Vorschläge zur Integration von Hypermedia in den Mathematikunterricht

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Gerhard Herden, Andreas Pallack, Petra Rottmann

Vorschliige zur Integration von Hypermedia in den Mathematikunterricht

Zusammenfassung: In dieser Arbeit werden Moglichkeiten zur Integration von Lemprogrammen in den Mathematikunterricht der Sekundarstufen diskutiert. Dabei konzentrieren wir uns aufLemprogramme, die unter dem Begriff "Hypermedia" zusammengefasst werden konnen.

Summary: In this paper we discuss possibilities to integrate teachware in courses in mathematics into secondary technical and grammer schools. We concentrate on teachware that can be subsumed under the concept of Hypermedia.

1 Einleitung

Wahrend die Diskussionen zur Integration von Computem als Werkzeug im Mathematikunterricht bereits zu vielen hervorragenden Konzeptionen und Unterrichtsbeispielen gefuhrt hat (Einen Uberblick liefem Weigand, H.-G. und Weth, T. (2002) oder Leuders, T. (2003), Kapitel 6), steckt die Integration von Lernprogrammen noch in den Kinderschuhen. Unter Lemsoftware, Lehr- Lemprogrammen (abgektirzt LLP) oder einfach Lemprogrammen verstehen wir computerbasierte Software, die zumindest die folgenden Eigenschaften erfullt:

1. Sie umfasst / behandelt beschrankte Teilgebiete von Unterricht (ist also nicht universell).

2. Sie prasentiert Wissen und fragt Wissen ab (ist tutoriell; ist interaktiv, wobei die Interaktivitat tiber das rein passive Rezipieren, Lesen, Zuhi:iren und Anschauen von Lemstoffen in einer vom Programmautor festgelegten Reihenfolge hinausgehen sollte (zum Begriff der Interaktivitat vgl. Haak, J. (2002), Schulmeister, R. (1997), S. 43-50)).

1 (vgl. Pallack, A. (2003a), S. 134)

Die Begriffe verwenden wir in diesem Beitrag synonym. Werkzeuge wie CAS (Computer-Algebra-Systeme), DGS (Dynamische Geometrie Software) oder TK (Tabellenkalkulationsprogramme) klammem wir an dieser Stelle aus.

Die Griinde fur das schulische Schattendasein von Lemprogrammen sind vielfaltig und nicht selten in den Produkten selbst zu finden. Trotzdem fanden kommerzielle Anbieter von Lemprogrammen ein Marktsegment, urn ihre Produkte zu platzieren: Das Lernen im Heimbereich

2.

Die Prasenz von Lemprogrammen im Heim- und Schulbereich wird in regelmaBigen Abstanden im Rahmen der KIM-Studien erfasst (Kapitel 2). Da viele Schiiler Lemsoftware einsetzen, der Unterricht jedoch in den wenigsten Fallen deren Mi:iglichkeiten beriicksichtigt, stellt sich die Frage, ob Lemprogramme im schulischen Rahmen ti-

1 Eine alternative Definition findet sich z.B. bei Baumgartner und Payr: "Unter Lernso(tware verstehen wir Software, die eigens fur Lehr- und Lernzwecke programmiert wurde.", (Baumgartner, P. und Payr, S. (1994), S. 137). Zum computergestutzten Lemen gibt es eine Vielzahl von Klassifikationen und Terminologien (CBT, CBI, CAT, ... ), die Modeerscheinungen unterworfen sind (vgl. Blumstengel, A. (1998); Schulmeister, R. (1997), S. 93-113); flir Lemprogramme sind im Deutschen die Begriffe Courseware oder Teachware ublich (vgl. Blumstengel, A. (1998)). 2 Unter Lemen im Heimbereich verstehen wir aIle Lem- und Ubungsaktivitiiten, die auBerhalb des Unterrichts stattfinden. Das Lemen im Heimbereich umfasst deswegen z.B. sowohl das Anfertigen der Hausaufgaben, als auch das Ansehen eines Tierfilms (jeweils auBerhalb der Schule).

(JMD 25 (2004) H. 1, S. 3-32)

4 Gerhard Herden et al.

berhaupt gewinnbringend eingesetzt werden konnen. Wir konnen im Rahmen dieser Arbeit nicht klaren, welche Methoden und Inhalte besonders und welche uberhaupt nicht zur Vermittlung mit oder durch Lemprogramme geeignet erscheinen. ledoch legt es die steigende Nutzung von Lemprogrammen - wie z.B. in den Projekten SelGO (siehe auch Kapitel 4) oder KLOU (siehe Kapitel 7) - nah, nochmals verstarkt uber die Determinanten eines erfolgversprechenden Einsatzes von Lemsoftware nachzudenken.

Wir mochten in dieser Arbeit aufzeigen, dass sich durch die Integration von Lemprogrammen - insbesondere Hypermedia (siehe Kapitel 4) - Chancen fur den Mathematikunterricht erOffnen konnen. Speziell mochten wir ein Beispiel vorstellen (siehe Kapitel 6), das sowohl im Heim- als auch im Schulbereich genutzt werden kann. Exemplarisch wahlten wir das Themengebiet der Addition von Bruchen. Zum einen ist es hier sinnvoll, zwischen verschiedenen Reprasentationsformen (Zahl, Kreisdarstellung, Rechteckdarstellung, ... ) zu wechseln (siehe z.B. Padberg, F. (1995), S. 81-96), was aus unserer Sicht mit Computerhilfe effizient moglich ist. Zum anderen ist die Bruchrechnung ein Teilgebiet, das spatere Teilgebiete - vor all em die Algebra - vorbereitet. Da bereits kurz nach Behandlung der Bruchrechnung zahlreiche typische SchUlerfehler beobachtet werden konnen (vgl. Padberg, F. (1995), S. 90-96), ha1ten wir es fur sinnvoll, SchUlem Methoden und Werkzeuge zur Sicherung oder Wiederholung des Gelemten zur Verfugung zu stellen. Die Erzeugung solcher Programme durch den Lehrenden ist mit Hi1fe der in Kapitel 6 vorgestellten Software moglich. Der wesentliche Vorteil unseres Vorschlags gegenuber vielen traditionellen Lemprogrammen, scheint uns in seiner Flexibilitat zu liegen, da das Programm an die Bediirfnisse der Lemenden angepasst werden kann.

ledem Lemprogramm liegt - ob nun gewollt oder ungewollt - ein Lemmodell zugrunde. Urn unserem Vorschlag zur Gestaltung eines Lemarrangements ebenfalls ein Modell zuzuordnen, geben wir in Kapitel 5 eine Ubersicht zu Zusammenhangen von Lemparadigmen, Lemen und Lemsoftware.

Den Begriff der Lemsoftware begleitet oft noch der bittere Beigeschmack der Programmierten Instruktion, die in den 60er und 70er lahren eine weite Verbreitung hatte (vgl. Schu1meister, R. (2002), S. 96). Mittlerweile hat sich sowohl die Softwareentwicklung, als auch die Lem- und Entwick1ungspsychologie weiterentwickelt.

So sind viele Programme an spezifische Bedurfnisse adaptierbar. Das Problem der Adapti~n von Lemprogrammen an die Bedurfnisse von Lemenden hat eine lange Geschichte und ist ein zentrales Element der derzeitigen KI-Forschung. Wir konnen hier nicht explizit auf die interessanten Ergebnisse dieser Forschung eingehen, obwohl sich auch unser Beitrag mit der Adaption von Lemprogrammen beschaftigt. 1m Gegensatz zu unserem Ansatz sollen die intelligenten tutoriellen Systeme (ITS) jedoch selbst ein ~odell des Lemers generieren, urn so das Lemprogramm optimal reagieren zu lassen. Die Adaptivitat unseres Vorschlags zeichnet sichjedoch gerade durch die Flexibili-

3 Der katalanische Theologe und Philosoph Raimundus Lullus wurde in den fiinfziger lahren des letzten lahrhunderts als Urahn der Kiinstlichen Intelligenz (KI) entdeckt. Er konstruierte 1274 eine Maschine, die Moslems zum Christentum bekehren sollte. Die Legende sagt, dass Lullus in Afrika wegen der Arbeit mit seiner Missionsmaschine zu Tode gesteinigt wurde (Randow, G. v. (1998), S. 243-245). 4 Eine Ubersicht zu ITS findet man in Schulmeister, R. (1997), S. 177-223 oder auch Kerres, M. (2001), S. 71f. Ein Beispiel zu Online-Diagnose-Systemen in intelligenten Lehr-, Lemprogrammen ist das dem Lemprogramm Mathematik heute zugrunde gelegte BUGFIX, das Fehlerstrategien von Nutzem analysiert (vgl. Henneke, M. (1999), Henneke, M. (2003), Henneke, M. und Pallack, A. (2004».

Hypermedia im Mathematikunterricht 5

tat, Planungs- und Beobachtungskompetenz eines Unterrichtenden und nicht die einer Software aus.

Zur effizienten Nutzung von Lemprogrammen benotigen die Nutzer eine Reihe unterschiedlicher Kompetenzen, die meist unter dem Begriff der Medienkompetenz gebiindelt werden (siehe z.B. Spanhel, D. (2001), S. 274; Tulodziecki, G. und Herzig, B. (2002), S. 148). 1m Allgemeinen kann nicht davon ausgegangen werden, dass SchUler diese automatisch durch den Umgang mit (neuen) Medien5 im Heimbereich erwerben. Es macht also durchaus Sinn, einen groBen Teil des Erwerbs von Medienkompetenzen in den schulischen Bereich zu verlagem. Unabhangig von der moglichen Einfuhrung eines Pflichtfaches Informatik, das eventuell einen GroBteil der Vermittlung grundlegender Medienkompetenzen curricular abdecken konnte, gibt es aus Sicht der Autoren fachspezifische Medienkompetenzen, die nicht ohne Weiteres vom Fachunterricht separiert erworben werden sollten.6 Welcher Unterricht, wenn nicht der Fachunterricht Mathematik, soll SchUlem helfen

• Lemprogramme fur den Mathematikunterricht angemessen zu nutzen; • ihre eigene und selbst zu organisierende Nacharbeit im Heimbereich mit Hilfe

von Lemprogrammen fUr den Mathematikunterricht zu optimieren; • aus dem breiten Spektrum der Lemprogramme - wozu auch Angebote aus dem

Internet gezahlt werden - das richtige fUr die jeweilige Situation auszuwahlen; • abzuwagen, ob ein Lemprogramm zur Mathematik wirklich fUr sie geeignet ist,

urn bestimmte Inhalte und Methoden zu iiben oder zu wiederholen; • zwischen verschiedenen altemativen Angeboten fur die Arbeit im Heimbereich

(Nachhilfe, Zusatzliteratur, Lemprogramme, ... ) das Geeignete auszuwahlen.

Diese auf Lemprogramme bezogenen Kompetenzen benotigen SchUler, urn Lemprogramme effizient zu nutzen. Da der Einsatz von einzelnen Unterrichtsrachem ausgelost wird, sollte auch der Fachunterricht dafur Sorge tragen, dass Lemsoftware sinnvoll genutzt werden kann. Das ist aber ohne intensive Vemetzung zwischen dem Lemen im

5 Die Begriffe neue Technologien und neue Medien haben sich mittlerweile als Synonym fiir Computertechnik im Allgemeinen eingebiirgert. Selbstverstandlich erfasst diese naive Definition weder den Inhalt, noch den Umfang der Begriffe exakt. Wir verwenden in diesem Beitrag den Begriff der neuen Technologien in Anlehnung an Weigand und Weth (vgl. Weigand, H.-G. und Weth, T. (2002), S. XI). So m6chten wir unter neuen Technologien die elektronischen Werkzeuge Taschenrechner, Graphische Taschenrechner, Computer und Internet, sowie alle fur den Unterricht angebotenen rechnergestiitzten Programme verstehen. Der Begriff der neuen Medien wird unter anderem von Hischer nliher definiert:

• "Neue Techniken sind die aile Technologien und Wissenschaften durchdringenden datenprozessierenden Informationstechniken, sie sind sog. 'Querschnittstechniken' - mit anderen Worten: Der Computer erweist sich in nahezu allen Bereichen als ein niitzliches Werkzeug, ja gar als ein unverzichtbares Werkzeug!

