Unternehmensfinanzierung Wintersemester 2011/12 Prof. Dr.
Alfred Luhmer III. Arten und Modellierung von Investitionsprojekten
Investitionsbegriff Prinzip des vollstndigen Alternativenvergleichs
Differenzinvestition Horizontannahmen unendliche Ersatzketten
Modellierung in der Finanzbuchhaltung: Erfolgsrechnung,
Kapitalbindung und Cash Flow Investitionsrechnung auf der Basis von
Periodengewinnen und Kapitalbindung 1
Folie 2
Investitionsbegriff Investitionen sind Aktivitten, deren
finanzielle Konsequenzen sich ber mehrere Perioden erstrecken dabei
spielt im Allgemeinen der Zeitwert des Geldes eine Rolle. Unter
finanzwirtschaftlichen Gesichtspunkten wird eine Investition als
Folge von Perioden-Cash Flows abgebildet. Dazu wird die Zeit in
gleich lange Perioden t = 1, 2, , aufgeteilt. Der Cash Flow z t der
Periode t ist definiert als Summe der Einnahmen minus Summe der
Ausgaben der Periode. Im Zeitpunkt 0 erfolgt eine
Anfangsauszahlung. Der Cash Flow einer Periode wird zum Zeitwert
des Geldes am Periodenende bewertet. Zeitstrahl: 0 1 2 3 4 5 6 7 8
t 2
Folie 3
Entscheidungsbezug Die Modellierung soll dazu dienen, die Wahl
zwischen alternativen Investitionsmglichkeiten zu untersttzen.
Kriterien dazu, die an die Folge der Cash Flows anknpfen, werden in
Vorlesung IV behandelt. Um zur Entscheidungsuntersttzung ntzlich zu
sein, mssen die Zahlungsreihen so konstruiert werden, dass sie die
entscheidungsrelevanten finanziellen Unterschiede der Alternativen
vollstndig erfassen. Das bedeutet: Die Zahlungsreihen mssen alle fr
denselben Zeitraum modelliert sein und alle entscheidungsrelevanten
Ergebnisunterschiede zwischen den Alternativen erfassen (Prinzip
des vollstndigen Alternativenvergleichs). 3
Folie 4
Beispiel 1 (nach Klaus Spremann) Abbruchunternehmer Rei setzt
Betonbrecher-Maschinen ein. Am Markt sind zwei Typen gleicher
Jahreskapazitt erhltlich: Rei wendet sich an uns mit folgender
berlegung: Ich denke ich kaufe Maschine 2. Da mache ich einen
Gewinn von 280T, bei Maschine 1 nur 200 T. Der Fall ist fr mich
klar. Nur, mein Junior, der BWL an der UBBCluj studiert hat, will
mir einreden, dass das die falsche Entscheidung wre. 4 Cash Flow
AnbieterKaufpreisNutzungsdauert = 1t = 2 Kurz & Klein 500 T
RON1 Jahr 700 T RON- Lange S.R.L.600 T RON2 Jahre190 T RON690 T
RON
Folie 5
Diskussion Rei berlegung verletzt das Prinzip des vollstndigen
Alternativenvergleichs: Er msste beide Alternativen fr den
identischen Zeitraum ausarbeiten: Kauft er Maschine 1 in t = 0,
kann er um die Periode 2 zu bercksichtigen, in t = 1 noch einmal
Maschine 1 kaufen. Seine Zahlungsreihe sieht dann wie folgt aus: Im
vorliegenden Fall ist Alternative I in jeder Periode gnstiger als
Alternative II, brigens kann man ohne Rcksicht auf den Zeitwert des
Geldes sagen, dass sie vorzuziehen ist, sie dominiert Alternative
II. IKurz & Klein - 500 T RON1 Jahr 200 T RON700 T RON IILange
S.R.L.- 600 T RON2 Jahre190 T RON690 T RON Differenz100 T RON10 T
RON 5
Folie 6
Beispiel 2 Ioana Inova bentigt ein greres Betriebsgebude, das
