11 Mathematische Formeln setzen

11.1 Aligemeines Urn mitten im FlieBtext mathematische Symbole zu setzen, miissen Sie diese mit ein­

fachen Dollarzeichen einschlieBen: $ ... $. Urn

fUr aIle reellen X, gilt sin(2x) = 2 sin X cos x

zu erhalten, verwendeten wir zweimal den Mathematikmodus:

f\ "ur alle reellen $x$, gilt $\sin (2x) =2\sin x \cos x$.

Sie miissen doppelte Dollarzeichen '$$' verwenden, wenn Sie eine mathematische Formel hervorgehoben darstellen wollen, etwa urn sie besonders zu betonen oder weil die Formel zu hoch ist, urn problemlos in eine Zeile zu passen. Die groBartige Spektralsequenz

wurde mit $$

E~,q = HP (Hq (X; A * (X; L) ® B)) ==} Hp+q (X; B)

E_2-{p,q}=H-p\bigl(H-q(X;{\cal A}-*(X;L)\otimes {\cal B})\bigr)\ \Longrightarrow\ H-{p+q}(X;{\cal B}) $$

gesetzt. Wie Sie sehen konnen, wird die hervorgehobene Formel zentriert und mit Leer­raum oben und unten versehen. Diese Darstellungsart wird als "display math-Stil" be­zeichnet. Der Zwischenraum wird durch den Wert der Variablen \abovedisplayskip und \belowdisplayskip, die Sie Ihren Bediirfnissen anpassen konnen, bestimmt. Plain-TEX gibt folgendes vor:

R. Séroul et al., TEX Praxis© Birkhäuser Verlag 1998

176 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

\abovedisplayskip=12pt plus 3pt minus 9pt \belowdisplayskip=12pt plus 3pt minus 9pt

Weiterhin gibt es \abovedisplayshortskip und \belowdisplayshortskip, die verwendet werden, wenn die der Formel vorangehende Textzeile so kurz ist, daB der Ge­brauch der reguHiren Zwischendiume ein optisches "Loch" verursachen wiirde. Ihre Werte sind in Plain-TIYC:

\abovedisplayshortskip=Opt plus 3pt \belowdisplayshortskip=7pt plus 3pt minus 4pt

Es ist nicht notwendig, die $$ in einer eigenen Zeile in Ihrem Quelltext zu haben, wenngleich dies die Lesbarkeit des Quelltextes verbessert. Lassen Sie aber keine Leerzeile vor dem ersten Dollarzeichenpaar oder nach dem letzten Dollarzeichenpaar, wenn Sie nicht einen neuen Absatz beginnen wollen (wodurch Sie mehr Leerraum erhalten und die erste Textzeile wieder eingeriickt wird). Niemals sollten Sie eine Leerzeile in einer Formel lassen: TIYC kann keinen neuen Absatz im Mathematikmodus beginnen, deshalb glaubt es auf einen Fehler gestoBen zu sein, und beendet die Formel.

Verwenden Sie ein \%-Zeichen am Zeilenanfang, wenn Sie - der besseren Ubersicht wegen - Leerraum in einer Formel schaffen wollen.

Paare einzelner Dollarzeichen $ ... $ und Paare doppelter Dollarzeichen $$ ... $$ be­grenzen eine Gruppe. TEX erlaubt es nicht, diese Gruppen direkt zu schachteln: Sind Sie im Mathematikmodus, und geben ein $ ein, so verlassen Sie diesen Modus. Dies ist manchmal bedauerlich, kann aber umgangen werden; vgl. den Gebrauch von \ifmmode in Abschnitt 12.9.

Die richtige Verwendung von Leerraum in mathematischen Formeln ist ein Kennzei­chen eines guten Typographen oder Satzprogramms und wird durch recht komplizierte Regeln bestimmt. TIYC biirdet dem Autoren diese Aufgabe nicht auf. Als Folge davon ignoriert es aIle SP und CR im Mathematikmodus: $\int _ a - b f ( x ) d x$ und $\int_a-bf (x)dx$ haben genau den gleichen Effekt. (Natiirlich ist ein Leerzeichen in \int nicht erlaubt.)

$\int _ a - b f ( x ) d x$ ----+ J: f(x)dx

$\int_a-bf(x)dx$ ----+ J: f(x)dx

Der einzige Zweck von Leerzeichen in einer Formel ist es, das Ende eines Befehles zu markieren und den Quelltext lesbarer zu machen. Insbesondere sollten Sie freigiebig mit den CR sein.

Wenngleich ausgefeilt, ist TIYC's Mechanismus fUr die Abstande zwischen den Zeichen nieht perfekt. Es wird Situationen geben, in denen Sie den Leerraum, den TIYC zwischen den verschiedenen Elementen der Formel einfUgt, verandem wollen. Wir werden bald Befehle kennenlemen, mit denen dies einfach zu bewerkstelligen ist.

11.2 Mathematische Symbo/e 177

11.2 Mathematische Symbole TEX unterteilt die Symbole und Zeichen, die im Mathematikmodus zur Verftigung ste­

hen, in acht Symbolklassen (vgl. The TFJ(book, Seite 154):

O. gewohnliche Zeichen 4. offnende Begrenzer

1. groBe Operatoren 5. schlieBende Begrenzer

2. biniire Operatoren 6. Satzzeichen

3. Relationen 7. variable Schriftfamilien-Zeichen

Diese Klassifikation ermoglicht es TEX, Leerraum in der oben erwlihnten, ausgefeilten Weise urn die Zeichen zu setzen (vgl. The TFJ(book , Seite 170). Die Klasse Nr. 7 enthalt alle Ziffern und alle Klein- und GroBbuchstaben: Sie werden (variable) Schriftfamilien­Zeichen genannt, weil ihr Font entsprechend der aktuellen Familie \fam angepaBt wird. Klasse 6 enthalt das Komma, das Semikolon und einen speziellen Doppelpunkt, den man durch Eingabe von \colon erhlilt. Beide Klassen werden wir hier nieht weiter bespreehen.

Gewohnliche Zeichen im Mathematikmodus Gewohnliche Zeichen umfassen den Dezimalpunkt, griechisehe Buchstaben, kalligra­

phische GroBbuehstaben (in Abschnitt 11.3 besprochen) und gewisse mathematische Sym­bole:

0: \ alpha \iota (! \varrho

f3 \beta K, \kappa u \sigma

'Y \ gamma A \ lambda <; \varsigma 8 \delta f.l \mu T \tau to \epsilon v \nu v \upsilon E \varepsilon ~ \xi ¢ \phi ( \zeta 0 0 <p \varphi

TJ \eta 7r \pi X \chi e \theta ro \varpi 'l/J \psi f) \vartheta p \rho w \ omega

Griechische Kleinbuchstaben

Es gibt nur elf griechische GroBbuchstaben, die sich von Buchstaben des lateinischen Alphabets unterscheiden:

r \ Gamma ~ \Xi <I> \Phi ~ \Delta II \Pi W \Psi

e \Theta ~ \Sigma n \Omega A \ Lambda Y \Upsilon

Griechische Groj3buchstaben

178 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

Die anderen mathematischen Symbole sind

~ \aleph \prime 'V \fora11

h \hbar 0 \emptyset ::J \exists

2 \imath \l \nabla ---, \neg ader \lnot

J \jmath V \surd b \ flat

C \e11 T \top q \natural

p \wp ~ \bot ~ \ sharp

R \Re II \ I ader \Vert .. \clubsuit

8' \Im L \angle ¢ \diamondsuit

a \partial 6. \triangle \) \heartsui t .

00 \infty \ \backslash • \spadesuit

I I ader \vert

Andere gewohnliche Zeichen

Urn die Zwischenraume zu veriindem, kannen Sie jeden mathematischen Ausdruck oder jedes mathematisches Symbol zu einem gewahnlichen Symbol machen, indem Sie es in geschweifte Klammem setzen: $a+b$ gibt a + b, aber $a{ + }b$ gibt a+b.

GroBe Operatoren GroBe Operatoren erscheinen in zwei GraBen: sehr groB in hervorgehobenen Formeln

und nicht ganz so groB fUr reguliire Formeln im Text. (Es wird eigentlich beziiglich des Darstellungsstils unterschieden, vgl. Abschnitt 11.7):

LL \sum n n \bigcap 00 \bigodot

I1 II \prod U U \bigcup ®Q9 \bigotimes

U II \coprod U U \bigsqcup EBEB \bigoplus

I J \int V V \bigvee ltJ l±J \biguplus

j f \oint 1\ 1\ \bigwedge

GroJ3e Operataren

Binare Operatoren Einige biniire Operatoren haben gro8e Gegenstiicke, wie U und U. Mathematiker wer­

den kein Problem haben, diese zu unterscheiden, aber fUr Nichtmathematiker mag, falls ihnen ein solcher Operator einmal begegnet, folgende Daumenregel hilfreich sein: Die biniire Form wird zwischen zwei Buchstaben oder Ausdriicken gebraucht (A U B), die gro8e Form ist in Begleitung nur eines, meist indizierten Ausdrucks, der dem Operator folgt (U Ai).

11.2 Mathematische Symbo/e 179

Eine andere Verwechslungsgefahr stellt \setminus, der Differenzoperator fUr Men­gen, dar. Dieser Befehl setzt das gleiche Symbol wie \backslash, umgibt es aber mit mehr Leerraum, wie das fUr binare Operatoren ublich ist. 1m Glossar werden weitere Bei­spiele gezeigt.

Urn Leerraum zwischen den binaren Operatoren zu eliminieren, konnen Sie den oben erwahnten Trick verwenden: $u{\circ}v$ gibt uov, was manche u 0 v vorziehen.

+ + \div

± \pm n \cap V \ vee oder \lor

=f \mp U \cup 1\ \wedge oder \land

\ \setminus I±J \uplus EEl \oplus \edot n \sqcap 8 \ominus

x \times U \sqcup ® \otimes

* \ast oder * <l \triangleleft (2) \oslash

* \star [> \triangleright 8 \odot

<> \diamond I \wr t \dagger 0 \eirc 0 \bigeirc + \ddagger

• \bullet D \bigtriangleup II \amalg

v \bigtriangledown

Biniire Operatoren

Relationen Es gibt viele davon! Das einzig Erwahnenswerte ist, daB \mid und \parallel die

gleichen Symbole wie \ vert und \ Vert ergeben, aber von einem etwas vergroBerten Leerraum umgeben, vgl. Beispiele im Glossar.

< < > >

< \leq or \le > \geq or \ge \equiv

--< \pree >- \suce \sim

--< \preeeq >- \sueeeq \simeq

« \11 » \gg \asymp C \subset ~ \supset ;;::; \approx C \subseteq ~ \supseteq ~ \eong C \sqsubseteq :::J \sqsupseteq [:Xl \bowtie E \in \ni or \owns ex \propto f-- \vdash -1 \dashv F \models

\ smile I \mid - \doteq \frown II \parallel -.l \perp

Relationen

180 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

Die meisten dieser Relationen kannen durch ein vorangestelltes \not negiert werden. Dadurch erhalt man Symbole, die aus den ursprtinglichen Operationen durch Uberlage­rung mit einen Schriigstrich entstanden sind; weil die Breite der Operatoren verschieden ist, sehen nicht aIle so erzeugten Symbole korrekt aus. Insbesondere hat \not\in eine Variante, geschrieben \notin, die etwas anders aussieht: Der erste Befehl gibt tf-, der zweite ~.

/. \not< 'f \not> -I- \not=, \neq, \ne

i \not\leq t \not\geq ~ \not\equiv

-I< \not\prec 'I- \not\succ rf \not\sim

-L \not\preceq 't \not\succeq 'I'- \not\simeq

ct \not\subset /J \not\supset ~ \not\approx

rz \not\subseteq I- \not\supseteq 'F \not\cong

g \not\sqsubseteq ;;!1 \not\sqsupseteq ~ \notin

Negationen

Pfeile stellen eine spezielle Art von Relationen dar. Die meisten horizontalen Pfeile gibt es in zwei GraBen, der Befehl fUr langere Pfeile beginnt mit long. Doppelpfeile beginnen mit einem GroBbuchstaben, nach links zeigende Pfeile mit L/left, nach rechts zeigende mit R/right. Vertikale Pfeile konnen auch wachsen, aber die Befehle besitzen eine andere Vorsilbe, siehe dazu Abschnitt 11.13. Diesbezuglich funktionieren sie wie Begrenzungszeichen (vgl. den folgenden Unterabschnitt).

Der \iff-Befehl ergibt dasselbe Symbol wie \Longleftrightarrow, aber Tpc setzt links und rechts mehr Leerraum.

