+ All Categories
Home > Documents > Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

Date post: 27-Jun-2015
Category:
Upload: nabuter
View: 1,471 times
Download: 4 times
Share this document with a friend
Description:
Betrachtet wird eine Tragfläche mit konstantem Längsschnitt in einer spezifischen Windgeschwindigkeit von 7,0m/s.Das Ziel dieser Facharbeit ist zu überprüfen, ob sich für den Auftriebs- und den Widerstandsbeiwert in einer Computersimulation Ergebnisse erzielen lassen, die mit Messungen im Windkanal übereinstimmen
48
Werner-Heisenberg-Gymnasium Garching Kollegstufe 2009/2011 Facharbeit im Fach Physik Verhalten einer Trag߬ache im Windkanal Messungen und CFD-Simulation Verfasser: Nicolas Abuter Kursleiter: Gerhard Deuter Abgabe: 23. Dezember 2010
Transcript
Page 1: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

Werner-Heisenberg-Gymnasium Garching

Kollegstufe 2009/2011

Facharbeit im Fach Physik

Verhalten einer Tragflache im Windkanal

Messungen und CFD-Simulation

Verfasser: Nicolas Abuter

Kursleiter: Gerhard Deuter

Abgabe: 23. Dezember 2010

Page 2: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation
Page 3: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

INHALTSVERZEICHNIS 3

Inhaltsverzeichnis

1 Projektbeschreibung 6

2 Theorie der Aerodynamik 7

2.1 Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Viskositat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Sutherland’s Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Die Reynoldszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5 Auftriebs- und Widerstandskraft mit Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 Erklarung des Auftriebs durch die Bernoulli- Gleichung . . . . . . . . . . . . . . 12

2.7 Auftriebs- und Widerstandsbeiwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.8 Zur Entstehung von Wirbeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.9 Beschreibung der Grenzschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.10 Effekte in begrenzten Stromungsfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Experiment im Windkanal 19

3.1 Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Erfassung der Ausrustung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.4 Vorversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5 Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6 Modifikation des Flugels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Page 4: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

INHALTSVERZEICHNIS 4

3.7 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Simulation mit Comsol 28

4.1 Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3 Klarung von fundamentalen Begriffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.4 Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.5 Die Entwicklung der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5.1 Die Vorbereitung des geometrischen Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5.2 Bestimmung der Materialtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5.3 Allgemeine Konfiguration des Physikpaketes . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.5.4 Low Reynolds k-epsilon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.5.5 Standard k-epsilon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.5.6 Rechengitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.5.7 Netzverfeinerungsprozess und Schwierigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.5.8 Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.6 Auswertung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.7 Analyse der Stromung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.7.1 Ablosung der Grenzschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.7.2 Effekte der Wand und der Wirbel auf das Modell bei zwei Winkeln . . . . 41

5 Schlussbetrachtung 43

Page 5: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

Inhaltsverzeichnis 5

6 Abschließende Gedanken und Danksagung 44

Quellen- und Literaturverzeichnis 45

7 Anhang 48

Page 6: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

6

1 Projektbeschreibung

Betrachtet wird eine Tragflache mit konstantem Langsschnitt in einer spezifischen Windge-

schwindigkeit von 7, 0ms .

Das Ziel dieser Facharbeit ist zu uberprufen, ob sich fur den Auftriebs- und den Widerstandsbei-

wert in einer Computersimulation Ergebnisse erzielen lassen, die mit Messungen im Windkanal

ubereinstimmen.

Page 7: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

7

2 Theorie der Aerodynamik

2.1 Fluide

Innerhalb eines Fluides, also einer Flussigkeit oder eines Gases bewegen sich Molekule relativ

frei und ungeordnet, was als Brownsche Molekularbewegung bezeichnet wird. Die Teilchenge-

schwindigkeit ist abhangig von der Gastemperatur; bei einer Temperaturerhohung gibt es eine

Verstarkung der Brownschen Molekularbewegung [10].

Um diese Molekulverbunde zusammenzuhalten, wirken zwei verschiedene zwischenmolekula-

re elektrische Krafte, deren Reichweite sehr gering ist. Die Adhasionskrafte wirken zwischen

den Molekulen des einen Fluides und den Molekulen eines anderen Fluides, wohingegen die

Kohasionskrafte untereinander zwischen den Molekulen eines Fluides wirken.

Das Gleichgewicht der elektrisch anziehenden und abstoßenden Krafte ist erreicht, wenn die

Molekule einen bestimmten Abstand r0 zueinander haben1; so versuchen alle Molekule, um

das Kraftegleichgewicht aufrechtzuhalten, den Abstand r0 zu ihren Partnern beizubehalten.

Aufgrund der Brownschen Molekularbewegung kann dieser Zustand nicht (dauerhaft) gehalten

werden.

Diese beiden Krafte bilden das Fundament fur die Erklarung vieler Eigenschaften von Fluiden.

Folgendes Modell (Abb. 1) dient zur Veranschaulichung der zwischenmolekularen Krafte bei

einem stromendem Fluid.

In Stromungsrichtung unterteile man das Fluid in 3 molekularen Schichten der Hohe 4x und

der Flache A; die mittlere Schicht sei beweglich, die zwei außeren fest.

In der Ausgangssituation befinden sich die 3 Stromungsschichten der Flache A in Ruhe, die

Molekularschichten sind im Kraftegleichgewicht. Wenn aber nun die mittlere Schicht um 4vbeschleunigt wird, so wirkt eine rucktreibende Kraft auf jedes Molekul dieser Schicht, welches in

der Summe durch einen Kraftvektor entgegen der Bewegungsrichtung dargestellt werden kann.

Dieses Phanomen wird innere Reibung genannt.

1Eine Erklarung hierfur bietet das Lennard-Jones-Potential.

Page 8: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.2 Viskositat 8

Abbildung 1: bewegte Molekulschicht und wirkende Krafte

2.2 Viskositat

Die innere Reibungskraft Finn. lasst sich nach Versuchen so beschreiben[10]:

Finn. ∼ A4v4x→ Finn. = µA

4v4x

(1)

Hierbei wird µ als eine Konstante eingefuhrt, die dynamische Viskositat genannt wird. Ihre

Einheit lautet [µ] = kgm · s = Pa · s .

Viskositat ist immer charakteristisch fur das jeweilige Fluid. Sie stellt die Eigenschaft dar, bei

Verformung eine Spannung aufzunehmen [1]. Sie bildet somit ein Maß fur die Zahigkeit des

Fluids. Diese Zahigkeit des Stoffes wird durch die erwahnten zwischenmolekularen Krafte der

Molekule verursacht. Aufgrund der extremen Temperaturabhangigkeit von Viskositat ist ihre

Angabe grundsatzlich nur mit gleichzeitiger Temperaturangabe sinnvoll. Die Beziehung fur die

Viskositat in Abhangigkeit von der Temperatur wurde schon fruh durch William Sutherland

(1859-1911) aufgestellt. Sutherland’s Beziehung fur Viskositat und die Reynoldskennzahl werden

nun eingefuhrt und berechnet, da ihre Werte zur Konzeption der Simulation benotigt werden.

Page 9: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.3 Sutherland’s Gesetz 9

2.3 Sutherland’s Gesetz

Ihre allgemeine Form lautet

µ

µ0=

(T

T0

) 32 T0 + 110 K

T + 110 K; (2)

Sie verknupft die dynamische Viskositat µ mit der Temperatur T , wobei eine Bezugsviskositat

µ0 bei einer bestimmten Temperatur T0 benotigt wird [11].

Rechnung:

T = 296, 15 K; (3)

µ0(288.16 K) = 1.7894 · 10−5 kgms(Tabellenwert)

Durch Einsetzen des Tabellenwertes µ0 fur die Viskositat, T0 fur die Bezugstemperatur und

296,15 K fur die Raumtemperatur T ergibt sich fur die Große µ :

µ =

(T

T0

) 32 T0 + 110 K

T + 110 Kµ0

=

(296, 15 K

288, 16 K

) 32 288, 16 K + 110 K

296, 15 K + 110 K· 1, 7894 · 10−5 kg ·m−1 · s−1

≈ 1, 83 ∗ 10−5 Pa · s (4)

Im folgenden Kapitel wird dieser Wert zur Berechnung der Reynoldszahl verwendet.

2.4 Die Reynoldszahl

Diese dimensionslose Kennzahl ist definiert als das Produkt zwischen der Dichte %, der Stromungsgeschwindigkeit

v des Fluides und der charakteristischen Lange des Gegenstandes d geteilt durch die dynamische

Viskositat des Fluides µ.

Re =%vd

µ(5)

Die Reynoldszahl stellt das Verhaltnis von Tragheits- zu Zahigkeitskraften oder das Verhaltnis

von Beschleunigungsarbeit zu Reibungsarbeit dar. Aus ihrem Wert lasst sich schließen, ob sich

die Stromung laminar oder turbulent verhalt.

