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SPSS-Beispiel zum Kapitel 4: Deskriptivstatistische ... · 2 DATENSATZ im Jahr 2007 entwickelt. Aus...

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SPSS-Beispiel zum Kapitel 4: Deskriptivstatistische Evaluation von Items (Itemanalyse) und Testwertverteilungen * Augustin Kelava 22. Februar 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung zum inhaltlichen Beispiel: Alkoholkonsum-Fragebogen 1 2 Datensatz 2 3 Bestimmung der Itemschwierigkeiten, Itemmittelwerte und Itemvarianzen 5 4 Bestimmung der Itemtrennschärfen 8 5 Testwertermittlung 12 1 Einleitung zum inhaltlichen Beispiel: Alkoholkonsum-Fragebogen In diesem Anhang zu Kapitel 4 „Deskriptivstatistische Evaluation von Items (Itemana- lyse) und Testwertverteilungen“ wollen wir die Berechnungen bei einer Itemanalyse ver- anschaulichen. Hierzu verwenden wir einen fiktiven Datensatz, der in Anlehnung an eine Fragebogenerhebung zum Thema „Alkoholkonsum bei Studierenden“ generiert worden ist. Der ursprüngliche Fragebogen wurde ad hoc im Rahmen der Veranstaltung „Test- theorie und Testkonstrukion“ an der Goethe Universität Frankfurt von Holger Brandt * „IBM SPSS Statistics“ hieß früher „PASW Statistics“. - Alle Abbildungen in diesem Beitrag stammen aus dem Programm IBM SPSS Statistics, Release 18.0 2009. Chicago: SPSS, an IBM Company. Wir danken IBM für die freundliche Genehmigung zur Verwendung der Screenshots. 1
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SPSS-Beispiel zum Kapitel 4:Deskriptivstatistische Evaluation von

Items (Itemanalyse) undTestwertverteilungen∗

Augustin Kelava

22. Februar 2010

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung zum inhaltlichen Beispiel: Alkoholkonsum-Fragebogen 1

2 Datensatz 2

3 Bestimmung der Itemschwierigkeiten, Itemmittelwerte und Itemvarianzen 5

4 Bestimmung der Itemtrennschärfen 8

5 Testwertermittlung 12

1 Einleitung zum inhaltlichen Beispiel:Alkoholkonsum-Fragebogen

In diesem Anhang zu Kapitel 4 „Deskriptivstatistische Evaluation von Items (Itemana-lyse) und Testwertverteilungen“ wollen wir die Berechnungen bei einer Itemanalyse ver-anschaulichen. Hierzu verwenden wir einen fiktiven Datensatz, der in Anlehnung an eineFragebogenerhebung zum Thema „Alkoholkonsum bei Studierenden“ generiert wordenist. Der ursprüngliche Fragebogen wurde ad hoc im Rahmen der Veranstaltung „Test-theorie und Testkonstrukion“ an der Goethe Universität Frankfurt von Holger Brandt

∗„IBM SPSS Statistics“ hieß früher „PASW Statistics“. - Alle Abbildungen in diesem Beitrag stammenaus dem Programm IBM SPSS Statistics, Release 18.0 2009. Chicago: SPSS, an IBM Company. Wirdanken IBM für die freundliche Genehmigung zur Verwendung der Screenshots.

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2 DATENSATZ

im Jahr 2007 entwickelt. Aus diesem Fragebogen wurden acht Items für unser Beispielübernommen sowie Wortlaute und Daten aus Veranschaulichungsgründen willkürlich ver-ändert 1.

In unserem fiktiven Fragebogen wurden Studierenden Aussagen präsentiert. Die Stu-dierenden sollten anhand einer vierstufigen Skala (von „trifft überhaupt nicht zu“ bis„trifft vollständig zu“) eine Selbsteinschätzung vornehmen, inwieweit die Aussagen aufsie selbst zutreffen. Die Aussagen (Fragebogenitems) lauten wie folgt:

1. Nach einem anstrengenden Tag entspanne ich mich gern mit einem Glas Bier oderWein.

2. Wenn ich trinke, fällt es mir schwer aufzuhören.

3. Mein Partner/meine Eltern haben sich schon einmal über meinen Alkoholkonsumbeschwert.

4. Ein Freitag ohne Filmriss ist kein Freitag.

5. Ich trinke mehr als meine Freunde.

6. In meinem Kühlschrank befindet sich meist Alkohol.

7. Ich trinke Alkohol nur in kleinen Mengen. (r)

8. Alkohol ist etwas, das ich ausschließlich zu besonderen Anlässen trinke. (r)

(r) kennzeichnet invertierte Items, die vor der Itemanalyse in Richtung des Gesamtmerk-mals umkodiert wurden.