+- \leftarrow, \gets +----- \longleftarrow r \uparrow -+ \rightarrow, \to ----+ \longrightarrow 1 \downarrow +-7 \leftrightarrow ~ \longleftrightarrow 1 \updownarrow {= \Leftarrow <== \Longleftarrow 11' \Uparrow =} \Rightarrow ~ \Longrightarrow -U- \Downarrow {:} \Leftrightarrow {=} \Longleftrightarrow ~ \Updownarrow 1--7 \mapsto f------+ \longmapsto / \nearrow f---O \hookleftarrow '----+ \hookrightarrow \. \searrow

\leftharpoonup \rightharpoonup / \swarrow

\leftharpoondown \rightharpoondown '\ \nwarrow

\rightleftharpoons

Pfeile

Linke und rechte mathematische Begrenzungszeichen Runde oder geschweifte Klammem oder andere Symbole, die in Paaren verwendet

werden, nennen wir allgemein ,,Begrenzungszeichen" (delimiter). Mit Tpc ist es einfach,

11.3 Fonts im Mathematikmodus 181

diese in verschiedenen, dem Kontext angepaBten, GroBen zu verwenden (siehe dazu Ab­schnitt 11.13). Hier sind die grundlegenden Kontrollsequenzen flir sie angegeben. Eckige [l und geschweifte { } Klammem haben zusatzliche Namen, da diese Symbole nicht auf allen Tastaturen vorkommen.

[ [ ader \lbrack l \lfloor

1 ] ader \rbrack J \rfloor

\langle { \{ ader \lbrace I \lceil

\rangle } \} ader \rbrace l \rceil

Linke und rechte Begrenzungszeichen

11.3 Fonts im Mathematikmodus Allgemein werden Buchstaben - die als Variablenbezeichner eingesetzt werden, im

Mathematikmodus kursiv und ohne Kerning gesetzt, damit sie sich besser yom umge­benden Text abheben. TEX's Hauptfont im Mathematikmodus wird math italic oder cmmi genannt. Die Buchstaben sind hier ein kleines biBchen breiter als in der normalen Kursiv­schrift (vgl. z. B. a und a).

Wie wir in Abschnitt 4.7 besprochen haben, funktionieren die den Font andemden Be­fehle \rm, \bf, \i t, \sl und \ tt im Mathematikmodus, aber mit den letzten drei Fonts konnen Sie keine Indizes oder Exponenten darstellen, wenn die Fonts nicht in den ent­sprechenden GroBen installiert wurden.

$Pqr+{\rm Xyz}+{\bf Uvw}+{\it Xyz}$ ............ Pqr + Xyz + Uvw + Xyz

Falls Sie allerdings \hbox{ ... } im Mathematikmodus eingeben, begeben Sie sich in den horizontalen Modus und kehren bezuglich der Fonts zu der Situation zurUck, in der Sie vor den Dollarzeichen waren:

AAA {\bf BBB $ (xy+\hbox{xy} )$} ..................... AAA BBB (xy + xy)

eee $ (VAW+\hbox{VAW} )$ ............................... eee (V AW + YAW)

Es folgen noch einige andere Fontbefehle. Wie gewohnlich betreffen sie die Buchstaben bis zum Ende der Gruppe, in der sie eingegeben wurden; es ist also das Beste, ihren Wirkungsbereich durch den Gebrauch von Gruppen zu begrenzen, sonst erhalt man die verrucktesten Ergebnisse (vgl. das G10ssar unter \cal).

• \mi t kann flir kursive griechische GroBbuchstaben verwenden werden (vgl. Ab­schnitt 11.2 flir die Buchstabennamen): ${\mi t \Gamma}$ ergibt r, im Gegensatz zum gewohnlichen f. Auf Zahlen wirkt es wie \oldstyle s. u.

• \cal wird flir kalligraphische Buchstaben verwendet: ${\cal ABe}$ ergibt ABC. Es sind in dies em Alphabet nur GroBbuchstaben verfugbar.

• \oldstyle erzeugt altmodische Ziffem: {\oldstyle 1234567890} ergibt 1234 567890 (Mediavalziffem). Sie konnen sie auch auBerhalb des Mathematikmodus verwen­det werden: Sie sind z. B. in Bibliographien nutzlich (vgl. Abschnitt 4.8).

In Abschnitt 4.7 ist detailliert dargelegt, was Sie alles tun mussen, urn einen neuen Font flir den Mathematikmodus zu definieren.

182 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

11.4 Indizes Tiefgestellte Indizes erhalt man mit dem Unterstrich: $x_k$ ergibt Xk. Normalerweise

wird nur das Zeichen, das dem _ unmittelbar folgt, als Index gesetzt; falls Sie einen Index aus mehreren Zeichen setzen wollen, so miissen Sie die Zeichen innerhalb einer Gruppe zusammenfassen:

$a_i+b3i, j}$ ....................................................... ai + bi,j

Eine andere Situation, in der geschweifte Klammem unerHilllich sind, ist das Problem der doppelten Indizes: Was bedeutet: $x_k_i$? Sie miissen zwischen ${x_k} _i$, was Xki ergibt, oder $x_ {k_i}$, was Xk i ergibt, wahlen. (Die erstgenannte Stellung erscheint allerdings fast nie.)

Hochgestellte Indizes (Exponenten) sind den tiefgestellten sehr ahnlich, und Sie erhal­ten diese durch einen Hiitchen-Akzent (Dach): $e-x$ ergibt eX. Auch hier miissen Sie bei mehrdeutigen Ausdriicken wie x-k-2 aufpassen; Sie miissen geschweifte Klammem urn x-k (selten) oder urn k-2 sezten.

2222

$N=2-{2-{2-{2-{2-2}}}}$ ......................................... N = 22

Hoch- und tiefgestellte Indizes konnen in jeder Reihenfolge miteinander kombiniert werden. 1m allgemeinen stellt man sich in der Mathematik einen hochstehenden Index enger dem Hauptbuchstaben verbunden vor, so daB dieser zuerst eingegeben wird. Aber TEX macht darin keinen Unterschied:

$x_ {r, sY{p+q}+y-{p+q+1L {m-2}$ ............................ x~,~q + y~~q+l

Die leere Gruppe Es ist moglich, leere Gruppen mit Indizes zu verzieren. Damit kann man:

• Indizes vor Buchstaben setzen: Das Isotop 2~~U kann erzeugt werden durch ${Y{238} _ {\hphantom{O}92H\rm U}$ (zu \hphantom, siehe Abschnitt 9.8);

• hoch- und tiefstehende Indizes versetzt anordnen: Wenn Sie die Relativitatstheorie und ihre Tensoren mogen, so sollten Sie $\Gamma_ {i, j HYr{Lk$ fiir r i ,/' k schrei­ben;

• hoch- und tiefstehende Indizes ausrichten: Falls Sie die Eigenart von TEX, den hoch­gestellten Index etwas zu verschieben, urn der Neigung kursiver Buchstaben Rechnung zu tragen (Hi), nicht mogen, so konnen Sie eine leere Gruppe einfiigen: $H{} _2-2$ ergibt

H~.

Striche in Formeln Zum AbschluB der wohl am hiiufigsten vorkommende Index in der Mathematik, der

Strich. Er ist so hiiufig, daB es extra dafiir den kurzen Befehl ' gibt:

$(u\cdot v) '=u'\cdot v +u\cdot v'$ ................. (u· v)' = u' . v + u· v'

Die Langform ist $u-\prime$ usw. Plain-TJ3X sorgt auch dafiir, daB' wiederholt oder mit anderen Indizes kombiniert werden kann - ohne daB eine Gruppe notwendig ware: $x' , $ ergibt x", - und $x' - 2$ ergibt X'2 .

11.6 Leerraum im Mathematikmodus 183

11.5 Akzentzeichen in Formeln

Akzente und Mathmatikmodus vertragen sieh nieht: TEX besehwert sieh, wenn Sie die

Befehle aus Absehnitt 2.4 im Mathematikmodus eingeben. Urn H;tale (X; F) zu erhalten, konnen Sie nieht einfaeh $H_ {\rm \ ' etaleV * (X; {\ cal F}) $ eingeben. Die Losung besteht in der Verwendung von \hbox fUr das Wort, welches mit einem Akzent behaftet ist (leider muB dabei fUr den Index der Font explizit geandert werden):

$H_{\hbox{\sevenrm\'etale}V*(X;{\cal F})$ ................ H;tale(X;:F)

Niehtsdestoweniger konnen einige Akzente aus Absehnitt 2.4 im Mathematikmodus eingesetzt werden, wenngleieh unter einem anderen Namen:

Ii \hat a a \check a a \tilde a

a \grave a Ii \acute a ii \vec a

a \dot a Ii \ddot a a \breve a

a \bar a

Diese Tabelle enthalt aueh andere "Akzente", die auBerhalb des Mathematikmodus nieht verftigbar sind, wie etwa das alltagliehe \ vee x oder den doppeJten Punkt:

$\ddot x+x+ax~3=f(t)$ .................................... x+x+ax3 =f(t)

All die neuen Akzente funktionieren nur im Mathematikmodus. Sie sind fUr einzelne Buehstaben gedaeht, aber manehmal benotigt man einen Akzent, der sieh tiber mehr als einen Buehstaben erstreekt. Mit \bar und \vec ist dies kein Problem: Diese besitzen Gegensttieke, die waehsen konnen, urn sieh tiber den gesamten unter ihnen liegenden Ausdruek zu erstreeken. Diese Befehle werden in Absehnitt 11.12 eingefUhrt.

Es gibt aueh lange Gegensttieke ftir \hat und \tilde, aber sie waehsen nur ungefahr drei Buehstaben weit:

$\widehat{xy}$, $\widetilde{xy}$ .................................. xy, xy

$\widehat{xyzw}$, $\widetilde{xyzw}$ ........................ Xi/iW, xyz:w

11.6 Leerraum im Mathematikmodus Wir sahen, daB Leerzeiehen im Mathematikmodus ignoriert werden. Wie konnen Sie

zusatzliehen Leerraum in einer Formel erzeugen? Wir bespreehen die gebrauehliehsten Methoden:

• \quad, \qquad und \~ (Baekslash-Leerraum) funktionieren genauso wie im hori­zontalen Modus (vgl. Absehnitt 5.1);

• \, ist im Mathematikmodus das Gegensttiek zu \ thinspace (Absehnitt 5.5) und ergibt einen kleinen Zwisehenraum, der ca. 1,5 pt im lO-Punkt Font groB ist;

• \; erzeugt einen groBen Leerraum, vergleiehen Sie: II (erzeugt dureh \;) und II (\;). Die Befehlsform heiBt \ thi ckmuski p und ist definiert als \ thi ckmuski p=5mu plus 5mu.

184 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

• \! ist das Gegenstiick zu \negthinspace und ergibt einen negativen Zwischen­raum, d. h. er rUckt Material urn 1,5 pt naher zusammen.

Diese Befehle sollten umsichtig eingesetzt werden: Die meiste Zeit weiB TEX, was zu tun ist, und Sie brauchen keinen zusatzlichen Leerraum einzufligen. Der folgende Aus­druck zeigt aber zwei FaIle, in denen der Satz von TEX per Hand noch verbessert werden konnte:

$$\int\int_ {\cal D}f (u, v)dudv$$ ......................... f L f(u, v)dudv

$$\int\!\!\!\int_{\cal D}f(u,v)\,du\,dv$$ ............. fLf(u,V)dUdV

Die Befehle \quad und \qquad werden haufig zum Absetzen von Erkliirungen, Bedin­gungen etc., die mit Formeln einhergehen, verwendet. Die Gleichung

eix = cos x + i sin x fur aIle x

wurde mit

$$e-{ix}=\cos x+i\sin x \qquad\hbox{f\"ur aHe $x$}$$

erzeugt. Beachten Sie hier das Zusammenspiel der Modi: Der einfachste Weg, normalen Text in einer hervorgehobenen Formel zu erhalten, ist die Verwendung einer \hbox. Inner­halb dieser Box konnen Sie, falls notwendig, eine weitere Ebene des Mathematikmodus beginnen. Natiirlich funktioniert auch ... \hbox{i\ lOur aHe} x$$, ist aber weniger klar geschrieben.

Neben den oben besprochenen Befehlen konnen Sie auch \hskip und \kern nach Belieben verwenden, eben so die speziellen Befehle \mskip und \mkern, die im nachsten Abschnitt vorgestellt werden. Wenden Sie die Befehle sparsam an: Kaum etwas verdirbt das Erscheinungsbild eines Dokuments mehr, als unbedacht Leerraum zu streuen.

