Universitat Stuttgart

Institut fur Stromungsmechanik und

Hydraulische Stromungsmaschinen

Prof. Dr.-Ing. Eberhard Gode

Studienarbeit

vorgelegt durch:

cand. fmt. Fabian Denner

Vergleich und Validierungverschiedener CFD-Codes

Oktober 2008

Betreuer:

Dipl.-Ing. Ivana Buntic Ogor

Dipl.-Ing. Eugen Ohlberg

III

Aufgabenstellung

Inhaltsverzeichnis V

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis VIII

Tabellenverzeichnis XI

Abkurzungen XII

Notation XIII

Kurzfassung XVII

Abstract XVIII

1 Einleitung 1

2 Grundlagen 32.1 Grundlagen der Stromungsphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Massenerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2 Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.3 Thermodynamische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.4 Stromungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.5 Grenzschicht-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Grundlagen der Numerischen Stromungsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Numerische Behandlung turbulenter Stromungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1 Reynolds-gemittelte Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.2 Grobstruktursimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Turbulenzmodellierung Reynolds-gemittelter Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 162.4.1 Wirbelviskositatsprinzip von Boussinesq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4.2 Standard-k-ε Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.3 k-ω Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.4 k-ω-SST Modell nach Menter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5 Numerische Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.1 Diskretisierung des Berechnungsgebiets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.2 Ortliche Diskretisierung der Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.5.3 Zeitliche Diskretisierung der Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6 Losungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 Eingesetzte Simulationssoftware 273.1 OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

VI Inhaltsverzeichnis

3.2 AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 FENFLOSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4 ANSYS CFX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Methodisches Vorgehen 33

5 Testanwendungen und Modellierung 355.1 Aspekte der Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.1.1 Elementtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.1.2 Gitteraufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2 Backward-Facing Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.2.1 Geometrie- und Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.2.2 Berechnungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.3 Wing-Body Junction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.3.1 Geometrie- und Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.3.2 Berechnungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.3.3 Besonderheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.4 Einlassrandbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6 Auswertung der Berechnungen 496.1 Ressourcenbedarf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.1.1 Berechnungszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.1.2 Speicherbedarf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.2 Konvergenzverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.3 Gittersensitivitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.3.1 Backward-Facing Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.3.2 Wing-Body Junction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.4 Auswertung - Berechnungen mit dem Turbulenzmodell Standard-k-ε . . . . . . . . . 676.4.1 Backward-Facing Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.4.2 Wing-Body Junction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.5 Auswertung - Berechnungen mit dem Turbulenzmodell k-ω-SST . . . . . . . . . . . . 736.5.1 Backward-Facing Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.5.2 Wing-Body Junction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.6 Vergleich zwischen Standard-k-ε und k-ω-SST Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.6.1 Ergebnisse Backward-Facing Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.6.2 Ergebnisse Wing-Body Junction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.7 Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7 Fazit und Ausblick 917.1 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Literatur 95

A Berechnungsparameter und -einstellungen 99

Inhaltsverzeichnis VII

A.1 OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99A.2 AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100A.3 FENFLOSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102A.4 ANSYS CFX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

B OpenFOAM - Programmaufbau und Anwendung 105B.1 Programmaufbau und Programmiersprache von OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . 105B.2 Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107B.3 Basis der Berechnung mit OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111B.4 Weitere Berechnungseinstellungen und -moglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . 121B.5 Post-Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128B.6 Roadmap fur die Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

C AVL Fire - Programmaufbau und Anwendung 135C.1 Theoretischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135C.2 Die Benutzeroberflache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138C.3 Aufsetzen einer Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140C.4 Kurztest der implementierten Gleichungsloser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147C.5 Post-Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

VIII Abbildungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

2.1 Turbulente Stromung um eine Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Bildung einer laminaren Grenzschicht an einer langs angestromten Platte . . . . . . 82.3 Entwicklung einer Grenzschicht an einer langs angestromten Platte . . . . . . . . . . 92.4 Spektrum der verschiedenen Losungsansatzen fur turbulente Stromungen . . . . . . 122.5 Trennung der Geschwindigkeitsanteile einer turbulenter Stromung . . . . . . . . . . . 132.6 Kolmogorov-Spektrum bei Large-Eddy-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.7 Kontrollvolumen einer Finite-Volumen Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Iterationsschema der CFD-Software FENFLOSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2 Leistungsvergleich zwischen gekoppeltem und ungekoppeltem Multigrid-Solver . . . . 31

4.1 Vorgehenssystematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.1 Elementtypen fur ein dreidimensionales Berechnungsgitter . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Vergleich von Elementtypen - Fehler im Geschwindigkeitsfeld . . . . . . . . . . . . . 365.3 Vergleich von Elementtypen - Gitterabhangigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.4 Vergleich von Elementtypen - Ressourcenaufwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.5 Einfluss der Nicht-Orthogonalitat des Berechnungsgitters . . . . . . . . . . . . . . . 385.6 Einfluss der Skewness des Berechnungsgitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.7 Backward-Facing Step - Versuch nach Driver und Seegmiller . . . . . . . . . . . 405.8 Berechnungsmodell fur den Backward-Facing Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.9 Tyisches Geschwindigkeitsprofil im Bereich einer reibungsbehafteten Wand . . . . . 425.10 Exemplarische Darstellung der Wirbelbildung vor der Flugelspitze . . . . . . . . . . 425.11 Wing-Body Junction - Versuch nach Devenport/Cowling/Simpson/Fleming . . 435.12 Berechnungsmodell fur die Wing-Body Junction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.13 Position problematischer Gitterelemente der Wing-Body Junction . . . . . . . . . . . 455.14 Einlassrandbedingungen fur die Berechnungen des Backward-Facing Steps . . . . . . 475.15 Einlassrandbedingungen fur die Berechnungen der Wing-Body Junction . . . . . . . 47

6.1 Schnittebenen des Backward-Facing Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.2 Schnittebenen der Wing-Body Junction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.3 Entwicklung der Berechnungszeiten fur den Backward-Facing Step . . . . . . . . . . 516.4 Entwicklung der Berechnungszeiten fur die Wing-Body Junction . . . . . . . . . . . 516.5 Entwicklung des Speicherbedarfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.6 Residuenverlauf OpenFOAM - Turbulenzmodell Standard-k-ε . . . . . . . . . . . . . 556.7 Residuenverlauf OpenFOAM - Turbulenzmodell k-ω-SST . . . . . . . . . . . . . . . 566.8 Residuenverlauf AVL Fire - Turbulenzmodell Standard-k-ε . . . . . . . . . . . . . . . 57

Abbildungsverzeichnis IX

6.9 Residuenverlauf FENFLOSS - Turbulenzmodell Standard-k-ε . . . . . . . . . . . . . 586.10 Residuenverlauf FENFLOSS - Turbulenzmodell k-ω-SST . . . . . . . . . . . . . . . . 586.11 Residuenverlauf ANSYS CFX - Turbulenzmodell Standard-k-ε . . . . . . . . . . . . 596.12 Residuenverlauf ANSYS CFX - Turbulenzmodell k-ω-SST . . . . . . . . . . . . . . . 596.13 Langsschnitte am Backward-Facing Step - OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.14 Langsschnitte am Backward-Facing Step - AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.15 Langsschnitte am Backward-Facing Step - FENFLOSS . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.16 Langsschnitte am Backward-Facing Step - ANSYS CFX . . . . . . . . . . . . . . . . 626.17 Gitterabhangigkeit Wing-Body Junction mit OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . 646.18 Gitterabhangigkeit Wing-Body Junction mit AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.19 Gitterabhangigkeit Wing-Body Junction mit FENFLOSS . . . . . . . . . . . . . . . 666.20 Gitterabhangigkeit Wing-Body Junction mit ANSYS CFX . . . . . . . . . . . . . . . 676.21 Geschwindigkeitsprofile Backward-Facing Step - Turbulenzmodell Standard-k-ε . . . 686.22 Langsschnitt Backward-Facing Step - Turbulenzmodell Standard-k-ε . . . . . . . . . 696.23 Geschwindigkeitsprofile Flugelanstromung WBJ - Turbulenzmodell Standard-k-ε . . 706.24 Geschwindigkeitsprofile Flugelumstromung WBJ - Turbulenzmodell Standard-k-ε . . 716.25 Geschwindigkeitsprofile Flugelnachlauf WBJ - Turbulenzmodell Standard-k-ε . . . . 726.26 Geschwindigkeitsprofile Backward-Facing Step - Turbulenzmodell k-ω-SST . . . . . . 746.27 Langsschnitt Backward-Facing Step - Turbulenzmodell k-ω-SST . . . . . . . . . . . . 756.28 Geschwindigkeitsprofile Flugelanstromung WBJ - Turbulenzmodell k-ω-SST . . . . . 766.29 Geschwindigkeitsprofile Flugelumstromung WBJ - Turbulenzmodell k-ω-SST . . . . 776.30 Geschwindigkeitsprofile Flugelnachlauf WBJ - Turbulenzmodell k-ω-SST . . . . . . . 786.31 F1-Werte am Backward-Facing Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.32 Ergebnisvergleich BFS mit OpenFOAM - Geschwindigkeitsprofile . . . . . . . . . . . 806.33 Ergebnisvergleich BFS mit ANSYS CFX - Geschwindigkeitsprofile . . . . . . . . . . 816.34 Ergebnisvergleich BFS mit FENFLOSS - Geschwindigkeitsprofile . . . . . . . . . . . 816.35 F1-Werte in der Symmetrieebene der Wing-Body Junction - OpenFOAM . . . . . . 826.36 F1-Werte in der Symmetrieebene der Wing-Body Junction - ANSYS CFX . . . . . . 826.37 Turbulente kinetische Energie am Flugel - OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.38 Turbulente kinetische Energie am Flugel - ANSYS CFX . . . . . . . . . . . . . . . . 836.39 Ergebnisvergleich WBJ mit OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.40 Ergebnisvergleich WBJ mit ANSYS CFX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.41 Vektoren in der Symmetrieebene der WBJ mit ANSYS CFX . . . . . . . . . . . . . 86

B.1 Operatoren der Finite-Volumen Diskretisierung in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . 106B.2 Diskretisierungen von partiellen Differentialgleichungen in OpenFOAM . . . . . . . . 107B.3 Ordnerstruktur von OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111B.4 Verzeichnisstruktur von Geschwindigkeitsprofildaten in OpenFOAM . . . . . . . . . 124B.5 Workflow mit OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

C.1 Zerlegung von Teilgebieten in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138C.2 Startbildschirm von AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138C.3 Projektbaum von AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139C.4 Importieren des Berechnungsgitter in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140C.5 Definition der Randbedinungen in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

X Abbildungsverzeichnis

C.6 Importieren von Versuchsdaten uber den Formelmanager in AVL Fire . . . . . . . . 142C.7 Aufbau des Solver Steering Files von AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142C.8 Initialisierung der Berechnung in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143C.9 Wichtige Einstellungen des Gleichungslosers in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . 144C.10 Calculation Wizard in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145C.11 Verfolgen der log-Datein in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146C.12 Laden eines Berechnungsergebnisses in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146C.13 Berechnungsgitter fur die Kurztests von AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147C.14 Definieren einer Polylinie in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149C.15 Erstellen eines zweidimensionalen Graphen in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . 150C.16 Zweidimensionaler Graph in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150C.17 Eigeschaftsfenster von Kontur- und Vektorplots in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . 151C.18 Einstellungen von Stromlinien in AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

XI

Tabellenverzeichnis

2.1 Werte fur die Modellkonstanten des Standard-k-ε Turbulenzmodells . . . . . . . . . 182.2 Werte fur die Modellkonstanten des k-ω Turbulenzmodells . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Werte fur die Modellkonstanten des k-ω-SST Turbulenzmodells . . . . . . . . . . . . 21

5.1 Daten der Berechnungsmodelle fur den Backward-Facing Step . . . . . . . . . . . . . 415.2 Daten der Berechnungsmodelle fur die Wing-Body Junction . . . . . . . . . . . . . . 44

6.1 Berechnungszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.2 Speicherbedarf - komplette Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.3 Speicherbedarf - Ergebnisdateien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.4 Ruckstromlangen fur den Backward-Facing Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.5 Ruckstromlangen fur den Backward-Facing Step - Turbulenzmodell k-ω-SST . . . . . 736.6 Wirbelausdehnungen bei der Wing-Body Junction - Turbulenzmodell k-ω-SST . . . 756.7 Bewertung der Softwarepakete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

A.1 Initialisierungseinstellungen fur OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100A.2 Berechnungseinstellungen fur OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100A.3 Initialisierungs- und Berechnungseinstellungen fur AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . 101A.4 Initialisierungs- und Berechnungseinstellungen fur FENFLOSS . . . . . . . . . . . . 102A.5 Initialisierungs- und Berechnungseinstellungen fur ANSYS CFX . . . . . . . . . . . . 103

B.1 Wichtige CFD-Loser in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108B.2 Numerische Gleichungsloser in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109B.3 Vorkonditionierungen in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109B.4 Glattungsoptionen in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109B.5 Zeitliche Diskretisierung in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110B.6 Implementierte Turbulenzmodelle in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110B.7 Wichtige Importierungsskripte fur Berechnungsgitter in OpenFOAM . . . . . . . . . 112B.8 Wichtige Grundarten von Randbedingungen in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . 113B.9 Wichtige Randbedingungstypen in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114B.10 Initialisierungsergebnisse durch Potentialstromung in OpenFOAM . . . . . . . . . . 122B.11 Skripte zur Datenkonvertierung in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

C.1 Berechnungsdaten laminarer Kurztest AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147C.2 Berechnungsdaten turbulenter Kurztest AVL Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

XII

Abkurzungen

ASCII American Standard Code for Information InterchangeBiCGSTAB Stabilized Bi-Conjugate Gradient method for non-symmetric matricesBFS Backward-Facing StepCEL CFX Expression LanguageCFL-Zahl Courant-Friedrich-Lewy-ZahlCFD Computational Fluid DynamicsCG Conjugated-GradientDNS Direkte Numerische SimulationERCOFTAC European Research Community on Flow, Turbulence and Combustionfvc Finite Volume Calculusfvm Finite Volume MethodGAMG Geometric-Algebraic-MultigridGB GigabyteLES Large-Eddy-SimulationMB MegabyteMPI Message-Passing-InterfaceNACA National Advisory Committee for AeronauticsNVD Normalised Variable DiagramPBiCG Preconditioned Bi-Conjugated Gradient method for non-symmetric matricesPCG Preconditioned Conjugated Gradient methodPISO Pressure-Implicit Split-OperatorRANS Reynolds-Averaged Navier StokesSI Systeme International d’Unites (internationales Einheitensystem)SIMPLE Semi-Implicit Method for Pressure-Linked EquationsSOR Sucessive-Over-RelaxationSST Shear-Stress-TransportTVD Total Variation DiminishingVLES Very-Large-Eddy-SimulationWBJ Wing-Body Junction

XIII

Notation

Lateinische Formelzeichen

C [mm] Lange des FlugelprofilsCµ [ ] Modellkonstante des k-ε ModellsCε1 [ ] Modellkonstante des k-ε ModellsCε2 [ ] Modellkonstante des k-ε Modellsd [ ] DifferentialquotientF [N ] Kraft~F [N ] KraftvektorF1 [ ] Erste Uberblendungsvariable des k-ω-SST ModellsF2 [ ] Zweite Uberblendungsvariable des k-ω-SST ModellsFp [N ] DruckkraftFv [N ] SchwerkraftFf [N ] Reibungskraftg [m/s2] Erdbeschleunigunggi [ ] allgemeine Stromungsgroßeg′i [ ] Schwankungswert einer allgemeinen StromungsgroßeGi [ ] Mittelwert einer allgemeinen Stromungsgroßeh [J/kg] spezifische Enthalpieh [mm] Stufenhohek [J ] turbulente kinetische EnergieLt [m] charakteristische Langem [kg] Massem [kg/s] MassenstromMa [ ] Machzahlp [Pa] Druckp∗ [Pa] zusammengefasste Druck- und SchwerkrafteP [W ] LeistungPk [kg/(m · s3)] Produktion der turbulenten kinetischen Energie

XIV

Q [W ] WarmestromR [J/(kg ·K)] GaskonstanteRe [ ] ReynoldszahlS [1/s] absolute SchergeschwindigkeitSij [1/s] Komponenten des Schergeschwindigkeitstensorst [s] Zeitt0 [s] StartzeittI [s] ZeitintervallT [mm] maximale Dicke des Flugelprofilsu [m/s] Geschwindigkeitskomponente in Richtung der x-Achse~u [m/s] GeschwindigkeitsvektorU [m/s] GeschwindigkeitUt [m/s] charakteristische GeschwindigkeitUτ [m/s] Schergeschwindigkeitu′iu′j [ ] Komponente des Reynoldschen Spannungstensor

v [m/s] Geschwindigkeitskomponente in Richtung der y-AchseV [m3] Volumenw [m/s] Geschwindigkeitskomponente in Richtung der z-Achsewk [ ] Wichtungsfaktorx [m] Koordinate auf der x-AchseXr [mm] Ruckstromlange (reattachment point)Xw [mm] Wirbelausdehnung auf der x-Achse in der Symmetriebeney [m] Koordinate auf der x-Achsey+ [ ] dimesionsloser Wandabstandz [m] Koordinate auf der z-Achse

Griechische Formelzeichen

α [W/m2K] Warmeubergangskoeffizientα [ ] Modellkonstante des k-ω und k-ω-SST Modellsαk [ ] Koeffizienten der Ansatzfunktion (Variationsprinzip)β [ ] Modellkonstante des k-ω und k-ω-SST Modellsβ′ [ ] Modellkonstante des k-ω und k-ω-SST Modellsβ∗ [ ] Modellkonstante des k-ω-SST ModellsΓ [ ] Diffusionskoeffizient

XV

Γk [m2/s] Viskositatsfaktor der turbulenten kinetische EnergieΓε [m2/s] Viskositatsfaktor der turbulenten DissipationsrateΓω [m2/s] Viskositatsfaktor der spezifischen turbulenten Dissipationsrateδ [m] Grenzschichtdickeδij [ ] Kronecker-Delta∆ [ ] Differentialquotient∆h [m] Gitterschrittweiteε [ ] Dissipationsrate der turbulenten kinetischen Energieε [ ] Residuumϑ [K] Temperaturκ [ ] von Karmann Konstanteλ [kg/(m · s)] Druckviskositat / zweiter Viskositatskoeffizientµ [kg/(m · s)] dynamische Viskositatν [m2/s] kinematische Viskositatνt [m2/s] turbulente Viskositatρ [kg/m3] Dichteσ [Pa] Normalspannungσk [ ] Modellkonstante des Standard-k-ε, k-ω und k-ω-SST Modellsσε [ ] Modellkonstante des Standard-k-ε Modellsσω [ ] Modellkonstante des k-ω und k-ω-SST Modellsτ [Pa] Spannung~τ [ ] Spannungstensorτw [m2/s2] Wandschubspannungϕk [ ] Formfunktion (Variationsprinzip)φ [ ] DifferenzenquotientΦ [ ] QuelltermΦ [ ] Ansatzfunktion (Variationsprinzip)Ψ [m2/s2] Potentialfunktion der Schwerkraftω [1/s] spezifische turbulente Dissipationsrateωf [1/s] spezifische turbulente Dissipationsrate im FreistrombereichΩ [ ] Integrationsgebiet

Mathematische Operatoren

∂ partieller Differentialoperator

XVI

∇ Nabla-Operator

Indizes

f bezogen auf die Reibungh bezogen auf die Stufenhohe xi Richtungskomponente einer Variablenj Richtungskomponente einer Variablenk Flachenkomponente eines Tensorsk bezogen auf die turbulente kinetische Energiekrit kritischer Wertp bezogen auf den Druckr Ruckstromzoneref Referenzgroßet Turbulenzv bezogen auf das Volumenw bezogen auf die Wandw Wirbelwall wandnachster Gitterpunktx bezogen auf die Koordinate xy bezogen auf die Koordinate yz bezogen auf die Koordinate zε bezogen auf die turbulente Dissipationsrateµ bezogen auf die kinematische Viskositatτ bezogen auf die Scherspannung∞ in ungestorter Stromung

XVII

Kurzfassung

Die schnelle Entwicklung in der Computertechnik machte in den vergangenen Jahren die nume-rische Stromungsberechnung zunehmend interessant fur die Anwendung auf Ingenieursprobleme.Durch die intensive Forschungs- und Entwicklungsarbeit in den letzten zwei Jahrzehnten sind eineVielzahl von Softwareprogrammen zur numerischen Stromungsberechnung entstanden.Ziel dieser Arbeit ist der Vergleich und die Validierung der CFD-Programme OpenFOAM, AVL

Fire, FENFLOSS und ANSYS CFX. AVL Fire und ANSYS CFX reprasentieren in diesem Ver-gleich die Gruppe der kommerziellen Software, OpenFOAM ist ein weit verbreitetes Open-SourceSoftwarepaket und FENFLOSS ist eine akademische Software zur Stromungsberechnung. Grund-lage fur den Vergleich und die Bewertung sind zwei Testanwendungen, Backward-Facing Step undWing-Body Junction, und dazugehorige Versuchsergebnisse aus der ERCOFTAC Classic Collec-

tion Database. Neben den Ergebnissen der Berechnung mit gangigen Turbulenzmodellen werdenauch der Ressourcenbedarf, das Konvergenzverhalten und die Gittersensitivitat der vier getestetenCFD-Programme bewertet.ANSYS CFX zeigt die kurzesten Berechnungszeiten und das beste Konvergenzverhalten der ge-testeten Programme. Die Ergebnisse fur Speicherbedarf und Gittersensitivitat als auch die Be-rechnungsergebnisse mit den verwendeten Turbulenzmodellen, Standard-k-ε und k-ω-SST, sinduberdurchschnittlich gut. AVL Fire liefert insgesamt befriedigende Ergebnisse. Positiv sind dergeringe Speicherbedarf und die geringste Gitterabhangigkeit beim Testfall Wing-Body Junction.Negativ sind die sehr langen Berechnungszeiten, insbesondere im Vergleich zu ANSYS CFX, unddas mitunter sehr schlechte Konvergenzverhalten. Die Ergebnisse von OpenFOAM sind in allenPunkten konkurrenzfahig mit den kommerziellen Softwarepakten. Hervorzuheben sind die gutenBerechnungsergebnisse, die guten Ergebnisse bezuglich Gittersensitivitat und der geringe Speicher-bedarf von Ergebnisdateien. Die Qualitat der Ergebnisse und die Berechnungszeiten von FEN-FLOSS sind auf dem Niveau von AVL Fire. Klare Vorteile bietet FENFLOSS bei der Anwendungauf 2-dimensionale Problemstellungen, wo gute Berechnungsergebnisse von kurzen Berechnungszei-ten erganzt werden.Im Rahmen dieser Studienarbeit wird insbesondere das Leistungspotential der frei verfugbarenCFD-Software OpenFOAM im Vergleich zu den Programmen FENFLOSS und ANSYS CFX auf-gezeigt. AVL Fire kann mit den in dieser Arbeit gewonnen Ergebnissen nicht uberzeugen.

XVIII

Abstract

Due to the fast computer development, Computational Fluid Dynamics (CFD) has became in-creasingly interesting for engineering applications. Thus during the last decades a large numberof different CFD software packages has been developed out of intensiv research and developmentendeavors.Target of this student project is the comparison and validation of the CFD-software OpenFOAM,AVL Fire, FENFLOSS and ANSYS CFX. AVL Fire and ANSYS CFX are commerical codes,OpenFOAM an open source software package and FENFLOSS is an academic CFD-software. Twotestcases, a backward-facing step and a wing-bohy junction, and related experimental data fromthe ERCOFTAC Classic Collection Database are the basis for the comparison and evaluation.Additionally to the solutions of the simulations, the requirement of computational resources, theconvergence characteristics and the mesh sensitivity of the used software packages are judged.ANSYS CFX needs the shortest computational time and has the best convergence behaviour fromall tested programmes. The results for storage media requirement and mesh sensitivity as well asthe results of the simulations with the used turbulence modells, Standard-k-ε and k-ω-SST, are verygood. Overall AVL Fire provides sufficient results. The low usage of hard disc space and the lowestmesh sensitivity for the wing-body junction testcase are benificial. Negative are the long compu-tational time, particulary in comparison to ANSYS CFX, and unstable convergence characteristic.The results of OpenFOAM are competitive to the results of commercial CFD-software in everyparticular issue. Especially the good simulation results, the low mesh sensitivity and the small harddisc space needed for result files have to be highlighted. The quality of results and computationaltime of FENFLOSS are on the same level as AVL Fire. FENFLOSS obviously has a big advantagein simulating 2-dimensional applications, where good results are supplemented with short compu-tational time.Within the scope of this student project the capability of the open source CFD-software OpenFO-

AM in comparison to FENFLOSS and ANSYS CFX is presented. AVL Fire is not able to presentpersuasive with the results of this thesis.

1

1 Einleitung

In den vergangenen Jahrzehnten hat sich der Ingenieursalltag einem grundlegenden Wandel unter-zogen. Verbunden mit der rasanten Entwicklung der Computertechnik stehen Ingenieuren heuteleistungsfahige digitale Werkzeuge fur Forschung und Entwicklung zur Verfugung. Die numerischeStromungsmechanik, im englischen Computational Fluid Dynamics (CFD) genannt, ist ein solchesWerkzeug.Durch die ressourcenintensiven Berechnungen im Rahmen der numerischen Stromungsmechanikwar lange Zeit ein Einsatz im alltaglichen Entwicklungsprozess nicht oder nur sehr eingeschranktmoglich. Die Nutzung war weitestgehend auf die Forschung, die Meterologie oder auf Sonderan-wendungen in der Luft- und Raumfahrt beschrankt. Erst durch die Verfugbarkeit wirtschaftlich at-traktiver und leistungsfahiger Computersysteme ist es moglich, die numerische Stromungsmechanikauch fur andere Entwicklungsaufgaben zu nutzen. Ferner konnte durch stetige Weiterentwicklungder Losungsverfahren die Genauigkeit und die Aussagekraft der Ergebnisse bedeutend verbessertwerden. Als Folge hat die numerische Stromungsmechanik wahrend der letzten zwei Jahrzehnte inverschiedene Branchen vermehrt Einzug gehalten. Dazu gehoren neben der Luft- und Raumfahrt,thermische und hydraulische Stromungsmaschinen, die Automobilindustrie, Marineanwendungen,das Bauingenieurwesen und die Verfahrenstechnik.Die Stromungssimulation bietet vielfaltige Vorteile. Fur die Grundlagenforschung ist eine bessereEinsicht in Stromungsvorgange moglich und es kann ein tieferes Verstandnis fur die Stromungs-physik erlangt werden. Bei der Entwicklung neuer Produkte ist neben einer Kostenreduzierungauch eine Verkurzung der Entwicklungszeiten moglich. Simulationen sind bereits in einem sehrfruhen Entwicklungsstadium moglich und es kann zu einem sehr fruhen Zeitpunkt mit der Opti-mierung des Produktes begonnen werden. Die Anzahl kosten- und zeitintensiver Experimente kanndeutlich reduziert werden. Trotz dieser Vorteile darf nicht vergessen werden, dass die numerischeStromungssimulation auf Modellvorstellungen beruht. Es werden verschiedene Annahmen getroffenund Vereinfachungen gemacht. Komplexe Probleme werden im alltaglichen Gebrauch durch we-niger rechenintensive Modelle ersetzt. Exemplarisch fur diese Praxis sind Turbulenzmodelle. Einedetailierte Auflosung der turbulenten Stromung ist heute mittels Direkter Numerischer Simulation(DNS) moglich, aber aufgrund mangelnder Computerressourcen bleibt dies noch fur viele Jahrebzw. Jahrzehnte der Grundlagenforschung vorbehalten.

2 1 Einleitung

Diese Modellvorstellung sind ein maßgebender Grund fur die Notwendigkeit ausfuhrlicher und de-tailierter Validierungen neuer Simulationswerkzeuge oder Anwendungs- und Berechnungsmetho-diken. Neben dem Vergleich mit experimentell ermittelten Versuchsergebnissen, ist auch der Ver-gleich mit bestehenden Losungen von Bedeutung. Das große Anwendungsspektrum der numerischenStromungsberechnung und die vielfaltigen Losungsverfahren haben eine große Fulle von Software-Paketen hervorgebracht.Ziel dieser Arbeit ist der Vergleich und die Validierung gangiger Programme zur numerischen Stro-mungssimulation. Untersucht werden die Programme ANSYS CFX, AVL Fire, FENFLOSS undOpenFOAM. Die Leistungfahigkeit der Programme soll an gangigen und aussagekraftigen Testbei-spielen bewertet werden. Ferner dient dieser Vergleich zur Evaluation des frei verfugbaren Glei-chungslosers OpenFOAM, welcher zunehmend Anwendung in Forschung und Entwicklung findet.OpenFOAM bietet neben der kostenlosen Verfugbarkeit, den Vorteil eines einsehbaren und mo-difizierbaren Quellcodes. Das Programm bzw. die Losungsalgorithmen konnen auf die jeweiligenBedurfnisse und Vorlieben des Anwenders angepasst werden.

3

2 Grundlagen

In diesem Kapitel sollen die physikalischen und mathematischen Grundlagen auf denen diese Ar-beit basiert erlautert werden. Wichtige Gleichungen werden vorgestellt und ihre Herleitung an-gesprochen. Fur ein einfacheres Verstandnis dieser Arbeit werden relevante Zusammenhange derStromungsphysik kurz erklart. Anschließend werden die Grundgleichungen der Stromungslehre wie-dergegeben und kurz erlautert. Darauf aufbauend folgen die fur die numerische Stromungsmechanikwichtigen Grundlagen und Gleichungen. Ferner wird auf die Turbulenzmodellierung und die nume-rischen Methoden naher eingegangen.Leider konnen nicht alle Grundlagengebiete in dieser Arbeit abgedeckt werden. GrundlegendeKenntnisse auf den Gebieten der Thermodynamik, Stromungslehre und der Hoheren Mathematikwerden daher vorausgesetzt. Fur ein detailiertes und umfangreiches Grundlagenstudium im jewei-ligen Fachgebiet, Herleitungen von Gleichungen und Behandlung von Sonderfallen wird auf dieeinschlagige Fachliteratur und insbesondere auf die zu den einzelnen Themengebieten gegebenenLiteraturempfehlungen verwiesen.

2.1 Grundlagen der Stromungsphysik

Im Folgenden werden notwendige Grundlagen und Grundgleichungen aus den Fachbereichen Stro-mungsmechanik und Thermodynamik angesprochen und erklart. Die vorgestellten Grundlagen ba-sieren auf der Annahme, dass das Fluid idealisiert als Kontinuum betrachtet werden kann. Daruberhinaus werden im Rahmen dieser Arbeit stets inkompressible, newtonsche Fluide in isothermerUmgebung betrachtet.

2.1.1 Massenerhaltung

Die Massenerhaltung stellt ein elementares Grundgesetz der Fluidmechanik dar. Wird das Fluidin einem infinitisimalen Kontrollvolumen betrachtet, so besteht die Anderung der Masse aus derSumme der Massenflusse uber die Oberflachen.

4 2 Grundlagen

Bei der Herleitung bzw. Betrachtung der Massenerhaltung muss zwischen kompressiblen und inkom-pressiblen Fluiden unterschieden werden. Kompressible Fluide andern ihre Dichte unter Druckdiffe-renzen. Bei inkompessiblen Fluiden gibt es keine oder vernachlassigbare Dichteanderung aufgrundvon außeren Kraften. Die Dichte ist ausschließlich von der Temperatur abhangig. Beispiel fur eininkompressibles Fluid ist Wasser. Auch Luft kann fur Mach-Zahlen Ma ≤ 0.3 als inkompressibelangenommen werden. Wird die Mach-Zahl großer als 0.3 ist diese Idealisierung nicht mehr zulassigund Luft muss als kompressibel betrachtet werden.Zur Herleitung der Massenerhaltungsgleichung, in der Regel als Kontinuitatsgleichung bezeichnet,werden die Massenflusse durch die Oberflachen des Kontrollvolumens in einstromende (Index 1)und ausstromende (Index 2) Massenflusse unterteilt.

mx1 = ρ u dy dz (2.1)

mx2 = [ρ u+∂

∂x(ρu) dx] dy dz (2.2)

my1 = ρ v dx dz (2.3)

my2 = [ρ v +∂

∂y(ρv) dy] dx dz (2.4)

mz1 = ρw dx dy (2.5)

mz2 = [ρw +∂

∂z(ρw) dz] dx dy (2.6)

Die Dichteanderung im Kontrollvolumen fur kompressible Gase ist definiert als

∂ρ

∂tdx dy dz. (2.7)

Aus den Massenflussen uber die Oberflachen des Kontrollvolumens und der Dichteanderung imKontrollvolumen folgt die Kontinuitatsgleichung fur kompressible Fluide. Damit ist die Kontinui-tatsgleichung fur kompressible Fluide

∂ρ

∂t+

∂

∂x(ρu) +

∂

∂y(ρv) +

∂

∂z(ρw) = 0 (2.8)

oder in symbolischer Schreibweise

∂ρ

∂t+ ρ∇ · ~u = 0. (2.9)

Analog dazu ist die Kontinuitatsgleichung fur ein inkompressibles Fluid, fur welches die Dichte

2.1 Grundlagen der Stromungsphysik 5

konstant ist ( ρ = konst. ),

∂u

∂x+∂v

∂y+∂w

∂z= 0 (2.10)

oder in symbolischer Schreibweise ausgedruckt

∇ · ~u = 0. (2.11)

In Gleichung 2.10 bzw. 2.11 ist zu erkennen, dass bei einem inkompressiblen Fluid das einstromendeund das ausstromende Volumen gleich sein muss.

2.1.2 Impulserhaltung

Die Impulserhaltung beruht auf dem Newtonschen Grundgesetz, welches im Jahr 1687 von IsaacNewton 1 veroffentlicht wurde. Demnach ist die Kraft gleich dem Produkt aus Masse und Beschleu-nigung.

∑~F = m

d

dt~u (2.12)

Dabei ist die Masse durch die Dichte sowie das Volumen bestimmt und lautet

m = ρ dx dy dz. (2.13)

Die totale Beschleunigung, auch substantielle Beschleunigung genannt, wird durch die lokale Be-schleunigung und die konvektive Beschleunigung gebildet. Konvektive Beschleunigung bezeichnetbeispielsweise die Beschleunigung der Stromung durch die Querschnittsanderung in einer Duse. Dietotale Beschleunigung ist somit

duidt

=∂ui∂t

+∂ui∂xj· dxjdt. (2.14)

Die Summe der außeren Krafte∑ ~F setzt sich aus der Druckkraft ~Fp

Fpi = − ∂p

∂xidx dy dz, (2.15)

1englischer Mathematiker (1643–1727)

6 2 Grundlagen

der Schwerkraft ~Fv

Fvi = −ρ gi dx dy dz (2.16)

und der Reibungskraft ~Ff zusammen

Ffi =∂τji∂xj

dx dy dz. (2.17)

Die Schwerkraft kann durch eine Potentialfunktion Ψ vereinfacht werden und lautet dann

Fvi = − ∂ψ∂xi

ρ dx dy dz mit ψ = g · z. (2.18)

Der Spannungstensor ~τij behinhaltet die einzelnen Komponenten der Reibungsspannung und istals

~τij =

τ11 τ12 τ13

τ21 τ22 τ23

τ31 τ32 τ33

(2.19)

definiert.

Aus den Gleichungen (2.13) bis (2.17) kann der Impulssatz, mit dV = dx dy dz und uj = dxj

dt , nungebildet werden und lautet

(ρ dV )(∂ui∂t

+ uj∂ui∂xj

)= − ∂p

∂xidV − ρ gi dV +

∂τji∂xj

dV. (2.20)

2.1.3 Thermodynamische Grundlagen

Energieerhaltung

Die Energieerhaltung, auch als 1. Hauptsatz der Thermodynamik bekannt, stellt einen elementarenZusammenhang der Natur- und Ingenieurwissenschaften dar. Der 1. Hauptsatz besagt, dass in einemabgeschlossenen System keine Energie erzeugt oder vernichtet werden kann. Eine Energieanderungim System kann nur dann erfolgen wenn von Außen Warme oder Arbeit zugefuhrt wird bzw. Warmeoder Arbeit nach Außen abgefuhrt wird.

2.1 Grundlagen der Stromungsphysik 7

Fur ein offenes stationares System ist der 1. Hauptsatz

Q+ P = m [∆h+12

∆u2 + g∆z]. (2.21)

Thermische Zustandsgleichung fur ideale Gase

Die thermische Zustandsgleichung fur ideale Gase, auch ideale Gasgleichung genannt, bildet einenfunktionellen Zusammenhang von thermodynamischen Zustandsgroßen und beschreibt die Eigen-schaften eines idealen Gases. Es ist moglich die thermische Zustandsgleichung bezogen auf die Masseoder auf die Stoffmenge zu definieren.Bezogen auf die Masse lautet die thermische Zustandsgleichung

p V = m R ϑ mit RLuft = 287 [ JkgK ] aus [1]. (2.22)

2.1.4 Stromungsformen

Es gibt zwei grundlegende Arten von Stromung: die laminare und die turbulente Stromung.Die laminare Stromung wird charakterisiert durch ein gleichgerichtetes, geschichtetes Stromungs-bild, ohne der Hauptstromungsrichtung uberlagerte Querstromungen. Typischerweise bildet sichbei der laminaren Stromung ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil aus. Beim Uberschreiten derkritischen Reynoldszahl Rekrit schlagt die laminare Stromung in turbulente Stromung um. Dieturbulente Stromung ist durch Wirbelbildung, starke Geschwindigkeits-, Druck- und Richtungs-schwankungen von Querstromungen gekennzeichnet. Turbulenzen sind stark zufallig, stark dissi-pativ, mischungsinteniv, komplex, immer dreidimensional und instationar. Im Vergleich zu einerlaminaren Stromung bildet sich ein hoher Geschwindigkeitsgradient in Wandnahe aus.Erste Untersuchungen zur turbulenten Stromung wurden von Osborne Reynold 2 im Jahre 1883 aneiner Rohrstromung gemacht. Die kritische Reynoldszahl ist allgemein stark von den Zustrombedin-gungen abhangig. Fur Rohrstromungen unter technischen Anwendungsbedingungen wird Rekrit =2300 als Richtwert angenommen. Eine detailiertere wissenschaftliche Betrachtung von turbulentenStromungen findet sich in [2].

