Untersuchungen zur Auflösung von dünnen Schichten … · Gerätekenngrößen, wie Sendeleistungen...

Untersuchungen zur Auflösung von dünnen Schichten

mit dem Radar-Reflexionsverfahren

Diplomarbeit vorgelegt von

Steffen Sperner

Institut für Angewandte Geowissenschaften II Fachgebiet Angewandte Geophysik

Technische Universität Berlin August 1999

(Ver. 1.01)

Hiermit versichere ich, die vorliegende Arbeit selbständig angefertigt und keine anderen, als die angegebenen Hilfsmittel verwendet zu haben.

Berlin, August 1999

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung ......................................................................................................................1

2 Theoretische Grundlagen...............................................................................................3

2.1 Ausbreitung elektromagnetischer Wellen ..........................................................3

2.2 Methoden zur Bestimmung der Bodenparameter ............................................14

3 Praktische Grundlagen.................................................................................................19

3.1 Beschreibung des Versuchsaufbaues ...............................................................19

3.2 Prinzip der Datenaufnahme..............................................................................21

3.3 Datenbearbeitung .............................................................................................27

3.4 Vorwärtsmodellierung......................................................................................35

4 Aufnahme, Bearbeitung und Interpretation der Meßdaten..........................................37

4.1 Kalibriermessung .............................................................................................39

4.2 Testmessungen .................................................................................................48

4.3 Messungen an Filzschichten ............................................................................62

4.4 Messungen an Sandschichten...........................................................................73

4.5 Messungen an Sandkeilen ................................................................................82

5 Zusammenfassung .....................................................................................................101

Literaturverzeichnis .......................................................................................................102

Danksagung ...................................................................................................................105

Anhang ..........................................................................................................................106

1 Einleitung

Im Mittelpunkt dieser Diplomarbeit stehen Untersuchungen zur Auflösung dünner Schichten. Als geophysikalische Meßmethode wird ausschließlich das Radar-Reflexionsverfahren (auch als Bodenradar, Georadar, Ground Penetrating/Probing Radar, GPR bezeichnet) angewendet. Dies ist ein elektromagnetisches Impulsreflexionsverfahren (EMR), das bezüglich der Wellenausbreitung Ähnlichkeiten gegenüber der Reflexionsseismik aufweist.

Eine Schicht wird erst dann als dünne Schicht bezeichnet, wenn das Verhältnis von Schichtmächtigkeit d zur Wellenlänge λ der elektromagnetischen Welle kleiner oder gleich eins ist. Von den verwendeten Dipol-Antennen und den von ihnen abgestrahlten Signalen bestimmter Wellenlänge hängt es also ab, ob eine Schicht als dünne Schicht bezeichnet wird oder nicht.

Bei Georadar-Messungen werden möglichst kurze elektromagnetische Wellenzüge (Impulse) genutzt, die von der Oberfläche durch breitbandige Dipol-Antennen in den Untergrund abgestrahlt und nach der Reflexion an Schichtgrenzen oder der Streuung an Einlagerungen wieder empfangen werden. Reflexionen und Diffraktionen entstehen nur, wenn im Untergrund Kontraste in den elektrischen Eigenschaften existieren. Die Amplituden der elektrischen Feldstärken werden -an verschiedenen Orten- in Abhängigkeit der Zeit registriert. Es ergeben sich Spuren, die nebeneinander dargestellt, ein Radargramm bilden.

Auflösung dünner Schichten bedeutet, daß die an der oberen und der unteren Schichtgrenze reflektierten Wellenzüge sich zeitlich voneinander getrennt in den Spuren abbilden, d.h., es kommt vor allem darauf an, den Reflexionseinsatz des an der Unterkante reflektierten Wellenzuges bestimmen zu können. Das entscheidende Kriterium für die vertikale Auflösung ist die Breite des abgestrahlten Wellenzuges. Der Idealfall eines einzelnen Impulses ist technisch nicht zu realisieren. Je höher die Mittenfrequenz der Wellenzüge ist, desto kürzer ist die damit verbundene Wellenlänge und um so größer ist das Auflösungsvermögen.

Mit zunehmender Leitfähigkeit der zu untersuchenden Materialien unterliegen die Wellenzüge einer immer stärker werdenden frequenzabhängigen Dämpfung und einer daraus resultierenden Tiefpaßwirkung. Durch die Tiefpaßwirkung werden die hochfrequenten Anteile des Signals bei fortschreitender Ausbreitung stärker gedämpft als die nieder-frequenten und der Wellenzug wird breiter. Dies verschlechtert die Auflösung vor allem geringmächtiger Strukturen, da sich die an tieferliegenden Grenzflächen reflektierten Wellenzüge immer stärker überlagern. Bei gut leitfähigen Medien liegt die Reichweite der Radarsignale nur bei einigen Wellenlängen.

Oft müssen wegen der geforderten Reichweite Antennen benutzt werden, deren Mittenfrequenzen kleiner sind als es aufgrund der Auflösung wünschenswert wäre. Infolgedessen sind im geophysikalischen und ingenieurtechnischen Bereich auch nur Antennen im Einsatz, deren Mittenfrequenzen zwischen 10 und 1000 MHz liegen. Noch höhere Frequenzen werden im Bereich der Materialprüfung verwendet.

Für alle Messungen im Rahmen dieser Arbeit wurde eine Sendeantenne verwendet, deren Mittenfrequenz bei ca. 1 GHz liegt. Die Wellenlängen der abgestrahlten Signale liegen in Abhängigkeit von den Ausbreitungsgeschwindigkeiten der zu durchdringenden Medien zwischen 0,3 und 0,033 m.

1 Einleitung 2

Die Messungen erfolgten unter Laborbedingungen an Objekten, die in einem Meßtrog (siehe Abb.1.1) eingebaut wurden. Die Objekte, geringmächtige Schichten und keilförmigen Lagen aus Filz und Mittelsand, wurden in Tiefen zwischen 0,50m bis 0,70m positioniert und mit 100µm dicken PVC-Folien umhüllt. Durch das Einhüllen wurden scharfe Kontraste in den elektrischen Eigenschaften erzeugt.

Der Meßtrog entstand erst im Rahmen der Diplomarbeit. Details wie Maße, Materialien, Standort, Art und Menge der Füllung sind dem Kapitel 3 zu entnehmen.

Variiert wurden die Mächtigkeiten und die Wassergehalte der Schichten und keilförmigen Lagen. Änderungen des Wassergehaltes gehen einher mit sich verändernden Kontrasten in den elektrischen Eigenschaften zwischen den Untersuchungsobjekten und dem Umgebungsmaterial. Die Mächtigkeiten wurden so variiert, daß sie Werten entsprachen, die geringfügig größer, gleich oder kleiner als das Verhältnis von Schichtmächtigkeit zur Wellenlänge der elektromagnetischen Welle waren.

Dem Bereich der Auflösung schließt sich der Bereich an, in dem die Schicht als solche erkennbar, aber nicht auflösbar ist. Die an der oberen und der unteren Grenzfläche reflektierten Wellenzüge überlagern sich so weit, daß der Reflexionseinsatz des an der Unterkante reflektierten Wellenzuges nicht mehr festzulegen ist. War dies der Fall, so wurde die Auflösungsgrenze unterschritten. Der Literatur (vgl. u.a. Widess, 1973) ist zu entnehmen, daß sie bei λ/4 liegt, wenn minimalphasige Signale verwendet werden.

Untersuchungen, ab wann aufgrund zu geringer Kontraste oder zu starkem Noise sich eine Schicht nicht mehr im Radargramm abbildet, also die Thematik der Erkennbarkeit (Detektion) geringmächtiger Schichten, erfolgten in dieser Arbeit nicht.

Abb. 1.1: Meßtrog, in dem die Untersuchungsobjekte eingebaut wurden.

2 Theoretische Grundlagen

2.1 Ausbreitung elektromagnetischer Wellen

Georadarmessungen werden im Bereich zwischen 10 und 1000 MHz durchgeführt. In diesem hochfrequenten Bereich spielt der elektrische Verschiebungsstrom gegenüber dem elektrischen Leitungsstrom die größere Rolle. Änderungen in den dielektrischen Eigenschaften des Untergrundes verursachen die Reflexionen und Diffraktionen der elektromagnetischen Wellen (im weiteren Verlauf dieser Arbeit wird abkürzend nur noch der Begriff Welle verwendet).

Maxwell-Gleichungen

Die Maxwellgleichungen beschreiben die Ausbreitung der Wellen in einem Medium. In ihrer allgemeinen Form lauten sie:

tDjH

∂∂+=×∇

rrr (2-1)

tBE

∂∂−=×∇rr

(2-2)

ρ=⋅∇ Dr

(2-3)

0B =⋅∇r

(2-4)

mit: Hr

magnetische Feldstärke [A/m] E

r elektrische Feldstärke [V/m]

Dr

elektrische Verschiebung [As/m2] B

r magnetische Induktion [Vs/m2]

jr

elektrische Stromdichte [A/m2] ρ elektrische Ladungsdichte [C/m3]

t Zeit [s]

Die verwendeten Vektorfeldfunktionen Er

, Dr

, Hr

, Br

und jr

reduzieren sich über die

Materialgleichungen auf die beiden Funktionen Er

und Hr

.

EDrr

ε= (2-5)

HBrr

µ= (2-6)

Ejrr

σ= (2-7)

2 Theoretische Grundlagen 4

mit: ε Dielektrizität [As/Vm]

µ magnetische Permeabilität [Vs/Am]

σ elektrische Leitfähigkeit [S/m]

Die Materialparameter ε, µ und σ sind tensorielle Größen, die sich zu den skalaren Größen ε, µ und σ reduzieren, wenn das Medium linear, homogen und isotrop ist. Im Rahmen dieser Arbeit werden nur solche Medien betrachtet.

Wendet man die mathematische Operation ( ×∇ ) auf die beiden Gleichungen (2-1) und (2-2) an und setzt die Materialgleichungen danach ein, so kann man mit Hilfe der Vektoridentität

aaa 2rrr∇−⋅∇∇=×∇×∇ (2-8)

die inhomogenen Wellengleichungen (Telegraphengleichungen) für das elektrische und das magnetische Feld herleiten:

tE

tEE 2

22

∂∂µσ=

∂∂µε−∇

rrr (2-9)

tH

tHH 2

22

∂∂µσ=

∂∂µε−∇

rrr (2-10)

Eine 1-D Fouriertransformation in den Frequenzbereich liefert die Helmholtz-Gleichungen:

0E)i(E 22 =µσω−µεω+∇rr

(2-11)

0H)i(H 22 =µσω−µεω+∇rr

(2-12)

Werden die Größen in der Klammer zusammengefaßt, so ergibt sich:

0Ek~

E 22 =+∇rr

(2-13)

0Hk~

H 22 =+∇rr

(2-14)

mit µσω−µεω= ik~ 22 (2-15)

r0εε=ε (2-16)

r0µµ=µ (2-17)

k~

komplexe Wellenzahl

ω Kreisfrequenz [Hz]

0ε Dielektrizitätskonstante [8,85.10-12 As/Vm]


rε relative Dielektrizitätszahl

0µ magnetische Feldkonstante des Vakuums [4π.10-7 Vs/Am]

rµ relative magnetische Permeabilität

Eine einfache und für praktische Anwendungen ausreichende Lösung der Wellengleichung ist eine in z-Richtung sich ausbreitende ebene Welle mit der Kreisfrequenz ω.

)zk~

t(i0eEE −ω=

rr (2-18)

0Er

ist die Anfangsamplitude der Welle. Es ist physikalisch korrekt, die Lösung nur für eine Kreisfrequenz zu betrachten, da jeder Wellenzug eine Linearkombination vieler mono-frequenter Signale ist.

Wie jede komplexe Zahl, läßt sich auch k~

als Summe aus Real- und Imaginärteil darstellen:

α+β= ik~

(2-19)

+

ωεεσ+

εµω=β 112c

2

r0

rr (2-20)

−

ωεεσ+

εµω=α 112c

2

r0

rr (2-21)

00

1cµε

= (2-22)

mit: c Lichtgeschwindigkeit [≈ 0,3 m/ns]

β ist identisch mit der reellen Wellenzahl k; α, der Dämpfungsfaktor ist ein Maß für den Absorptionsverlust der Welle. Eingesetzt in Gleichung (2-18) folgt daraus:

)kzt(iz0 eeEE −ωα−=

rr (2-23)


Es ist üblich, das Verhalten einer Welle mit

ωεε

σ=r0Q

1 (2-24)

zu beschreiben. Q wird als Qualitätsfaktor bezeichnet. Physikalisch gibt Q das Verhältnis von Verschiebungsstromdichte zu Leitungstromdichte an. Mit dieser Größe werden Grenzfälle der Wellengleichung unterschieden.

Leitfähigkeitsfall: Q << 1 ; ωε0εr << σ

Man spricht vom Leitfähigkeitsfall, wenn in einem Medium die elektrische Leitfähigkeit σ sehr groß ist. Die Leitungsströme spielen eine wesentlich größere Rolle als die Verschiebungsströme. Ein starker Intensitätsabfall der Welle auf einer relativ kurzen Distanz ist zu beobachten.

Radarfall: Q >> 1 ; ωε0εr >> σ

Bei geringer bzw. vernachlässigbarer Leitfähigkeit spricht man vom Radarfall. Die Dämpfung der Welle ist gering, und in der Praxis werden folgende Näherungen betrachtet:

rrck εµω≈ (2-25)

r

r

0

0

2 εµ

εµσ≈α (2-26)

Setzt man µr = 1, was für alle in dieser Arbeit verwendeten Materialien gültig ist, so erhält man für die Phasengeschwindigkeit vPh und den Dämpfungsfaktor α folgende Gleichungen:

vck2k

2fvr

Ph =ε

≈ω=π

ω⋅π=⋅λ= (2-27)

Aus (2-27) folgt die Frequenzunabhängigkeit der Phasengeschwindigkeit vPh, die damit gleich der Ausbreitungs- bzw. Gruppengeschwindigkeit v ist.

Dies ist eine sehr grobe, aber in der Praxis übliche Näherung!

rr0

0 5,18812 ε

σ=εε

µσ≈α (2-28)

Meist wird statt des Dämpfungsfaktors α [neper/m] der Absorptionskoeffizient α′ [dB/m] verwendet. Zwischen ihnen besteht der einfache Zusammenhang: α=α′ 686,8 (2-29)


Die Herleitung der Näherungsformel (2-28), ausgehend von Gleichung (2-21) unter Berück-sichtigung von (2-22), (2-24) und µr = 1, ist im Anhang A beschrieben.

Des weiteren möchte ich auch noch auf folgenden einfachen Zusammenhang hinweisen:

α

=δ 1 (2-30)

Der Kehrwert δ des Absorptionskoeffizienten α wird als Eindringtiefe bzw. Skin Depth bezeichnet. In der Entfernung δ hat sich die Amplitude der Welle auf 1/e (≈ 37%) der Anfangsamplitude verringert.

Die Eindringtiefe ist nicht zu verwechseln mit der Reichweite einer Welle im Untergrund. Die Reichweite der elektromagnetischen Wellen in Böden und Gesteinen ist abhängig von Gerätekenngrößen, wie Sendeleistungen der Antennen, der Ankopplung an den Boden, der Meßempfindlichkeit der Empfangsantenne und von den Absorptions- und Reflexions-eigenschaften der durchlaufenen Medien.

Das Verhalten der Welle an einer Schichtgrenze

Trifft eine Welle vom Medium 1 kommend unter dem Einfallswinkel ϕ auf eine Grenzfläche, so entsteht eine reflektierte Welle im Medium 1 und eine transmittierte Welle im Medium 2. Die Abbildung 2.1 soll dies schematisch veranschaulichen:

Abb. 2.1: Reflexion und Transmission an einer ebenen Trennfläche zwischen zwei benachbarten Halbräumen

mit: eee H,E,krrr

Wellenvektor und Feldstärken der einfallenden Welle

Medium 1 mit: Z1, ε1, µ1, σ1

ekr

tkr

rkr

ϕ

ψ

Grenz- fläche

Medium 2 mit: Z2, ε2, µ2, σ2

eHr

eEr rH

r

rEr

tHr

tEr

ϕ


ttt H,E,krrr

Wellenvektor und Feldstärken der transmittierten Welle

rrr H,E,krrr

Wellenvektor und Feldstärken der reflektierten Welle

ϕ Einfalls- und Reflexionswinkel [ Grad ]

ψ Transmissionswinkel [ Grad ]

Z elektromagnetische Impedanz [ Ω ]

Die elektromagnetische Impedanz bzw. der Wellenwiderstand eines Mediums gegenüber einer Welle ist definiert als:

k

Zωµ= (2-31)

Das Reflexions- und Transmissionsverhalten der Welle an der Trennfläche zweier Medien mit den Impedanzen Z1 und Z2 wird durch den Reflexionskoeffizienten R und den Transmissions-koeffizenten T beschrieben:

ψ+ϕψ−ϕ

=cosZcosZcosZcosZ

R12

12 (2-32)

ψ+ϕ

ϕ=

cosZcosZcosZ2

T12

2 (2-33)

Im Spezialfall des senkrechten Welleneinfalls (ϕ = ψ = 0°) und als Näherung für ϕ ; ψ ≤ 20° reduzieren sich (2-32) und (2-33) auf:

12

12

e

r

ZZZZ

EE

R+−

== (2-34)

12

2

e

t

ZZZ2

EE

T+

== (2-35)

mit: R1T += (2-36)

Wertebereiche für R und T: 1R1 ≤≤− und 2T0 ≤≤

Mit Verweis auf (2-36) wird auf weiterführenden Betrachtungen bezüglich T verzichtet.

Mit µr = 1, wie weiter oben schon vereinbart, ergibt sich für R:

1211

2211

ii

iiR

σ−ωε+σ−ωε

σ−ωε−σ−ωε= (2-37)


Mit (2-16) und σ = 0 folgt:

2r1r

2r1rRε+ε

ε−ε= (2-38)

Die Gleichung (2-36), die so nur für den Fall rein dielektrischer Medien gültig ist, wird in der Praxis als Näherungsformel

2r1r

2r1rRε+ε

ε−ε≈ (2-39)

auch für Medien mit relativ geringer Leitfähigkeit ( σ → 0 ) verwendet.

Das Reflexionsvermögen wird vom Kontrast der relativen Dielektrizitätszahlen benachbarter Medien bestimmt.

In der folgenden Tabelle 2.1 sind neben den εr- Werten auch die Werte bzw. Wertebereiche der anderen Parameter, die bei der Wellenausbreitung eine Rolle spielen, aufgeführt:

Quelle Material εr σ

[mS/m]

v

[m/ns]

α`

[dB/m]

Davis & Annan Luft 1 0 0,30 0

Davis & Annan destilliertes Wasser 80 0,01 0,033 0,002

Davis & Annan Frischwasser 80 0,5 0,033 0,1

Davis & Annan Sand, trocken 3-5 0,01 0,15 0,01

Davis & Annan Sand, gesättigt 20-30 0,1-1,0 0,06 0,03-0,3

Hölting süßes Grundwasser 3-200

Militzer & Weber Sand, trocken 4-6 0,15

Militzer & Weber Sand, gesättigt 30 0,06

Kuchling Keratin (Schafwolle) 2,5

Reynolds Quartz 4,5

Reynolds Sand, trocken 3-6 0,12-0,17

Reynolds Sand, gesättigt 25-30 0,06

eigene Messung destilliertes Wasser 0,6

eigene Messung Leitungswasser 65

Tabelle 2.1: Materialparameter, Werte von Davis und Annan bei 100 MHz bestimmt, eigene Messungen bei ~ 20°C durchgeführt


Laterale Auflösung

Nach dem Huygens`schen Prinzip gehen von allen Punkten des kreisförmigen Reflexionselementes mit dem Radius a (Abb. 2.2 links), die von Stoßstrahlen der einfallenden Welle getroffen werden, Elementarwellen aus. In Abb. 2.2 sind die, den Ort der Empfangsantenne treffenden, Stoßstrahlen skizziert, die sich bis zu λ/4 vom Lotstrahl unterscheiden. Innerhalb des von diesen Stoßstrahlen gebildeten Kreiskegels interferieren die an der Empfangsantenne eintreffenden Wellen konstruktiv. Das registrierte Signal stammt also nicht von einem Reflexionspunkt, sondern von einem kreisförmigen Reflektorelement, das die Größe der zentralen bzw. 1. Fresnel-Zone besitzt.

Abb. 2.2: Die 1. Fresnelzone [nach Reynolds, 1998]

Aus Abb. 2.2 ist ersichtlich, daß für den Radius a des Reflektorelementes gilt:

22

2 z4

za −

λ+= (2-40)

bzw. λ≈λ+λ= z21

162za

2

(2-41)

mit fv λ= und 2vtz = folgt aus (2-41):

ft

2va = (2-42)

Ist ein Reflektor in seiner Ausdehnung größer als a, so wird seine Form in der Radargramm-sektion genau abgebildet. Ist die Ausdehnung kleiner, so bildet er sich als Diffraktion ab.


Vertikale Auflösung

Wie geringmächtig darf eine Schicht sein, damit die an der oberen und unteren Schichtgrenze reflektierten Wavelets1 noch unterschieden werden können?

Dies ist die Frage nach dem vertikalen Auflösungvermögen.

Für die Abschätzung der vertikalen Auflösungsgrenze bzw. des -vermögens können charakteristische Zeitmaße (A ↔ Halbwertsbreite, B ↔ Periodendauer) eines symmetrischen Modellsignals verwendet werden. Zwei Beispiele sind in Abb. 2.3 dargestellt.

Abb. 2.3: links: Abgestrahltes Modellsignal; rechts: Rayleigh- und Ricker-Kriterium für die zeitliche Auflösungsgrenze [nach Forkmann und Petzold, 1989]

Nach dem Rayleigh-Kriterium ist die zeitliche Auflösungsgrenze erreicht, wenn die Laufzeitdifferenz gleich B/2 ist. Nach dem Ricker-Kriterium sind beide Signale noch bei einem Zeitabstand gleich A separierbar. Vereinfachend wirkt sich hier auch die gleiche Polarität der reflektierten Signale aus.

Allgemeingültige Aussagen lassen sich mit solchen Modellen, die abhängig von der Signalform sind, leider nicht treffen.

Trotz der vielen notwendigen Vereinfachungen sind sie aber eine unersetzliche Hilfe, um im Vorfeld der Messungen die Grenzen des Machbaren abzuschätzen. Auch bei der Interpretation der Ergebnisse ist der Vergleich mit den Modellen jederzeit sinnvoll.

In der Praxis ist das entscheidende Kriterium für das Auflösungsvermögen die Breite des abgestrahlten Wavelets. Dieses Zeitintervall wird im weiteren als Pulsbreite τ bezeichnet.

Soll eine sichere Auflösung erzielt werden, so besteht zwischen der Pulsbreite τ [ns] und der Mindestdistanz zm [m] zweier Reflektorhorizonte die Beziehung:

r

m2

c2

vzε

⋅τ=⋅τ= (2-43)

Das Auflösungsvermögen ist also um so höher, je kürzer die Pulsbreite und je größer die relative Dielektrizitätszahl wird. Signale mit kurzer Zeitdauer zeichnen sich in ihrer spektralen Amplitudenverteilung durch eine hohe Bandbreite aus (siehe Abb. 2.3).

1Ein Wavelet ist ein zeitlich begrenzter Wellenzug.


Abb. 2.3: Drei Signale mit unterschiedlichen Pulsbreiten [nach Davis & Annan, 1989]

Hätte man nur einen einzigen δ-Impuls als Anregungssignal des Bodens, so würde man durch die Reflexion als Impulsantwort die Reflektivitätsfunktion des Untergrundes erhalten. Dieser Idealfall ist aber technisch leider nicht zu realisieren.

Technisch hängt die Pulsdauer von der Ausführung der Sendeantenne ab. Für die Abstrahlung und den Empfang kurzer elektromagnetischer Impulse werden breitbandige Antennen benötigt. In der Praxis haben sich verschiedene Bauformen bewährt.

Die in dieser Arbeit ausschließlich benutzte 1GHz-Antenne der Firma MALÅ GeoScience verwendet zwei Schmetterlingsdipole zum Senden und Empfangen.

Die Transientenantwort dieser Antenne besteht aus Reflexionen an den Antennenenden, die trotz Widerstandsdämpfung erst allmählich abklingen.

