Teil II - Unternehmenstheorie

Teil I:Haushaltstheorie

Teil II:Unternehmenstheorie

Teil III:Vollkommene Konkurrenz

und Wohlfahrtstheorie

Teil IV:Marktformenlehre

Teil V:Externe Effekte

ProduktionstheorieKostenGewinnmaximierung

Marktübersicht

Haushalts-theorie

Haushalts-theorie

Unternehmens-theorie

Unternehmens-theorie

Konsumgüter-markt

Produktions-faktormarkt

Nachfrage

Angebot

Der Markt

Güternachfrage

der Haushalte

Arbeits-, K

apital-

angebot der HH

Güterangebot der

Unternehmen

Arbeits- und Kapitalnach-

frage der Unternehmen

Güterpreis,Faktorpreis

Gütermengen,Faktormengen

x *

p *

Unternehmenstheorie

Die Unternehmenstheorie ist mit den Entscheidungseinheiten befaßt, deren Zweck in der Produktion von Gütern besteht.

Ziel: Ableitung einer Angebotsfunktion (für das einzelne Unternehmen wie auch für den gesamten Markt)

Das gesteckte Ziel macht eine eingehende Analyse der Produktionsentscheidungen im Unternehmen erforderlich.

Teil II - Unternehmenstheorie

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Teil V:Externe Effekte

ProduktionstheorieKostenGewinnmaximierung

Produktion

Als Produktion bezeichnet man jenen Vorgang, bei dem durch die Kombination von Produktionsfaktoren Endprodukte entstehen.

... ...

ProduktionProduktions-faktoren

Endprodukte

Frage: Welche Gesetzmäßigkeiten bestehen zwischen Endprodukt-und Faktoreinsatzmengen?

Produktionstheorie

Produktionsfunktionen Partielle Faktorvariation Totale Faktorvariation Isoquanten und Grenzrate der

technischen Substitution

Faktorvariationen

Isoquante Faktorvariation:Output bleibt konstant.

Partielle Faktorvariation:Alle Faktoren außer einem bleiben konstant.

Proportionale Faktorvariation:Einsatzverhältnis der Faktoren bleibt konstant.

Isokline Faktorvariation: Steigung der Isoquanten bleibt konstant.

Faktorvariationen

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2 isoquante

proportionale

partielle

isokline

Grenzprodukt (partielle Faktorvariation)

Das Grenzprodukt für den i-ten Faktor gibt an, um wieviele Einheiten dieAusbringungsmenge steigt, falls eine Einheit von dem i-ten Faktor zusätzlicheingesetzt wird.

Die Einsatzmengen der anderen Faktoren bleiben dabei konstant.

Formal:MP

yx

f x xxi

i i

( , )1 2(i = 1, 2)

Produktionselastizität (partielle Faktorvariation)

Die Produktionselastizität für den i-ten Faktor gibt an, um wieviel Prozentder Output steigt, wenn die Einsatzmenge des i-ten Faktors um ein Pro-zent erhöht wird.

Die Einsatzmengen der anderen Faktoren bleiben dabei konstant.

Formal:

2,1,?

?

),(),(

21

21, i

xxf

x

xxxf

y

x

xy

x

xyy

i

ii

i

i

i

i

ixy i

Skalenelastizität (proportionale

Faktorvariation)Die Skalenelastizität gibt an, um wieviel Prozent die Ausbringungsmengesteigt, wenn die Einsatzmengen aller Faktoren um ein Prozent erhöhtwerden.

Formal:y f t x t x ( , ).1 2mit

1

t

y,t y

t

t

y

ttyy

ε

sinkende Skalenerträge steigende Skalenerträge

konstante Skalenerträge

ty ,

Skalenerträge und -elastizität

1,,, 2121 txxtftxtxf 1,,, 2121 txxtftxtxf 1,,, 2121 txxtftxtxf

Alternative Definition: Die Produktionsfunktion f besitzt

• steigende Skalenerträge, wenn• sinkende Skalenerträge, wenn• konstante Skalenerträge, wenn

Aufgabe: Skalenerträge

Welcher Art sind die Skalenerträge für 2121

2121

,

2,

xxxxf

xxxxf

und

?

