Umrechnung dB-linearleicht gemacht !?

Roland Pfeiffer

Ursprung „Bel“=Leistungsverhältnis 10:1(benannt nach Alexander Graham Bell)

Beispiel: Leistungsverhältnis P1/ P2=100:1=(10·10)/1=2 Bel

Ursprung dB

aPPx 10

2

110 loglogBel ==

aPPx 10

2

110 log10log10(dB) Bel-Deci ⋅=⋅=

„Deci-Bel“ oder dB: ein Zehntel eines „Bel“ (10dB=1 Bel)

Umrechnung linear zu logarithmisch:

Umrechnung logarithmisch zu linear :

Ursprung dB

dB log10 10 xa =⋅

ax

=10dB

10

Vorteil:lineare Größenordnung können einfacher in dB dargestellt werden

Rechenregeln zur Umwandlung „logarithmisch-linear“:

Rechenregeln „logarithmisch-linear“

( )[ ] [ ]baba 101010 loglog10log10 +⋅=⋅⋅

( )[ ] [ ]axax1010 log10log10 ⋅⋅=⋅

linear multiplizieren ⇒ dB addieren

linear dividieren ⇒ dB subtrahieren

linear „hochnehmen“ ⇒ dB multiplizieren

( )[ ] [ ]baba 101010 loglog10log10 −⋅=⋅

linear-logarithmisch: „eine mathematische Ebene reduziert“

2Faktor dB3 ≡

Umrechnungformel:

dB-Darstellung von Leistung

1Faktor dB0 ≡

4Faktor dB6 ≡10Faktor dB10 ≡

Merken!!!!!

( )( )( )WLeistungen von Verhältnis lineareslog10

WdB

10⋅==

Wichtige Werte:

Beispiel: Wie ist das lineare Leistungsverhältnis bei einen 20dB-Leistungs-abschwächer?

Lösung:???

dB-Darstellung von Leistung

Allgemein Leistungsangaben in dB(W):dB-Werte/10=Zehnerexponent

z.Bsp. 20 dB/10=2≡102=100 !!

Beispiel: Wie ist das lineare Leistungsverhältnis bei einen 20dB-Leistung-abschwächer?

dB-Darstellung von Leistung

Lösung: 20 dB=10dB+10dB und 10dB≡Faktor 10 ⇒logarithmisch addieren ≡ linear multiplizieren : 10·10=100

Antwort:Ein 20dB-Leistungsabschwächer schwächt die Leistung um den linearenFaktor 100 ab.

Beispiel: Bei einem „Handy“ nach „GSM-Standard“ ist die maximale Sendeleistungungefähr 1 Watt, die schwächste Empfangsleistung ungefähr 10µW. Wiegroß ist der Dynamikbereich in dB?

Lösung:???

dB-Darstellung von Leistung

Beispiel: Bei einem „Handy“ nach „GSM-Standard“ ist die maximale Sendeleistungungefähr 1 Watt, die schwächste Empfangsleistung ungefähr 10µW. Wiegroß ist der Dynamikbereich in dB?

Lösung: lineares Leistungsverhältnis 1W/10µW = 1W/1·10-5W = 105

in dB = 10·log10 105 = 50 dB

Antwort:Das dB-Verhältnis von 1W zu 10µW beträgt 50 dB.

dB-Darstellung von Leistung

Lineare Größenordnung können einfacher in dB dargestellt werden

Umrechnungformel:

dB-Darstellung von Spannung

Wieso anderer Faktor ??

( )( )( )VSpannung von Verhältnis lineareslog20

VdB

10⋅==

Leistungsformel und Ohmsches Gesetz

Beziehung Leistung/Spannung

Leistung ist proportional dem Quadrat der Spannung

RUP

RUIIUP

2

=⇒

=⋅=

Leistungsverhältnisse jeweils am festen Widerstand R

dB-Darstellung von Leistung/Spannung

Leistungsverhältnisse ist proportional dem Quadrat der Spannungen

2

2

122

21

2

1

22

2

21

1

22222

11111

==⇒

==⇒

=⋅=

=⋅=

UU

UU

PP

RUP

RUP

RUIIUP

RUIIUP

Umrechnung in dB:

dB-Darstellung von Leistung/Spannung

( )

log20

log102

log10

log10

2

110

2

110

2

2

110

2

110

⋅=

⋅⋅=

⋅=

⋅=

UU

UU

UU

PPWdB

Umrechnungformel:

dB-Darstellung von Spannung

2Faktor dB6 ≡1Faktor dB0 ≡

4Faktor dB12 ≡10Faktor dB20 ≡

Merken!!!!!

( )( )( )VSpannungen von Verhältnis lineareslog20

VdB

10⋅==

Wichtige Werte:

Beispiel:Ein Verstärker hat 26 dB Spannungsverstäkung. Wie hoch istdie Ausgangsspannung, wenn die Eingangsspannung 100 mV beträgt ??