vom Vater ererbte reicht nicht mehr aus. I.Sie kann fr 500T
Rumlichkeiten von der Firma Finntel kaufen, die ihren Standort
aufgeben will. Das ererbte Gebude kann sie fr 200T verkaufen und
den Rest durch ein Annuittendarlehen mit einer Laufzeit von fnf
Jahren finanzieren, Effektivzinssatz 8% pro Jahr. Bevor sie das
Gebude fr ihre Zweck nutzen kann, sind Umbauten fr 50T
erforderlich. II.Alternativ knnte Sie die Rumlichkeiten fr 50T
jhrlich auf 10 Jahre fest mieten; die Umbauten wrde dann der
Vermieter vornehmen. Ioanas Bankkonto weist stets einen Schuldsaldo
auf, auf den sie 10% p.a. Zinsen bezahlen muss; der Zinsabschluss
erfolgt jhrlich. 6
Folie 7
Diskussion wobei (siehe Vorlesung II, Seite 15)
Vorteilhaftigkeit gem Vollstndigkeitsprinzip Betrachtung der
Differenzinvestition gengt Problem: Was passiert nach t = 10? Zu
welchen Bedingungen kann der Mietvertrag verlngert werden? Welche
Instandhaltungen erfordert das gekaufte Gebude? Die Vollstndigkeit
des Alternativenvergleichs erfordert ergnzende Annahmen
t=0t=1t=2t=3t=4t=5t=6t=10t>10 Kauf von Finntel Miete -50 -z -50
-z -50 -z -50 -z -50 -z -50 0 -50 0 -50 0?0? ???? die Miete ist am
Jahresanfang fllig 7
Folie 8
Horizont-Annahme Man kann einen Planungshorizont festsetzen,
jenseits dessen die Ungewissheit der Zukunft keine
unterschiedlichen Konsequenzen erwarten lsst. Im Beispiel: 10
Jahre. Vorteil der Miete: Der Kauf der Rumlichkeiten ist
vorzuziehen. Dies ndert sich auch nicht, wenn man annimmt, dass die
Miete nach 10 Jahren nicht sinkt und die Instandhaltungskosten die
Miete nicht bersteigen. 8
Folie 9
Unendliche Ersatzkette Wenn es um Ersatzinvestitionen geht,
kommt als ergnzende Annahme auch die unendliche Wiederholung der
Ersatzinvestition in Frage. Verglichen werden dann die
Gegenwartswerte einer Kette aus Investitionen, die mit der
vorhandenen beginnt und an die sich die unendliche identische
Wiederholung einer Ersatzinvestition anschliet. Dieser Ansatz
eignet sich auch zum Vorteilsvergleich unterschiedlicher
Nutzungsdauern einer vorhandenen Anlage. Statt der identischen
Wiederholung kann auch eine Kette aus regelmig sich ndernden
Ersatzinvesti- tionen angenommen werden, z.B. um dem technischen
Fortschritt oder Preistrends Rechnung zu tragen. 9
Folie 10
Barwert der Ersatzkette Bezeichne G : = Barwert eines Gliedes
der identischen Ersatzkette, bezogen auf den jeweiligen
Ersatzzeitpunkt R := 1/(1 + r) = Diskontierungsfaktor T :=
Lebensdauer der identischen Kettenglieder Dann gilt fr den Barwert
der Ersatzkette auf den ersten Ersatzzeitpunkt bezogen: K = G + GR
T + GR T + = G/(1 R T ) (*) Erneuerungsargument: B = G + BR T (**)
T ist ein Erneuerungspunkt des Prozesses, die Situation ist im
Zeitpunkt T wieder genau der gleiche wie am Beginn der Kette. Daher
gilt (**) und folglich (*). 10
Folie 11
Beispiel 3 Ioana bentigt einen Lieferwagen. Sie kann einen
neuen zu 25 000 kaufen, der nach einer Nutzungsdauer von 5 Jahren
einen Wiederverkaufswert von 5 000 hat, oder einen gebrauchten, der
12 000 kostet und nach 3 Jahren nur noch 2 000 Restwert hat.
