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Laura Gerke-Teufel, M.A., LL.M.

Investitionsmanagement - Vorlesung 5 am 29.11.2016 -

Investitionsmanagement – Vorlesung WS 2016/17

Rückblick

3.6 Der vollständige Finanzplan

4 Methoden des Investitionsmanagements bei Sicherheit und Marktunvollkommenheiten 4.1 Berücksichtigung von Steuern

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Ausblick / Inhaltsverzeichnis

4 Methoden des Investitionsmanagements bei Sicherheit und Marktunvollkommenheiten 4.2 Weighted Average Cost of Capital

4.3 Existenz differierender Soll- und Habenzinssätze

4.4 Laufzeitabhängige Zinssätze – Die Marktzinsmethode

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- 4 -

4.2 Weighted Average Cost of Capital


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•  Die WACC ist ein einfaches Konzept zur Beurteilung von Investitionsprojekten, wobei erwartete Zahlungen mit einem durchschnittlichen Kapitalkostensatz rd abgezinst werden.

•  Gibt an, wie hoch eine vom Unternehmen zu erwirtschaftende Mindestrendite sein muss, um attraktiver als eine alternative Anlage am Kapitalmarkt zu sein.

r*EK = erwartete Eigenkapitalrendite

rFK = durchschnittlicher Fremdkapitalkostensatz EKM, FKM = Marktwerte des Eigen- bzw. Fremdkapitals

GKM = EK + FK (Gesamtkapital zum Marktwert) s = Steuerrate, die sich auf das Fremdkapital bezieht

M

M

FKM

M

EK*

d GKFKs)(1r

GKEKrr ⋅−⋅+⋅=

Weighted Average Cost of Capital

•  Die hier gezahlten Zinsen für das Fremdkapital sind steuerabzugsfähig und somit kann die Steuer von dem Fremdkapitalkostensatz abgezogen (1-s) werden, damit man einen bereinigten WACC erhält.


- 6 -

r*EK = 14,6%

rFK = 8%

EKM = 6 Mio

FKM = 4 Mio

s = 35% (Steuern)

Für eine Unternehmung liegen folgende Daten vor:

Damit ergibt sich ein durchschnittlicher Kapitalkostensatz von

rd = 14,6% . 0,6 + 8% . (1-35%) . 0,4 = 10,84%

Für ein Investitionsprojekt mit unendlicher Laufzeit und einem jährlichen Cash Flow von 2.085 vor Steuern ergibt sich ein Barwert von

..0,1084

35%)-(12.085rs)-CF(1

d

50012=⋅

=



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⇒  Zur Ermittlung der Kapitalanteile sind die Marktwerte (Börsenwerte) und nicht die Buchwerte aus der Bilanz zu verwenden.

⇒  Der steuerliche Vorteil des Fremdkapitals (Abzugsfähigkeit der Schuldzinsen) reflektiert sich in einer Senkung des Abzinsungsfaktors.

⇒  Alle Parameter beziehen sich auf die gesamte Unternehmung. Die Anwendung des WACC-Ansatzes ist daher nur korrekt für Projekte mit gleichem leistungswirtschaftlichen Risiko.

⇒  Durch die Projekte darf sich der Verschuldungsgrad der Unternehmung nicht ändern (gleiches finanzwirtschaftliches Risiko).

⇒  Werden risikoreichere Projekte durchgeführt oder wird mehr Fremdkapital eingesetzt, führt der Ansatz zu Fehlentscheidungen, da ein höheres operating und/oder financial risk höhere Forderungen der Eigenkapitalgeber implizieren!



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4.3 Existenz differierender Soll- und Habenzinssätze


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In einfachen mehrperiodigen Rechnungen wird unterstellt: 1. Es gibt einen einzigen Zinssatz, der zugleich Haben- und Sollzinssatz ist

(Prämisse des vollkommenen Restkapitalmarktes). 2. Dieser Zinssatz gilt unverändert für den gesamten Planungszeitraum. 3. Dieser Zinssatz gilt unverändert für eine gesamte Periode (keine unter-

periodige, z. B. unterjährige bzw. monatliche oder tägliche Verzinsung). 4. Dieser Zinssatz ist unabhängig von der Laufzeit der Kredite, vom

Zeitraum oder dem Volumen der Geldanlage.

