Statistik mit Excel
Punktschätzung Intervallschätzung
Überblick
1. Wiederholung (Mittelwert) 2. Konfidenzintervalle für Mittelwerte3. Konfidenzintervalle für Anteilswerte
Berechnung des arithmetischen Mittels
Punktschätzung und Intervallschätzung
es ist unwahrscheinlich ist, dass eine einzelne Schätzung genau mit dem
unbekannten Populationsparameter übereinstimmt (vgl. Kühnel/Krebs 2004: 232ff),
oft ist es sinnvoller, statt eines genauen Wertes (Punktschätzung) ein
Intervall zu berechnen, in dem der gesuchte Wert vermutlich liegt:
Intervallschätzung
Konfidenzintervalle für Mittelwerte
Beispiel 1:
Schätzung des 90%-Konfidenzintervalls für den Populationsmittelwert von „Alter“
Benötigte Werte
• Mittelwert der Stichprobe• Standardabweichung der SP• alpha (Irrtumswahrscheinlichkeit)• Stichprobengröße
Mittelwert
Mittelwert der Stichprobe
Standardabweichung
Standardabweichung der Stichprobe
Alpha Wert und Stichprobengröße
alpha=Irrtumswahrscheinlichkeitoder 1-Vertrauensniveau Hier: 1-0,9 (90% Vertrauensniveau)
Stichprobengröße
Berechnung des Konfidenzintervalls
Irrtumswahrscheinlichkeit, hier 0,1 = 10%
Stichprobengröße
Standardabweichung
Jeweils halbe Intervallgröße.
Konfidenzintervall = Mittelwert - geschätzte AbweichungMittelwert + geschätzte Abweichung
Interpretation: Das Intervall von 21,5 bis23,6 (Jahre) enthält mit einer Wahrschein-lichkeit von 90% den Populationsmittelwert.
Beispiel 2:
Schätzung des 95%-Konfidenzintervalls für den Populationsmittelwert von „Alter“
Intervallbreite: 2,1 Intervallbreite: 2,5
Konfidenzintervalle für Anteile
Beispiel 3:
95%-Konfidenzintervall für Anteilswerte
Quantilwerte der Standardnormalverteilung(hier: Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%)
Interpretation: Bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% ist zu vermuten, dass der Anteil der SPD-Wähler in der BRD zwischen 25, 3% und 30,7% liegt.