Auerdem sind bei dem gebrauchten zu Anfang des zweiten und dritten
Jahres an um 1000 hhere Instandhaltungskosten als bei dem Neuwagen
zu erwarten. Die brigen jhrlichen Ausgaben unterscheiden sich
nicht. Ioana rechnet mit einem Zinsfu von 10%. 11
Folie 12
Kettenbarwerte Zunchst bestimmt man fr beide Alternativen die
Barwerte der Cash Flows der Ersatzkettenglieder: Bei dem neuen
Wagen ist dieser (in T) 25 5 = 20, fllig alle 5 Jahre. Bei dem
gebrauchten: 12 2; 1; 1; wiederholt alle 3 Jahre. Barwert: 10 + 1.1
-1 + 1.1 -2 = 11.736 Kettenbarwerte zum ersten Ersatzzeitpunkt:
neu: gebraucht: 12
Folie 13
13.73611.736 Zeitstrahl fr gebraucht und neu CF = 12 111011 11
11 11 t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.736 47.192 =
11.736 (1 + 1.1 -3 + 1.1 -6 + + 1.1 -3n + ) = B G 49.192 = 13.736 +
47.192/1.1 3 = Barwert im Entscheidungszeitpunkt (gebraucht) t = 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 CF = 25 20 20 20 52.759 = B N B
= 57.759 = 25 + 52.759 / 1.1 5 = Barwert im Entscheidungszeitpunkt
(neu) 13
Folie 14
Annuitt der Ersatzkette Zur Entscheidung, wann eine vorhandene
Anlage ersetzt werden soll, ist die Annuitt der Ersatzkette
ntzlich. Annahme: Im Ersatzzeitpunkt beginnt eine unendliche
identische Ersatzkette. Die dazu quivalente Annuitt (fllig an jedem
Periodenende) ist a 1 = r B, wenn B den Barwert der Ersatzkette
bezeichnet. Die entsprechende Annuitt, fllig jeweils zum
Periodenanfang erhlt man durch Abzinsen von a 1 um eine Periode
(Siehe Vorlesung 2, S. 16): a = a 1 / (1 + r) = B r / (1 + r) Um zu
prfen, ob man sofort ersetzen oder zu einem bestimmten Zeitpunkt t,
vergleicht man folgende Cash Flow-Folgen: vorhandene Anlage: z 0, z
1, , z t1, a, a, Ersatzanlage: a, a, , a, a, a, Differenz: z 0 a, z
1 a,, z t 1 a Ist der Barwert dieser Differenz positiv, ist der
sofortige Ersatz dem Ersatz im Zeitpunkt t vorzuziehen. 14
Folie 15
Der Wert einer vorhandenen Anlage Der Wert W einer gegenwrtig
vorhandenen Anlage kann durch Vergleich ihrer Cash Flows mit der
Annuitt der optimalen Ersatzkette bis zum Nutzungsdauerende T
berechnet werden: [, S T : Restverkaufswert in T.] Werden
nachschssige Annuitten und am Periodenende anfallende Kosten
angenommen, erstreckt sich die Summierung von t + 1 bis T. Mit
Hilfe dieses Werts kann auch der optimale Ersatzzeitpunkt bestimmt
werden; es ist der Zeitpunkt T, der W maximiert. 15 T T
Folie 16
Beispiel: Old MacDonald has a car Old MacDonald berlegt, ob er
sein Auto ersetzen soll. Bei einem Kalkulationszinssatz von 5% p.a.
