Grundlagen der empirischen SozialforschungSitzung 9 - Datenanalyseverfahren

Jan Finsel

Lehrstuhl für empirische SozialforschungProf. Dr. Petra Stein

15. Dezember 2008

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Online-Materialien

I Die Materialien zur Vorlesung finden Sie auf der Homepagehttp://www.uni-due.de/soziologie/stein_lehre.php

I Die ganze Vorlesung ist dort auch als Stream verfügbarI Es gibt eine Übung von Dawid Bekalarczyk um 14 bis 16 Uhr

am Montag in Raum S-E 005 hier in EssenI Im Sekretariat von Frau Werner in Raum R12 R06 A30

können CDs bzw. DVDs erstanden werdenI Meine Materialien finden Sie auf meiner Seite

http://www.uni-due.de/soziologie/finsel.phpI Mail: jan_finsel@uni-due.de

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Der Plan für heute I1 Die Hausaufgabe2 Struktur des Vorlesungsblockes Datenanalyseverfahren

Vorlesungsblock Datenanalyseverfahren - sechs Sitzungen3 Deskriptive Statistik

Definition grundlegender BegriffeUntersuchungseinheit, Variable und Merkmalsausprägung

4 MessniveausMessniveaus von VariablenDie Bedeutung von Messniveaus für Lage-, Streuungsmaße,Grafiken und für bivariate Zusammenhangsmaße

5 Häufigkeitstabelle des Merkmals Alter6 Maßzahlen zur Beschreibung univariater Verteilungen -

Verdichtete InformationenVerdichtete Informationen

Arithmetisches MittelBerechnung von xMedian

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Der Plan für heute IIBeispiel: MedianBestimmung des MediansModus (h)

Streuungsmaße s2 und sGrafik zur VeranschaulichungBerechnung von s2 und s

7 Aufgabe

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Vorlesungsblock Datenanalyse - sechs Sitzungen

Ablauf1. Einführung, Univariate Verteilungen: Tabellarische Darstellung2. Univariate Verteilungen: Graphische Darstellung3. Verdichtete Informationen: Maßzahlen zur Beschreibung

univariater Verteilungen4. Bivariate Analyse der Beziehung zwischen nominalen Variablen5. Bivariate Analyse der Beziehung zwischen ordinalen Variablen6. Bivariate Analyse der Beziehung zwischen metrischen

Variablen

Abweichung vom Online-MaterialDie Regressionsanalyse fällt raus

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Definitionen

Untersuchungseinheit (Merkmalsträger)

I an ihr werden Messungen vorgenommen werdenI Hat die Eigenschaft X in der Ausprägung yI Ist als Merkmalsträger das Bezugsobjekt der Sozialforschung

(Einheit, auf die sich die Untersuchung bezieht)I z.B. Personen, Schulen, Texte

MerkmaleI Eigenschaften der UntersuchungseinheitenI z.B. Lebensalter, Interessen, Einkommen

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Definition grundlegender BegriffeVariablen

VariableI Eigenschaft, die von Untersuchungseinheit zu

Untersuchungseinheit variiert, d.h. verschiedeneWerteannehmen kann

I Merkmal oder Eigenschaft von Personen, Gruppen,Organisationen (z.B. Geschlecht, Bildungsgrad, Einkommen)

I Merkmal variiert von Untersuchungseinheit zuUntersuchungseinheit

I Haben mindestens zwei Ausprägungen

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Untersuchungseinheit, Variable und Merkmalsausprägung

Beispiel 1Der Bundesligatabelle zufolge ist Hoffenheim Herbstmeister.

Beispiel 2Nimmt der Glühweinumsatz in diesem Jahr auf denWeihnachtsmärkten zu?

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Messniveaus von VariablenSkalenwert Mögliche Aussagen Beispiele

Nominalskala Gleichheit/ Geschlecht,Verschiedenheit Konfession

Ordinalskala größer-kleiner Arbeitszu-Relationen friedenheit

Intervallskala Gleichheit von TemperaturDifferenzen (◦F, ◦C)

Ratioskala Gleichheit von Länge, Gewicht,Verhältnissen K

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Die Bedeutung von Messniveaus für Lage-, Streuungsmaße,Grafiken und für bivariate Zusammenhangsmaße

Skalenniveau

Nominal Ordinal Metrisch

Lagemaße häufigster Wert Median arithmetisches= Modus (h) (x̃) Mittel (x)

Streuungsmaße Quartile, Varianz (s2),(mittlerer) Standard-Quartilsabstand abweichung (s)(QA)

Grafiken Balken-, Kreis- Balken-, Kreis- Histogramm,(Torten-)diagramm (Torten-)diagramm, Polygonzug,

Box-plot (box- box-and-and-whisker-plot) whisker-plot

(Bivariate) χ2 basierte Maß- Rangkorrelations- Pearsons rZusammen- zahlen: koeffizient Spear- Produkt-Moment-hangsmaße Phi, Cramers V, mans rho rs Korrelations-

Kontingenz- koeffizientkoeffizient C 10 / 25

Häufigkeitstabelle des Merkmals Alterxi Häufigkeit Prozent Gültige Kumulierte

fi Prozente ProzentefiN · 100

ΣfiN · 100

Gültig 10 211 55012 45413 59914 60415 71116 40017 8418 419 128 1

Gesamt 3410 100.0

Fehlend KEINEANGABE 130

Gesamt 3540 100.0

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Häufigkeitstabelle des Merkmals Alterxi Häufigkeit Prozent Gültige Kumulierte

fi Prozente ProzentefiN · 100

ΣfiN · 100

Gültig 10 2 0.1 0.1 0.111 550 15.5 16.1 16.212 454 12.8 13.3 29.513 599 16.9 17.6 47.114 604 17.1 17.7 64.815 711 20.1 20.9 85.616 400 11.3 11.7 97.417 84 2.4 2.5 99.818 4 0.1 0.1 99.919 1 0.0 0.0 100.028 1 0.0 0.0 100.0