2.1.5 Grenzschicht-Theorie

Die Grenzschicht-Theorie wurde im Jahre 1904 von Ludwig Prandtl 3 entwickelt. Allgemein wirdmit der Grenzschichttheorie beschrieben, dass sich aufgrund der Haftbedingung an der Wand,

2irischer Physiker (1842–1912)3deutscher Physiker (1875–1953)

8 2 Grundlagen

Abb. 2.1: Turbulente Stromung um eine Kugel [3]

zwei Stromungsbereiche ausbilden. Direkt an der Wand bildet sich die Grenzschicht. Innerhalbder Grenzschicht wird die Stromung, ausgehend vom Stillstand unmittelbar an der Wand, sehrstark beschleunigt. Bei hinreichendem Abstand zur Wand, abhangig von der Reynoldszahl, findetsich die vollausgebildete Stromung, welche den zweiten Stromungsbereich bildet.Wie bei der Betrachtung einer herkommlichen Stromung gibt es auch bei der Grenzschicht diezwei Typen, die laminare und die turbulente Grenzschicht. Die kritische Reynoldszahl fur den Um-schlag der laminaren zur turbulente Grenzschicht ist abhangig vom Turbulenzgrad der Anstromung3.5 · 105 ≤ Rekrit ≤ 106 fur eine langs angestromte Platte mit spitzer Vorderkante. Die kritischeReynoldszahl ist dabei abhangig von der Lauflang der Grenzschicht.

Rex,krit =(U x

ν

)krit

(2.23)

Am Beispiel einer langs angestromten Platte bedeuted dies anschaulich, dass nach einer bestimm-ten Plattenlange die laminare Grenzschicht zwangslaufig in eine turbulente Grenzschicht umschlagt.Der Umschalg von einer laminare in eine turbulente Grenzschicht erfolgt nicht plotzlich, sondern ineinem Bereich endlicher Lange, welcher als Transitionsbereich bezeichnet wird. Die Grenzschicht-

Abb. 2.2: Bildung einer laminaren Grenzschicht an einer langs angestromten Platte [4]

dicke δ(x) einer laminaren Grenzschicht ist eine mit der Laufkoordinate x monoton wachsendeFunktion. Fur eine langs angestromte Platte bedeutet dies, dass mit zunehmender Lange der Plattedie Grenzschichtdicke zunimmt. Die Grenzschichtdicke δ ist nicht als feste Grenze zwichen Grenz-

2.2 Grundlagen der Numerischen Stromungsmechanik 9

schichtstromung und vollausgebildetem Stromungsbereich zu sehen, da sich der Ubergang zwischenden beiden Stromungsbereichen kontinuierlich vollzieht, so dass eine prazise Trennlinie nicht fest-gelegt werden kann.Da es sich bei der Grenzschichtdicke δ um eine kunstlich eingefuhrte Große handelt, kann sie nurabgeschatzt werden. Fur eine laminare Grenzschicht an einer langs angestromten Platte gilt:

δ99(x) = 5√ν x

U∞(2.24)

Die Grenzschichtdicke δ99 ist die Dicke, bei der die Geschwindigkeit in der Grenzschicht 99 % derGeschwindigkeit in der vollausgebildeten Stomung ist [4].Im Vergleich zur laminaren Grenzschicht ist die turbulente Grenzschicht dicker und es ist ein wei-terer Stromungsbereich zu erkennen. Innerhalb der turbulenten Grenzschicht bildet sich in unmit-

Abb. 2.3: Entwicklung einer Grenzschicht an einer langs angestromten Platte [5]

telbarer Wandnahe eine viskose Unterschicht aus, welche nicht turbulent ist, sondern aufgrundder hohen Reibungskrafte weiter laminar bleibt. Diese viskose Unterschicht nimmt ungefahr 1 %der turbulenten Grenzschicht ein. Ist die viskose Unterschicht hoher wie die hochste Unebenheitbzw. Rauhigkeit der Wand, so spricht man von einer hydraulisch glatten Wand, im anderen Fallvon einer hydraulisch rauhen Wand. Bei einer hydraulisch rauhen Wand steigt der Widerstand imVergleich zur hydraulisch glatten Wand stark an, da die Turbulenzen in der Grenzschicht mit denRauhigkeiten der Wand in Kontakt kommen und eine zusatzliche Reibung induzieren.

2.2 Grundlagen der Numerischen Stromungsmechanik

Im Laufe der vergangenen Jahrzehnte wurden vielfaltige Verfahren zur numerischen Losung vonBewegungs- und Transportgleichungen entwickelt. Im Allgemeinen basieren jedoch alle numerischenLosungsverfahren in der Stromungsmechanik auf dem selben Grundgerust. Am Anfang steht ein ma-thematisches Modell, bestehend aus Differentialgleichungen und Randbedingungen. Anschließendmuss eine Diskretisierungmethode fur die Losung der Differentialgleichungen gewahlt werden, umaus den Differentialgleichungen algebraische Gleichungen zu erhalten. Die wichtigsten und bekann-

10 2 Grundlagen

testen Diskretisierungsmethoden sind die Finite-Differenzen-Methode, die Finite-Volumen-Methodeund die Finite-Elemente-Methode. Aufbauend auf der Diskretisierung wird ein Berechnungsgittererstellt, welches die Diskretisierng auf die untersuchte Geometrie bezieht. Dieses Berechnungsgitterfuhrt, je nach Diskretisierungsmethode, zu einer endlichen Anzahl von Elementen bzw. Volumen desBerechnungsgebiets. Nach der Auswahl eines Berechnungsgitters muss, abhangig von der Diskreti-sierungsmethode, eine finite Approximation erfolgen, welche das Verhalten der Variablen zwischenden diskretisierten Punkten wiedergibt. Beispielsweise muss bei Verwendung der Finite-Elemente-Methode eine Ansatzfunktion gewahlt werden, bestehend aus Form- und Wichtungsfunktionen. Furdas aufgestellte, meist sehr große, Gleichungssystem muss abschließend ein geeignetes Losungsver-fahren gewahlt und Konvergenzkriterien definiert werden [6].Wird, wie bereits angesprochen, das Fluid als ein Kontinuum angesehen, so bilden die Navier-Stokes-Gleichungen die zentralen Gleichungen fur numerische Verfahren in der Stromungsmechanik. Zielder numerischen Stromungsmechanik ist im Allgemeinen die Navier-Stokes-Gleichungen zu losen.Eine exakte Losung der Navier-Stokes-Gleichung ist nur fur wenige bestimmte Probleme moglichund dadurch fur Ingenieursanwendungen nicht einsetzbar. Daher werden Naherungslosungen furdie Navier-Stokes-Gleichungen gesucht.Die Navier-Stokes-Gleichungen gehen von einem Newtonschen Fluid als Medium aus. NewtonscheFluide sind durch einen proportionalen Zusammenhang zwischen den auftretenden Schubspannun-gen und Schergeschwindigkeiten charakterisiert.Die Beziehung zwischen Schubspannung und Schergeschwindigkeit fur ein newtonsches Fluid sind

σxx = λ

(∂u

∂x+∂v

∂y+∂w

∂z

)+ 2µ

∂u

∂x(2.25)

σyy = λ

(∂u

∂x+∂v

∂y+∂w

∂z

)+ 2µ

∂v

∂y(2.26)

σzz = λ

(∂u

∂x+∂v

∂y+∂w

∂z

)+ 2µ

∂w

∂z(2.27)

τxy = µ

(∂u

∂y+∂v

∂x

)(2.28)

τxz = µ

(∂u

∂z+∂w

∂x

)(2.29)

τyz = µ

(∂v

∂z+∂w

∂w

). (2.30)

In Tensorschreibweise zusammengefasst ergibt sich

τij = λ∂uk∂xk

δij + µ

(∂ui∂xj

+∂uj∂xi

). (2.31)

2.3 Numerische Behandlung turbulenter Stromungen 11

Im Rahmen der proportionalen Beziehung zwischen Schubspannungen und Schergeschwindigkeitenbei einem Newtonschen Fluid tritt der zweite Vikositatskoeffizient λ, auch Druckviskositat genannt,auf. Fur Bewegungsgleichungen wird λ durch die von George Gabriel Stokes 4 1849 definierte Stokes-Hypothese mit

3λ+ 2µ = 0λ

µ= −2

3(2.32)

bestimmt.

Obwohl es fur diese Hypothese keinen eindeutigen physikalischen Beweis gibt, ist sie wissenschaftlichanerkannt. Seit der Veroffentlichung konnte durch unzahlige verschiedene Experimente die Stokes-Hypothese nachgepruft werden.Durch Einsetzen der Beziehungen zwischen Schubspannungen und Schergeschwindigkeiten sowieder Stokes-Hypothese in die Impulsgleichungen erhalt man die Navier-Stokes-Gleichungen

ρ

(∂ui∂t

+ uj∂ui∂xj

)= − ∂p

∂xi− ρ ∂ψ

∂xi+

∂

∂xj

[µ

(∂ui∂xj

+∂uj∂xi

)− 2

3µ∂uk∂xk

δij

]. (2.33)

Wie in Gleichung (2.33) zu erkennen ist, ist diese Gleichung abhangig von der Dichte des Fluids undgilt somit fur kompressible Fluide. Da im Rahmen dieser Arbeit ein isothermes Problem mit eineminkompressiblen Fluid betrachtet wird, kann die Navier-Stokes-Gleichung vereinfacht werden, indem die Dichte als konstant angenommen wird. Ferner werden Druck- und Schwerkraft zu p∗ =p+ ρψ zusammengefasst und die kinematische Viskositat ν = µ

ρ eingefuhrt.(∂ui∂t

+ uj∂ui∂xj

)= −1

ρ

∂p∗

∂xi+

∂

∂xj

[ν

(∂ui∂xj

+∂uj∂xi

)](2.34)

Die Navier-Stokes-Gleichungen gemeinsam mit der Kontiunitatsgleichung (2.11) bilden ein Glei-chungssystem von 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten (u, v, w, p).

2.3 Numerische Behandlung turbulenter Stromungen

Die numerische Stromungssimulation eines turbulenten Systems ohne Turbulenzmodelle wird imAllgmeinen mit direkter numerischer Simulation bezeichnet. Fur eine direkte numerische Simu-

4irischer Mathematiker und Physiker (1819–1903)

12 2 Grundlagen

lation (DNS) ist eine detailierte Abbildung aller auftretenden Wirbelstrukturen in der turbulen-ten Stromung durch die Diskretisierung bzw. das Berechnungsgitter erforderlich. Ferner ist eineausreichende Auflosung der Grenzschicht notwendig. Fur Ingenieursanwendungen, bei denen dieReynoldszahl in der Regel uber 106 liegt, erfordert dies eine außerst detailierte Diskretisierung,welche große Gleichungssysteme und dadurch lange Rechenzeiten zur Folge hat. Mit heute verfug-baren Rechenressourcen ist DNS im Ingenieursalltag nicht einsetzbar. Schatzungen gehen davonaus, dass die direkte numerische Simulation fur den alltaglichen Entwicklungsprozess voraussicht-lich um das Jahr 2080 verfugbar sein wird [5].Um die Stromungssimulation von Ingenieursproblemen zu ermoglichen, wurden verschiedene An-satze entwickelt um einen mehr oder minder großen Teil der Turbulenzen, die dadurch entstehendenWirbel und die Auswirkungen der Turbulenz auf die Stromung durch Modelle abzubilden. Dadurchkann eine weniger detailierte Diskretisierung angewandt werden und die Anzahl der zu losendenGleichungen verringert sich betrachtlich. Die maßgebenden Ansatze fur die Turbulenzmodellierungsind die Reynolds-gemittelten Gleichungen, die Very-Large-Eddy-Simulation und die Large-Eddy-Simulation.Wie in Abbildung 2.4 zu sehen ist, unterscheiden sich die Ansatze durch die Menge der direktberechneten Wirbelstrukturen. Diese Wirbelstrukturen werden durch ihr Energiespektrum charak-terisiert.

Abb. 2.4: Spektrum der verschiedenen Losungsansatzen fur turbulente Stromungen [5]

2.3 Numerische Behandlung turbulenter Stromungen 13

2.3.1 Reynolds-gemittelte Gleichungen

Die Reynolds-gemittelten Gleichung (RANS) 5, entsprechen einer statistischen Betrachtung derturbulenten Stromung. Fur Ingenieursanwendungen ist es in der Regel nicht notwendig alle turbu-lenten Geschwindigkeits- und Druckschwankungen detailiert zu kennen. Die Kenntniss der gemit-telten Stromung ist meist ausreichend. Daher wird die Stromung differenzierter betrachtet und inMittelwert und Schwankungswerte aufgeteilt.

Abb. 2.5: Trennung der Geschwindigkeitsanteile einer turbulenter Stromung [5]

Durch die Trennung von Mittelwert und Schwankungswerten ist eine allgemeine Stromungsgroßeexemplarisch als

gi = Gi + g′i (2.35)

definiert.

Der Mittelwert Gi reprasentiert eine geordnete Grundstromung und wird durch Integration uberein hinreichend kurzes Zeitintervall bestimmt

Gi =1tI

to+tI∫to

gi dt. (2.36)

Wird eine Integration uber das Zeitintervall tI auf den Schwankungswert g′i angewendet so ergibtsich

to+tI∫to

g′i dt = 0. (2.37)

5vom englischen Begriff ’Reynolds Averaged Navier-Stokes’

14 2 Grundlagen

Wie bereits angesprochen muss das Zeitintervall tI fur die Mittelung der Stromungsgroßen hinrei-chend klein im Bezug auf die instationare Hauptstromung gewahlt werden. Das Zeitintervall mussjedoch notweniger Weise deutlich großer sein als der Zeitmaßstab der turbulenten Bewegungen bzw.der turbulenten Schwankungen. Die Mittelung wird auf alle zu losenden Gleichungen angewandt,so dass sich ein neuer, zeitgemittelter Satz von Gleichungen ergibt.Dieser besteht beispielsweise aus Reynolds-gemittelte Kontinuitatsgleichung

∂Ui∂xi

= 0 (2.38)

einer Reynolds-gemittelte Energiegleichung

∂ϑ

∂t+ Uj

∂ϑ

∂xj− α

[∂

∂xj

(∂ϑ

∂xj− u′j ϑ′

)]= Φ (2.39)

und der Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen

∂Ui∂t

+ Uj∂Ui∂xj

= −1ρ

∂P

∂xi+

∂

∂xj

[ν

(∂Ui∂xj

+∂Uj∂xi

)− u′i u′j

]. (2.40)

Das Gleichungssystem der Reynolds-gemittelten Gleichungen ist wegen der Korrelation der un-bekannten Schwankungsbewegungen u′i u

′j in den Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen

nicht mehr geschlossen. Diese Korrelation wird als turbulente Spannungen oder Reynoldsche Span-nungen bezeichnet, obwohl es physikalisch gesehen keine Spannungen sind. u′i u

′j ist ein symmetri-

scher Tensor.

u′i u′j =

u′2 u′v′ u′w′

v′u′ v′2 v′w′

w′u′ w′v′ w′2

(2.41)

Um den Reynoldschen Spannungstensor zu losen und das Gleichungssystem der Reynolds-gemitteltenGleichungen zu schließen werden uberwiegend empirisch gewonnene Turbulenzmodelle verwendet.

2.3.2 Grobstruktursimulation

Die Grobstruktursimulation erfordet aufgrund ihrer detailierteren Auflosung bedeutend großereComputerressourcen wie eine Reynolds-gemittelte Berechnung. Aufgrund ihres großen Potentialsund aufgrund der schnellen Computerentwicklung ist die Grobstruktursimulation heute Gegenstandintensiver Forschung.

2.3 Numerische Behandlung turbulenter Stromungen 15

Very-Large-Eddy-Simulation

Bei der Very-Large-Eddy-Simulation (VLES) werden große, von der Geometrie induzierte Wirbelvom Berechnungsmodell aufgelost und instationar berechnet. Das restliche, vorwiegend hochfre-quente Turbulenzspektrum wird mit Turbulenzmodellen approximiert. VLES stellt damit einenMittelweg zwischen der vollen Modellierung von Turbulenzen und der direkten numerischen Simu-lation dar. Die erzielte Genauigkeit fur Ingenieursanwendungen ist in der Regel hoher und VLESist heute wirtschaftlich einsetzbar.

Large-Eddy-Simulation

Bei der Large-Eddy-Simulation (LES) werden großere Wirbel, die eine hohe Energie enthalten undmeist anisotrope Eigenschaften besitzen, aufgelost und instationar berechnet. Nur kleine Wirbel,welche vom Berechnungsgitter nicht erfasst werden und isotrope Eigenschaften besitzen, werdendurch Turbulenzmodelle abgebildet. Die Large-Eddy-Simulation erfordert sehr feine und qualitativsehr hochwertige Berechnungsgitter um die direkt zu losenden Wirbel mit hinreichender Genau-igkeit aufzulosen. Gemeinsam mit der stets dreidimensionalen und instationaren Berechnung sindfur eine Large-Eddy-Simulation große Computerressourcen notwendig. Fur die Identifizierung derWirbel muss eine raumliche Filterung erfolgen. Gangige Filter sind der Fourier-Filter, der Gauß-Filter und der Favre-Filter.Derzeit ist die Large-Eddy-Simulation noch nicht fur den alltaglichen Entwicklungsprozess einsetz-bar. Die hohen Computerresourcen die fur LES notwenig sind, wird eine Nutzung in industriellemUmfeld auch in naher Zukunft verhindern.

Abb. 2.6: Aufteilung des Kolmogorov-Spektrums bei einer Large-Eddy-Simulation [5]

16 2 Grundlagen

2.4 Turbulenzmodellierung Reynolds-gemittelter Gleichungen

Die Vereinfachung und Approximation von turbulenten Stromungen benotigt fur eine numerischeLosung Modelle, welche die Auswirkungen der Turbulenz auf die Stromung und die mit der Turbu-lenz zusammenhangenden physikalischen Effekte approximiert und in vereinfachter Form wiederge-ben. Ziel ist die turbulenten Schwankungen in der Stromung nachzubilden. Solche Modelle werdenTurbulenzmodelle genannt. Turbulenzmodelle konnen in verschiedene Klassen aufgeteilt werden.Zum einen lassen sie sich durch die Anzahl der zusatzlich, zu den bereits vorgestellten Bewegungs-und Transportgleichungen, zu losenden Differentialgleichungen einteilen. Gangig sind Null-, Ein-Gleichungs und Zwei-Gleichungs-Modelle. Bei Null-Gleichungs-Modellen werden keine zusatzlichenDifferentialgleichungen gelost. Die Turbulenzmodellen bestehen aus analytischen Gleichungen. We-gen ihrer verhaltnismaßig guten Ergebnisse und dem uberschaubaren Rechenaufwand dominierenbei Ingenieursanwendungen derzeit die Zwei-Gleichungs-Modelle.Alle bisher angesprochenen Modelle basieren auf dem Wirbelviskositatsprinzpip. Es sind auch Mo-delle verfugbar, die nicht auf dem Wirbelviskositatsprinzip beruhen, beispielsweise die Reynolds-Spannungs-Modelle. Bei den Reynolds-Spannungs-Modellen wird fur jede Komponente des Reynold-schen Spannungstensor eine Differentialgleichung aufgestellt und gelost. Daraus folgen Turbulenz-modelle, mit mindestens sechs zu losenden Differentialgleichungen fur die turbulenten Spannungenund einer Differentialgleichung fur die turbulente Dissipation.Aufgrund der Bedeutung fur Ingenieursanwendung werden im Rahmen dieser Arbeit das Standard-k-ε Modell und das k-ω-SST Modell naher betrachtet. Fur weitere Informationen oder ein detai-lierteres Studium der Turbulenzmodellierung sind die Bucher von Wilcox [7] sowie Ching-Jen

und Sheng-Yuh [8] zu empfehlen.

2.4.1 Wirbelviskositatsprinzip von Boussinesq

Beim Wirbelviskositatsprinzip von Boussinesq wird die Annahme getroffen, dass die Turbulenzdurch eine Reibung, die sogenannte turbulente Reibung, nachgebildet werden kann. TurbulenteSpannungen werden demnach analog zu den viskosen Spannungen gebildet

−ρ u′iu′j = ρ νt

(∂Ui∂xj

+∂Uj∂xi

)− 2

3ρ k δij . (2.42)

Zerlegt man die turbulente Viskositat mittels einer Dimensionsanalyse, so kann sie durch einecharakteristische Lange Lt und eine charakteristische Geschwindigkeit Ut beschrieben werden.

νt ∼ Ut · Lt (2.43)

2.4 Turbulenzmodellierung Reynolds-gemittelter Gleichungen 17

Ziel der Turbulenzmodelle die auf dem Wirbelviskositatsprinzip beruhen ist es, die charakteristischeLange und die charakteristische Geschwindigkeit durch Modelle zu bestimmen.Das Wirbelviskositatsprinzip besitzt keine physikalische Rechtfertigung. Aufgrund der dennoch gu-ten Ergebnisse basieren die meisten fur industrielle Anwendungen eingesetzten Turbulenzmodelleheute auf dem Wirbelviskositatsprinzip. Voraussetzung fur die Anwendung des Wirbelviskositats-prinzips ist eine isotrope Turbulenzstruktur.

2.4.2 Standard-k-ε Modell

Das Standard-k-ε Modell ist das am haufigsten eingesetzte Turbulenzmodell derzeit. Es liefert furviele Anwendungen sehr gute Ergebnisse und aufgrund des vielfachen Einsatzes in Forschung undIndustrie sind die Schwachen dieses Modells sehr prazise bekannt.Zur Bestimmung der turbulenten Viskositat wird die turbulente kinetische Energie k und die Dis-sipationsrate der turbulenten kinetischen Energie ε aus Transportgleichungen bestimmt. Die tur-

bulente Viskositat ist definiert als

νt = Cµ

(k2

ε

). (2.44)

Die Transportgleichungen, abhangig von den Modellkonstanten (siehe Tabelle 2.1), fur k und ε

lauten

∂(ρk)∂t

+∂(ρUik)∂xi

= Pk − ρ ε+∂

∂xi

(Γk

∂k

∂xi

)(2.45)

∂(ρε)∂t

+∂(ρUiε)∂xi

= Cε1ε

kPk − Cε2 ρ

ε2

k+

∂

∂xi

(Γε

∂ε

∂xi

). (2.46)

mit

Γk = ν +νtσk

(2.47)

Γε = ν +νtσε

(2.48)

Pk = νt

(∂Ui∂xj

+∂Uj∂xi

)∂Ui∂xj

+23ρ k δij

∂Ui∂xj

(2.49)

Stromungssituationen in denen das Standard-k-ε Modell schlechte oder unzureichende Ergebnisseliefert sind stark drallbehaftete Stromung, ausgepragte Staupunktstromung und Stromungen mit

18 2 Grundlagen

starker Stromlinienkrummung oder postitven Druckgradienten. Das Standard-k-ε Modell ist nurfur vollausgebildete turbulente Stromungen gultig. Viskose Effekte konnen somit nicht dargestelltwerden, woraus Probleme bei der Losung in Wandnahe resultieren.

Cµ = 0.009 Cε1 = 1.44 Cε2 = 1.92 σk = 1.0 σε = 1.3

Tabelle 2.1: Gangige Werte fur die Modellkonstanten des Standard-k-ε Modells nach Launder undSpalding [5] [6] [9] [10]

Das Standard-k-ε Modell wird zur Approximation der viskosen Unterschicht durch ein logarithmi-sches Wandgesetz erweitert. Das logarithmische Wandgesetz stellt einen nicht-linearen Zusammen-hang zwischen Geschwindigkeitsgradient und Geschwindigkeit her. Bei Verwendung des logarithmi-schen Wandgesetzes sind keine feinen Gitter zur Auflosung des steilen Geschwindigkeitsgradientenin Wandnahe notig. Ferner konnen im logarithmischen Wandgesetz auch Wandrauheiten beruck-sichtigt werden.Die meisten kommerziellen Berechnungsprogramme in der numerischen Stromungsmechanik bein-halten ein adaptives Wandgesetz. Dadurch konnen Konvergenzprobleme oder eine negative Be-einflussung des Berechnungsergebnises durch eine ungeeignete Ausfuhrung des Berechnungsgittersim Wandbereich vermieden werden. Mit dem dimensionslosen Wandabstand y+ und der Scherge-schwindigkeit Uτ ist eine gangige Formulierung des adaptiven logarithmischen Wandgesetzes [5]

U

Uτ=

1κ ln (y+E) fur y+ ≥ 11.5

y+ fur y+ < 11.5(2.50)

mit

y+ =Uτ y

ν(2.51)

Uτ =√τwρ. (2.52)

Geht man von einem lokalen Gleichgewicht der Turbulenz im wandnahen Bereich aus, so erhalt

2.4 Turbulenzmodellierung Reynolds-gemittelter Gleichungen 19

man als Randbedingungen fur k und ε am wandnachsten Punkt [5]

kwall =Uτ√Cµ

(2.53)

εwall =|Uτ |3

κ ywall. (2.54)

2.4.3 k-ω Modell

Das k-ω Modell ist wie das k-ε Modell ein Zweigleichungsmodell zur Turbulenzmodellierung. Im Ge-gensatz zum Standard-k-ε Modell kann das k-ω Modell auch laminarisierende Stromungen abbilden,wie sie im Wandbereich auftreten. Das gangigste k-ω Modell ist das von Wilcox [11], oftmals auchals Standard-k-ω Modell bezeichnet. Neben der turbulenten kinetischen Energie k wird eine Trans-portgleichung fur die spezifische turbulente Dissipationsrate ω gelost. Die Transportgleichungen desk-ω Modell nach Wilcox lauten wie folgt:

∂(ρk)∂t

+∂(ρUik)∂xi

= Pk − β′ ρ k ω +∂

∂xi

(Γk

∂k

∂xi

)(2.55)

∂(ρω)∂t

+∂(ρUiω)∂xi

= αω

kPk − β ρ ω2 +

∂

∂xi

(Γω

∂ε

∂xi

)(2.56)

mit

Γk = ν +νtσk

(2.57)

Γω = ν +νtσω

(2.58)

Pk = νt

(∂Ui∂xj

+∂Uj∂xi

)∂Ui∂xj

+23ρ k δij

∂Ui∂xj

(2.59)

Die Turbulenzviskositat folgt mit k und ω aus folgender Gleichung:

νt =k

ω(2.60)

Zu beachten bei der Verwendung des k-ω Modells ist die große Empfindlichkeit der Berechnungbezuglich den Eingangswerten von ω [12].

20 2 Grundlagen

α = 59 β = 3

40 β′ = 0.09 σk = 2.0 σω = 2.0

Tabelle 2.2: Werte fur die Modellkonstanten des k-ω Modells nach Wilcox [11]

2.4.4 k-ω-SST Modell nach Menter

Das k-ω-SST Modell wurde von Florian Menter vor dem Hintergrund entwickelt, durch kom-binieren zweier bestehender Turbulenzmodelle ein Turbulenzmodell zu entwickeln, welches fur denGroßteil der Anwendungen verbesserte Ergebnisse liefert. Hierzu kombinierte er das sehr weitver-breitete und vielfach getestete Standard-k-ε Modell mit dem k-ω Modell nach Wilcox. Aufgrundder guten Abbildung von laminarisierender Stromung durch das k-ω Modell kommt dieses im wand-nahen Bereich zum Einsatz. In der Kernstromung ist nach Menter der Einsatz des Standard-k-εModell besser geeignet, da es gute Ergebnisse fur ausgebildete vollturbulente Stromungen liefertund, im Vergleich zum k-ω Modell, weniger empfindlich auf die Randbedingungen reagiert. Fernerwurden Korrekturen zur besseren Behandlung von Stromungen mit großen Druckgradienten imple-mentiert. Verantwortlich bei der Nutzung des k-ω-SST Modells fur die Auspragung der Bereiche indenen das k-ε und Bereiche in denen das k-ω Turbulenzmodell zum Einsatz kommt ist eine Uber-blendungsfunktion. Numerisch wird diese Uberblendung durch die Variable F1 charakterisiert. IstF1 = 0 wird das k-ε Modell verwendet, bei F1 = 1 das k-ω Modell [13] [14] [15].Fur den Einsatz im k-ω-SST Modell wird das k-ε Modell, mittels der Beziehung

ε = Cµ k ω (2.61)

in eine ω-Formulierung uberfuhrt. Nach Menter [13] folgen die neuen Transportgleichungen darauszu

∂(ρk)∂t

+∂(ρUik)∂xi

= Pk − β∗ ρ k ω +∂

∂xi

((µ+ σkµt)

∂k

∂xi

)(2.62)

∂(ρω)∂t

+∂(ρUiω)∂xi

=α

νtPk−βρω2 +

∂

∂xi

((µ+ σωµt)

∂ω

∂xi

)+ 2 ρ σω2(1−F1)

1ω

∂k ∂ω

∂xi ∂xi. (2.63)

Die Uberblendung ist dabei definiert als

F1 = tanh

min

[max

( √k

β∗ωy,500νy2ω

),

4ρσω2k

CDkωy2

]4 (2.64)

2.4 Turbulenzmodellierung Reynolds-gemittelter Gleichungen 21

mit

CDkω = max

(2ρσω2

1ω

∂k ∂ω

∂xi ∂xi, 10−10

)(2.65)

und y als Abstand zur nachsten Wand.Die turbulente Viskositat errechnet sich nach der Gleichung

νt =a1k

max(a1ω, SF2). (2.66)

Dabei ist S die absolute Schwergeschwindigkeit

S =√

2 Sij Sij (2.67)

und F2 die zweite Uberblendung

F2 = tanh

[max( 2√k

β∗ωy,500νy2ω

)]2 . (2.68)

Um die Uberproduktion von Turbulenzen in Staupunkten zu reduzieren, wird ein Produktionbe-grenzer implementiert.

Pk = µt∂Ui∂xj

(∂Ui∂xj

+∂Uj∂xi

)→ Pk = min (Pk, 10 · β∗ρkω) (2.69)

Alle Konstanten des k-ω-SST Modells, welche die Indizes 1 und 2 besitzen, werden mit der Uber-blendung von Standard-k-ε und k-ω Modell mit φ = φ1F1 + φ2(1− F1) gewichtet. Die Konstantenfur das k-ω-SST Modell sind nach Menter wie folgt gegeben:

α1 = 59

α2 = 0.44 β1 = 340

β2 = 0.0828 β∗ = 0.09 σk1 = 0.85 σk2 = 1.0 σω1 = 0.5 σω2 = 0.856

Tabelle 2.3: Werte fur die Modellkonstanten des k-ω-SST Modells nach Menter [13]

Die heute meist verwendete Formulierung des k-ω-SST Modells, wie oben beschrieben, weicht nurgeringfugig von der ursprunglichen Formulierung nach Menter ab [16]. In der heute gebrauch-lichen Formulierung wird die Schergeschwindigkeit anstelle der Wirbelstarke Ω in Gleichung 2.66und der Faktor 10 anstelle des Faktors 20 fur die Produktionsbegrenzung benutzt.

22 2 Grundlagen

Berechnungen von Menter [14] zeigen erkennbare Vorteile des k-ω-SST Modells im Vergleich zumk-ω Modell nach Wilcox. Das SST-Modell ist deutlich unempfindlicher bezuglich der Freistrom-werte von ω und die Ergebnisqualitat ist beim k-ω-SST Modell nur geringfugig schlechter als beimk-ω Modell. Durch geringfugige Veranderungen von ωf sind beim k-ω Modell bereits signifikanteErgebnisveranderungen erkennbar.

2.5 Numerische Diskretisierung

Zweck einer Diskretisierung ist die Uberfuhrung einer oder mehrerer Differentialgleichungen in eingleichwertiges System algebraischer Gleichungen. Die Diskretisierung muss sowohl fur das Berech-nungsgebiet bzw. die Geometrie, als auch fur die Berechnungsgleichungen durchgefuhrt werden.Das mit dieser Diskretisierung erzielte Berechnungsergebnis ist eine endliche Menge von Berech-nungsgroßen an den vorherbestimmten Positionen in Zeit und Raum. In der Stromungsmechaniksind solche Berechnungsgroßen beispielsweise ein Vektor, wie die Geschwindigkeit, oder ein Skalar,wie Druck oder Temperatur. Aufgrund der großen Anzahl von Diskretisierungsmethoden werdennachfolgend nur die fur diese Arbeit wichtigen Methoden kurz angesprochen.

2.5.1 Diskretisierung des Berechnungsgebiets

Bei der Diskretisierung des Berechnungsgebiets wird ein Berechnungsgitter erstellt, welches dasBerechnungsgebiet in eine endliche Anzahl separater Einzelgebiete unterteilt, fur welche das auf-gestellte System von Differentialgleichungen gelost wird. Fur die Navier-Stokes-Gleichung wird dasBerechnungsgebiet mittels der Finite-Differenzen-, Finite-Volumen- oder Finite-Elemente-Methodediskretisiert. Die Finite-Volumen- und die Finite-Elemente-Methode werden nachfolgend aufgrundder Bedeutung fur diese Arbeit und auch fur die Stromungsmechanik naher erlautert.

Finite-Volumen-Methode

Die Finite-Volumen-Methode eignet sich besonders gut fur die Nutzung in der Stromungsmecha-nik. Bei der Finite-Volumen-Methode wird fur jeden diskretisierten Punkt oder jedes diskretisierteElement ein Kontrollvolumen bestimmt. Die Finite-Volumen-Methode kann auf jedes Berechnungs-gitter angewendet werden und alle Approximation beruhen auf physikalischen Grundlagen.In Abbildung 2.5.1 ist ein Kontrollvolumen allgemein dargestellt. Das Kontrollvolumen wird durcheine endliche Anzahl ebener Flachen begrenzt. Jede Flache hat genau einen Nachbarn und kannentweder zu den internen Flachen oder den Randflachen gezahlt werden. Eine interne Flachen

2.5 Numerische Diskretisierung 23

wird von zwei Kontrollvolumen geteilt, eine Randflache eines Kontrollvolumens ist eine Flache diedas Berechnungsgebiet begrenzt. Als Nachbar einer Randflache kann stellvertretend eine Randbe-dingung bezeichnet werden. Die Gleichungen der Berechnung mussen fur jedes Kontrollvolumenintegral erfullt sein. Wird der Mittelpunkt des Kontrollvolumens mit P und eine exemplarischeStromungsgroße mit g bezeichnet, so folgt∫

Vp

(g − gp) dV = 0. (2.70)

Abb. 2.7: Kontrollvolumen einer Finite-Volumen Diskretisierung (schematisch) [17]

Fur eine tiefgehende Betrachtung der Finite-Volumen-Methode wird das Buch von Munz undWestermann [18] und die Dissertation von Jasak [17] empfohlen.

Finite-Elemente-Methode

Die Finite-Elemente-Methode ist eine sehr flexible Methode fur komplexe Geometrien. Ursprunglichwurde sie fur die Strukturmechanik entwickelt und wurde dann zur allgemeinen numerischen Losungvon Differentialgleichungen weiterentwickelt. Ahnlich wie bei der Finite-Volumen-Methode, wirdbei der Finite-Elemente-Methode das Berechnungsgebiet in endlich viele Volumen bzw. Elementeaufgeteilt. Im Vergleich zu den meisten anderen Diskretisierungsmethoden, benutzt die Finite-Elemente-Methode ein Variationsprinzip zum Losen der Differentialgleichungen.Da fur die Navier-Stokes-Gleichungen kein Variationsprinzip angewendet werden kann, mussenNaherungsverfahren angewendet werden. Das gangiste Naherungsverfahren ist die Methode der ge-wichteten Residuen. Dabei wird fur die Differentialgleichung L(Φ) = f im Berechnungsgebiet Ω, mitden Randbedingungen B(Φ) = g auf dem Rand Γ des Berechungsgebiets Ω eine Naherungslosung

24 2 Grundlagen

gesucht. Die Ansatzfunktion fur dieses Problem ist nach Ruprecht [19]

Φ = αk ϕk . (2.71)

Die linear unabhangige Funktion ϕk ist die Formfunktion und αk sind zu berechnende Koeffizienten.Da es sich um eine Naherung handelt, wird die Ausgangsgleichung nicht exakt erfullt und es ergibtsich ein Residuum ε und ist definiert als

ε = L(Φ)− f. (2.72)

Nach der Methode der gewichteten Residuen muss nun das Integral uber die mit wk gewichtetenResiduen fur das Berechnungsgebiet zu Null werden∫

Ωwk ε dΩ = 0 . (2.73)

Fur die Wahl der Wichtungsfunktion gibt es verschiedene Ansatze. Neben der Methode der kleinstenFehlerquadrate und die Collocations-Methode, ist das Galerkin-Verfahren das gangiste Verfahrenzur Definition der Wichtungsfunktion. Beim Galerkin-Verfahren wird die Wichtungsfunktion gleichder Ansatzfunktion gewahlt

wk = ϕk . (2.74)

2.5.2 Ortliche Diskretisierung der Gleichungen

Es gibt heute eine Vielzahl von ortlichen Diskretisierungsverfahren fur unterschiedlichste Anwen-dungen und mit unterschiedlichen Hintergrunden. Allgemeines Ziel ist eine moglichst exakte Ap-proximation der Realitat bei minimalem Rechenaufwand, geringem Fehler und hoher Stabilitatder iterativen Berechnung. Exemplarisch werden an dieser Stelle die Zentrale-Differenzen Diskre-tisierung und die Upwind Diskretisierung 1. Ordnung gezeigt. Sie gehoren zu den meistgenutztenortlichen Diskretisierungsverfahren in der numerischen Stromungsmechanik.Bei der Differenzierung eines 1-dimensionalen Problems mit dem zentralen Differenzquotienten,werden die Werte beider Nachbarn genutzt. Daraus folgt der zentrale Differenzquotient mit

∂φ

∂x

∣∣∣∣∣i

=φi+1 − φi−1

2 ∆x(2.75)

2.5 Numerische Diskretisierung 25

Tritt bei einem Konvektions-Diffusions-Problem starke Konvektion auf, so kann es zu physikalischfalschen Oszillationen in der Losung kommen. Um dieses Problem zu umgehen und eine stabi-le Losung zu erhalten, muss eine Upwind-Diskretisierung benutzt werden. Die lineare Upwind-Diskretisierung ist die einfachste Form einer Upwind-Diskretisierung.

U∂φ

∂x=

Uiφi−φi−1

∆x fur Ui ≥ 0

Uiφi+1−φi

∆x fur Ui < 0(2.76)

Eine Upwind-Diskretisierung ist bei einer stationaren Berechnung ab einer Gitter-ReynoldszahlRegrid = U∆h/Γ = 2 fur ein stabiles Ergebnis anzuwenden [20].

2.5.3 Zeitliche Diskretisierung der Gleichungen

Die bisher betrachteten Diskretisierungsmethoden beziehen sich alle auf eine Ortsdiskretisierung.Um die zeitliche Ableitung der Navier-Stokes-Gleichungen losen zu konnen ist daruber hinaus aucheine zeitliche Diskretisierung notwendig. Fur diese zeitbezogene Diskretisierung gibt es verschiedenegangige Verfahren. Aufgeteilt werden konnen diese Verfahren in explizite und implizite Verfahren.Explizite Verfahren sind weniger aufwendig, jedoch nur stabil fur kleine Zeitschritte. Ferner mussendie Zeitschritte an die Gitterschrittweite angepasst sein. Implizite Verfahren benotigen im Vergleichzu expliziten Verfahren hohere Rechenressourcen. Sie sind jedoch immer stabil und die Zeitschrittekonnen unabhangig von der Gitterschrittweite gewahlt werden. Gangige Verfahren sich das expliziteEuler Verfahren

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣t

=φt+∆t − φt

∆t+O(∆t) (2.77)

und das implizite Euler Verfahren

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣t+∆t

=φt+∆t − φt

∆t+O(∆t) . (2.78)

Neben einem impliziten Verfahren erster Ordnung wird auch haufig das 3-level-fully-implicit Ver-fahren, welches von zweiter Ordnung ist, eingesetzt und definiert ist als

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣t+∆t

=3φt+∆t − 4φt + φt−∆t

∆t+O(∆t2) . (2.79)

26 2 Grundlagen

Als Mittelweg zwischen expliziter und impliziter Zeitdiskretisierung kann das Crank-Nicholson-Verfahren

∂φ

∂t

∣∣∣∣∣t+0.5 ∆t

=φt+∆t − φt

∆t+O(∆t2) (2.80)

angesehen werden. Es ist mathematisch stabil, kann jedoch bei verhaltnismaßig großen Zeitschrittenzu Osziallationen fuhren.

2.6 Losungsverfahren

Bei den hergeleiteten Gleichungen handelt es sich meist um nicht-lineare Gleichungen die nicht ana-lytisch gelost werden konnen. Die Losung dieser Gleichungen fur komplexe Gemometrien erfordertdie Anwendung iterativer Naherungsverfahren. Wichtige iterative Verfahren sind die Jacobi Me-thode, das Gauss-Seidel Verfahren, Sucezzive Overrelaxation (SOR), Distributed Minimal Residual,die konjugierte Gradienten Methode und die Multigrid Verfahren. Insbesondere die beiden letzt-genannten werden in aktuellen Gleichungslosern fur die Losung komplexer Anwendung eingesetzt.Fur einfache Probleme wird oft das einfacher aufgebaute SOR-Verfahren angewandt [18].Die konjugierte Gradienten Methode (CG) 6, gehohrt zur Klasse der Krylov-Teilraum-Verahren undist fur das Losen nichtlinearer Gleichungen geeignet. Die CG-Methode benotigt eine symmetrischeMatrix mit positiven Eigenwerten. Da aus Konvektions-Diffusions-Problemen, wie die Losung derNavier-Stokes-Gleichungen eines ist, in der Regel keine symmetrische Matrizen hervorgehen, werdenhaufig CG-Verfahren zur Verwendung mit asymmetrischen Matrizen benutzt. Ein gangiges und vielgenutztes Verfahren ist das Biconjugated Gradients and CGSTAB Verfahren (BiCGSTAB). DiesesVerfahren ist sehr robust und sowohl fur strukturierte als auch unstrukturierte Gitter geeignet. Fureine detailierte Beschreibung der Gradientenverfahren empfehlen sich die Bucher von Saad [21]sowie Ferziger und Peric [6].Multigrid Verfahren, im deutschen auch Mehrgitterverfahren genannt, sind die derzeit effizientestenIterationsverfahren fur komplexe Anwendungen. Die Idee der Mehrgitterverfahren besteht darin,das Problem auf verschiedenen Ebenen, d.h. auf verschiedenen Gittern, zu betrachten. Dabei musszwischen feinen und groben Gittern ein bilateraler Austausch der Ergebnisse erfolgen. Ferner erfolgteine Fehlerglattung, zum Beispiel mit einem SOR-Verfahren [22]. Mehrgitterverfahren stellen keinebesonderen Anforderungen an die Eigenschaften der zu losenden Gleichungen. Auch im Bezug aufdie Mehrgitterverfahren empfiehlt sich fur eine tiefergehende Erklarung das Buch von Ferziger

und Peric [6] als auch das Buch von Munz und Westermann [18].

6von der englischen Bezeichnung ’conjugate gradient’

27

3 Eingesetzte Simulationssoftware

Nachfolgend werden die in dieser Arbeit verwendeten und zu vergleichenden CFD-Programme kurzvorgestellt. Die Betrachtungen und Ausfuhrungen bezuglich der Programme basieren auf Hersteller-bzw. Entwicklerinformationen und eigenen Erfahrungen. Aufgrund der Komplexitat von Program-men zur Stromungssimulation wird fur detailierte Erklarungen zum Aufbau der Programme auf dieDokumentation der Hersteller oder Entwickler verwiesen [23] [24] [25] [26].

3.1 OpenFOAM

OpenFOAM ist ein in C++ geschriebenes Softwarepaket zur numerischen Losung von kontinuums-mechanischen Problemen. Ursprunglich unter dem Namen FOAM (Field Operationa And Manipu-lation) am Imperial College of London entwickelt, wird es seit 2004 unter dem Namen OpenFOAMals Open-Source Software unter der GNU-Public-License unentgeldlich vertrieben. Im Rahmen die-ser Studienarbeit wird die Version 1.4.1 verwendet.

Neben den integrierten Toolboxen zur Losung spezieller Probleme, kann der Anwender sich eigeneGleichungsloser in der OpenFOAM eigenen Synthax schreiben und implementieren. Im Bereichder numerischen Stromungsmechanik sind Losungsalgorithmen fur Simulationen mit Reynolds-gemittelten Gleichungen, fur die Large-Eddy-Simulationen und die Direkte-Numerische-Simulationverfugbar. Integrierte Diskretisierungsverfahren sind die Finite-Volumen-, die Finite-Elemente- unddie weniger bekannte Finite-Flachen-Methode. OpenFOAM beinhaltet mehrere Losungsalgorithmenzur Losung der Gleichungssysteme. Neben Gauss-Seidel-Verfahren und vorkonditionierten konjun-gierte Gradienten Verfahren, fur symmetrische und asymmetrische Matrizen, ist auch ein algebrai-sches Mehrgitterverfahren integriert. Eine Parallelisierung wird uber ein MPI-Protokoll ermoglicht.Neben verschiedenen integrierten Gleichungsloser sind auch eine Vielzahl verschiedener Hilfsmit-tel und Bibilotheken integriert. Die Hilfsmittel dienen beispielsweise zum Qualtitatscheck des Be-rechnungsmodells im Rahmen des Pre-Processings oder zum Umwandeln der Ergebnisdateien inandere Dateiformate im Rahmen des Post-Processing. Die Bibilotheken beinhalten verschiedeneTurbulenzmodelle, z.B. das Standard-k-ε Modell, thermophysikalische Modelle zur Mischung vonpassiven Gasen oder einen Laplace-Filter fur die Large-Eddy-Simulation. Derzeit wird OpenFOAM

28 3 Eingesetzte Simulationssoftware

aufgrund seiner Flexibilitat vorwiegend in der Forschung eingesetzt. Durch die freie und kostenloseVerfugbarkeit sowie der steigenden Leistungsfahigkeit zeigt auch die Industrie zunehmend Interessean OpenFOAM.Im Anhang dieser Arbeit findet sich eine Einfuhrung in OpenFOAM. Fur eine komplette Auflistungaller implementierten Gleichungsloser, Bibliotheken und Hilfsmittel sowie fur detailiertere Aussagenzu Einsatzmoglichkeiten von OpenFOAM empfiehlt sich das OpenFOAM User Manuel [25].

3.2 AVL Fire

AVL Fire wurde ursprunglich fur die Stromungs- und Verbrennungssimulationen in Verbrennungs-motoren von der osterreichischen Firma AVL List GmbH entwickelt. In AVL Fire werden vielfaltigeBerechnungsmodule, speziell fur Verbrennungsmotoren, und Setup-Moglichkeiten angeboten. Indieser Arbeit wird AVL Fire in der Version v8.52 verwendet.

AVL Fire ist fur unstrukturierte Gitter geeignet und kann zur Losung von inkompressiblen undkompressiblen sowie unterschall, transonischen und uberschall Stromungen eingesetzt werden. Fer-ner sind stationare als auch instationare Berechnungen moglich. Die instationare Berechnung kannbezuglich Zetischritten oder bei Verbrennungsmotoren bezuglich des Kurbelwinkels erfolgen.Ausgehend von einer Finite-Volumen-Diskretisierung hat der Anwender die Wahl zwischen einemOrthomin-Verfahren, Conjugated-Gradient-Verfahren und einem algebraischen Multigrid-Verfahrenzur Gleichungslosung. Der Conjugated-Gradient Solver beinhaltet eine symmetrische GradientenMethode fur symmetrische Matrizen und eine bi-konjungierte Methode nach Van der Vorst

(1992) fur Gleichungen mit asymmetrischen Matrizen. Beide Methoden werden in Verbindung miteiner unvollstandigen Choleski- oder einer Jakobi-Vorkonditionierung angewandt. Im Vergleich zumConjugated-Gradient Verfahren hat das Algebraic-Multi-Grid Verfahren einen hoheren Speicherbe-darf. Die algebraische Mehrgitter Methode ist ein sehr effektives Verfahren zur Losung komplexerProbleme.Die sogenannte SIMPLE Methode (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) nachPatankar und Spalding (1972) wird zur Druckkorrektur und zur Losung der Impulsgleichungverwendet. Erweitert durch eine Dichtekorrektur nach Karki und Patankar (1989) sowie De-

mirdzic et al. (1993) ist die SIMPLE Methode auch auf kompressible Stromung anwendbar [26].Zu den umfangreichen Setup-Moglichkeiten zahlen auch verschiedene Differenzierungsschemata.Neben Upwind-Differenzierung und Central-Differencial-Differenzierung fur eine ortsbezogene Dis-kretisierung stehen Zeitdiskretisierungen von erster und zweiter Ordnung zur Verfugung.Eine Parallelisierung von AVL Fire ist uber das MPI-Verfahren (Message Passing Interface) mog-lich. Nach der Erstellung des Berechnungsgitters, der Diskretisierung und der Definition der Berech-

3.3 FENFLOSS 29

nungsparameter, wird das Berechnungsgebiet in mehrere, der Anzahl der Prozessoren entsprechen-den, Teilgebiete zerlegt und getrennt berechnet. Jedes Teilgebiet wird dabei in separate Dateiengespeichert. Die Aufteilung des Berechnungsgebiets erfolgt mit der Programmbibliothek METIS, ei-nem vielverbreiteten Gitterzerleger. Die Kopplung der Teilgebiete erfolgt uber Pufferzellen, welcheWerte des benachbarten Teilgebiets beinhalten. Das Post-Processing der parallelisierten Berech-nungen unterscheidet sich fur den Anwender im Vergleich zu seriell durchgefuhrten Berechnungennicht.Zur Berechnung turbulenter Stromungen stehen die heute ublichen Turbulenzmodelle zur Verfu-gung. Vielverwendete und in AVL Fire integrierte Turbulenzmodelle sind das Standard-k-ε Mo-dell, das Low-Reynolds-k-ε Modell, das ζ-f Modell, das Spalart-Allmaras Modell und Reynolds-Spannungs-Modelle. Ein k-ω oder k-ω-SST Modell ist in AVL Fire derzeit leider nicht verfugbar.Fur eine kurze Einfuhrung in AVL Fire wird auf den Anhang dieser Arbeit verwiesen.

3.3 FENFLOSS

Die CFD-Software FENFLOSS (Finite Element based Numerical FLOw Simulation System) wur-de am Institut fur Stromungsmechanik und Hydraulische Stromungsmaschinen, an dem auch dieseStudienarbeit erarbeitet wurde, entwickelt. Basierend auf der Finite-Elemente-Methode verwendetFENFLOSS einen entkoppelten Losungsalgorithmus mit einem modifizierten Uzawa-Druckkorrektur-Verfahren. Ferner wird ein konjugiertes Gradienten-Verfahren, BiCGSTAB2, nach Van der Vorst

fur asymmetrische Matrizen genutzt. Fur konvektionsdominierte Stromungen verwendet FEN-FLOSS eine Galerkin-Formulierung sowie ein Petrov-Galerkin Verfahren. Das implizite Verfah-ren 3-fully-implicit wird zur Zeitdiskretisierung genutzt. Dieses Diskretisierungsverfahren ist von2. Ordnung, immer stabil und verwendet zwei zuruckliegende Zeitschritte. Um unphysikalischeDruckoszillationen zu verhindern, wird eine Least-Square-Glattung eingesetzt. FENFLOSS ist so-wohl vektorisierbar als auch paralellisierbar [19].Neben der herkommlichen Berechnung mit Reynolds-gemittelten Gleichung unter Verwendung vonTurbulenzmodellen ist mit FENFLOSS auch eine Very-Large-Eddy-Simulation (VLES) moglich.Die Very-Large-Eddy-Simulation ermoglicht genauere Ergebnisse, was jedoch bedeutend hohereRechenressourcen erfordert.Hervorzuheben ist die adaptive Wandfunktion. Im Vergleich zu der in Kapitel 2.4 definierten Wand-

30 3 Eingesetzte Simulationssoftware

funktion und deren Einsatzgrenzen, wird bei FENFLOSS eine andere Definition gewahlt [23]:

U

Uτ=

1κ ln (y+E) fur y+ > 30

5 ln(y+)− 3.05 fur 5 < y+ < 30

y+ fur y+ < 5

(3.1)

Abb. 3.1: Iterationsschema der CFD-Software FENFLOSS [23]

3.4 ANSYS CFX

ANSYS CFX ist eine leistungsstarke kommerzielle CFD-Software der us-amerikanischen FirmaANSYS Inc. Neben einem Gleichungsloser beinhaltet CFX auch einen leistungsfahigen Pre- undPost-Prozessor. CFX ist fur alle Formen komplexer Geometrien sowie fur kompressible und inkom-pressible Fluide geeignet. In dieser Arbeit wird die ANSYS CFX Version 11.0 verwendet.

Der in CFX integrierte Pre-Processor dient zum Erstellen des Berechnungsmodells und zur Defini-

3.4 ANSYS CFX 31

tion der Berechnungsparameter. Der Pre-Processor ist in der Lage, ein oder mehrere Berechnungs-gitter von unterschiedlichen Quellen zu laden und zu verarbeiten. Daruber hinaus ist es moglichein Berechnungsgebiet in mehrere Berechnungsgebiete aufzuteilen oder vice versa. Benutzerdefi-nierte Randbedingungen konnen uber Comma-Separated-Value Dateien, gekennzeichnet durch dieEndung .csv, dem Modell zugefuhrt und im Pre-Processor weiter verwendet werden. Die CFX-Expression-Language (CEL) ermoglicht dem Anwender die Definition neuer Variablen oder Funk-tionen.Der Gleichungsloser von CFX basiert auf der Finite-Volumen-Methode mit einem gekoppeltenMultigrid-Solver. Dieser arbeitet selbststandig und braucht nach seinem Start keine weitere Betreu-ung durch den Anwender. Herstellerinformationen zu Folge steigt die benotigte Rechenzeit bzw. dienotwendigen Computeressourcen linear mit der Große des Berechnungsgitters [27], was in dieserArbeit noch uberpruft wird. Der Losungsalgorithmus ist unempfindlich gegenuber Gitterparameteroder zu feinen Gittern in der Grenzschicht. Die Nutzung eines gekoppeltem Multigrid-Solvers er-moglicht CFX das gesamte Gleichungssystem simultan zu losen. Mit dieser impliziten Kopplung isteine deutliche Rechenzeitverkurzung gegenuber eines herkommlichen, nicht gekoppelten Multigrid-Verfahren fur komplexe Probleme moglich [24]. Daruber hinaus ist CFX voll parallelisierbar. Dabeiwird das Berechnungsmodell von CFX in mehrer Teile zerlegt, in ihrer Große abhangig von derProzessoranzahl und der jeweiligen Prozessorleistung. Ferner zeichnet sich CFX durch eine einfacheHandhabung und eine robuste und zuverlassige Gleichungslosung aus. Fur das Losen turbulenterStromungen stehen verschiedene state-of-the-art Turbulenzmodelle zur Verfugung.

Abb. 3.2: Leistungsvergleich zwischen gekoppeltem und ungekoppeltem Multigrid-Solver [24]

Im Post-Processor kann die CFX-Expression-Language fur eine einfachere Analyse der Simulationgenutzt werden. Verschiedene graphische Hilfsmittel, Bezugsgeometrien und das einfache Erstellenvon Diagrammen unterstutzen den Anwender bei der Auswertung und Visualisierung der Ergeb-nisse.

33

4 Methodisches Vorgehen

Ein methodisches Vorgehen beim Vergleich und der Validierung von Simulationsprogrammen oderBerechnungsverfahren ist unter wissenschaftlichen Gesichtspunkten erforderlich. Durch ein metho-disches Vorgehen sind die spatere Nachvollziehbarkeit und eine korrekte Beurteilung der Ergebnissesichergestellt.Ziel dieser Arbeit ist der Vergleich und eine daraus resultierende Bewertung verschiedener CFD-Programme. Neben einer relativen Bewertung der Programme soll auch eine absolute Bewertungder Simulationsprogramme gemacht werden, wozu detailierte und zuverlassige Versuchsergebnissegebraucht werden. Die richtige Beurteilung und Bewertung von Simulationsprogrammen erforderteine prazise Definition und Kenntniss der Testanwendungen. Basis dieser Arbeit und der Bewertungder Programme sind Testgeometrien und dazugehorige Versuchsergebnisse aus der ERCOFTACClassic Collection Database [28].

Aus der ERCOFTAC Classic Collection Database werden reprasentative und geeignete Anwen-dungen ausgesucht. Aufbauend auf diesen Testgeometrien werden fur jede Anwendung mehrere Be-rechnungsmodelle erstellt. Diese Berechnungsmodelle unterscheiden sich lediglich durch die Knoten-und Elementanzahl des Berechnungsgitters. Die Randbedingungen fur die Berechnungsmodelle ori-entieren sich an den Randbedingungen der Versuche.Um den universellen Charakter dieses Vergleichs zu unterstreichen und um reprasentative Ergeb-nisse fur Anwendungen in Forschung und Industrie zu erhalten, wird der Vergleich mit der Methodeder Reynolds-gemittelten Gleichungen durchgefuhrt. Aufgrund der breiten Verwendung bei Inge-nieursanwendungen werden zur Turbulenzmodellierung das Standard-k-ε Modell und das k-ω-SSTModell nach Menter ausgewahlt.Im ersten Schritt nach der Modellerstellung werden Berechnungen zur Ermittlung des Verhaltensder Gleichungsloser bei steigender Große der Berechnungsgitter durchgefuhrt. Betrachtet werden dieVeranderung der Berechnungszeiten mit steigender Knoten-/Elementanzahl, das Konvergenzverhal-ten der Residuen und die Gittersensitivitat. Das Verhaltnis zwischen Knoten-/Elementanzahl undBerechnungszeit bei großer werdenden Berechnungsgittern stellt im Bezug auf komplexe Ingenieurs-anwendungen eine wichtige Charakteristik einer CFD-Software dar. Ein stark uberproportionaler,beispielsweise exponentieller, Anstieg der Berechnungszeit bei Vergroßerung des Berechnungsgitters

34 4 Methodisches Vorgehen

schließt die Anwendung eines solchen Programms bei komplexen Problemen aus. In engem Zusam-menhang zur Berechnungszeit steht das Konvergenzverhalten. Die Residuen sind ein Maß fur denverbleibenden Fehler der iterativ gewonnen Nahrungslosung und somit eine wichtige Bewertungs-große fur die Qualitat des Berechnungsergebnisses. Ferner kann anhand des Konvergenzverlaufs derResiduen eine Aussage uber die Stabilitat des Gleichungslosers getroffen werden. Die Veranderungder Stromungsgroßen bei Anderung der Knoten-/Elementanzahl des Berechnungsgitters wird alsGittersensitivitat bezeichnet. Die Gittersensitivitat lasst Ruckschlusse uber die notwendige Git-tergroße zur zufriedenstellenden Losung einer Anwendung und damit ebenfalls zum notwendigenRessourcenaufwand zu. Diese Berechnungen werden unter Verwendung des Standard-k-ε Turbu-lenzmodell durchgefuhrt. Im Anschluss werden die Ergebnisse der verschiedenen Programme unddie ausgewahlten Turbulenzmodelle fur die einzelnen Anwendungen genauer begutachtet. Dabeierfolgt, wie bereits angesprochen, eine relative und eine absolute Bewertung. Im Mittelpunkt beiallen Bewertung stehen, aufgrund ihrer universellen Aussagekraft, die Geschwindigkeiten der Stro-mungsfelder.

Abb. 4.1: Vorgehenssystematik

35

5 Testanwendungen und Modellierung

Es werden zwei reprasentative Stromungsanwendungen ausgewahlt, die Stromung uber eine abfal-lende Stufe und die Umstromung einer Flugel-Rumpf-Verbindung. Fur die Modellerstellung wird diePre-Processing Software ICEM CFD genutzt, ein leistungsfahiges und vielverbreitetes Programmzur Erstellung von Berechnungsmodellen.

5.1 Aspekte der Modellierung

Ziel der Modellierung ist ein Berechnungsmodell welches die tatsachliche Geometrie moglichst ein-wandfrei abbildet. Kernstuck der Modellierung ist die Erstellung eines Berechnungsgitters. Das Be-rechnungsgitter bildet das Gerust auf welchem die notwendigen Gleichungen gelost werden und istsomit die Basis der Berechnung. Daraus resultiert ein betrachtenswerter Einfluss des Berechnungs-gitters auf die spatere Losung der Berechnung. Um ein qualitativ hochwertiges Berechnungsgitterzu erstellen und um die Berechnungsergebnisse spater richtig zu beurteilen, ist die Kenntniss vonmoglichen gitterinduzierten Fehlern der Losung erforderlich. Ferner kann das Konvergenzverhal-ten der iterativen Berechnungen durch ein qualitativ schlechtes Berechnungitter negativ beeinflusstwerden.

5.1.1 Elementtypen

Die Gitterelemente sind die Bausteine des Berechnungsgitter und bilden das Kernstuck des Be-rechnungsgitters. Auf Basis der Gitterelemente werden abhangig vom Diskretisierungverfahren dieBerechnungspunkte, Kontrollvolumen oder Berechnungselemente diskretisiert. Ein dreidimensiona-les Berechnungsgitter kann durch drei Hauptelementtypen aufgebaut werden, die in Abbildung 5.1zu sehen sind.Die Auswahl der Elementtypen kann nach unterschiedlichen Kriterien erfolgen. Fur einfache Geome-trien werden Hexaeder bevorzugt verwendet. Sie ermoglichen eine prazise Verteilung der Elementebzw. Knoten im Berechnungsgebiet. Daruber hinaus kann die Element- oder Knotenanzahl gutgesteuert und leicht verandert werden. Polyeder und Tetraeder kommen vermehrt bei komplexen

36 5 Testanwendungen und Modellierung

Geometrie oder der automatischen Gittererstellung zum Einsatz. Durch ihre Topologie ermoglichensie eine großere Flexibilitat bei komplexen Geometrien.

Abb. 5.1: Elementtypen fur ein dreidimensionales Berechnungsgitter

Neben geometrischen Kriterien oder Uberlegungen bezuglich der Anwendung, mussen bei der Wahldes Elementtyps auch die Auswirkungen auf die Berechnungsergebnisse und Berechnungsgenauig-keit beachtet werden. Untersuchungen zur Auswirkung des Elementtyps auf das Berechnungsergeb-nis wurden von Juretic [29] durchgefuhrt. Es wurden die Fehler, der Ressourcenaufwand und dieGitterabhangigkeit von Hexaeder-, Polyeder- und Tetraedergitter miteinander verglichen.

Abb. 5.2: Vergleich von Elementtypen - Fehler im Geschwindigkeitsfeld [29]

Abb. 5.3: Vergleich von Elementtypen - Gitterabhangigkeit [29]

Hexaeder und Polyeder sind bezuglich der entstehenden Fehler nahezu gleichwertig. Tetraedergit-ter beeinflussen das Berechnungsergebnis offensichtlich am negativsten. Ein ahnliches Resultat zeigt

5.1 Aspekte der Modellierung 37

Abb. 5.4: Vergleich von Elementtypen - Ressourcenaufwand [29]

die Auswertung der Gitterabhangigkeit. Wahrend Hexaeder und Polyeder ahnliche Abweichungenaufweisen, lediglich mit anderen Vorzeichen der Veranderungen, ist bei den Tetraedergittern einegroßere Gitterabhangigkeit des Ergebnisses erkennbar. Bezuglich des Ressourcenaufwands mit stei-gender Gittergroße sind keine signifikanten Unterschiede bei den verschiedenen Elementtypen zuerkennen.

5.1.2 Gitteraufbau

Einen entscheidenenden Einfluss auf die Qualitat und Richtigkeit der Berechnungsergebnisse hatdie Auflosung des Berechnungsgitters. Neben der Anzahl von Knoten und Elementen ist die Ver-teilung der Selben ein wichtiges Kriterium. Ziel ist eine angemessen detailierte Auflosung der Stro-mungsphanomene und moglichst detailierte Wiedergabe der Geometrien. Neben Geometrie undStromungscharakteristiken hat bei turbulenter Stromung die Wahl des Turbulenzmodells entschei-denden Einfluss auf die Große des Berechnungsgitters. Die Diskretisierung des Berechnungsgebietsmit zu wenigen Knoten bzw. Elementen, d.h. durch ein zu grobes Berechnungsgitter, kann unterUmstanden eine ganzlich falsche Losung und unphysikalisches Stromungsverhalten zur Folge ha-ben. Die korrekte Verteilung der Gitterelemente und Gitterknoten ist ebenso von Bedeutung. InRegionen großer Gradienten wird allgemein eine detailiertere Diskretisierung des Berechnungsge-bietes gefordert. Dies sind beispielsweise wandnahe Gebiete oder Bereiche vor und nach Storstellenwie Hindernissen. In Bereichen in denen keine großen Gradienten oder Veranderungen des Stro-mungsverlaufs erwartet werden, ist eine grobere Diskretisierung ausreichend aber nicht zwingenderforderlich.

Als Nicht-Orthogonaliat wird eine schiefe Ausrichtung der Flachennormalen einer Elementflachezur Stromungsrichtung bezeichnet. In Abbildung 5.5 ist eine nicht-orthogonale Flache in einem2-dimensionalen Stromungsfeld dargestellt. Durch die schiefe Ausrichtung der Flache im Bezugauf die Stromungsrichtung (vgl. Fachennormale S), hat die Stromungsrichtung bzw. deren Ge-schwindigkeitsvektor d aus Sicht der Elementflache eine Komponente in x- und eine Komponente

38 5 Testanwendungen und Modellierung

in y-Richtung. Wahrend bei einem orthogonal ausgerichteten Berechnungsgitter nur ein Nachbar-elemente und eine Koordinatenrichtung fur die Diskretisierung der Diffusion in Betracht gezogenwerden muss, ist es bei einer nicht-orthogonalen Ausrichtung notwendig weitere Koordinatenrich-tungen und evtl. weitere Nachbarelemente in Betracht zu ziehen. Daraus resultiert ein großererFehler bei der iterativen Berechnung und es stellt sich eine numerisch induzierte Diffusion ein.

Abb. 5.5: Einfluss der Nicht-Orthogonalitat des Berechnungsgitters [17]

Die Skewness bezeichnet einfach gesagt die Richtungs- bzw. den Winkelunterschied zweier benach-barter Gitterelemente. Ein sehr anschauliches Beispiel ist in Abbildung 5.6 dargestellt. Bezogenauf die gemeinsame Elementflache sind die Elemente nicht orthogonal ausgerichtet, was zu nume-rischen Fehlern fuhrt. Bei der Interpolation eines Ergebnisses auf die gemeinsame Elementflachedurch Verwendung der Ergebnisse der Elementzentren P und N wird augenscheinlich nicht korrektauf die Flachenmitte interpoliert. Diese Schiefheit der Gitterelemente oder Kontrollvolumen fuhrt,ebenso wie eine Nicht-Orthogonalitat, zu numerischer Diffusion.

Abb. 5.6: Einfluss der Skewness des Berechnungsgitters [17]

Die Reduzierug bzw. ganzliche Vermeidung dieser Fehler ist meist nicht moglich oder benotigt einenunwirtschaftlich hohen Zeitaufwand. Daher werden im Allgemeinen unterschiedlich definierte Quali-tatsanforderungen angestrebt, welche einen Kompromiss zwischen Qualitat des Berechnungsgitters,Anwendung, Ressourcen und Zeiteinsatz darstellen. Detailiertere Ausfuhrungen zu den moglichen

5.2 Backward-Facing Step 39

Fehlern und Methoden zur Fehlerbehebung bzw. Folgenminderung finden sich in der Dissertationvon Jasak [17] und in der darauf aufbauenden Arbeit von Juretic [29].

Im Rahmen dieser Arbeit werden die Berechnungsgitter der ausgewahlten Testanwendungen bzw.Testgeometrien aus Hexaeder erstellt. Grund fur die Auswahl von Hexaeder sind die geringe nume-rische Diffusion durch Ausrichtung der Flachennormalen langs zur Hauptstromungsrichtung sowiedie Moglichkeit schnell und gezielt die Knoten- bzw. Elementverteilung des Berechnungsgitters zuverandern.

5.2 Backward-Facing Step

Der Backward-Facing Step, im deutschen meist als abfallende oder zuruckspringende Stufe bezeich-net, ist eine Standardgeometrie zum Testen neuer Gleichungsloser, Berechnungsmethoden oder Tur-bulenzmodelle. Das Hauptaugenmerk beim Backward-Facing Step ist das Verhalten beim Bildenvon Ruckstromzonen. Durch den prazise definierten Ablosepunkt an der Stufenkante lassen sich dieCharakteristiken der abgelosten Stromung sehr gut bewerten. Neben der Ruckstromzone sind auchdie mit der Querschnittserweiterung verbundenen Geschwindigkeits- und Druckanderungen fur dieBewertung von Interesse.

5.2.1 Geometrie- und Versuchsbeschreibung

Die Geometrie fur die numerische Berechnung entspricht der Testgeometrie nach Driver und See-

gmiller [30]. Durch das relative große Verhaltnis zwischen Einlaufhohe und Stufenhohe von 8:1kann eine Beeinflussung der Stromung im Bereich der Stufe durch die Grenzschicht an der oberenKanalwand vermieden werden. Die im Verhaltnis zur Kanalhohe große Breite des Kanals verrin-gert den Einfluss dreidimensionaler Effekte auf ein Minimum, so dass eine zweidimensionale bzw.quasizweidimensionale numerische Berechnung der Stromung moglich ist.Der Versuchsaufbau besteht aus einem 1000 mm langem, 151 mm breitem und 101 mm hohemEinlasskanal, mit rechteckigem Querschnitt. Als Versuchsmedium wurde Luft verwendet. An denEinlasskanal schließt sich eine abfallende Stufe mit der Hohe h = 12.7 mm an. Die Referenzge-schwindigkeit ist Uref = 44.2 m/s bei atmospharischem Druck und atmospharischer Temperatur.Daraus folgt eine Reynoldszahl bezogen auf die Stufenhohe Reh ≈ 38′000 und eine MachzahlMa = 0.128, wodurch von einem inkompressiblen Verhalten der Luft auszugehen ist. Um eine vol-lausgebildete turbulente Grenzschicht vor der Stufe sicher zu stellen wurde vor dem EinlasskanalSandpapier (Typennummer 60) mit den Abmessungen 125 x 152 mm angebracht.

40 5 Testanwendungen und Modellierung

Die Messdaten fur Geschwindigkeiten und Turbulenzgroßen wurden unter Verwendung eines Laser-Doppler-Velocimeter an verschiedenen Positionen bestimmt. Der Messbereich reicht von x/h = −4bis x/h = 32. Zur Bestimmung von Reibungseffekten an den Oberflachen wurde ein Laser Interfe-rometer zum Einsatz gebracht.

Abb. 5.7: Backward-Facing Step - Versuch nach Driver und Seegmiller [31]

5.2.2 Berechnungsmodelle

Fur die Simulation werden funf geometrisch identische Berechnungsmodelle erstellt, die sich aus-schließlich durch die Anzahl der Gitterknoten und Gitterelemente unterscheiden. Um das Berech-nungsmodell zu vereinfachen und um fest definierte Eingangsrandbedingungen verwenden zu kon-nen, wird der Einlaufkanal vor der Stufe gegenuber dem Versuch verkurzt. Das Berechnungsmodellhat seinen Eingang 50.8 mm stromaufwarts der Stufe, an der ersten Messstelle des Versuchsaufbaus.Mit der Stufe als Nullpunkt und der Stufenhohe h = 12.7 mm erstreckt sich das Berechnungsgebietzwischen −4 h ≤ x ≤ 32 h, −h ≤ z ≤ 8 h. Basierend auf einer zweidimensionalen Geometrieerstel-lung wird das Berechnungsgebiet in verschiedene Gitterblocke aufgeteilt. Die wandnahen Bereichewerden durch ein sogennantes O-Grid vernetzt. Das O-Grid ermoglicht eine getrennte Vernetzungdes wandnahen Bereiches, was Vorteile bei einer gezielten Auflosung der Grenzschichten bietet. Dervollturbulente innere Bereich der Stromung wird mit einem Netz im Einlaufkanal und einem Netzhinter der Stufe bis zum Austritt der Stromung aus dem Berechnungsgebiet realisiert. Dabei wirddie Gitterschrittweite im Bereich der Stufe und der erwarteten Ruckstromzone verkleinert, um einedetailiertere Berechnung zu ermoglichen.Ausgehend von einem ersten Berechnungsmodell werden im Anschluss durch Verfeinerung des Be-rechnungsgitters weitere Berechnungsmodelle erstellt. Auf jeder Gitterkante des zweidimensionalenGitters wird die Knotenzahl um den Faktor 1.25 erhoht. Die Gitterschrittweite verringert sich

5.2 Backward-Facing Step 41

analog zur Knotenzahl um den Faktor 1.25. Diese zweidimensionalen Berechnungsgitter werden an-schließend fur eine dreidimensionale Berechnung durch Erstellen einer Gitterebene in die 3. Raum-richtung z erweitert. Diese eine Gitterebene reicht fur die quasizweidimensionale Betrachtung desBackward-Facing Steps aus. Eine Erweiterung des Gitters in z-Richtung wurde die Bewertung undden Vergleich der Ergebnisse nicht verbessern. Ferner waren bedeutend großere Computerressour-cen fur die Simulation notwendig.

Abb. 5.8: Berechnungsmodell fur den Backward-Facing Step

Wie in Tabelle 5.1 zu sehen ist, werden Berechnungsmodelle mit 103’062 bis 614’636 Knoten be-trachtet.

Modellbezeichnung Knotenanzahl ElementanzahlBFS 0 103’062 156’051BFS 1 160’532 242’622BFS 2 248’786 375’456BFS 3 386’488 582’576BFS 4 614’636 925’551

Tabelle 5.1: Daten der Berechnungsmodelle fur den Backward-Facing Step

Durch die Verkurzung des Einlaufkanals von 1000 mm auf 50.8 mm fur die Berechnung, kann das imVersuch gemessene Geschwindigkeitsprofil fur die Eingangsrandbedingung der Berechnung verwen-det werden. Dies ermoglicht eine bessere Vergleichbarkeit von Versuchs- und Berechnungsergebnis-sen. Die festen Wande an der Ober- und Unterseite des Kanals werden durch eine reibungsbehafteteWand modelliert.

42 5 Testanwendungen und Modellierung

5.3 Wing-Body Junction

Ebenso wie der Backward-Facing Step ist auch die Wing-Body Junction, im deutschen Flugel-Rumpf-Verbindung genannt, ein vielfach genutzter Testfall zur Validierung neuer Software undMethoden. Besonders betrachtenswert bei diesem Testfall ist das Verhalten bei Staupunktstromun-gen und beim Bilden eines Wirbels vor dem Flugelprofil in unmittelbarer Rumpfnahe. Dieser Wirbelbildet sich aufgrund der unterschiedlichen Anstromgeschwindigkeit des Flugelprofils uber dessenHohe. Durch die Grenzschicht am reibungsbehafteten Rumpf bildet sich ein Geschwindigkeitsprofilaus, welches qualitativ in Abbildung 5.9 zu sehen ist. Durch die niedrigere Geschwindigkeit in derGrenzschicht entsteht ein Staudruckgefalle uber die Flugelhohe. Durch diesen Druckunterschiedentwickelt sich ein Wirbel wie er in der zweidimensionalen Abbildung 5.10 zu sehen ist. Im weite-ren Verlauf der Anstromung wird dieser Wirbel durch die Umstromung des Flugelprofils um denFlugel getrieben, wodurch sich eine typische Hufeisenform einstellt. Neben dem Verhalten bei derWirbelbildung sind auch die Geschwindigkeits- und die Druckverteilung bei der Flugelumstromungund im Flugelnachlauf von besonderem Interesse.

Abb. 5.9: Tyisches Geschwindigkeitsprofil im Bereich einer reibungsbehafteten Wand [4]

Abb. 5.10: Exemplarische Darstellung der Wirbelbildung vor der Flugelspitze [32]

5.3 Wing-Body Junction 43

5.3.1 Geometrie- und Versuchsbeschreibung

Die Testgeometrie fur die numerische Berechnung entspricht der Versuchsgeometrie nach Deven-

port, Cowling, Simpson und Fleming [33]. Das Flugelprofil ist ein NACA0020 Profil mit einer3:2-elliptischen Nase. Das Flugelprofil hat eine maximale Dicke T = 71.7 mm, eine Hohe von 215.1mm (3 T) und eine Lange C = 305 mm.

Abb. 5.11: Wing-Body Junction - Versuch nach Devenport/Cowling/Simpson/Fleming [28]

Die freie Anstromgeschwindigkeit beim Versuch ist Uref = 27 m/s bei einer Temperatur ϑ =298.15 K und einem Umgebungsdruck von 945 mbar. Das verwendete Fluid ist Luft.Die Messwertbestimmung erfolgte mit einem Hitzdraht an verschiedenen Punkten in der Stro-mung. Es wurden Geschwindigkeitskomponenten in Flugellangs- und Flugelquerrichtung ermittelt.Mit einer Messung bei x/T = −18.24 wurde das Eingangs-Geschwindigkeitsprofil bestimmt. DerMessbereich vor dem Flugel reicht von x/T = −2.14 bis x/T = 0 in der Symmetrieebene zurDarstellung der Flugelanstromung. Ein weiterer Messbereich, zur Bestimmung des Stromungsfeldsum den Flugel, erstreckt sich zwischen 0.76 T ≤ x ≤ 49.14 T und 0 T ≤ z ≤ 1.52 T . Im Versuchwurden Ruckstromgeschwindigkeiten im Wirbel vor dem Flugel von bis zu 0.48 · Uref gemessen.