In der Abbildung 2.4 ist das Wavelet der direkten Luftwelle dargestellt. Es ist oft eine Frage der Verstärkung, ob eine Halbwelle noch zum Wavelet hinzugerechnet wird oder nicht. Die Pulsbreite des direkten Wavelets ist gleich 2,9ns. Es wäre aber auch denkbar, von einer Pulsbreite gleich 5,5ns auszugehen.

Die Wellenzüge im Radargramm werden oft durch zahlreiche Störeffekte überlagert, so daß es sinnvoll ist, ein Noise-Niveau festzulegen, unterhalb dessen Signale bei der Interpretation unberücksichtigt bleiben. Das Auflösungsvermögen wird in solchen Fällen allerdings stark herabgesetzt.


Abb. 2.4: Wavelet der direkten Welle; 1GHz-Antenne; Ausbreitungsmedium: Luft

Das Amplitudenspektrum des direkten Wavelets bei der Ausbreitung in Luft ist in Abb. 2.5 dargestellt:

Das Maximum liegt bei ca. 970 MHz. Die Herstellerbezeichnung 1GHz-Antenne bezüglich der Mittenfrequenz ist für den Einsatz in Luft korrekt. Für ein hohes Auflösungsvermögen ist nicht nur die große Bandbreite (ca. 2 GHz) entscheidend, sondern auch die Phasenlage der einzelnen Frequenzen.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Zeit [ns]

-1

0

1 A

mpl

itude

[nor

mie

rt]

τ = 2,9 ns

0 1 2 3Frequenz [GHz]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

Abb. 2.5: Amplitudenspektrum des direkten Wavelets


Optimal sind minimalphasige Signale, die sich dadurch auszeichnen, daß die Amplituden am Anfang des Wavelets ein Maximum erreichen.

2.2 Methoden zur Bestimmung der Bodenparameter

Im Folgenden werden zwei Methoden beschrieben, die neben bzw. mit den Werten aus der Literatur die Möglichkeit bieten, die Parameter der in dieser Arbeit verwendeten Materialien zu bestimmen.

Stechzylinder-Methode

Die Beprobung mit dem Stechzylinder ist nur an oberflächennahen Lockersedimenten möglich.

Die Probenentnahme erfolgt mit einem oben und unten offenen Metallring, dem sogenannten Stechzylinder. Er wird in den Sand gedrückt, wobei darauf zu achten ist, daß die innenliegende Probe nicht verfestigt wird.

Das Volumen V [cm3] des Stechzylinders und dementsprechend das Gesamtvolumen der feuchten Probe beträgt:

( ) 322 cm5,98cm4cm8,2hrV =π=π= (2-44)

mit: r innerer Radius des Zylinders [cm]

h Höhe des Zylinders [cm]

Es folgt das Wiegen der feuchten Probe; die anschließende Trocknung im Trockenschrank bei 110°C ca. 24h lang und dann das Wiegen der trockenen Probe.

Für die Lagerungsdichte ρb [g/cm3] (bulk density) des Sandes gilt:

3drydry

b cm5,98

mV

m==ρ (2-45)

mit: mdry Trockenmasse des Sandes [g]

Für die Porosität φ [%] des Sandes gilt:

Quartz

b1ρ

ρ−=φ (2-46)

mit: Quartzρ Dichte der Sandkörner


Für den volumetrischen Wassergehalt wv [Vol.-%] des Sandes gilt:

dry

dry

OH

b

dry

OH

OH

bg

OH

bv m

mmmm

ww2

2

22

−ρρ

=ρρ

=ρρ

= (2-47)

mit: OH2ρ Dichte des Wassers [gcm-3]

wg gravimetrischer Wassergehalt [Gew.-%]

OH2m Masse des Wassers [g]

m Masse des feuchten Sandes [g]

Der Sand ist ein 3-Phasen-System, d.h., er setzt sich aus einer festen, einer flüssigen und einer gasförmigen Phase zusammen.

Die feste Phase besteht bei Sanden fast ausschließlich aus Quartzkörnern mit einer Dichte von Quartzρ = 2,65 gcm-3, einer relativen Dielektrizitätszahl von Quartzε = 4,5 und einer elektrischen

Leitfähigkeit von Quartzσ ≈ 0 S/m.

Die flüssige Phase besteht in der Regel aus Wasser mit einer Dichte von OH2ρ ≈ 1 gcm-3, einer

elektrischen Leitfähigkeit von 0 < OH2σ ≤ 2000 mS/m und einer relativen Dielektrizitätszahl

OH2ε ≈ 80. ( Laugen mit entsprechenden Werten: Laugeσ > 2000 mS/m, Laugenρ > 1 gcm-3 und

42 < Laugeε < 80 )

Die gasförmige Phase besteht aus Luft mit einer Dichte von Luftρ ≈ 0 gcm-3, einer elektrischen Leitfähigkeit von Luftσ = 0 mS/m und einer relativen Dielektrizitätszahl Luftε = 1. (Diverse Gase könnten natürlich auch die gasförmige Phase des Sandes bilden; sie spielen aber in dieser Arbeit keine Rolle.)

Ausgehend davon, daß der Sand ein 3-Phasen-System ist, bieten Mischgesetze [siehe u.a. Dannowski, 1998] die Möglichkeit, aus den einzelnen Bestandteilen und deren physikalischen Parametern eine resultierende Größe für das 3-Phasen-System abzuleiten.

Für die Berechnung der relativen Dielektrizitätszahl des Sandes wurde das CRIM-Modell verwendet. Das CRIM- Modell (Complex Refractive Index Model) beruht auf der Annahme, daß die Gesamtlaufzeit in einem 3-Phasen-System sich aus der gewichteten Laufzeit in den einzelnen Phasen ergibt.

Daraus kann das Gesetz zur Mischung der einzelnen Komponenten mittels relativer Dielektrizitätszahlen der Bestandteile formuliert werden:

( ( ) ( ) )2LuftvOHvQuartzSand ww1

2ε−φ+ε+εφ−=ε (2-48)


Die elektrische Leitfähigkeit des Sandes Sandσ kann mit Hilfe der Sundberg-Gleichung berechnet werden:

QuartzOH

nvm

Sand 2

wσ+σ

φφ=σ (2-49)

mit: m Zementationsexponent

n Sättigungsindex

Für lockere Sande beträgt m = 1,4; als Mittelwert ist es üblich, n = 2 zu verwenden. Außerdem kann man die elektrische Leitfähigkeit der Quartzkörner vernachlässigen.

OH

2v4,1

Sand 2

wσ

φφ=σ (2-50)

Die elektrische Leitfähigkeit des Porenwassers bestimmt also die elektrische Leitfähigkeit des Sandes.

TDR-Methode

Die TDR-Technik (Time Domain Reflectometry), ursprünglich für die Fehlerortung in langen Fernmeldekabeln konzipiert, findet seit längerem auch Anwendung bei der Wasser-gehaltsbestimmung in Böden.

Das Prinzip der Wassergehaltsmessung mit TDR basiert auf der Bestimmung der Aus-breitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Boden.

Es gelten alle in Kapitel 2.1 beschriebenen Vereinfachungen, so daß für die Ausbreitungs-geschwindigkeit gilt:

r

cvε

= (2-27)

bzw. 2

r vc

=ε (2-51)

Die Geschwindigkeitsbestimmung mit TDR wird wie folgt realisiert:

Ein metallischer Wellenleiter der Länge l in Form einer mindestens zweigabeligen Sonde wird in den zu untersuchenden Boden eingebracht. Das von einem Pulsgenerator erzeugte elektromagnetische Signal wird anschließend in die Sonde geleitet. Wie in Abb. 2.6 schematisch dargestellt, ermöglicht die Identifizierung der Reflexionen, hervorgerufen durch


Impedanzdiskontinuitäten am Anfang (L0) und am Ende (L1) des Wellenleiters, die Bestimmung der Zweiwegelaufzeit t.

Abb. 2.6: Schematische Darstellung eines TDR-Reflexionsbildes für ein auf Nadelimpulsen basierendes Gerät [nach Bohl, 1995]

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit berechnet sich dementsprechend zu v = 2l/t und mit (2-51) folgt dann:

2

Sandr l2ct

=ε=ε (2-52)

Die Grundlage, um aus der ermittelten relativen Dielektrizitätszahl des Sandes auf den volumetrischen Wassergehalt zu schließen, bildet der Umstand, daß sich im 3-Phasen-System Sand die flüssige Phase deutlich in ihren dielektrischen Eigenschaften von der Fest- und Gas-phase unterscheidet. Dies bewirkt, daß die relative Dielektrizitätszahl des Sandes sich sehr sensibel gegenüber dem Wassergehalt verhält.

Das in dieser Arbeit verwendete TDR-Gerät (siehe Abb. 2.7) gibt als Ergebnis der Messung den volumetrischen Wassergehalt wv [Vol.-%] an.

Zeit

Spannung

SondenkörperWellenleiter

l

Koaxial- kabel

t

L1

T1

L0

T0


Den Zusammenhang zwischen dem volumetrischen Wassergehalt und der relativen Dielektrizitätszahl, der dann gerätetechnisch umgesetzt wird, beschreibt das empirisch ermittelte Polynom dritten Grades von Topp [siehe Bohl, 1995]:

3v

2vvSand w7,76w0,146w3,903,3 −++=ε (2-54)

3Sand

62Sand

4Sand

22v 103,4105,51093,2103,5w ε⋅+ε⋅−ε⋅+⋅−= −−−− (2-55)

Die Vorteile des Verfahrens sind die einfache Anwendung und die sehr schnelle Messung.

Der wesentliche Nachteil des TDR-Verfahrens ist die relativ allgemeine Formulierung, völlig unabhängig von der Porosität des Sandes. So ist in der Literatur oft der Verweis zu finden, daß die Formel fast immer gilt, außer bei torfhaltigen, tonhaltigen und gut leitfähigen Medien.

Die Anwendung bei dem in dieser Arbeit verwendeten Mittelsand ist also zulässig.

Die ermittelten Werte sind eine Näherung, und es ist sinnvoll, das Verfahren immer in Verbindung mit anderen anzuwenden.

Abb. 2.7: TDR-Gerät mit Sonde (Wellenleiter)

3 Praktische Grundlagen

3.1 Beschreibung des Versuchsaufbaues

Für diese Diplomarbeit wurde im Keller des Institutes für Angewandte Geophysik ein Meßtrog aufgebaut. Der Keller als Meßplatz wurde aus folgenden Gründen gewählt: Es ist nur dort eine ausreichende Tragfähigkeit des Fußbodens gewährleistet und das Umfeld mit ca. 20°C keiner ungewollten zusätzlichen Feuchtigkeit und ausreichend Platz für die gesamte Dauer der Meßkampagne ist sehr günstig.

Die Abb. 3.1 zeigt den Trog ohne die später hinzugefügten Vorrichtungen zum Führen der Antenne und zum Zwischenlagern des Sandes.

Abb. 3.1: Meßtrog im Keller des Institutes

Der Trog hat die folgenden Innenmaße: Höhe = 1,25m, Breite = 2m und Länge = 2m. Die Stabilität wird durch drei Holzrahmen aus 15cm breiten und 3cm starken Brettern erreicht, die vier 2cm dicke Spanplatten zusammenhalten. Zusätzlich ist er mit 1mm starker Teichfolie wasserdicht ausgekleidet. In einer Ecke des Troges befindet sich ein senkrecht stehendes PVC-Rohr mit 20cm Durchmesser. Dieses Rohr in Verbindung mit einer Tauchpumpe ermöglichten es, das sich am Trogboden sammelnde Wasser abzupumpen. Drei weitere, dünnere Plexiglas-Rohre in den anderen Ecken dienten dazu, die Veränderung des Wasserstandes zu kontrollieren. Seitlich gelegene Öffnungen wurden nicht eingebaut, da die Stabilität des Meßtroges nicht eingeschränkt werden sollte. Veränderungen im Meßtrog, d.h. der Einbau von Untersuchungsobjekten, sind nur von der Oberseite aus möglich.

Holzrahmen

PVC-Rohr

3 Praktische Grundlagen 20

PVC-Rohr

( Kies )

PVC-Rohr

( Sand )

Abb. 3.2: Die beiden Bodenarten, die zur Füllung des Meßtroges verwendet wurden.

Die Füllung des Meßtroges setzt sich aus zwei unterschiedlichen Bodenarten zusammen. Als erstes wurden 23cm Feinkies eingebracht und verdichtet. Dieser Kies soll drainierend auf die darüberliegende Schicht wirken und eine gute hydraulische Verbindung zum Entwässerungs-rohr (PVC-Rohr) gewährleisten (siehe Abb. 3.2, links).

Direkt auf diese Schicht wurden 100cm Sand lagenweise eingebaut und verdichtet (siehe Abb.3.2, rechts). In diese Schicht wurden alle Untersuchungsobjekte (Filzlagen, Sandschichten und Sandkeile) eingebettet. Nach DIN 18123 (Siebanalyse) wurde die Körnungslinie des Sandes aufgenommen. Das Ergebnis ist in Abb. 3.3 zu sehen. Anhand der Kornsummenkurve erfolgt die Bezeichnung der Bodenart nach DIN 18196 zu:

mS, gs, fs´ : Mittelsand, grobsandig, schwach feinsandig

Auf die Materialparameter des Mittelsandes wird in den Kapiteln 4.1 und 4.2 eingegangen.

Abb. 3.3: Kornsummenkurve des Mittelsandes


3.2 Prinzip der Datenaufnahme

Allgemeines

Mit Hilfe einer Sendeantenne (T: Transmitter) wird ein elektromagnetischer Impuls in den Untergrund abgestrahlt. Die so in den Boden eingebrachte Energie breitet sich als elektromagnetische Welle räumlich aus. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt von den elektrischen Eigenschaften des durchlaufenden Mediums ab. An Materialgrenzen kommt es zur Reflexion und Transmission der elektromagnetischen Energie.

Die Empfangsantenne (R: Receiver) registriert in einem gewissen Abstand zur Sendeantenne die durch die elektromagnetischen Wellen hervorgerufenen zeitlichen Schwankungen des elektrischen Feldes. Der Zeitnullpunkt der Registrierung ist der Zeitpunkt, an dem der elektromagnetische Impuls von der Sendeantenne abgestrahlt wird. Durch das Auftragen der elektrischen Feldstärke gegen die Zeit erhält man eine Spur. Die Spur enthält somit die Information, wann und in welcher Stärke ein bestimmtes Signal an der Empfangsantenne angekommen ist. Welchen Weg dieses Signal genommen und mit welcher Geschwindigkeit es sich fortgepflanzt hat, ist der einzelnen Spur nicht zu entnehmen. Die Messung mehrerer Spuren an verschiedenen Antennenlokationen ergibt ein Radargramm.

Abb. 3.4 zeigt eine mögliche Antennenanordnung: Sende- und Empfangsantenne direkt auf der Grenzfläche Luft / Boden einschließlich der dazugehörigen Wellenwege.

Abb. 3.4: Schematische Darstellung einer Antennenanordnung mit Wellenwegen

Die ersten Einsätze im Radargramm bilden die direkten Wellen, die zwischen den Antennen in der Luft und in der 1. Schicht gelaufen sind. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in der Luft ist mit ca. 0,3 m/ns maximal. Die folgenden Einsätze werden durch reflektierte Wellen verursacht, die von Einlagerungen, Schichtgrenzen und oberirdischen Störkörpern stammen.

T R

1.reflektierte Welle

2.reflektierte Welle

transmittierte Welle

direkte Luftwelle

direkte Bodenwelle.

εr1,v1

εr3,v3

εr1,v1

εr2 2,v

εr0=1,v0=c=0,3 m/ns

Lateral- wellec

h


Gilt die Bedingung: 0rε < 1rε mit der daraus folgenden Geschwindigkeitsverteilung v0 > v1, so entsteht bei der Rückkehr eines reflektierten Wavelets zur Erdoberfläche unter dem

kritischen Winkels 0

1c v

varcsin=φ

eine kritisch refraktierte Welle (Lateralwelle). Diese Welle breitet sich in der Luft parallel zur Erdoberfläche aus.

Zu cφ gehört die kritische Entfernung 21

20

1c

vv

hv2x

−= .

Die Registrierung der Lateralwelle läßt sich dadurch vermeiden, daß der Antennenabstand (offset) kleiner als cx gewählt wird.

Theoretisch können auch Kopfwellen auftreten. Diese Wellen werden aber nur selten beobachtet, da in den überwiegenden Fällen die Geschwindigkeit mit der Tiefe abnimmt.

Meßkonfigurationen

Bei Bodenradarmessungen werden drei Meßanordnungen unterschieden:

• Durchstrahlungsmessungen

• Variable Offset Sektionen ( Common Mid Point Sektionen)

• Constant Offset Sektionen

Auf die beiden erstgenannten Methoden wird an dieser Stelle nicht weiter eingegangen, da sie aufgrund der Antennenbauweise nicht angewendet werden konnten.

Die Constant Offset Sektionen sind durch einen festen Abstand der Sende- und Empfangs- Antennen zueinander gekennzeichnet. Mit dieser Anordnung werden Profilmessungen zur Kartierung des Untergrundes durchgeführt.

Abb. 3.5: Strahlenwege bei einer Profilmessung (Constant Offset Section)

T T TR R R

Profilfortschrittεr0

0

=1,v =c=0,3 m/ns

εr1 1,v

εr2 2,v


Meßgerät

Alle in dieser Arbeit verwendeten Meßdaten wurden mit dem institutseigenen Boden-radargerät vom Typ RAMAC/GPR der Firma MALÅ GeoScience aufgenommen.

Für die Messungen wurde ausschließlich die nach oben abgeschirmte 1GHz-Antenne dieses Herstellers verwendet (siehe nebenstehende Abb. 3.6).

Sende- und Empfangsantenne sind in einem Gehäuse untergebracht. Es handelt sich trotzdem um eine bistatische Anordnung mit 10cm Abstand zwischen den Antennen. Sie sind quer zur Längs-erstreckung des Gehäuses (entsprechend auch zur Profilrichtung) eingebaut, werden durch Widerstände gedämpft und haben die Form von Schmetterlings-dipolen. Eine räumliche Trennung von Sende- und Empfangsantenne ist ausgeschlossen. Aus diesem Grund sind CMP-Messungen, die üblicherweise zur Geschwindigkeitsbestimmung durchgeführt werden, nicht realisierbar.

Das Bodenradargerät RAMAC/GPR besteht im wesentlichen aus den vier Einheiten Sendeantenne, Empfangsantenne, Steuereinheit und einem handelsüblichen Laptop (siehe Abb. 3.7). Alle Einheiten werden separat über Akkumulatoren mit Strom versorgt, so daß es auch möglich ist, unabhängig von jeglichem Netzanschluß zu arbeiten. Die Elektronik des Gerätes braucht nach dem Anschalten ca. 10 Minuten, bis sie sich stabilisiert hat. Dieser Vorgang ist nach dem Einschalten durch ein allmähliches Ansteigen des Ersteinsatzes in der Zeitskala zu beobachten (Zeitdrift).

Antenne

Sand-zwischenlager

Glasfaserkabel(im Schutzschlauch)

Akku

Steuer-einheit

Glasfaserkabel

Laptop

Abb. 3.7: Die vier Einheiten der Radarapparatur in der üblichen Gruppierung am Meßtrog

Zusatzteile

(transmitter) (receiver)

Glasfaserkabel(im Schutzschlauch)

Akkumulator

Abb. 3.6: 1GHz-Antenne


Bevor die eigentliche Messung beginnen kann, muß auf jeden Fall kontrolliert werden, ob sich die zeitliche Lage des Ersteinsatzes stabilisiert hat und dementsprechend der Aufwärmprozeß abgeschlossen ist.

Alle notwendigen Parameter werden am Laptop vor jeder Messung im RAMAC/GPR Meßprogramm, RADPRO; Version 2.28, festgelegt. Während der Messung kann ein Ausschnitt der Radargrammsektion zur Kontrolle des Meßfortschrittes auf dem Display betrachtet werden. Über ein Parallelkabel gibt der Rechner die eingegebenen Parameter an die Steuereinheit weiter; diese organisiert die Messung. Von ihr wird ein Triggersignal an Sende- und Empfangsantenne übertragen, die daraufhin den Sendepuls ausstrahlen bzw. die Messung starten. Das Triggersignal ermöglicht die Synchronisation zwischen den Antennen. Die Leitung der Signale erfolgt optisch, d.h., über Glasfaserkabel.

Durch ein separates Glasfaserkabel überträgt die Empfangsantenne die in 16 Bit Amplitudenwerte A/D gewandelten Daten digital an die Steuereinheit, die die Daten zwischenspeichert, stapelt und anschließend dem Laptop übergibt. Für jedes Profil werden drei Dateien erstellt. In der Datei mit der Extension ".DSF" sind Display-Parameter gespeichert, die für die Auswertung irrelevant sind. In der Datei mit der Extension ".RAD" sind die zur Messung eingegebenen Parameter und Kommentare abgespeichert. Die Datei mit der Erweiterung ".RD3" beinhaltet die Rohdaten.

Meßparameter

Die höchsten Frequenzen des Spektrums der 1GHz-Antenne sind Werte um ca. 2GHz; dementsprechend muß mit sehr hohen Samplingfrequenzen gearbeitet werden. Das Sampling der aufzuzeichnenden Spur erfolgt nicht kontinuierlich, sondern wird in viele Teilmessungen untergliedert. Eine Spur mit der typischen Aufzeichnungslänge von 27ns (1024 Werte bei einer Samplingfrequenz von 38GHz) setzt sich aus 1024 Einzelmessungen zusammen. Zusätzlich werden die Daten gestapelt, um das Nutzsignal gegenüber dem unkorrelierten Rauschen hervorzuheben. Die Anzahl der Stapelungen hängt vom Umfeld und dem Anspruch des Benutzers ab. In dieser Arbeit wurde die Mehrzahl der Daten 64-fach gestapelt, so daß sich eine Spur letztendlich aus 65526 Einzelmessungen zusammensetzt. Die Meßdauer für eine Spur beträgt dann 0,655 Sekunden. Die Parameter können nicht beliebig gewählt werden. Folgende Kriterien müssen beachtet werden:

1. Das Nyquist-Theorem muß erfüllt sein, d.h. das Signal muß mit mindestens der zweifachen Frequenz des Sendesignals abgetastet werden, so daß auch die höchsten Frequenzen (ca. 2GHz) ohne Alias- Effekte erfaßt werden.

2. Wenn die Reichweite der Sendeantenne für die Erkundung des Untergrundes ausreichend ist, muß die Aufzeichnungsdauer dem Verhältnis aus doppelter Erkundungstiefe und Ausbreitungsgeschwindigkeit entsprechen. (Die Aufzeichnungs-dauer wird in RADPRO über die Werteanzahl und die Samplingfrequenz festgelegt.)

3. Um eine ausreichende Datenqualität zu gewährleisten, ist mindestens eine 32-fache Stapelung der Meßwerte erforderlich.


4. An die Größe, Neigung und Lage des Zielobjektes muß der Meßpunktabstand angepaßt werden. Eine ausreichende (≥ 10) Anzahl von Wavelets muß das Zielobjekt treffen.

Triggerung und zusätzliche Vorrichtungen

Die Messung einer Spur kann manuell oder automatisch getriggert werden. Die manuelle Triggerung bietet sich oft bei Übersichts- oder Testmessungen an. Für die Vermessung von Profilen empfiehlt sich eine automatische Triggerung. Das Triggern aller Profilmessungen im Rahmen dieser Arbeit wurde mit einem Winkelencoder realisiert. Der Encoder erzeugt 300 Rechteckimpulse pro Umdrehung, dies entspricht bei dem verwendeten Aufbau 1842 counts pro Profilmeter (siehe Abb. 3.8, links). Diese hohe Anzahl ermöglicht es sogar einen Meßpunktabstand von 1mm zu verwenden. Die horizontale Bewegung der Antenne verursacht verzögerungsfrei eine Drehbewegung des Encoders, der dementsprechend die Messung triggert. Der Faden, der um die Umlenkrollen 1 und 2 läuft, wird nicht zum Ziehen der Antenne verwendet. Hierfür wird ein separates Seil verwendet, das mit fortschreitender Bewegung der Antenne auf eine speziell dafür angebrachte Trommel aufgewickelt wird (siehe Abb. 3.8, rechts)

Antenne

Winkel-Encoder

1. Umlenkrolle

Akkumulator

Zugvorrichtung

2. Umlenkrolle

Abb. 3.8: Vorrichtungen zum Ziehen der Antenne und zum Triggern der Messungen an beiden

Seiten des Meßtroges

Zusätzlich kann mit Hilfe eines an die Steuereinheit angeschlossenen Diodendisplays überprüft werden, ob die Antenne zu schnell bewegt wird. Die Zuggeschwindigkeit darf die Aufnahmegeschwindigkeit natürlich nicht übersteigen.


Der die Antenne umgebende Holzrahmen erfüllt mehrere Aufgaben:

1. Es ist einer Person möglich, die Antenne vom Rand des Meßtroges mit ausreichender Genauigkeit zu positionieren.

2. Es ist ein geradliniger Profilverlauf mit einer hohen räumlichen Triggerrate gewähr-leistet.

3. Es sind sogar Profilmessungen in der Luft möglich. Zwei seitlich an der Antenne befestigte PVC-Platten dienen als Kufen, auf denen die Antenne innerhalb des Holzrahmens horizontal bewegt werden kann.

Sand-zwischenlager

Antenne

Glas-faserkabel

Antenne

Abb. 3.9: Messung von Parallelprofilen (Antenne zwischen dem Holzrahmen)


3.3 Datenbearbeitung

Einen zusammenfassenden Überblick über die verwendeten Prozessingschritte liefert die Abbildung 3.10. Fett gedruckt sind die Schritte, die standardmäßig auf die Meßwerte angewendet werden. Die Erläuterungen der einzelnen Schritte erfolgt im Anschluß. Im Kapitel 4 wird auf die Schritte in kürzerer Form immer wieder verwiesen.

Abb. 3.10: Flußdigramm der verwendeten Prozessingschritte

Rohdaten

↓ Ersteinsatzkorrektur

↓ Reduktion des

Gleichstromanteiles

↓ Deklipping

↓

1D Mittelwertabzug Verstärkung Bandpass Filter

↓ ↓

2D Mittelwertbildung Hilberttransformation

Spurspektrum

Kreuzkorrelation

Dekonvolution

Datenreduktion

↓ Stolt-Migration

↓ Verstärkung

fk Filter


Das Prozessing der Daten erfolgte mit dem Programm REFLEX in der Version 4.0 für DOS (16-bit-Software) und einer Windows-Version vom 25.03.1999 (32-bit-Software). Das Programm wurde von Karl-Josef Sandmeier erstellt.

Die Verarbeitung der Daten ist in beiden Versionen prinzipiell gleich, doch ist die 32-bit-Software bei der Mehrspurdatenanalyse deutlich schneller.

Bearbeitungsschritte:

Rohdaten: Im ersten Schritt werden die Rohdaten, die in einem RAMAC eigenen Format vorliegen, nach REFLEX importiert. Sie liegen dann in einem REFLEX eigenen Format vor, können aber jederzeit in gängige andere Formate, beispielsweise SEGY oder ASCII-3-COLUMS, umgewandelt werden. Alle Informationen des File Headers bleiben natürlich erhalten.

Der zweite Schritt besteht aus drei Teilen und wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit als Preprozessing bezeichnet:

(1) Ersteinsatzkorrektur: Bei bekanntem Antennenabstand wird mit Hilfe der direkten Luftwelle der Zeitpunkt der Signalabstrahlung, d. h. der Nullzeitpunkt, bestimmt und vorher kommende Daten abgeschnitten. Dies ist notwendig, da die Apparatur über keinen absoluten Nullpunkt verfügt.

(2) Nullabgleich: Der Gleichstromanteil, der sich als zeitlich konstante Verschiebung bemerkbar macht, wird reduziert.

(3) Deklipping: Das Deklipping erfolgt zur Glättung der Kanten eines Signals, wenn durch Übersteuerung Amplituden „abgeschnitten“ (geklippt) wurden. Es verhindert so eine Verfälschung der Signale bei den nachfolgenden Bearbeitungsschritten.

Abb. 3.11: Profil bei y=1m; Objekt: Aluminiumplatte (x=0,6 bis 1,3m; z=0,70m); links: Rohdaten; rechts: Daten nach dem Preprozessing


1D-Mittelwertabzug: Es wird ein gleitender Mittelwert in einem vorgegebenen Zeitbereich für jeden Zeitwert einer Spur gebildet und dann von diesem abgezogen. Als Zeitbereich wurde die Periodendauer 1ns verwendet. Niederfrequente Störanteile wurden mit diesem Filter eliminiert, und die Pulsbreiten verringert.

Verstärkung: Die Welle verliert bei fortschreitender Ausbreitung durch sphärische Divergenz und Absorption Energie; daraus resultiert mit zunehmender Registrierdauer eine Amplitudenabnahme des Signales. Um dies auszugleichen, wird auf die Daten eine Verstärkungsfkt.: g(t)=(1+a*t)exp(b*t), mit a=a´/1ns und b=(b`*0,1m/ns)/8,68, angewendet ( a [1/ns]; b [dB/m] ). Der lineare Anteil der Funktion korrigiert die Abnahme der Amplitude durch die sphärische Divergenz und der exponentielle Anteil die Abnahme durch Absorption. Bei dieser Art der Verstärkung geht allerdings die Amplitudeninformation verloren. Eine Startzeit legt den Beginn der Verstärkung fest. Dies ist sinnvoll, da eine Verstärkung von direkter Luft- und direkter Bodenwelle unüblich ist. Das elektromagnetische Rauschen (Noise) wird zwangsläufig mitverstärkt.

Bandpass Filter: Für jede Spur wird eine Bandpaßfilterung im Frequenzbereich durchgeführt. Das Filterband wird über das Setzen von 4 Frequenzen (fu: untere Abbruchfrequenz; fup: Beginn des Plateaus; fop: Ende des Plateaus; fo: obere Abbruchfrequenz) festgelegt.

Abb. 3.12: Profil bei y=1m; Objekt: vollgesättigte, keilförmige Sandschicht (x=0,50 bis 1,60m; z=0,53 bis 0,73m); links: Daten nach dem Preprozessing; rechts: Daten nach 1D Mittelwertabzug und Verstärkung


2D-Mittelwertbildung: Sie führt zu einer Hervorhebung horizontal kohärenter Energie. Bis maximal 30 Spuren jeweils links und rechts können einbezogen werden. Bei einer Bandweite von vier werden der aktuelle Sample, die zwei in horizontaler Richtung links und die zwei in horizontaler Richtung rechts benachbarten Samples, also 5 Samples zu einer Zeit berücksichtigt. Aus diesen 5 Samples wird der Mittelwert gebildet und dem aktuellen Sample als neuer Wert zugeordnet.

Datenreduktion: Die Reduktion ist für den nachfolgenden Prozessingschritt dann notwendig, wenn die Spurenanzahl 1500 übersteigt. Die unkomprimierte Datenmenge ist auch mit der neuen Windows-Version von REFLEX nicht zu verarbeiten.

Stolt-Migration: Ziel der Migration ist es, Diffraktionshyperbeln auf ihren Ursprung zurück-zuführen. Sie entstehen an den Kanten der kleinräumigen Objekte, die in dieser Arbeit verwendet wurden. Die Einsätze geneigter Reflektoren, speziell die Unterkanten der Sandkeile, sollen durch die Migration an ihre wahren Positionen versetzt werden. Das Verfahren arbeitet im Frequenz-Wellenzahl-Raum (fk-Raum) unter Zugrundelegung einer konstanten Geschwindigkeit. Verwendet wurde entweder die Geschwindigkeit des relativ trockenen Mittelsandes oder eine über die Laufwege gewichtete Geschwindigkeit.

Verstärkung: Die Verstärkung erfolgt an dieser Stelle durch einfache Multiplikation mit einem ganzzahligen Faktor über die gesamte Länge der Spur. Dies ist notwendig, da das Amplitudenniveau nach der Migration deutlich kleiner ist als zuvor.

Abb. 3.13: Profil bei y=1,0m; Objekt: Aluminiumplatte (x=0,60 bis 1,30m; z= 0,70m);

links: Daten nach Prozessing bis einschließlich 2D Mittelwertbildung ; rechts: Daten nach sich anschließender Migration und Verstärkung


Hilberttransformation: Sie wird zur Ermittlung der momentanen Amplitude (Envelope, Einhüllende) und der momentanen Frequenz einer Spur benutzt. Die Envelope ist ein gutes Hilfsmittel, um die Breite der Wavelets zu beurteilen und Anfang und Ende interferierter Signale zu bestimmen. Die Darstellung der momentanen Frequenz gestattet es, in einigen Fällen Überlagerungen zu erkennen.

Abb. 3.14: Profil bei y=1m; Objekt: vollgesättigte, keilförmige Sandschicht (x=0,50 bis 1,60m;

z=0,53 bis 0,73m); links (oben und unten): Daten nach Prozessing bis einschließlich 2D Mittelwertbildung ; rechts (oben): momentane Amplituden der daneben befindlichen Daten; rechts (unten): momentane Frequenzen der daneben befindlichen Daten


Spurenspektrum: Die Darstellung von Amplitudenspektren einzelner Spurbereiche und der Vergleich miteinander ermöglicht es, die Ankopplung der Antennen zu beurteilen, Aussagen über Bandbreiten zu treffen bzw. die Mittenfrequenz zu überprüfen. Die Interferenz zweier oder sogar mehreren Signale macht sich auch durch das Fehlen (destruktive Interferenz) von Frequenzen im Amplitudenspektrum bemerkbar.

Dekonvolution (Spiking-Dekonvolution) Es wird versucht, ein möglichst breitbandiges glattes Spektrum (entsprechend dem Spektrum eines Spikes) zu erzeugen. Das Programm greift auf den Rekursions-Algorithmus von Levinson (Wiener-Filter-Verfahren) zurück. Dazu wird für jede Spur die Autokorrelierte über eine vorgebbare Anzahl von Werten ermittelt und als Eingangssignal in den Algorithmus eingebracht, der rekursiv die Dekonvolutions-Filterspur ermittelt. Daran schließt sich die Konvolution der Filterspur mit der Ursprungsspur an. Da Multiple in dieser Arbeit eine untergeordnete Rolle spielen, ist das Ziel dieses Schrittes, das Ausgangssignal auf einer Spike zurückzuführen. Leider erweist sich das Filter bei Radardaten, im Gegensatz zur Seismik, als wenig erfolgreich.

Abb. 3.15: Profil bei y=1,0m; Objekt: Aluminiumplatte (x=0,60 bis 1,30m; z= 0,70m); für alle 460 Spuren wurden für Zeitbereich 5 bis 9,5ns die Amplitudenspektren berechnet links: Daten nach Prozessing bis einschließlich 2D Mittelwertbildung, nur von 5ns bis 9,5ns; rechts: die Amplitudenspektren dieses Zeitbereiches


Kreuzkorrelation: Bei diesem Schritt wird das Wavelet der direkten Welle mit der gesamten Spur gefaltet. Nach der Korrelation werden Extrema im Korrelogramm bestimmt. Diese Extrema korrelieren mit den Anfängen der Wavelets. Es ist möglich, anhand der Polarität der Extrema Aussagen über die Phasenlage der Wavelets zu treffen.

Abb. 3.16: Profil bei y=1m; Objekt: vollgesättigte, keilförmige Sandschicht (x=0,50 bis 1,60m; z=0,53 bis 0,73m); links: Daten nach Prozessing bis einschließlich 2D Mittel-wertbildung ; rechts: Korrelogramm, entstanden aus den Kreuzkorrelationen der Gesamtspuren mit den Wavelets der direkten Wellen (von 0,8 bis 3,9ns)


fk-Filter: Das Signal wird durch eine 2D-Fouriertransformation in den fk-Raum transformiert. Dort können verschiedene Frequenz-Wellenzahl-Bereiche herausgefiltert werden (beispielsweise Hoch- oder Tiefpaßfilterung). Es ist möglich, die Richtung, aus der ein Signal kommt, einzuschränken, und es können Signalgeschwindigkeiten (Steigungen im fk-Raum) herausgefiltert werden.

Abb. 3.17: Profil bei y=1,0m; Objekt: Aluminiumplatte (x=0,60 bis 1,30m; z= 0,70m);

links: Daten nach Prozessing bis einschließlich 2D Mittelwertbildung; rechts: fk-gefilterte Daten; oben: Daten im Frequenz-Wellenzahl-Raum, nur der innere (markierte) Bereich wird in den Ort-Zeit-Raum zurücktransformiert


3.4 Vorwärtsmodellierung

Als erstes muß interaktiv ein 2D-Schichtmodell (x- und z-Koordinate) mit Vorgabe der physikalischen Parameter (ε, µ und σ) erstellt werden.

In einem homogenen oder geschichteten Halbraum können verschiedenste Elemente, wie Rechtecke, Kreise oder Keile, generiert werden.

Abb. 3.18: Modell einer keilförmigen Schicht (eingebettet im Mittelsand)

Auf der Grundlage des Schichtenmodelles kann eine Finite Differenzen (FD) - Simulation der elektromagnetischen Wellenausbreitung durchgeführt werden.

Bei der FD-Methode werden die in der Differentialgleichung auftretenden Differential-quotienten durch Differenzenquotienten ersetzt. Das Ergebnis dieser Berechnung ist ein Wellenfeld in Abhängigkeit von den Ortskoordinaten (x, y) und der Zeit (t).

Die elektromagnetische Simulation basiert auf der Lösung der Maxwell-Gleichungen, wobei für die physikalischen Parameter eine Frequenzunabhängigkeit angenommen wird und sie in y-Richtung als konstant angesetzt werden.

0 1 20.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8

x - Entfernung [m]

1

0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

1.1

1.2

Tie

fe [m

]

Feinkies, wassergesättigt:εr = 22; µr = 1; σ = 1*10-3 S/m

Sandkeil: εr = 19,5µr = 1; σ = 1*10-4 S/m

Feinkies: εr = 9

µr = 1; σ = 1*10-4 S/m

Mittelsand: εr = 3.8

µr = 1; σ = 1*10-5 S/m


Aus dem resultierenden Wellenfeld wird anschließend die simulierte Zero Offset Sektion extrahiert.

In dieser Arbeit wurde der Exploding Reflector als Anregungsquelle verwendet. Bei diesem Modell wird davon ausgegangen, daß zum Zeitpunkt t = 0 alle Punkte auf einem Reflektor Ausgangspunkt einer Huygens´schen Elementarwelle sind. Die Amplitude der Welle ist dabei proportional zum Reflexionskoeffizienten der Schichtgrenze für den senkrechten Einfall. Im Gegensatz zur ebenen Wellenanregung werden auch nicht ebene Reflektoren kinematisch korrekt wiedergegeben.

Abb. 3.19: Synthetische Zero Offset Sektion über einer keilförmigen Schicht

4 Aufnahme, Bearbeitung und Interpretation der Meßdaten

Das folgende Kapitel ist in fünf Teile untergliedert. Im ersten Teil, Kapitel 4.1: Kalibrier-messung, wurden Profilmessungen auf dem nur mit Mittelsand und Feinkies gefüllten Meßtrog durchgeführt.

Mit nur zwei Ausnahmen erfolgte die Datenaufnahme in allen Kapiteln immer in der gleichen Art und Weise. Mindestens 3, maximal 17 Parallelprofile im Abstand von y = 0,1m, wurden direkt auf der Oberfläche des Mittelsandes in x-Richtung gemessen (x ≡ Profilvariable und y ≡ Profilkonstante). In Abbildung 4.1 sind die Bezugskoordinaten des Meßtroges und die Position der Profile dargestellt.

Das Kapitel 4.2 umfaßt 6 Testmessungen. Es wurden Bestandteile der Spuren, d.h. direkte Luftwelle, direkte Bodenwelle, Reflexionen und Rauschanteile untersucht und alle, die Wellenausbreitung beeinflussenden Parameter des Mittelsandes bestimmt. Die Einflüsse der PVC-Folien und der zum Einbau der Sandschichten und Sandkeile notwendigen Holzrahmen wurden ebenfalls untersucht.

Die Kapitel 4.3, 4.4. und 4.5 beinhalten Messungen an speziellen Untersuchungsobjekten, deren Mächtigkeiten entsprechend der Aufgabenstellung "Untersuchungen zur Auflösung dünner Schichten" im Größenbereich der Wellenlängen der elektromagnetischen Wellen liegen. Im Kapitel 4.3 sind es trockene und vollgesättigte Filzlagen, im Kapitel 4.4 sind es teil- und nahezu vollgesättigte Sandschichten aus Mittelsand und im Kapitel 4.5 sind es teil-

AntenneParallelprofile

Abb. 4.1: Bezugskoordinaten und Position der Profile

Aufnahme, Bearbeitung und Interpretation der Meßdaten 38

und nahezu vollgesättigte keilförmige Schichten aus Mittelsand, die alle in den relativ trockenen Mittelsand eingebaut wurden.

Der Gesamtaufbau, d.h. alle Vorrichtungen einschließlich des Meßtroges, wurden mehrfach umgebaut und erweitert. Er sollte optimal auf die Möglichkeiten einer Person ausgerichtet werden, da nur sporadisch Hilfe durch weitere Personen geleistet werden konnte.

Für jede Teilmessung, die wiederum aus 3 bis 17 Profilmessungen bestand, wurde jeweils nur ein Tag benötigt. Viel Zeit kosteten aber die Vorbereitungen für die Messungen, insbesondere der Ein- und Ausbau der geringmächtigen Untersuchungsobjekte in Tiefen zwischen 0,5m bis 0,7m.

Selbstverständlich erfolgte im Anschluß an die Messungen eine erste Bearbeitung der Daten. Abschließende Interpretationen, ausführlicheres Prozessing und der Vergleich mit modellierten Daten erfolgte erst nach Abschluß aller Teilmessungen eines Unterkapitels in einem einheitlichen Kontext. Die Ergebnisse flossen natürlich in die Vorbereitungen und in die Auswertungen der nachfolgenden Projekte ein.

Die Grundlage sämtlicher in dieser Arbeit gewonnenen Aussagen und weiterführenden Interpretationen bilden die einzelnen Spuren der Profilmessungen. Diese äquidistant aufgenommenen Spuren werden üblicherweise nebeneinander in Radargrammen dargestellt. Es sind mehrere Arten der Darstellung möglich. In dieser Arbeit wird ausschließlich der Punkt-Modus verwendet. Die Amplituden werden entsprechend einer voreingestellten Farb-Amplituden-Zuordnung durch farbige Pixel dargestellt, wobei die Pixelbreite programmseitig so variiert wird, daß eine flächendeckende Darstellung gewährleistet ist. Es werden zwei Graustufen-Skalen (siehe Abb. 4.2) verwendet, die sich nur darin unterscheiden, daß die verfügbaren Graustufen entweder auf den Bereich ±8192 oder auf den Bereich ±16384 verteilt werden. In beiden Fällen entsprechen aber die dunklen Graustufen den negativen Amplitudenwerten und die hellen Graustufen den positiven Amplitudenwerten. Es ist in einigen Fällen notwendig, die Skala auf den kleineren Wertebereich einzuschränken, da nur so ein ausreichender Kontrast erzielt wird.

Abb. 4.2: Die beiden in der Arbeit verwendeten Graustufen-Skalen


4.1 Kalibriermessung

Das Untersuchungsobjekt dieses Kapitels ist der nur mit Mittelsand und Feinkies gefüllte Meßtrog. Der Trog ist insgesamt 1,25m hoch. Die unterste Lage bildet der Feinkies mit 23cm Mächtigkeit. Beobachtungen in allen vier Pegelrohren ergaben, daß die ersten ca. 4cm des Feinkieses vollgesättigt sind. Es schließt sich demzufolge ca. 19cm teilgesättigter Feinkies an. Direkt auf den Feinkies wurden 100cm Mittelsand aufgebracht. Der Mittelsand wurde lagenweise eingebaut. Nach dem Einbau jeder Lage (ca. 20cm stark) wurde, nur unter Ausnutzung der Körpermasse von 70kg, der Sand verdichtet. Eine daraus resultierende Schichtung innerhalb des Mittelsandes ist nicht auszuschließen. Der Einbau des Feinkieses war notwendig, da der Mittelsand in sehr feuchtem Zustand angeliefert wurde und trotz einer zweimonatigen Lagerung im Keller des Institutes nicht ausreichend abtrocknete. Die drainierende Wirkung des Kieses erwies sich als ausreichend, um mehrmals Wassermengen von jeweils 10l abpumpen zu können. Die Wassersäule von ca. 4cm wurde nach einigen Tagen wieder erreicht.

Zu erwarten sind neben den Reflexionen, die durch die Ränder des Meßtroges verursacht werden, noch zwei weitere Reflexionen. Die erste bildet die Schichtgrenze Mittelsand / teilgesättigter Feinkies, die zweite Reflexion bildet die Schichtgrenze teilgesättigter Feinkies / vollgesättigter Feinkies. Es ist zu vermuten, daß der sandwichartig aufgebaute Boden des Meßtroges mehrere sich überlagernde Reflexionen verursachen wird. Auf der unteren Teichfolie befindet sich eine Fließeinlage, die eine Beschädigung der Folie durch die Kieskörner verhindert; direkt unter der Folie ist eine 2cm starke Spanplatte; unterhalb der Spanplatte befindet sich eine Schicht handelsüblicher Auslegeware, die Unebenheiten des darunterliegenden Kellerfußbodens ausgleicht.

Die Kalibriermessung besteht aus insgesamt 17 Parallelprofilen.

Abb. 4.3: Die 17 Parallelprofile der Kalibriermessung


Die Darstellung aller 17 Radargramme in einem 3D-Plot (Abb. 4.3) ist trotz 2-facher Über-höhung in x- und z-Richtung sehr unanschaulich. Die Radargramme sind deshalb im Anhang (siehe Abb. A-1) nochmals übersichtlicher dargestellt.

Jede der 17 Zeitsektionen besteht aus 288 Spuren, die im Abstand von ∆x = 4,9mm gemessen wurden. Die Spuren sind ~36ns lang. Es wurden jeweils 1024 Werte, 64-fach gestapelt, mit einer Abtastrate von ∆t = 0,035ns registriert. Die Profile verlaufen von x = 0,31m bis ~1,71m. Das 1. Profil befindet sich bei y = 0,2m das 17. Profil befindet sich, entsprechend ∆y = 0,1m, bei y = 1,8m.

Das folgende Prozessing wurde auf die 17 Rohdatensätze angewendet:

1. Preprozessing (Ersteinsatzkorrektur; Reduktion des Gleichstromanteils; Deklipping)

2. gleitender 1D-Mittelwertabzug von 1ns

3. Anwendung der Verstärkungsfunktion: Startzeit = 14ns; a = 4ns-1; b = 0,1dB/m

4. Bandpaßfilterung: fu = 250MHz; fup = 350MHz; fop = 1850MHz; fo = 2000MHz

5. 2D-Mittelwertbildung über 4 Spuren

6. fk-Filterung

7. Datenreduktion (Begrenzung der Spuren auf 24ns)

Der Vergleich der 17 bearbeiteten Radargramme (siehe Abb. A-1) führt zu dem Ergebnis, daß es ausreichend und sinnvoll ist, einen Datensatz herauszugreifen und eingehender zu bearbeiten. Die Messung von Parallelprofilen erfolgte primär für eine Zeitscheibenberech-nung innerhalb des Programmes REFLEX. Die Zeitscheiben erwiesen sich aber im Nachhinein als ungeeignet für eine präzise Bestimmung der Reflexionseinsätze.

Es bietet sich an, das Profil 09 bei y = 1,00m herauszugreifen, da der Einfluß der Trogränder auf dieses Profil am geringsten ist. Abb. 4.4 zeigt den Vergleich zwischen den Rohdaten, die um einem Faktor 3 verstärkt wurden und der bearbeiteten Zeitsektion:

Abb. 4.4: 9. Profil; links: Rohdaten; rechts: Daten nach dem 7. Prozessingschritt


Durch die konstante Verstärkung, die nicht durch ein Zeitfenster begrenzt werden kann, ist die Zeitsektion der Rohdaten im Bereich der direkten Wellen übersteuert und im Bereich der horizontalen Reflexionen untersteuert. Trotzdem sind die durch die Trogränder hervorgerufenen geneigten Reflexionen gut zu erkennen. Durch das Prozessing können diese Reflexionen aber vollständig eliminiert werden. Die horizontalen Reflexionen treten durch das Anwenden der Verstärkungsfunktion deutlich hervor. Die Aufwölbung bei x ~ 1,3m läßt sich jedoch durch die Bearbeitung nicht korrigieren.

