindigkeit. Typische lokale

Verlustbeiwerte sind: ζAustritt = 1.0, ζEintritt = 0.1, ζKrümmung = 0.2.


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1.4 Gerinneströmung

Gerinneströmungen definieren sich dadurch, dass sie über einen freien Wasserspiegel verfü-

gen. Dadurch treten in der Regel keine allzu hohen Drucke auf. Für ein Rechteckprofil auf ebe-

ner Sohle können folgende Begriffe gemäss der Abbildung festgelegt werden:

1.4.1 Energie-Gleichung (Bernoulli-Gleichung) für Gerinneströmungen

Unter den Voraussetzungen, die Verluste seien vernachlässigbar, die Stromlinien parallel (und

damit eine hydrostatische Druckverteilung in den betrachteten Querschnitten gegeben), die

Geschwindigkeitsverteilung gleichförmig, die Strömung stationär und das Fluid inkompressi-

bel, kann die Energie-Gleichung (Bernoulli-Gleichung) angewendet werden; z0 entspricht dabei

der Sohlhöhe und h der Wassertiefe:

00

2

0

2

22Hz

g

vhz

g

v

g

pzH E +=++=+

⋅+=

ρ

1.4.2 Wellengeschwindigkeit und Art des Abflusses

In schiessender Strömung können keine Oberflächenwellen geringer Amplitude stromaufwärts

wandern; der Term hg ⋅ beschreibt nämlich die rotationssymmetrische Ausbreitungsge-

schwindigkeit einer Oberflächenwelle. Der Einfluss von Schwellen, Verengungen oder Ge-

fällsknicken wirkt sich deshalb in diesem Falle nur auf deren Unterstrombereich aus. Wichtig ist

zu wissen, dass in jedem Gerinnequerschnitt beide Abflussarten, d.h. Schiessen und Strömen,

auftreten können. Welche Abflussart sich einstellt, hängt von Rauhigkeit und Sohlgefälle des

Gerinnes ab. Die Art des Abflusses wird über die Froude-Zahl berechnet:

SchiessenFrAbflusskritischerFrStrömenFr ⇔>⇔=⇔< 111

Für Querschnitte mit durchströmter Fläche A und einer Breite des Wasserspiegels bWsp gilt:

Ag

bvFrte:QuerschnitAllgemeine

Wsp22

⋅⋅= und:

hg

vFrrinne:Rechteckge

⋅=


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1.4.3 Normalabfluss

Bei Gerinneströmungen wird zwischen drei Arten von Gefällen unterschieden: dem Sohlgefälle

I0, dem Energieliniengefälle IE und dem Wasserspiegelgefälle IWsp. Bei Normalabfluss sind die

antreibenden Kräfte (Hangabtriebskomponente des Fluidgewichts) mit den Reibungskräften

(aus Sohlschubspannungen) im Gleichgewicht. In diesem stationären gleichförmigen Abfluss-

zustand gilt (mit dem Sohlneigungswinkel φ0):

00 sinϕ=== WspE III

Voraussetzungen für Normalabfluss sind, dass die Sohlneigung I0 konstant ist, die Wandrauhi-

gekeit homogen verteilt und das Gerinne prismatisch ausgebildet ist sowie dass ein stationärer

und gleichförmiger Durchfluss vorhanden ist. Ferner soll der Luftdruck über dem Wasser kon-

stant und das Fluid homogen sein. Der asymptotische Zustand des Normalabflusses stellt sich

deshalb in langen, prismatischen Gerinnen mit gleich bleibender Rauheit ein; Normalabfluss

kann strömend oder schiessend sein!

Für Gerinne und Rohrleitungen gibt die Manning-Strickler-Formel den Zusammenhang zwi-

schen dem Energieliniengefälle IE, dem hydraulischen Radius Rhy und der Geschwindigkeit v

wieder. Der hydraulische Radius kann gemäss Anhang B berechnet werden:

Ehyst IRkv ⋅⋅=3/2 mit:

u

hyL

AR =

Der dimensionsbehaftete Strickler-Beiwert kst (in m1/3/s) (Anhang C, Anhang A2.1 im Skript) kann

mit der äquivalenten Sandrauhigkeit k (in m) verbunden werden:

6/1

21

kkst ≈

1.4.4 Kritischer Abfluss

Beim Fliesswechsel, d.h. beim Übergang von Strömen zu Schiessen oder umgekehrt stellt sich

der kritische Abfluss mit Fr = 1 ein und damit eine Grenztiefe hgr. Untenstehende Abbildung

zeigt die Verhältnisse in einem Rechteckgerinne.


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2. Wasserbauliche Systeme

2.1 Speicher

2.1.1 Ausgleich zwischen Wasserdargebot und Bedarf

Die Retentionsgleichung drückt die Wasserbilanz aus Zufluss Qz (oberirdischer Zufluss, Infiltra-

tion, Niederschlag) und Abfluss Qa (Entnahme, Exfiltration, Verdunstung) für den Zeitabschnitt

dt in einem Speicher mit Spiegelkote z und daraus abgeleiteter Spiegelfläche A (resp. Speicher-

inhalt J) aus:

dt

dJ

dt

dzAQQ az =⋅=− (2.1)

Werden die Zu- und Abflüsse über die Zeit t integriert, so erhält man den in dieser Zeit bean-

spruchten Speicherinhalt D. Aus den Extrema von D ergibt sich auch der minimal erforderliche

Speicherinhalt Jerf.

∫ ∫ =−=−t t

azaz DtVtVdtQdtQ0 0

)()( (2.2)

minmax DDJ erf +=

2.1.2 Hochwasserretention

Der Ausfluss eines Hochwasserrückhalts kann reguliert oder unreguliert sein. Die Berechnung

erfolgt in beiden Fällen aber mit der Retentionsgleichung. Die diskretisierte Grundgleichung

hat folgende Form:

( ) ( ) )( 01101010 zzAAQQQQt aazz −⋅+=−−+⋅∆ (2.8)


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Die Seefläche A hängt direkt vom gemessenen Seestand z ab. Die Indices „0“ kennzeichnen den

bekannten Ausgangszustand, unbekannt ist z1. Die Berechnung ist aber iterativ, weil A1 und Qa1

von z1 abhängen.

a) Unregulierter Ausfluss: Beim unregulierten Ausfluss wird Qa rein physikalisch durch den

Wasserspiegel gesteuert. Berechnet wird er über die Formel von Toricelli, welche die

Querschnittsfläche A des Auslasses und den lotrechten Abstand H zwischen Ausfluss

und Wasserspiegel verwendet (neben den Verlustbeiwerten ):

∑+

⋅⋅=⋅=

ζ1

2 HgAvAQa (2.9)

b) Regulierter Ausfluss: Der regulierte Ausfluss ermöglicht eine stärkere Dämpfung der

Hochwasserwelle. An dieser Stelle sei lediglich auf Abb. 2-7 (S. 2-7) im Skript verwiesen.

2.2 Flüsse und Seen

2.2.1 Staukurven

Durch natürliche Variationen (Gefälle, Rauheit) oder Änderung der Querschnittsgeometrie (z.B.

durch künstliche Einbauten) sowie bei verzögerter oder beschleunigter Strömung wird die für

Normalabfluss geforderte Bedingung der Gleichförmigkeit zerstört. Oft will man den Wasser-

spiegelverlauf aber gerade in solchen Bereichen kennen.