2 Datensatz

Der konkrete Datensatz, den wir für unsere Analysen verwenden werden, ist in Tabelle1 aufgeführt. Rohwerte für 40 Probanden und 8 Items sind tabellarisch angegeben. EineSPSS-Rohwerte-Datei findet man auch unter der Bezeichung

Alkoholkonsum.sav

auf dieser Internetseite wieder.Bevor der Testkonstrukteur irgendwelche Itemanalysen (d.h., eine Bestimmung der

Itemschwierigkeiten, Itemvarianzen, Itemtrennschärfen etc.) vornimmt, sollte er ein Ge-fühl für die Qualität seiner Daten entwickelt haben. Hierzu ist es unerlässlich, univariateund multivariate deskriptivstatistische Methoden durchzuführen, wie sie sich in jedemEinführungslehrbuch zur Statistik finden lassen. So können einfache Häufigkeitsverteilun-gen (Histogramme) der Antwortkategorien bei einem Item sehr aussagekräftig darübersein, ob es sich überhaupt noch lohnt, weitere Analysen durchzuführen. Wenn z.B. alle

1Es versteht sich von selbst, dass dies nicht die Vorgehensweise in einer realen Untersuchung darstellendarf!

c©Springer Medizin Verlag Heidelberg 2010. Aus Moosbrugger, H. & Kelava, A. (2007).Testtheorie und Fragebogenkonstruktion. Heidelberg: Springer.

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2 DATENSATZ

Tabelle 1: Rohwerte des Alkoholkonsum-FragebogensPbn Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 (r) Item 8 (r)

1 0 0 0 0 0 0 1 12 3 2 1 0 2 3 3 33 1 1 3 0 1 1 2 34 2 2 0 0 3 3 3 35 3 2 1 0 2 1 2 36 3 1 0 0 2 0 3 37 3 1 0 0 1 0 3 38 2 1 0 0 1 1 1 39 0 1 0 0 1 0 0 110 1 0 0 0 0 3 0 211 1 0 0 0 0 0 1 312 2 0 3 0 2 0 1 313 0 0 0 0 0 0 0 114 1 0 0 0 0 1 0 115 1 0 0 0 1 1 1 116 0 0 0 0 0 0 0 117 0 3 3 1 3 3 0 218 3 2 3 1 1 1 3 319 2 3 2 0 1 0 1 120 1 3 0 0 1 0 1 021 2 0 1 0 1 1 2 322 3 1 3 0 2 3 3 323 1 2 3 1 1 3 3 324 1 1 0 1 2 2 1 325 2 2 1 0 1 0 2 126 2 2 3 0 2 2 2 327 1 1 0 0 1 0 3 128 1 1 0 0 1 0 2 229 2 3 0 0 1 1 2 230 2 1 3 0 0 0 3 331 1 0 0 1 1 2 2 132 0 1 2 0 1 2 3 233 1 0 0 0 0 0 1 134 1 0 0 0 2 3 3 135 0 1 0 0 0 0 2 136 0 1 0 0 0 0 3 137 1 1 0 0 1 0 2 238 1 0 0 0 1 0 1 139 1 3 1 3 1 3 2 340 2 2 3 0 2 3 1 3

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2 DATENSATZ

Probanden bei einem Item nur eine Antwortkategorie angekreuzt haben, erübrigt sichdie Analyse der Itemtrennschärfe für dieses Item, da es nicht differenziert. Bereits frühlässt sich in unserem Datensatz erkennen, dass Item 4 „Ein Freitag ohne Filmriss ist keinFreitag.“ eine starke Häufung der ersten Antwortkategorie „trifft überhaupt nicht zu“aufweist und daher wenig differenziert.Die nachfolgenden Analysen gehen davon aus, dass die Daten intervallskaliert sind.

Der Testkonstrukteur muss die Plausibilität dieser Annahme vertreten können. Abbil-dung 1 zeigt das Anwenderfenster von SPSS in der Datenansicht nach dem Öffnen derBeispieldatei Alkoholkonsum.sav.

Abbildung 1: Datenansicht der Beispieldatei Alkoholkonsum.sav

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3 BESTIMMUNG DER ITEMSCHWIERIGKEITEN, ITEMMITTELWERTE UNDITEMVARIANZEN

3 Bestimmung der Itemschwierigkeiten, Itemmittelwerteund Itemvarianzen

Die Bestimmung der Itemschwierigkeiten, Itemmittelwerte und Itemvarianzen (vgl. Ab-schnitte 4.2 und 4.3 im Buch) erfolgt am einfachsten unter Verwendung des MenüsAnalysieren → Deskriptive Statistiken und Deskriptive Statistik... (s. Ab-bildung 2).