Aufgabe:Summe der

Produktionselastizitäten

Zeigen Sie, daß die Summe der Produktionselastizitäten stets gleichder Skalenelastizität ist:

y t y x y x, , , . 1 2

partielle Faktorvariation

x1

DurchschnittsertragGrenzertrag

Das Ertragsgesetz am Beispiel der Sato-

Produktionsfunktion (1)Def.: Der Ertragszuwachs einer zusätzlichen Einheit irgendeines Produktionsfaktors steigt (ceteris paribus) zunächst an, wenn mehr Einheiten des Produktionsfaktors beschäftigt werden, bleibt anschließend konstant und sinkt dann (er kann sogar negativ werden).

x2 x1

y

Ertragsgebirge

y

x1

MP1AP1

Die Abbildungen zeigen Ertragsverläufe, die sich bei einer partiellen Variation von Faktor 1 im Falle einer Sato-Produktionsfunktion ergeben.

Sato-Produktionsfunktion (2)

Die Sato-Produktionsfunktion ist ein Beispiel dafür, dass das klassische Ertragsgesetz auch bei homogenen Produktionstechnologien „funktioniert“!

Wie Sie selbst überprüfen können, führt hier eine gemeinsame Verdoppelung der Inputmengen x1 und x2 auch zu einer Verdoppelung des Outputs y.

(Modifizierte)Sato-Produktionfunktion:

technologische Parameter:

,> 1

1

21

2121,

xx

xxxxfy

Isoquanten

Als Isoquante bezeichnet man die Menge aller Faktormengenkombinationen,

die zum gleichen Output führen.

Eine Isoquante wird implizit durch

f(x1, x2) = c

definiert, wo c eine nichtnegative Konstante ist.

Z. B. für

y = f(x1,x2) = x1 + x2

x1

x2

Isoquanten

Kann eine Unternehmung zwei sich schneidende Isoquanten haben? Isoquanten stellen verschiedene

Ausbringungsmengen dar. In der Abbildung gilt also y1ungleich y2. Mithilfe der Faktorkombination A könnte man also sowohl y1 als auch y2 effizient produzieren. Dies ist ein Widerspruch.

y1

y2x1

x2

Grenzrate der technischen Substitution (isoquante

Faktorvariation)Als Grenzrate der technischen Substitution (MRTS = marginal rate of technical substitution) bezeichnet man die absolut genommene Steigung einer Isoquanten.

Die MRTS gibt an, auf wieviele Einheiten des zweiten Faktors bei gleicher Ausbringungsmenge verzichtet werden kann, wenn die Einsatz- menge des ersten Faktors um eine Einheit erhöht wird.

Formal:MRTS

dxdx

MPMP 2

1

1

2

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Teil III:Vollkommene Konkurrenz

und Wohlfahrtstheorie

Teil IV:Marktformenlehre

Teil V:Externe Effekte

ProduktionstheorieKostenGewinnmaximierung

Kosten

Optimierungsproblem Kostenfunktion Grenz- und Durchschnittskosten Fixe, quasifixe und variable Kosten Kurz- und langfristige Kostenfunktion

Haushalts- versusProduktionstheorie

HaushaltstheorieGüter

Nutzen

Indifferenzkurven

Budgetgerade

Maximierung des Nutzens bei gegebenem Einkommen

Minimierung der Ausgaben bei gegebenem Nutzen

Ausgabenfunktion

UnternehmenstheorieFaktoren

Produktion

Isoquante

Isokostenlinie

Maximierung der Produktionsmenge bei gegebenem Kostenbudget

Minimierung der Ausgaben bei gegebenem Output

Kostenfunktion

Optimierungsproblem

x1

x2

Frage: Welcher Punkt auf der zu y gehörenden Isoquante wird für die Produktion von y Einheiten des Endprodukts gewählt?

Output = y

Minimalkostenkombination

Als Minimalkostenkombination bezeichnet man diejenige Kombi-nation von Faktoreinsatzmengen, mit der ein vorgegebener Out-put y zu minimalen Kosten hergestellt werden kann.