Am einfachsten lassen sich die Prämissen 1 und 2 aufheben: §  Die Vervollständigung der Investitions- und Finanzierungszahlungsreihe erlaubt unterschiedliche Soll- und Habenzinssätze (Aufhebung von Prämisse 1). §  Bei Aufhebung von Prämisse 2 gilt für den Aufzinsungsfaktor = (1 + i1) (1 + i2)...(1 + in-1). Entsprechendes gilt für den Abzinsungsfaktor = 1 / (1 + i1)...(1 + in).

Der Zinssatz in mehrperiodigen Investitions- und Finanzierungsrechnungen


Vermögensendwertmethode

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VE ermittelt den Wert einer Investition am Ende des Investitionszeitraums unter Berücksichtigung unterschiedlicher Soll- und Habenzinssätze •  Eine getrennte Berücksichtigung der Verzinsung von Kapitaleingängen

(zum Habenzinssatz) und Kapitalabgängen (zum Sollzinssatz) verbessert die Aussagen der Investitionsverfahren.

Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0 •  Ein positiver Vermögensendwert bedeutet, dass neben der Amortisation der

Investition auch noch zusätzlich Vermögen erwirtschaftet wird, was eine Investition grundsätzlich sinnvoll macht.

Gespaltener KZS •  Sollzins: Zinssatz zur Finanzierung der Investitionsauszahlung •  Habenzins: Zinssatz zur Wiederanlage der späteren Rückzahlungen Kontenausgleichsverbot: •  Durch die Verwendung von 2 unterschiedlichen Zinssätzen dürfen jetzt Ein-

& Ausgänge von Kapital nicht gegengerechnet werden. Ø  Es werden je ein Konto für Zahlungseingänge & ein Konto für Abgänge

angelegt & am Ende des Investitionszeitraums miteinander verglichen.


Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot

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Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Sollzins beträgt 10%, der Habenzins 5%.

•  Zeitpunktorientiert •  Absolute Entscheidungsgröße


Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot

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Vermögensendwert > 0 Projekt ist vorteilhaft


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Gespaltener Soll- und Habenzins (8% und 3%)

Die negative Marge zwischen Finanzierung und Wiederanlage lässt den Endwert sogar unter den Kapitalwert sinken!

Investition 0

-1000 +500 +700 +300

Finanzierung der Investitionsausgabe

Wiederanlage der Rückflüsse

1. Finanzierung*

2. Wiederanlage (2 Jahre)

3. Wiederanlage (ein Jahr)

+1000*

-700

-500

-1259,71

+742,63

+515,00

+297,92

1,083

1,032

1,031

00 0*als Zerobonds

0 1 2 3

Der Vermögensendwert (bei Kontenausgleichsverbot)


Baldwin-Verzinsung

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Die Baldwin-Verzinsung („Realer Zinsfuß“) gibt den durchschnitt-lichen internen Zinsfuß der Investition plus Wiederanlagen an. •  Da u.a. die Wiederanlageprämisse in der internen Zinsfußmethode

problematisch ist, versucht man dies mithilfe der Methode des modifizierten internen Zinsfußes (= Baldwin-Zins) zu heilen.

•  Einzahlungsüberschüsse werden während der Laufzeit bis zum Laufzeitende mit dem Kalkulationszins angelegt, wodurch sich ihr Endwert ergibt, und sich gleichzeitig der Barwert der Auszahlungen bestimmen lässt.

•  Die Methode nach Baldwin geht also explizit von einer Wiederanlage der Einzahlungsüberschüsse zum Kalkulationszins i aus.


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Liegt da wo VE =0 wird! Bei Kontenausgleichsverbot: die Summe der (mit dem Sollzins) aufgezinsten Investitionsauszahlungen muss genau der Summe der (mit dem Habensatz) aufgezinsten Einzahlungsüberschüsse entsprechen.

Im Zähler werden die Einzahlungsüberschüsse der Investition aufgezinst, so dass man fast den Endwert der Investition erhält („fast“, weil die Anschaffungsauszahlung im Zähler keine Rolle spielt). Der Endwert wird dann auf die Anfangsauszahlung bezogen.

-1000 0 0 +1557,63

0 0 0 0

Investition 0 VE = Vermögensendwert / s = kritischer Sollzins / Et = Einnahmen im Zeitpunkt t / A0 Anschaffungsauszahlung / h = Wiederanlagezins

u  VE = -1000 • (1 + s)3 + 700 • 1,032 + 500 • 1,031 = 0!

