Seminar SEM mit AMOS Latente Variablen – Kennwerte zur Beurteilung von Modellen Rainer Leonhart,...

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Latente Variablen –Kennwerte zur Beurteilung von Modellen

Rainer Leonhart, Dipl.-Psych

Rainer Leonhart, Dipl.PsychUniversität Freiburg, Institut für Psychologie

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Einleitendes BeispielEinleitendes Beispiel

• IAT■ Gawronski, 2002■ Messung von negativen Assoziationen

(Implizit) und expliziten Vorurteilen gegenüber Türken und Asiaten

■ Fragestellung: Vorhersage der expliziten Vorurteile


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ErgebnisseErgebnisseKorrelationen

1 ,547** ,320* ,215

. ,000 ,012 ,097

61 61 61 61

,547** 1 ,080 ,370**

,000 . ,540 ,003

61 61 61 61

,320* ,080 1 ,295*

,012 ,540 . ,021

61 61 61 61

,215 ,370** ,295* 1

,097 ,003 ,021 .

61 61 61 61

Korrelation nach Pearson

Signifikanz (2-seitig)

N



N



N



N

Index: OffenerRassismus gegenAsiaten (Alpha: .68)

Index: OffenerRassismus gegenTürken (Alpha: .61)

Index: IATdeutsch-asiatischlogtransformiert(Alpha: .55)

Index: IATdeutsch-türkischlogtransformiert(Alpha: .56)

Index: OffenerRassismus

gegen Asiaten(Alpha: .68)

Index: OffenerRassismus

gegen Türken(Alpha: .61)

Index: IATdeutsch-asi

atischlogtransfor

miert(Alpha: .55)

Index: IATdeutsch-tür

kischlogtransfor

miert(Alpha: .56)

Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,01 (2-seitig) signifikant.**.

Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,05 (2-seitig) signifikant.*.


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HypotheseHypothese

• Vorhersage des offenen Rassismus durch implizite Werte

• jeweils Vorhersage beider Werte (Asiaten und Türken) durch beide IAT-Prädiktoren


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Vorhersage offener Vorurteile Vorhersage offener Vorurteile gegenüber Asiaten gegenüber Asiaten

Koeffizientena

1,610 ,078 20,616 ,000

1,764 ,681 ,320 2,590 ,012

(Konstante)

Index: IATdeutsch-asiatischlogtransformiert(Alpha: .55)

Modell1

BStandardf

ehler

Nicht standardisierteKoeffizienten

Beta

Standardisierte

Koeffizienten

T Signifikanz

Abhängige Variable: Index: Offener Rassismus gegen Asiaten (Alpha: .68)a.

Modellzusammenfassung

,320a ,102 ,087 ,48487Modell1

R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat

Standardfehler desSchätzers

Einflußvariablen : (Konstante), Index: IATdeutsch-asiatisch logtransformiert (Alpha: .55)

a.


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Vorhersage offener Vorurteile Vorhersage offener Vorurteile gegenüber Türken gegenüber Türken

Koeffizientena

-,001 ,044 -,017 ,987

,067 ,022 ,370 3,063 ,003

(Konstante)

Index: OffenerRassismus gegenTürken (Alpha: .61)

Modell1

BStandardf

ehler

Nicht standardisierteKoeffizienten

Beta

Standardisierte

Koeffizienten

T Signifikanz

Abhängige Variable: Index: IAT deutsch-türkisch logtransformiert (Alpha: .56)a.

Modellzusammenfassung

,370a ,137 ,123 ,08928Modell1

R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat

Standardfehler desSchätzers

Einflußvariablen : (Konstante), Index: OffenerRassismus gegen Türken (Alpha: .61)

a.


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ProblemeProbleme

• Korrelationen zwischen den Prädiktoren können nicht berücksichtigt werden

• zwei abhängige Variablen, welche beide vermutlich hoch miteinander korrelieren

• Reliabilität der Messung

• Messfehler (Wird der wahre Wert erhoben?)

• Lösungsansatz: Strukturgleichungsmodelle


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Unterschiede zwischen SEM Unterschiede zwischen SEM und anderen Verfahrenund anderen Verfahren• Es können mehrere Beziehungen gleichzeitig

geschätzt werden• Abhängige Variablen können in anderem

Zusammenhang unabhängig sein• Latente Variablen können integriert werden:

Reliabilitätsbereinigung• Messfehler können explizit modelliert werden• SEM ist ein a prori-Verfahren: Ein

vorgegebenes Modell wird bestätigt oder widerlegt


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Lösung 1: Modell 1Lösung 1: Modell 1