Gesamt 3410 96.3 100.0

Fehlend KEINEANGABE 130 3.7

Gesamt 3540 100.0

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Maßzahlen zur Beschreibung univariater Verteilungen

I Maßzahlen der Maßzahlen der zentralen Tendenz(Mittelwerte)

I Variabilität (Streuungswerte)

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Verdichtete InformationenLagemaße (Maße der zentralen Tendenz)

Eine Maßzahl der zentralen Tendenz (im Benninghaus: Mittelwert)ist der Kennwert, der die gesamte Verteilung am bestenrepräsentiert

I Arithmetisches MittelI MedianI Modus

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Arithmetisches MittelLagemaße (Maße der zentralen Tendenz)

Arithmetisches Mittel x (liest sich x quer)

I Erfordert metrisches MessniveauI x = x1+x2+...+xN

NI oder einfacher zu rechnenI x = Σfi ·xi

N

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Berechnung von xxi Häufigkeit fi · xi

fi10 2 2011 550 605012 454 544813 599 778714 604 845615 711 1066516 400 640017 84 142818 4 7219 1 1928 1 28

Gesamt 3410∑

fi · xi = 46373

x = Σfi ·xiN = 46373

3410 = 13, 616 / 25

MedianLagemaße (Maße der zentralen Tendenz)

Median x̃I Erfordert metrisches MessniveauI x̃ (liest sich x Schlange)I Der Median ist der Wert, welcher eine geordnete Reihe in zwei

Hälften spaltet.I 50 % der Fälle liegen über bzw. unter dem Median.I Vorteil: Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel wird der

Median nicht von Extremwerten beeinflusst.

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Beispiel: Anzahl der Kühe pro Bauer in einem Dorf mit 5BauernLagemaße (Maße der zentralen Tendenz)

0 0 0 0 200

⇒ x̃ = 0 und x = 40

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Berechnung von x̃Häufigkeitstabelle des Merkmales Alter

xi Häufigkeit Kumuliertefi Prozente∑

fiN · 100

10 2 0.111 550 16.212 454 29.513 599 47.114 604 64.8 ⇐ x̃ = 1415 711 85.616 400 97.417 84 99.818 4 99.919 1 100.028 1 100.0

N = 341019 / 25

Modus (h)Lagemaße (Maße der zentralen Tendenz)

Der Modus ist der Wert, der in einer Verteilung am häufigstenvorkommt (dichtester Wert)

Beispiel: h = 75 6 6 7 7 7 8 8 9 10

Beispiel: h = 7,5 aufgrund von benachbartenHäufigkeitsmaxima5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 10

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Abbildung: Zwei Verteilungen mit gleicher

zentraler Tendenz ( 100~ === hxx ),

aber ungleicher Streuung

70 80 100 110 130

100~ === hxx

Streuungsmaße s2 und s

StreuungsmaßeI Lagemaße geben typische Werte einer Verteilung anI Streuungsmaße geben an wie stark vom typischen Wert

arithmetisches Mittel abgewichen wird

Varianz s2

I Varianz = s2 =∑

(xi−x)2

N =∑

fi ·(xi−x)2

NI Die Varianz steht für den Gesamtumfang der Abweichungen

vom Mittelwert

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Streuungsmaße s2 und s

Standardabweichung s

I Standardabweichung = s =

√∑(xi−x)2

NI Die Standardabweichung bezeichnet die durchschnittliche

Abweichung in der originären MaßeinheitI Standardabweichung und Varianz erfordern metrisches

Messniveau

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Berechnung von s und s2xi Häufigkeit xi − x (xi − x)2 fi · (xi − x)2

fi

10 2 -3.6 12.96 25.9211 550 -2.6 6.76 3718 s2 =

∑fi ·(xi−x)2

N12 454 -1.6 2.56 1162.2413 599 -0.6 0.36 215.64 x = 13, 614 604 0.4 0.16 96.6415 711 1.4 1.96 1393.56 s2 = 10201

341016 400 2.4 5.76 230417 84 3.4 11.56 971.04 s2 = 2, 9918 4 4.4 19.36 77.4419 1 5.4 29.16 29.1628 1 14.4 207.36 207.36 s =

√s2 = 1, 73

N = 3410∑

= 10201

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Berechnung von x , x̃ , s und s2xi Häufigkeit fi · xi

∑fi% xi − x (xi − x)2 fi · (xi − x)2

fi

10 111 32312 61413 38914 68115 49916 55117 3818 2

N = 3098∑

=∑

=

x =; x̃ =

s2 = Σfi ·(xi−x)2

N =; s = 24 / 25

Aufgabe

Anhand des Fragebogens jeweils zwei Variablen fürjedes Messniveau finden und die Entscheidungbegründen.

Die Frägebögen finden sich ab Seite 267 in:Wolfgang Melzer & Wilfried Schubarth 2006: Gewalt als sozialesProblem an Schulen Untersuchungsergebnisse undPräventionsstrategien. Ein eBook im Open Access. Verlag BarbaraBudrich, Opladen

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