Weitere Bearbeitungsschritte:

8. Kreuzkorrelation der gesamten Spur mit dem Spurbereich von 0,8ns bis 3,9ns

9. Berechnung der momentanen Amplituden für jede Spur

10. Berechnung der momentanen Frequenzen für jede Spur

Die Einzelspurdarstellung der Ergebnisse der Bearbeitungsschritte 8 bis 10 ist wesentlich übersichtlicher, als die Sektionsdarstellung. Daher ist es vollkommen ausreichend, eine Spur stellvertretend für alle 288 zu betrachten. In der Abbildung 4.5 ist die Zeitspur (A), am Punkt x = 0,90m; y = 1,00m, zusammen mit der, aus dem 8. Bearbeitungsschritt resultierenden, Kreuzkorrelierten (B) dargestellt:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

(A)

(B)

Abb. 4.5: Zeitspur (A) und Kreuzkorrelierte (B) am Punkt x = 0,90m; y = 1,00m


Als erstes ist in der Zeitspur (A) festzustellen, daß die Wavelets der direkten Luft- und der direkten Bodenwelle so stark interferieren, daß eine Unterscheidung unmöglich ist. Es ist aber davon auszugehen, daß die Wavelets phasengleich sind und nur einige Zehntel Nanosekunden Laufzeitunterschied aufweisen. Der Spurbereich von 0,8ns bis 3,9ns wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit als Bereich der direkten Welle bezeichnet. Das Wavelet der direkten Welle hat dementsprechend eine Pulsbreite τ1 von 3,1ns.

Sowohl die Bauweise der Antenne als auch die Zielsetzung dieser Diplomarbeit ließen ein-gehende Untersuchungen zur Abstrahl- und Empfangscharakteristik der Antennen nicht zu. Es kann aber folgende Erkenntnis aus der Diplomarbeit von Thomas Fechner [Fechner, 1997] übernommen werden: Bei Antennen, die auf der Grenzfläche Luft/Boden, senkrecht zur Einfallsebene, positioniert sind, werden die Wavelets der direkten Wellen unter Abstrahl- bzw. Empfangswinkeln von 90° registriert und sind um 180° gegenüber dem abgestrahlten Wavelet phasenverschoben. Außerdem kann davon ausgegangen werden, daß, bis auf die Phasenverschiebung um 180°, die Wavelets der direkten Wellen nahezu identisch mit dem abgestrahlten Wavelet sind. Diese Gleichheit ist die Voraussetzung dafür, daß die Kreuzkorrelierte, aus dem Wavelet der direkten Welle mit der gesamten Zeitspur, lokale Extrema beinhaltet, die zeitgleich mit den Reflexionseinsätzen in der Zeitspur sind.

Im Bereich von Einfalls- und Reflexionswinkeln < 10° treten nur Phasenverschiebungen von 0° (Phasengleichheit), oder Phasenverschiebungen von 180° (Phasensprung) der reflektierten Wavelets gegenüber dem abgestrahlten (≡ einfallenden) Wavelet auf.

Die Wavelets sind in Phase, wenn der Wert des Reflexionskoeffizenten positiv ist und entsprechend um 180° phasenverschoben, wenn der Wert des Reflexionskoeffizenten negativ ist. Genauere Untersuchungen zum Phasenverhalten der Wavelets sind u.a. in den Diplomarbeiten von Fechner [Fechner, 1997] und Helm [Helm, 1998] zu finden.

Der Spurbereich von 3,9ns bis ca. 6ns ist in der Zeitspur (A) schwer zu beurteilen. Es ist zu vermuten, daß entweder die interferierenden Schwingungen der direkten Luft- und Bodenwellen noch nicht abgeklungen sind oder daß ein hochfrequentes Nachschwingen der Dipolantennen zu beobachten ist.

Das Wavelet der 1. Reflexion beginnt bei 14,4ns. Dieser Reflexionseinsatz fällt zeitlich mit einem Minimum der Kreuzkorrelierten zusammen. Es ist davon auszugehen, daß es sich um die Schichtgrenze Mittelsand / teilgesättigter Feinkies handelt. Dafür spricht die Phasenverschiebung um 180° des reflektierten Wavelets gegenüber dem Wavelet der direkten Welle, d.h., also Phasengleichheit mit dem abgestrahlten Wavelet. Der Beginn der direkten Welle entspricht nämlich einem Maximum in der Kreuzkorrelierten (B).

Von einer größeren relativen Dielektrizitätszahl εr1 des Mittelsandes gegenüber der relativen Dielektrizitätszahl εr2 des teilgesättigten Feinkieses ist aufgrund höherer Kapillarkräfte des Mittelsandes auszugehen.

Gemäß Gleichung (2-39) ist der Wert des Reflexionskoeffizienten R1 dieser Schichtgrenze dann positiv.

Die Einsätze weiterer reflektierter Wavelets ab Zeiten t > 14,4ns lassen sich anhand von lokalen Extremwerten in der Kreuzkorrelierten nicht eindeutig bestimmen.


In der Abb. 4.6 ist die Zeitspur (A), am Punkt x = 0,90m; y = 1,00m, zusammen mit den aus dem 9. Bearbeitungsschritt resultierenden momentanen Amplituden (C) und den aus dem 10. Bearbeitungsschritt resultierenden momentanen Frequenzen (D) dargestellt:

Die zeitabhängige Amplitude der Einhüllenden (siehe (C): Momentane Amplituden der Spur (A)) wird auch als Reflexionsstärke bezeichnet und ist phasenunabhängig. Starke Kontraste in den elektrischen Eigenschaften verursachen hohe Reflexionsstärken. Die Reflexionsstärken

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Zeit [ns]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

(A)

(C)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Zeit [ns]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

(D)

Abb. 4.6: Zeitspur (A); momentane Amplituden (C) und momentane Frequenzen (D) am Punkt x = 0,90m; y = 1,00m


charakterisieren wiederum die einzelnen Signale in der Zeitspur. Die Wavelets lassen sich eingrenzen, wobei dicht beieinander liegende Maxima der Reflexionsstärke interferierende Wavelets charakterisieren. Der Bereich der direkten Welle korreliert mit hohen Reflexionsstärken zwischen 1,2ns und 3,9ns.

Es ist aber in (A) gut zu erkennen, daß der Ersteinsatz bei 0,8ns liegt Die Amplituden der ersten, dem Wavelet der direkten Welle zuzurechnenden Schwingung sind zu gering, um mit einer erhöhten Reflexionsstärke zu korrelieren. Zwischen 1,2ns und 3,9ns liegen in (C) zwei lokale Maxima; dies ist ein Hinweis darauf, daß die direkte Luft- und die direkte Bodenwelle interferieren und das Wavelet der direkten Welle bilden.

Die hohen Reflexionsstärken von 14,4ns bis 17,9ns charakterisieren das Wavelet der 1. Reflexion. Es hat demnach eine Breite von 3,5ns und besteht aus 7 Halbwellen.

Die 4 dicht beieinander liegenden Maxima im Bereich von 17,9ns bis 24ns korrelieren mit mehreren sich überlagernden Wavelets. Es lassen sich aber keine Signaleinsätze zu Zeiten > 17,9ns eindeutig festlegen.

Die Momentanfrequenz (siehe (D): Momentane Frequenzen der Zeitspur (A)) ist eine Größe, die es gestattet, den Frequenzcharakter einer aus mehreren Schwingungen zusammen-gesetzten Reflexion als Korrelationshilfe zu verwenden. Der Charakter, d.h. der Frequenzinhalt, einer solchen Reflexion ändert sich graduell, wenn in gleicher Weise Änderungen in der Mächtigkeit oder in den elektrischen Eigenschaften erfolgen.

Maximalwerte der Frequenzänderungen sind bei 14,3ns und 17,9ns zu beobachten. Der erste Wert von 14,3ns stimmt recht gut mit dem Wert von 14,4ns überein, der sowohl aus der Kreuzkorrelierten (B) als auch aus der Spur der momentanen Amplituden (C) bestimmt wurde. Über die Abweichungen, mit denen bei Messungen mit der 1GHz-Antenne zu rechnen ist, gibt es keinerlei Erfahrungen. Ein möglicher Wert von 0,1ns Abweichung wäre aber als sehr gut zu erachten.

Es ist davon auszugehen, daß die 1. Reflexion durch die Schichtgrenze Mittelsand / teilgesättigter Feinkies verursacht wird. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v1 des Mittelsandes läßt sich aus der Schichtdicke d1 des Mittelsandes und der Einsatzzeit t2 der 1. Reflexion berechnen:

ns/m139,0ns4,14m12

td2

v2

11 ≈⋅=

⋅=

Die relative Dielektrizitätszahl des Mittelsandes εr1 berechnet sich nach Gleichung (2-27) zu:

7,4ns/m139,0

ns/m3,0vc

22

11r ≈

=

=ε

Beide Werte stimmen gut mit den Angaben in der Literatur (siehe Tabelle 2.1) überein.

Die Annahme, daß bei 17,9ns nicht nur die 1. Reflexion abgeklungen ist, sondern es sich auch um den Zeitpunkt des Einsatzes der 2. Reflexion handelt, führt zu einem Widerspruch,


da es sehr wahrscheinlich ist, daß die 2. Reflexion durch die Schichtgrenze teilgesättigter Feinkies / vollgesättigter Feinkies verursacht wird.

Die Schichtdicke d2 des teilgesättigten Feinkieses beträgt ca. 0,19m. Bei der sich ergebenden Laufzeitdifferenz ∆t = 17,9ns - 14,4ns = 3,5ns berechnet sich die Ausbreitungsgeschwin-digkeit v2 zu:

ns/m109,0ns5,3

m19,02td2

v 22 ≈⋅=

∆⋅

=

Die relative Dielektrizitätszahl εr2 berechnet sich nach Gleichung (2-27) zu:

6,7ns/m109,0

ns/m3,0vc

22

22r ≈

=

=ε

Der Reflexionskoeffizient R1 berechnet sich nach Gleichung (2-39) zu:

12,06,77,46,77,4

R2r1r

2r1r1 −≈

+−

=ε+ε

ε−ε=

Durch das Anwenden der nicht-konstanten Verstärkungsfunktion geht die Amplituden-information verloren, d.h., die Reflexionen werden nur noch durch den Beginn und die Breite der reflektierten Wavelets charakterisiert. Eine Phasenverschiebung von 0° oder 180° eines an der Schichtgrenze reflektierten Wavelets gegenüber dem abgestrahlten Wavelet läßt sich, wie weiter oben schon beschrieben, am Vorzeichen des Reflexionskoeffizienten ablesen.

Der berechnete, negative Wert R1 und der damit verbundene Phasensprung stehen im Widerspruch zu dem mit einem Minimum korrelierenden Beginn der 1.Reflexion.

An dieser Stelle muß auf das folgenden Kapitels 4.2 verwiesen werden, in dem u.a. auch versucht wird, diesen Widerspruch aufzuklären.

Über das Verhältnis (kleiner, gleich oder geringfügig größer als eins) von Schichtmächtigkeit d zur Wellenlänge λ der elektromagnetischen Wellen sind dünne Schichten definiert. Dies setzt natürlich die Kenntnis der Wellenlänge voraus.

Die Wellenlänge läßt sich nach Gleichung (2-27): mfv=λ berechnen.

Bei dieser Berechnung kann man von einer Mittenfrequenz fm = 1GHz ausgehen. Es ist aber dennoch sinnvoll, diese Herstellerangabe anhand von Amplitudenspektren (siehe Abb. 4.7) zu untersuchen.


Zur Spektralanalyse werden zwei Spurbereiche der Zeitspur (A) betrachtet. Es sind die Bereiche von 0ns bis 6ns, in dem das Wavelet der direkten Welle liegt und von 14ns bis 22ns, in dem die, an den Schichtgrenzen und am Trogboden, reflektierten Wavelets liegen (siehe Abb. 4.7). Das Amplitudenspektrum des ersten Zeitbereiches hat eine Breite von ca. 1800MHz. Das Maximum das Spektrums liegt bei 900MHz. Die Mittenfrequenz fm ist dementsprechend gleich 900MHz. Ein Einbruch im Spektrum ist bei ca. 1350MHz zu erkennen. Dies könnte auch durch die Überlagerung der Wavelets von direkter Luft- und Bodenwelle verursacht werden. Im Amplitudenspektrum des zweiten Zeitbereiches sind sogar 9 Einbrüche zu erkennen. Das Spektrums hat eine Breite von 1800MHz. Das Fehlen einiger Frequenzen, eine direkte Folge der interferierten Wavelets, erschwert die Bestimmung des Maximums. Es liegt aber mit großer Wahrscheinlichkeit auch bei 900MHz.

Die 1GHz-Herstellerangabe bezüglich der Mittenfrequenz fm ist um ca. 100MHz zu hoch. Die Berechnung der Wellenlänge λ muß also mit fm = 900MHz erfolgen.

Für die Ankopplung der Antennen an den Boden ist ein Wert von 900MHz, der auch noch in einer Tiefe von ca. einem Meter vorliegt, sehr gut.

0 1 2

Frequenz [GHz]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 5 10 15 20 25

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2

Frequenz [GHz]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

FFT FFT

(A)

Abb. 4.7: Zeitspur (A) und 2 Amplitudenspektren ausgewählter Bereiche der Zeitspur am Punkt x = 0,90m; y = 1,00m


Bewertung der Messung:

Der Gesamtaufbau, d.h. der Meßtrog einschließlich aller bisherigen Vorrichtungen zum Führen der Antenne und zum Triggern der Einzelmessungen, erwies sich als soweit ausgereift, daß 17 Profile innerhalb eines Tages von einer Person gemessen werden konnten. Aufwand und Vorgehensweise für den Ein- und Ausbau zukünftiger Untersuchungsobjekte ließen sich allerdings noch nicht beurteilen.

Vermutungen hinsichtlich einer die Auswertung behindernden Schichtung innerhalb des Mittelsandes erwiesen sich als unbegründet. Als positiv zu bewerten sind die Ankopplung und die erzielte Reichweite der Antenne. Die Ergebnisse der Bearbeitungsschritte 8, 9 und 10 ermöglichen es, die Einsatzzeiten und die Pulsbreiten des direkten Wavelets und des 1. reflektierten Wavelets in der Zeitspur zu bestimmen. Der weiter oben schon beschriebene sandwichartige Aufbau des Trogbodens wird als Ursache für die zwischen 18ns und 24ns erkennbaren, sich für eine Auswertung aber zu intensiv, überlagernden reflektierten Wavelets angesehen. Der Widerspruch im Zusammenhang mit der Phasenlage des 1. reflektierten Wavelets ließ sich nicht aufklären. Die berechneten Werte (Ausbreitungsgeschwindigkeit, relative Dielektrizitätszahl, Reflexionskoeffizient) des teilgesättigten Feinkieses müssen aufgrund des Widerspruches vorerst unberücksichtigt bleiben.

Berücksichtigt werden können:

- Einsatzzeit des direkten Wavelets t1 ≈ 0,8ns

- Pulsbreite des direkten Wavelets: τ1 ≈ 3,1ns (bei 6 berücksichtigten Halbwellen)

- Einsatzzeit des 1. reflektierten Wavelets: t2 ≈ 14,4ns

- Pulsbreite des 1. reflektierte Wavelets τ2 ≈ 3,5ns (bei 7 berücksichtigten Halbwellen)

- Ausbreitungsgeschwindigkeit des Mittelsandes: v1 ≈ 0,139m/ns ;

- relative Dielektrizitätszahl des Mittelsandes: εr1 ≈ 4,7 ;

- Wellenlänge der elektromagnetischen Welle: λ ≈ 0,154m

Schlußfolgerungen für die nachfolgenden Messungen:

1. Es ist von Pulsbreiten der reflektierten Wavelets zwischen 3,1ns und 3,5ns auszugehen.

2. Die Amplituden der ersten Schwingung sind deutlich kleiner, als die Amplituden der drei darauffolgenden Halbwellen. Dies ist ein Kennzeichen gemischtphasiger Signale. Der amplitudenschwache erste Teil des Wavelets wird sich nachteilig auf die Bestimmung der Signaleinsätze auswirken.

3. Die Signaleinsätze der Untersuchungsobjekte sollten zwischen 6ns und 14,4ns liegen. Bei der berechneten Ausbreitungsgeschwindigkeit des Mittelsandes v1 = 0,139m/ns und einer Zweiwegelaufzeit von 6ns ergibt sich daher eine Mindesttiefe für die Oberseiten der Objekte von z ≈ 0,42m.


4.2 Testmessungen

Dieses Kapitel ist in 6 Abschnitte untergliedert. In den Abschnitten 1, 3 und 4 werden die Wavelets, die für die Auflösung der dünnen Schichten relevant sind, untersucht und miteinander verglichen. Der Abschnitt 2 beinhaltet Parameter des Mittelsandes, die durch die Anwendung der TDR- und Stechzylinder-Methode ermittelt wurden. Im 5. Abschnitt wird geklärt, ob die 100µm starke PVC-Folie, die zum Umhüllen der Untersuchungsobjekte verwendet wird, ihrerseits eine nachweisbare Reflexion verursacht. Im 6. Abschnitt wird untersucht, ob die für den Einbau der Sandschichten und keilförmigen Sandlagen notwendigen Holzrahmen auch während der Messungen im Trog verbleiben können.

1. Testmessung:

Die Antenne befindet sich, mit Seilen an der Zimmerdecke befestigt, 142cm oberhalb einer auf dem Fußboden positionierten Aluminiumplatte (Abbildung 4.8).

Die Messung erfolgte im Seminarraum des Institutes, da dort, im Gegensatz zum Keller, ein Umfeld von ca. 2m frei geräumt werden konnte und somit weitgehend störungsfreie Bedingungen gewährleistet waren. Mit dieser Meßanordnung wurde eine überlagerungsfreie Registrierung des Wavelets der direkten Luftwelle ermöglicht.

Der Vergleich mit dem an der Aluminiumplatte reflektierten Wavelet dient dazu, Aussagen zur Breite und Phasenlage der Wavelets treffen zu können.

Abb. 4.8: Meßanordnung zur überlagerungsfreien Registrierung

des Wavelets der direkten Luftwelle


Die Zeitsektion setzt sich aus 200 Spuren zusammen. Sie wurden jeweils im Abstand von einer Sekunde gemessen, die Steuerung dieser Messung erfolgte durch eine geräteinterne Zeittriggerung. Die Spuren sind ~ 27ns lang. Es wurden jeweils 1024 Werte, 64-fach gestapelt, mit einer Abtastrate von ∆t = 0,026ns registriert.

Das folgende Prozessing wurde auf den Rohdatensatz angewendet:

1. Stapeln der 200 Spuren

2. Datenreduktion ( Begrenzung der Spur auf 16ns)

3. Preprozessing (Ersteinsatzkorrektur + Reduktion des Gleichstromanteils + Deklipping)


5. Anwendung der Verstärkungsfunktion: Startzeit = 7ns; a = 2ns-1; b = 0dB/m

In der Abbildung 4.9 sind die, nach dem 2. Prozessingschritt resultierende Spur (A) und die nach dem 5. Schritt resultierende Spur (B) dargestellt. Zu erkennen sind in (A): das direkte Wavelet; der bei einem Antennenabstand von 0,1m und einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von ~ 0,3m/ns zu späte Ersteinsatz des direkten Wavelets; die geringe Verschiebung der Amplituden aus der Nullage, verursacht durch den Gleichstromanteil und die im Verhältnis zu den Amplituden des direkten Wavelets geringen Amplituden des reflektierten Wavelets.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

(A)

(B)

Abb. 4.9: (A): Spur nach dem 2. Bearbeitungsschritt; (B): Spur nach dem 5. Schritt


In der Spur (B) ist zu erkennen, daß durch die Bearbeitung sowohl die Verschiebung aus der Nullage als auch der verspätete Ersteinsatz korrigiert wurden. Durch das Anwenden der Verstärkungsfunktion sind die Amplituden des reflektierten und des direkten Wavelets ungefähr gleich groß.

In der Abbildung 4.10 sind neben der Zeitspur (B) noch die Kreuzkorrelierte (C) der Spur (B) mit dem Spurbereich von 0,6ns bis 4,1ns und die momentanen Amplituden (D) der Spur (B) dargestellt:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

(B)

(C)

(D)

Abb. 4.10: (B): Spur nach dem 5. Bearbeitungsschritt; (C): Kreuzkorrelierte;

(D): Momentane Amplituden der Spur (B)


Es ist außerdem in der Zeitspur (B) zu erkennen, daß das an der Aluminiumplatte reflektierte Wavelet fast identisch mit dem direkten Wavelet ist. Das bedeutet, daß es korrekt ist, das Wavelet der direkten Luftwelle anstelle des abgestrahlten Wavelets für die Kreuzkorrelation mit der gesamten Spur (B) zu verwenden. Die Pulsbreiten der Wavelets lassen sich durch die erhöhten Werte der Reflexionsstärke (≡ momentanen Amplituden (C)) gut bestimmen. Die Pulsbreite des direkten Wavelets τ1 ist gleich 3,5ns, die Pulsbreite des reflektierten Wavelets τ2 ist gleich 3,4ns. Es ist zu vermuten, daß die Halbwellen in den Spurbereichen von 4,1ns bis ~6,1ns und von 13,3ns bis ~15,1ns, die auch mit leicht erhöhten Reflexionsstärken korrelieren, durch ein Nachschwingen der Empfangsantenne verursacht werden. Bei interferierenden Wavelets könnte dieser Effekt die Bestimmung des 2. Signaleinsatzes erschweren.

Der Ersteinsatz, d.h. der Signaleinsatz der direkten Luftwelle t1, liegt bei 0,6ns und korreliert mit einem lokalen Maximum der Kreuzkorrelierten (C). Der Reflexionseinsatz t2 des an der Aluminiumplatte reflektierten Wavelets liegt bei 9,9ns und korreliert auch mit einem lokalen Maximum der Kreuzkorrelierten (C). Da das direkte Wavelet um 180° gegenüber dem abgestrahlten Wavelet phasenverschoben ist, ist somit auch das reflektierte Wavelet, aufgrund der Korrelation mit einem Maximum gegenüber dem abgestrahlten Wavelet um 180° phasenverschoben. Aluminium ist ein Metall mit einer elektrischen Leitfähigkeit σ = 3,7*107S/m. Die relativen Dielektrizitätszahlen von Metallen tendieren gegen Unendlich. Nach Gleichung (2-39) folgt daraus für die Schichtgrenze Luft / Metall:

111R

MetallLuft

Metallluft −=∞+∞−=

ε+ε

ε−ε=

Der anhand der lokalen Extrema in der Kreuzkorrelierten nachgewiesene Phasensprung entspricht dem negativen Wert des Reflexionskoeffizienten.

Die hohe Leitfähigkeit der Metalle verursacht auf kürzester Entfernung einen so starken Intensitätsverlust des transmittierten Wavelets, daß es unmöglich ist, mit den von Georadarantennen abgestrahlten Signalen Metalle zu durchdringen.

Es bietet sich an dieser Stelle an, mit dem bekannten Abstand d = 1,42m der Antenne über der Aluminiumplatte und der bestimmten Einsatzzeit des reflektierten Wavelets t2 die Aus-breitungsgeschwindigkeit des reflektierten Wavelets in der Luft zu berechnen:

ns/m287,0ns9,9m84,2

td2v

2Luft ≈=⋅=

Dieser Wert ist als gut zu bezeichnen, denn es ist davon auszugehen, daß die Ausbreitungsgeschwindigkeit in der Luft geringer ist als die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum. Die übliche Näherung vLuft ≈ c ist aber immer noch gerechtfertigt.


Die Kalibriermessung ergab, daß die vom Hersteller angegebene Mittenfrequenz der Antenne um ca. 100MHz zu hoch ist. Anhand der Amplitudenspektren zweier Spurbereiche wird die Angabe abermals überprüft (sieheAbbildung 4.11).

Der erste Bereich ist der des direkten Wavelets bis 4,1ns. Das zugehörige Amplituden-spektrum besitzt eine Bandbreite von ca. 2000MHz. Das Maximum liegt bei ~970MHz. Im zweiten Bereich von 9,9ns bis 13,3ns liegt das an der Aluminiumplatte reflektierte Wavelet. Das zugehörige Amplitudenspektrum ist auch ~2000MHz breit. Das Maximum liegt bei ~1100MHz. In diesem Fall ist die Herstellerangabe zwar immer noch nicht richtig, eine Abweichung, hin zu höheren Frequenzen, ist aber positiv. Es ist anzunehmen, daß nur durch diese Verschiebung, in Verbindung mit einer guten Ankopplung der Antennen, die hohen Mittenfrequenzen bei der Wellenausbreitung im Boden erzielt werden.

