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Vorlesung 8+9

R F dRoter Faden:

1. Wiederholung kosmol. Parameter ausCMB und Hubble

2. Entstehung der Galaxien-> Materie nur30% der Gesamtenergieg

3. Galaxienstruktur-> mν < 0.23 eV

14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1

Das Leistungsspektrum (power spectrum)


• Temperaturverteilung ist

Vom Bild zum Powerspektrum• Temperaturverteilung ist

Funktion auf Sphäre: ΔT(θ,φ) bzw. ΔT(n) = ΔΘ(n)

T TT Tn=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)

• Autokorrelationsfunktion:

C(θ)=<ΔΘ(n1)·ΔΘ(n2)>|n1-n2|

=(4π)-1 Σ∞ (2l+1)C P (cosθ)=(4π) 1 Σ∞l=0 (2l+1)ClPl(cosθ)• Pl sind die Legendrepolynome:

Pl(cosθ) = 2-l·dl/d(cos θ)l(cos²θ-1)l.Pl(cosθ) 2 d /d(cos θ) (cos θ 1) .

• Die Koeffizienten Cl bilden das Powerspektrum von ΔΘ(n).


mit cosθ=n1·n2

Acoustische Peaks von WMAP


• Photonen, Elektronen, Baryonen wegen der starken Kopplung

Mathematisches Modell, , y g pp g

wie eine Flüssigkeit behandelt → ρ, v, p

• Dunkle Materie dominiert das durch die Dichtefluktuationen hervorgerufene Gravitationspotential Φhervorgerufene Gravitationspotential Φ

• δρ/δt+∇(ρv)=0 (Kontinuitätsgleichung = Masse-Erhaltung))

• v+(v·∇)v = -∇(Φ+p/ρ)(Euler Gleichung = Impulserhaltung)

• ∇² Φ = 4πGρ(Poissongleichung = klassische Gravitation)

• erst nach Überholen durch den akustischen Horizont H = c H-1 , erst nach Überholen durch den akustischen Horizont Hs csH , (cs = Schallgeschwindigkeit) können die ersten beiden Gleichungen verwendet werden

• Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch


Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch bestimmt werden und entspricht grob einem gedämpftem harmonischen Oszillator mit einer antreibenden Kraft

Position des ersten akustischen Peaks bestimmtKrümmung des Universums!


Present and projected Results from CMBSee Wayne Hu's WWW-page:See Wayne Hu s WWW-page: http://background.uchicago.edu/~whu

180 / lθ =


t

Conformal Space-Time(winkelerhaltende Raum-Zeit)

Raum-Zeit xt

/S(t) (1+ )σ = x/S(t) = x(1+z)

η = t / S(t) = t (1+z)σ

η


σconformal=winkelerhaltendz.B. mercator Projektion

CMB polarisiert durch Streuung an Elektronen(Thompson Streuung)

Kurz vor Entkoppelung:Kurz vor Entkoppelung:Streuung der CMB Photonen.Nachher nicht mehr, da mittlerefreie Weglange zu groß.Lange vor der Entkopplung:Polarisation durch Mittelungo s o du c e u güber viele Stöße verloren.

Nach Reionisation der BaryonenNach Reionisation der Baryonendurch Sternentstehung wiederStreuung.

Erwarte Polarisation also kurznach dem akust. Peak (l = 300)


( )und auf großen Abständen (l < 10)

Entwicklung des Universums


Beobachtungen:Ω 1 j d hΩ=1, jedochAlter >>2/3H0Alte SN dunklerals erwartet


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)q0 0.6 und H 0.7 (100 km/s/Mpc)

z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)=3 108/(0 7 105 )(1+0 8) M3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc

Abstand aus SN1a Helligkeit mAbstand aus SN1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85

= 7.1 Gpc


p

Nr.