• Neue Medien sind dann solche technischen Medien, die auf diesen Neuen Techniken beruhen. "

Hischer, H. (2002), S. 69 Wir schlieBen uns diesen Festlegungen an und verwenden die Begriffe entsprechend. 6 Eine ausfiihrlichere Diskussion der Rolle eines Pflichtfaches Informatik im Facherkanon erfolgt in Pallack, A. (2004). Einige Aspekte der Kontroverse der Umsetzung der Informations- und Kommunikationstechnischen Grundbildung und der Einfiihrung eines eigenstandigen Fachs Informatik in Schulen werden in Baumann, R. (1996), S. 101-122; Engelmann, L. (2003), S. 30 und auch Bieber, G., Fothe, M. et al. (2003) beschrieben.


Heim- und im Schulbereich kaum zu realisieren. Eine weitere Frage ist, wie und ob man Lemsoftware uberhaupt sinnvoll integ

rieren kann oder sollte.7 Wir gehen dabei davon aus, dass die Integrationsmethode eine wichtige Determinante zur erfolgreichen Integration von Lemsoftware ist. Unter Integrationsmethode verstehen wir die Art und Weise der Einbettung von Lemprogrammen in Lemarrangements. Die Integrationsmethode entscheidet - wie auch Aufbau und Struktur des Produktes - dariiber, ob der Einsatz einer Software uberhaupt erfolgreich sein kann. Auch die Rolle eines Lemprogramms im Lemprozess wird durch die Integrationsmethode nachhaltig gepragt. Ein Programm, das nur sporadisch und am Rande im Unterricht zur VerfUgung steht, wird von den Schiilem (z.B. zur Vorbereitung auf Priifungen) wohl weniger ernst genommen, als eine Software, die den Lemprozess regelmaBig begleitet. Der Nutzen einer Software lasst sich durch die gewahlte Integrationsmethode steigem oder mindem. Das gilt aus Sicht der Autoren insbesondere fUr den langfristigen Nutzen von Lemprogrammen. In Kapitel 3 werden Integrationsmethoden kategorisiert, urn auf dieser Basis mogliche langfristige Funktionen von Lemprogrammen fUr Lerner und Lehrer zu erortem.

Lemprogramme werden mittlerweile haufig als Applikation fUr das Internet geschrieben. Viele dieser Programme fallen in die Kategorie Hypermedia (vgl. Kapitel 4). Hypermedien sind fUr den schulischen Bereich attraktiv, da sie oft kostenlos und weltweit verfUgbar sind. Ein Konzept, das diese Eigenschaften von Hypermedia konsequent nutzt, sind z.B. WebQuests (siehe auch Kapitel 5). Das Angebot hypermedialer Produkte ist schier unerschopflich. Viele Applets konnen im Internet kostenlos genutzt und mit Hilfe von selbst erstellten Webseiten zu sinnvollen Lemeinheiten kombiniert werden. Konsumenten erhalten durch den freien Zugang und die freie Auswahl neue Moglichkeiten, die mit traditionellen Lemprogrammen undenkbar waren: Die Nutzlichkeit des Produktes lasst sich abschatzen, bevor man viel Geld zum Erwerb des Produktes ausgegeben hat (vgl. Nielson, J. (2000), S. lOt) oder viel Zeit in die Erstellung von solchen Produkten investiert hat.

Die aktuellen Entwicklungen zeigen, dass einige Chancen auch als solche erkannt wurden. Urn diese Chancen jedoch in Chancen fUr das Lemen in Schulen zu verwandeln, mussen tragfahige Konzepte entwickelt werden, die Lemprogramme sinnvoll in Lemarrangements einbinden.

2 Lernprogramme und Mathematikunterricht - Eine Bestandsaufnahme

Der Computer ist heute Realitat in der Welt der Schuler. Der Versuch, sie vor den (schadlichen) Einflussen der Maschinen zu schutzen, kommt dem Versuch gleich, sie vor den Einflussen des Femsehens oder des Mohiltelefons bewahren zu wollen. Einen Teil dieser Entwicklung versuchen FEIERABEND und KLINGER durch regelmaBig aktualisierte Studien festzuhalten. Wir mochten hier einige empirische Fakten der KIM Studie 2002 nennen, urn die Nutzungsgewohnheiten von Kindem und Jugendlichen zu beleuchten (Quelle: Feierabend, S. und Klinger, W. (2002)):

Laut der Studie nutzen 63% der PC-Nutzer im Alter von 6 bis 13 Jahren (GroBe der Stichprobe: n=1241) den Computer zumindest selten, 85% dieser Kinder (n=782)

7 Den ambivalenten Meinungen und Haltungen zur Frage, ob die Integration von neuen Medien in den Unterricht iiberhaupt sinnvoll ist, tragen wir an dieser Stelle keine Rechnung und nennen ledigJich einige Literaturhinweise: Schulz-Zander, R. und Tulodziecki, G. (2002), S. 317-327; Hentig, H. v. (2003), S. 34-70; Dorr, G. und Strittmatter, P. (2002), S. 29f; Meister, D. und Sander, U. (1999), S. 35--40.


setzen den Computer sogar mindestens einmal pro W oche ein. Primar findet der Kontakt nachmittags oder abends, also im Heimbereich statt. Die Kinder und Jugendlichen, die zumindest selten Zugriff auf einen Rechner haben, wurden nach ihren Tatigkeitsprofilen befragt. Dabei ergab sich, dass 70% alleine, 51 % mit anderen Kindem bzw. Jugendlichen mindestens einmal pro Woche am Computer spielen. Diese Tatigkeiten werden unmittelbar von der Lemprogrammnutzung (43%) und der Nutzung fUr die Schule (43%) gefolgt (n=782). Erwahnenswert ist zusatzlich, dass die prozentualen Angaben zu den meisten Tatigkeiten vergleichsweise stabil zu den Ergebnissen der KIM Studie 2000 sind. Einzige Ausnahme: Intemetnutzung. Gaben noch im Jahr 2000 15% der Computer-Nutzer an, mindestens einmal pro Woche im Internet zu surfen, so hat sich dieser Anteil im Jahr 2002 auf 25% erh6ht.

Aus dem breiten Spektrum verfUgbarer Lemprogramme (eine Ubersicht findet sich z.B. in Feibel, T. (2002) oder in der SomS-Datenbank (www.sodis.de» ist es in erster Linie Software zur Mathematik (57%), die sich im Besitz der Haushalte befindet (zugrunde liegt die Anzahl der Kinder und Jugendlichen der Grundgesamtheit, die zumindest seIten Lemprogramme nutzen: n=624). Das Lemangebot wird von den meisten Kindem und lugendlichen sehr gem bzw. gem genutzt (67%).

Die kommerziellen Angebote fUr den Heimbereich stehen im Wettbewerb zum schulischen Lemen. HAEFNER beschreibt die Situation wie folgt:

"Neben der M6glichkeit, Qualifikationen auf den Arbeitsmiirkten zu kaufen, hat die Gesellschafl die v6llig neue Option, kognitive Prozesse in Form von Informationstechnik (Hard- und Software) unmittelbar, d.h. ohne vorgelagerten Lernprozess einzusetzen. Die informationstechnische Industrie und die Softwarehiiuser, zunehmend auch die Verlage, treten in unmittelbaren Wettbewerb mit den 'Produkten' des Bildungswesens. Wiihrend dieses jedoch im Wesentlichen in staatlicher Hand ist, sind die informationstechnischen Strukturen private Angebote. Das heifJt, am 'Markt kognitiver Prozesse' gibt es heute zwei Anbieter: das staatliche Bildungswesen einerseits und die kommerzielle Hard- und Softwareindustrie andererseits!"

Haefner, K. (2002), S. 484

Das Monopol des Bildungswesens bekommt emsthafte Konkurrenz, alternative Wege Offnen sich und werden auch beschritten. Da die meisten unserer SchUler regelmaJ3ig mit Computem umgehen, stellt sich die Frage, ob man das vorhandene Potenzial nicht gewinnbringend im Sinne schulischer Bildungsziele nutzen kann. Diese Frage stellt sich unabhiingig davon, ob nun die informatische Grundbildung Aufgabe einzelner Facher oder eines Pflichtfachs Informatik ist. Die Prasenz von Lemprogrammen im Heimbereich liefert ein Indiz dafur, dass SchUler erganzend zum Unterricht,neue Technologien nutzen und sie als Lemmittel akzeptieren.

Der Computer muss nicht unbedingt im Klassen- oder Rechnerraum stehen, urn Einfluss auf die schulische Entwicklung und das schulische Lemen eines Kindes zu nehmen. Da unsere SchUler den Computer taglich in den Klassenraum tragen, es aber kaum jemand aus dem Kreise der Unterrichtenden mitbekommt, ist die Frage erlaubt, inwiefem neue Technologien bereits ein Thema des Unterrichts sind.

Wir propagieren deswegen in erster Linie eine starkere Vemetzung des Lemens in der Schule und im heimischen Bereich. In Bezug auf den Mathematikunterricht interessiert uns also insbesondere die Frage, welche Rolle Lemprogramme fUr das Lemen und Lehren von Mathematik vor dem Hintergrund der derzeitigen Nutzungsgewohnheiten unserer Schiiler potenziell einnehmen k6nnten.


3 Klassifizierung von Integrationsmethoden

"Der Einsatz des Rechners ist nur sinnvoll, wenn der Lehrer ihn in seinen Unterricht integriert. Projekte mit der Zieisetzung, Lehrer zu ersetzen, sind nicht zu fordern. "

Eyferth, K., Fischer, K. et al. (1974), S. 278

Ziel dieses Abschnitts ist die Klassifizierung von Methoden zur Integration der neuen Medien im Unterricht. Der im Folgenden unterbreitete Vorschlag zur Abgrenzung verschiedener Integrationsmethoden ist sicher weder vollstandig, noch ist er uberlappungsfrei. Es handelt sich vielmehr urn eine Zusammenfassung aus Beobachtungen der schulischen Praxis. Auf der Basis der vorgenommenen Einteilung mochten wir im Anschluss erlautem, was wir unter der Vemetzung yom Lemen im Heimbereich und dem Lemen in der Schule unter Berucksichtigung von neuen Medien - speziell LLP (siehe Kapitel 1)verstehen.

Wir hoffen, dass viele Leser ihren eigenen oder erlebten Unterricht anderer einer der Kategorien zuordnen und auch beurteilen konnen, ob diese Methode wirklich das Optimum oder nur ein Kompromiss zur Integration eines neuen Mediums war.

In den Abbildungen wird stets die Abkurzung LLP verwendet, da der Fokus dieses Beitrags gerade auf diesem Typ von Software liegt. Die Kategorien lieBen sich jedoch auch auf ubliche Anwendungsprogramme, wie Textverarbeitung, Tabellenkalkulation oder auch CAS ubertragen.

Zur Illustration wird flir jede Methode eine Abbildung prasentiert, we1che die Rolle von LLP im Unterrichtsprozess veranschaulicht.

3.1 Ergiinzender Einsatz von LLP

Unterricht

~ II 1~

Wie SchUler im Heimbereich Unterrichtsstoff nacharbeiten, ist oft nicht luckenlos zu dokumentieren und flir Lehrer deswegen haufig schwer nachzuvollziehen. Jede beabsichtigte Chancengleichheit unseres Bildungssystems findet (spatestens) hinter der Hausfur ihr Ende, da sowohl Ausbildung und Beruf, als auch Einkommen und Wertschatzung von Bildung seitens des Eltemhauses auf das Lem- und Arbeitsverhalten unserer SchUler im Heimbereich und damit auch auf ihre Schulleistungen und Kompetenzen einwirken8

.