0 1 2 3

Frequenz [GHz]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

FFT

0 1 2 3

Frequenz [GHz]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

FFT

(B)

Abb. 4.11: Zeitspur (B) und die Amplitudenspektren des direkten und reflektierten Wavelets


2. Testmessung:

Alle Objekte, an denen in dieser Arbeit die Untersuchungen zur Auflösung dünner Schichten erfolgten, wurden in den mit Mittelsand gefüllten Meßtrog eingebaut. Es ist demzufolge unerläßlich, alle die Messungen mit dem Georadar beeinflussenden Parameter des Mittelsandes zu bestimmen. Zusätzlich zu den aus gemessenen Laufzeitdifferenzen und bekannten Tiefen berechneten Parametern wurden auch aus Leitfähigkeitsmessungen, TDR-Messungen und Stechzylinderproben die Parameter des Mittelsandes bestimmt.

Aus der Kalibriermessung ließ sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit v1 des relativ trockenen Mittelsandes von v1 ≈ 0,139m/ns berechnen. Es ist aber anzunehmen, daß dieser, im Vergleich zu Literaturwerten (siehe auch Tabelle 2.1), etwas zu geringe Wert, sich durch das Entwässern des Mittelsandes im Laufe der Zeit erhöhen wird.

Weiterhin muß beachtet werden, daß die aus der Georadarmessung bestimmte Geschwin-digkeit einem Mittelwert über einen Meter Sand entspricht.

Durch TDR-Messungen mit dem in Kapitel 2.2 beschriebenen TDR-Gerät, wurden volumetrische Wassergehalte wv des Mittelsandes direkt gemessen. Das Gerät liefert aufgrund der Bauweise Werte, die einem Mittelwert über 10cm entsprechen. Gemessen wurde im 10cm-Abstand von der Oberfläche beginnend bis zur Schichtgrenze Mittelsand / Feinkies. In jeder Tiefe wurden 10 Werte gemessen und anschließend gemittelt. Aus den volumetrischen Wassergehalten wv wurden mit Gleichung (2-54) die relativen Dielektrizitätszahlen εr berechnet. Die Berechnung der entsprechenden Ausbreitungsgeschwindigkeiten v1 erfolgte mit Gleichung (2-27).

Die Tabelle 4.1 enthält die gemessenen und berechneten Werte:

Tiefe [m] wv [Vol.-%] εr v1 [m/ns]

0,0 - 0,1 2,7 3,4 0,163

0,1 - 0,2 3,9 3,6 0,158

0,2 -0,3 4,4 3,7 0,156

0,3 - 0,4 4,7 3,8 0,154

0,4 - 0,5 5,0 3,9 0,152

0,5 - 0,6 5,1 3,9 0,152

0,6 - 0,7 5,2 3,9 0,152

0,7 - 0,8 5,1 3,9 0,152

0,8 - 0,9 6,8 4,3 0,144

0,9 - 1,0 10,2 5,4 0,129

Tabelle 4.1: Parameter des Mittelsandes, aus TDR-Messungen bestimmt


In 0,2m Tiefe und in 0,5m Tiefe wurden jeweils 5 Stechzylinderproben entnommen. Nach der Messung der Feuchtmasse des Mittelsandes und dem sich anschließenden Trocknen und Messen der Trockenmasse des Mittelsandes wurden:

- die Lagerungsdichten ρb nach Gleichung (2-45),

- die Porositäten φ nach Gleichung (2-46),

- die volumetrischen Wassergehalte wv nach Gleichung (2-47),

- die relativen Dielektrizitätszahlen εr nach Gleichung (2-48) und

- die Ausbreitungsgeschwindigkeiten v1 nach Gleichung (2-27)

berechnet.

Außerdem wurde die elektrische Leitfähigkeit OH2σ des Porenwassers mit dem

institutseigenen Leitfähigkeitsmeßgerät vom Typ LF 597-S der Firma WTW gemessen:

m/S303,0cm/mS03,3OH2≡=σ

Mit dieser Leitfähigkeit und den aus den Stechzylinderproben berechneten Porositäten und volumetrischen Wassergehalten kann die elektrische Leitfähigkeit Mittelsandσ des Mittelsandes mit der Sundberg-Gleichung (2-50) berechnet werden. Der Absorptionskoeffizient α` wird mit den Gleichungen (2-28) und (2-29) ermittelt.

Die in der Tabelle 4.2 aufgelisteten Parameter entstanden aus der Mittelwertbildung der jeweils 5 Proben, die in 0,2m und 0,5m Tiefe entnommen wurden:

Tiefe [m] ρb [g/cm3] φ wv εr v1 σ [mS/m] α´[dB/m]

0,2 1,515 0,428 0,030 3,5 0,160 0,45 0,4

0,5 1,538 0,420 0,041 3,8 0,154 0,86 0,7

Es ist nicht bekannt, wie hoch die Meßgenauigkeiten der beiden Methoden sind. Die Mittelwertbildung der volumetrischen Wassergehalte über 10cm Länge bei der TDR-Methode und die Mittelwertbildung über ein Sandvolumen von ~100cm3 bei der Stechzylinder-Methode sind unterschiedlich fehlerbehaftet. Die geringen Abweichungen, der aus den Meßwerten beider Methoden berechneten Ausbreitungsgeschwindigkeiten, sind aber als gut zu bewerten.

Tabelle 4.2: Parameter des Mittelsandes, aus Stechzylinderproben und Leitfähigkeits-messungen bestimmt


Bewertung der Meßergebnisse:

Die kontinuierlich ansteigenden Werte, der in Tiefen von jeweils 10cm Abstand mit der TDR-Methode gemessenen volumetrischen Wassergehalte, sind eine Bestätigung dafür, daß der Mittelsand von der Oberfläche ausgehend in Richtung Feinkies entwässert. Es ist aber trotzdem gerechtfertigt, den Bereich von 0m bis 0,7m Tiefe des Mittelsandes als homogen zu bezeichnen. Aus den Stechzylinderproben und der Leitfähigkeitsmessung konnten die elektrische Leitfähigkeit σMittelsand und der Absorptionskoeffizient α` berechnet werden. Aufgrund dieser beiden Werte ist davon auszugehen, daß die reflektierten Wavelets bei der Ausbreitung durch den Mittelsand nicht dispergieren.

Berücksichtigt werden können folgende Parameter des Mittelsandes:

- Lagerungsdichte ρb = 1,53g/cm3

- Porosität φ = 42,4%

- relative Dielektrizitätszahl εr = 3,7

- Ausbreitungsgeschwindigkeit v = 0,156m/ns

- elektrische Leitfähigkeit σ = 0,66 mS/m

- Absorptionskoeffizient α` = 0,6 dB/m

Schlußfolgerungen für die nachfolgenden Messungen:

1. Aufgrund der geringen Leitfähigkeit des Mittelsandes ist weiterhin von Pulsbreiten der reflektierten Wavelets von 3,1ns bis 3,5ns (entsprechend der Anzahl der Halbwellen) auszugehen. Die bei Geländemessungen zu berücksichtigende Tiefpaßwirkung des Untergrundes ist bei der Wellenausbreitung im Mittelsand zu vernachlässigen.

2. Aufgrund der fortschreitenden Entwässerung ist von einer Ausbreitungsgeschwindigkeit des Mittelsandes von v = 0,156m/ns auszugehen. Das bedeutet bei einer Zweiwegelaufzeit von 6ns, daß sich die Oberseiten der Untersuchungsobjekte bei einer Mindesttiefe von z ≈ 0,47m befinden sollten.

3. Für den exponentiellen Anteil der Verstärkungsfunktion ist der Wert des Absorptions-koeffizienten α` = 0,6 dB/m zu verwenden.

4. Für die Vorwärtsmodellierungen kann die berechnete elektrische Leitfähigkeit σ = 0,00066 S/m des Mittelsandes verwendet werden.


3. Testmessung:

Das Untersuchungsobjekt dieser Testmessung ist eine 1m x 1m x 3mm (L x B x H) Aluminiumplatte. Positioniert wurde sie bei: x = 0,5m bis 1,5m; y = 0,5m bis 1,5m; z = 0,5m .

Ziele dieser Testmessung sind:

- Die Bestimmung der Pulsbreite des reflektierten Wavelets;

- Die Bestimmung der Phasenlage des an der Aluminiumplatte reflektierten Wavelets gegenüber dem abgestrahlten Wavelet;

- Die Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit und der relativen Dielektrizitätszahl des Mittelsandes;

- Der Vergleich der Amplitudenspektren des direkten Wavelets und des reflektierten Wavelets

Gemessen wurden insgesamt 15 Parallelprofile. Jedes Profil besteht aus 460 Spuren die im Abstand von ∆x = 3,3mm gemessen wurden. Die Spuren sind ~ 36ns lang. Es wurden jeweils 1024 Werte, 64-fach gestapelt, mit einer Abtastrate von ∆t = 0,035ns registriert. Die Profile verlaufen von x = 0,31m bis ~1,80m. Das 1. Profil befindet sich bei y = 0,3m das 15. Profil befindet sich, entsprechend ∆y = 0,1m, bei y = 1,7m. Die Messung von 15 Profilen erfolgte wie in der Kalibriermessung, wieder primär für eine programminterne Zeitscheiben-berechnung. In der Abbildung 4.12 sind drei Profile mit einer Zeitscheibe bei t = 7,2ns dargestellt. Die gemeinsame Darstellung im 3D Plot ist zwar sehr anschaulich, aber für eine präzise Bestimmung der Einsatzzeit des reflektierten Wavelets erwiesen sich die Zeitscheiben als ungeeignet.

Abb. 4.12: Profile 1; 8 und 15 der 3. Testmessung; mit einer Zeitscheibe bei t = 7,2ns


Das folgede Prozessing wurde auf alle 15 Rohdatensätze angewendet:

1. Preprozessing


3. Anwendung der Verstärkungsfunktion: Startzeit = 5ns; a = 0,1ns-1 ; b = 0,6dB/m


5. 2D-Mittelwertabzug über 10 Spuren

6. fk-Filterung

7. Datenreduktion (Begrenzung auf 24ns)

Unter Berücksichtigung der lateralen Auflösungsgrenze, d.h., daß der Radius des zu untersuchenden Reflektorelementes a bei einer Tiefe von z = 0,5m, einer Ausbreitungs-geschwindigkeit v1 = 0,156m/ns und einer Mittenfrequenz fm ≈ 1GHz größer ist als amin:

m14,0GHz1

nsm156,0/m5,02

nsm156,0ft

2v

a11

m

1min ≈⋅⋅==

−−

ist es vollkommen ausreichend einen Datensatz herauszugreifen. Der größtmögliche Abstand von den Trogrändern und die von y = 0,5m bis 1,5m positionierte Aluminiumplatte prädestinieren das Profil 08.

In der Abbildung 4.13 ist das Ergebnis der Bearbeitung nach dem 7. Prozessingschritt für das Profil 08 dargestellt. Die durch die Aluminiumplatte verursachte Reflexion ist in der Zeitsektion von ~6ns bis ~9ns bei x = 0,5m bis 1,5m deutlich zu erkennen.

Abb. 4.13: Bearbeitete Zeitsektion der 8. Profilmessung


Die Kanten der Aluminiumplatte verursachen starke Diffraktionen. Die Diffraktionshyperbeln verlaufen von x = 0,5m bzw. x = 1,5m in Richtung der Trogränder. In den Spuren von x = 1,6m bis 1,8m sind im Zeitbereich von ~13ns bis ~19ns die Reflexionen der Schichtgrenzen Mittelsand / Feinkies; teilgesättigter Feinkies / vollgesättigter Feinkies und des Trogbodens zu erkennen.

Weitere Bearbeitungsschritte:

8. Kreuzkorrelation der gesamten Spur mit dem Bereich von 0,8ns bis 3,9ns

9. Berechnung der momentanen Amplituden für jede Spur

Es ist ausreichend und übersichtlicher die Ergebnisse der Bearbeitungsschritte 8 und 9 am Punkt x = 1,00m; y = 1,00m zu betrachten. In der Abbildung 4.14 ist die, nach dem Bearbeitungsschritt 7 resultierende Zeitspur (A) zusammen mit dem Ergebnis des 8. Bearbeitungsschrittes (Kreuzkorrelierte (B)) und den momentanen Amplituden (C) dargestellt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Zeit [ns]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

(A)

(B)

(C)

Abb. 4.14: Zeitspur (A); Kreuzkorrelierte (B) und Momentanamplituden (C) am Punkt x = 1,00m; y = 1,00m


Das direkte Wavelet und das reflektierte Wavelet in der Zeitspur (A) sind wieder fast identisch. Der Signaleinsatz des direkten Wavelets korreliert mit einem Maximum der Kreuzkorrelierten (B) bei t1 ≈ 0,8ns. Der Reflexionseinsatz des reflektierten Wavelets korreliert ebenfalls mit einem Maximum der Kreuzkorrelierten bei t2 ≈ 5,8ns. Die Korrelation mit einem Maximum und die dementsprechende Phasenverschiebung um 180° des reflektierten Wavelets gegenüber dem abgestrahlten Wavelet entspricht auch dem Reflexionskoeffizienten der Schichtgrenze Mittelsand / Aluminium mit R = -1.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Mittelsandes v1 berechnet sich bei einer Position der

Aluminiumplatte von z = 0,5m : ns/m172,0ns8,5

m5,02t

z2v2

1 ≈⋅=⋅=

Die relative Dielektriztätszahl des Mittelsandes berechnet sich nach Gleichung (2-51): εr = 3

Die Pulsbreiten der Wavelets lassen sich durch die erhöhten Werte der Reflexionsstärke (≡ momentanen Amplituden (C)) bestimmen. Die Pulsbreite des direkten Wavelets τ1 ist gleich 3,1ns, die Pulsbreite des reflektierten Wavelets τ2 beträgt gleichfalls 3,1ns.

Zur Spektralanalyse werden wieder die Amplitudenspektren des direkten und des reflektierten Wavelets untersucht (siehe Abb. 4.15). Das Amplitudenspektrum des direkten Wavelets (Spurbereich der Zeitspur (A) von 0,8ns bis 3,9ns) ist ca. 2000MHz breit. Das Maximum des Spektrums liegt bei ~850MHz. Das Amplitudenspektrum des reflektierten Wavelets ist auch ca. 2000MHz breit und das Maximum liegt bei ~ 1050MHz. Es ist somit korrekt von einer Mittenfrequenz fm = 1GHz auszugehen.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2

Frequenz [GHz]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2

Frequenz [GHz]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

FFT FFT

(A)

Abb. 4.15: Zeitspur (A); Amplitudenspektren des direkten und des reflektierten Wavelets



Die der gewählten Tiefenlage von z = 0,5m zugrundeliegende Ausbreitungsgeschwindigkeit des Mittelsandes v ≈ 0,156m/ns, die sich aus den Messungen der 2. Testmessung ergab, erwies sich als nicht mehr zutreffend. Der Reflexionseinsatz t2 = 5,8ns des reflektierten Wavelets ist kleiner als 6ns, die als zeitliches Minimum für eine weitgehend ungestörte Registrierung des ersten Reflexionseinsatzes aus den Werten der Kalibriermessung bestimmt wurden. Die aktuell zu berücksichtigende Ausbreitungsgeschwindigkeit des Mittelsandes ist v1 = 0,172m/ns. Dieser Wert ist im Vergleich zu Literaturwerten (siehe Tabelle 2.1) zu hoch. Die in der 2. Testmessung berechnete Porosität des Mittelsandes φ = 42,4%, die um ~2,4% höher ist als die durchschnittliche Porosität von Sanden [siehe u.a. Bohl, 1997] offeriert die Möglichkeit den Mittelsand stärker zu verdichten. Der daraus folgende höhere volumetrische Wassergehalt ist verbunden mit einer höheren relativen Dieelektrizitätszahl bzw. mit einer verringerten Ausbreitungsgeschwindigkeit.

Die in 0,5m Tiefe positionierte Aluminiumplatte mit einer Länge und Breite von jeweils einem Meter erwies sich als gerade noch handhabbares Untersuchungsobjekt.

4. Testmessung:

Das Testobjekt dieser Messung war eine 0,7m x 0,7m (L x B) Aluminiumplatte, die in einer Tiefe z ≈ 0,70m positioniert wurde. Der Mittelsand wurde lagenweise während des Einbaues der Platte mit einem "Stampfer" (ca. 8kg) verdichtet. Das Verdichten des Mittelsandes senkte die Ausbreitungsgeschwindigkeit von v1 ≈ 0,172m/ns auf ≈ 0,161m/ns ab.

5. Testmessung:

Das Testobjekt dieser Messung war eine 0,7m x 0,7m x 100µm (L x B x H) PVC-Folie, die ebenfalls in einer Tiefe von z ≈ 0,70m positioniert wurde. Wie vermutet war es nicht möglich die an dieser Folie reflektierten Wavelets in den Spuren der Sektionen zu erkennen. Somit kann der Einfluß der Folien auf die Meßergebnisse vernachlässigt werden.

6. Testmessung:

Das Untersuchungsobjekt dieser Messung war der für den Einbau einer Sandschicht notwendige Holzrahmen. Es wurde vermutet, daß der Holzrahmen (gänzlich ohne Metall) mit einer der Literatur entnommennen relativen Dielektrizitätszahl ≈ 5 nur unwesentlich die Messungen beeinflußt. Es zeigte sich aber sehr schnell, daß die vom Rahmen verursachten Diffraktionen keineswegs zu vernachlässigen waren und der Rahmen dementsprechend nach dem Einbau der Sandschicht nicht im Meßtrog verbleiben kann.


Die in den Spuren der Kalibriermessung und der bisherigen Testmessungen festgestellte Interferenz der direkten Luft- und der direkten Bodenwelle zur direkten Welle beeinflußt die Pulsbreite und die zu berücksichtigende Anzahl der Halbwellen des Wavelets kaum. In der Abbildung 4.16 sind die Wavelets der direkten Luftwelle der 1. Testmessung (A) und der direkten Welle der 3. Testmessung (B) dargestellt.

Es kann in beiden Fällen von Pulsbreiten ~3ns ausgegangen werden, wenn 6 Halbwellen der Wavelets berücksichtigt werden. Die an den Aluminiumplatten reflektierten Wavelets sind wie auch die Wavelets der direkten Wellen um 180° gegenüber den abgestrahlten Wavelets phasenverschoben. Der in der Kalibriermessung aufgetretene Widerspruch, läßt sich nur so erklären, daß bei 17,9ns nicht der Reflexionseinsatz des 2. reflektierten Wavelets liegt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

(A)

(B)

Abb. 4.16: Wavelets der direkten und reflektierten Wellen


4.3 Messungen an Filzschichten

In diesem Kapitel werden die Untersuchungen zur Auflösung dünner Schichten an einer trockenen Filzschicht (1. Filzschicht) und an einer, mit destilliertem Wasser vollgesättigten Filzschicht (2. Filzschicht), vorgenommen. Es handelt sich um Wollfilz (Schafwolle) mit einer Dichte ρFilz = 0,44 g/cm3 und einer Porosität ΦFilz ≈ 85% . Die Filzschichten sind aus zwanzig Lamellen aufgebaut und mit PVC-Folie umhüllt. Der Aufbau aus einzelnen Lamellen ergab sich einerseits aus Kostengründen und andererseits konnte nur durch die separate Sättigung der Lamellen die Vollsättigung der 2. Filzschicht realisiert werden.

1. Filzschicht:

Die 1. Filzschicht ist aus zwanzig 1mm dicken Lamellen aufgebaut. Sie wurden über mehrere Tage bei ca. 20°C Raumtemperatur getrocknet. Die Maße der Filzschicht sind: 0,7m x 0,7m x 0,02m (L x B x H).

Positioniert wurde die 1. Filzschicht bei: x = 0,6m bis 1,3m ; y = 0,6m bis 1,3m und z = 0,58m bis 0,60m. Gemessen wurden insgesamt 11 Parallelprofile. Jedes Profil besteht aus 430 Spuren, die im Abstand von ∆x = 3,3mm gemessen wurden. Die Spuren sind ~26,6ns lang. Es wurden jeweils 1024 Werte, 64-fach gestapelt, mit einer Abtastrate von ∆t = 0,026ns registriert. Die Profile verlaufen von x = 0,31m bis ~1,7m. Das 1. Profil befindet sich bei y = 0,5m. Das 11. Profil befindet sich entsprechend ∆y = 0,1m bei y = 1,5m.

In der Abbildung 4.17 sind die Profile 01, 06 und 11 dargestellt.

Abb. 4.17: Profile 01, 06 und 11 der ersten Messung ( 1. Filzschicht)


Das folgende Prozessing wurde auf alle 11 Rohdatensätze angewendet:

1. Preprozessing


3. Anwendung der Verstärkungsfunktion: Startzeit = 6,5ns; a = 2ns-1 ; b = 0,6dB/m


5. fk-Filterung


Unter Berücksichtigung der lateralen Auflösungsgrenze, d.h., daß der Radius des zu untersuchenden Reflektorelementes a bei einer Tiefe von z ≈ 0,59m, einer Ausbreitungsgeschwindigkeit v1 = 0,161m/ns (≡ Ergebnis der 4. Testmessung) und einer Mittenfrequenz fm ≈ 1GHz größer ist als der Minimalradius amin:

m15,0GHz1

nsm161,0/m59,02

nsm161,0ft

2v

a11

m

1min ≈⋅⋅==

−−

,

ist es sinnvoll, nur einen Datensatz herauszugreifen und weiter zu bearbeiten. Es wird das Profil 06 bei y = 1m gewählt, da es die Bedingung a > amin erfüllt und maximal von den Trogrändern entfernt ist. Die bearbeiteten Zeitsektionen der 11 Parallelprofile sind im Anhang in der Abbildung A-3 dargestellt.

In der Abbildung 4.18 ist das Ergebnis der Bearbeitung nach dem 6. Prozessingschritt für das Profil 06 dargestellt. Die durch die trockene Filzschicht verursachte Reflexion ist in der Zeitsektion von ~7ns bis 9ns bei x = 0,6m bis ~1,3 deutlich zu erkennen.



Die Kanten der Filzschicht bei x = 0,6m und x = 1,3m verursachen keine nennenswerten Diffraktionen in der Zeitsektion. Die Filterung der Daten im Frequenz-Wellenzahl-Raum erfolgte behutsam; dementsprechend wurden die durch die Trogränder verursachten geneigten Reflexionen nur unzureichend eliminiert. Ab ~13ns sind die Reflexionen der unteren Schichtgrenzen Mittelsand / teilgesättigter Feinkies und teilgesättigter Feinkies / vollgesättigter Feinkies zu erkennen.

Weitere Prozessingschritte:

7. Kreuzkorrelation der gesamten Spur mit dem Bereich von 0,8ns bis 3,9ns

8. Berechnung der momentanen Amplituden

Es ist übersichtlicher und ausreichend, die Ergebnisse der Prozessingschritte 6, 7 und 8 nur für die Spur am Punkt x = 1m; y = 1m zu betrachten.

In der Abbildung 4.19 ist die nach dem 6. Bearbeitungsschritt resultierende Zeitspur (A)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

(A)

(B)

(C)

Abb. 4.19: Zeitspur (A), Kreuzkorrelierte (B) und Momentanamplituden (C) am Punkt x = 1m ; y = 1m


zusammen mit dem Ergebnis des 7. Bearbeitungsschrittes (Kreuzkorrelierte (B)) und den momentanen Amplituden (C) dargestellt.

In der Zeitspur (A) ist von 0,8ns bis ~3,9ns das Wavelet der direkten Welle zu erkennen. Der Bereich von 3,9ns bis 6ns ist wieder schwer zu beurteilen. Die leicht erhöhten Amplituden in diesem Bereich werden vermutlich durch das Nachschwingen der Sendeantenne und durch Reflexionen an Inhomogenitäten des Mittelsandes verursacht. Ab 7ns sind die Halbwellen des an der oberen Schichtgrenze des Filzes reflektierten Wavelets zu erkennen. Die Breite von 1,8ns der beiden ersten Schwingungen des reflektierten Wavelets stimmt mit der Breite der beiden ersten Schwingungen des direkten Wavelets überein. Die sich daraus ergebene Mittenfrequenz fm = 1/(1,8ns/2) ≈ 1,1GHz ist erfreulich hoch und deutet auf eine gute Ankopplung der Antennen hin.

