Vorwärtskinematik undinverse Kinematik
Andreas Schmidtke
Übersicht
1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik
Übersicht
1. Vorwärtskinematik1. Modellierung eines Roboters2. Kopplung von Frames und Links3. Linktransformationen
2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik
Unimation PUMA 560
Arten von Gelenken
Modellierung eines Roboters
Modellierung eines Roboters
Zwei Kenngrößen beschrieben die Beziehung zweier Achsen zueinander:
Linklänge a i1 = Abstand zweier Geraden im Raum
Linkdrehung � i1 = Winkel der Projektionen der Geraden auf die Ebene senkrecht zu a i1
Modellierung eines Roboters
Zwei Kenngrößen sind notwendig um ein Gelenk beschreiben zu können:
Link Offset d i = Abstand der zwei Geraden a i und a i1 auf der gemeinsamen Gelenkachse
Gelenkwinkel � i = Maß der Rotation um die gemeinsame Achse zwischen a i und a i1
Modellierung eines Roboters
DenavitHartenbergNotation:
(a i1, � i1) beschreibt den Link(d i, � i) beschreibt das Gelenk
--> vier Kennzahlen, drei davon Inputparameter
Modellierung des PUMA 560
� 6� 5� 4� 3� 2� 1� i
00d4d300d i
00a3a200a i
90°90°90°090°0� i
654321i
Kopplung von Frames und Links
Kopplung von Frames und Links
• Ursprung des Frame { i } ist der Schnittpunkt der Achsen i und a i
• Z i beschreibt die Achse i in Richtung des Gelenks
• X i beschreibt die Gerade ai in Richtung von Achse i+1
• Y i ergibt sich mittels der RechteHandRegel
Kopplung von Frames und Links
a i = der Abstand Z i nach Z i+1 gemessen entlang Xi
� i = der Winkel zwischen Zi und Z i+1 gemessen an X i
d i = der Abstand zwischen Xi1 und X i
gemessen entlang Z i
� i = der Winkel zwischen X i1 und X i gemessen an Z i
Linktransformationen
Linktransformationen
Linktransformationen
Die Beschreibung von Frame { i } relativ zu Frame { i1 } wird in vier Unterprobleme zerlegt:
{ i1 } --> { R } Rotation um � i1
{ R } --> { Q } Verschiebung um ai1
{ Q } --> { P } Rotation um � i
{ P } --> { i } Verschiebung um di
Linktransformationen
Linktransformationen des PUMA 560
Linktransformationen des PUMA 560
Übersicht
1. Vorwärtskinematik2. Standardframe3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik
Standardframes
Standardframes
Bezeichnungen:
{ B } Base Frame{ S } Station Frame{ W } Wrist Frame{ T } Tool Frame{ G } Goal Frame
Übersicht
1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik
1. Existenz von Lösungen2. Multiple Lösungen3. Lösungsmethoden4. Inverse Kinematik des PUMA 560
4. Bemerkungen zur Numerik
Linktransformationen des PUMA 560
Existenz von Lösungen
Erreichbarer ArbeitsraumMenge der Positionen, die der Roboter mit mindestens einer Orientierung erreichen kann.
Dextrouser ArbeitsraumMenge der Positionen, die der Roboter mit allen Richtungen erreichen kann.
Auswahl der Lösung
• Beachten möglicher Hindernisse
• Bestmögliche Lösung bestimmen– näheste Lösung bestimmen (minimale Bewegung
der Gelenke)– beste “nahe” Lösung (Gewichte der Links
beachten)
Auswahl der Lösung
Anzahl der Lösungen abhängig von:– Anzahl der Gelenke– Linkparameter– Erlaubte Bereiche der Bewegung von Gelenken
Lösungsmethoden
DefinitionEin Mechanismus wird als lösbar bezeichnet, wenn ein Algorithmus existiert mit:INPUT: Position und OrientierungOUTPUT: alle möglichen Lösungen für
die Gelenkvariablen.
Lösungsmethoden
1. Algebraisch2. Geometrisch3. Reduktion auf ein Polynom4. Pieper’s Lösungsmethode
Inverse Kinematik des PUMA 560
Inverse Kinematik des PUMA 560
Inverse Kinematik des PUMA 560
Übersicht
1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik
Numerische Bemerkungen
• Effiziente Implementierung ist notwendig, trotz der billigeren und besseren Rechenleistung
• Transformationsmatrizen sind in der Praxis unbrauchbar
• Speicherung von Standardwerte als Tabelle• Nur eine von mehreren Lösungen berechnen• Geometrische Ansätze • numerische Lösungsverfahren sind nicht
effizient genug?
Ende