Die Staukurvenberechnung in prismatischen Gerinnen erfolgt mittels einer Differenzenglei-

chung. Dazu wird die Gerinnestrecke in Teilstrecken der Länge ∆x aufgeteilt, in denen keine

Querschnittsänderungen auftreten und keine relevanten Geschwindigkeitsunterschiede vor-

handen sind. Die iterative Differenzengleichung hat folgende Form:

vg

vx

Rk

vxJh m

mhyst

m ∆⋅⋅−∆⋅⋅

−∆⋅=∆ ε3/4

,

2

2

0 (2.15)

Dabei entspricht ∆h der Wasserpiegeldifferenz und ∆x dem Längenabschnitt; J0 stellt das Sohl-

gefälle dar und vm die mittlere Fliessgeschwindigkeit im betrachteten Abschnitt. kst ist der k-

Wert nach Strickler (in m1/3/s) und Rhy,m steht für den mittleren hydraulischen Radius im Ab-

schnitt. ∆v bezeichnet die Differenz der Fliessgeschwindigkeit zwischen den beiden Enden des

Abschnitts und ε stellt den Faktor für die örtlichen Verluste in Rechnung.


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Die Staukurve wird sinnvollerweise tabellarisch ermittelt. Für jeden Gerinneabschnitt ∆x wird

die Wasserspiegeldifferenz ∆h zum vorhergehenden Abschnitt geschätzt und solange verbes-

sert, bis sie der berechneten Differenz entspricht, wie folgendes Beispiel illustriert:

2.2.2 Schwall- und Sunkwellen

Bei instationären Abflüssen können Schwall- und Sunkwellen auftreten, welche zu Überflutun-

gen führen können. Die Berechnung erfolgt iterativ, wobei mit einer Schätzung für w begonnen

wird. Da beide Näherungen sehr ungenaue Resultate liefern, dürfen diese nicht als Endresulta-

te verwendet werden; das gleiche gilt für die zweite Näherung! Mit der Schätzung für w kann

die absolute Schwallgeschwindigkeit a berechnet werden und damit den Spiegelanstieg bzw. –

abfall ∆h. Daraus ergibt sich eine neue Breite B. Nun beginnt die Rechnung wieder von vorne: in

der genauen Formel für die relative Schwallgeschwindigkeit w werden das neue ∆h und B ein-

gesetzt, daraus folgt ein verbesserter Wert für a und ∆h und wiederum ein neues B. Dieser Vor-

gang ist auf dem Taschenrechner programmiert, die Programme heissen fschwall(),

sschwall(), asunk() und esunk(). F ist immer konstant!


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2.3 Hochdruckanlagen

Von Hochdruckanlagen spricht man, wenn die Fallhöhe hf > 200m ist. Typische Anlagen sind

alpine Hochdruckanlagen. Die Turbine liegt dabei unter oder höchstens knapp über dem Un-

terwasserspiegel, der Druckstollen wird auf möglichst hohem Niveau an die Zentrale herange-

führt, danach folgt die kurze, hochbelastete Steilleitung. Das Wasserschloss unterbricht die

Fortpflanzung des Druckstosses in den Druckstollen und reduziert sie im Druckschacht. Grund-

sätzlich versucht man, grosse Gebirgsüberdeckungen und guten Fels bei der Linienführung

auszunutzen.

2.3.1 Druckstoss

Als Gegensatz zu den wesentlich langsameren Schwall- und Sunkwellen in Gerinnen mit freiem

Wasserspiegel ist der Druckstoss eine rasch wandernde Druckwelle. Als Ursachen kommt ein

Bestätigen von Absperr- oder Regelorganen in Frage, das Ein- bzw. Ausschalten von Pumpen

oder Turbinen oder eine Änderung derer Leistungen, ein zu rasches Füllen einer Rohrleitung

oder Lastabwürfe. Der maximal mögliche Druckstoss tritt bei einem plötzlichen Öffnen oder

Schliessen eines Schiebers ein und wird Joukowski-Stoss genannt. Da in der Praxis ein plötzli-


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ches Schliessen nicht möglich ist (es wird immer eine Schliesszeit TS > 0 benötigt), fällt der

Druckstoss effektiv niedriger aus.

Das plötzliche Schliessen bewirkt eine Kompression des Wassers und eine Dehnung des Rohres.

Dieser Effekt bereitet sich rohraufwärts als Druckstoss aus. In einer elastischen Rohrleitung mit

einem E-Modul ER kann die Druckstossgeschwindigkeit a aus der Druckstossgeschwindigkeit a0

im ruhenden Wasser, dem Rohrdurchmesser D, der Dicke des Rohrmantels s und der Kompres-

sibilität EW (in Pa) des Wassers wie folgt ermittelt werden:

R

W

E

E

s

D

aa

⋅+

=

1

0 mit: sma /14400 = (2.33)

01.0≅R

W

E

E für Wasser-Stahl 07.0≅

R

W

E

E für Wasser-Beton

Wird die Turbine plötzlich geschlossen, so wandert der Druckstoss von dort bis zum Wasser-

schloss und wird dort negativ reflektiert, sodass er zur Turbine zurückgelangt. Die für diesen

Weg benötigte Reflexionszeit TR wird über die Distanz L zwischen Turbine und Wasserschloss

berechnet:

a

LTR

2= (2.34)

Nach Joukowski beträgt die maximal möglich Druckstosshöhe ∆y, wobei v0 für die mittlere

Fliesgeschwindigkeit steht:

g

va

g

py 0⋅

=⋅

∆=∆

ρ ][m (2.36)

Ist der absolute maximale (Innen-)Druck gesucht, so ist für die Druckhöhe die hydrostatische

Druckhöhe y0, die maximal mögliche Druckstosshöhe ∆y sowie der Aufschwung zmax im Wasser-

schloss zu addieren. Der maximale Innendruck tritt immer vor dem Absperrorgan auf. Zur ge-

naueren Erläuterung dieser Formel wird auf Kapitel 6.1 dieser Zusammenfassung verwiesen.

max0max zyy

g

p+∆+=

⋅ρ ][m

Wenn die Schliesszeit ein Vielfaches der Reflexionszeit beträgt, d.h. TS > 5 · TR, ergibt sich eine

wesentliche Reduktion des Druckstosses, welche nach der Kettengleichung von Allievi berech-


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net werden kann. Unter der Annahme eines linearen Schliessgesetzes kann der Öffnungsgrad η

und die Rohrcharakteristik 2ρr berechnet werden zu:

Öffnungsgrad: S

R

T

Ti ⋅−= 1η ][− Rohrcharakteristik:

0

02yg

var

⋅

⋅=ρ ][−

Die Kettengleichungen von Allievi lauten:

für t1 = TR: ( )11

2

1 121 ζηρζ ⋅−⋅=− r für ti = i·TR: ( )iiiirii ζηζηρζζ ⋅−⋅⋅=−+ −−− 11

2

1

2 22

Daraus ergibt sich ein relativer Druck yi und ein relativer Überdruck ∆yi zu:

Relativer Druck: 0

2 yy ii ⋅= ζ relativer Überdruck: ( ) 0

2 1 yy ii ⋅−=∆ ζ

Der mittlere relative Druck resp. –überdruck kann mit folgenden Formeln berechet werden.