Die relative Dielektrizitätszahl der trockenen Filzschicht läßt sich mit der Gleichung (2-48) berechnen:

( )( ) ( ) 18,1185,05,215,0122

LuftfilzKeratinFilzFilz ≈+=εΦ+εΦ−≈ε

Die relative Dielektrizitätszahl des trockenen Filzes ist aufgrund der hohen Porosität ΦFilz und des zu vernachlässigenden Wassergehaltes nur geringfügig höher als die relative Dielektrizitätszahl der Luft εLuft. Die mit Gleichung (2-27) berechnete Ausbreitungs-geschwindigkeit vFilz ≈ 0,276m/ns ist dementsprechend nur geringfügig kleiner als die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Luft vLuft ≈ c = 0,3m/ns.

Aus dem Reflexionseinsatz t2 = 7ns des ersten reflektierten Wavelets und der bekannten Tiefe der Filzschicht läßt sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Mittelsandes v1 ≈ 0,166m/ns berechnen. Nach Gleichung (2-51) läßt sich somit die relative Dielektrizitätszahl ε1 = 3,3 des Mittelsandes berechnen.

Für die obere Schichtgrenze Mittelsand / trockener Filz berechnet sich der Reflexions-koeffizient R1 nach Gleichung (2-38):

25,018,13,318,13,3

RFilz1

Filz11 ≈

+−

=ε+ε

ε−ε=

Der positive Wert des Reflexionskoeffizienten R1, die dementsprechende Phasengleichheit zwischen dem 1. reflektiertem Wavelet und dem abgestrahlten Wavelet und die in der Zeitspur (A) und der Kreuzkorrelierten (B) bestehende Korrelation zwischen dem 1. Reflexionseinsatz und einem Minimum der Kreuzkorrelierten stimmen überein.

Der Reflexionseinsatz des an der Unterseite des Filzes reflektierten Wavelets berechnet sich mit vFilz ≈ 0,276m/ns und der zweifachen Schichtmächtigkeit 2dFilz = 0,04m: t3 ≈ 7,14ns.

Das 2. reflektierte Wavelet ist in der Zeitspur (A) nicht zu erkennen. Es ist auch weder durch ein Maximum der Kreuzkorrelierten (B), noch durch signifikant erhöhte Reflexionsstärken im Bereich von ~7,2ns nachzuweisen. Die erhöhte Reflexionsstärke bei ~8,5ns korreliert mit der amplitudenstärksten Halbwelle des 1. reflektierten Wavelets. Die leicht erhöhten


Reflexionsstärken, die zwischen 9,2ns und 13,6ns auftreten und die auch mit erhöhten Amplituden der Zeitspur (A) korrelieren, werden vermutlich durch Reflexionen an Inhomogenitäten des Mittelsandes verursacht. Das Minimum bei 13,6ns in der Kreuzkorrelierten (C) und die stark erhöhte Reflexionsstärke ab 13,6ns entsprechen dem Reflexionseinsatz des an der Schichtgrenze Mittelsand /teilgesättigter Feinkies reflektierten Wavelets. Die sich daraus berechnende Ausbreitungsgeschwindigkeit des Mittelsandes v1` ≈ 0,147m/ns steht nicht im Widerspruch zu der aus der dem 1. Reflexionseinsatz und der bekannten Tiefe der Filzschicht berechneten Geschwindigkeit. Der geringere Wert v1` ist die direkte Folge der in der 2. Testmessung nachgewiesenen Zunahme des volumetrischen Wassergehaltes von 0,8m bis 1,0m Tiefe.

Zur Spektralanalyse werden der Bereich des direkten Wavelets und der Spurbereich von 7ns bis 10,2ns, in dem die reflektierten Wavelets liegen, betrachtet (siehe Abb. 4.20). Das zugehörige Amplitudenspektrum des direkten Wavelets von 0,8ns bis 3,9ns besitzt eine Bandbreite von ca. 2GHz. Das Maximum des Spektrums liegt bei ca. 850MHz. Der Einbruch bei 1250MHz deutet wieder auf die Interferenz der Wavelets der direkten Luft- und der direkten Bodenwelle hin. Der sich ergebene Wert für die Mittenfrequenz fm ≈ 850MHz ist um 250MHz geringer als der aus der Breite der beiden ersten Schwingungen berechnete Wert. Das Amplitudenspektrum des Spurbereiches von 7ns bis 10,2ns besitzt zwei Maxima. Die zwei Maxima, die Halbwellen zwischen ~9ns und 10,2ns in der Zeitspur (A) und der Einbruch bei ~1200MHz im Spektrum, deuten wieder auf eine Überlagerung reflektierter Wavelets hin. Das erste Maximum liegt bei ~970MHz; das zweite Maximum liegt bei ~1470MHz. Unter Berücksichtigung der aus den beiden ersten Schwingungen berechneten Mittenfrequenz ist davon auszugehen, daß die Mittenfrequenz fm bei ca. 1000MHz liegt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

FFT

0 1 2

Frequenz [GHz]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

0 1 2

Frequenz [GHz]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

FFT

Abb. 4.20: Zeitspur (A) und Amplitudenspektren der Spurbereiche von 0,8ns bis 3,9ns und von 7ns bis 10,2ns



Das reflektierte Wavelet, dessen Reflexionseinsatz t2 bei 7ns liegt, wird durch die obere Schichtgrenze der trockenen Filzschicht verursacht. Aufgrund der theoretischen Berechnungen müßte das an der unteren Schichtgrenze reflektierte Wavelet bei ~7,14ns in der Zeitspur zu beobachten sein. Die Zeitdifferenz von 0,14ns zwischen den Reflexionseinsätzen der reflektierten Wavelets begründet aber die Annahme, daß die reflektierten Wavelets so stark interferieren, daß es unmöglich ist, zwischen ihnen zu unterscheiden.

Das bedeutet, daß anhand der ab 7ns beginnenden Reflexion die Einlagerung (trockene Filzschicht) im Mittelsand erkannt wird, es aber nicht möglich ist, die geringmächtige Schicht aufzulösen. Daß es sich überhaupt um eine Schicht handelt ist nur durch die laterale Begrenzung bei x ≈ 0,6m und x ≈ 1,3m zu erkennen.

Aus der berechneten Ausbreitungsgeschwindigkeit des trockenen Filzes vFilz ≈ 0,276m/ns und der Mittenfrequenz fm ≈ 1GHz berechnet sich die Wellenlänge λ des Wavelets:

m276,0GHz1

nsm276,0f

v 1

m

Filz ≈⋅==λ−

Das Verhältnis von Schichtmächtigkeit dFilz der trockenen Filzschicht zur Wellenlänge λ ist:

07,0m276,0

m02,0d Filz ≈=λ

Das Verhältnis ist kleiner als 1 und die trockene Filzschicht ist somit eine dünne Schicht!

Der Literatur [vgl. u.a. Widess, 1973] ist zu entnehmen, daß die vertikale Auflösungsgrenze bei λ/4 liegt. Es werden aber minimalphasige Wavelets vorausgesetzt, die sich durch maximale Amplituden am Anfang des Wavelets auszeichnen.

Die in dieser Arbeit verwendeten Wavelets bestehen aus 6 Halbwellen. Die Amplituden der 3., 4. und 5. Halbwelle sind wesentlich höher als die der beiden ersten.

Die dünne trockene Filzschicht konnte nicht aufgelöst werden! Da λ/4 = 0,276m/4 ≈ 0,07m ist und dementsprechend das Verhältnis dFilz/λ ≈ 0,07 < 0,25 wurde die vertikale Auflösungsgrenze in diesem Fall unterschritten.


2. Filzschicht:

Die 2. Filzschicht ist auch aus zwanzig Einzellamellen aufgebaut und mit PVC-Folie umhüllt. Die Lamellen wurden separat mit destilliertem Wasser gesättigt. Das Wasser befindet sich aber nicht im Porenraum des Filzes, sondern wird von den Fasern (Schafhaar) des Filzes aufgesaugt. Die Fasern quellen durch das Aufsaugen und die Maße der Filzlamellen verändern sich. Die Maße der 2. Filzschicht sind: 0,72m x 0,68m x 0,035m (L x B x H). Durch die Auflast des darüber befindlichen Mittelsandes wird die eingebaute Filzschicht von 0,035m auf ca. 0,030m zusammengedrückt. Das überschüssige Wasser wird durch einen dünnen Schlauch, der mit der Filzschicht verbunden ist, abgesaugt (siehe Abb. 4.21).

Positioniert wurde die 2. Filzschicht bei: x = 0,60m bis 1,32m ; y = 0,60m bis 1,28m und z = 0,67m bis 0,70m. Gemessen wurden insgesamt 10 Parallelprofile. Jedes Profil besteht aus 430 Spuren, die im Abstand von ∆x = 3,3mm gemessen wurden. Die Spuren sind ~26,6ns lang. Es wurden jeweils 1024 Werte, 64-fach gestapelt, mit einer Abtastrate von ∆t = 0,026ns registriert. Die Profile verlaufen von x = 0,31m bis ~1,70m. Das 1. Profil befindet sich bei y = 0,5m. Das 10. Profil befindet sich entsprechend ∆y = 0,1m bei y = 1,4m ( siehe Abbildung 4.22).

Abb. 4.21: 2. Filzschicht vor dem Einbau, links-unten: Entwässerungsschlauch

Abb. 4.22: Profile 01, 06 und 10 der zweiten Messung ( 2. Filzschicht)


Das folgende Prozessing wurde auf alle 10 Rohdatensätze angewendet:

1. Preprozessing


3. Anwendung der Verstärkungsfunktion: Startzeit = 7ns; a = 1ns-1 ; b = 0,6dB/m


5. Bandpaßfilterung: fu =0MHz; fup = 100MHz; fop = 1900MHz; fo = 2000MHz

6. fk-Filterung


Es ist wiederum ausreichend, einen Datensatz herauszugreifen und weiter zu bearbeiten. Die Spuren der Profilmessung 06 bei y = 1,00m bieten sich auch hier wieder an.

Die Bedingung a > amin , d.h., daß der Radius der zu untersuchenden Reflektorfläche a größer sein muß als der Radius amin der 1. Fresnelzone, ist für das Profil 06 erfüllt. Außerdem hat es sich bisher immer bewährt, einen maximalen Abstand zu den Trogrändern bei x = 0m und x = 2m einzuhalten.

In der Abbildung 4.23 ist das Ergebnis der Bearbeitung nach dem 7. Bearbeitungsschritt für das Profil 06 dargestellt. Die durch die vollgesättigte Filzschicht verursachten Reflexionen sind in der Zeitsektion von ~8,5ns bis 12,5ns bei x ≈ 0,6m bis ~1,3m deutlich zu erkennen. Die Kanten der vollgesättigten Filzschicht verursachen starke Diffraktionen. Die Diffraktions-hyperbeln verlaufen von x ≈ 0,6m und x ≈ 1,3m in Richtung der Trogränder. Die Filterung der Daten im Frequenz-Wellenzahl-Raum erfolgte auch diesmal zu behutsam, um die durch die Trogränder verursachten geneigten Reflexionen zu eliminieren. Ab ~13ns sind die Reflexionen der unteren Schichtgrenzen Mittelsand / teilgesättigter Feinkies, teilgesättigter Feinkies / vollgesättigter Feinkies und die durch den Trogboden verursachten Reflexionen zu erkennen.






Es ist auch bei dieser Messung wieder ausreichend, die Ergebnisse der Prozessingschritte 7, 8 und 9 nur für die Spur am Punkt x = 1m ; y = 1m zu betrachten.

In der Abbildung 4.24 ist die nach dem 7. Bearbeitungsschritt resultierende Zeitspur (A) zusammen mit den Ergebnissen des 8. Bearbeitungsschrittes (Kreuzkorrelierte (B)) und des 9. Bearbeitungsschrittes (momentane Amplituden (C)) dargestellt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

(A)

(B)

(C)

τ3=3,1 ns

Abb. 4.24: Zeitspur (A), Kreuzkorrelierte (B) und Momentanamplituden (C) am Punkt x = 1,00m ; y = 1,00m


In der Zeitspur (A) ist von 0,8ns bis 3,9ns das Wavelet der direkten Welle zu erkennen. Der Ersteinsatz bzw. der Signaleinsatz t1 des direkten Wavelets ist: t1 = 0,8ns, und die Pulsbreite τ1 des direkten Wavelets ist: τ1 ≈ 3,1ns. Der Bereich von 3,9ns bis ~6ns ist, wie bei allen bisherigen Messungen auch, durch leicht erhöhten Noise gekennzeichnet. Ab 8,2ns sind die durch die vollgesättigte Filzschicht verursachten Reflexionen zu erkennen. Der Reflexionseinsatz des an der oberen Schichtgrenze reflektierten Wavelets t2 korreliert mit einem Maximum der Kreuzkorrelierten (B) bei t2 ≈ 8,2ns. Die momentanen Amplituden (C) sind zu diesem Zeitpunkt noch nicht signifikant erhöht. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Mittelsandes v1 läßt sich aus t2 und der bekannten Tiefenlage der Filzschicht berechnen:

v1 = 2*0,67m / 8,2ns ≈ 0,163m/ns . Die relative Dielektrizitätszahl des Mittelsandes ε1 berechnet sich nach Gleichung (2-51) zu: ε1 ≈ 3,4 .

Die relative Dielektrizitätszahl der vollgesättigten Filzschicht läßt sich mit der Gleichung (2-48) berechnen, wobei der volumetrische Wassergehalt der vollgesättigten Filzschicht wv gleich der Porosität ΦFilz des Filzes ist: wv = ΦFilz ≈ 0,85.

( )( ) ( ) 2,628185,05,215,0w122

OHvFilzFilzFilz 2≈+=ε+εΦ−≈ε

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit innerhalb der vollgesättigten Filzschicht läßt sich mit Gleichung (2-27) berechnen: vFilz ≈ 0,038m/ns.

Für die obere Schichtgrenze Mittelsand / vollgesättigter Filz berechnet sich der Reflexions-koeffizient R1 nach Gleichung (2-38):

62,02,624,32,624,3

RFilz1

Filz11 −≈

+−

=ε+ε

ε−ε=

Der negative Wert des Reflexionskoeffizienten R1, die dementsprechende Phasenver-schiebung um 180° des 1. reflektierten Wavelets gegenüber dem abgestrahlten Wavelet und die in der Zeitspur (A) und der Kreuzkorrelierten (B) bestehende Korrelation zwischen dem 1. Reflexionseinsatz und einem Maximum der Kreuzkorrelierten stimmen überein.

Für die untere Schichtgrenze vollgesättigter Filz / Mittelsand berechnet sich der Reflexions-koeffizient R2 nach Gleichung (2-38):

62,04,32,624,32,62

R1Filz

1Filz2 +≈

+−

=ε+ε

ε−ε=

Der positive Wert des Reflexionskoeffizienten R2 entspricht der Phasengleichheit zwischen dem an der unteren Schichtgrenze reflektiertem Wavelet (2. reflektiertes Wavelet) und dem abgestrahlten Wavelet. Die dementsprechende Korrelation des 2. Reflexionseinsatzes t3 mit einem Minimum der Kreuzkorrelierten (B) wäre bei 8,7ns oder 9,8ns gegeben. Durch das lokale Minimum bei 10,4ns in den momentanen Amplituden (C) ist die Interferenz des 1. und


des 2. reflektierten Wavelets gekennzeichnet. Unter der Annahme, daß die Pulsbreite des 2. reflektierten Wavelets τ3 ≈ 3,1ns ist, kann anhand der Verringerung der Reflexionsstärke ab ~12,7ns auf den 2. Reflexionseinsatz geschlossen werden. Der 2. Reflexionseinsatz würde somit: t3 ≈ 9,6ns sein.

Zusätzlich kann aus der weiter oben berechneten Ausbreitungsgeschwindigkeit der vollgesättigten Filzschicht vFilz und der bekannten Schichtmächtigkeit dFilz der 2. Reflexions-einsatz berechnet werden: t3 ≈ 8,2ns + (2*0,03m / 0,038m / ns) ≈ 9,8ns.

Beide Werte lassen darauf schließen, daß das Minimum der Kreuzkorrelierten (B) bei 9,8ns den Phasensprung zwischen dem 2. reflektierten Wavelet und dem abgestrahlten Wavelet kennzeichnet. Der Reflexionseinsatz des 2. reflektierten Wavelets t3 liegt also zwischen 9,6ns und 9,8ns. Es ist nicht bekannt, ob sich die Reflexionseinsätze präziser durch Extrema in der Kreuzkorrelierten oder durch signifikant erhöhte Momentanamplituden bestimmen lassen. Die Ergebnisse beider Prozessingschritte lassen sich durch das Festlegen von t3 ≈ 9,7ns am elegantesten vereinbaren.

Die Mittenfrequenz fm läßt sich aus den beiden ersten Schwingungen des 1. reflektierten Wavelets berechnen: fm ≈ 1 / ((10,1ns-8,2ns) / 2) ≈ 1050MHz. Dieser Wert stimmt gut mit den bisherigen Erfahrungen überein und kann somit für die Berechnung der Wellenlänge des Wavelets benutzt werden:

m038,0MHz1050

ns/m04,0f

v

m

Filz ≈==λ


Die mit den Gleichungen (2-48) und (2-27) berechneten Werte εFilz und vFilz stimmen gut mit den Werten überein, die aus den Reflexionseinsätzen t2 und t3 und der bekannten Schicht-mächtigkeit dFilz berechnet wurden.

Die geringmächtige vollgesättigte Filzschicht konnte, trotz der Überlagerung von erstem und zweitem reflektierten Wavelet, aufgelöst werden!

Das Verhältnis von Schichtmächtigkeit dFilz der vollgesättigten Filzschicht zur Wellenlänge λ ist:

79,0m038,0m030,0d Filz ≈=

λ

Das Verhältnis ist < 1 . Die vollgesättigte Filzschicht ist somit eine dünne Schicht!


4.4 Messungen an Sandschichten

In diesem Kapitel werden die Untersuchungen zur Auflösung dünner Schichten an einer teilgesättigten Sandschicht (1. Sandschicht) und einer nahezu vollgesättigten Sandschicht (2. Sandschicht) vorgenommen. Bei dem Sand handelt es sich um den Mittelsand, mit dem auch der Meßtrog gefüllt ist. Der Kontrast in den dielektrischen Eigenschaften ergibt sich durch den erhöhten Wassergehalt der Sandschichten gegenüber dem sie umgebenden Mittelsand. Die Sandschichten wurden mit destilliertem Wasser teil- bzw. nahezu vollgesättigt. Durch die sehr geringe elektrische Leitfähigkeit des destillierten Wassers und der daraus resultierenden geringen elektrischen Leitfähigkeit des gesättigten Mittelsandes ist die Tiefpaßwirkung der Böden, die bei Geländemessungen berücksichtigt werden muß, bei den Messungen an den Sandschichten zu vernachlässigen. Somit ist auch wieder von Pulsbreiten ~3,1ns der reflektierten Wavelets auszugehen.

1. Sandschicht:

Die Maße der 1. Sandschicht sind: 1,00m x 1,00m x 0,09m (L x B x H). TDR-Messungen und die Auswertung von Stechzylinderproben ergaben die folgenden Werte:

- Lagerungsdichte ρb ≈ 1,64 g/cm3

- Porosität Φ ≈ 38 %

- volumetrischer Wassergehalt wv ≈ 25 Vol.-%

- relative Dielektrizitätszahl εSand ≈ 13,4

- Ausbreitungsgeschwindigkeit vSand ≈ 0,082 m/ns

Die 1. Sandschicht wurde mit PVC-Folie umhüllt und mit Hilfe eines Holzrahmens (siehe Abb. 4.25) in den Mittelsand eingebaut.

Positioniert wurde die 1. Sandschicht bei: x = 0,50m bis 1,50m ; y = 0,50m bis 1,50m und z = 0,48m bis 0,57m. Gemessen wurden insgesamt 13 Parallelprofile. Jedes Profil besteht aus 400 Spuren, die im Abstand ∆x = 3,3mm gemessen wurden. Die Spuren sind ~26,6ns lang. Es wurden jeweils 1024 Werte, 64-fach gestapelt, mit einer Abtastrate von ∆t = 0,026ns

Abb. 4.25: Der Holzrahmen für den Einbau der 1. Sandschicht


registriert. Die Profile verlaufen von x = 0,31m bis ~1,60m. Das 1. Profil befindet sich bei y = 0,40m. Das 13. Profil befindet sich entsprechend ∆y = 0,10m bei y = 1,60m.


1. Preprozessing





6. fk-Filterung


Es gelang auch bei dieser Messung nicht, mit Hilfe der berechneten Zeitscheiben die Reflexionseinsätze präzise zu bestimmen. Dementsprechend ist die Auswahl eines Daten-satzes gerechtfertigt, auf den auch nur das weitere Prozessing angewendet wurde. Unter Beachtung der lateralen Auflösungsgrenze wurde das 7. Profil bei y = 1,00m ausgewählt.

In der Abbildung 4.26 ist die bearbeitete Zeitsektion, die sich nach dem 7. Prozessingschritt ergibt, dargestellt. Die durch die obere und die untere Schichtgrenze der teilgesättigten Sandschicht verursachten Reflexionen sind in der Zeitsektion von ~7ns bis ~8,5ns und von ~9,5ns bis ~11ns bei x ≈ 0,5m bis ~1,5m deutlich zu erkennen. Die Kanten der Sandschicht verursachen Diffraktionen, die sich im Bereich von x ≈ 0,75m bis 1,25m den reflektierten Wavelets überlagern. Die Reflexionseinsätze der an der unteren Schichtgrenze reflektierten Wavelets werden durch die Interferenz verschoben. Es hat den Anschein als wäre die ebene untere Schichtgrenze nach oben gewölbt. Die durch die Trogränder verursachten geneigten Reflexionen sind zwischen x = 0,4m und 0,8m gut zu erkennen. Die Signale überlagern sich im unteren Bereich der Zeitsektion (> 13ns) so stark, daß eine zuverlässige Beurteilung nicht mehr möglich ist.



Weitere Prozessingschritte :



Aufgrund der Überlagerungen von Diffraktionen und Reflexionen werden die Ergebnisse der Prozessingschritte 7, 8 und 9 für die Spur am Punkt x = 0,60m ; y = 1,00m betrachtet.

In der Abbildung 4.27 sind die nach dem 7. Bearbeitungsschritt resultierende Zeitspur (A) zusammen mit den Ergebnissen des 8. Bearbeitungsschrittes (Kreuzkorrelierte (B)) und des 9. Bearbeitungsschrittes (momentane Amplituden (C)) dargestellt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Zeit [ns]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

(A)

(B)

(C)

1.

2.

3.

4.

5.

6.4.

3.

2.

5.1.

2.

3.

4.

5.

berlagerung der 6. und 1. Halbwelle

6.

Abb. 4.27: Zeitspur (A), Kreuzkorrelierte (B) und Momentanamplituden (C)

am Punkt x = 0,60m ; y = 1,00m


In der Zeitspur (A) ist von 0,8ns bis 3,9ns das Wavelet der direkten Welle zu erkennen. Der Signaleinsatz t1 des direkten Wavelets ist: t1 = 0,8ns, die Pulsbreite τ1 des direkten Wavelets ist: τ1 ≈ 3,1ns. Der Mittelsand wurde während des Einbaues der 1. Sandschicht intensiver verdichtet als bei den bisherigen Messungen. Der Bereich zwischen 3,9ns und 6ns ist nicht mehr so stark gestört wie bisher. Es ist demzufolge zu vermuten, daß der in diesem Spurbereich bisher vorherrschende Noise durch Inhomogenitäten im Mittelsand verursacht wurde. Der Reflexionseinsatz t2 des an der oberen Schichtgrenze reflektierten Wavelets (1. re-flektiertes Wavelet) korreliert mit einem Maximum der Kreuzkorrelierten (B) bei t2 ≈ 6,4ns. Die momentanen Amplituden (C) erhöhen sich zu diesem Zeitpunkt, aufgrund der geringen Amplituden der ersten Halbwelle, noch nicht signifikant. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Mittelsandes v1 läßt sich wieder aus t2 und der bekannten Tiefenlage der Sandschicht berechnen: v1 = 2*0,48m / 6,4ns ≈ 0,15m/ns. Der im Vergleich zu den bisherigen Messungen geringere Wert v1 beruht auf dem stärkeren Verdichten des Mittelsandes. Die relative Dielektrizitätszahl des Mittelsandes ε1 berechnet sich nach Gleichung (2-51) zu: ε1 ≈ 4.

