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Lehrstuhl fr Grundbau, Bodenmechanik, Felsmechanik und Tunnelbau

Vo 27.03.08 D:\Kh\Skript_Originale_einseitig_SS08\080226_Re_VorlG-P-Erddruck.doc

P Erddruck

P.1 Definitionen

Das Eigengewicht des Bodens und Auflasten auf der Gelndeoberflche bewirken neben den Verti-kalspannungen im Boden auch Horizontalspan-nungen senkrecht zur Wirkung der Last. Hier un-terscheidet sich zunchst ein Boden - der als Haufwerk vieler Einzelkrner zu verstehen ist - nicht von einem Feststoff - z.B. Beton, Metall, Fels etc. ber die Querkontraktion entsteht bei allen genannten Materialien bei behinderter Querdeh-nung eine Materialbeanspruchung senkrecht zur Lastrichtung. Erst im Zusammenhang mit nachgie-biger seitlicher Sttzung wird ein wesentlicher Unterschied deutlich. Entzieht man die seitliche Sttzung, dann verbleibt ein Feststoff aufgrund seiner Zugfestigkeit (natrlich auch nur begrenzt im Rahmen dieser Festigkeit) als fester Krper stabil. Da ein Boden keine oder eine nur sehr geringe Zugfestigkeit auf-weist, weicht er bei Entzug seitlicher Sttzung aus. Bei anderer Betrachtung: Wenn (nichtbindiger) Boden in ein Gef oder hinter eine Wand gefllt wird, bt er - hnlich einer Flssigkeit - Druck auf die Behlterwnde bzw. die Wand aus. Ohne Sttzung durch die Behlterwnde / Wand wrde der Boden seitlich aus-weichen. Dennoch unterscheidet sich Boden von einer Flssigkeit aufgrund seiner Scherfestigkeit, die ihn in die Lage versetzt, Schubspannungen aufzunehmen. In einer Flssigkeit sind die vertikalen und die horizontalen Spannungen, bzw. die Spannungen in allen Richtungen gleich gro (hydrostatischer Spannungszustand), gerade weil Schubspannungen nicht aufnehmbar sind. Im Boden knnen die vertikalen und die horizontalen Spannungen voneinander in einem Mae verschieden sein, wie dies im Rahmen der Scherfestigkeit mglich ist, vgl. Vorlesung I, "Scherfestigkeit". Die zwischen einer Wandflche und dem dahinter anstehenden Boden wirkende Kraft wird Erddruckkraft (Bild P01.20) ge-nannt. In der Baupraxis bezeichnet man hufig sowohl die Erddruckkraft als auch die Erddruckspannung als "Erddruck", wobei die Bedeutung sich aus dem Zusammenhang bzw. aus der Dimensionsangabe ergeben muss. Die Gre des Erd-drucks ist davon abhngig, welche Bewegungen zwischen Boden und Wand vor dem zu betrachtenden Zeitpunkt aufgetre-ten sind. Wurde die Wand gegen den Boden bewegt (oder der Boden gegen die Wand), dann ist der Erddruck grer, als wenn sich die Wand vom Boden wegbewegen konnte. Fr diese Abhngigkeit des Erddrucks von der Verschiebungsrich-tung besteht eine Analogie zu der mglichen Kraft, die man an einem Krper auf einer schiefen Ebene angreifen lassen kann: in einer Richtung gegen die schiefe Ebene ist sie grer als in Richtung der Falllinie, Bild P01.30.

Bild P01.10: Probenverhalten

Bild P01.20: Erddruckkraft belastet eine Wand. Gleichzeitig sttzt sie den Boden.

Bild P01.30: berwinden von Reibung auf schiefer Ebene

Ex

E

x

z Ex

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Der seitliche Druck im Boden hngt also mit der Scherfestigkeit des Materials und mit Randbedingungen der seitlichen Sttzung zusammen. Bei unvernderter Geometrie einer Wand und des umgebenden Gelndes gibt es so in Abhngigkeit von den Relativver-schiebungen zwischen Boden und Wand einen minimalen Erddruck, aktiver Erddruck genannt, und einen maximalen Erd-druck, passiver Erddruck genannt. Der minimale Erddruck kann 0 sein, wenn der Boden (oder Fels) hinter der Wand infolge einer ausreichend hohen Kohsion auch ohne Sttzung durch die Wand "steht", hinter der Wand also eine standfeste B-schung besteht. In den Anfngen der Bodenmechanik wurde als Erddruckkraft die zur seitlichen Sttzung eines Erdkrpers erforderliche Kraft bezeichnet, damit dieser Krper (gerade) im Gleichgewicht ist. Zur eindeutigen Ermittlung des wirksamen Erddrucks reicht aber die Gleichgewichtsbedingung nicht aus, da die Gre und Richtung der Scherverformungen im Boden zustzlich zu beachten ist. Die Erddruckkraft E ist das Integral der Erddruckspannungen e zwischen Wand und Boden. Wenn mit den Koordinaten x; z

ein Volumenelement (dx; dz; 1) im ebenen Verformungszustand definiert wird, ergibt sich die Erddruckspannung e = xx durch Bezug der x-Komponente von E auf das Flchenelement dz1: xx = e = Ex/z [kN/m2] (P01.10) Als Begriffe werden zwei Grenzflle (Bild P01.40) und ein Sonderfall unterschieden: - aktiver Erddruck Ea: Minimalwert des Erd-

drucks; Aktionskraft bei nachgebender Sttzfl-che; historisch oft auch nur "Erddruck" genannt. Die Wandbewegung lsst eine Entspannung des Bodens zu.

- Erdwiderstand Ep, auch "passiver Erddruck": Reaktionskraft eines Erdkrpers bei Zusam-mendrckung; Maximalwert des Erddrucks bei Bewegung der Wand gegen den Boden.

- Erdruhedruck E0: Erddruckkraft eines unge-strten Erdkrpers, wobei der ungestrte Zu-stand dadurch definiert ist, dass die Bodenteil-chen nach ihrer Sedimentation im Halbraum keine Relativverschiebungen zueinander mehr erlitten haben; entsteht z.B. durch Auffllung eines Bodens hinter einer unverschieblichen Wand.

Weitere Begriffe sind: - erhhter aktiver Erddruck: ein Erddruck zwischen dem aktiven Erddruck und dem Erdruhedruck; trifft bei unvollstndi-

gen Entspannungsbewegungen auf; Ea,erh = f (vh) - mobilisierter Erdwiderstand: ein Erddruck zwischen dem Ruhedruck und dem passiven Erddruck, der bei begrenzten

Verformungen einer Wand gegen den Boden auftritt; Ep,mob = f (vh) - Verdichtungserddruck: Wenn hinter einer Wand Boden eingebaut und mit Gerten verdichtet wird, verspannt sich der

eingebaute Boden zwischen der Wand und dem seitlich anstehenden Boden. In einem begrenzten Tiefenbereich liegt dann der Erddruck oberhalb des Erdruhedrucks; abhngig von Energieeintrag und Arbeitsraumbreite

- Siloerddruck: In einem engen Silo beeinflussen Wandreibungskrfte die Abtragung der vertikalen Krfte, was im Ver-gleich zu Erddruckkrften hinter einer einfachen Wand zu reduzierten Erddruckkrften fhrt.

In der Regel wirken Ea, Ea,erh, Ep,mob und Ep nicht senkrecht auf eine betrachtete Sttzflche, sondern bilden mit der Fl-chennormalen einen Erddruckneigungswinkel a bzw. p, der bei optimaler Verzahnung mit der Wand maximal den Rei-bungswinkel ' des Bodenmaterials annehmen kann.

Bild P01.40: aktiver und passiver Erddruck

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P.2 Physikalische Ursache

Lockergesteine sind Systeme von Partikeln mit relativ schwachen Kohsionskrften (Gegensatz: Festkrper), deren innere Krfte durch Druck- und Schubkrfte in einzelnen Kontaktpunkten bertra-gen werden. Fr das Beispiel des trockenen Sandes zeigt Bild P02.10 das Gedankenmodell einer "Kugelschttung". Darin ist selbst bei alleiniger Wirkung der vertikalen Eigengewichtskrfte ein Gleich-gewicht nur bei Ansatz von Sttzkrften E mglich - falls nicht zufl-lig alle Kugelschwerpunkte lotrecht ber Kontaktpunkten stehen. Bei geringem Nachgeben der Sttzung in diesem Kugelschttungs-modell kommt es zu Rotationen oder Gleitungen zwischen den Krnern, die je nach Anordnung der Krner kinematisch mglich (Bild P02.20 mit 4 rotierenden Scheiben) oder blockiert ist (z.B. bei 3 Scheiben in gegenseitigem Kontakt). Bei diesen (blockierten) Rotationen - und fr den Fall anderer Krper auch Gleitungen - entsteht Kontaktreibung (siehe Kapitel I, "Scherfestigkeit"), auerdem ein Strukturwiderstand, da die Krner nicht perfekt rund sind und gegenseitig verhaken. Dies fhrt bei einer Expansion zu einer Reduzierung der Sttzkrfte E und bei einem Zusammenschieben zu ihrer Erhhung. Daher ist der Erd-druck eine Funktion der inneren Reibung und der Bewegungsrich-tung.

P.3 Erdruhedruck

P.3.1 Erdruhedruck im Halbraum

Der eingeprgte Spannungszustand infolge der Bodenwichte allein lsst sich in einem geologisch ungestrten Korngefge aus den Gleichgewichtsbedingungen nicht vollstndig berechnen. Beispielsweise gilt fr den ebenen Verformungszustand:

zz/z + xz/x = zx/z + xx/x = 0 Aus Symmetriegrnden sind im Halbraum zz und xx nicht von x abhngig. Daraus folgt, dass z und x Hauptspannungs-richtungen und die Spannungen zz und xx die Hauptspannungen 1 und 3 sind, d.h. xz = zx = 0 und zz = z + const (P03.10). Wird Boden natrlich oder knstlich in dnnen horizontalen Lagen und mit horizontaler Oberflche so abgelagert, dass er sich dabei seitlich nicht verschiebt, dann entsteht dementsprechend in vertikaler Richtung die Eigengewichtsspannung

zz = 1 = z. Aus den Gleichgewichtsbedingungen lsst sich jedoch keine Aussage ber xx(z) ableiten. Es ist aber vernnftig anzuneh-men, dass auch die "Bruchsicherheit" des ungestrten Bodens konstant ber x und z ist, d.h. dass xx /zz = K0 fr eine bestimmte Bodenart eine Konstante ist, die als Ruhedruckbeiwert K0 bezeichnet wird. Er ist nur ber eine Materialbedin-gung zu bestimmen. Sie lautet gem Definition:

0plxxel

xxxx =+= (P03.20). Setzt man fr den Ruhespannungszustand in erster Nherung an, dass bei kleinen Beanspruchungsnderungen der Boden

durch Elastizittsparameter E und beschrieben werden kann, dann gilt 0plxx = und demgem ( ){ } E/0 zzyyxxelxx +== . Daraus ergibt sich nach Umrechnung

=-1

K0 (P03.30a).

Bild P02.10: Lastabtragung durch Kugelhaufen ist nur bei horizontaler Sttzung mglich

Bild P02.20: rotierende Kugeln mit Kontaktreibung bei nachgebender Sttzung

G

EE

Q

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'zz

'xx (1)

'xx (2)

'1

'2

1

2

Tatschlich spielt die Elastizittstheorie in der Erddrucktheorie eine sehr untergeordnete Rolle und die Querdehnzahl steht zur Ermittlung von Ko nicht zur Verfgung. Allenfalls bei Ruhedruckberlegungen im Festgestein knnen entsprechend abgeleitete Beiwerte hilfreich sein. In Fels ist andererseits zu beachten, dass Entspannungen bereits mit sehr kleinen Ver-formungen erreicht werden knnen. Entsprechend dem Modell des Kugelhaufens mit einer Reibung zwischen den Einzelkrnern und der berlegung, dass bei der Sedimentation des Bodens, bei welcher der Ruhedruck entsteht, bereits Reibung zwischen den Krnern wirksam wird und diese auch im Ruhezustand die erforderlichen seitlichen Sttzkrfte reduziert, muss ein Zusammenhang zwischen dem Reibungswinkel und dem Ruhedruckbeiwert bestehen. Aus Dreiaxialversuchen, bei denen der Zelldruck xx = yy stets parallel zur Steigerung von zz derart gesteuert wird, dass bei wachsendem zz keine seitlichen Dehnungen auftreten. (xx = yy = 0) lsst sich aus dem darin zu messenden Verhltnis Ko = x'/ z' in guter Nherung der erwartete Zusammenhang mit dem Reibungswinkel feststellen. Zur Beschreibung hat sich die auf JAKY (1938) zurckgehende empi-rische Beziehung

)'(tan)'sin(K2

45321 20

+= 'sinK 10 (P03.30b) durchgesetzt und bewhrt, vgl. MADER (1989). Da sich die Ruhedruck-Aussage definitionsgem auf das Korngerst des Bodens bezieht, muss K0 in effektiven Spannun-gen definiert werden: K0 = xx'/zz' (P03.40). Man geht im Grundbau davon aus, dass der Erddruck, der auf eine unverschiebliche Wand wirkt, dem Erdruhedruck entspricht. Daher wird auf hinterfllte Wnde von praktisch starr gegrndeten Bauwerken der Erdruhedruck angesetzt, z.B. auf gut ausgesteifte Untergeschosse von allseits eingeschtteten Gebuden oder pfahlgegrndete Brckenwiderla-ger. Erddruckmessungen besttigen die dargestellte Grenordnung des Erdruhedrucks. Exakte Messungen des Erddruckes sind jedoch sehr schwierig, da eingebaute Erddruckmessdosen und stets auch weitere Versuchs-Randbedingungen das Messergebnis beeinflussen.