11.7 Die vier Darstellungsstile im Mathematikmodus

Wir sahen, daB aIle Buchstaben automatisch kleiner gesetzt werden, wenn sie als Indi­zes verwendet werden, auch daB einige Operatoren groBer in hervorgehobenen Formeln erscheinen als inmitten eines Absatzes. Die GroBe eines Zeichens hiingt vom aktuellen Sti! ab, der beschreibt, in welchem Teil eines Ausdrucks das Zeichen erscheint. Es gibt folgende vier Stile:

• 1st TEX im display-Mathematikmodus (zwischen doppelten Dollarzeichen), setzt es das Material im display style. In diesem Stil besitzen die Zeichen ihre volle GroBe, die - auBer flir groBe Operatoren wie \int - im wesentlichen die GroBe des umgebenden Textes ist.

• Wenn TEX dann einen hoch- oder tiefgesteUten Index sieht, so wechselt es zum script style, urn diesen zu setzen, und verlaBt danach diesen Stil wieder. 1m script style sind die Zeichen etwas kleiner, wie hier: x.

11.7 Die vier Darstellungsstile im Mathematikmodus 185

• Falls TEX sich im script style befindet und aufgefordert wird einen Index zu setzen,

begibt es sich in den scriptscript style, der noch etwas kleiner ist - wie hier: x.

(Befindet sich TEX im scriptscript style und muB einen Index setzen, so setzt es dies en nicht mehr kleiner; es gibt keinen scriptscriptscript style, der Text ware dann nicht mehr lesbar.)

1m Ausdruck 100 e-x2 dx,

2 der mit $$\int_O-\infty e-{ -x-2}\, dx, $$ erzeugt wurde, ist das im scriptscript style das -x im script style, und der Rest im display style .

• Dies waren drei Stile, was ist mit dem vierten? Er wird text style genannt, und mit ihm beginnt TEX, wenn es in den normalen Mathematikmodus (zwischen einzelnen Dollarzeichen) geht. Auch im text style werden die Buchstaben in der gleichen GroBe wie die im umgebenden Text ausgegeben, aber die groBen Operatoren werden nicht so groB gesetzt wie im display style. Das Integral des letzten Absatzes etwa wird im normalen

Mathematikmodus folgendermaBen gesetzt: Jooo e-x2 dx. (Beachten Sie die veranderte Darstellung der Grenzen an dem Integralzeichen, weiteres dazu in Abschnitt 11.10.)

Denjenigen, die den Abschnitt 4.7 gelesen haben, wird jetzt klar, warum die Mathema­tikfonts in Familien zusammengefaBt sind. 1st die aktuelle Familie etwa \fam1, so holt sich TEX einen Buchstaben aus dem \ texfont1, falls der aktuelle Stil gerade display style oder text style ist; es holt sich den Buchstaben aus dem \scriptfont1, wenn es sich im script style befindet, bzw. aus dem \scriptscriptfont1, wenn es sich im scriptscript style befindet. Das erklart, warum sich die GroBe mit dem Stil andert: \scriptfont1 ist ein kleinerer Font als \ textf ont 1 usw.

Die GroBe der groBen Operatoren ist nicht der einzige Unterschied zwischen display­und text style. 1m text style untemimmt TEX alles, urn die Hohe und Tiefe der Formeln zu begrenzen, damit sie den DurchschuB nicht beeintrachtigen. Aus dies em Grunde wechselt es immer dann, wenn es Material iibereinander stapeln muB, in den script style. Betrachten Sie den Unterschied zwischen den beiden nachsten Zeilen:

$x+{y\over 1+x-2}$ ................................................ x + ~

$$x+{y\over 1+x-2}$$ ............................................ x + ~ l+x

1m ersten Fall beginnt TEX im text style, geht in den script style, urn Zahler und Nenner des Bruchs zu setzen, und in den scriptscript style flir den Exponenten ,,2". 1m zweiten Fall beginnt TEX im display style, geht in den text style, urn die Bestandteile des Bruchs zu setzen, und in den script style flir den Exponenten.

Sie konnen tiberall in einer Formel manuell den Stil wechseln, indem Sie explizit \displaystyle, \textstyle, \scriptstyle oder \scriptscriptstyle eingeben. Die Anderung behalt bis zum Ende der aktuellen Gruppe ihre Wirkung mit den entspre­chenden Wechseln der Stile in Brtichen, Indizes usw.

Zum Beispiel ergibt $e-{x\over n}$ den Ausdruck e:;;: Der Exponent ist im script style, somit sind Zahler und Nenner im scriptscript style. Dies ist einer der wenigen Falle,

186 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

in denen TPC's Entscheidung ungliicklich ist, denn das Ergebnis ist zu klein und die Be­handlung des Leerraums falsch. Die Losung besteht darin, Zahler und Nenner ein biBchen zu vergroBem, indem man sie in script style setzt:

$e~{\scriptstyle x\over \scriptstyle n}$ ............................ e¥t

Sie konnen auch $e~{\textstyle{x\over n}}$ versuchen und den ganzen Bruch im text style setzen, anstatt Zahler und Nenner einzeln im script style.

x $e~{\textstyle {x\over n}}$ ........................................... en

Die Buchstaben haben jetzt die gleiche GroBe, aber die Zwischenraume sind anders. Ein anderes Beispiel steht in Abschnitt 11.9.

(Falls Sie Abschnitt 4.7 noch nicht gelesen haben, dann holen Sie es jetzt nach oder iiberspringen diesen Absatz.) TPC besitzt eine Liingeneinheit, die vom aktuellen Mathe­matikfont abhiingt, ahnlich wie ein em vom aktuellen Font abhangt. Diese Einheit wird mu genannt (flir mathematical unit=mathematische Einheit) und ist aus irgend einem obskuren Grund, den nur Knuth kennt, genau 18 mal kleiner als das em des aktuellen Font. In mu gemessenen Leerraum erhalt man durch die \mskip- und \mkern-Befehle, die wie \hskip und \kern sind, aber diese besondere Einheit benotigen. Zum Beispiel ist \, aquivalent zu \mkern 3mu (beachten Sie, daB mu keinen Backslash besitzt, anders als der griechische Buchstabe {l). Der aktuelle Mathematikfont hiingt von der aktuellen Font-Familie \fam und dem aktuellen Stil ab, so daB die in mu spezifizierten Glue und kern sich korrekt andem, wenn der Stil gewechselt wird. Dies ist insbesondere in Makros vorteilhaft.

11.8 Funktionsnamen

Urn die Lesbarkeit zu verbessem, werden traditionell gewisse, aus mehreren Buchsta­ben bestehende Abkiirzungen flir Funktionsnamen mit dem Roman-Font gesetzt und mit etwas Leerraum umgeben: sinx versus sinx. Tpc tut dies automatisch, wenn Sie daran denken, einen Backslash vor dem Funktionsnamen zu setzen:

$\sin~2 x+\eos~2 x=1$ .................................... sin2 x + cos2 X = 1

Hier ist eine Liste solcher von Tpc zur Verfiigung gestellten Befehle:

\arccos \cos \esc \exp \ker \limsup \min \sinh \arcsin \cosh \deg \ged \lg \In \Pr \sup \arctan \cot \det \hom \ lim \log \sec \tan \arg \eoth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh

Vergleichen Sie auch Abschnitt 11.10 und das Glossar unter \ bmod und \pmod.

11.9 Brilche 187

11.9 Bruche Brtiche werden durch den \over-Befehl erzeugt; wir sahen ihn schon ein paarmal. Die

Wirkung des \over-Befehls erstreckt sich tiber die kleinste, ihn enthaltende Gruppe, die z. B. die gesamte Formel oder auch von geschweiften Klammern umgebendes Material sein kann: $$a+b\over a-b$$ und $$a+{b\over a}-b$$ ergeben

a+b b -- und a + - - b. a - b a

Wie wir sahen, formatiert TEX, wenn es im display style auf einen Bruch trifft, des sen Bestandteile im text style; wenn es ihm im text style begegnet, werden die Bestandteile im script style gesetzt, und wenn es ihn im script style sieht, so werden die Komponenten im scriptscript style ausgegeben. Darunter gibt es keinen Wechsel mehr.

ab Wenn Sie a + b in einem Absatz einem a~b vorziehen, so konnen Sie den Stil explizit

andern: $\displaystyle {ab \over a+b}$. Die geschweiften Klammern sind wichtig:

Wenn Sie $\displaystyle ab\over a+b$ schreiben, erhalten Sie aa:b' weil \over effektiv aus jeder Komponente des Bruchs eine Gruppe macht.

TEX paBt die Lange des Bruchstrichs automatisch an und zentriert Zahler und Nenner mit Hilfe der schwachen Feder \hfil. Abschnitt 5.4 zeigt, wie man die ktirzere Kompo­nente mit Hilfe von \hfill rechts- bzw. linksbtindig setzen kann.

Nattirlich kann ein Bruch auch einfach mit schraggestellten Strich wie etwa alb durch $a/b$ erzeugt werden. Der Schragstrich ist oft eine bessere Alternative flir komplizierte

a Briiche in Text: a/(b + 1) ist wohl gegentiber b~l oder b + 1 vorzuziehen. (Nichtma-

thematiker soli ten aufpassen: Urn die Bedeutung des Bruches zu erhalten, mtissen Zahler und Nenner in Klammern gesetzt werden, wenn sie aus mehreren Symbolen bestehen!)

Es gibt ein Makro, mit dem eine Variante dieser Darstellung erzeugt werden kann. \frac setzt den Nenner und Zahler des Bruchs automatisch so verkleinert (im scriptstyle), daB der Bruch den ZeilendurchschuB nicht erh6ht.

\def\frac#1/#2{\leavevmode\kern.lem\raise.5ex% \hbox{\the\scriptfontO #1}% \kern-.lem$/$\kern-.15em% \lower.25ex\hbox{\the\scriptfontO #2}% }

Alles was nach dem \frac-Befehl und vor dem / eingegeben wird, setzt TEX als Zah­ler. Der Nenner muB wenn er aus mehreren Zeichen besteht in geschweiften Klammern gesetzt werden. (Beachten Sie das Auftreten des /-Zeichens in der Definition des Makros. 1m nachsten Kapitel werden wir die Wirkungsweise genauer erklaren.)

Dieses Makro kann im FlieBtext - wie hier: 2:::1 ai /ai+1 - durch \frac$\sUID_­H=lV\infty a_i$/{a$_i$+1} oder auch in abgesetzten Formeln verwendet werden:

2:::1 bi/(bi + 1)

Hier der Quelltext: $$ \frac$\sUID_ {i=lV\infty b_i$/{$ (b_i+1) $}$$.

188 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

Wichtig ist, daB Formelausdrucke im Nenner und Zahler explizit in $-Zeichen eingefaBt werden, $$\frac\sum_ {i=1V\infty b_i/{ (b_i +1) }$$ funktioniert nicht.

Kettenbruche Diese typographisch teuflischen Bruche geben ein gutes Beispiel fUr den Gebrauch von

\displaystyle im wirklichen Leben abo

1 x = Xo + I

Xl + x + 1 2 x3

Der einfache Code

1 X = Xo + ----=1-­

X I + ------,1:;­X2+ -

X3

$$x=x_O+{1\over x_1+{1\over x_2+{1\over x_3}}}$$

ergibt das wirre Bild auf der linken Seite. Die GraBe der Bestandteile nimmt permanent ab: Die Nenner werden sukzessive in text style, script style und scriptscript style gesetzt. Die rechte Version korrigiert dieses Problem:

$$x=x_O+{1\over\displaystyle x_1+ {1\over\displaystyle x_2+{1\over\displaystyle x_3}}}$$

aber das Resultat ist nicht ganz befriedigend, wei 1 die "l"-en zu nahe unter dem Strich stehen. Urn "hahere Decken" zu erhalten, greifen wir zu Sttitzen, den unsichtbaren Linien mit vordefinierter Hahe und Tiefe. Plain-TJYC definiert eine Sttitze speziell fUr die An­wendung in mathematischen Formeln. Diese wird \mathstrut genannt und hat genau die Hahe und Tiefe von Klammem im gewahnlichen Mathematikmodus (). Mehr tiber Streben steht in den Abschnitten 11.17 und 9.9.

$$x=x_O+{1\over\displaystyle x_1+ {\mathstrut 1\over\displaystyle x_2+ {\mathstrut 1\over\displaystyle x_3}

}}$$

1 x =xo+ ----1-­

XI+---1

X2+­X3

Es scheint hoffnungslos kompliziert zu sein, aber keine Sorge: Rom wurde auch nicht an einem Tag erbaut.

Diverses Material ubereinanderstapeln Der \atop-Befehl funktioniert genau wie \over, nur daB er keinen horizontalen Strich

zieht! Dies mag zwecklos erscheinen, bis Sie auf Objekte wie dieses stoBen:

Der Quelltext war hier:

L XiYj

i,jEI i#-j

$$\sum_{\textstyle {i,j\in I \atop i\ne j}}x_iy_j$$

Beachten Sie, daB der Index des Summenzeichens im text style gesetzt werden muBte. 1m script style, dem Standards til fUr Indizes, waren seine beiden Zeilen im scriptscript style gesetzt worden, was zu klein ist.

