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S T A T I S C H E B E R E C H N U N G

Auftragsnummer XXXXXXX

Bauvorhaben: Neubau einer Geh- und Radwegbrücke

als Deckbrücke ohne Verband

Bauherr: Gemeinde Musterstadt Beispielstraße 99 Musterstadt Planer/in: Qualitätsgemeinschaft Holzbrückenbau e.V. Auf dem Rosenberg 7 D-51503 Rösrath Tragwerksplanung: Volker Schiermeyer HSW-Ingenieure Schiermeyer ∙ Wiesner Kirchstraße 8 32547 Bad Oeynhausen Diese Berechnung umfasst 60 Seiten.

Version 1.0; März 2012 Version 1.0 vom März 2012 Die technischen Informationen dieser Schrift entsprechen zum Zeitpunkt der Erstellung den anerkannten Regeln der Technik.

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Bemessungsbeispiel „Deckbrücke ohne Verband“ Seite 2

Pos. 1

Vorbemerkungen Die Nachfolgenden Berechnungen sind auf Grundlage der DIN EN 1995-1-1, DIN EN 1995-2, DIN EN 1991-1-3, DIN EN 1991-2 und der DIN EN 1990:2010 geführt. Es werden alle bemessungsmaßgebenden Nachweise geführt. Und auf die entspre-chende Stelle in der DIN-EN verwiesen.

Stützweite LBrücke = 10,00 m Gesamtlänge Lges = 10,60 m Brückenbreite bBrücke = 2,50 m

Abstand der Hauptträger eHTR = 2,11 m Geländerhöhe hG = 1,20 m

Hauptträgerhöhe hHTR = 1,00 m

Aufbauhöhe hA 0,10 m

Pos. 1 Geländerholm

System:

Der Abstand der Geländerpfosten beträgt L = 2,06 m. Der Geländerholm wird als Einfeldträger ausgeführt.

Belastung: Holmlast qh,k = 1,0 kN/m Das Eigengewicht wird nicht berücksichtigt.

Schnittgrößen:

d

d d

2,06A 1,50 1,0 1,55 kN

2

B A 1,55 kN

max,d dV A 1,55kN

2

max,d

2,06M 1,50 1,0 0,80kNm

8

Bemessung:

gewählt:

Geländerholm b / h = 12 / 12 cm D30 (Eiche)

Holmlast gemäß DIN EN 1991-2, 5.8 und 4.8(1)

Achsmaße

2,06


Pos. 1

Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise:

Geometrische Größen: Holmhöhe h = 12,0 cm Holmbreite b = 12,0 cm

Querschnittsfläche 2A 12 12 144 cm

Widerstandsmoment 2

3z

12W 12 288 cm

6

Trägheitsmoment 3

z

12I 12

12

Holzkennwerte:

Holzart: D30 fm,k = 30 N/mm²

fv,k = 3,0 N/mm² E0,mean = 10000 N/mm²

Bemessungskennwerte:

NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30

kmod = 0,70

Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT):

Biegenormalspannung in Feldmitte:

m,d = Mmax,d / Wz

= 0,80 ∙ 10³ / 288 = 2.78 N/mm²

fm,d = kmod ∙ fm,k / M

= 0,70 ∙ 30 / 1,30 = 16,15 N/mm²

= m,d / fm,d = 2,78 / 16,15 = 0,17 < 1,0

Schubspannung am Auflager:

d = 1,5 ∙ Vmax,d / A

= 1,5 * 1,55 * 10 / 144 = 0,16N/mm²

fv,d = kmod ∙fv,k / M

= 0,70 ∙3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= d / fv,d = 0,16 / 1,62 = 0,1 < 1,0

Da der Geländerholm direkt bewittert wird, ist er als ungeschütz-tes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen.


Pos. 1

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Horizontal treten keine ständigen Verformungen auf. Die veränderli-che Holmlast qh tritt nur kurzzeitig auf, so dass auch keine Kriechver-

formungen entstehen. elastische Verformung unter horizontaler Holmlast qh:

Feldlänge L = 2,06 m

fQ,inst = 5 / 384 * qh *10-3 * L4 * 103/ (E0,mean * Iz * 10-8)

= 5 / 384 * 1,0 * 10-3 * 2,064 * 10³/ (10000 * 1728 * 10-8)

= 1,37 mm = L / 1503 Weitere Betrachtungen der Verformungen sind entbehrlich. Details: Darstellung des Anschlusses des zweiteiligen Geländerholmes. Der Geländerholm besteht aus dem statisch berechnetem Handlauf und der konstruktiv gewählten Deckbohle. Die Deckbohle ist so aus-zuführen das anfallendes Wasser vom Bauwerk ablaufen kann.


Pos. 1

Darstellung der konstruktiv gewählten Fußleisten und Füllstäbe mit einer An-schluss Möglichkeit: Anschluss Fußriegel:

Ansicht Füllstäbe/ Pfosten: Der Abstand der Füllstäbe untereinander darf max. 12 cm betragen.

Anschluss Fußriegel an Pfosten:

:


Pos. 2

Pos. 2 Geländerpfosten

System:

Der Abstand der Geländerpfosten beträgt L = 2,06 m.

Belastung:

Aus Pos. 1: Ad + Bd = 1,55 + 1,55 Hd = 3,1 kN Das Eigengewicht der Geländerkonstruktion wird nicht berücksichtigt.

Schnittgrößen:

Schnittgrößen des Geländerpfostens: Vmax,d = Hd * 1,40 / 0,50

= 3,1 * 1,40 / 0,50 = 8,68 kN Mmax,d = Hd * 1,40

= 3,1 * 1,40 = 4,34 kNm

Schnittgrößen des Anschlusses an den Hauptträger: Fo,d = Hd * (1,40 + 0,50) / 0,50 = 3,11 * (1,40 + 0,50) / 0,50 = 11,82 kN Fu,d = Hd * 1,40 / 0,50 = 3,11 * 1,40 / 0,50 = 8,71 kN

Bemessung: gewählt:

Geländerpfosten b / h = 12 / 12 cm D30 (Eiche)

Holmlast gemäß DIN EN 1991-2, 5.8 und 4.8.1 (1)

Das Geländer besteht aus dem Geländerholm, der Fußleiste, den Füll-stäben und den Geländerpfosten. Im Weiteren werden der Geländerholm und Geländerpfosten nachgewiesen, die Fußleiste und die Füllstäbe werden konstruktiv gewählt und befestigt.


Pos. 2

Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise:

Geometrische Größen:

Pfostendicke h = 12,0 cm Pfostenbreite b = 12,0 cm

Querschnittsfläche A = 12 ∙ 12 = 144 cm² Widerstandsmoment Wy = 12 ∙ 12² / 6 = 288 cm³

Trägheitsmoment Iy = 12 * 12³ / 12 = 1728 cm4

Holzkennwerte:

Holzart: D30 fm,k = 30 N/mm² fv,k = 3,0 N/mm²

fc,90,k = 8,00 N/mm² E0,mean = 10000 N/mm²

Bemessungskennwerte:

NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30

kmod = 0,70

Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Biegenormalspannung:

m,d = Mmax,d * 10³ / Wy

= 4,34 * 10³ / 288 = 15,1 N/mm²

fm,d = kmod * fm,k / M

= 0,70 * 30 / 1,30 = 16,15 N/mm²

= m,d / fm,d = 15,1 / 16,15 = 0,93 < 1,0

Schubspannung am Auflager:

d = 1,5 * Vmax,d * 10 / A

= 1,5 * 8,68 * 10 / 144 = 0,90 N/mm²

fv,d = kmod * fv,k / M

= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= d / fv,d = 0,84 / 1,62 = 0,56 < 1,0

Da der Geländerholm direkt bewittert wird, ist er als ungeschütz-tes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen.


Pos. 2

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG):

Nachweise im GZG sind entbehrlich (siehe auch Pos. 1). Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss Geländerpfosten / Hauptträger:

gewählt:

2 Passbolzen 4.6, d = 12 mm U-Scheiben d = 58 mm (DIN 1052)

Nachweis der Holzpressung: Ermittlung der effektiven Pressungsfläche: daußen = 58 mm dinnen = 14 mm

ü = 29 mm

mit Lef = L + 2 * ü

und Lef 2 * L

mit L = daußen

= 58 mm ü = 30 mm


Pos. 2

Aef = * (daußen² - dinnen²) / 4 + 2 * ü * daußen

= * (58² - 14² ) / 4 + 2 * 29 * 58 = 5852 mm²

Pressungsart: Auflagerdruck h = 12,0 cm Abstand der Druckflächen L1 (Abstand der U-Scheiben):

L1 = eBolzen - daußen / 10 = 50 - 58 / 10 = 44,2 cm > 2 * h = 2 * 12 = 24 cm

Beiwert kc,90 = 1,0

Nachweis des oberen Anschlusses:

c,90,d = Fo,d * 10³/ Aef

= 11,82 * 10³ / 5852 = 2,02 N/mm² fc,90,d = kmod * fc,90,k / M

= 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm²

= c,90,d / fc,90,d = 2,02 / 4,31 = 0,47 < 1,0 Nachweis des unteren Anschlusses:

c,90,d = Fu,d * 10³/ Aef

= 8,71 * 10³ / 5852 = 1,49 N/mm² fc,90,d = kmod * fc,90,k / M

= 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm²

= c,90,d / fc,90,d = 1,49 / 4,31 = 0,35 < 1,0 Nachweis der Passbolzen: Die maximale Zugkraft beträgt: Fo,d = 11,82 kN Fzul,d = 22,40 kN

= Fo,d / Fzul,d = 11,82 / 22,40 = 0,53 < 1,0 Ein Nachweis der Passbolzen auf Abscheren ist entbehrlich.

Fzul,d = Grenzzugkraft je Passbolzen (Ta-bellenwert)

kc,90 ist für LH immer 1,0


Pos. 3

Pos. 3 Bohlenbelag

System:

Hier: 150cm -2*29,5cm +10 cm =1,01cm Die außen liegenden Kragarme des Bohlenbelags werden bei der Be-rechnung vernachlässigt. Sie sind ausreichend tragfähig.

Belastung: ständige Einwirkungen:

Eigengewicht feuchter Laubholzbelag

1,1 * 7 * 0,09 gk 0,70 kN/m²

veränderliche Einwirkungen (vertikal): Flächenlast (Verkehrslast) gemäß DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 (1)

qfk,k = 5,00 kN/m²

Auf eine Abminderung der Flächenlast nach DIN EN 1991-2, 5.3.2.2 (2) wird hier verzichtet.