P.3.2 Erdruhedruck im geschichteten Halbraum

Eine Schichtgrenze ist fr einen eingeprgten Spannungszustand eine natrliche Unstetigkeitsflche (Bild P03.10). Aus Gleichge-

wichtsgrnden ndert sich zz an der Schichtgrenze nicht, wohl aber xx: )sin1()1( 1zzxx

= )sin1()2( 2zzxx

= (P03.50), wenn 21 ist.

P.3.3 Erdruhedruck bei geneigter Oberflche

Bei ansteigendem Gelnde (Gelndeneigung , positiv im Sinne von Bild P01.30) wchst der Erdruhedruck. Die waagerech-te Ruhedruckspannung lsst sich (NISSEN, 1969/FRANKE, 1974) angenhert beschreiben durch ( ) ( ) ( )++= sin1sin1pzxx (P03.60).

Bild P03.10: nderung der Ruhedruckspannung an Schichtgrenzen

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Anmerkung: Da x und z hierbei nicht mehr Hauptspannungsrichtungen sind, ist auch '3/'1 'xx/'zz. Die Frage, ob K0 als Hauptspannungsverhltnis (FRANKE, 1974) oder wie in Gleichung P03.60 definiert werden soll, ist unentschieden und fhrt oft zu Verwechslungen.

P.3.4 Erdruhedruck auf geneigte Sttzflche

Aus der Abbildung des Spannungszustands in der Spannungsebene, Bild P03.20, liest man ab: = 'zz{(1 + K0) - (1 - K0)cos2} = 'zz(1 - K0)sin2 (P03.70). Aus Bild P03.20 ist erkennbar, dass es eine unter dem Winkel geneigte Flche gibt, in der der Bo-den im Ruhespannungszustand seine maximale

Scherbeanspruchung max{ / } erhlt. Aus (/)/ = 0 folgt cos2m = (1 - K0) / (1 + K0). So ist z.B. fr = 30 = 35. P.3.5 Ruhedruck im wassergesttigten Boden

Im wassergesttigten Boden ist die totale Spannung in waagerechter Richtung: xx = K0'zz + u = K0zz + (1 - K0)u (P03.80). In nichtbindigen Bden ist, da ' praktisch unabhngig vom natrlichen Wassergehalt w ist, K0 oberhalb und unterhalb des Grundwasserspiegels gleich, wenn der Porenanteil n gleich ist. Bei bindigen, voll wassergesttigten Bden wirkt sich der Grundwasserspiegel ebenfalls nicht auf K0 aus. Bei Teilsttigung (Sr < 1) muss der Einfluss von Sr auf die Scherfestigkeit im Versuch geprft werden. Bei einer pltzlichen Spannungsnde-rung zz kann in wassergesttigten Bden der dabei auftretende Porenwasserberdruck u um den gleichen Betrag anstei-gen, so dass dann xx = K0zz + (1 - K0)u zz (P03.90) ist (KZDI, 1962). In Bild P03.30 sind die totalen und effektiven Spannungsbilder fr den Fall gezeigt, dass in einem gesttigten, bindigen Bo-

den eine GW-Druck-Entspannung um die Druckhhe h vorgenommen wird. Die obere Zeile zeigt den Ausgangszustand ('= - w); die untere Zeile den konsolidierten Endzustand (ausgezogene Linien) und den nicht-konsolidierten Zustand nach der Drucknderung (gestrichelte Linien); die Differenz zwischen diesen Linien ist der Porenwasserdruck u, der durch den Kon-solidationsvorgang abgebaut wird.

Bild P03.20: Erdruhedruck auf geneigte Wandflche

Anmerkung: Fr < 0 unbrauchbar, weil dann 'zz z ist.

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P.3.5.1 Ruhedruck im vorbelasteten Boden

War ein Boden durch inzwischen wieder abgetra-gene Bden oder durch Eisberlagerung in der Eiszeit geologisch vorbelastet, dann kann der zum Vorbelastungszeitpunkt wirksame Ruhedruck ab einer gewissen berlagerungstiefe auch heute noch vorhanden sein. Dann besteht keine Propor-tionalitt zwischen xx und zz. Oberflchennah (Entspannungszone, Bild P03.40) ist die derart erhhte Horizontalspannung durch das Kriterium von Mohr-Coulomb begrenzt. Eine entsprechende Verspannung des Bodens kann auch in grerer Tiefe durch Auslaugungs-prozesse oder Entspannungsvorgnge im Zu-sammenhang mit Taleinschnitten wieder abgebaut werden. Derartige eingeprgte Horizontalspannungen knnen vor allem im bergmnnischen Tunnelbau sehr unangenehme Fol-gen fr einen bei Nichtbercksichtigung nicht ausreichend dimensionierten Ausbau haben. Im Fall offener Einschnitte kann es Entspannungsvorgngen zu unvorhergesehenen Bewegungen kommen. Beim Bau der S-Bahn im Universitts-bereich in Stuttgart-Vaihingen werden sowohl ein Tunnelverbruch als auch Entspannungsbewegungen einer tiefen Bau-grube mit Schden an Nachbargebuden auf den Effekt einer geologischen Vorbelastung mit verbliebenen eingeprgten Horizontalspannungen zurckgefhrt.

Bild P03.30: totale und effektive Spannungen in wassergesttigtem Boden vor und nach einer GW-Entspannung

Ausgangszustand (oben):

zz = z = ('+ w)z xx = K0z + (1-K0wz) u = wz

Endzustand (unten):

zz = z xx = K0z + (1-K0 w(z-h) u = w(z-h)

Bild P03.40: Erdruhedruck in vorbelasteten Bden

z

z

h

totale Spannung Porenwasserdruck = ef fekt ive Spannung

zz xx u zz xx

u u

GW

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In Bild P03.40: sei "0" der Zustand vor, "1" whrend und "2" nach einer Vorbelastung. Durch die Entlastung von zz(1) auf zz(2) = zz(0) besteht aktuell - bezogen auf die Spannungen zz(2) ein Ruhespannungsbeiwert K0 K0V Kp. Untersuchungen von BRETH et al. (1978) fr nichtbindige und von BELLOTTI et al. (1975) fr bindige Bden deuten darauf

hin, dass K0v mit der Wurzel aus dem Vorbelastungsverhltnis OCR = v/ zunimmt:

OCRKK 0v0 = (P03.100). P.4 Erddruck im Mohr'schen Diagramm

Ein Bodenelement hinter einer Wand habe die Vertikalspannung zz. Im Ruhezustand betrgt die zugehrige horizontale Spannung xx = K0 zz. Durch Bewegung der Wand in horizontaler Rich-tung lsst sich xx vermindern und auch erhhen. Die Grenzen der Verminderung und der Erhhung lassen sich in der Mohr'schen Darstellung anhand von Spannungskreisen aufzeigen, welche die

durch den Reibungswinkel ' und die Kohsion c' definierte Mohr-Coulomb'sche Grenz-Gerade erreichen. Dabei spielt die Wandreibung / Erd-druckneigung eine Rolle, mit deren Hilfe auch die Vertikalspannung beeinflusst werden kann. Fr Spannungsbereiche zwischen dem Ruhedruck und dem aktiven Erddruck sind entsprechende Spannungskreise in Bild P04.10, im bergang zum passiven Erddruck und mit Bercksichtigung der Wandreibung in Bild P09.40, siehe Abschnitt P.9 , dargestellt. Spannungskreise, die bei den verformungsbeding-ten nderungen den Grenzzustand erreichen, bilden die Zustnde des aktiven bzw. des passiven Erddrucks ab. Im Mohr'schen Diagramm wird jedoch besonders deutlich, dass alle Zwischenzu-stnde ebenso zulssig und mglich sind. In der Praxis wird nur selten der voll mobilisierte passive Zustand erreicht, bei einer Verformung einer Wand gegen den Boden sind eher teilmobili-sierte Zwischenzustnde wirksam. Bis zum Errei-chen des vollstndig mobilisierten Erdwiderstands sind groe Verformungen erforderlich (Bild P04.20). Da der aktive Erddruck mit recht kleinen Verfor-mungen einer nachgiebigen Wand erreicht werden kann, kann dieser Erddruck in praktischen Fllen hufig angesetzt werden.

Bild P04.10: Spannungskreise im Mohr'schen Diagramm zwischen Ruhedruck und aktivem Erddruck, Mobilisierung im Ruhezustand bei Bden ohne und mit Kohsion

Bild P04.20: Erddruckbeiwert K in Abhngigkeit von der Verschiebung v

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P.5 Aktiver Erddruck: Erddruck bei nachgiebiger Sttzung

P.5.1 Allgemeines

Ausgehend von einem unverformten Sedimentationszustand hinter einer Wand mit dem Erdruhedruck lagern sich bei nach-gebender Sttzwand die Bodenteilchen um, wobei die innere Reibung zwischen ihnen mobilisiert wird. Dementsprechend nimmt die zum Halten des Bodens erforderliche Sttzkraft ab, und der Erddruckbeiwert K sinkt ab. Bei ausreichend groer Verformung erreicht der Erddruckbeiwert den Grenzwert des aktiven Erddrucks Ka, siehe Bild P04.20. Er deutet darauf hin, dass nun die inneren Reaktionskrfte des Haufwerks ausgeschpft sind und bei weiterem Ausweichen der Sttzung mit einem Versagen des Haufwerks durch Bruch zu rechnen ist. Das Versagen kann auf zweierlei Weise eintreten: - wenn keine kinematischen Zwangsbedingungen dem entgegenstehen, entwickelt sich im Innern des Bodens bis zur

freien Oberflche eine dnne Bruchfuge, und ein quasi monolithischer Bruchkrper gleitet auf dem Restkrper ab (Linienbruch);

- es entsteht ein in sich vollstndig plastifizierter Bruchkrper (Flchen- oder Zonenbruch).

P.5.2 Flchenbruch nach RANKINE (1856)

P.5.2.1 Boden mit Reibung, ohne Kohsion

Wird im gesamten Boden hinter einer Wand, also fr jedes beliebige Volumenelement, der Grenzzustand erreicht, so spricht man vom Flchenbruch, den RANKINE (1856) aufgezeigt hat. Er bertrgt die in Abschnitt P.4 dargestellten, grafisch im Mohr'schen Diagramm abzulesenden Beziehungen auf ein Feld im Boden hinter einer Wand. Da berall die Bruchbedingung des ebenen Verformungszustandes

) ' sin - 1 (

' cos c' 2 + ' sin - 1' sin + 1 =

3f3

1

(siehe Gleichung I06.20)

erfllt ist, muss der Erddruckbeiwert fr den aktiven Zustand Ka gleich dem reziproken Wert dieses kritischen Hauptspan-nungsverhltnisses sein; hier zunchst angeschrieben fr c = 0:

12

11a3xx )2/'45(tan 'sin1'sin1 K =+

=== (P05.10). Die charakteristischen Flchen, in denen das Verhltnis Schubspannung / Normalspannung kritisch wird, haben, siehe Bild P05.10, bezglich der Flchenrichtung x und positiv im Uhrzeigersinn gemessen, die Richtungswinkel ( )2/'45902,1 += m (P05.20). Man bezeichnete die kritischen Richtungen als "Gleitrichtungen" in der Annahme, dass dies auch die kinematischen Richtungen des Gleitens seien. Tatschlich kann die Dilatanz, also die Auflocke-rung des Bodens in der Scherzone, zu vernderten Winkeln fhren. Bei den Beziehungen von RANKINE knnen Erd-druckneigungswinkel nicht bercksichtigt werden. Bewegungen in zwei gleichberechtigten Gleitrich-tungen, wie sie beim Flchenbruch herausgeho-ben sind, passen zu einer Fupunktdrehung einer Sttzwand.