5.3.2 Berechnungsmodelle

Aufgrund der symmetrischen Stromungsverhaltnisse bei der Wing-Body Junction wurde nur eineSeite der Geometrie und des Berechnungsgebiets modelliert. Dies verkleinert das Berechnungsmodellund senkt die notwendigen Rechenressourcen. Fur die Simulation werden, analog zum Backward-Facing Step, funf Modelle mit unterschiedlichen Berechnungsgittern aufgebaut. Geometrisch unter-

44 5 Testanwendungen und Modellierung

scheiden sich die einzelnen Modelle nicht. Das gesamte Berechnungsgebiet erstreckt sich zwischen−18.24 T ≤ x ≤ 10 T , 0 ≤ y ≤ 3 T und 0 ≤ z ≤ 3.5 T . Das Flugelprofil wird auf Basis genauerGeometriedaten in der ERCOFTAC Datenbank [28] unter Verwendung eines CAD-Programmesmodelliert. Wandnahe Gebiete sowie wichtige Berechnungsgebiete vor und um das Flugelprofil wer-den feiner, Einlaß- und Auslaßkanale werden grober vernetzt. Die feine Vernetzung um den Flugelgewahrleistet genau Rechenergebnisse, die verhaltnismaßig grobe Vernetzung am Ein- und Ausgangdes Rechengebiets senkt die Rechenzeit.

Abb. 5.12: Berechnungsmodell fur die Wing-Body Junction

Analog zum Vorgehen beim Backward-Facing Step, wird ausgehend vom ersten Berechnungsmodelldurch Verfeinerung des Berechnungsgitter weitere Berechnungsmodelle erstellt. Auf jeder Gitter-kante wird die Knotenanzahl um etwa den Faktor 1.15 erhoht. Die Gitterschrittweite verrigert sichumgekehrt proportional zur Knotenanzahl ebenfalls um circa den Faktor 1.15. Die genauen Datender Berechnungsmodelle sind Tabelle 5.2 zu entnehmen.

Modellbezeichnung Knotenanzahl ElementanzahlWBJ 0 537’632 558’276WBJ 1 706’446 731’327WBJ 2 937’808 1’004’047WBJ 3 1’213’537 1’249’856WBJ 4 1’609’358 1’652’814

Tabelle 5.2: Daten der Berechnungsmodelle fur die Wing-Body Junction

Eingangsrandbedingung ist das im Versuch gemessene Geschwindigkeitsprofil an der Stelle x =−18.24 T . Die Symmetrieebene sowie die Begrenzungen des Berechnungsgebiets in positiver y-und z-Richtung werden mit Symmetrierandbedingungen belegt. In FENFLOSS ist keine Symme-trierandbedingung verfugbar, weshalb eine reibungsfreie Wand als Randbedingung in FENFLOSS

5.3 Wing-Body Junction 45

gewahlt wird. Das Flugelprofil und der Rumpf werden als reibungsbehaftete Wande definiert. DieAuslaßrandbedingung wurde auf einen Relativdruck von 0 Pa gesetzt.

5.3.3 Besonderheiten

Bei der Erstellung der Berechnungsmodelle fur die Wing-Body Junction sind zwei Anmerkungen zumachen. Zum einen zur Generierung der Berechnungsgitter fur die Wing-Body Junction und damitverbundenen Folgen. Ferner werden Grunde fur die gesonderte Erstellung eines Berechnungsmodellsfur die Berechnungen mit dem k-ω-SST Turbulenzmodell erklart.

Elementwinkel der Berechnungsmodelle

Wie bereits angesprochen bestehen die Berechnungsgitter aus Hexaeder-Elementen. Dem Vorteileiner geringen, durch das Berechnungsgitter induzierten, numerischen Diffusion steht der Nachteileiner schlechteren Geometrieflexibilitat im Vergleich zu Tetra- oder Polyedergittern gegenuber.Insbesondere stark konkave Geometrien oder Ecken sind durch Hexaeder teils nur schwer mit guterGitterqualitat abzubilden. Dieses Problem tritt auch bei der Modellierung der Wing-Body Junctionauf, wie in Abbildung 5.13 zu sehen ist.

Abb. 5.13: Position problematischer Gitterelemente der Wing-Body Junction

Aus diesem Umstand resultieren sehr kleine Elementwinkel im Bereich der Flugelspitze. Es lassensich zwei maßgebliche Grunde fur diese kleinen Elementwinkel und damit qualitativ schlechten Ele-mente ausmachen. Durch die Betrachtung lediglich einer Seite der symmetrischen Flugelgeometrieresultiert eine konkave Ecke zwischen Symmetriebene und Flugelspitze. Um moglichst geringe Feh-ler bei der Anstromung des Flugel zu erhalten, wird eine stromungsausgerichtete Positionierungder Hexaeder-Elemente angestrebt. Der kleinste Elementkantenwinkel nahe der Flugelspitze liegt

46 5 Testanwendungen und Modellierung

bei ca. 6.9. Dies kann bei der Berechnung zu Konvergenzproblem fuhren und unter Umstandendas Berechnungsergebnis negativ beeinflussen.Aufgrund oftmals komplexer Geometrien bei Ingenieursanwendungen und aufgrund eines haufigherrschenden Zeitdrucks bei der Bearbeitung und Losung der Probleme, bleibt oftmals keine Zeitfur eine detailierte Optimierung der Berechnungsgitter. Das Berechnungsgitter wird deshalb nichtweiter optimiert, die kleinen Elementwinkel im Bereich der Flugelspitze beibehalten, und damit dieTestbedingung fur die CFD-Programme verscharft. Dadurch wird ein allgemeingultige und praxis-nahe Aussage uber die Leistungsfahigkeit der Programme erwartet.

Berechnungsmodell fur das k-ω-SST Turbulenzmodell

Im Gegensatz zum Backward-Facing Step muss bei der Wing-Body Junction ein separates Be-rechnungsmodell fur die Berechnung mit dem k-ω-SST Modell erstellt werden. Grund ist ein zugroßer Wandabstand der wandnachsten Gitterknoten des Berechnungsgitters WBJ 4. Eine zufrie-denstellende Losung ist mit dem Modell WBJ 4 unter Verwendung des k-ω-SST Modells nicht zuerwarten. Um einen, wie vom k-ω-SST Modell geforderten, sehr kleinen dimensionslosen Wandab-stand zu erhalten, wird der Wandbereich des Berechnungsgebiets stark verfeinert. Resultat ist ein,im Vergleich zu den bislang erstellten Berechnungsgittern fur die Wing-Body Junction, bedeutendgroßeres Berechnungsgitter. Daher wurde aus Zeit- und Ressourcengrunden darauf verzichtet, die-ses Modell auch fur die Berechnungen mit dem Standard-k-ε Modell zu verwenden.Das Berechnungsgitter fur die Berechnungen mit dem k-ω-SST Modell, bezeichnet mit dem KurzelWBJ 5, hat 4’114’800 Knoten und 4’015’947 Elemente. Der Wandabstand konnte im Bereich desRumpfes auf 0.065 mm, am Flugel auf 0.03 mm reduziert werden.

5.4 Einlassrandbedingungen

Entscheidend fur den Erfolg ist mitunter die richtige Wahl der Randbedinungen fur die Berechnung.Um eine einwandfreie Vergleichbarkeit mit den Versuchsdaten zu gewahrleisten, muss sichergestelltwerden, dass die Einstromung in das Berechnungsgebiet korrekt erfolgt. Wie schon bei der Erlau-terung der einzelnen Testfalle angesprochen, wird die jeweils erste Geschwindigkeitsmessung desVersuches als Einlassrandbedingung verwendet. Fur den Backward-Facing Step ist dies die Po-sition x = −4 h bzw. x = −50.8 mm und fur die Wing-Body Junction x = −18.24 T bzw.x = −1307.8 mm. So wird sichergestellt, dass zu Beginn des Berechnungsgebietes keine Unterschie-de zwischen Berechnung und Versuch vorhanden sind. Spatere Differenzen von Stromungsgroßensind somit ausschließlich auf die Berechnung zuruck zu fuhren.

5.4 Einlassrandbedingungen 47

Abb. 5.14: Einlassrandbedingungen fur die Berechnungen des Backward-Facing Steps

Abb. 5.15: Einlassrandbedingungen fur die Berechnungen der Wing-Body Junction

49

6 Auswertung der Berechnungen

Ergebnisse numerischer Stromungsberechnungen lassen sich nach verschiedenen Kriterien auswer-ten und bewerten. Neben dem resultierenden Stromungsfeld, welches das Ergebnis im klassischenSinne reprasentiert, sind die Gitterabhangigkeit der berechneten Losungen, die benotigte Zeit furdie Berechnung und das Konvergenzverhalten wichtige Eigenschaften eines Simulationsprogram-mes.Um eine reprasentative Bewertung der benotigten Berechnungszeiten fur die einzelnen Modelle undProgramme vornehmen zu konnen, erfolgen alle Berechnungen auf dem selben Computer. DieserComputer wird ausschließlich fur diese Berechnungen verwendet, so dass keine anderen Prozessedie Leistung des Computers beeinflußen. Die Gittersensitivitat wird durch Betrachtung charakte-ristischer Bewertunggroßen des jeweiligen Anwendungsfalls fur die verschiedenen Gittergroßen derBerechnungsmodelle beurteilt.Fur die Berechnungen wird ein maximales Residuum von 10−4 als Konvergenzkriterium definiert.Diese Großenenordnung des Residuums ist bei Ingenieursanwendungen weit verbreitet und stellteinen guten Kompromiss zwischen Ressourcenaufwand sowie Ergebnisgenauigkeit dar. Ferner er-laubt es reprasentative Ruckschlusse auf das Verhalten der genutzten Software. Um die Vergleich-barkeit der Losungen zu gewahrleisten, wird fur alle Berechnungen das Upwind-Verfahren zur orts-bezogenen Diskretisierung der Differentialgleichungen verwendet.Fur die Auswertung werden mit den Messebenen des Versuches korrespondierende Schnittebenendefiniert. Beim Backward-Facing Step befinden sich die Schnittebenen in der Zone unmittelbarnach der Stufe. Dieses Gebiet ist aufgrund der erwarteten Stromungsphanomene besonders inter-essant. Bei der Wing-Body Junction werden Schnittebenen in der Flugelanstromung, im Bereichder Flugleumstromung und im Nachlaufgebiet zur Auswertung ausgewahlt.

Abb. 6.1: Schnittebenen des Backward-Facing Step

50 6 Auswertung der Berechnungen

Abb. 6.2: Schnittebenen der Wing-Body Junction

6.1 Ressourcenbedarf

Der Ressourcenbedarf hat einen großen Einfluss auf entstehende Kosten und ist daher ein wichtigesKriterium bei der Auswahl von Softwarepaketen. Im Mittelpunkt des Ressourcenbedarfs steht dienotwendige Berechnungszeit zur Losung einer Anwendung. Neben der absoluten Berechnungszeitfur eine bestimmte Anwendung, ist auch die Entwicklung der Berechnungszeit bei großeren Berech-nungsgittern von Bedeutung. Der notwendige Speicherplatz stellt einen weiteren wichtigen Punktbezuglich des Ressourcenbedarf dar. Die Verfugbarkeit von ausreichendem Speicherplatz ist bei densehr datenintensiven Stromungsberechnungen mit erheblichen Kosten verbunden.

6.1.1 Berechnungszeiten

Wie bereits angesprochen, erfolgten alle Berechnungen auf dem selben Computer, ohne parallel lau-fende Prozesse, um eine einwandfreie Vergleichbarkeit zu gewahrleisten. Der verwendete Computerist mit einem Intel Core2Quad Q6600 Mulitcore-Prozessor und mit 8 GB Arbeitsspeicher ausge-stattet. Um unabhangig von moglichen Geschwindigkeitsschwankungen im Instituts-Netzwerk zusein, werden die fur die jeweilige Berechnung benotigten Daten, fur die Zeit der Berechnung, lokalauf der Festplatte des Berechnungs-Computers gespeichert.In Tabelle 6.1 sind die Berechnungszeiten fur die getesteten Programme aufgelistet. Die Leistungvon OpenFOAM hangt offensichtlich teils stark von der Berechnungsanwendung ab. Wahrend beimGAMG-Loser eine ahnliche Leistung im Bezug auf die benotigte Berechnungszeit fur beide Test-falle zu sehen ist, unterscheidet sich die Leistung mit dem PCG/PBiCG-Loser ungewohnlich starkzwischen Backward-Facing Step und Wing-Body Junction.

6.1 Ressourcenbedarf 51

Modell Knotenanzahl OpenFoam OpenFOAM AVL Fire FENFLOSS ANSYS CFXSolver GAMG Solver PCG/PBiCG

BFS 0 103’062 502 s 593 s 777 s 213 s 1’607 sBFS 1 160’532 1’213 s 1’940 s 1’991 s 344 s 2’556 sBFS 2 248’786 3’288 s 5’781 s 4’950 s 495 s 3’950 sBFS 3 386’488 8’419 s 16’370 s 10’562 s 798 s 6’453 sBFS 4 614’636 17’119 s 47’099 s 23’851 s 1’451 s 9’676 sWBJ 0 537’632 13’870 s 14’902 s 19’536 s 17’874 s 1’438 sWBJ 1 706’446 21’587 s 22’220 s 32’287 s 36’976 s 1’943 sWBJ 2 937’808 37’379 s 40’054 s 53’960 s 50’621 s 2’686 sWBJ 3 1’213’537 34’574 s 41’691 s 67’491 s 77’636 s 3’352 sWBJ 4 1’609’358 62’477 s 70’102 s 121’453 s 102’738 s 4’785 s

Tabelle 6.1: Berechnungszeiten

Abb. 6.3: Entwicklung der Berechnungszeiten fur den Backward-Facing Step

Abb. 6.4: Entwicklung der Berechnungszeiten fur die Wing-Body Junction

52 6 Auswertung der Berechnungen

AVL Fire zeigt fur beide Berechnungsfalle eine durchschnittliche Leistung. Im direkten Vergleichzum ebenfalls kommerziellen CFD-Programm ANSYS CFX sind die Berechnungszeiten bedeutendschlechter. Die Berechnungszeiten des Backward-Facing Steps zeigen eine sehr gute Performancevon FENFLOSS fur 2-dimensionale Berechnungen. Der Zeitaufwand je Berechnungsknoten bleibtfur die 2-dimensionale Berechnung mit FENFLOSS konstant. Die Berechnungszeiten von FEN-FLOSS fur die Wing-Body Junction liegen auf dem Niveau von AVL Fire. Unabhangig vom Test-fall zeigt sich anhand der absoluten und normierten Berechnungszeiten die Starken des gekoppeltenMultigrid-Verfahrens von ANSYS CFX fur große und komplexe Berechnungsanwendungen. DieBerechnungszeiten liegen, insbesondere bei der Wing-Body Junction, betrachtlich unter denen derubrigen CFD-Programme. Bei den weniger komplexen Stromungsphanomenen und den kleinerenBerechnungsgittern des Backward-Facing Step sind die Unterschiede weniger deutlich. Die graphi-sche Darstellung der normierten Großen (Abb. 6.3 und 6.4) zeigt deutlich die Charakteristik vonANSYS CFX bei großer werdenden Berechnungsgittern. Ubereinstimmend mit den Herstelleranga-ben (Kapitel 3.4) ist ein konstanter Ressourcenbedarf je Gitterknoten erkennbar. Daraus resultierteine direkte Proportionalitat zwischen Gittergroße und Berechnungszeit. Neben der sehr hohen Ef-fizienz bei komplexen Anwendungen, ist eine einfache und prazise Vorhersage uber die notwendigeBerechnungsdauer moglich.

6.1.2 Speicherbedarf

Der nachfolgend aufgefuhrte Speicherbedarf beinhaltet alle zugehorigen Steuer- und Ausgabeda-teien, das Berechnungsgitter in dem fur das jeweilige Programm erforderlichen Dateiformat unddie vom Berechnungsprogramm ausgegebenen Ergebnisdateien (Abb. 6.5 und Tabelle 6.2). DenSpeicherbedarf von Dateien der Auswertung wird an dieser Stelle nicht bewertet, da die Differen-zierung teils nur sehr schwer moglich ist.

Abb. 6.5: Entwicklung des Speicherbedarfs

6.1 Ressourcenbedarf 53

Die fur den Speicherbedarf entscheidenden Dateien sind das Berechnungsgitter und die Ergebnis-datei. Bei der Betrachtung des Backward-Facing Step sind die Vorteile der 2-dimensionalen An-wendung in FENFLOSS im Vergleich zur (quasi-)3-dimensionalen Problemstellung in OpenFOAM,AVL Fire und ANSYS CFX erkenntlich. Die Wing-Body Junction zeigt, ahnlich wie die Auswer-tung der Berechnungszeiten, einen vorteilhaften Ressourcenbedarf bei der Verwendung von ANSYSCFX. Ferner ist bei ANSYS CFX ein geringfugig kleinerer Anstieg des Speicherbedarfs im Ver-haltnis zur Große des Berechnungsgitters zu sehen. Die prazise Differenzierung des tatsachlichenSpeicherbedarfs von AVL Fire ist uberraschenderweise sehr schwer zu ermitteln. AVL Fire spei-chert sowohl eine Datei mit den 3-dimensionalen Ergebnissen ab (*.fl3), als auch eine Datei mit denErgebnissen der letzten Iteration, welche eigentlich mit der *.fl3-Datei identisch sein sollte. Aus un-geklarter Ursache schwanken die Große beider Dateien teils sehr stark, was eine genaue Erorterungdes Speicherbedarfs oder eine Vorhersage benotigter Ressourcen sehr schwer macht.Interessant sind auch die Unterschiede des Großenverhaltnisses zwischen Berechnungsgitter undErgebnisdatei. Wahrend bei OpenFOAM die Ergebnisdatei deutlich kleiner ist als die Datei welchedas Berechnungsgitter beinhaltet, ist bei AVL Fire, FENFLOSS und ANSYS CFX die Ergebnisda-tei teils signifikant großer wie das Berechnungsgitter. Tabelle 6.3 verdeutlicht den verhaltnismaßiggeringen Speicherbedarf des Berechnungsergebnisses bei OpenFOAM. Erwartungsgemaß sind keineUnterschiede im Speicherbedarf der Ergebnisdateien zwischen den beiden getesteten Gleichungslo-sern von OpenFOAM zu erkennen. Insbesondere bei der Speicherung mehrerer Zwischenergebnissen,zum Beispiel bei instationaren Berechnungen, ist die Große der Ergebnisdatei von entscheidenderBedeutung.

Modell Knotenanzahl OpenFoam OpenFOAM AVL Fire FENFLOSS ANSYS CFXSolver GAMG Solver PCG/PBiCG

BFS 0 103’062 18 MB 17 MB 18 MB 15 MB 20 MBBFS 1 160’532 27 MB 27 MB 75 MB 23 MB 29 MBBFS 2 248’786 42 MB 41 MB 56 MB 35 MB 43 MBBFS 3 386’488 65 MB 64 MB 109 MB 53 MB 65 MBBFS 4 614’636 103 MB 103 MB 94 MB 84 MB 100 MBWBJ 0 537’632 136 MB 135 MB 124 MB 175 MB 93 MBWBJ 1 706’446 178 MB 178 MB 208 MB 239 MB 122 MBWBJ 2 937’808 246 MB 246 MB 168 MB 328 MB 167 MBWBJ 3 1’213’537 309 MB 309 MB 166 MB 404 MB 204 MBWBJ 4 1’609’358 416 MB 416 MB 218 MB 529 MB 267 MB

Tabelle 6.2: Speicherbedarf - komplette Berechnungen

54 6 Auswertung der Berechnungen

Modell Knotenanzahl OpenFoam OpenFOAM AVL Fire FENFLOSS ANSYS CFXSolver GAMG Solver PCG/PBiCG

BFS 0 103’062 4.1 MB 4.1 MB 9,6 MB 8.4 MB 15 MBBFS 1 160’532 6.4 MB 6.4 MB 15 MB 14 MB 22 MBBFS 2 248’786 9.9 MB 9.9 MB 23 MB 21 MB 33 MBBFS 3 386’488 16 MB 16 MB 36 MB 32 MB 50 MBBFS 4 614’636 25 MB 25 MB 56 MB 51 MB 76 MBWBJ 0 537’632 45 MB 45 MB 44 MB 87 MB 79 MBWBJ 1 706’446 59 MB 59 MB 58 MB 115 MB 103 MBWBJ 2 937’808 82 MB 82 MB 80 MB 158 MB 142 MBWBJ 3 1’213’537 102 MB 102 MB 99 MB 197 MB 173 MBWBJ 4 1’609’358 136 MB 136 MB 131 MB 261 MB 228 MB

Tabelle 6.3: Speicherbedarf - Ergebnisdateien

6.2 Konvergenzverhalten

Das Konvergenzverhalten eines iterativen Gleichungslosers bezeichnet die notwendigen Iteratio-nen zum Erreichen einer beliebigen Losungsgenauigkeit einer numerischen Berechnung. Damit hatdas Konvergenzverhalten einen bedeutenden Einfluss auf die erforderlichen Berechnungsressourcen.Daruber hinaus kann anhand des Konvergenzverhaltens wichtige Aussagen uber die Stabilitat einernumerischen Berechnung getroffen werden. Im Allgemeinen wichtigstes Konvergenzkriterium sinddie Residuen. Sie sind ein Maßstab fur die Genauigkeit der Losung. Anzustreben ist ein moglichstkleines Residuum mit fortschreitender Berechnung bzw. steigender Iterationszahl.

OpenFOAM

Abbildung 6.6 zeigt die Residuenverlaufe fur die OpenFOAM Berechnungen mit dem Standard-k-εTurbulenzmodell. Bei der Verwendung des Standard-k-ε Modells fur den Backward-Facing Step istim Vergleich zur Berechnung mit dem k-ω-SST Modell ein unregelmaßigeres Verhalten der Residuenzu erkennen. Grund fur diesen Unterschied ist vermutlich die Behandlung wandnaher Stromungenvon OpenFOAM. Die hier betrachteten Residuenkonvergenzen stammen aus den Berechnungen mitdem Berechnungsmodell BFS 4. Aufgrund der sehr feinen Vernetzung bei diesem Berechnungsmo-dell resultiert ein dimensionsloser Wandabstand y+ = 1.25. Dieser geringe Wandabstand ist furden Einsatz des Standard-k-ε Modells ohne entsprechendes Wandgesetz nicht optimal. Leider istin OpenFOAM (Version 1.4.1) kein adaptives bzw. hybrides Wandgesetz implementiert, so dassdas Konvergenzverhalten offensichtlich negativ beeinflusst wird. Abhilfe wurde beispielsweise dieImplementierung eines logarithmischen Wandgesetzes bringen, welches bei y+ < 11 automatisch

6.2 Konvergenzverhalten 55

aktiviert wird. Dies ist heute bereits bei vielen Gleichungslosern gangige Praxis. Bei der Berechnungder Wing-Body Junction ist dieses Problem nicht zu erkennen, was durch einen wesentlich hoherenund fur das Standard-k-ε Modell geeigneteren dimensionslosen Wandabstand zu erklaren ist.

Abb. 6.6: Residuenverlauf OpenFOAM - Turbulenzmodell Standard-k-ε

Das k-ω-SST Modell (siehe Abb. 6.7) hingegen berechnet die Grenzschicht vollstandig und benotigtsehr kleine y+-Werte fur eine gute Konvergenz und reprasentative Ergebnisse. Die beschriebenenProbleme des Standard-k-ε Modells treten bei Verwendung des k-ω-SST Modells daher wie erwartetnicht auf.Im Allgemeinen konvergiert OpenFOAM sehr zufriedenstellend und stabil. Probleme sind lediglichbei zu hoher Relaxationen (p > 0.3, alle ubrigen > 0.7) oder einem nicht geeigneten Differzie-rungsschema zu erwarten. Bei den betrachteten Testfallen ist keine signifikante Abhangigkeit derbenotigten Iterationensanzahl vom Gleichungsloser erkennbar. Lediglich der Zeitaufwand je Ite-ration ist vom gewahlten Gleichungsloser und nicht zuletzt auch von der Anwendung abhangig.

56 6 Auswertung der Berechnungen

Abb. 6.7: Residuenverlauf OpenFOAM - Turbulenzmodell k-ω-SST

AVL Fire

Bei den Residuenverlaufen der Berechnungen mit AVL Fire ist in Abbildung 6.8 zu erkennen, dassbei beiden Testfallen das Residuum der turbulenten kinetischen Energie am schlechtesten kon-vergiert. Ein offensichtlicher Grund fur dieses Verhalten konnte leider nicht identifiziert werden.Großere Unregelmaßigkeiten oder Schwankungen der Residuen bei der Berechnung des Backward-Facing Step wie bei OpenFOAM zu erkennen waren, treten nicht auf. Dies erklart sich durch dieNutzung eines adaptiven Wandgesetzes.Das schlechte Konvergenzverhalten der turbulenten kinetischen Energie wirkt sich sehr stark aufdie Leistungsfahigkeit von AVL Fire aus. Daruber hinaus ist, beim Vergleich mit den benotigtenBerechnungszeiten, ein hoher Zeitaufwand je Iteration erkennbar. Das Konvergenzverhalten vonAVL Fire ist sehr sensibel. Bereits kleinste Veranderungen der Berechnungsparametern haben teilsgroßen Einfluss auf das Konvergenzverhalten und die Stabilitat der numerischen Berechnung. Eingroßer Einfluss auf das Konvergenzverhalten konnte bei der Intialisierung der Berechnung bemerktwerden. Nur durch die Initialisierung des Berechnungsgebiets mittels einer Potentialstromung konn-te anschließend eine zuverlassig stabile Berechnung durchgefuhrt werden. Bei der Initialisierung

6.2 Konvergenzverhalten 57

Abb. 6.8: Residuenverlauf AVL Fire - Turbulenzmodell Standard-k-ε

durch ein uniformes Stromungsfeld hingegen, war eine konvergente Berechnung nur sehr schweroder garnicht moglich.

FENFLOSS

Große Auswirkungen auf die Residuenkonvergenz hat die Wahl des Wandabstandes in FENFLOSS.Nach Erfahrungen aus Testrechnungen im Rahmen dieser Arbeit wird die beste Konvergenz imAllgemeinen durch die Wahl des Wandabstandes des wandnachsten Gitterknoten im Bereich derhochsten Gradienten erzielt. Ob diesbezuglich die Wahl auf den hochsten Gradienten einer be-stimmten Geschwindigkeitskomponente, des Druckes oder einer Turbulenzgroße fallen sollte, wurdeim Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht. Fur die Wing-Body Junction ist der Gitterknoten vorder Flugelspitze in Rumpfnahe der Ort der hochsten Geschwindigkeits-, Druck- und Turbulenz-gradienten. Ebenfalls nenneswerten Einfluss auf die Konvergenz der Geschwindigkeitsresiduen unddes Druckresiduums hat der Parameter λ. Der Parameter λ ist der Gewichtungsfaktor der Druck-korrektur in FENFLOSS. Ein hoher Wert von λ setzt die Gewichtung der Losung mehr auf dieKontinuitatsgleichung, ein niedriger Wert in Richtung der Losung der Druckgleichung. Durch denoftmals unruhigen Verlauf der Residuen ist eine konkrete Einschatzung uber die Veranderungen desKonvergenzverlaufs fur verschiedene Werte von λ nur schwer moglich. Im Allgemeinen konnte mitder Standardeinstellung von λ = 0.2 sehr gute und zuverlassige Ergebnisse erzielt werden. Bei ei-nem bedeutend langsameren Konvergenzverhalten der Geschwindigkeitskomponenten im Vergleichzu den Turbulenzresiduen, kann erfahrungsgemaß durch eine Erhohung von λ auf 0.3 − 0.4 eineVerbesserung des Konvergenzverhaltens erreicht werden.FENFLOSS zeigt im Vergleich zu den anderen getesteten Programmen einen sehr unruhigen Resi-duenverlauf. Insbesondere die Residuen der turbulenten kinetischen Energie k und der turbulentenDissipation ε verhalten sich sehr unruhig und teils sprunghaft. Sowohl beim Backward-Facing-Step

58 6 Auswertung der Berechnungen

als auch bei der Wing-Body Junction konnte das Ziel-Residuum 10−4 fur die turbulente Dissipati-on ε nicht in absehbarer Zeit erreicht werden und wurde daher vernachlassigt behandelt. Bei allendurchgefuhrten Berechnungen ist eine weitgehende Stagnation des Residuums von ε im Intervall10−02 ≤ residuum− ε ≤ 5 · 10−04 zu erkennen. Mit steigender Knoten-/Elementanzahl des Berech-nungsgitters verbessert sich jedoch im Allgemeinen die Konvergenz des Residuums der turbulentenDissipation ε.

Abb. 6.9: Residuenverlauf FENFLOSS - Turbulenzmodell Standard-k-ε

Abb. 6.10: Residuenverlauf FENFLOSS - Turbulenzmodell k-ω-SST

Fur die Berechnungen mit dem k-ω-SST Modell ist ebenfalls ein sehr unruhiges Verhalten vonFENFLOSS hinsichtlich der Residuenkonvergenz zu erkennen. Anders als bei der Verwendung desStandard-k-ε Modells, ist fur das Residuum der turbulenten kinetischen Energie k offensichtlichkeine 10−4-Konvergenz erreichbar. Wesentlich umfangreichere Konvergenzprobleme offenbarte dieBerechnung der Wing-Body Junction mit dem k-ω-SST Modell. Eine konvergente Losung konnte

6.2 Konvergenzverhalten 59

im Rahmen dieser Arbeit leider nicht erzielt werden. Hauptproblem war dabei die Empfindlichkeitder spezifischen turbulenten Dissipation ω und die damit verbundene Divergenz der Berechnung.

ANSYS CFX

Der Residuenverlaufe von CFX in den Abbildungen 6.11 und 6.12 zeigen die hohe Qualitat desgenutzten gekoppelten Multigrid-Solvers. Das Konvergenzverhalten der Residuen ist vorbildlichund die Anzahl der benotigten Iterationen fur die Wing-Body Junction mit 47 uberdurchschnitt-lich gering. Allgemein sind keine großeren Schwankungen oder Storungen im Residuenverlauf derBerechnungen mit dem Standard-k-ε Turbulenzmodell zu erkennen.

Abb. 6.11: Residuenverlauf ANSYS CFX - Turbulenzmodell Standard-k-ε

Abb. 6.12: Residuenverlauf ANSYS CFX - Turbulenzmodell k-ω-SST

Im direkten Vergleich zwischen den Turbulenzmodellen beim Backward-Facing Step, zeigt ANSYSCFX bei Verwendung des k-ω-SST Modells ein etwas schlechteres Konvergenzverhalten. Dennoch

60 6 Auswertung der Berechnungen

ist keine Instabilitat des Gleichungslosers zu erkennen. Auch die hohere Sensibilitat der Turbu-lenzgroßen beim k-ω-SST Modell scheint bei beiden Testfallen kein Problem fur ANSYS CFX zusein.

6.3 Gittersensitivitat

Die Gittersensitivitat von Backward-Facing Step und Wing-Body Junction werden aufgrund ver-schiedener Bewertungskriterien und zur besseren Ubersicht getrennt betrachtet. Beim Backward-Facing Step liegt der Fokus auf dem Stromungsverhalten in der Ruckstromzone hinter der Stufe.Bei der Wing-Body Junction wird die Gitterabhangigkeit der Stromung in den Gebiete vor undneben dem Flugelprofil betrachtet.

6.3.1 Backward-Facing Step

Als charakteristische Bewertungsgroße fur den Backward-Facing Step wird der Punkt ausgewahlt,an dem die Ruckstromzone endet und die Stromung uber die volle Kanalhohe wieder in RichtungAuslass fließt, im englischen reattachment point genannt, um die Gittersensitivitat zu beurteilen.Daruber hinaus werden die Geschwindigkeiten entlang einer Langslinie auf halber Stufenhohe aus-gewertet. Aufgrund der feinen Vernetzung im Bezug auf die Große des Berechnungsgebiets, werdennur geringfugige Unterschiede zwischen den einzelnen Gittern erwartet.

Modell Knotenanzahl OpenFoam OpenFOAM AVL Fire FENFLOSS ANSYS CFXSolver GAMG Solver PCG/PBiCG

BFS 0 103’062 5.417 h 5.398 h 5.323 h 4.549 h 6.063 hBFS 1 160’532 5.386 h 5.449 h 5.339 h 4.502 h 6.047 hBFS 2 248’786 5.386 h 5.457 h 5.425 h 4.524 h 6.024 hBFS 3 386’488 5.331 h 5.343 h 5.291 h 4.459 h 6.016 hBFS 4 614’636 5.299 h 5.362 h 5.638 h 4.526 h 5.921 h

Tabelle 6.4: Ruckstromlangen fur den Backward-Facing Step

Tabelle 6.4 zeigt Gitterabhangigkeiten fur jedes der getesteten Programme. Bei ANSYS CFX undbei OpenFOAM unter Verwendung des GAMG-Gleichungslosers ist eine fortschreitende Verkurzungder Ruckstromzone mit zunehmender Knotenanzahl zu erkennen. Bezogen auf die Ruckstromlangedes großten Berechnungsmodells liegt die maximale Abweichungen bei (-) 6.155 % mit AVL Fire.Die geringste Abweichung weist FENFLOSS mit 1.48 % auf. Alle Berechnungen unterschreiten dieim Versuch gemessene Ruckstromlange von Xr = 6.26 h (±0.10 h).

6.3 Gittersensitivitat 61

Zur weiteren Betrachtung der Gitterabangigkeit werden Proben der Geschwindigkeit in x-Richtungbeurteilt, welche entlang einer Linie von der Stufe (x = 0 h) bis zum Ende der Berechnungsgebiets(x = 32 h), auf halber Stufenhohe (y = −0.5 h) entnommen werden.

Abb. 6.13: Langsschnitte am Backward-Facing Step - OpenFOAM

Abb. 6.14: Langsschnitte am Backward-Facing Step - AVL Fire

Die Gitterabhangigkeit dieser Geschwindigkeiten, siehe Abbildungen 6.13 bis 6.16, zeigen ein ahnli-ches Ergebnis wie die Betrachtung der Ruckstromlange. Wahrend OpenFOAM die guten Ergebnissefur die Gittersensitiviat der Ruckstromlange bestatigt, ist bei ANSYS CFX ein schlechteres Ver-halten fur das Intervall 2 h ≤ x ≤ 17 h bzw. 25 mm ≤ x ≤ 215 mm zu erkennen. Wie auch bei derBetrachtung der Ruckstromlange ist bei AVL Fire die ausgepragteste Gitterabhangigkeit erkenn-bar. AVL Fire zeigt eine mit der Lauflange großer werdende Gitterabhangigkeit ab ca. x = 11 h.FENFLOSS kann die sehr guten Ergebnisse bei der Betrachtung der Ruckstromlange nicht wie-derholen. Es sind mitunter deutliche Unterschiede erkennbar. Vorallem im Gebiet direkt hinter derStufe in dem die x-Komponenten der Geschwindigkeit negative Werte annimmt, sind Abhangig-

62 6 Auswertung der Berechnungen

keiten erkennbar, die mit den anderen Programmen nicht auftreten. Mit zunehmender Nahe zumAuslaß des Berechnungsgebiets ist eine Wiederannaherung der Geschwindigkeiten fur die getestetenBerechnungsgitter erkennbar.

Abb. 6.15: Langsschnitte am Backward-Facing Step - FENFLOSS

Abb. 6.16: Langsschnitte am Backward-Facing Step - ANSYS CFX

6.3.2 Wing-Body Junction

Fur die Wing-Body Junction ist die Ausdehnung des Wirbels vor dem Flugel, auf der x-Achsein der Symmetrieebene, eine typische Bewertungsgroße fur die Analyse der Gittersensitivitat. Diex-Koordinate der großten Ausdehnung des Frontwirbels wird mit Xw bezeichnet. Die relative Ko-ordinate ist auf die großte Breite des Flugelprofils mit T = 71.7 mm bezogen. Im Versuch wurdeeine Ausdehnung des Wirbels bis Xw = −0.47 T beobachtet.Eine reprasentative Bewertung der Gitterabhangigkeit ist anhand der Ruckstromungen vor dem

6.3 Gittersensitivitat 63

Flugel mit dem gewahlten Turbulenzmodell leider nicht moglich. Grund dafur ist die Staupunkt-stromung an der vorderen Spitze des Flugels, die vom Standard-k-ε Modell nicht korrekt abgebildetwerden kann. Erst durch eine sehr feine Diskretisierung des Berechnungsgebiets, insbesondere direktvor dem Flugel, ist eine Wirbelbildung bei OpenFOAM und AVL Fire erkennbar. Die Ausdehnungdieses Wirbels wird jedoch auch mit diesem Berechnungsgitter nur unbefriedigend abgebildet. EineAusnahme bildet ANSYS CFX, das vermutlich die Unzulanglichkeiten des Standard-k-ε Modellsbei Staupunktstromung durch eine intelligente Nutzung der Wandfunktion teilweise ausgleichenkann. FENFLOSS ist mit allen genutzten Berechnungsgittern nicht in der Lage einen Wirbel vordem Flugelprofil zu errechnen.Die Gittersensitivitat wird mit Geschwindigkeitsprofilen in der Symmetrieebene vor dem Flugelund mit Proben der Geschwindigkeiten in x-Richtung entlang einer Langsinie (−500 mm ≤ x ≤500 mm, y = 50 mm und z = 50 mm) fur jedes Programm beurteilt.

OpenFOAM

Die Berechnungsergebnisse zeigen vor dem Flugel eine erkennbare Gitterabhangigkeit von Open-FOAM, ansteigend uber die Hohe des Flugels. Bei der Umstromung des Flugels hingegen ist derEinfluss des Gitters augenscheinlich sehr gering. Bei genauerer Betrachtung des Langsschnittes isteine geringfugig kleinere Gittersensitivitat des PCG/PBiCG-Gleichungslosers bei der Umstromungdes Flugels nach dem Erreichen der maximalen Geschwindigkeit zu erkennen. Im Vergleich zu denErgebnissen mit dem Multigrid-Gleichungsloser zeigt der Konjugierte-Gradienten-Gleichungslosereine geringere Gitterabhangigkeit der Geschwindigkeit bei der Wing-Body Junction, insbesonde-re direkt vor dem Flugel bei der x-Koordinate −0.1034 T (entspricht 7.41 mm vor der Flugel-spitze). Bei den Geschwindigkeitsprofilen, welche der Fugelspitze am nachsten sind, sind fur alleBerechnungsgitter kleinere Unregelmaßigkeiten im Geschwindigkeitsverlauf erkennbar. Da kein phy-sikalischer Grund fur dieses Verhalten offensichtlich ist, werden diese Unregelmaßigkeiten auf dasProgramm zuruckgefuhrt. Aufgrund der kleinen Amplituden ist jedoch nicht von einer negativenBeeinflussung des Ergebnisses auszugehen.