Fur diese Große ergibt sich mit den in dieser Arbeit verwendeten Werten folgendes2:

Re =1, 13 kgm−3 7, 0 ms−10, 225 m

1, 83 · 10−5Pa · s≈ 9, 7 · 104 (6)

2Die Dichte % der Luft habe ich anhand der Daten des Luftdruckes -von der LMU Meteorologie[24] zur

Verfugung gestellt- mit dieser Beziehung berechnet. % = pR∗T ; p: Druck, T: Temperatur, R: Gaskonstante der

trockenen Luft.[14]

Page 10: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.5 Auftriebs- und Widerstandskraft mit Newton 10

Die kritische ReynoldszahlReK zeigt den Umschlagspunkt von laminarer zu turbulenter Stromung,

bei dem in dem Stromungsfeld durch kleinste Storungen Turbulenz entsteht. Der Richtwert bei

einer flachen Platte parallel zur Stromungsrichtung liegt bei ReK ≈ 5 · 105, fur einen Flugel

bei ca. ReK ≈ 8 · 104, d.h der Bereich Re <8 · 104 wird hier unterkritisch und der Bereich

Re > 8 · 104 wird uberkritisch genannt. 3[16] Den unterkritischen Bereich zeichnet eine laminare

Grenzschicht, den uberkritischen Bereich eine turbulente Grenzschicht aus.

Wenn die Reibungsarbeit gegenuber der Beschleunigungsarbeit uberwiegt, so ist die Stromung la-

minar.

Das Turbulenzverhalten geometrisch ahnlicher Korper mit vollig unterschiedlichen Stromungsfaktoren

ist bei gleicher Reynoldszahl identisch. Eine wichtige Funktion der Reynoldszahl ist somit die

Charakterisierung des Turbulenzverhaltens.[22] Folglich ist die Berucksichtigung der Reynolds-

zahl in der Hydro- und Aerodynamik bei Modellen in verkleinertem Maßstab von großer Be-

deutung, denn zahe Flussigkeitsstromungen verhalten sich nur dann ahnlich, wenn sie dieselbe

Reynoldszahl besitzen und das begrenzende Gefaß ahnliche Dimensionsverhaltnisse aufweist.

Dies fuhrt dazu, dass man zur Bestimmung des Stromungsverhaltens realer Flugzeuge im klei-

nen Maßstab sehr schnelle Turbinen braucht und manchmal sogar Fluide großerer Dichte als

Luft verwenden muss, bzw. ihre Temperatur absenken muss, womit ein Absinken der Viskositat

und eine Erhohung der Dichte verbunden ist.

2.5 Erklarung der Auftriebs- und Widerstandskraft durch Newtonsche Ge-

setze

Wie erzeugt ein Flugel Auftrieb? [19]

Die folgende Erklarung ist die intuitiv verstandlichste. Newtons erstes Gesetz, das Tragheitsgesetz

lautet:

”Jeder Korper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichformigen

Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Krafte gezwungen wird, seinen Zustand

zu andern.“

Newtons drittes Gesetz, das Wechselwirkungsgesetz lautet:

”Krafte treten immer paarweise auf. Ubt ein Korper A auf einen anderen Korper

B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft

3ublicher Richtwert

Page 11: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.5 Auftriebs- und Widerstandskraft mit Newton 11

von Korper B auf Korper A (reactio).“

Beim Betrachten von Abb. 2 sieht man, dass die Stromungslinien hinter der Tragflache nach

unten abgelenkt werden.

Abbildung 2: Stromungsumlenkung

Aus diesen Gesetzen erschließt sich Folgendes: Es muss eine Kraft geben, welche die Luft nach

unten ablenkt (actio) und eine gleich große, gegengerichtete Kraft auf dem Flugel (reactio)).

Wovon hangt der Auftrieb ab?

Vereinfachend kann man davon ausgehen, dass die freie Luft normalerweise still steht, und

dass die Geschwindigkeitskomponenten der Luft bei Kontakt mit dem Flugel nur im Lot zur

Stromungsrichtung (~vLot) beeinflusst werden:

|~vLuft| = 0

~aLot = ~vLot = ~vLot ·4t. (7)

Newtons zweites Gesetz, das Aktionsprinzip sagt:

−→F = m ·~a. (8)

Aus Glg. (7) und Glg. (8) folgt:

~FA ∼ mLot ·~aLot ∼ mLot,Luft ·~vLot. (9)

Die Auftriebskraft eines Flugels ~FA ist proportional zum Produkt der Masse der abgelenkten

Luft mLot mit der vertikalen Beschleunigung −→a Lot oder Geschwindigkeit der Luft −→v Lot.

Zusammenfassend: Ein Flugel erzeugt dadurch Auftriebskraft, dass er Impuls an die Luft abgibt.

Page 12: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.6 Erklarung des Auftriebs durch die Bernoulli- Gleichung 12

Wie ensteht am Flugel Widerstand?

Analog muss eine Kraft existieren, welche die Luft horizontal abbremst und eine gleich große,

gegengerichtete Kraft auf dem Flugel ausubt.

Um mehr Auftrieb- oder Widerstandskraft zu erzeugen muss die Geschwindigkeit ~vLot der

abgelenkten Luft erhoht werden, was durch eine Vergroßerung des Anstellwinkels γ oder

durch eine Erhohung der Stromungsgeschwindigkeit erreicht werden kann.

Wie wird die Luft vom Flugel abgelenkt?

Die charakteristische Eigenschaft von Fluiden Viskositat wir durch die innere Reibung der Mo-

lekule verursacht (siehe Abs. 2.2).

Die Interaktion von Viskositat mit Oberflachenreibung fuhrt dazu, dass die Stromung der Flugelform

folgt und nach unten abgelenkt wird. Dieser Effekt wird auch Coandaeffekt genannt.

2.6 Erklarung des Auftriebs durch die Bernoulli- Gleichung

Eine zweite Erklarung des Auftriebs beruht auf dem Schweizer Physiker Daniel Bernoulli (1700-

1782).

Fur jeden Querschnitt einer Stromrohre gilt bei stationarer, horizontaler, reibungsfreier und

inkompressibler Stromung:

pstatisch + pdyn. = pgesamt = const. (10)

mit pdyn. = 12%v

2 und % der Dichte des Fluids.

Der konstante Gesamtdruck gleicht der Summe des statischen und dynamischen Druckes.

Aus dieser Beziehung folgt:

In einer Rohre geht die Vergroßerung der Geschwindigkeit immer mit einer Erniedrigung des

statischen Druckes einher.

Bei der Bewegung eines Flugels durch die Luft kann beobachtet werden, dass die Luft auf der

Oberseite schneller als auf der Unterseite stromt (s. Abb. 3) und somit eine statische Druckdif-

ferenz zwischen der Flugelober- und unterseite vorhanden sein muss. Dieser Gradient, der mit

steigendem Anstellwinkel γ zunimmt, verursacht die Auftriebskraft.

Page 13: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.7 Auftriebs- und Widerstandsbeiwert 13

(a) Windkanal (b) Simulation

Abbildung 3: Geschwindigkeitsverlauf einer Tragflache (a)im Windkanal, (b)in einer Simula-

tion.

2.7 Auftriebs- und Widerstandsbeiwert

Durch Experimente und Dimensionsanalyse4 laßt sich folgende Beziehung fur den Auftriebs- und

den Widerstandsbeiwert ca,w aufstellen:

ca,w =FA,Wpdyn. ·A

(11)

= FA,W ·2

v2 · % ·A(12)

Es ist wichtig zu erwahnen, dass diese Beiwerte vom Anstellwinkel γ und der Reynoldszahl

abhangen.[6]

Bei einem konstanten Auftriebs- oder Widerstandbeiwert ca,w und einer konstanten Querschnitts-

flache A verhalt sich die Auftriebs- oder Widerstandskraft FA,W dem Staudruck pdyn. gegenuber

proportional.

FA,W ∼1

2%v2

Fur komplexe Objekte wie eine Tragflache gibt es keine Methode, den Auftriebs- oder Wider-

standsbeiwert in Abhangigkeit von dem Anstellwinkel analytisch zu bestimmen.5 Er lasst sich

nur durch Messungen in einer Stromung oder durch Computersimulation bestimmen.

Bei meinem Versuch gilt:

ca,w = FA,W ·2

(7, 0ms )2 · 1, 13 kg ·m−3 · (0.165 m · 0.225 m)

= FA,W · 0, 97(294661) (13)

4Die Dimensionsanalyse ist ein in der Stromungsmechanik beliebtes Verfahren, um das Zusammenspiel physi-

kalischer Großen anhand ihrer Dimensionen zu uberprufen oder zu erforschen.5Streng genommen existiert fur die analytische Berechnung die Methode der Potentialtheorie, die aber aufgrund

ihrer reibungsfreien Betrachtung nur Naherungswerte liefert.