Bild P05.10: Flchenbruch und Darstellung im Mohr'schen Span-nungskreis

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Mit den Differentialgleichungen des Erddrucks auch lngs gekrmmter Gleitlinien hat sich zum ersten Mal der Berliner Mathematiker KTTER (1903) auseinandergesetzt, seine Lsung wurde von REISSNER (1924) verallgemeinert. Die RAN-KINE'sche Lsung ist die einzige analytische L-sung der Differentialgleichungen von KTTER und REISSNER, bei der beide Gleitlinienscharen Ge-raden sind. Sie lsst sich auch analog fr den Fall eines unter geneigten Gelndes bestimmen (siehe z.B. TERZAGHI / JELINEK, 1954), Bild P05.20. Man zerlegt die Eigengewichtskraft z1 eines Raumelements in ihre Komponenten normal und tangential zur Flche und dividiert diese Krfte durch die zugehrige

Flche 1/cos. So ergeben sich die beiden Spannungen = zcos2 und = zsincos, die im Span-nungsdiagramm als Spannungspunkt B eingetragen werden. Dann konstruiert man den Spannungskreis durch B, der die Grenzgeraden tangiert, zieht von B aus die Richtung , um den Pol zu bekommen und kann vom Pol aus die gesuchten Gleitrichtungen eintragen.

P.5.2.2 Flchenbruch im bindigen Boden

Die zuletzt dargestellten berlegungen lassen sich sinngem auch auf den Fall des bindigen Bodens bertragen. Aus den geometrischen Beziehungen am Spannungskreis, Bild P05.30, folgt

( ) ( )++= cotc2/'sin 3131 , d.h. es ist

aaa K'c K sincosc K =+

= 21

2 113 (P05.30).

Es gibt somit eine Tiefe a0 K/c2 z = (mit z1 = ), bis zu der Zugspannungen durch die Kohsion aufgenommen werden knnen. Grundstzlich werden jedoch Zugspannungen im Boden nicht zum Ansatz gebracht, da eine Zugzone aufreien kann. Bei einer Ermittlung von Erddruck-spannungen beginnt der Erddruck daher bei z = z0. Im Zusammenhang mit Erddruckumlagerungen und zustzlichem Erddruck aus Lasten an der Gelnde-oberflche wird in der Regel jedoch die Kohsion in vollem Umfang mit bercksichtigt. Wenn man die Polkonstruktion nach Bild P05.20 auf den Fall nach Bild P05.30 bertrgt, ergeben sich bei geneigtem bindigem Gelnde gekrmmte Gleit-linienscharen.

Bild P05.20: RANKINE'scher Zustand in geneigtem Gelnde (TERZAGHI / JELINEK, 1954)

Bild P05.30: Bercksichtigung der Kohsion, Zugriss

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P.5.3 Aktiver Erddruck nach COULOMB (1776) - Linienbruch

P.5.3.1 Grundstzliches

Die RANKINEsche Theorie befasst sich mit einem seltenen Sonder-fall des Erddrucks, dies ist der homogene Spannungszustand. Auch die verallgemeinerte Bruchtheorie zur Berechnung von Flchenbr-chen von KTTER (1903) und REISSNER (1924) hat fr die prakti-sche Erddruckberechnung nur insoweit Bedeutung, als ihre nume-risch ermittelten Ergebnisse in Form von Tafeln verfgbar sind wie z.B. die VSS-Tafeln (1966). In der Praxis gengt es meist, die Erddruckkraft E, also das Span-nungsintegral, zu kennen: man erfllt dazu die Gleichgewichtsbe-dingungen nicht an jedem Volumenelement, sondern im Mittel ber das Gesamtvolumen, wobei ein Linienbruch vorausgesetzt wird. Als Bruchfuge wird eine mathematisch einfach zu handhabende Figur, d.h. eine Gerade, ein Polygonzug aus Geraden, ein Kreis o.. zug-rundegelegt, deren Bestimmungsstcke solange variiert werden, bis der Maximalwert des Erddrucks Ea gefunden ist. Bild P05.40 zeigt den einfachsten Fall mit einer Ebene, bei der nur der Anstiegswinkel unbekannt ist. Der Bruch kommt hier durch eine Parallelverschie-bung der Sttzwand zustande. Diese Art der Erddruckberechnung geht auf COULOMB (1776) zurck. Bild P05.50 zeigt die Berechnungselemente fr den Grund-fall mit lotrechtem Wandrcken und ebenem Gelnde. Wenn man (die Spannungsverteilung ist bei dieser Betrachtungsweise unbe-kannt!) annimmt, dass alle an dem Erdkeil angreifenden Krfte Integrale von linear mit der Tiefe anwachsenden Spannungen sind, schneiden sich G, Q und Ea in einem Punkt (Drittelpunkt der Bruchfuge), und es ist, falls a = 0 ist (Vereinfachung): a

2 cotH21G =

und ( )= atanGE . Die Extremalbedingung dE/da = 0 fhrt auf 2/45a += und

( )2/45tanH21E 22a =

2aa HK21E = mit +

=

=sin1sin1

245tanK 2a

Der Ka-Wert ist also derselbe wie in Abschnitt P.5.2 , da dieselben Voraussetzungen gemacht werden (Bruchflche eben; Spannungsverteilung linear; Hauptspannung waagerecht: a= 0). Man beachte, dass die kinematische Voraussetzung bei COULOMB anders ist als bei RANKINE: die Sttzwand bremst den abrutschenden Erdkeil. Dagegen gleitet der Boden bei RANKINE reibungsfrei an der Wand ab, und die fr die Ausbildung des aktiven Zustands erforderliche Verschiebung v muss

- bezogen auf die Keilbreite Hcot - von 0 an unten bis zu einem Maximalwert oben zunehmen, damit sich der Erddruck zwngungsfrei einstellen kann (Fupunktdrehung der Wand).

Bild P05.40: Erddruckermittlung bei Linienbruch auf geradliniger Bruchflche

Bild P05.50: Schnitt und Krafteck der Krfte in einem Punkt

H

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P.5.3.2 Einfluss der Wandreibung / des Erddruckneigungswinkels

Die COULOMBsche Theorie lsst zu, dass an rauen Wandrckseiten Schubkrfte auftreten. Hierbei werden nur Rei-bungskrfte, keine Kohsion bercksichtigt. Die in Abschnitt P.5.3.1 dargestellte Berechnung muss dazu durch Berck-

sichtigung eines Erddruckneigungswinkels a modifiziert werden (in Bild P05.50 gestrichelt eingezeichnet). Er ist positiv, wenn er das Abgleiten des Bodens verhindert. bertrgt man diese geneigte Erddruckrichtung ins Krafteck, dann wird Ea kleiner als fr a = 0. Aber das Momentengleichgewicht ist jetzt etwas verletzt. (Schnittpunkt der Resultierenden aller Krfte wandert nach hinten.) Die Erfllung der Gleichgewichtsbedingungen erzwingt eine leichte Krmmung der Bruchflche im Fubereich der Wand, die aber in der Regel vernachlssigt wird (Bild P05.60). Bei positiver Wandreibung entsteht so ein konvexer Bruchkrper, bei negativer Wandreibung ein konkav gekrmmter. Bei vollem Verbund und ausreichender Rauigkeit der Wand kann

sich ein Wandreibungswinkel = ' ergeben. Aus Grnden der Gleitsicherheit (die hier nicht nachgewiesen wird, aber gewhrleistet sein muss) setzt man in der Praxis, siehe DIN 1055 Teil 2, im Regel-

fall fr alle Bodenarten a = 2/3'. Die den Erddruck vermindernde Wirkung des Erddruckneigungs-winkels gilt nur, wenn der Boden an der Wand abrutscht. Wenn sich dagegen eine Wand strker setzt als der Boden, kommt es zur Umkehrung der Wandreibung, was zu deutlichen Erddrucker-hhungen fhrt (Beispiel: vernagelte Spritzbetonschale, die bei Vertiefung einer Baugrube an der Unterseite freigelegt wird).

P.5.3.3 Einfluss der Kohsion

Wenn in der Bruchflche zustzlich eine Kohsionskraft C wirkt, kann sie im Krafteck nach Gre und Richtung mit eingetragen werden, ohne das Prinzip der Ableitung zu stren. Sie verletzt auch nicht das Momentengleichgewicht, weil sie durch den gemeinsamen Angriffspunkt der brigen 3 Krfte hindurchgeht. Aus der Extremalbedingung dE/da = 0 bei Variation des Winkels a ergibt sich fr den Fall einer senkrechten Wand und waagrechten Oberflche (Bild P05.60)

a2

aa KH'c2HK21E =

bzw. fr die horizontale Komponente:

aha2

ahah KcosH'c2HK21E = .

P.5.3.4 Erddruckbeiwerte fr den allgemeinen Fall

Wenn man die Extremalberechnung auf den allgemeinen Fall mit geneigter Wand () und geneigter Oberflche () anwen-det, Bild P05.70, erhlt man bei unbelasteter Erdoberflche als resultierende Erddruckkraft

( ) a2aaa KHc2H,,,K21E = (P05.40).

Bild P05.60: konvexe Krmmung der Bruchflche infolge einer positiven Wandreibung

H

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In den Gleichungen P05.40 und P05.90 (siehe Abschnitt P.5.7 ) sind Anteile zur Bercksichtigung der Kohsion aufgefhrt. Sobald

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Eine andere Fassung gibt GUDEHUS (1990) an:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

++

++++= aa

a cossincossin

cos1tancotarc (P05.80).

Die Aussagen der Gleichungen P05.60, P05.70 und P05.80 sind identisch. Fr = = 0 ist 2/45a += .

P.5.3.5 Angriffspunkt der Erddruckkraft

Bei der Berechnung von Flchenbrchen nach P.5.2 kann man aus den Integralen der Spannungen die Krfte und Momente erhalten. Dagegen liefert die Erddruckberechnung nach COULOMB weder eine Spannungsverteilung noch einen Kraftangriffspunkt. Eine einfa-che Abschtzung besteht, Bild P05.80, darin, den Schwerpunkt S des Bruchkeils zu bestimmen und durch ihn die Kraftrichtung als Parallele zur Bruchflche zu ziehen.

P.5.4 Grafische Erddruckermittlung bei beliebig gestalteter Oberflche

Das Extremalverfahren nach P.5.2 lsst sich auch bei beliebig ges-talteter Oberflche anwenden, indem man max(Ea) durch Probieren bestimmt. Zur Rationalisierung des damit verbundenen Aufwands wurden im 19. Jahrhundert verschiedene grafische Verfahren entwi-ckelt, z.B. von CULMANN (1866). Dabei wird, Bild P05.90, das Krafteck um den Winkel (90- ') im Uhrzeigersinn gedreht und in den Querschnitt hineinverlegt. Damit fllt der Vektor G in die so genannte Bschungslinie, Q in die gewhlte Bruchli-

nie und Ea steht unter ' + a zum Mauerrcken. Wie Bild P05.100 zeigt, kann auch eine Kohsionskraft C' beim Verfahren von CULMANN im gedrehten Krafteck sinngem bercksichtigt werden.

Bild P05.80: vereinfachte Ermittlung des Angriffs-punktes von Ea

Bild P05.90: Grafische Ermittlung des aktiven Erddrucks (nach CULMANN, 1866)

Bild P05.100: Bercksichtigung der Kohsion beim Culmann-Verfahren

Seite Erddruck P.14

P.5.5 Geschichteter Baugrund

Ein hufiger Fall ist die horizontale oder annhernd horizontale Schichtung des Baugrunds, siehe Bild P05.110. Bei horizontaler Oberflche ist es statisch mglich, dass in der Grenzflche keine Schub-

spannung auftritt und der Erddruck xx eine Sprungstelle hat. Daher wendet man die Erddruck-theorie Schicht fr Schicht mit den jeweiligen Scherparametern und Wichten an. Da a in jeder Schicht einen anderen Wert hat, entsteht ein ge-knickter Bruchlinienzug. Bei geneigter Oberflche treten in der Schichtgren-ze Schubspannungen auf, die den Erddruck in der schiebenden oberen Schicht etwas verringern, in der geschobenen unteren etwas vergrern. Dieser Effekt tritt im brigen auch bei waagerechtem Gelnde auf, wenn die Wandschubspannung bercksichtigt wird (sehr schwacher Einfluss).

In der Praxis wird die Erddruckspannung ( ) ( )aahahah cosKcKHpe += 2 schichtweise be-rechnet. Es darf aber nicht vergessen werden, dass die Grundlage dafr eine krftemige Betrachtung nach COULOMB ist!