Erganzend zum Unterricht wird haufig Zusatzliteratur angeschafft, ein Nachhilfelehrer beauftragt (vgl. Dzierza, P. P. und Haag, L. (1998), S. 44-62) oder auch Lemsoftware bereitgestellt. Das bedeutet, dass SchUler durch ihren Umgang mit den neuen Medien im Heimbereich unmittelbar auf das aktuelle Unterrichtsgeschehen einwirken (wird in der Abbildung durch einen Pfeil nach oben veranschaulicht). In gunstigen Fallen werden Lemende durch ihre Lehrer angeleitet, im Heimbereich nicht verstandene oder vergessene Inhalte und Methoden gezielt nachzuarbeiten, urn dem anschlieBenden Unterricht

8 Eine Ubersicht zu familiaren Determinanten der Schulleistung findet sich in Dzierza, P. P. und Haag, L. (1998), S. llf. Eine Analyse des Zusammenhangs von sozialer Herkunft und mathematisch naturwissenschaftlichen Kompetenzen in Baumert, J. (2001), S. 365-368.


wieder folgen zu konnen (Pfeil nach unten). Positive Wechselwirkungen von computergestutzter heimischer Nacharbeit und Unterricht sind also auch beim erganzenden Einsatz durchaus moglich.

3.2 Begleitender Einsatz von LLP

1m Gegensatz zum erganzenden Einsatz erfolgt beim begleitenden Einsatz von Lemprogrammen sowohl die Softwarewahl, als auch der Zeitpunkt des Einsatzes gezielt und durch den Unterricht gesteuert. Der Lehrer gibt seinen Schiilem in friihen Phasen einer Unterrichtssequenz Gelegenheit, eine bestimmte Software zu Hause (oder in der Schule) zu nutzen. 1m eigentiichen Unterricht wird die Software nicht genutzt und nur bedingt thematisiert. Die Lemenden erhalten so Gelegenheit, Inhalte und Methoden im individuellen Tempo nachzuarbeiten.

3.3 Phasenweise Integration von LLP

Unterricbt LLP

Die Tradition, Rechner in Schulen in Computerraumen zu sammeln, ist wohl Ursache dafiir, dass in vielen Unterrichtssequenzen die neuen Medien phasenweise eingesetzt werden. Durch den Wechsel der Phasen konnen sowohl positive Effekte, wie Neugier und Anfangsmotivation, jedoch auch negative Effekte, wie zum Beispiel Ablehnung und Unverstandnis, beim SchUler provoziert werden. Es ist nicht leicht, SchUler vom Nutzen einer Software zu uberzeugen, wenn sie nicht kontinuierlich, sondem nur in ganz bestimmten Abschnitten des Unterrichts zum Tragen kommt. Die notwendige Umstellung kann Reaktionen, wie sie zum Beispiel bei BOCHTER beschrieben werden, hervorrufen, da SchUler nur sporadisch Gelegenheit erhalten, die Software im Unterricht zu nutzen. BOCHTER fiihrt aus, dass in seiner Untersuchung vor allem schwachere Schuler beim nicht oder nur kurz vorbereiteten Einsatz neuer Lemforrnen durch den "Sprung ins kalte Wasser" uberfordert wurden und die Motivation verloren (vgl. Buchter, A. (2003), S. 164).

Trotzdem ist die phasenweise Integration von Lemprogrammen hiiufig die einzige Gelegenheit, Schiilem die Moglichkeiten dieser neuen Medien im Unterricht nahezubringen oder' zu demonstrieren. So ware zumindest zu erwarten, dass das Lemen im Heimbereich durch die im Unterricht eingesetzte Software beeinflusst wird (Warum sollten Eltem andere als im Unterricht thematisierte Software kaufen?).


3.4 Paritlitische Integration von LLP

LLP U'P9LP Unterricht LLP

Zu den im Mathematikunterricht genutzten Medien gehoren traditionell das Schulbuch mit seinen Aufgaben, die Tafel, der Overheadprojektor, Arbeitsblatter aber auch kleine Lemspiele wie zum Beispiel die recht bekannten LOK-Kasten. Diese Medien haben sich etabliert und sind erfolgreich in den Unterricht integriert, was bedeutet, dass sie zum einen akzeptiert und zum anderen gleichberechtigt nebeneinander stehen. Gilt das Glei- . che auch fur im Unterricht eingesetzte Software, so erfolgt die Integration paritatisch.

Die vorgestellten Integrationsmethoden von LLP unterscheiden sich in erster Linie darin, dass die Nutzung der Software primar im Schul- oder im Heimbereich vorgenommen wird. Zusatzlich kann noch zwischen sporadischem - also niedrig frequentiertern - und intensivem - also hoch frequentiertem - Einsatz unterschieden werden. Die Nutzungsintensitat einzelner Schuler kann naturlich abweichen.

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Einsatz primiir in der Schule

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Einsatz primiir im Ileimbereich

Nahere Informationen zur Begriindung der Kategorien finden sich in Pallack, A. (2003a); Pallack, A. (2003b).

3.5 Langfristiger Nutzen von Lernprogrammen

Keine der vorgestellten Integrationsmethoden ist a priori ungeeignet, urn Software im Unterricht zu integrieren. Der erganzende Einsatz ist wohl am haufigsten zu beobachten (vgl. vorhergehende Ausfuhrungen zur KIM-Studie). AIle Methoden haben gemeinsam, dass die Nutzung von LLP Einfluss auf die jetzige und zukiinftige Lerngeschichte9 der SchUler nimmt. Das kann gezielt inszeniert oder zuHiIlig, bzw. gleichberechtigt und re-

9 Unter der Lemgeschichte eines Schiilers verstehen wir die Chronologie aller sehul- und nieht sehulbezogenen Prozesse, Ereignisse und Materialien, die zu den derzeitigen Kompetenzen und Kompetenzdefiziten eines Schiilers beitrugen.


gelmiiBig oder eher untergeordnet und sporadisch geschehen. Der Nutzen von Lemprogrammen fiir die schulische Praxis hangt von den gewahlten Integrationsmethoden abo Dabei kann sogar ein und dieselbe Software bei Variation der Integrationsmethode unterschiedliche Wirkungen bei SchUlem haben (vgL Pallack, A. (2003a); Pallack, A. (2003b)). Der langfristige Nutzen des Einsatzes von LLP liegt unserer Ansicht nach primar darin, dass SchUler ein einmal kennen gelemtes Programm sowohl mittel-, als auch langfristig zum Lemen, Dben und Wiederholen nutzen k6nnen.

Dass selbst einfache Programme zur Rekonstruktion algorithmischer Fertigkeiten gut geeignet sind, konnte z.E. in Pallack, A. (2002) im Fall der Addition von Briichen belegt werden. Hier wurde konkret die Frage untersucht, ob ein Lemprogramm zur Bruchrechnung bei SchUlem vorhandene Defizite beseitigen oder wenigstens zu deren Beseitigung beitragen kann und insofem der Einsatz von LLP gerechtfertigt erscheint.

Lemsoftware hat den Vorteil, dass SchUler meist eine positive Einstellung zu ihr haben und sie zumindest kurzfristig geme nutzen (vgL z.B. Pallack, A. (2002), S. 179-182 oder Pallack, A. (2003b), Kapitel 4, S. 15). Ob diese von der Software ausgehende Motivation auch langfristig anhalt, ist zumindest fraglich. KERRES fiihrt an, dass Projekte, in denen die Einfiihrung multimedialer Lemangebote ausschlieBlich mit Motivationseffekten begriindet wird, kritisch zu hinterfragen sind (vgL Kerres, M. (2001), S. 107).

Wir stimmen dieser Anmerkung insofem zu, als der motivationale Faktor nicht der einzige Grund zur Integration von Lemprogrammen sein darf. Ein viel starkeres Argument sehen wir im mitte1- und langfristigen Nutzen der Software: Das verwendete LLP kann zur Stiitze des nachfolgenden Unterrichts werden und dazu beitragen, dass zum einen aufgrund von Versaurnnissen einzelner SchUler weniger gemeinsame Wiederholungsphasen notwendig sind und zum anderen dazu, dass diese SchUler jederzeit die M6glichkeit haben, auf ein Werkzeug zuzugreifen, das es ihnen erlaubt, Defizite selbststiindig nachzuarbeiten. Die folgende Abbildung visualisiert diese Funktion von Lemsoftware:

"'''ri''''~

Das Lemprogramm stiitzt durch seine Priisenz den nachfolgenden Unterricht. Wir m6chten jedoch betonen, dass die Bedingungen, unter denen Lemsoftware diese Funktion erfiillt, im Wesentlichen noch unbekannt sind. ledoch deuten zumindest einige Indizien darauf hin, dass die Art und Weise der Verwendung des Mediums eine Determinante der Qualitat des Medieneinsatzes ist.

"Die didaktische Qualitat oder Wertigkeit eines Mediums lasst sich nicht an Merkmalen des Mediums selbst (seien sie inhaltlicher, konzeptueller oder gestalterischer Art etc.) Jeststellen, sondern nur in dem kommunikativen Zusammenhang, in dem das Medium Verwendungjindet. "

Kerres, M. (2001), S. 23

Zentral ist also nicht nur die Frage, was ein Lemprogramm leisten soli, urn im unterrichtlichen Kontext einen Nutzen zu haben, sondem auch die Frage wie es das schaff en kann


und welche Vorteile es im Idealfall gegeniiber dem Einsatz traditioneller Medien bietet. Wir glauben, dass durch das Zusammentragen von Erfahrungen ein Katalog von Indizien entstehen kann, der Lehrem bei methodischen Entscheidungen zum Einsatz von Lemund Lehrsoftware behilflich ist.

Wenn man es schafft, einen Kanon von Lem- Lerngeschichte eines Schiilers programmen im Rahmen der Lemgeschichte eines Schiilers zu verankem, so stehen die einzelnen Programme im Anschluss an deren unterrichtlichen Gebrauch zur Nacharbeit zur Verfugung. Riickgriffe, wie zum Beispiel die Wiederholung elementarer Terrnumforrnungen in der Oberstufe, scheinen auch Jahre spater moglich. In dieses LLP 2 Gefuge von Programmen werden spater auch Werkzeuge, wie zum Beispiel der TI89 oder vergleichbares, ihren Platz finden und die Lemgeschichte von Schiilem bereichern. Die Attraktivitat von Lemsoftware zur Wiederholung und Rekonstruktion von Wissen liegt gerade in ihrer Beschranktheit auf bestimmte Themengebiete, bzw. in ihrer Unterteilung in bestimmte Themengebiete, da so die fokussierte Konzentration auf diese gewahrleistet scheint und die gezielte Nacharbeit im begrenzten Zeitrahmen moglich wird.

Die Arbeit im schulischen und im heimischen Bereich wird durch so1che MaBnahmen vemetzt. Das haufige Anliegen von Eltem und auch Schiilem, nicht Verstandenes oder Vergessenes zu wiederholen, wiirde nicht durch die vielleicht sogar vergebliche Suche nach Lemprogrammen behindert, sondem konnte mit einer aus dem Unterricht bekannten Software bewerkstelligt werden. Inwiefem die Vemetzung moglich ist, hangt natiirlich unter anderem von der Verfugbarkeit der Software und den mit ihr verbundenen Kosten zusammen. Dies sind Teile der notwendigen Bedingungen zur Vemetzung des Lemens im Schul- und Hcimbereich mit Hilfe von Lemprogrammen. Gut waren deswegen kostenlose Programme, die leicht verfugbar sind. Sicher ebenso wichtig ist jedoch, dass die Moglichkeiten der Nacharbeit mit LLP erkannt und ernst genommen werden. Dazu muss die derzeitige Verwendung von Software im Heimbereich wahrgenommen und zur Planung und Durchfuhrung von Unterricht beriicksichtigt werden.

Vor dem Hintergrund der knappen Rechnerressourcen in deutschen Schulen halten wir es fur problematisch, generell die paritatische Integration von LLP zu fordem. Ebenso unrealistisch scheint das Desiderat, Schiiler aufgrund ihrer hauslichen Ausstattung mit Lemprogrammen individuell sinnvoll beraten zu konnen. Dazu ist das Angebot verfugbarer Software zu groB.