Einzellast gemäß DIN EN 1991-2,5.3.2.2 Qfwk,k = 10,0 kN

Nach DIN 1995-2, 5.1.2 (1) sollten Lasten auf die Mittelfläche der Deck-platte (Bohle) bezogen werden:

bEinzellast

= 10 cm

Der Bohlenbelag wird als wird als frei dreh-bar gelagerter Trägfer auf zwei Stützen berechnet werden. Als Stützwei-te gilt der lichte Ab-stand der Unterstüt-zung plus 10 cm (höchstens jedoch der Achsabstand der Unterstützung)

1,1 um den Feuchte-gehalt des Holzes zu berücksichtigen, wird die Last um 10% er-höht

DIN EN 1991-2, 5.3.2.2 (1)

0,09 = Belagstärke

DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 (1)

DIN EN 1991-2, 5.3.2.2 (1)

DIN EN 1995-2,5.1.3

1,01


Pos. 3

bstat = 9 - 0,5 = 8,5 cm

bm = bEinzellast + 2 * bstat / 2

= 10 + 2 · 8,5/2 = 18,5 cm

qfwk,k = Qfwk / (bm * 10-2)

= 10 / (18,5 * 10-2) = 54,1 kN/m qfwk,k = 54,1 kN/m Ein Dienstfahrzeug bzw. ein unplanmäßiges Fahrzeug ist nicht zu be-rücksichtigen, da durch dauerhafte Absperrvorrichtungen ein Befahren der Brücke nicht möglich ist.

veränderliche Einwirkungen (horizontal): aus gleichmäßig verteilter Flächenlast DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 Qfh,k = 0,10 * Lges * bBrücke * qk = 0,10 * (10,00 + 2 * 0,30) * 1,50 * 5,0 = 7,95 kN

Qfh,k = 7,95 kN

Die Horizontallast wird bei der Berechnung nicht berücksichtigt, da sie auf der gesamten Brückenfläche wirkt und somit pro Bohle nur eine ge-ringe Horizontallast Qfk,Bohle wirkt. Qfh,k,Bohle = Qfh,k / (Lges / LBohle) = 7,95 / (10,60/ 0,20) = 0,15 kN / Bohle Die Einwirkung auf die Bohle ist gering und nicht bemessungsrelevant. Ein Nachweis auf Doppelbiegung ist entbehrlich.

Anmerkung nach DIN

EN 1991-2, 5.6.3:

Muss ein Dienstfahr-zeug oder ein unplan-mäßiges Fahrzeug be-rücksichtigt werden, sind die Horizontallas-ten wesentlich größer als diejenigen aus der Flächenlast. Es sind in diesem Fall genauere Nachweise für die Boh-len und deren Befesti-gung zu erbringen. Weitere Belastungen, wie z.B. Schnee brau-chen nicht berücksich-tigt zu werden.

bstat ist die statisch

angesetzte Bohlen-

höhe 7,5cm


Pos. 3

Schnittgrößen: Schnittgrößen der Einzellastfälle: Folgende Lastfälle werden untersucht:

LF 1: ständige Einwirkung gk

LF 2: Flächenlast qfk,k bezogen auf eine Bohle

LF 3: Einzellast Qfwk auf einer Bohle in Feldmitte

maximale Biegebeanspruchung

LF 4: Einzellast Qfwk auflagernah auf einer Bohle

maximale Schubbeanspruchung

LF 1: ständige Lasten System:

gk, Bohle = gk * bBohle

= 0,70 * 0,20 = 0,14 kN/m Maximales Biegemoment in Feldmitte: Mg,k = gk,Bohle * L²/ 8 = 0,14 * 1,01² / 8 = 0,018 kNm Extremale Querkraft (Auflager A): Vg,k = gk,Bohle * L / 2 = 0,14 * 1,01 / 2 = 0,07 kN F 2: Flächenlast (Verkehr) System:

qk, Bohle = qfk,k * bBohle = 5,00 * 0,20 = 1,00 kN/m

Anmerkung:

Die nachfolgenden Schnittgrößen werden mit Fertig-formeln z.B. aus Schneider Bauta-bellen, 17. Auflage ermittelt.

1,01

1,01


Pos. 3

Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleich sind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die ge-änderte Lastgröße angepasst. f = qk,Bohle / gk,Bohle

= 1,0 / 0,14 = 7,14 Mq,k = Mg,k * f

= 0,017 * 7,14 = 0,12 kNm Vq,k = Vg,k * f

= 0,07 * 7,14 = 0,5 kN

LF 3: Einzellast qfwk in Feldmitte System:

qfwk,k = 54,1 kN/m Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebende Schnittgröße Mqwf,k ermittelt. Die maßgebende Querkraft ergibt sich aus

der Laststellung unter LF 4. Maximales Biegemoment in Feldmitte: L = 1,01 m bm = 0,185 m = c

= a/L = (1,01/2 - 0,185/2)/ 1,01 = 0,408 = b/L = (1,01/2 - 0,185/2)/ 1,01 = 0,408 = c /L = 0,185 / 1,01 = 0,183 = + / 2 = 0,408 + 0,185/2 = 0,501 = 1 - 0,499 = 0,499

Mqwfk,k = (1- / 2)* * * qfwk * bm * L

= (1 - 0,183/ 2) * 0,501 * 0,499 * 54,1 * 0,11 * 1,01

= 1,37 kNm

Anmerkung:

Beiwerte siehe z. B. Schneider-Bautabellen

Anmerkung:

bm siehe Lastausbrei-

tung der Einzellast

1,01


Pos. 3

LF 4: Einzellast qfwk auflagernah System:

qfwk,k = 54,1 kN/m Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierende, maßgebende Schnittgröße Vqwf,k ermittelt.

Extremale Querkraft (Auflager A): Beiwerte zur Ermittlung der Schnittgrößen (z.B. Schneider Bautabellen)

L = 1,01 m bm = 0,185 m = c

= a/L = (0,05+0,185)/ 1,01 = 0,232 = b/L = (1,01-(0,05+0,085+0,185))/ 1,01 = 0,69 = c /L = 0,185 / 1,01 = 0,11 = + / 2 = 0,146 + 0,185/2 = 0,183 = 1 - 0,183 = 0,817

Vqfwk,k = * qfwk,k * bm

=0,817 * 54,1 * 0,185 = 8,18 kN

Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen:

Lastfall KLED kmod 0,i Einwirkungen

LF 1 ständig 0,50 - - - ständige Einwirkung gk

LF 2 kurz 0,70 0,40 Flächenlast qfk,k LF 3 kurz 0,70 0,00 Einzellast Qfwk,k (in Feldmitte) LF 4 kurz 0,70 0,00 Einzellast Qfwk,k (auflagernah)

Folgende Lastkombinationen sind möglich:

LK 1: LF 1

LK 2: LF 1 + LF 2

LK 3: LF 1 + LF 3

LK 4: LF 1 + LF 4

LK 5: LF 1 + LF 3 + 0,LF2 * LF 2

LK 6: LF 1 + LF 4 + 0,LF2 * LF 2

LK 7: LF 1 + LF 2 + 0,LF3 * LF 3

LK 8: LF 1 + LF 2 + 0,LF4 * LF 4

Anmerkung:

Abstand zwischen Auflagerpunkt und Auflagerkante: 0,05 m L = Feldlänge a = Abstand zwischen Auflager A und Stre-ckenlast b = Abstand zwischen Auflager B und Stre-ckenlast c = Länge der Stre-ckenlast

1,01


Pos. 3

LF 3 und LF 4 haben die gleiche Ursache (eine Einzellast) und treten nicht gleichzeitig auf. LK 5 und LK 6 werden vereinfacht mit der kompletten Flächenlast ge-rechnet (Im Bereich der Einzellast gibt es keine Belastung durch die Flä-chenlast). Die LK 7 und LK 8 entsprechen der LK 2, da der 0 - Beiwert für LF 3

und LF 4 null ist. Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 3 für die Schnittgrößen M und V:

- Biegemoment in Feldmitte

Mges,d kmod ges

mod

M

k

LK 1 1,35*0,018 0,024 0,50 0,048 LK 2 1,35*0,018+1,50*0,12 0,20 0,70 0,28 LK 3 1,35*0,018+1,50*1,37 2,08 0,70 2,97 LK 4 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 5 1,35*0,018+1,50*(1,37+ 0,40*0,12) 2,15 0,70 3,07 LK 6 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 5 ist maßgebend - Querkraft am Auflager a

Vges,d kmod ges

mod

M

k

LK 1 1,35*0,07 0,09 0,50 0,18 LK 2 1,35*0,07+1,50*0,5 0,85 0,70 1,21 LK 3 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 4 1,35*0,07+1,50*7,63 11,53 0,70 16,47 LK 5 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 6 1,35*0,07+1,50*(8,18 + 0,40*0,5) 12,66 0,70 18,08

LK 6 ist maßgebend Bemessung: gewählt:

Bohlenbelag b / h 20 / 9,0 cm LH D30 (Eiche) Fugenbreite ~ 8 mm

In der Querschnittsangabe ist eine Verschleißschicht von 5 mm enthal-ten.

Da der Bodenbelag direkt bewittert wird, ist er als ungeschütz-tes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen.

Anmerkung: DIN EN 1995-2, 4.1(2) Für tragende Holztei-le, die dem Abrieb durch Verkehr ausge-setzt sind, ist die Be-messungsdicke mit dem vor der Aus-wechslung erlaubten Minimum anzusetzen.


Pos. 3

- Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Holzart: D30 fm,k = 30 N/mm² fv,k = 3,0 N/mm² E0,mean = 10000 N/mm²

Verschleißschicht h = 0,5 cm Bohlenhöhe hges = 9,0 cm

stat. Höhe h = hges - h = 9,0 - 0,5 = 8,5 cm

Bohlenbreite b = 20,0 cm Querschnittsfläche A A = b * h = 20 * 8,5 = 170 cm² Widerstandsmoment Wy Wy = b * h² / 6

= 20 * 8,5² / 6 = 240,833 cm³ Trägheitsmoment Iy

Iy = b * h³ / 12

= 20 * 8,5³ / 12 = 1024,00cm4 NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30 kmod = 0,70 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Biegenormalspannung in Feldmitte unter der LK 5: Mges,d = 2,15 kNm

m,d = Mges,d * 10³ / Wy

= 2,15 * 10³ / 240,833 = 8,93 N/mm²

fm,d = kmod * fm,k / M = 0,70 * 30 / 1,30 = 16,15 N/mm²

= m,d / fm,d = 8,93 / 16,15 = 0,55 < 1,0

Da der Bodenbelag direkt bewittert wird, ist er als ungeschütz-tes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen.


Pos. 3

Schubspannung am Auflager unter der LK 6: Vges,d = 18,08 kN

d = 1,5 * Vges,d * 10 / A

= 1,5 * 18,08 * 10 / 170 = 1,59 N/mm²


= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= d / fv,d = 1,59 / 1,62 = 0,98 < 1,0

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG):

Ermittlung der Durchbiegung der einzelnen Lastfälle: Lastfall 1: Durchbiegung wg, inst (in Feldmitte):

wg,inst = 5/384 * gk,Bohle * 10-3 * L4 * 10³/ (E0,mean* Iy *10-8)

= 5/384 * 0,14 * 10-3 * 1,054 * 10³/ (10000 * 1024 * 10-8) = 0,02 mm Die Durchbiegungen werden beispielhaft berücksichtigt, haben aber in dieser Größenordnung baupraktisch keine Relevantes. Lastfall 2: Durchbiegung wq,inst,LF2 (in Feldmitte):

wq,inst,LF2 = wg,inst * f

= 0,02 * 7,14 = 0,14 mm Lastfall 3: Durchbiegung wq,inst,LF3 (in Feldmitte):

wq,inst,LF3 = (5/8-(1,5-²)*²-(1,5-²)*²)*qfwk*L4 /(48 * E0,mean*Iy)

= (5/8-(1,5-0,408²)*0,408² -(1,5-

0,408²)*0,408²)*54,1*(1,01*10³)4 /(48 * 10000 * 1024 * 104) = 2,1 mm

Lastfall 4:

- - - nicht maßgebend - - -

Faktor 7,14 siehe Schnittgrößenermitt-lung LF 2

Ermittlung der Beiwer-te siehe Schnittgrö-ßenermittlung LF 3


Pos. 3

Kombination der Verformungen: Erfassung der Kriechverformung: NKL 3 und Vollholz kdef = 2,00

Kombinationsbeiwerte: LF 2 (Flächenlast) 0 = 0,40 2 = 0,20

LF 3 (Einzellast) 0 = 0,00 2 = 0,00

- ständige Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung wg,inst = 0,02 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) wg, fin = wg,inst * (1 + kdef) = 0,02 * (1 + 2,00) = 0,06 mm - veränderliche Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung wq,inst = wq,1,inst + 0,i * wq,i,inst

Da 0 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null ist, ist die maßgebende Kombination:

wq, inst = wq,inst,LF3 + 0,LF2 * wq,inst,LF2

= 2,1 + 0,4 * 0,14 = 2,156 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenen Bemessungssituation wq,fin,char = wq,1,inst * (1 + 2 * kdef) + wq,i,inst * (0,i + 2,i * kdef)

wq,fin,char,1 = wq,inst,LF2 * (1 + 2, LF2 * kdef)

= 0,14 * (1 + 0,20 * 2,00) = 0,20 mm

wq,fin,char,2 = wq,inst,LF3 * (1 + 2, LF3 * kdef) + wq,inst,LF2 * (0,LF 2 +

2,LF2 * kdef) = 2,1 * (1 + 0,0*2,00) + 0,14 * (0,40 + 0,20 * 2,00) = 2,21 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemes-sungssituation wq,fin,qs = 2,i * wq,i,inst * (1 + kdef)

wq,fin,qs,1 = 2,LF2 * wq,inst,LF2 * (1 + kdef)

= 0,20 * 0,14 * (1 + 2,00) = 0,08 mm Alle nicht angegebenen Kombinationen erzeugen kleinere bzw. keine

Verformungen (o und 2 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null).

kdef aus DIN EN

1995-1-1,3.1.4

Werte für 2 werden

aus der DIN EN 1990:2010 entnom-men


Pos. 3

- Nachweise: - Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2: wq,inst = wq,inst L / 400 L = 1,05 m = 1050 mm

wq,inst = 2,38 mm = L / 468 < L / 400 = 2,53 mm - Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN 1995-1-1): a) wq,inst L / 300

Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN 1995-2, 7.2 aufgeführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung die-se Forderung ersetzen.

b) wfin - wg,inst L / 200 mit wfin = wg,fin + wq,fin,char =

0,06 + 2,21 - 0,02 = 2,25 mm = L / 448 << L / 200 = 5,05 mm - Nachweis in der quasi-ständigen Bemessungssituation:

wfin - wc L / 200 mit wc = Überhöhung

wfin = wg,fin + wq,fin,qs 2,27 - 0,00 = 2,27 mm = L / 445 << L / 200 = 5,05 mm Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss an die Haupt- bzw. Bohlenlängsträger: Die Verbindungsmittel zu den Hauptträgern müssen die Horizontalkraft aus gleichmäßig verteilter Flächenlast übertragen. Die zu übertragende Kraft pro Bohle beträgt Qfh,k,Bohle = 0,15 kN (siehe Belastung weiter

oben). Ein genauer Nachweis der Verbindung ist entbehrlich. Die Bohlen sind je Kreuzungspunkt mit den Hauptträgern über jeweils 2 Schrauben nach DIN 571 12 x 140 mm o.e. zu verbinden. (Alternativ z.B. mit Spax – Schrauben oder Stabdü-beln. Ggf. ist ein Nachweis zur Prüfung der Tragfähigkeit zu führen.) Ein Nachweis der Auflagerpressung ist entbehrlich. Darstellung einer Variante des Bohlenbelages: (Weitere siehe unter Ausführungsempfehlungen auf www. holzbrückenbau.com)


Pos. 3

Die Fugenabstände sind Abhängig vom Brückenstandort, Einbaumaß, Holzfeuchte und dem Quell- und Schwindmaß der Holzart. Es ist für den Einzelfall festzulegen.

Die Mindestabstände der Schrauben sind einzuhalten.


Pos. 5

Pos. 5 Hauptträger System:

Die Lastsituation ist in der Systemskizze nur systematisch dargestellt. Stützweite LBrücke = 10,00 m Gesamtlänge Lges = 10,60 m Brückenbreite bBrücke = 1,50 m Abstand der Hauptträger eHTR = 1,01 m

Geländerhöhe hG = 1,20 m Hauptträgerhöhe hHTR = 0,80 m

Aufbauhöhe hA 0,10 m

Abstand der Druckpfosten ePfosten = 3,0 m

Belastung: ständige Einwirkungen: Geländerkonstruktion ~ 1,0 kN/m Bohlenbelag 0,70 * 1,50 / 2 0,53 kN/m Eigengewicht Hauptträger 0,24 * 0,65 * 5 ~0,8 kN/m Querträger ~0,2kN/m

gk 2,53 kN/m

veränderliche Einwirkungen (direkte Vertikallasten): - Einwirkung Verkehrslast:

qk = 5,00 * 1,50 / 2 = 3,75 kN/m

- Einwirkung Einzellast Qfwk auf Bohlenbelag:

Die Einzellast wird nicht weiter berücksichtigt, da sie nur für den Nachweis lokaler Einflüsse angesetzt werden muss.

Achsmaße

DIN EN 1991-1-4, 8.

10,00


Pos. 5

veränderliche Einwirkungen (horizontal):

- Einwirkung Wind:

Die Ermittlung der Windlast erfolgt nach DIN EN 1991-1-4, NA.N

z < 20 m b / d = 1,74 / 2,05= 0,84 < 4 Die Windeinwirkung wird durch Interpolation der Tabellenwerte

(Tabelle NA.N5; DIN EN 1991-1-4/NA) bestimmt.

für b / d 0,5 w = 3,50 kN/m² für b / d = 4,0 w = 1,90 kN/m² wk* = 3,50 - (3,50 - 1,90)*(0,84 - 0,50)/(4,0 - 0,5) = 3,34 kN/m²

Bezogen auf die Höhe der Brückenkonstruktion ergibt sich aus

Wind folgende Streckenlast: wk = ( hA + hHTR + hG / 3 ) * wk*

= (0,10 + 0,75 + 1,20/3) * 3,34 4,2 kN/m

Da die Windlast nicht im Schwerpunkt der Hauptträger angreift, entsteht bezogen auf die Hauptträgerachse ein Versatzmo-ment:

mw,k = (wk * ((hG + hA + hHTR)/ 2 - (hHTR / 2))) = (4,2 * ((1,20+ 0,10+ 0,75)/ 2 - (0,75 / 2))) =2,73kN/m - Einwirkung Holmlast: Die Holmlast wird nach DIN EN 1991-2, 5.8 mit qh, k = 1,0 kN/m

angesetzt. mh,k = (hG + hA + hHRT / 2)*qh,k

= (1,20+ 0,10+ 0,75/ 2)* 1,0 = 1,68 kN/m

veränderliche Einwirkungen (indirekte Vertikallasten):

Die aus den horizontalen Kräften resultierenden Versatzmo-mente werden als vertikales Kräftepaar auf die Hauptträger an-gesetzt.

- Einwirkung Wind: qw,k = mw,k / eHTR

= 2,73 / 1,01=2,70 kN/m - Einwirkung Holmlast qh,v,k = 2 * mh,k / eHTR = 2 * 1,68 /1,01=3,33 kN/m

DIN EN 1991-1-4, 8.2

Die Holmlast wird nach DIN EN 1991-2, 5.8 mit qh, k = 1,0

kN/m angesetzt.

Da die Holmlast nicht im Schwer-punkt der Hauptträ-ger angreift, entsteht bezogen auf die Hauptträgerachse ein Versatzmoment.

Anmerkung Da es sich um ein Geländer mit Holz-staketen und nicht um ein geschlosse-nes Geländer han-delt, wird nur ein Drittel der Geländerhöhe rechnerisch be-rücksichtigt.


Pos. 5

- Horizontallasten aus dem Verkehr Kraft in Brückenlängsrichtung je HTR aus gleichmäßiger Ver- kehrslast:

L,Q,k

10 *1,50F * 5 * 0,10 3,75kN

2

Schnittgrößen:

Schnittgrößen der Einzellastfälle: Folgende Lastfälle werden untersucht: LF 1: ständige Einwirkung gk LF 2: Verkehrslast qk

LF 3: Wind qw,k (vertikal) LF 4: Holmlast qh,v,k (vertikal) LF 5: Wind wk (horizontal) (verteilt auf 2 HTR) - LF 1: Belastung durch ständige Einwirkung gk

Maximales Biegemoment in Feldmitte: My,g,k = gk * LBrücke² / 8

= 2,53 * 10,00² / 8 = 31,63 kNm Extremale Querkraft (Auflager A): Vz,g,k = gk * LBrücke / 2 = 2,53 * 10,00 / 2 = 12,65 kN Auflagerkraft: Az,g,k = gk * Lges / 2 = 2,53 * 10,60 / 2 = 13,4 kN - LF 2: Belastung durch Verkehrslast qk Maximales Biegemoment in Feldmitte: My,q,k = qk * LBrücke² / 8 = 3,75 * 10,00² / 8 = 46,88 kNm Extremale Querkraft (Auflager A): Vz,q,k = qk * LBrücke / 2

= 3,75 * 10,00 / 2 = 18,75 kN Auflagerkraft: Az,q,k = qk * Lges / 2 = 3,75 * 10,60 / 2 = 19,88 kN

Die Kragarme wer-den nur bei der Be-rechnung der Aufla-gerkräfte berück-sichtigt.

