Technische Universität Clausthal Klausur im Sommersemester 2015 Grundlagen der Elektrotechnik I&II Datum: 1. August 2015 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck Institut für Elektrische Energietechnik und Energiesysteme Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck Name: ............................ Vorname: ............................ Matr.-Nr.: ............................ Studiengang: ............................ Bearbeitungszeit: 160 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Stifte, Lineal/Geodreieck, Taschenrechner (nicht programmierbar) Wichtiger Hinweis: Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit ein- gesetzten Zahlenwerten an! Weitere Hinweise: ➠ Bitte schalten Sie Ihre Mobiltelefone aus! ➠ Der Einsatz von Handys, Smartphones, Tablets o.Ä. gilt als Täuschungsversuch! ➠ Bitte legen Sie Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch! ➠ Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer oben rechts auf jedes verwendete Blatt! ➠ Bitte schreiben Sie nicht mit Bleistift oder Rotstift! ➠ Bitte verwenden Sie für die Kurzfragen die ausgeteilten Aufgabenblätter! ➠ Bitte verwenden Sie für die Rechenaufgaben ausschließlich das ausgehändigte Rechenpapier! ➠ Bitte machen Sie Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich! ➠ Bitte legen Sie bei Abgabe Ihrer Klausur die Aufgabenblätter in die Doppelbögen ein! Klausureinsicht: Die Klausureinsicht findet am 24.08.2015 und am 26.10.205 statt. Zusätzliche Einsichtstermine werden nicht angeboten. Weitere Informationen hierzu werden im StudIP bekannt gegeben. Aufgabe: KF1 GS EF WS KF2 DS SM TR gesamt Punkte: 15 15 15 15 15 15 15 15 120 Erreicht:
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Technische Universität Clausthal
Klausur im Sommersemester 2015
Grundlagen der Elektrotechnik I&II
Datum: 1. August 2015Prüfer: Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck
B Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit ein-gesetzten Zahlenwerten an!
Weitere Hinweise:
Bitte schalten Sie Ihre Mobiltelefone aus!
Der Einsatz von Handys, Smartphones, Tablets o. Ä. gilt als Täuschungsversuch!
Bitte legen Sie Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch!
Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer oben rechts auf jedes verwendete Blatt!
Bitte schreiben Sie nicht mit Bleistift oder Rotstift!
Bitte verwenden Sie für die Kurzfragen die ausgeteilten Aufgabenblätter!
Bitte verwenden Sie für die Rechenaufgaben ausschließlich das ausgehändigte Rechenpapier!
Bitte machen Sie Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich!
Bitte legen Sie bei Abgabe Ihrer Klausur die Aufgabenblätter in die Doppelbögen ein!
Klausureinsicht:
Die Klausureinsicht findet am 24.08.2015 und am 26.10.205 statt. Zusätzliche Einsichtsterminewerden nicht angeboten. Weitere Informationen hierzu werden im StudIP bekannt gegeben.
Aufgabe: KF1 GS EF WS KF2 DS SM TR gesamt
Punkte: 15 15 15 15 15 15 15 15 120
Erreicht:
2. Gleichstrom (15 Punkte)
Gegeben ist folgende Brückenschaltung, zu der Sie die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klem-men A und B bilden sollen:
GS1) Bestimmen Sie den Innenwiderstand Ri der Ersatzspannungsquelle! 2 P
GS2) Bestimmen Sie die ideelle Quellenspannung Uq! 6 P
GS3) Bestimmen Sie den Kurzschlussstrom Ik! 1 P
GS4) Skizzieren Sie die Ersatzspannungsquelle und benennen Sie die charakteristischen Elemente! 1 P
GS5) Zeichnen Sie die Kennlinie der Ersatzspannungsquelle! Beschriften Sie die Achsen und tragenSie die charakteristischen Größen ein!(Empfolener Maßstab: 1 V ≙ 1 cm, 0,2 mA ≙ 1 cm)
2 P
GS6) An die Klemmen der Ersatzspannungsquelle wird nun ein Widerstand RL = 2,5 kΩ angeschlos-sen. Bestimmen Sie grafisch den Arbeitspunkt, der sich in diesem Fall einstellt! Zeichnen Siedazu die Widerstandskennlinie in die Zeichnung aus der vorherigen Teilaufgabe ein! GebenSie zusätzlich die Spannung UAP und den Strom IAP für den Arbeitspunkt an!