Symbolisch:

x1* = x1

* (y) bzw. x2* = x2

* (y)

Isokostenlinien

Als Isokostenlinie bezeichnet man den geometrischen Ort aller Kombina-tionen von Faktoreinsatzmengen mit gleichen Gesamtkosten.

x1

x2

w1 x1 + w2 x2 = c

dxdx

ww

2

1

1

2

Kostenminimum (isokline Faktorvariation)

Man bestimmt die Minimalkostenkombination als Tangentialpunkt derIsoquante mit einer Isokostenlinie.

x1

x2

x1* (y)

x2* (y)

Output = y

Im Kostenminimum gilt:

MRTSww 1

2

MPMP

ww

1

2

1

2

MPw

MPw

1

1

2

2

Kostenfunktion

Die Kostenfunktion gibt diejenigen Kosten an, die zur Erzeugung einer bestimmten Produktionsmenge gerade notwendig sind.

Die Faktorpreise sind dabei fest vorgegeben.

Formal:

c(y) = w1 x1* (y) + w2 x2

* (y)

Expansionspfad und Kostenfunktion

x1

x2

y2

y1

c1

c2

Expansionspfad

y

c

y2y1

c1

c2

Kostenfunktion

Grenz- undDurchschnittskosten

Als Grenzkosten bezeichnet man diejenigen Kosten, die für die Herstellung einer zusätzlichen Einheit des Endproduktes anfallen. Formal:

Die Durchschnittskosten sind definiert durch:

MC ydc y

dy( )( )

.

AC yc y

y( )( )

.p

q

ACMC

Grenz- undDurchschnittskosten

Die Durchschnittskosten sind in einem Intervall genau dann mo- noton fallend (bzw. monoton steigend), wenn in diesem Intervall die Grenzkosten unterhalb (bzw. oberhalb) der Durchschnitts-kosten liegen.

Nimmt die Durchschnittskostenkurve in einem Punkt y0 ein lokales Extremum an, so gilt

MC(y0) = AC(y0).

Variable und fixe Kosten

Fixe Kosten sind diejenigen Kostenbestandteile, die nicht von der Ausbringungsmenge abhängen.

Variable Kosten sind solche Kostenbestandteile, die mit der Ausbringungsmenge variieren.

fixe

Kos

ten

vari

able

Kos

ten

Fixe und variable Kosten

Kurz- und langfristigeKostenminimierung

Kurzfristig sind nicht alle Produktionsfaktoren frei variierbar, z. B.:

Maschinen- und Gebäudebestand Anzahl der Beschäftigten.

Die langfristige Kostenfunktion setzt die optimale Anpassung aller Pro-

duktionsfaktoren voraus.

Die kurzfristige Kostenfunktion setzt die optimale Anpassung der kurz-

fristig variierbaren Produktionsfaktoren voraus.

Kurz- und langfristige Durchschnittskosten

AC

Y

LAC

SAC1

SAC3

SAC2

y1*

Kurz- und langfristige Grenzkostenkurve

Kurz- und langfristigeKostenkurven

Die kurzfristige Kostenkurve enthält Fixkosten, die langfristige Kostenkurve dagegen nicht.

Die kurzfristige Kostenkurve verläuft stets oberhalb der lang- fristigen Kostenkurve.

Die kurzfristige Durchschnittskostenkurve verläuft stets oberhalb der langfristigen Durchschnittskostenkurve. Beide Kurven besitzen häufig einen Berührungspunkt.

Die kurzfristige Grenzkostenkurve verläuft im allgemeinen steiler als die langfristige Grenzkostenkurve.

Aufgabe Kosten

Bestimmen Sie die langfristige Kostenfunktion, wenn die Produktionsfunktion durch

gegeben ist! Bestimmen Sie die kurzfristige

Kostenfunktion, wenn die kurzfristig nicht variierbare Einsatzmenge des Faktors 2 beträgt.

5,02

5,0121, xxxxfy

2x

Teil II - Unternehmenstheorie

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Teil III:Vollkommene Konkurrenz

und Wohlfahrtstheorie

Teil IV:Marktformenlehre

Teil V:Externe Effekte

ProduktionstheorieKostenGewinnmaximierung

Gewinnmaximierung

Gewinnmaximierung im Inputraum (Faktornachfragefunktion)

Gewinmaximierung im Outputraum (Güterangebotsfunktion)

Bekundete Gewinnmaximierng

Gewinnmaximierungim Inputraum

Der Gewinn errechnet sich aus:

Im Gewinnmaximum gilt:

Im Gewinnmaximum ist für jeden Faktor das Wertgrenzprodukt gleich seinem Preis.