Lges=

LBrücke+2* LKragarm


Pos. 5

- LF 3: Belastung durch Wind (vertikal) qw,k Maximales Biegemoment in Feldmitte: My,wh,k = qw,k * LBrücke² / 8 = 2,70 * 10,00² / 8 = 33,75 kNm Maximales Torsionsmoment: Mx,wh,k = mw,k * ePfosten / 2

= 2,73 * 2,5 / 2 = 3,4 kNm Extremale Querkraft (Auflager A): Vz,wh,k = qw,k * LBrücke / 2

= 2,70 * 10,00 / 2 = 13,5 kN Auflagerkraft: Az,wh,k = qw,k * Lges / 2

= 2,70 * 10,60 / 2 = 14,31 kN - LF 4: Belastung durch Holmlast (vertikal) qh,v,k Maximales Biegemoment in Feldmitte: My,qhv,k = qh,v,k * LBrücke² / 8 = 3,03 * 10,00² / 8 = 37,9 kNm Maximales Torsionsmoment: Mx,qhv,k = mh,k * ePfosten / 2

= 1,68 * 2,5 / 2 = 2,1 kNm Extremale Querkraft (Auflager A): Vz,qhv,k = qh,v,k * LBrücke / 2

= 3,03 * 10,00 / 2 = 15,15 kN Auflagerkraft: Az,qhv,k = qh,v,k * Lges / 2

= 1,36 * 10,60 / 2 = 16,1 kN - LF 5: Belastung durch Wind wk (verteilt auf 2 HTR) (horizontal) Extremale Querkraft (Auflager A): Vy,wh,k = wk * LBrücke / 2 / n = 4,20 * 10,00/ 2/ 2 = 10,5 kN Auflagerkraft: Ay,wh,k = wk * Lges / 2 / n = 4,20 * 10,60/ 2/ 2 = 11,13 kN Maximales Biegemoment in Feldmitte Mz,w,k = wk * LBrücke² / 8

= 4,20 * 10,00² / 8 = 52,5 kNm

n = Anzahl der last-abtragenden Haupt-träger


Pos. 5

Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen: Anmerkung zur NKL: Hauptträger sind entsprechend der NKL 2 auszuführen. Hierzu muss eine seitliche Bekleidung und eine geschlossene obere Abdichtung unter dem Bohlenbelag vorgesehen werden. Weitere Angaben hierzu liefert DIN EN 1995-2, 4.1

Lastfall KLED kmod 0,i Einwirkung

LF 1 ständig 0,60 - - - ständige Einwirkung gk LF 2 kurz 0,90 0,40 Verkehrslast qk LF 3 kurz 0,90 0,00 Wind qw,k (vertikal)

LF 4 kurz 0,90 0,40 Holmlast qh,v,k (vertikal) LF 5 kurz 0,90 0,00 Wind wk (horizontal) Die Holmlast wird als Last nach Lastgruppe gr1 (DIN EN 1991-2, Tabelle 5.1) eingestuft. Folgende Lastkombinationen sind möglich: LK 1: LF 1 LK 2: LF 1 + LF 2 LK 3: LF 1 + (LF 3) LK 4: LF 1 + (LF 4) LK 5: LF 1 + LF 2 + 0 * (LF 4)

LK 6: LF 1 + (LF 4) + 0 * LF 2

Eine Kombination von Wind- und Verkehrslasten muss nach DIN EN 1991-2, 5.5 nicht geführt werden. Die Momentenbeanspruchung aus den Geländerpfosten wird in Pos. 4 weitergeleitet: Mx,wh,k = mw,k * ePfosten / 2

= 2,73 * 2,5 / 2 = 3,4 kNm


Pos. 5

Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 2 für die Schnittgrößen M und V: - Biegemoment My,d in Feldmitte My,d kmod My,d / kmod

LK 1 1,35*31,6 42,66 0,60 71.1 LK 2 1,35*31,6+1,50*46,88 112,98 0,90 125,5 LK 3 1,35*31,6+1,50*33,75 93,3 0,90 103,7 LK 4 1,35*31,6+1,50*47,8 114,4 0,90 127,1 LK 5 1,35*31,6+1,50*(33,75 + 0,40*47,8) 122,0 0,90 135,6 LK 6 1,35*31,6+1,50*(47,8 + 0,40*33,75) 134,6 0,90 149,6

LK 6 ist maßgebend - Querkraft Vz,d am Auflager A Vz,d kmod Vz,d / kmod

LK 1 1,35*12,65 17,1 0,60 28,5 LK 2 1,35*12,65+1,50*18,8 45,3 0,90 50,3 LK 3 1,35*12,65+1,50*13,5 37,1 0,90 41,2 LK 4 1,35*12,65+1,50*15,15 39,8 0,90 44,2 LK 5 1,35*12,65+1,50*(18,8 + 0,40*15,15) 54,4 0,90 60,4 LK 6 1,35*12,65+1,50*(15,15 + 0,40*18,8) 50,7 0,90 56,3

LK 5 ist maßgebend Bemessung: gewählt:

2 Hauptträger b / h 24 / 65 cm BSH GL 28h (Lärche)

- Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Holzart: GL 28h fm,k = 28 N/mm² fv,k = 2,5 N/mm²

fc,0,k = 26,5 N/mm² fc,90,k = 3,0 N/mm² E0,mean = 12600 N/mm²

Trägerhöhe h = 65 cm Trägerbreite b = 24 cm Querschnittsfläche A A = b * h = 24 * 65 = 1560 cm² Widerstandsmoment Wy

Wy = b * h² / 6 = 24 * 65² / 6 = 16900 cm³


Pos. 5

Widerstandsmoment Wz Wz = b

2 * h / 6

= 242 * 65 / 6 = 6240 cm³

Trägheitsmoment Iy

Iy = b * h³ / 12

= 24 * 65³ / 12 = 549250 cm4 Trägheitsmoment Iz Iz = b³ * h / 12

= 24³ * 65 / 12 = 74880 cm4 NKL = 2 KLED = kurz M = 1,30

kmod = 0,90

- Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Nachweis der Normalspannung in Feldmitte (Biegung +Normalkraft): My,LK6,d = 149,6 kNm Mz, LF 5,d = 52,5*1,5=78,8 kNm (Wind horizontal) Nd = (10m*1,5m/2)*3,75*0,10*1,5= 4,3 kN (Horizontale Belastung aus Verkehrslast) Angesetzt.

m,y,d = My,LK6,d * 10³ / Wy

= 149,6 * 10³ / 16900 = 8,85 N/mm²

m,z,d = Mz,LF5,d * 10³ / Wz

= 78,8 * 10³ / 6240 = 12,63 N/mm²

c,0,d = N,d * 10³ / (A * 10²)

= 4,3 * 10³ / (1560 * 10²) = 0,03 N/mm²

fm,d = kmod * fm,k / M

= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm²

fc,0,d = kmod * fc,0,k / M

= 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm²

= (c,0,d / fc,0,d)² + m,y,d / fm,y,d+ km*m,z,d / fm,z,d

= (0,03 / 18,35)² + 8,85 / 19,38+0,7*12,63/19,38 = 0,000003 + 0,43 +0,45 = 0,91 < 1,0

Anmerkung: Die Normalkräfte aus vertikalen Ver-kehrslastenlasten sind in der Regel vernachlässigbar klein, werden an dieser Stelle aber beispielhaft berück-sichtigt. Die Holmlast wirkt als vertikales Kräftepaar.

km=0,7 DIN EN 1991-1-1;6.1.6


Pos. 5

= (c,0,d / fc,0,d)² + km*m,y,d / fm,y,d+ m,z,d / fm,z,d

= (0,03 / 18,35)² + 0,7* 8,85 / 19,38+12,63/19,38 = 0,000007 + 0,3 + 0,65 = 0,97 < 1,0

Nachweis der Schubspannung unter der LK 5: Vz,LK5,d = 60,4 kN Vy;LK5,d 1,5*10,5=15,75 kN Mx,wh,d = 1,50 * 3,4 = 5,1 kNm

z,d = 1,5 * Vz,LK5,d * 10 / A

= 1,5 * 60,4 * 10 / 1560 = 0,58 N/mm²

y,d = 1,5 * Vy,LF5,d * 10 / A

= 1,5 * 10,5 * 10 / 1560 = 0,1 N/mm²

tor,d = 3 * Mx,wh,d * 10³ /(h * b²) * (1 + 0,6 * b/ h)

= 3 *5,1 * 10³/(65*24²)*(1+ 0,6 * 24/ 65) = 0,5 N/mm²


= 0,90 * 2,5 / 1,30 = 1,73 N/mm²

= z,d / fv,d = 0,58/ 1,73 = 0,34 < 1,0

= tor,d / fv,d + (z,d / fv,d)² + (y,d / fy,d)² = 0,5 / 1,73 + (0,58 / 1,73)² +(0,1/1,73)

2 = 0,40 < 1,0


Pos. 5

Nachweis der Kippstabilität unter LK 5: My,LK6,d = 149,6 kNm Mz,w,d =52,5*1,5= 78,8 kNm N d = 4,3 kN

iz = (Iz / A)0,5

= (74880 / 1560)0,5 = 6,93 cm

z = Lef / iz

= 10 * 10²/ 6,93 = 144,3

c,0,k

rel,z

0,05

zf 144,3 26,5

2,31E 5 / 6 * 12600

2

z c rel,z rel,zk 0,5 * (1 ( 0,3) )