Falls der mittlere Überdruck kleiner ist als der erste Überdruck, ist in der Regel der erste Über-

druck der maximale Wert und somit für die Dimensionierung massgebend:

14

2

4

22

+

+=

S

Rr

S

Rrm

T

T

T

T ρρζ 0

2 yy mm ⋅= ζ ( ) 0

2 1 yy mm ⋅−=∆ ζ

Beim plötzlichen Öffnen bildet sich eine negative Druckwelle aus, d.h. das Wasser wird de-

komprimiert und das Rohr zieht sich zusammen.

2.3.2 Auf- und Abschwung im Wasserschloss für einfache Lastfälle

Die Aufgabe eines Wasserschlosses ist, Druckstoss und Reflexion aufzufangen resp. zu begren-

zen und die Niederdruckleitung abzuschirmen. Der Auf- bzw. Abschwung für einfache Lastfälle

– Lastfälle, die sich als Folge einer Einzelmanipulation ergeben – kann mit untenstehenden

Formeln berechnet werden. Dabei steht z für die nach unten orientierte Vertikalachse, L für die

Länge des Druckstollens und f bzw. F für die Querschnittsflächen des Druckstollens bzw. des

Wasserschlosses. v0 bezeichnet die mittlere Fliessgeschwindigkeit im Druckstollen bei Ausbau-

durchfluss und h0 die Reibungs- und Energieverluste desselben bei Ausbaudurchfluss. H0 ist

schliesslich die Bruttofallhöhe und HN die Nettofallhöhe beim Ausbaudurchfluss; T steht für die

Schwingungsdauer, welche aber nur für den reibungsfreien Fall berechnet werden kann.

Ohne Reibung: fg

FLT

⋅

⋅⋅−= π2 (2.37)


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2.3.3 Stabilitätskriterien eines Wasserschlosses

Ob ein Wasserschloss errichtet werden muss, hängt von der sogenannten start-up-time TW ab.

Nach einer Empfehlung von IEC 308 soll die start-up-time kleiner als 2.5 Sekunden sein. Zuerst

wird für die gesamte Anlage – d.h. für Druckstollen und Druckschacht zusammen – die start-

up-time der gesamten Anlage berechnet. Ist diese grösser als 2.5 Sekunden, wird ein Wasser-

schloss benötigt, welches in der Regel beim Übergang vom Druckstollen in den Druckschacht

angeordnet wird. Nun muss überprüft werden, ob die start-up-time im Druckschacht (für L ist

also die nur die Länge vom Absperrorgan zum Wasserschloss einzusetzen!) kleiner als 2.5 Se-

kunden ist, ansonsten müsste das Wasserschloss anders platziert werden oder eine andere

Ausbauwassermenge gewählt werden. Die start-up-time ergibt sich aus der Ausbauwasser-

menge QA, der Nettofallhöhe HN (für den jeweils betrachteten Abschnitt: gesamte Anlage resp.

Druckschacht) und den zugehörigen Leitungslängen L und –querschnitten f:

∑⋅⋅

=f

L

Hg

QT

N

AW mit: ∑ =

f

L

f

L tot für gleich bleibende Leitungen (2.38)


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Ein Wasserschloss soll auch eine stabile Turbinenregelung ermöglichen. Thoma gibt einen Ge-

samtquerschnitt für das Wasserschloss FTh an, für den die Turbinenregelung gerade noch stabil

ist; üblicherweise wird ein Sicherheitszuschlag von 50% angebracht:

( )000

2

0

25.15.1

hHhg

vfLFF TH

−⋅⋅

⋅⋅⋅=> (2.41)

2.4 Turbinensysteme

Mit Turbinen können Fallhöhen von 1 bis 1800m ausgenützt werden. Ab 600m Fallhöhe kom-

men in der Regel Peltonturbinen zum Einsatz, zwischen 30 und 700 Metern werden optimaler-

weise Francisturbinen verwendet, bei geringeren Fallhöhen Kaplanturbinen. Die Leistungen

liegen pro Einheit um 500 MW (Pelton- und Kaplanturbinen) resp. 1000 MW (Francisturbinen).

2.4.1 Energie- und Drucklinie, Nettofallhöhe

Die Nutz- oder Nettofallhöhe einer Turbine wird am Düseneinlauf (Freistrahlturbine) resp. zwi-

schen Ein- und Auslauf (Überdruckturbine) gemessen. Sie entspricht der Bruttofallhöhe abzüg-

lich der Verluste:

434210

22

2

≈

−+∆−∆−= ∑ ∑

g

vvhhHH uo

kontlokalgeodT

Die Turbinenleistung NT (Leistungsabgabe) berechnet sich über den Durchfluss Q, die Netto-

fallhöhe HN und den Wirkungsgrad T. Die Energieabgabe ET ergibt sich dadurch zu:

TTT HQgN ηρ ⋅⋅⋅⋅= ][kW ∫ ⋅= dtNE TT ][kWh


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2.4.2 Anlagen- und Turbinenkennkurve

Der Turbinenkennkurve wird nicht die gleiche Beachtung geschenkt wie der Pumpenkennkurve,

weil jede moderne Turbine grundsätzlich so regulierbar ist, dass ihr Arbeitspunkt kontinuierlich

längs der Anlagenkennkurve verschoben werden kann. Für Turbinen ist deshalb eher der Wir-

kungsgradverlauf in Abhängigkeit vom Durchfluss charakteristisch (d).

2.5 Pumpsysteme

2.5.1 Energie- und Drucklinie, Förderhöhe

Im Unterschied zu Turbinen ergibt sich die Förderhöhe HP nicht als Differenz, sondern als

Summe aus der geodätische Fallhöhe und den Energieverlusten:

43421444 3444 21444 3444 21

0

2222

222

,,≈

−+

++

++= ∑∑

g

vv

g

v

D

Lh

g

v

D

LhHH uo

h

D

D

DDö

h

S

S

SSögeodP

DvSv

λλ (2.43)


Seite 17 von 48

Der Leistungsbedarf NP einer Pumpe ergibt sich aus dem Förderstrom Q, der Förderhöhe H und

dem Wirkungsgrad ηP der Pumpe. Den Energiebedarf ergibt sich dadurch zu:

P

P HQgNη

ρ1

⋅⋅⋅⋅= ][kW ∫ ⋅= dtNE PP ][kWh (2.46)

Die spezifische Drehzahl nq ergibt sich aus der Betriebsdrehzahl n, der Förderhöhe H und dem

Förderstrom Q. Pumpen mit hohen Werten sind sog. Schnellläufer, Laufräder mit tiefen Werten

bezeichnet man als Langsamläufer. Langsamläufer (insbes. Radialpumpen) überwinden grosse

Förderhöhen bei kleinen Förderströmen und werden deshalb gerne bei Pumpspeicherkraftwer-

ken eingesetzt. Schnellläufer (insbes. Axialpumpen) weisen kleine Förderdrücke auf, befördern

aber grosse Wassermengen und kommen v.a. bei ebenen Bewässerungssystemen zum Einsatz.

4/3

2/1

H

Qnnq ⋅=

2.5.2 Anlage- und Pumpenkennkurve

Die Anlagenkennkurve bzw. Rohrleitungscharakteristik beschreibt die Abhängigkeit der Förder-

höhe HP vom Durchfluss Q. Der statische Anteil Hgeo ist unabhängig von v, der dynamische An-

teil beschreibt Rohrleitungsverluste, welche vom Förderstrom abhängig sind. Die Pumpen-

kennkurve gibt an, wie die Förderhöhe HP mit dem Durchfluss Q abnimmt: Je geringer die För-

derhöhe, desto höher der Förderstrom. Das Ziel ist, Best-, Soll- und Arbeitspunkt möglichst nahe

oder sogar aufeinander fallen zu lassen.


