SBP Mathe Grundkurs 1 #0 by Clifford Wolf SBP Mathe Grundkurs 1
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SBP Mathe Grundkurs 1 # 0 by Clifford Wolf
SBP Mathe Grundkurs 1
# 0 Antwort
Diese Lernkarten sind sorgfaltig erstellt worden, erheben aber wederAnspruch auf Richtigkeit noch auf Vollstandigkeit.
Das Lernen mit Lernkarten funktioniert nur wenn die Inhalte bereitseinmal verstanden worden sind. Ich warne davor diese Lernkartennur stur auswendig zu lernen.
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Viel Erfolg bei der SBP Mathe Grundkurs 1 Prufung!
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SBP Mathe Grundkurs 1 # 1 by Clifford Wolf
Mengenoperationen
# 1 Antwort
x ∈ A, x /∈ A x ist (nicht) Element von A.A ⊆ B, A 6⊆ B A ist (nicht) Teilmenge von B.A ⊂ B, A 6⊂ B A ist (nicht) echte Teilmenge von B.
A ∩B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B} = SchnittmengeA ∪B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B} = VereinigungsmengeA \B = {x | x ∈ A ∧ x /∈ B} = Differenzmenge
A×B = {(x, y) | x ∈ A ∧ y ∈ B} = Produktmenge
SBP Mathe Grundkurs 1 # 2 by Clifford Wolf
Logische Operationen
# 2 Antwort
A⇔ B Aquivalenz (gleichbedeutind mit)A⇒ B Implikation (daraus folgt)A ∧B Konjunktion (und)A ∨B Disjunktion (oder)A∨B Antivalenz (ungleich, entweder-oder)¬A Negation (nicht)∀A : B Allquantor (fuer alle A gilt B)∃A : B Existenz (es gibt ein A fuer das B gilt)
SBP Mathe Grundkurs 1 # 3 by Clifford Wolf
naturliche Zahlen
# 3 Antwort
N = {0, 1, 2, 3, ...}
(N? = {1, 2, 3, ...})
SBP Mathe Grundkurs 1 # 4 by Clifford Wolf
ganze Zahlen
# 4 Antwort
Z = {...,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, ...}
(Z− = {...,−3,−2,−1})
SBP Mathe Grundkurs 1 # 5 by Clifford Wolf
rationale Zahlen
# 5 Antwort
Q ={ zn|z ∈ Z, n ∈ N?
}
Q+ = {q|q ∈ Q, q > 0}Q− = {q|q ∈ Q, q < 0}
SBP Mathe Grundkurs 1 # 6 by Clifford Wolf
reelle Zahlen
# 6 Antwort
R = alle Zahlen auf der Zahlengerade
Untermengen: R+,R−,R+0 ,R
−0
SBP Mathe Grundkurs 1 # 7 by Clifford Wolf
Assoziativgesetze(Addition und Multiplikation)
# 7 Antwort
a+ (b+ c) = (a+ b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
SBP Mathe Grundkurs 1 # 8 by Clifford Wolf
Kommutativgesetze(Addition und Multiplikation)
# 8 Antwort
a+ b = b+ a
a · b = b · a
SBP Mathe Grundkurs 1 # 9 by Clifford Wolf
Distributivgesetzder Multiplikation
# 9 Antwort
a · (b+ c) = a · b+ a · c
SBP Mathe Grundkurs 1 # 10 by Clifford Wolf
Aquivialenzumformungender Multiplikation
# 10 Antwort
a · b = c ⇔ a =c
b⇔ b =
c
a
SBP Mathe Grundkurs 1 # 11 by Clifford Wolf
Aquivialenzumformungender Addition
# 11 Antwort
a+ b = c ⇔ a = c− b ⇔ b = c− a
SBP Mathe Grundkurs 1 # 12 by Clifford Wolf
Definition: lineare Gleichung
# 12 Antwort
eine lineare Gleichung ist eine Gleichung mit den Variablen xnder Gestalt
ax1 + bx2 + ... = k.
Die Losungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist dieSchnittmenge der Losungsmengen der einzelnen Gleichungen.
SBP Mathe Grundkurs 1 # 13 by Clifford Wolf
Gauss’sches Eliminationsverfahren
# 13 Antwort
ax1 + bx2 = c | · ddx1 + ex2 = f | · −a⇔
adx1 + bdx2 = dc
−adx1 − aex2 = −af=⇒
(ad− ad)x1+(bx− ae)x2 = dc− af⇔(bx− ae)x2 = dc− af
SBP Mathe Grundkurs 1 # 14 by Clifford Wolf
Definition: Betrag
# 14 Antwort
|a| =
{a | a ≥ 0
−a | a < 0
SBP Mathe Grundkurs 1 # 15 by Clifford Wolf
Definition: lineare Funktion
# 15 Antwort
f(x) = kx+ d
⇒ f(0) = d, ⇒ f(x+ 1)− f(x) = k
⇒ der Graph von f ist eine Gerade mit der Steigung k.
SBP Mathe Grundkurs 1 # 16 by Clifford Wolf
2-Punkt Formel fur lineare Funktion
# 16 Antwort
f(x) = k · x+ d
k =f(x2)− f(x1)
x2 − x1
d = f(x)− k · x
SBP Mathe Grundkurs 1 # 17 by Clifford Wolf
Definition: direkte und indirekteProportionalitat
# 17 Antwort
direkte Proportionalitat:f(x) = k · x
indirekte Proportionalitat:f(x) = k
x
SBP Mathe Grundkurs 1 # 18 by Clifford Wolf
Konstante Faktoren bei direkter undindirekter Proportionalitat
# 18 Antwort
bei direkter Proportionalitat:f(x) = k · x ⇒ f(a · x) = a · f(x)
Sei f eine Polynomfunktion n-ten Grades und α ∈ R eine Null-stelle von f , dann gibt es eine Polynomfunktion g (n− 1)-tenGrades, so dass fur alle x ∈ R gilt: