Universitat Potsdam

OPTIK

Praktikumsbericht

Yannik Thomas, Alexander Liesegang, Jann Winkler,

Niklas Polei, Horst Grewe

August 2017

Inhaltsverzeichnis

1 Uberblick 4

2 Abbe-Refraktometer 5

2.1 Theoretischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Durchfuhrung und Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Bewertung der Messmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Dispersionskurve 7

3.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.3 Durchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3.1 Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3.2 Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.4.1 Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.4.2 Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.5 Vor- und Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.5.1 Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.5.2 Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.6 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Lichtgeschwindigkeit 12

4.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2.1 Lichtgeschwindigkeitsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2.2 Durchfuhrung und Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2

5 Lichtreflexion 18

5.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.3 Durchfuhrung und Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.4 Verbesserungsvorschlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6 Michelson - Interferometer 21

6.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.3 Durchfuhrung und Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.4 Fehlerquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

6.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7 Newtonsche Ringe 26

7.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7.3 Durchfuhrung und Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7.4 Bewertung der Messmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.4.1 Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.4.2 Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.4.3 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

8 Zusammenfassung 33

3

1 Uberblick

In diesem Praktikumsbericht wollen wir verschiedene Methoden, zur Messung des Bre-

chungsindex vorstellen. In jedem der folgenden Kapitel wollen wir eine dieser Methoden

genauer betrachten und bewerten. In den Experimente wurde stetig das Ziel verfolgt,

moglichst gute Messergebnisse zu erhalten. Das ubergeordnete Ziel des Berichts ist her-

auszufinden, welche dieser Messmethoden sich fur welche Klasse von Stoffen am besten

eignet. Dazu werden wir die von uns ermittelten Messwerte mit Literaturwerten verglei-

chen und auf dieser Grundlage unsere Auswertung stutzen.

Wir wunschen viel Spaß beim Lesen!

4

2 Abbe-Refraktometer

2.1 Theoretischer Hintergrund

Das Refraktometer benutzt das Brechungsgesetz und die Totalreflexion zur Bestimmung

des Brechungsindex des zu untersuchenden Stoffes. Das Licht wird zwischen der Probe

und dem Glaskorper gebrochen. Durch den hoheren Brechungsindex des Glaskorpers

gegenuber der Probe wird das Licht bei voller Beleuchtung der Probe nur bis zu einem

bestimmten Winkel hinter dem Glaskorper zu sehen sein. Der Brechungsindex der Probe

entspricht dann dem bekannten Brechungsindex des Glaskorpers, multipliziert mit dem

Sinus des Grenzwinkels der Totalreflexion.

2.2 Versuchsaufbau

2.3 Durchfuhrung und Resultate

Fur den Messvorgang mit Flussigkeiten, das Beleuchtungsprisma durch das Drehen der

Arretierung offnen. Das Messprisma mit der Flussigkeit benetzen und das Beleuchtungs-

prisma mit Hilfe der Arretierung wieder schließen. Durch geeignete Justierung des Spie-

gels genugend Licht einfangen. Dann mit dem Einstellrad den Messbereich abfahren und

mit dem Einstellrad das Bild scharf stellen. Mit dem Fadenkreuz die hell – dunkel Gren-

ze justieren und schließlich den Messwert ablesen.

Fur den Messvorgang mit Feststoffen das Beleuchtungsprisma durch das Drehen der

Arretierung offnen. Das Messprisma mit der Kontaktflussigkeit Alpha-Bromonaphtalin

5

benetzen und den Korper mit der ebenen Flache auf das Prisma legen. Es durfen keine

Luftblaschen zwischen Korper und Prisma eingeschlossen sein. Durch geeignete Justie-

rung des Spiegels genugend Licht einfangen. Dann mit dem Einstellrad den Messbereich

abfahren und mit dem Einstellrad das Bild scharf stellen. Mit dem Fadenkreuz die hell

– dunkel Grenze justieren und schließlich den Messwert ablesen.

Es ergaben sich die folgende Brechungsindices fur die einzelnen Stoffe:

Stoff MessungWasser 1,3305Ethanol 1,359Glycerin 1,452

Bromnaphtalin 1,6535Platchen 1 1,465Platchen 2 1,516Kunststoff 1,489

Glas 1,522Glas Prisma 1,517

Tabelle 2.1: Resultate der Messungen mit dem Refraktometer

2.4 Bewertung der Messmethode

Die Verschiebung der Messwerte zwischen den beiden Geraten zeigt einen systemati-

schen Fehler. Das Wiederholen einer Messung mit dem gleichen Gerat bringt immer

gleiche Ergebnisse. Durch den Abgleich des Brechungsindex mit Wasser bei Raumtem-

peratur, konnen die Brechungsindizes von Stoffen auf bis zu drei Nachkommastellen

genau bestimmt werden. Diese Methode gibt am schnellsten die genausten Messwerte,

kann jedoch nicht auf Gase angewendet werden. Außerdem muss der Absorptionskoeffi-

zient wie bei den anderen Versuchen gering sein und der Brechungsindex der Stoffe muss

kleiner sein als der des Glaskorpers. Bei Feststoffen muss des Weiteren eine ebene Flache

vorhanden sein.

6

3 Dispersionskurve

3.1 Theorie

In diesem Experiment wurde die Dispersionskurve eines Prismas bestimmt.

Dispersion findet in Prismen statt die sich in einem Medium mit anderem Brechungsin-

dex befinden. Dispersion ist der Begriff fur den Wellenlangen abhangigen Brechungsin-

dex. Je kleiner die Wellenlange desto hoher ist der Brechungsindex.

In diesem Experiment ist der Winkel der Minimalablenkung des Lichtstrahls durch das

Prisma gesucht. Dies ist der Winkel bei dem das Licht symmetrisch durch das Pris-

ma lauft, also der Einfallswinkel in das Prisma ist gleich dem Winkel unter dem der

Lichtstrahl wieder aus dem Prisma austritt.

Der Brechungsindex lasst sich bei dieser Bestimmungsmethode uber

nPrisma =nLuftsin(α1)

sin(β1)=sin( δ+γ

2)

sin(γ2)

(3.1)

berechnen. Wobei ni der Brechungsindex des jeweiligen Mediums, α1 der Einfallswinkel

in das Prisma, β1 der Winkel des in das Prisma gebrochenen Strahls, δ der Winkel

der Minimalablenkung und γ der brechende Winkel ist. Diese Formel folgt aus dem

Snellius’schen Brechungsgesetz nLuftsin(α1) = nPrismasin(β1). Außerdem erhalt man

aus der Geometrie, dass α1 = δ+γ2

und β1 = γ2.

3.2 Aufbau

Der Versuchsaufbau besteht aus einer Quecksilber-Cadmium-Lampe (Hg-Cd-Lampe),

einem Kollimatorrohr, einem Drehtisch, einer Grad-Skala und einem Fernrohr mit Oku-

7

lar. Die Hg-Cd-Lampe wird auf das Kollimatorrohr gerichtet, welches eine Sammellinse

zum Parallelisieren des Lichtes besitzt. Am Anfang und am Ende des Kollimatorrohrs

befinden sich Spalte mit denen der Lichtstrahl- Durchmesser verkleinert wird, um das

Fadenkreuz im Okular des Fernrohrs besser auf den Strahl einstellen zu konnen.

3.3 Durchfuhrung

3.3.1 Gitter

Als erstes war die Wellenlange der Spektrallinien der Hg-Cd-Lampe zu bestimmen, da

die Wellenlange fur die Dispersionskurve benotigt wird. Dies wird mit einem Gitter

gemacht, welches in den Strahlengang gestellt wird. Das Fernrohr wird dann nach rechts

oder links gedreht um die Spektrallinien zu finden. Es wird fur jede Spektrallinie der

Winkel am Nonius abgelesen.

3.3.2 Prisma

Danach wird das Prisma in den Strahlengang gestellt, sodass eine der brechenden Kanten

auf das Kollimatorrohr zeigt und der Strahl aus der anderen brechenden Kante austreten

kann. Es werden das Fernrohr und das Prisma so lange gedreht bis die Spektrallinien zu

sehen sind. Um den Winkel der Minimalablenkung zu finden wird das Prisma auf dem

Drehtisch gedreht und mit dem Fernrohr gefolgt. Es wird der Punkt gesucht an dem

die Spektrallinien ihre Bewegungsrichtung umkehren. An diesem Umkehrpunkt ist der

Winkel der Minimalablenkung. Es werden wieder die Winkel am Nonius abgelesen.

3.4 Auswertung

3.4.1 Gitter

Fur die Wellenlangenbestimmung wird in einer Tabelle mit Wellenlangen von Spektralli-

nien von Quecksilber und Cadmium verwendet. Es werden Wellenlangen aus der Tabelle

8

ausgewahlt und gegen den Sinus des gemessenen Winkels geplottet. Ergibt sich eine Ge-

rade auf der die Punkte genau drauf liegen, so wurde die richtige Wellenlange ausgewahlt

und kann fur die Auswertung des Versuchsteils mit dem Prisma verwendet werden.

WellenlaengenbestimmungW

elle

nlae

nge

in n

m

350

400

450

500

550

600

650

700

sin(Winkel)0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44

Abbildung 3.1: Wellenlangenbestimmung durch Beugung am Gitter

Die Wellenlangen die wir ausprobiert haben passen gut zum Winkel, da sie nahe der Ge-

raden liegen und somit mit großer Sicherheit die richtigen Wellenlangen fur die jeweilige

Spektrallinie sind.

3.4.2 Prisma

Fur den Brechungsindex des Prismas wird Formel 3.1 bemuht. Der brechende Winkel ist

bekannt, da ein gleichseitiges Prisma verwendet wird und somit γ = 60◦ ist. δ ist der am

Nonius abgelesene Winkel. Beide werden in die Formel eingesetzt um den Brechungsindex

herauszubekommen. Fur die Dispersionskurve wird dann die Wellenlange gegen den

Brechungsindex geplottet.