( , ) ( , ) .x x p f x x w x w x1 2 1 2 1 1 2 2

pf x x

x w bzw p MP w

( , )

.* *1 2

11 1 10

pf x x

x w bzw p MP w

( , )

.* *1 2

22 2 20

Kurzfristige Gewinnmaximierung

im Inputraum Die Einsatzmenge des zweiten Faktors sei kurzfristig fix

Der Gewinn errechnet sich aus:

Im Gewinnmaximum gilt:

Im Gewinnmaximum ist für den variablen Faktor das Wertgrenz-produkt gleich seinem Preis.

( ).x2

p f x x w x w x( , ) .1 2 1 1 2 2

pf x x

xw bzw p MP w

( , ). .

*1 2

11 1 1

Faktornachfragefunktionen

Die Faktornachfragefunktionen geben die Beziehung zwischen dem Preis eines Faktors und der gewinnmaximierenden Menge dieses Faktors an.

Bestimmung durch Auflösen der entsprechenden Optimal- bedingungen (bei Gewinnmaximierung im Inputraum).

Aufgabe: Faktornachfragefunktionen

Gegeben sei die Produktionsfunktion

Die Preise werden mit p bzw. w1 und w2 bezeichnet.

a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktion für den 1. Faktor, wenndie kurzfristig nicht variierbare Einsatzmenge des 2. Faktors x2 = 1 beträgt.

b) Bestimmen Sie die langfristigen Nachfragefunktionen.

y f x x x x ( , ) .1 2 1 2

12

12

nachgefragte Arbeit

Marktlohnsatz

Faktornachfrage

Marktnachfrage nach einem Faktor

Gewinnmaximierungim Outputraum

Annahmen:» Das Unternehmen ist Preisnehmer.» Das Unternehmen maximiert seinen Gewinn.

Der Gewinn errechnet sich aus

Im Gewinnmaximum gilt "Preis = Grenzkosten":

( ) ( ) .y p y c y

p c y bzw p MC y '( ) . ( ) .* *

Angebotsfunktion

Die Angebotsfunktion gibt an, wieviele Einheiten des End-produktes bei einem bestimmten Preis hergestellt und verkauft werden sollen, in Zeichen: y = S(p).

Die Angebotskurve entspricht der Grenzkostenkurve.

Langfristiges Angebot

y

LACLMC

LAC (langfristige Durchschnitts- kosten)

LMC (langfristige Grenzkosten)

p0

y0

LAC(y0)

Kurzfristiges Angebot

y

SACSAVCSMC

SMC (kurzfristige Grenzkosten)

p0

y0

SAVC(y0)

SAVC (kurzfristige durchschnittliche variable Kosten)

SAC (kurzfristigeDurchschnittskosten)

p1

y1

SAVC(y1)

Marktangebotsfunktion

Die Marktangebotsfunktion stellt das gesamte Angebot aller im Markt befindlichen Unternehmen in Abhängigkeit vom Preis dar.

Man erhält die Marktangebotsfunktion S durch Addition der Angebotsfunktionen S1, ..., Sn aller Unternehmen:

S(p) = S1(p) + ... + Sn(p).

p

y

p

y

p

y

BekundeteGewinnmaximierung

Annahmen:

Bei (w1A , w2

A , pA) ist (x1A , x2

A , yA) optimal.

Bei (w1B , w2

B , pB) ist (x1B , x2

B , yB) optimal.

Dann gilt:

(pA - pB)(yA - yB) - (w1A - w1

B)(x1A - x1

B ) - (w2A - w2

B)(x2A - x2

B ) 0.

In Kurzform: p y w x w x 1 1 2 2 0

Komparative Statik

Mit zunehmendem Output-Preis steigt das Angebot.

(Die Angebotsfunktion ist monoton steigend)

Steigt der Preis eines Produktionsfaktors, so geht die Nachfrage nach diesem Produktionsfaktor zurück.

(Die Nachfragefunktionen sind monoton fallend, d. h. es gibt keine Giffen-Produktionsfaktoren).

Aber: Steigt der Preis eines Produktionsfaktors, so kann die Nachfrage nach dem anderen Produktionsfaktor zu- oder abnehmen.

Zusammenfassung

Kurzfristig ist die Angebotskurve der Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der durchschnittlichen variablen Kosten liegt.

Langfristig ist die Angebotskurve der Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der Durchschnittskosten liegt.

Die kurzfristige Angebotskurve verläuft im allgemeinen steiler als die langfristige Angebotskurve.