kalkuliert er fr den beabsichtigten Ersatz eine Kostenannuitt von
USD 1500 p.a. Dabei vernachlssigt er die Betriebskosten, weil die
fr das alte und das neue Auto gleich sind. Lediglich Wartungs- und
Reparaturkosten unterscheiden sich. Er geht von folgenden Daten
aus: Erwartete Reparaturkosten: t = 0: Austauschgetriebe: USD 2600
t = 1: Zahnriemen fr die Ventilsteuerung, neue Reifen: USD 555 t =
2: neue Bremsen: USD 618 Erwarteter Verkaufserls fr das
Altfahrzeug: T = 0: USD 500 T = 2: USD 882 T = 1: USD 1050 T = 3:
Entsorgungskosten: USD 463 (letzter mglicher Ersatzzeitpunkt)
16
Folie 17
Old MacDonalds Car (Forts.) Erwartete Reparaturkosten: t = 0:
Austauschgetriebe: USD 2600 t = 1: Zahnriemen fr die
Ventilsteuerung, neue Reifen: USD 555 t = 2: neue Bremsen: USD 618
Erwarteter Verkaufserls fr das Altfahrzeug: T = 0: USD 500 T = 2:
USD 882 T = 1: USD 1050 T = 3: USD 463 (Entsorgungskosten ) 500
1500 2600 + 1050/1.05 = 100 1500 2600 + (1500 555)/1.05 + 882/1.05
= 600* 1500 2600 + (1500 555)/1.05 + (1500 618)/1.05 463/1.05 = 200
T * = 2 W 0 = W 1 = W 2 = W 3 = 17 a = USD 1500, i = 0.05
Folie 18
Modellierung in der Finanzbuchhaltung Im kaufmnnischen
Abschluss erscheinen Investitionen im Anlagevermgen. Das
Anlagevermgen setzt sich aus Gegenstnden zusammen, die planmig ber
mehrere Jahre dem Betrieb dienen. Anlagevermgensgegenstnde gehen zu
Anschaffungs- (oder Herstellungs-)kosten in die Finanzbuchhaltung
ein. Unter Anschaffungskosten versteht man die gesamten Ausgaben,
die dazu dienen, den Gegenstand in den nutzungsbereiten Zustand zu
versetzen. Herstellungskosten sind der analoge Begriff fr den Fall,
dass der Anlagegegenstand selbst hergestellt wird. Ist die
Nutzungsdauer eines Anlagegegenstandes begrenzt, so werden die
Anschaffungskosten in Form planmiger Abschreibungen auf die Jahre
der Nutzungsdauer verteilt. Nicht alle Investitionen erscheinen in
der Bilanz. Investitionen in Forschung und Entwicklung oder
Werbeausgaben, die sich ber mehrere Perioden auswirken sollen,
werden als Aufwand der Investitionsperiode verbucht. 18
Folie 19
Abschreibung und Restwert Bei Ausweis von Aufwendungen und
Restwert innerhalb der Nutzungsdauer eines Anlagegegenstandes
bestehen erhebliche Gestaltungsspielrume. Bedingung ist aber
jedenfalls, dass die Summe der Abschreibungen genau der Differenz
zwischen Anschaffungskosten und Resterls entspricht. Die
Aufwandsverteilung wird durch die Abschreibungsmethode bestimmt.
Verschiedene Abschreibungsmethoden sind handelsrechtlich und auch
steuerrechtlich zugelassen. 19
Folie 20
Abschreibungsmethoden Die einfachste Methode ist die
Abschreibung in gleichen Jahresbetrgen, lineare Abschreibung.
Steuerlich ist dabei eine fr die jeweilige Gegenstandsart
gewhnliche Nutzungsdauer zu unterstellen und der Veruerungserls E t
zunchst zu vernachlssigen. Wird der Gegenstand am Ende der
Nutzungsdauer verkauft, so mindert der Veruerungsgewinn V t = E t
(B t 1 D t ) den Abschreibungsaufwand der Veruerungsperiode. Nimmt
der Nutzen des Anlagegenstands im Laufe der Nutzung ab oder nehmen
seine Betriebskosten zu, so kann dies durch Abschreibung in
fallenden Jahresbetrgen zum Ausdruck kommen. Man verwendet eine der
degressiven Abschreibungsmethoden. blich sind: Geometrisch
degressive Abschreibung oder Buchwert- Abschreibung: In jeder
Periode wird der Buchwert um einen konstanten Prozentsatz
vermindert. Arithmetisch degressive Abschreibung: In jeder Periode
nimmt der Abschreibungsbetrag um einen konstanten Betrag ab.