Die Kurve, die wir herausbekommen wenn wir den beschrieben Plot machen, hat die

Eigenschaften einer Dispersionskurve. Der Brechungsindex ist bei kleinen Wellenlangen

9

großer als bei großen Wellenlangen und es sieht aus wie ein exponentieller Abfall, so

wie Dispersionskurven bei normaler Dispersion aussehen. Ein Vergleich mit der gelben

Doppellinie, fur die vom Hersteller des Prismas ein Brechungsindex angegeben ist, liefert

eine prozentuale Abweichung an dieser Stelle von 0,038%.

DispersionskurveBr

echu

ngsi

ndex

1,615

1,62

1,625

1,63

1,635

1,64

1,645

1,65

1,655

Wellenlaenge in nm400 450 500 550 600 650

Abbildung 3.2: Dispersionskurve des Prismas

3.5 Vor- und Nachteile

3.5.1 Vorteile

Diese Methode der Brechungsindexbestimmung ist einfach durchzufuhren und bedeu-

tet im Gegensatz zu anderen Methoden in diesem Optikpraktikum einen eher geringen

zeitlichen Aufwand. Die Dispersionskurve lasst sich einfach bestimmen und sieht auch

aus wie sie soll. Außerdem hat man zumindest an der gelben Doppellinie eine große

Genauigkeit des Brechungsindex, beim Rest des Spektrums lasst sich dies leider nicht

uberprufen, da wir hierfur keine Herstellerangaben haben.

10

3.5.2 Nachteile

Man muss einen Kompromiss eingehen zwischen der guten Sichtbarkeit von Spektrallini-

en und Fadenkreuz. Leider ist es nicht moglich beides gleichzeitig gut sehen zu konnen.

Fur die gute Sichtbarkeit von den Spektrallinien benotigt man ein dunkles Umfeld, wes-

wegen in der einen Durchfuhrung beim Gitter eine Spektrallinie ubersehen wurde, da

es sehr hell war zu dem Zeitpunkt. Eine große Umgebungshelligkeit bedeutet zwar gute

Sichtbarkeit des Fadenkreuzes aber eine schlechte der Spektrallinien. Daher ist hier eine

Ungenauigkeitsquelle. Außerdem ist es schwer den Winkel der Minimalablenkung genau

zu treffen, sodass man sicherlich immer etwas daneben lag und hier auch ein Nachteil in

dieser Methode liegt.

3.6 Fazit

Diese Methode ist gut geeignet fur Prismen bestehend aus Festkorpern. Diese mussen

allerdings sehr gut lichtdurchlassig sein. Die Dispersionskurve von Prismen ist gut be-

stimmbar. Es schleichen sich zwar Ungenauigkeiten ein, die aber nicht von zu großer

Bedeutung sind wie man besonders an unsere Ergebnis fur die gelbe Doppellinie sieht.

Diese Methode ist allerdings nicht geeignet fur Flussigkeiten und Gase, da diese sich

nicht einfach in Prismenform bringen lassen und dies bloß mit Hilfsmaterialien, die das

Ergebnis verfalschen oder komplizierte Rechnungen nach sich ziehen, moglich ist.

11

4 Lichtgeschwindigkeit

4.1 Einfuhrung

Wie schon zu vermuten war, ist die Grundlage dieses Experimentes die Lichtgeschwin-

digkeit in verschiedenen Medien, und ihre Verbindung zum Brechungsindex. Mit dem

anschließend beschriebenen Versuchsaufbau lassen sich sowohl die Lichtgeschwindigkeit

in Luft sowie der Brechungsindex mit c1c2

bestimmen (c1 und c2 beinhalten die Lichtge-

schwindigkeiten in den verschiedenen Medien). Die konkrete Berechnung wird in Unter-

kapitel 4.2.2 erlautert.

4.2 Versuchsaufbau

4.2.1 Lichtgeschwindigkeitsbestimmung

Wie Abb.(4.1) zu entnehmen ist, wird das Licht einer Diode uber zwei, in 45 ◦Winkel

zur jeweiligen Bewegungsrichtung des Lichtes stehenden, Spiegel zu einem Detektor ge-

worfen. Die Spiegel sind auf einer Schiene montiert, die es erlaubt den Abstand zwischen

Spiegel und Lichtquelle, beziehungsweise Spiegel und Detektor zu variieren. Außerdem

wird die Intensitat der Lichtquelle mit einer konstanten Frequenz von 50 MHz moduliert.

Der Detektor ist zusammen mit einer Kontrollfrequenz an ein Zweikanaloszilloskop an-

geschlossen. Mit Hilfe der so angezeigten Lissajous-Figur kann der Aufbau so eingestellt

werden, dass zwischen Kontrollsignal und Detektorsignal keine Phasenverschiebung be-

steht. Dies ist erreicht sobald eine Gerade quer uber den Bildschirm vom Oszilloskop

erzeugt wird.