Seite 18 von 48

2.5.3 Parallel- und Serieschaltung von Pumpen

Bei Hintereinanderschalten (Serieschalten) kann die Förderhöhe vergrössert werden, der För-

derstrom bleibt logischerweise gleich gross. Bei Nebeneinanderschalten (Parallelschaltung)

kann der Förderstrom erhöht werden.


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3. Hydraulische Bemessung von Wehren

3.1 Vollkommener Überfall

Beim vollkommenen Überfall, d.h. wenn der Überfallstrahl nicht vom Unterwasser eingestaut

wird, kann der Abfluss mit der Formel nach Poleni berechnet werden:

−

+⋅⋅⋅⋅=

2

3

2

02

3

2

0

222

3

2

g

v

g

vhgbQ µ (4.2)

Beim Abfluss zwischen Pfeilern und beim Umströmen von Widerlagern ergibt sich eine seitli-

che Einschnürung des Überfallstrahls und damit eine Kapazitätsreduktion. Diese wird dadurch

erfasst, dass bei Berechnungen nicht die lichte Breite b, sondern die wirksame Breite bw einge-

setzt wird. Für n Pfeiler, welche mit einem Pfeiler-Beiwert epf und einem Widerlager-Beiwert ew

(siehe Abb. 4-16) versehen sind und eine Energiehöhe H0 gilt:

( ) 02 Heenbb wpfw ⋅+⋅⋅−= (4.7)

3.2 Unvollkommener Überfall

Wenn das Unterwasser höher als die Wehrkrone ansteigt, spricht man vom unvollkommenen

Überfall. Der Abfluss kann ähnlich wie beim vollkommenen Überfall berechnet werden, aller-

dings wird jetzt ein Korrekturfaktor c benötigt, welcher aus Abb. 4-18 ermittelt werden kann:

µ:


Seite 20 von 48

2

3

2

00

22

3

2

+⋅⋅⋅⋅⋅=

g

vhgcbQ µ (4.8)

3.3 Vollkommener Ausfluss unter einer Schütze

Ein vollkommener Ausfluss ist vorhanden, wenn der Unterwasserquerschnitt mit der kleinsten

Wassertiefe noch oberhalb des Wechselsprungs liegt, so dass der Ausfluss frei und nicht einge-

staut ist. Mit einem Kontraktionsbeiwert δ kann der Ausfluss Q berechnet werden zu:

( )( )

2

0

2

0

1

2

h

a

ahgbaQ

⋅−

⋅−⋅⋅⋅⋅=

δ

δδ resp: 02 hgbaQ ⋅⋅⋅⋅= µ mit

0

1h

a⋅+

=δ

δµ (4.11)

Die Beiwerte δ und µ können aus den Diagrammen in Abb. 4-20 abgelesen werden.

3.4 Unvollkommener Ausfluss unter einer Schütze

Wenn die Deckwalze die Schützentafel berührt, spricht man von einem unvollkommenen Aus-

fluss. Der Ausfluss kann ähnlich wie beim vollkommenen Ausfluss unter Berücksichtigung ei-

nes Korrekturfaktors c (aus Abb. 4-24) berechnet werden:

02 hgbacQ ⋅⋅⋅⋅⋅= µ (4.15)


Seite 21 von 48

−⋅

⋅+⋅

+⋅= 1

1

161

2

0

0

a

h

h

aa

hu

δδ

δ (4.14)

3.5 Tosbecken

3.5.1 Ebener Wechselsprung

Grundlage für die Tosbeckenbemessung ist der klassische Wechselsprung, welcher in ebenen

(2-dimensionalen) Gerinnen gilt. Im Tosbecken wird überschüssige Energie in Wärme und

Schall dissipiert. Die Energieverlusthöhe ∆HV ergibt sich aus den konjugierten Tiefen h1 und h2:

−⋅+⋅= 181

2

1 2

1

1

2 Frh

h (4.18)

( )

21

3

12

4 hh

hhHV

⋅⋅

−=∆ (4.20)

3.5.2 Formen des Wechselsprungs

Der Wechselsprung mit freier Deckwalze tritt nur für Fr1 > 1.71 auf. Andere Formen sind in Abb.

4-26 dargestellt (s. unten). Der oszillierende Wechselsprung (b, c) muss vermieden werden, weil

hier nur wenig Energie dissipiert wird und der Wechselsprung weit in’s Unterwasser geführt

wird. Ein günstiger Bereich liegt zwischen Froude-Zahlen von 4.5 bis 9.


Seite 22 von 48

3.5.3 Tosbecken mit positiver Stufe

Ist die Unterwassertiefe hu kleiner als die konjugierte Tiefe h2, kann, um ein Herauswandern des

Wechselsprungs aus dem Tosbecken zu verhindern, die Tosbeckensohle eingetieft werden. Un-

ter der Voraussetzung, dass die Tosbeckenlänge mindestens 5·(hu + s) beträgt und eine positive

Stufe vorliegt, ergibt sich aus dem (mit ρgb gekürzten) Stützkraftsatz für zwei verschiedene

Ansätze der Druckkraft der Sohlschwelle:

Hydrostatische Druckverteilung: ( )

u

u

hg

qsh

hg

qh

⋅+

+=

⋅+

22

1

22

1

22 (4.22)

Konstante Druckverteilung: )(22

22

1

22

1 shshg

qh

hg

qhu

u

u +⋅+⋅

+=⋅

+ (4.23)

Die Annahme einer konstanten Druckverteilung ist vor allem bei grossen Stufenhöhen gerecht-

fertigt und liefert eine bessere Übereinstimmung mit Versuchsresultaten. Zum allgemeinen

Vorgehen gilt es anzumerken, dass die Tiefe h1 in der Regel über die Energiegleichung zwischen

Oberwasser und Schnitt 1 bestimmt werden kann, weil die Verluste beim Wehrüberfall tenden-

ziell klein sind. h1 ist von der Sohleneintiefung s abhängig, weshalb die Berechnung iterativ ist:

für eine bestimmte Eintiefung s wird h1 berechnet, danach ergibt sich aus den Formeln (4.22)

resp. (4.23) ein verbesserter Wert für s und so weiter.

Konstante Druckverteilung Hydrostatische Druckverteilung


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3.5.4 Tosbeckenlänge

Die Länge des Wechselsprungs wird als Rollerlänge Lr bezeichnet, die Sprunglänge Lj bezeich-

net den Ort mit etwa gleicher Geschwindigkeitsverteilung und grösstenteils ausgetragener

Luft:

23.4 hLr ⋅= und 20.6 hL j ⋅=

3.6 Zu wählende Wassermenge

In der Schweiz gilt die sogenannte (n-1)-Regel. Darunter versteht man die Forderung, dass das

Hochwasser HQ1000 mit einer Wiederkehrperiode von 1000 Jahren abgeführt werden muss,

wenn eine Schütze nicht betriebsbereit ist, d.h. nur (n-1) Schütze geöffnet sind. Das Extrem-

hochwasser EHQ (meist 1.5·Q1000) muss ebenfalls gefahrlos abgeführt werden können, wobei

hier alle Schütze als geöffnet angenommen werden dürfen.