Erste Evidenz für Vakuumenergie


SNIa compared with Porsche rolling up a hill

SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which canbe used to reconstruct x(t) =∫v(t)dtbe used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.(speed ⇒ distance, for universe Hubble law)This distance can be compared laterwith distance as determined from the l i it f l t ( i luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)(luminosity ⇒ distance, if SN1a treated as ‘standard’ candles with known luminosity)standard candles w th known lum nos ty)

If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only.(universe has additional acceleration (by dark


( ( yenergy) instead of decelaration only)

AbstandAbstandPerlmutter 2003Perlmutter 2003

AbstandAbstand

Zeit


Zeit

SN Type 1a wachsen bis Chandrasekhar GrenzeDann Explosion mit ≈ konstanter Leuchtkraft

SN1a originates from double starand explodes after reachingand explodes after reachingChandrasekhar mass limit


Nicht-lineare Abweichungen der Hubble Relation bei großem z

ρm=0ρm=ρcritρm=0.3ρ =0 7ρΛ=0.7

DL=Helligkeitsabstand, DA = Winkelabstand (aus θ=D/DA)DL Helligkeitsabstand, DA Winkelabstand (aus θ D/DA)Dnow = Abstand im Hubble Gesetz, Dllt=light travel timeBei großen z Dnow=(c/H0)ln(1+z) ≈ c/H0 v/c = v/H0 nicht linear

d fi dli h fü k l i h M d ll!


From Ned Wright: http://www.astro.ucla.edu/~wright/und empfindlich für kosmologisches Modell!

Vergleich mit den SN 1a Daten

SN1a empfindlich für Beschleunigung, d.h.Ω ΩΩΛ - Ωm

ΩΛ

CMB empfindlich für

ΩΛ

totale Dichte d.h.ΩΛ + Ωm


= (ΩSM+ ΩDM)

Resultate aus der Anisotropie der CMB kombiniertmit Abweichungen des Hubbleschen Gesetzes

The cosmological parameters describing the best fitting FRW model are:T t l d it Ω 1 02 ± 0 02Total density: Ω0 = 1.02 ± 0.02Vacuum energy density: ΩΛ = 0.73 ± 0.04Matter density: Ωm = 0.27 ± 0.04Baryon density: Ωb = 0.044 ± 0.004Neutrino density: Ων < 0.0147 (@ 95%CL)Hubble constant: h = 0.71 ± 0.04Hubble constant: h 0.71 ± 0.04Equation of state: w < -0.71 (@ 95%CL)

A f th i t (13 7 ± 0 2) GAge of the universe: t0 = (13.7 ± 0.2) GyrBaryon/Photon ratio: η = (6.1 ± 0.3) 10-10


Kosmologie wurde mit WMAP Satellit Präzisionsphysik in 2003

Zum Mitnehmen

Di CMB ib i Bild d f üh U i 380 000 h d U k ll d iDie CMB gibt ein Bild des frühen Universums 380.000 yr nach dem Urknall und zeigtdie Dichteschwankungen ∝ ΔT/T, woraus später die Galaxien entstehen.

Die CMB zeigt dassg

1. das das Univ. am Anfang heiß war, weil akustische Peaks, entstandendurch akustische stehende Wellen in einem heißen Plasma, entdeckt wurden

2. die Temperatur der Strahlung im Universum 2.7 K ist wie erwartet bei einem EXPANDIERENDEN Univ. mit Entkopplung der heißen Strahlung und Materie bei einer Temp. von 3000 K oder z=1100 (T ∝ 1/(1+z !)p ( ( )

3. das Univ. FLACH ist, weil die Photonen sich seit der letzten Streuungzum Zeitpunkt der Entkopplung (LSS = last scattering surface) auf geradeLinien bewegt haben (in comoving coor )Linien bewegt haben (in comoving coor.)

4. die CMB polarisiert ist (durch Thompson Streuung an geladene Teilchen, woraus man schließen kann dass nach ca. 200 Millionen Jahren die ersten Sterne entstanden


sind.