12

Abbildung 4.1: Schematischer Aufbau zur Lichtgeschwindigkeitsbestimmung (der Ver-suchsanweisung entnommen)

Abbildung 4.2: Schematischer Aufbau zur Brechungsindexbestimmung (der Versuchsan-weisung entnommen)

Bestimmung des Brechungsindex

Um den Brechungsindex zwischen Luft und Wasser, beziehungsweise Ethanol oder Glyze-

rin zu bestimmen, muss der Versuchsaufbau wahrend der Messung verandert werden(wie

in Abb.(4.2)zu sehen). Weitere Ausfuhrungen sind der Durchfuhrung zu entnehmen.

13

4.2.2 Durchfuhrung und Resultate

Lichtgeschwindigkeitsbestimmung

Sind Abstand der Spiegel und Phasenverschiebung des Kontrollsignals so justiert, dass

keine Phasenverschiebung besteht, konnen die Spiegel zuruckgezogen werden, bis auf

dem Oszilloskop eine Phasenverschiebung von 180 ◦abzulesen ist. Das ist der Fall, wenn

sich zum ersten Mal wieder die Gerade zeigt. Nun ist die zuruckgezogene Strecke ∆x zu

messen. Nun kann aus dem Zusammenhang: v = st

die Lichtgeschwindigkeit bestimmt

werden. Denn durch die Phasenverschiebung von 180 ◦wird eine zusatzliche Zeit von T2

also der halben Periodendauer fur eine Strecke von 2 · ∆x benotigt.

cL =2∆x

0,5T= 4∆xf (4.1)

Tabelle 4.1: Messergebnisse zur Lichtgeschwindigkeit

Abstand ∆x in cm Lichtgeschwindigkeit cLms

146,3 2,926e+08149,4 2,988e+08148,5 2,97e+08148,9 2,978e+08149,6 2,992e+08149,8 2,996e+08149,9 2,998e+08149,6 2,992e+08

Im Mittel wurde eine Lichtgeschwindigkeit von c = 2,988ms

bestimmt. Damit weicht dieMessung 0,598 % vom Literaturwert ab.

Bestimmung des Brechungsindex

Um den Brechungsindex an einem Medium zu bestimmen muss dieses zuerst in die

Bahn des Lichtes gebracht werden. Gemessen wurde an den Medien: Wasser, Ethanol

und Glycerin, die sich jeweils in einer Kuvette befanden. In Abb.(4.2) ist die Kuvette das

Rechteck mit Lange lF . Zwei Dinge sind hier anzumerken, die zu Verfugung gestellten

14

Kuvetten sind alle 1 m lang und es spielt keine Rolle ob die Kuvette auf der Quellen- oder

Detektor-Seite aufgelegt wird. Die Strecke die das Licht zurucklegen muss betragt

l1 = lL + lF

und das macht es in der Zeit

t1 =l1 − lFcL

+lFcF

zurucklegt. Wobei lL und cL beziehungsweise lF und cF die Strecke und Zeit in Luft

beziehungsweise der Flussigkeit beschreiben. Nach der Versuchsanweisung sollen nun

die Spiegel so verschoben werden, dass ein Phasenwinkel von 0 ◦ vorliegt. In der Praxis

ergab es sich jedoch als weit genauer, einen festen Spiegelabstand zu wahlen, der bei jeder

Messung angelegt wird und anschließend den Offset des Kontrollsignals so zu justieren,

dass keine Phasenverschiebung vorliegt.

Nun wird die Kuvette entfernt und anschließend der Spiegelabstand so vergroßert, das

erneut keine Phasenverschiebung auftritt. Diese Verschiebungsdifferenz ∆x wird gemes-

sen. Die Strecke die das Licht zurucklegen muss betragt

l2 = l1 + 2∆x

und das macht es in der Zeit

t2 =l1 + 2∆x

cL

zurucklegt. Uber den Zusammenhang der gleichen Phase also t1 = t2 erhalt man

n =cLcF

= 1 +s∆x

lF(4.2)

15

Tabelle 4.2: Brechungsindex von Wasser

Verschiebungsdifferenz ∆x in m Brechungsindex n

0,162 1,3240,163 1,3260,166 1,3320,168 1,3360,167 1,3340,165 1,330,166 1,3320,165 1,330,167 1,3340,158 1,3160214

Im Mittel ergab die Messung fur Wasser einen Brechungsindex von 1,3294 was einerAbweichung von 0,04% vom Literaturwert entspricht.

16

Tabelle 4.3: Brechungsindex von Ethanol

Verschiebungsdifferenz ∆x in m Brechungsindex n

0,183 1,3660,177 1,3540,179 1,3580,175 1,350,181 1,3620,176 1,3520,179 1,3580,174 1,3480,182 1,3640,185 1,370,177 1,3540,182 1,364

Im Mittel ergab die Messung fur Ethanol einen Brechungsindex von 1,3583 was einerAbweichung von 0,23 % vom Literaturwert entspricht.