IAT_A

IAT_A1e1 11

IAT_A2e21

IAT_T

IAT_T1e3

IAT_T2e4

11

1

BLAT_A

BLAT_A1 e5

BLAT_A2 e6

11

1

BLAT_T

BLAT_T1 e7

BLAT_T2 e8

11

1

e9

1

e10

1


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Lösung 1: ErgebnisLösung 1: Ergebnis

IAT_A

,59

IAT_A1e1 ,77

,56

IAT_A2e2

,75

IAT_T

,43

IAT_T1e3

,23

IAT_T2e4

,65

,48

,19

BLAT_A

,87

BLAT_A1 e5

,36

BLAT_A2 e6

,93

,60

,27

BLAT_T

,68

BLAT_T1 e7

,32

BLAT_T2 e8

,83

,57

,44

,44

,52

e9

e10

,82


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Lösung 1: ModellpassungLösung 1: Modellpassung

CMINModel NPAR CMIN DF P CMIN/DF

Default model 20 20,882 16 0,183 1,305

Saturated model 36 0 0

Independence model 8 130,855 28 0 4,673


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Maße der ModellanpassungMaße der Modellanpassung

• Zentrales Kriterium für diese Kategorie von Maßen:

• Die empirische Varianz-Kovarianz-Matrix (Sample Covariance Matrix) und die durch das Modell vorhergesagte Kovarianzmatrix (Implied Covariance Matrix) sollten möglichst deckungsgleich sein.


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• Die von AMOS gefundenen Modellparameter minimieren die sogenannte Diskrepanz- oder Fitfunktion f. Das Minimum von f zeigt die maximale Ähnlichkeit von Modellvorhersage und Empirie an.

• FMIN => Minimum der Diskrepanzfunktion


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• Aus dem Minimum der Fit-Funktion kann dann der CMIN-Wert für den Modelltest direkt ermittelt werden.

• CMIN =

Vorsicht :• CMIN ist abhängig von der Stichprobengöße:

Je mehr Personen untersucht werden, desto schlechter erscheint das Modell unter ansonsten gleichen Umständen

MLFN )1(2


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• CMIN/df- Verhältnis

• sollte < 1,5 ; 2,5 ; 3 sein

• berücksichtigt die Freiheitsgrade des Modells


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Berechnung der Berechnung der FreiheitsgradeFreiheitsgradeStichprobenmomenteVarianzen der manifesten Variablen + Kovarianzen zwischen den manifesten VariablenBei p Variablen gilt: Stichprobenmomente = p(p+1)/2 SchätzmomenteAnzahl der zu schätzenden Parameter im ModellAlle Pfeile ohne 1 und die Varianzen aller exogenen

Variablendf = Stichprobenmomente – Schätzmomente


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• Nonzentralitätsparameter (Modellvergleich)■ NCP = CMIN - df

• Standardisierter Nonzentralitätsparameter (Modellvergleich)■ SNCP = NCP/N


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• RMSEA - Root Mean Square Error of approximation

• Kriterien für guten Fit: < .08 bzw. .05

df

SNCPRMSEA


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• GFI: Goodness of Fit

• AGFI Ajusted Goodness of Fit Index


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Default Model Default Model (vorgegebenes Modell)(vorgegebenes Modell)

1

1 1 1 1

1

1 1 1 1


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Saturated ModelSaturated Model(gesättigtes Modell)(gesättigtes Modell)


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Independence Model Independence Model (Worst Case Scenario - (Worst Case Scenario - Globale Nullhypothese)Globale Nullhypothese)


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Sparsamkeit eines ModellsSparsamkeit eines Modells

Neben der Passung von empirischer und vorhergesagter Kovarianzmatrix und der Verbesserung im Kontrast zum Worst-Case-Scenario (Independence Model) ist zusätzlich noch die Komplexität des Modells zu berücksichtigen.

Definition eines guten Modell-Fits Ein ‚gutes‘ Strukturgleichungsmodell zeichnet sich dadurch aus,

dass es mit • wenigen zu schätzenden Parametern (Kriterium der

Sparsamkeit)• die empirische Varianz-Kovarianzmatrix möglichst fehlerfrei

vorhersagt (Absoluter Fit).Zusätzlich sollte das Modell erheblich besser sein als ein Modell,

das die Beziehungen im Datensatz als zufallsbedingt ansieht. (Incremental Fit Measures)


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SparsamkeitSparsamkeit


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Anforderungen an ein ModellAnforderungen an ein Modell

Anforderungen an einen akzeptablen fit (Hair et al. 1998):

• CMIN nicht signifikant bei 100 < N < 300• CMIN/df < 1.5, 2, 3, 5• Incremental fit Indizes (NFI, TLI > .9 bzw .95)• RMSEA und RMSR < .08 bzw. .05 • Bei Modellvergleich günstiger: Parsimony-Maße (z.B.