P.5.6 uere und innere Horizontalkrfte

Bei der Erddruckkraftermittlung nach COULOMB lassen sich auch Horizontalkrfte im Krafteck mit eintragen. Die damit ermittelte ungnstigste Bruchflche hat aber wenig Aussagewert, weil die bei diesem Verfahren nicht berprfte Bedingung des Momentengleichgewichts dann auch nicht annhernd mehr erfllt sein wird (je nach der relativen Gre der H-Krfte). Daher ermittelt man in der Praxis Ea und die magebende Bruchflche ohne Bercksichtigung der Horizontalkrfte und nimmt sie erst anschlieend beim Standsicherheitsnachweis, bei dem dann auch das Momentengleichgewicht nachzuwei-sen ist, in die Berechnung hinein.

P.5.7 uere Vertikalkrfte, belastete Gelndeoberflche

Eine gleichmige Oberflchenlast beeinflusst (GROSS, 1981) den Winkel a beim Verfahren nach COULOMB, doch wird das in der Praxis meist vernachlssigt. Entsprechend der Extremalbetrachtung in Abschnitt P.5.3.4 ergibt sich fr den allgemeinen Fall der gleichfrmig mit p be-lasteten Oberflche (GUDEHUS, 1990):

( ) a2

aa KHc2coscoscosHp

2HKE

++= (P05.90).

Darin ergibt sich der Faktor hinter p H aus der Berechnung der in die Variation eingehenden Gesamt-Vertikallasten, bei der sich von 0 verschiedene Winkel und bei Oberflchenlasten und Eigengewichtslasten verschieden auswirken. Fr Auflasten mit begrenzter Ausbreitung sind verschiedene Anstze der Verteilung der Erddruckspannungen gebruch-lich. Die in Bild P05.120 dargestellten Anstze sind zweckmig, da sie auch bei Superposition der Einflsse aus be-nachbarten Lasten stimmig sind:

Bild P05.110: Bruchlinienzug und Erddruckspannungen bei ge-schichtetem Untergrund

Seite Erddruck P.15

Bei Streifen- und Einzellasten P gilt die in Bild P05.130 gezeigte Abschtzung der Zusatzerddruckkraft, aus der man eine Verteilung rckrechnet. Man beachte, dass tan (45- /2) Kah nach Gleichung P05.50 ist. (Dort ist im Beiwert Kah das Ver-hltnis tan (45- /2) als zustzlicher Faktor enthalten, um die Lngenverhltnisse H und B des Gleitkeils zu bercksichti-gen.)

Die dargestellten Erddrcke infolge von Oberflchenlasten gelten fr den Fall des aktiven Erddrucks, also unter Heranzie-hung von Reibung im Boden infolge von Wandverformungen. Fr eine starre Wand (Erdruhedruck) wird der Erddruck infolge von Oberflchenlasten entsprechend der Theorie der Spannungsausbreitung im elastisch isotropen Halbraum (siehe Vorle-sungseinheit H, "Baugrundverformungen") ermittelt.

P.6 Erhhter aktiver Erddruck; Erddruck zwischen E0 und Ea; Erddruckumlagerungen

P.6.1 Abhngigkeit von der Entspannungsbewegung

Die zur Weckung des vollen inneren Scherwiderstands erforderliche Fupunktdrehung einer hohen Versuchswand be-schreibt TERZAGHI (1934) fr Sand auf Grund eigener Messungen vereinfachend wie folgt: - 1. Phase - noch ohne relative Teilchenbewegung eine von der Lagerungsdichte unabhngige (elastische) Entspan-

nung des Korngersts durch Drehwinkel bis 0,0005. Spannungsverteilung nichtlinear, Angriffspunkt zwischen H/2 und H/3.

- 2. Phase - Beginn der relativen Teilchenbewegung im dichten Sand bei 0,003, im lockeren bei 0,008, lineare Span-nungsverteilung bei etwa 0,0025 erreicht. Bei einer 10 m hohen Wand gengen danach also schon 5 mm zur Ent-spannung!

Bild P05.120: Erddruckspannungen aus belasteter Gelndeoberflche

Bild P05.130: Auswirkung einer Einzellast auf den Erddruck

Seite Erddruck P.16

ber Versuche an der TU Mnchen berichtete v. SOOS (1977). Bild P06.10 zeigt das daraus empfohlene Interpolationsdia-gramm, aus dem der nichtlineare bergang zum Grenzzustand deutlich wird. Die genannten Versuche beziehen sich auf nichtbindige Bden. In verwitterten Festgesteinen kann eine Entspannung vom Ruhe-druck auf den aktiven Erddruck bereites bei geringeren Verfor-mungen erwartet werden. Bei ausgeprgt plastischen Tonen enthalten die Entspannungsverformungen viskose, zeitverzgerte Anteile. Bei der Bemessung von Bauwerken, die durch Erddruck belastet werden, muss die gegenseitige Abhngigkeit von Verformungen und Erddrucklasten beachtet werden: - Im Zusammenhang mit Standsicherheitsnachweisen bzw. Nachweisen gegen den Grenzzustand des Versagens kann

in der Regel davon ausgegangen werden, dass dabei ausreichend groe Verformungen auftreten knnen, um den Ansatz des aktiven Erddruck sicherzustellen. Bei Lastzusammenstellungen fr Grundbruchnachweise, Gleitsicher-heitsnachweise und Nachweise der klaffenden Fuge innerhalb der zweiten Kernweite knnen daher Belastungen aus dem aktiven Erddruck vorausgesetzt werden.

- Bei der Bemessung von Bauteilen hinsichtlich ihrer Biegebeanspruchung und Lastweiterleitung kann der aktive Erd-druck nur dann angesetzt werden, wenn im Gebrauchszustand ausreichend groe Verformungen sicherstellen, dass er sich durch entsprechende Entspannungsverformungen auch einstellen kann. Wenn jedoch Verformungen vermie-den und minimiert werden mssen, muss auch bei der Bemessung und Ausbildung eines Bauteils ein hherer Erd-druck bercksichtigt werden, der im Einklang mit den erzielten Verformungen steht: Bei sehr starren Bauwerken, die eingeschttet werden, z.B. bei einem auf Fels gegrndeten Brckenwiderlager,

kann ein Abbau des Erddrucks ausgehend vom Erdruhedruck nicht vorausgesetzt werden. Wenn durch Biegung, zur Mobilisierung von Sohlreibung von horizontal beanspruchten Fundamenten, Nachgie-

bigkeit von Verankerungen oder Absttzungen unschdliche Verformungen von wenigen Millimetern vorausge-setzt werden knnen, tritt ein Erddruck zwischen Ruhedruck und aktivem Erddruck auf. Hier wird vom erhhten aktiven Erddruck gesprochen, der gerne bei 25 %, 50 % oder 75 % zwischen den zwei genannten Erddrcken in-terpoliert wird.

Wenn bei Verbaukonstruktionen die Verformungen begrenzt werden sollen, wird gerne ein erhhter aktiver Erd-druck als Ansatz fr die statischen Berechnungen gefordert, was im Ergebnis auch gleichzeitig zu strker gesttz-ten und steiferen Konstruktionen fhrt. Werden dazu die letztgenannten Interpolationen verwendet, fhrt dies bei Bden mit hoher Kohsion und geringer Reibung (z.B. verwitterte Tonsteine) zu hohen Erddruckbeiwerten, die nicht im Einklang mit der hohen Standfestigkeit derartiger Bden stehen. In solchen Fllen besteht die Alternative, nur teilmobilisierte Scherparameter, z.B. tan ' / und c' / zu verwenden und den (auf diese Art erhhten) akti-ven Erddruck fr die teilmobilisierten Scherparameter anzusetzen.

Wenn, z.B. bei einem Verbau, planmig der aktive Erddruck der Bemessung zugrunde gelegt wird, dann werden damit auch planmig horizontale Verformungen in Kauf genommen, die bei blichen Bodenarten in der Gren-ordnung von 0,1 % bis 0,2 % der Wandhhe liegen. Im Zusammenhang mit den zugehrigen Vertikalverformun-gen kann dies in benachbarten Straen oder an Nachbargebuden bereits zu Schden fhren.

Bild P06.10: bergang vom Erdruhedruck zum aktiven Erddruck bei Wand mit Fupunktdrehung

Seite Erddruck P.17

P.6.2 Erddruckumlagerung und -beeinflussung durch waagerechte kinematische Zwangsbedingungen

Der Flchenbruch nach RANKINE ist verknpft mit einer Wand-Fupunkt-Drehung als kinematische Randbedingung, der Linien-bruch mit einer Parallelverschiebung der Wand. In beiden Fllen kann sich ein zwngungsfrei mit der Tiefe linear zunehmende Erd-druck einstellen. In allen anderen Fllen kommt es zu statisch unbe-stimmten Vernderungen des einfachen Erddruckbildes. Ein Beispiel ist die aktive Kopfpunktdrehung eines Sttzelements, Bild P06.20, bei der ein Gewlbeeffekt eintreten kann. Oben steigt die Horizontalspannung bei wegsackendem Boden an, unten nimmt sie ab. Gleichzeitig ist unten auch die Vertikalspannung kleiner als

z. Derartige Verspannungen sind nur mglich, wenn der Boden dicht gelagert ist; sie sind auerdem empfindlich gegen dynamische Krfte. Man beachte, dass auch eine waagerechte Parallelverschie-bung wegen des erzwungenen Scherbruchs zwischen Wand und Boden zu einem vernderten Erddruckverlauf fhrt. Kinematische Zwangsbedingungen der genannten Art fhren bei biegsamen Wnden, z.B. Verbauwnden, die z.B. durch Anker oder Steifen lokal unverschieblich gesttzt sind, zu Lasterhhungen im Sttzen- und Lastminderungen im Feldbe-reich. In den Empfehlungen des Arbeitskreises Baugruben (EAB) sind entsprechende Umlagerungen quantifiziert, die sich in der Praxis bewhrt haben. Ihre Anwendung ist abhngig von der Anzahl und Lage von Sttzpunkten, Beispiele ohne nhere Erluterungen sind in Bild P06.30 angegeben.

Man beachte, dass Anker in der Regel hergestellt und gespannt werden, bevor der Verbauabschnitt, den sie sttzen mssen, durch Aushub freigelegt ist. Auerdem ergeben sich Ankerkrfte hufig auch zu einem nennenswerten Anteil aus Verkehrslasten, die nur selten auftreten. Beim Spannen und Festlegen der Anker entsteht daher hinter der Wand ein erhhter Erddruck (teilmobilisierter Erdwiderstand), der mit der eingeleiteten Ankerkraft im Gleichgewicht steht und wenig mit den "angreifenden" Erddrcken zu tun hat. Das Messen von Ankerkrften erlaubt daher kaum Rckschlsse ber die Erddruckgre, sondern nur Aussagen zur nderung des beim Ankerspannen eingeprgten Zustandes. Beim Aushub vor einer Verbauwand unterhalb der Ebene der vorgespannten Anker kommt es zu Entspannungsverfor-mungen und zu Umlagerungen des durch die Anker eingeprgten Erddrucks.

Bild P06.20: Erddruckumlagerung bei Kopfpunkt-drehung

Bild P06.30: Beispiele fr Lastbilder bei Baugrubenwnden in Abhngigkeit von Anzahl und Lage der Absttzungen (EAB, 2006); siehe auch Bild Q05.200

Seite Erddruck P.18

Auch bei z.B. hinterfllten Untergeschosswnden entstehen Umlagerungen dadurch, dass die zur Entspannung eines Ruhedrucks auf den aktiven Erddruck erforderlichen Verformungen nicht gleichmig auftreten, sondern durch Biegefor-men der durch Deckenscheiben gesttzten Wnde beeinflusst sind. Die genannten Umlagerungen sind nicht exakt quantifizierbar. Da gleichmige Lastverteilungen zu hheren Biegebean-spruchungen fhren als linear mit der Tiefe zunehmende Spannungsverteilungen, liegt es fr die Bemessung von Wn-den in der Regel auf der sicheren Seite, die nach klassischen Theorien ermittelten Erddruckverteilungen zu vereinfachten gleichmigen Spannungen zwischen den horizontalen Auflagern umzuverteilen.

P.7 Zusatz-Erddruck infolge Verdichtung

Seit TERZAGHI (1934) ist bekannt, dass die Verdichtung von Schttungen zu zustzlichen Erddrcken auf Sttzwnde fhrt. SPOTKA (1977) referiert den Stand der Technik und kommt auf Grund eigener gromastblicher Versuche mit Sand zu folgen-den Ergebnissen hinsichtlich des Verdichtungserddrucks: - Ein dynamisches Verdichtungsgert verspannt den verdichte-

ten Boden oberflchennah in horizontaler Richtung. Die derart eingeprgte horizontale Verspannung bleibt hnlich wie eine eingeprgte Horizontalspannung aus geologischer Vorbelas-tung erhalten.

- Der zustzlich zu einem zuvor vorhandenen Erddruck entste-hende Verdichtungserddruck erreicht innerhalb der Tiefenwir-kung zt des Rttlers ein Maximum und klingt darunter ab. Mit zunehmender berschttungshhe wird der eingeprgte Ver-dichtungserddruck durch den "normalen" Erddruck berdrckt. Er ist dem "normalen" Erddruck daher nur im oberflchennahen Bereich hinzuzurechnen.

- Er wchst mit zunehmender Verdichtungsarbeit, erreicht aber fr ein bestimmtes Gert einen Grenzwert, der etwa zwischen 10 kN/m2 und 40 kN/m2 liegt.

- Er ist unabhngig von der Arbeitsraumbreite. - Er tritt sowohl bei unverschieblichen Wnden auf - und berla-

gert dann den Erdruhedruck - als auch bei verschieblichen Wnden - mit berlagerung zum aktiven Erddruck.

- Die Wandschubspannung wird im Einflussbereich des Rttlers stark abgemindert.

- Mit zunehmender Verdichtung nimmt der Einfluss einer Auflast auf den Erddruck ab. Die Erddruckerhhung infolge Auflast geht nach Wegnahme der Auflast nicht vollstndig zurck.

Fr die Praxis schlgt SPOTKA das in Bild P07.10 gezeichnete vereinfachte Lastbild zur angenherten Erfassung des Ver-dichtungs-Erddrucks vor. Dabei bezieht sich die Linie "a" auf den Ansatz des Erdruhedrucks, "b" auf den Ansatz des aktiven Erddrucks: zt 0,35 m bei Schwinglasten von 1,2 kN, darber: zt 0,60 m.

P.8 Erdwiderstand

P.8.1 Allgemeines

Nach Bild P04.20 steigt der Erddruck, wenn eine Sttzwand gegen den Boden gedrckt wird, bis auf einen Grenzwert Ep, den passiven Erddruck oder Erdwiderstand, an. Die Abhngigkeit der Erddrucksteigerung von den Verformungen wird als Mobilisierung bezeichnet und in Abschnitt P.9 behandelt. Mit dem bergang vom Erdruhedruck zum passiven Erddruckzustand sind erhebliche Kornumlagerungen verbunden, weil sich die Richtung der 1. Hauptspannung von der Vertikalen zur Waagerechten hin dreht. Deswegen ist die Mobilisierung des Erdwiderstands in Reibungsbden mit wesentlich greren Wandverschiebungen verbunden als die Entspannung auf den aktiven Grenzzustand.

Bild P07.10: Verdichtungserddruck: b - Breite des Rttlers, zt Wirkungstiefe a) berlagerung zum Erdruhedruck; b) berlagerung zum aktiven Erddruck (SPOTKA, 1977)

Seite Erddruck P.19

Auch im passiven Fall sind Flchen- und Linienbrche zu unterscheiden, wobei erstere nur bei sehr speziellen Verschie-bungs-Randbedingungen auftreten. Auch bei der Berechnung des Erdwiderstands ist die Wandreibung / Erddruckneigung von wesentlicher Bedeutung. In

dieser Vorlesung wird der Wandreibungswinkel p verwendet. Er ist anders als a definiert und dann positiv, wenn die Wand in den Boden hineingedrckt wird. In anderen Verffentlichungen wird z.T. allgemein der Erddruckneigungswinkel /

Wandreibungswinkel verwendet, der wie hier der Winkel im aktiven Fall definiert ist und beim Erdwiderstand im Regel-fall das entgegengesetzte Vorzeichen hat.

P.8.2 Erdwiderstand nach RANKINE (1856) als Flchenbruch

Wie in Abschnitt P.5.2 beschrieben, ist die RANKINE-Theorie ein Sonderfall der allgemeinen Bruchtheorie. Da es fr einen gegebenen Spannungszustand, als Punkt der Mohrschen Spannungsebene betrachtet, stets zwei Grenzspannungszustn-de gibt - d.h. Kreise, die die Bruchgeraden berhren - ist der passive Flchenbruch der zum aktiven Flchenbruch korres-

pondierende Fall, und man erhlt alle Lsungen einfach dadurch, dass man in den Gleichungen in Abschnitt P.5.2 ' durch -' ersetzt. P.8.3 Erdwiderstand bei geraden Bruchflchen und Linienbruch

Auch das Berechnungsverfahren von COULOMB, siehe Abschnitt P.5.3 , liefert bei der Variation von ' einen 2. Extrem-wert, die Erdwiderstandskraft Ep. Ihre horizontale Komponente ist bei unbelasteter Oberflche, Bild P08.10: Eph = Kph H2 (P08.10) mit dem Erddruckbeiwert

( )

( ) ( )( ) ( )

++++

=2

2

p

p

2

ph

coscoscossinsin

1

cosK (P08.10a).

Weiter gilt: Kp = Kph/cos(+p). Man beachte, dass hier der Erddruckneigungswin-

kel p dann positiv definiert ist, wenn die Wand-schubspannung den Boden nach unten drckt. Bei belasteter Oberflche gilt die in Abschnitt P.5.3.4 angegebene Beziehung. Auch die Gleichung fr den Bruchflchenwinkel kann von dort ber-

nommen werden, indem man a durch -p und durch ersetzt. Bei Bden mit Kohsion erhht sich die waagerech-te Reaktions-Erddruckspannung unter den in Ab-schnitt P.5.3.4 genannten vereinfachenden Annahmen um

)cos(Kc2 pph + (P08.20). In Tabelle P08.10 in Abschnitt P.8.5 sind auch einige Kph - Werte nach COULOMB fr den Sonderfall = = 0 bei glatter und rauer Wand angegeben. Sie sind Ergebnis einer Variation gerader Bruchflchen. Tatschlich verlangt die Extremal-methode, dass auch die Form der Bruchfigur variiert wird. Daher ist im folgenden Abschnitt angegeben, wie Erdwiderstands-beiwerte bei weiterreichender Variation unter Einbeziehung von kreisfrmigen und zusammengesetzten Bruchkrpern ermit-

Bild P08.10: Ermittlung des Erdwiderstandes bei Linienbruch auf geradliniger Bruchflche

Seite Erddruck P.20

telt werden, was z.B. fr den Fall mit mobilisierter Wandreibung zu kleineren - und damit magebenden - Erdwiderstands-beiwerten fhrt.

P.8.4 Erdwiderstand bei gekrmmter Bruchflche und Linienbruch

Fr den Erdwiderstand ist die ebene Bruchflche im Allgemeinen nicht magebend. Bei vollstndiger Variation aller mglicher Bruchflchen drften eher gekrmmte Bruchflchen wie in Bild P08.20 das Minimum der Erdwiderstandskraft ergeben. Einen vergleichenden berblick ber verschiedene Ver-fahren der Erdwiderstandsermittlung gibt WINKLER (2003). Auf KREY (1932) geht die Berechnung von Erdwi-derstandsbeiwerten unter Zugrundelegung einer kreisfrmigen Bruchfigur zurck. CAQUOT / KRISEL (1948) haben numerische Berechnungen auf der Basis der Plastizittstheorie durchgefhrt und die Ergebnisse in Nherungsgleichungen mit-geteilt. Sie sind nachfolgend fr den Fall der unter geneigten Wand und des unter ansteigenden Gelndes bei homogenem Boden angeben: - Berechnung einer Vergleichslast p aus der Vektorsumme der Auflast q und der sich aus dem Abszissenabschnitt des

Mohrschen Spannungsdiagramms ergebenden Normalspannung cotc , daraus folgt der Winkel 0 (Bild P08.20). - Unter der (sonst nicht gebruchlichen) Annahme, dass das Verhltnis von Adhsion a an der Wand zur Kohsion c

des Bodens dasselbe ist wie tan/tan , errechnen sich die Randwinkel: ( ) =++ sin/sin2cos pp1 ( ) =++ sin/sin2cos 002 (P08.30). - Die Spreizung der Bruchfigur wird durch [ ] 0rad12 += (P08.40)

erfasst. - Mit

( )( )+

++= 2

2tan2n 2sinsin1

2sinsin1eK (P08.50)

lauten die Erdwiderstandsbeiwerte fr die Spannung normal zur Wand: infolge q (lotrechte Last, bezogen auf die Horizontalprojektion der Gelndeoberflche):

Kq = Kncos2 (P08.60a) infolge Kohsion:

Kc = (Kn - 1)cot ' (P08.60b) infolge Bodeneigengewicht:

K = Kncoscos( - ) (P08.60c). Weitere Verfahren wurden von STRECK (1926) und OHDE (1938) vorgestellt. Gekrmmte Bruchflchen knnen auch gut durch zusammengesetzte Elemente mit geradlinigen Begrenzungen angenhert werden, wie dies auch bei der Kinemati-schen Element Methode (andere Vorlesungseinheit) vorgenommen wird (GUSSMANN, 1986, 1992, 2001). Fr derartige Mechanismen sind Variationsrechnungen zur Auffindung von Extremwerten gut programmierbar. GUDEHUS (1990) hat im Grundbautaschenbuch die Kp-Werte fr die Mechanismen in Bild P08.30 (b) und (c) aufgenommen (man beachte, dass

Bild P08.20: Erdwiderstand bei gekrmmter Bruchflche; Bezeich-nungen fr die Nherungsformeln von CAQUOT / KERISEL (1948)

Seite Erddruck P.21

dort gemeinsam fr den aktiven und passiven Fall verwendet wird, so dass man z.B. in Bild P08.30 = - p zu setzen hat, vgl. Bild P08.10).

Die tatschliche Form des Bruchkrpers wird ebenso wie die Gre des Erdwiderstands deutlich von der Gre und Richtung der Erddruckneigung / Wandreibung geprgt, siehe Bild P08.40.

P.8.5 Ansatz von Erdwiderstand in erdstatischen Berechnungen

Die Tabelle auf der folgenden Seite gibt fr horizontales Gelnde, vertikale Wnde und einige Reibungs- und Erddruck-neigungswinkel Beiwerte fr den horizontalen Erddruck Kph an. Weitere Werte sind in Tabellen im Grundbautaschenbuch nachzuschlagen. Magebend sind die hervorgehobenen Werte, die das Minimum unter Bercksichtigung der verschie-denen untersuchten kinematischen Mechanismen darstellen. Bei Ansatz von Erdwiderstandskrften muss stets geprft werden, ob die zur Mobilisierung des passiven Erddrucks erforder-lichen Verformungen fr das untersuchte System kompatibel und vertrglich sind. Aus Grnden der Verformungsbegren-zung wird hufig nur 50 % des Erdwiderstandes zum Ansatz gebracht. Man geht als Faustformel davon aus, dass eine der-artige Mobilisierung etwa mit den Verformungen erreichbar ist, die auf der Gegenseite einer Wand auch als Entspannungs-verformung den Ansatz des aktiven Erddrucks rechtfertigt. Wenn die Interaktion zwischen Wand und Boden genauer zu betrachten ist, sollte die Mobilisierung nach Abschnitt P.9 untersucht werden.

Bild P08.30: verschiedene Bruchmechanismen zur Ermittlung des Erdwiderstandes: durch Variation, Magebend ist im Einzelfall der Mechanismus mit der geringsten Erdwiderstandskraft (GUDEHUS, 1990)

Bild P08.40: Form des Bruchkrpers und Gre des Erdwiderstands in Abhngigkeit vom Erddruckneigungswinkel

Seite Erddruck P.22

blicherweise, aber nicht zwingend, wird beim Ansatz des Erdwiderstands der Erddruckneigungswinkel auf p = 2/3' beschrnkt, selbst wenn ein guter Reibungsverbund zwischen Wand und Boden gegeben ist. Wichtig ist sicherzustellen, dass bei Ansatz einer Erddruckneigung die Vertikalkrfte, die sich aus der mobilisierten Wandreibung ergeben, auch tat-schlich aufgenommen werden knnen bzw. verfgbar sind, siehe auch Abschnitt P.9 . Bei der Berechnung mit totalen Scherparametern u = 0, c = cu wird Kp = 1 unabhngig von oder . Bei der Berech-nung mit effektiven Scherparametern ' und c' darf auch fr die Wichte nur der effektive Wert ' eingesetzt werden. P.9 Mobilisierung der Wandreibung und des Erddrucks

Zwischen den Grenzfllen des aktiven und des passiven Erddrucks (Erdwiderstand) sind hinsichtlich der Erddruckgre alle Zwischengren mglich. Welcher Erddruck tatschlich auftritt, ist von den Verformungen abhngig. hnliches gilt fr den Erddruckneigungswinkel: bei einer rauen Wand ist jeder mobilisierte Wandreibungswinkel zwischen

= + und = - mglich. Welcher Winkel tatschlich auftritt, ist von der Kinematik und den Gleichgewichtsbedin-gungen abhngig, z.B.: - In einer Pressgrube, bei der die Pressenkrfte ber Erdwiderstand in das Erdwiderlager eingeleitet werden, ist der

Erddruckneigungswinkel durch die Kraftrichtung der Pressen vorgegeben. - Wenn eine Relativverschiebung zwischen Wand und Boden ausgeschlossen ist, muss der Erddruckneigungswinkel

= 0 betragen. Gleiches gilt, wenn z.B. durch ein Abdichtungssystem oder Drnmatten die bertragung von Schubkrf-ten ausgeschlossen ist.