Tabelle 4.4: Brechungsindex von Glycerin

Verschiebungsdifferenz ∆x in m Brechungsindex n

0,234 1,4680,241 1,4820,244 1,4880,231 1,4620,223 1,4460,231 1,4620,245 1,490,245 1,490,237 1,4740,24 1,48

Im Mittel ergab die Messung fur Ethanol einen Brechungsindex von 1,4742 was einerAbweichung von 0,015% vom Literaturwert entspricht.

17

5 Lichtreflexion

5.1 Einfuhrung

Das im folgenden besprochene Experiment beruht auf den Erkenntnissen uber den so-

genannten Brewster-Winkel. Fallt linear polarisiertes Licht auf eine nicht absorbierende

Oberflache so wird abhangig vom Material und vom Einfallswinkel ein Teil des Lichtes

reflektiert. Das Verhaltnis zwischen der Lichtintensitat des reflektierenden und des einfal-

lenden Lichts wird als Reflexionsgrad R bezeichnet. Ist die Polarisationsebene identisch

mit der Einfallsebene des Strahl, so spricht man auch von einer parallelen Polarisation.

Steht die Polarisationsebene allerdings senkrecht auf der Einfallsebene, so spricht man

von einer senkrechten Polarisation. Zu der Abhangigkeit des Reflexionsgrades von Ma-

terial und Einfallswinkel kommt noch eine Abhangigkeit von der Polarisation des Lich-

tes (parallel und senkrecht). Der mathematische Zusammenhang dieser physikalischen

Großen mit dem Reflexionsgrad spiegelt sich in den Fresnelschen Formeln wieder:

R|| =(ncosα− cosβ)2

(ncosα + cosβ)2(5.1)

R⊥ =(cosα− ncosβ)2

(cosα + ncosβ)2(5.2)

α - Einfallswinkel

β - Austrittswinkel

n - Brechungsindex des reflektierenden Materials

Man beachte, dass der Winkel der die Gleichung n = tanαp erfullt gleichzeitig auch eine

Nullstelle von R|| darstellt. Somit wird parallel polarisiertes Licht bei diesem Einfalls-

winkel nicht reflektiert. Man nennt diesen Winkel den Brewster-Winkel.

18

5.2 Versuchsaufbau

Fur den Versuch wird monochromatisches Laserlicht polarisiert uber eine Blende in eine

abgedunkelte Apparatur emittiert. In dieser Apparatur befindet sich das zu untersu-

chende Glas- oder Kunststoffplatte zentral drehbar eingespannt und eine bewegliche

Fotodiode. Durch Ausrichten der Platten und der Fotodiode ist es moglich anhand des

Stromes den Reflexionsgrad zu bestimmen.

5.3 Durchfuhrung und Resultate

Zu Beginn des Versuches mussten wir ermitteln bei welchen Positionen der Polarisator

das einfallende Licht senkrecht bzw. parallel polarisiert. Dazu haben verwendeten wir

die Eigenschaft, dass parallel polarisiertes Licht bei einer Reflexion unter Brewsterwin-

kel nicht mehr reflektiert wird. Da weder Brewsterwinkel noch die Polarisationsebene

bekannt sind, musste beide gleichzeitig solange variiert werden, bis die Intensitat des

reflektierten Lichts verschwindet.

Nachdem die Einstellungen der Polarisators bekannt sind, konnte man die Intensitat des

einfallenden Lichts vermessen.

Bei der eigentlichen Messung haben wir schrittweise den Einfallswinkel variiert und die

Intensitat des reflektierten Lichts vermessen. Das Verhaltnis aus der reflektierten Inten-

sitat und der einfallenden Intensitat ergibt dann den gesuchten Reflexionskoeffizienten.

20 40 60 80Einfallswinel

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

R \

R

Reflexionskoeffizenten: GlasplatteRR

19

0 20 40 60 80Einfallswinel

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

R \

R

Reflexionskoeffizenten: KunststoffplatteRR

Den Brechungsindex konnen wir dann ermitteln, indem wir Ordinatenschnitt der Kurve

betrachten und mit den Fresnelschen-Gleichungen gleichsetzen. Somit erhalten wir die

folgenden Brechungsindices:

nGlas = 1.5184

nKunststoff = 1.5590

5.4 Verbesserungsvorschlage

Wahrend des Experimentes sind uns eine Kleinigkeiten aufgefallen, die zur Verbesserung

der Resultate fuhren kann:

Um storende Reflexionen an der Hinterseite der Glas- und Kunststoffplatte zu verhin-

dern, wurde diese mit einer schwarzen Farbe bestrichen. Diese konnte erneuert werden,

da einige Stellen durch Abnutzung unbedeckt sind und im Allgemeinen die Absorpti-

onsfahigkeit der alten Farbe vermutlich uber die Jahre nachgelassen hat. Dazu kommt,

dass die Seiten nicht einer solchen Farbe bedeckt wurden. Damit hat man bei großeren

Winkeln eben diese unerwunschte zweite Reflexion und somit eine Verfalschung der

Messergebnisse.

