Von Toleranzen, Prüfmitteleignung und Prozessfä · PDF file(Toleranzklasse m - DIN...

11.04.2008

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Von Toleranzen, Von Toleranzen, Prüfmitteleignung und Prüfmitteleignung und

ProzessfähigkeitProzessfähigkeit

Interpretation von Daten durch Interpretation von Daten durch

Anwendung statistischer MethodenAnwendung statistischer Methoden

BBEISPIELEISPIEL 11von Maßen, Toleranzen, von Maßen, Toleranzen, Prüfmitteleignung undPrüfmitteleignung und

ProzessfähigkeitProzessfähigkeit

Ursula Meiler 2DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008

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Fokus auf das FunktionsmaßFokus auf das Funktionsmaß

• Nennmaß: 44,0 mm

• Toleranz: 0,3 mm

(Toleranzklasse m - DIN ISO 2768 Teil 1 - 06/1991)

Prüfen von 100 Teilen

Prüfmittel: Messschieber

Messbereich: 0 - 150 mm

Skalenteilungswert: 0,1 mm

Anzeigegenauigkeit: ?

44,0


Grundlagen Grundlagen -- NormalverteilungNormalverteilung

0

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

µµ-3s µ+3s

Natürliche Streubreite 6s

s

m = 0,00

s = 1,00

• Normal verteilte Merkmalswerte streuen symmetrisch mit einer Standardabweichung s um den Mittelwert µ.

• Den Bereich von µ ± 3 s bezeichnet man als natürliche Streubreite.

WahrscheinlichkeitsWahrscheinlichkeits--dichtefunktiondichtefunktionWahrscheinlichkeitsWahrscheinlichkeits--dichtefunktiondichtefunktion::

mm = 0,0= 0,0

ss = 1,0= 1,0

221

2

1s

m

s

=

x

eug )(


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Klassieren der 100 MesswerteKlassieren der 100 Messwerte

Skalenteilungswert: 0,1 mmarithmetischer Mittelwert:

= 44,032 mmStandardabweichung:s = 0,0665 mm

x


Messwerte nicht normalverteilt

Test auf NormalverteilungTest auf Normalverteilung

Ursula Meiler DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008 6

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Klassieren der 100 MesswerteKlassieren der 100 Messwerte


Messwertenormalverteilt

Skalenteilungswert: 0,01 mmarithmetischer Mittelwert:

= 44,026 mmStandardabweichung:s = 0,0644 mm

x

Test auf NormalverteilungTest auf Normalverteilung


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Prüfmittel Prüfmittel -- MessschieberMessschieber

• Messbereich: 0 - 150 mm

• Skalenteilungswert: 0,1 mm

• Anzeigegenauigkeit: ?

%,,

,

Toleranz

ungsw ertSkalenteilAuflösung 7616

60

10===

% 5Toleranz

auigkeitAnzeigegenAuflösung =

Das Prüfmittel ist nicht geeignet!Das Prüfmittel ist nicht geeignet!


Neues PrüfmittelNeues PrüfmittelDigitaler PräzisionsDigitaler Präzisions--MessschieberMessschieber• Messbereich: 0 - 150 mm

• Anzeigegenauigkeit: 0,01 mm

• Ziffernschrittwert: 0,01 mm

• Fehlergrenzen: 0,02 mm

• Präzision: 0,01 mm

%,,

,

Toleranz

ungsw ertSkalenteilAuflösung 761

60

010===

Das Prüfmittel ist hinsichtlich der Auflösung geeignet!Das Prüfmittel ist hinsichtlich der Auflösung geeignet!


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Quelle: VDA-Band 5 (2003)

GrundlagenGrundlagenStandardunsicherheit des Prüfmittel Standardunsicherheit des Prüfmittel uuPMPM


GrundlagenGrundlagenKleinste prüfbare ToleranzKleinste prüfbare Toleranz



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GrundlagenGrundlagenKleinste prüfbare ToleranzKleinste prüfbare Toleranz



Nachweis der Verwendbarkeit Nachweis der Verwendbarkeit des Prüfmittelsdes Prüfmittels1. Auflösung = 1,67% < 5%

2. Standardunsicherheit uPM

berechnet aus den Fehlergrenzen des Prüfmittels:uPM = 0,02[mm]0,6=0,012 [mm] = 12 [µm]

3. Bestimmen der kleinsten prüfbaren Toleranz Tmin

Gpp =0,30TMIN = 6 uPM /Gpp= 60,012/0,30 = 0,24 [mm]

Anforderungen: 44,0 mm 0,3 mm

Toleranz = 0,6 mm > TMIN Prüfmittel geeignetPrüfmittel geeignet


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Auswirkung zunehmender Auswirkung zunehmender MessunsicherheitMessunsicherheit


Unsicherheitsbereiche und Bereiche der Übereinstimmung bzw.