20
Folie 21
Geometrisch degressive Abschreibung Bezeichnungen: A :=
Anschaffungskosten, A := Restwert; d := Abschreibungssatz B t :=
Buchwert im Zeitpunkt t D t := Abschreibung fr die Periode von von
t 1 bis t, einschlielich Ausbuchung des Restwerts Formeln: B 0 := A
D t := dB t 1 B t := (1 d) B t 1 Ein Buchwert von null wird nie
erreicht. Bestimmung des Abschreibungssatzes d zu einem
vorgegebenen Restwert B T am Ende T der Nutzungsdauer: Lse die
Gleichung A(1 d) T = B T nach d. d = 1 (B T /A) 1/T In der Praxis
gibt man bei geometrisch degressiver Abschreibung hufig den
Abschreibungssatz vor und geht zu linearer Abschreibung vom
Restwert ber, wenn die geometrisch degressive Abschreibung kleiner
wre, d.h. wenn 21
Folie 22
Arithmetisch-degressive Abschreibung Die Bezeichnungen bleiben
die gleichen Es soll gelten: D T+1 = D T+2 = = 0, und sowie D t 1 D
t = c fr t = 1,,T. Wie gro muss c sein? Wegen D T 1 D T = c und D
T+1 = 0 gilt D T = c. Wegen D t 1 D t = c fr t = 1,,T muss gelten:
D T 1 = 2c; D T 2 = 3c;; D t = (T t + 1)c;; D 1 = Tc A = (T + T 1 +
T 2 ++ 1)c = T (T+1)/2 ( Summenformel der arithmetischen Reihe).
Also gilt: 22
Folie 23
Beispiel 3, Forts. Ioana hat sich entgegen dem
Vorteilhaftigkeitskalkl fr den neuen Lieferwagen entschieden. Wie
geht dieser in die Abschlsse der Jahre der Nutzungsdauer ein?
Varianten der linearen Abschreibung: I: Lineare Abschreibung auf
den geplanten Restwert, Verkauf zum geplanten Restwert II: Lineare
Abschreibung auf null, Verkauf in t = 5 zu 5000 III: Lineare
Abschreibung auf null, Weiterbetrieb fr 2 Perioden,
Restverkaufserls: 2000 IV: Lineare Abschreibung auf den Restwert,
Weiterbetrieb wie oben 23 t=1t=2t=3t=4t=5t=6t=7 Variante I: D t D t
V t B t = B t1 D t 4000 21000 4000 17000 4000 13000 4000 9000 4000
0 Variante II: D t D t V t B t 5000 20000 5000 15000 5000 10000
5000 0 Variante III: D t D t V t B t 5000 20000 5000 15000 5000
10000 5000 0 000000 -2000 0 Variante IV: D t D t V t B t 4000 21000
4000 17000 4000 13000 4000 9000 4000 5000 4000 1000 -1000 0
Folie 24
Beispiel 3, Forts. Varianten der geometrisch degressiven
Abschreibung: 1 d = (B T /A) 1/T = 5 0.2 = 0.725; B t = ( 5 0.2 ) B
t1 I: Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf zum
geplanten Restwert II: Abschreibungsrate 25%, Abschreibung auf null
durch bergang auf lineare Abschreibung, Verkauf in t = 5 zu 5000 24
t=1t=2t=3t=4t=5 Variante I: D t D t V t B t = B t1 D t 6881 18119
4987 11313 3614 9518 2620 6899 1899 0 Variante II: D t D t V t B t
6250 18750 4688 14062 4687 9375 4687 4688 9688 4688 0
Folie 25
Beispiel 3, Forts. Varianten der arithmetisch degressiven
Abschreibung: I: Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf
zum geplanten Restwert c = 220000/30 = 1333 II: Abschreibung auf
null, Verkauf in t = 5 zu 5000 c = 225000/30 = 1667 25
t=1t=2t=3t=4t=5 Variante I: D t D t V t B t = B t1 D t 6667 18333
5333 13000 4000 9000 2667 6333 5833 1333 0 Variante II: D t D t V t
B t 8333 16667 6667 10000 5000 5000 3333 1667 6667 1667 0
Folie 26
Daten der Finanzbuchhaltung als Grundlage von
Investitionsrechnungen Nochmals Beispiel 3: Anstatt den Lieferwagen
zu kaufen, kann Ioana ihn zu 6000 im Jahr (Fllig zum Jahresanfang)
leasen.Beispiel 3 Um zwischen den beiden Alternativen zu
entscheiden, betrachtet sie die Differenzinvestition mit dem Cash
Flow- Strom (in T) Der Barwert der Zahlungsreihe zu 10% Zins ist
3124, das ist der Vorteil des Kaufs vor dem Leasing. Wie wirkt sich
diese Investition im Rechnungswesen aus? 26
Alternativet=0t=1t=2t=3t=4T=5 Kauf Leasing -25 -6 0 -6 0 -6 0 -6 0
-6 5050 Differenz-1966665
Folie 27
Wirkungen auf das bilanzielle Vermgen Wir betrachten den Fall
linearer Abschreibung, Variante II Kauf: Das Anlagevermgen steigt
im Zeitpunkt t = 0 um 25 und sinkt in t = 1, 2, , 5 um die
Abschreibung von 5. Leasing: Durch Zahlung der Leasingrate am
Periodenanfang ergibt sich auf der Aktivseite ein Rechnungsabgren-
zungsposten von 6, der am Periodenende erfolgs- wirksam aufgelst
wird, d.h. die Leasingrate der Periode geht am Periodenende als
Aufwand in die Erfolgsrechnung ein. Gleichzeitig wird die neue
Leasingrate bezahlt, so dass der Abgrenzungsposten wieder auf 6
steigt. 27
Folie 28
Beispiel 3, erweitert Die Erfassung in der Finanzbuchhaltung
hngt von der gewhlten Abschreibungsmethode ab, ist also
willkrbehaftet ist unvollstndig: sie bercksichtigt nicht die
Unterschiede in den Finanzierungskosten der Alternativen. 28
Lineare Abschreibung Variante IIt = 0t = 1t = 2t = 3t = 4t = 5
Bestandsrechnung Kauf: Anlagevermgen Leasing: Abgrenzungsposten 25
6 20 6 15 6 10 6 5656 0000 Differenz (Kauf Leasing)19149410
Erfolgsrechnung Kauf: Abschreibungsaufwand + Veruerungsgewinn
Leasing: Aufwand Leasingraten 5656 5656 5656 5656 5 5 6 Differenz
(Kauf Leasing)11116
Folie 29
Erfassung der Finanzierungskosten in der Investitionsrechnung:
durch Diskontierung; spter (frher) anfallende Zahlungen lassen sich
durch Kreditaufnahme (Kredittilgung oder Anlage)zum
Diskontierungszinsfu auf frhere (sptere) Zeitpunkte verschieben. im
kaufmnnischen Rechnungswesen: durch Berechnung kalkulatorischer
Zinsen auf das gebundene Kapital Das gebundene Kapital wird als
Summe der Buchwerte der mit der Investition verbundenen
Vermgensgegenstnde erfasst. Sind mit der Investition
Verbindlichkeiten verbunden (z.B. Kundenvorauszahlungen,
Lieferantenkredit) so mindern sie das gebundene Kapital. Man
spricht von Abzugskapital. 29
Folie 30
Beispiel Ein Fuhrunternehmen mchte mit fnf LKW an den Markt
gehen. Er kann entweder alle fnf auf einmal kaufen oder mit einem
LKW anfangen und jeweils ein Jahr spter einen identischen LKW
kaufen usw. Angenommen die Nutzungsdauer der LKW betrage 5 Jahre.
Dann sind der zweite bis fnfte LKW Erweiterungsinvestitionen, der
sechste ist eine Ersatzinvestition fr den ersten usw. Staffelt man
identische Erweiterungsinvestitionen in dieser Weise, so fhrt das
zu geringeren Spitzenwerten des gebundenen Kapitals. (Geringere
Schwankungen des Finanzierungsbedarfs.) Angenommen, ein LKW kostet
500 000 RON. Unterstellt sei gleichmige zeitliche Abschreibung. Das
gebundene Kapital ist fr beide Flle auf der nchsten Seite
dargestellt. 30
Bemerkung Der Barwert dieser Differenzen zum Zeitpunkt t = 0
ist: 900/1.1 400/1.1 + 100/1.1 + 600/1.1 4 + 6100/1.1 5 = 3124 Man
vergleiche mit dem Ergebnis oben auf Seite 25!Seite 25 Ist das
Zufall? Gilt das auch fr die anderen Abschreibungsmethoden? Wo
bleibt der Effekt der willkrlichen Abschreibung? Mit diesen Fragen
befassen wir uns in Vorlesung 6. 33
Folie 34
bungsaufgaben 1.Eine nicht sehr reiche Tante mchte ihrer jetzt
15-jhrigen Nichte whrend der zweijhrigen Dauer eines B.A.-Studiums
einen monatlichen Unterhaltszuschuss zukommen lassen, das in vier
Jahren beginnen soll. Die Tante kann zum Anfang jedes Monats 400
RON erbrigen. Eine Bank bietet fr einen entsprechenden Vertrag eine
garantierte monatliche Verzinsung des Guthabens von 0,3%. Wie hoch
ist der Zuschuss, den die Nichte whrend der zweijhrigen Dauer ihres
Studiums zu Anfang jedes Monats erwarten kann? 34
Folie 35
bungsaufgaben 2.(nach Kruschwitz) Ein Investor besitzt liquide
Mittel in Hhe von 1200 und beabsichtigt sein Vermgen nach 7 Jahren
bei gleichbleibenden Entnahmen von 40 am Ende jedes Jahres zu
maximieren. Er kann in ein Projekt investieren, das eine
Anschaffungsauszahlung von 2000 erfordert und am Ende jedes Jahres
Einzahlungsberschsse von 700 bringt. Diese vermindern sich aber ab
dem Ende des zweiten Jahres um Instandhaltungskosten, die zunchst
100 betragen und jhrlich um 100 steigen. Zum Ende jeden Jahres kann
der Investor aus dem Projekt aussteigen. Der Liquidationserls
betrgt am Ende des ersten Jahres 1200 und sinkt in jedem Jahr auf
80% des Vorjahreswertes. a.Man gebe fr jede der mglichen
Alternativen die projektbezogene Zahlungsreihe an. b.Angenommen,
der Investor kann seine Mittel zum konstanten Zinssatz von 7%
jhrlich anlegen und Mittel zu 12% jhrlich aufnehmen. Man bestimme
sein Vermgen nach 7 Jahren. (Hinweis: betrachten Sie die
Vermgensentwicklung fr jede Alternative in Analogie zu einem
Bankkonto wie auf S. 16 von Vorlesung 1.) c.Welche Alternative ist
optimal, wenn der Investor mit einem einheitlichen
Kalkulationszinsfu von 10% rechnen kann? d.Man nehme nun an, das
Investitionsprojekt kann beliebig oft identisch wiederholt werden
und es knne mit einem einheitlichen Kalkulationszinsfu von 10%
gerechnet werden. Welche Nutzungsdauer ist nun bei unendlichem
Planungshorizont optimal? 35
Folie 36
Excel-Aufgabe 3 Ioanas Abfllanlage ist in die Jahre gekommen,
sie arbeitet unzuverlssig. Das verursachte im vergangenen Jahr
Kosten von A RON. Aus der Erfahrung der letzten Jahre schliet sie,
dass diese Kosten jhrlich um B % steigen. Eine Reparatur, die
frhestens in einem Jahr durchgefhrt werden kann, knnte das Niveau
dieser Kosten um C % senken. Sie kostet D RON. Eine neue
Abfllanlage mit elektronischer Sensortechnik wrde dauerhaft
fehlerfrei arbeiten. Sie kostet E RON und kann F Jahre lang genutzt
werden. Die Betriebskosten beider Anlagen unterscheiden sich nicht.
Die alte Anlage bringt einen Verkaufserls von G RON. Man rechne mit
einem Diskontierungszinsfu von H %. Man berechne den konomischen
Wert (S. 13) der vorhandenen Anlage fr ansteigende Nutzungsdauern,
so lange bis der optimale Ersatzzeitpunkt erreicht ist und zwar mit
und ohne Durchfhrung der Reparatur. Wann sollte die Anlage ersetzt
werden? Soll sie repariert werden oder nicht?S. 13 Tragen Sie dann
bitte nur den maximal erreichbaren Wert der Anlage und den
optimalen Ersatzzeitpunkt in die vorgesehenen Felder ein, speichern
Sie die Datei und schicken Sie sie ab. 36