20

6 Michelson - Interferometer

6.1 Einfuhrung

Interferometer nutzen sich verandernde Interferenzmuster von zwei Wellenzugen bei

Veranderung des Gangunterschiedes aus. Dies kann durch verschiedene Methoden her-

vorgerufen werden. Zum einen kann man die Entfernung eines Spiegels verstellen, zum

anderen kann man die Dichte des durchlaufenen Mediums andern, um die optische

Weglange zu verandern.

Fur den Brechungsindex besteht folgender Zusammenhang zum Gasdruck, wobei n=1

bei p=0 vorliegt:

n(p) = n(0) +∆n

∆pp

n(p) = 1 +∆n

∆pp

(6.1)

Um ∆n zu bestimmen, wird die Anzahl der wechselnden Maxima N gezahlt. Besitzt

man Kenntnisse uber die optische Weglange ∆s, so lasst sich aus folgender Gleichung

∆n bestimmen:

∆n =λN

2∆s(6.2)

Nach dem Einsetzen in Gleichung 6.1 ergibt sich folgend:

n(p) = 1 +N

∆p

λ

2∆sp (6.3)

21

Damit ein Brechungsindex n > 1 ergibt, wird der Betrag des Quotienten N∆p

fur die

Rechnung verwendet.

6.2 Versuchsaufbau

6.3 Durchfuhrung und Resultate

Um sich mit der Funktionsweise vertraut zu machen wird zuerst die Wellenlange des La-

sers bestimmt. Danach wird das zu untersuchende Gas in die Kuvette gefullt und die Ap-

paratur auf dem Interferometer- Tisch angebracht. Nun wird der Druck stuckchenweise

gesenkt und die Anderung des Interferenzmusters gezahlt. Jedes Mal wenn das selbe

Interferenzmuster wieder erscheint, lesen wir den Druck am Barometer ab. Mit dieser

Vorgehensweise wurden die Kurven fur Luft, Stickstoff, Argon und Kohlendioxid aufge-

nommen. Die Kurven ergaben fur die vier Gase jeweils eine Gerade, deren Anstieg der

gesuchte Quotient ist.

Folgende p− n Kurven ergaben sich fur die jeweiligen Gase:

300 400 500 600 700 800 900p in mbar

2

4

6

8

10

12

14

Inte

rfere

nz -

Ordn

ung

Brechungsindex Luft

-0.02141 x + 21.25

22

100 200 300 400 500 600 700 800 900p in mBar

0

5

10

15

20

25

Inte

rfere

nz -

Ordn

ung

Brechungsindex Kohlenstoffdioxid

-0.03203 x + 31.04

200 300 400 500 600 700 800 900 1000p in mbar

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

Inte

rfere

nz -

Ordn

ung

Brechungsindex Stickstoff

-0.02214 x + 22.5

23

200 400 600 800 1000p in mbar

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

Inte

rfere

nz -

Ordn

ung

Brechungsindex Argon

-0.02088 x + 21.67

6.4 Fehlerquellen

Offensichtlich weichen die Ergebnisse von den Literaturwerten ab. Diese Abweichung

deutet auf einen Systematischen Fehler hin, was im folgenden Diagramm veranschaulicht

wird:

0.0002750.0003000.0003250.0003500.0003750.0004000.0004250.000450Literaturwert n +1

0.00022

0.00024

0.00026

0.00028

0.00030

0.00032

0.00034

Mes

swer

t n

+1 Systematischer Fehler

24

Wie dem Diagramm zu entnehmen ist, liegen die Messwerte im Plot mit den Literatur-

werten auf einer Geraden. Damit sind die Quotienten der Brechungsindizes im konstan-

ten Anstieg zu finden. Folgend werden mogliche, systematische Fehlerquellen genannt

• Mogliche Luft- Reste in der Kuvette, welche das Ergebnis systematisch verfalschen

• Fehler des Barometers

• Verwendung einer anderen Wellenlange

Weitere Fehlerquellen sind beispielsweise Fehler beim Zahlen der Wechsel von Maxima

zu Maxima, allerdings sind solche Fehler in den Berechnungen schnell aufgefallen und

dem entsprechend verworfen worden.

6.5 Auswertung

Trotz der vergleichsweise großen Abweichung von den Literaturwerten ist die Messung

mit dem Michelson- Interferometer sehr prazise und fur die Vermessung von Gasen

geeignet. Es ist damit moglich den Brechungsindex bis auf die sechste Nachkommastelle

recht genau zu bestimmen. Außerdem ware es mit diesem Versuch nicht moglich die

gleichen Brechungsindizes aus der Literatur zu ermitteln, da kein Laser mit gleicher

Wellenlange zu Verfugung stand.

25

7 Newtonsche Ringe

7.1 Einfuhrung

Das Ziel dieses Experimentes ist die Bestimmung des Brechungsindex verschiedener

Flussigkeiten.