%,,,,s 92151

10006315571

1000300031500031700

3312

=−=−+⋅+⋅

=

v  Allgemein:

1)1(

Zinsfuß Realer0

1 −+⋅

=∑=

−

n

T

t

tnt

A

hE

Baldwin-Verzinsung


Beispiel Baldwin-Zins

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Die 1.000€ verzinsen sich also zu 17,49, um nach drei Jahren einen Wert von 1.622€ zu ergeben: 1.000⋅(1,17493)3=1.622


Spezialfall des Realen Zinsfußes

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Wenn Wiederanlagezins =RZ, setzt man i =RZ: 100 (1+ RZ)2 = 70 (1+RZ)1 +60

Ø  Führt zu einem Zinsfuß von 20%, der mit dem IZ (r) dieser Zahlungsreihe übereinstimmt.

Für die Bestimmung des RZ gilt: 100 (1+RZ)2 = 70 (1+i)1 +60


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Das „Totrechnen“ einer Investition mit der Endwertmethode

Eine Investition kann gezielt „totgerechnet“ werden. Daher ist bei Anlageprodukten und den dazu ausgegebenen Prospekten die Angabe des IZ gesetzlich vorgeschrieben.

1.   Kauf eines Fonds-Anteils mit Eigenkapital (35.000)

2.   Die Fonds hatte eine erwartete Anlage-verzinsung von 8% p.a. (Jährliche Aus-schüttung von 2.800 p.a.)

3.   Unterstellter „Sollzins“ ebenfalls 8% p.a.

4.   Unterstellter Wiederanlagezins konstant 5% p.a.

5.   Ergebnis: Obwohl der Fonds ohne irgendeine Wiederanlageverzinsung nach 24 Jahren mindestens zu einem Wert von +102.200 (24x2.800 + 35.000) geführt hätte, wurde behauptet, die Investition sei „von Anfang an“ ein Verlustgeschäft gewesen.

6.   Größter Fehler an dieser Argumentation: Aufzinsung des Anlagebetrages mit dem „Sollzins“ und dadurch ein negativer Endwert von -62.335,73!

2. Januar 1993 -35.000 € x 1,0824 = -221.941,33 € 2. Januar 1994 2.800 € x 1,0523 = 8.600,27 € 2. Januar 1995 2.800 € x 1,0522 = 8.190,73 € 2. Januar 1996 2.800 € x 1,0521 = 7.800,70 € 2. Januar 1997 2.800 € x 1,0520 = 7.429,23 € 2. Januar 1998 2.800 € x 1,0519 = 7.075,46 € 2. Januar 1999 2.800 € x 1,0518 = 6.738,53 € 2. Januar 2000 2.800 € x 1,0517 = 6.417,65 € 2. Januar 2001 2.800 € x 1,0516 = 6.112,05 € 2. Januar 2002 2.800 € x 1,0515 = 5.821,00 € 2. Januar 2003 2.800 € x 1,0514 = 5.543,81 € 2. Januar 2004 2.800 € x 1,0513 = 5.279,82 € 2. Januar 2005 2.800 € x 1,0512 = 5.028,40 € 2. Januar 2006 2.800 € x 1,0511 = 4.788,95 € 2. Januar 2007 2.800 € x 1,0510 = 4.560,90 € 2. Januar 2008 2.800 € x 1,059 = 4.343,72 € 2. Januar 2009 2.800 € x 1,058 = 4.136,88 € 2. Januar 2010 2.800 € x 1,057 = 3.939,88 € 2. Januar 2011 2.800 € x 1,056 = 3.752,27 € 2. Januar 2012 2.800 € x 1,055 = 3.573,59 € 2. Januar 2013 2.800 € x 1,054 = 3.403,42 € 2. Januar 2014 2.800 € x 1,053 = 3.241,35 € 2. Januar 2015 2.800 € x 1,052 = 3.087,00 € 2. Januar 2016 2.800 € x 1,051 = 2.940,00 € 2. Januar 2017 2.800 € x 1,050 = 2.800,00 € 2. Januar 2017 35.000 € x 1,050 = 35.000,00 €

-62.335,73 €

So in einem Gerichtsprozess von Klägerseite geschehen:


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Die Kritik an den endwertbasierten Methoden

•  Ist der Finanzierungszins deutlich höher als der Wiederanlagezins, so kann der Endwert nicht nur unter den aufgezinsten Kapitalwert, sondern sogar unter den Kapitalwert selbst fallen (obwohl letzterer schon mit einem bestimmten Kalkulationszins (d.h. unter der Prämisse eines Finanzierungs- oder alternativen Anlagezinses) berechnet wurde).