- Bei einer im Boden eingespannten Lrmschutzwand, die nur durch Wind belastet ist, sind die Erddruckneigungskrfte zur Mobilisierung des Erdwiderstands durch die geringen Vertikallasten aus Eigengewicht begrenzt.

- Eine vor einer Erdwand hergestellte Spritzbetonschale, die ihre Erddruckkrfte an horizontale Anker abgibt und die in einem folgenden Bauabschnitt unten abgegraben wird, hngt sich mit ihrem Eigengewicht an den Erdkrper. Dies de-finiert den Erddruckneigungswinkel, dessen Vorzeichen gegenber dem Normalfall umgedreht ist und der zu einem hheren Erddruck fhrt.

Nicht nur der Gesamterddruck, sondern auch die Erddruckspannung an jedem Punkt hinter einer Wand ist von der Gre und Richtung der Wandbewegung abhngig. Dabei ist auch die Lage eines Punktes in Bezug zur Gelndeoberflche von Bedeutung. Ein Punkt nahe der Gelndeoberflche wird schon bei kleinen Relativverschiebungen den Grenzzustand erreichen, da das Potential fr Spannungsumlagerungen aufgrund der geringen Eigengewichtsspannungen klein ist.

Erddruckbeiwert Kph fr gerade Bruchfugen kreisfrmige Bruchfugen bilineare Bruchflche '

p= 0 p= 1/2' p= 2/3' p= 0 p= 2/3' p= 0 p= 2/3' 0 10 12,5 15 17,5 20

1,00 1,42 1,55 1,70 1,86 2,04

1,00 1,56 1,76 1,99 2,27 2,60

1,00 1,61 1,83 2,12 2,41 2,79

22,5 25 27,5 30

2,24 2,46 2,72 3,00

2,99 3,47 4,06 4,81

3,30 3,89 4,65 5,74

2,46

3,00

3,67

5,13

2,46

3,00

3,82

5,46

32,5 35 37,5 40

3,32 3,69 4,11 4,60

5,76 7,02 7,94 9,76

7,10 9,23 12,07 16,53

3,69

4,60

7,46 11,40

3,69

4,60

8,23 13,27

Tabelle P08.10: Beiwerte Kph fr den horizontalen Anteil des Erdwiderstandes bei Wandneigung = 0 , Gelndeneigung = 0

Seite Erddruck P.23

In groer Tiefe sind groe Verschiebungen mglich, die aus aufintegrierten Dehnungen eines groen beeinflussten Ge-bietes resultieren knnen, bevor ein Grenzzustand auftritt. ber die Betrachtung in den Abschnitten P.5 und P.8 hinaus, in denen Grenzbetrachtungen an greren Gesamtkrpern ber Gesamt-Erddruckkrfte zur Ableitung von Erddruckbeiwerten fhrten, wird der Erddruckbeiwert auch zur Ermittlung lokaler Erddruckspannungen angewendet. Hufig wird ein ber die gesamte Wandhhe konstanter Erddruckbeiwert ver-wendet, vor allem im Fall des erhhten aktiven Erddrucks, siehe Abschnitt P.6 . Bei der Mobilisierung von Erwiderstand ist es dagegen sehr zweckmig zuzulassen, dass in jeder Tiefe z hinter einer Wand in Abhngigkeit der rtlichen Ver-schiebungen v(z) ein anderer nur lokal gltiger Erddruckbeiwert Kh = Kmob = xx / zz angesetzt wird: xx = Kh (', c', , , , z, v(z))zz Bei Konstanthaltung der Parameter ', c', , und haben gromastbliche Versuche, Bauwerksmessungen und numerische Berechnungen mit der Finite-Element-Methode gezeigt (VOGT, 1984), dass die lokale Mobilisierung des Erdwiderstandes nherungsweise in Abhngigkeit der lokalen Wandverschiebung und der Tiefe des betrachteten Punk-tes durch einen lokalen Erddruckbeiwert Kh wie folgt beschrieben werden kann:

z/va

z/v)K(K K K 0ph0h ++= (P09.10). Bei einer Verschiebung 0 ist damit Kh = K0, erst bei sehr groen Werten von v/z, die sich aber an der Gelndeoberflche rasch ergeben, wird der Erdwiderstandsbeiwert Kph erreicht (Bild P09.10). Der Mittelwert zwischen K0 und Kph stellt sich ein, wenn das Ver-hltnis v/z einem Wert a entspricht, der in den Versuchen bei a = 0,03 (dicht gelagerter Sand) und a = 0,11 (locker gelagerter Sand) lag. Die Bedingung v/z = 0,03 ist z.B. bei einer Kopfpunktdrehung einer Wand gegen den Boden fr die gesamte Wandhhe erfllt, wenn sie um 3 % gegen den Boden verdreht ist. Bild P09.20 zeigt fr die drei Flle Parallelverschiebung, Kopfpunkt-drehung und Fupunktdrehung einer starren Wand, wie sich der Erddruck und die Erddruckverteilung nach dieser Beziehung mit zunehmender Verformung entwickelt.

Bild P09.20: Mobilisierung des Erdwiderstandes bei starren Wnden und verschiedenen Wandbewegungsarten ent-sprechend dem Mobilisierungsansatz

Bild P09.10: teilmobilisierter Erdwiderstand

Seite Erddruck P.24

Bild P09.30 zeigt die Anwendung der Mobilisierungsfunktion bei einer biegeweichen Versuchswand von 4 m Hhe, die mit Hilfe hydraulischer Pressen am Kopf um bis zu 25 mm gegen den Boden gedrckt wurde. Die berechneten Erddruck-spannung zeigen qualitativ und quantitativ eine befriedigende bereinstimmung mit den hier nicht dargestellten Messer-gebnissen. Grundstzlich ist es mglich, einen zu Bild P09.10 gleichartigen Hyperbel-Ansatz auch fr eine lokale Mobilisierungsfunktion bezglich des aktiven Erd-drucks anzuwenden, bei der verformungsabhngig lokale Erddruckbeiwerte zwischen K0 und Kah angegeben werden. Da schon sehr geringe Ent-spannungsbewegungen ausreichen, um die Ent-spannung auf den aktiven Erddruck zu erreichen, muss ein entsprechender Faktor aakt um den Faktor 10 bis 100 unterhalb der o.g. Werte a lie-gen. Auf einen Spannungspunkt hinter einer Wand bezogen lsst sich die Mobilisierung des Erdwi-derstandes bei zunehmender Verschiebung aus-gehend vom Erdruhedruck bis zum Erreichen des Grenzzustandes entsprechend Bild P09.40 im Mohr'schen Spannungsdiagramm darstellen.

P.10 Siloerddruck

In einem engen Silo beeinflussen Wandreibungskrfte die Abtragung der Eigengewichtskrfte in magebender Weise, was im Vergleich zu Erddruckkrften hinter einer einfachen Wand zu reduzierten Erddruckkrften fhrt. Entsprechend lassen sich auch bei Verfllungen in engen Arbeitsrumen, z.B. zwischen einer Baugrubenwand im Fels und einem Bauwerk Erddruckreduzierungen begrnden. Angaben zur Berechnung des Siloerddrucks finden sich im Grundbautaschenbuch.

P.11 Erddruckermittlungen bei komplexen Randbedingungen

Bei geschichtetem Baugrund, vorgeprgten Gleitebenen, komplexen geometrischen Randbedingungen etc. sind Starrkr-perbetrachtungen hilfreich, bei denen mehrere beteiligte Erdkrper sich gegenseitig verschieben knnen und die Krfte zwischen den Starrkrpern entsprechend den (Eigengewichts-) Krften, Bewegungsrichtungen und der in den Gleitflchen mobilisierten Reibung und Kohsion ermittelt werden. Durch Variation der Geometrie der beteiligten Krper sind dann die gesuchten Krfte als Extremwerte zu bestimmen.

Bild P09.30: Mobilisierung des Erdwiderstandes bei einer unter-suchten biegeweichen Wand

Bild P09.40: Spannungsentwicklung eines Bodenteilchens hinter einer passiv beanspruchten Wand

Seite Erddruck P.25

Als Beispiel in dieser Art zeigt Bild P11.10 die Ermittlung des Erddrucks auf eine verankerte Sttzwand in einem krie-chenden Hang. Die Bereiche 0 sind in Ruhe. Der Bereich 2 kriecht hangabwrts und schiebt dabei einen Keil 1 oberhalb der Sttzwand aus dem betrachteten Schnitt heraus. Die Krfte E1 auf den Fugen a, b, c knnen als Erddruckkrfte auf eine Wand mit der Neigung bei ansteigendem Gelnde aufgefasst und mit Hilfe von Tabellenwerten (Grundbauta-schenbuch) bestimmt werden. Sie knnen aber auch durch Variation der Gleitflche zwischen den Krpern 1 und 2 ermit-telt werden. Die Kraft R ist nach Annahme des Reibungswinkels zwischen festem Untergrund und dem Starrkrper hinter der Wand in ihrer Richtung bekannt. Die Variation des Winkels und Einzeichnen der Krfte am Starrkrper hinter der Wand in ein Krafteck fhrt zur Gre der Erddruckkraft auf die Wand im Hang.

P.12 Einspannung im Baugrund

Zur Einspannung von Pfhlen im Baugrund siehe auch Abschnitt N.4.2.9 in der Vorlesungseinheit N, "Tiefgrndungen, Pfhle und Anker". Im Gegensatz zur Einspannung eines Stabes in einem festen Krper mit der maximalen Biegebeanspruchung im Einspann-punkt muss der Gleichgewichtszustand im Boden durch eine Drehung des Stabes oder Baukrpers im Boden bewirkt wer-den, durch die der anteilige oder volle Erdwiderstand geweckt wird: Im Kopfbereich entgegen der urschlichen Horizontal-kraft; im tieferen Bereich, falls der Baukrper tief genug einbindet, im Sinne der H-Kraft. Der obere Bereich dient also der Aufnahme der H-Kraft, der untere der Aufnahme des Momentes. Auf 3 typische Flle wird hingewiesen (Bild P12.10): Im Fall a ist der Fundamentkrper so flach, dass die Momentenaufnahme ausschlielich ber die exzentrische Sohlkraft erfolgen muss. Fall c ist das andere Extrem, der Pfahl, bei dem die Momentenaufnahme ausschlielich durch die seitliche Bodenreaktion erfolgt, so dass die V-Kraft oder ihr noch zu bertragender Rest am Fu mittig in den Boden eingeleitet wird.

Bild P11.10: Erddruckermittlung auf eine Wand in einem Kriechhang mit Hilfe variierter Starrkrper

Bild P12.10: Bodenreaktion bei Einspannung von Bauwerken im Untergrund in Abhngigkeit von der Einbindetiefe

Bild P12.20: Schwergewichtsfundamentkrper zur Aufnahme einer H-Kraft

Seite Erddruck P.26

P.12.1 Einspannung mit Hilfe einer flachen Schwergewichtsgrndung

Gegeben ist eine Kraft H, die in der Hhe zH ber der Bodenoberflche angreift, d.h. es tritt ein Moment MH = HzH auf. Die Abmessungen des Fundaments: (t; bx; by) sind whlbar (Bild P12.20). Annahmen: bx = by = b. Das Stabgewicht oberhalb z = 0 mge vernachlssigbar sein. Der Drehpunkt liegt in der Funda-mentsohle. Zur Erfllung der Bedingung H = 0 kann eine Sohlreibungskraft S wirksam werden. Es liegt V = cb2t (c- Wichte des Fundamentbaustoffs) fest. Das rckdrehende Moment der Sohlkraft V darf zur Begrenzung der klaffenden Fuge hchstens sein: Ms = 1/3Vb Das Restmoment MH - MS muss von E ausgeglichen werden. 3 Forderungen sind zu beachten: 1. Fr die Sohlreibungskraft S muss die Gleitsicherheit gegeben sein. Dazu muss der Bemessungswert mkd /tantan = mit 5,1m = ( - effekt. Sohlreibungswinkel) verwendet werden, d.h. tanV

32S (P12.10).

2. Der Erdwiderstand soll z.B. hchstens zur Hlfte ausgenutzt werden (Verformungsbedingung): Ep Kpbt2/2 (P12.20). 3. Die beiden Gleichgewichtsbedingungen mssen erfllt werden: Momentensumme um Sohlmittelpunkt: MH - MS + Ht = 1/3Ept (P12.30), Summe der H-Krfte: Ep - S = H (P12.40). Um die Tragfhigkeit des Fundamentes zu berechnen, ist es zweckmig, die Abmessungen festzulegen und dann H und zH als freie Variable zu betrachten, um das aufnehmbare Moment MHd zu ermitteln.