Die zu beobachtenden Newton’schen Ringe entstehen durch konstruktive und destrukti-

ve Interferenz. Es fallt paralleles Licht auf eine plan-konvexe Linse die mit ihrer konvexen

Seite auf einem Glas ruht. Das Licht wird sowohl an der Linse als auch nach Durchgang

durch die Linse am Glas reflektiert. Am Glas erfahrt der Lichtstrahl einen Phasensprung

von 180◦ , da das Glas optisch dichter als die Luft ist. Hierdurch entsteht eine Interferenz

der beiden Teilstrahlen, die die Newton’schen Ringe hervorruft.

Abbildung 7.1: Newtonringe bei 546nm

26

Abbildung 7.2: Newtonringe bei 578nm

Den Krummungsradius der Linse lasst sich uber folgende Formel bestimmen

∆x = 2dn+λ

2(7.1)

Der Gangunterschied ∆x zwischen den Lichtstrahlen berechnet sich uber Gleichung 7.1.

Wobei d die Dicke des Keils, n der Brechungsindex und λ die Wellenlange ist. Somit

sind die dunklen Ringe bei der Dicke

dk =kλ

2n(7.2)

Somit bestimmt sich der Krummungsradius R der Linse mit

R =r2k + d2

k

2dk(7.3)

Mit dk die Dicke des Spalts am k-ten Ring und rk dem Radius des k-ten Rings. Der

Krummungsradius wird in unserem Fall uber den Graph von r2k uber k − 1 bestimmt.

Der Anstieg dieser Gerade wird durch die Wellenlange geteilt und man erhalt somit den

Krummungsradius.

Fur die Brechungsindexbestimmung wird derselbe Graph erzeugt, allerdings wird hier

der Radius der Ringe, bei einem Medium das sich zwischen Glas und Linse befindet,

verwendet. Der Brechungsindex wird dann errechnet uber

n =Rλ

SteigungderGeraden(7.4)

27

7.2 Aufbau

Fur diesen Versuch wurde eine Lichtquelle verwendet, die im gesamten Spektrum ab-

strahlt. Der Lichtstrahl passiert zunachst eine Linse und eine Lochblende, bevor eine

Vorrichtung fur Lichtfilter passiert wird. Danach kommt eine weitere Linse mit der das

Licht parallelisiert wird. Eine weitere Lochblende zur Lichtstrahldurchmesservariierung

befindet sich direkt vor dem Mikroskop, in dem sich ein Strahlteiler befindet, um Licht

auf die Linse treffen zu lassen. Dieser ist durchsichtig, um selbige Linse zu beobachten.

Am Mikroskop lasst sich das Okular zum direkten Durchschauen mit einer Kamera er-

setzen, die zur Digitalisierung verwendet wird. In eine Vorrichtung werden Farbfilter fur

eine spezifische Wellenlange eingesetzt.

7.3 Durchfuhrung und Resultate

Zunachst wird die zweite Linse so verschoben, dass das Licht parallel ist. Dann werden

die zweite Lochblende und das Mikroskop auf der Schiene installiert. Es wird zuerst,

mit Luft als Medium, der Krummungsradius bestimmt. Danach werden verschiedene

Flussigkeiten als Medium dazwischen gegeben, um deren Brechungsindex zu bestim-

men. Die Flussigkeiten die von uns uberpruft wurden sind destilliertes Wasser, Ethanol,

Glycerin, Bromnaphthalin, Zedernholzol und Immersionsol.

Der Krummungsradius der Linse betragt R = 262,45mm (berechnet bei λ = 546nm).

Dieses Ergebnis wird durch das errechnen der anderen Wellenlange uberpruft. Es er-

gibt sich fur die andere Wellenlange λo = 575,19nm. Diese Wellenlange bedeutet eine

Abweichung von 0,49% von den vom Hersteller angegebenen λo = 578nm.

28

Krümmungsradiusbestimmung

r² in

m²

0

5e-07

1e-06

1,5e-06

2e-06

2,5e-06

k-1-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

grün: f(x)=1,433*10^-7m²*x+1,473*10^-7orange: g(x)=1,507*10^-7m²*x+1,574*10^-7

Abbildung 7.3: Graph zur Krummungsradiusbestimmung bei luft

Mit dem Krummungsradius lasst sich dann der Brechungsindex der verschiedenen Flussigkeiten

berechnen.

Der Brechungsindex fur destilliertes Wasser liegt in unserer Messung im Mittel bei nW =

1,290 und hat damit eine prozentuale Abweichung vom Literaturwert von 3,23%.

Abbildung 7.4: Newtonringe bei 546nm und destilliertem Wasser

Der Brechungsindex fur Ethanol liegt gemittelt im Experiment bei nE = 1,344, was einer

Abweichung von 1,47% vom Literaturwert entspricht.

29

Abbildung 7.5: Newtonringe bei 546nm und Ethanol

Fur Bromnaphthalin ergibt sich im Mittel ein Brechungsindex von n = 1,615. Ein Ver-

gleich mit dem Literaturwert liefert eine Abweichung von diesem von 2,59%.