11.10 GroBe Operatoren und Grenzen 189

Die \atop und \over-Befehle sind Bestandteile eine groBeren Familie, die auBer­dem \above, \abovewi thdelims, \atopwi thdelims und \overwi thdelims enthalt. Diese Befehle lassen Sie die Dicke des Bruchstrichs kontrollieren und umschlieBen den Bruch automatisch mit geschweiften oder eckigen Klammem. Sie werden selten ver­wendet, deshalb tiberlassen wir die Beschreibung der Details dem Glossar. Aber wir konnen hier die Makros \choose, \brack und \brace erwahnen, die mit dem Befehl \atopwi thdelims erzeugt wurden und haufiger verwendet werden (besonders das er­ste):

$2n \choose n$, $x \brack y$, $a \brace b$

11.10 GroBe Operatoren und Grenzen Der aufmerksame Leser wird im vorherigen Abschnitt bemerkt haben, daB die Kon­

struktion \SUID_ { ... } den Index unter das Summationszeichen setzt anstatt an den tib­lichen Platz fUr Indizes. Dies ist nur im display style so: Vergleichen Sie ~~=1 n-2 mit

00

L n~2, die beide mit \SUID_ {n=lY\infty n-{ -2}, nach Eingabe des entsprechenden n=l Stil-Befehls, erzeugt wurden.

Die meisten der in Abschnitt 11.2 aufgelisteten Operatoren verhalten sich analog. Ei­nige, wie \int, haben ihre Indizes immer am gewohnlichen Platz. Sie konnen sich tiber dieses Verhalten mit den \limits und \nolimits-Befehlen hinwegsetzen (der Name kommt von der Tatsache, daB die Ausdrticke, die etwa tiber und unter ~ gesetzt wer­den, die Grenzen der Summation beschreiben). Mit \limi ts werden Indizes unabhangig vom Stil tiber und unter den Operator gesetzt. Mit \nolimi ts werden sie immer auf ihre normalen Positionen gesetzt.

$$\sUID\nolimits_ {n=lY\infty n-{ -2}$$ ........................ ",00 n~2 L...-n=l

7r

$$\int\limits3 -\piY{\pi}\cos-2x\,dx$$ ..................... J cos2 xdx

Die zweite Konstruktion ist hilfreich, wenn Ihre Formel zu lang ist, die erste, wenn sie zu hoch ist.

Abschnitt 11.8 fUhrte aus, daB viele traditionelle Abktirzungen vordefinierte Kontroll­sequenzen sind. Plain-TE,X definiert diese Befehle so, daB sie wie groBe Operatoren funk­tionieren; abhangig von ihrer Bedeutung haben einige Grenzen, andere normale Indizes. Normalerweise mtissen Sie sich nicht darum ktimmem, welche von ihnen was benotigen: Sie reagieren, wie man es von ihnen erwartet.

$$\max3i \in I}x_i$$ ................................................ maXXi iEI

$$\sin-2 x+\cos-2 x=l$$ ................................. sin2 x + cos2 X = 1

Der Mechanismus, mit dem diese neuen "Operatoren" definiert sind, ist der \mathop­Befehl. Definieren Sie

190 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

\def\limproj{\mathop{\rm lim\,proj}}

so wird die Eingabe von $$\limproj_ {j\in J} X_j$$ folgendes ergeben:

limproj Xj jEJ

StandardmliBig verhalt sieh ein neuer \mathop-Operator wie \sum: Er hat seine Grenzen im display style oben und unten und sonst reehts. Sie konnen aueh in einer \mathop­Definition \nolimi ts oder \limi ts verwenden:

\def\trace{\mathop{\rm trace}\nolimits}

Die Eingabe von $$\trace-2 A$$ erzeugtjetzt trace2 A. Wenn Sie einen mit Hilfe von \limi ts oder \nolimi ts definierten Operator verandert haben, konnen Sie mit An­fUgen von \displaylimi ts auf das Standardverhalten zuriieksehalten.

Sie konnen sogar Ihre eigenen groflen Operatoren erzeugen: Naeh der Definition

\font\cmrXVII=cmr17 \def\mysum{\mathop{\hbox{\cmrXVII S}}} i=n

ergibt \mysum_ {i=OY{i=n}a_i im display style i§O ai und S::~ ai im text style.

Beaehten Sie, wie wir das S erhielten: Der Font-Befehl \cmrXVII wurde in eine \hbox gepaekt, befindet sieh also auBerhalb des Mathematikmodus. Sonst hatte er keine Wirkung, da er nieht vom \fam-Meehanismus Gebrauch macht (Absehnitt 4.7).

Es gibt ein Problem mit dieser Definition: Das S wird immer in derselben GroBe aus­gegeben, ob nun im display style oder nieht - selbst wenn es zu einem Index gehOrt. Aber natiirlich gibt es auch hier eine Losung: vgl. das Glossar unter \mathchoice.

GroBe Operatoren und die Grundlinie Der \mathop-Befehl besitzt eine weitere Spitzfindigkeit. Sehen Sie sieh die folgende

Darstellung an, fUr die \rule als \hbox to . 2in{\hrulefill} definiert wurde: 1

$S\rule\mathop{S}\limits_l-l$ ..................................... B-B 1

Das ,,s" in \mathop ist etwas unter die Grundlinie gerutseht, und die obere und untere Eins sind nieht genau ausgeriehtet. Das gleiehe Experiment mit einer Abktirzung zeigt dieses Phanomen nieht:

1 $\rule\mathop{\rm sin}$ ............................................. _sin

1

Wenn das Argument von \mathop ein einziges Zeichen ist, wird das Zeiehen vertikal urn die "Aehse" (vgl. das Ende von Kapitel 8) zentriert, und die Grenzen werden versetzt angeordnet, urn die Schrage, falls vorhanden, zu beriicksichtigen. Alles andere wird nieht beriihrt:

1 $\rule\mathop{\hbox{S}}\limits_l-l$ ................................ _8

1

11. 12 Horizontal dehnbare Symbole 191

Obung Setzen Sie das folgenden Muster erst im display style und dann im text style:

Eine Losung ist

$${\scriptstyle6}{}_7-5\mathop{M}_S-4{}_1-3 {\scriptstyle2}$$

Urn das gleiche Ergebnis innerhalb eines Absatzes zu erhalten, konnen Sie mit dem Befehl \displaystyle beginnen oder das Mittelteil mit \mathop{M}\limits setzen.

11.11 Wurzeln Urn das Quadratwurzelzeichen tiber einen Ausdruck zu setzen, geben Sie \sqrt{ ... }

ein. Das Zeichen dehnt sich horizontal und vertikal nach Bedarf:

$$\pi=2\times{2\over\sqrt{2}}

ergibt

\times{2\over\sqrt{2+\sqrt{2}}} \times{2\over\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\times\cdots$$

222 1l"=2x-x x x···

v'2 V2+v'2 V2+V2+v'2

Es gibt allerdings feine Unterschiede zwischen display style (linke Abb.) und text style (rechte Abb.) in der Behandlung des Leerraums:

Normalerweise erstreckt sich das Quadratwurzelzeichen nur soweit, daB der Radikand gerade umschlossen wird, so daB verschiedene Buchstaben unterschiedliche Wurzelzei­chen erhalten, die nicht unbedingt ausgerichtet sind:

$\sqrt a +\sqrt b+\sqrt{1+x_i -2}$ .................... Va + Vb + VI + x; Wenn Sie das nicht mogen, konnen Sie die Radikale gleich hoch und tief machen,

indem Sie ein \mathstrut verwenden:

$\sqrt{\mathstrut a} + ... $ .......................... Va + Vb + VI + x; Andere Wurzeln werden mit dem \root-Befehl erzeugt. Seine Syntax ist etwas un­

gewohnt: $\root 3\0f{1 +x-2}$ erzeugt die kubische Wurzel ~I + x2 • Die ,,3" ist im scriptscript style; falls Ihnen das zu klein ist, konnen Sie es einfach andem (\root ... \of begrenzt eine Gruppe):

$\root\scriptstyle 3\of{1+x-2}$ ................................. VI + x 2

$$\root\scriptstyle 3\0f{1+x-2}$$ ............................... {II + x 2

192 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

11.12 Horizontal dehnbare Symbole Das Wurzelzeichen ist nicht das einzige Symbol, das wachst, urn sich seinem Argument

anzupassen. T:@C besitzt noch andere dehnbare Symbole: Striche und Pfeile tiber und unter Ausdrticken wachsen horizontal, und aIle moglichen Begrenzungszeichen wie runde und eckige Klammem konnen sich vertikal ausdehnen.

Urn einen Strich tiber einen Ausdruck zu setzen, schreiben Sie \overline{ ... }. Beachten Sie den Unterschied zwischen diesem Befehl und dem \bar-Akzent aus Ab­schnitt 11.4, der nicht wachst:

$\overline{z+z'}=\bar z+\bar z'$ ............ 000000.0000000 z + z, = Z + Z'

Sie konnen auch einen Ausdruck unterstreichen:

$\underline{a+b+\edots+y+z}$ 000000000000000000000000000 a + b + 000 + y + z

Pfeile erhalt man mit \overrightarrow und \overleftarrowo Auch hier ist ein groBer Unterschied zwischen diesen und dem \ vee-Akzent, der fUr einen einzelnen Buch­staben vorgesehen ist:

$\overrightarrow{AB}+\vee{BC}$ 0000000000000000000000000.000.000 AB + Be Anders als \bar und \ vee berticksichtigen die groBenvariablen Striche und Pfeile nicht

die Neigung von kursiven Buchstabeno Sie konnen, urn bessere Ergebnisse zu erzielen, per Rand eine Definition wie diese einfUgen:

\def\ora#1{\overrightarrow{\mkern-2mu#1\mkern 2mu}}

$\overrightarrow{AB}$, $\ora{AB}$ 0000000000000000000000000000000 AB, Al1 Urn geschweifte Klammem tiber einen Ausdruck zu setzen, gibt es den \overbraee-

Befehl, wobei man oberhalb der Klammer noch Text hinzuftigen kanno n times ,----..

$n\,x=\overbraee{x+\edots+x}-{n\ \rm times}$ 000000.0.0 nx = X + 000 + X

Wenn Sie diese Klammem tiber zwei verschieden hohe Gruppen setzen, sollten Sie die Rohe der Gruppen durch ein \mathstrut anpassen (vgl. Abschnitt 11.11 und das Kettenbruch-Beispiel in 11.19):

£2 en £ £,.-"-. ,----..

2200 on n = 2 x 000 x 2 x 000 x n x 000 x n

$$ 2-{\ell_2}\ldots n-{\ell_n}= \overbraee{\mathstrut 2\times\edots\times 2}-{\ell_2} \times\edots\times \overbraee{\mathstrut n\times\edots\times n}-{\ell_n} $$

Es gibt auch ein \underbraee, das Gegenteil von \overbraee:

( 1)2 3 x 2 + X + 1 = x +"2 +4 > 0

"-v--' >0

11. 13 Vertikal ausdehnbare Symbole 193

$$x-2+x+l=\underbrace{(x+{1\over 2})-2}_{>O}+{3\over 4}>O$$

Alle diese Symbole sind aus elementaren Teilen in einer wohlbestimmten Weise zu­sarnmengebaut. Sie konnen selbst diese und andere Teile zu maBgefertigten Mustem zu­sarnmenstellen: vgl. \joinrel in Abschnitt 11.15 sowie \relbar, \Relbar und \rhook im Glossar.

11.13 Vertikal ausdehnbare Symbole

Alle Begrenzungszeichen, die in Abschnitt 11.2 aufgelistet wurden, alle vertikalen Pfeile und Balken (die auch als Begrenzungszeichen verwendet werden konnen) und einige andere Zeichen wie der Schragstrich / konnen zum Wachsen gebracht werden. Bis zu einem gewissen Punkt wird dieses Wachstum durch die Auswahl existierender Zeichen vollbracht; sind diese nicht mehr vorhanden, so sttickelt T£X gewisse Teile zu­sammen, urn unbegrenzt groBe Zeichen zu bauen. Es gibt zwei Moglichkeiten, ein groBes Begrenzungszeichen zu erhalten: Beim \big-Befehl und seinen Verwandten wahlen Sie die GroBe selbst, wahrend Sie mit \left und \right die Auswahl der GroBe T£X liber­geben. Wir beginnen mit \big.