Abbildung 2: Deskriptive Statistiken.

Nachdem sich das Menüfenster geöffnet hat, wählt man jene Items aus, für die Kenn-werte bestimmt werden sollen. Dies geschieht dadurch, dass die Items (bei uns acht)selegiert werden und mittels Klick auf den nach rechts zeigenden Pfeil in das rechte Teil-fenster bewegt werden. Nach der Selektion sieht das Menüfenster aus wie in Abbildung3 dargestellt.Durch Betätigung der Schaltfläche Optionen... kann man die zu bestimmenden Kenn-

werte auswählen (s. Abbildung 4). Es ist sinnvoll, sich verschiedene Kennwerte ausgebenzu lassen. Dazu gehören der Mittelwert, die Standardabweichung, die Varianz der Va-riablen (Items) etc. aber auch die Kurtosis und Schiefe sowie Minima und Maxima derVariablen.Nachdem alle Kennwerte ausgewählt wurden (Betätigung der Weiter-Schaltfläche) und

die Analyse gestartet wurde (erneute Betätigung der OK-Schaltfläche) erhält man eineSPSS-Ausgabe, die in Abbildung 5 wiedergegeben ist.Wie man Abbildung 5 entnehmen kann, fällt Item 4 durch einen sehr niedrigen Item-

mittelwert von 0.20 auf. Dieses Item wurde tendenziell negiert. Die Itemvarianz vonItem 4 ist ebenfalls die geringste (0.318). Die größte Itemvarianz weist Item 3 „MeinPartner/meine Eltern haben sich schon einmal über meinen Alkoholkonsum beschwert.“

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3 BESTIMMUNG DER ITEMSCHWIERIGKEITEN, ITEMMITTELWERTE UNDITEMVARIANZEN

Abbildung 3: Auswahl der Items, für die Itemmittelwerte, Itemschwierigkeiten und Item-varianzen berechnet werden sollen.

Abbildung 4: Optionen im Menü „Deskriptive Statistik“.

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3 BESTIMMUNG DER ITEMSCHWIERIGKEITEN, ITEMMITTELWERTE UNDITEMVARIANZEN

Abbildung 5: SPSS-Ausgabe der Itemkennwerte.

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4 BESTIMMUNG DER ITEMTRENNSCHÄRFEN

auf (1.579). Auch im Hinblick auf die Kurtosis und Schiefe weicht Item 4 sehr stark voneiner Normalverteilung ab.Die Itemschwierigkeiten kann man in SPSS in der Regel nicht direkt berechnen

lassen. Die Itemschwierigkeiten lassen sich relativ leicht „per Hand“ berechnen. Dafürmüssen aber folgende zwei Punkte gegeben sein:

a) Die Kodierung der k Antwortstufen geht von 0 bis k − 1 (in unserem Bespiel von 0bis 3).

b) Die Itemmittelwerte wurden berechnet unter der Verwendung der Antwortstufenko-dierung von 0 bis k − 1.

In unserem Beispiel erfolgte eine Kodierung von 0 bis 3 und nicht von 1 bis 4. Damitkönnen wir die Itemmittelwerte verwenden, die von SPSS (s. Abbildung 5) ausgegebenwurden.Die Itemschwierigkeit eines Items i ergibt sich unmittelbar unter Anwendung folgender

Formel (vgl. auch Gleichung 4.1, Abschnitt 4.2 im Buch, S. 75):

Pi =x̄i

max(xi)· 100 (1)

wobei x̄i der Itemmittelwert und max(xi) der maximal erreichbare Wert in einem Item i(bei uns 3) sind.Für Item 4 ergibt sich eine Itemschwierigkeit von P4 = 0.20

3 · 100 = 6.67. Das heißt,wenige Personen haben der Aussage „Ein Freitag ohne Filmriss ist kein Freitag.“ zuge-stimmt. Die größte Itemschwierigkeit weist Item 8 auf (P8 = 2.03

3 · 100 = 66.67).

4 Bestimmung der Itemtrennschärfen

Die Bestimmung der Itemtrennschärfen (vgl. Abschnitt 4.4 im Buch) erfolgt unter Ver-wendung des Menüs Analysieren → Skalierung und Reliabilitätsanalyse... (s.Abbildung 6). In diesem Menü befinden sich auch jene Schaltflächen, die für die Reliabi-litiätsanalysen (vgl. Kapitel 6) benötigt werden. Auf diese soll im weiteren Verlauf nichteingegangen werden, da hierfür ein gesondertes SPSS-Übungskapitel zur Verfügung steht.Nachdem sich das Menüfenster geöffnet hat, wählt man jene Items aus, für die Trenn-

schärfen bestimmt werden sollen. Dies geschieht dadurch, dass die Items (bei uns acht)selegiert werden und mittels Klick auf den nach rechts zeigenden Pfeil in das rechte Teil-fenster bewegt werden. Nach der Selektion sieht das Menüfenster aus wie in Abbildung7 dargestellt.Durch Betätigung der Schaltfläche Statistiken... öffnet sich ein neues Fenster (s.