Abbildung 7.6: Newtonringe bei 546nm und Bromnaphthalin

Fur Glycerin, das Zedernholzol und das Immersionsol ließen sich leider keine New-

ton’schen Ringe erkennen, da ihre Brechungsidizes nahe an dem vom Glas liegen, dadurch

wird das Licht nicht bzw. nur sehr schwach gebrochen und die Lichtstrahlen konnen nicht

miteinander interferieren. Deshalb ließ sich mit dieser Methode leider kein Brechungsin-

dex dieser Flussigkeiten ermitteln.

Man kann schon in Abbildung 7.7 sehen, dass sich die Brechungsindizes der Flussigkeiten

unterscheiden. Je niedriger der Brechungsindex ist, desto steiler ist der Anstieg der

30

Geraden. Man kann auch sehen, dass die Geraden naher am Mittelpunkt des Interfe-

renzmusters auch im Graphen naher aneinander liegen und mit hoherer Ordnung der

Interferenzringe auseinander laufen.

Brechungsindizesr²

in m

²

0

5e-07

1e-06

1,5e-06

2e-06

2,5e-06

k-1-5 0 5 10 15 20

Wasser (blau): f(x)=1,109*10^-7m²*x+9,437*10^-8Ethanol (rot): g(x)=1,051*10^-7m²*x+9,257*10^-8Bromnaphtalin (grün): h(x)=8,831*10^-8m²*x+9,874*10^-8

Abbildung 7.7: Graphen fur die Brechungsindizes der verschiedenen Flussigkeiten

7.4 Bewertung der Messmethode

7.4.1 Vorteile

Der Brechungsindex lasst sich zumindest fur Ethanol sehr genau bestimmen. Auch fur

die anderen beiden Flussigkeiten fur die wir Newton’sche Ringe ausmachen konnten

erhalt man ein hinreichend genaues Ergebnis.

7.4.2 Nachteile

Die Apparatur ist schwer perfekt einzustellen, da der Durchmesser des Lichtstrahls mit

einem Lineal ausgemessen werden muss. Außerdem war bei unserem Aufbau an der

Wand ein kleines Stuck des Lichtkreises einen dunklen Fleck am oberen Rand, dies war

31

auch nicht zu korrigieren ohne den Kreis anderweitig schlechter zu machen. Dies liegt an

einer Ausbuchtung an der Lochblende. Außerdem sind die Ringe besonders die inneren

schwer genau auszumessen, weil sie eine gewisse Breite besitzen, bei der es nicht moglich

ist den genauen Durchmesser zu messen. Fur Flussigkeiten, die einen Brechungsindex

nahe dem der Linse besitzen, lasst sich der Brechungsindex nicht bestimmen, weil, wie

oben schon beschrieben, das Licht nicht ausreichen genug gebrochen wird und dadurch

die Interferenzringe nicht entstehen.

7.4.3 Fazit

Diese Methode ist am besten fur Flussigkeiten geeignet, deren Brechungsindex nicht

nahe an dem der Linse liegt. Fur Flussigkeiten mit ahnlichem Brechungsindex der Linse

ist diese Methode nicht geeignet. Fur lichtdurchlassige Festkorper deren Brechungsindex

nicht in der Nahe von dem der Linse liegt konnte diese Methode auch funktionieren

wenn darauf geachtet wird, dass der Festkorper gleichmaßig verteilt ist und die Linse

auf dem Glas aufliegen kann. Die Ergebnisse, die wir bekommen haben sind insgesamt

zufriedenstellend. Den Versuchsaufbau perfekt zu justieren ist leider nicht ganz moglich,

was das Ergebnis leicht verfalscht.

32

8 Zusammenfassung

Nachdem wir nun eine Reihe von Messmethoden beschrieben und ausgewertet haben,

gilt es ein abschließendes Fazit zu ziehen. Jede der untersuchten Messmethode scheint

ihre eigenen Vor- und Nachteile zu haben. So kommt es auch, dass keine Messmethode

als ’Universalwerkzeug’ zur Bestimmung eines beliebigen Brechungsindex genutzt wird.

Tatsachlich konnen viele von Ihnen nur fur eine eingeschrankte Klasse von Stoffen ge-

nutzt werden. Wir konnten feststellen, dass sich das Michelson-Interferometer sehr gut

fur die Messung bei Gasen eignet, wahrend bei der Lichtreflexion lediglich Glaser und

Kunststoffe vermessen werden konnen. Auf seine eigene Art sticht jedoch auch das Abbe-

Refraktometer heraus, denn es ist in der Bedienung ziemlich leicht und liefert trotzdem

zuverlassige Werte.

Abschließend wollen wir noch einen zusammenfassenden Blick auf die Messfehler werfen,

denn letztendlich sind sie das entscheide Kriterium dafur, ob die Messmethode geeignet

ist oder nicht.

Messmethode Feststoffe Flussigkeiten Gase

Abbe- Refraktometer Fehler < 0.75 %Dispersionskurve Fehler < 0.04 %Lichtgeschwindigkeit Fehler < 0.3 %Lichtreflexion Fehler < 0.5%Michselson - Interferometer Fehler < 0.007 %Newtonsche - Ringe Fehler < 3 %

Tabelle 8.1: Resultate der Messungen mit dem Refraktometer

33