•  Endwertbasierte Methoden adjustieren bei Investitionsvergleichen nicht nur Kapitaleinsatzdifferenzen, sondern beeinflussen die Vorteilhaftig-keitsbetrachtung (abgesehen von einem einzigen Spezialfall) durch die übermäßige oder unvollständige Berücksichtigung von Zusatz-investitionen (nämlich immer dann, wenn die Rückflüsse nicht exakt den auszugleichenden Kapitaleinsatzdifferenzen entsprechen).

•  Mit den Endwertmethoden kann eine Investition gezielt „totgerechnet" werden. Daher ist bei Anlageprodukten und den dazu ausgegebenen Prospekten die Angabe des internen Zinsfußes gesetzlich vorgeschrieben.

Fazit


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Literaturhinweise

•  Breuer, Investition I, S. 329-359, S. 405–468

•  Grob, H.L.: Investitionsrechnung mit vollständigen Finanzplänen, München 1989

•  Schierenbeck/Wöhle, Grundsätze der Betriebswirtschaftslehre, S. 462-467

•  Mensch, Investition. Kap. II, III


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4.4 Laufzeitabhängige Zinssätze – Die Marktzinsmethode


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Bei den Annahmen über die Struktur der laufzeitabhängigen Zinsen trennt man zwischen:

Die Aufhebung der Prämisse 4 (laufzeitunabhängiger Kalkulationszinsfuß) führt zur sogenannten Marktzinsmethode, die besonders bei Investitions- und Finanzierungsplanungen von Kreditinstituten hohe Bedeutung erlangt hat.

1. normaler Zinsstruktur mit höheren Zinsen für länger- fristige Kapitalanlagen und Kredite und

2. inverser Zinsstruktur mit höheren Zinsen für kürzer- fristige Kapitalanlagen und Kredite

Der Zinssatz in mehrperiodigen Investitions- und Finanzierungsrechnungen


Zinsstruktur und Transformationserfolg

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•  Unabhängig von der Art der Investitionen erwirtschaftet ein Unternehmen bei normaler Zinsstruktur immer dann einen Erfolg, wenn es positive Fristentransformation betreibt & in der Gesamtheit aller Investitionen & Finanzierungen Kapital längerfristiger anlegt als es das Gesamtkapital finanziert.

•  Bei inverser Zinsstruktur gilt der umgekehrte Zusammenhang. Dort ist der Transformationsbeitrag immer dann positiv, wenn die durchschnittl ichen Finanzierungslaufzeiten länger sind als die durchschnittlichen Investitionslaufzeiten >negative Fristentransformation

•  Ist bei inverser Zinsstruktur dagegen das Kapital in Investitionen durchschnittlich länger gebunden als es finanziert wurde, so ist der Transformationserfolg negativ.

•  Im Falle einer laufzeitkongruenten Finanzierung ist der Transformationserfolg Null


- 24 -

Der Gesamterfolg einer Investition spaltet sich in die Investitionsmarge (Zinsergebnis der Investition bei laufzeitgleicher Finanzierung) & die Transformationsmarge (Zinsergebnis aus Kombination von laufzeitdifferierenden Investitions- und Finanzierungszahlungsreihen) auf. •  IZ der Investition 10% •  Finanzierung zum Marktzins = 6,5% (durchgehend) •  In der 1.Phase (Niedrigzinsphase, t0 - t2) 4% Zinsen •  In der 2.Phase (Hochzinsphase, t2-t4) 11,5% Zinsen

Berücksichtigung laufzeitabhängiger Zinsen – Die Marktzinsmethode

t t0 t1 t2 t3 t4

Investition - 1.000 + 100 + 100 + 100 + 1.100

Gesamtfinanzierung + 1.000 - 65 - 65 - 65 - 1.065

Startfinanzierung + 1.000 - 40 - 1.040

Folgefinanzierung 1 + 1.000 - 40 - 1.040

Folgefinanzierung 2 + 1.000 - 115 - 1.115


Die Marktzinsmethode

- 25 - Quelle: Rolfes, B. (1992)

Das mit der Fristentransformation verbundene Risiko wird einer Investition nicht zugerechnet. Daher hat die Investition in der Hochzinsphase eine positive Investitionsmarge (+3,5), auch wenn der Gesamterfolg wegen der gestiegenen Finanzierungs-kosten geringer/negativ ist (-1,5)

1.Phase: Gesamtmarge =6% Davon sind 3,5% Investitionserfolg & 2,5% Transformationserfolg wegen der gegenüber der laufzeit-kongruenten Finanzierung erzielten Verbesserung von 6,5% -4%=2,5%


- 26 -

Die Investitionsmarge beträgt stets (!!!): interner Zinsfuß der Investition ./. laufzeitkongruente Finanzierung.