Urn ein Paar Klammem, die etwas groBer als gewohnlich sind, aber immer noch be­quem in eine normale Textzeile passen, zu erhalten, mlissen Sie \bigl( ... \bigr) ein­geben. Diese Moglichkeit wird oft angewendet, urn die Lesbarkeit verschachtelter For­meln zu erhohen:

$f(x+g(y))$, $f\bigl(x+g(y)\bigr)$ .............. j(x + g(y)), j(x + g(y))

Das ,,1" in \bigl und das "r" in \bigr setzen etwas Leerraum auf die passende Seite des Begrenzungszeichen. Das ist insbesondere dann wichtig, wenn die offnenden und schlieBenden Begrenzungszeichen gleich aussehen:

$\biglllxl+lyl\bigrl$ ............................................ Ilxl + Iyll

Falls Sie allerdings einen vertikalen Strich darstellen wollen, der nicht Bestal1uteil eines solchen Paares ist - allgemein stellt ein solcher Strich eine Relation dar -, sollten Sie \bigm einsetzen. Das ,,Ill" steht fUr Mitte, und T£X verteilt den Leerraum auf beide Seiten gleichmaBig:

$\bigl \{x+y\bigm I x\in X, y\in Y\bigr\}$ .......... {x + y I x E X, Y E Y}

Die gleiche Formel ohne \bigm, {x + ylx E X, y E y}, sieht in den Augen eines Mathematikers zweifellos falsch aus.

SchlieBlich wird \big selbst meistens in Verbindung mit dem Schragstrich verwen­det, der, obwohl mathematisch ein binarer Operator traditionell keinen Leerraum urn sich herum erhalt:

$\bigl(f(t)+l\bigr)\big/\bigl(tg(t)\bigr)$ ........... (J(t) + l)/(tg(t))

194 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

Anstatt \big konnen Sie aueh \Big, \bigg und \Bigg eingeben. Alle Makros haben eine Variante fUr linke, mittlere und reehte Zeichen und ergeben anwaehsend groBere Symbole:

\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl( 0 \bigr) \Bigr) \biggr) \Biggr)

Es ist durehaus erlaubt, ein \bigl ohne entspreehendes \bigr in eine Formel ein­zugeben. 1m Gegensatz dazu arbeiten \left und \right immer paarweise: Wenn Sie \left ( ... \right) eingeben, so wird der dureh Auslassungspunkte dargestellte Aus­druek von T£X als Gruppe behandelt, und naehdem es diesen gesetzt hat, wird er von den kleinstmogliehen Klammem fiankiert, die groB genug sind, den Ausdruek zu umsehlie­Ben:

$$\left ({d~2\over dx~2}+a\right)f=O$$ .................. (d~2 + a) f = 0

$$\left I {a\over x~2-y~2}\right I $$ ········.·.···················1 2 a 21 x -y

Anders als die \big-Befehle konnen \left und \right beIiebig groBe Begrenzungs­zeiehen konstruieren, wie etwa Klammem urn groBe Matrizen (vgl. Absehnitt 11.21). Sehragstriehe und spitze Klammem bilden Ausnahmen: Sie konnen nieht aus Einzeltei­len gefertigt werden; falls Sie diese zu groB darstellen wollen, werden Sie vermutlieh enttauseht sein.

Weil \left und \right eine Gruppe bilden, sind Eingaben in der Form \left ( ... & ... \right) und \left (. .. { ... \right) ... } nicht erlaubt. Auch miissen Sie dafiir sorgen, daB Sie \left und \right richtig schachteln, falls Sie mehrere davon in einer Formel haben - wie bei allen Gruppen. Die zueinandergehorigen Begrenzungszeiehen miissen nieht von der gleiehen Sorte sein, Sie diirfen eine \left ( mit einem \right] schlieBen. Sie konnen es sogar mit einem \right. sehlieBen, wobei der Punkt fiir ein "unsichtbares Begrenzungszeichen" steht und nur gebraucht wird, urn T£X's Buchfiihrung zufriedenzustellen. Zum Beispiel erhalt man die Formel

aus

fiirx<l fiirx~l

$$f(x)= \left\{x \hfill\hbox{f\"ur $x<1$} \atop 2-x \quad \hbox{f\" ur $x\ge 1$}\right.$$

Diese spezielle Anordnung wird so haufig verwendet, daB Plain-T£X ein Makro zur Verfiigung stellt, urn den Umgang damit zu erleichtem: Wir hatten dasselbe Resultat er­halten, wenn wir

f(x)=\cases{x & f\" ur $x<1$ \cr 2-x & f\" ur $x\ge1$\cr}

11. 14 Symbo/e Obereinander setzen 195

eingegeben hatten. Dieses Makro erzeugt praktisch eine Tabelle im Mathematikmodus, die beliebig viele, mit \cr abzuschlieBende Zeilen enthalten kann. In jeder Zeile wird alles links yom & im Mathematiksatz gelesen und linksbiindig an die linke geschweifte Klammer gesetzt; alles rechts yom & wird im horizontalen Modus gelesen, weil dort nor­malerweise Text steht.

Es ware schon, wenn man sich nicht urn die \big's zu kiimmern brauchte und immer \left und \right verwenden konnte. Aber TEX's Rezept fUr die Auswahl der Begren­zungszeichen ist nicht perfekt und muB manchmal umgangen wcrden. Fine solche Situa­tion tritt etwa auf, wenn der Ausdruck einen groBen Operator mit Gren/en enthalt: Ein Setzer wiirde die Grenzen etwas herausragen lassen, also etwas kleinere Begrenzungszei­chen verwenden - nicht aber TEX. Vergleichen Sie:

\left( ... \right) \biggl( ... \biggr)

Ein anderer Fall wurde schon oben gezeigt: Ilxl + Iyll. Wenn Sie hier \left \right anstatt \bigl ... \bigr eingeben, erhalten Sie Ilxl + Iyll, was sehrverwirrend aussieht.

Manchmal miissen Sie auch den Leerraum ausgleichen, weil die Formen in ungltick­licher Weise zusammentreffen:

II 11k = L z n / II (1 - qk) k?:O ( - q z) n?:O l:S;k:S;n

\prod_{k\ge O}{l\over (l-q~kz)}=\sum_{n\ge O}z~n \biggm/\!\!\prod_{l\le k\le n}(l-q~k)

Aile groBenvariablen Symbole, die wir in diesem Abschnitt vorstellten, sind vertikal urn eine "imaginare Achse" zentriert, die etwa 2,5 pt tiber der Grundlinie verHiuft (vgl. das Ende von Kapitel 8). Das bedeutet, daB sie in gleicher Weise nach unten wie nach oben wachsen. Haben wir eine Formel, die sehr hoch, aber nieht tief ist, wird viel Platz unter ihr sein, und die Begrenzungszeichen sind zu groB. Glticklicherweise passiert das nieht oft, wei I gro8e Operatoren, Brtiche und Ahnliehes dahin streben, ungefahr symmetrisch urn die Achse verteilt zu sein. Aber versuchen Sie einen vertikalen Pfeil z. B. einen halben Inch lang zu machen, indem Sie etwa

\left\uparrow\vbox to .5in{}\right.

eingeben, so werden Sie vielleicht tiberrascht sein: Der Pfeil erstreckt sich naeh unten beinah so weit wie nach oben, und seine totale Lange ist fast ein Inch (genauer: ein Inch minus der zweifachen Hohe der Achse). Sie miissen statt dessen eine zentrierte Box, die Sie mit \ vcenter erhalten konnen, der Gesamtlange eines halben Inch verwenden:

\left\uparrow\vcenter to .5in{}\right.

196 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

11.14 Symbole ubereinander setzen

Mathematiker lieben es, neue Symbole zu kreieren, und eine altehrwiirdige Methode dafiir ist es, bestehende Symbole zu erweitem. Plain-T}3X unterstiitzt diese Tradition auf verschiedene Weisen, und einigen davon widmen wir diesen und die nachsten zwei Ab­schnitte.

Das \buildrel-Makro verschonert Relationen und Pfeile - und auch sonst fast alles -, indem es eine Beschriftung dariiber setzt:

gibt

$$f(x)\buildrel\hbox{\sevenrm def}\over= {1\over 1+x-2}$$

f(x) ~f _I_ 1+ x2

Beachten Sie die seltsame Syntax: \buildrel ... \over{ ... }. Wenn dem \over nur ein Zeichen oder eine Kontrollsequenz folgt, brauchen Sie keine geschweiften Klam­mem zu setzen, aber Sie kommen in des Teufels Kiiche, wenn Sie etwas wie \buildrel ... \over\hbox{ ... } schreiben.

Manchmal ist es niitzlich, etwas unter und nicht iiber ein Symbol zu schreiben - oder sogar dariiber und darunter.

P~Q dd

Dazu borgen wir uns die Definition von \buildrel (Seite 361 vom The TEXbook) und passen sie unseren Wiinschen an:

\def\buildrel#1\over#2{\mathrel{ \mathop{\kern Opt#2}\limits-{#1}}}

Beim Gebrauch von \mathop wird etwas Unsichtbares hinzugefiigt, so daB ein einzel­nes Zeichen nicht vertikal verschoben wird: vgl. das Ende von 11.10. Wir wissen auch, daB \limi ts den hochgestellten Index iiber den Operator setzt, unabhangig vom Stil. Der \mathrel-Befehl macht dann aus dem gesamten Objekt eine Relation, so daB passende Leerraume gesetzt werden. Es ist einfach, diese Definition fiir einen tiefgestellten Index zu erweitem, wobei auch die Syntax klarer wird.

\def\bbuildrel#1_#2-#3{\mathrel{ \mathop{\kern Opt#1}\limits_{#2}-{#3}}}

Jetzt konnen die beiden Ausdriicke von oben einfach codiert werden: X_n\bbuildrel\hbox to .4in{\rightarrowfill}

_{n\rightarrow\infty}-{\hbox{\sevenrm weak}} 0

{\cal P}\bbuildrel\Longrightarrow_{\hbox{\sevenrm dd}} -*{\cal Q}

Beim Aufruf von \buildrel miissen _ und -, weil sie die Argumente abgrenzen, an­gegeben werden, und zwar in dieser Reihenfolge. Wenn Sie keine untere Beschriftung

11.16 Mehr maBgefertigte Symbole: Grenzwerte (Urnes) 197

haben wollen, miissen Sie \buildrel verwenden oder \bbuildrel ... _ {Y ... ein-geben. Benotigen Sie keine obere Beschriftung, so geben Sie \bbuildrel. .. _ ... -n ein.

11.15 Relationen kombinieren Angenommen, Sie benotigen eine neue Relation und Sie entschlieBen sich zu einer

Kombination von einem ,,+", einem Kreis und einem Pfeil: X -t-o---+ Y. Diese Konstruk­tion, nennen wir sie \ toto, kann man folgendermaBen erzeugen:

\def\relplus{\mathrel+} \def\relcirc{\mathrel\circ} \def\totosymb{\relplus\joinrel\relcirc\joinrel\rightarrow} \def\toto{\mathrel{\totosymb}}

Sie beginnen, indem Sie die Symbole zu Relationen machen (\rightarrow ist schon eine); auf diesem Wege wird TIYC keinen Leerraum zwischen ihnen setzen, wenn es sie der Reihe nach ausschreibt. Sonst siihe es so aus: +0 ---t. Dann verwenden Sie \j oinrel, urn sie noch etwas naher zusammenzuriicken, denn es kann sein, daB die Zeichen nicht ganz bis zu den Grenzen ihrer Boxen reichen. SchlieBlich machen Sie aus dem ganzen Objekt eine Relation.