AVL Fire

AVL Fire zeigt bei der Wing-Body Junction, im Gegensatz zum Backward-Facing Step, kaum Git-terabhangigkeiten. Lediglich am Ubergang zwischen Grenzschicht und ausgebildeter Stromung kurzvor der Flugelspitze ( x = −0.1034 T ) bildet sich beim Berechnungsmodell WBJ 4 eine hohereSpitzengeschwindigkeit aus. Als Grund fur diese hohere Geschwindigkeit wird eine Ruckwirkung desWirbels vor der Flugelspitze angenommen, der sich bei AVL Fire nur mit dem Berechnungsmodell

64 6 Auswertung der Berechnungen

Abb. 6.17: Gitterabhangigkeit Wing-Body Junction mit OpenFOAM - Geschwindigkeitsprofile

6.3 Gittersensitivitat 65

WBJ 4 bildet. Der Wirbel drangt die wandnahe Stromung, welche auf den Wirbel trifft, zur Seite,was bei der Betrachtung des Geschwindigkeitsprofils uber die y-Koordinate zu einer Geschwin-digkeitserhohung uber dem Wirbel fuhrt. Bei den anderen betrachteten Geschwindigkeitsprofilenkann keine nennenswerte Gitterabhangigkeit festgestellt werden. Auch die Geschwindigkeiten imLangsschnitt zeigen keine erkennbare Gittersensitivitat.

Abb. 6.18: Gitterabhangigkeit Wing-Body Junction mit AVL Fire - Geschwindigkeitsprofile

FENFLOSS

FENFLOSS zeigt im Vergleich zu den ebenfalls getesteten Programmen die großte Gitterabhangig-keit. Die Unterschiede der Geschwindigkeiten im Langsschnitt fur die einzelnen Gitter sind zwarnicht signifikant, jedoch wesentlich klarer zu erkennen als bei den anderen Softwarepakten. Beider Anstromung des Flugelprofils sind noch markantere Unterschiede zwischen den getesteten Be-rechnungsgittern erkennbar. Daruber hinaus ist keine eindeutige Tendenz fur die Veranderung derGeschwindigkeit im Bezug auf die Große des Berechnungsgitters zu erkennen. Die Geschwindig-keitsprofile nahe des Staupunktes ( x = −0.1034 T ) zeigen Unterschiede zwischen den Berech-

66 6 Auswertung der Berechnungen

nungsgittern von bis zu 1 m/s, was ca. 8 − 9 % entspricht. Eine Wirbelbildung oder Anzeichenfur ein ahnliches Verhalten sind bei keinem Berechnungsgitter erkennbar.

Abb. 6.19: Gitterabhangigkeit Wing-Body Junction mit FENFLOSS - Geschwindigkeitsprofile

ANSYS CFX

Wie auch schon bei der Analyse der Gittersensitivitat am Backward-Facing Step, ist auch fur dieWing-Body Junction im Allgemeinen keine signifikante Gitterabhangigkeit von ANSYS CFX er-kennbar. Im Bereich vor dem Flugel sind mehrere, lokal begrenzte und unregelmaßig auftretendeGeschwindigkeitssprunge und Oszillationen zu erkennen. Sie treten an jedem Gitter an unterschied-lichen Positionen und mit unterschiedlicher Auspragung auf. Der großte Geschwindigkeitssprungist beim Berechnungsmodell WBJ 0 mit den wenigsten Gitterknoten/-elementen zu erkennen. Beieinem solchen, offensichtlich physikalisch falschen, Geschwindigkeitssprung von ca. 10 % der Ge-schwindigkeit ist mit negativen Auswirkungen auf das Berechnungsergebnis zu rechnen. Der Mittel-wert der Stromung zeigt jedoch nur minimalste Unterschiede zwischen den verschiedenen Berech-nungsmodellen.

6.4 Auswertung - Berechnungen mit dem Turbulenzmodell Standard-k-ε 67

Abb. 6.20: Gitterabhangigkeit Wing-Body Junction mit ANSYS CFX - Geschwindigkeitsprofile

6.4 Auswertung - Berechnungen mit dem Turbulenzmodell

Standard-k-ε

Fur die Auswertung der beiden Testfalle mit den verschiedenen CFD-Programmen unter Verwen-dung des Standard-k-ε Turbulenzmodells werden die Ergebnisse der feinsten Berechnungsgitter,BFS 4 fur den Backward-Facing Step und WBJ 4 fur die Wing-Body Junction, verwendet. ImMittelpunkt der Auswertung stehen die errechneten Geschwindigkeiten der Stromungsfelder.

6.4.1 Backward-Facing Step

Wie aus den Geschwindigkeitsprofilen in Abbildung 6.21 ersichtlich ist, zeigen die Ergebnisse vonOpenFOAM, AVL Fire und ANSYS CFX eine gute Ubereinstimmung mit den Versuchsergebnis-sen. Lediglich im Bereich der Ruckstromzone hinter der Stufe sind vereinzelt Defizite zu erkennen.Insgesamt stimmen die Ergebnisse der drei genannten CFD-Programme nahezu uneingeschranktuberein. FENFLOSS hingegen zeigt, im Vergleich zu den anderen CFD-Programmen und auch im

68 6 Auswertung der Berechnungen

Vergleich zu den Versuchsergebnissen, teils deutlich abweichende Ergebnisse fur die Geschwindig-keitsverteilung. Insbesondere in den Ubergangsbereichen zwischen wandnaher Stromung und derausgebildeten Hauptstromung im Raum stimmen die Ergebnisse von FENFLOSS nicht mit denanderen Ergebnissen uberein. Nach Wiederanliegen der Hauptstromung hinter der Ruckstromzone,im Bereich −h ≤ y ≤ 0, ist jedoch eine sehr gute Ubereinstimmung der Geschwindigkeit von FEN-FLOSS in Wandnahe mit den im Versuch gemessenen Geschwindigkeiten zu erkennen.

Abb. 6.21: Geschwindigkeitsprofile Backward-Facing Step - Turbulenzmodell Standard-k-ε

6.4 Auswertung - Berechnungen mit dem Turbulenzmodell Standard-k-ε 69

Abb. 6.22: Langsschnitt Backward-Facing Step - Turbulenzmodell Standard-k-ε

Die gute Approximation der Geschwindigkeiten in Wandnahe von FENFLOSS wird auch im Langs-schnitt hinter der Stufe mit der y-Koordinate −0.5 h deutlich (Abbildung 6.22). Wahrend Open-FOAM, AVL Fire und ANSYS CFX die gemessenen Geschwindigkeiten deutlich unterschreiten,gibt FENFLOSS die Geschwindigkeiten aus dem Versuch fast einwandfrei wieder. Wie auch beiden Geschwindigkeitsprofilen entlang der y-Achse, stimmen die Ergebnisse der Programme Open-FOAM, AVL Fire und ANSYS CFX auch bei der Betrachtung entlang der x-Achse im Intervall0 ≤ x ≤ 200 mm sehr gut uberein. Mit fortschreitender Lauflange der Stromung ist jedoch ein ver-langsamter Anstieg der Geschwindigkeit bei AVL Fire verglichen mit den Ergebnissen der anderengetesteten Programme zu erkennen.Wie zu beobachten ist, sind im Bezug auf die errechneten Geschwindigkeiten keine nennenswerteUnterschiede zwischen ANSYS CFX und den beiden getesteten Gleichungslosern von OpenFOAMersichtlich. Zusammenfassend ist die sehr gute Ubereinstimmung der Ergebnisse von OpenFOAM,AVL Fire und ANSYS CFX mit den Versuchsergebnissen in der Hauptstromung hervorzuheben.FENFLOSS hingegen zeigt Starken in der Approximation der Ruckstromzone.

6.4.2 Wing-Body Junction

Die Stromungsphanomene bei der Wing-Body Junction sind primar durch die Staupunktstromungund die Wirbelbildung um die Flugelspitze gepragt. Wie bereits angesprochen, ist das Standard-k-ε Modell nur bedingt fur eine solche Anwendung geeignet. Die Ergebnisse der TurbulenzmodelleStandard-k-ε und k-ω-SST werden in Kapitel 6.6 verglichen.Die Geschwindigkeitsprofile in Abbildung 6.23 zeigen die Anstromung des Flugelprofils in der Sym-metrieebene. Die Versuchsergebnisse zeigen eine Geschwindigkeitsuberhohung im Intervall 20 mm ≤y ≤ 50 mm. Diese Geschwindigkeitsuberhohung ist tendenziell einzig im Ergebnis von ANSYS CFX

70 6 Auswertung der Berechnungen

zu finden. OpenFOAM und AVL Fire zeigen eine sehr gute Ubereinstimmung oberhalb der Ge-schwindigkeitsuberhohung. Die Ergebnisse von FENFLOSS zeigen eine konstant hohere Geschwin-digkeit im Vergleich zu den Ergebnissen der anderen Programme und zu den Ergebnissen des Ver-suches. Die Abweichung zu den Ergebnissen von OpenFOAM, AVL Fire und ANSYS CFX betragtbei einem Abstand zur Wand > 20 mm zwischen 1.0 und 1.5 m/s. In Rumpfnahe (y → 0 mm)sind Defizite bei der Approximation der Ruckstromung durch das ungeeignete Turbulenzmodell beiallen getesteten Programmen zu erkennen. Dennoch wird die Geschwindigkeit der Stromung fureinen Wandabstand von 50 mm bis 150 mm gut wiedergegeben. Lediglich FENFLOSS zeigt auchin diesem Bereich schlechtere Ergebnisse.

Abb. 6.23: Geschwindigkeitsprofile Flugelanstromung WBJ - Turbulenzmodell Standard-k-ε

Zu Beginn der Flugelumstromung (Abb. 6.24) sind großere Abweichungen der Simulationsergebnis-se von den Versuchsergebnissen erkennbar. Fur die Geschwindigkeitsprofile mit der x-Koordinate0.76 T (entspricht 54.492 mm) ist eine Abweichung von bis zu 10 % vorhanden. In Flugelnahe sindbei den Versuchsergebnissen im Rumpfbereich die Auswirkungen durch die Wirbelbildung vor derFlugelspitze und das Mittreiben des Wirbels um den Flugel mit der Hauptstromung zu erkennen.Wie erwartet ist keines der getesteten Programme in der Lage diese Stromungscharakteristik mitdem Standard-k-ε Turbulenzmodell abzubilden. Dennoch ist es ANSYS CFX moglich die Versuchs-ergebnisse der flugelnahen Stromung bei der x-Koordinate 1.79 T sehr gut nachzubilden. Ebenfallszu erkennen ist ein kleiner werdender Unterschied zwischen den Ergebnissen der getesteten Soft-warepakte mit zunehmendem Wandabstand. Mit fortschreitender Umstromung des Flugelprofilskann sich ANSYS CFX im Bezug auf die Ergebnisqualitat im Vergleich zu den Versuchsergebnissenteils signifikant von den anderen Programmen absetzen. ANSYS CFX gelingt dabei eine nahezukonstant gute Approximation der Geschwindigkeiten. Mit Ausnahme der Geschwindigkeiten beix = 2.72 T / z = 1.055 T unterschreiten die Ergebnisse der beiden OpenFOAM-Gleichungsloser diegemessenen Geschwindigkeiten und zeigen mitunter die schlechtesten Ergebnisse. Die Ergebnisse

6.4 Auswertung - Berechnungen mit dem Turbulenzmodell Standard-k-ε 71

Abb. 6.24: Geschwindigkeitsprofile Flugelumstromung WBJ - Turbulenzmodell Standard-k-ε

72 6 Auswertung der Berechnungen

von AVL Fire und FENFLOSS zeigen im Vergleich zu den anderen Programmen gute Ergebnisse,konnen jedoch aufgrund von Abweichung zu den Versuchsergebnissen von bis zu 3 m/s bzw. 11 %nicht uberzeugen.

Abb. 6.25: Geschwindigkeitsprofile Flugelnachlauf WBJ - Turbulenzmodell Standard-k-ε

Die Geschwindigkeitsprofile in der Nachlaufstromung des Flugelprofils in Abbildung 6.25 zeigendeutlich die vorangegangenen Beobachtungen. In der Symmetrieebene und Nahe der Symmetrie-ebene ist nur ANSYS CFX einigermaßen in der Lage, die gemessenen Geschwindigkeiten wieder-zugeben. Sehr schlecht ist das Ergebnis von FENFLOSS in der Symmetrieebene. Die Abweichungzu den Versuchsergebnissen betragt mitunter bis zu 9 m/s, was ca. 50 % entspricht. AVL Fire undOpenFOAM zeigen in Wandnahe gleichwertige Ergebnisse, mit großerem Wandabstand verlierensie jedoch die Nahe zu den Versuchsergebnissen teils signifikant. Mit zunehmendem Abstand vonder Symmetrieebene nahern sich die Ergebnisse von OpenFOAM, AVL Fire und insbesondere FEN-FLOSS den Versuchsergebnissen sowie den Ergebnissen von ANSYS CFX an.Ubereinstimmend zeigen die Ergebnisse der OpenFOAM-Berechnungen fur die Wing-Body Junc-tion, wie auch die Ergebnisse des Backward-Facing Step, dass es keine nennenswerte Unterschiedezwischen den beiden getesteten OpenFOAM-Gleichungslosern gibt. Die Ergebnisse der Wing-BodyJunction von OpenFOAM konnen die sehr guten Ergebnisse des Backward-Facing Steps nicht in

6.5 Auswertung - Berechnungen mit dem Turbulenzmodell k-ω-SST 73

vollem Umfang bestatigen. In der Summe zeigt AVL Fire fur die Wing-Body Junction gute Ergeb-nisse. Die Ergebnisse von FENFLOSS sind bei den meisten betrachteten Positionen auf gleichemNiveau wie die Ergebnisse von AVL Fire. Negativ wirken sich die Geschwindigkeitsprofile in derSymmetrieebene vor und hinter dem Flugelprofil auf die Bewertung von FENFLOSS aus. ANSYSCFX liefert fur die Wing-Body Junction die besten Ergebnisse. Die Qualitat der Ergebnisse mussinsbesondere in Verbindung mit den sehr kurzen Berechnungszeiten von ANSYS CFX gesehenwerden.

6.5 Auswertung - Berechnungen mit dem Turbulenzmodell k-ω-SST

Die Auswertung der Berechnungen mit dem k-ω-SST Modell folgt dem gleichen Muster wie dieAuswertung der Berechnungen mit dem Standard-k-ε Modell. Zentrales Element sind die errech-neten Geschwindigkeitsfelder. Im Vergleich zu den Berechnungen mit dem Standard-k-ε Modell istbei der Flugel-Rumpf-Verbindung eine bessere Approximation der Wirbelbildung zu erwarten. Wiebereits angesprochen ist derzeit in AVL Fire kein k-ω-SST Modell verfugbar.

6.5.1 Backward-Facing Step

Bezogen auf das Versuchsergebnis zeigen sich bei Betrachtung (Tabelle 6.5) der RuckstromlangeAbweichungen von (−)14.4% mit OpenFOAM, (−)8.43% mit FENFLOSS und 2.43% mit ANSYSCFX.

Modell Knotenanzahl Versuch OpenFoam OpenFOAM FENFLOSS ANSYS CFXSolver GAMG Solver PCG/PBiCG

BFS 4 614’636 6.26 (± 0.1) 5.358 h 5.358 h 5.732 h 6.412 h

Tabelle 6.5: Ruckstromlangen fur den Backward-Facing Step - Turbulenzmodell k-ω-SST

Die Auswertung der Geschwindigkeitsprofile zeigt ein ahnliches Ergebnis wie die Betrachtung derRuckstromlange. Die Geschwindigkeitsprofile fur x = 2 h zeigt eine gute Approximation in derRuckstromzone und auch in der Hauptstromung. Der weitere Stromungsverlauf zeigt zunehmendeUnterschiede zwischen den getesteten Programmen. In der Hauptstromung uber der Ruckstrom-zone kann insbesondere FENFLOSS die Ergebnisse aus dem Versuch nicht gut abbilden. ANSYSCFX hingegen kann die Versuchsergebnisse in der Hauptstromung ohne Defizite abbilden. Open-FOAM zeigt eine gute Approximation in der Hauptstromung, kann jedoch nicht ganz das Niveauder Ergebnisse von ANSYS CFX erreichen.

74 6 Auswertung der Berechnungen

Abb. 6.26: Geschwindigkeitsprofile Backward-Facing Step - Turbulenzmodell k-ω-SST

6.5 Auswertung - Berechnungen mit dem Turbulenzmodell k-ω-SST 75

Im Langsschnitt zeigen sich Starken von FENFLOSS bei der Approximation der negativen Ge-schwindigkeit in der Ruckstromung. Diesen Bereich konnen ANSYS CFX und OpenFOAM nichtmit dieser Genauigkeit wiedergeben. Mit fortschreitender Beschleunigung der Hauptstromungsge-schwindigkeit uber den Langsschnitt zeigt ANSYS CFX offensichtlich die schlechtesten Ergebnisseim Bezug auf das Experiment.

Abb. 6.27: Langsschnitt Backward-Facing Step - Turbulenzmodell k-ω-SST

6.5.2 Wing-Body Junction

Im Gegensatz zum Standard-k-ε Modell sollte das k-ω-SST Modell in der Lage sein, den aus demStaudruckgefalle an der Flugelspitze entstehenden Wirbel abzubilden. In Tabelle 6.6 sind die er-rechneten Wirbelausdehnungen im Vergleich zum Versuchswert aufgelistet. Die Abweichung vonANSYS CFX betragt unter 10%, wahrend OpenFOAM die Ruckstromung deutlich unterschatzt.

Modell Knotenanzahl Versuch OpenFoam OpenFOAM ANSYS CFXSolver GAMG Solver PCG/PBiCG

WBJ 5 4’114’800 -0.470T -0.278T -0.280T -0.516T

Tabelle 6.6: Wirbelausdehnungen bei der Wing-Body Junction - Turbulenzmodell k-ω-SST

Die Anstromung des Flugels zeigt eine zu hohe Ruckstromgeschwindigkeit von ANSYS CFX beix = −0.251T von bis zu−10m/s, ca. 5m/s weniger als im Versuch gemessen. Bei OpenFOAM hinge-gen ist die Ruckstromung zu schwach ausgebildet. Diese Beobachtungen unterstreichen die Erkennt-nisse aus den Wirbelausdehnungen in Tabelle 6.6. ANSYS CFX approximiert die Geschwindigkeit

76 6 Auswertung der Berechnungen

in Wannahe sehr gut. Erst bei einem Wandabstand > 0.01m ist eine zu hohe Geschwindigkeit er-kennbar. OpenFOAM kann die durch den Wirbel verursachte Uberhohung der Transportgeschwin-digkeit im Intervall 0.02m ≤ y ≤ 0.05m nicht wiedergeben. Auffallig ist die ubereinstimmendeGeschwindigkeit von OpenFOAM und ANSYS CFX außerhalb der Wandeinflusszone.

Abb. 6.28: Geschwindigkeitsprofile Flugelanstromung WBJ - Turbulenzmodell k-ω-SST

Fur OpenFOAM und fur ANSYS CFX ist eine uberwiegend befriedigende Approximation der Ge-schwindigkeiten im Vergleich zu den Versuchsergebnissen erkennbar. Wie auch bei der Anstromungzu beobachten ist, bildet ANSYS CFX die Stromungschrakteristik in Wandnahe besser ab alsOpenFOAM. Zu Beginn der Flugelumstromung im Bereich großter Flugelprofildicke und hochsterGeschwindigkeit sind zu hohe errechnete Transportgeschwindigkeiten erkennbar. In den nachfolgen-den Messebenen x = 1.79T und x = 2.72T liegen die errechneten Geschwindigkeiten sehr nahe anden gemessenen Geschwindigkeiten des Experiments. Kurz vor dem Ende der Flugelumstromungwird, insbesondere von OpenFOAM, eine zu langsame Stromung in den Berechnungsergebnissenwiedergegeben. ANSYS CFX zeigt geringere Unterschiede zu den Versuchsergebnissen und kannweiterhin die Stromungscharakteristik in Wandnahe gut nachbilden.Wie auch bei den Ergebnissen der Berechnungen mit dem Standard-k-ε Turbulenzmodell beobachtetwerden kann, versagen die getesteten Programme bei der Approximation der Transportgeschwindig-keiten im Flugelnachlauf in der Symmetrieebene. Mit ausreichendem Abstand zur Symmetrieebeneist ein ahnliches Ergebnis wie bei der Flugelumstromung zu erkennen. Sowohl OpenFOAM als auchANSYS CFX konnen die gemessenen Geschwindigkeiten mit befriedigender Genauigkeit errechnen.ANSYS CFX zeigt auch in der Nachlaufstromung bei hinreichendem Abstand zur Symmetrieebeneeine gute Wiedergabe der Stromungscharakteristik im Wandbereich.

6.5 Auswertung - Berechnungen mit dem Turbulenzmodell k-ω-SST 77

Abb. 6.29: Geschwindigkeitsprofile Flugelumstromung WBJ - Turbulenzmodell k-ω-SST

78 6 Auswertung der Berechnungen

Abb. 6.30: Geschwindigkeitsprofile Flugelnachlauf WBJ - Turbulenzmodell k-ω-SST

6.6 Vergleich zwischen Standard-k-ε und k-ω-SST Modell

Nach genauerer Begutachtung der Ergebnisse der getesteten CFD-Programme mit den Turbu-lenzmodellen Standard-k-ε und k-ω-SST werden die Ergebnisse hinsichtlich der Turbulenzmodelleverglichen. Ziel ist die Unterschiede beider Turbulenzmodelle aufzuzeigen und eine Bewertung hin-sichtlich der Einsatzmoglichkeiten zu treffen. Generell ist fur die ganzliche Ausnutzung der Vorteiledes k-ω-SST Modells im Vergleich zu k-ε Modellen eine feinere Diskretisierung des Wandbereichesdurch das Berechnungsgitter notwendig. Daraus resultiert im Allgemeinen ein hoherer Ressour-cenbedarf. Durch die erwartete Ergebnisverbesserung aufgrund der Nutzung des k-ω-SST Modellim Gegensatz zu k-ε Modellen, rechtfertigt sich der Einsatz des k-ω-SST durch die verfugbarenComputersysteme zunehmend.

6.6.1 Ergebnisse Backward-Facing Step

Wie bereits im Rahmen der Grundlagen angesprochen wird die Nutzung der beiden im k-ω-SSTModell vereinten Turbulenzmodelle durch eine Uberblendungsfunktion bestimmt. In nachfolgender

6.6 Vergleich zwischen Standard-k-ε und k-ω-SST Modell 79

Abbildung sind die Werte der Uberblendung, charakterisiert durch die Variable F1, des k-ω-SSTModells bei der Berechnung des Backward-Facing Steps mit OpenFOAM, FENFLOSS und ANSYSCFX zu sehen. Erkennbar sind teils bedeutende unterschiede in der Verteilung von F1.

Abb. 6.31: F1-Werte am Backward-Facing Step

Aufgrund der Uberblendung durch das SST-Turbulenzmodell sind Veranderungen, im Vergleichzu den Berechnungen mit dem Standard-k-ε Modell, nur in den Bereichen nahe der Wande undhinter der Stufe zu erwarten. In der Kernstromung ist davon auszugehen, dass es nur geringfugigeAnderungen durch Ruckwirkungen aus den Wandbereichen gibt.Die Ergebnisse mit OpenFOAM bestatigen diese Vermutung. Da es in den Ergebnissen der beidengetesteten OpenFOAM-Gleichungslosern, GAMG und PCG/PBiCG, keine sichtbaren Unterschie-de gibt, werden nachfolgend nur die Geschwindigkeitsprofile der Berechnung mit dem GAMG-Gleichungsloser betrachtet (Abbildung 6.32). Erkennbar ist, dass sich bei der Berechnung mit demk-ω-SST Modell eine starkere Ruckstromung in Stufennahe bildet. Mit zunehmender Lauflangehinter der Stufe nahern sich beide Ergebnisse wieder sehr stark an. In der Kernstromung sind, wieerwartet, keine signifankten Unterschiede erkennbar. Auffallig ist jedoch der Ubergang zur vollaus-gebildeten Kernstromung, in dem das k-ω-SST Modell ein runderes Geschwindigkeitsprofil besitztund das Versuchsergebnis im Vergleich zum Standard-k-ε Modell schlechter approximiert.Im Langsschnitt, der sich entlang der x-Achse hinter der Stufe und somit im Bereich von F1 = 1befindet, ist eine Annaherung der berechneten Transportgeschwindigkeit in x-Richtung an die ge-messene Geschwindigkeit durch die Nutzung des k-ω-SST Modells zu sehen. Direkt hinter der Stufe,wo negative Geschwindigkeiten in x-Richtung vorliegen, sind keine erkennbaren Unterschiede zwi-

80 6 Auswertung der Berechnungen

schen den Turbulenzmodellen sichtbar. Mit zunehmender Lauflange beschleunigt die Stromung mitdem k-ω-SST Modell entlang der betrachteten Langslinie schneller. Gegen Ende des Berechnungs-gebiets ist eine erneute Annaherung der berechneten Geschwindigkeiten beider Turbulenzmodellezu beobachten, insbesondere bei der Nutzung des Konjugierte-Gradienten-Gleichungsllosers.

Abb. 6.32: Ergebnisvergleich BFS mit OpenFOAM - Geschwindigkeitsprofile

Beim Ergebnisvergleich der Berechnungen mit ANSYS CFX sind im Bereich der Hauptstromungkeine nennenswerte Unterschiede zu erkennen. Wie bereits in den vorigen Ergebnisauswertungenerlautert, bildet ANSYS CFX mit beiden Modellen das Geschwindigkeitsprofil des Experiments sehrgut ab. Bei der Verwendung des k-ω-SST Modells ist eine weiter ausgedehnte Ruckstromzone zuerkennen. Eine bessere Geschwindigkeitsapproximation kann dadurch jedoch nicht erzielt werden.Die Beschleunigung der Stromung nach der Ruckstromzone wird bei der Verwendung des k-ω-SST Modells entgegen der allgemeinen Erwartung schlechter abgebildet als mit dem Standard-k-εModell.

6.6 Vergleich zwischen Standard-k-ε und k-ω-SST Modell 81

Abb. 6.33: Ergebnisvergleich BFS mit ANSYS CFX - Geschwindigkeitsprofile

Abb. 6.34: Ergebnisvergleich BFS mit FENFLOSS - Geschwindigkeitsprofile

82 6 Auswertung der Berechnungen

FENFLOSS zeigt neben den erwarteten Anderungen in Wandnahe auch sichtbare Verbesserungenbei der Approximation der Hauptstromung uber der Ruckstromzone. Die Ubergangsbereiche vonder wandnahen Stromung zur voll ausgebildeten Hauptstromung werden vom k-ω-SST Modell be-deutend besser berechnet. Auch fur die negativen Transportgeschwindigkeiten in x-Richtung, imBereich der Ruckstromzone, ist eine erkennbare Ergebnisverbesserung im Vergleich zu den Ergebnis-sen mit dem Standard-k-ε Modell zu sehen. Die nachfolgende Beschleunigung der Stromung wirdjedoch, ahnlich wie bei ANSYS CFX, erkennbar schlechter dargestellt als mit dem vermeintlichweniger geeigneten Standard-k-ε Modell.

6.6.2 Ergebnisse Wing-Body Junction

Die Gegenuberstellung der Uberblendungsvariablen F1 von OpenFOAM und ANSYS CFX in denAbbildungen 6.35 und 6.36 zeigt signifikante Unterschiede zwischen den Softwarepaketen. Bei AN-SYS CFX ist die Trennung der Nutzung des k-ω Modells in den wandnahen Bereichen und desStandard-k-ε Modells im Stromungsraum mit hinreichendem Abstand zur Wand gut erkennbar.OpenFOAM hingegen verwendet offensichtlich das k-ω Modell nicht nur fur den wandnahen Be-reich, sondern auch fur die gesamte Anstromung.

Abb. 6.35: F1-Werte in der Symmetrieebene der Wing-Body Junction - OpenFOAM

Abb. 6.36: F1-Werte in der Symmetrieebene der Wing-Body Junction - ANSYS CFX

Bei Betrachtung der turbulenten kinetischen Energie im Bereich des Flugels sind ubereinstim-mend hohere Werte mit dem Standard-k-ε Modell zu beobachten. Werden die Gleichungsloserverglichen, sind mit beiden Turbulenzmodellen hohere Werte der turbulenten kinetischen Ener-gie mit OpenFOAM im Vergleich zu ANSYS CFX erkennbar. Zur einfachen Vergleichbarkeit sinddie turbulente kinetischen Energie in den Abbildungen 6.38 und 6.37 mit dem selben Maßstab(0 m2/s2 ≤ k ≤ 17 m2/s2) dargestellt.

6.6 Vergleich zwischen Standard-k-ε und k-ω-SST Modell 83

Abb. 6.37: Turbulente kinetische Energie am Flugel - OpenFOAM

Abb. 6.38: Turbulente kinetische Energie am Flugel - ANSYS CFX

Mit OpenFOAM erzielt man durch Verwendung des k-ω-SST Modells erkennbar bessere Ergebnisseim Vergleich zum Standard-k-ε Modell. Insbesondere bei der Flugelumstromung, wo mitunter großeDruckgradienten nach der großten Flugelprofildicke wirken, ist eine signifikante Ergebnisverbesse-rung zu sehen. Die Wirbelbildung durch das Staudruckgefalle nahe der Flugelspitze bei der Anstro-mung des Flugels ist auch mit dem k-ω-SST Modell nicht besser in den Geschwindigkeitsprofilenabgebildet oder erkennbar. Der Flugelnachlauf in der Symmetrieebene wird vom k-ω-SST Modellzwar besser approximiert wie vom Standard-k-ε Modell, kann jedoch die Versuchsergebnisse nichtkorrekt wiedergeben.Bei ANSYS CFX kann keine signifikante Verbesserung der Ergebnisse aus den Geschwindigkeitspro-filen beobachtet werden. Die Ergebnisse der beiden Turbulenzmodelle gleichen sich sehr stark. Beider Anstromung des Flugels ist eine hohere Transportgeschwindigkeit im Intervall 0.01m ≤ y ≤0.03m erkennbar. Dies lasst auf eine stakere Wirbelbildung aufgrund des Staudruckgefalles an derFlugelspitze schließen. Bei der Flugelumstromung wird mit dem k-ω-SST Modell die Charakteris-tik der Stromung im wandnahen Bereich bis y = 0.02m, gekennzeichnet durch einen kurzfristigabnehmende Geschwindigkeit, besser approximiert. Diese Beule im Geschwindigkeitsprofil resul-tiert aus der Wirbelbildung an der Flugelspitze und der anschließenden Bewegung des Wirbels mitder Hauptstromung um das Flugelprofil. Die Nachlaufstromung in der Symmetrieebene wird vomStandard-k-ε Modell offensichtlich besser approximiert wie vom k-ω-SST Modell.

84 6 Auswertung der Berechnungen

Abb. 6.39: Ergebnisvergleich WBJ mit OpenFOAM

6.6 Vergleich zwischen Standard-k-ε und k-ω-SST Modell 85

Abb. 6.40: Ergebnisvergleich WBJ mit ANSYS CFX

86 6 Auswertung der Berechnungen

Die Gegenuberstellung der Geschwindigkeitsvektoren in der Symmetrieebene, siehe Abbildung 6.41,bestatigt die Beobachtung einer starkeren Wirbelbildung an der Flugelspitze mit dem k-ω-SSTModell.

Abb. 6.41: Vektoren in der Symmetrieebene der WBJ mit ANSYS CFX

6.7 Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse

Um die Bewertung der CFD-Programme zu unterstutzen, wird ein Bewertungsschema mit einerquantifizierten Bewertung aufgestellt. Grundlage fur die Bewertung bilden die in dieser Arbeitdurchgefuhrten Berechnungen und ihre Ergebnisse.

OpenFOAM AVL Fire FENFLOSS ANSYS CFXBerechnungsergebnis BFS 5 8 6 7 7.5Standard-k-ε / k-ω-SST 8 / 8 6 / - 6 / 8 8 / 7

Berechnungsergebnis WBJ 5 6.5 6 4 8Standard-k-ε / k-ω-SST 5 / 8 6 / - 4 / x 8 / 8

Berechnungszeiten 4 6 4.5 7 10BFS / WBJ 5 / 7 5 / 4 10 / 4 10 / 10

Softwareumfang 4 10 6 6 8Konvergenzverhalten 3 6 3 2 10Speicherbedarf 3 10 7 5 7Gittersensitivitat 3 8.5 7 7 8.5BFS / WBJ 9 / 8 4 / 10 9 / 5 8 / 9

Setupmoglichkeiten 2 10 7 8 6Bedienungsfreundlichkeit 1 6 6 7 10Gesamtpunktzahl (max. 300) 236 173 172 246

Tabelle 6.7: Bewertung der Softwarepakete

6.7 Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse 87

Jedes Bewertungskriterium wird mit einem Wert zwischen 0 und 10 quantifiziert. Die Wertung0 stellt dabei die schlechtest mogliche Bewertung fur eines der getesteten CFD-Programme darund entspricht einer Untauglichkeit fur das jeweilige Bewertungskriterium. Eine sehr gute undgleichzeitig bestmogliche Bewertung wird durch die Ziffer 10 reprasentiert. Zur Differenzierung derBedeutung einzelner Bewertungskriterien, werden die Wertungen mit Gewichtungsfaktoren multi-pliziert. Die Ziffer 5 steht dabei fur ein Bewertungskriterium von großter Bedeutung, die Ziffer 1 furein Bewertungskriterium von geringer Bedeutung. Im nachfolgenden Bewertungsschema sind nebenden Ergebnissen der Berechnung auch der Ressourcenbedarf und die Moglichkeiten der getestetenCFD-Software berucksichtigt.

Wichtigste Bewertungskriterien sind die Berechnungsergebnisse dieser Arbeit. Mit Ausnahmevon AVL Fire, werden fur die Bewertung die Ergebnisse aus den Berechnungen mit dem Standard-k-ε und mit dem k-ω-SST Turbulenzmodell benutzt. Die Bewertung von AVL Fire kann, aufgrund derfehlenden Implementierung des k-ω-SST Modells, nur auf Basis der Ergebnisse mit dem Standard-k-ε Modell erfolgen.Die Berechnungszeiten zeigen mitunter große Unterschiede zwischen den getesteten Programmen.ANSYS CFX uberzeugt durch seine uberduchrschnittlich gute und konstante Leistung. Besondersfur komplexe Anwendungen zeigt ANSYS CFX durch den linearen Anstieg der Berechnungszeit imBezug auf die Große des Berechnunsgitters signifikante Vorteile gegenuber den anderen Programme.Bei OpenFOAM wird durch Verwendung des Mehrgitterverfahren weniger Berechnungszeit beno-tigt als mit dem Konjugierten-Gradienten-Verfahren.Das Kriterium Softwareumfang bewertet die Einsatzmoglichkeiten der Softwarepakete. Open-FOAM bietet unter den betrachteten Programmen das breiteste Anwendungsspektrum. Nebenklassichen Anwendungen der Stromungsmechanik, wie inkompressible und kompressible RANS-Simulationen, sind mit OpenFOAM auch die Durchfuhrung von LES-, DNS- oder Verbennungs-simulationen moglich. Weitere Vorteile resultieren durch eine einfache Kopplung mit dem eben-falls integrierten Gliechungslosern zur Strukturberechnung bei der Fluid-Struktur-Interaktion. Wieschon angesprochen, ist es in OpenFOAM auch moglich eigene Gleichungsloser oder Losungsmetho-den zu implementieren, was die Anwendung fur vielfaltigste numerische Berechnungen ermoglicht.ANSYS CFX und AVL Fire bieten die fur kommerzielle Programme zu erwarteten Softwareumfan-ge an. ANSYS CFX bietet spezielle Vorteile bei der Anwendung auf Turbomaschinen, AVL Firehinsichtlich Verbrennungsmotoren. Beide Programme bieten neben RANS-Simulationen, auch dieMoglichkeiten zur Large-Eddy-Simulation. ANSYS CFX ermoglicht eine unkomplizierte Kopplungder Stromungssimulation mit Strukturberechnungsprogrammen von ANSYS. FENFLOSS wurdeinsbesondere fur die Anwendung bei Turbomaschinen entwickelt und beinhaltet eine innovativeVLES-Implementierung.Das Konvergenzverhalten ist, wie bereits in Kapitel 6.2 naher erlautert, ein wichtiges Stabili-

88 6 Auswertung der Berechnungen

tatsmerkmal einer CFD-Software und wirkt sich direkt auf den Ressourcenbedarf aus. ANSYS CFXzeigt bei beiden Testfallen ein sehr gutes und zuverlassiges Konvergenzverhalten. OpenFOAM zeigtebenfalls ein gutes Konvergenzverhalten der Residuen, bei der Konvergenz des Backward-FacingSteps sind jedoch Schwachen erkennbar. Die Konvergenz von AVL Fire und FENFLOSS wird vonverschiedenen Parametern stark beeinflusst. Dies macht die Programme sehr sensibel und es istmitunter schwierig zuverlassig konvergierende und stabile Berechnungen durchzufuhren.Der Speicherbedarf ist neben der Berechnungszeit eine zentrale Große des Ressourcenbedarfs.Aufgrund des kleinen Speichbedarfs der Ergebnisdateien schneidet OpenFOAM bei diesem Bewer-tungskriterien am Besten ab. Insbesondere bei instationaren Berechnungen, wo es meist notwenigist mehrere Zwischenergebnisse zu speichern, bietet ein kleiner Speicherbedarf der Ergebnisse großeVorteile. ANSYS CFX zeigt fur die durchgefuhrten Berechnungen den geringsten Gesamtbedarf anSpeicherplatz.Die Gittersensitivitat wurde bereits in Kapitel 6.3 ausfuhrlich erlautert. OpenFOAM und AN-SYS CFX zeigten diesbezuglich die besten Ergebnisse. Bei beiden Programmen sind jedoch Defizitebei der Anstromung des Flugelprofils der Wing-Body Junction erkennbar. AVL Fire zeigt im Bezugauf die Gitterabhangighkeit bei den Berechnungen fur den Backward-Facing Step teils signifikanteAbweichungen. Bei der Wing-Body Junction hingegen haben die Ergebnisse eine bedeutend geringeGitterabhangigkeit, insbesondere bei der Anstromung des Flugelprofils.Die Bewertung der Setupmoglichkeiten zielt auf die Moglichkeiten des Anwenders, die Ein-stellungen des CFD-Programms abhangig von der Anwendung und personlichen Erfahrungen zuverandern. Aufgrund der vielfaltigen Einflussnahmemoglichkeiten und aufgrund der vollen Veran-derbarkeit des Quellcodes, erreicht OpenFOAM die bestmogliche Bewertung. Nach Einarbeitungin die Programmstruktur von OpenFOAM sind gezielte Veranderungen fur alle Bereiche der Be-rechnung einfach moglich. Zuverlassige und meist kompetente Hilfe ist auch im OpenFOAM-Forumvon OpenCFD Ltd. [34] zu finden. AVL Fire und FENFLOSS bieten ebenfalls vielfaltige Setup-moglichkeiten, jedoch nicht im selben Umfang wie OpenFOAM. In AVL Fire kann sowohl auf dieInitialisierung als auch auf Einstellungen des Gleichungslosers Einfluss genommen werden. AhnlicheMoglichkeiten bietet auch FENFLOSS, mit Ausnahme der Einflussnahme auf die Initialisierung.FENFLOSS beinhaltet jedoch im Bereich der Turbulenzmodellierung mit 2-Gleichungsmodellenvielfaltige Korrekturverfahren an. Die Setupmoglichkeiten von ANSYS CFX sind im Vergleich zuden schon genannten Programmen etwas eingeschrankter.Vorteile im Vergleich zu den anderen Programmen hat ANSYS CFX bei der Bedienung. Durchdie sehr ubersichtliche und schnelle Benutzeroberflache bietet ANSYS CFX eine einfache und intui-tive Bedienung. Auch Einsteiger finden sich schnell zurecht. OpenFOAM besitzt zwar eine graphi-sche Benutzoberflache, diese ist jedoch sehr unausgereift. Fur einen eingearbeiteten Benutzer emp-fiehlt sich die unkomplizierte und sehr effektive Bedienung uber die Steuerdateien im Textformat.FENFLOSS besitzt derzeit keine graphische Benutzeroberflache, lasst sich jedoch wie OpenFOAM

6.7 Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse 89

einfach und schnell uber dessen Steuerdateien bedienen. AVL Fire besitzt, wie ANSYS CFX, einegraphische Benutzeroberflache. Leider ist eine intuitive Bedienung der Benutzeroberflache an vielenStellen nicht moglich. Im Vergleich zur Einarbeitung in die Bedienung der graphischen Benutze-roberflache von ANSYS CFX benotigt die Einarbeitung in AVL Fire eine merklich langere Zeit.Bei großeren Berechnungsgittern verlangsamt sich der Programmablauf spurbar, was die Bedienungzusatzlich erschwert.

Aus Zeitgrunden konnten verschiedene Aspekte in dieser Arbeit leider keine Berucksichtigung fin-den. Bei den Programmen OpenFOAM, AVL Fire und ANSYS CFX gibt es weitere, nicht be-trachtete Diskretisierungsverfahren mit denen eine erkennbare Ergebnisverbesserung zu erwartenist. Dies sind insbesondere Verfahren hoherer Ordnung fur die Ortsdiskretisierung der Differenti-algleichungen. FENFLOSS bietet die Moglichkeiten durch die Nutzung von Korrekturen bekannteSchwachpunkte von k-ε und k-ω Turbulenzmodellen teilweise zu kompensieren. Bezuglich der k-εTurbulenzmodelle wurden diese Korrekturen bereits von Schaubus/Lippold [35] untersucht, mit-unter auch an den in dieser Arbeit verwendeten Testanwendungen. Im Rahmen dieser Arbeit kamnur ein Orthomin-Gleichungsloser in AVL Fire zu Einsatz, einer von drei Gleichungslosern in AVLFire. Die Tests mit den beiden anderen Losern, ein Konjugierten-Gradienten-Verfahren und einAlgebraisches-Mehrgitter-Verfahren, konnten leider aufgrund großer Konvergenz- bzw. Stabilitats-probleme nicht durchgefuhrt werden (siehe auch Anhang).

91

7 Fazit und Ausblick

7.1 Fazit

Durch die Verfugbarkeit leistungsfahiger Computersysteme und die konsequente Weiterentwicklungnumerischer Methoden konnte sich die numerische Berechnung in den vergangenen Jahrzehnten zu-nehmend in Forschung und Entwicklung etablieren. Durch die komplexe Physik und die Vielzahlvon Einflussparametern ist die Berechnung von turbulenten Stromungen keineswegs trivial und Ge-genstand weltweiter Forschungsbemuhungen. Dieser Umstand erklart die Notwendigkeit regelmas-siger und gezielter Tests und Validierungen von numerischen Methoden, mathematischen Modellenund verfugbaren Softwarelosungen. Ziel dieser Arbeit war der Vergleich verfugbarer Softwarepaketezur numerischen Stromungssimulation am Institut fur Stromungsmechanik und Hydraulische Stro-mungsmaschinen der Universitat Stuttgart. Zum Vergleich standen die kommerziellen ProgrammeAVL Fire und ANSYS CFX, der institutseigene Code FENFLOSS und das Open-Source ProgrammOpenFOAM. Ferner war ein Ziel im Rahmen dieser Arbeit die Programme OpenFOAM und AVLFire auf ihre Einsatzmoglichkeiten und ihr Leistungspotential zu prufen. Als Grundlage fur die-sen Vergleich wurden zwei gangige Testanwendungen mit zuverlassigen Versuchsergebnissen ausder ERCOFTAC Classic Collection Database ausgewahlt. Im Mittelpunkt standen die errechnetenStromungsfelder, der Ressourcenbedarf, das Konvergenzverhalten und mogliche Gitterabhangigkei-ten.

Auf Basis der ausgewahlten Testanwendungen wurden mehrere Berechnungsgitter mit unterschied-licher Knoten-/Elementanzahl erstellt. Unter Verwendung der verschiedenen Berechnungsgitter unddes weitverbeiteten Standard-k-ε Turbulenzmodells wurden die Testanwendungen mit den vier an-fangs genannten Softwarelosungen berechnet. Diese Berechnungen dienten neben einer klassischenBewertung der Stromungsfelder im Vergleich zu den Versuchsergebnissen auch zur Beurteilungvon Berechnungszeiten, Speicherbedarf, Konvergenzverhalten und Gitterabhangigkeiten. WeitereBerechnungen wurden mit dem fur komplexere Stromungsphanomene besser geeigneten und eben-falls vielgenutzten k-ω-SST Turbulenzmodell durchgefuhrt. Neben einer Ergebnisbewertung erfolgteauch ein Vergleich mit den Ergebnissen der Berechnungen mit dem Standard-k-ε Turbulenzmo-dell.

92 7 Fazit und Ausblick

Die abschließende Zusammenfassung der Ergebnisse und die quantifizierte Bewertung aller relevan-ten Kriterien verdeutlichen die Leistungsfahigkeit der getesteten Programme. OpenFOAM uber-zeugt durch gute Ergebnisse, dem nahezu beliebig großen Anwendungsspektrum und der umfang-reichen Einstellungsmoglichkeiten. Durch die vielfaltigen Einsatzmoglichkeiten, die freie Verfug-barkeit und den offenen Quellcode ist OpenFOAM eine ideale Softwarelosung fur die Forschung.Dem Einsatz im industriellen Umfeld steht ein eventuell hoherer Personalaufwand mit entspre-chendem Expertenwissen zur internen Betreuung von Anwendern entgegen, was jedoch mit demWegfall von Lizenzkosten gerechtfertigt werden konnte. Unter den getesteten CFD-Programmenist ANSYS CFX die leistungsfahigste Softwarelosung fur komplexe Anwendungen. Neben gutenErgenissen, sind insbesondere die stabile Konvergenz, die sehr kurzen Berechnungszeiten und dieeinfache Bedienung anzumerken. Die Nutzung des institutseigenen CFD-Programms FENFLOSSrechtfertigt sich durch die spezielle Ausrichtung auf hydraulische Turbomaschinen und durch diegroße, uber zwei Jahrzehnte aufgebaute, institutsinterne Erfahrung. Durch die Nutzung in FEN-FLOSS implementierter Korrekturverfahren bezuglich der Turbulenzmodelle ware eine erkennbareErgebnisverbesserung zu erwarten. Daruber hinaus ist das gezeigte Leistungspotential von FEN-FLOSS dem von AVL Fire gleichwertig. AVL Fire zeigt insgesamt befriedigende Ergebnisse und eindurschnittliches Leistungspotential. Im Vergleich mit dem ebenfalls kommerziellen SoftwarepaketANSYS CFX kann AVL Fire in allen Belangen nicht das gleiche Niveau erreichen.

Die Ergebnisse dieser Arbeit haben insbesondere das Leistungspotential des frei verfugbaren Soft-warepakets OpenFOAM im Vergleich zu den bereits am Institut verwendeten Softwarepakten FEN-FLOSS und ANSYS CFX erwiesen. AVL Fire konnte durch die gewonnen Ergebnisse und durchdie zugrunde gelegten Bewertungsgrundlagen nicht uberzeugen.

7.2 Ausblick

Wie im vorstehenden Fazit bereits angesprochen, konnte mit dieser Studienarbeit die Moglichkeitender getesteten Softwarelosungen aufgezeigt werden.Auf Basis dieser Arbeit konnten anhand der Bewertungskriterien keine Vorteile bei einer Verwen-dung von AVL Fire nachgewiesen werden. AVL Fire zeigte keine uberzeugenden Ergebnisse imVergleich zu den ebenfalls getesten Programmen. Ferner sind gangige und wichtige Turbulenzmo-delle nicht implementiert, genauso wie Korrekturen fur bereits implementierte Turbulenzverfahren.Daher wird ein zukunftiger Einsatz von AVL Fire nicht befurwortet.Aufgrund des erwiesenen Leistungspotentials und der nahezu beliebig vielfaltigen Anwendungs-moglichkeiten wird eine zukunftig intensivierte Nutzung von OpenFOAM empfohlen. Vorteilhaftist dies auch aufgrund der stetig und schnell wachsenden Gruppe von Anwendern und damit auch

7.2 Ausblick 93

Entwicklern weltweit. Weiterentwicklungen und Testergebnisse werden diskutiert und ausgetauscht.Dadurch profitieren die Anwender von einander und das Leistungspotential der Software steigt sehrrasch. Dieses Prinzip hatte schon bei der Entstehung, Weiterentwicklung und Verbreitung von Linuxeinen großen Anteil.

Um weitere Erfahrungen mit OpenFOAM zu sammeln und das Leistungspotential fur den Einsatzam Institut zu spezifizieren werden zwei weitere Studien- oder Diplomarbeiten zur Validierung vonOpenFOAM empfohlen.Eine Arbeit sollte sich dabei mit der Validierung von OpenFOAM an einer realen Anwendung be-fassen. Um eine institutsbezogene Bewertung zu ermoglichen, sollte es sich dabei vorzugsweise umeine Anwendung der hydraulischen Stromungsmaschinen handeln. Neben experimentellen Ergeb-nissen wird idealerweiser auch der Vergleich mit Ergebnissen von FENFLOSS oder ANSYS CFXempfohlen.Um das Potential der Large-Eddy-Simulation von OpenFOAM zu erortern wird die Ausschreibungeiner weiteren Studien- oder Diplomarbeit empfohlen. Die Large-Eddy-Simulation wird zukunftigvermehrt an Bedeutung gewinnen. OpenFOAM bietet bereits mehrere Moglichkeiten zur Large-Eddy-Simulation an. Ebenfalls verfugbar sind hybride RANS-LES Ansatze die im Vergleich zuLarge-Eddy-Simulationen weniger Ressourcen benotigen aber im Vergleich zu RANS-Berechnungeneine deutliche Ergebnisverbesserung erzielen. Um auch in dieser Arbeit eine institutsbezogene Be-wertung zu ermoglichen, wird eine Anwendung der hydraulischen Stromungsmaschinen, beispiels-weise die Berechnung eines Saugrohrs mit Fokus auf den entstehenden Wirbelzopf, empfohlen.Ferner sollte auch das bereits verfugbare Kavitationsmodell fur Large-Eddy-Simulationen in Open-FOAM beurteilt werden.

95

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[39] AVL List GmbH. AVL Fire - Turbulence Modelling, Produktbeschreibung, 2008.

Anhang 99

A Berechnungsparameter und -einstellungen

Grundlage fur die Berechnungen sind die Rand- und Umgebungsbedingungen der ausgewahltenVersuche. Bezuglich des individuellen Setups der genutzen CFD-Programme wurden, je nach Pro-gramm und auftretenden Problemen, mehrere Testberechnungen durchgefuhrt um das moglichstbeste Ergebnis zu erreichen. Nachfolgend werden die verwendeten Einstellung fur die genutztenProgramme erlautert.

A.1 OpenFOAM

Um korrekte Eingangsrandbedingungen zu erhalten, werden die in den Versuchen gemessenenGeschwindigkeitsprofile uber die Funktion timeVaryingMappedFixedValue in die Berechnung in-tegriert. Jeder Messpunkt des Geschwindigkeitsprofils wird separat in Dateien fur die Koordinatenund die Geschwindigkeiten hinterlegt. Daruber hinaus werden zugehorige Turbulenzgroßen, abhan-gig vom Turbulenzmodell k und ε oder k und ω, ebenfalls in separaten Dateien gespeichert. Einegenauere Beschreibung zur Integration von Geschwindigkeitsprofilen als Randbedingung ist in Ka-pitel B.4 zu finden. Die Auslassrandbedingungen fur die durchgefuhrten Testanwendungen sind,durch die Funktion zeroGradient, mit Druckgradient 0 definiert.Fur den Backward-Facing Step werden die Wande an Ober- und Unterseite des Kanals mit Rei-bung modelliert. Die z-Koordinate wird, aufgrund der quasi-2-dimensionalen Stromung, uber dieFunktion empty ausgeblendet. Dies hat zur Folge, dass keine Gleichungen fur die Raumrichtung zgelost werden, woraus eine betrachtliche Ressourcenschonung resultiert.Der Flugel und der Rumpf der Wing.Body Junction werden als reibungsbehaftete Wande model-liert. Die Symmetrieebene, die Deckflache und die Seitenflache des Berechnungsgebiets werden mitSymmetrie-Randbedingungen belegt.Weitere wichtige Berechnungseinstellungen sind den nachfolgenden Tabellen zu entnehmen. Wennmoglich werden die Standardeinstellungen von OpenFOAM genutzt. Bezuglich der Relaxtionenwurden mehrere Testrechnungen druchgefuhrt. Die Standardwerte fur die Relaxation der einzelnenStromungsgroßen haben sich dabei als bestens geeignet gezeigt. Hohere Werte fuhrten zur Diver-

100 Anhang

genz, kleinere Werte hatten eine langsamere Konvergenz zur Folge.

BFS WBJkinematische Viskositat ν 1.558 · 10−5 1.5565 · 10−5

Transportmodell Newtonian NewtonianGeschwindigkeitsvektor ~0 m/s ~0 m/sturbulente kinetische Energie k 7.32615 m2/s2 0.01 m2/s2

turbulente Dissipationsrate ε 32904.1 m2/s3 0.1 m2/s3

spezifische turbulente Dissipationsrate ω 4491.32967 s−1 3.78915 s−1

Tabelle A.1: Initialisierungseinstellungen fur OpenFOAM

Gleichungsloser GAMG PCG/PBiCGVorkonditionierung - DILU (DIC nur p)Glattung GaussSeidel -Differenzierungsschema grad Gauss linear Gauss linearDifferenzierungsschema div linear upwind linear upwindDifferenzierungsschema laplacian Gauss linear corrected Gauss linear correctedRelaxation U 0.7 0.7Relaxation p 0.3 0.3Relaxation k 0.7 0.7Relaxation ε 0.7 0.7Relaxation ω 0.7 0.7nonOrthogonalCorrectors 0 0absolute Solver Toleranz 10−6 10−6

relative Solver Toleranz 0.1 (0.01 nur p) 0.1 (0.01 nur p)

Tabelle A.2: Berechnungseinstellungen fur OpenFOAM

A.2 AVL Fire

Das Geschwindigkeitsprofil am Eingang wird uber den in AVL Fire integrierten Formula-Managereingebunden. Mit dem Formula-Manager ist es dem Anwender moglich mathematische Zusam-menhange in die Simulation einfließen zu lassen. Durch die bereits vorgefertigte Formeldatei Map-ped from xyzv konnen tabellierte Datensatze fur eine Variable in Abhangigkeit der Position imRaum angegeben werden. Die Daten mussen hierfur in einer .dat-Datei vorliegen. AVL Fire bietetvielerlei Setup-Moglichkeiten fur die Berechnung. Neben der Initialisierung der Berechnung kon-nen auch verschiedene Berechnungsparameter und Losungsmethoden gewahlt werden. Trotz der

Anhang 101

hier verwendeten einfachen Standard-Testgeometrien gab es sehr große Probleme eine konvergenteBerechnung zu erzielen. Die Intialisierung durch eine Potentialstromung war fur eine konvergentenBerechnung beider Testanwendungen notwendig, die Initialisierung durch ein uniformes Stromungs-feld verursachte starke Instabilitaten.Die Flachen langs des Berechnungsgebiets des Backward-Facing Steps werden mit der Symmetrie-Randbedingungen belegt. Am Ausgang wird der Gradient gleich Null gesetzt. Die verwendetenRelaxationswerte entsprechen Empfehlungen aus dem AVL Fire User Guide [36] und sind mitdem Kennwort fast gekennzeichnet.Bei der Wing-Body Junction wird die Symmetrieflache, die obere und die seitliche Begrenzung desBerechnungsgebiets mit einer Symmetrie-Randbedingung belegt. Das Geschwindigkeitsprofil wird,analog zum Vorgehen beim Backward-Facing Step, mit dem integrierten Formula-Editor eingelesen.Am Ausgang wird der Gradient gleich Null gesetzt. Wie auch schon beim Backward-Facing Stepgibt es auch bei der Wing-Body Junction große Probleme eine konvergente Berechnung zu erzielen.Hauptproblem ist die Konvergenz der Residuen von Masse und turbulenter kinetischer Energie. DasMassenresiduum divergierte meist mit fortschreitender Berechnung. Das Residuum der turbulentenkinetischen Energie erreicht oftmals gar nicht das Konvergenzkriterium und verharrte bei hoherenWerten, ohne weitere Konvergenz oder Divergenz.

BFS WBJFluid Luft LuftDruck 101’325 Pa 94’500 PaTemperatur 298.15 K 298.15 KGeschwindigkeitsvektor (44.2 0 0) [m/s] (27 0 0) [m/s]turbulente kinetische Energie k 7.32615 [m2/s2] 2.73375 [m2/s2]turbulente Dissipationsrate ε 32904.1 [m2/s3] 64.1247 [m2/s3]Initialisierungsmode Potentialstromung PotentialstromungGleichungsloser GSTB GSTBBerechnung der Randbedingungen Extrapolate ExtrapolateBerechnung der Ableitungen Least-Square Fit Least-Square FitDifferenzierungsschema Upwind UpwindUnderrelaxation Momentum 0.8 0.6Underrelaxation p 0.2 0.1Underrelaxation k 0.6 0.4Underrelaxation ε 0.6 0.4Underrelaxation Energie 0.9 0.8Underrelaxation Skalare 1.0 0.8

Tabelle A.3: Initialisierungs- und Berechnungseinstellungen fur AVL Fire

102 Anhang

A.3 FENFLOSS

In FENFLOSS werden die Geschwindigkeitsprofile am Einlass des Berechnungsgebiets uber dasSkript messein2D.pl bzw. messein3D.pl in der Randbedingungsdatei den Gitterknoten der Ein-lassflache aufgepragt. Das Skript liest die Geschwindigkeiten mit den dazugehorigen Koordinatenein, verrechnet die Geschwindigkeiten mit den im Skript angegebenen relativen Turbulenzgroßenund schreibt das Ergebnis fur die Gitterknoten der Einlassflache in die Randbedingungsdatei derBerechnung.Fur den Backward-Facing Step wird eine zweidimensionale Berechnung durchgefuhrt. Die Wandedes Kanals und die Stufe werden als reibungsbehaftete Wande modelliert, die Auslassrandbedin-gung ist ohne Druckgradient.Die Wing-Body Junction wird selbstverstandlich dreidimensional berechnet. Rumpf und Flugelsind reibungsbehaftete Wande. Symmetrieebene, obere und seitliche Begrenzung des Berechnungs-gebiets werden als reibungsfreie Wande definiert. Der Relativdruck am Auslass ist 0. Die ILU-Vorkonditionierung konnte aufgrund von Programmproblemen nicht fur die Wing-Body Junctionverwendet werden.

BFS WBJdynamische Viskositat µ 1.822 · 10−5 1.821 · 10−5

Dichte ρ 1.17 kg/m3 1.169 kg/m3

Normierungsgeschwindigkeit 44.2 m/s 27.0 m/sNormierungslange 0.0127 m 0.305 mVorkonditionierung ILU -Zwischeniterationen Geschwindigkeit 6 6Zwischeniterationen Turbulenzwerte 2 1Relaxation U - global 0.6 0.6Relaxation U - Zwischeniter. 1.0 1.0Relaxation p - global 0.6 0.6Relaxation p - Zwischeniter. 1.0 1.0Relaxation k, ε, ω - global 0.6 0.6Relaxation k, ε, ω - Zwischeniter. 1.0 1.0Druckkorrekturverfahren Uzawa UzawaGewichtungsfaktor λ 0.2 0.2Upwind Differenzierungschema ja ja

Tabelle A.4: Initialisierungs- und Berechnungseinstellungen fur FENFLOSS

Im Rahmen dieser Arbeit wurden verschiede Testrechnungen zur Ermittlung optimaler Einstellun-gen durchgefuhrt. Allgemein lasst sich zusammenfassen, dass die Definition des Wandabstandes

Anhang 103

und der Parameter λ den großten Einfluss auf eine stabile und konvergente Berechnung haben.Fur die Definition des Wandabstandes scheint der Wandabstand am Ort der großten Gradientenwichtiger Stromungswerte am geeignetsten zu sein. Sollte dies in Bereichen der Fall sein, wo mehre-re Wande mit unterschiedlichen Wandabstanden der Vernetzung aufeinander treffen, beispielsweiseein L-Stoß, so sollte der großere der unmittelbaren Wandabstande benutzt werden. Um welche Stro-mungsgroße (Geschwindigkeit, Druck, turbulente kinetische Energie, etc.) es sich bei Betrachtungder Gradienten handeln muss wurde in dieser Arbeit nicht naher untersucht. Fur den Parameter λkonnte mit der Standardeinstellung λ = 2 im Allgemeinen die besten Ergebnisse erzielt werden.Daruber hinaus wurden die Unterschiede zwischen stationarer und quasistationarer Berechnungim Bezug auf Konvergenz und Stabilitat betrachtet. Bei der quasistationaren Berechnung wurdein einem ersten Schritt 20 Iterationen stationar berechnet. Anschließend wurde instationar weitergerechnet, jedoch nur mit einer Iteration je Zeitschritt, sprich quasistationar. Es konnten keineUnterschiede bezuglich Stabilitat der Berechnung, Konvergenzverhalten oder Anzahl benotigterIterationen zum Erreichen eines bestimmten Residuums beobachtet werden.

A.4 ANSYS CFX

Das Eingangs-Geschwindigkeitsprofil wird uber eine Comma-Separated-Value Datei (Dateiendung.csv) eingelesen.Da eine zweidimensionale bzw. quasi-zweidimensionale Berechnung mit ANSYS CFX nicht moglichist, werden die Flachen langs des Berechnungsgebiets des Backward-Facing Steps mit einer Sym-metrierandbedingung belegt. Dies fuhrt zu einer dreidimensionalen Berechnung. Die Qualitat oderAussagekraft der Berechnungsergebnisse wird dadurch nicht beeintrachtigt.Bei der Wing-Body Junction wurden Symmetrieebene, obere und untere Begrenzung des Berech-nungsgebiets mit einer Symmetrierandbedinung, Rumpf und Flugel mit einer Wandrandbedingungmodelliert.Die Auslaßrandbedingungen wurde auf einen Relativdruck von 0 Pa gesetzt. Umgebungstemperaturund -druck entsprechen, wie bei allen Berechnungen, den Zustanden der Versuche.

BFS WBJFluid Luft LuftUmgebungsdruck 101’325 Pa 94’500 PaUmgebungstemperatur 298.15 K 298.15 KTurbulenzgrad am Eingang 5 % 5 %Differenzierungsschema Upwind Upwind

Tabelle A.5: Initialisierungs- und Berechnungseinstellungen fur ANSYS CFX

Anhang 105

B OpenFOAM - Programmaufbau und

Anwendung

In diesem Kapitel wird OpenFOAM und das Arbeiten mit OpenFOAM fur ein erstes grundlegen-des Verstandnis erlautert. Neben dem Aufbau des Programms, wird auch auf die Numerik und diekonkrete Anwendung von OpenFOAM eingegangen.Das Aufsetzen einer Berechnung mit OpenFOAM kann uber die grafische Benutzeroberflache Fo-amX oder durch Setzen der gewunschten Einstellungen direkt in den einzelnen Steuerdateien derBerechnung erfolgen. Fur Neueinsteiger in OpenFOAM bietet sich ein erstes Kennenlernen uber diegrafische Benutzeroberflache an. In der graphischen Benutzeroberflache kann der Anwender aus dendargestellten Moglichkeiten die Einstellungen seiner Berechnung individuell wahlen und verandern.Da die graphische Benutzeroberflache einfach und logisch aufgebaut ist, kann sie intuitiv bedientwerden. Ab Version 1.5 steht die graphische Benutzeroberflache FoamX nicht mehr zur Verfugung.Auf eine detailierte Einfuhrung in die graphische Benutzeroberflache wird daher verzichtet.Diese Einfuhrung basiert auf OpenFOAM Version 1.4.1. Im Laufe dieser Arbeit wurde die Nachfol-geversion (Version 1.5) veroffentlicht, konnte jedoch aus zeitlichen Grunden keine Berucksichtigungfinden. Die Anderungen der Version 1.5 im Vergleich zu 1.4.1 betrifft vorangig die Behebung klei-nerer Programmfehler und erweiterte Moglichkeiten fur LES-Berechnungen.

B.1 Programmaufbau und Programmiersprache von OpenFOAM

OpenFOAM gliedert sich maßgeblich in drei Programmbereiche: den Gleichungslosern fur ver-schiedene Anwendungen, die Utilities zur Bearbeitung von Berechnungsmodellen oder zum Post-Processing, sowie Bibliotheken die beispielsweise Turbulenz- und Verbrennungsmodelle enthalten.Grundsatzlich lasst sich der Quellcode aller dieser Programme bzw. Programmteile einsehen oderverandern. Selbstverstandlich konnen auch von Grund auf neue Gleichungsloser, Utilities oder Bi-bliotheken erstellt und in OpenFOAM implementiert werden. Bereits bestehende Programmteilekonnen durch eine dynamische Verlinkung implementiert werden. Nach einer abschließenden Com-pilierung stehen die neuen Programmteile dann zur Verfugung.

106 Anhang

Die Programmiersprache von OpenFOAM basiert auf der Programmiersprache C++ mit einerauf Differentialgleichungen optimierten Synthax. Weitere Vorteile der C++-basierten Program-miersprache von OpenFOAM sind das objektorientierte Programmieren und die Moglichkeiten derVererbung. Die Differentialgleichung

∂ρU

∂t+∇ · φU −∇ · µ∇U = −∇p (B.1)

wird in OpenFOAM ausgedruckt mit

solve

(

fvm::ddt(rho, U)

+ fvm::div(phi, U)

- fvm::laplacian(mu, U)

==

- fvc::grad(p)

);

Hierbei definieren fvm und fvc die Klasse des Ausdruckes. Das Kurzel fvm steht fur finiteVo-

lumeMethod und bezieht sich auf die implizite Berechnung von und mit Koeffizientenmatrizen.Die Abkurzung fvc steht fur finiteVolumeCalculus und klassifiziert explizite Berechnungen. Dieschematischen Zusammenhange sind in Abbildung B.1 ersichtlich.

Abb. B.1: Operatoren der Finite-Volumen Diskretisierung in OpenFOAM [37]

Die wichtigsten Funktionen zur Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen sind nachfol-gend aufgelistet.

Anhang 107

Abb. B.2: Diskretisierungen von partiellen Differentialgleichungen in OpenFOAM [37]

Fur detailiertere Informationen zur Programmiersprache wird auf den OpenFOAM Program-

mer’s Guide [37] verwiesen.

B.2 Numerik

Gleichungsloser

Der Begriff Gleichungsloser oder, wie im angelsachsischen Sprachraum genannt, Solver muss imZusammenhang mit OpenFOAM differenzierter betrachtet werden. Gleichungsloser im numerischenSinne unterscheiden sich durch die numerischen Losungsverfahren. Gleichungsloser im Bezug auf dieAnwendung unterscheiden sich elementar durch die Anwendung und die dafur zu Grunde gelegtenund benotigten mathematischen Zusammenhange.

OpenFOAM kann eine Vielzahl von numerischen Anwendung losen. Fur jedes prinzipielle nume-rische Anwendungsgebiet, das mit OpenFOAM losbar ist, gibt es einen eigenen Gleichungsloser.Diese Gleichungsloser konnen grob in 10 Anwendungsbiete unterteilt werden:

• Basic CFD Codes

108 Anhang

• Inkompressible Stromungen

• Kompressible Stromungen

• Mehrphasen Stromungen

• Direkte Numerische Simulation und Large Eddy Simulation

• Verbrennung

• Warmeubertragung

• Elektromagnetismus

• Spannungsanalyse von Festkorpern

• Finanzrechnungen

Weitere Unterteilungen fur die CFD-Gleichungsloser konnen auch anhand laminarer/turbulenterBerechnung, stationarer/instationarer Berechnung oder newtonschen/nicht-newtonschen Fluidengemacht werden.

Tool Gruppe AnwendungpotentialFoam Basic CFD reibungs- und drehungsfreie Stromungen nach der

Potentialtheorie

icoFoam inkompressible Stromung instationare, laminare Stromung

simpleFoam inkompressible Stromung stationare, inkompressible, turbulente Stromung

turbFoam inkompressible Stromung instationare, inkompressible, turbulente Stro-mung

oodles inkompressible Stromung LES inkompressibler Stromung

dnsFoam inkompressible Stromung direkte numerische Simulation von Box-Turbulenzen

rhoSonicFoam kompressible Stromung dichtebasierter Loser fur kompressible Stromung

rhoSimpleFoam kompressible Stromung stationarer Loser fur turbulente, kompressibleStromung fur Ventilation und Warmeubertragung

sonicTurbFoam kompressible Stromung druckbasierter Loser fur trans- und supersonische,turbulente Stromung

Tabelle B.1: Wichtige CFD-Loser in OpenFOAM (nach [25])

Wie bereits angesprochen wird die Bezeichnung numerische Gleichungsloser fur die numerischenLosungsverfahren benutzt. OpenFOAM bietet derzeit 3 numerische Verfahren zur Losung der Be-rechnungen an, gemeinsam mit verschiedenen Vorkonditionierungen und Glattungen (Smoother).

Anhang 109

Gleichungsloser KeywordVorkonditionierter (bi-)konjugierter Gradienten Loser PCG symmetrische Matrizen

PBiCG asymmetrische Matrizen

Geometrisch-Algebraischer-Multigrid Loser GAMGLoser der einen Smoother benutzt smoothSolver

Tabelle B.2: Numerische Gleichungsloser in OpenFOAM [25]

Vorkonditionierung Keywordkeine Vorkonditionierung noneDiagonal incomplete-Cholesky (symmetrisch) DICFaster diagonal incomplete-Cholesky (DIC mit Pufferung) FDICDiagonal incomplete-LU (asymmetrisch) DILUDiagonal diagonal

Tabelle B.3: Vorkonditionierungen in OpenFOAM [25]

Smoother KeywordGauss-Seidel GaussSeidelDiagonal incomplete-Cholesky (symmetrisch) DICDiagonal incomplete-Cholesky mit Gauss-Seidel (symmetrisch) DICGaussSeidel

Tabelle B.4: Glattungsoptionen in OpenFOAM [25]

Druck-Geschwindigkeits-Kopplung

Fur die Kopplung von Druck und Geschwindigkeiten stehen in OpenFOAM standardmaßig zweiVerfahren zur Verfugung. Fur stationare Berechnungen kommt das SIMPLE-Verfahren (semi-implicitmethod for pressure-linked equations) zum Einsatz, fur instationare Berechnungen das PISO-Verfahren (pressure-implicit split-operator).Beide Algorithmen schatzen einen Anfangswert ab und korrigieren diesen dann. Wahrend dasSIMPLE-Verfahren nur eine Korrektur macht, sind beim PISO-Verfahren mehrere Korrekturen not-wendig, typischerweise zwei bis vier. Daruber hinaus gibt es bei beiden Verfahren die Moglichkeitder Korrektur von Nicht-Orthogonalitaten des Berechnungsgitters. Typische Werte liegen hierbeizwischen 0 fur ein orthognales Gitter und 20 fur ein sehr stark nicht-orthogonales Berechungsgitter.Durch diese Korrektur kann die Berechnung stabilisiert und die Konvergenz verbessert werden.

110 Anhang

Diskretisierung

Wie bereits in Kapitel 2.5 angeprochen, muss zur Losung der Navier-Stokes Gleichungen und an-derer Transportgleichungen in der numerischen Stromungsmechanik eine ortliche und eine zeitlicheDiskretisierung der Gleichungen erfolgen. OpenFOAM bietet auch im Bereich der Diskretisierungeine Vielzahl von Verfahren.Neben vielfach eingesetzten Differenzierungsschemata zur ortlichen Diskretisierung wie Zentrale-Differenzen oder verschiedenen Upwind-Schemata sind auch mehrere TVD- (Total Variation Dimi-nishing) und NVD-Verfahren (Normalised Variable Diagram) in OpenFOAM implementiert.Fur die zeitliche Diskretisierung in OpenFOAM stehen vier Verfahren zu Verfugung, siehe TabelleB.5.

Keyword AnmerkungenEuler 1. Ordnung, begrenzt, implizitCrankNicholson ψ 2. Ordnung, begrenzt, implizitbackward 2. Ordnung, implizitsteadyState fur stationare Berechnungen,

es erfolgt keine zeitliche Ableitung

Tabelle B.5: Zeitliche Diskretisierung in OpenFOAM [25]

Turbulenzmodellierung Reynolds-gemittelter Stromungen

kEpsilon Standard-k-ε ModellRNGkEpsilon RNG-k-ε ModellNonlinearKEShih nichtlineares k-ε Modell nach ShihLienCubicKE kubisches k-ε Modell nach LienLienCubicKELowRe kubisches Low-Reynolds k-ε Modell nach LienLienLeschzinerKELowRe Low-Reynolds k-ε Modell nach Lien und LeschzinerLaunderSharmaKE k-ε Modell nach Launder und SharmaLamBremhorstKE k-ε Modell nach Lam und BremhorstQZeta q-ζ ModellSpalartAllmaras Spalart-Allmaras ModellkOmegaSST k-ω-SST Modell nach Menter

Tabelle B.6: Implementierte Turbulenzmodelle in OpenFOAM

Aktuell beinhaltet OpenFOAM einen Großteil gangiger Turbulenzmodelle wie das Standard-k-εModell, Low-Reynolds-k-ε Modelle oder das Spalart-Allmaras Modell. Eine Auflistung der imple-

Anhang 111

mentierten Turbulenzmodelle ist in Tabelle B.6 zu finden. Jedes der aufgelisteten Turbulenzmodellelasst sich in der Datei <Berechnungsfall>/constant/turbulenceProperties auswahlen undauch modellabhangige Konstanten konnen verandert werden.

B.3 Basis der Berechnung mit OpenFOAM

Erster Schritt beim Aufsetzen einer neuen Berechnung ist die Erstellung der typischen Ordner-struktur von OpenFOAM (siehe Abbildung B.3). Diese Ordnerstruktur darf vom Benutzer nichtverandert werden. Das Erstellen dieser Ordnerstruktur kann entweder durch das Kopieren einer ge-eigneten Berechnung aus den OpenFOAM-Tutorials oder durch kopieren der Ordner und Dateieneiner bereits durchgefuhrten Berechnung geschehen.

Abb. B.3: Ordnerstruktur von OpenFOAM

Importieren des Berechnungsgitters

Nachdem die Basis fur die Berechnung durch Erstellen/Kopieren der Ordnerstruktur geschaffenwurde, muss das Berechnungsgitter importiert werden. OpenFOAM bietet Importierungsskriptefur viele gangige Gitterformate. Die wichtigsten sind in der nachfolgenden Tabelle aufgelistet.

Bei der Verwendung des Programms ICEM CFD zur Gittererstellung bietet sich der Export desfertigen Berechnungsgitters in das Fluent-Gitterformat (*.msh) an. Sowohl der Export durch ICEM

112 Anhang

ccm26ToFoam Importiert ein Gitter aus StarCCM+ (*.ccm)(ab Version 2.6)

cfxToFoam Importiert ein Gitter aus CFX (*.geo)fluentMeshToFoam Importiert ein Gitter aus Fluent (*.msh)

(multiple Berechnungsgebiete sind moglich)gambitToFoam Importiert ein Gitter aus GambitstarToFoam Importiert ein Gitter aus Star-CD

Tabelle B.7: Wichtige Importierungsskripte fur Berechnungsgitter in OpenFOAM

CFD als auch das Einlesen durch OpenFOAM ist mit dem Fluent-Gitterformat schnell und un-kompliziert moglich. Ferner bietet sich durch die Verwendung des Fluent-Gitterformates auch dieMoglichkeit mehrere Berechnungsgebiete in einer Gitterdatei zu definieren.Das Importieren des Fluent-Berechnungsgitters erfolgt durch den folgenden Aufruf in der Kom-mandozeile:

fluentMeshToFoam <Pfad> <Berechnungsfall> <Berechnungsgitter> <Skalierungsfaktor>

Das Berechnungsgitter wird im Ordner <Berechnungsfall>/constant/polyMesh abgelegt. Wer-den bei der Erstellung des Berechnungsgitters die Randbedingungstypen der einzelnen Bereiche imBerechnungsgebiet nicht fest definiert, so ist es wichtig, nach dem Importieren des Berechnungs-gitters die Randbedingungs-Definitionen zu uberprufen. Diese finden sich in der Datei <Berech-

nungsfall>/constant/polyMesh/boundaryConditions. Zur genauen Definition des Berech-nungsgebietes stehen verschiedene Typen von Randbedinungen in OpenFOAM zur Verfugung.Nach erfolgreichem Importieren eines Berechnungsgitters empfiehlt sich eine Prufung mit demSkript checkMesh. Mit diesem Werkzeug kann die Tauglichkeit des importierten Berechnungsgit-ters fur die Benutzung mit OpenFOAM und die Qualitat des Berechnungsgitters gepruft werden.Insbesondere große Seitenverhaltnisse, im englischen aspect ratio genannt, der Gitterelemente be-eintrachtigen das Konvergenzverhalten von OpenFOAM negativ und konnen zur Divergenz fuhren.

Start- und Randbedingungen

Der Ordner <Berechnungsfall>/0 bezieht sich auf die fiktive Zeit bzw. Iterationsschritt 0 undbeinhaltet die Startbedingungen und Randbedingungen der Berechnung. Die Start- und Randbe-dingungen werden durch je eine Datei fur jede skalare oder vektorielle Grundgroße der Berechnungreprasentiert. Neben dem Geschwindigkeitsvektor und dem Druck sind das Turbulenzgroßen und

Anhang 113

Randbedingungstyp Beschreibungpatch Randbedingung die keine geometrischen Informationen uber

das Berechnungsgebiet beinhaltet (z.B. Einlass oder Aus-lass)

wall Wand-RandbedingungsymmetryPlane Symmetrieflacheempty Randbedingung wenn keine Losung normal zur jeweili-

gen Flache berechnet werden soll (z.B. 3D-Gitter mit 2D-Berechnung)

processor Randbedingung fur parallele Berechnungen zwischen aufge-spalteten Berechnungsgebieten

Tabelle B.8: Wichtige Grundarten von Randbedingungen in OpenFOAM

andere berechnungsabhangige Parameter. Nachfolgend ist exemplarischer der Aufbau einer solchenDatei, am Beispiel der Datei fur den Geschindigkeitsvektor, zu sehen.

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 1.4.1 |

| \\ / A nd | Web: http://www.openfoam.org |

| \\/ M anipulation | |

\*---------------------------------------------------------------------------*/

// Field Dictionary

FoamFile

version 2.0;

format ascii;

root "";

case "";

instance "0";

local "";

class volVectorField;

object U;

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [0 1 -1 0 0 0 0];

internalField uniform (0 0 0);

boundaryField

INLET

type fixedValue;

value uniform (10 0 0);

OUTLET

type zeroGradient;

114 Anhang

TOP

type symmetryPlane;

BOTTOM

type fixedValue;

value uniform (0 0 0);

WALL

type fixedValue;

value uniform (0 0 0);

SYMETRIEPLANE

type symmetryPlane;

// ************************************************************************* //

Das Feld dimensions definiert die physikalische Einheit der nachfolgenden numerischen Werte, aus-gedruckt in SI-Einheiten. Die Reihenfolge der Einheiten innerhalb der eckigen Klammer ist beiOpenFOAM einheitlich definiert und lautet [kg m s K A mol cd]. Aus diesen Einheiten konnendurch Kombination alle relevanten SI-Einheiten gebildet werden. Ausgedruckt werden die Einhei-ten, wie in oben stehenden Beispiel zu erkennen ist, durch ihre Potenz. Die Einheit m/s wird mit[0 1 -1 0 0 0 0] oder die Einheit N mit [1 1 -2 0 0 0 0] ausgedruckt.Mit internalField wird die Startbedingung fur die jeweilige Große definiert. Der Sonderfall einerruhenden Stromung zu Beginn der Berechnung wird mit dem Geschwindigkeitsvektor uniform (00 0) ausgedruckt. Erfahrungsgemaß fuhren Turbulenzwerte mit dem Startwert 0 zu Problemenbei der Berechnung, daher sollte auch bei einer ruhenden Anfangsstromung ein Startwert fur dieTurbulenzgroßen > 0 gewahlt werden. Wird mit einem Zwischenergebnis die Berechnung begonnenoder werden Ergebnisse einer Berechnung mit einem anderen Berechnungsgitter auf das neue Netzinterpoliert (Kapitel B.4), so wird das internalField nicht durch ein einzelnes Skalar oder eineneinzigen Vektor, sondern durch ein Skalar/Vektor fur jedes Gitterelement reprasentiert.Die Randbedinungen fur die einzelnen Randflachen werden in boundaryField definiert. Zur Charak-terisierung stehen eine Vielzahl von Randbedingungstypen zur Verfugung. Die wichtigsten Rand-bedingungen sind in nachfolgender Tabelle gelistet.

Randbedingung Randbedingungstyp benotigte WerteSkalar / Vektor fixedValue Skalar / Vektorohne Gradient zeroGradient -Geschwindigkeitsprofil timeVaryingMappedValue (siehe Kapitel B.4)Symmetrieflache symmetryPlane -Quasi-2-dimensional empty -

Tabelle B.9: Wichtige Randbedingungstypen in OpenFOAM

Anhang 115

Systemdateien der Berechnung

Im Ordner <Berechnungsfall>/system befinden sich die Basisdateien fur die Berechnung. Siebeinhalten die Definitionen und Einstellungen fur die gewahlten Losungsverfahren, Differenzie-rungschemata und die Berechnungsdurchfuhrung.

controlDict

Die Datei controlDict beinhaltet wichtige Parameter fur die Durchfuhrung der Berechnung. NebenStart- und Endzeitpunkt konnen auch Zeitpunkte fur Zwischenspeicherungen bzw. Backups definiertwerden. Ferner ist die Positionierung von Punkten im Berechnungsgebiet moglich, an denen einskalarer oder vektorieller Wert uber die einzelnen Iterationen separat gespeichert wird. Dadurchkann die Konvergenz, beispielsweise des Geschwindigkeitsbetrags, fur die Dauer der Berechnungkontrolliert oder spater weiter verwendet werden.

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |

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| \\ / O peration | Version: 1.4.1 |

| \\ / A nd | Web: http://www.openfoam.org |

| \\/ M anipulation | |

\*---------------------------------------------------------------------------*/

// FoamX Case Dictionary.

FoamFile

version 2.0;

format ascii;

root "";

case "";

instance "system";

local "";

class dictionary;

object controlDict;

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

application simpleFoam;

startFrom startTime;

startTime 0;

stopAt endTime;

endTime 1500;

deltaT 1;

writeControl timeStep;

writeInterval 1500;

116 Anhang

purgeWrite 2;

writeFormat ascii;

writePrecision 6;

writeCompression uncompressed;

timeFormat general;

timePrecision 6;

graphFormat raw;

runTimeModifiable yes;

functions

(

);

// ************************************************************************* //

Unter dem Kennwort startFrom wird definiert, wo die Berechnung gestartet werden soll. Neben derStandardeinstellung startTime, stehen auch die Definitionen firstTime und latestTime zur Verfu-gung. Die Definitionsbegriffe beziehen sich dabei auf die gespeicherten Zeit- bzw. Iterationsschritte.Ahnliche Optionen bietet auch die Definition des Endzeitpunktes der Berechnung. Moglich sinddie Definitionen endTime, writeNow, noWirteNow und nextWrite. writeNow speichert das Ergeb-nis nach der nachsten Iteration und beendet die Berechnung. Die Definition noWirteNow beendetdie Berechnung nach der nachsten Iteration ohne Speicherung des Ergbnisses. nextWrite speichertdas Ergebnis und beendet die Berechnung beim Erreichen des nachsten regularen Zeitpunkts einerZwischenspeicherung, welcher uber das Kennwort writeIntervall definiert wird.Der Zeitschritt der Berechnung wird uber das Kennwort deltaT bestimmt. Fur stationare Berech-nungen ist der Zeitschritt 1 vorgesehen.Uber writeControl und writeIntervall werden die Zwischenspeicherungen gesteuert. Die Standar-deinstellung ist die Zwischenspeicherung nach einer definierten Anzahl von Zeitschritten (bzw.Iterationen bei stationaren Berechnungen). Daruber hinaus gibt es die Moglichkeit nach einer de-finierten Prozessor-Zeit, Kennwort cpuTime, oder Real-Zeit, Kennwort clockTime, zu speichern.Die Anzahl der gespeicherten Ergebnisse bzw. Zwischenergebnisse wird mit purgeWrite bestimmt.Der im oben gezeigten Beispiel genannte Wert 2 hat zur Folge, dass nicht mehr als zwei Ergebnissegespeichert werden. Wahrend der Berechnung bleiben somit zwei Zwischenergebnisse gespeichert,die vorherigen Zwischenspeicherungen werden geloscht, sobald ein neues Zwischenergebnis gespei-chert wird. Nach Ende der Berechnung bleibt ein Zwischenergebnis und das Endergebnis gespei-chert.In der Zeile writeFormat kann zwischen der Speicherung der Ergebnisse in ASCII- (ascii) oderBinarformat (binary) gewahlt werden. Bei der Verwendung von ASCII-Format ist eine einfachereWeiterverarbeitung der Daten moglich. Die Speicherung in binarem Dateiformat benotigt wenigerSpeicherplatz und ist daher besonders zur Archivierung geeignet. Nahere Informationen zu den

Anhang 117

Formaten der Ergebnisdateien und zu ihrer Weiterverarbeitung sind in Kapitel B.5 zu finden.

fvSolution

Angaben und Einstellung zur Gleichungslosung werden in der Datei fvSolution gemacht. Die Dateibeinhaltet die wichtigsten Einstellungen des Gleichungslosers und losungsrelevante Parameter derNumerik.

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

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| \\/ M anipulation | |

\*---------------------------------------------------------------------------*/

// FoamX Case Dictionary.

FoamFile

version 2.0;

format ascii;

root "/mnt/fs2/home/fdenner/02_openfoam";

case "bfs04";

instance "system";

local "";

class dictionary;

object fvSolution;

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

solvers

p PCG

tolerance 1e-06;

relTol 0.01;

preconditioner DIC;

;

U PBiCG

tolerance 1e-06;

relTol 0.1;

preconditioner DILU;

;

k PBiCG

tolerance 1e-06;

relTol 0.1;

preconditioner DILU;

;

epsilon PBiCG

tolerance 1e-06;

relTol 0.1;

preconditioner DILU;

;

R PBiCG

118 Anhang

tolerance 1e-06;

relTol 0.1;

preconditioner DILU;

;

nuTilda PBiCG

tolerance 1e-06;

relTol 0.1;

preconditioner DILU;

;

SIMPLE

nNonOrthogonalCorrectors 0;

pRefCell 0;

pRefValue 0;

PISO

nCorrectors 2;

nNonOrthogonalCorrectors 0;

pRefCell 0;

pRefValue 0;

relaxationFactors

p 0.3;

U 0.7;

k 0.7;

epsilon 0.7;

R 0.7;

nuTilda 0.7;

// ************************************************************************* //

Im Abschnitt Solvers werden fur jede Berechnungsgroße Angaben zu deren Losung gemacht. Nebendem Solver-Typ werden auch Angaben zu Toleranzen und Vorkonditionierung gemacht. Unter demStichwort tolerance wird die globale Toleranz des Gleichungslosers festgelegt. Unterschreitet dasStart-Residuum der jeweiligen Berechnungsgroße diesen Wert zu Beginn einer globalen Iteration,werden keine weiteren Zwischen-Iterationen fur diese Berechnungsgroße durchgefuhrt. Die relativeToleranz, Kennwort relTol, definiert die zu erreichende Verringerung des Residuum innerhalb einerglobalen Iteration. Hat beispielsweise das Residuum des Druckes zu Beginn einer globalen Iterationden Wert 3.1 · 10−4 und es ist eine relative Toleranz von 0.01 festgelegt, so werden Zwischen-Iterationen durchgefuhrt bis das finale Druckresiduum der globalen Iteration ≤ 3.1 · 10−6 ist.Die Abschnitte SIMPLE und PISO beziehen sich auf die Einstellungen fur die Druckkorrek-tur. Das Stichwort nonOrthogonalCorrectors ermoglicht zusatzliche numerische Korrekturen zumAusgleichen von Nicht-Orthogonalitaten des Berechnungsgitters. Bei stark nicht-orthogonalen Be-rechnungsgittern kann dadurch die Stabilitat der Berechnung deutlich gesteigert werden. Nur beider Nutzung der PISO-Druckkorrektur kann die Anzahl von Druckkorrekturen beeinflusst werden(nCorrectors). Die Standardeinstellung ist zwei Druckkorrekturen, bei Konvergenz- oder Stabi-litatsproblemen kann diese Zahl naturlich verandert werden. Standardmaßig kommt die PISO-

Anhang 119

Druckkorrektur nur bei instationaren Berechnungen zum Einsatz.Der Unterpunkt relaxationFactors beinhaltet Werte fur die Relaxation der Berechnungsgroßen. DieStandardeinstellung liefert sehr zuverlassige Berechnungen und ist im oben stehenden Beispiel zusehen.

fvSchemes

In der Datei fvSchemes werden die Diskretisierungsverfahren zur Losung der Differentialgleichun-gen definiert. Fur eine detailierte Auflistung und Beispiele bezuglich der verfugbaren Diskretisie-rungsschemata empfiehlt sich der OpenFOAM User Guide [25].

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

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| \\ / O peration | Version: 1.4.1 |

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\*---------------------------------------------------------------------------*/

// FoamX Case Dictionary.

FoamFile

version 2.0;

format ascii;

root "";

case "";

instance "system";

local "";

class dictionary;

object fvSchemes;

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

ddtSchemes

default steadyState;

gradSchemes

default Gauss linear;

grad(p) Gauss linear;

grad(U) Gauss linear;

divSchemes

default none;

div(phi,U) Gauss upwind;

div(phi,k) Gauss upwind;

div(phi,epsilon) Gauss upwind;

div(phi,R) Gauss upwind;

div(R) Gauss linear;

div(phi,nuTilda) Gauss upwind;

div((nuEff*dev(grad(U).T()))) Gauss linear;

laplacianSchemes

default none;

120 Anhang

laplacian(nuEff,U) Gauss linear corrected;

laplacian((1|A(U)),p) Gauss linear corrected;

laplacian(DkEff,k) Gauss linear corrected;

laplacian(DepsilonEff,epsilon) Gauss linear corrected;

laplacian(DREff,R) Gauss linear corrected;

laplacian(DnuTildaEff,nuTilda) Gauss linear corrected;

interpolationSchemes

default linear;

interpolate(U) linear;

snGradSchemes

default corrected;

fluxRequired

default no;

p;

// ************************************************************************* //

Starten einer Berechnung

Vor dem Starten der Berechnung sollte entschieden werden welcher Loser fur die Anwendung ge-eignet ist. Bei klassischen Anwendungen in der Stromungsmechanik und unter der Annahme einesinkompressbilen Mediums sind dies simpleFoam fur stationare und turbFoam fur instationare Be-rechnungen. Das Starten der Berechnung erfolgt dann in der Kommandozeile und immer nach demgleichen Muster, wie nachfolgend exemplarisch dargestellt ist.

simpleFoam <Pfad> <Berechnungsfall>

Die Ausgabe der Berechnungsdaten, wie Iteration/Zeitschritt oder Residuen erfolgt direkt im Kom-mandofenster. Bei langeren Berechnungen ist es meist sinnvoller die Berechnung im Hintergrundlaufen zu lassen. Um jedoch die Ausgabedaten dennoch betrachten zu konnen oder fur eine spatereAuswertung zur Verfugung zu haben, gibt es die Moglichkeit diese in eine log-Datei schreiben zulassen. Eine Berechnung im Hintergrund, mit Speicherung der Ausgabedaten in einer separatenDatei ermoglicht der Befehl:

simpleFoam <Pfad> <Berechnungsfall> > <log-Datei> &

oder etwas spezifischer dargestellt:

simpleFoam wbj wbj_01 > log_wbj_01 &

Anhang 121

Die Anzeige der Ausgabedateien in einem Kommandofenster parallel zur Berechnung ist in diesemFall, wenn gewunscht, uber die Unix-Funktion tail -f <log-Datei> moglich. Das separate Abspei-chern der Ausgabedateien wird dadurch nicht beeinflusst.

Zwischen- und Endergebnisse

Bei einer stationaren Berechnung, ist der Zeitschritt gleich der Iterationsnummer. Der Zeitschritt100 entspricht der Iteration 100. Alle Ergebnisse die durch OpenFOAM bei einer Berechnung er-zeugt werden, Zwischenergebnisse oder Endergebnisse, werden in einem Ordner gespeichert, der mitder Nummer des aktuellen Zeitschritts (oder Iteration bei stationaren Berechnungen) bezeichnetist. Wird beispielsweise nach dem Zeitschritt 100 (oder Iteration bei stationaren Berechnungen) einZwischenergebnis bzw. Backup-Ergebnis gespeichert, so werden diese Daten im Ordner <Berech-

nungsfall>/100 abgelegt. Wie bereits erklart, konnen in der Datei controlDict Einstellungenbezuglich der Speicherung vorgenommen werden.

B.4 Weitere Berechnungseinstellungen und -moglichkeiten

OpenFOAM bietet uber verschiedene Skripte vielfaltige Moglichkeiten um die Berechnung zu indi-vidualisieren. Nachfolgend werden die wichtigsten kurz erlautert.

Initialisierung durch eine Potentialstromung

Die Intitialisierung des Stromungsfeldes hat bei komplexen Geometrien und Stromungsvorgangengroßen Einfluss auf Stabilitat und Konvergenz der numerischen Berechnung. Reicht es bei einfachenProblemstellungen aus, dass Berechnungsgebiet mit einer uniformen oder stillstehenden Stromungzu initialisieren, so ist es bei komplexen Anwendungen oder bei Verwendung sensibler Turbulenz-modelle oft notwendig, eine weiterfuhrende Initialisierung vorzunehmen. Eine gangige Moglichkeitzur Initialisierung ist ein Stromungsfeld nach der Potentialtheorie zu errechnen. Das Vektorfeldeiner Potentialstromung besitzt keine Drehung, wodurch eine Potentialstromung stets reibungsfreiist.Mit OpenFOAM kann eine Initialisierung durch eine Potentialstromung mit dem GleichungsloserpotentialFoam erfolgen. Dabei wird eine Losung nach der Potentialtheorie errechnet und das Er-gebnis im Ordner mit den Startdateien fur die nachfolgende Berechnung abgelegt. Die Genauigkeitder Potentialstromung wird uber den Korrekturfaktor fur die Gitterorthogonalitat (nonOrthogo-nalCorrectors) des SIMPLE-Druckkorrekturverfahrens gesteuert. Werden keine Korrekturen fur die

122 Anhang

Gitterorthogonalitat gesetzt (nonOrthogonalCorrector = 0), wird nur eine Druckkorrektur durchge-fuhrt. Diese Losung ist erfahrungsgemaß zu ungenau und nicht ausreichend um eine Verbesserunghinsichtlich Konvergenz und Stabilitat der Berechnung zu erzielen. Daher empfiehlt es sich, jenach Komplexitat der erwarteten Stromungsvorgange, mehrere Korrekturen durchfuhren zu lassen.Nachfolgend ist die log-Datei einer Berechnung mit funf Korrekturen bezuglich nicht-orthogonalerBerechnungsgitter, woraus insgesamt sechs Druckkorrekturen folgen, exemplarisch aufgefuhrt.

Reading field p

Reading field U

Calculating potential flow

GAMG: Solving for p, Initial residual = 1, Final residual = 0.0990614, No Iterations 138

GAMG: Solving for p, Initial residual = 0.00137377, Final residual = 0.00013525, No Iterations 14

GAMG: Solving for p, Initial residual = 0.00123546, Final residual = 0.000105741, No Iterations 8

GAMG: Solving for p, Initial residual = 0.000488349, Final residual = 4.85444e-05, No Iterations 25

GAMG: Solving for p, Initial residual = 0.000440554, Final residual = 4.27098e-05, No Iterations 9

GAMG: Solving for p, Initial residual = 0.000267316, Final residual = 2.58137e-05, No Iterations 17

continuity error = 0.197039

Interpolated U error = 1.75949e-06

ExecutionTime = 313.21 s ClockTime = 313 s

End

In Tabelle B.10 sind Ergebnisse fur eine Reihe exemplarischer Initialisierungen durch potentialFoammit verschiedener Anzahl von Korrekturen aufgefuhrt. Wie bei Vergleich zu sehen ist, wird derFehler der Kontinuitat und der Geschwindigkeit mit zunehmender Anzahl von Korrekturen geringer,was sich positiv auf die Stabilitat einer so initialisierten Berechnung auswirkt. Der Fehler derGeschwindigkeit bleibt nahezu unverandert auf sehr geringem Niveau.

Anzahl Berechnungszeit Fehler FehlernonOrthogonalCorrectors Kontinuitat Geschwindigkeit

1 229 s 1.0181000 1.55870e-062 244 s 0.7995420 1.95029e-065 313 s 0.1970390 1.75949e-0610 384 s 0.0711038 2.01854e-0620 503 s 0.0123023 2.05299e-06

Tabelle B.10: Initialisierungsergebnisse durch Potentialstromung in OpenFOAM

Mapping eines Berechnungsergebnisses

Unter mappen eines Ergebnisses wird in diesem Zusammenhang die Projektion eines vorhande-nen Berechnungsergebnisses auf das aktuelle Berechnungsmodell und die Nutzung fur die folgende

Anhang 123

Berechnung als Startintialisierung verstanden. Typischerweise wird das Mappen eines vorhande-nen Berechnungsergebnisses nach kleineren Geometrie- oder Gitterveranderungen angewandt, umim folgenden weniger Berechnungsressourcen zu benotigen und einen stabileren Konvergenzver-lauf zu erhalten. Wird nur das Berechnungsgitter durch ein modifiziertes ersetzt, die Geometrieaber unverandert bleibt, sind keine weiteren Einstellungen notig. In der Kommandozeile ist demmapFields-Befehl lediglich der Zusatz -consistent anzuhangen, wie nachfolgend zu sehen ist.

mapFields <source path> <source case> <target path> <target case> -consistent

Gibt es Geometrieanderungen kann der Befehl -consistent nicht mehr verwendet werden und esmuss die Datei mapFieldsDict im Ordner <Berechnungsfall>/system hinzugefugt werden.

Geschwindigkeitsprofil als Randbedingung

Der Vergleich mit Experimenten oder die realistische Nachbildung von Ingenieursanwendungenerfordert oft eine nicht konstante Eingangsgeschwindigkeit am Einlass des Berechnungsgebiets.OpenFOAM lost diese Anforderung durch eine einfache aber sehr effiziente Implementierung. Imgewunschten Startverzeichnis der Berechnung, zum Beispiel <Berechnungsfall>/0, wird fur denEinlass in der Datei U, welche die Initialisierung und Randbedingungen fur die Geschwindigkei-ten beinhaltet, die Randbedingung timeVaryingMappedFixedValue definiert. Unter dem StichwortsetAverage kann die Mittelung der eingelesenen Geschwindigkeitswerte aktiviert oder deaktiviertwerden.

...

dimensions [0 1 -1 0 0 0 0];

internalField uniform (0 0 0);

boundaryField

INLET

type timeVaryingMappedFixedValue;

setAverage off;

OUTLET

type zeroGradient;

TOP

type symmetryPlane;

...

// ************************************************************************* //

124 Anhang

Die gewunschten Geschwindigkeiten und die dazugehorigen Koordinaten mussen in separaten Da-teien hinterlegt werden. Hierfur wird im Verzeichnis <Berechnungsfall>/constant ein OrdnerboundaryData und in diesem wiederrum ein Ordner mit dem Namen der Randbedingung an-gelegt. In diesem Verzeichnis werden dann die Koordinaten und die Stromungsgroßen mit demdazugehorigen Zeitschritt abgelegt. Die Verzeichnisstruktur fur die oben genannten Daten musstewie folgt aussehen:

Abb. B.4: Verzeichnisstruktur von Geschwindigkeitsprofildaten in OpenFOAM

Wie anhand der Verzeichnisstruktur zu erkennen ist, ist es hinsichtlich realistischer Ergebnisse undstabilem Konvergenzverhalten ratsam auch die Turbulenzgroßen analog zu den Geschwindigkeits-werten zu berechnen. Die Koordinaten der Punkte und die korrespodierenden Stromungsgroßen sindin gleicher Reihenfolge in den einzelnen Dateien einzutragen. Generell ist jedes Geschwindigkeitspro-fil, sowohl 2- als auch 3-dimensional durch die freie Wahl von Punkten innerhalb der Randflachemoglich. Beispiel- und Musterdateien finden sich im Tutorial simpleFoam/pitzDailyExptInlet

von OpenFOAM.

Konvergenzverlauf von Skalaren/Vektoren

Durch Definition selbstgewahlter Punkte im Berechnungsgebiet kann die Veranderung von Stro-mungsgroßen an diesen Punkten uber die Berechnungsdauer verfolgt werden. Die Punkte werden inder Datei controlDict im Verzeichnis <Berechnungsfall>/system bestimmt, wie nachfolgendexemplarisch dargestellt.

Anhang 125

...

graphFormat raw;

runTimeModifiable yes;

functions

(

probes1

// Type of functionObject

type probes;

// Where to load it from (if not already in solver)

functionObjectLibs ("libsampling.so");

// Locations to be probed. runTime modifiable!

probeLocations

(

(-0.05 0.01 0.001)

(-0.10 0.01 0.001)

(0.0 0.1 0.1)

(0.4 0.2 0.1)

);

// Fields to be probed. runTime modifiable!

fields

(

p

U

);

);

// ************************************************************************* //

Neben den Koordinaten der zu betrachtenden Punkte im Berechnungsgebiet mussen auch die ge-wunschten Stromungsgroßen definiert werden. Die Ergebnisse fur die ausgewahlten Punkte werdennach jeder Iteration im Ordner <Berechnungsfall>/probes/<Startzeit> abgelegt.

Parallele Berechnung

Komplexe Anwendungen mit großen Berechnungsgittern erfordern zum Erreichen einer akzeptablenBerechnungszeit in der Regel die Berechnung auf mehreren Prozessoren. OpenFOAM benutzt dasgangige MPI-Verfahren zur Parallelisierung.

Zerlegung des Berechnungsgebiets

Vor eine parallele Berechnung durchgefuhrt werden kann, muss die Geometrie inklusive aller Rand-bedingung in mehrere Teilgebiete zerlegt werden. Die Anzahl der Teilgebiete ist korrespondentzur Anzahl der Prozessoren die fur die parallele Berechnung benutzt werden sollen. In wievieleTeilgebiete zerlegt werden soll, mit welchem Verfahren und welche Teilung bevorzugt verwendetwerden soll wird im decomposeParDict definiert. Das decomposeParDict, abzulegen im Verzeichnis<Berechnungsfall>/system, sieht wie folgt aus:

126 Anhang

/*---------------------------------------------------------------------------*\

| ========= | |

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 1.4 |

| \\ / A nd | Web: http://www.openfoam.org |

| \\/ M anipulation | |

\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

version 2.0;

format ascii;

root "";

case "";

instance "";

local "";

class dictionary;

object decomposeParDict;

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

numberOfSubdomains 2;

method simple;

//method metis;

//method parMetis;

simpleCoeffs

n (2 1 1);

delta 0.001;

hierarchicalCoeffs

n (2 2 1);

delta 0.001;

order xyz;

metisCoeffs

//processorWeights

//(

// 1

// 1

// 1

// 1

//);

manualCoeffs

dataFile "";

distributed no;

roots

(

);

// ************************************************************************* //

Unter dem Stichwort numberOfSubdomains wird die Anzahl der Teilgebiete angegeben. Anschlie-ßend muss eine Zerlegungsmethode ausgewahlt werden. Zur Auswahl stehen simple, hierarchical,metis und manual. Das simple-Verfahren eignet sich insbesondere fur einfache Geometrien. Anhandvon einfachen Koeffizienten wird das Berechnungsgebiet entlang der kartesischen Koordinatenach-sen aufgeteilt. Nach ahnlichem Muster arbeitet auch das hierarchical -Vefahren, bei dem die Reihen-

Anhang 127

folge der relevanten Koordinatenachse gesteuert werden kann. Die METIS-Zerlegung, die auch invielen anderen CFD-Programmen zum Einsatz kommt, erfordert keine Angaben durch den Benut-zer und zielt auf eine Teilung, welche die Schnittstellen zwischen den Teilgebieten auf ein Minimumreduziert. Daher wird das METIS-Verfahren vorzugsweise bei komplexen Geometrien und Anwen-dungen benutzt, da die zeitintensive Kommunikation zwischen den Prozessoren reduziert wird. DieZerlegung mit manual erfordert die manuelle Zuordnung jedes Elements zu einem Teilgebiet.Die Stichworte distributed und roots nehmen Bezug auf Datensatze welche auf mehreren Daten-trager abgespeichert sind. Sollte dies der Fall sein, mussen unter dem Stichwort roots die Pfadeder Speicherorte hinterlegt werden. Nachdem die Einstellungen in der Datei decomposeParDictvorgenommen wurden, muss das Skript decomposePar aufgerufen werden.

decomposePar <Pfad> <Berechnungsfall>

Durchfuhren einer parallelen Berechnung

Nach erfolgreicher Zerlegung, sind im Verzeichnis des Berechnungsfalls mehrere Ordner, Anzahlder Ordner gleich der Anzahl von Teilgebieten, mit der Bezeichnung processor# zu finden. DieseOrdner beinhalten die Geometrie- und Randbedingungsdaten der Teilgebiete. Auch Zwischen- undEndergebnisse werden in diesen Ordnern abgespeichert.Werden Prozessoren auf mehreren Computern genutzt muss eine Datei <Computername> erstelltwerden. In dieser Datei sind die Hostnamen der Computer und gegebenenfalls die Anzahl derzu nutzenden Prozessoren einzutragen. Die Datei <Computername> kann beispielsweise wie folgtaussehen:

duese

amiga cpu=2

atari cpu=2

Im gezeigten Beispiel wird von funf Teilgebieten ausgegangen die auf funf Prozessoren verteiltwerden. Ein Prozessor vom Computer duese und jeweils zwei Prozessoren von den Computernamiga und atari. Die Berechnung wir anschließend uber den folgenden Befehl gestartet.

mpirun --hostfile <Computernamen> -np <Anzahl Prozessoren>

<OpenFOAM Executable> <Pfad> <Berechnungsfall> -parallel

128 Anhang

Ist die Nutzung der Prozessoren nur eines Computers vorgesehen, kann auf die Datei <Computer-name> verzichtet werden. Die Berechnung kann dann direkt auf dem jeweiligen Computer uber dieKommandozeile gestartet werden. Der oben gezeigte Befehl verkurzt sich dann zu:

mpirun -np <Anzahl Prozessoren>

<OpenFOAM Executable> <Pfad> <Berechnungsfall> -parallel

Zusammenbau der Teilgebiete

Nach erfolgreicher parallelen Berechnung muss das Berechnungsgebiet bzw. das Berechnungsergeb-nis zur Auswertung wieder zusammengebaut werden. Der Zusammenbau erfolgt uber das SkriptreconstructPar und wird wie folgt uber die Kommandozeile aufgerufen:

decomposePar <Pfad> <Berechnungsfall> [-latestTime] [-time time]

Mit dem optionalen Befehl -latestTime wird nur der letzte Zeitschritt bzw. die letzte gespeicherteIteration, mit -time der ausgewahlte Zeitschritt bzw. die ausgewahlte Iteration zusammengebaut.Es versteht sich von selbst, dass der ausgewahlte Zeitschritt bzw. die ausgewahlte Iteration als End-oder Zwischenergebnis gespeichert sein muss.

B.5 Post-Processing

Neben dem Pre-Processing und dem Losen der eigentlichen Berechnung, ist das Post-Porcessingder dritte Schritt einer numerischen Stromungsberechnung. Fur das klassische Auswerten der Be-rechnung steht dem OpenFOAM-Benutzer eine Implementierung des Open-Source Post-ProcessorsParaview zur Verfugung. Diese nennt sich paraFoam, aufrufbar uber diesen Befehl im jeweiligenBerechnungsordner, und bietet eine einfache sowie intuitive Post-Processing Oberflache. Fur dieeffiziente Auswertung stehen in OpenFOAM auch eine Vielzahl von Skripten zur Verfugung. Diewichtigsten werden im Folgenden naher erlautert.

Erstellen weiterer Datensatze

Beim Abspeichern eines Berechnungsergebnisses werden nur die wichtigsten Stromungsgroßen abge-speichert. Alle Großen die aus den abgespeicherten Werten errechnet werden konnen, werden nichtautomatisch abgelegt. Oft sind jedoch erweiterte Kenntnisse durch weitere Daten fur eine qualitativ

Anhang 129

hochwertige Auswertung notwendig. Hierfur bietet OpenFOAM, wie auch fur die anderen Bereicheder Berechnung, einfache Skripte um weitere Datensatze nachtraglich zu erzeugen. Moglich ist dieErzeugung von Datensatze bezuglich des Geschwindigkeitsfeldes, wie lokale Mach-Zahl (Mach) oderdie Divergenz des Geschwindigkeitsfeldes (divU ), bezuglich der Spannungsfelder, wie beispielsweisedie Reynoldsspannungen (R), oder bezuglich der Wande, wie zum Beispiel y+-Werte (checkYPlus)oder Wandschubspannungen (wallShearStress).Die Anwendung dieser Skripte ist sehr einfach und ist analog zu den bereits gezeigten Skripten.Fur die Berechnung der y+-Werte sieht der Befehl in der Kommandozeile wie folgt aus:

checkYPlus <Pfad> <Berechnungsfall> [-latestTime] [-time time]

Fur eine ausfuhrliche Auflistung wird auf den OpenFOAM User Guide [25] verwiesen.

log-Dateien

Als log-Datei wird im Allgemeinen die Datei welche wahrend der Berechnung ausgegeben wirdbezeichnet und Angaben zu Iteration bzw. Zeitschritt und Residuen enthalt. Wie in nachfolgendemexemplarischen Ausschnitt aus einer solchen log-Datei zu erkennen ist, beinhaltet die Datei Angabenzu den Resiuden, Anzahl innerer Iterationen und zur bereits verstrichenen Berechnungszeit. Beiinstationaren Berechnungen wird auch noch die CFL-Zahl ausgegeben.

/*---------------------------------------------------------------------------*\

| ========= | |

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 1.4.1 |

| \\ / A nd | Web: http://www.openfoam.org |

| \\/ M anipulation | |

\*---------------------------------------------------------------------------*/

Exec : simpleFoam . bfs00

Date : Jul 19 2008

Time : 17:26:33

Host : parameter

PID : 10158

Root : /data1/fdenner1/openfoam

Case : bfs00

Nprocs : 1

Create time

Create mesh for time = 0

Reading field p

Reading field U

Reading/calculating face flux field phi

Selecting incompressible transport model Newtonian

Selecting turbulence model kEpsilon

Starting time loop

130 Anhang

Time = 1

GAMG: Solving for Ux, Initial residual = 1, Final residual = 0.0184062, No Iterations 1

GAMG: Solving for Uy, Initial residual = 1, Final residual = 0.0479171, No Iterations 1

GAMG: Solving for p, Initial residual = 1, Final residual = 0.0096604, No Iterations 23

time step continuity errors : sum local = 40.593, global = 18.2613, cumulative = 18.2613

GAMG: Solving for epsilon, Initial residual = 0.998967, Final residual = 0.0246296, No Iterations 2

GAMG: Solving for k, Initial residual = 1, Final residual = 7.78145e-05, No Iterations 1

ExecutionTime = 1.73 s ClockTime = 1 s

Time = 2

GAMG: Solving for Ux, Initial residual = 0.559338, Final residual = 0.0148959, No Iterations 2

GAMG: Solving for Uy, Initial residual = 0.0667376, Final residual = 0.00344524, No Iterations 1

GAMG: Solving for p, Initial residual = 0.796743, Final residual = 0.00682904, No Iterations 26

time step continuity errors : sum local = 16.5572, global = -2.67111, cumulative = 15.5902

GAMG: Solving for epsilon, Initial residual = 0.535761, Final residual = 5.77017e-06, No Iterations 1

GAMG: Solving for k, Initial residual = 0.257042, Final residual = 0.000675187, No Iterations 1

ExecutionTime = 2.6 s ClockTime = 2 s

End

Um die Daten, insbesondere die Residuen, fur eine spatere Auswertung und Nutzung in ein gut zuverarbeitendes Format zu konvertieren, kann das Skript foamLog genutzt werden. Die Daten ausder log-Datei werden dann getrennt voneinander in einem neuen Ordner mit dem Pfad <Berech-

nungsfall>/logs abgelegt. Der Befehl in der Kommandozeile lautet:

foamLog <Pfad> <Berechnungsfall> <log-Datei>

Daten fur 2-dimensionale Plots

Mit dem sample-Werkzeug lassen sich schnell Daten fur 2-dimensionale Graphen erzeugen. Vor demAnwenden von sample muss eine Steuerungsdatei, sampleDict, im Verzeichnis <Berechnungs-

fall>/system erstellt werden. In dieser Datei werden Position und Namen der Linie definiert, aufder die gewunschten Stromungsgroßen ausgegeben werden.