Page 14: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.8 Zur Entstehung von Wirbeln 14

(a) Wirbelbildung bei γ = 4◦

(b) Laminare Stromung bei γ = −2◦

Abbildung 4: Stromung mit (a) und ohne (b) Wirbelentstehung

Diese Formel wird zur Auswertung der Messungen genutzt.

2.8 Zur Entstehung von Wirbeln

Voraussetzung zur Entstehung von Wirbeln ist ein starker Geschwindigkeitsgradient durch hohe

Haftreibung der Luftteilchen an den Grenzflachen. So kommt es durch die Interaktion von Vis-

kositat und Oberflachenreibung in randnahen Schichten des Fluids zur Entstehung von Wirbeln,

zeitlich abhangigen und konvektiven Beschleunigungen. Wirbelbildung ist immer ein chaotisches

Verhalten.[11, 7] Anhand zweier Stromliniengraphen des verwendeten Flugel wollen wir uns die

Entstehung von Wirbeln veranschaulichen.

Bei dem ersten Modell (siehe Abb. 4(a)) wird vor dem Staupunkt S1 die Stromung abgebremst,

sodass die Stromungsgeschwindigkeit an S1 Null betragt und der Druck dem Gesamtdruck

pgesamt entspricht. Durch eine beschleunigte Bewegung erreichen die Teilchen dann die ma-

ximale Geschwindigkeit an einem Punkt P, an dem der Druck minimal ist. Zwischen P und

Page 15: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.8 Zur Entstehung von Wirbeln 15

S2 erfahren sie durch die Reibung in den Randschichten eine negative Beschleunigung, und

so kommen sie schon am Punkt S2 zum Stehen. Auf diese Teilchen wirken nun sowohl die

gegen Stromungsrichtung gerichtete Druckkraft als auch die in Stromungsrichtung gerichtete

Reibungskraft, die in Kombination zur Ausbildung eines Wirbels fuhren. Bei Ablosung einer

laminaren durch eine turbulente Grenzschicht spricht man von einer Grenzschichtablosung an

der Flugeloberflache. [13]

Bei dem zweiten Modell (siehe Abb. 4(b)) verschiebt sich wegen dem flacheren Anstellwinkel der

’Wendepunkt’ P in Stromungsrichtung. Dies fuhrt dazu, dass die Oberflachenreibung zwischen

P und S2 nicht ausreicht, um die Luft zum Stillstand zu bringen; so bilden sich keine Wirbel.

Ahnlich kann man den Verlauf der Grenzschicht an einer flachen Platte in einer Stromung

betrachten.

Abbildung 5: viskose Stromung uber flache Platte

Denn mit zunehmender Plattenlange sinkt durch Oberflachenreibung die Stromungsgeschwindigkeit

der plattennahen Schichten und es kommt zur Wirbelbildung.

Fur die Dicke der Grenzschicht δ gilt fur eine flache Platte bei laminarer und turbulenter

Stromung am Punkt x:[11]

δ(x)lam =5.0x√Re(x)

(14)

δ(x)turb =0.37x

Re(x)1/5(15)

Page 16: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.9 Beschreibung der Grenzschichten 16

Die Dicke der Grenzschicht ist von der lokalen Reynoldszahl Re(x) abhangig. Diese ist propor-

tional zu dem Streckenabschnit der x- Achse.(s. Abs. 2.4)

Re(x) ∼ x

Daraus ergibt sich fur δ(x)lam und δ(x)turb folgender Verlauf(Abb. 6).

Abbildung 6: Grenzschichtdicke einer flachen Platte

Aus diesen Graphen lassen sich zwei Erkentnisse ziehen. Bei konstanten Stromungsverhaltnissen

wachst eine turbulente Grenzschicht schneller als eine laminare Grenzschicht. Es gibt einen

oberflachennahen Bereich, indem eine laminare dicker als eine turbulente Grenzschicht ist.

Diese Gleichungen stellen gute allgemeine Naherungen dar, konnen aber nur fur die Stromungsbereiche

in der Nahe eines Korpers angewendet werden, die im Wesentlichen von Reibung bestimmt sind.6

2.9 Beschreibung der Grenzschichten

In einer turbulenten Stromung (Re ≥ ReK) wird Verwirbelung und Turbulenz hauptsachlich

durch die Wande ausgelost. Diese entstehen in der turbulenten Grenzschicht, die in drei Bereiche

unterteilt werden kann.

6Grenzschichttheorie durch Ludwig Prandtl (1875-1953)

Page 17: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.10 Effekte in begrenzten Stromungsfeldern 17

Abbildung 7: Qualitativer Verlauf der Stromungsgeschwindigkeit

Direkt an der Wandoberflache steht die Luft aufgrund der Oberflachenreibung annahernd still.7

In dem innersten Bereich, der viskosen Unterschicht, verhalt sich die Stromung laminar. Der

Grund dafur ist, dass hier die Viskositatskrafte auf die Teilchen einen großeren Einfluss als

die Tragheitskrafte ausuben. In dem außeren Bereich, der stark-turbulenten Schicht, herrschen

jedoch die Tragheitskrafte vor. So kommt es hier aufgrund großer Geschwindigkeitsgradienten

zu Verwirbelungen.

In dem Ubergangsbereich, auch Mischschicht genannt, herrscht keine der beiden Krafte vor.

Hier spielen die Effekte beider Krafte die gleiche Rolle.

2.10 Effekte in begrenzten Stromungsfeldern

Bei einer Stromung im geschlossenen Windkanal handelt es sich um ein begrenztes Stromungsfeld,

denn sie wird durch die Wande, dem Ein- und dem Abfluß begrenzt. Eine Computersimulation

(siehe Abs. 4.2) kann auch nur begrenzte Stromungsfelder berechnen; diese Voraussetzung fuhrt

zu ergebnisverfalschenden Effekten, die nun einzeln erlautert werden.

7Das ist auch der Grund dafur, wieso sich Staubteilchen nur schwer von einer glatten Oberflache wegblasen

lassen.

Page 18: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

2.10 Effekte in begrenzten Stromungsfeldern 18

Blockade durch Wirbelzonen: Die meisten Flugobjekte, darunter Tragflachen, verursachen in ei-

ner Stromung Verwirbelungen. Die Teilchen in der entstehenden Wirbelzone besitzen eine niedri-

gere Durchschnittsgeschwindigkeit in Stromungsrichtung als die freie Stromungsgeschwindigkeit−→v Free. Um in dem geschlossenen Tunnel die Kontinuitatsgleichungen fur Volumen und Mas-

se aufrecht zu halten, muss also die Durchschnittsgeschwindigkeit der Teilchen außerhalb der

Wirbelzone hoher sein als die freie Stromungsgeschwindigkeit. [12]

Eine Erhohung der Geschwindigkeit bewirkt nach Bernoulli (s. Abs. 2.6) eine Senkung des sta-

tischen Druckes, was zu einem Wachstum der Grenzschicht fuhrt. Es wird also, abhangig von

der Position der Wirbelzone der Auftriebs- und Widerstandbeiwert beeinflusst.

Storung durch die Wande:

Alle an der Stromung angrenzenden Flachen sind von einer Grenzschicht umgeben, deren Dicke

von dem statischen Druck und somit von der Stromungsgeschwindigkeit abhangt.

Beruhrt die Grenzschicht der Flugeloberseite die Grenzschicht der Kanaldecke, so erreicht auf

dieser Seite des Flugels die Stromung nicht mehr die freie Stromungsgeschwindigkeit, der stati-

sche Druck wachst, der dynamische Druck sinkt und die Luft muss deshalb auf der Unterseite

schneller stromen (und auch umgekehrt).

Page 19: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

19

3 Experiment im Windkanal

3.1 Ziel

In diesem Experiment wird der Auftriebs- und Widerstandsbeiwert sowie das Verhaltnis Auftriebs-

/Widerstandskraft einer Tragflache bei einer spezifischen Stromungsgeschwindigkeit von 7,0 ms

fur verschiedene Anstellwinkel bestimmt.

3.2 Erfassung der Ausrustung

Nun wird die gesamte Ausrustung vorgestellt und die Funktion der Einzelteile erklart.

Abbildung 8: Windkanal mit seinen Einzelteilen

Der Windkanal besteht aus einer Duse mit Geschwindigkeitsregler, einer geschlossenen, im Quer-

schnitt quadratischen Teststrecke aus Plexiglas, und zwei Trichtern. Die Teststrecke besitzt auf

der Oberseite eine Schiene mit einem Spalt zur Platzierung von Objekten innerhalb der Test-

strecke.

Es wurde eine gewolbte Holz-Tragflache der Firma LG-Didactics untersucht.

