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Übung zur
Regionalökonomie
08. Juli 2010
Diplom Volkswirt Johannes Wiebels
Sommersemester 2010
In einer Region werden die Güter A und B gewinnmaximierend hergestellt. Dabei
bestimmen die folgenden Parameter die Produktionskosten beider Güter:
a)Welche räumliche Produktionsstruktur resultiert hieraus?
b)Zeigen Sie die Veränderung der räumlichen Produktionsstruktur (graphisch und
c)rechnerisch), wenn die Transportkosten von B steigen.
d)Was passiert, wenn die Bodenrente für A überall unter jener für B liegt?
e)Wie bestimmen sich die Bodenpreise?
f)Warum steigen die Miet- und Bodenpreise in Zentrumsnähe?
Aufgabe 1 (Bodenrenten und Grundstückspreise)
Gut Optimale Output (pro m2) Q*
Preis (€) p
Produktionskosten (€) c
Spezifische Transportkosten (€) t
A 100 6 3 0,6
B 50 4 2 0,2
Ri: Lagerente (€/m2)
Qi*: (optimale) Produktionsmenge pro
Flächeneinheit (kg/m2)
pi: (Absatz)Preis im Stadtzentrum (€/kg)
ci: Produktionskosten (€/kg)
ti: Spezifische Transportkosten (€/kg/m)
d: Entfernung vom Zentrum
i = Güter A und B
d
Aufgabe 1 a)
Ri
dQtQcpdR iiiiii )()(
iiii QcpR )(max
Höchste Lagerente im Zentrum, d.h. bei d = 0:
Gewinngrenze: Ri = 0
Steigung der Lagerentenkurve:
iii Qtd
R
-tiQi
iii Qcp )(i
iii t
cpd
max
M
Formel zur Bestimmung der Lagerente je nach Standort:
0R
x
Aufgabe 1 a)
Ri
Höchste Lagerente im Zentrum: d = 0
Gewinngrenze: Ri = 0
Produktionsgrenze: RA(x) = RB(x)
-tAQA* = 60
RA = (pA - cA)QA* = (6 - 3)100 = 300
RB = (pB - cB)QB* = (4 – 2) 50 = 100
xA = (pA - cA)/tA = (6 - 3)/0,6 = 5
xB = (pB - cB)/tB = (4 – 2)/0,2 = 10
300
100
-tiBQB* = 10
5 10
dQtQcpdR iiiiii )()(
(pA - cA)QA* - tAQA*d = (pB - cB)QB* - tBQB*d
300 – 60x = 100 – 10x
x = 4
4
Produktion von Gut A: vom Zentrum bis zur Entfernung von 4 km
Produktion von Gut B: ab der Entfernung von 4 km bis zur Entfernung von 10 km vom Zentrum
Aufgabe 1 b)
Ri
x
AAA Qcp )(
BBB Qcp )(
A
AA
t
cp )(
B
BB
t
cp )(
B
BB
t
cp )(
B
BB
t
cp )(
A B
Produktion von Gut A wird räumlich ausgeweitet.
Aufgabe 1 c)
Ri
x
AAA Qcp )(
BBB Qcp )(
A
AA
t
cp )(
B
BB
t
cp )(
A
B
Produktion von Gut A ist nicht mehr rentabel.
')( AAA Qcp
Aufgabe 1 d)
Der Bodenpreis (V) ist der Marktwert eines Grundstückes bzw. der Gegenwartswert aller
zukünftig erreichbaren Ertragsströme (Lage- bzw. Bodenrente).
R: Bodenrente
r: risikoneutraler Zinssatz
Die Bodenrente ist der finanzielle Ertrag des Bodens eines Bodenbesitzers bzw. die Pacht
eines Landnutzers und wird beeinflusst durch:
- Produktivität des Faktors Boden,
- Erzielbare Preise für nachgelagerte Güter/Leistungen bzw. Mieten,
- Kosten der Herstellung dieser Güter/Leistungen.