/*---------------------------------------------------------------------------*\

| ========= | |

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 1.4 |

| \\ / A nd | Web: http://www.openfoam.org |

| \\/ M anipulation | |

\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

version 2.0;

format ascii;

root "";

case "";

instance "";

local "";

class dictionary;

object sampleDict;

Anhang 131

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

interpolationScheme cellPoint;

writeFormat raw;

sampleSets

(

uniform

name x-0.1034T;

axis y;

start (-0.00741378 0.000 0.0001);

end (-0.00741378 0.215 0.0001);

nPoints 1000;

uniform

name x6.38Tz1.2T;

axis y;

start (0.457446 0.000 0.08604);

end (0.457446 0.215 0.08604);

nPoints 1000;

);

fields

(

U

wallShearStress

p

);

// ************************************************************************* //

Anschließend werden durch den Aufruf in der Kommandozeile in gewohnter Form (siehe auch unten)die gewunschten Daten erzeugt und im Verzeichnis <Berechnungsfall>/sample/<Zeitschritt>

abgelegt. Die Dateien haben dabei die in der Datei sampleDict angegebenen Namen und die bein-halteten Daten als Anhang.

sample <Pfad> <Berechnungsfall> [-latestTime] [-time time]

Datenformate und Konvertierung

Das von OpenFOAM verwendete Datenformat kann nur von wenigen Post-Processing Programmenverarbeitet werden. Um diesem Umstand zu begegnen bietet OpenFOAM auf fur diese Aufgabedie Bewaltigung durch Skripte an. Insbesondere die Konvertierung in die Datenformate VTK undEnsight ist aufgrund der weiten Verbreitung dieser Datenformate wichtig.Die Bedienung der Skripte erfolgt wie auch schon bei den anderen Skripten zur Weiterverarbeitungvon Daten uber die Kommandozeile. Fur die Konvertierung in das VTK-Datenformat sieht derBefehl wie folgt aus:

foamToVTK <Pfad> <Berechnungsfall> [-latestTime] [-time time]

132 Anhang

Skriptname erzeugtes DatenformatfoamDataToFluent Fluent Datensatze

foamToEnsight Ensight Datensatze (von vielen Programmen lesbar)foamToFieldview9 Fieldview Datensatze

foamToGMV GMV Datensatze (freier Post-Processor)foamToVTK VTK Datensatze (von vielen Programmen lesbar)

Tabelle B.11: Skripte zur Datenkonvertierung in OpenFOAM

Neben der Konvertierung in andere Dateiformate zur Auswertung gibt es auch die Moglichkeit dieErgebnisse, welche standardmaßig im ASCII-Format gespeichert werden, in platzsparendes binaresDatenformat zu konvertieren. Dies ist insbesondere fur eine Archivierung von Bedeutung. Selbstver-standlich ist es auch moglich die binaren Daten bei Bedarf wieder in ASCII-Format umzuwandeln.Durch die Umwandlung in das binare Datenformat kann gegenuber dem ASCII-Format ca. 20 %Speicherplatz gespart werden. Zur Umwandlung muss das gewunschte Zielformat, ascii oder bi-nary, in der Datei controlDict angegeben und anschließend uber den nachfolgenden Befehl dieKonvertierung aufgerufen werden.

foamFormatConvert <Pfad> <Berechnungsfall> [-latestTime] [-time time]

B.6 Roadmap fur die Berechnung

In Abbildung B.6 ist das empfohlene und in dieser Arbeit verwendete Vorgehen bei der Berechnungmit OpenFOAM schematisch dargestellt. Exemplarisch wird fur diese Prozessbeschreibung ange-nommen, die Erzeugung des Berechnungsgitter hatte in ICEM CFD stattgefunden.Wie bereits in Kapitel B.3 erlautert, kann das Pre-Processing uber die graphische Benutzerober-flache oder direkt uber die textbasierten Steuerdateien von OpenFOAM geschehen. Aufgrund dereinfachen und schnellen Handhabung wird grundsatzlich die Nutzung der textbasierten Steuerdatei-en empfohlen. Nachteilig dabei ist jedoch die umfangreichere Einarbeitungszeit. Fur den Einstiegin OpenFOAM eignet sich daher die intuitiv bedienbare graphische Benutzeroberflache FoamXbesser, auch weil alle Einstellungsmoglichkeiten dargestellt werden und so das Kennenlernen derFunktionen erleichtert.Als bevorzugtes Ausgabeformat des in ICEM CFD erstellten Berechnungsgitters sollte das Fluent-Format *.msh verwendet werden. Im Vergleich zu anderen Formaten bietet das Fluent-Gitterformatin Verbindung mit OpenFOAM auch die Moglichkeit mehrere Berechnungsgebiete in einer Datei

Anhang 133

einzulesen. Das Importieren des Berechnungsmodells erfolgt dann uber die Skripte fluentMeshTo-Foam oder fluent3DMeshToFoam. fluent3DMeshToFoam ist ein neueres Skript zur Importierungvon Fluent-Berechnungsgittern und benotigt erfahrungsgemaß weniger Arbeitsspeicher.Wird eine parallele Berechnung gewunscht, muss nach der Definition der Start- und Randbedin-gungen das Berechnungsgebiet in Teilgebiete zerlegt werden. Dabei wird fur einfache Geometriendes Berechnungsmodells die manuell steuerbare Zerlegung mit der simple-Methode, bei komplexenGeometrien das schnittstellenminimierende METIS -Verfahren empfohlen.Nachdem Angaben zu numerischen Verfahren und Berechnungseinstellungen in den Steuerdatei-en im Verzeichnis <Berechnungsfall>/system gemacht wurden, gibt es Moglichkeiten fur eineumfangreichere Intitialisierung. Dies empfiehlt sich insbesondere fur komplexe Anwendungen oderwenn numerisch anspruchsvolle Stromungsphanomene erwartet werden. Sind bereits Berechnungenfur die gleiche Anwendung, jedoch mit einem anderen Berechnungsgitter gemacht worden, kanndieses Ergebnis als Startlosung verwendet werden. Fur detailierte Information zur Projektion ei-nes bestehendes Ergebnisses auf ein neues Berechnungsgitter wird auf den Unterpunkt Mappingeines Berechnungsergebnisses in Kapitel B.4 verwiesen. Eine weitere Option zur Initialisierung istdie Verwendung der OpenFOAM-Anwendung potentialFoam. Mit diesem Stromungsloser kann dasBerechnungsgebiet uber eine Potentialstromung initialisiert werden.Um die Berechnung zu starten muss, nach erfolgtem Setup, noch ein Gleichungsloser ausgewahltwerden. Fur inkompressible Stromungen sind dies der Loser simpleFoam fur stationare Berechnun-gen und turbFoam fur instationare Berechnungen. Um eine spatere Betrachtung des Berechnungs-verlaufs, z.B. Konvergenz der Residuen oder Verlauf der CFL-Zahl, zu ermoglichen, wird empfohlendie Ausgabe des Solvers in eine log-Datei schreiben zu lassen. Der Befehl

simpleFoam <Pfad> <Berechnungsfall> > <log-Datei> &

oder beispielsweise

simpleFoam wbj wbj_01 > log_wbj_01 &

wurde eine im Hintergrund laufende Berechnung mit Abspeicherung der Ausgabe in einer log-Dateistarten.

134 Anhang

Abb. B.5: Workflow mit OpenFOAM

Anhang 135

C AVL Fire - Programmaufbau und Anwendung

AVL Fire ist ein kommerzielles CFD-Programm der osterreichischen Firma AVL List GmbH. AVLFire ist ein state-of-the-art Stromungsloser fur zwei- und dreidimensionale Anwendungen. In diesemKapitel wird die Handhabung von AVL Fire an einfachen Beispielen beschrieben und Empfehlungenfur Berechnungen mit AVL Fire gegeben.Der Hauptanwendungsbereich von AVL Fire sind die Stromungs- und Verbrennungsberechnung inVerbrennungsmotoren. Nicht nur die graphische Benutzeroberflache sondern auch Turbulenzmodelleund Diskretisierungsverfahren sind auf diese Anwendungen ausgerichtet.

C.1 Theoretischer Hintergrund

Gleichungsloser

Um den Bedarf an Arbeitsspeicher zu senken, werden die Gleichungssysteme in AVL Fire getrenntbzw. nicht gekoppelt gelost. Hierfur beinhaltet AVL Fire aktuell drei Gleichungsloser. Neben einemkonjugierten Gradienten Verfahren mit Cholesky- oder Jacobi-Vorkonditionierung sind auch ein al-gebraisches Mehrgitterverfahren und einen Generalized-zero-level-fill-in-orthomin Gleichungsloserimplementiert.Unvorteilhafterweise ist der Orthomin-Loser, in AVL Fire mit GTSB abgekurzt, in den AVL FireUnterlagen nicht dokumentiert. Es wird lediglich dessen Verfugbarkeit erwahnt. Der konjugierteGradienten Loser kann mit einer Incomplete-Cholesky- oder mit einer Jacobi-Vorkonditionierungverwendet werden. Fur die Losung von asymmetrischen Matrizen wird das bikonjugierte BiCG-STAB Verfahren nach Van Der Vorst (1992) benutzt. Beim algebraischen Mehrgitterverfahren,in AVL Fire mit AMG abgekurtzt, werden Relaxationsschemata nach Stuben (1999) und Borzi

(2000) zur Dampfung der iterativen Berechnung verwendet.Interessant ist die Herstellerempfehlung, den AMG-Loser nur fur die Druckkorrektur zu verwen-den, nachzulesen im AVL Fire CFD Solver v8.5 Handbuch [26] auf Seite 3-24. Daruber hinausfallt auf, dass bei der herstellereigenen Validierung von AVL Fire [38] fur beinahe jede Anwendungder GSTB-Gleichungsloser verwendet wird. Der CGJP-Gleichungsloser kommt lediglich einmal, das

136 Anhang

Multigrid-Verfahren nur zweimal zum Einsatz. Dabei sind sowohl die Anwendungen fur den CGJP-als auch fur den AMG-Loser zweidimensional. Dies lasst auf eine verbesserungsfahige Implementie-rung der beiden Gleichungsloser CGJP und AMG schliessen. Vorteile oder eine Ergebnisverbesse-rung sind gegenuber dem GTSB-Loser nicht offensichtlich.

Geschwindigkeits-Druck-Kopplung

Fur die Geschwindigkeits-Druck-Kopplung wird in AVL Fire das weitverbreitete SIMPLE-Verfahrennach Patankar/Spalding (1972) verwendet. Um dieses Verfahren auf fur trans- und supersoni-sche Stromungen nutzen zu konnen, wird der SIMPLE-Algorithmus durch Dichtekorrekturen und-kopplungen nach Karki/Patankar (1989) und Demirdzic et al. (1993) erganzt.Um numerische Instabilitaten bei kompressiblen Stromungen zu vermeiden, werden sogenanntebounded schemes zur Diskretisierung empfohlen.

Diskretisierung

AVL Fire verfugt uber eine Vielzahl wahlbarer Differenzierungsschemata zur Ortsdiskretisierung.Neben Zentralen-Differenzen-Schema und Upwind-Verfahren verschiedener Ordnungen, sind auchandere Verfahren hoherer Ordnung verfugbar. Dies sind das Upwind-TVD-Schema MINMOD unddas CBC-Verfahren AVL SMART. Sowohl das MINMOD-Schema als auch das AVL SMART Sche-ma sind in einer relaxierten Form und in einer Variante mit Variablen-Begrenzung verfugbar. De-tailierte Ausfurungen zu den einzelnen Differenzierungschemata sind im AVL Fire CFD Solver

v8.5 Handbuch [26] nachzulesen.Die Zeitdiskretisierung erfolgt durch explizite, implizite oder Crank-Nicholson-Verfahren. Fur ex-pilizite Verfahren werden sehr kleine Zeitschritte benotigt. Idealerweise sollte die CFL-Zahl bei derVerwendung eines expliziten Verfahrens < 1 sein [26]. Zur impliziten Zeitdiskretisierung stehenein Euler-Schema erster Ordnung und ein drei Level Verfahren zweiter Ordnung, identisch mit derFormulierung in FENFLOSS, zur Verfugung.

Turbulenzmodellierung

Zur Turbulenzmodellierung Reynolds-gemittelter Gleichungen verfugt AVL Fire uber verschiedeneTurbulenzmodelle. Verschiedene k-ε Modelle sind ebenso implementiert wie das Spalart-AlmarasModell und Reynolds-Spannungs-Modelle. Ferner verfugt AVL Fire uber zwei selbst entwickeltebzw. optimierte Turbulenzmodelle fur RANS-Anwendungen, das AVL HTM Modell und ein k-ζ-fModell.

Anhang 137

Das AVL HTM Modell ist ein hybrides Turbulenzmodell. Dabei wird die Modellkonstante Cµ desk-ε Modells uber Gleichung C.1 variabel berechnet.

Cµ =−u′iu′j

∂Ui∂χi

k2

ε S2(C.1)

mit

S =√

2 Sij Sij (C.2)

Die Gleichung fur die kinetische turbulente Energie wird dabei durch Losen der Transportglei-chungen fur alle Komponenten der Reynolds-Spannungen erhalten. Das HTM Modell verbindetnach Herstelleraussagen die Stabilitat des k-ε Modells mit den Vorzugen der Reynolds-Spannungs-Modelle [39].Das k-ζ-f Modell ist ein 4-Gleichungs-Turbulenzmodell und ist numerisch robuster wie das engverwandte v2-f Modell nach Durbin. Die Hersteller von AVL Fire geben einen Zuwachs der Be-rechnungszeit im Vergleich zu k-ε Modellen von ca. 15% an [39]. Empfohlen wird ein maxmimalerdimensionsloser Wandabstand y+ = 3.Neben den Turbulenzmodellen fur Reynolds-gemittelte Gleichungen ist in AVL Fire auch ein hybri-der Ansatz zwischen RANS und Large-Eddy-Simulation implementiert. Dieser Ansatz wird PANS(Partially Averaged Navier Stokes) genannt und befindet sich derzeit noch in einem Entwicklungs-stadium. Ist das Berechnungsgitter fein genug wird ein LES-Ansatz gewahlt. In Gebieten in denendas Berechnungsgitter zu grob fur eine LES-Berechnung ist, kommt ein k-ε Modell zum Einsatz.

Parallelisierung

Die Parallelisierung in AVL Fire erfolgt uber das vielverwendete MPI-Verfahren. Das Aufsetzten derBerechnung in AVL Fire fur serielle und parallele Berechnungen unterscheidet sich nicht. Nachdemalle Einstellungen fur die Berechnung vorgenommen wurden, wird das Berechnungsgebiet in meh-rere, der Anzahl der Prozessoren entsprechenden, Teilgebiete zerlegt. Diese Zerlegung erfolgt mitdem ebenfalls fur CFD-Anwendungen haufig angewandten METIS-Verfahren. Die Kommunikationzwischen den einzelnen Teilgebieten erfolgt durch Pufferzellen, siehe Abbildung C.1.

138 Anhang

Abb. C.1: Zerlegung von Teilgebieten in AVL Fire [26]

C.2 Die Benutzeroberflache

Zur einfacheren Bedienung verfugt AVL Fire uber eine graphische Benutzeroberflache. Die graphi-sche Benutzeroberflache ist ubersichtlich aufgebaut. Auf der linken Seite ist ein Projektbaum zusehen, der zur Navigation dient. Oben angefangen bei den Berechnungsgittern geht es weiter zu denBerechnungen und abschließend zur Auswertung. In der Werkzeugleiste sind wichtige Funktionenzur Dateihandhabung, dem Import und Export von Daten, den moglichen Ansichten und einfachengeometrischen Formen zur Auswertung zu finden. Am rechten Rand des Fire-Fensters ist die Steue-rung des Gleichungslosers zu sehen. Am unteren Bildrand befindet sich ein Informationsfenster.

Abb. C.2: Startbildschirm von AVL Fire

Anhang 139

Abb. C.3: Projektbaum von AVL Fire

Der Projektbaum am linken Bildrand dient zur Navigation und zum Aufsetzen der Berechnung. Imoberen Bereich des Projektbaumes befindet sich das bzw. die Berechnungsgitter mit dazugehorigenFunktionen.Unterhalb der Gitterdatei sind die einzelnen Randflachen aufgefuhrt. Durch Doppelklick auf diegewunschte Randflache kann die Darstellung geandert werden.Im Anschluss an die Berechnungsgitter folgt der Bereich Calculation der alle relevanten Datender Berechnung enthalt. Zu erst werden die verwendeten Berechnungsgitter nocheinmal namentlichaufgefuhrt. Anschließend folgt die Steuerdatei der Berechnung, genannt Solver Steering File. DieseDatei beinhaltet alle Einstellungen der Berechnung, wie beispielsweise Randbedingungen, Turbu-lenzmodelle, Differenzierungsschemata und ahnliches. Die Steuerdatei wird auch als ASCII-Dateimit der Endung *.ssf im Berechungsordner abgelegt. Die darauf folgende Rubrik 2D Log beinhal-tet die log-Datei einer aktuell laufenden oder bereits abgeschlossenen Berechnung. Die log-Dateikann auch uber die Steuerleiste des Gleichungslosers am rechten Bildrand aufgerufen werden. DieAbschnitte 2D Results und 3D Results beinhalten die Ergebnisse der zwei- bzw. dreidimensionalenBerechnungen. Wird mit der rechten Maustaste beispielsweise auf die Rubrik 3D Results geklickt,offnet sich das Kontextmenu und es kann, wenn mehrer Zwischenergebnisse gespeichert wurden,der gewunschte Iterationsschritt ausgewahlt werden.Nach der Berechnung folgen im Projektbaum, wie auch chronologisch, Elemente der Auswertung.Es gibt vier Rubriken die sich durch die Art der Auswerteelemente unterscheidet. In der erstenRubrik werden alle Schnitte durch das Berechnungsgebiet, mit oder ohne Colorierung durch Be-rechnungsgroßen, abgelegt. In der Rubrik Impress-Particles finden sich alle Auswerteelemente die

140 Anhang

sich auf die Bewegung von (fiktiven) Partikeln im Berechnungsgebiet beziehen, wie beispielsweiseStromlinien. Einfache zwei- und dreidimensionale Elemente wie Linien oder Isoflachen finden sichin den beiden folgenden Unterpunkten.Die letzte Rubrik im Projektbaum Viewer Objects bezieht sich auf die Darstellung des Pre- undinsbesondere Post-Processing.

C.3 Aufsetzen einer Berechnung

Das Aufsetzen einer Berechnung erfolgt im Projektbaum von oben nach unten, was eine einfacheOrientierung begunstigt. Exemplarisch wird anhand eines einfachen Beispiels das Vorgehen bei derDefinition einer Berechnung gezeigt.

Importieren des Berechnungsgitters und Definition einer Berechnung

Durch anklicken der Rubrik Meshes mit der rechten Maustaste offnet sich das relevante Kontext-menu. Durch auswahlen des Menupunktes Import kann ein Berechnungsgitter importiert werden.Nach dem Importieren taucht das Berechnungsgitter mit den bereits definierten Randflachen alsUnterpunkt im Berechnungsbaum auf. Die Darstellung der Berechnungsgitter und Randflachenkann jeder Zeit im jeweiligen Kontextmenu geandert werden.

Abb. C.4: Importieren des Berechnungsgitter in AVL Fire

Eine neue Berechnung wird definiert in dem nach importieren des Berechnungsgitters mit derrechten Maustaste auf die Rubrik Calculations gedruckt und anschließend im Kontextmenu dieOption New case ausgewahlt wird.

Anhang 141

Setzen der Randbedingungen

Die Definition der Randbedingungen ist bekanntlich ein wichtiger Einflussfaktor fur eine erfolgreicheund qualitativ hochwertige Berechnung. AVL Fire bietet vielfaltige Randbedingungstypen. Definiertwerden die Randbedingungen in der Steuerdatei der Berechnung, dem Solver Steering File, imUnterpunkt Boundary Conditions. Jede Randbedingung bekommt zur einfachen Identifizierung einefortlaufende Nummer. Abbildung C.5 zeigt exemplarisch die Definition einer Wandrandbedingung(links) und einer Einlassrandbedingung (rechts).

Abb. C.5: Definition der Randbedinungen in AVL Fire

Der Randbedingungstyp Wall kann fur reibungsbehaftete und reibungsfrei sowie fur stehende undbewegliche Wande verwendet werden. Eine stehende Wand wird mit dem Geschwindigkeitsvektor(0 0 0) definiert. Allgemein wird von einer reibungsbehafteten Wand ausgegangen. Soll die Wandohne Reibung modelliert werden, so muss die Funktion Slipwall aktiviert werden.Eine Einlassrandbedingung kann nach verschiedenen Kriterien definiert werden. Typische Defini-tionen sind ein Geschwindigkeitsvektor oder ein Geschwindigkeitsbetrag normal zur Eintrittsflache.Im Beispiel in Abbildung C.5 ist die Definition eines Geschwindigkeitsvektors zu sehen. Die Eingabefester Geschwindigkeitskomponenten ist selbsterklarend. Neben den Eingabefelder der Geschwin-digkeitsvektoren ist ein Kastchen mit drei Punkten zu erkennen. Beim Anklicken dieses Kastchensoffnet sich eine Auswahl mit den Optionen Constant, Table und Formula. Constant bezeichnet dieDefinition eines konstanten Wertes wie es im Beispiel zu sehen ist. Die Option Table ermoglich dieGeschwindigkeitskomponente nach einer bestimmten Iteration im Wert zu verandern. Mit Formulakann eine Funktion uber den integrierten Formelmanager implementiert werden. Die Nutzung desFormelmanagers in diesem Zusammenhang wird im nachsten Abschnitt genauer betrachtet. Unter-halb der Geschwindigkeitskomponenten konnen Angaben zu Temperatur und Turbulenzgroßen furdie Einlassrandbedinung gemacht werden.Der Formelmanager bietet einfache Methoden zum Einlesen von Funktionen oder Datensatze und

142 Anhang

die Weiterverwendung fur die Berechnung. Gutes Beispiel ist ein experimentell bestimmtes Ge-schwindigkeitsprofil welches als Einlassrandbedingung fur die Berechnung dienen soll. Uber denKnopf Import Example am unteren Fensterrand des Formelmanagers konnen vorgefertigte Skripteeingelesen und weiterverwendet werden (siehe Abb. C.6). Zum Einlesen experimenteller Daten kanndas vorgefertigte Skript Mapped from xyz genutzt werden. Die Geschwindigkeiten und Koordinatenwerden hierfur in einer Textdatei hinterlegt. Der Pfad dieser Datei ist in der 4. Zeile des Skripteseinzutragen. Wie zu sehen ist, basiert die verwendete Synthax auf der Programmiersprache C.

Abb. C.6: Importieren von Versuchsdaten uber den Formelmanager in AVL Fire

Definieren der Berechnungseinstellungen

Die komplette Definition der Berechnungseinstellung erfolgt analog zur Definition der Randbedin-gungen im Solver Steering File. Es bietet sich an, beim Aufsetzen der Berechnung den internenStrukturbaum im Solver Steering File (Abb. C.7) von oben nach unten durchzuarbeiten.

Abb. C.7: Aufbau des Solver Steering Files von AVL Fire

Anhang 143

Der Unterpunkt Solver beinhaltet Einstellung uber die zeitliche Diskretisierung der Berechnungund uber vorgefertigte Module fur spezielle Anwendungen, beispielsweise Multiphasen-Stromungoder Verbrennung.Im Abschnitt Boundary Conditions finden sich, wie in vorigem Kapitel bereits erlautert, die Rand-bedingungen und ihre Definitionen.Anschließend folgt Fluid properties wo Eigenschaften des Fluids bzw. der Fluide definiert werden.Standardmedien wie Luft und Wasser sind bereits implementiert.Im Abschnitt Initial conditions findt sich die Initialisierungen des Berechnungsgebiets. Erfahrungs-gemaß hat die Initialisierung bei AVL Fire einen sehr großen Einfluss auf die Stabilitat und denErfolg der Berechnung. Insbesondere die Intialisierung durch eine Potentialstromung, auszuwahlenunter Initialization mode im unteren Teil des Definitionsfensters, ist empfehlenswert und mit einemunwesentlichen Zeitaufwand verbunden. Herstellerinformationen zu Folge empfiehlt sich ebenfallsdie Initialisierung durch Berechnung mit einem 1-Gleichungs-Turbulenzmodell, aktivierbar im un-tersten Punkt der Initialisierungeinstellungen.

Abb. C.8: Initialisierung der Berechnung in AVL Fire

Der Unterpunkt Additional terms beinhaltet Einstellungen fur die angenommene Schwerkraft undderen Verteilung sowie uber Angaben fur rotierenden Teile.Im Abschnitt Solver control finden sich alle wichtigen Einstellungen bezuglich der eigentlich Glei-chungslosung, wie Diskretisierung und Glattungsalgorithmen (Abb. C.9 oben links), Differenzie-rungsschemata, Konvergenzkriterien sowie die verwendenten Gleichungsloser und ihre Einstellun-gen. Im Unterpunkt Equation control werden Einstellungen zu Turbulenzmodellen, Art der Stro-mung, Wandbehandlung und Relaxationen der Berechnung durchgefuhrt (Abb. C.9 oben rechts).Bei der Definition der Differenzierungsschemata fur die einzelnen Gleichungen kann auch eine Re-laxation im jeweils rechten Feld definiert werden (Abb. C.9 unten links). Unter Menupunkt Linearsolver werden die gewunschten Gleichungsloser ausgewahlt und relevante Einstellungen definiert(Abb. C.9 unten rechts). Zur Auswahl stehen die Gleichungsloser GSTB, AMG und CGJP. Bei

144 Anhang

Verwendung der Option AUTO wird automatisch ein passender Gleichungsloser ausgewahlt. Er-fahrungsgemaß ist dies jedoch in der Regel der GSTB-Loser. Rechts neben der Auswahl der Glei-chungsloser findet sich die bereits bekannte Schaltflache mit den drei Punkten wieder. Dort kannbeispielsweise ein Wechsel des Gleichungslosers nach einer bestimmten Iterationsanzahl definiertwerden. In der Spalte Tolerance werden die Zieltoleranzen der inneren Iterationen definiert. ImMenupunkt Convergence criteria werden die gewunschten Konvergenzkriterien fur die einzelnenGleichungen oder eine maximale Iterationsanzahl angegeben.

Abb. C.9: Wichtige Einstellungen des Gleichungslosers in AVL Fire

Abgeschlossen wird die Definition der Berechnungseinstellungen mit dem Unterpunkt Output con-trol. In diesem Abschnitt werden Angaben zur Zwischen- oder Backup-Speicherung gemacht. Fernerkann definiert werden, welche Variablen bzw. Stromungsgroßen abgespeichert werden, was insbe-sondere bei sehr großen Anwendungen hinsichtlich der notwendigen Speicherkapazitaten von Vorteilsein kann. Im Menupunkt Log file konnen tabellarisch die Koordinaten von Gitterknoten/-elementenangegeben werden, an denen der Verlauf der wichtigen Stromungsgroßen uber die Iterationen ver-folgt werden kann. Dies dient in erster Linie der Konvergenzkontrolle. Die Daten an den definiertenPunkten werden gemeinsam mit den Residuen des Gleichungssystems in der log-Datei abgelegt. Die-se log-Datei kann auch wahrend der Berechnung beobachtet werden, was in folgendem Abschnittnaher erlautert wird.

Anhang 145

Starten und Verfolgen der Berechnung

Sind alle gewunschten Einstellungen formuliert, kann die Berechnung gestartet werden. Dies erfolgtuber den Start-Knopf der Steuerungsleiste des Gleichungsllosers am rechten Fensterrand. Es wirdein neues Fenster geoffnet, der sogenannte Calculation Wizard, in dem die finalen Einstellungenfur die Berechnungen getroffen werden, wie Startlosung oder paralleles Rechnen. Am Ende wirduber den Knopf Calculate die Berechnung gestartet. Wurden bereits Berechnungen im Projektdurchgefuhrt, wird der Anwender gefragt, ob die bestehenden Ergebnisse geloscht oder beibehaltenwerden sollen.

Abb. C.10: Calculation Wizard in AVL Fire

Nachdem die Berechnung durch den Gleichungsloser gestartet wurde, kann ebenfalls in der Steuer-leiste des Gleichungsllosers am rechten Bildrand mit dem Knopf 2D Log die log-Datei zur Verfolgungder Berechnung geoffnet werden. Ein separates Fenster wird geoffnet. Im linken Teil des Fensterskonnen Residuen oder Variablen ausgewahlt werden die uber den Iterationsverlauf in einem zwei-dimensionalen Diagramm dargestellt werden sollen. Die Anzahl der angezeigten Graphen kann imMenupunkt Options > Options verandert werden, genauso wie die Anzahl angezeigter Iterationen.Unter Menupunkt View konnen Einstellungen zur Ansicht vorgenommen werden, wie beispielsweiselogarithmischer oder linearer Achsenmaßstab.Die Berechnung wird automatisch beendet wenn die vorgegebenen Konvergenzkriterien erfullt sind,die Anzahl maximaler, ebenfalls vom Anwender definierten, Iterationszahl erreicht ist oder der An-wender die Berechnung manuell stoppt. Eine manuelle Beendigung erfolgt im Fire Hauptfenster inder Steuerleiste des Gleichungslosers. Der Gleichungsloser stoppt daraufhin die Berechnung nachder nachsten vollstandigen Iteration. Egal ob die Berechnung manuell oder automatisch gestopptwird, der Anwender wird durch eine visuelle Benachrichtigung uber das Ende der Berechnung in-formiert.Selbstverstandlich ist es nicht erforderlich die Berechnung zu verfolgen oder die graphische Be-

146 Anhang

nutzeroberflache fur die gesamte Zeit der Berechnung geoffnet zu lassen. Nachdem die Berechnunggestartet ist kann zu jeder Zeit die graphische Benutzoberflache geschlossen werden. Die Berechnunglauft dennoch weiter.

Abb. C.11: Verfolgen der log-Datein in AVL Fire

Laden eines Ergebnisses

Das Laden eines Berechnungsergebnisses oder mehrerer Berechnungsergebnisse erfolgt im Kontext-menu des Unterpunktes 3D Results im Projektbaum, wie in Abbildung C.12 gezeigt ist. Geoffnetwird das Kontextmenu durch einen Rechtsklick mit der Maus auf den gewunschten Punkt im Pro-jektbaum. Nach Laden der jeweiligen Ergebnisse werden diese ebenfalls im Projektbaum angezeigt,was ein schnelles wechseln zwischen den Ergebnissen ermoglicht.

Abb. C.12: Laden eines Berechnungsergebnisses in AVL Fire

Anhang 147

C.4 Kurztest der implementierten Gleichungsloser

Wie bereits angesprochen wurde bei der herstellerseitigen Validierung [38] die Gleichungsloser AMGund CGJP nur vereinzelt berucksichtigt. Um dennoch eine Aussage uber die Eigenschaften treffenzu konnen, werden kleinere Testberechnungen durchgefuhrt. Fur diese Testberechnungen, mit denenlediglich Konvergenzverhalten und Stabilitat der Gleichungsloser bewertet werden sollen, wird eineeinfache Testanwendung fur laminare und turbulente Berechnungen erstellt. Die Testanwendung istein modifizierter Backward-Facing Step mit einem Verhaltnis von Stufenhohe zu Gesamthohe von1:3. Das Berechnungsgitter ist dreidimensional und besitzt 30’000 Gitterknoten.

Abb. C.13: Berechnungsgitter fur die Kurztests von AVL Fire

Der laminare Testfall wird mit einer Reynoldszahl Re = 800 und mit 1000 Iterationen berechnet.In Tabelle C.1 sind ausgewahlte Testergebnisse der Berechnungen aufgefuhrt. Getestet wird einpartieller Einsatz der Gleichungsloser AMG und CGJP. Der Standard-Gleichungsloser GSTB wird,wie auch bei der herstellerseitigen Validierung durch AVL List, als Basis genutzt. Gegenubergestelltsind die Berechnungszeiten sowie die End-Residuen der Geschindigkeitskomponente U und desImpulses M nach 1000 Iterationen.

Impuls Konitnuitat Berechnungszeit Residuum U Residuum MGSTB GSTB 1003.37 s 4.46E-10 3.13E-15AMG GSTB 2098.19 s 2.18E-05 2.62E-15GTSB AMG 303.50 s 4.34E-10 3.55E-16CGJP GSTB 881.59 s 3.29E-10 4.33E-15GTSB CGJP 231.47 s 4.41E-10 2.91E-16

Tabelle C.1: Berechnungsdaten laminarer Kurztest AVL Fire

Die Ergebnisse zeigen, dass der AMG-Gleichungsloser nicht zum Losen der Impulsgleichungen ge-eignet ist. Neben einer sehr langen Berechnungszeit ist auch das Konvergenzverhalten offensicht-lich deutlich schlechter. Sowohl AMG als auch CGJP Solver eignen sich offensichtlich gut fur dieNutzung zur Berechnung der Kontinuitat, insbesondere im Bezug auf die Berechnungszeiten. Das

148 Anhang

konjugierte Gradienten Verfahren kann im Gegensatz zum Mehrgitterverfahren auch fur die Im-pulsgleichungen zum Einsatz kommen.Fur den turbulenten Testfall wird eine Reynoldszahl Re = 5000 festgelegt, um eine vollstandigturbulente Stromung zu erhalten. Wie beim laminaren Testfall werden 1000 Iterationen berechnet.In Tabelle C.2 sind die Berechnungszeiten, das Residuum der Geschwindigkeiskomponente U , dasResiduum des Impulses M und das Residuum der turbulenten kinetischen Energie K nach 1000Iterationen aufgelistet.

Impuls Konitnuitat Turbulenz Berechnungszeit Resid. U Resid. M Resid. KGSTB GSTB GSTB 858.26 s 1.84E-11 1.65E-15 8.50E-11AMG GSTB GSTB 1828.20 s 2.22E-05 3.89E-16 7.84E-11GTSB AMG GSTB 363.55 s 1.31E-11 2.77E-16 9.05E-11GTSB GSTB AMG 732.21 s 1.35E-05 6.43E-06 4.08E-04CGJP GSTB GSTB 880.40 s 2.15E-11 1.47E-15 6.19E-11GTSB CGJP GSTB 327.61 s 2.22E-11 1.29E-15 1.23E-10GTSB GSTB CGJP 861.00 s 1.86E-11 1.63E-15 1.12E-10

Tabelle C.2: Berechnungsdaten turbulenter Kurztest AVL Fire

Der turbulente Testfall zeigt ganz ahnliche Ergebnisse wie der laminare. Daruber hinaus ist ausden turbulenten Berechnung zu erkennen, dass der AMG-Loser auch nicht fur die Berechnung derTurbulenz eingesetzt werden sollte, aufgrund der offenbar schlechteren Konvergenz.Die kleinen Testbeispiele haben gezeigt, dass insbesondere bei der Anwendung des algebraischenMultigrid-Verfahrens mit Nachteilen zu rechnen ist. Der konjugierte Gradienten Loser scheint einegute Alternative zum Standard-Gleichungsloser GSTB zu sein.

C.5 Post-Processing

AVL Fire bietet vielfaltige Werkzeuge fur die Auswertung und Moglichkeiten zur Individualisie-rung der Auswertung. In diesem Kapitel werden nicht alle Moglichkeiten vorgestellt, es wird nurauf maßgebende und haufig verwendete Werkzeuge zur Auswertung eingegangen. Fur die detai-lierte Erklarung aller Post-Processing Moglichkeiten wird auf das AVL Fire CFD Workflow

Manager Handbuch [36] verwiesen.

Anhang 149

2-dimensionale Graphen

Zweidimensionale Graphen sind eine effektive und haufig angewandte Auswertungsvariante. Einebeliebige Stromungsgroße wird uber eine weitere Variable oder vorzugsweise uber eine Koordinatein einem zweidimensionalen Diagramm aufgetragen. Eine erfarungsgemaß sehr effziente Vorgehens-weise in AVL Fire, ist das Plotten einer Variablen entlang einer Polyline. Die Polylinie wird in derRubrik 3D Plots ausgewahlt. Durch anklicken der gewunschten Positionen im Berechnungsraumwird die Polylinie erstellt. Anschließend konnen die Koordinaten der Linieneckpunkte noch uber dieTastatur verandert werden. Werden mehrere ahnliche Testfalle ausgewertet, kann selbstverstandlichauch jede Linie separat gespeichert oder importiert werden. Dies geschieht mit den Knopfen Importbzw. Export des Eigenschaftsfensters.

Abb. C.14: Definieren einer Polylinie in AVL Fire

Nach Erstellen der Polylinie kann ein Graph erstellt werden. Hierzu muss zuerst das gewunschteErgebnis, wie in Abbildung C.15 zu sehen ist, durch Mausklick angewahlt werden. Anschließendwird, ebenfalls in Abbildung C.15 sichtbar, uber die Funktion Results > Profiles > Along polylineein Graph erzeugt. Es offnet sich ein neues Fenster in dem ein leeres Diagramm zu sehen ist. Aufder linken Seite befinden sich die Auswahlmoglichkeiten fur den Graphen wie Koordinaten undStromungsgroßen. Durch Auswahl der gewunschten Großen werden die Inhalte des Diagrammesbestimmt. Ist es gewunscht die zweidimensionalen Daten in Textformat auszugeben, so mussen allegewunschten Daten ausgewahlt werden und anschliessend uber File > Save as in einer Datei abge-legt werden. Bei Graphen die uber eine Linie definiert werden, ist zu beachten, dass beim Speichernin eine Textdatei in der Regel auch die Lauflange der Polylinie abgelegt wird, was bei spatererWeiterverwendung der Textdatei zu Verwirrungen in Verbindung mit anderen Stromungsgroßenfuhren kann.

150 Anhang

Abb. C.15: Erstellen eines zweidimensionalen Graphen in AVL Fire

Abb. C.16: Zweidimensionaler Graph in AVL Fire

Kontur- und Vektorplots

Kontur- und Vektorplots werden haufig zur Visualisierung von Stromungen verwendet. Durch dieColorierung mit Variablenwerten fordern sie an vielen Stellen das Verstandnis fur die Stromungs-charakterstik. Die Erstellung solcher Schnitte ist in AVL Fire sehr einfach und es werden unzahligeMoglichkeiten zur Individualisierung der Darstellung bereitgestellt. Das Erstellen des Schnittes er-folgt fur Kontur- und Vektorplot auf die selbe Art und Weise. Im Projektbaum wird der UnterpunktImpress-Cuts mit der rechten Maustaste angeklickt und im sich offnenden Kontextmenu der ge-wunschte Schnitt, bezogen auf die Koordinatenachse der Flachennormale, ausgewahlt. Darauf hinoffnet sich ein Eigenschaftsfenster in dem verschiedenste Einstellungen gewahlt werden konnen. ImReiter Data settings wird ausgewahlt welche Variable fur die Colorierung verwendet werden soll undob ein Kontur- oder ein Vektorplot gewunscht ist. Es versteht sich von selbst, dass ein Vektorplotnur fur vektorielle Großen, wie beispielsweise den Geschwindigkeitsvektor, verfugbar ist. Im ReiterCut Geometry kann der Schnitt im Raum verschoben werden.

Anhang 151

Abb. C.17: Eigeschaftsfenster von Kontur- und Vektorplots in AVL Fire

Selbstverstandlich konnen auch Kontur- und Vektorplots exportiert oder importiert werden. Dieserfolgt nach gleichem Prinzip wie bei den zweidimensionalen Diagrammen.

Stromlinien

Stromlinien werden uber die Ruprik Impress-Particles im Strukturbaum erzeugt. Analog zum Vor-gehen bei den Kontur- und Vektorplots, wird uber einen Maus-Rechtsklick das Kontextmenu geoff-net und die Funktion 3D Streamlines ausgewahlt. Im sich anschließend offnenden Fenster konnenEinstellungen bezuglich der Stromlinien vorgenommen werden. Im Abschnitt Streamline computingoptions kann eine Variable fur die Colorierung gewahlt werden. Das Aussehen der Stromlinien, wieLinienart oder Art der Colorierung, wird im Reiter Streamline settings definiert.

Abb. C.18: Einstellungen von Stromlinien in AVL Fire

Wie auch bei den zweidimensionalen Diagrammen oder den Kontur- und Vektorplots konnen auchStromlinien bzw. deren Einstellungen importiert und exportiert werden.