2

zk 0,5 * (1 (0,1* 2,31 0,3) 2,31 ) 3,27

c,z2 2 2 2

z z rel,z

1 1k 0,17

k k 3,27 3,27 2,31

m,crit 0,05

2

ef

0,78 * bE

h * l*

m,crit

20,78 * 240

* 5 / 6 * 12600 72,58650 * 10000

m,k

rel,m

m,crit

f

rel,m

280,62

72,58

Da 0,62<0,75 kcrit =1


Pos. 5

- Nachweis:

m,y,d = My,LK5,d * 10³ / Wy

= 149,6 * 10³ / 16900 = 8,85 N/mm²

c,0,d = NSt,LK5,d* 10³ / (A * 10²)

= 4,3*10³ /(1560*10²) = 0,03 N/mm²

fm,y,d = kmod * fm,k / M

= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm²

fc,0,d = kmod * fc,0,k / M

= 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm²

= c,0,d / (kc,y * fc,0,d )+ m,y,d / (kcrit * fm,y,d)

= 0,03 /(0,97*18,35) + (8,85 /(1,0*19,38))2

= 0,0017 + 0,19 = 0,21 < 1,0 Nachweis der Kippstabilität unter LK 3: My,LK3,d = 103,7 kNm Die Einwirkungen aus Wind in Brückenlängsrichtung sind hier so klein das sie keine Auswirkung haben und ohne Nachweis aufgenommen wer-den können. (DIN EN 1991-1-3 Abschnitt 8.3.4) Die Stabilitätsbeiwerte kcrit und kc,y sind Lastunabhängig und ändern sich

daher nicht. - Nachweis:

m,y,d = My,LK3,d * 10³ / Wy

= 103,7 * 10³ / 30000 = 3,5 N/mm²

fm,y,d = kmod * fm,k / M

= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm²

= m,y,d / (kcrit * fm,y,d)

= (3,5 /(1,0*19,38) = 0,2 = 0,2 < 1,0


Pos. 5

Ermüdungsnachweis: Ein Ermüdungsnachweis für Geh- und Radwegbrücken ist nach DIN EN 1995-2, 6.2 (1) üblicherweise nicht zu führen.


Pos. 5

- Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Nachweis der Durchbiegung: - Ermittlung der Durchbiegung der Einzellastfälle: Lastfall 1: Durchbiegung wg, inst (in Feldmitte):

wg,inst = 5/384 * gk * 10-3 * L4 * 10³/ (E0,mean* Iy *10-8)

= 5/384 * 2,53 * 10-3 * 10,004 * 10³/ (12600 * 549250 * 10-8) = 4,8 mm

Lastfall 2: Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleich sind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die ge-änderte Lastgröße angepasst. f LF2 = qk / gk

= 3,75 / 2,53 = 1,48 Durchbiegung wq,inst,LF2 (in Feldmitte):

wq,inst,LF2 = wg,inst * f = 4,8 * 1,48= 7,1 mm Lastfall 3: fLF3 = qw,k / gk

= 2,7 / 2,53 = 1,1 Durchbiegung wq,inst,LF3 (in Feldmitte): wq,inst,LF3 = wg,inst * f

= 4,8 * 1,1 = 5,3 mm Lastfall 4: fLF4 = qh,v,k / gk

= 3,33 / 2,53 = 1,3 Durchbiegung wq,inst,LF4 (in Feldmitte): wq,inst,LF4 = wg,inst * f = 4,8 * 1,3 = 6,24 mm Lastfall 5: Die horizontalen Verformungen zwischen den Druckpfosten kann ver-nachlässigt werden.


Pos. 5

- Kombination der Verformungen: Erfassung der Kriechverformung: NKL 2 und Vollholz kdef = 0,8 Kombinationsbeiwerte: LF 2 (Verkehr) 0 = 0,40 2 = 0,20

LF 3 (Wind) 0 = 0,00 2 = 0,00

LF 4 (Holmlast) 0 = 0,40 2 = 0,20

- ständige Einwirkungen: elastische Anfangsverformung wg,inst = 4,8 mm

Endverformung (inkl. Kriechanteil) wg, fin = wg,inst * (1 + kdef)

= 4,8 * (1 + 0,8) = 8,6 mm - veränderliche Einwirkungen: elastische Anfangsverformung wq,inst = wq,1,inst + 0,i * wq,i,inst

wq, inst,1 = wq,inst,LF2 + 0,LF4 * wq,inst,LF4

= 7,1 + 0,4 * 6,24 = 9,58 mm

wq, inst,2 = wq,inst,LF4 + 0,LF2 * wq,inst,LF2

= 6,24 + 0,4 * 7,1 = 9,08 mm Weitere hier nicht untersuchte Lastkombinationen werden nicht maßge-bend. Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenen Bemessungssituation wq,fin,char = wq,1,inst * (1 + 2 * kdef) + wq,i,inst * (0,i + 2,i * kdef)

wq,fin,char,1 = wq,inst,LF2 * (1 + 2, LF2 * kdef) + wq, inst, LF4 * (0,LF4 + 2,LF4

* kdef)

= 7,1 * (1 + 0,20 * 0,80) + 6,24 *(0,4 + 0,2 * 0,80) = 12,3 mm

wq,fin,char,2 = wq,inst,LF4 * (1 + 2, LF4 * kdef) + wq,inst,LF2 * (0,LF 2 + 2,LF2

* kdef) = 6,24 * (1 + 0,2 * 0,8) + 7,1 * (0,40 + 0,2 * 0,8) = 11,2 mm


Pos. 5

Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemes-sungssituation wq,fin,qs = 2,i * wq,i,inst * (1 + kdef)

wq,fin,qs,1 = 2,LF2 *wq,inst,LF2 * (1 + kdef) + 2,LF4 *wq, inst, LF4 *(1 + kdef)

= 0,20 * 7,1 * (1 + 0,8) + 0,20 * 6,24 *(1 + 0,8) = 4,8 mm Weitere hier nicht untersuchte Lastkombinationen werden nicht maßge-bend. - Nachweise: Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2: Fußgängerlast und niedrige Ver-kehrslast

wq, inst L / 200 L = 10,0 m = 10000 mm

wq,inst = 4,8 mm = L / 2083 << L / 200 = 50 mm Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN 1995-1-1): a) wq, inst L / 300

Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN 1995-2 auf-geführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung diese Forderung ersetzen.

b) wfin - wg,inst L / 200 mit wfin = wg, fin + wq, fin, char

8,6+12,3– 4,8 = 16,1 mm = L / 620<< L / 200 = 50 mm - Nachweis in der quasi-ständigen Bemessungssituation: wnet,fin= wfin - wc L / 200 mit wc = Überhöhung

wfin = wg, fin + wq, fin, qs 8,6 + 12,3 - 0,00 = 20,9 mm = L / 478< < L / 200 = 50 mm Aus gestalterischen Gründen wird der Hauptträger konstruktiv überhöht. Gewählt: Überhöhung: Stichmaß in Brückenmitte wc = 100 mm

Anmerkung: Nach DIN EN 1995-1-1, neue Indi-ces für die Enddurchbiegung abzüglich Überhö-hung wnet,fin

Und die Überhö-hung wc


Pos. 5

Schwingungsnachweis: - Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Der Nachweis der Schwingungen infolge Fußgängerverkehr wird nach DIN EN 1995-2, Anhang B geführt. 1) Vertikale Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Ermittlung der Brückenmasse:

Gewicht der Hauptträger 2 * 0,24 * 0,65 * 500 156,0 kg/m Gewicht Querträger ~ 50 * 1,01 * 1 / 2,5 20,2 kg/m Gewicht des Bohlenbelags 0,20 / 0,208 * 1,50*0,09 * 700 90,9 kg/m Gewicht des Geländers ~ 2 * 2 * 0,12² * 700 + 20 60,3 kg/m

Gewicht pro Meter Gg = 327,4 kg/m

Gesamtgewicht der Brücke Gges = 10,60 * 445,6 3470,44 kg=M


Pos. 5

Durchbiegung infolge ständiger Lasten (nur elastischer Anteil): wg, inst = 4,8 mm Eigenfrequenz der Brücke:

fvert = 17,75 / (wg, inst)0,5

= 17,75 / (4,8)0,5 = 8,1 Hz Der Nachweis wird nach DIN 1995-2, Anhang B geführt. - Nachweis der vertikalen Beschleunigung: Ermittlung der Beschleunigung für eine gehende Person:

vert,1

200

M

100

M

avert,1 = 200 / (M * ) = 200 / ( 3470 * 0,010) = 5,76 m/s²

Ermittlung der Beschleunigung für mehrere, die Brücke überquerende, Personen: avert, n = 0,23 * n * avert,1 * kvert = 0,23 * 13 * 5,76 * 0 = 0,0 m/s² Mit: n = 13 (eine Gruppe Fußgänger) Beiwert kvert = 0 (aus Bild B.1, DIN EN 1995-2, Anhang B)

Nachweis: avert,n = 0,0 < avert, zul = 0,7 m/s²

Anmerkung: Die Eigenfrequenz ist größer als 5,0 Hz. Weitere Betrachtun-gen sind entbehrlich, werden hier aber beispielhaft geführt.

für fvert < 2,5 Hz

für 2,5 Hz< fvert < 5,0 Hz

Dämpfungskoeffi-

zient = 0,010 (für Haupttragwerke oh-ne mechanische Verbindungsmittel)

DIN EN 1995-2 An-hang B

DIN EN 1991-2, 6.4.4 Anmerkung 8

DIN EN 199:2010 Anhang A2.4.3.2


Pos. 5

2) Horizontale Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Auf den Nachweis der horizontalen Schwingungen wird hier verzichtet.

- Schwingungen infolge Wind:

Aufgrund der Brückengeometrie und der Spannweite kann auf einen Nachweis windinduzierter Schwingungen verzichtet werden.

DIN EN 1995-2, 6.2


Pos. 5

Details / konstruktive Durchbildung: Auflagerlasten (charakteristische Werte) Zusammenstellung der Lasten für jede Hauptträgerauflagerung. aus Eigengewicht (LF 1): Ag,v,k = 13,4 kN aus Verkehr (LF 2): Aq,v,k = 19,88 kN aus Wind (vertikal) (LF 3): Aw,v,k = ±14,31 kN

aus Holmlast (vertikal) (LF 4): Ah,v,k = ±16,1 kN

aus Wind (horizontal) (LF 5): Aw, h,,k = ±11,13 kN

aus Verkehr (horizontal): Aq, h,II,k = ±7,95 / 2 = ± 4 kN

Die Nachweise der Auflagerung der Hauptträger auf den Widerlagern werden unter Pos. 7 geführt.

siehe Pos. 2, Belas-tungen, Qfh,k


Pos. 7

Pos.7 Auflagerbock

System: Der Auflagerbock dient zur Weiterleitung der Horizontalkräfte aus Wind und zur Stabilisierung der Hauptträger im Auflagerbereich (Gabellage-rung).