Wir favorisieren eine Lehrerrolle, die dem Lehrer in jeder Phase des Softwareeinsatzes eine wichtige Funktion zuschreibt. Diese ist vergleichbar mit der von GOODYEAR durch Aktivitaten beschriebenen Lehrerrolle in Multimedia-Systemen (vgl. Schulmeister, R. (1997), S. 43):

I. Auswahl von Software unter Beriicksichtigung der spateren Vemetzung vom Lemen in der Schule und im Heimbereich;

2. Zusammenstellung praferierter Produkte zu einem Kanon von Lemprogrammen (z.B. fur ein Schuljahr);

3. Systematische Einfuhrung in die Arbeit mit den Programmen; 4. Integration der Software in den Unterricht (begleitend, phasenweise, paritatisch); 5. Priifen, ob die Software im Sinne der Vemetzung vom Lemen in der Schule und im

Heimbereich einen Nutzen hat. Kanon oder Integrationsmethoden ggf. revidieren.


4 Zur Struktur von Lernsoftware und Hypermedia

"It has been said that the difJerence between multimedia und hypermedia is similar to that between watching a travel film and being a tourist yourself. "

Nielson, 1. (1995), S. 13

Der Begriff Hypermedia lasst sich sowohl als eine Erweiterung des Hypertext-, als auch als eine Erweiterung des Multimedia-Ansatzes auffassen (Blumstengei, A. (1998), Schulmeister, R. (1997), S. 22f). Multimedia entwickelte sich - ahnlich wie Hypermedia oder Hypertext - zu einem Modewort, das in vielen Kontexten verwendet wird.

"Unter dem Modewort 'Multimedia' wird derzeit eine Ansammlung von neuen Techniken diskutiert und beworben, die so neu gar nicht sind: Schliej3lich wurde schon der Diavortrag mit Begleitmusik vor Jahren als 'Multimedia-Show' verkauft. 1m Grunde sagt der BegrifJ daher nicht viel mehr aus, als daj3 verschiedene Medien zusammengenommen und iiber den Computer verbunden und gesteuert werden: Videorecorder, Tonband, Bildplattenspieler, und so weiter. "

, Baumgartner, P. und Payr, S. (1994), S. 139

Urn unsere Verwendung des Begriffs Hypermedia im Kontext von hypermedialen Lernprogrammen darzulegen, gehen wir im Folgenden auf einige Ansatze naher ein. Durch die lange Geschichte der Bezeichnungen sind die mit ihnen verbundenen Begriffe verwaschen, was viele durchaus differierende Definitionsversuche hervorbrachte (Eine Ubersicht findet man z.B. bei Blumstengel, A. (1998». BAUMGARTNER und PAYR spezifizieren den Begriff:

"Das eigentlich Neue, was sich in diesem Bereich in den letzten Jahren technisch getan hat und sich stiindig weiterentwickelt, wird durch den verwaschenen Namen Multimedia nicht erfaj3t: Wir nennen es die 'Medienintegration '. Darunter ist gemeint, daj3 nun nicht mehr der Computer als Steuerpult (Schnitt- oder Tonstudio) zu den audiovisuellen Medien bloj3 additiv dazukommt, sondern daj3 der Computer als virtuell universelle Maschine diese Medien ersetzt. "

Baumgartner, P. und Payr, S. (1994), S. 139

Eine pragmatische Darstellung findet sich in Schanda, F. (1995), S. 48f, der Lernprogramme des Typs Multimedia tiber die notwendige Ausstattung von pes erfasst. Diffiziler wird der Begriff bei Schulmeister, R. (1997), Kapitel 2 diskutiert. Hier wird Multimedia und Hypermedia unter Berucksichtigung der objektorientierten Denk- und Programmierweise (vgl. z.B. Baumann, R. (1996), S. 278f; Beckmann, A. (2003), S. 25) neu definiert.

Ahnlich breit zeigt sich das Spektrum bei der Definition von Hypertext (Die geschichtliche Entwicklung von Hypertextsystemen wird z.B. in Schulmeister, R. (1997), S. 225-233 beschrieben):

"Hypertext ist zuerst Text, ein Textobjekt, und nichts anderes. Hypertext wird aus Text, indem Text eine Struktur aus Ankern und Verkniipfungen iiberlagert wird. "

Schulmeister, R. (1997), S. 247

"Das WWW ist als Hypertextsystem aufgebaut. Die Idee von Hypertextsystemen geht auf das Jahr 1945 zUrUck, als V. Bush eine neue Form der Textualitiit konzipierte. [ ... ] Dabei soliten Informationen nicht linear angeboten werden wie in herkommlichen Schriften, sondern ein individueller Weg der Informationsaufnahme ermoglicht werden. Das Prinzip eines Hypertextes ist folgendes: Der darzustellende Inhalt wird


in Informationseinheiten aufgegliedert. Zwischen diesen werden Verbindungen geschaffen, die an geeigneter Stelle auf die jeweiligen Informationseinheiten verweisen. Der Leser kann nun, an solch einer Verbindung angelangt, entscheiden, welchen Pfad er nutzt, welche weiterfuhrende Informationen fur ihn bedeutsam sind. Somit wird jede Informationsaufnahme in einem Hypertextsystem individuell und den Interessen des Nutzers nach gestaltet. "

Fasching, T. (1997), s. 80

Ein Hypertextsystem - wie zum Beispiel das WWW - besteht entsprechend aus Blocken, die mit Texten, Grafiken oder anderen digitalen oder digitalisierten Medien gestaltet wurden und Verkniipfungen zwischen ihnen. Die B10cke werden im Allgemeinen Knoten, die programmierten Verkniipfungen Links genannt. Knoten und Links bilden ein Netz.

Die Beziehung von Hypermedia, Multimedia und Hypertext diskutiert SCHULMEISTER. Er gibt auch einen (voriiiufigen) Vorschlag zur Umschreibung von Hypermedia:

"Woodhead (1991) bezeichnet Hypertext als einen Subset von Hypermedia und Hypermedia als einen Subset von Multimedia (3). Danach ware Multimedia die alles umfassende Bezeichnung, und es gabe keinen Hypertext, der nicht zugleich auch die Eigenschaft hatte, multimedial zu sein. Das ist aber offensichtlich nicht der Fall, denn sonst konnte man Hypertext nicht als Nur-Text-System begreifen. Hypermedia ist vielmehr ein Subset von Hypertext, das sich dadurch auszeichnet, daJ3 es nicht nur Text, sondern auch Bild- und Tonkomponenten umfaJ3t [Hammond (1989)].

Nielsen (1990) geht den umgekehrten Weg undfragt sich, wann ein Multimedia-System zu einem Hypertext-System wird: The fact that a system is multimediabased does not make it hypertext { . .} Only when users interactively take control of a set of dynamic links among units of information does a system get to be hypertext. lt has been said that the difference between multimedia and hypermedia is similar to that between watching a travel film and being a tourist yourself' (10). Danach ist ein spezieller Subset von Multimedia zugleich Hypertext, und das entscheidende Kriterium ist die Interaktivitiit. Fassen wir beide Argumente zusammen, so gelangen wir zu folgender Definition: Hypermedia ist ein Subset von Hypertext, und Hypermedia ist zugleich ein Subset von Multimedia. Vermutlich ist es besser, Multimedia und Hypertext als zwei unabhiingige Entitiiten mit einer Schnittmenge zu betrachten, die man als Hypermedia bezeichnen konnte. "


Daraus mochten wir fUr unseren Beitrag ableiten, dass Hypermedia

1. aus Knoten und Verkniipfungen zwischen diesen besteht (Struktur). Dber die Navigation im Netz von Knoten und Verkniipfungen entscheidet meist der Benutzer (Operation).

2. auf Computem umgesetzt wird (Medium). Die Inhalte werden meist multicodal repriisentiert (also z.B. in Form von Texten mit Bildem (vgl. Weidenmann, B. (2002), S.47)).

3. eine manipulierbare Oberfliiche besitzt, auf die interaktiv zugegriffen werden kann (Interaktion).lo

10 vgl. hierzu Blumstengel, A. (1998): "Zusammenfassend kann Hypermedia wie folgt definiert


Viele Lernprogramme lassen sich in die Struktur von Hypermedia einbetten, bzw. in einem Modell, dem die Struktur von Hypermedia zu Grunde liegt, erfassen. Dabei besteht oft das Problem, dass sich dem auBenstehenden Benutzer die Struktur des Netzes nur bedingt erschlieBt. So ist es z.B. denkbar, dass mehrere Knoten die gleiche iiuBere Gestalt haben und erst nach mehrfachem Aufruf bestimmter Verkniipfungen anders gestaltete Knoten aktiviert werden:

O B r-A ~liCke!J_L 0 Zuriick

I [Hier k l icke~ --+ ... --+ 0 ZUriiCkl

-~ ~--------------------1m ersten Beispiel wird Verkniipfung A aktiviert, wenn "Hier Klicken" noch nicht zehn mal aktiviert wurde; B entsprechend nach dem zehnten Anklicken. 1m zweiten Fall werden zehn verschiedene Seiten nacheinander aufgerufen bevor ein anders gestalteter Knoten aktiviert wird. Der Nutzer kann durch Betrachten des Bildschirms nicht entscheiden, welches Netz den Aktionen auf dem Bildschirm zu Grundeliegt. Die beiden Programme (oder eben auch Netze) sind in diesem Sinne ununterscheidbar. Modelle, die dieses Verhalten beschreiben, sind deswegen iiquivalent.

Wiihrend diese Feststellung auf fehlende Informationen iiber die Programmierung abhebt, gibt es bei Lernprogrammen noch eine weitere, von der Programmierung unabhiingige jedoch wiihrend der Nutzung und bei der Beschreibung wichtige Komponente: Es kann durchaus entscheidend sein, warum ein Nutzer eine bestimmte Verkniipfung aktiviert.

Beispiel hierfur: Ein Kind bearbeitet in einem Lernprogramm eine Aufgabe. Auf dem Bildschirm befindet sich ein Objekt, mit demdie Programmbearbeitung abgebrochen werden kann (Button oder iihnliches). Die Bearbeitung kann abgebrochen werden, weil das Programm beendet werden soll, das Kind die Aufgabe nicht lasen kann oder

werden: 1. Struktur: Hypermedia besteht aus Knoten und Verbindungen zwischen diesen. Die Knoten beinhalten oder repriisentieren Informationen in integrierter digitalisierter Form (siehe Hypertext und Hypermedia: Struktur). 2. Operationen: Das Anlegen von Hypermedia durch Autoren ist ebenso wie das Lesen durch Benutzer eine prinzipiel/ nichtsequentielle Tiitigkeit. Der Leser bestimmt die Reihenfolge des ZugrifJs auf die Knoten, indem er seinem Wissen und seiner Motivation entsprechend Hyperlinks benutzt bzw. anlegt. 3. Medium: Hypermedia wird auf Computerplattjormen realisiert. Die Inhalte werden multimodal und multicodal priisentiert. 4. Interaktion: Auf Hypermedia wird - im allgemeinen iiber eine direkt manipulierbare grajische Benutzeroberjliiche - interaktiv zugegrifJen. ". Vor allem in 2. sehen die Autoren eine zu starke Einschrankung, da das Spektrum verschiedener Verkniipfungsarten nur bedingt beriicksichtigt wird. Gerade bei Lemprogrammen spie1en z.B. zeitgesteuerte Links eine nicht zu unterschatzende Rolle. Die Multimodalitat, also das Ansprechen versehiedener Sinnesmodalitaten bei den Nutzem (vgl. Weidenmann, B. (2002), S. 47), stellt aus unserer Sieht keine notwendige Voraussetzung flir jeden Knoten dar und wird deswegen weggelassen.


vielleicht sogar aus Versehen (die richtige L6sung k6nnte ja schon eingeben sein). Ein auBenstehender Beobachter kann die Absicht hinter einer solchen Auswahl einer Verknupfungen inhaltlich klassifizieren und tiefer untergliedem, ohne dass dies im zu Grunde gelegten Netz wirklich mehreren Verknupfungen entspricht.