Present and projected Results from SN1a

atel

lite

NA

P sa

from

SN

ctat

ions

SN I & Ω 1 & 1

Exp

ec

S I fi dli h fü Diff d A i h


SN Ia & Ω0=1 & w=-1: Ωm = 0.28 ± 0.05

Sn Ia nur empfindlich für Differenz der Anziehung durch Masse und Abstoßung durch Vakuumenergie

Evolution of the universe

Early Universe

The Cosmic screen


Present Universe

Present distribution of matterPresent distribution of matter

Few Gpc.


SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)

Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung

1 2( ) ( ) ( )r r rξ δρ δρ=r r

• AutokorrelationsfunktionC(θ)=<ΔΘ(n1)·ΔΘ(n2)>|=(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ)

• Pl sind die Legendrepolynome:


Terminology• We want to quantify the Power• On different scales

– either as l (scale-length) or k (wave number)

ρρ• Fluctuations fieldρρρδ −

=• Fluctuations field

• Fourier Transform of density field• Fourier Transform of density field∑ •−= rki

k eδδ

• Power Spectrum ( ) 2kkP δ=


Measures the power of fluctuations on a given scale k

Anwachsen der Dichteschwankungen


• Dichtefluktuationen mit δρ/ρ 10-4 wachsen erst wenn sie

Harrison-Zeldovich Spektrum

• Dichtefluktuationen mit δρ/ρ ~ 10 4 wachsen erst wenn sie innerhalb des Horizonts sind. Vorher eingefroren.

• Ein skalenfreies Powerspektrum entspricht ein Powerindexp pn = 1 ( Harrison-Zeldovich Spektrum)

P(k) ( ) n

k kkP ∝= 2δ ∝ k Silkdamping

Log

P

Log (k)

Harrison-ZeldovichData: n=0.96±0.02


1=n

Transfer Function( )

Baryons CDM( )( ) ( )zDz

zTk

kk δ

δ 0==

T k

MDM

Log k

Log

T

HDM

Log kSmall scalesLarge scales

Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit->Auch größere Skalen betroffen durch Diffusion der Materie->schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ ->empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h.


empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h. empfindlich für Neutrinomasse!

Powerspektrum bei kleinen Skalenempfindlich für Neutrinomasse!

N t i M < 0 23 V ( ll ’ l i h M 95% C L )


Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

Lyman-αAbsorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z


Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt.

Max. wenn ρ = ρρStr= ρM,denn vorherkein Anwachsen,wegen Strahlungsdruckund nachher Silk-Dämpfung300/h MpcentsprichtentsprichtΩM=0.3


Kombination aller Daten


Baryonic Acoustic Oscillations (BAO)

Am Anfang wird baryonischer Anteil einer DF durchPhotonen wegtransportiert mit Schallgeschwindigkeit.


Photonen wegtransportiert mit Schallgeschwindigkeit.DM Anteil bleibt wo es ist und wächst.


Nach Entkopplung fallen Baryonen in CDM


pp g yGravitationstöpfe und DM in baryonischen Töpfen


Galaxien entstehen in Potentialtöpfe und SkaleGalaxien entstehen in Potentialtöpfe und Skalevon 148 Mpc sollte im Powerspektrum nochsichtbar sein. Tatsächlich beobachtet bei Eisenstein et al.i S i i S S (S SS)


in Sloan Digital Sky Survey (SDSS)

One little telltale bump !!

A small excess in correlation at 150 Mpc.!1 2( ) ( ) ( )r r rξ δρ δρ=

r r

SDSS survey(astro-ph/0501171)

( i i l )(Eisentein et al. 2005)

150 Mpc.

150 M t k ti h H i t


150 Mpc ≈cs tr (1+z)=akustischer Horizont

Akustische Baryonosz. in Korrelationsfkt. der Dichteschwankungen der Materie!