In räumlicher Betrachtung variiert die Bodenrente je nach Standort. So gibt die Lagerente
jenen Betrag an, den der Produzent eines bestimmten Gutes an einem bestimmten Standort
bei optimaler Produktion unter vollkommener Konkurrenz für Boden maximal zu zahlen
bereit ist, wobei sie mit zunehmender Entfernung von Produktionsstandort abnimmt.
r
R
r
RV
T
tt
t
0
0)1(
Aufgabe 1 e)
Die maximale Zahlungsbereitschaft für einen
bestimmten Standort zum Kaufzeitpunkt
(Lagerente) hängt von der Entfernung des
Produzenten vom Nachfragestandort ab!!
Lagerente ist abhängig von:
• den direkten Transportkosten,
• der Veränderung der optimalen Produktions-
menge, die bei größerer Distanz abnimmt,
• und der daraus folgenden Veränderung der
durchschnittlichen Gesamtkosten der Pro-
duktion einer Einheit des produzierten Gutesd
Ri
Bodenpreise
Aufgabe 2 (Basis-Sektoren-Analyse)
Viele Städte bemühen sich um Unternehmen in ihrem Einzugsgebiet.
a) Was versteht man unter dem Basismultiplikatorenansatz? Erläutern Sie hierzu die Grundformel
T = B + n T,
wobei T alle Arbeitsplätze in der Region umfasst, B die Arbeitsplätze in den Basissektoren und n ein Parameter zwischen 0 und 1 ist.
b) Folgende Daten seien gegeben:
Schätzen Sie mit Hilfe des Basismultiplikatorenansatzes ab, wie sich eine Veränderung der Beschäftigung in den Basissektoren um - 5'000 Beschäftigte auf die Gesamtbeschäftigung auswirkt.
Arbeitsplätze in der Region 100'000
Beschäftigte im Basissektor 20'000
vom Basissektor unabhängige Beschäftigung in den Nichtbasissektoren 30'000
Aufgabe 2 a)
Der Basismultiplikatoransatz erklärt die Wirkungsweise regionalpolitischer Maß-
nahmen und/oder globaler Entwicklungen auf eine einzelne Region.
Dabei werden Unternehmen nach ihrem (Absatz-)Markt unterschieden in
Basis-Sektoren: überregionale, internationale Absatzmärkte,
Nicht-Basis-Sektoren: beliefern die einheimische Bevölkerung,
wobei zwischen Beschäftigung im Nicht-Basis-Sektor (N) und Erwerbsbevölkerung (T)
ein linearer Zusammenhang unterstellt wird:
N = n0 + nT.
Entspricht B der Anzahl der Beschäftigten im Basis-Sektor, dann erhalten wir
und damitdB
ndT
1
1
n
B
n
nTnTnN
110
0
Aufgabe 2 b)
gegeben: Arbeitsplätze in der Region (T = 100.000)
Beschäftigte im Basissektor (B =20.000)
vom Basissektor unabhängige Beschäftigung in den Nichtbasissektoren (n0=30,000)
Veränderung der Beschäftigung in den Basissektoren (ΔB = 5.000)
ndB
dT
1
1
T
nBTnnTnBT 0
0
Bn
T
1
1
n = (100.000 – 20.000 – 30.000)/100.000 = 0,5
dT/dB = 1/(1-0,5) = 2
ΔT = 2·5.000= 10.000
Eine Veränderung der Beschäftigung in den Basissektoren von 5.000 bewirkt eine
Veränderung der Gesamtbeschäftigung von 10.000.
Aufgabe 3 (Keynesianische Multiplikatoranalyse)
In einer Situation wirtschaftlicher Abschwächung versuchen einzelne Regionen durchgezielte Staatsausgaben ihrer Wirtschaft zu helfen.
a) Erläutern Sie zunächst in groben Zügen, wie mit Hilfe einer keynesianischen Multiplikatoranalyse der Effekt auf die regionale Ökonomie abgeschätzt werden kann.
b) Folgenden Daten seien gegeben:
Berechnen Sie den Effekt einer zusätzlichen Staatsausgabe von 150 Millionen € auf die regionale Bruttowertschöpfung.