Auch kann es sinnvoll sein, Teile des Netzes zusammenzufassen, urn beispielsweise die Komplexitat des beobachteten Lemweges eines Nutzers zu vermindem und aussagekraftig zu gestalten. Umgekehrt macht auch das Aufteilen von Knoten Sinn. Man stelle sich z.B. einen etwas langeren digitalisierten gesprochenen Text in einem Knoten vor, bei dem der Nutzer durch eine Leiste Teile der Klangdatei ansteuem kann.

Diese nicht ohne weiteres durch Knoten und Verknupfungen beschreibbaren Strukturen lassen sich durch das Zustandsmodell von Lernprogrammen beschreiben. Zustande entsprechen in diesem Modell eindeutig beschreibbaren Programmteilen. 1m Fall von Hypermedia k6nnen das Teile von Knoten, einzelne Knoten oder Cluster von Knoten und Verknupfungen sein. Die einzelnen Zustande sind ebenfalls miteinander verknupft. Einzelne Verknupfungen k6nnen - im Gegensatz zum Knoten und Verknupfungsmodell - nochmals differenziert werden. Urn begriffliche Missverstandnisse zu vermeiden, werden die Verbindungen zwischen Zustanden als Regeln bezeichnet. Da Regeln neb en ihrer strukturellen Komponente auch eine inhaltlich nutzungsbezogene Bedeutung haben, lassen sich selbige wieder gruppieren zu Regeltypen. Das Gefiige von Regeln und Zustanden bildet eine neue Struktur, die Verfassung eines Lernprogramms. Die Verfassung lasst sich z.B. durch eine Inzidenzmatrix beschreiben. Das folgende Beispiel erlautert den Aufbau einer einfachen Verfassung mit zwei Regeltypen:

T. I T2 Z. ~ Zl Z. X Zl X X X X Zl

In der ersten Spalte sind die Ausgangs- und in der ersten Zeile die Zielzustande erfasst. 11

Die Verfassung beschreibt ein Lemprogramm mit folgenden Zustanden: ZI: Umfangreiche auf Hypertext basierende Hilfe mit Erlauterungen zum L6sen von

Aufgaben. Durch Anklicken eines Buttons kann sich der Nutzer vom Programm eine Aufgabe stellen lassen (Z2).

Z2: Bildschirmseite mit einer zufallig generierten Aufgabe etwa zur Addition von Dezimalzahlen. Nach Eingabe eines Ergebnisses bekommt der Nutzer eine Empfehlung zum weiteren Umgang mit dem Pro gramm, die er entweder be- oder missachten kann.

Z3: Abschlussbildschirm des Programms.

Zusatzlich gibt es zwei Regeltypen:

TI: Der Nutzer beachtet Empfehlungen (falls vorhanden) beim Aktivieren einer Verknupfung.

T2: Der Nutzer missachtet Empfehlungen beim Aktivieren der Verknupfungen (in unserem Falllediglich die 'Programm beenden'-Verknupfung).

Die Verfassung besagt dann, dass der Nutzer zwischen ZI und Z2 wechseln kann, ohne eine Empfehlung des Programms zu umgehen. Auch kann Z2 von Z2 aus emeut aufgeru-

II In Anlehnung an die Begriffe Ausgangsknoten und Zielknoten bei Hypertext-Verkniipfungen (vgl. Schulmeister, R. (1997), S. 252).


fen werden (urn z.B. eine neue Aufgabe generieren zu lassen). Den Abschlussbildschirm erreicht der Nutzer nach L6sen der Aufgabe regular (also durch Beachten der Empfehlung des Programms) oder irregular (indem die Empfehlung missachtet wird).

Die Beschreibung von Lemprogrammen durch ein Zustandsmodell hat sich bei der Beobachtung von Schiilem, die ein Lemprogramm nutzten, als giinstig erwiesen (vgl. Pallack, A. (2002), S. 80-150). Zum einen muss nicht iiber die wirkliche Struktur des Programms spekuliert, zum anderen k6nnen spezifische Beobachtungskriterien beriicksichtigt werden. 1m Zustandsmodell ist es egal, ob zehn identisch gestaltete Seiten oder zehnmal ein und dieselbe Seite aufgerufen wird. Die Verfassung kann sich auf die Beobachtung des Systems stiitzen und ist nicht abhangig von der meist unbekannten Programmierung. Zum anderen k6nnen zur Dokumentation und Analyse von Lernwegen12

,

wie sie zum Beispiel bei KERRES fUr sequentielle Lemangebote beschrieben werden (vgl. Kerres, M. (2001), S. 213-217), erheblich feinere Details herausgearbeitet und beschrieben werden, als dies ein automatisiertes Programmprotokoll zu leisten vermag. Natiirlich ist der Beobachtungsaufwand auch entsprechend h6her (z.B. mit dem Computerbildschirm synchronisierte Videoaufzeichnung des Probanden). Aufgrund der von der Verfassung unterstellten Struktur lassen sich Methoden der multivariaten Datenanalyse zum Vergleich von Bearbeitungswegen anwenden. Auch die Klassifikation von Bearbeitungswegen wird so erm6glicht. Weitere AusfUhrungen findet man in Pallack, A. (2002).

Bei vielen Lemprogrammen, egal ob sie aufWebseiten beruhen (siehe zum Beispiel Matheprisma (www.matheprisma.de; Stand Januar 2004» oder nicht (siehe zum Beispiel "Ali der Mathemaster", (vgl. Herden, G. und Pallack, A. (2001) oder Weigand, H.-G. und Weth, T. (2002), S. 232, 242f), sind Verfassungen meist starr (Sie verandem sich wahrend der Programmbearbeitung oder zwischen verschiedenen Sitzungen nicht). Das bedeutet, dass eine ausschlieBlich von den Autoren vorgegebene Struktur die Lemwege des Lemenden bestimmt. Lemprogramme, deren Verfassungen stets starr sind, nennen wir im Folgenden starre Lernprogramme.

KERRES fUhrt an, dass man in der Praxis in der Regel nicht priifen kann, ob die Erwartungen, die mit einem Medium verbunden werden, tatsachlich zutreffen (vgl. Kerres, M. (2001), S. 23). Wir denken, dass eine zwischen Autor und Lemprogramm geschaltete Instanz, auf die der Lehrer Einfluss nehmen kann, die Moglichkeiten, Lemprogramme in Lernumgebungen I3 sinnvoll und gewinnbringend zu integrieren, erhOht. Der Lehrer kann im Unterrichtsprozess reagieren und ist (natiirlich) weitaus flexibler als z.B. Diagnosesysteme und daraufaufbauende Intelligente Tutorielle Systeme:

"Gehen wir erneut von der personalen Unterrichtssituation aus: Bei der Planung und Vorbereitung von Unterricht sind die notwendigen kognitiven Lernprozesse einer Unterrichtseinheit vorab kaum priizise zu bestimmen. Sehr wohl wird aber eine Lehrerin ihr Unterrichtsverhalten auf die aktuellen Lernprozesse anpassen: Registriert sie Verstiindnisprobleme, wird sie innehalten und eine erneute Erkliirung anbieten. Bemerkt sie Motivationsprobleme, wird sie moglicherweise einen Methodenwechsel erwiigen etc. Der piidagogische Dialog ist charakterisiert durch ein wechselseitiges Eingehen von Lehrenden und Lernenden: durch 'Interaktion '. Leh-

12 Altemativ auch als Bearbeitungsweg zu bezeichnen (Lemweg legt eine Absicht nah). 13 "Lernen umfasst verschiedene Faktoren 'innerer' und 'iiufJerer' Lernbedingungen. Der BegrifJ Lernumgebung zielt in erster Linie auf die iiufJeren Bedingungen abo 1m Besonderen geht es urn Lernrnaterialien und Lernaufgaben sowie urn deren Gestaltung, wodurch gewiinschte Lernprozesse ausgelOst werden sollen. ", Dorr, G. und Strittmatter, P. (2002), S. 30f.


rende sind nur dann erfolgreich, wenn sie in der Lage sind, ihr Vorgehen an den Vorkenntnissen und den aktuellen Wissensstand der Lernenden auszurichten. "

Kerres, M. (2001), s. 70

Aufgabe des Programmautors ware es dann, Zustande und eine Steuerungsstruktur zur Verfugung zu stellen, aus denen der Lehrer aufgrund seiner Unterrichtskonzeption geeignete Inhalte auswahlt, sie nach seiner Vorstellung ordnet und miteinander verknupft. Auch wenn sich im Laufe des Unterrichts die Anforderungen an das Programm andern, kann durch Andern der Verfassung ein aus Sicht der SchUler "neues Programm" bereit gestellt werden. Lernprogramme, die diese Moglichkeit bieten, nennen wir flexible Lernprogramme.

Autor

Struktur flexibler Lemprogramme

So1che Uberlegungen sind nicht neu. Die Idee, virtuelle Lernumgebungen flexibel zu gestalten, wird im universitaren Bereich bereits umgesetzt. Genannt seien Systeme wie WebCT oder auch die IBT Server eLearning suite (eine Ubersicht derzeit gangiger Systeme findet man in Schulmeister, R. (2003». Das Problem des Supports und die hohen Lizenzpreise (fur eine Schule mit 800 SchUlern waren 20.000€-64.000€ fur das leere System zu zahlen; z.T. sind die Lizenzen sogar zeitlich beschrankt) machen sie jedoch fur einzelne Schulen unerschwinglich. Aber es gibt auch didaktische Bedenken, die ihre Eignung fur die Schule zumindest in Frage stellen:

"Man so lite annehmen, dafJ Lernplattformen iiber ganz hervorragende didaktische Eigenschaflen verfiigen miifJten, da sich aile Hochschulen urn sie reifJen. Das Gegenteil ist der Fall. Lernplattformen sind aus didaktischer Sicht und gem essen an der Qualitiit der Priisenzlehre ein historischer Riickschritt. "


Ein weiteres Beispiel ist die Plattform SelGO (Selbst Lemen in der Gymnasialen Oberstufe; www.selgo.de). die derzeit vom nordrhein-westfalischen Bildungsministerium in Kooperation mit den Untemehmen Cornelsen, Klett und IBM entwickelt und ausgebaut wird. Der Lehrer kann in dem System aus einem Angebot von in sich geschlossenen Modulen (die Bearbeitungszeit der Module variiert von wenigen Minuten bis zu einigen Stunden) gerade so1che auswahlen, die fur den derzeitigen Unterricht relevant sind. In einem separaten Bereich konnen die SchUler auf die Module zugreifen und sie bearbeiten. Das Einftigen eigener Module ist derzeit nieht moglieh (Stand: Januar 2004). Trotzdem genugt die Plattform bereits jetzt den Kriterien eines flexiblen Lernprogramms.

Das spater vorgestellte SOFOLS (School Optimized Flexible Online Learning System) hat ebenfalls die oben beschriebene Struktur und ist so konzipiert, dass sich die


Komponenten des Systems nahezu beliebig gestalten und anordnen lassen. Es gibt einen Bereich, in dem der Lehrer fUr einzelne Schiiler oder Kurse Komponenten auswiihlt und deren Anordnung festlegt. In einem zweiten Bereich konnen dann die Schuler die Angebote nutzen, also Aufgaben bearbeiten oder zur VerfUgung gestellte Informationen einsehen.

Ein wesentlicher Vorteil von flexiblen Lernprogrammen ist ihre Adaptierbarkeit durch mit den Lernenden unmittelbar in Kontakt stehenden Personen, da sie - wie auch hypermediale Lernprogramme - modular entwickelt werden konnen.

"Wegen der nichtlinearen Netzstruktur lasst sich Hypermedia-Software modular entwickeln. Einzelne Module konnen jederzeit ausgetauscht und an neue Erfordernisse angepasst werden. H

Issing, L. J. (2002), S. 167

Es ist utopisch anzunehmen, dass in Zukunft jeder Lehrer ftir seine Lerngruppe individuelle Lernprogramme mit iiblichen Software-Werkzeugen entwirft (Eine Ubersicht uber Methoden und Werkzeugen der Softwareentwicklung fUr Multimedia und Internet findet man z.B. in Kerres, M. (2001), S. 363-388). Insofern sehen wir im Fall von Hypermedia - speziell flexiblen Lernprogrammen - eine Chance, da das Zusammenstellen von Modulen oder Komponenten 1 iihnlich leicht sein kann wie das Kombinieren von Arbeitsbliittern und anderen Lernmaterialien. Zur zusiitzlichen Arbeitserleichterung fUr den Lehrenden konnte man aus Komponenten konstruierte Module mit verschiedenen starren Verfassungen mit vergleichsweise geringem Aufwand anbieten.