= tantb32tbK

41H 2c

2p

tE31tHbV

31M pH +=

( )

+=+=+ tanb32tK

41/12/tKb

31tH/Mtz cp

2p

2cHH

Mit = c/ und = t/b; = zH/t folgt daraus [ ] [ ]+=+ tan8K3/K41 2p2p (P12.50). Zahlenbeispiel: = 2,5/1,8 = 1,4; b = 1,0 m; = 32,5; tan = 0,64; Kp= 3,32. Daraus folgt H = 14,9 t (t - 0,75), d.h. t muss jedenfalls grer als 0,75 m sein. Ist z.B. H = 5 kN, dann muss t 0,95 m sein. Damit liegt = 0,95 fest und Gleichung P12.50 liefert einen mglichen Wert = 2,93 oder zH = 2,78 m. Wenn der gegebene Hebelarm grer ist, muss neu dimensioniert werden.

Seite Erddruck P.27

P.12.2 Einspannung mit Hilfe einer tiefen starren Grndung

Wenn die Einbindetiefe t wchst, wird die zuvor angesetzte Erdwi-derstandsfigur fragwrdig. Tatschlich ergibt sich eine Verteilung etwa in der Art, wie in Bild P12.30 dargestellt: im oberen Bereich parabolisch, im unteren vereinfacht linear, siehe hierzu auch Ab-schnitt N.4.1.9 im Kapitel N, "Tiefgrndungen, Pfhle und Anker". Dort ist ber die hier genannte Lsung hinaus eine geneigte Ge-lndeoberflche und eine andere Erddruckverteilung gewhlt. Damit folgt:

2pp1 tbK32

3tK43

21b

21t

43

32E =

=

(P12.60). E2 und S (Sohlschubkraft) werden berschlgig zu einer Resultie-renden RS in Hhe der Sohle zusammengefasst. Auch kann jetzt das Moment MS aus der Exzentrizitt von V statisch vernachlssigt werden. Dann gehen nur noch H und E1 in die Momen-tenbedingung ein:

( ) tE85

83

41tE tzH 11H =

+=+

oder H(1 + ) = (15/256) Kp b t2 = 0,0585 Kp b t2 (P12.70), woraus sich die zulssige H-Kraft bei gegebenem Hebelarm, oder umgekehrt, ergibt. Gleichgewicht der horizontalen Krfte folgt aus: E2 + S = E1 - H = Kp b t2 [0,094 - 0,0585/(1+)] (P12.80). Wenn man 0 oder gehen lsst, erkennt man, dass der verfgbare Erdwiderstand immer ausreichen wird, das Gleichgewicht der H-Krfte herzustellen. Magebend ist daher stets Gleichung P12.70. Dieser Ansatz vereinfacht das statische Problem also erheblich, indem er die Lage des Drehpunktes fest annimmt und auch die Erdwiderstandsverteilung festlegt. Es lsst sich zeigen, dass die Verteilung nur zweitrangig in das Problem eingeht und

dass der Drehpunkt nicht hher als 2/3 t liegen kann und um so tiefer liegt, je strker der Einfluss des Sohlschubes ist. Eine sehr hnliche Methode ist die Dalbenberechnung von BLUM (1951), die in den Handbchern der Spundwandhersteller wiedergegeben ist. Dabei wird bei einzelnen Dalben allerdings der Erdwiderstand rumlich angesetzt, d.h. unter Bercksich-tigung einer mitwirkenden Breite 3b. Merkmal der Dalbenberechnung ist die Bemessung nach dem erforderlichen Arbeitsvermgen = Kraft Kopfauslenkung. Die Kopfauslenkung wird an einem Ersatzbalken ermittelt, dessen rechnerischer Einspannpunkt dort liegt, wo das Integral der Erdwiderstandskrfte die Gre von H erreicht hat.

P.12.3 Einspannung mit Hilfe eines biegeweichen tiefen Pfahles

Dieser Fall ist dadurch gekennzeichnet, dass sich die Biegelinie des Baukrpers auf die Verteilung der seitlichen Reaktions-krfte magebend auswirkt (Pfahlproblem). Die Berechnung erfolgt dann gewhnlich nach der Theorie des elastisch gebet-teten Balkens. Dabei muss die Bettungsmodulverteilung - vor allem im oberflchennahen Bereich - darauf kontrolliert werden, dass die Normalspannungen zwischen Pfahl und Boden den Erdwiderstand - unter Ansatz einer rumlichen Tragwirkung seitlich des Pfahls z.B. durch Ansatz der dreifachen Pfahlbreite - nicht berschreiten.

Bild P12.30: Tiefer starrer Krper zur Aufnahme einer H-Kraft

Seite Erddruck P.28

P.13 Rumlicher Erddruck

P.13.1 Vorbemerkung

Ein rumlicher Erddruck entsteht, wenn in einem zusammenhn-genden Bodenbereich die vorhandenen Schubspannungen durch nderung der Randbedingungen so weit erhht werden, dass die Bruchbedingung nach MOHR / COULOMB in allen Punkten eines Teilvolumens des Bodens erfllt ist. In Bild P13.10 ist ein Span-

nungszustand 1 > 2 > 3 vor der nderung skizziert. Solange 2 die Rolle der mittleren Hauptspannung behlt, wird fr das Ver-sagen des Bodens eine kritische Hauptspannungsdifferenz mage-bend werden und die zugehrige Bruchbedingung lautet:

( ) ++ sincotc23131 Die Hauptrichtungen 1 und 3 definieren dann Flchen, auf denen die rumlich gekrmmten Gleitflchen senkrecht stehen (Bild P13.20): Der Bruchvorgang ist auch im rumlichen Fall zweidimensional und lsst sich in Sonderfllen statisch bestimmt berechnen, falls es mg-lich ist, ber die mittlere Hauptspannung eine Aussage zu machen. Da in der Regel der Ruhespannungszustand Ausgangszustand ist

(2 = K0z) und die Richtung des plastischen Flieens aus den Randbedingungen geschlossen werden kann, lsst sich eine solche Aussage oft dadurch gewinnen, dass man berlegt, ob die Breite ds2 der plastischen "Stromrhre" in Flierichtung zunimmt (Auflo-ckerung) oder abnimmt (Verdichtung) oder konstant bleibt. 2 kann definitionsgem uerstenfalls gleich der kleineren oder greren Hauptspannung werden. Rechenverfahren: Wie bei der Behandlung der ebenen Erddruckaufgaben sind bisher zwei Wege zur Berechnung rumlicher Aufgaben be-gangen worden: - Kinematische Methode: Annahme einer Grenzflche, Berechnung der Erddruckkraft als Extremwert; - Charakteristikenverfahren: Einfhrung der Bruchbedingung in die Differentialgleichungen des Gleichgewichts und

numerische Lsung des Systems zweier Differentialgleichungen des Grenzgleichgewichts. Dazu kommen in neuerer Zeit die numerischen FE-Verfahren auf der Grundlage elasto-plastischer Stoffgesetze. Fr rumliche Anwendungsflle sind die numerischen Verfahren bisher jedoch wegen ihres hohen Aufwands nur selten zur Anwendung angemessen.

P.13.2 Rumlicher Erddruck; axialsymmetrischer Zustand; c = 0: Extremalmethode

Berechnet wird der Erddruck Ea als Kraft je lfdm, der auf eine zylindrische Wand mit dem Krmmungsradius r0 und der Wandhhe h entsteht, wenn diese nachgibt (STEINFELD, 1958 und 1972). Als Begrenzung des Bruchkrpers wird ein Ke-gelstumpf angenommen, Bild P13.40. Aus Bild P13.30 sind die beiden Gleichgewichtsbedingungen abzulesen.

Bild P13.10: Spannungskreise fr den Zustand

1 > 2 > 3

Bild P13.20: Bruchbedingung an einem Volumen-element

Seite Erddruck P.29

Horizontales Gleichgewicht ist gegeben, wenn

( )=+ tandGd21S2dE

ist. Mit dE = rr r0 d dz, S = (r-r0) dz, dG = z r d dr und dem Ansatz = K z erhlt man ( ) ( ) dzdrrtandrdrzdzdr 00rr = und nach Einsetzen von r, dr und d ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( )[ ]zhr/Ktantanr/zh1cotz 00rr += (P13.10). Die gesamte Erddruckkraft E je Einheit des Umfangs ergibt sich durch Integration der Ringspannung von z = 0 bis z = h zu:

( ){ } ( )[ ]002 r3/hKtancotr3/h1coth21E += (P13.20). Einsetzen des Reibungswinkels mit positivem Vorzeichen gehrt zu dem Fall, dass das Abrutschen des Bodens behindert ist, also ein aktiver Grenzzustand entsteht. Umgekehrt fhrt ein negatives Vorzeichen beim Reibungswinkel zum Erdwider-

standsfall. Nach Variation von bzw. aus der Bedingung 0d/Ed = ergeben sich die Erddruckkrfte fr den rotations-symmetrischen Fall. Mit der Abkrzung tan = x ergibt sich - da immer x > 0 ist - daraus die Bedingung 0dx/Ed = . Mit der Abkrzung atan = fhrt sie auf die kubische Gleichung: x3(Kah/r0 - 3) + x2[6a - (2h/r0)(1-K)] + x[(h/ar0)(K-1) +3(1+ha/r0)] +2h/r0 = 0 Bild P13.50 gibt einige Lsungen der Gleichung an, und zwar einmal fr eine nicht aktivierte Ringdruckkraft (K = K0), zum anderen fr eine um 25 %, 50 % oder 100 % ber den Ruhedruckwert hinaus erhhte Ringverspannung. Mit Kenntnis von

a kann die Gleichung P13.20 zur Ermittlung des Erddrucks angewendet werden. Bild P13.60 zeigt zwei derart ermittelte Erddruckverteilungen fr einen Scherwinkel = 30. Danach fhrt eine Ringverspannung mit K/Ko > 1 am oberen Teil des Zylinders zu negativen Erdspannungen, die physikalisch nicht mglich sind. Abhilfe knnte in derartigen Fllen die Einfh-rung eines tiefenvariablen Aktivierungsgrads K/K0 schaffen, z.B. K/K0 = 1+z/h.

Bild P13.30: Krfte am Volumenelement

Bild P13.40: axialsymmetrischer rumlicher Bruch-krper

Seite Erddruck P.30

Die Anstze fr den rumlichen Erddruck auf Zylinderschalen knnen noch um den Einfluss der Kohsion und der Erd-druckneigung erweitert werden. Eine Diskussion der Anwendung des Ansatzes fr den passiven Fall auf das Problem der Bodenverdrngung durch Rammpfhle findet man bei STEINFELD (1972). In diesem Fall wird der Ringdruck durch die Radialverschiebung des Bodens abgebaut, wobei K seinen Kleinstwert Ka annehmen kann. Da der Spielraum zwischen K0 und Ka klein ist, setzen wir K = Ka und erhalten die Gleichungen: ( ) ( ){ } ( ) ( )[ ]papp0p0rr cotzhKcottanrcotzhr/z ++= (P13.30) ( ){ } ( ) )r3/(hKtan1tanr3/hcoth

21E 0app0p

2 ++= (P13.40) x3[Kaah/r0 + 3] + x2[6a +2h/r0(1-Ka)] - x[h(1-Ka)/ar0 +3(1- ha/r0)] - 2h/r0 = 0. Im Erdwiderstandsfall muss - wie STEINFELD zu Recht betont - geprft werden, ob die Radialverschiebung des Bodens ausreicht, um den Grenzzustand des Erdwiderstands ber die volle Hhe zu aktivieren: bei kleinen Werten von r0/h ist das ganz unwahrscheinlich.

P.13.3 Rumlicher Erddruck; axialsymmetrischer Zustand; Bruchtheorie

Bei schlanken Zylindern (r0/h klein) ist die Annahme einer geraden Erzeugenden fr die axial-symmetrische Bruchflche nicht mehr sachgem, wie man an den Winkeln a in Abschnitt P.13.2 erkennt. BERESANZEW (1952) hat eine plastizi-ttstheoretische Berechnung nach dem Verfahren von SOKOLOVSKI durchgefhrt. Die Differentialgleichungen des statischen Gleichgewichts lauten hier (vgl. senkrechte Einzellast auf dem Halbraum, H.4.1): rr/r + rz/z + (1/r)[rr- ] = 0 zr/r + zz/z + zr/r = (P13.50). ist wieder die mittlere (zweite) Hauptspannung. Anmerkung: Der Ruhespannungszustand ist eine triviale Lsung des Gleichungssystems. Als Richtungswinkel wird hier der Winkel 1 zwischen r und der 1. Hauptspannungsrichtung eingefhrt. Mit Hilfe von hier nicht dargestellten Transformationsregeln und mit der Abkrzung (1 - 3) = sin erhlt man die Spannungs-komponenten in der Form:

Bild P13.50: magebender Winkel a in Abhn-gigkeit von der Ringdruck-Verspannung (K/K0), Radius r und Tiefe h der Zylinderwand

Bild P13.60: Beispiel fr rumlichen aktiven Erd-druck auf eine Zylinderschale bei zwei verschie-denen Ringdruck-Verspannungs-Verhltnissen K/K0

K/K0=2,0

1,51,25

1,0

a 80

r0/h = 30 = 20

70

60

0 0,2 0,4 0,6

Seite Erddruck P.31

1 = (1+ sin) - ccot 3 = (1- sin) - ccot

---------------------------------------------

rr = (1+ sin cos21) - ccot zz = (1- sin cos21) - ccot (P13.60). rz = sin cos21 = ?