3.7 Form der Wehrkrone

Ausgehend von der Schwellenkrone und der Grösse HB kann die Form der Wehrkrone nach fol-

gender Formel abgeschätzt werden:


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4. Fassungen

4.1 Fallrechenfassung

Fallrechenfassungen sind üblich für Kraftwerksfassungen an hochgelegenen Wildbächen, weil

ein Mindestgefälle von 5 bis 10 Prozent gefordert ist. Die als Rohrprofile ausgebildeten Rechen-

stäbe werden in Fliessrichtung gelegt. Soll das Geschiebe möglichst von selber abrutschen, wird

eine Neigung von circa 80 Prozent gewählt und die lichte Stabweite auf wenige Zentimeter

beschränkt.

Für Rechenneigungen β bis 30° (knapp 60%) kann die Kapazität des Fallrechens QF nach Frank

abgeschätzt werden. Für eine Rechenlänge L mit Spaltweite a und Anfangswassertiefe h sowie

kritischer Abflusstiefe hk ergibt sich:

hgLbcQF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 23

2µ (5.1)

mit: khh ⋅= κ und ( ) 5.1cos6.0 β⋅⋅=

d

ac

4.2 Geschwemmselabweisung

4.2.1 Einlaufrechen

Der Einlaufrechen begrenzt die Grösse des eingezogenen Geschwemmsels auf ein zulässiges

Mass und schützt Lebewesen vor dem Einzug in die Turbine. Die zulässige Anströmungsge-

schwindigkeit beträgt 0.8 bis 1.2 m/s. Die Rechenfläche soll eben und die Stäbe vertikal ange-


Seite 25 von 48

ordnet sein. Die Rechenneigungen sind auf 0° bis 40° im Längsschnitt zu begrenzen, das Opti-

mum liegt bei 15°.

Die Fallhöhenverluste können nach Meusburger berechnet werden.

Der Energieverlust ∆hR ergibt sich aus dem Gesamtverlustbeiwert ζR und der mittleren Anströ-

mungsgeschwindigkeit vR in der unverbauten Rechenebene:

g

vh R

RR2

2

⋅=∆ ζ (5.2)

Der Gesamtverlustbeiwert ζR kann in vier Faktoren zerlegt werden: den Verlustbeiwert ζP durch

die Verbauung, den Verlustfaktor kδ infolge Schräganströmung, den Verlustfaktor kV infolge

Rechenverlegung und den Verlustfaktor kα infolge des Winkels α

αδζζ kkk VPR ⋅⋅⋅=

Die einzelnen Faktoren werden über den Stabformbeiwert kF nach Kirschmer (Abb. 5-18 und

Tab. 5-2, siehe unten), den Verbauungsgrad P, den Winkel δ der horizontalen Schräganströ-

mung , den Verlegungsgrad V und dem Winkel α zwischen dem mittleren Stromfaden und der

Rechenebene im Längsschnitt:

α


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5.1

1

−⋅=

P

PkFPζ (5.3)

δδ

δ tan4.1

901

⋅−⋅

°−= Pk (5.5)

αα sin=k (5.8)


Seite 27 von 48

4.2.2 Tauchwand

Die Unterkante einer Tauchwand wird circa 0.8 bis 1 Meter unter den Stauspiegel gelegt, um so

das Geschwemmsel an der Unterquerung zu hindern. Sie hat den Vorteil, dass sie nicht verlegt

wird, allerdings ist sie bei feinem Geschwemmsel und turbulenten Verhältnissen nur be-

schränkt wirksam. Der Energieverlust ∆zr wird nach Borda-Carnot berechnet zu:

g

v

h

h

g

vz t

tr2

12

22

2

2

⋅

−=⋅=∆ ζ tvr hzBN ,:.. ≡∆ (5.9)


Seite 28 von 48

4.3 Sandfang

Die Dimensionierung eines Sandfangs ist eine Optimierungsaufgabe. Dem Aufwand für Bau

und Betrieb des Sandfangs sind die eingesparten Kosten zur Behebung von Abrasionsschäden

an Turbinen und anderen mechanischen Teilen gegenüberzustellen. In der Praxis werden häu-

fig Grenzkorndurchmesser von dGr = 0.3mm gewählt; kleinere Durchmesser würden zu unwirt-

schaftlichen Abmessungen führen. Ein Sandfang besteht aus den vier Elementen Übergangs-

strecke (Ü), wirksamer Raum (W), Absetzraum (A) und Spülrinne (S).

4.3.1 Klassische Dimensionierung des wirksamen Raums

Die Sinkgeschwindigkeit w0 eines Korns mit dem Grenzdurchmesser in ruhendem Wasser kann

aus Abb. 5-24 nach Zanke herausgelesen werden. Bei grossen Schwebstoffbelastungen (d.h.

über circa 50 g/l) empfiehlt es sich, das Diagramm nach Sudry anzuwenden.

Die Sinkgeschwindigkeit w in fliessendem Wasser ergibt sich nach Mosonyi mit der mittleren

horizontalen Fliessgeschwindigkeit v und der Wassertiefe h zu:

vh

wvww ⋅−=⋅−=132.0

00 α (5.10)

Die eigentliche Dimensionierung erfolgt nun über die Ähnlichkeitsbeziehung:

w

v

h

L= (5.11)


Seite 29 von 48

4.3.2 Dimensionierung des Langsandfangs nach Ortmanns

Das Verfahren Ortmanns geht davon aus, dass der Ausbaudurchfluss Q, die mittlere jährliche

Schwebstoffkonzentration P (in g/l) und die mittlere jährliche Kornverteilung der Schwebstoffe

an der Fassungsstelle gegeben ist. Ein Becken wird für einen Ausbaudurchfluss von 6 bis 10 m3/s

ausgelegt. Sobald der Ausbaudurchfluss Q grösser wird, müssen mehrere Becken parallel ge-

schaltet werden.

Das Grenzkorn dGr wird so festgelegt, dass der (zu bestimmende) modifizierte Feststoffgehalt

PE auf einen Wert reduziert wird, der einen wirtschaftlichen Betrieb der Anlage ermöglicht.

Dazu werden die Abb. 5-28 bis Abb. 5-31 verwendet; die Korrekturefaktoren a, k1, k2 und k3 sind in

Abb. 5-26 angeben:

⋅⋅⋅⋅=

l

gkkkaPPE 321 (5.12)

Nachdem das Grenzkorn bekannt ist, kann die mittlere Fliessgeschwindigkeit uGr nach Abb. 5-27

festgelegt werden. Über die Kontinuitätsgleichung wird der Beckenquerschnitt A berechnet:

Gru

QA =

Damit kann die Beckenlänge L bestimmt werden. Benötigt wird dabei die mittlere Strömungs-

geschwindigkeit U im Sandfang, die mittlere Strömungsgeschwindigkeit UE an der engsten

Stelle im Zulaufkanal, geometrische Daten zum Sandfang gemäss obiger Abbildung und die

Sinkgeschwindigkeit w0 des Bemessungskorns, wobei diese nach Abb. 5-24 ermittelt werden

kann. Allerdings müssen bei Verwendung dieser Grafik die Werte w0 auf wo,m abgemindert wer-

den, wenn die Feststoffkonzentrationswerte grösser als 0.1 g/l sind:

Kw

UHL

21.00 −

⋅= (5.13)

( ) 15.03.04.0

11

Rgm

UUK

E ⋅⋅⋅

⋅=

m

s


Seite 30 von 48

5. Kanäle

5.1 Konstruktive Gestaltung von offenen Kanälen

5.1.1 Maximale und minimale Strömungsgeschwindigkeiten

Für Kanäle im sandigen, kiesigen Lockergestein kann über den hydraulischen Radius Rhy und

den mittleren Korndurchmesser dm die Grenzgeschwindigkeit vgr bestimmt werden, ab der Ero-

sion einsetzt; die Strömungsgeschwindigkeit v sollte dann also kleiner als vm gewählt werden:

6/13/17.5 hymgr Rdv ⋅⋅= (6.1)

Andererseits sollen sich die Schwebstoffe des gefassten Wassers nicht absetzen. Deshalb muss

die Strömungsgeschwindigkeit v grösser als die Grenzgeschwindigkeit vgr’ gewählt werden:

6/13/13.7' hymgr Rdv ⋅⋅= (6.2)

Es ist offensichtlich, dass nicht beide Forderungen gleichzeitig erfüllt werden können! Man

wählt deshalb eine Geschwindigkeit v, welche grösser ist als vgr’ und stabilisiert dafür die Sohle.