5 Lernsoftware uod Lernparadigmeo

"Der Einsatz digitaler Medien fuhrt keineswegs automatisch zu irgendwie besseren Losungen als konventionelle Bildungsangebote. 1m Gegenteil - ihr unuberlegter Einsatzfuhrt oft genug zu Ergebnissen, die geringe Akzeptanz bei Lernenden, geringe Lernerfolge und EjJizienz mit sich bringen. H

Kerres, M. (2001), S. 85

We1che Vorteile kann ein hypermediales Lernsystem gegenuber traditionellen Medien, wie dem Buch oder einem Lehrfilm, beim Erlernen neuer Inhalte oder Methoden bieten? Letztendlich muss auch im Fall von Hypermedia abgewogen werden, ob die Integration gerechtfertigt werden kann (vgl. Pallack, A. (2002), S. 195f) und ob sie ejJizient ist:

"Die Entscheidung fur ein Bildungsmedium wird vielmehr von der EjJizienz abhangen, d.h. mit welchem Gesamtaufivand kann im Vergleich zu anderen MajJnahmen der relativ gro(Jte EfJekt erzielt werden. H

Kerres, M. (2001), S. 113

14 Module werden meist als komplexe Einheit eines Gesamtsystems aufgefasst. Unter der Modularisierung eines Systems versteht man deswegen die Unterteilung eines Gesamtsystems in abgeschlossene Teilsysteme. SCHULMEISTER beschreibt einen Methodenlehre Baukasten, der modular aufgebaut ist. Die Module (Bausteine) gliedem sich in seiner Terminologie zu Lektionen, die Lektionen zu Seiten und die Seiten zu Komponenten: "Die Module nutzen eine Vielzahl von Lernobjekten. Die Lernobjekte sind Multimedia-Objekte, Texte, Ubungen, Medien, Programme, Forschungsbeispiele und Datensiitze. Diese Objekte bezeichne ich als 'Komponenten' des Systems. "Schulmeister, R. (2003), S. 191f. Da unsere Webseiten in den spiiteren Kapiteln (Vor aHem Kapitel 6) eben falls Text, Multimedia-Objekte usw. enthalten, bezeichnen wir auch sie als Module.


Der Architektur eines Lernprogramms liegt stets ein Lernparadigma zu Grunde:

"Jedem Computerprogramm, das Wissen vermitteln soli, liegt - ob nun gewollt oder ungewollt - ein Lemmodell zugrunde. Es macht sich dem Modell entsprechende Methoden und Verfahren zunutze, um der originiiren Aufgabe, Wissensvermittlung und Wissenserhalt, gerecht zu werden. "

Schlotfeldt, T. (1997), S. 14

Die Interrelationen zwischen der Architektur eines Computerprogramms, seinen Vorteilen gegeniiber traditionellen Medien und dem zugrunde gelegten zugrunde gelegten Lernmodell k6nnen wir hier nur unzureichend behandeln. Wir verweisen deswegen auf einige Quellen, die sich dies em Thema ausgiebig widmen (Kerres, M. (2001), S. 55-84, Baumgartner, P. und Payr, S. (1994), S. 99-110; S. 137-174, Schulmeister, R. (1997), S. 71-223) und stellen hier lediglich zwei zusammenfassende Tabellen von BAUMGARTNER und PAYR dar. Natiirlich sind die Tabellen kein Ersatz fUr Diskussionen, wie sie in den angegebenen Quellen zu finden sind. Da selbige jedoch an dieser Stelle ohnehin nicht geleistet werden k6nnen, beschranken wir uns im Folgenden auf einige Charakteristika:

L d· ernpara Igmen Kategorie Behaviorismus Kognitivismus Konstruktivismus

!Him ist ein passiver Behalter Informationsverarbeitendes . nformationell geschlossenes "Gedit" System

[Wissen wird ~bgelagert . erarbeitet ~onstruiert

twissen ist ~ine korrekte Input- ein adaquater intemer Verarbei-~it einer Situation operieren zu !outputrelation ungsprozeB ~6nnen

ILemziele pchtige Antworten pchtige Methoden zur Antwort- "omplexe Situationen bewalti-ltindung I!;en

hradigma Stimulus-Response Problemlosung Konstruktion Strategie ehren ~eobachten und helfen ooperieren

ehrer ist fAutoritiit tI'utor oach, (Spieler)Trainer feedback ~xtem vorgegeben ~xtem modelliert ·ntem modelliert

Baumgartner, P. und Payr, S. (1994), S. 110

Lernparadigmen und Softwaretypologie Kategorie Behaviorismus Kognitivismus Konstruktivismus

Interaktion tarr vorgegeben dynamisch in Abhiingigkeit selbstreferentiell, zirkular, d~s extemen Lemmodells trukturdeterminiert (autonom

Programm- dynamisch gesteuerter Ablauf, dynamisch, komplex tarrer Ablauf, quantitative vorgegebene Problemstellung, vemetzte Systeme,

merkmale Zeit- und Antwortstatistik Antwortanalyse eine vorgegebene Problemstellung

aradigma Lemmaschine Kiinstliche Intelligenz oziotechnische Umgebungen

'idealer' ,-,ourse-, Teachware, utorensysteme, Simulationen, Mikrowelten Softwaretypus Computer Aided Instruction romputer Based

CAn raining (CBT) Baumgartner, P. und Payr, S. (1994), S. 174

Betrachtet man diese Einteilung in Bezug auf flexible Lernprogramme, so ist klar, dass eine eindeutige Zuordnung zu einer der Kategorien nicht gelingen kann. Der Lehrende bestimmt durch seine Konstruktion der Verfassung (vgl. Kapite1 4) und auch durch die von ihm gewahlten Integrationsmethoden und Sozialformen, welcher Kategorie sein Lernprogramm am ehesten zuzuordnen ist.

Auch wenn der Software ein Paradigma zugeordnet werden kann, bedeutet das


noch lange nicht, dass damit auch ein Gutesiegel verbunden ist. Die Qualitiitl5 von Lemsoftware Hisst sich aus unserer Sicht nicht ausschlieBlich durch produktbezogene Kriterien qualifizieren. Selbst wenn eine Simulation am ehesten dem konstruktivistischen Paradigma zugeordnet werden kann, bedeutet das noch lange nicht, dass durch ihren Einsatz konstruktivistisches Lemen inszeniert wird. Doch auch wenn das der Fall sein sollte, bleibt immer noch zu kHiren, was mit der Software eigentlich erreicht werden solI. Wie wird Lernerfolg l6 definiert, wie wird er evaluiert?

Die Lemumgebung, in der eine Software eingesetzt wird, ist neben vielen anderen Faktoren entscheidend fUr das was man mit ihr und in ihr erreichen kann. Dabei kann es fUr viele Lernziele oder Kompetenzen vollkommen unerheblich sein, ob die Lemumgebung konstruktivistisch ist oder nicht. Wir schlieBen uns deswegen den AusfUhrungen KERRES an, der die Rolle konstruktivistischer Ansatze zur Konstruktion didaktischer Medien - also auch Lemprogrammen - relativiert:

"Die Diskussion ist insgesamt weithin gepriigt gewesen von Modellen, die kommen und gehen wie Moden: Auf die"programmierte Unterweisung folgten intelligente tutorielle Systeme, auf die fallbasierte, situierte Lernumgebungen und manches mehr nachgekommen sind. Gegenstand der wissenschaftlichen Erorterung in der Mediendidaktik kann jedoch kaum sein, das richtige Modell zur Konzeption didaktischer Medien zu jinden, zumal man sich nicht des Eindrucks erwehren kann, das viele der neuen Modelle eher Wiederentdeckungen als neue Erjindungen sind (s.a. Sfard, 1998). Es ist fraglich, ob die dargestellten Ansiitze als alternative Paradigm en gehandelt werden konnen. So wie es nicht das eine, beste (in der Regel: 'neue') Medium fur didaktische Zwecke gibt, so gibt es sicherlich nicht die eine, beste Methode fur die didaktische Konzeption von didaktischen Medien. Die als konstruktivistisch bezeichneten Ansiitze konnen vielmehr dazu beitragen, die individuumszentrierte Perspektive der Lehr-Lernforschung zu einer ubergreifenden Betrachtung auszuweiten . ..

Kerres, M. (2001), S. 83

Unter diesem Gesichtspunkt sind auch die folgenden Ausftihrungen zu konstruktivistischen Lemumgebungen zu sehen.

Die verschiedenen Zweige des Konstruktivismus beruhen unter anderem auf der Annahme, dass Lemen als aktiver Konstruktionsprozess des Lemenden zu konzipieren ist. Wissen kann nicht einfach transportiert werden, sondem muss vielmehr individuell konstruiert werden (vgl. Mandl, H., Gruber, H. et al. (2002), S. 140). Fur die Zwecke dieses Kapitels reicht diese Einordnung aus l

?

Die Situation in der der Lemprozess stattfindet spielt deswegen eine zentrale Rolle. MANDL, GRUBER und RENKL fUhren im Kontext des situierten Lernens in multimedialen Lernumgebungen an, wie Lemen gestaltet werden sollte:

15 Was unter der Qualitat didaktischer Medien verstanden werden kann, wird in Kerres, M. (2001), S. 22ff erortert. 16 Das Konstrukt "Lemerfolg" wird in Kerres, M. (2001), S. Illfnaher beleuchtet. 17 Nahere Ausfiihrungen zum Konstruktivismus finden sich z.B. in Glasersfeld, E. v. (1997); Glasersfeld, E. v. (1995) oder Schmidt, S. 1. (1987). Eine Samrnlung von Artikeln zu einer konstruktivistischen Didaktik unter Beriicksichtigung der neuen Medien wird in Schwetz, R., Zeyringer, M. et al. (200 I) prasentiert.

22

,,- Lernen und Arbeiten in Gruppen, - Nutzung von Hilfsmitteln, - Beriicksichtigen der Anwendungsbedingungen von Wissen.

Gerhard Herden et al.

Wird Unterricht dergestalt authentisch gestaltet, resultieren Wissensbestiinde, die weitaus mehr dem entsprechen, was Ziel jeden Unterrichts ist: Das erworbene Wissen kann auch aufJerhalb der Lernsituation verwendet und eingesetzt werden, es findet also erfolgreicher Transfer statt. "

Mandl, H., Gruber, H. und Renkl, A. (2002), S. 141

Lehrer sollten in ihrem Unterricht an das Vorwissen der Lemenden anknupfen und das auch bei der Medienwahl - also auch bei der Auswahl neuer Medien - beriicksichtigen. 1m speziellen Fall von Hypermedia bedeutet das, dass die Lemumgebung an die Lemenden adaptierbar sein sollte.

"Eine Adaptierung von Hypertext-IHypermediasystemen an individuelle Benutzercharakteristika kann sich lernfordernd auswirken." .

Tergan, S.-O. (2002), S. 110

Konzepte, die hypermediale Medien nutzen, sind zum Beispiel Slicing Books (siehe Valerius, M. und Simon, A. (2002)) oder auch WebQuests (siehe Moser, H. (2000), Gerber, S. (2003)). Eine ausfUhrlichere Vorstellung dieser Konzepte zur Gestaltung konstruktivistischer Lemarrangements findet sich in Pallack, A. (2004).

6 Flexible Hypermediale Lernprogramme

In diesem Abschnitt mochten wir ein konkretes Beispiel fUr ein flexibles Lemprogramm vorstellen. Es handelt sich urn eine Sammlung von lava-Applets und Webseiten, die mit Hilfe der Oberfliiche SOFOLS zu Lemprogrammen arrangiert werden konnen. Inhaltlich beschriinken wir uns auf das Teilgebiet der Addition von Briichen.