150 Mpc150 Mpc.

105 h-1 ¼ 150

The same CMB oscillations at

low redshifts !!!

D SDSS survey(astro-ph/0501171)

(Eisentein et al 2005)


(Eisentein et al. 2005)

BAO im 3D-Raum: bestimmt H und w


BAO: radiale und transversale Ausdehnung messbar

Ein fester Abstand x bei einer Rot-verschiebung z ist gegeben durch:

D.h. BAO kann w (aus p=wρc2)bestimmen und damit bestimmen ob

Konsistent, wenn(c/H) Δz= DAΔθ=148 Mpc!BAO war enorme Bestätigungd ΛCDM M d ll!

bestimmen und damit bestimmen ob Dunkle Energie kosmologischeKonstante mit w=-1 entspricht.Vi l E l tdes ΛCDM Modell! Viele Exp. geplant.


Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen,dann Gravitationskollaps, wenn Δρ/ρ ≥ 1

Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpcGalaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc,Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc.

Idee: Struktur entstand aus Dichteschwankungen (DS) imfrühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdemdi M i di h üb i ( h 50000 3300)die Materiedichte überwiegt (nach ca. 50000 y, z=3300)

Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (Δρ/ρ ≥ 1), folgt nicht-lineare Gravitationskollaps zu Sternen und später


p pGalaxien, Cluster, und Supercluster.

Frühe Entstehung der Sterne nur möglich mit DMDF wachsen mit t2/3

also ∝ S(t), siehe Buchvon Coles+Lucchin,Cosmology, Origin and

R di iMatter

Evol. of Cosm. Struct.

Radiation dominated

dominatedPost-

bi i

ρ/ρ

recombination

Baryons collapse into

R or t

Δρ potential wells of DM

50000 yr 380000 yr


50000 yrz = 3300

380000 yrz = 1111

Kriterium für Graviationskollaps:Jeans Masse und Jeans Länge

Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/tE ≅ H ≅ √Gρ langsamer als die Kontraktionsrate 1/tK ≅ vS / λJ ist1/tExp ≅ H ≅ √Gρ langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon ≅ vS / λJ ist.

Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation,die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung, g

λJ = vs/ √Gρ (vS ist Schallgeschwindigkeit)(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor √π größeren Wert)

Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. DiesJ pentspricht eine Jeansmasse von

M = 4π/3 (λ /2)3ρ = (π5/2 v 3 ) / (6G3/2√ρ)


MJ = 4π/3 (λJ/2)3 ρ = (π5/2 vs3 ) / (6G3/2√ρ)

Abfall der Schallgeschwindigkeit nach tr wenn Photonkoppelung wegfällt

Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehrStrahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (vonviele Größendordnungen (von c/√3 für ein relat. Plasma auf √5T/3mp für H2) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation.Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vSklein!


Top-down versus Bottom-up

Große Jeanslänge(relativistische Materie Z B

Kleine Jeanslänge(non relativistische Materie z B


(relativistische Materie, Z.B. Neutrinos mit kleiner Masse)

(non-relativistische Materie, z.B. Neutralinos der Supersymmetrie)

HDM (relativistisch ⇒ vS =c/√3) versus CDM


DM bildet Filamente erhöhter Dichte, wo entlang Galaxien entstehen mit Leerräumen dazwischen

Simulation (jeder Punkt stellt eine Galaxie dar)


Zum Mitnehmen

Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst ∝S(t),dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.

Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen,weil Jeanslänge ∝ vS sehr groß (top down Szenario)g S g ( p )

Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen,weil Jeanslänge ∝ v sehr klein (bottom up Szenario)weil Jeanslänge ∝ vS sehr klein (bottom up Szenario)

Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist ⇒

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)


( g , )(Besser als experimentelle Grenzen!)

Zum Mitnehmen

If it is not dark,it does not matter


it does not matter

Date post:	18-Oct-2020
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