Neigung der Streben = ATAN(0,60/(1,01/ 2)) = 49,9° Belastung: Vertikallasten: Das Eigengewicht der Streben kann vernachlässigt werden. Horizontallasten: aus Wind (siehe Pos. 5) Fwk = 3,34 * 10,6 / 2 =17,8 kN aus Gabellagerung Eine Gabellagerung soll nach DIN 1052, 8.4.3 (2) ein Mindesttorsions-moment Td aufnehmen können.

Da ein gemeinsames Wirken der Belastungen Wind und Verkehr nicht berücksichtigt werden muss, wird das Mindesttorsionsmoment für zwei Lastkombinationen ermittelt.

60

1,01 12 12


Pos. 7

- LK 1 ständige Einwirkungen und Wind (vertikal): Ti,d = Mi,d * (1 / 80 - 1/ 60 * e / h * (1- kcrit))

MLK1,d = 95,3 kNm

e = 0,60 - (0,15 + 0,65 / 2) = 0,125 m Mittenabstand der Aussteifung von der Hauptträgerhöhe

. h = 0,65 m kcrit = 1,00

TLK1,d = 95,3 * (1/ 80 - 1/ 60 * 0,125 / 0,65 * (1 - 1)) = 1,19 kNm

Daraus ergibt sich eine aufzunehmende Kraft von FLK1,d = TLK1,d / ea

ea = 0,67 m

Abstand der Lagerpunkte, die zusammen ein momentaufnehmendes Kräftepaar bilden

FLK1,d = 1,19 / 0,67 =1,77 kN

- LK 2 ständige Einwirkungen, Verkehr und Holmlast (vertikal): Ti,d = Mi,d * (1 / 80 - 1/ 60 * e / h * (1- km))

MLK2,d = 127,05 kNm

TLK2,d = 127,05 * (1/ 80 - 1/ 60 * 0,125 / 0,65 * (1 - 1)) = 1,6 kNm

Daraus ergibt sich eine aufzunehmende Kraft von FLK2,d = 1,6/ 0,67 = 2,4 kN

Schnittgrößen:

Die Belastung aus Wind ist größer als der geforderte Mindestwert (Kräf-tepaar des Mindestorsionsmoment). Maßgebend ist die Einzellast aus Wind. Strebenkraft: Die Horizontalkraft aus Wind wird über beide Streben abgetragen (Druck und Zug).

Nst,d = 1,50 * Fw,k / 2 / COS()

= 1,50 * 17,8 / 2 / COS(49,9°) = 20,7 kN Umlenkraft im Hauptträger: Durch die Umlenkung der Kraft in die Stahlstreben entsteht im Hauptträ-ger eine Umlenkkraft.

siehe Pos. 3, LK 3

siehe Pos. 5, LK 6

Kippbeiwert des nicht ausgesteiften Haupt-trägers, siehe Pos. 5


Pos. 7

FHTR,d = 1,50 * ± Fw,k / 2 * TAN()

= 1,50 * ± 17,8 / 2 * TAN(49,9°) = ± 12,1 kN Die abhebende Kraft im Hauptträger wird durch das Eigengewicht der Konstruktion überdrückt. Weiteres siehe Pos. 7. Bemessung: gewählt:

Strebe Quadratrohr QRO 50 x 4,0 mm, S 235

Die Materialdicke ist mit 4 mm größer als die Mindestdicke von 3 mm für allgemeine Metallteile. - Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Stahl: S 235 fy,k = 24,0 kN/cm²

m= 1,10

Querschnittsfläche A = 7,19 cm² Trägheitsradius i = 1,86 cm - Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Maßgebend für den Nachweis ist die Druckstrebe. Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 1 (Wind): NEd = Nst,d = 20,7 kN

Nc,Rd = (A * fy,k)/M=( 7,19 * 24)/1,10 = 156,9 kN

= NEd/Nc,Rd = 20,7 / 165,9 = 0,13 < 1,0 Weiter Spannungsnachweise (Schub- und Vergleichsspannungsnach-weis) sind aufgrund der Einwirkungen bzw. Schnittgrößen entbehrlich.

-Beulnachweis:

vorh.(b / t) (60 - 2*4) / 4 = 13 < grenz (b / t)min = 30

DIN EN 1993


Pos. 7

Nachweis auf Knicken: Ein Biegeknicknachweis muss nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2 (4) nicht geführt werden, wenn:

0,2 oder wenn ED crN /N 0,04

y

cr

A * f

N

A = 7,19 cm

2

= L * (Nd / (E * I)d)0,5 NEd = 20,7 kN (Normalkraft aus Verband LK1)

2 2

cr 2 2

* EI * 21000 * 25N 851,7

L 78

E = 21000 kN/cm² (E-Modul) I = 25 cm4

=((7,19*24)/67,1)0,5

= 1,77

Ed crN /N 0,009

20,7 /851,7 0,024

Ein Biegeknicknachweis muss nicht geführt werden. Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss Stahlstrebe / Hauptträger: Die Strebe wird an der Kopfplatte des Verbandspfostens durch Ver-schweißung mit einer umlaufenden Kehlnaht angeschlossen. Die Kehlnaht wird mit a = 3 mm gewählt. Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich. Anschluss Stahlstreben / Stb.-Widerlager: Die Streben werden über eine angeschweißte Stahlplatte mit Schub-knagge mit dem Widerlager verbunden. Die Streben werden mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an die Kopfplatte der Schubknagge an-geschlossen. Die Schubknagge wird in eine Aussparrung im Widerlager einbetoniert. Zur Halterung der Flansche wird eine konstruktive Fußplatte an der Knagge angeordnet. gewählt:

Schubknagge HEA 120, L = 120 mm

Kopfplatte b / l = 140 / 200 mm, t = 15 mm

S 235


Pos. 7

Als Länge L ist die Eingreiftiefe in den Widerlagerbeton zu verstehen. - Anschluss Streben / Kopfplatte: Die Strebe wird an der Kopfplatte der Schubknagge durch Verschwei-ßung mit einer umlaufenden Kehlnaht angeschlossen. Die Kehlnaht wird mit a = 3 mm gewählt. Aus ausführungstechnischen Gründen wird ein zusätzliches Blech zwi-schen den Streben auf die Kopfplatte geschweißt. Weiteres siehe Konstruktionspläne. Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich. - Anschluss Kopfplatte / Schubknagge: Die Schubknagge wird mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an die Kopfplatte angeschlossen. Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich.

- Anschluss Schubknagge / Stb.-Widerlager:

Es wird ein Beton der Festigkeitsklasse C 30 / 37 mit zul B = fcd = 0,85

* 30/1,5 = 17 N/mm² vorausgesetzt. Fw,d = 1,50 * Fw,k

= 1,50 * 17,8 = 26,7 kN Der Nachweis der Schubknagge erfolgt mittels EDV-Berechnung. Die EDV-Berechnung wurden Nachträglich dem Stand der DIN EN 1993 an-gepasst. (siehe Anmerkungen) Die Ergebnisse der EDV-Berechnung sind nachfolgend angegeben.


Pos. 7

Schubknagge

N

M

V

y

p

p

o

u

D

D

o

u1

/3y

2/3

f

yf

- y

f

00

0

Fußplatte b x dp p

d

d

d

Eingabedaten: Material / Querschnitte / Geometrie:

Stahl = S235 Beton = C30/37 Stahlprofil: Typ1 = HEA Nennhöhe NH1 = 120 Fußplatte: Breite bp = 14,00 cm Dicke dp = 1,50 cm Einbindetiefe f = 12,00 cm

Einwirkungen:

Bemessungswerte der Schnittgrößen Normalkraft NEd = 0,00 kN Querkraft VEd = 26,7 kN Biegemoment MEd = 0,00 kN

DIN EN 1993-1-1, 6


Pos. 7

Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise: Materialkennwerte:

Stahl: fy,k == TAB("Stahl/DI 24,00 kN/cm²

M = 1,10

Nc,RD =(A * fy,k)/M = 552 kN

cRd =

f y,k

*M 3= 12,60 kN/cm²

Beiwert w = 0,95

Beton: Rd == 1,70 kN/cm²

Querschnittswerte:

Stütze: H = 11,40 cm b = 12,00 cm t = 0,80 cm s = 0,50 cm r = 1,20 cm Iy = 1030,00 cm

4 Wy = 106,00 cm³ A = 25,30 cm²

Pressungsverteilung:

y0 = *0,5 *f

*Md+100 *2 *Vd

f

3

*Md+100 *Vd

f

2

= 8,00 cm

Du =

*1,5

*Md+100 *Vd

y0

3

f

= 8,9 kN

Do = Du + Vd = 35,6 kN

po = *2 Do

*b y0

= 0,742 kN/cm²

pu = *2 Du

*b -f y0

= 0,371 kN/cm²

Nachweis der Betonpressung:po

Rd

=0,436 < 1,0


Pos. 7

Nachweis der Stütze innerhalb des Köchers:

Querkraftfunktion: Vd(y) = Vd - 0,5*b*(po - p(y))*y ; p(y) = po - po*y/y0 max Vd = Vd(y0) = Du

Nullstelle: yN = y0 - (y02 - 2*y0*Vd/(po*b))

max.Vd = Du = 8,9 kN

yN = -y0 -y0

2*2 *y0

Vd

*po b = 4,00 cm

Schubspannung:

VEd = max. Vd= 8,9 kN

d = VEd * Sy /(Iy * s / 10)

= 8,9 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 1,06 kN/cm²

= d / fy,k /(30,5 * M)

= 1,06 / 24,0 / (30,5 * 1,10) = 0,023< 1,0 Momentenfunktion: Md(y) = Md*100 + Vd*y - (po + 0,5*p(y))*b*y2/3 ; p(y) = po - po*y/y0

Md(y) = Md*100 + Vd*y - 0,5*po*b*(3 - y/y0)*y2/3 max Md = Md(yN)

M1 = M(y0)

max.Md = *Md+100 *Vd

-yN *0,5 *po *b *-3yN

y0

yN

2

3

max.Md= 47,44 kNcm

M1 = *Md+100 *Vd

-y0 *0,5 *po *b *-3y0

y0

y0

2

3

M1= 23,65 kNcm Normalspannung:

NEd = = 0 kN MEd = max.Md = 47,44 kNcm

Nc,Rd = (A * fy,k)/M=( 25,3 * 24)/1,10 = 552 kN

Mc,Rd= (Wy * fy,k)/M=( 106 * 24)/1,10 = 2312,7 kN

= NEd/Nc,Rd +Med /Mc,Rd = 0 / 552 + 47,44/ 2312,72 = 0,02 < 1,0

Auf den Interaktionsnachweis kann verzichtet werden da die Ausnutzung des Schubspannungsnachweises <0,5 (DIN 1993-1-5, 7.1)

DIN EN 1993-1-1, 6.2.6

DIN EN 1993-1-1, 6.2.3- 6.2.5


Pos. 8

Pos. 8 Lagerung der Hauptträger

System:

Die Brückenhauptträger werden auf einem einbetonierten Stahlprofil mit Kopfplatte und Schlitzblech aufgelegt. Beide Widerlager sind wie hier beschrieben auszuführen, wobei an ei-nem der beiden Widerlager das Schlitzblech mit horizontalen Langlö-chern zu versehen ist, um sicherzustellen, dass nur eines der beiden Widerlager planmäßig als Horizontallager wirkt. Belastung: ständige Einwirkungen (vertikal): aus Hauptträger einschl. der weiteren Konstruktion Ag,v,k = 13,4 kN

veränderliche Einwirkungen (vertikal): aus Verkehr (siehe Pos. 4) Aq,v,k = 19,88 kN

aus Wind (siehe Pos. 4) Aw,v,k = ± 14,31 kN

aus Holmlast (siehe Pos. 4) Ah,v,k = ± 16,1 kN

veränderliche Einwirkungen (horizontal, rechtwinklig zur Brücke): aus Mindesttorsionsmoment (Wind) (siehe Pos. 6) Aw,hr,d = 1,77 kN

aus Mindesttorsionsmoment (Verkehr) (siehe Pos. 6) Av,hr,d = 2,44 kN


Pos. 8

veränderliche Einwirkungen (horizontal, parallel zur Brücke):

aus Verkehr (je Hauptträger) (siehe Pos. 2, Qfh,k)

Aq,hp,k = 7,95 / 2 = 4 kN

Anmerkung zur Horizontallast aus Verkehr: Die Einwirkung wird auf Höhe der Unterkante des Hauptträgers wirkend angenommen. Das entstehende Versatzmoment (bezogen auf die Ober-kante des Bohlenbelags) wird durch ein Kräftepaar, das die beiden Auf-lager eines Hauptträgers bilden, aufgenommen. Die zusätzlichen Einwir-kungen auf das Auflager durch diesen Effekt sind gering und werden vernachlässigt. Schnittgrößen: Es werden die maßgebenden Einwirkungskombinationen ermittelt.

- Beiwerte:

Lastfall Einwirkung 0 Wirkungsrichtung

LF 1 ständige Einwirkungen - - - vertikal LF 2 Verkehr 0,40 vertikal LF 3 Wind 0,00 vertikal LF 4 Holmlast 0,40 vertikal LF 5 Wind 0,00 vertikal LF 6 Mindesttorsionsmoment - - - horizontal, rechtwinklig

zur Brücke LF 7 Verkehr 0,40 horizontal, parallel zur

Brücke Die Holmlast wird bezüglich der Kombination als Verkehrslast mit

0 = 0,40 betrachtet.

Das Mindesttorsionsmoment gilt nur als unterer Grenzwert und muss nicht mit anderen Einwirkungen kombiniert werden. Eine Kombination von Wind und Verkehr ist nach DIN EN 1991-2, 5.5 nicht nötig. Maßgebende vertikale Einwirkung: LK 1 (Kombination mit Verkehr):

Av,LK1,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 2 + 0 * LF 4)

= 1,35 * 13,4+ 1,50 * (19,88+ 0,40 * 16,1) = 57,57 kN

LK 2 (Kombination mit Wind, Leeseite): Av,LK2,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 3 + LF 5)

= 1,35 * 13,4 + 1,50 * (14,31 + 11,3) = 56,51 kN


Pos. 8

LF 3 und LF 5 haben die gleich Ursache (Wind) und wirken somit immer gleichzeitig und in voller Größe.

LK 3 (Kombination mit Wind, Luvseite): Av,LK3,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 3 + LF 5)

= 1,35 * 13,4 + 1,50 * (-14,31 + (-11,13)) = -20 kN Weitere LK werden nicht untersucht, da sie nicht maßgebend werden. Maßgebende horizontale Einwirkungen (rechtwinklig zur Brücke): Aw,hr,d = 1,77 kN

Av,hr,d = 2,44 kN

Ay,wh,k = 11,13 kN Maßgebende horizontale Einwirkungen (parallel zur Brücke): Aq,hp,d = 1,50 * FL,Q,K

= 1,50 * 3,75 = 5,6 kN Berechnung der Lagerverschiebungen: Lagerverschiebungen: Die Lagerverschiebungswege in Längs- und Querrichtung sind aufgrund der vorhandenen Geometrie und der geringen Temperaturdehnzahl von Holz gering und können von der gewählten Auflagerung aufgenommen werden. Lagerverdrehungen: Infolge der Brückendurchbiegung entsteht ein Lagerdrehwinkel, der auf-zunehmen ist.

= 3,2 * w / l * 1000 w maximale vertikale Verformung [cm] l Spannweite des Hauptträgers [cm]

= 3,2 * 1,21/ 1000 * 1000 = 3,872 mrad

w = wnet,fin aus Pos. 5 (HTR)


Pos. 8

Bemessung: Die Auflagerung erfolgt über ein Stahlprofil mit aufgeschweißter Kopfplat-te und einem aufgeschweißten Schlitzblech.

gewählt:

Stahlprofil HEA 120

Kopfplatte b / l = 160 / 220 mm, t = 15 mm

Fußplatte b / l = 150 / 150 mm, t = 15 mm

Schlitzblech b / h = 150 / 130 mm, t = 10 mm

S 235

Anschluss Hauptträger / Schlitzblech: Zur Einleitung der horizontalen und abhebenden Kräfte in das Stahlprofil wird ein Schlitzblech mit 2 Passbolzen angeordnet. gewählt:

2 Passbolzen, d = 16 mm Festigkeitsklasse 4.6

- Nachweis der Passbolzen für LK 3 (abhebende Auflagerkraft aus Wind): Av,LK3,d = -20 kN

= 90° - Ermittlung der aufnehmbaren Passbolzenkraft: Charakteristischer Wert des Fließmomentes My,k:

My,k =0,30 * fu,k * d2,6

=0,30 * 400 * 162,6 = 162141,1 Nmm Lochleibungsfestigkeit fh,k(Hauptträger):

fh,,k = fh,o,k /(k90 * SIN²() + COS²())

fh,o,k = 0,082 * (1-0,01*d)* k

DIN EN 1995-1-1


Pos. 8

= 0,082 * (1- 0,01 * 16) * 410 = 27,55 N/mm² k90 = 1,35 + 0,015 *d

= 1,35 + 0,015 * 12 = 1,53 fh,90,k = 29,59 /(1,53 * SIN²(90) + COS²(90)) = 19,34 N/mm²

Mindestholzdicke (0,5 *d = 8 mm < ts = 10 mm < d = 16 mm)

treq = 4,60* ( My,k /(fh,90,k * d))

0,5

= 4,60* (162141,1 / (19,34 * 16))

0,5 = 105 mm

Es ist keine Abminderung aufgrund des Mindestholzdicken erforder-lich. Faktoren k1 und k2

k1 = 20,5

k2 = t1 / treq 1,0

t1 220 mm (Restbreite des Hauptträgers)

k2 = 220 / 71 = 3,1 1,0 !

= 1,0 Ermittlung der charakteristischen Tragfähigkeit eines Passbolzens: RPB,k = k1 * k2 * (2 * My,k * fh,90,k * d)

0,5

= 20,5 * 1,0 * (2 * 162141,1 * 19,34 * 16)0,5

= 14166,6 N

Ermittlung von Rk:

Rk = min[0,25 * RPB,k; 0,25 * Rax,k]

Maßgebend für die Ermittlung von Rax,k ist die Pressung unter der U-

Scheibe: Aef = 5852 mm²

Beiwert kc,90 = 1,0

Rax,k = Aef * fc,90,k

= 5852 * 3,0 = 17556 N > 14166,6 N = RPB,k

Rk = 0,25 * 14166,6 = 3541,7 N

gilt für Nadelholz

fc,90,k = 3,0 N/mm²,

siehe Pos. 5

Ermittlung der effek-tiven Fläche siehe Pos. 1


Pos. 8

Ermittlung des Bemessungswertes für einen Passbolzen:

RPB,d = (RBP,k + Rk) * kmod / 1,1

= (14166,6 + 3541,7) * 0,70 / 1,1 = 11268,9 N = 11,3 kN - Nachweis der Verbindung:

= Av,LK3,d / n * RPB,d

= 20 / (2 * 11,3) = 0,88 < 1,0 Zur Übertragung der Zugkraft zum oberen Hauptträgerkante und zur konstruktiven Querzugsicherung werden am Auflager 2 Gewindestangen

16 mm über die gesamte Trägerhöhe eingeschraubt. - Nachweis der Passbolzen für Aq,hp,d (horizontale Auflagerkraft, parallel

zur Brücke aus Verkehr): Aq,hp,d = 14,6 kN

= 0° - Ermittlung der aufnehmbaren Passbolzenkraft: Charakteristischer Wert des Fließmomentes My,k:

My,k = 162141,1 Nmm

Lochleibungsfestigkeit fh,k(Hauptträger):

fh,o,k = 27,55 N/mm²

Mindestholzdicke

Es ist keine Abminderung aufgrund der Mindestholzdicke erforderlich. Faktoren k1 und k2

k1 = 20,5

k2 = 1,0

Ermittlung der charakteristischen Tragfähigkeit eines Passbolzen:

RPB,k = k1 * k2 * (2 * My,k * fh,90,k * d)

= 20,5 * 1,0 * (2 * 162141,1 * 27,55 * 16) = 16908,2 N

kmod = 0,70

n = Anzahl der Passbolzen; hier 2 Stk.