5.1.2 Erosionsschutz

Der Blockwurf stellt eine künstliche Deckschicht dar. Der erforderliche Mindestdurchmesser d

kann aus der Wassertiefe h am Böschungsfuss, der Böschungsneigung α, dem Sohlgefälle J,

dem Winkel der inneren Reibung φ des Blockwurfs und der dimensionslosen kritischen Schub-

spannung in der ebenen Sohle θcr hergleitet werden zu (siehe auch Kapitel 9.4):

( )

−⋅⋅−⋅

⋅⋅>

2

tan

tan1cos1

77.0

ϕ

ααθ s

Jhd

cr

(6.3)

5.1.3 Dichtung

Ein Kanal sei seitlich mit einem bituminösen Belag der Stärke t ausgekleidet. Die Belasgsdichte

beträgt ρB (z.B. 2300 kg/m3), die Böschungsneigung β. Gesucht ist der maximal aufnehmbare

Auftrieb a. Dies kann z.B. dann entscheidend sein, wenn der Grundwasserspiegel höher liegt als

der Kanalspiegel.

βρ

ρcos⋅⋅= ta B (6.6)


Seite 31 von 48

5.2 Kanäle mit geschlossenem Querschnitt

5.2.1 Hydraulische Besonderheiten

Auch geschlossene Kanäle werden (wie die offenen) für stationären Abfluss bemessen. Man

setzt voraus, dass der Luftdruck über dem freien Wasserspiegel längs dem Kanal konstant ist

und in etwa dem Atmosphärendruck entspricht, was auf gut belüftete und nicht schnell durch-

strömte Konstruktionen auch zutrifft. Bei längeren Strecken ohne Querschnitts- und/oder Ge-

fällsänderungen stellt sich Normalabfluss ein. Allerdings ist die Abflusskurve in ihrem oberen

Bereich zweideutig, d.h. der Wasserspiegel kann zwei Lagen einnehmen. Weil der sprunghafte

Übergang zwischen den Lagen gefürchtet und kaum kontrollierbar ist, versucht man, dem Zu-

resp. Abschlagen auszuweichen.

5.2.2 Kanäle im Lockergestein

Die Hauptbeanspruchung von Kanälen im Lockergestein herrscht in Querrichtung. Bei oberirdi-

schen Kanälen sind Eigengewicht, Innenwasserdruck, Bodenpressung und Temperaturspan-

nungen als angreifende Kräfte zu nennen, bei unterirdischen Kanälen Eigengewicht, Erddruck

inklusive allfällige Verkehrslasten, Aussen- und Innenwasserdruck sowie eventuell Temperatur-

spannungen.

Die Bruchsicherheit eines eingedeckten Rohres wird mit einem Sicherheitsquotienten s berech-

net, welcher die Bruchlast F mit der effektiv vorhandenen Belastung Fvorh in Beziehung setzt.

Die Bruchlast F ergibt sich aus einer versuchsbedingten Bruchlast FS, welche mit einer Einbau-


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ziffer m gemäss Abb. 6-10 multipliziert wird. Die vorhandene Last setzt sich aus der Summe der

Erdauflast Ge und der allfälligen Verkehrslast Gv zusammen.

0.28.1 ÷>+

⋅==

ve

s

vorh GG

Fm

F

Fs

Die Erdauflast Ge nimmt aufgrund der abmindernden Wirkung der Grabenwandung unterpro-

portional zu (Silotheorie). Sie kann berechnet werden zu:

aee DhgG ⋅⋅⋅⋅⋅= λρκ β (6.7)

Dabei stellt κβ einen Abminderungsfaktor dar, ρe steht für die Dichte des Füllmaterials und h für

die Überdeckungstiefe. Der Aussendurchmesser des Rohres wird mit Da bezeichnet, der Kon-

zentrationsfaktor mit λ. Weiter wird die Grabenbreite B auf Höhe des Rohrscheitels und der

Erddruckbeiwert K benötigt. Mit der Wandneigung β ergeben sich folgende Formeln:

+⋅=

aD

B1

2

1λ (gilt für enge Gräben)

n

en−−

=1

90κ mit: KB

hn ⋅⋅= δtan

2

( ) 190

190 +⋅−=β

κκ β

5.3 Sonderbauwerke

5.3.1 Steilleitungen

Steilleitungen sind gewissermassen gedeckte Schussrinnen. Die Grenzgeschwindigkeit liegt bei

Fr = 4. Eine genügend grosse Leitung und ausreichende Luftzufuhr beugen Unannehmlichkei-

ten wie Pulsation und Druckstössen vor.

5.3.2 Schächte

Der Schachtdurchmesser D kann aufgrund des Bemessungsdurchflusses Qmax mittels folgender

Formel berechnet werden:

5

2

max25.1g

QD ⋅= (6.9)


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6. Leitungen

6.1 Massgebende Belastung

Bei Hochdruckanlagen (Pumpspeicherkraftwerken) muss zwischen dem Bemessungsin-

nendruck für den Druckstollen und dem Bemessungsinnendruck für den Druckschacht unter-

schieden werden:

Druckstollen: max,max,,11 Aufschwungschhydrostatii hhg

p+=

⋅−

ρ (7.1)

Druckschacht: max,max,max,,22 DruckstossAufschwungschhydrostatii hhhg

p++=

⋅−

ρ (7.2)

Die Bezeichnungen können nachfolgender Abbildung entnommen werden, welche vergrössert

im Anhang D enthalten ist.

6.2 Druckstollen und Druckschächte

6.2.1 Spannungen eines dickwandigen Rohres

Falls das Rohrmaterial vollkommen dicht, homogen und rein elastisch ist und der Fels absolut

undurchlässig ist und der Innendruck pi den Wert von 20 bar nicht überschreitet, können die


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Spannungen und Dehnungen mit für einen ebenen Verformungszustand nach Hook’schem

Gesetz berechnet werden. Der Innen- und Aussendruck wirken gleichmässig über den Umfang.

Die Radialspannungen σr und Tangentialspannungen σt eines dickwandigen Rohres ergeben

sich aus dem Innendruck pi (Wasserdruck) und dem Aussendruck pa zu:

2

22

22

2

2

22

22

2

r

rr

rr

rp

r

rr

rr

rp i

ia

aa

a

ia

iir

−⋅

−⋅+

−⋅

−⋅−=σ (7.13)

2

22

22

2

2

22

22

2

r

rr

rr

rp

r

rr

rr

rp i

ia

aa

a

ia

iit

+⋅

−⋅+

+⋅

−⋅−=σ (7.14)

Der Aussendruck pa kann mit folgender Formel berechnet werden, wobei µ die Querkontrakti-

onszahlen darstellt und E für die E-Moduli steht; die Indices F und B stehen für Fels resp. Beton:

( )

1)21(1)1(

)1(

12)(

2

2

2

2

+⋅−+

−⋅

+⋅

+⋅

−⋅==

i

aB

i

a

BF

FB

BiaaF

r

r

r

r

E

E

pprp

µµ

µ

µ

Alternativ dazu kann der Aussendruck pa aber auch mit dem Diagramm Abb. 7-21 ermittelt wer-

den.