Da wir schon dabei sind, konstruieren wir eine liingere Version +-0-----> fUr den display Modus (vgl. \mathchoice im Glossar, urn herauszufinden, wie man TEX automatisch zwischen den beiden Versionen wahlen lassen kann):

\def\relminus{\mathrel-} \def\Totosymb{\relplus\joinrel\relminus

\joinrel\relcirc\joinrel\longrightarrow} \def\Toto{\mathrel{\Totosymb}}

Urn etwas iiber oder unter dem neuen Symbol zu setzen, konnen Sie die Makros des letzten Abschnitts verwenden:

$x \toto_ {n\to\infty} Y$ .................................... X -t-o---+n~oo y

$$X \bbuildrel \Toto_ {n\to\inftyY{} Y$$ .................... X +-0-----> Y n~CXJ

11.16 Mehr maBgefertigte Symbole: Grenzwerte (Limes) Die mathematische Operation der Grenzwertbildung wird durch die Abkiirzung lim

dargestellt:

$\lim_ {x\rightarrow 0-+ }x\ln x=O$ ...................... limx~o+ x In x = 0

$$\lim_ {x\rightarrow 0-+ }x\ln x=O$$ ...................... lim x In x = 0 x--+o+

Plain-TIYC bietet auch die Befehle \limsup und \liminf an, die als lim sup und lim inf gesetzt werden. Einige Autoren ziehen allerdings die folgenden Darstellungen als lim und lim vor, und es ist einfach, ihnen ihren Willen zu lassen:

\def\limsup{\mathop{\overline{\rm lim}}} \def\liminf{\mathop{\underline{\rm lim}}}

198 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

Der \mathop-Befehl ist wichtig, damit sich der neue Operator wie \lim verhalt:

$$\liminf_{x\rightarrow O}f(x)$$ ................................ lim f(x) x--+O

Es gibt auch induktive und projektive Grenzwerte, dargestellt - je nach Geschmack -durch lim ind und lim pro j oder durch lim und lim. Keiner von ihnen ist in TrY vorde-----+ +---- ty ..

finiert. Das erste Paar ist einfach: \def\limind{\mathop{\rm lim\,ind}} \def\limproj{\mathop{\rm lim\,proj}}

Das zweite Paar ist etwas diffiziler, da es keine Plain-TJYC-Makros \ underrightarrow und \underleftarrow gibt, urn dehnbare Pfeile unter einem Ausdruck zu setzen. Aber wir konnen \longrightarrow und \longleftarrow verwenden. Sie haben nur bei­nahe die richtige Lange, sie sind ein biBchen zu lang, so daB wir lim etwas mit \hfil auswattieren. Urn die Pfeile so nah wie moglich an lim zu setzen, borgen wir uns ein Makro, das TJYC in solchen Situationen verwendet. Sein Name ist \oalign, und es ist im wesentlichen \halign mit einer trivialen Ein-Spalten Schablone #\cr und winzigen DurchschuB.

\def\limind{\mathop{\oalign{\hfil$\rm lim$\hfil\cr $\longrightarrow$\cr}}}

\def\limproj{\mathop{\oalign{\hfil$\rm lim$\hfil\cr $\longleftarrow$\cr}}}

$U=\limind_{\,\alpha\in A}U_\alpha$

$$U=\limind_{\,\alpha\in A}U_\alpha$$

$T=\limproj_{\,\omega\in Z}T_\omega$

$$T=\limproj_{\,\omega\in Z}T_\omega$$

11.17 Phantome

................... U = lim Ua ----+ aEA

.................... U = li!!! Ua

aEA

.................. T = lim Tw +---- wEZ

................... T = li!!! Tw wEZ

Was ist ein Phantom? Es ist etwas Unsichtbares, das die gleichen Dimensionen wie ein vorgegebenes Material (z. B. ein Text, eine Box oder Formel) besitzt. Phantome sind wie Sttitzen, aber ftexibler einsetzbar.

Erinnem Sie sich daran, daB Sttitzen unsichtbare Linien mit Breite Null, aber nicht verschwindender Hohe und Tiefe sind. Wir nutzten sie schon in mehreren Situationen, meist urn das Setzen von Leerraum und die Positionierung der Eintrage in Tabellen zu steuem oder unter Wurzeln und Bruchstrichen etc. Es gibt zwei vordefinierte Stregen in Plain-TJYC: \strut ist 8,5 pt hoch und 3,5 pt tief, so daB sie eine ganze Zeile stiitzen kann; dagegen ist \mathstrut genau so hoch und tief wie ein Paar runder Klammem. Wir machen die beiden sichtbar, indem wir ihre Ausdehnung einer \vrule-Linie leihen:

( \hbox{\mathstrut \ vrule} ) \hbox{\strut \ vrule} ................... ( I ) I

Das \vphantom-Makro baut eine Strebe mit gleicher Hohe und Tiefe wie sein Argu­ment: Die Definition von \mathstrut ist z. B. \ vphantom{ G. Das Argument kann alles

11. 18 Formelgruppen im display-Modus setzen 199

mogliche sein, nicht nur ein einzelnes Zeichen. Es muB nicht einmal in einer mathemati­schen Formel stehen: \ vphantom kann in jedem Modus verwendet werden.

Analog erzeugt \hphantom eine unsichtbare horizontale Linie von der gleichen Breite wie sein Argument, aber mit der Hohe und Tiefe NulL In Abschnitt 9.8 verwendeten wir anstelle einer Ziffer \hphantom{O}. Weiter gibt es noch den \phantom-Befehl, der eine ganze Box baut, in der GroBe seines Argumentes. Auch diese Phantome konnen auBerhalb des Mathematikmodus verwendet werden.

Bemerkung: Diese Makros sind in gewisser Weise komplementar zu dem \smash­Makro, das sein Argument ausdruckt, es aber seiner Dimensionen beraubt. \phantom hingegen laBt dem Argument seine GroBe, macht es aber unsichtbar.

Setzen Sie als eine Ubung das untenstehende Motto ("Kein der Mathematik Unkundi­ger moge eintreten!") der Akademie von Plato. Tip: Die ganze Konstruktion wurde in eine \vbox der Hohe 14 pt gesetzt, das automatische DurchschieBen abgestellt. Die Linien in der Mitte wurden mit \line{\hrulefill \hphantom{\motto}\hrulefill} erzeugt, nachdem \motto entsprechend definiert wurde.

== AfEnMETPHTO~ OT L1EI~ EI~ITn

11.18 Formelgruppen im display-Modus setzen

Wir sahen, daB man eine zentrierte, hervorgehobene Formel erhalt, indem man doppelte Dollarzeichen verwendet $$. Wenn Sie aber mehrere Formeln untereinander zu setzen ha­ben und jede zwischen $$ steckt, so wird der Leerraum zwischen ihnen zu groB. Es ist besser, aIle Formeln innerhalb eines doppelten Dollarpaares als Formelgruppe aufeinan­der zu stapeln. Sie konnen dies mit Plain-T]jX's \displaylines-Befehl, der im wesentli­chen eine zentrierte Tabelle mit einer einzigen Spalte (es sind also keine Et-Zeichen notig) erzeugt. Die hervorgehobenen Formeln

erhielten wir mit

CXJ (l)n ],= f(z) = L - + c-ttz - 1 dt n=on!(n+z+1) 1

f(z) = 1= e-ttz - 1 dt

f(z + 1) = zf(z)

$$\openup2pt \displaylines{ \Gamma(z) ... dt \cr \Gamma(z) ... dt \cr \Gamma(z+l)=z\Gamma(z) \cr

}$$

Auf einige Dinge mtissen wir achten:

200 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

• Wie in jeder Auflistung muB jede zu zentrierende Zeile mit einem \cr enden. Zwar wird \displaylines ein \cr am Ende der letzten Zeile einfiigen, wenn es eins vermiBt, aber damit kann man nicht viel anfangen.

• AIle Satzzeichen sollten vor dem entsprechenden \cr eingegeben werden. Ein Punkt direkt nach einem \cr wird in die nachste Zeile gesetzt. Ein Punkt nach dem letzten \cr ist folgenreicher: Tpc nimmt an, daB er in eine eigene Zeile gesetzt werden solI, so daB dieser eine etwas belanglose, eigene "Forme!" erzeugt. Es wird keine Fehlermeldung aus­gegeben, da das fehlende \cr fiir die sich so einschleichende Zeile von Tpc stillschwei­gend nachgeliefert wird.

• Ein anderer haufiger Fehler entsteht, wenn die schlieBende geschweifte Klammer fur den Befehl \displaylines verges sen wird. Dies verursacht die Fehlermeldung Runaway argument? und bringt Tpc derart durcheinander, daB Sie mehrmals die Eingabetaste drucken mussen, urn Tpc wieder zu Besinnung zu kriegen. Wie gewohnt, ist es am besten diesen Arger zu vermeiden, indem man von auBen startet: Beginnen Sie mit

$$\displaylines{

}$$

und geben Sie erst dann das Argument von \displaylines ein. Wenn Sie die Forma­tierungsanweisungen zuerst eingeben und sich dann auf die Formeln konzentrieren, redu­zieren Sie die Fehlermoglichkeiten stark.

• Wenn die Formeln groBe Operatoren oder Bruche beinhalten, kann es notwendig sein, den Leerraum zwischen ihnen zu vergroBem, urn ein ausgewogeneres Aussehen zu erhalten. Deshalb begannen wir das obige Beispiel mit \openup 2pt. Der \openup­Befehl muG vor dem \displaylines kommen; innerhalb hatte er keine Wirkung, vgl. Abschnitt 11.22 fiir die Details. Sie konnen auch \noalign verwenden, urn Leerraum oder Text zwischen die Gleichungen von \displaylines zu schieben.

Lange Formeln umbrechen

Sie konnen auch \displaylines fiir Formeln im display-Modus, die nicht in eine Zeile passen, verwenden, denn Tpc bricht in diesem Modus Formeln nicht urn. Sie mus­sen einen guten Punkt zum Umbrechen finden und dann wie mit zwei Formeln arbeiten. (1m allgemeinen werden hervorgehobene Formeln vor einem Operator, wie + oder -umgebrochen. Wenn moglich, sollten Sie einen Operator auf der "hochsten Ebene" aus­wahlen, d. h. einen Operator, der nicht in Klammem o. a. steckt.)

Da \displaylines-Zeilen mit \hfil zentriert werden, uberschreiben wir deren Wir­kung mit \hfill:

11. 19 Mehrere Formeln ausrichten 201

$$\displaylines{ \qquad U_n=a_Ob_n+a_lb_{n-l}+\cdots

+a_{n-l}b_l+a_Ob_n\hfill\cr \hfill {}+c_Od_n+\cdots+c_Od_n+

\smash{\int_O-\infty{R_n(t)\over 1+t-2}dt}\qquad\cr }$$

In diesem Beispiel gibt es einige typographische Feinheiten, die man sich fUr ahnliche Gelegenheiten merken sollte:

• Das \qquad am Anfang der ersten Halfte und am Ende der zweiten verhindert, daB die Formeln die Rander beriihren. Falls die Formel sehr lang ist, konnen Sie auch ein \quad nehmen oder, wenn es denn sein muB, ganz darauf verzichten.

• Das groBe Integralzeichen in der zweiten Halfte befindet sich zwar nicht direkt un­ter der ersten Halfte der Formel, es wiirde aber trotzdem die Zeile in der es sich befindet, hoher machen. Ohne VorsichtsmaBnahme wiirde deshalb zusatzlicher Leerraum zwischen den Half ten erscheinen. Hier wurde dieses Problem durch ein \smash, das TEX die iiber­groBe Hohe ignorieren laBt, gelOst. (In Abschnitt 8.8 ist ein anderes Beispiel zu dem gleichen Problem.)

• Der Code der zweiten Halfte fiingt mit {}+c_Od_n+ ... an (\hfill zahlen wir hier nicht). Wozu braucht man hier die leere Gruppe {}? Wenn TEX einen binaren Operator am Anfang einer Formel sieht, nimmt es an, daB es statt des sen ein einstelliger Operator ist, und fUgt keinen Leerraum hinzu:

$+x$, ${}+x$ ........................................................ +x, + x

Dies funktioniert, da + und - beides sein konnen, und TEX einzig darin einen Unter­schied macht, ob auf beiden Seiten dieser Operatoren Ausdriicke stehen. Hier solI + binar sein, und wir machten dies TEX klar, indem wir die Zeile mit dem Dummy begannen. Sie soIl ten Analoges immer dann tun, wenn Sie eine Formel an einem binaren Operator, wie etwa x oder *, umbrechen.

11.19 Mehrere Formeln ausrichten Anstatt jede Formel in einer Auflistung zu zentrieren, ist es oft wiinschenswert, diese

nach dem Gleichheitszeichen oder einem anderen Zeichen untereinander auszurichten. Dies wird mit dem \eqalign-Makro gemacht:

00 (l)n 100 f(z) = L I (- ) + e~te~ldt

n. n + z + 1 1 n=O

r(z) = 100 e~ttz~l dt

f(z + 1) = zr(z)

202 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

$$\openup2pt\eqalign{ \Gamma(z)& =\sum ... dt \cr \Gamma(z)& =\int ... dt \cr \Gamma(z+1)& =z\Gamma(z) \cr

}$$

Ein Et-Zeichen & trennt die linke von der rechten Seite jeder Zeile, und ein \cr beendet jede Zeile. Mit anderen Worten, der Inhalt eines \eqalign{ ... } verhiilt sich wie die Zeilen einer zweispaltigen \halign.

Die meisten Bemerkungen und Warnungen, die wir zu \displaylines machten, sind auch hier gtiltig; es gibt aber einen Unterschied: \eqalign reagiert nicht auf Springs. Bine Zeile A\hfill&B\cr oder A&\hfill B\cr in einem \eqalign ergibt das gleiche wie A&B\cr. Der Grund wird in Abschnitt 12.10 angegeben, zusammen mit Altemativen.