Transformationserfolge werden dagegen der Finanzierungsentscheidung zugerechnet. Im Beispiel (vgl. Rolfes) heißt das: In der ersten Phase (Niedrigzinsphase, t0 - t2) beträgt die Gesamtmarge (1):

interner Zinsfuß der Investition ./. tatsächliche Finanzierung, 10% - 4% = +6%.

Davon sind 3,5% Investitionserfolg und 2,5% Transformationserfolg wegen der gegenüber der laufzeitkongruenten Finanzierung erzielten Verbesserung von 6,5% ./. 4% = 2,5%. In der zweiten Phase (Hochzinsphase, t2-t4) beträgt die Gesamtmarge (2):

10% - 11,5% = -1,5%. Davon sind 3,5% Investitionserfolg und -5% Transformationserfolg.

Berücksichtigung laufzeitabhängiger Zinsen – Die Marktzinsmethode


- 27 - Quelle: Rolfes, B. (1992)

konstante Kapitalbindung

über 4 Jahre mit int. Zinsfuß 10%

Investition

4-jährige Finanzierung

Investitionsüberschuß

0 1 2 3 4

- 1.000 100 100 100 1.100

+ 1.000 - 65 - 65 - 65 - 1.065

35 35 35 35


über 4 Jahre mit int. Zinsfuß 6,5%

Laufzeitkongruente Bewertung einer 4jährigen Investition mit konstanter Kapitalbasis bei normaler Zinsstruktur

Ø  jährliche Investitionsmarge: 3,5%

Die Opportunität wird mit umgekehrtem Vorzeichen als Finanzierung dargestellt & die Differenz zwischen der jährlichen Inv.einzahlung & der jährlichen Finanzierungsauszahlung führt zu einem jährlichen Investitionsüberschuss von 35.


Laufzeitkongruente Bewertung einer 2jährigen Investition mit konstanter Kapitalbasis bei normaler Zinsstruktur

- 28 -

Die Summe der jährlichen Investitionsüberschüsse von 140 (4x35), die die vorige Investition bei einem 4jährigen Marktzins von 6.5% erwirtschaftet, würde nun in nur 2 Jahren mit einem jährlichen Investitionsüberschuss von 70 erzielt werden.


- 29 -

Quelle: Rolfes, B. (1992)

Investition

4-jährige Finanzierung

Investitionsüberschuß

0 1 2 3 4

- 1.000 100 100 100 1.100

+ 1.000 - 95 - 95 - 95 - 1.095

5 5 5 5

⇒  jährliche Investitionsmarge: 0,5%


über 4 Jahre mit int. Zinsfuß 10%


über 4 Jahre mit int. Zinsfuß 9,5%

Laufzeitkongruente Bewertung bei inverser Zinsstruktur


- 30 -

1.032,87 - 67,14 - 67,14 - 67,14 - 1.100

Investition

0 1 2 3 4

- 1.000 100 100 100 1.100 Zinssatz 6,5% 5,5% 4,0% 2,5%

31,15 - 1,71 - 1,71 - 32,86

29,95 - 1,20 - 31,15 29,22 - 29,95

0,00

0,00

0,00 0,00 123,19

Quelle: Rolfes, B. (1992)

Kapitalwert bei retrograder Abzinsung (normale Zinsstruktur)


Beispiel

- 31 -

Die R. AG aus Duisburg sieht sich folgender Investition gegenüber.

Die Geld- und Kapitalmarkt-Zinsstruktur, die in der Periode t = 0 gültig ist, sei folgende:

Berechne den Kapitalwert retrograd!


- 32 -

Literaturhinweise

•  Frühwirth, Handbuch der Renditeberechnung, S. 43-174

•  Eisele/Knobloch, Marktzinsmethode mit Steuern, S. 62-69

•  Rolfes, Moderne Investitionsrechnung, S. 120-200

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