6.2.2 Bemessung auf Innendruck allein

Mit den Formeln von Lamé kann der Spezialfall des frei geführten Rohres behandelt werden.

Davon ausgehend, dass die tangentialen Zugspannungen grösser sind als die radialen Druck-

spannungen, ergibt sich für die Wandstärke s die Bemessungsformel:

−

+

−⋅= 1

izul

izuli

p

prs

σ

σ

Anm.: Diese Formel wurde nicht aus dem Wasserbau-Skript entnommen, sondern stammt aus dem Buch „Wasserbau“ von

D. Vischer und A. Huber, 6. Auflage, Kapitel 7.5.2 „Statik dickwandiger Rohre – Bemessung auf Innendruck allein“, S. 206.


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6.3 Zusätzliche Hinweise zur Konstruktion und Ausführung

Für Geschwindigkeiten in Triebwasserleitungen gelten folgende nicht-optimierte Erfahrungs-

werte, woraus beispielsweise Rohrdurchmesser abgeleitet werden können:

Druckstollen Beton: smv /43 ÷=

Druckstollen Stahl: smv /65 ÷=

Druckschacht Beton: smv /65 ÷=

Druckschacht Stahl: smv /76 ÷=

Unterwasserstollen: smv /21 ÷=

Beton: smv /6max =

Stahl: smv /7max =

Grundablassstollen, Beton: smv /10max =

Für überschlägige Berechnungen von Rohrreibungsverlusten können folgende Anhaltswerte

verwendet werden:

Betonauskleidung: mmks 6.0≈

Stahlrohr: mmks 1.005.0 ÷≈


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7. Talsperren

7.1 Zweck und Nachteile von Talsperren

Eine Talsperre ist eine Stauanlage, die den ganzen Talquerschnitt absperrt. Sie will Speicher-

raum für Wasser schaffen und den Ausgleich zwischen Wasserdargebot und –bedarf ausglei-

chen. Durch den Aufstau des Wassers erzeugt sie ein zusätzliches Gefälle. Dadurch ergeben

sich die konkreten Zwecke und Nachteile von Talsperren:

Ziele und Zwecke Nachteile

- Energiegewinnung

- Bereitstellung von Trink- und Brauchwasser

- Bewässerung

- Hochwasserschutz

- Freizeit / Tourismus (Erholungsraum, tou

ristische Attraktion)

- Fischerei / Naturschutzgebiet

- Überschwemmung von Lebensräumen

- Umsiedelung von Menschen und Tieren

- Änderung des Flussregimes

- Temperaturschichtung

- Sauerstoffgehalt, Schwefelwasserstoff u.ä.

- Behinderung der Fischwanderung

- Initialbeben beim Einstau

7.2 Typische Anlagenteile von Talsperren

Eine Talsperre besteht typischerweise aus den unten dargestellten Anlageteilen:


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7.3 Talsperrentypen

Die nachfolgende Gliederung zeigt eine Auflistung und Typisierung der gängigen Talsperrenar-

ten. Für detailliertere Informationen wird auf das Skript verwiesen.


Seite 38 von 48

8. Verkehrswasserbau

8.1 Nautisches Verhalten von Schiffen

Bei allen Schifftypen entsteht bei Fahrt eine Rückströmung längs des Schiffkörpers und der Bug

sinkt stärker ein als das Heck. Um dieser Absenkung Rechnung zu tragen, wird eine Fahrwasser-

tiefe gefordert, welche mindestens der 1.5- bis 1.7-fachen Tauchtiefe tv entspricht.

Die Fahrgeschwindigkeit des vollen Schiffes ist – relativ zum Umgebungswasser – auf den Wert

von 0.55 x Stauschwallgeschwindigkeit zu begrenzen. Dadurch ergeben sich übliche Höchstge-

schwindigkeiten von 10 bis 12 km/h.

8.2 Natürliche Wasserstrassen

Die Grafik zeigt die Zeitsumme der Schiffbarkeit einer natürlichen Wasserstrasse. Bei zu gros-

sen Abflüssen (Wasserständen) darf aus Sicherheitsgründen keine Schifffahrt mehr betrieben

werden, bei zu niedrigen Abflüssen sind Einschränkungen hinzunehmen (teilbeladene Schiffe,

d.h. sog. geleichterte Schiffe).


Seite 39 von 48

9. Flussbau

9.1 Normalabflussberechnungen

9.1.1 Fliessgesetz von Manning, Gauckler und Strickler

Die empirische Gleichung für die mittlere Fliessgeschwindigkeit vm verwendet den dimensions-

behafteten Strickler-Beiwert kSt (in m1/3/s), das Sohlgefälle J und den hydraulischen Radius Rhy.

Genau genommen sind kSt-Werte nur auf Gerinne anwendbar, welche gleich gross sind wie die

Versuchsgerinne, in denen sie ermittelt wurden.

3/2

hyStm RJkv ⋅⋅= (11.6)

9.1.2 Logarithmisches Fliessgesetz nach Keulegan

Bei der mittleren Fliessgeschwindigkeit vm nach Keulegan orientiert man sich an der Schub-

spannungsgeschwindigkeit v*:

JRgv hy ⋅⋅==ρ

τ* (11.10)

Nach Keulegan ergibt sich nun die mittlere Fliessgeschwindigkeit vm zu:

*3.12

ln1

* vR

vcvhy

m ⋅

⋅=⋅=

εκ mit: DSmd ,⋅= βε (11.11)

Dabei steht dm,DS für den mittleren Korndurchmesser der Deckschicht, κ = 0.4 für die von-

Karman-Konstante und ε für das Rauhigkeitselement. Häufig wird β = 2 gesetzt.

9.1.3 Berechnungsverfahren nach Einstein / Strickler

Das Berechnungsverfahren nach Einstein / Strickler eignet sich für kompakte Querschnitt mit

unterschiedlichen Wandrauhigkeiten. In jedem Teilabschnitt wird das Strickler-Gesetz ange-

wendet und weiter wird angenommen, dass in allen Teilflächen die Geschwindigkeit gleich

gross, nämlich vm, sei. Ui steht für die jeweilige benetzte Ufer- bzw. Sohllinie, Ai bezeichnet die

einzelnen Querschnittsflächen:

3

2

3

2

5.1

3/23/2

,

⋅⋅

=⋅⋅=∑∑

∑i

i

i

i

hymStmU

AJ

k

U

URJkv (11.13)


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9.1.4 Streifenmethode

Unter der Annahme, dass zwischen den Gerinnebereichen kein Massen- und Impulsaustausch

stattfindet, dass in jedem Streifen das Strickler-Gesetz angewendet werden kann und dass das

Energieliniengefälle in jedem Streifen gleich ist, ergibt sich der Gesamtabfluss Qtot zu:

[ ]∑ ⋅⋅⋅⋅= iihyitot hBRJkQ 3/2 (11.14)

Die Streifen sollten so eingeteilt werden, dass innerhalb der diesen die Abflusstiefe nicht zu

stark variiert.