Der Reflexionseinsatz t3 des an der unteren Schichtgrenze reflektierten Wavelets (2. reflek-tiertes Wavelet) korreliert mit einem Minimum der Kreuzkorrelierten (B). Da aufgrund der geringen elektrischen Leitfähigkeit des teilgesättigten Sandes von Pulsbreiten τ2 (Pulsbreite des 1. reflektierten Wavelets) und τ3 (Pulsbreite des 2. reflektierten Wavelets) von ~3,1ns bzw. von 6 Halbwellen der Wavelets auszugehen ist, liegt t3 zwischen 8,5ns und 8,7ns. Der Wert 8,5ns entspricht dem Zeitwert des lokalen Maximums der Kreuzkorrelierten (B). Der Wert 8,7ns ergibt sich, wenn von 6 Halbwellen des Wavelets ausgegangen werden kann. Von der Position der amplitudenstärksten vierten Halbwelle kann auf die Lage der ersten Halbwelle geschlossen werden. Die Interferenz der reflektierten Wavelets behindert die Bestimmung von t3 ≈ 8,6ns nur unwesentlich. Aus der Zeitdifferenz (t3 - t2) und der bekannten Schichtmächtigkeit dSand = 0,09m kann die Ausbreitungsgeschwindigkeit vSand innerhalb der teilgesättigten Sandschicht berechnet werden: vSand = 2*0,09m / 2,2ns ≈ 0,082m/ns. Die relative Dielektrizitätszahl der 1. Sandschicht läßt sich nach Gleichung (2-51) berechnen:

εSand ≈ 13,4ns . Diese beiden Werte stimmen sehr gut mit den aus TDR-Messungen und Stechzylinderproben berechneten Werten überein. Es ist aber trotzdem von Meßfehlern aller drei Verfahren auszugehen. Die im Zusammenhang mit der 2. Testmessung beschriebene Mittelwertbildung der Verfahren führt in der Regel zu Abweichungen.

Für die obere Schichtgrenze trockener Mittelsand / teilgesättigter Mittelsand berechnet sich der Reflexionskoeffizient R1 nach Gleichung (2-38):

29,04,1344,134

RSand1

Sand11 −≈

+−

=ε+ε

ε−ε=

Der negative Wert des Reflexionskoeffizienten R1, die dementsprechende Phasen-verschiebung um 180° des 1. reflektierten Wavelets gegenüber dem abgestrahlten Wavelet und die in der Zeitspur (A) und der Kreuzkorrelierten (B) bestehende Korrelation zwischen dem 1. Reflexionseinsatz und einem lokalen Maximum der Kreuzkorrelierten stimmen, wie auch aufgrund bisheriger Erfahrungen erwartet, überein.

Der positive Wert des Reflexionskoeffizienten R2 ≈ +0,29 der unteren Schichtgrenze


teilgesättigter Mittelsand / trockener Mittelsand bestätigt auch die Korrelation des 2. Reflexionseinsatzes mit einem lokalen Minimum der Kreuzkorrelierten (B). Durch das Minimum bei ~9,1ns in den momentanen Amplituden (C) sind die signifikant erhöhten momentanen Amplituden zwischen 6,7ns und 12ns deutlich in zwei Bereiche unterteilt, die mit dem 1. reflektierten Wavelet und dem 2. reflektierten Wavelet korrelieren. Anhand des lokalen Minimums der Momentanamplitude bei 12,1ns kann aber nicht auf den 2. Reflexions-einsatz zurückgeschlossen werden. Die in der bearbeiteten Zeitsektion (Abb. 4.25) zu beobachtenden geneigten Reflexionen, die durch den Trogrand bei x = 0m verursacht werden, interferieren ab ~11ns mit dem 2. reflektierten Wavelet und erhöhen die Reflexionsstärke auch noch zu Zeiten > (t3 + τ3) = 11,7ns.

Die Mittenfrequenz fm läßt sich aus der Breite der 2. Schwingung (3. + 4. Halbwelle) des 2. reflektierten Wavelets berechnen: fm = 1 / (10,4ns - 9,4ns) ≈ 1GHz . Dieser Wert stimmt sowohl mit der Herstellerangabe als auch mit den Werten der bisherigen Messungen gut überein und wird für die Berechnung der mittleren Wellenlänge des Wavelets verwendet:

m082,0GHz1

ns/m082,0f

v

m

Sand ≈==λ


Die teilgesättigte Sandschicht konnte aufgelöst werden!

Die geringe Überlagerung des 1. und des 2. reflektierten Wavelets erschwerte die Bestimmung des 2. Reflexionseinsatzes nur unwesentlich.

Das Verhältnis von Schichtmächtigkeit dSand der teilgesättigten Sandschicht zur Wellenlänge λ ist:

1,1m082,0

m09,0dSand ≈=λ

Das Verhältnis ist > 1 . Es handelt sich also nicht um eine dünne Schicht!


2. Sandschicht:

Die Ziele dieser Messung sind:

1. Die überlagerungsfreie Registrierung der an den Schichtgrenzen der 2. Sandschicht reflektierten Wavelets (Erzielen einer sicheren Auflösung nach Gleichung (2-43))

2. Die Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit innerhalb der nahezu vollgesättigten 2. Sandschicht (Verwendung des Wertes im Kapitel 4.5)

Die Maße der mit destilliertem Wasser nahezu vollgesättigten und mit PVC-Folie umhüllten 2. Sandschicht sind: Länge = 1,10m; Breite = 0,60m; Höhe = 0,11m

TDR-Messungen und die Auswertung von Stechzylinderproben führten zu unterschiedlichen Ergebnissen!

Die TDR-Messungen ergaben die folgenden Werte :


- relative Dielektrizitätszahl εSand ≈ 20

- Ausbreitungsgeschwindigkeit vSand ≈ 0,067m/ns

Aus der Auswertung der Stechzylinderproben ergaben sich die folgenden Werte:

- Lagerungsdichte ρb ≈ 1,62 g/cm-3

- Porosität Φ ≈ 39%


- relative Dielektrizitätszahl εSand ≈ 16,6

- Ausbreitungsgeschwindigkeit vSand ≈ 0,074m/ns

Positioniert wurde die 2. Sandschicht bei: x = 0,50m bis 1,60m ; y = 0,70m bis 1,30m und z = 0,61m bis 0,72m. Gemessen wurden insgesamt 3 Parallelprofile. Jedes Profil besteht aus 520 Spuren, die im Abstand ∆x = 3,3mm gemessen wurden. Die Spuren sind ~26,6ns lang. Es wurden jeweils 1024 Werte, 64-fach gestapelt, mit einer Abtastrate von ∆t = 0,026ns registriert. Die Profile verlaufen von x = 0,15m bis ~1,85m. Das 1. Profil befindet sich bei y = 0,90m. Das 3. Profil befindet sich entsprechend ∆y = 0,10m bei y = 1,10m.



1. Preprozessing





6. fk-Filterung


Für die weitere Bearbeitung wurde der 1. Datensatz bei y = 0,90m ausgewählt. Er erfüllt die Bedingung der gesicherten lateralen Auflösung und ist von den 3 Datensätzen, der mit den geringsten Rauschanteilen.

In der Abbildung 4.28 ist die bearbeitete Zeitsektion, die sich nach dem 7. Prozessingschritt ergibt, dargestellt. Die durch die obere und die untere Schichtgrenze der fast vollgesättigten Sandschicht verursachten Reflexionen sind in der Zeitsektion von ~8ns bis 10,5ns und von 12ns bis 14ns zwischen x ≈ 0,5m und 1,6m deutlich zu erkennen. Die Kanten der Sandschicht bei x = 0,5m und x = 1,6m verursachen starke Diffraktionen, die im Bereich von x ≈ 0,75m bis 1,35m mit den an der unteren Schichtgrenze reflektierten Wavelets stark interferieren. Es hat wieder den Anschein als wäre die untere ebene Schichtgrenze nach oben gewölbt. Die durch die Trogränder verursachten geneigten Reflexionen sind zwischen ~7ns und ~11ns bei x ≈ 1,5m bis ~1,85m zu erkennen. Von x ≈ 0,15m bis x ≈ 0,35m und von x ≈ 1,7m bis 1,85m sind zwischen 14ns und 20ns die Reflexionen der unteren Schichtgrenzen und die des Trogbodens zu erkennen. Unterhalb der vollgesättigten Sandschicht interferieren die Diffraktionen und Reflexionen so intensiv, daß eine Identifikation nicht mehr erfolgen kann.



Weitere Prozessingschritte :



Aufgrund der Überlagerung von Diffraktionen und Reflexionen werden die Ergebnisse der Prozessingschritte 7, 8 und 10 für die Spur am Punkt x = 0,60m ; y = 0,90m betrachtet.

In der Abbildung 4.29 sind die nach dem 7. Bearbeitungschritt resultierende Zeitspur (A) zusammen mit den Ergebnissen des 8. Bearbeitungsschrittes (Kreuzkorrelierte (B)) und des 9. Bearbeitungsschrittes (momentane Amplituden (C)) dargestellt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

(A)

(B)

(C)

(1.)

2.

3.

4.

5.

6.

6.

5.

4.

3.

2.

1.1.

2.

3.

4.

5.

6.



In der Zeitspur (A) sind zwischen 0,8ns und 3,9ns die 6 Halbwellen des direkten Wavelets zu erkennen. Der Reflexionseinsatz t2 des an der oberen Schichtgrenze der gesättigten Sandschicht reflektierten Wavelets (1. reflektiertes Wavelet ) korreliert, wie erwartet mit einem Maximum der Kreuzkorrelierten (B) bei t2 ≈ 7,8ns. Die momentanen Amplituden (C), die bei t2 minimal sind, erhöhen sich bis ~8,3ns langsam, ab 8,3ns sehr stark. Die 6. Halbwelle des 1. reflektierten Wavelets endet bei 10,8ns. Daraus ergibt sich die Pulsbreite τ2 ≈ 3ns. Die momentanen Amplituden sind bei 10,8ns wieder minimal. Das Ende des 1. reflektierten Wavelets ließe sich aber nur ungefähr durch momentane Amplituden festlegen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des trockenen Mittelsandes läßt sich wieder mit t2 und der bekannten Tiefenlage der vollgesättigten Sandschicht berechnen:

v1 = 2*0,61m / 7,8ns ≈ 0,156m/ns. Im Vergleich zur 1. Sandschicht-Messung ist der Mittelsand somit etwas schwächer verdichtet. Die relative Dielektrizitätszahl ε1 des Mittelsandes berechnet sich mit Gleichung (2-51) : ε1 ≈ 3,7 .

Der Reflexionseinsatz t3 des an der unteren Schichtgrenze reflektierten Wavelets (2. reflek-tiertes Wavelet) korreliert mit einem Minimum der Kreuzkorrelierten (B). Allerdings ist durch den Einfluß von Noise die 1. Halbwelle des 2. reflektierten Wavelets nur schwach ausgeprägt. Anhand der anderen Halbwellen, insbesondere der 4. Halbwelle, kann aber auch ohne das Minimum der Kreuzkorrelierten auf die Lage des 2. Reflexionseinsatzes t3 ≈ 11,1ns geschlossen werden. Die Pulsbreite τ3 des 2. reflektierten Wavelets ist: τ3 ≈ 3,1ns.

Aus der Zeitdifferenz (t3 - t2) und der bekannten Schichtmächtigkeit dSand kann die Aus-breitungsgeschwindigkeit vSand innerhalb der vollgesättigten Sandschicht berechnet werden:

vSand = 2*0,11m / 3,3ns ≈ 0,067m/ns. Die relative Dielektrizitätskonstante εSand der 2. Sandschicht läßt sich mit Gleichung (2-51) berechnen: εSand ≈ 20.

Die Mittenfrequenz fm kann aus der Pulsbreite des 1. reflektierten Wavelets berechnet werden: fm = 1 / (3ns / 3) ≈ 1GHz . Dieser Wert, der mit der Herstellerangabe übereinstimmt, wird für die Berechnung der mittleren Wellenlänge verwendet:

λ = vSand / fm = 0,067m.ns-1 / 1GHz ≈ 0,067m und (d / λ) ≈ 1,64


Das 1. Ziel dieser Messung, die überlagerungsfreie Registrierung der an der unteren und oberen Schichtgrenze reflektierten Wavelets, konnte verwirklicht werden. Die durch die Gleichung (2-43) festgelegte Grenze der sicheren vertikalen Auflösung

m104,02

ns/m067,01,32v

z Sandm ≈⋅=

⋅τ=

wurde mit der Schichtmächtigkeit dSand = 0,11m geringfügig überschritten und es gelang die überlagerungsfreie Registrierung des 1. und des 2. reflektierten Wavelets.

Das 2. Ziel dieser Messung, die Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit vSand ≈ 0,067m/ns konnte durch die Auflösung der Schicht, mit der sich daraus ergebenden Zeitdifferenz (t3 - t2) und der bekannten Schichtmächtigkeit dSand, verwirklicht werden. Die Übereinstimmung mit den aus TDR-Messungen berechneten Werten und die geringe Ab-weichung gegenüber den aus Stechzylinderproben berechneten Werten ist zufriedenstellend.


4.5 Messungen an Sandkeilen

In diesem Kapitel werden die Untersuchungen zur Auflösung dünner Schichten an einem teilgesättigten Sandkeil (1. Sandkeil) und an einem nahezu vollgesättigten Sandkeil (2. Sandkeil) vorgenommen. Bei dem Sand handelt es sich, wie schon bei der 1. und 2. Sandschicht, um den Mittelsand mit dem auch der Meßtrog gefüllt ist. Der Kontrast in den dielektrischen Eigenschaften ergibt sich, genau wie bei den Sandschichten, durch den erhöhten Wassergehalt der Sandkeile gegenüber dem sie umgebenden Mittelsand. Die Sandkeile wurden mit destilliertem Wasser teil- bzw. nahezu vollgesättigt. Die durch die elektrische Leitfähigkeit des Sandes verursachte Tiefpaßwirkung kann vernachlässigt werden und es ist von Pulsbreiten der reflektierten Wavelets ≈ 3,1ns auszugehen.

Der 2. Sandkeil ist durch Sättigung des 1. Sandkeiles entstanden. Die Maße der beiden Sandkeile sind dementsprechend gleich. Die Maße sind: Länge = 1,10m; Breite = 0,60m und Höhe = 0,01m bis 0,20m. Positioniert wurde der Sandkeil bei: x = 0,50m bis 1,60m ; y = 0,70m bis 1,30m und z = 0,53m (x = 0,50m) bis 0,73m (x = 1,60m). In der Abbildung 4.30 ist schematisch der Querschnitt des Meßtroges bei y = 1,00m dargestellt.

0 1 20.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8

x - Entfernung [m]

1

0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

1.1

1.2

Tie

fe [m

]

[ vollgesättigter Feinkies ]

[ teilgesättigter Feinkies ]

[ Sandkeil ]

[ Mittelsand: εr 4 ; µr = 1 ; σ = 6,6*10-4 S/m ]

Abb. 4.30: Querschnitt des Meßtroges bei y = 1,00m


Der Sandkeil wurde mit Hilfe eines Holzrahmens (siehe Abb. 4.31) in den Mittelsand eingebaut. Nach dem vollständigen Umhüllen des Sandkeiles mit PVC-Folie wurde anschließend der Holzrahmen aus dem Meßtrog entfernt.

1. Sandkeil:

Gemessen wurden 11 Parallelprofile (in x-Richtung) und 12 Kreuzprofile (in y-Richtung). In der Abbildung 4.32 sind 3 dieser Profile dargestellt. Jedes Parallelprofil besteht aus 1560 Spuren, die im Abstand ∆x = 1,1mm gemessen wurden. Die Spuren sind ~26,6ns lang. Es wurden jeweils 1024 Werte, 32-fach gestapelt, mit einer Abtastrate ∆t = 0,026ns registriert. Die Profile verlaufen von x = 0,15m bis ~1,85m. Das 1. Parallelprofil befindet sich bei y = 0,40m. Das 11. Parallelprofil befindet sich entsprechend ∆y = 0,10m bei y = 1,40m.

Abb. 4.31: Drei Arbeitsphasen beim Einbau des Sandkeiles

Abb. 4.32: Parallelprofile 06 und 10, sowie Kreuzprofil 04 der ersten Messung (1. Sandschicht)


Jedes Kreuzprofil besteht aus 460 Spuren, die im Abstand ∆y = 3,3mm gemessen wurden. Die Spuren sind ~26,6ns lang. Es wurden jeweils 1024 Werte, 64-fach gestapelt, mit einer Abtastrate ∆t = 0,026ns registriert. Die Profile verlaufen von y = 0,30m bis ~1,80m. Das 1. Kreuzprofil befindet sich bei x = 0,40m. Das 12. Kreuzprofil befindet sich entsprechen ∆x = 0,1m bei y = 1,50m.


1. Preprozessing





6. fk-Filterung


Es gelang auch bei dieser Messung nicht, trotz der einbezogenen Kreuzprofile, durch die im Programm REFLEX berechneten Zeitscheiben, die Reflexionseinsätze präzise zu bestimmen. Die von den Kanten des 1. Sandkeiles verursachten Diffraktionen interferieren mit den an der oberen und unteren Schichtgrenze reflektierten Wavelets so stark, daß eine Auswertung der Kreuzprofile nicht sinnvoll erschien. Für die weitere Bearbeitung wurden die Spuren des 7. Parallelprofiles bei y = 1,00m ausgewählt. Der maximale Abstand von den Trogrändern und die Breite des 1. Sandkeiles von y = 0,70m bis 1,30m waren für die Wahl ausschlaggebend. In der Abbildung 4.33 ist die bearbeitete Zeitsektion, die sich nach dem 7. Bearbeitungsschritt ergibt, dargestellt. Die durch die Schichtgrenzen des 1. Sandkeils verursachten Reflexionen (horizontal bzw. geneigt) sind in der Zeitsektion von x ≈ 0,5m bis ~1,6m deutlich zu erkennen.

Abb. 4.33: Bearbeitete Zeitsektion des Parallelprofils 07


Durch den Geschwindigkeitsunterschied zwischen der Geschwindigkeit des trockenen Mittelsandes und der des teilgesättigten Sandes des 1. Sandkeiles ist ein "push-down" (zeitlicher Versatz der Reflexion eines ebenen Reflektors) der von den Schichtgrenzen Mittelsand / teilgesättigter Feinkies und teilgesättigter Feinkies / vollgesättigter Feinkies verursachten Reflexionen und der durch den Trogboden verursachten Reflexion zu erkennen. Die von den Kanten des 1. Sandkeiles verursachten Diffraktionen interferieren mit den durch die Trogränder verursachten geneigten Reflexionen und mit den an der unteren Schichtgrenze des 1. Sandkeiles reflektierten Wavelets.




In der Abbildung 4.34 sind die nach dem 7. Bearbeitungsschritt resultierende Zeitspur (A) zu-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Zeit [ns]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

(A)

(B)

(C)



sammen mit den Ergebnissen des 8. Bearbeitungsschrittes (Kreuzkorrelierte (B)) und des 9. Bearbeitungsschrittes (momentane Amplituden (C)) dargestellt.

Alle Erkenntnisse, die an der 1. und 2. Sandschicht gewonnen wurden, sind auch für den 1. Sandkeil zutreffend. Der Reflexionseinsatz t2 des an der oberen Schichtgrenze des Sandkeiles reflektierten Wavelets (1. reflektiertes Wavelet) korreliert mit einem Maximum der Kreuzkorrelierten (B) bei t2 ≈ 7ns.. Das 1. reflektierte Wavelet ist somit um 180° gegenüber dem abgestrahlten Wavelet phasenverschoben. Es korreliert ebenfalls mit erhöhten momentanen Amplituden (C). Die Pulsbreite τ2 läßt sich durch die Interferenz der reflek-tierten Wavelets nicht festlegen. Der Reflexionseinsatz t3 des an der unteren Schichtgrenze des 1. Sandkeiles reflektierten Wavelets (2. reflektiertes Wavelet) korreliert mit einem Minimum der Kreuzkorrelierten (B) bei t3 ≈ 9,7ns. Das 2. reflektierte Wavelet ist dementsprechend in Phase mit dem abgestrahlten Wavelet. Die Pulsbreite τ3 läßt sich wieder nicht durch die momentanen Amplituden (C) festlegen. Die Korrelation mit stark erhöhten momentanen Amplituden ist aber gegeben.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des trockenen Mittelsandes läßt sich wieder aus t2 und der bekannten Tiefenlage der oberen Schichtgrenze berechnen:

v1 = 2*0,53m / 7ns ≈ 0,151m/ns. Die relative Dielektrizitätszahl des Mittelsandes läßt sich mit Gleichung (2-51) berechnen: ε1 ≈ 4. Beide Werte stimmen mit den aus TDR-Messungen und Stechzylinderproben berechnetenWerten gut überein.

Der Wert der mit der Zeitdifferenz (t3 - t2) berechneten Ausbreitungsgeschwindigkeit vSand des teilgesättigten Sandes ist aber aufgrund der geneigten unteren Schichtgrenze zu gering und somit ist der berechnete εSand-Wert zu hoch.

Es bieten sich zwei Möglichkeiten an, den korrekten Wert der Ausbreitungsgeschwindigkeit des teilgesättigten Sandes zu bestimmen:

1. Auswertung von Stechzylinderproben und TDR-Messungen

2. Variation der relativen Dielektrizitätszahl innerhalb der, im Kapitel 3.4 beschriebenen, Vorwärtsmodellierung, bis der 2. Reflexionseinsatz in der synthetischen Spur dem Wert t3 = 9,7ns entspricht.

1. Auswertungen von Stechzylinderproben und TDR-Messungen:

Die Messungen bestätigten die Vermutung bezüglich einer graduellen Sättigung des 1. Sandkeiles.

In den oberen 10cm des 1. Sandkeiles beträgt der volumetrische Wassergehalt wv ≈16Vol.-%.

In den unteren 10cm des 1. Sandkeiles beträgt der volumetrische Wasergehalt wv ≈ 26Vol.-%.

Daraus ergibt sich eine mittlere relative Dielektrizitätszahl εSand des teilgesättigten Sandes: εSand ≈ 11. Aus diesem Wert kann mit Gleichung (2-27) die mittlere Ausbreitungs-geschwindigkeit vSand des teilgesättigten Sandes berechnet werden:

ns/m09,0vSand ≈


2. Vorwärtsmodellierung

Das der Vorwärtsmodellierung zugrundeliegende Untergrundmodell ist in der Abbildung 4.35 dargestellt:

Die vorzugebenden Parameter εr , µr und σ der zu modellieren Materialien entsprechen teilweise den schon in diesem Kapitel berechneten Werten, u.a. wurde σ = 6,6*10-4 S/m in der 2. Testmessung bestimmt, und teilweise wurden Literaturwerte (siehe Tabelle 2.1) verwendet.

Die Variation der relativen Dielektrizitätszahl des teilgesättigten Sandes des 1. Sandkeiles erfolgte in engen Grenzen. Die Grenzen ließen sich durch die bekannten Ausbreitungs-geschwindigkeiten des vollgesättigten Sandes (Ergebnis der Messungen an der 2. Sand-schicht) vvollges.Sand ≈ 0,067m/ns und dem zu hohen Wert der aus der unmigrierten Zeitsektion berechneten Ausbreitungsgeschwindigkeit v* ≈ 0,108m/ns festlegen. Die Berechnung der entsprechenden relativen Dielektrizitätszahlen erfolgte wieder mit Gleichung (2-51).

Der Wert εr (teilgesättigter Sand) ≈ 10 und die dementsprechende Ausbreitungsgeschwin-digkeit vSand ≈ 0,095m/ns ergeben für den 2. Reflexionseinsatz t3 einen Wert von ~9,7ns.

0 1 20.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8

x - Entfernung [m]

1

0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

1.1

1.2

Tie

fe [m

]

Feinkies, wasserges ttigt:εr = 22; µr = 1; σ = 1*10-3 S/m

Sandkeil: εr = 10

µr = 1; σ = 7*10-4 S/m

Feinkies: εr = 3,4

µr = 1; σ = 6*10-4 S/m

Mittelsand: εr = 4

µr = 1; σ = 6,6*10-4 S/m

Abb. 4.35: schematischer Querschnitt des Meßtroges bei y = 1,00m


In der Abbildung 4.36 ist die sich ergebende synthetische Spur am Punkt x =1,30m; y =1,00m dargestellt.