2 P
GS7) Ist die ursprüngliche Brückenschaltung abgeglichen? Begründen Sie Ihre Antwort! 1 P
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3. Elektrisches Feld (15 Punkte)
Gegeben ist folgende Schaltung mit einem Plattenkondensator. Die Kondensatorplatten sind rundausgeführt und haben einen Durchmesser von d = 100 mm. Der Plattenabstand beträgt s = 1 mm.Außerdem sind die Größen U0 = 10 V und Rv = 1 kΩ bekannt.
U0 UC
SRv C
Lufts
A
B
Aufgaben:
EF1) Berechnen Sie die Kapazität C des Kondensators! 2 P
Für die weitere Untersuchung wird nun der Schalter S geschlossen und damit der Plattenkonden-sator durch die Gleichspannungsquelle U0 aufgeladen. Nach dem vollständigen Aufladen des Kon-densators wird der Schalter wieder geöffnet. Bei geöffnetem Schalter wird anschließend, wie untendargestellt, ein festes Dielektrikum mit der relativen Permittivität εr,Dielektrikum = 3,33 vollständigzwischen die Kondensatorplatten geschoben.
U0 UC
SRv C
s
A
B
Dielektrikum
EF2) Berechnen Sie die Spannung UC zwischen den Klemmen A und B nach dem Einschieben desDielektrikums! (Wenn Sie in EF1 die Kapazität nicht bestimmen konnten rechnen Sie mit
C = 69,5 pF weiter.)
5 P
EF3) Berechnen Sie die Energieinhalte im Kondensator vor und nach dem Einschieben des Dielek-trikums! (Wenn Sie in EF2 die Spannung nicht bestimmen konnten rechnen Sie mit UC = 3 V
weiter.)
4 P
Nachdem das Dielektrikum zwischen die Platten geschoben wurde, wird der Schalter S wiedergeschlossen.
EF4) Welche Ladungsmenge ist zusätzlich auf die Kondensatorplatten geflossen, nachdem der Schal-ter S wieder geschlossen wurde und sämtliche Ausgleichsvorgänge abgeschlossen sind?
4 P
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4. Wechselstrom (15 Punkte)
Aufgaben:
WS1) Eine Spule wird aufgrund ihres Wicklungswiderstandes im Ersatzschaltbild oft als Reihen-schaltung aus idealer Induktivität und ohmschem Widerstand dargestellt. Berechnen Sie an-hand der unten abgebildeten Messschaltung und der Messwerte f = 50 Hz, U = 100 V, I = 1 A
und P = 10 W den Induktivitätswert L und den Wicklungswiderstand RL der verwendetenSpule!
V
A W
RL
L
:
5 P
WS2) Ein Kondensator wird aufgrund seines Isoaltionswiderstandes im Ersatzschaltbild oft als Par-allelschaltung aus idealer Kapazität und ohmschem Widerstand dargestellt. Berechnen Sie an-hand der unten abgebildeten Schaltung und der bekannten Größen f = 10 kHz, U = (10 + j5)Vund I = (1 + j2)A den Kapazitätswert C und den Isolationswiderstand RC des verwendetenKondensators! (Tipp: Rechnen Sie über den Leitwert.)
RC C
I
:U
5 P
WS3) Aus einer Spule und einem Kondensator wurde nun der unten abgebildete Parallelschwingkreisaufgebaut. Bestimmen Sie allgemein den komplexen Leitwert Y = 1
Zeines solchen Schwing-
kreises nach Real- und Imaginärteil! Bestimmen Sie dazu zunächst die Leitwerte der Stränge1 bis 3!
RL
L
RC C
I0 I3
I1 I2
:
1 2 3
5 P
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6. Drehstrom (15 Punkte)
Gegeben ist die folgende Schaltung.
W1
W2
I1
I2
I3
U 12
U 23
U 31
I12
I23
I31
R
CL
Folgende Werte sind bekannt:
U12 = 230 V, U23 = 230 V ⋅ e−j120°, U31 = 230 V ⋅ ej120°, f = 50,145 Hz,
R = 26,56 Ω, L = 146 mH, C = 69 µF
Aufgaben:
DS1) Berechnen Sie die Impedanzen ZR
, ZL
und ZC
nach Betrag und Phase! 1 P
DS2) Berechnen Sie die Strangströme I12, I23 und I31 nach Real- und Imaginärteil! 3 P
DS3) Berechnen Sie die Leiterströme I1 und I3 nach Betrag und Phase! 2 P
DS4) Ermitteln Sie die an Widerstand, Kondensator und Induktivität jeweils umgesetzten Wirk-und Blindleistungen!
6 P
DS5) Welche Schaltung bilden die Wattmeter? 1 P
DS6) Berechnen Sie die Leistungen, die von den Instrumenten einzeln und als Summe angezeigtwerden!
2 P
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7. Schutzmaßnahmen (15 Punkte)
In dem dargestellten Drehstromnetz (230 V/400 V, 50 Hz) hat eine Drehstrommaschine einen Ge-häuseschluss des Leiters L2. Die Maschine ist nicht eingeschaltet (RV →∞). Die Grundplatte derDrehstrommaschine ist isoliert, der Mensch steht auf leitendem Untergrund.
SM1) Zeichnen Sie das einphasige Ersatzschaltbild des Fehlerfalls und tragen Sie den FehlerstromIF sowie die am Menschen abfallende Berührungsspannung UB ein!
4 P
SM2) Berechnen Sie den Fehlerstrom IF! 2 P
SM3) Berechnen Sie die Berührungsspannung UB! 1 P
SM4) Ist der Mensch gefährdet? Begründen Sie Ihre Antwort! 1 P
Nun soll derselbe Fehlerfall unter Anwendung der Schutzmaßnahme „Schutzerdung“ betrachtetwerden. Dazu soll die Maschine am Standort geerdet werden, wobei der Erdungswiderstand RE = 3 Ω
betrage.
SM5) Zeichnen Sie das um den Erdungswiderstand RE erweiterte einphasige Ersatzschaltbild desFehlerfalls und tragen Sie wiederum den Fehlerstrom IF sowie die am Menschen abfallendeBerührungsspannung UB ein!
2 P
SM6) Berechnen Sie den Fehlerstrom IF! 2 P
SM7) Berechnen Sie die Berührungsspannung UB! 2 P
SM8) Wie sieht es nun mit der Gefährdung des Menschen aus? Begründen Sie Ihre Antwort! 1 P
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8. Transformator (15 Punkte)
In der folgenden Abbildung ist das elektrische Ersatzschaltbild eines verlustbehafteten Transfor-mators bei Belastung durch die Lastimpedanz ZL dargestellt.
U1
X1σ
RFe Xh
R1
I1
I′
2
X′
2σR
′
2
IFe
Iµ
U′
2Z
L
Der Transformator hat die nachfolgend aufgelisteten technischen Daten:
U1N = 230 V
Aufgaben:
TR1) Betrachten Sie den Transformator zunächst als ideal (verlustfrei). Als Lastimpedanz ZL wirdein rein ohmscher Widerstand von RL = 8 Ω angeschlossen, an welchem eine Leistung vonP2 = 2,645 W umgesetzt werden soll. Berechnen Sie die primäre Windungszahl N1, wenn diesekundäre Windungszahl N2 = 50 beträgt!
3 P
TR2) Erläutern Sie kurz die dargestellten Größen des oben dargestellten Ersatzschaltbildes (R1 undR′
2, X1σ und X ′
2σ, RFe sowie Xh)!
2 P
TR3) In einem Versuch wird eine Lastimpedanz ∣ZL∣ →∞ an den oben dargestellten verlustbehaf-
teten Transformator angeschlossen und an der Primärseite Nennspannung angelegt.Zeichnen Sie für diesen Versuch das vereinfachte Ersatzschaltbild und skizzieren Sie qualitativdas zugehörige Zeigerdiagramm!
4 P
TR4) Erläutern Sie, um welchen Versuch es sich hierbei handelt und welche Elemente des Ersatz-schaltbildes hiermit ermittelt werden können!
1 P
TR5) Beim Versuch aus der vorherigen Aufgabe wurden die folgenden Größen gemessen:
PVersuch = 176,33 W, IVersuch = 3,066 A, UVersuch = UN = 230 V
Berechnen Sie den cos ϕVersuch, RVersuch, alle auftretenden Ströme und XVersuch!
5 P
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