1m ersten Abschnitt dieses Kapitels stell en wir ein konkretes Beispiel fUr ein mit Hilfe von SOFOLS konstruierbares hypermediales Lemprogramm und dessen mogliche unterrichtliche Integration vor. Wir niihem uns dem Programm also aus Sicht eines Schulers. Der zweite Abschnitt gewiihrt einen Einblick in die Oberfliiche SOFOLS aus der Sicht des Lehrers.

Bei dem hier vorgestellten Programm handelt sich urn einen Prototypen fUr ein flexibles Lemprogramm, das dem Anwender die Definition von Regeltypen und Regeln in der Verfassung (siehe Kapitel 4) eines Lemprogramms weitgehend uberliisst. Das Konzept, das unter Mithilfe von Gerhard Herden (Universitiit Duisburg-Essen), Stefan Krause (KAG-Langenfeld), Peter Mischo (KAG-Langenfeld), Andreas Pallack (UniversiHit Duisburg-Essen; KAG-Langenfeld) und Petra Rottmann (Studienseminar Essen) entwickelt wurde, fand im Programm SOFOLS seine Implementierung. Wir mussen uns aus Platzgriinden auf einige ausgewiihlte Aspekte der Software beschriinken.

6.1 Hypermediales Lernprogramm zum Thema »Addition von Briichen«

Hypermediale Lemprogramme erreichen schnell beachtliche GroBen, die eine ausfUhrliche Darstellung im Rahmen dieser Arbeit unmoglich macht. Wir beschranken uns deswegen auf ein kleines Beispiel, das Material fUr etwa 2-4 Einzelstunden in der 6. Klasse enthiilt.

Das Beispiel baut auf einer von KRIPPNER entwickelten Lemumgebung fUr Klassen der unteren bis mittleren Anforderungsebene auf (Krippner, W. (1991), S. 158f).


Die Aufgaben sind so konstruiert, dass SchUler sie zumindest in Teilen in homogenen Gruppen moglichst selbststandig erschlieBen konnen. In der urspriinglichen Lemumgebung von KRIPPNER sind Pappscheiben zentrale Medien, die Losungs- und Begriindungsversuche auf enaktiver oder ikonischer Ebene unterstutzen so11en. Wir mochten dieses Arrangement urn ein hypermediales Lemprogramm erweitem. Jedoch vorab die Aufgaben (Aufgabe 1 vgl. Krippner, W. (1991), S. 159):

Aufgabe 1: Anne hat eine to11e Party gefeiert. Es sind noch Teile von zwei Kirschtorten, Reste von zwei Schoko-Torten und auch noch zwei Pizza-Reste ubrig geblieben. Anne beschlieBt, ihre besten Freundinnen am nachsten Tag zum "Resteessen" einzuladen. Sie legt die ubrig gebliebenen Reste jeweils auf eine Platte zusammen:

Eure Aufgaben: a) Wie viel Kirschtorte ist insgesamt noch ubrig? b) Wie viel Schoko-Torte muss noch gegessen werden? c) Wie graB ist der ubrig gebliebene Pizza-Rest?

Rcste von zwei Kirschtorten

5 Achtelstiicke 2 Achtelstiicke

Reste von zwei Schoko-Torten

I Viertelstiick 3 Achtelstucke

Zwei Pizza-Reste

10 ~EB Zusatzaufgaben: 2 Drittelstiicke 3 Viertelstiicke

d) Schreibt eine Musteraufgabe mit Losung zur Addition von Bruchzahlen auf. Erklart die einzelnen Losungsschritte. e) Formuliert eine Regel.

Aufgabe 2: Auf Annes Geburtstag sind auch viele Flaschen nur zum Teil geleert worden. In einer Wasserflasche ist noch 1 Viertel Liter, in einer Saftflasche noch 2 Funftel Liter Apfelsaft. Auch 1 Funftel Liter Cola light und 2 Funftel Liter Fanta sind noch i.ibrig. a) Anne mag Cola light nur, wenn sie mit Fanta gemischt wird. Wie viel Liter muss das Glas mindestens fassen, damit Anne den Cola- und den Fanta-Rest darin mischen kann? b) Wie viel Apfelschorle erhalt Anne, wenn sie den Wasserund den Saft-Rest zusammenkippt?

Aufgabe 3: A11e ihre Freundinnen lieben Pizza. Deswegen gibt es immer Streit, wenn die StUcke nicht gleich groB sind. Urn den Streit zu vermeiden, mochte Anne ihre Pizza-Reste so zerteilen, dass nur noch gleichgraBe StUcke ubrig bleiben. Wie konnte Anne die Pizza-Reste schneiden?

Getrankereste Cola I Fanta

1 5

I Fiinftel Liter Cola light

2 Fiinftcl Liter Fanta

Getrankereste Wasser I Saft

I Vi ertel Li ter Wasser

Zwei Pizza-Reste

2 5

2 Funllel Liter Apfelsaft

2 Drittelstiicke 3 Viertelstiicke

Die drei Aufgaben stehen aBe im Kontext einer Geburtstagsfeier. Aufgabe 1 so11 - unterstUtzt durch entsprechende Materialien (z.B. Pappscheiben) - einen differenzierten Einstieg in die Addition von Briichen erlauben (vgl. Krippner, W. (1991), S. 158). Aufgabe 2 erganzt Aufgabe 1, legt jedoch andere Reprasentations- und Handlungsformen nahe (Streckendarstellung, Zusammenschiitten von Fliissigkeiten). Bei Aufgabe 3 handelt es


sich urn eine Aufgabe zum Erweitem von Briichen. Auch diese Aufgabe bezieht sich auf die umfassendere Aufgabe 1, bei der Schuler sogar zu einer Additionsregel gelangen sollen. Wahrend in der ersten Aufgabe das Zusammenlegen der Reste im Vordergrund steht, ist es bei Aufgabe 3 das Finden einer gemeinsamen Einteilung, also das Erweitem vorgegebener Briiche und das Verfeinem der Einteilung von deren Reprasentanten.

Zu jedem Getranke- oder Essensrest werden drei Darstellungen angeboten: Darstellung als Bruch, eine den quasikardinalen Aspekt betonende Schreibweise, ikonische Darstellung. Vor allem die Betonung des quasikardinalen Aspektes bietet sich zum Verhindem typischer Schulerfehler an (Padberg, F. (1995), S. 86). Zusatzliches Gewicht bekommt diese multiple Reprasentation durch den Hintergrund, dass Bestandteile des Programms mittelfristig zum Wiederholen der Addition von Briichen genutzt werden sollen. Der Riickgriff auf Reprasentantenebene oder besondere Sprechweisen unter Beriicksichtigung des quasikardinalen Aspektes zwingen fOnnlich dazu, korrekte Additionsstrategien anzuwenden.

Unsere Konzeption sieht vor, dass im Lemarrangement zumindest zeitweise mehrere Rechnervorhanden sein sollten, urn den Schiilem auch im Schulbereich den Zugriff auf die Software . zu erlauben (phasenweise oder paritatische Integration). Zur Dokumentation der Fortschritte eines jeden einzelnen Schiilers scheinen uns Reisetagebiicher, wie sie unter anderem bei GALLIN und RUF (siehe Gallin, P. und Ruf, U. (1998); ein Beispiel zur Addition von ungleichnamigen Briichen findet sich in Gallin, P. und Ruf, U. (1999), S. 112-115) oder - in abgewandelter Fonn - auch bei HUBMANN (vgl. Hufimann, S. (2002); Hefendehl-Hebecker, L. (2003), S. 18-27; Hufimann, S. (2003), S. 39-51) Verwendung finden, gut geeignet. Die Tagebiicher schaff en eine zusatzliche Verkniipfung zwischen dem Lemen in der Schule und im Heimbereich. Zusatzlich konnen sie dem Lehrer helfen, Nutzen und Effizienz der Software und der bereit gestellten Materialien einzuschatzen, urn ggf. korrigierend einzugreifen.

Die Software offeriert Angebote zu den Aufgaben, die der Nutzer in Anspruch nehmen kann. Da Darstellung aller Screenshots an dieser Stelle zu viel Platz in Anspruch nahme, beschranken wir uns auf Teilausschnitte, die wir in eine grafische Darstellung unserer Verfassung eingefugt haben:

itcmalhc lIfgabengruppcn

KlIchcnlcik crl..cnncn

/ Aufgabe 2 .............. Aufgube 3

.. .,. ... .. Aufgabe 1

t Kuchcntcile dUNellcn

r-

/

~

Pion Icrtcilcn

--. o Kuchcnlcilc 11I~'mmcn,chicben o ..


Die unterschiedlich stark gestrichelten Pfeile reprasentieren verschiedene Regeltypen. Festgelegt wurden die Regeltypen Navigieren im Kontext dieser Aufgabe (Durchgezogene Pfeile), Ausweichen auf verwandte Aufgaben (Gestrichelte Pfeile) und Ausweichen auf alternative Aufgaben (Gepunktete Pfeile). Alternative Aufgaben werden in unserem Beispiel nicht weiter spezifiziert. Der Bildschirm des Nutzers gestaltet sich wie folgt:

.... ,~ .

Kuchenteile erkennen

o a igation -

bereich

~ I --

" Arbeitsbcrcich

-Die Zustande sind Webseiten mit Texten und Bildern (z.B. die Aufgaben) aber auch in Webseiten eingebettete interaktive lava-Applets. Der Nutzer hat in un serer Auswahl die Moglichkeit

• vom Rechner zufallig einen Reprasentanten in Kreisdarstellung (Briiche zwischen 0 und 1) anzeigen zu lassen und mit einer vom Nutzer eingegebenen Bruchzahl zu vergleichen (Kuchenteile erkennen).

• eine beliebige positive Bruchzahl einzugeben und einen Reprasentanten in Kreisdarstellung ausgeben zu lassen (Kuchenteile darstellen) .

• zwei beliebige positive Bruchzahlen und ihre Summe durch unterschiedlich gefarbte Reprasentanten in Kreisdarstellung anzeigen zu lassen. Das Ergebnis der Addition wird nicht als Zahl ausgegeben (Kuchenteile zusammenschieben).

• einen beliebigen gemeinen Bruch durch einen oder mehrere mit Fliissigkeit gefiillte Messbecher darstellen zu lassen (Messbecher darstellen).

• zwei beliebige positive Bruchzahlen und ihre Summe durch unterschiedlich gefar-bte Reprasentanten in Streckendarstellung (Messbecher) anzeigen zu lassen. Das Ergebnis der Addition wird nicht als Zahl ausgegeben (Fliissigkeiten zusammenschiitten ).

• einen Bruch zwischen 0 und 1 in eine Kreisdarstellung zu iiberfiihren und die Unterteilung zu verfeinern oder - falls moglich - zu vergrobern (Pizza zerteilen).


Die Verfassung unseres Beispiels wurde so arrangiert, dass der SchUler zu den einzelnen Aufgaben Hilfen in Form von interaktiven Applets bekommt. Die Hilfen instruieren den Schiiler nicht, sondern bieten die Moglichkeit, eigene Ideen und Hypothesen auf der Darstellungsebene zu testen. Da die Software keine Losungen in Zahldarstellung vorgibt, ist der Nutzer gehalten, seine Ideen und Losungen zu kommunizieren. Auch diese Kommunikation, sei es nun mit Lehrern oder SchUlern, kann durch die Darstellungsmoglichkeiten der Software unterstiitzt werden.

Die Aufgaben selbst geben zusatzliche Orientierung. Innerhalb der Angebote zu den Aufgaben kann man sich kaum verirren, da stets eine Verkniipfung zur Aufgabe in Form eines Links sichtbar ist. Wir mochten so den Lernproblemen kognitive Oberlast und Desorientierung (vgl. Tergan, S.-O. (2002), S. 108f±) entgegenwirken.

Das Lernprogramm ist so angelegt, dass es in dieser Form nur in der kurzen Zeit der Einfuhrung der Addition sinnvoll eingesetzt werden kann. Erganzt man jedoch die Zustande mit den Aufgaben urn Losungen und Erlauterungen, so erhiilt man ein Lernprogramm zur Wiederholung der Addition von Briichen, das

I. im Unterricht entstanden ist.

2. langfristig verfugbar gemacht werden kann.