Sie hat eine uniforme Langsschnittsflache, somit kann man von einer”zweidimensionalen Trag-

flache“ sprechen (Abb. 9). Zur Befestigung an dem Messwagen dienen zwei Stangen, die sich

in einem Schlitz auf der oberen Seite des Flugels drehen konnen. Ihre festen Drehachsen bilden

zwei Metallstangen, die quer durch den Flugel verlaufen. Da beide Haltestangen unterschiedlich

lang sind, wird zur waagerechten Ausrichtung des Flugels mit einem Stift eine Nullmarkierung

Page 20: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

3.2 Erfassung der Ausrustung 20

Abbildung 9: Flugelprofil mit Parametern

an die langere Stange angebracht.8 Das Profil lasst sich keinem NACA-Profil9 zuordnen.

Zur Befestigung des Flugels in einem gewunschten Anstellwinkel im Windkanal und zur Mes-

sung der Auftriebs- und Widerstandskraft wird ein Messwagen verwendet, der sich mithilfe von

Radchen leicht uber die Schiene ziehen lasst.(s. Abb. 10(a), Abb. 10(b)) Auf dem Wagen befin-

det sich ursprunglich eine vertikal bewegliche, an einer Feder hangende Schiene; anhand ihrer

Elongation wird die Auftriebskraft bestimmt. An dieser werden die zwei Haltestangen der Trag-

flache befestigt und mithilfe einer aufgedruckten Winkelskala ausgerichtet. Um ausschließlich

die vertikalen Elemente der wirkenden Kraft zu messen, muss die Schiene genau im Lot zur

Bodenschiene gehalten werden; zu diesem Zweck lauft die Schiene durch 4 Radchen. Ein seitlich

angebrachter Haken dient der Widerstandsmessung.

Da bei der Messung der Auftriebskraft durch diese Anordnung die Genauigkeit außerst gering

ist, wird die Feder aus dem Messwagen entfernt und eine Nylonschnur an der Schiene angebracht,

die mit einem Kraftmesser verbunden werden soll.

Die Messausrustung fur die Windgeschwindigkeit besteht aus einer Kombination von Drucksonde

und Pitotrohr (Abb. 15), einem Differenzdruckmanometer (Abb. 11(b)) mit einer Geschwindig-

keitsskala der Auflosung 1 ms und integrierter Wasserwaage. Fur die Kraftemessung steht die

digitale Hangewaage HS-10L(Voltcraft) und ein Kraftsensor der Firma LD-Didactics in Verbin-

dung mit einem Newtonmeter mit Display zur Verfugung.

8Ich montiere als Ersatz eine langere Haltestange, da ich den Flugel mit einer gebrochenen Haltestange erhalte.9Die NACA-Profile stellen theoretische Variationen eines Ursprungsprofil dar, die von dem “National Advisory

Committee for Aeronautics” veroffentlicht wurden. Die Kategorisierung einer Tragflache findet oft anhand der

NACA- Serien statt.[15]

Page 21: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

3.2 Erfassung der Ausrustung 21

(a) Frontansicht mit Winkelskala (b) 3-D Zeichnung mit Solidworks

Abbildung 10: Aufbau des Messwagens

(a) Differenzdruckmanometer (b) Rohranordnung

Abbildung 11: Anordnung zur Messung der Windgeschwindigkeit

Page 22: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

3.2 Erfassung der Ausrustung 22

Abbildung 12: erster Aufbau

Messung der (1)Auftriebskraft (2)Widerstandskraft

Abbildung 13: Ausrichtung des Kraftsensors

Page 23: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

3.3 Versuchsaufbau 23

3.3 Versuchsaufbau

Der Windkanal wird so aufgebaut, dass die Duse als Saugduse und nicht als Blasduse verwendet

wird, da so eine glattere Anstromung entstehen kann.10

Da die Auflosung bei der Messung der Auftriebskraft mithilfe der Federanordnung nur gering

ist, wurde wie bereits erwahnt die Feder aus dem Messwagen entfernt, und eine Nylonschnur an

der Schiene angebracht.

Nach Abwagung der Vor-und Nachteile im Bezug auf die Messgenauigkeit bei beiden Kraftmes-

sern wird entschieden, die Auftriebs- und Widerstandskraftmessungen nacheinander mit dem

Kraftsensor durchzufuhren. (Abb. 12, Abb. 13)

(a) ideale Ausrichtung im Lot (b) schiefe Ausrichtung

Abbildung 14: Geometrie der wirkenden Krafte bei (a) idealer Ausrichtung im Lot (b)schiefer

Ausrichtung

Der einzige Nachteil dieser Methode besteht darin, dass der Kraftsensor immer wieder neu

ausgerichtet und kalibriert werden muss, was bei einer Serie von Messungen zu einer großen

Standardabweichung von dem Durchschnittswert fuhren kann. Der erste Vorteil des Kraftsen-

sors gegenuber der Hangewaage besteht darin, dass die Kraftkomponente nur an einer Achse

gemessen werden und somit das Messergebnis nicht von der prazisen Ausrichtung uber den

Messwagen abhangig ist, sondern allein von dem Winkel zwischen der Kraftsensorachse und der

Bodenschiene. Dagegen hangt bei der Hangewaage der Messwert von der Ausrichtung ab, da sie

sich an dem Ring frei bewegen kann. So kann bei einer schragen Ausrichtung (s. Abb. 14) eine

Verfalschung der Auftriebsmessung verhindert werden, denn der Kraftsensor misst unabhangig

von der Ausrichtung F2, wohingegen die Hangewaage F ′2 = F2cos(α) misst.

Das wichtigste Argument zur Verwendung des Kraftsensors ist der Bedarf an einer hohen

Auflosung. Ihr ist eine große Bedeutung zuzurechnen, da die Gesamtspanne der verwendeten

Winkel und somit die der zu messenden Krafte nur gering ist.

10Auf Ratschlag von Prof Breitsamter

Page 24: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

3.4 Vorversuch 24

Zur Aufnahme der Messergebnisse wird ein Laptop verwendet.

Abbildung 15: Schema Pitotrohr und statische Sonde

3.4 Vorversuch

Um spater das Experiment mit der Computersimulation vergleichen zu konnen, muss die Stromung

konform sein und es darf nur ein geringer dynamischer Druckverlust in der freien Teststrecke

stattfinden.

Deswegen wird in einem Vorversuch die Geschwindigkeitsverteilung innerhalb der Teststrecke

mithilfe der Rohranordnung (s. Abb. 15) und des Differenzdruckmanometers (s. Abb. 11(b))

uberpruft.

Bei zentraler Positionierung des Rohres lassen sich nur sehr stark schwankende Windgeschwin-

digkeiten messen, die in Stromungsrichtung abnehmen. Auf der Suche nach ihrer Ursache messe

ich den Verlauf der vertikalen Luftgeschwindigkeit und stelle fest, dass durch die fur Messapara-

turen vorgesehene Spalte an der Oberseite eine erhebliche Stromungsumlenkung und damit ein

dynamischer Druckverlust entsteht.

So wird diese mit Fugenprofil von 10 mm Durchmesser aus dem Baumarkt abgedichtet und der

Vorversuch wiederholt. Die horizontale Windgeschwindigkeit verhalt sich konstant und es ist

keine vertikale Windgeschwindigkeit messbar; mithilfe dieses Materiales wird der dynamische

Druckverlust einfach und billig eliminiert.

Gerat Meßbereich Auflosung

Kraftsensor (LD-Didactics) ±2 N 1 mN

digitale Hangewaage (HS-10L) 0− 100 N 100 mN

Tabelle 1: technische Daten der Kraftmesser

Page 25: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

3.5 Vorgehensweise 25

3.5 Vorgehensweise

Es werden nun die Auftriebs- und Widerstandskraft in Abhangigkeit vom Anstellwinkel gemes-

sen.

Dafur wird zuerst der Flugel an der Winkelskala auf einen Anstellwinkel von γ = −8 kalibriert,

dann wird das Newtonmeter justiert.11 Schließlich wird die Turbine eingeschaltet und mit dem

Regler auf eine Windgeschwindigkeit von 7ms eingestellt. Abschließend wird die Messung auf

dem Bildschirm abgelesen, im Laptop erfasst und die Duse ausgeschaltet.

Diese Messung wird fur γ = −8◦,−6◦, ...,+6,+8◦ durchgefuhrt.

Aufgrund einer manchmal auftretenden Oszillation des Ergebnisses -wahrscheinlich durch die

Vibrationen der Turbine verursacht, die uber den Tisch ubertragen werden- muss hier manchmal

ein Mittelwert der Anzeige genommen werden.

Dann wird die Widerstandskraft in Abhangigkeit vom Anstellwinkel durch dasselbe Vorgehen

bestimmt.

3.6 Modifikation des Flugels

Ziel des zweiten Versuches ist es, den Auftriebs- und Widerstandskoeffizienten derselben Trag-

flache, jedoch mit einer kunstlichen Vereisungsstruktur an der Vorderkante, fur mehrere Anstell-

winkel zu bestimmen. Dafur wird eine typische Vereisungserscheinung mithilfe von Knetmasse

an den Flugel modelliert. Als Vorlage wird dieses Bild genommen (siehe Abb. 16(a)[25]),

(a) Vorlage (b) modellierte Tragflache

Abbildung 16: Eisstruktur

11Justieren bedeutet das Setzten des Nullpunktes, im Unterschied zum Kalibrieren.[23]

Page 26: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

3.7 Ergebnisse 26

doch es wird die Eisstruktur vereinfacht (siehe Abb. 16(b)).

Da die Vereisung nur sehr grob in Handarbeit modelliert werden kann, muss betont werden, dass

die Ergebnisse nicht quantitativ, sondern nur qualitativ ausgewertet werden konnen.

3.7 Ergebnisse

Die Kurven verhalten sich qualitativ wie erwartet und stehen nicht im Widerspruch mit der

Theorie (Abs. 2.5): Mit steigendem Anstellwinkel steigt der Auftriebs- und der Widerstands-

beiwert an. Die Messungenauigkeiten, mit der Standardabweichung berechnet, besitzen in der

Widerstandsmessung einen deutlichen Einfluss, was auf die gesamte Anordnung des Windkanals

zuruckzufuhren ist; denn diese ist nicht fur prazise quantitative Entwicklungs-, sondern fur qua-

litative Lehrzwecke ausgelegt. So schrankt die geringe Auflosung des Differenzdruckmanometers

die Prazision der Ergebnisse ein. Aber die Ergebnisse werden vor allem durch den Einfluss der

Flugelstangen, die einen zusatzliche Widerstand und somit Verwirbelung erzeugen, und durch

die geringe Hohe des Kanals verfalscht. Diese Thesen lassen sich durch erneute Messungen der

Krafte in einem technisch ausgefeilten Windkanal, z.b. dem der TU Munchen uberprufen.

Page 27: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

3.7 Ergebnisse 27

(a) Auftriebsmessung

(b) Widerstandsmessung

(c) Messtabelle

Abbildung 17: Ergebnisse der Messungen

Page 28: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

28

4 Simulation mit Comsol

4.1 Ziel

Mithilfe einer CFD-Software soll eine zweidimensionale Simulation entwickelt werden, deren

Ergebnisse fur den Auftriebs- und Widerstandbeiwert sich mit dem Experiment im geschlossenen

Windkanal vergleichen lassen.

4.2 Hintergrund

CFD(“computational fluid dynamics” = “numerische Stromungsmechanik”) ist ein numerisches

Verfahren zur Losung von physikalischen Problemen mithilfe von Differentialgleichungen durch

einen Rechner. Durch dieses Verfahren wird es moglich neue Entwurfsansatze und Ideen am

Rechner ohne ein physikalisches Modell zu untersuchen. Die ausschlaggebenden Vorteile zum

realen Experiment im Windkanal sind schnellere Ergebnisse, niedrigere Kosten und Ergebnisse,

die vielseitig ausgewertet werden konnen.[11],[9]

Bei diesem Modell, wie auch bei jeder ublichen Simulation von Tragflachen, wird die Methode

der finiten Elemente (FEM) verwendet, bei der die virtuelle Rekonstruktion des Experiments

mithilfe eines Gitters in viele Elemente zerlegt wird, die einzeln berechnet werden. So muss

beachtet werden, dass das Ergebnis nur eine Annaherung darstellt.

Auf dem Markt existieren viele CFD-Pakete, jedoch wird ”Comsol Multiphysics”verwendet, weil

hier die Moglichkeit gegeben ist, eine Testlizens im Rahmen eines einfuhrenden Workshops zu

erhalten. So besuche ich in Vorbereitung einen Comsol Workshop in Stuttgart, bei dem die

Grundlagen der Software erlautert werden. Durch einen standigen Austausch mit dem Com-

sol Supportteam (s. [4]) ist mir ein selbststandiges, schrittweises Erlernen der Benutzung der

Simulationssoftware ermoglicht. Die Software wird unter einer Testlizens verwendet.

4.3 Klarung von fundamentalen Begriffen

Konvergenz:

Mit CFD werden von Natur aus nichtlineare, zeitlich schwankende Phanomene wie Turbulenz

gelost; da hierbei eine exakte Losung nicht vorhanden ist, berechnet CFD nur Annaherungen. Es

ist Konvergenz erreicht, wenn die Losung sich auf dem erforderlichen Prazisionsniveau befindet.

Page 29: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.4 Methode 29

Rechengitter:

Mit den Differentialgleichungen fur Stromungen kann nicht die Losung eines komplexes Proble-

mes durch einfache Rechnung analytisch bestimmt werden. So wird die Simulation durch viele

Mehrecke in kleine Stromungsbereiche aufgeteilt, die Gitterelemente oder Zellen genannt und

einzeln berechnet werden. Die Ansammlung all dieser Elemente wird das Rechengitter oder das

Netz genannt.

4.4 Methode

Die Methode, mit der Simulationen in Comsol Multiphysics angegangen werden, ergibt sich aus

dem logischen Aufbau der Software:

(a) Simulationsmenu (b) Benutzeroberflache

Abbildung 18: Comsol Multiphysics

Zuerst wird das geometrische Modell einschließlich seiner Dimensionen definiert. Als nachstes

werden fur die verschiedenen geometrischen Bereiche die Materialien bestimmt. Dann wird die

’Physics’ konfiguriert, wozu die Auswahl eines Viskositatsmodells, die Definition der Grenz-

flachen und die Konfiguration der Grenzbedingungen gehoren.

Um das Modell abzuschließen muss nur noch das Rechengitter, also die Verteilung der Zellen

uber den Simulationsraum definiert und in dem Netzverfeinerungsprozess verbessert werden.

Zur Bestimmung der Vorgehensweise beim Berechnen der Simulation gibt es den “Study”-Knoten

im Simulationsmenu, unter dem der Loser konfiguriert werden kann.

Page 30: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.5 Die Entwicklung der Simulation 30

4.5 Die Entwicklung der Simulation

4.5.1 Die Vorbereitung des geometrischen Models

Eine technische Zeichnung des Flugels wird eingescannt. Dann wird mithilfe eines Zeichenpro-

gramms das Bild optisch so gesaubert, dass nur noch die Umrisse der Tragflache sichtbar sind.

Mit AutoCad12 werden alle scharfen Ecken entfernt und das Profil moglichst weich gemacht. 13

Schließlich wird dann der Windkanal zweidimensional in Comsol erstellt. Der Flugel wird wie

im Windkanal ausgerichtet, d.h. die Platzierung der Drehachse P und ihr Abstand zum Einfluss

werden identisch ubernommen. Das gesamte Modell wird in den realen Dimensionen erstellt. Der

einzige Unterschied zum Experiment besteht in der Lange des Windkanals, welcher verlangert

werden muss, um numerische Ruckstreuungen vom Abfluss zu vermeiden. 14 Dies bleibt jedoch

ohne Auswirkungen auf die Ergebnisse, denn der Abstand des Flugels zur Einstromung 4xbleibt derselbe.

Abbildung 19: Geometrie in der Simulation

4.5.2 Bestimmung der Materialtypen

In Comsol steht eine Datenbank mit vielen Materialen zur Verfugung. Es muss jedem Gebiet

in der Simulation die Eigenschaften eines spezifischen Materials zugeordnet werden. Wenn nicht

das dem Experiment entsprechende Material in der Datenbank vorhanden ist, dann wird ein Ma-

terial ahnlicher Eigenschaften konfiguriert. Diese Zuordnung ist wichtig, denn die vom Material

abhangige Oberflachenrauigkeit hat großen Einfluss auf die Navier-Stokes Gleichungen.

Dem Stromungsfeld wird das Gasgemisch Luft als Material zugeordnet. Die Außenwande der

Teststrecke werden als Acrylglas und der Flugel als Hartholz definiert.

12 Programm zur Modellation von Objekten; Verwendung unter Testlizenz13 Diese Zeichnung wurde in Comsol importiert,auf die reale Große skaliert und in den korrekten Winkel gedreht.14In CFD lassen sich Grenzbedingungen nur vereinfacht simulieren; so lautet die Bedingung fur den Abfluss

’Druck, keine Viskositatsreibung’. Diese Bedingung bedeutet physikalisch dasselbe, wie wenn die ausstromende

Luft in eine sehr große Kammer fließen wurde.

Page 31: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.5 Die Entwicklung der Simulation 31

4.5.3 Allgemeine Konfiguration des Physikpaketes

In Anbetracht der uberkritischen Reynoldszahl von Re ≈ 9, 7 ∗ 104(aus Glg. (6)) werden bei

dieser Simulation turbulente Stromungen auftreten. [17]

Die numerische Losung der Navier-Stokes Gleichungen, die grundlegenden Differentialgleichun-

gen fur Stromungen, benotigt ein außerst feines Rechengitter und eine sehr hohe Rechenleistung.