Die linke Seite einer oder mehrerer Formeln in \eqalign kann fehlen:

(x + 1)3 - (x - 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 - (x3 - 3x2 + 3x - 1)

= 2(x2 + 1)

$$\eqalign{ (x+1)-3-(x-1)-3&=x-3+3x-2+3x+1-(x-3-3x-2+3x-1)\cr

&=2 (x-2+1) \cr} $$

Wenn in allen Zeilen nichts vor dem & steht, werden die Formeln linksbiindig forma­tiert. Rechtsbiindige Formeln zu erhalten ist gleichermaBen einfach. Dies mag jetzt trivial erscheinen, aber es ist iiberraschend, wie viele anfangs verloren sind, wenn sie Formeln nach einer Seite biindig ausrichten sollen!

Es gibt noch andere, unerwartete Anwendungsmoglichkeiten von \eqalign. Die fol­gende Anordnung zeigt, wie man sich TIYC's Fahigkeiten im Mathematiksatz fUr scheinbar vollkommen andere Aufgaben zunutze machen kann. Zuerst packen wir zwei Textzitate und die zugehorigen Autorennamen in Boxen:

\setbox1=\vbox{\hsize 3.5in Lebt wohl, ihr Lieben! ... } \setbox2=\vbox{\hbox{Antoine de}\hbox{Saint-Exup\'ery}} \setbox3=\vbox{\hsize 3.5in Kein besseres Mittel ... } \setbox4=\hbox{Buddha}

Danach ist es simpel, alles im Mathematikmodus zu setzen: ~

$$\openup 6pt\eqalign{ &\left.\vcenter{\box1}\right\}\vcenter{\box2}\cr &\left.\vcenter{\box3}\right\}\vcenter{\box4}\cr

}$$

11.20 Gleichungen kennzeichnen 203

Lebt wohl, ihr Lieben! Ich kann nichts dafiir, daB der Mensch nicht mehr als drei Tage ohne zu trinken auskom­men kann. Ich ahnte es nicht, daB ich so an die Brunnen gebunden war, daB unsere Freiheit an einem so kurzen Fa- Antoine de den hangt. Ich meinte immer, so vor mich hinsturmen zu Saint-Exupery durfen. Ich wahnte, frei zu sein, und da hangt man an der Erde durch ihre Wasseradern wie die Frucht an der Mutter durch die N abelschnur. Ein Schritt zu weit ab heiBt Tod 1•

Kein besseres Mittel kenne ich, ihr Monche, wodurch der} unaufgestiegene HaB nicht zum Aufsteigen kommt und der B ddh aufgestiegene HaB schwindet, wie die Gute, die Befreiung u a des Herzens2.

Sie konnen weiteres Material zusammen mit \eqalign zwischen den Paaren doppelter Dollarzeichen stehen haben. Urn den Abstand der Zeilen (d. h. hier der Abstand zwischen box1 und \box3) zu steuem, konnen Sie, wie oben gezeigt, \openup verwenden oder auch \noalign. Aber \noalign hilft nicht, wenn Sie Text zwischen den Formeln eines \eqalign einfUgen wollen; vgl. dazu das Glossar unter \eqalignno fUr eine wirkungs­vollere Idee.

11.20 Gleichungen kennzeichnen

Urn eine einzelne Gleichung wie diese

(1)

zu numerieren, miissen Sie nach ihr \eqno und dann die Gleichungsnummer eingeben:

$$ {e-{ux} ... {u-n \over n!} \eqno (1) $$

Alles nach dem \eqno wird als Gleichungs-Kennzeichen dargestellt. Urn den Glei­chungszahler linksbiindig zu setzen, muB man \leqno eingeben, und zwar ebenfalls am Ende der Formel:

$$ {e-{ux} ... {u-n \over n!} \leqno (1) $$

1 Aus Terre des Hommes, iibersetzt von Henrik Becker

2 Aus Die Lehrreden des Buddha, Band 1, iibersetzt von Nyanatiloka, iiberarbeitet und herausgegeben von Nyanaponika (Aurum Verlag).

204 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

Urn mehrere Formeln zu kennzeichnen, konnen Sie versuchen, \eqalign mit \eqno zu kombinieren. Dies geht, wenn Sie die Formeln als eine Gruppe numerieren wollen: Die Nummer wird auf mittlerer Hohe der Auflistung gesetzt, und Sie konnen explizit darauf hinweisen, daB sich die Gleichungszahl auf alle Formeln bezieht, indem Sie eine geschweifte Klammer verwenden:

00 (l)n /,00 f(z) = L - + e- i tz - 1dt

n=O n! (n + z + 1) 1

f(Z) = 100 e-i tz - 1 dt

r(z + 1) = zf(z)

$$\openup 2pt\left.\eqalign{ \Gamma(z)& =\sum ... dt \cr \Gamma(z)& =\int ... dt \cr \Gamma(z+1)& =z\Gamma(z) \cr

}\right\} \eqno (17)$$

(17)

Aber wenn Sie eine oder mehrere dieser Formeln einzeln numerieren wollen, funktio­niert es nicht mehr. Sie miissen statt dessen \eqalignno oder \leqalignno verwenden. Hier sind die Newton-Girard Formeln einzeln numeriert worden:

$$\eqalignno{ S_1+a_1=O&& (1) \cr S_2+S_1a_1+2a_2=O&& (2) \cr

Sl + a1 = 0

S2 + Sl a1 + 2a2 = 0

\hbox to 2in{\dotfill}& \cr S_n+S_{n-1}a_1+S_{n-2}a_2+\cdots+S_1a_{n-1}+na_n=O&& (n) \cr

}$$

(1)

(2)

(n)

Wie Sie sehen, hat jetzt jede Zeile zwei Et -Zeichen: Eines bestimmt, woran die Formeln ausgerichtet werden sollen, und eines ist fUr die Gleichungsnummem. Kommen keine Gleichungsnummem vor, brauchen Sie das entsprechende & nicht.

Indem wir jeweils das erste & jeder Zeile an ihren Anfang stellen und \eqalignno durch \leqalignno ersetzen, erhalten wir die spiegelbildliche Anordnung:

(1) (2)

Sl + a1 = 0

S2 + Sl a1 + 2a2 = 0

11.21 Matrizen 205

(n)

Plain-TJY( bietet kein Makro an, urn die Gleichungen einer \displaylines-Konstruk­tion zu numerieren. Falls Sie es mit \eqno versuchen, wird TJY( aus dem Tritt kom­men. In Abschnitt 12.10 werden wir diese Liicke mit den Makros \displaylinesno und \ldisplaylinesno schlieBen.

11.21 Matrizen

Nicht gerade iiberraschend formatiert das \matrix-Makro Matrizen - diese Zeilen von Zahlen, Buchstaben und Formeln, die in der Mathematik so beliebt sind:

$$\matrix{ \alpha &\beta&\gamma\cr a f3 r \cal A &B &C \cr A B C x_l+\cdots+x_\ell &y &z \cr Xl + ... + Xf Y z

}$$

Die Syntax ist uns jetzt schon vertraut: Et-Zeichen & trennen die Eintrage jeder Zeile ab, wahrend \cr die Zeilen beendet, einschlieBIich der letzten. Haben die Zeilen eine unterschiedliche Anzahl von Et-Zeichen, dann erhalt die Matrix soviele Spalten wie die langste Zeile, und die kiirzeren werden mit leeren Eintragen aufgefiillt, als ob sie mit ... &&&\cr enden wiirden (vgl. Abschnitt 9.4).

Matrizen sind ein besonderer Fall von Tabellen, so daB vieles von dem in Kapitel 9 Gesagten auch hier relevant ist. Zunachst bildet jeder Eintrag eine Gruppe, z. B. hat der \cal-Befehl in Zeile 2, Spalte 1 der obigen Matrix keinen Effekt auf andere Eintrage. Zweitens konnen Sie keine Gruppe, die sich iiber mehrere Eintrage hinweg erstreckt, konstruieren, da Gruppen korrekt geschachtelt werden mUssen. Drittens konnen Sie Li­nien und Leerraum zwischen Zeilen mit \noalign einfiigen. (Aber die Makros \openup und \offinterlineskip funktionieren hier nicht, da \matrix den DurchschuB auf den Standard wert zurUcksetzt, vgl. Abschnitt 11.22). Und letztens sind die Schablonen der Eintrage im wesentlichen gleich \hfil$#$\hfil, so daB jeder Eintrag im Mathematik­modus gelesen wird, und, in der Spalte zentriert, im text style gesetzt wird.

Wie gewohnlich reduzieren Sie die Gefahr von Fehlem, indem Sie die Matrizen von auBen beginnend eingeben; zuerst die geschweiften Klammem und spater die Eintrage. Es hi 1ft auch, wenn man die Spalten im Quelltext ausrichtet - wenn moglich. Da die Eintrage im Mathematikmodus gelesen werden, konnen sich dabei keine ungewUnschte Leerraume in den Ausdruck einschleichen.

Matrizen und springs

Da die Matrixeintrage von TJY( mit schwachen Fedem zentriert werden, konnen Sie \hf ill verwenden, urn die Eintrage rechts- oder linksbiindig in den Spalten auszurichten:

206 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

$$\matrix{ \hfill x &y\hfill &z \cr x y z \hfill x' &y'\hfill &z' \cr x' y' Zl

\hfill x' '&y' '\hfill &z' , \cr x" y" Zll

}$$

Matrizen in Klammern Wahrend \matrix eine nackte Matrix erzeugt, umhlillt \pmatrix das Resultat mit

Klammem. 1m folgenden Beispiel sind zwei Eintrage der groBen Matrix selbst Matrizen:

J=

$$J=\pmatrix{ \pmatrix{\lambda&l\cr

o &\lambda\cr} &\bf O\cr \bf O&\pmatrix{\mu&l &0 \cr

o &\mu &1< \cr o &0 &\mu\cr} \cr

}$$

TIYC zentriert automatisch die Matrizen vertikal bezliglich der 0 derselben Zeile. Es zentriert auch die groBe Matrix bezliglich J = .

Determinanten Die Determinante einer Matrix wird dargestellt durch die Matrix, umgeben von zwei

vertikalen Strichen an Stelle der Klammem. Dies ist einfach mit \left I ... \right I aus Abschnitt 11.13 zu erreichen:

an - A a12 a13

det(A - AI) = a21 a22 - A a23

a31 a32 a33 - A

$$\det(A-\lambda I)=\leftl\matrix{ a_{11}-\lambda&a_{12}\hfill&a_{13}\hfill\cr a_{21}\hfill&a_{22}-\lambda&a_{23}\hfill\cr a_{31}\hfill&a_{32}\hfill&a_{33}-\lambda\cr

}\rightl$$

Hier war es glinstiger die Eintrage nach den a's auszurichten, anstatt sie zu zentrieren. Deshalb verwendeten wir \hfill, urn sie linksblindig zu setzen.

Gleichungssysteme Gleichungssysteme stellen ein anderes Beilitigungsfeld fUr \matrix dar:

11.22 Leerraume anpassen 207

{ 2x +

-12x -3y 45z

41y + z 6y + 9z

$$\left\{\matrix{ \hfill 2x &+&\hfill 3y &-& 4Sz &=& b_1\cr -12x &-& 41y &+& \hfill z &=& b_2\cr

& & \hfill 6y &+& \hfill 9z &=& b_3\cr }\right. \leqno C\Sigma)$$

Da es kein Begrenzungszeichen gibt, das die linke geschweifte Klammer schlieBt, ver­wendeten wir den unsichtbaren Begrenzer (Dummy) \right. (mit einem Punkt nach \right: vgl. Abschnitt 11.13). Hier haben wir die Eintrage rechtsbiindig gesetzt, so daB die Variablen x, y und z untereinander stehen. Die Kennzeichnung einer Gleichung muB, wie Sie sehen, keine Zahl sein. T}3X liest das Material nach \eqno und leqno im Mathe­matikmodus, so daB wir keine $ ... $ urn das \Sigma brauchen.

Wir werden in Absehnitt 12.10 ein \system-Makro schreiben, mit dem das Codieren von Gleichungen etwas automatisiert wird und das die Leerraume besser aufteilt.

11.22 Leerraume anpassen

Manchmal ist es wiinsehenswert, den DurchschuB zwischen Zeilen im display style zu andem, meistens urn ihn zu vergraBem. Dabei spielt es eine Rolle, welches Makro man anwendet, urn die Zeilen zu bilden, und ob alle Zeilen auseinandergeriiekt werden sollen oder nur bestimmte.