3. sowohl im Heim- als auch im Schulbereich nutzbar ist.

4. die SchUler bereits im Unterricht kennengelernt haben und das sie bedienen konnen.

Zusatzlich lieBen sich noch Testaufgaben, weitere Darstellungsformen (z.B. Rechteck) oder kleinere Spiele integrieren, wobei gerade letzteres die Nutzung eines so1chen Angebotes attraktiv gestaltet. Unsere Testreihen haben gezeigt, dass auch kleine Lern- oder Dbungsspiele recht positiv aufgenommen werden. Ein Beispiel fur ein so1ches Spiel ist das folgende kleine Applet:

~ 4

Oelne Punktlahl: 4 Hochste Punktzahl: 4

.. Der Nutzer bekommt eine Zahl und die leere Unterteilung eines Quadrates vorgegeben. Ziel ist es, so viele Felder zu markieren, dass die durch den Reprasentanten dargestellte Zahl mit der vorgegebenen Zahl iibereinstimmt. 1m Beispiel oben gelingt das, wenn 10 der 20 Felder markiert werden. 1st eine Darstellung nicht moglich, bekommt der Spieler einen Punkt, wenn er dies dem Rechner durch Driicken des "Darstellung nicht moglich"Buttons mitteilt. Neben dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen, iibt das Spiel auch das Kiirzen und Erweitern von Briichen ein.

Neben der zeitunabhangigen Dbungsversion gibt es eine zeitlich beschrankte Variante. Hier gilt es in 30 Sekunden so viele Beispiele wie moglich richtig abzuarbeiten.


Solange der Spieler keinen Fehler macht, erhoht sich seine Punktzahl jeweils urn einen Punkt. Nach einem Fehler wird die Punktzahl auf null zuriickgesetzt.

Anders als bei starren Lernprogrammen, kann der Lehrer bei flexiblen Lernprogrammen nahezu jederzeit Anderungen vornehmen, urn z.B. alternative Entwicklungswege zu beriicksichtigen oder Aufgabengruppen zu ergiinzen. 1m Prinzip sind die Programme sogar individualisierbar, was jedoch auch bei der recht einfachen und auf das notwendigste beschriinkten Plattform SOFOLS einen nicht unerheblichen Aufwand darstellt, der in der Praxis nur selten gerechtfertigt scheint.

6.2 SOFOLS - Ein Gerust fUr flexible Lernprogramme

Bei SOFOLS handelt es sich urn ein datenbankbasiertes Autorensystem mit integrierter Nutzerschnittstelle. Es werden Module bzw. Komponenten, wie Webseiten oder Applets, zur Verfligung gestellt, die dann auf einfache Weise miteinander verknupft werden konnen. Auch das Einfligen neuer Seiten und Applikationen ist moglich.

Die Module konnen aus einem recht breiten Repertoire ausgewiihlt werden, wobei sich viele Module nur in Nuancen (z.B. der Darstellung von Ergebnissen oder den gegebenen Hilfetexten) unterscheiden. Alleine zur Addition und Subtraktion von Briichen wurden insgesamt 32 Applets bereitgestellt, urn dem Nutzer zumindest einige Freiriiume flir eigene Ideen zu schaffen, ohne einzelne Module iindern zu mussen. Die Module selbst konnen innerhalb des Programms nicht veriindert werden. Diese Beschriinkung bringt im Bereich der Bedienung von SOFOLS einige Vereinfachungen mit sich, die sich beim Zusammenstellen von Lernprogrammen auszahlen.

Urn zu demonstrieren, wie ein individuelles flexibles Lernprogramm mit Hilfe von SOFOLS arrangiert werden kann, stell en wir die notwendigen Schritte im Foigenden exemplarisch dar:

1m ersten Schritt muss sich der Anwender individuell anmelden. Da die Datenbank nicht lokal verfligbar ist, geschieht das im Internet. Dann konnen die flir das Lernprogramm relevanten Module aus den zur Verfligung stehenden Modulen ausgewiihlt werden. Das Programm liefert einen Uberblick uber die ausgewiihlten Module und gibt Gelegenheit, sie aufzunehmen oder zu verwerfen. Das alles geschieht durch Anklicken entsprechender Buttons oder dem Markieren von Feldern. Unmitte1bar im Anschluss konnen die Regeln der Verfassung flir se1bst definierte Regeltypen einze1n gesetzt werden. Das wird in Form einer Tabelle visualisiert:

1-11-11 -...,.",..- I I -,_


Den einzelnen Regeltypen konnen Texte zugeordnet werden, die der Nutzer bei Gebrauch des Programms im Navigationsbereieh sieht. So ist es z.B. moglieh, Verkniipfungen explizit als Hilfe oder Tipp auszuweisen.

Naeh Setzen der Verfassung ist das Lernprogramm fertig. Es wird in der Datenbank unter dem gewiinsehten Namen abgelegt und ist nun fUr Sehiiler verfUgbar.

7 Fazit

"Die Diskussion um die verschiedenen theoretischen Ansiitze ist moglicherweise weniger relevant als viele Vertreter dieser Schulrichtungen glauben. Wir brauchen einen Lehrer und ein unglaublich attraktives Lernprogramm und eine Gelegenheit, Schuler und Schulerinnen untereinander kommunizieren zu lassen. Das Ergebnis werden interessante Lernprozesse und ein sagenhafter Lernerfolg sein. "


Betrachtet man SOFOLS mit Blick auf die Tabellen im Kapitel 5 dieser Arbeit, so wird man die Software im Zusammenhang mit dem dargestellten Lernarrangement wohl am ehesten dem konstruktivistischen Paradigma zuordnen. Das ist jedoch kein Garant fUr ihre Qualitat und moglichen Unterrichtserfolg (vgl. Mandl, H., Gruber, H. und Renkl, A. (2002), S. 148). Wir fUhren immer wieder kleinere Versuchsreihen durch, urn sowohl die Applets, als aueh die Aufgaben we iter zu optimieren. Die Wirkung auf den Nutzer und auch die subjektive Zufriedenheit, die notwendige Voraussetzungen fUr den Erfolg einer Software sind (vgl. aueh Kerres, M. (2001), S. 112£), lassen sich nicht ohne Weiteres aus Modellen vorhersagen und bediirfen der Beobachtung im praktischen Einsatz. Lerner/olg in solchen konstruktivistischen Arrangements zu evaluieren ist - wenn man das konstruktivistische Paradigma ernst nimmt - ein sehwieriges Unterfangen. In den Mittelpunkt riickt nicht die immanente Funktion des Mediums, sondern die Bedeutung des Mediums im Lernprozess (vgl. u.a. Kerres, M. (2001), S. 111). Es muss also geklart werden, mit welchen Forschungsmethoden welche Facetten von Lernerfolg beleuchtet werden kon-nen.

Unsere Erfahrungen reichen noch nieht aus, urn valide festzustellen, welche Vorteile eine konstruktivistische und durch Hypermedia gestiitzte Lernumgebung fur die Lernenden und Lehrenden im Vergleich zu alternativen Lernumgebungen im Einzelnen hat. ledoch halten wir es fur attraktiv, Schiiler moglichst se1bststandig an Problemen arbeiten zu lassen und ihnen auch im Heimbereich einige Angebote bereitzustellen, die den personlichen Forschungsdrang nicht behindern. Zusatzlich konnen auch Programme zur Wiederholung bereit gestellt werden. Die Chaneen, die in Kapitel I genannten und auf Lernprogramme bezogenen Medienkompetenzen zu erwerben, erhOhen sich so.

Wir sind davon iiberzeugt, dass die nachste Lehrergeneration neue Moglichkeiten der Unterriehtsgestaltung mit neuen Medien in die Schule tragt. In Bezug auf Lernprogramme ist in diesem Zusammenhang das Internetportal KLOU zu nennen (www.klou.info). in dem Lehrer Unterriehtsmodule zusammentragen konnen. Das Gemeinsehaftsprojekt des Ernst Klett VerJages (Stuttgart) und der Technischen Universitat Berlin versucht die Chancen neuen Medien durch das Zusammenstellen von Lernprogrammen und Unterrichtsmaterialien zu nutzen. Wir denken ebenfalls, dass das weit verstreute Potenzial des Internets durch solche Angebote geballt werden sollte, sind jedoch skeptisch, ob eine reine Materialsammlung das Potenzial wirklich entfalten kann.

Die wohl schwierigsten Aufgaben in diesem Zusammenhang sind das Zusammentragen, Ordnen und Systematisieren der gewaltigen Informationsflut. Alleine fUr die Bruehreehnung nimmt eine sinnvolle Internetreeherehe sieher mehr als einen Abend in


Anspruch. 18

Mit Plattformen wie SOFOLS kann das groBe Reservoir der Internetapplets genutzt werden. Da jedoch der Nutzer entscheidet, mit we1chen Inhalten er sein Programm fUllt und wie er die Informationen miteinander verkntipft, wird ihm eine iiuBerst wichtige und kreative Aufgabe tibertragen. Man kann nicht von der Hand weisen, dass ein so1ches System ohne didaktische Phantasie des Nutzers wertlos ist. Es ist deswegen sehr wahrscheinlich, dass auch in Bezug auf SOFOLS festgestellt werden muss, dass ein so1ches Produkt nur bei so1chen Piidagogen gut aufgehoben ist, die auch ohne Computer gute Piidagogen sind (vgl. Schulmeister, R. (1997), S. 102). Es ist ebenfalls zu beachten, dass die technische Mi:iglichkeit flexible Lernprogramme zu gestalten, nicht unbedingt zur Akzeptanz eines so1chen Systems fUhrt.

Bei der Integration hypermedialer Lernprogramme spieJt die technische Ausstattung eine nicht unerhebliche Rolle. Wir denken jedoch, dass gerade die neuesten technischen Entwicklungen einen guten Boden zur Integration von Hypermedia bieten. Laptops, die bereits fUr unter 1000€ erhiiltlich sind, ki:inn~ tiber ein kabelloses Netz miteinander und mit dem Internet verbunden werden. So ist es. mi:iglich, einige Rechner in normalen Klassenriiumen zu nutzen, ohne dass diese fest lnstalliert werden mtissten (Medienecken). Diese so genannte WLAN Technologie findet derzeit weite Verbreitung und wird sicher auch in vielen Schulen Einzug halten. .

Hypermediale Lernprogramme ki:innen attraktive Angebote fur Lernende bereitstellen. Wir haben in diesem Beitrag einige Aspekte der Integration von Hypermedia vorgestellt. Jedoch blicken wir - durchaus mit Neid - auf bereits seit Jahren existente Software, die unsere Zielgruppe - also Kinder und Jugendliche bis zum Alter von 20 -tiber z.T. viele Wochen an den Computer fesselt: Computerspiele.

Vielleicht wird es in einigen Jahren mi:iglich sein, Software zu konstruieren, die den Reiz von Computerspielen und den zielgerichteten Erwerb von Kompetenzen in sich vereinigt. Jedoch sollte auf dem Wcg zu dieser neuen Art von Software nicht vergessen werden, dass die Vorreiter dieser Systeme bereits jetzt Begleiter unserer Schiiler sind.

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Anschriften der Autoren: StR. Dr. Andreas Pallack* Universitlit Duisburg-Essen Fachbereich 6 (Mathematik und 1nforrnatik) UniversitlitsstraBe 3 45117 Essen

Prof. Dr. Gerhard Herden Universitlit Duisburg-Essen Fachbereich 6 (Mathematik und 1nforrnatik) UniversitlitsstraBe 3 45117 Essen E-Mail: [email protected]

Petra Rottmann Studienseminar Essen fUr die Sekundarstufe 1III Hindenburgstr. 76-78 45127 Essen

Konrad-Adenauer--Gyrnnasium Auf dem Slindchen 24 40764 Langenfeld E-Mail: [email protected]

* Riickfragen und sonstige Kommunikation richten Sie bitte an Andreas Pallack (Corresponding Author).

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Vorschläge zur Integration von Hypermedia in den Mathematikunterricht

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