AIC)■ Bei der Beurteilung der Güte des Modells sollten alle 3

Typen von Maßen berücksichtigt werden

Empfehlung von Kline (1998):• cmin, df, p, GFI, NFI, CFI, TLI, RMSEA


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ModellvergleicheModellvergleiche

• Vorhersagen „über Kreuz“ waren bisher nicht im Modell

• Falls diese inhaltlich sinnvoll sind, kann ein Vergleich der Modell erfolgen.


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ModellvergleichModellvergleich

IAT_A

IAT_A1e1 11

IAT_A2e21

IAT_T

IAT_T1e3

IAT_T2e4

11

1

BLAT_A

BLAT_A1 e5

BLAT_A2 e6

11

1

BLAT_T

BLAT_T1 e7

BLAT_T2 e8

11

1

e9

1

e10

1

r_at

r_ta


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Ergebnis ModellvergleichErgebnis Modellvergleich

IAT_A

,55

IAT_A1e1 ,74

,61

IAT_A2e2

,78

IAT_T

,36

IAT_T1e3

,24

IAT_T2e4

,60

,49

,17

BLAT_A

,82

BLAT_A1 e5

,37

BLAT_A2 e6

,90

,61

,45

BLAT_T

,64

BLAT_T1 e7

,35

BLAT_T2 e8

,80

,59

,52

,32

,77

e9

e10

,91

-,27

,14


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Ergebnis ModellvergleichErgebnis Modellvergleich

Assuming model Default model to be correct:

Model DF CMIN P

NFI IFI RFI TLI

Delta-1 Delta-2 rho-1 rho2

Model Number 2 1 0,844 0,358 0,006 0,007 -0,008 -0,011

Model Number 3 1 0,262 0,609 0,002 0,002 -0,017 -0,021

Model Number 4 1 0,844 0,358 0,006 0,007 -0,008 -0,011


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Freier DownloadFreier Download

• Unter http://www.amosdevelopment.com gibt es eine kostenlose Studierendenversion von AMOS. Die Version ist auf max. acht beobachtete Variablen, bzw. 54 freie Parameter, beschränkt.


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LiteraturLiteratur• Arbuckle, J.L. & Wottke, W. (1995). AMOS 4.0 User’s Guide.

Chicago: SmallWaters Corporation.• Arbuckle, J.L. & Wottke, W. (2003) Amos 5.0 Update to the

user’s guide. Chicago: SmallWaters Corporation.• Byrne, B.M. (2001). Structural Equation Modelling with AMOS.

New Jersey: Erlbaum.• Hair, J.F., Anderson, R.E., Tatham, R.L. & Black, W. (1998).

Multivariate Data Analysis. New Jersey: Prentice-Hall.• Kline, R.B. (1998). Principles and Practice of Structural

Equation Modeling. New York: Guilford Publications. • Schumacker, R.E. & Lomax, R.G. (1996). A beginner’s guide to

structural equation modeling. Mahwah: Erlbaum.• Bollen, K.A. (1989). Structural equations with latent variables.

New York: Wiley.


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Literatur onlineLiteratur online

Ein Artikel zur Beurteilung von Fit-Maßen Schermelleh-Engel, K., Moosbrugger, H., & Müller, H.

(2003). Evaluating the fit of structural equation models: Test of significance and descriptive goodness-of-fit measures. Methods of Psychological Research - Online, 8(2), 23-74.

ist unter http://www.dgps.de/fachgruppen/methoden/mpr-online/issue20/ zum Download verfügbar.

(Vollständige Ausgabe über SEM)


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InternetInternetEin sehr gutes Amos-Tutorial von Tor Neilands findet sich unterhttp://www.utexas.edu/cc/stat/tutorials/amos/

Einen Überblick über gute Links zu Structural Equation Modelling (SEM) bietet http://allserv.rug.ac.be/~flievens/stat.htm#Structural , darunterEd Rigdon's Structural Equation Modeling Home Pagehttp://www.gsu.edu/~mkteer/index.html

Die Ressource für Informationen zu SEM. Insbesondere die Seite mit den häufig gestellten Fragen zu SEM (frequently asked questions = FAQ) dürfte für Sie besonders interessant sein. Desweiteren ist hier das "Zuhause" des SEMNET, einer Mail-basierten Diskussionsliste zu SEM. Auf dieser Liste befinden sich praktisch alle "Cracks der Szene", sie ist aber für alle Interessierte offen.

Archiv des SEMNEThttp://bama.ua.edu/archives/semnet.html

Joel West's Structural Equation Modeling Pagehttp://www.gsm.uci.edu/~joelwest/SEM/index.html

Working Group Structural Equation Modeling in Münsterhttp://www.uni-muenster.de/SoWi/struktur/

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