Außerdem erhalt man bei ihrem Gebrauch zur Berechnung einer turbulenten Stromung eine

zeitlich veranderliche Losung, wodurch Konvergenz nicht erreicht werden kann; somit ist sie fur

meine Simulation unbrauchbar.

So werden Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS) Gleichungen verwendet. Durch die direkte

analytische Simulation dieser Gleichungen kann das statistische und zeitlich gemittelte Fließver-

halten bestimmt werden.

Alle k-epsilon Viskositatsmodelle beziehen zwei partiell differentielle Transportgleichungen zusatzlich

in die Berechnung mit ein, die Variable k, fur die turbulente kinetische Energie der Wirbel und

ε fur die turbulente Zerstreuung (auch isotrope Dissipationsrate genannt), ein Maß fur die Skala

der Turbulenzen.

4.5.4 Low Reynolds k-epsilon

Anfangs benutze ich das Low-Reynolds k-epsilon(spf) Viskositatsmodell.

Fur alle Grenzflachen wird die ”no-slip”Bedingung verwendet. Das bedeutet, dass gemaß der

Theorie der Grenzschichtbildung die an den Grenzflachen (Flugel, Wande) angrenzende Stromung

keine Geschwindigkeit und somit keine kinetische Energie k besitzt.[18](Abs. 2.9) Es wird ein Ein-

und ein Abfluss konfiguriert; der Einfluss wird mit einem Geschwindigkeitsfeld der Geschwindig-

keit vStromung,x = 7ms in Richtung des Abflusses, der Abfluss mit ”Druck, keine viskose Reibung”

definiert. Diese Bedingung ist physikalisch gleichbedeutend mit einem Luftabfluß in einen sehr

großen Behalter.[3]

Die Konfiguration des ”Losers”wird hier nicht explizit erklart, da der Standardloser verwendet

wurde.

Um prazise Ergebnisse zu erhalten wird in den Bereichen mit großen Geschwindigkeitsgradienten

eine hohe Netzauflosung benotigt. Zu diesem Zwecke wird das Rechengitter so erstellt, dass sich

die Netzelemente zu einem Punkt an der Flugelspitze hin stark verfeinern. In Comsol gibt man

dazu eine Verteilungsbedingung der Zellen um diesen Punkt an. Es reicht aus, sie durch eine

Page 32: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.5 Die Entwicklung der Simulation 32

Abbildung 20: Gitter mit erster Elementverfeinerung an der Flugelnase und Grenzschicht

maximale Zellengroße zu definieren. Als nachstes gibt man die Feinheit des gesamten Netzes an.

Es empfiehlt sich bei geringer Rechenleistung diese niedrig anzusetzen, um dafur die Bereiche

mit hohen Gradienten zu verfeinern.

Zuletzt wird ein Grenzschichtgitter um die Flugeloberflache erstellt, denn dieser Bereich muss

besonders gut aufgelost werden, um realitatstreue Ergebnisse zu erhalten.

Der bei einer Simulation fundamentale Prozess der Netzverfeinerung dient dazu, das Rechen-

gitter so lange zu verbessern und zu verfeinern, bis eine ausreichende raumliche Diskretisierung

(Feinheit des Netzes) vorhanden ist, sodass sich bei Verfeinerung des Gitters das Ergebnis nicht

signifikant andert. [4] Hierbei gilt immer: Je feiner das Gitter, desto naher ist die Losung an der

Realitat. So gilt es in Gebieten mit großen Gradienten das Gitter immer weiter zu verfeinern,

bis die Losung befriedigend ist; hier spielt je nach Komplexitat des Modells die Rechenleistung

des Systems eine begrenzende Rolle.

Also werden mehrere Simulationen mit verschiedenen Konfigurationen aufgebaut und berech-

net. Nach durchlaufen des Netzverfeinerungsprozesses 15 stellt man fest, dass die Konvergenz

15Als erstes wird die Feinheit des gesamtes Netzes durch Variation der maximalen Elementengroße vergroßert.

Gleichzeitig wird die Anzahl der Zellschichten in der Grenzschicht erhoht. Durch die Verfeinerung dieser Kon-

figurationen wird die Summe der Gitterelemente erhoht. Alle Konfigurationen werden fur alle Anstellwinkel auf

Losbarkeit uberpruft, denn eine Gitterkofiguration, die beim Nullwinkel γ = 0◦losbar ist, kann bei anderen Win-

keln wiederum nicht losbar sein. Bei vielfachen Simulationen fur einen Anstellwinkel γ=0◦ mit Elementenanzahl

zwischen 1907 und 11185 nahert sich der Wert des Widerstandbeiwertes mit steigender Anzahl an Gitterelemente

der experimentellen Kurve, ohne sie zu beruhren. Fur den Auftrieb nahert sich das Ergebnis auch einem Wert,

dieser liegt jedoch oberhalb des experimentell bestimmten.

Mit wachsender raumlicher Diskretisierung und Anforderungen an den Rechner werden die Differenzen zwischen

den Ergebnissen minimal. Das beste Ergebnis lasst sich mit ’Extremely Fine’, ’Maximum element size’=1*e-

5 und ’Number of Boundary layer’=20 errechnen. Die totale Elementanzahl betragt 15915. Die Variable fur

Page 33: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.5 Die Entwicklung der Simulation 33

ausreichend ist.

Abbildung 21: Widerstandsbeiwert

Das Simulationsergebnis steht im klaren Widerspruch zur Theorie; der Verlauf des Widerstand-

beiwertes zeigt zwei Minima und fur γ = 0◦ einen zu kleinen, fur γ = 2◦ einen zu großen Wert

zum theoretischen stetig steigenden Verlauf der Beiwerte(Abs. 2.5) einer Tragflache.

Der Grund fur diesen Abweichung ist die Verwendung eines zu laminaren Viskositatsmodell,

denn nach Erfahrungswerten sollte das ”Low-Reynolds k-epsilon”Viskositatsmodell nur bis zu

einer Reynoldszahl von Re = 5 ∗ 104 verwendet werden.[4]

So wird diese Simulation abgebrochen und eine neue Simulation aufgebaut, wobei das geome-

trische Modell einschließlich der Materialzuordnungen unverandert aus der ersten Simulation

ubernommen wird.

4.5.5 Standard k-epsilon

Zur Verbesserung der Resultate wird das ’Standard k-epsilon’ Viskositatsmodell verwendet, denn

dieses Modell erscheint aufgrund der Auslegung fur eine relativ hohe Reynoldszahl Re > 5 · 104

fur diese Simulation geeigneter.[4] Durch diesen Wechsel mussen viele neue Einstellungen ge-

macht werden.

Grenzschichten DDTCC (dimensionless distance to cell center) wird hierbei verwendet, um das Netz auf eine

ausreichende Feinheit zu uberprufen.

Page 34: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.5 Die Entwicklung der Simulation 34

In den Differentialgleichungen sind mehrere Koeffizienten enthalten, die durch Dimensionsana-

lyse und Experimente bestimmt wurden; die vorkonfigurierten Koeffizienten besitzen nur einen

eingeschrankten Gultigkeitsbereich und sollten fur jedes Problem neu definiert werden.

Der Koeffizient ”turbulence intensityI ist definiert als:[20]

I =

√23k√

v2x+v2y

; Hierbei ist k die kinetische Energie eines Teilchens und vx,y die Stromungsgeschwindigkeit

in x oder y- Richtung.

Aufgrund von Erfahrungswerten wurde fur dieses Problem I=7% verwendet. [5, 2]

Ein zweiter Koeffizient, die ”turbulence length scale”l ist definiert als: [21]

l = Cµk32

ε ; Cµ = 0.09

Sie beschreibt die Ausmaße der großen, energiereichen Wirbeln .

l lasst sich wie folgt schatzen: l = I*h; h:Einflußhohe

Duch Einsetzen der Einflußhohe h ergibt sich fur den Windkanal:

l = 0.07*0.15m = 0.0105m

Bei dem ’Standard k-epsilon’ Modell fur turbulente Stromung kann aufgrund des großen Gra-

dienten in Wandnahe die Stromung nicht mit einem ublichen Gitter aufgelost werden, es wird

eine Wandfunktion16 verwendet.[8]

4.5.6 Rechengitter

Das globale Gitter erhalt um die entscheidenden Stellen -Flugelnase und Flugelhinterkante mit

Verwirbelung- eine Verdichtung der Zellen, auf den jeweiligen Anstellwinkel angepasst. Die

Flugelnase wird durch ein Punkt definiert, wohingegen die Verwirbelung an der Flugelhinterkante

anhand einer Linie in Stromungsrichtung definiert wird.