Lösung:???

Wichtige Werte zur Wiederholung:

dB-Darstellung von Spannung

2Faktor dB6 ≡1Faktor dB0 ≡

4Faktor dB12 ≡10Faktor dB20 ≡

Beispiel:Ein Verstärker hat 26 dB Spannungsverstäkung. Wie hoch ist die Ausgangsspannung, wenn die Eingangsspannung 100 mV beträgt ??

Lösung: 26 dB größer als 20 dB≡ Faktor 10 ⇒ logarithmisch subtrahieren,

linearer Faktor 10 gemerktRest 6 dB ≡ Faktor 2 ⇒ logarithmisch subtrahieren

(Rest 0dB ≡ Faktor 1 fertig)linear multiplizieren: Faktor 20

Antwort:Die Ausgangsspannung eines Verstärkers mit 26 dB Spannungsver-stärkung beträgt 2 Volt bei einer Eingangsspannung von 100 mV.

dB-Darstellung von Spannung

Beispiel:Wie lautet der dB-Ausdruck für das lineare Spannungsverhältnis 10.000?

Lösung:???

dB-Darstellung von Spannung

Beispiel:Wie lautet der dB-Ausdruck für das lineare Spannungsverhältnis 10.000?

dB-Darstellung von Spannung

Lösung:10.000=104=10*10*10*10und 20 dB≡Faktor 10 ⇒ linear multiplizieren ≡ logarithmisch addieren:20dB+20dB+20dB+20dB= 80dB

Antwort:80dB entspricht dem Faktor 10.000

Allgemein Spannungsangaben in dB(V):dB-Werte/20=Zehnerexponent

z.Bsp. 80 dB/20=4≡104=10.000 !!

dB‘s gelten immer ein Verhältnis an. Man kann feste Bezuggrößeneinführen, die manchmal angeben werden, jedoch meistens nicht.

„dB-Handy-Größen“

dB(V) dB im Verhältnis zu 1 Volt

dBm(V) dB im Verhältnis zu 1 milli-Volt

Umrechnung: mV = 10dBm(V)/20

V = 10dBm(V)/20/1000

dB(V): dBm(V) - 60dBm(V): dB(V) + 60

dB-Einheiten

dB‘s gelten immer ein Verhältnis an. Man kann feste Bezuggrößeneinführen, die manchmal angeben werden, jedoch meistens nicht.

„dB-Handy-Größen“

dB(W) dB im Verhältnis zu 1 Watt

dBm(W) dB im Verhältnis zu 1 milli-Watt

Umrechnung: mW = 10dBm(V)/10

W = 10dBm(V)/10/1000

dB(W): dBm(W) - 30dBm(W): dB(W) + 30

dB-Einheiten

Beispiel: Bestimmen Sie die Spannung, die den Leistungsangaben 0 dBm und -20 dBm in einem 50Ω-System entsprechen !!

Lösung:???

dB-Einheiten

Beispiel: Bestimmen Sie die Spannung, die den Leistungsangaben 0 dBm und -20 dBm in einem 50Ω-System entsprechen !!

Lösung 0dBm:0dBm entspricht 1 mW =10-3 W und P= 10-3 W =V2/50 Ω⇒ Wurzel aus (10-3 W· 50 Ω)= 0,224 V = 224 mV

Lösung -20dBm:-20dBm entspricht -50dB≡10-50/10 W =10-5 W und P= 10-5 W =V2/50 Ω⇒ Wurzel aus (10-5 W· 50 Ω)= 0,0224 V = 22,4 mV

Antwort:Die Spannungswerte in einen 50Ω-System sind 224 mV bei 0dB Leistungund 22,4 mV bei -20dB Leistung.

dB-Einheiten

„dB-Handy-Größen“

dBc(c=carrier) dB im Verhältnis zu Frequenzträger (größte auftretende Frequenz=carrier)

Beispiel: dBc-Abstand bei „Störsignalen“ ??

dB-Einheiten

10 dB/Einheit

Mitte der Unterteilungen

≈ 4dB

Beispiel: dBc-Abstand bei den „Störsignalen“ ??

dB-Einheiten

10 dB/Einheit41dB

42dB

51dB53dB

50dB

57dB

Mitte der Unterteilungen

≈ 4dB

! dB logarithische Maß, verhältnisbezogen! dB-Darstellung von Spannung(Strom) ! dB-Darstellung von Leistung! dB-Einheiten! Literaturhinweise

Zusammenfassung

Internet:

http://www.scott-inc/html/dbtalk.htm („leichte“ Einführung)

http://longwave.bei.t-online.de/dbcalc.htmlhttp://www.tcstx.com/conversions/Online_Conversions.htm#wattstodbm(Eingabe von Werten, direkte Umrechnung zum Teil 50Ω-System)

dB-Umrechnung-Tabelle s. nächste Folie

Literaturhinweise

dB-Umrechnungstabelle