Der Vergleich einzelner Spuren bzw. der gesamten Zeitsektion (≡ Ergebnis nach dem 7. Bearbeitungsschritt) mit den synthetischen Spuren bzw. der gesamten synthetischen Zero-Offset-Sektion (siehe Abbildung 4.37 und 4.38) ergibt eine gute Übereinstimmung in allen Merkmalen, da bei der Exploding-Reflector-Anregung (alle Punkte der Reflektoren sind zum Zeitpunkt t = 0 Ausgangspunkt einer Huygens`schen Elementarwelle) auch geneigte Reflek-toren kinematisch korrekt abbildet werden!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

Abb. 4.36: Synthetische Spur am Punkt x = 1,30m ; y = 1,00m

Abb. 4.37: Zeitsektion und synthetische Zero-Offset-Sektion bei y = 1,00m


0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

x = 0,5m- z 0

x = 0,7m- z 3,6cm

x = 0,9m- z 7,3cm

x = 1,1m- z 10,9cm

x = 1,3m- z 14,5cm

x = 1,5m- z 18,2cm

x = 1,7m

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

Abb. 4.38: Vergleich synthetischer Spuren mit den Spuren der gemessenen Zeitsektion bei y = 1m


Der einzige signifikante Unterschied zwischen den gemessenen und den synthetischen Spuren ist das Fehlen der Wavelets der direkten Luft- und der direkten Bodenwelle bzw. der aus ihnen resultierenden direkten Welle in den synthetischen Spuren. Direkte Wellen lassen sich mit einer Exploding-Reflector-Anregung nicht erzeugen. Die Reflexionen der oberen und der unteren Schichtgrenze des Sandkeiles, der Schichtgrenzen trockener Mittelsand / teilgesättigter Feinkies und teilgesättigter Feinkies / vollgesättigter Feinkies, des Trogbodens und die durch die Kanten des 1. Sandkeiles verursachten Diffraktionen sind in der synthetischen Sektion und der gemessenen Sektion gut zuerkennen. Der in den Spuren der gemessenen Sektion enthaltene Noise erschwert das Erkennen der Signale nur unwesentlich. Die Bestimmung von Reflexionseinsätzen kann aber an einzelnen Spuren (siehe Abb. 4.38, grau unterlegt sind die Bereiche der beiden reflektierten Wavelets) präziser erfolgen. Die zwei Halbwellen und die Pulsbreite der synthetischen Wavelets von ~1ns gestatten zwangsläufig eine bessere Auflösung gegenüber den 6 Halbwellen und den Pulsbreiten von ~3,1ns der gemessenen Wavelets.

Aufgrund der nicht-horizontalen Lage der unteren Schichtgrenze ist eine Migration der Zeitsektion notwendig. Für die im Programm REFLEX zur Verfügung stehende Stolt-Migration ist nur die Vorgabe einer mittleren Ausbreitungsgeschwindigkeit möglich. Die bekannte Keilgeometrie verlangt aber in Profilrichtung eine mit zunehmender Keilmächtigkeit abnehmende Geschwindigkeit. Als Migrationsgeschwindigkeit wurde eine der mittleren Keilmächtigkeit entsprechende Geschwindigkeit v = 0,138m/ns eingesetzt. Das Ergebnis der Migration ist in der Abbildung 4.39 dargestellt.

Wie erwartet kann die Migration die geometrisch richtige Lage des Keiles nicht wiedergeben.

Abb. 4.39: Ergebnis der mit konstanter mittleren Geschwindigkeit durchgeführten

Stolt-Migration


Es ist lediglich eine Verbreiterung der reflektierten Signale zu erkennen.

Aufgrund der bekannten Geometrie des Untergrundes ist es aber möglich die Zeitabweichung der 2. Reflexionseinsätze in der gemessenen Zeitsektion gegenüber den 2. Reflexions-einsätzen der migrierten Sektion zu bestimmen. In der Abbildung 4.40 ist die Geometrie des Untergrundes einschließlich der für die Berechnung relevanten Größen abgebildet.

Ausgehend vom Snellius`schen Brechungsgesetz:

Sand

1

Sand1 vv

sinsin

vsin

vsin =

γα⇔γ=α (4-01)

ergeben sich die nachfolgenden Gleichungen, die exemplarisch für die Spur am Punkt x = 1,30m; y = 1,00m angewendet werden. Der Antennenabstand von 0,1m zwischen Sende- und Empfangsantenne wird nicht berücksichtigt.

°≈=γ 3,10lharctg (4-02)

°≈

°≈

γ=α 5,16

ns/m095,0ns/m151,03,10sinarcsin

vv

sinarcsinsand

1 (4-03)

0 1 20.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8

x - Entfernung [m]

1

0

0.90.80.70.60.50.40.30.20.1

1.11.2

Tief

e [m

]

γ

α

w

c

z

a

m

un

l

h

Abb. 4.40: Geometrie des Untergrundes


m553,05,16cos

m53,0cos

zw ≈°

≈α

= (4-04)

m157,0m553,05,16sinwsinu ≈⋅°≈⋅α= (4-05)

m643,0m157,0)m50,0m30,1(umn ≈−−≈−= (4-06)

m115,0m643,03,10sinnsinc ≈⋅°≈⋅γ= (4-07)

( ) m146,0m50,0m30,13,10tanmtana ≈−⋅°≈⋅γ= (4-08)

Berechnung des 2. Reflexionseinsatz t3 der unmigrierten Zeitsektion:

ns7,9ns/m095,0

m115,0ns/m151,0

m530,02v

cvw2t

Sand13 ≈

+⋅≈

+⋅= (4-09)

Berechnung des 2. Reflexionseinsatz t3* der migrierten Sektion:

ns1,10m095,0m146,0

ns/m151,0m530,02

va

vz2t

Sand1

*3 ≈

+⋅≈

+⋅= (4-10)

Berechnung von Profilposition xRA an dem der 2. Reflexionseinsatz das erste Mal in der unmigrierten Zeitsektion registriert wird:

mit m ≡ u : m657,0m157,0m5,0x RA ≈+=

Berechnung des 2. Reflexionseinsatz t3 in der unmigrierten Spur am Punkt x ≈ 0,657m :

mit (4-09) und c ≡ 0 : ns3,7ns/m151,0

m553,02t3 ≈⋅≈

Berechnung des 2. Reflexionseinsatz t3* in der migrierten Spur am Punkt x ≈ 0,657m : (a entsprechend Gleichung (4-08): m029,0a ≈ )

mit (4-10) : ns6,7ns/m095,0

m029,0ns/m151,0

m53,02t*3 ≈

+⋅=


Berechnung von Profilposition xRE an dem der 2. Reflexionseinsatz das letzte Mal in der unmigrierten Zeitsektion registriert wird:

mit m = 1,60m : xRE = 1,60m + 0,157m ≈ 1,757m

Berechnung des 2. Reflexionseinsatz t3 in der unmigrierten Spur am Punkt x ≈ 1,757m :

mit (4-09) und c ≈ 0,197m : ns46,11ns/m095,0

m197,0ns/m151,0

m553,02t3 ≈

+⋅≈

In der Abbildung 4.41 ist die Geometrie des Untergrundes und die Zeitsektion einschließlich der drei Reflektoren (nur noch charakterisiert durch die Position der Reflexionseinsätze) dargestellt.

14131211109876543210

Zei

t [ns

]

0 1 20.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8

x - Entfernung [m]

1

0

0.90.80.70.60.50.40.30.20.1

1.11.2

Tief

e [m

]

1. Reflektor

2. Reflektor(unmigriert)

2. Reflektor (migriert)

(z) (w+c) (z+a)

Abb. 4.41: Geometrie des Untergrundes und synthetische Zeitsektion



Das Ergebnis (Trennung der Reflexionseinsätze) der auf der bekannten Geometrie und dem Snellius`schen Brechungsgesetz basierenden Migration kann nicht verallgemeinert werden, da sich bei bekannter Geometrie des Untergrundes geophysikalische Untersuchungen erübrigen.

Für die Untersuchungen zum Auflösungsvermögen lassen sich aber die zeitlich getrennt registrierten Reflexionseinsätze der an der oberen und der unteren Schichtgrenze reflektierten Wavelets zusammen mit der bekannten Ausbreitungsgeschwindigkeit vSand ≈ 0,095m/ns verwenden. Die Schichtmächtigkeit dSand des Keiles variiert von ~0m bis 0,20m. Bei einer Mittenfrequenz fm ≈ 1GHz und der mittleren Wellenlänge λ ≈ 0,095m/ns / 1GHz ≈ 0,095m variieren die Schichtdicken / Wellenlängen-Verhältnisse von: ~0 < (dSand / λ) < 2,1 .

Die erste Trennung des 1. und 2. Reflexionseinsatzes des Sandkeiles kann am Punkt x = 0,78m beobachtet werden (siehe Abbildung 4.42).

1. Reflexionseinsatz (x = 0,78m) t2 ≈ 7,0ns und 2. Reflexionseinsatz (x = 0,78m) t3 ≈ 7,7ns

Minimal auflösbare Wegstrecke dmin ≈ ((t3 - t2) * 0,095m/ns) / 2 ≈ 0,0335m

Minimales (d / λ)-Verhältnis ≡ vertikale Auflösungsgrenze: (dmin / λ) ≈ 0,35

Abb. 4.42: Bearbeitete Zeitsektion der Profilmessung 07


2. Sandkeil:

Gemessen wurden insgesamt 12 Parallelprofile. Jedes Parallelprofil besteht aus 1560 Spuren, die im Abstand ∆x = 1,1mm gemessen wurden. Die Spuren sind ~26,6ns lang. Es wurden jeweils 1024 Werte, 32-fach gestapelt, mit einer Abtastrate ∆t = 0,026ns registriert. Die Profile verlaufen von x = 0,15m bis ~1,85m. Das 1. Parallelprofil befindet sich bei y = 0,40m. Das 11. Parallelprofil befindet sich entsprechend ∆y = 0,1m bei y = 1,50m.


1. Preprozessing





6. fk-Filterung


Für die weitere Bearbeitung wurden wiederum die Spuren des 7. Parallelprofiles bei y = 1m ausgewählt. In der Abbildung 4.43 ist die bearbeitete Zeitsektion, die sich nach dem 7. Bearbeitungsschritt ergibt, dargestellt. Es sind wie erwartet die durch die Schichtgrenzen des 2. Sandkeiles verursachten Reflexionen in der Zeitsektion von x ≈ 0,5m bis ~1,6m deutlich zu erkennen. Durch den starken Geschwindigkeitsunterschied zwischen der Geschwindigkeit des relativ trockenen Mittelsandes und der des nahezu vollgesättigten Sandes des 2. Sandkeiles ist der "push down " der unteren Reflektoren nur schwach zu erkennen. Die Randreflexionen des Troges und die Diffraktionen der Keilkanten bilden sich wieder deutlich ab.

Abb. 4.43: Bearbeitete Zeitsektion des 7. Profiles





In der Abbildung 4.44 sind die nach dem 7. Bearbeitungschritt resultierende Zeitspur (A) zusammen mit den Ergebnissen des 8. Bearbeitungschrittes (Kreuzkorrelierte (B)) und des 9. Bearbeitungschrittes (momentane Amplituden (C)) für die Spur am Punkt x = 1,30m ; y = 1,00m dargestellt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Zeit [ns]

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert

]

(A)

(B)

(C)



Der Reflexionseinsatz t2 des an der oberen Schichtgrenze reflektierten Wavelets (1. reflektiertes Wavelet) korreliert wie erwartet mit einem lokalen Maximum der Kreuzkorrelierten (B) bei t2 ≈ 6,9ns. Der Reflexionseinsatz t3 des an der unteren Schichtgrenze reflektierten Wavelets (2. reflektiertes Wavelet) korreliert mit einem lokalem Minimum der Kreuzkorrelierten (B) bei t3 ≈ 10,4ns. Die Pulsbreiten beider Wavelets lassen sich mit den momentanen Amplituden (C) bestimmen: τ2 ≈ τ3 ≈ 3,1ns. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des trockenen Mittelsandes berechnet sich zu: v1 ≈ 0,154m/ns. Die relative Dielektrizitätszahl berechnet sich entsprechend zu ε1 ≈ 3,8. Die Ausbreitungs-geschwindigkeit innerhalb eines nahezu vollgesättigten Mittelsandes vSand ist ein Ergebnis der 2. Sandschicht-Messung: vSand ≈ 0,068m/ns. Die dementsprechende relative Dielektrizitätszahl εSand ist gleich 19,5 .

Mit einer Vorwärtsmodellierung ist es wieder möglich die Werte zu überprüfen, d.h., der t3-Wert sollte in den gemessenen und den synthetischen Spuren übereinstimmen.

Das der Vorwärtsmodellierung zugrundeliegende Untergrundmodell ist in der Abbildung 4.45 dargestellt.

0 1 20.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8

x - Entfernung [m]

1

0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

1.1

1.2

Tie

fe [m

]

Feinkies, wassergesättigt:εr = 22; µr = 1; σ = 1*10-3 S/m

Sandkeil: εr = 19,5µr = 1; σ = 7*10-4 S/m

Feinkies: εr = 3,4

µr = 1; σ = 6*10-4 S/m

Mittelsand: εr = 3.8

µr = 1; σ = 6,6*10-4 S/m

Abb. 4.45: schematischer Querschnitt des Meßtroges bei y = 1,00m


In der Abbildung 4.46 ist die sich ergebene synthetische Spur am Punkt x = 1,30m ; y = 1,00m dargestellt:

Mit t3 = 10,4ns stimmen die 2. Reflexionseinsätze in der gemessenen Spur und der synthetischen Spur überein und die Ausbreitungsgeschwindigkeit vSand ≈ 0,068m/ns .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

iert]

Abb. 4.46: Synthetische Spur am Punkt x = 1,30m ; y = 1,00m

Abb. 4.47: Gemessenen Zeitsektion und synthetische Zero-Offset -Sektion bei y = 1,00m


0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

x = 0,5m- z 0

x = 0,7m- z 3,6cm

x = 0,9m- z 7,3cm

x = 1,1m- z 10,9cm

x = 1,3m- z 14,5cm

x = 1,5m- z 18,2cm

x = 1,7m

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plit

ude

[nor

m.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit [ns]

-1

0

1

Am

plitu

de [n

orm

.]

Abb. 4.48: Vergleich synthetischer Spuren mit den Spuren der gemessenen Zeitsektion bei y = 1m



Für die Untersuchungen zum Auflösungsvermögen lassen sich auch in dieser Messung die zeitlich getrennt registrierten Reflexionseinsätze des 1. reflektierten Wavelets und des 2. reflektierten Wavelets zusammen mit der bekannten Ausbreitungsgeschwindigkeit vSand ≈ 0,068m/ns verwenden.

Bei einer Mittenfrequenz fm ≈ 1GHz und einer mittleren Wellenlänge λ ≈ 0,068m variieren die Schichtdicken / Wellenlängen-Verhältnisse von: ~0 < (dSand/λ) < 2,94.

Die erste Trennung des 1. und 2. Reflexionseinsatzes des Sandkeiles kann am Punkt x = 0,74m beobachtet werden (siehe Abbildung 4.49).

1. Reflexionseinsatz (x = 0,74m) t2 ≈ 6,9ns und 2. Reflexionseinsatz (x ≈ 0,74m) t3 ≈ 7,6ns

Minimal auflösbare Dicke dmin ≈ ((t3 - t2) * 0,068m/ns) / 2 ≈ 0,0238m

Minimales (d / λ)-Verhältnis ≡ vertikale Auflösungsgrenze: (dmin / λ) ≈ 0,35

Abb. 4.49: Bearbeitet Zeitsektion der Profilmessung 07

5 Zusammenfassung

Im Mittelpunkt dieser Diplomarbeit standen die Untersuchungen zur Auflösung dünner Schichten mit dem Radar-Reflexionsverfahren. Dieses geophysikalische Meßverfahren beruht auf der Abstrahlung und Registrierung relativ kurzer elektromagnetischer Wavelets. Die Wavelets der in dieser Arbeit verwendete 1GHz-Antenne besitzen Pulsbreiten von ~3,1ns bei 6 zu berücksichtigenden Halbwellen. Die mittleren Wellenlängen der Wavelets liegen in Abhängigkeit von den Ausbreitungsgeschwindigkeiten der durchlaufenden Materialien zwischen 0,038m und 0,287m. Da die Bauweise der Antenne keine Messungen in der Variable-Offset-Anordnung zuließ, wurden die Geschwindigkeiten mittels TDR-Messungen und Stechzylinderproben durch entsprechende Mischgesetze der Petrophysik bestimmt

Die Untersuchungen erfolgten in einem eigens angefertigten Meßtrog (Innenmaße: 2m Länge; 2m Breite und 1,25m Höhe), der im unteren Bereich mit Feinkies (0m - 0,23m) und darüber mit einem Mittelsand gefüllt wurde. Alle Untersuchungsobjekte wurden in Tiefen zwischen 0,5m bis 0,7m positioniert, um bei der Registrierung einen ausreichenden zeitlichen Abstand zwischen den reflektierten Wavelets und den Wavelets der direkten Wellen zu erreichen. Die relativ großen Trogabmessungen waren notwendig, um die durch die Trogränder und den Trogboden verursachten Reflexionen ebenfalls von den an den Schichtgrenzen der Untersuchungsobjekte reflektierten Wavelets getrennt zu registrieren.

Als Untersuchungsobjekte wurden: eine 2cm mächtige, trockene Filzschicht; eine 3cm mächtige, vollgesättigte Filzschicht; eine 9cm mächtige, teilgesättigte Sandschicht, eine nahezu vollgesättigte, 11cm mächtige Sandschicht und zwei teil- bzw. nahezu vollgesättigte Sandkeile mit Mächtigkeiten von ∼0cm bis 20cm in den Trog eingebaut.

Die Filzschichten wurden wegen ihrer hohen Porosität (~85%) gewählt, um einen maximalen ε-Kontrast zum Sand zu erzielen. Mit Ausnahme der trockenen Filzschicht konnten bei allen schichtförmigen Objekten die Reflexionseinsätze der an der oberen und an der unteren Schichtgrenze reflektierten Wavelets bestimmt werden. Das Schichtdicken / Wellenlängen- Verhältnis der aufgelösten Schichten betrug 0,79 < (d / λ) < 1,64. Die aus der Seismik bekannte vertikale Auflösungsgrenze von (d / λ) = 0,25 wurde also mit den Schichten noch nicht erreicht, weshalb als weiteres Untersuchungsobjekt ein Sandkeil, allerdings in zwei Sättigungszuständen, eingebaut wurde. Durch die geneigte Unterseite des Keiles ist eine Migration der gemessenen Zeitsektionen angebracht. Es gelang aber nicht, die räumlich korrekte Lage des Keiles durch die Anwendung einer im Programm REFLEX zur Verfügung stehenden Stolt-Migration wiederzugeben. Das Ergebnis der auf der bekannten Geometrie und dem Snellius´schen Brechungsgesetz basierenden Migration kann nicht verallgemeinert werden. Für die Untersuchungen zum Auflösungsvermögen lassen sich aber die zeitlich getrennt registrierten Reflexionseinsätze mit der bekannten Ausbreitungsgeschwindigkeit im Keil verwenden. Das Schichtdicken/Wellenlängen-Verhältnis des Keiles wurde in den Grenzen ~0 < (d / λ) < 2,1 bzw. 2,94 eingestellt. Die erste Trennung der Reflexionseinsätze konnte bei (d / λ) = 0,35 beobachtet werden; es ist die vertikale Auflösungsgrenze der 1GHz-Antenne. Die Auflösungsgrenze hängt von der Signalcharakteristik der abgestrahlten Wavelets ab. Der Wert 0,35 läßt sich somit nicht ungeprüft auf das Auflösungsvermögen von Antennen anderer Mittenfrequenzen übertragen. Für allgemeingültige Aussagen müssen die Untersuchungen auch auf Geländemessungen mit anderen Antennen ausgedehnt werden.

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Danksagung

An erster Stelle möchte ich mich bei Herrn Prof. Dr. U. Yaramanci für die Betreuung meiner Diplomarbeit bedanken, der mich auch zu diesem Thema angeregt hat. Seine Hinweise und Ideen haben zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen.

Bei Herrn Prof. Dr. H. Burkhardt bedanke ich mich für die Übernahme des Koreferates, dafür, daß er mir für fachliche Fragen zur Verfügung stand und für die gute Betreuung während des gesamten Studiums.

Meiner Familie danke ich für die materielle und moralische Unterstützung, insbesondere bedanke ich mich bei meinen Eltern für die Hilfe bei der Planung und dem Aufbau des Labortroges. Frau Sigrun Krock und Herrn Jens Majewski danke ich für die Hilfe beim Transport des Füllsandes in den Keller des Institutes.

Bei den technischen Mitarbeitern des Institutes für Angewandte Geowissenschaften II, Herrn Manfred Schmarsow und Herrn Udo Schenkluhn, bedanke ich mich für die Antennenzugvorrichtung und für die vielen praktischen Hinweise.

Herrn Jörg Funk danke ich für die technische Betreuung, für die Einweisung in die RAMAC Apparatur und dafür, daß er mir bei vielen fachlichen Problemen half.

Herrn Dr. Wolfgang G. Debschütz, Frau Grit Dannowski, Frau Ursula Cramer und den anderen Mitarbeitern des Institutes danke ich für die Diskussionsbereitschaft, die Bereitschaft "`mal mit Hand anzulegen", für die Mühe grammatikalische und orthographische Fehler zu korrigieren und für das angenehme Arbeitsklima.

Ganz besonders möchte ich mich bei meiner Lebenspartnerin bedanken, die in dieser Zeit viel Geduld und Verständnis für alle meine Probleme und Sorgen aufgebracht hat.

Anhang

Herleitung der Näherungsformel (2-28)

ausgegangen wird von:

−

εωεσ+

εµω=α 112c

2

r0

rr (2-21)

mit: ωεε

σ=r0Q

1 ; 00

1cµε

= ; 1r =µ

folgt: ( )1Q12

20r0 −+µεε

ω=α − (A-1)

Taylorentwicklung für ( )21

2Q1 −+ , bzw. für ( )21

x1 + mit 2Qx −=

( ) ( ) ( )∑ ∑∞

=

∞

=

==0n 0n

nn

nn xax0f!n

1xf (A-2)

mit: ( ) 1!0

101a 21

0 =⋅+= (A-3)

( )21

!1101

21a 2

1

1 =⋅+= − (A-4)

( )81

!2101

21

21a 2

3

2 −=⋅+

−⋅= − (A-5)

( )161

!3101

23

21

21a 2

5

3 =⋅+

−⋅

−⋅= − (A-6)

M

( ) K−+−+= 32 x161x

81x

211xf (A-7)

mit 2Qx −= folgt also:

( ) K−+−+=+ −−−− 64221

2 Q161Q

81Q

211Q1 (A-8)

Anhang 107

Mit Q>>1 ist es angebracht, alle Terme höherer Ordnung als zwei zu vernachlässigen!

( )22

02

r

222

12

21Q

211Q1

ωεεσ+=+≈+ −− (A-9)

eingesetzt in (A-1) ergibt sich daraus:

−

ωεεσ+

εµεω=α 1

21

2 220

2r

2r00 (A-10)

nach Äquivalenzumformung erhält man die Näherungsformel (2-28):

rr0

0 5,18812 ε

σ=εε

µσ=α (2-28)

Anhang 108

Abb. A-1: Die 17 bearbeiteten Zeitsektionen der Kalibriermessung

Anhang 109

Abb. A-2: Die 15 bearbeiteten Zeitsektionen der 3. Testmessung

Anhang 110

Abb. A-3: Die 11 bearbeiteten Zeitsektionen der 1. Filzschicht-Messung

Anhang 111

Abb. A-4: Die 10 bearbeiteten Zeitsektionen der 2. Filzschicht-Messung

Anhang 112

Abb. A-5: Die 13 bearbeiteten Zeitsektionen der 1. Sandschicht-Messung

Anhang 113

Abb. A-6: Die 3 bearbeiteten Zeitsektionen der 2. Sandschicht-Messung

Anhang 114

Abb. A-7: Die bearbeiteten Zeitsektionen der 11 Parallelprofile ; 1. Sandkeil-Messung

Anhang 115

Abb. A-8: Die bearbeiteten Zeitsektionen der 12 Kreuzprofile; 1. Sandkeil-Messung

Anhang 116

Abb. A-8: Die bearbeiteten Zeitsektionen der 2. Sandkeil-Messung Abb. A-9: Die 12 bearbeiteten Zeitsektionen der 2. Sandkeil-Messung

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Untersuchungen zur Auflösung von dünnen Schichten … · Gerätekenngrößen, wie Sendeleistungen...

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