In den Abschnitten 11.18 und 11.19 sahen wir wie \ openup verwendet werden kann, urn alle Zeilen von \displaylines oder \eqalign auseinander zu riieken. Das funk­tioniert auch bei \eqalignno und \leqalignno. Dabei muB man daran denken, daB \openup vor dem Makro stehen muB, das die Anordnung erzeugt, und nicht in ihm:

\openup 4pt\displaylines{ ... }

Die Wirkung von \openup wird akkumuliert: \openup 2mm gefolgt von \openup 3mm gibt das gleiche wie \openup Smm. Sie kannen auch negative GraBen angeben, urn die Zeilen zusammenzuriicken.

Mit \matrix, \pmatrix, \cases und einigen anderen Makros arbeitet \openup nicht: Das erste, was diese Makros tun, ist, den DurehsehuB auf seinen Standardwert zuriiekzu­setzen.

Plain-T}3X speiehert die Abstandswerte in den drei Variablen \normalbaselineskip, \normallineskip und \normallineskiplimi t. Urn den DurehsehuB in einer Ma­trix zu kontrollieren, miissen Sie diese Variablen andem, nieht direkt \baselineskip, \lineskip und \lineskiplimit.

208 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

Am besten werden alle Anderungen der Standardwerte innerhalb einer Gruppe gemacht - ansonsten wirken sie sich auf das ganze Dokument aus. Wenn wir in den nachsten Abschnitten einmal wollen, daB Tpc die Grundlinien urn 15 pt trennt, werden wir

{\normalbaselineskip=15pt\matrix{ ... }} eingeben.

Bestimmte Zeilen auseinanderrOcken Alle diese Manover sind dazu geeignet, aile Zeilen einer Tabelle auseinanderzuriicken.

In der Praxis will man aber auch mal nur zwei aufeinanderfolgende Zeilen auseinander­riicken, ohne die anderen Zeilen zu verandern. In dies em Fall ist die Losung fUr alle Arten von Auflistungen dieselbe: Man gibt \noalign {\ vski p ... } - oder eine Variante dieses Befehls - zwischen den Zeilen ein, d. h. direkt nach einem \cr:

$$\eqalign{ ... & ... \cr \noalign{\medskip} ... & ... \cr }$$

Dies wird die Zeilen urn zusatzliche 6 pt auseinanderrticken. Urn sie zusammenzu­rticken, mtissen Sie eine negative GroBenangabe eingeben: \noalign{\vskip -3pt}.

Als letzte Moglichkeit bleibt Ihnen natiirlich auch noch, die Zeilen mittels einer Sttitze auseinander zu halten.

11.23 Auslassungspunkte Wenn Sie drei Punkte eintippen, urn eine Auslassung anzuzeigen, druckt Tpc sie zu

eng: ... Sie werden den \dots-Befehl vorziehen, er ergibt ....

1m Mathematikmodus gibt es noch andere Anordnungen der drei Punkte und somit auch andere Befehle. Hier ist die Liste:

• \ldots ergibt Punkte unten wie \dots (es lohnt sich nicht, sich tiber den Unter­schied Gedanken zu machen). Diese Version wird zwischen Kommas und anderen Satz­zeichen eingesetzt:

$x= Cx_1, \ldots, x_n) $ ....................................... x = (Xl, ... ,xn )

• \cdots ergibt Punkte auf der Hohe eines ,,+", so daB diese Version am besten zwischen Operatoren wie + und x verwendet wird:

$S=x_1+\cdots+x_n$ ........................................ S = Xl + ... + Xn

• \vdots und \ddots sind vertikal bzw. diagonal ausgerichtet; sie werden meist in Matrizen o. a. verwendet:

$$H=\pmatrix{ a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\cr a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\cr \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\cr a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\cr

}$$

11.24 Diagramme 209

Weiterhin benotigen Sie manchmal auch noch diagonal aufsteigende Punkte .. ', die aber von Plain-TJY( nicht bereitgestellt werden. Kein Problem, wir gucken uns einfach die Definition von \ddots auf Seite 359 von The TEXbook ab und definieren unser eigenes \adots-Makro, indem wir die beiden auBeren Punkte vertauschen:

\def\adots{\mathinner{\mkern2mu\raiselpt\hbox{.}\mkern2mu \raise4pt\hbox{.}\mkern2mu\raise7pt\hbox{.}\mkernlmu}}

$\adots\ddots\ldots\adots\ddots$

Hier ist eine emsthaftere Anwendung:

all al2 al,n-l 1

a2l a22 1 0

M= 0 0

an-I.l 1 0 0 0

1 0 0 0 0

Die einzig erwahnenswerten Dinge sind hier die \adots in der dritten Zeile und die Verwendung von \normalbaselineskip, urn - wie im letzten Abschnitt erklart - den DurchschuB in der Matrix zu erhohen (es ist keine zusatzliche Gruppe erforderlich, da $$ schon eine Gruppe erzeugt).

11.24 Diagramme

$$\normalbaselineskip=15pt M=\pmatrix{ ...

\vdots & \vdots & \adots & 0 & 0 \cr ... }$$

Ein Diagramm rettet dem Mathematiker den Tag - besonders wenn es kommutativ ist! Man braucht allerdings einige Erfahrung in T£X, urn aIle die horizontalen und vertikalen Pfeile richtig zu plazieren und Ausdrticke tiber, unter oder neben diese Pfeilen zu stellen. Falls Sie bereit sind, atmen Sie tief durch und los!

Urn das folgende Diagramm zu setzen, begannen wir mit der Abktirzung des standig auftretenden \def\ot{\otimes}-Befehls. Wir verwendeten zudem drei Makros, die das Codieren vereinfachen; ihre Definitionen werden wir spater im Abschnitt angeben, da sie kein Teil von Plain-TJY( sind .

• \diagram ist eine Variante von \matrix und wird auf die gleiche Weise angewen­det.

• \harr erzeugt den nach rechts zeigenden, einen halben Inch langen Pfeil ($\harr {oHu}$ erzeugt: 0 )). Der Befehl hat zwei Argumente in geschweiften Klammem und setzt das erste Argument tiber und das zweite unter den Pfeil, beide in script style. In diesem Fall benotigten wir nur eine Beschriftung pro Pfeil, muBten aber nattirlich beide Klammerpaare setzen: hard v\ot lJH}, sonst wtirde TJY( das nachste gelesene Zei­chen als Argument abkommandieren, und unweigerlich wiirde Chaos ausbrechen.

210 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

• \ varr ist sehr ahnlich: Das Makro zeichnet einen halben Inch langen Pfeil nach unten. Wieder miissen wir zwei Argumente in geschweiften Klammem angeben, hier las­sen wir eine Gruppe leer. Das erste Argument wird links, das zweite rechts vom Pfeil geschrieben.

$\ vaIr {lHr}$ set,,, I 1 '

G®R v01R H®R w01R E®R I

IG0' 1 IHo'l 1,0' 1 G®L v01L H®L w01L E®L

le0,1 IH0p 1 G®F v01F H®F I

Mit diesen Makros ist das Codieren des Diagramms eine einfache, wenn auch nicht gerade spannende Aufgabe:

$$\diagram{ G\ot R&\harr{v\otl_R}{}&H\ot R&\harr{w\otl_R}{}&E\ot R\cr \varr{l_G\ot i}{}&&\varr{l_H\ot i}{}&&\varr{l_E\ot i}{}\cr G\ot L&\harr{v\otl_L}{}&H\ot L&\harr{w\otl_L}{}&E\ot L\cr \varr{l_G\ot p}{}&&\varr{l_H\ot p}{}\cr G\ot F&\harr{v\otl_F}{}&H\ot F\cr

}$$

Es folgt ein anderes Diagramm, das, obwohl einfacher, einige interessante Feinheiten beinhaltet:

A B

A' B'

Der obere Pfeil mit dem runden Ende C' I) wurde folgendermaBen erzeugt:

\lhook\allowbreak\joinrel\mathrel{\harr{}{}}

11.24 Diagramme 211

Beachten Sie nun auch die Verwendung von \displaystyle, urn die Pfeilbeschrif­tungen in 10 Punkt zu setzen, und den Gebrauch von kern-2pt, urn das \wr (I) naher an

die Pfeile zu rticken: $$\diagram{

A & \lhook\joinrel\mathrel{\harr{}{}} & B \cr \varr{\displaystyle u}{\kern-2pt\displaystyle\wr} && \varr{\displaystyle\wr\kern-2pt}{\displaystyle v} \cr A'& \harr{}{} & B' \cr

}$$

KiiIl}mem wir uns nun urn die drei Makros: \harr, \varr und \diagram. Der hori­zan tale Pfeil ist einfach zu definieren:

\def\harr#1#2{\smash{\mathop{\hbox to .5in{\rightarrowfill}} \limits-{\scriptstyle#1}_{\scriptstyle#2}}}

Beachten Sie die Verwendung von \smash, damit die Hohe und Tiefe der Pfeilbeschrif­tung nicht den Leerraum zwischen den Zeilen im Diagramm beeinfluBt. Der vertikale Pfeil ist fast genauso einfach:

\def\varr#1#2{\11ap{$\scriptstyle #l$}\left\downarrow \vcenter to .5in{}\right.\rlap{$\scriptstyle #2$}}

Am Ende von Abschnitt 11.13 sahen wir, warum \left\downarrow\vcenter to . 5inn \right. einen vertikalen Vektor der Lange eines halben Inch erzeugt. Die Be­schriftung flir den Pfeil wird mit \llap und \rlap gesetzt, so daB TJY( nicht deren Breite erkennt; das ist der Grund, warum sie die Tabelle nicht stOrt.

Wir konnen fast auf \diagram verzichten, weil \matrix ftir diese Aufgabe nahezu perfekt gertistet ist: Es liest einen Eintrag (einschlieBlich des vertikalen Pfeils) im Mathe­matikmodus und zentriert die Spalte. Es hat allerdings einen Nachteil: Am Anfang stellt \matrix Plain-TJY('s Wert flir den DurchschuB wieder her. Dieser ist ungentigend, urn die vertikalen Pfeile von den Buchstaben zu trennen: Die Pfeile haben Hohe und Tiefe, und nach den Regeln von Abschnitt 8.9 bedeutet das, dag TJY( einen Wert von 1 pt flir \lineskip nimmt, urn die Zeilen zu trennen.

Unser Ziel ist es, \lineskip einen vemiinftigeren Wert, etwa 8 pt, zu geben und \baselineskip zu Null zu setzen, damit \lineskip garantiert verwendet wird. Wie wir in Abschnitt 11.22 besprachen, miissen wir das indirekt tun, indem wir dem Makro \normallineskip anstatt \lineskip den gewtinschten Wert zuweisen, und wirmiissen dies innerhalb einer Gruppe tun, damit die Anderung 10kaI ist. Bedenken wir dies alles, ist die Definition eine Leichtigkeit:

\def\diagram#1{{\normallineskip=8pt \normalbaseliheskip=Opt \matrix{#l}}}

Sie sollten keine ProbIeme haben, diese Definitionen einem anderen DurchschuB anzu­passen oder PfeiIe unterschiedlicher Lange oder Richtung zu produzieren. Unglticklicher­weise kann Plain-TJY( keine diagonalen Pfeile variabler Lange zeichnen, so daB Sie sie nicht in Diagrammen verwenden konnen.

212 Kapitel 11. Mathematische Formeln setzen

Andere Makropakete wie z. B. Jt\T~ haben ein groBeres, aber immer noch begrenztes Angebot an Pfeilen. Die Makros zum Zeichnen von Jt\T~-Graphiken lassen sich auch unter TEX einsetzen, wenn zuvor das Makropaket miniltx. tex (von David Carlisle) importiert wurde.

Andere Makro-Pakete, wie PicTEX, definieren allgemeinere Grafikbefehle, aber es ist immer noch nicht einfach, damit komplizierte Diagramme darzustellen ..

Eine andere Moglichkeit diagonale Pfeile in kommutativen Diagrammen anzuwenden besteht durch den Einsatz des arrow. tex-Paketes von Steven Smith, das ebenfalls auf den Jt\T~ -Grafikbefehlen aufbaut. Die folgenden Beispiele zeigen die Moglichkeiten:

y __ ---'1'---_+. E

1/1 Y x I It • X

$$\commdiag{Y&\mapright~f&E\cr \mapdown& \arrow(3,2)\lft{f_t}&\mapdown\cr Y\times I&\mapright~{\bar f_t}&X}$$

$$\sarrowlength=.42\harrowlength \commdiag{&R~m\cr &\arrow(-1,-1)\lft{\fam6 B}\quad \arrow(1,-1)\rt{\fam6 G}\cr R~n&\mapright~{\fam6 P}&R~n\cr \mapdown\lft{e~{{\fam6 A}t}}&&\mapdown\rt{e~{{\fam6 F}t}}\cr R~n&\mapright~{\fam6 P}&R~n\cr

&\arrow(1,-1)\lft{\fam6 C}\quad \arrow(-1,-1)\rt{\fam6 H}\cr &R~q\cr}$$