Wirtschaftsraum Vorabberg Mio. €
Regionale Bruttowertschöpfung 2875
Konsumausgaben
regionale Produkte 1200
Importe 850
Staat 310
Investition 515
Idee: Wirtschaftliche Aktivität wird über die Nachfrage stimuliert.
regionale Nachfrage (Nr) besteht aus:
- regionalen Konsum mit EK-unabhängigen, autonomen Konsum (co) (Cr = c0+cYr )
- Investitionen, staatlicher Konsum, Exporte aus der Region (I r, Gr, Xr)
- Importe in die Region (Mr = m0+ mYr), mit EK-unabhängige, autonome Import (mo)
Im Gleichgewicht: regionale Nachfrage (Nr) = regionale Wertschöpfung (regionales Angebot) (Yr )
bzw.
Ausgabenmultiplikator:
Aufgabe 3 a)
mc
XGImcY rrrr
100
rrrrrrr mYmXGIcYcYN 00
Gmc
GdG
dYY rr
1
1
gegeben: regionale Wertschöpfung (Yr = 2.875)
regionaler Konsum (Cr = 1.200)
Importe in die Region (Mr = 850)
staatlicher Konsum (Gr = 310)
Investitionen (Ir = 515)
autonomer Konsum (co = 0)
autonomer Import (mo = 0) ΔG = 150 Mio. €
Aufgabe 3 b)
mcdG
dYr
1
1
GdG
dYY r
r
r
rrr Y
CccYC
r
rrr Y
MmmYM
c = 1.200/2.875 = 0,42
m = 850/2.875 = 0,29
dYr/dG = 1/(1 – 0,42 + 0,29) = 1,15
ΔYr = 1,15· 150 (Mio. €) = 172,5 (Mio. €)
Die zusätzliche Staatsausgabe von 150 Mio. € steigert die regionale Wertschöpfung um
172,5 Mio. €.
Aufgabe 4 (Keynesianische Multiplikatoranalyse)
Folgende Daten sind gegeben:
mit Cr als regionalen Konsum, Yr als regionales Einkommen, Mr als Importe in die Region.
Zur Belebung der regionalen Wirtschaft erhöht der Staat seine Ausgaben in dieser Region um 1 Mio. €.
Schätzen Sie die Folgen auf das regionale Einkommen/Produktion mit Hilfe eineskeynesianischen Multiplikatormodells ab.
Regionale Grenz-Konsumneigung (dCr / dYr) 0,6
Regionale Grenz-Importneigung (dMr / dYr) 0,1
Regionale Einkommenssteuersatz (t) 0,2
gegeben: regionaler Konsum (Cr )
regionales Einkommen (Yr )
Importe in die Region (Mr )
Regionale Grenz-Konsumneigung (dCr/dYr = c = 0,6)
Regionale Grenz-Importneigung (dMr / dYr = m = 0,1)
Regionaler Einkommenssteuersatz (t = 0,2)
co = 0
mo = 0
Erhöhung der Staatsausgaben für die Region (ΔGr = 1 Mio. €)
Aufgabe 4
rrrrr YtmmXGYtccY )1()1( 00
tmc
XGY rr
r
11
rrrrr YtmXGYtcY )1()1(
tmcdG
dY
r
r
11
1
rr
rr G
dG
dYY
dYr/dGr = 1/(1-(0,6-0,1)(1-0,2)) = 1,7
ΔYr = 1,7 · 1 (Mio. €) = 1,7 (Mio. €)
Die zusätzliche Staatsausgabe von 1 Mio. € steigert die regionale Wertschöpfung um 1,7 Mio. €.