Abbildung 8). In diesem Fenster ist es notwendig, die Option Skala wenn Item gelöscht...zu aktivieren.Nachdem die Weiter-Schaltfläche betätigt wurde und die Analyse gestartet wurde (er-

neute Betätigung der OK-Schaltfläche) erhält man eine SPSS-Ausgabe, die in Abbildung9 wiedergegeben ist.

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4 BESTIMMUNG DER ITEMTRENNSCHÄRFEN

Abbildung 6: Menübefehle der Trennschärfenbestimmung.

Abbildung 7: Auswahl der Items, für die Itemtrennschärfen berechnet werden sollen.

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4 BESTIMMUNG DER ITEMTRENNSCHÄRFEN

Abbildung 8: Optionen im Menü „Statistiken...“.

In der Spalte Korrigierte Item-Skala-Korrelation der ausgegebenen Tabelle ste-hen die korrigierten Itemtrennschärfen, die insbesondere bei kurzen Skalen zu verwendensind.Unsere Ergebnisse zeigen, dass erneut Item 4 keine guten Kennwerte aufweist. Des-

sen Trennschärfe beträgt 0.287, weshalb sich unter Berücksichtigung der vorangegangenErgebnisse eine Eliminierung des Items aus dem finalen Fragebogen empfiehlt.

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4 BESTIMMUNG DER ITEMTRENNSCHÄRFEN

Abbildung 9: SPSS-Ausgabe der Itemtrennschärfen.

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5 TESTWERTERMITTLUNG

5 Testwertermittlung

Eine sehr einfache Form der Testwertermittlung xv für einen Probanden v besteht darin,alle Itemwerte (xvi) über alle Items zu summieren (vgl. auch Gleichung 4.17, Abschnitt4.6 im Buch, S. 86):

xv =m∑

i=1

xvi (2)

Diese Form der Summenbildung ist die einfachste Art der Testwertbildung. Sie ist anstrenge Annahmen geknüpft (z.B., dass alle Items gleichermaßen das latente Merkmalrepräsentieren etc.). Es sei an dieser Stelle lediglich angemerkt, dass es eine Vielzahlvon psychometrischen Möglichkeiten gibt, auf der Grundlage von Regressionsanalysengewichtete Summen zu bilden oder aber Faktorwerte (sog. factor scores) im Rahmeneines latenten Ansatzes zu schätzen.In SPSS lässt sich die in Gleichung (2) beschriebene Form der Testwertbildung wie folgt

vornehmen. Im Menü Transformieren wählt man den Punkt Variable berechnen...,um eine Summenvariable zu berechnen (s. Abbildung 10)Nachdem sich das Berechnungsfenster geöffnet hat (s. Abbildung 11), kann man durch

die Auswahl von Variablen und die Verwendung von mathematischen Funktionen eineneue Variable kreieren. In unserem Falle soll eine Variable sum berechnet werden, die dieSumme aller Items ist. Item 4 fließt aufgrund der vorangegangen Überlegungen nicht indie Summe ein.Nach Betätigung der OK-Schaltfläche erscheint in der Datenansicht der Rohwerte-Datei

eine neue Spalte (Variable), die die von uns berechneten Testwerte enthält (s. Abbildung12).Die neu entstandene Testwertvariable ist ihrerseits deskriptivstatistisch eingehend zu

untersuchen. Dabei empfiehlt es sich, wieder anhand des Menüs Analysieren →Deskriptive Statistiken und Deskriptive Statistik... (vgl. Abschnitt 3) deskrip-tivstatistische Analysen vorzunehmen sowie Histogramme zur Veranschaulichung der Ver-teilung zu erstellen.

c©Springer Medizin Verlag Heidelberg 2010. Aus Moosbrugger, H. & Kelava, A. (2007).Testtheorie und Fragebogenkonstruktion. Heidelberg: Springer.

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5 TESTWERTERMITTLUNG

Abbildung 10: Menübefehle der Testwertbildung.

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5 TESTWERTERMITTLUNG

Abbildung 11: Erstellung einer Summenvariable (Testwertvariable) durch die Verwen-dung des Berechnungsfensters.

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5 TESTWERTERMITTLUNG

Abbildung 12: Datenansicht mit der neu berechneten Variable „sum“.

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