Nichtübereinstimmung nach DIN EN ISO 14253

Unsicherheits-bereich

Unsicherheits-bereich

Übereinstimmungsbereich

Nicht-Überein-

stimmungs-bereich

Nicht-Überein-

stimmungs-bereich

innerhalb Toleranzaußerhalb Toleranz außerhalb Toleranz

zunehm

ende M

essunsic

herh

eit

U

UTG OTGSpezifikationsphase

Verifikationsphase

Diskussion Prüfmittel Diskussion Prüfmittel -- MessmittelMessmittel

• Messmittel: bestimmen geometrische und physikalische Größen. Die zu messende Dimension wird meisten auf eine bekannte Größe bzw. Einheit zurückgeführt.

• Prüfmittel:Prüfgeräte stellen fest, ob der geprüfte Gegenstand den verlangten An-forderungen entsprichen oder nicht. Prüfen ist immer mit einer Entscheidung verbunden. Die Prüfung kann quantitativ oder auch attributiv (gut/schlecht z.B. mit Lehren) durchgeführt werden.


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Alles in Toleranz …Alles in Toleranz …

… reicht nicht.


ProzessfähigkeitsindicesProzessfähigkeitsindices

Unter dem Cp-Wert versteht man das Verhältnis vonToleranzbreite zur natürlichen Streuung 6 s normalverteilter Merkmalswerte (Prozesspotential).

Der Cpk-Wert beschreibt das Erfüllen der Qualitäts-anforderungen unter Einbeziehen von Prozesslage undProzessstreuung normalverteilter Merkmalswerte.

s

=

6

UGWOGWCp

m

m=

ss 3;

3

UGWOGWMINIMUMCpk


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Grundlagen Grundlagen -- ProzessfähigkeitProzessfähigkeit

0

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

µµ-3s µ+3s

Natürliche Streubreite 6s

s

Die Lage der ToleranzToleranz in Relation zur natürlichennatürlichenStreubreiteStreubreite und entscheidet über dieProzessfähigkeit.

mm = 0,0= 0,0mm = 0,0= 0,0

ss = 1,0= 1,0

CpCp = 1,50= 1,50

CpkCpk = 1,33= 1,33


Auswertung mit Auswertung mit qsqs--statstat


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Diskussion ProzessfähigkeitDiskussion Prozessfähigkeit

Cm/Cmk – Kurzzeit-Prozessfähigkeitsindex z.B. 2,00MFU (Maschinefähigkeitsuntersuchung)bei stabilen Prozessenz.B. 30-50 aufeinander folgend produzierte Teile

Tp/Tpk – Temporärer Prozessfähigkeitsindex z.B. 1,67bei instabilen Prozessen

Pp/Ppk – Vorläufige Prozessfähigkeit z.B. 1,67PFU (Maschinefähigkeitsuntersuchung)bei stabilen Prozessz.B. 100 in einer Woche produzierte Teile

Cp/Cpk – Langzeit-Prozessfähigkeit z.B. 1,33bei stabilen Prozessz.B. 200 in einem Monat produzierte Teile


BBEISPIELEISPIEL 22Ausfallstunden an einer Ausfallstunden an einer

AusbildungsstätteAusbildungsstätte


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Ausfallstunden an einer Ausfallstunden an einer AusbildungsstätteAusbildungsstätte• 1200 Auszubildende werden in

35 verschiedenen Kursen/Klassen durchschnittlich 35 Stunden pro Woche geschult.

• pro Tag können im Mittel 25 Stunden nicht gehalten werden

Mit welcher Anzahl ausgefallenen Stunden müssen Mit welcher Anzahl ausgefallenen Stunden müssen Sie mit 95% Wahrscheinlichkeit rechnen?Sie mit 95% Wahrscheinlichkeit rechnen?


Grundlagen Grundlagen -- PoissonverteilungPoissonverteilung


=

==

=

x

0i

g(i)g(x) ...g(1)g(0)µ)G(x;

µ)g(x;x!

µ-e

xµ

µµ == Erwartungswert für die Anzahl Fehler Erwartungswert für die Anzahl Fehler in der Stichprobein der Stichprobexx == Anzahl Fehler in der StichprobeAnzahl Fehler in der Stichprobe

– Die Wahrscheinlichkeitsfunktion g(x) gibt die Wahrscheinlichkeit an genau x Fehler in der Stichprobe zu finden

– Die Verteilungsfunktion G(x) gibt die Wahrscheinlichkeit an, bis zu (höchstens) x Fehler in der Stichprobe zu finden

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Mit 95% Wahrscheinlichkeit müssen Sie mit mindestens 16 und maximal 35 Ausfallstunden pro Tag rechnen.


Anwendung in der PraxisAnwendung in der Praxis

Die sogenannte „gemischte Poisson-Verteilung“ ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die als allgemeiner Ansatz für die Schadenzahlverteilung in der Versicherungsmathematik zu finden ist.


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