9.2 Sedimenttransport

9.2.1 Sohlenschubspannung

Die Sohlenschubspannung τ0 ergibt sich aus der Dichte ρ des Fluids, dem hydraulischen Radius

Rhy und dem Sohlgefälle J:

JRg hy ⋅⋅⋅= ρτ 0

2m

N (11.17)

Wenn die Gerinnebreite B im Verhältnis zur Abflusstiefe gross ist (B > 10h), kann der hydrauli-

sche Radius Rhy durch die Abflusshöhe h angenähert werden. Weiter kann die Schubspan-

nungsgeschwindigkeit v0* (in m/s) an der Sohle definiert werden:

hyRgv ⋅⋅== ρρτ /* 00 (11.19)


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9.2.2 Transportbeginn (Einkornmaterial) – Shields-Formel

Die Korn-Reynoldszahl Re* wird über die Schubspannungsgeschwindigkeit v*, den Korndurch-

messer d und die Viskosität υ des Wassers bestimmt zu:

ν

dv*Re*

⋅= (11.20)

Der Strömungsparameter Θ ist ein dimensionsloser Wert, der auch als Shields-Parameter be-

zeichnet wird. Er ergibt sich aus der Sohlenschubspannung τ0, der Dichte des Wassers ρW, dem

Verhältnis s der relativen Dichte des Sohlenmaterials ρS zum Wasser, dem hydraulischen Radius

Rhy und dem Korndurchmesser d sowie dem Sohlgefälle J:

ds

JR

dsgW ⋅−

⋅=

⋅−⋅⋅=Θ

)1()1(

0

ρ

τ mit: 65.2≈=

W

Ssρ

ρ (11.21)

Wenn der Strömungsparameter Θ den kritischen Wert Θcr überschreitet, beginnt der Transport.

Für raue Verhältnisse (z.B. alpine Flüsse) wird für den Transportbeginn oft Θcr ≈ 0.05 verwendet.

Die kritische Sohlenschubspannung τcr kann bestimmt werden zu (siehe auch Anhang E):

dsgcrcr ⋅−⋅⋅⋅Θ= )1(ρτ (11.22)

9.2.3 Transportbeginn bei Mischsohlen (Mehrkornmaterial)

Wenn die Streuung der Korngrössen nicht allzu gross ist, kann in der Shields-Formel (11.22) an-

stelle des Korndurchmessers d der mittlere Korndurchmesser dm eingesetzt werden. Diese Nä-

herung ist nur dann zulässig, wenn:

5.116

84 <d

d


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Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, gibt es die Erscheinung der Selbstpflästerung. Die Sohle

wird durch eine Deckschicht mit höherem Widerstand und damit späterem Transportbeginn

abgedeckt. Die Grenzbelastung ΘD der Deckschicht kann nach Günter berechnet werden:

3

2

,

,

⋅Θ=Θ

USm

DSm

crDd

d mit: USDSm dd ,90, ≈ (11.23)

ΘD bezieht sich in dieser Form auf das dm der Unterschicht (US). Die kritische Schubspannung

τcr,D der Deckschicht (DS) ergibt sich zu:

USmDDcr dsg ,, )1( ⋅−⋅⋅⋅Θ= ρτ (11.24)

9.2.4 Geschiebetransport

Der Geschiebetransport QB (in kg/s) ist im Wesentlichen eine Funktion von der auf die Sohle

wirksamen Schubspannungen τ0 und der kritischen Schubspannung τcr. Für die Berechnung

wird die Dichte ρS des Sohlenmaterials, die Sohlbreite B des Gerinnes, das Dichteverhältnis s des

Kornmaterials zu Wasser, ein Faktor ks/kr zur Berücksichtigung der Sohlenform, das Sohlgefälle

J selber, der kritische Shieldsparameter Θcr und der mittlere Korndurchmesser dm des Sohlen-

materials benötigt. Je nach Gefällebereich kommen zwei unterschiedliche Ansätze zum Tragen:

a) 0.04% < J < 2%: Formel von Meyer-Peter und Müller

5.15.1

)1(1

8

⋅−⋅Θ−⋅⋅

−

⋅⋅⋅= mcrhy

r

sS

B dsJRk

k

s

BgQ

ρ (11.26)

b) 3% < J < 20% (mit Kiesmaterial): Formel von Smart und Jäggi

⋅

⋅−⋅Θ−⋅⋅⋅⋅

−

⋅⋅

⋅=JR

dsJvR

s

d

d

BQhy

mcrmhy

S

B

)1(1

1

46.1

2.0

30

90ρ

(11.27)

Als Richtwerte können gelten:

3

2650m

kgS =ρ 65.2≅s

=

==

enSohlenwellhohenbei

Sohleebenerbei

k

k

r

s

5.0

0.1 d.h.: Kiessohlenbei

k

k

r

s 85.08.0

5.1

÷=

05.0≈Θcr NICHT 047.0≈Θcr !!!


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9.3 Flussmorphologie

Ein Fluss neigt dazu, soviel Geschiebe zu transportieren, wie er gemäss Geschiebefunktion

transportieren kann; die Geschiebefunktion entspricht der Transportkapazität. Wird dem Fluss

mehr Geschiebe zugeführt, als er transportieren kann, kommt es zur Auflandung. Wird hinge-

gen die transportierbare Geschiebemenge nicht zugeführt, nimmt sich der Fluss das fehlende

Material aus der Sohle, d.h. es tritt Erosion auf. Entspricht die Geschiebezufuhr von oben gerade

der Transportkapazität, so spricht man vom dynamischen Gleichgewicht.

Wird die Sohlabdeckung so dimensioniert, dass die Sohlenkörner durch Abflüsse bis zum Di-

mensionierungsabfluss nicht bewegt werden können, kann man von einem statischen Gleich-

gewicht sprechen. Viele alpine Flüsse besitzen eine sehr grobe Deckschicht und befinden sich

dadurch im statischen Gleichgewicht.

9.4 Blockwurfdimensionierung

Der Blockwurf stellt eine künstliche Deckschicht dar. Der erforderliche Mindestdurchmesser d

kann aus der Wassertiefe h über dem betrachteten Block, der Böschungsneigung α, dem Sohl-

gefälle J, dem Winkel der inneren Reibung φ des Blockwurfs und der dimensionslosen kriti-

schen Schubspannung in der ebenen Sohle θcr hergleitet werden. Stevens und Simons schlagen

vor, einen Sicherheitsbeiwert S zu verwenden, welcher mindestens 1.0 betragen muss, aber mit

1.2 auch bereits zu hoch gewählt ist. Für θcr schlagen sie 0.047 vor. Mit s wird das Verhältnis der

relativen Dichte ρS des Blockwurfmaterials zur Dichte des Wassers ρW bezeichnet.

( )

⋅−⋅⋅−⋅

⋅⋅>

2

tan

tan1cos1

77.0

ϕ

ααθ S

Ss

Jhd

cr

mit: 65.2≅=W

Ssρ

ρ (11.39)


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Anhang A: Moody-Diagramm


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Anhang B: Hydraulische Radien


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Anhang C: Strickler-Beiwerte (nach NAUDASCHER 1987):


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Anhang D: Massgebende Druckhöhen in einem Hochdrucksystem


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Anhang E: Kritische Sohlschubspannungen und kritische Fliessgeschwindigkeiten

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