Die auch hier wieder fehlende Aussage zur Festlegung von = 2 ersetzt BERESANZEW (1952) durch die fr die Rechnung bequeme, bodenmechanisch aber keineswegs zwingende Annahme, dass 2 bis auf den Wert von 1 anwchst. Statt also mit 2 = K1 zu rechnen und dann den Einfluss von K zu diskutieren, wird = 1 = (1+ sin) - ccot (P13.60a) angenommen. Durch Einsetzen von Gleichung P13.60 in die Gleichung P13.50 erhlt man 2 partielle Differentialgleichungen

fr den unbekannten Gleitflchendruck p und den Richtungswinkel 1 : ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ){ } ( )a1a1a11 coscos/sin1coscostanr/p/tanp2/p =++++ ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ){ } ( )a1a1a11 coscos/sin1coscostanr/p/tanp2/p =+++ (P13.70). Bild P13.70 zeigt einen von BERESANZEW berechneten Fall: mindestens in diesem Beispiel knnten die schwach ge-krmmten Gleitlinien gut durch Geraden approximiert werden.

P.13.4 Rumlicher Erddruck; allgemeiner Fall; Extremal-methode (Verfasser: P. Gumann)

Wenn eine Platte von begrenzter Lnge im Boden einen Grenzzu-stand verursacht, indem sie beispielsweise um den Fupunkt ge-dreht wird (Bild P13.80), lockert sich der Boden hinter der Platte auf und rutscht nach (Ea). Bei weiterer Bewegung wird vor der Platte ein muschelfrmiger Erdwiderstandskrper herausgebrochen. Infolge der seitlichen Schubkrfte wird Ea kleiner und Ep grer als im ebe-nen Fall sein. Nach KREY (1932) wird der Seitendruck meist als

Inhalt des in Bild P13.90 skizzierten Tetraeders zur Ordinate yy, multipliziert mit tan , identifiziert:

Bild P13.70: Beispiel fr rumlichen aktiven Erd-druck auf eine Zylinderschale

Bild P13.80: rumliche Erddrcke an einer Platte im Boden

Bild P13.90: Erddruck-Spannungen an der Seite eines rumlichen Bruchkrpers

Seite Erddruck P.32

= tandF2EE yyeben,aa (P13.80) = zK3

1cotz21dF 0

2yy

( ) ( )

= aa02aa tanbK/tanzK321zbK

21zE (P13.90).

Diese sehr vereinfachte Bruchfigur fhrt also in einer gewissen Tiefe z/b zu einem Erddruck 0 und damit zum Widerspruch zur Bruchbedingung. Die Berechnung enthlt auerdem den Fehler, dass der Bruchflchenwinkel nicht variiert, sondern gleich dem des ebenen Zustandes fest vorgegeben wird. Die Anwendung des Extremalprinzips ist aber (PRATER, 1973) ohne Schwierigkeit mglich. In der von GUSSMANN / LUTZ (1981) verbesserten Form ergibt sich folgender Gedankengang fr das Schlitzwand-Problem (Bild P13.100):

Aus dem Krafteck folgt: dmmob = ( ) ( )mamaam sinGcosEcosS =+ ( ) ( )[ ]mammaa cos/cosStanGE = (P13.100). Mit den Abkrzungen tanm = a und tan a = x lsst sich Gleichung P13.100 umformen in: ( ) ( ) ( ) ( ) ++++= 22a x1xa1/x1Sxa1/axGE (P13.110). S wird aus yy = K z mit der Annahme berechnet, dass die Reibung in den Seitenflchen A gleichmig mobilisiert ist: G = Ab = h2b/(2x) ( ) == b3/GhtanK2 dAtan2S mmyy (P13.120). Hierbei ist zu beachten, dass G durch die Vertikalkomponente von S reduziert wird, Bild P13.120. Zu dessen Bercksichti-gung wird mit einem reduzierten Gewicht a

** sinSGG = gerechnet sowie entsprechend mit ( ) ( ) +== 2*** x1/xSGb/haK3

2 Gb/haK32S

oder

b3/GhaK2 x1b3/xhaK21S 2* =

++ (P13.130).

Bild P13.100: erforderliche Sttzkraft Ea zur Sttzung eines Schlitzes im Boden

Seite Erddruck P.33

Damit kann S in Gleichung P13.110 eliminiert werden:

( ) ( ) ( ) ( ) +++++= b/xhaK32x1xa1xb3/x1haK2xax/axbh21E 2222a (P13.140).

Der magebende Wert von x bzw. a ergibt sich aus dEa/dx = 0. Die Durchfhrung dieser Rechnung ist umfangreich. Bild P13.110 stellt das Ergebnis dar, wobei eine Normierung auf die erforderliche Suspensions-Sttzdruckkraft

2Fad hb21E =

vorgenommen ist (F- Wichte der Suspension im Schlitz).

Wenn man als Sonderfall h/b = 0 setzt, wird S* = 0, d.h. es ergibt sich der ebene Erddruckzustand mit den in Abschnitt P.5.3.4 genannten Beziehungen

( ) ( ) )2/45( ,Kh21 tanb/G b/E a a

2aeben,a +=== .

Somit ist im Lastfall "Eigengewicht" das rumliche Problem auf den ebenen Sonderfall des Ea mit der magebenden Bruch-krpertiefe h = 0 zurckgefhrt: Der Beginn des Schlitzaushubs ist der eigentlich kritische Zustand. Bei anderen Lastfllen (Auflast, anstehendes Grundwasser, Leitwand) oder bei geschichtetem Baugrund ist das Ergebnis aber anders: Hier ist die kritische Tiefe h meist verschieden von der maximalen Schlitztiefe und auerdem 0. Diese Lastflle (GUSSMANN / LUTZ, 1981) lassen sich mit demselben Gedankengang lsen, und erst dabei zeigt sich die Auswirkung der reduzierten Vertikal-komponente auf den rumlichen Erddruck.

Bild P13.110: erforderliche Suspensionswichte F (daraus lsst sich auch eine Sttzkraft errechnen) zur Sttzung eines Schlitzes

Bild P13.120: Gewichtskraft des Bruchkrpers wird durch Seitenkraft reduziert

G*

G

S*

a

Seite Erddruck P.34

P.13.5 Rumlicher Erdwiderstand vor schmalen Druckflchen

Wie bei dem im letzten Abschnitt diskutierten rumlichen Erddruckproblem ist auch der Erdwiderstand vor einer schmalen Druckflche durch die Mitwirkung der Seitenreibung gekennzeich-net. Bild P13.130 zeigt den fr den Grundbau wichtigsten Anwen-dungsfall: den Fu eines Baugrubentrgers. Aufgrund von Versuchen hat WEISSENBACH (1962) den Ansatz Eph = D3 R + 2 c D2 K (P13.150) vorgeschlagen. Die Reaktionskraft wchst aber nicht ganz um eine Potenz von D strker als im ebenen Fall; die Beiwerte R,K sind deswegen tiefenabhngig (siehe dazu: WEISSENBACH, 1982).

P.14 "Erddruck" im Festgestein

Bei der Herstellung von Baugrubenwnden, die in das Festgestein einschneiden, stellt sich die Frage nach der Notwendigkeit von Sicherungsmanahmen, wobei nochmals zu unterscheiden ist zwischen konstruktiven Sicherungen, die das Ziel haben, eine Verwitterung des Festgesteins whrend der Bauzeit zu minimieren und z.B. vor Steinschlag zu schtzen, und einer statisch erforderli-chen Sicherung, mit der das Abgleiten von Gesteinskeilen, die aus der Baugrubenwand und den natrlichen Trennflchen gebildet werden, zu verhindern ist. Ein blicher Rechenansatz, mit dem "Erddruckkrfte" im Festge-stein ermittelt und danach der Bemessung z.B. von Spritzbeton-schalen und Verankerungen zugrunde gelegt werden, wird nach-folgend vorgestellt. Dabei sind die Klftigkeit, der Grad der Durch-trennung von Klften, die Reibung zwischen Kluftkrpern und vor allem die Orientierung der Trennflchen von besonderer Bedeu-tung. Es werden gedanklich mgliche Kluftkrper konstruiert, die im Bereich der Baugrubenwand abrutschen knnten und gehalten werden mssen. Daher ist zunchst eine mglichst gute ingenieur-geologische Aufnahme des Trennflchensystems erforderlich, welches in Relation zur Richtung der Baugrubenwand zu bringen ist. Bild P14.10 zeigt eine Situation, die der Bemessung einer Spritzbetonschale fr einen in bankigem Fels abzuteufenden Schacht zu Grunde lag. Die Klfte standen steil - berwiegend senkrecht. Sie waren orthogonal zu den etwa horizontal liegenden Schichtflchen orientiert. Wegen der Schachtsituation gibt es mehr-fach Richtungen, in denen das Streichen der Klfte und die Orien-tierung der Baugrubenwand zusammen fallen. Das Gestein sollte durch schonendes Sprengen gelst werden und man ging davon aus, dass Auflockerungen (vollstndiges Durchtrennen natrlicher Trennflchen) sich auf einen Abstand von 2 m zur Schachtwand beschrnken. Die Wichte des Fels lag bei etwa 24 kN/m3, der Reibungswinkel auf Kluftflchen bei etwa 30. Interpretiert man die Aussage "steil stehende Klfte" mit einer Neigung von mindestens 70, dann ergeben sich dar-aus maximale Kluftkrper mit 2 m Tiefe und 2 m / tan 70 = 5,5 m Hhe mit einem Gewicht von 132 kN/m. Das Abgleiten eines wandparallelen Felskeiles wird verhindert mit einer wirksamen Horizontalkraft von 110 kN/m. Auf die maximale Kluftkrperhhe von 5,5 m sind das 20 kN/m2. Dieser Wert wurde als "Felsdruck" der Bemessung der Spritzbetonschale sowie einer systematischen Verankerung in der Schachtwand zu Grunde gelegt.

Bild P13.130: rumlicher Erddruck vor einem Tr-gerfu

= 30 = 35 B0/D R K R K 0,1 2,0 2,7 3,0 3,4 0,2 2,9 3,9 4,2 4,8

Tabelle P13.10: exemplarische Auswertung der WEISSENBACHschen Formel

Bild P14.10: "Erddruck" im Fels

Seite Erddruck P.35

Die gleiche Art der Berechnung eines "Erddrucks" im Fels ist auch zweckmig, wenn bei einer Baugrube im Fels, welcher von Deck-schichten berlagert ist, die Deckschichten (z.B. mit einer Trger-bohlwand) verbaut werden und im Felsbereich nur eine Sicherung (z.B. vernagelte Spritzbetonschale) zur Ausfhrung kommt. Hier ist das Abgleiten eines Felskeiles zu untersuchen, der auch die Fu-krfte aus dem Verbau mit aufzunehmen hat (Bild P14.20). Da hier die Prfgleitflche nicht mit einer Kluft zusammenfallen muss, ist in die Sttzkraft Q gegebenenfalls auch ein Kohsionsanteil einzu-rechnen. Der Ansatz eines "Erddrucks" bei Verbauwnden im Fels dient auch einer Bercksichtigung von Entspannungsbewegungen, die whrend des Aushubs unvermeidbar auftreten. Durch eingebaute Verbauelemente, z.B. Trger einer Bohlwand oder Pfhle einer (aufgelsten) Pfahlwand werden derartige Verformungen behindert, was die Elemente belastet. Auch in der EAB (2006) wird fr Verbaubemessungen im Fels ein Mindest-Erddruck mit einem Beiwert von K = 0,15 als Regelansatz empfohlen, der bei einer Baugrube von etwa 10 m Tiefe und nach Erddruckumlagerung auch zu einem "Erddruck" von etwa 20 kN/m2 fhrt.

Bild P14.20: "Erddruck" aus Verbauwand, die auf Fels aufgestellt ist

Seite Erddruck P.36

P.15 Schrifttum

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