Pos. 8

Ermittlung von Rk:

Rk = 0,25 * 16908,2 = 4227,1 N

Ermittlung des Bemessungswertes für einen Passbolzen:

RPB,d = (RBP,k + Rk) * kmod / 1,1

= (16908,2 + 4227,1) * 0,70 / 1,1 = 13449,7 N = 13,5 kN - Nachweis der Verbindung:

= Aq,hp,d / n * RPB,d

= 14,6 / (2 * 13,5) = 0,55 < 1,0 - Nachweis der Holzpressung bzw. des Schlitzbleches für Av,hr,d (horizon-

tale Auflagerkraft rechtwinklig zur Brücke aus Verkehr): Die aufzunehmenden Kräfte werden direkt über Druckkontakt mit dem Schlitzblech übertragen. Ein aufreißen des Querschnitts wird durch die angeordneten Passbolzen verhindert. - Nachweise der Holzpressung:

Für den Nachweis der Holzpressung wird eine effektive Höhe von heff

20 mm angesetzt. fc,90,k = 3,0 N/mm²

kmod = 0,70 (für KLED kurz und NKL 3)

Aef = (150 + 2 * 30) * 20 = 4200 mm²

kc,90 = 1,25

c,90,d = Av,hr,d * 10³/ Aef

= 2,44 * 10³ / 4200 = 0,58N/mm²

fc,90,d = kmod * fc,90,k / M

= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= c,90,d /(kc,90 * fc,90,d)

= 0,58 / (1,25 * 1,62) = 0,28 < 1,0 Weitere Nachweise für den Hauptträger bzw. das Schlitzblech sind ent-behrlich. Anschluss Schlitzblech / Kopfplatte: Das Schlitzblech wird über eine Verschweißung (HV-Naht) an die Kopf-

kmod = 0,70

DIN EN 1995-1-1

DIN EN 1993-1-1

DIN EN 1995-1-1


Pos. 8

platte angeschlossen. Weitere Nachweise sind entbehrlich Anschluss Hauptträger / Kopfplatte: Der vertikalen Auflagerkräfte (ausgenommen der abhebenden) werden über Druckkontakt auf die Kopfplatte übertragen. fc,90,k = 3,0 N/mm²

kmod = 0,70 (für KLED kurz und NKL 3)

Aef = (220 + 2 * 30) * 160 = 44800 mm²

Pressungsart: Auflagerdruck Beiwert kc,90 = 1,75

c,90,d = Av,LK1,d * 10³/ Aef

= 57,57 * 10³ / 44800 = 1,28 N/mm²

fc,90,d = kmod * fc,90,k / M

= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= c,90,d /(kc,90 * fc,90,d)

= 1,28 / (1,75 * 1,62) = 0,45 < 1,0 Anschluss Kopfplatte / Stahlprofil: Die Kopfplatte wird mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an das Stahlprofil geschweißt. Ein Nachweis der Kopfplatte auf Biegung ist für die gegebenen Einwir-kungen und der vorhandenen Geometrie entbehrlich. Ein Nachweis der Schweißnähte ist entbehrlich. Anschluss Stahlprofil / Widerlager: Um eine Einspannung zu realisieren, wird das Stahlprofil in eine Ausspa-rung im Widerlager einbetoniert (Hülsenfundament). Am Fuß des Stahlprofils wird eine Fußplatte angeordnet, um die vertika-len Auflagerkräfte über Druck abgeben zu können. Die Fußplatte wird mit eine umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an das Stahlprofil angeschlossen. Auf Höhe der oberen Bewehrung des Widerlagers wird im Stahlprofil konstruktiv beidseitig eine Steife t = 8 mm mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm angeordnet.

Es wird ein Beton der Festigkeitsklasse C 30 / 37 mit zul. B = fcd = 0,85

* 30/1,5 = 17 N/mm² vorausgesetzt.


Pos. 8

- Maßgebende Lastsituationen (LS): LS 1 (Biegung um y-Achse): Nd = Av,LK1,d = 57,57 kN

Vz,d = Aq,hp,d = 14,6 kN

Aufgrund der Höhendifferenz zwischen Hauptträger und Oberkante Wi-derlager (e = 0,15 m) entsteht aus der Querkraft Vz,d zusätzlich ein Ver-

satzmoment. My,d = e * Vz,d

= 0,15 * 14,6 = 2,19 kNm LS 2 (Biegung um z-Achse): Nd = Av,LK1,d = 106,4 kN

Vy,d = Av,hr,d = 6,54 kN

Aufgrund der Höhendifferenz zwischen Hauptträger und Oberkante Wi-derlager (e = 0,15 m) entsteht aus der Querkraft Vz,d zusätzlich ein Ver-

satzmoment. Mz,d = e * Vz,d

= 0,15 * 6,54 = 0,98 kNm

-Nachweis des Stahlprofils . Nachgewiesen wird LS 1, die Belastungen aus LS 2 können ohne weite-res von den gewählten Querschnitten aufgenommen werden. Der Nachweis des Stahlprofils erfolgt mittels EDV-Berechnung. Die EDV-Berechnung wurde Nachträglich dem Stand der DIN 1993 angepasst. Die Ergebnisse der EDV-Berechnung sind nachfolgend angegeben. Zur Aufnahme der abhebenden Auflagerkraft sind die Wände der Aus-sparung im Widerlager verzahnt (nach DIN EN 1992) auszuführen.


Pos. 8

Stützeneinspannung im Köcherfundament

N

M

V

y

p

p

o

u

D

D

o

u

1/3

y

2/3

f

yf

- y

f

00

0

Fußplatte b x dp p

d

d

d

Eingabedaten: Material / Querschnitte / Geometrie:

Stahl = S235 Beton = C30/37 Stahlprofil: Typ1 = HEA Nennhöhe NH1 = 120 Fußplatte: Breite bp = 15,00 cm Dicke dp = 1,50 cm

Einbindetiefe f = 25,00 cm

Einwirkungen: Bemessungswerte der Schnittgrößen (Index "d") Normalkraft Nd = 106,40 kN Querkraft Vd = 14,60 kN Biegemoment Md = 2,19 kN


Pos. 8

Randbedingungen und Vorwerte der Berechnung: Materialkennwerte:

Stahl: fy,k == TAB("Stahl/DI 24,00 kN/cm²

M = 1,10

Nc,RD =(A * fy,k)/M = 552 kN

Mc,RD =(Wy * fy,k)/M = 2312,7 kN

cRd =

f y,k

*M 3= 12,60 kN/cm²

Beiwert w = 0,95

Beton: Rd == 1,70 kN/cm²

Querschnittswerte:

Stütze: h = 11,40 cm b = 12,00 cm t = 0,80 cm s = 0,50 cm r = 1,20 cm Iy = 606,00 cm4 Wy= 106,00 cm³ A = 25,30 cm²

Pressungsverteilung:

y0 = *0,5 *f

*Md+100 *2 *Vd

f

3

*Md+100 *Vd

f

2

= 14,39 cm

Du =

*1,5

*Md+100 *Vd

y0

3

f

= 17,34 kN

Do = Du + Vd = 31,94 kN

po = *2 Do

*b y0

= 0,370 kN/cm²


Pos. 8

pu = *2 Du

*b -f y0

= 0,272 kN/cm²

Nachweis der Betonpressung: po

Rd

= 0,218 < 1,0

Nachweis der Stütze innerhalb der Köchers:

Querkraftfunktion: Vd(y) = Vd - 0,5*b*(po - p(y))*y ; p(y) = po - po*y/y0 max Vd = Vd(y0) = Du

Nullstelle: yN = y0 - (y02 - 2*y0*Vd/(po*b))

max.Vd = Du = 17,34 kN

yN = -y0 -y0

2*2 *y0

Vd

*po b = 3,79 cm

Schubspannung: VEd = max. Vd= 17,34 kN

d = VEd * Sy /(Iy * s / 10)

= 17,34 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 2,06 kN/cm²

= d / fy,k /(30,5 * M)

= 2,06 / 24,0 / (30,5 * 1,10) = 0,16 < 1,0 Momentenfunktion: Md(y) = Md*100 + Vd*y - (po + 0,5*p(y))*b*y2/3 ; p(y) = po - po*y/y0

Md(y) = Md*100 + Vd*y - 0,5*po*b*(3 - y/y0)*y2/3

max Md = Md(yN) M1 = M(y0)

max.Md = *Md+100 *Vd

-yN *0,5 *po *b *-3yN

y0

yN

2

3

max.Md= 245,25 kNcm

M1 = *Md+100 *Vd

-y0 *0,5 *po *b *-3y0

y0

y0

2

3

M1= 122,63 kNcm

Normalspannung: NEd = = 106,4 kN MEd = max.Md = 225,25 kNcm

Nc,Rd = (A * fy,k)/M=( 25,3 * 24)/1,10 = 552 kN

Mc,Rd= (Wy * fy,k)/M=( 106 * 24)/1,10 = 2312,7 kN

DIN EN 1993-1-1, 6.2.6


Pos. 8

= NEd/Nc,Rd +Med /Mc,Rd

= 106,4 / 552 + 225,25/ 2312,72 = 0,29 < 1,0

Auf den Interaktionsnachweis kann verzichtet werden da die Ausnut-zung des Schubspannungsnachweises <0,5 (DIN 1993-1-5, 7.1)

Nachweis der Fußplatte:

Betonpressung: hp = h = 11,40 cm

AN = hp*bp = 171,00 cm²

b = Nd

AN

= 0,622 kN/cm²

b

Rd

= 0,366 < 1,0

Die erforderliche Fußplattendicke wird vereinfacht mit dem Balkenmodell ermittelt!

= hp

bp

= 0,760

m = WENN( > 1,25; 0,866; 0,707* = 0,537

erf.dp = *m *bp

b

Rd

= 1,36 cm

erf.dp

dp

= 0,907 < 1,0

Bemessungsbeispiel „Deckbrücke mit Verband“ Seite 60

Verwendete Normen DIN EN 1990:2010 Grundlagen der Tragwerksplanung DIN EN 1991 Einwirkungen auf Tragwerke DIN EN 1991-1-1 Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke DIN EN 1991-1-4 Allgemeine Einwirkungen Windlast DIN EN 1991-2 Verkehrslasten auf Brücken DIN EN 1993 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten DIN EN 1993-1-1 Teil 1 Allgemeine Bemessungsregeln und

Regeln für den Hochbau DIN EN 1993-1-5 Plattenförmige Bauteile DIN EN 1993-1-8 Teil 8 Bemessung von Anschlüssen DIN EN 1995 Bemessung und Konstruktion von Holzbautei-

len DIN EN 1995-1-1 Allgemeine Regeln und Regeln für den Hoch-

bau DIN EN 1995-2 Teil 2 Brücken Mit den dazugehörigen nationalen Anwendungsdokumenten. Fachbücher „Ein Beitrag zur Beurteilung des Stabilitätsverhaltens verbandsgestützter, paral-lelgurtartiger Brettschichtträger“ von Dipl. –Ing. Martin Speich, VDI Verlag Schneider Bautabellen, Werner Verlag EDV Programme Bautext 2010

Date post:	06-Feb-2018
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