Außerdem wird eine Wand- und Flugelgrenzschicht erstellt. Hierbei werden die Variablen

16Eine Wandfunktion besteht aus mehreren Gleichungen, die das Grenzverhalten von Impuls, kinetischer und

auch turbulenter Energie bestimmen. So wird die Grenzschicht gemaß der Grenzschichttheorie(Abs. 2.9) in drei

Schichten aufgeteilt; jede wird auf andere Weise berechnet.

Page 35: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.5 Die Entwicklung der Simulation 35

’boundary layer stretching factor’ und ’number of boundary layer’ so gegeneinander ausgelotet,

dass in den Ubergangen von Grenzschicht in die freie Stromung ein flussiger Ubergang von

Zelldicke vorhanden ist.(Abb. 22(a))

(a) Flugelgrenzschicht

Abbildung 22: Erwunschte Einstellung der Flugelgrenzschicht, da 4x1 > 4x2

4.5.7 Netzverfeinerungsprozess und Schwierigkeiten

In diesem Viskositatsmodell beginnt das Gitter in einem Abstand δW zu den Grenzflachen, da

der innerste Bereich der Grenzschicht nur mithilfe von geeigneten Wandfunktionen berechnet

werden kann. Das Gitter setzt dort ein, wo sich die stark-turbulente Schicht mit der viskosen

Unterschicht trifft (Abs. 2.9), bei einem Abstand in dimensionslosen Einheiten von:

δ+W = 11.06 (16)

So muss uberpruft werden, ob dies an allen Grenzflachen zutrifft. [3] Nach einer Verfeinerung

der Grenzschicht der Wande ist das ”Wall Lift-Off”nun uberall δ+W = 11.06.

Doch in einer vorlaufigen Berechnung sind rechts der Flugelhinterkante deutliche ’Klumpen’

in der Geschwindigkeitsverteilung zu sehen, was bedeutet, dass dort die raumliche Diskretisie-

rung (Feinheit des Gitters) nicht ausreichend ist.[4] Da dies eine erhebliche Auswirkung auf die

Losung haben kann, werden in dem Bereich mit mangelhafter Auflosung Achsen parallel zur

Stromungsrichtung erstellt, in deren Nahe das Rechengitter verfeinert ist.

Es zeigt sich dann auch nach dieser Verbesserung, dass eine ausreichende raumliche Diskre-

tisierung hinter der Flugelhinterkante vorhanden ist. Jedoch fallt dann auf, dass der Bereich

Page 36: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.5 Die Entwicklung der Simulation 36

(a) Geschwindigkeitsverteilung

Abbildung 23: Verbesserung der raumlichen Diskretisierung

zwischen der Flugeloberflache und der freien Stromung nicht gut aufgelost ist, besonders auf

der Flugeloberseite, wo sich diese Schicht turbulent verhalt. So wird hier die Auflosung anhand

der Geschwindigkeitsverteilungen [(m/s)] und dem Verlauf der turbulenten kinetischen Energie

([ms−2]) schrittweise bis zur Grenze der Rechnerleistung verbessert, anfangs mit Verteilungs-

achsen, dann durch die Konfiguration der Grenzschichten.

4.5.8 Berechnung

Zuerst muss der Loser konfiguriert werden. Hierbei ist es wichtig zu erwahnen, dass ein para-

metrischer Loser mit 2 Argumenten genutzt werden muss[4], um ein Ergebnis mit ausreichender

Konvergenz zu erhalten. Dieser fuhrt die Berechnung in zwei Durchlaufen durch, wobei beim

zweiten Durchlauf die Ergebnisse des ersten Durchlaufs als Grundwerte verwendet werden. Nor-

malerweise ist die Konfiguration dieses Losers nicht notwendig, denn nur bei einem Wechsel

zwischen zwei Modellen muss dieser nachkonfiguriert werden.

Immer wenn Fehlermeldungen bei der Berechnung auftauchen, wird die Geometrie und die Git-

Page 37: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.6 Auswertung der Ergebnisse 37

Abbildung 24: Rechengitterverfeinerung durch Achsen

tereinstellungen uberpruft und gegebenenfalls nachkorrigiert.

Nach erfolgreicher Berechnung der Simulation wird die Auftriebs- und Widerstandskraft auf

einen Flugellangsschnitt durch Integration uber den Gesamtdruck auf dem gesamten Flugellangs-

schnittumfang nach x und y berechnet, was die Kraft−→F W,A pro Spannweite s ergibt.

Durch Multiplikation mit der Spannweite des Flugels erhalt man die auf den gesamten Flugel

wirkende Krafte.−→F Auftrieb = −

∫P (x) ∗ Spannweite

−→F Widerstand = −

∫P (y) ∗ Spannweite (17)

Zur Berechnung der Beiwerte wird die Beziehung Glg. (13) verwendet.

4.6 Auswertung der Ergebnisse

Fur den Verlauf der Beiwerte gibt es klare Ubereinstimmung zwischen der zweiten Simulation

und dem Windkanalversuch. In dem gemessenen Bereich verhalt sich der Auftrieb annahernd

linear, sowohl bei der Simulation als auch im Windkanal mit und ohne Eisstruktur. Der Wi-

derstand zeigt immer einen Verlauf mit stetig anwachsender Steigung ab γ = −6◦, außer bei

der Messung und der Simulation mit Eisstruktur, wo sich dieses Minimum nach γ = −2◦ und

γ = −4◦ verschiebt.

Es zeigen sich dennoch Unterschiede. Zum Einen sind die Ergebnisse der zweiten Simulation beim

Auftriebsbeiwert um ∆ca ≈ 8, 0∗10−1 , beim Widerstandsbeiwert um ∆cw = −7, 8∗10−2 zu der

Messung verschoben. Die großte Abweichung zwischen Experiment und Versuch liegt konstant

bei γ = 8◦, mit Ausnahme der Versuche mit Eisstruktur, bei denen die großte Abweichung bei

γ = −8◦ und γ = −6◦ liegt.

Page 38: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.6 Auswertung der Ergebnisse 38

Ein anderer Unterschied besteht im Verlauf; Es gibt in der Simulation kein relatives Maximum

des Widerstandsbeiwertes bei γ = −4◦ und der Auftrieb flacht nicht fur γ ≥ 6◦ ab.

Die durchschnittliche Abweichung zwischen Experiment und Simulation ∆cw,a ist also beim

Auftriebsbeiwert um den Faktor 101 hoher als beim Widerstandsbeiwert. Dies lasst sich durch

die Großenordnung der Beiwerte erklaren, denn diese unterscheiden sich um ca. denselben Faktor.

Das beste Auftrieb/Widerstand Verhaltnis, was den effizienteste Anstellwinkel bedeutet, ließ

sich immer bei γ = 0◦ finden; Eine Ausnahme stellt das Experiment mit Vereisung dar, wo

das Maximum bei γ = 2◦ liegt. Jedoch war dessen Auspragung unterschiedlich stark. Bei allen

Simulationen hebt sich dieser Wert klar von den restlichen Werten des Graphen ab, bei den

Experimenten ist bloss eine geringfugiger Anstieg zu sehen.

Abbildung 25

Page 39: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.6 Auswertung der Ergebnisse 39

Abbildung 26

Abbildung 27

Page 40: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.7 Analyse der Stromung 40

4.7 Analyse der Stromung

Im Folgenden werte ich die Verteilung der Geschwindigkeit, des Druckes, der turbulenten kineti-

schen Energie und den Verlauf der Stromlinien in der Simulation aus und erklare die auftretenden

Phanomene.

4.7.1 Ablosung der Grenzschicht

Ziel: Es wird nun die bereits berechnete Simulation auf Ubereinstimmung mit der Theorie der

Wirbelbildung (Abs. 2.8) uberpruft.

Durchfuhrung: Fur den Anstellwinkel γ = −8◦,−6◦, ..., 6◦, 8◦ wird anhand der Stromlinienbilder

(Abb. 28(a)) und dem Verlauf der kinetischen Energie (Abb. 28(b)) der Ablosepunkt der Grenz-

schicht bestimmt. Schließlich wird dann am Bildschirm der Abstand zwischen Ablosepunkt PAbl.

und Flugelhinterkante PHk. gemessen und in den realen Maßstab umgerechnet.

(a) Stromlinien (b) turbulente kinetische Energie

Abbildung 28: Analyse des Stromungfeldes

Bei den Anstellwinkeln −4◦ ≤ γ ≤ −8◦gibt es keine Grenzschichtablosung.

Ergebnis: Der Ablosepunkt verschiebt sich mit sinkendem Anstellwinkel von der Vorderkante

zur Hinterkante.

Page 41: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.7 Analyse der Stromung 41

γ PAbl. PAbl.PHk.

8◦ 0.425m/0.074m 8,0 cm

6◦ 0.455m/0.067m 4,9 cm

4◦ 0.465m/0.068m 3,9 cm

2◦ 0.487m/0.064m 3,8 cm

0◦ 0.487m/0.069m 3,7 cm

-2◦ 0.488m/0.075m 3,6 cm

-4◦ - -

-6◦ - -

-8◦ - -

Tabelle 2: Ergebnisse

4.7.2 Effekte der Wand und der Wirbel auf das Modell bei zwei Winkeln

γ = 8◦

Abbildung 29: Oberhalb des Flugels vx > vFree; Unterhalb des Flugels vx < vFree

Durch die Nahe der unteren Wand zu der Hinterkante des Flugels ’staut’ sich die Luft auf

der Flugelunterseite und es entsteht dort ein Hochdruck. Wegen der Erhaltung der Konti-

nuitatsgleichung fur Volumen muss nun ein großerer Teil der Luftmasse oberhalb des Flugels

vorbeistromen und so ist dort die Geschwindigkeit hoher als die freie Stromungsgeschwindigkeit

vFree = 7m/s; es kommt zu einem verstarkten Auftrieb. Dieser wird nochmal durch die “Blo-

ckaden durch Wirbelzonen” erhoht.

Page 42: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

4.7 Analyse der Stromung 42

γ = −8◦

Abbildung 30: Gleiche Geschwindigkeit oberhalb und unterhalb des Flugels

Hier haben die Durchschnittsgeschwindigkeiten oberhalb und unterhalb einen ahnlichen Wert,

wobei sich jeweils die Flache mit der großten Geschwindigkeit an dem Ort mit der kurzesten

Verbindung zur Wand finden lasst. Auf der Oberseite ist dieser Abstand zur Wand kleiner wie

auf der Unterseite.

Erklarung:

Durch die Entstehung eines Unterdruckes unterhalb des Flugels kommt es zu einer Verstarkung

der dortigen Geschwindigkeit. Dies wird wieder durch die “Blockaden durch Wirbelzonen”

verstarkt und so nivelllieren sich die Geschwindigkeiten oberhalb und unterhalb.

Page 43: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

43

5 Schlussbetrachtung

Die Ergebnisse zeigen, dass CFD-Software wie ”Comsol Multiphysics”bei der Simulation von

Tragflachen Ergebnisse liefert, die die Realitat reprasentieren.

In Anbetracht der Abweichungen muss bedacht werden, dass die Qualitat der berechneten Werte

durch ausgereiftere Simulationen weit gesteigert werden kann, z.B. durch die virtuelle Rekon-

struktion der Messgerate im Stromungsfeld oder durch die Simulation 3-dimensionaler Gitter,

sodass auch im Windkanal vorhandene Querwirbel aufgelost werden konnen. Um quantitative

Ubereinstimmung zwischen den Messungen und der Simulation zu erhalten, muss ein Windkanal

mit praziseren Messvorrichtungen, die nicht das Stromungsfeld beeinflussen, verwendet werden.

Page 44: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

44

6 Abschließende Gedanken und Danksagung

Dieses Projekt, vor allem die Arbeit mit der Simulationssoftware hat mir viel Spaß bereitet. Vor

allem hat mich erstaunt, mit wie wenig materiellen Aufwand sich neue Ideen und Entwurfe er-

proben lassen. Das Ergebnis dieser Arbeit zeigt, dass Comsol Multiphysics ein Werkzeug ist, mit

dessen Hilfe auch Benutzer, die keine Spezialisten in CFD sind, nach einer gewissen Einarbei-

tungszeit zu realitatsnahen Ergebnissen kommen. Wahrend dieser Phase habe ich gelernt,dass

die Stromungsmechanik ein wissenschaftliches Gebiet ist, indem die Intuition eine wichtige Rolle

bei der Forschung und Entwicklung spielt.

Bedanken mochte ich mich vor allem bei Dr. Eduardo Gonzales, Ingenieur bei Comsol, der mir

bei der Simulation immer mit wertvollen Ratschlagen zur Seite stand. Mein Dank gilt auch Dr.

Christian Schmid fur seine guten Anregungen zum Aufbau und Strukturierung der Arbeit. Vielen

Dank an Comsol fur die Genehmigung der Testlizens und fur die freundliche Unterstutzung durch

das Support-Team.

Es wurde Comsol Multiphysics 4.0a verwendet.

Page 45: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

QUELLEN- UND LITERATURVERZEICHNIS 45

Quellen- und Literaturverzeichnis

[1]”Brockhaus Enzyklopadie in 24 Banden“, 19. Auflage. Wiesbaden: Brockhaus F.A., 1994.

[2] *”COMSOL 4.0a - Low Reynolds k-ε tutorial on a 3D bended pipe“. Comsol AB.

[3] *”COMSOL Heat Transfer Module User’s Guide“. Comsol AB.: Juni 2010.

[4] *Email-Verkehr mit Comsol Support Team.

[5] *”Tipps zur Modellierung aus dem Bereich der Stromungsmechanik (CFD)“. Comsol AB.

[6] Cavcar, Mustafa:”Aerodynamic forces and drag polar“. Anadolu University, 2004.

[7] Demtroder, Wolfgang:”Experimentalphysik 1, Mechanik und Warme“, 2. Auflage.

Wurzburg: Springer Verlag, 1998.

[8] *Kim J., Ghajar A., Tang C., Foutch G.(2005):”Comparison of near-wall treatment me-

thods for high Reynolds number backward-facing step flow“. In: International Journal of

Computational Fluid Dynamics, 2005, Vol. 19, No. 7.

[9] *Kuzmin D.:”Introduction to CFD“. Dortmund, 2010.

[10] *LMU Munchen:”Flussigkeiten (FLU)“. Munchen, 03.08.2010.

[11] John D. Anderson, Jr.:”Fundamentals of aerodynamics“, 3rd edition. New York: McGraw-

Hill, 2001.

[12] Rae, William H.:”Low-speed wind tunnel testing“. New York u.a.: Wiley, 1984.

[13] Wilcox, David C.:”Basic Fluid Mechanics“. La Canada, Calif.: DCW Industries Inc., 2003.

[14] Wikipedia:”Luftdichte“. http://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte. Datum des Besuchs:

19.12.2010

[15] Wikipedia:”NACA-Profile“. http://de.wikipedia.org/wiki/NACA-Profile. Datum des Be-

suchs: 19.12.2010

[16] Wikipedia:”Reynolds-Zahl“. http://de.wikipedia.org/wiki/Reynolds-Zahl. Datum des Be-

suchs: 19.12.2010

[17] Wikipedia:”Navier Stokes Equations“. http://en.wikipedia.org/wiki/Navier-

Stokes equations#Properties. Datum des Besuchs: 19.12.2010

[18] Wikipedia:”No-Slip Condition“. http://en.wikipedia.org/wiki/No-slip condition. Datum

des Besuchs: 19.12.2010

(Die mit * versehenen Angaben sind in digitaler Form auf einer CD-Rom beigelegt)

Page 46: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

QUELLEN- UND LITERATURVERZEICHNIS 46

[19] Wikipedia:”Newtonsche Gesetze“. http://de.wikipedia.org/wiki/NewtonscheGesetze. Da-

tum des Besuchs: 19.12.2010

[20] CFD Online:”Turbulence intensity“. http://www.cfd-

online.com/Wiki/Turbulence intensity. Datum des Besuchs: 19.12.2010

[21] CFD Online:”Turbulence length scale“. http://www.cfd-

online.com/Wiki/Turbulent length scale. Datum des Besuchs: 19.12.2010

[22] Luftfahrt-Lexikon:”Reynoldszahl“. http://www.luftpiraten.de/glos r00.html. Datum des

Besuchs: 19.12.2010

[23] *ATP Messtechnik:”Kalibrieren von Waagen“. http://www.atp-

messtechnik.de/pdf/kalibrieren waagen.pdf. Datum des Besuchs: 19.12.2010

[24] Meteorologisches Institut LMU:”Klimawerte Forschungsgelande Garching“.

http://www.meteo.physik.uni-muenchen.de/mesomikro/garstat/klima.php. Datum des

Besuchs: 19.12.2010

[25] Hanley Innovations. http://www.hanleyinnovations.com/ice1.jpg. Datum des Besuchs:

19.12.2010

(Die mit * versehenen Angaben sind in digitaler Form auf einer CD-Rom beigelegt)

Page 47: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

Erklarung

”Ich erklare, dass ich die vorliegende Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die im

Literaturverzeichnis angefuhrten Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.“

Garching, den 23.12.2010

(Nicolas Abuter)

Page 48: Verhalten einer Tragfläche im Windkanal - Messungen und CFD-Simulation

48

7 Anhang

γ Standard k-epsilon Low Reynolds k-epsilon

8◦

6◦

4◦

2◦

0◦

-2◦

-4◦

-6◦

-8◦


Recommended